Зависимость коэффициента ошибок от отношения сигнал шум - Решение и исправление самых разных ошибок на TopOshibok.ru

1 Цель работы

1.1 Изучение
методики экспериментального исследования
помехоустойчивости приема сигналов
цифровых модуляций.

1.2 Экспериментальное
исследование помехоустойчивости прием
сигналов АМ-2, ЧМ-2, ФМ-2, ОФМ-2 и ФМ-4.

2 Ключевые положения

2.1 На
вход демодулятора поступает сумма
переданного модулированного сигнала
s(t)
и помехи n(t):
z(t)
= s(t)
+ n(t).
По сигналу z(t)
демодулятор должен восстановить цифровой
сигнал. Сигнал цифровой модуляции s(t)
– это последовательность импульсных
элементарных сигналов, которые отображают
цифровой сигнал и следуют через тактовый
интервал Т:

,
(5.1)

где
s_i(t),
и = 0, …, М
– 1 – элементарные сигналы (импульсы);

М
– число элементарных сигналов, в двоичных
видов модуляции М
= 2;

– i-й
импульс, который передается на k-м
тактовом интервале.

Демодулятор
на каждом тактовом интервале выносит
решение о номере переданного элементарного
сигнала и выдает набор с n
= log₂M
бит, который отвечают сигналу с этим
номером. Критерием оптимальности
демодулятора является минимум вероятности
ошибки бита (двоичного символа) цифрового
сигнала.

2.2 Оптимальный
демодулятор реализует потенциальную
помехоустойчивость элементарных
сигналов, которые используются.
Потенциальная помехоустойчивость
произвольных двоичных равновероятных
сигналов при условии, что помеха n(t)
– белый гауссовский шум, выражается
формулой для вероятности ошибки сигнала

P_ош
(2) = 0,5 –

=

, (5.2)

где
d
– расстояние между сигналами;

N₀
– удельная мощность шума;

– (5.3)

разные
формы записи интеграла вероятности (в
математической и научно-технической
литературе Украины преимущественно
используется функция Ф₀(x),
которую еще называют функцией Лапласа).

В
двоичных системах передачи вероятность
ошибки бита р
= Р_ош(2).

Функция
Ф₀(x)
монотонно возрастающая. Поэтому, чем
больший аргумент функции, тем меньшая
вероятность ошибки. Очевидно, что, чем
меньшая удельная мощность шума N₀,
тем меньшая вероятность ошибки. Увеличение
расстояния между сигналами d
приводит к уменьшению вероятности
ошибки. Значение d
определяется с сигнального созвездия
модулированного сигнала и выражается
через энергию сигнала, который
затрачивается на передачу одного бита
Е_б.
Энергию на бит можно выразить через
среднюю мощность сигнала P_s
и продолжительность битового интервала
Т_б
или скорость цифрового сигнала R,
что передается:

Е_б
= P_sТ_б
= P_s/R. (5.4)

2.3 В
случае многопозиционных сигналов (М
> 2) вероятность ошибки сигнала выражают
суммой вероятностей ошибки в двоичных
системах, образованных элементарным
сигналом, который рассматривается, и
сигналами, переход в как наиболее
возможные. Итак, и в случае многопозиционных
сигналов вероятность ошибки сигнала
зависит от N₀
и d.
Перерасчет вероятности ошибки сигнала
в вероятность ошибки бита проводится
с учетом манипуляционого кода. В табл.
5.1 для методов модуляции, которые
рассматриваются в лабораторной работе,
приведенные: сигнальные созвездия,
расстояния между сигналами и выражения
для вероятности ошибки бита. Для
компактной записи формул вероятности
ошибки бита введены обозначения

– отношение энергии, которая расходуется
на передачу одного бита, к удельной
мощности шума (коротко – отношение
сигнал/шум). Формула вероятности ошибки
бита при ОФМ-2 записанная с учетом того,
что при относительном декодировании
количество ошибок удваивается: р_ОФМ-2
= 2р_ФМ-2,
что верно, если р_ФМ-2
<< 1.

Таблица
5.1 – Характеристики
сигналов, которые определяют их
помехоустойчивость

Метод модуляции	АМ-2	ЧМ-2	ФМ-2	ОФМ-2	ФМ-4
Сигнальное созвездие
Расстояние между сигналами d
Вероятность ошибки бита p	0,5 –	0,5 –	0,5 –	1 – 2	0,5 –

2.4 Для
удобства определения вероятности ошибки
бита р
при заданном отношении сигнал/шум

или необходимого отношения сигнал/шум
при заданной вероятности ошибки бита
строят зависимость р
= f(

), образец которой приведен на рис. 5.1.
Во время построения графика значения
отношение сигнал/шум принято выражать
в децибелах и использовать для них
линейный масштаб. Следует помнить, что
в формулах для вероятности ошибки
величина h_б
предоставлена в разах. Переходы выполняют
по формулам

(5.5)

Графики
зависимости вероятности ошибки бита
от отношения сигнал/шум р
= f(

) строят с использованием логарифмического
масштаба для вероятности ошибки р,
как показано на рис. 5.1.

2
.5 Экспериментально
определяется относительная частота
ошибки бит, которую коротко называют
частотой ошибки или коэффициентом
ошибок

К_ош
_ош

_общ,
(5.6)

где _общ
– число бит, переданных за время
наблюдения T_наб;

N_ош
– число по ошибке принятых бит за время
T_габ.

Вероятность
ошибки и коэффициент ошибок совпадают
при бесконечно значительном числе
испытаний (то есть количество переданных
бит _общ)

Время
наблюдения (ли _общ)
выбирается довольно большим, чтобы
коэффициент ошибок практически давал
значения вероятности ошибки. Считают,
что такое приближение имеет место при
N_ош

20.

2.6
Отношение сигнал/шум с учетом соотношения
(5.4) можно подать как

,
(5.7)

где
P_s
и P_n
– средние мощности сигнала и шума на
входе демодулятора;

F_к
– ширина спектра шума, которая равняется
ширине полосы частот канала связи.

Итак,
для измерения отношения сигнал/шум
необходимо измерить мощность сигнала
и шума квадратичным вольтметром и
выполнить вычисления по формуле (5.7) при
известных величинах F_к
(Гц) и R
(бит/с).

2.7
Полоса частот канала связи F_к
должна быть согласована с шириной
спектра сигнала F_s:
F_к

F_s.
Ширина спектра (Гц) сигналов цифровых
видов модуляции определяется в случае
ФМ-М,
ОФМ-М
и АМ-2

,
(5.8)

а в случае ЧМ-2

F_s
= 2R(1+), (5.9)

где
 – коэффициент
расширения (закругление) спектра,
0    1,
типичные значения  = 0,15……0,35

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.02.2016107.75 Кб73.docx
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#

Источник

Интегральный показатель качества функционирования цифровых систем связи. Определяется как отношение количества искаженных битов данных к общему числу переданных битов. Синоним _ «интенсивность битовых ошибок», «битовый коэффициент ошибки».

Мера качества передачи. В общем случае выражается отрицательной степенью 10 — например, 10-7 означает 1 ошибку на 107 бит.

Коэффициент ошибок
— отношение числа неверно принятых битов (0 вместо 1 и наоборот) к полному числу переданных битов при передаче по каналу связи. Эквивалентно понятию вероятности ошибки. В современных сетях связи характерные значения коэффициента — 1E-9 и лучше.

Определения коэффициента ошибок

Коэффициент ошибок – важнейшая характеристика линейного тракта. Он измеряется как для отдельных участков регенерации, так и для тракта в целом. Определяется коэффициент ошибок k ОШ
, по формуле:

k ОШ = N ОШ /N, (6.1)

где N
– общее число символов, переданных за интервал измерения; N ОШ
– число ошибочно принятых символов за интервал измерения.

Измерение коэффициента ошибок носит статистический характер, так как получаемый за конечное время результат является случайной величиной. Относительная погрешность измерения в случае нормального закона распределения числа ошибок допустима при N≥10
,

Коэффициент, зависящий от доверительной вероятности результата измерений:

, (6.3) где — обратная функция интеграла вероятности : . (6.4)

Значение k ОШ
позволяет оценивать вероятность ошибки p ОШ
– количественную оценку помехоустойчивости. Область возможных значений оценки, в которой с заданной доверительной вероятностью будет находиться значение p ОШ
, определяется верхней (p В
) и нижней (p Н
) доверительными границами. При нормальном законе распределения числа ошибок значения p В
и p Н
определяются по формулам:

Очевидно, что точность оценок вероятности ошибки и коэффициента ошибки растет с увеличением N
. Общее число символов цифрового сигнала, переданных за интервал измерения T
, зависит от скорости передачи B: N = TB
. Отсюда следует, что чем больше скорость передачи, тем быстрее и точнее можно оценить коэффициент ошибок.

Математическое выражение коэффициента битовых ошибок

Определим коэффициент битовых ошибок для реальных приёмников, которым свойственно наличие различных источников шумов. При этом будем считать, что приёмник принимает решение, какой бит (0 или 1) был передан в каждом битовом интервале путем стробирования фототока. Очевидно, что из-за наличия шумов данное решение может быть неверным, что приводит к появлению ошибочных битов. Поэтому, чтобы определить коэффициент битовых ошибок, необходимо понять, каким образом приемник принимает решение относительно переданного бита.

Обозначим через I 1 и I 0 фототоки, стробированные приемником в течение 1 и 0 битов, соответственно, а через s 1 2 и s 0 2 соответствующие шумы. Принимая, что последние имеют гауссовское распределение, проблема установления истинного значения принятого бита имеет следующую математическую формулировку. Фототок для битов 1 и 0 является выборкой гауссовской переменной со средним значением I 1 и вариацией s 1 , а приёмник должен отслеживать этот сигнал и решать, является ли переданный бит 0 или 1. При этом существует много возможных правил принятия решения, которые могут быть реализованы в приёмнике с целью минимизации коэффициента битовых ошибок. Для значения фототока I этим оптимальным решением является наиболее вероятное значение переданного бита, которое определяется путём сравнения текущего значения фототока с пороговым значением I п, используемым для принятия решения.

Пусть при I ³ I п принимается решение о том, что был передан бит 1, в противном случае – бит 0. Когда биты 1 и 0 равновероятны, что и рассматривается в дальнейшем, пороговый ток приблизительно равен:

(6.7)

Геометрически I п представляет собой значение тока I, для которого две кривые плотности вероятностей (рис. 6.1) пересекаются.

Вероятность того, что I < I п, т. е. вероятность ошибки при передаче бита 1, обозначим через Р 0,1 , а вероятность решения для переданного бита 1, когда I ³ I п при переданном 0, обозначим Р 1,0 .

