Виды ошибок случайные систематические и грубые - Решение и исправление самых разных ошибок на TopOshibok.ru

План лекции

2.1. Виды ошибок.

2.2. Показатели
случайных ошибок.

2.3. Наилучшая оценка
измерений.

2.4. Ошибки эксперимента
в целом.

2.1. Виды ошибок

Отклонение реального
результата измерения от истинного
значения называется ошибкой наблюдения.
При анализе результатов наблюдений
различают ошибки трёх видов: систематические,
грубые и случайные.

Систематическими
называются ошибки одинаковые и
повторяющиеся во всей серии наблюдений.
Эти ошибки связаны обычно с неправильным
проведением эксперимента: неисправленными
измерительными приборами, ошибкой
экспериментатора, снимающего показания,
наличием неучтённых, но постоянных
факторов (например, изменившаяся
температура, влажность и т.п.).

Грубые ошибки
– это ошибки, связанные с резким
нарушением условий испытания при
отдельном наблюдении. Сюда относятся
ошибки, вызванные толчком или поломкой
прибора, грубым просчётам экспериментатора,
непредвиденным посторонним вмешательством
и т.д. Если систематическая ошибка
характеризуется в первую очередь своей
неизменностью во всей серии испытаний,
то грубая ошибка присутствует обычно
не более чем в одном – двух испытаниях
и характерна именно своим отличием по
величине от прочих рядовых ошибок.

К
случайным ошибкам
относят все остальные виды ошибок.
Распределение случайных ошибок обладает
одной важной особенностью – оно
симметрично относительно нуля. Это
значит что ошибки, противоположные по
знаку, но одинаковые по абсолютной
величине, встречаются одинаково часто
в среднем. Если такой симметрии нет, то
всегда из рассматриваемой ошибки можно
выделить систематическую или
соответствующую грубой ошибке
составляющую, так что остаток, отражающий
собственно случайную ошибку, будет
иметь симметричное относительно нуля
распределение.

Из
симметричного распределения случайных
ошибок втекает важный вывод: при
отсутствии систематических и грубых
ошибок истинный результат
наблюдения есть математическое ожидание
соответствующей случайной величины.
В связи с этим особую важность приобретает
проблема освобождения результатов
наблюдений от всех систематических
грубых ошибок.

Если от систематической
ошибки не удается избавиться, ее можно
учесть – для этого достаточно найти ее
величину. Для этого обычно используют
следующий прием: заменяют изучаемый
объект другим, достаточно изученным
(эталоном) и проводят над ним ту же серию
испытаний. Если такую замену произвести
невозможно, изучают систематические
ошибки каждого прибора в отдельности.
Устранению систематических ошибок
помогает и более тщательный учет всех
действующих факторов – температуры,
давления и т.д.

Грубые ошибки
учесть заранее невозможно, поэтому с
ними нужно бороться в процессе самих
испытаний, проводя их достаточно
тщательно. Если все же появляется
сомнение в каком-либо из наблюдений, то
соответствующее значение ни в коем
случае нельзя исправлять, подгоняя под
остальные – лучше совсем его отбросить.
Однако здесь следует быть осторожным,
чтобы не испортить картину распределения,
при появлении сомнений в отдельных
результатах лучше переделать всю серию
опытов. В отдельных случаях можно
воспользоваться специальным критерием,
позволяющим совершенно объективно
выделять в каждой серии наблюдений
грубые ошибки.

Предположим,
что нам нужно измерить длину жесткого
стержня. Проведя серию измерений
различными мерительными инструментами,
мы получим ряд несколько отличающихся
друг от друга результатов. Рассмотрев
небольшие равные интервалы длиной∆X,
и, определив число отсчетов, попадающих
в каждый интервал, получим гистограмму
(рис.2.1.). Соединив
значения частот, соответствующих
серединам интервалов, получим ломанную
кривую, называемую полигоном.
Гистограмма и
полигон представляют собой эмпирические
распределения, т.е. распределения,
построенные на основе опыта.

Рис. 2.1. Гистограмма
и полигон распределения, полученные
при

измерении длины
стержня (f
– число отсчётов в интервале Δх).