Пусть Q(х) обозначает вероятность того, что нулевая средняя вариация гауссовской переменной превышает значение х, тогда:

(6.8) (6.9) (6.10)

Можно показать , что BER определяется,

(6.11)

Очень важно отметить, что в ряде случаев эффективным является использование изменяемого в зависимости от уровня сигнала порога принятия решения, как, например, шума оптического усилителя. Многие высокоскоростные приёмники обладают такой особенностью. Однако более простые приемники имеют порог, соответствующий среднему уровню принимаемого тока, а именно (I 1 + I 0)/2. Такая настройка порогового значения дает большой коэффициент битовых ошибок, определяемый выражением .

(6.12)

Выражение (6.11) можно использовать для оценки BER, когда известны как мощность полученного сигнала, соответствующего битам 0 и 1, так и статистика шумов.

Битовые ошибки являются основным источником ухудшения качества связи, проявляющегося в искажении речи в телефонных каналах, недостоверности передачи информации или снижении пропускной способности передачи данных, и характеризуются статистическими параметрами и нормами на них, которые определены соответствующей вероятностью выполнения этих норм. Последние делятся на долговременные и оперативные нормы, первые из которых определяются рекомендациями ITU-T G.821 и G.826, а вторые – М.2100, М.2110 и М.2120, при этом, согласно М.2100, качество цифрового тракта по критерию ошибок делят на три категории:

· нормальное – BER < 10 -6 ;

· пониженное – 10 -6 ≤ BER < 10 -3 (предаварийное состояние);

· неприемлемое – BER ≥ 10 -3 (аварийное состояние).

Так как появление ошибок является следствием совокупности всех текущих условий передачи цифровых сигналов, имеющих случайный характер, то при отсутствии данных о законе распределения ошибок его отдельные элементы могут быть определены с определенной степенью достоверности только по результатам продолжительных измерений. В то же время на практике необходимо, чтобы значения параметров ошибок для ввода в эксплуатацию и технического обслуживания систем передачи основывались на достаточно коротких интервалах времени измерения.

Для измерения коэффициента ошибок разработан ряд специальных BER анализаторов – измерителей коэффициента ошибок, включающих генераторы псевдослучайных и детерминированных последовательностей передаваемых кодированных символов, а также приемное оборудование, осуществляющее собственно измерение коэффициента ошибок. В случае посимвольного сравнения кодов измерение может быть выполнено с использованием шлейфа, т.е. путем измерения ошибок с одной оконечной станции при установке на противоположном конце шлейфа. Другой метод основан на выделении ошибок благодаря избыточности используемых кодов и используется для измерений от передающей до приемной сторон тракта или участка линии, т.е. когда выделение и фиксация ошибок производятся на ее приемном конце. Очевидно, что в первом случае требуется использование одного комплекта, а во втором – двух комплектов приборов. При этом измеренное значение коэффициента ошибок отражает качество передачи при прохождении сигнала в обоих направлениях и в каждом направлении соответственно.

Напомним из разд. 4.3, что цифровой сигнал ФМ можно выразить так:

и он имеет векторное представление

где —
энергия каждого сигнала, a — огибающая импульса
передаваемого сигнала. Поскольку сигналы имеют одинаковую энергию, оптимальный
детектор в канале с АБГШ, определяемый (5.1.44), вычисляет корреляционные
метрики

Другими словами, принимаемый сигнальный вектор проектируется на возможных сигнальных
векторов, и решение принимается в пользу сигнала с наибольшей проекцией.

Корреляционный детектор, описанный выше, эквивалентен фазовому
детектору, который определяет фазу принимаемого сигнала и выбирает сигнальный вектор
,
фаза которого ближе всего к фазе . Поскольку фаза равна

мы хотим определить ФПВ по которой сможем вычислить
вероятность ошибки.

Рассмотрим случай, когда фаза передаваемого сигнала равна . Следовательно,
вектор переданного сигнала

а вектор принимаемого сигнала имеет компоненты

Поскльку и
являются
совместно гауссовскими случайными величинами с нулевыми средними, следует, что и являются совместно
гауссовскими случайными величинами с и . Следовательно,

(5.2.53)

ФПФ фазы можно
получить заменой переменных на

(5.2.54)

Это даёт совместную ФПВ

Интегрирование по области даёт

где для удобства мы обозначили ОСШ символом Рисунок 5.2.9 иллюстрирует
различных
значений параметра ОСШ , когда фаза переданного
сигнала равна нулю. Заметим, что становится уже и более
концентрированной около фазы по мере увеличения параметра ОСШ .

Когда передаётся , ошибочное решение произойдёт,
если шум вызовет нахождение фазы , вне области .

Рис. 5.2.9. Функция плотности вероятности
для

Следовательно, вероятность ошибочного приёма символа

(5.2.56)

В общем, интегрирование не приводится к простой форме и
следует выполнить численное интегрирование, исключая случаи и .

Для двоичной фазовой модуляции два сигнала и противоположны, и, следовательно,
вероятность ошибки

(5.2.57)

Когда ,
имеем случай двух двоичных фазово-модулированных сигналов в квадратуре.
Поскольку здесь нет переходных помех или интерференции между сигналами на двух
квадратурных несущих, вероятность ошибки на бит идентична той, которая
определяется (5.2.57). С другой стороны, вероятность ошибки на символ при определяется
с учётом того, что

(5.2.58)

где —
вероятность правильного приёма для двух битовых символов. Результат (5.2.58)
следует из статистической независимости шума на квадратурных несущих.
Следовательно, вероятность ошибки на символ для равна

(5.2.59)

Для вероятность
ошибки на символ получена
численным интегрированием (5.2.55). Рисунок 5.2.10 иллюстрирует эти вероятности
ошибки как функции ОСШ на бит для .

Рис. 5.2.10. Вероятность ошибки на символ для сигналов ФМ

Кривые явно иллюстрируют потери в ОСШ на бит по мере роста . Например, при разница в ОСШ между
и приблизительно
равна 4 дБ, а разница между и приблизительно равна 5 дБ. Для больших
значений рост
числа фаз вдвое требует дополнительного увеличения ОСШ на 6 дБ/бит для достижения
того же качества.

Аппроксимация вероятности ошибки для больших значений и для
больших ОСШ можно получить по первой аппроксимации . Для и хорошо
аппроксимируется так:

(5.2.60)

Поставив (5.2.60) в (5.2.56) и выполнив замену переменной на , найдем

(5.2.61)

где .
Заметим, что эта аппроксимация вероятности ошибки хороша для всех значений . Например, когда и , мы имеем что хорошо
совпадает (за исключением множителя 2) с точным значением вероятности, данной
(5.2.57).

Эквивалентную вероятность ошибки на бит для позиционной ФМ скорее
утомительно вычислить с учетом её зависимости от отображения битового блока в
соответствующее значение фазы сигнала. Если для такого отображения используется
код Грея, два битовых
блока, соответствующие сигналам с соседними значениями фаз, отличаются только
на один бит. Поскольку более вероятные ошибки, обусловленные действием шума,
приводят к выбору сигнала с соседним значением фазы вместо верного выбора,
большинство битовых
блоков содержат ошибки только в одном бите. Следовательно, эквивалентная
вероятность ошибки на бит для позиционной ФМ хорошо аппроксимируется
выражением

Наша трактовка демодуляции сигналов ФМ предполагает, что демодулятор
располагает совершенной оценкой фазы несущей. На практике, однако, фаза несущей
определяется по принятому сигналу путем использования некоторых нелинейных
операций, которые приводят к неоднозначности фазы. Для примера в двоичной ФМ
сигнал часто подвергается квадратированию, чтобы снять модуляцию, затем
образованный сигнал с удвоенной частотой фильтруется и делится по частоте на 2
для того, чтобы получить оценку частоты несущей и фазы . Эти операции
приводят к неоднозначности фазы несущей на 180°. Аналогично в четырехфазовой ФМ
принимаемый сигнал возводится в четвертую степень, чтобы снять цифровую
модуляцию, а затем четвёртая гармоника частоты несущей фильтруется и делится на
4 для того, чтобы, выделить компоненту несущей. Эти операции приводят к
компоненте частоты несущей, содержащей оценку фазы несущей , но возникают
неоднозначности фазы на +90° и на 180° при оценке фазы. Следовательно, мы не
имеем точную оценку фазы несущей в демодуляторе.

Проблема неоднозначности фазы, возникающей при оценке фазы несущей , может
быть преодолена путём использования дифференциальной ФМ (ДФМ) вместо абсолютной
ФМ. При дифференциальной ФМ кодирование информации осуществляется посредством
разности фаз между соседними переданными сигналами, а не самой абсолютной фазы,
как при обычной ФМ. Например, в двоичной ДФМ информационный символ 1 передаётся
со сдвигом фазы несущей на 180° относительно предыдущего значения фазы несущей,
в то время как информационный символ 0 передаётся без сдвига фазы. В
четырёхфазной ДФМ относительный сдвиг фаз между соседними сигнальными
интервалами равен 0, 90°, 180°, и -90° в зависимости от информационных символов
00, 01, 11 и 10 соответственно. Обобщение на случай очевидно. Сигналы
ФМ, получаемые при таком процессе кодирования, называют
дифференциально-кодированными. Такое кодирование выполняется относительно
простой логической схемой, предшествующей модулятору.

Демодуляция сигнала при дифференциальном кодировании ФМ может
выполняться, как описано выше, с игнорированием неоднозначности фазы. Так,
принимаемый сигнал демодулируется и детектируется на каждом сигнальном
интервале в одно из возможных значений фазы. За
детектором имеется относительно простое устройство сравнения фаз, которое
сравнивает фазы демодулированных сигналов на двух соседних сигнальных
интервалах с тем, чтобы извлечь информацию.

Когерентная демодуляция для ФМ с дифференциальным кодированием
приводит к большей вероятности ошибки, чем вероятность ошибки, достигаемая при
абсолютном фазовом кодировании. При ФМ с дифференциальным кодированием ошибка
при демодуляции фазы сигнала на данном интервале будет обычно возникать при
ошибочном декодировании на любом из двух соседних сигнальных интервалов. Это
особенно характерно для ошибок с вероятностью ниже 0,1. Следовательно,
вероятность ошибки позиционной ФМ при дифференциальном
кодировании приблизительно вдвое больше вероятности ошибки для позиционной ФМ с
абсолютным кодированием фазы. Однако увеличение вероятности ошибки вдвое ведёт
к относительно малым потерям в ОСШ.

Обобщенная модель цифровой системы передачи информации
.

Обобщенная модель цифровой системы передачи (ЦСП) информации включает три фундаментальных процесса: кодирование-декодирование источника, кодирование-декодирование канала, модуляция-демодуляция при передаче по каналу (рис. 1). На передающей стороне все виды обработки информационных сообщений служат цели преобразования их в сигналы, наиболее подходящие для передачи по каналу конкретного типа. На приемной стороне производятся обратные операции, направленные на восстановление в исходном виде с минимально возможными искажениями. При этом искажения обусловлены либо неидеальностью процессов прямого — обратного преобразования, либо неидеальностью характеристик тракта (канала связи), включая воздействие помех.

Процесс кодирования источника имеет своей главной целью сокращение объема передаваемой информации, т.е снижение требований к таким ресурсам системы, как время передачи, полоса пропускания, объем памяти при обработке или при хранении информации.

Кодирование канала используется для исправления ошибок, возникающих при приеме цифрового сигнала из-за действия различных помех и искажений. В трактах вещания информации программных служб применяется только прямое исправление ошибок, а в обратных каналах интерактивных систем, особенно в телефонных каналах, возможно также использование перезапросов. В любом случае кодирование канала приводит к увеличению объема передаваемых данных, т.к. алгоритмы обнаружения и исправления ошибок требуют добавления специальных служебных символов, а повторы перезапрошенных блоков непосредственно увеличивают время передачи.

Модуляция используется для преобра- зования сигналов, представленных в основной (исходной) полосе частот, в радиосигналы заданной полосы частот, что обеспечивает возможность их передачи по конкретному физическому каналу. Дополнительным свойством сложных видов модуляции является более плотная упаковка данных в частотной области, когда на единицу полосы приходится больше передаваемой информации.

В цифровых системах передачи процесс модуляции-демодуляции можно рассматривать как способ преобразования кода в сигнал и обратно. Конкретный метод модуляции выбирается, исходя из особенностей построения системы, требуемой скорости передачи по предоставленному каналу, заданной вероятности приема (включая возможности системы защиты от ошибок) и пр. Таким образом, постановка проблемы совместной оптимизации модема и кодека направлена на решение одной важной задачи – наилучшего согласования сигнала с характеристиками канала. При поиске оптимального варианта согласования чаще всего останавливаются на выборе одного из двух критериев:

Высокой
спектральной эффективности
, т.е. передачи с высокой скоростью в узкой полосе;

Высокой
энергетической эффективности
, т.е. передачи с низким отношением несущая/шум и с максимальным занятием всей доступной полосы.

В первом случае применяют плотные созвездия сигналов (например, модуляция 64 QAM или 16 QAM) совместно с мало избыточными кодами, исправляющими ошибки. Во втором случае используются разреженные созвездия (QPSK) совместно с высоко избыточными корректирующими кодами. С учетом реальных ограничений на допустимую полосу канала и достижимое отношение несущая/шум выбирается необходимый компромисс между спектральной и энергетической эффективностями.

Факторы, влияющие на качество принимаемого сигнала

При приеме цифрового сигнала и декодировании переданной информации неизбежно возникают ошибки в отдельных битах или в более обширных фрагментах цифрового потока. В хорошо спроектированной и работающей системе передачи ошибки возникают крайне редко. В противном случае они могут существенно исказить принятое сообщение или вовсе сделать невозможным его использование. Существует достаточно много факторов, каждый из которых может привести к возникновению ошибок в декодированном сигнале. Но чаще всего ошибки вызывает совокупность факторов при том, что отдельно взятые факторы не носят доминирующего характера. Основные категории искажений в системе и конкретные факторы, их порождающие, приведены в таблице 1.

Все указанные искажения и факторы так или иначе пересчитываются в эквивалентное случайное изменение уровня принимаемого сигнала в точке решения, т.е. в снижение отношения сигнал/шум.

Таблица 1

	Влияющие факторы	Влияющие факторы
Искажения формы сигнала в виде межсимвольных и квадратурных искажений	Переходная характеристика	Модулятор
Шаблон формы АЧХ и ФЧХ	Формирующий фильтр
Линейные искажения	Канал связи, приемник, корректор
Ограничение полосы	Канал связи, приемник
Фазовые ошибки несущей	Нестабильность частоты	Модулятор, демодулятор
Неточность квадратуры	Модулятор, демодулятор
Ошибки при восстановлении несущей	Демодулятор
Дрейф пороговых уровней решающего устройства	Дрейф выходного сигнала демодулятора	Демодулятор
Дрейф опорного источника	Решающее устройство
Неточность установки зоны решения	Решающее устройство
Шум	Тепловой шум	Входные каскады радиоприемника
Шум устройства синхронизации	Шум задающих генераторов или синтеза торов передатчика и приемника, фазовый джиттер восстановленных несущей и тактов
Помехи	Индустриальные помехи	Внешние источники в канале связи, побочный прием
Эхо-сигналы	Многолучевое отражение, несогласованность кабельных линий
Сигналы других радио- передающих средств	Передатчики совмещенного канала, внеполосные излучения, побочный прием

Анализ воздействия шумов и помех на передаваемый сигнал, а также методы борьбы с помехами относятся к стержневым вопросам теории и техники передачи информации.

Белый шум
. Среди всех источников шума наиболее распространенным на практике и наиболее широко используемым в качестве модели случайного процесса является шум, описываемый нормальным (гауссовским) распределением. Такой шум возникает в результате одновременного воздействия многих независимых случайных источников. Нормальное распределение отражает положения центральной предельной теоремы теории вероятностей, согласно которой случайная величина
х,
полученная суммированием статистически независимых случайных величин
х 1 , х 2 , …. х n
с произвольными плотностями, имеет плотность, приближающуюся к нормальной, если n стремится к бесконечности. Типичным примером шума с нормальной плотностью является тепловой шум, обусловленный броуновским движением электронов в проводнике. Шум подобного типа принято называть
белым шумом
. Наибольший интерес при анализе систем представляет аддитивный белый гауссовский шум.

Аналитическое выражение для нормальной плотности, в общем случае, имеет вид:

Идеальный белый шум, обладая неограниченным однородным спектром, представляет собой последовательность бесконечно коротких импульсов, имеющих случайную высоту и следующих друг за другом через случайные промежутки времени. Для идеального белого шума мощность шума, приходящаяся на конечную полосу частот, т.е спектральная плотность, бесконечно мала. Для анализа процессов в реальной области положительных частот используют одностороннюю спектральную плотность
N 0 ,
Вт/Гц. При теоретическом анализе в области положительных и отрицательных частот используют двустороннюю спектральную плотность
N 0 /2,
Вт/Гц. Очевидно, что в обоих случаях мощность шума остается одной и той же. Постоянство спектральной плотности идеального белого шума означает, что в бесконечно широкой полосе частот средняя мощность шума бесконечно велика, т.е. такое свойство является не более, чем математической идеализацией. Однако практически полоса пропускания системы всегда ограничена, что автоматически ограничивает и мощность шума в этой полосе. Поэтому значение спектральной плотности за пределами полосы пропускания не влияет на анализируемые параметры сигнала и шума.

Реальный белый шум соответствует идеальному белому шуму, прошедшему через фильтр. Он имеет ограниченный спектр, т.е. импульсы конечной длительности. При ограниченной ширине спектра мощность реального белого шума в конечной полосе частот также конечна.

Обычно при расчетах мощности
N
реального белого шума в полосе
В
(Гц) используют
спектральную плотность мощности N 0
= N/B
(Вт/Гц) и
абсолютную температуру источника шума Т
(К°), где К° = С° + 273°.

При этом наибольшая мощность шума, которую можно получить от теплового источника,

а функция распределения имеет вид:

(7)

Рэлеевский шум — это узкополосный шум. Его физической интерпретацией является синусоидальная несущая с частотой, равной средней частоте полосы пропускания, и модулированная по амплитуде низкочастотным узкополосным шумовым напряжением положительной полярности. Это модулирующее напряжение соответствует напряжению на выходе линейного детектора, на вход которого подан узкополосный гауссовский шум с высоким уровнем.

Рэлеевский шум отражает физические процессы в узкополосных системах, в частности, в приемной аппаратуре, в которой используется линейный детектор. По сравнению с гауссовским шумом рэлеевский имеет более чем на 2 dB меньший пик-фактор, т.е. пиковое напряжение, превышаемое в течение 0,01% времени (9,64 dB против 11,80 dB).

Импульсный шум.

Импульсный шум — это последовательность импульсов произвольной длительности и амплитуды, следующих друг за другом через случайные промежутки времени. Отличие импульсного шума от непрерывного в том, что длительность импульсов импульсного шума значительно меньше промежутков между ними, поэтому появление каждого импульса рассматривается как независимое событие. Число независимо возникающих импульсов в течение любого промежутка времени подчиняется пуассоновскому распределению:

(8)

где
Р (n)
— вероятность появления равна
n
импульсов за время
Т;

v
— среднее число импульсов в единицу времени.

Прохождение импульсного шума через полосовую цепь приводит к размытию импульсов, т.е. к расширению импульсов и слиянию их в непрерывный шум. Но значение пикового уровня шума при этом пропорционально ширине полосы пропускания, а значение среднего уровня — корню квадратному из полосы.

Шумовая полоса четырехполюсника.

При измерении шумовых и вероятностных характеристик радиоприемных устройств, анализе и моделировании параметров трактов систем передачи информации важное значение имеет определение шумовой полосы устройства, а тем самым мощности и структуры шума, воздействующего на полезный сигнал.

В большинстве практических случаев интерес представляет мощность шума, действующего на выходе некоторого эквивалентного четырехполюсника, характеристики которого отображают последовательное соединение нескольких устройств или звеньев реальной цепи. Если коэффициент передачи такого четырехполюсника имеет максимальное значение
К 0
на некоторой частоте
w 0 ,
то область частот
(2 Dw) эфф.
в окрестности
w,
определяемую из соотношения:

Отношение сигнал/шум и вероятность ошибки при приеме цифровой информации

Отношение сигнала к шуму.

При анализе процессов в системах передачи информации используется несколько близких показателей, характеризующих энергетические соотношения между сигналом и шумом.

В цифровых системах передачи, особенно при сравнении различных методов исправления ошибок, принято использовать нормированное отношение
средней энергии на бит информации к спектральной плотности мощности шума E b /N 0 .
Это отношение удобно тем, что в нем не фигурируют абсолютные значения полосы частот и длительности тактового интервала. Спектральная плотность мощности шума
N Q
имеет размерность энергии, поэтому с ней следует сравнивать энергию сигнала
Е,
а не среднюю мощность
S.

Учитывая, что
Е = ST 0 , N = N 0 B
, где
Т 0
— время передачи сигнала,
В —
полоса фильтра, получаем соотношение между двумя показателями:

При передаче двоичных сигналов
E s
=
E b
,
в противном случае

Среди показателей, характеризующих отношение мощностей, широко используется также
отношение несущая/шум C/N,
которое показывает, во сколько раз мощность
С
принимаемой модулированной радиочастотной несущей на выходе приемного фильтра с полосой Найквиста больше мощности
N
шума, порождаемого совместным действием всех источников шума данного тракта. Отношение
C/N
является удобным параметром при расчетах энергетики на входе радиоприемника, в ВЧ и ПЧ каскадах демодулятора.

Оба коэффициента соотносятся как:

где
Р s
— средняя мощность модулированной несущей М-QАМ;

Р N
— среднеквадратичное значение мощности белого шума на выходе фильтра Найквиста с полосой
BW = BN(1+a)
и коэффициентом скругления спектра a;

N 0
— односторонняя спектральная плотность мощности белого шума;

М
— число элементов пространства сигналов при цифровой модуляции.

Вероятность ошибки при приеме сигналов.

Помехоустойчивость цифровых систем передачи оценивается отношением сигнал/шум, необходимым для получения некоторой заданной вероятности ошибки. Практический интерес представляет значение отношения сигнал/шум на входе решающего устройства, т.е. именно того узла, работа которого вызывает появление ошибочных битов. Хотя в современных системах применяются сложные методы амплитудно-фазовой модуляции, но реально решение принимается о соотношении между уровнем демодулированного импульса и порогом. Поэтому поясним механизм возникновения ошибок на простой модели двоичного биполярного сигнала с нулевым пороговым уровнем. В случае многоуровневых импульсов аналогичная картина будет характеризовать случай различения двух смежных уровней относительно порога, проходящего между ними.

На рис. 3 показана модель приемника — решающего устройства, а на рис. 4 двоичный сигнал со значащими уровнями
А
и
В,
которые искажены действием аддитивного шума. В предположении, что шум одинаково воздействует на оба уровня, справа от импульса показаны одинаковые кривые гауссовского распределения, центрированные относительно уровней
А
и
В.
Размах сигнала, т.е. расстояние между уровнями, равен
V.
Ошибка в решении об уровне импульса возникает при превышении шумом порогового уровня, отстоящего от номинальных сигнальных уровней на значение
V/
2.
На возникновение ошибки оказывают влияние импульсы шума, имеющие полярность, противоположную полярности сигнала. Так как гауссовское распределение не имеет ограничения по оси абсцисс, то всегда существует вероятность случайного события, состоящего в превышении шумом порога
V/
2.

Вероятность ошибки:

где
s = x/δ
—
эффективное значение переменной составляющей помехи,
среднее значение которой равно нулю. Получаем:

(19)

Выражение (19) показывает, что при фиксированном значении s вероятность ошибки зависит только от расстояниями между уровнями
V
,
независимо от того, ведется передача однополярным сигналом
(0,
V
) или биполярными сигналами
(+
V
/
2
, —
V
/
2).
В более широком смысле выражение (19) зависит от отношения размаха сигнала к среднеквадратическому (эффективному) значению напряжения шума
V
/
s.
Графическая зависимость
V
/
s

показана на рис. 5.

Пропускная способность канала

В теории передачи информации и цифровой связи исключительно важное значение имеет формула, связывающая максимальную скорость передачи информации
С
в полосе канала
W
с отношением сигнал/шум P/N:

(20)

Выражение (20), известное как формула Шеннона, определяет пропускную способность
частотно-ограниченного непрерывного канала
с аддитивным белым гауссовским шумом при ограничении средней мощности передаваемого сигнала значением
Р.

Условие непрерывности канала подразумевает, что число возможных уровней ансамбля передаваемых сигналов бесконечно велико, т.е. сигнал имеет свойства шума. Передача сигнала должна производиться с использованием корректирующего кодирования либо в основной полосе, либо с помощью однополосной модуляции. В качестве элементов сигнала можно использовать, в общем случае, любую функцию времени, ограниченную по спектру полосой частот
W,
Гц. Этому условию удовлетворяет, в частности, функция вида sin(x
)/x
.

Пропускная способность в канале с шумом имеет конечное значение только при ограничении мощности передатчика. В канале без шума или в канале с шумами, но без ограничения мощности передатчика отношение сигнал/шум и соответственно пропускная способность, как следует из (П2В.20), стремятся к бесконечности.

При проектировании и анализе цифровых систем передачи наибольший интерес представляет
пропускная способность,
отнесенная к единице полосы частот:

(21)

Формула (21) имеет смысл максимальной удельной скорости передачи и применяется при оценке эффективности систем связи. График удельной скорости в
непрерывном канале
с белым шумом в зависимости от отношения сигнал/шум (21) при выборе вида модуляции, обеспечивающего передачу
n = 2WT
символов в полосе
W
за время
Т,
показан на рис. 6. Фактически он определяет идеальную верхнюю границу, к которой стремятся приблизиться, оптимизируя те или иные параметры цифровых систем.

В реальных системах передаваемые сигналы имеют конечное число значащих позиций, поэтому при их анализе используется модель не непрерывного, а
дискретного канала
с шумом. Пропускная способность дискретного канала аналитически выражается через матрицу переходных вероятностей между состояниями передаваемых и принимаемых сигналов, и при числе позиций больше двух соответствующие формулы достаточно сложные. На рис. 6 показаны также зависимости удельной скорости от отношения сигнал/шум для систем с различным числом значащих позиций (уровней).

В дискретных каналах, каковыми являются реальные каналы цифровых систем, с ростом отношения сигнал/шум удельная скорость вначале растет тем же темпом, что и в непрерывном канале, но по достижении некоторого порога ее рост резко замедляется, и она фактически перестает зависеть от отношения сигнал/шум, достигая своего номинального значения, определяемого числом значащих позиций для канала без шума. Таким образом, представленные графики однозначно показывают, что в системе с дискретным каналом и фиксированной полосой частот рост пропускной способности может быть обеспечен только путем увеличения числа значащих позиций сигнала. Но это, в свою очередь, требует либо соответствующего увеличения отношения сигнал/шум, что не всегда возможно, либо применения мощных кодов, исправляющих ошибки, что также имеет свои ограничения. Учет этих противоречивых требований и поиск компромисса является предметом оптимизации параметров цифровой системы передачи.

Учитывая, что мощность шума
N = N 0 W,
где
N 0
— спектральная плотность мощности шума (энергия в полосе 1 Гц), и полагая, что мощность шума в полосе
W 0
равна мощности сигнала
Р = N 0 W 0 ,
приведем (21) к виду:

(22)

График пропускной способности, отнесенной к полосе
W 0
,

в зависимости от относительной полосы
W
/
W 0

показан на рис. 7, из которого видно: пока мощность сигнала не превышает мощность шума
(W
/
W 0
<
1), пропускная способность растет очень быстро, но при превышении мощности шума, ее рост замедляется и монотонно стремится к асимптотическому значению,

(23)

Следовательно, работать надо в области шумов, защищаясь от ошибок кодированием.

Достоинством формулы Шеннона является то, что она связывает воедино основные параметры сигнала и позволяет осуществлять их компромиссный выбор. Например, при неизменном отношении сигнал/шум одно и то же количество информации в битах может быть передано либо в широкой полосе частот при малом времени сигнала, либо в узкой полосе с помощью продолжительного сигнала. В некоторых системах цифрового ТВ вещания для приближения к границе Шеннона используют параллельную передачу по большому числу узкополосных каналов. В современных системах цифрового ТВ вещания с помощью использования самых передовых методов обработки и передачи сигналов достигается достаточно хорошее приближение к границе Шеннона. Примером могут служить регламентированные скорости цифровых потоков в прямом и реверсном направлениях СКТ, оговариваемые стандартом DOCSIS для каждой из выделенных полос пропускания.

Синтаксис:

ber = berawgn(EbNo, «pam», M)
ber = berawgn(EbNo, «qam», M)
ber = berawgn(EbNo, «psk», M, dataenc)
ber = berawgn(EbNo, «dpsk», M)
ber = berawgn(EbNo, «fsk», M, coherence)
ber = berawgn(EbNo, «msk», dataenc)
berlb = berawgn(EbNo, «cpfsk», M, modindex, kmin)

Графический интерфейс:

Вместо использования функции berawgn
можно запустить среду BERTool (функция bertool
) и использовать для расчетов ее вкладку Theoretical.

Описание:

Общая информация о синтаксисе

Функция berawgn
возвращает вероятность битовой ошибки (Bit Error Rate, BER) для различных видов модуляции в канале связи с аддитивным гауссовым шумом (АБГШ; английский термин — Additive White Gaussian Noise, AWGN). Первый входной параметр, EbNo, задает отношение (в децибелах) энергии одного бита к спектральной плотности мощности белого шума. Если параметр EbNo является вектором, результат работы ber будет вектором того же размера, элементы которого соответствуют различным значениям отношения Eb/N0. Поддерживаемые виды модуляции, задаваемые вторым входным параметром функции, перечислены в следующей таблице.

Вид модуляции	Второй входной параметр
Частотная манипуляция с непрерывной фазой (ЧМНФ; Continuous phase frequency shift keying, CPFSK)	«cpfsk»
Фазоразностная манипуляция (ФРМ; Differential phase shift keying, DPSK)	«dpsk»
Частотная манипуляция (ЧМн; Frequency shift keying, FSK)	«fsk»
Минимальная частотная манипуляция (МЧМ; Minimum shift keying, MSK)	«msk»
Фазовая манипуляция (ФМн; Phase shift keying, PSK)	«psk»
Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ; Pulse amplitude modulation, PAM)	«pam»
Квадратурная манипуляция (КАМ; Quadrature amplitude modulation, QAM)	«qam»

В большинстве вариантов синтаксиса вызова функции также имеется входной параметр M, задающий число позиций манипуляции. M должно быть равно 2k для некоторого положительного целого числа k.
Конкретные варианты синтаксиса

Ber = berawgn(EbNo, «pam», M)

Возвращает BER для некодированной амплитудно-импульсной модуляции (PAM) в АБГШ-канале при когерентной демодуляции. Предполагается, что сигнальное созвездие сформировано с использованием кода Грея.

Ber = berawgn(EbNo, «qam», M)

Возвращает BER для некодированной квадратурной манипуляции (QAM) в АБГШ-канале при когерентной демодуляции. Предполагается, что сигнальное созвездие сформировано с использованием кода Грея. Размер алфавита M должен быть не меньше 4. Для крестообразных созвездий (когда M равно двойке в нечетной степени) результат ber дает верхнюю границу BER. (Замечание. Верхняя граница, используемая в данной функции, является менее плотной, чем верхняя граница, используемая для QAM с крестообразными созвездиями в функции semianalytic.)

Ber = berawgn(EbNo, «psk», M, dataenc)

Возвращает BER для некодированной фазовой манипуляции (PSK) в АБГШ-канале при когерентной демодуляции. Предполагается, что сигнальное созвездие сформировано с использованием кода Грея. Входной строковый параметр dataenc может быть равен «diff» при дифференциальном кодировании данных или «nondiff» при недифференциальном кодировании данных. Если параметр dataenc равен «diff», то входной параметр M не должен превышать 4. Использованный здесь метод вычислений подробно изложен в .

Ber = berawgn(EbNo, «dpsk», M)

Возвращает BER для некодированной фазоразностной манипуляции (DPSK) в АБГШ-канале.

Ber = berawgn(EbNo, «fsk», M, coherence)

Возвращает BER для ортогональной некодированной частотной манипуляции (FSK) в АБГШ-канале. Входной строковый параметр coherence может быть равен «coherent» при когерентной демодуляции или «noncoherent» при некогерентной демодуляции. Размер алфавита M должен быть не больше 64.

Ber = berawgn(EbNo, «msk», dataenc)

Возвращает BER для некодированной минимальной частотной манипуляции (MSK) в АБГШ-канале при когерентной демодуляции. Входной строковый параметр dataenc может быть равен «diff» при дифференциальном кодировании данных или «nondiff» при недифференциальном кодировании данных. Использованный здесь метод вычислений подробно изложен в .

Berlb = berawgn(EbNo, «cpfsk», M, modindex, kmin)

Возвращает нижнюю границу BER для некодированной частотной манипуляции с непрерывной фазой (CPFSK) в АБГШ-канале. Входной параметр modindex задает индекс модуляции, он должен быть положительным вещественным числом. Входной параметр kmin задает число путей, имеющих минимальное расстояние друг от друга; если это число неизвестно, можно принять значение данного параметра равным 1.

Примеры:

Приведенный ниже код использует функцию berawgn для вычисления вероятности ошибки на символ в случае амплитудно-импульсной модуляции (Pulse Amplitude Modulation, PAM) при разных значениях отношения Eb/N0. Выполняется также моделирование прохождения 8-уровневого PAM-сигнала через АБГШ-канал, после чего оценивается та же самая вероятность символьной ошибки. Для сравнения результатов две зависимости помехоустойчивости от отношения Eb/N0, полученные теоретически и путем моделирования, отображаются в виде графиков в общих координатных осях.

% 1. Вычисляем вероятность ошибок с помощью функции BERAWGN
M = 8; % Число уровней PAM-сигнала
EbNo = ; % Ряд отношений Eb/No
ser = berawgn(EbNo,»pam»,M).*log2(M); % множитель log2(M) — пересчет битовых ошибок в символьные
% Отображаем теоретические результаты
figure; semilogy(EbNo,ser,»r»);
xlabel(«E_b/N_0 (dB)»); ylabel(«Symbol Error Rate»);
grid on; drawnow;
% 2. Оценка вероятности ошибки путем моделирования
% Инициализация
n = 10000; % Число обрабатываемых символов
k = log2(M); % Число бит на символ
% Пересчет отношения Eb/No в отношение сигнал/шум (SNR)
% Замечание: Поскольку No = 2*noiseVariance^2, при расчете SNR
% нужно добавить 3 дБ. Подробности см. в
snr = EbNo+3+10*log10(k);
ynoisy=zeros(n,length(snr)); % Для ускорения расчета выделяем память заранее
% Главный цикл моделирования
x = randint(n,1,M); % Случайное сообщение
y = pammod(x,M); % Модуляция
% Пропускаем модулированный сигнал через АБГШ-канал
% в цикле по необходимым значениям SNR
for jj = 1:length(snr)
ynoisy(:,jj) = awgn(real(y),snr(jj),»measured»);
end
z = pamdemod(ynoisy,M); % Демодуляция
% Вычисляем эмпирическую вероятность символьной ошибки
= symerr(x,z);
% 3. Отображаем эмпирические результаты в тех же осях
hold on; semilogy(EbNo,rt,»b.»);
legend(«Theoretical SER»,»Empirical SER»);
title(«Comparing Theoretical and Empirical Error Rates»);
hold off;

В результате выполнения приведенного кода получается график, показанный на следующем рисунке. Полученные вами результаты могут отличаться, так как при модулировании используется генерация псевдослучайных чисел.

Ограничения:

Численная точность результатов, возвращаемых данной функцией, ограничена следующими факторами:

Приближенными соотношениями, использованными при выводе формул, по которым производится расчет.
Приближениями, производимыми при реализации численных расчетов.

Обычно можно считать надежными первые две значащие цифры возвращаемого результата. Однако для четырехпозиционной фазоразностной манипуляции (вид модуляции «dpsk» при M=4) и дифференциально кодированной фазовой манипуляции (вид модуляции «psk» при значении «diff» для параметра dataenc) имеются дополнительные ограничения, так что функция возвращает 0 для больших значений входного параметра EbNo.

Сопутствующие функции:
bercoding, berfading, bersync.

Литература:

Anderson, John B., Tor Aulin, and Carl-Erik Sundberg, Digital Phase Modulation, New York, Plenum Press, 1986.
Lindsey, William C. and Marvin K. Simon, Telecommunication Systems Engineering, Englewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall, 1973.
Proakis, John G., Digital Communications, 4th ed., New York, McGraw-Hill, 2001. (Имеется русский перевод предыдущего издания: Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д. Д. Кловского. — М.: Радио и связь, 2000.)

Одним из важнейших критериев производительности цифровых систем связи является зависимость вероятности появления ошибочного бита P b от отношения энергии сигнала, приходящейся на один бит, к спектральной плотности мощности аддитивного белого гауссовского шума E b /N 0 . При этом предполагается, что единственным источником искажений сигнала является тепловой шум (АБГШ). Удобство использования отношения E b /N 0 вместо отношения мощности сигнала к мощности шума S/N, как в аналоговых системах связи, состоит в том, что так удобнее сравнивать производительность цифровых систем на битовом уровне. Это важно для цифровых систем, поскольку сигнал может иметь произвольное n-битовое значение (один символ может кодировать n бит). Предположим, что для данной вероятности возникновения ошибки в цифровом двоичном сигнале требуемое отношение S/N = 20. Поскольку двоичный сигнал имеет однобитовое значение, требуемое отношение S/N на бит равно 20. Пусть теперь сигнал является 1024-уровневым с теми же 20 единицами требуемого отношения S/N. Теперь, поскольку сигнал имеет 10-битовое значение, требуемое отношение S/N на один бит равно 2. Параметр E b /N 0 характеризует отношение сигнал-шум, приходящееся на один бит.

Параметр Eb/N0 связан с параметром S/N следующим соотношением:

где T b — время передачи бита, N — мощность шума, R — скорость передачи битов, W — ширина полосы. Отношение R/W называется спектральной эффективностью системы или эффективностью использования полосы частот и выражается в бит/с/Гц. Это отношение показывает, насколько эффективно система использует полосу частот.

Графики вероятности битовой ошибки для различных бинарных систем показаны на рис. 4.

Вид модуляции	Вероятность ошибки на бит P b или на символP S	Примечание
BASK	здесь и далее — гауссов интеграл ошибок	Для ортогональных сигналов: S 1 (t)=Acoswt, S 2 (t)=0 0£t£T
BPSK		Для антиподных сигналов: S 1 (t)=Acoswt, S 2 (t)= — Acoswt, 0£t£T
QPSK
Ортогональная BPSK (когерентное обнаружение)
Ортогональная BPSK (некогерентное обнаружение)
DPSK (некогерентное обнаружение)
DPSK (когерентное обнаружение)
MPSK		Для больших отношений E S /N 0 , E S =E b log 2 M – энергия, приходящаяся на символ, M=2 K – количество равновероятных символов
DMPSK (некогерентное обнаружение)		См. примечание для MPSK
Ортогональная MFSK (когерентное обнаружение)		E S =E b log 2 M – энергия, приходящаяся на символ, M=2 K – количество равновероятных символов
Ортогональная MFSK (некогерентное обнаружение)		См. примечание для MPSK с когерентным обнаружением
QAM		Для прямоугольной решетки; L – количество уровней амплитуды в одном измерении; используется код Грея

Можно показать, что соотношение между вероятностью битовой ошибки и вероятностью символьной ошибки для ортогональных M-арных сигналов даётся выражением:

Аналогичное соотношение для многофазных сигналов MPSK при использовании кода Грея имеет вид:

Код Грея — это код преобразования бинарных символов в M-арные, такие, что двоичные последовательности, соответствующие соседним символам (сдвигам фаз), отличаются только одним битом. На рис. 5 обычная бинарная кодировка сравнивается с кодировкой Грея. При появлении ошибки в M-арном символе наиболее вероятными являются ближайшие соседние символы, отличающиеся от переданного лишь одним битом, если используется кодировка Грея. Таким образом, высока вероятность того, что при кодировании с помощью кода Грея в случае возникновения ошибки ошибочным будет только один из k = log 2 M переданных битов.

Рис. 4. Вероятность битовой ошибки для различных бинарных систем

Рис. 5. Обычная кодировка (а) и кодировка Грея (б)

На рис. 6 приведены графики вероятности битовой ошибки для ортогональной M-арной (M = 2k) передачи сигналов с модуляцией MFSK с когерентным обнаружением, а на рис. 7 — графики вероятности битовой ошибки для многофазной (MPSK) передачи с когерентным обнаружением.

Как видно из сравнения этих рисунков, при ортогональной передаче с ростом k происходит уменьшение вероятности битовой ошибки, а при многофазной − увеличение.

Рис. 6. Зависимость вероятности битовой ошибки от E b /N 0 для ортогональной M-арной передачи сигналов по каналу с гауссовым шумом с помощью модуляции MFSK при использовании когерентного обнаружения

Рис. 7. Зависимость вероятности битовой ошибки от E b /N 0 для многофазной M-арной передачи сигналов по каналу с гауссовым шумом с помощью модуляции MPSK при использовании когерентного обнаружения

Источник

Лекция 3 Принципы построения волоконно-оптических систем передачи.

1. Обобщенная структурная схема ВОСП

Рис. 1

2. Способы модуляции оптического излучения в волоконно-оптических системах передачи

В ВОСП в подавляющем большинстве используется модуляция по интенсивности (МИ) оптического излучения. Мгновенное значение электрического поля в некоторой точке пространства, в котором распространяется монохроматическое оптическое излучение. описывается следующим выражением

(1)

где Е_м– амплитуда поля; ω₀и φ₀ – соответственно частота и фаза оптической несущей.

Мгновенное значение интенсивности в рассматриваемой точке будет равно

, (2)

а усредненное значение по периоду

(3)

Данная величина называется средней интенсивностью, или мощностью. При МИ именно величина P изменяется в соответствии с модулирующим сигналом с(t), т.е. P(t)~ с(t).

Существует 3 системы модуляции света:

— прямая (непосредственная);

— внешняя;

— внутренняя (для реализации внутренней модуляции пассивный модулятор вносится внутрь резонатора лазера).

В ВОСП используются два основных способа модуляции оптического излучения: прямая и внешняя.

а) б)

Рис. 8. Обобщенные схемы модуляции оптического излучения:

а – прямая; б – внешняя.

1) Прямая модуляция, при которой модуляция излучения ЛД или СИД достигается путем изменения тока накачки. За счет прямой модуляции современные DFB-лазеры обеспечивают скорость передачи порядка 1 Гбит/с, а лазеры поверхностного излучения с вертикальным объемным резонатором – VCSEL (vertical cavity surface-emitting Lasers) – 10 Гбит/с.

2) Внешняя модуляция немодулированного источника излучения.

Внешний модулятор представляет собой устройство, пропускающее через себя оптическое излучение и изменяющее один из его параметров – интенсивность, фазу или состояние поляризации при приложении к нему электрического напряжения. В современных ВОСП используется два типа внешних модуляторов: электрооптические модуляторы на основе эффекта Поккельса и полупроводниковые (электроабсорбционные – EAM) модуляторы на основе эффекта Келдыша-Франца. (При наложении электрического поля спектр поглощения фотонов смещается в длинноволновую область). Внешние модуляторы обеспечивают скорость передачи порядка 40 Гбит/с и более.

По виду используемой модуляции все ВОСП делятся на аналоговые и цифровые.

Прямая аналоговая модуляции по интенсивности п/п лазера

При модуляции гармоническим сигналом мощность оптического излучения на выходе источника

. При этом рабочая точка с параметрами P₀, I₀ выбирается на середине линейного участка ватт-амперной характеристики ПП лазера.

Рис. 2 Иллюстрация аналоговой модуляции источника излучения.

Выражение для коэффициента модуляции имеет вид

Отношение С-Ш растет с увеличением глубины модуляции m.

Аналоговые ВОСП имеют достаточно ограниченное применение и в настоящее время в основном используются для передачи телевизионных сигналов.

Существенной причиной, ограничивающей применение аналоговых сигналов является нелинейность ватт-амперной характеристики основного излучающего элемента – ПП лазера.

Для уменьшения нелинейных искажений можно уменьшить глубину модуляции. Однако при этом снижается отношение С-Ш. Поэтому для компенсации нелинейности оптического излучателя используются специальные методы, например: введение предыскажений. Однако это незначительно снижает уровень нелинейных искажений, усложняя при этом передатчик.

Прямая импульсная модуляция по интенсивности п/п лазера

Лазерный излучатель представляет из себя диод, смещаемый модулирующими импульсами в прямом направлении, поэтому в открытом сстоянии R= 2..4 Ом. Любая схема упоравления будет представлять собой источник тока.

Рис.3.

В данном случае дополнительная линеаризация ватт-амперных характеристик не требуется, что упрощает схему передатчика. Однако, при прямой импульсной модуляции лазера возникает ряд паразитных эффектов: задержка включения (задержка между скачком тока инжекции ЛД и началом излучения) и расширение спектра излучения.

После скачка тока сначала увеличивается U, а затем с задержкой t_c и временем нарастания  начинается излучение. Это приводит к искажению импульса.

Для уменьшения задержки между скачком тока и началом излучения при цифровой модуляции на излучатель подается напряжение смещения. При таком смещении задержка обусловлена только временами нарастания и спада , которые расширяют импульс до 2. В целом  определяет частотную характеристику излучателя.

Отношение сигнал/шум:

при аналоговой модуляции 50 дб

при цифровой модуляции 21.3 дб (коэф. ошибок 10^-9)

Рис. 4. Иллюстрация задержки между скачком тока инжекции ЛД и началом излучения.

3. Принципы построения приемных устройств ВОСП.

Классическая схема приема оптического излучения, промодулированного цифровым сигналом приведена на рис. 5.

Рис. 5. Типовая схема цифрового приемника оптического излучения

Детектируемый фотодиодом ток вначале усиливается малошумящим усилителем, а затем фильтруется, чтобы уменьшить влияние шума и получить достаточно высокий сигнала на входе схемы принятия решений (порогового устройства – ПУ) Принятие решений осуществляется с помощью устройства восстановления синхроимпульсов (УСВИ). Часто в схему вводится АРУ.

Кодирование цифрового потока данных

Основным показателем качества работы приемного устройства является отношение сигнал-шум (С-Ш).

3. Шумы фотоприемных устройств.

Для характеристики шумов ФПУ обычно используется такой параметр как отношение сигнал/шум S_Nна его выходе:

S_N= P_c/P_ш, где P_c и P_ш – мощность полезного сигнала и шума, соответственно.

В ФП существуют два типа шумов: дробовый и тепловой.

Дробовый шум связан с дискретностью оптического сигнала, состоящего из фотонов и определяется как средний квадрат шумового тока

Для pin-фотодиода:

I_др² = 2eIB, (формула Шотки)

где I – среднее значение фототока; B – полоса пропускания электронного усилителя, стоящего после ФД; е – заряд электрона.

I = I_c +I_т , где I_c, I_т– фототок от информационного оптического сигнала и темновой ток.

Для ЛФД:

I_др² = 2eI М²BF,

где М – коэффициент лавинного умножения; F –коэффициент избыточного шума, зависящий от материала ФД, напряженности электрического поля и коэффициента ионизации.

Тепловой шум – это шум сопротивления нагрузки ФД (или входного сопротивления усилителя)

где k_B – постоянная Больцмана; Т – температура, К; R_н – сопротивление нагрузки ФД.

Определим отношение сигнал/шум

(8)

При использовании pin-фотодиодов, как правило, преобладает тепловой шум, а при использовании ЛФД – дробовый шум.

Для ЛФД зависимость S_N от М имеет максимум, т.е. существует оптимальная величина коэффициента умножения ЛФД. Например, для кремниевого ЛФД М_опт=80..100.

При приеме сигнала с аналоговой модуляцией среднеквадратическое значение выходного тока фотодиода можно представить в виде:

. (9)

Подставляя (9) в (8) можно показать, что отношение С-Ш растет с увеличением глубины модуляции m.

4. Коэффициент ошибок ВОСП

Для цифровой ВОСП важным параметром является коэффициент ошибок.

Коэффициент ошибок характеризует вероятность появления ошибки и определяется отношением числа ошибочных символов m, зафиксированных за интервал времени измерения, к общему числу принятых символов n:

(10)

Часто обозначается BER (bit-error-ratio – частота битовых ошибок) и называется вероятностью ошибки на бит.

а) б)

Рис. 6. Иллюстрация возникновения ошибки из-за наличия шума (а)

Упрощенная схема цифрового оптического приемника (б)

Вероятность ошибки связана с отношением С/Ш выражением:

(11)

где – отношение С/Ш на входе компаратора, но в единицах тока, а не мощности.

erfc(x) – функция ошибки, определяемая как

Такую зависимость можно представить графиком (рис. 7).

Рис. 7. Зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал/шум.

В современных ВОСП коэффициент ошибок лежит в пределах
10^— ⁹–10^— ¹².

Типичное значение вероятности ошибки для цифровых ВОСП составляет 10^— ⁹. При этом требуемое отношение С/Ш должно быть не менее (или 21,5 дБ по мощности).

5. Предварительный усилитель фотоприемного устройства

Важнейшим элементом любого фотоприемного устройства является предварительный усилитель.

При проектировании предусилителя приходится идти на компромисс между высокой скоростью и чувствительностью. Входное напряжение предусилителя может быть увеличено путем использования большого нагрузочного сопротивления R_н. В этом случае используется схема с высоким импедансом или высокоимпедансный усилитель. При большом R_нувеличивается отношение С/Ш и улучшается чувствительность приемника. Однако при этом уменьшается полоса пропускания, а следовательно и быстродействие приемника.

Этот недостаток отсутствует в трансимпедансном усилителе, который чаще всего используется в реальных ВОСП.

Здесь сопротивлением нагрузки является сопротивление в цепи обратной связи инвертирующего усилителя. При этом оно может быть достаточно большим, поскольку отрицательная обратная связь уменьшает входной импеданс пропорционально коэффициенту усиления G инвертирующего усилителя. Полоса пропускания увеличивается также в G раз по сравнению со схемой с высоким импедансом.

а) б)

Источник

Определения коэффициента ошибок

k ОШ = N ОШ /N, (6.1)

Коэффициент, зависящий от доверительной вероятности результата измерений:

, (6.3) где — обратная функция интеграла вероятности : . (6.4)

Математическое выражение коэффициента битовых ошибок

(6.7)

(6.8) (6.9) (6.10)

Можно показать , что BER определяется,

(6.11)

(6.12)

· нормальное – BER < 10 -6 ;

· пониженное – 10 -6 ≤ BER < 10 -3 (предаварийное состояние);

· неприемлемое – BER ≥ 10 -3 (аварийное состояние).

Синтаксис:

Графический интерфейс:

Описание:

Вид модуляции	Второй входной параметр
Частотная манипуляция с непрерывной фазой (ЧМНФ; Continuous phase frequency shift keying, CPFSK)	«cpfsk»
Фазоразностная манипуляция (ФРМ; Differential phase shift keying, DPSK)	«dpsk»
Частотная манипуляция (ЧМн; Frequency shift keying, FSK)	«fsk»
Минимальная частотная манипуляция (МЧМ; Minimum shift keying, MSK)	«msk»
Фазовая манипуляция (ФМн; Phase shift keying, PSK)	«psk»
Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ; Pulse amplitude modulation, PAM)	«pam»
Квадратурная манипуляция (КАМ; Quadrature amplitude modulation, QAM)	«qam»

Ber = berawgn(EbNo, «pam», M)

Ber = berawgn(EbNo, «qam», M)

Ber = berawgn(EbNo, «psk», M, dataenc)

Ber = berawgn(EbNo, «dpsk», M)

Возвращает BER для некодированной фазоразностной манипуляции (DPSK) в АБГШ-канале.

Ber = berawgn(EbNo, «fsk», M, coherence)

Ber = berawgn(EbNo, «msk», dataenc)

Berlb = berawgn(EbNo, «cpfsk», M, modindex, kmin)

Примеры:

Ограничения:

Численная точность результатов, возвращаемых данной функцией, ограничена следующими факторами:

Приближенными соотношениями, использованными при выводе формул, по которым производится расчет.
Приближениями, производимыми при реализации численных расчетов.

Сопутствующие функции:
bercoding, berfading, bersync.

Литература:

Anderson, John B., Tor Aulin, and Carl-Erik Sundberg, Digital Phase Modulation, New York, Plenum Press, 1986.
Lindsey, William C. and Marvin K. Simon, Telecommunication Systems Engineering, Englewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall, 1973.
Proakis, John G., Digital Communications, 4th ed., New York, McGraw-Hill, 2001. (Имеется русский перевод предыдущего издания: Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д. Д. Кловского. — М.: Радио и связь, 2000.)

Параметр Eb/N0 связан с параметром S/N следующим соотношением:

Графики вероятности битовой ошибки для различных бинарных систем показаны на рис. 4.

Вид модуляции	Вероятность ошибки на бит P b или на символP S	Примечание
BASK	здесь и далее — гауссов интеграл ошибок	Для ортогональных сигналов: S 1 (t)=Acoswt, S 2 (t)=0 0£t£T
BPSK		Для антиподных сигналов: S 1 (t)=Acoswt, S 2 (t)= — Acoswt, 0£t£T
QPSK
Ортогональная BPSK (когерентное обнаружение)
Ортогональная BPSK (некогерентное обнаружение)
DPSK (некогерентное обнаружение)
DPSK (когерентное обнаружение)
MPSK		Для больших отношений E S /N 0 , E S =E b log 2 M – энергия, приходящаяся на символ, M=2 K – количество равновероятных символов
DMPSK (некогерентное обнаружение)		См. примечание для MPSK
Ортогональная MFSK (когерентное обнаружение)		E S =E b log 2 M – энергия, приходящаяся на символ, M=2 K – количество равновероятных символов
Ортогональная MFSK (некогерентное обнаружение)		См. примечание для MPSK с когерентным обнаружением
QAM		Для прямоугольной решетки; L – количество уровней амплитуды в одном измерении; используется код Грея

Аналогичное соотношение для многофазных сигналов MPSK при использовании кода Грея имеет вид:

Рис. 4. Вероятность битовой ошибки для различных бинарных систем

Рис. 5. Обычная кодировка (а) и кодировка Грея (б)

Если передается символ d
единичной амплитуды, то выходной сигнал x
согласованного фильтра можно записать вместо (1.3.1) в виде

где E s
– энергия импульса, h
– канальный коэффициент, z
– шум приемника. При этом предполагается, что дисперсия коэффициента h
равна единице (<|h
| 2 >=1), а средняя мощность шума .

Из (2.4.1) получим, что мгновенное ОСШ равно

где — среднее ОСШ на символ.

В многолучевом канале амплитуда |h
| коэффициента передачи имеет релеевское распределение вида (2.3.43). При этом случайное ОСШ r будет иметь экспоненциальную плотность вероятности с параметром r 0 , которую можно записать как

. (2.4.3)

Найдем вероятность битовой ошибки (BER
), которая определяется как отношение среднего числа неправильно принятых бит к общему числу переданных бит. Так как ОСШ r является случайной величиной, необходимо используя плотность вероятности f
(r) выполнить усреднение битовой ошибки, которая возникает из-за шума при ОСШ r.

Следовательно, чтобы найти битовую ошибку при передаче через релеевский канал, необходимо вычислить интеграл

, (2.4.4)

где BER
(r) – вероятность битовой ошибки в гауссовском шумовом канале без замираний при ОСШ равном r.

Вероятность битовой ошибки BER
(r) определяется выражениями (1.3.10), (1.3.14), (1.3.18) и (1.3.19) для 2-ФМ, 4-ФМ, 16-КАМ и 64-КАМ сигналов, соответственно. Рассмотрим эти модуляции раздельно.

2-ФМ сигналы.
Учитывая плотность вероятности (2.4.3) для ОСШ и выражение (1.3.10) для BER
(r), получим, что вероятность битовой ошибки равна

. (2.4.5)

Этот интеграл вычисляется . В результате будем иметь, что

. (2.4.6)

В случае достаточно большого среднего ОСШ (r 0 >>1) формулу (2.4.6) можно упростить. Для этого воспользуемся приближенным равенством , где малый параметр x
=1/r 0 . В результате, из (2.4.6) получим, что

Таким образом, при больших ОСШ вероятность битовой ошибки в релеевском канале обратно пропорциональна среднему ОСШ.

В логарифмическом масштабе при больших ОСШ кривые для вероятности битовой ошибки переходят в прямые. Наклон этих прямых значительно больше для гауссовского канала, чем для релеевского. Чтобы, например, уменьшить вероятность ошибки в »10 раз в условиях релеевских замираний сигналов мощность должна быть увеличена также в »10 раз (на »10 дБ). Аналогичное увеличение мощности для гауссовского канала составляет всего 1¸2 дБ.

Для 2-ФМ сигналов энергия символа совпадает с энергией бита, поэтому выражения (2.4.6) и (2.4.7) можно переписать в виде:

, . (2.4.8)

Сравним вероятность битовой ошибки для в гауссовского шумового и релеевского каналов. Результаты сравнения показаны на рис. 2.25. Видно, что передача информации с одинаковой ошибкой через релеевский канал требует значительно большего ОСШ, чем передача через гауссовский шумовой канал. Оценим требуемое ОСШ, необходимое для обеспечения заданной величины вероятности битовой ошибки. Например, для вероятности равной 1%, необходимо увеличить мощность передатчика с 4.3 дБ до 13.8 дБ (то есть примерно в 10 раз), чтобы скомпенсировать потери, обусловленные релеевскими замираниями сигнала.

Рис. 2.25. Вероятность битовой ошибки в зависимости от ОСШ в релеевском (сплошная
кривая) и в гауссовском каналах (пунктирная кривые)

4-ФМ сигналы.
Как показано выше, зависимость вероятность битовой ошибки от отношения E b
/N
0 в канале с аддитивным гауссовским шумом является одинаковой для 2-ФМ и 4-ФМ сигналов. Поэтому формулы (2.4.8) справедливы и для 4-ФМ сигналов.

Учитывая, что для 4-ФМ сигналов ОСШ из (2.4.8) получим, что вероятность битовой ошибки в зависимости от ОСШ будет определяться следующими выражениями:

, . (2.4.9)

Таким образом, одинаковая вероятность битовой ошибки будет достигаться для квадратурной модуляции при ОСШ большем в 2 раза (на 3 дБ), чем для двоичной модуляции.

Вероятность битовой ошибки в зависимости от ОСШ для 4-ФМ сигналов представлена на рис. 2.26 (кривая 2). Теперь ОСШ, необходимое для обеспечения вероятности ошибки 1%, должно составлять 16.8 дБ.

Рис. 2.26. Вероятность битовой ошибки в зависимости от ОСШ в релеевском канале для 2-ФМ, 4-ФМ, 16-КАМ и 64-КАМ сигналов (кривые 1,2,3,4, соответственно)

16-КАМ сигналы.
Чтобы найти вероятность битовой ошибки BER
необходимо подставить (1.3.18) в интеграл (2.4.4) и выполнить интегрирование. В результате получим, что

где функция

. (2.4.11)

Учтем, что для 16-КАМ сигналов в соответствии с (1.3.13) ОСШ . Подставляя это равенство в (2.4.10) и (2.4.11), можно получить зависимость вероятности битовой ошибки от отношения энергии сигнала к спектральной плотности шума .

Найдем вероятность символьной ошибки при использовании кода Грея, когда соседние символы переносят информацию, отличающуюся только одним битом. Тогда для достаточно больших ОСШ ошибка при демодулировании символа приводит к неправильной оценке только одного бита. Поэтому вероятность символьной ошибки для 16-КАМ сигналов равна , то есть символьная ошибка в 4 раза больше битовой.

Вероятность битовой ошибки в зависимости от ОСШ в дБ для 16-КАМ сигналов представлена на рис. 2.26 (кривая 3). Эта кривая сдвинута на 6.0 дБ по сравнению с кривой для 4-ФМ. Теперь ОСШ, необходимое для обеспечения вероятности ошибки 1%, должно составлять 22.8 дБ.

64-КАМ сигналы.
Подставим (1.3.19) в (2.4.4) и выполним интегрирование. В результате получим, что вероятность битовой ошибки равна

где функция определена в (2.4.11).

Для 64-КАМ сигналов в соответствии с (1.3.13) ОСШ . Учитывая это условие в (2.4.12), можно получить зависимость вероятности битовой ошибки от отношения .

При использовании кода Грея вероятность символьной ошибки для 64-КАМ сигналов для достаточно больших ОСШ равна .

Вероятность битовой ошибки в зависимости от ОСШ в дБ для 64-КАМ сигналов представлена на рис. 2.26 (кривая 4). Видно, что данная кривая сдвинута на 5.2 дБ по сравнению с кривой для 16-КАМ, и для обеспечения вероятности ошибки 1% ОСШ должно быть равно 28.0 дБ.

Выражения (2.4.10) и (2.4.12) являются достаточно сложными. Поэтому, приведем приближенную формулу, справедливую для сигналов достаточно высоких уровней модуляции. Вероятность символьной ошибки в канале с релеевскими замираниями сигналов при максимально правдоподобном детектировании ограничена сверху :

, (2.4.13)

где обозначение уже использовалось в (1.3.20).

В области больших ОСШ

. (2.4.14)

Отсюда следует, что при r 0 >>1 вероятность символьной ошибки (а, следовательно, и битовой ошибки) для рассматриваемых модуляций уменьшается обратно пропорционально ОСШ r 0 , что также видно на рис. 2.26, на котором все кривые имеют одинаковый наклон в области r 0 >>1.

8. Расчет вероятности ошибки НА выходе приемника и битовой вероятности ошибки на входе и выходе декодера КАНАЛА передачи данных и канала переспроса

8.1 Расчет вероятности ошибки на выходе приемника и битовой вероятности ошибки на входе и выходе декодера дискретного канала передачи данных

Важной мерой производительности, используемой для сравнения цифровых систем передачи, является вероятность ошибки на выходе приемника Р о, а также битовая вероятность ошибки на входе Р b и выходе декодера Р b вых.

Рассмотрим вероятность ошибки на выходе приемника Р о для когерентной фазовой манипуляции:

где ; ; Ф() – функция Крампа, тогда

Битовая вероятность ошибки на входе декодера Р b рассматриваемой СПДИ определяется формулой:

(8.2)

где Q() – Гауссов интеграл ошибок; Е b /Р 0 –отношение энергии одного бита сигнала к спектральной плотности мощности помехи на входе приемника, причем

Таким образом:

Битовая вероятность ошибки на выходе декодера Р b вых рассматриваемой СПДИ определяется из соотношения:

, иными словами, для бинарных (М=2) ортогональных когерентных СПДИ существует равенство

Р b =Р b вых (8.3)

Таким образом:

Р b =Р b вых =0.2

8.2 Расчет вероятности ошибки на выходе приемника и битовой вероятности ошибки на входе и выходе декодера канала переспроса

Учитывая степень когерентности СПДИ определим вероятность ошибки на выходе приемника канала переспроса Р окп, а также битовую вероятность ошибки на входе Р b кп и выходе Р b выхкп декодера канала переспроса.

Рассмотрим вероятность ошибки на выходе приемника Р окп для когерентной фазовой манипуляции:

(8.4)

где ; Ф() – функция Крампа, тогда

Битовая вероятность ошибки на входе декодера канала переспроса Р b кп рассматриваемой СПДИ определяется формулой:

(8.5)

где Q() – Гауссов интеграл ошибок; Е b кп /Р 0кп –отношение энергии одного бита сигнала переспроса к спектральной плотности мощности помехи на входе приемника канала переспроса.

Так — энергия одного бита сигнала переспроса, – суммарная средняя мощность сигналов переспроса на входе приемника обратного канала (по условию задачи);

пропускная способность канала переспроса в заданном режиме работы (причем , т.к. канал переспроса и прямой канал ТЧ имеют одинаковые параметры).

Рассчитаем :

По условию задачи.

Таким образом:

Битовая вероятность ошибки на выходе декодера Рb выхКП канала переспроса рассматриваемой СПДИ определяется из соотношения:

иными словами, для бинарных (М=2) ортогональных когерентных СПДИ существует равенство Рb кп =Рb выхКП.

Таким образом:

Р b =Р b выхКП =0.2

Исходя из полученных значений и ; и ; Р b вых =0.2 и Р b выхКП =0.2 можно сделать вывод, что для прямого канала связи и обратного канала переспроса СПДИ вероятности ошибки на выходе приемника и битовые вероятности ошибки на входе/выходе декодеров приблизительно равны по значению. Это можно обусловить тем, что параметры рассмотренных каналов данных обладают примерно одинаковыми значениями.

9. Способы сопряжения разрабатываемой СПДИ сО стандартной аппаратурой частотного уплотнения

Для сопряжения разрабатываемой СПДИ с аналоговой аппаратурой частотного уплотнения/разуплотнения (ЧУ-РК) необходимо, как уже упоминалось, добиться выполнения условия и, а также электрические параметры СПДИ удовлетворяли требованиям, предъявляемым аппаратурой ЧУ-РК.

В нашем случае СПДИ играет роль источника/потребителя сигнала и вырабатывает групповой сигнал с параметрами и Iс, а аппаратура ЧУ-РК играет роль каналообразующей аппаратуры и обеспечивает и Ск (т.е. стандартный аналоговый канал связи).

Расчеты показали, что для разрабатываемой СПДИ в качестве среды передачи группового сигнала стандартный канал тональной частоты (КТЧ) полностью удовлетворяет указанным условиям. Поэтому для сопряжения СПДИ с аппаратурой ЧУ-РК не имеет значения какого типа будет эта аппаратура, важным является возможность сопряжения электрических параметров СПДИ и образовываемого КТЧ аппаратурой ЧУ-РК.

Исходя из вышесказанного, необходимо обеспечить:

Равенство выходного сопротивления СПДИ и входного сопротивления аппаратуры ЧУ-РК;

Равенство уровней передачи и приема СПДИ и ЧУ-РК;

Равенство диапазонов частот сигналов СПДИ и трактов ЧУ-РК.

В противном случае сопряжение СПДИ и аппаратуры ЧУ-РК провести не удастся.

10. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА ПЕРЕДАЮЩЕГО И ПРИЕМНОГО ОБОРУДОВАНИЯ СПДИ

Функциональная схема передающего тракта СПДИ будет иметь вид:

Рис. 10.1 Функциональная схема передающего тракта СПДИ будет иметь вид.

Функциональная схема приемного тракта СПДИ будет иметь вид:

Рис. 10.2 Функциональная схема приемного тракта СПДИ будет иметь вид:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе была рассчитана система передачи дискретной информации с заданными параметрами.

Учитывая исходные данные и результаты проведенных расчетов, была обоснована сфера применения разрабатываемой СПДИ

На основании расчета информационных параметров системы был сделан вывод, что стандартный аналоговый канал тональной частоты пригоден для использования в качестве среды распространения группового дискретного сигнала СПДИ. Более того, излишнюю пропускную способность канала было предложено использовать для искусственного введения информационной избыточности, путем добавления проверочных битов.

Рассмотрен вариант применения помехоустойчивого кодирования кодами Хэмминга, исходя из чего, было доказано, что помехоустойчивое кодирование повышает наряду с помехоустойчивостью и информационную производительность системы. Разработана схема канального (помехоустойчивого) кодера и декодара заданной структуры.

Рассчитаны временные характеристики группового сигнала СПДИ, а также параметры сигналов синхронизации системы.

Произведен расчет и обоснование эффективности применения канала обратной связи в системе с целью повышения достоверности передаваемых сообщений.

Рассмотрен вопрос выбора схемы приемника в соответствии с заданной системой широкополосной модуляции, сделан вывод о ее эффективности.

Проведены расчеты показателей помехоустойчивости системы, т.е. определены такие параметры как битовая вероятность ошибки приема сообщения. Было доказано, что данная СПДИ обладает достаточно низкой помехоустойчивостью.

Обоснованы способы и параметры сопряжения разрабатываемой СПДИ и аналоговой аппаратуры ЧР-УК. Расчеты показали, что СПДИ может работать с любым типом аппаратуры ЧР-УК, принимающей дискретные сигналы ФМн.

В результате проделанной работы на основании исходных данных и проведенных расчетов была сформирована функциональная схема многоканальной когерентной системы передачи дискретной информации.

Список использованной литературы

1. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи. М.:

Связь, 1985г.

2. Кириллов В.И. Многоканальные системы передачи. Минск. Новое издание, 2003г.

3. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Москва. Вильямс, 2003г.

4. Курулев А.П., Батура М.П. Теория электрических цепей. Установившиеся процессы в линейных электрических цепях. Минск. Бестпринт, 2001г.

5. Татур Т.А., Татур В.Е. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях. Москва. Высшая школа, 2001г.

1.5 Уровни помех и линейных затуханий 1.5.1 Электрические помехи в каналах ВЧ связи по ВЛ Электрические помехи имеются в любом канале связи. Они являются основным фактором, ограничивающим дальность передачи информации из-за того, что сигналы, принимаемые приемником, искажаются помехами. Для того чтобы искажения не выходили за пределы, допустимые для данного вида информации, должно быть…

Источник

Отношение сигнал шум бывает разный, по мощности SNR (signal to noise ratio) который мы рассмотрели вот в этой статье “Отношение сигнал/шум Гаусс” это отношение средней мощности сигнала к средней мощности шума.

В цифровых система связи в основном применяют другое отношение сигнал/шум – отношение сигнал/шум на бит Eb/No, где Eb это отношение энергии бита к спектральной плотности мощности шума No. Под энергией бита Eb подразумевается энергия сигнала за длительность бита. SNR=Ps/PN

Между SNR и Eb/No существует связь. По своей сути Eb/No представляет собой SNR, нормированное на ширину полосы W и битовую скорость R. Чтобы преобразовать одно выражение в другое необходимо среднюю мощность сигнала PS выразить через энергию бита Eb и битовую скорость R. Мощность – это энергия, деленная на время. В данном случае PS это энергия бита Eb, деленная на длительность бита Tb.

Если расписать среднюю мощность сигнала. Мощность – это энергия, деленная на время. В качестве энергии возьмем энергию бита Eb, деленная на длительность бита Tb. Мощность – это энергия, деленная на время. В данном случае Ps это энергия бита Eb, деленная на длительность бита Tb. Ps=Eb/Tb

Длительность бита Tb и битовая скорость R взаимно обратны, и Tb можно заменить на 1/R. Тогда это выражение можно переписать в следующем виде: Ps=Eb/R

Распишем среднюю мощность шума PN. Средняя мощность белого гауссовского шума бесконечна! А чтобы она стала конечной необходимо ограничить полосу шума. Поэтому под средней мощностью шума PN в данном случае подразумевается та мощность шума, которая попадает в полосу фильтра приемника (фильтра основной селекции).

Определим среднюю мощность шума PN как произведение спектральной плотности мощности белого гауссовского шума No на ширину полосы пропускания идеального прямоугольного фильтра W (см. рисунок выше): Pn=W·N0.

Отношение сигнал/шум по мощности SNR можно переписать в следующем виде: SNR=Eb·R/N0·W

И битовая скорость R, и полоса пропускания фильтра W имеют размерность Гц. Таким образом, отношение сигнал/шум на бит Eb/No – это SNR, нормированное по битовой скорости R и полосе пропускания фильтра W.

На рисунке ниже представлена зависимость вероятности битовой ошибки от отношения сигнал/шум: на левом графике от SNR, на правом от Eb/No.

Для начала рассмотрим левый график. На графиках представлены зависимости для трех разных битовых скоростей. Средняя мощность сигнала во всех случаях одинаковая.

Пусть начальная битовая скорость равна R бит/с (красная кривая). Если битовую скорость увеличить в 2 раза (2R бит/с), то кривая сместится правее (синяя кривая). Это объясняется тем, что энергия бита Eb уменьшается в 2 раза, так как равенство Ps=Eb·R сохраняется, следовательно, если битовая скорость увеличивается 2 раза, то энергия бита уменьшается в 2 раза. А энергия бита в свою очередь напрямую определяет вероятность битовой ошибки.

Если битовую скорость R уменьшить в 2 раза, не изменяя среднюю мощность сигнала, то энергия бита Eb увеличиться в 2 раза (желтая кривая). Это приводит к смещению кривой влево, и следовательно, увеличению помехоустойчивости. Чем ниже скорость передачи данных, тем лучше помехоустойчивость.

Рассмотри теперь правый график. На графике представлены все три случая: три разных битовых скорости, но мы видим только одну кривую. Дело в том, что при переходе от SNR к Eb/No мы отвязались от битовой скорости. По этой причине, вне зависимости от битовой скорости, зависимость вероятности битовой ошибки от Eb/No будет представляться одной кривой. Данная кривая определяется только модуляцией и приемником (оптимальный приемник или нет; когерентный прием или нет и т.д.).

Отношение сигнал/шум для цифровых систем

Отношение Eb/No можно рассматривать как величину, позволяющую сравнивать различные модуляции, помехоустойчивое кодирование, приемники и т.д. в отрыве от конкретных скоростей передачи.

Вывод выражения для Eb/No был сделан исходя из того, что приемный фильтр является прямоугольным с полосой W. Данное условие не выполняется никогда, т.к. фильтр с прямоугольной АЧХ физически нереализуем. Для того чтобы обойти данную проблему, необходимо использовать эквивалентную шумовую полосу.

Эквивалентная шумовая полоса – это полоса идеализированного прямоугольного фильтра, в который попадает такая же мощность шума, как и в реальный фильтр с непрямоугольной характеристикой.

Для того чтобы получить значение W для реального фильтра необходимо вычислить площадь под кривой АЧХ, а затем взять (мысленно) фильтр с прямоугольной АЧХ, коэффициент передачи в полосе пропускная которого равен 1, а площадь под кривой, такая же, как и в реальном фильтре. В этом случая в фильтр с прямоугольной АЧХ будет попадать такая же мощность шума. Ширина такого эквивалентного фильтра с прямоугольной АЧХ и есть эквивалентная шумовая полоса W.

Мощность шума, попавшего в реальный фильтр, равна мощности шума эквивалентного прямоугольного фильтра. N = Nэкв.

Переходи в раздел Радиосвязь и читай полезные статьи.

Источник