При большом
количестве отсчетов и величине интервала,
стремящимся к нулю, в пределе получим
некоторую плавную кривую распределения.
Наиболее часто встречаются распределение
– нормальное или распределение Гаусса.
Плотность вероятности для этого
распределения описывается выражением

(2.1)

Приведенная функция
распределения непрерывна и описывает
совокупность, содержащую бесконечно
большое число измерений, так называемую
генеральную совокупность, из которой
для исследования берутсявыборки.

Соседние файлы в папке Сладков (лекции, ккр)

Источник

Виды ошибок 1. Случайные 2. Систематические 3. Грубые (выбросы) 2/17/2018 Планирование и анализ эксперимента в управлении 1

Случайные ошибки – это ошибки, возникающие под воздействием очень большого числа факторов, эффекты действия которых столь незначительны, что их нельзя выделить и учесть в отдельности. Любой опыт содержит в себе некоторый элемент случайности, т. е. изменчивость получаемых данных обусловлена в какой-то степени неизвестными нам причинами – случайными ошибками. 2/17/2018 Планирование и анализ эксперимента в управлении 2

Свойства случайных ошибок Характерная особенность случайных ошибок – их тенденция взаимно погашаться в результате приблизительно одинаковой вероятности как положительных, так и отрицательных значений, причем малые значения встречаются чаще, чем большие. Благодаря такой тенденции к взаимному погашению разнонаправленных случайных ошибок при вычислении средних значений признаков погрешности уменьшаются по мере увеличения числа наблюдений. 2/17/2018 Планирование и анализ эксперимента в управлении 3

Что делать со случайными ошибками? Случайные ошибки являются неизбежными, однако математическая статистика дает методы количественного определения величины случайных ошибок (на основании некоторых известных законов распределения). В результате на фоне ошибок можно определить насколько существенны различия между теми или иными исследуемыми объектами. 2/17/2018 Планирование и анализ эксперимента в управлении 4

Систематические ошибки искажают измеряемую величину в сторону преувеличения или преуменьшения в результате действия вполне определенной постоянной причины. В полевом опыте такой причиной часто является закономерное варьирование неизучаемых факторов и элиминировать их действие на исследуемый признак можно путем выбора соответствующего плана эксперимента. 2/17/2018 Планирование и анализ эксперимента в управлении 5

Свойства систематических ошибок Основную особенность систематических ошибок составляет их однонаправленность, т. е. они завышают или занижают результаты опыта. Это приводит к тому, что такие ошибки в отличие от случайных не имеют свойства взаимопогашения и, следовательно, входят как в отдельные наблюдения, так и в среднее значение показателя. 2/17/2018 Планирование и анализ эксперимента в управлении 6

Грубые ошибки Возникают чаше всего в результате нарушения основных требований к эксперименту, недосмотра или небрежного и неумелого выполнения работ. Например, исполнитель мог по небрежности неправильно записать результаты и т. д. Подобные ошибки ни при каких условиях не могут быть «погашены» или компенсированы, и остается только забраковать испорченные делянки, повторения или весь опыт. Избежать грубых ошибок можно только продуманной, тщательной организацией и проведением эксперимента. 2/17/2018 Планирование и анализ эксперимента в управлении 7

Примеры некорректных статистических выводов 1. «Курение влияет на заболеваемость раком легкого» 2. «Бег трусцой укрепляет здоровье» 3. «Детей приносят аисты» 2/17/2018 Планирование и анализ эксперимента в управлении 8

Литература 1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М. : Высшая школа, 2004, 479 с. 2. Кимбл Г. Как правильно пользоваться статистикой. Пер. с англ. – М. : Финансы и статистика» , 1982. — 294 с. 3. Гласс Дж. , Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. Пер. с англ. – М. : Издательство «Прогресс» , 1976. -496 с. 4. Маслак А. А. Основы планирования и анализа сравнительного эксперимента в педагогике и психологии. – Курск: РОСИ, 1998. – 167 с. 2/17/2018 Планирование и анализ эксперимента в управлении 9

Источник

Клинико-химические, как и все количественные измерения, принципиально отягощены возможностью ошибок. Весь процесс клинического исследования можно разделить на 4 этапа: взятие пробы, хранение пробы, анализ, оценка и выдача результата. Ошибки, возникающие на разных этапах работы, бывают внелабораторного и внутрилабораторного характера.

Внелабораторные ошибки

Существенным источником внелабораторных ошибок является трудность учета времени последнего приема пищи больным. Поэтому следует унифицировать время взятия крови и применять для исследования кровь, взятую натощак. Эмоциональное состояние пациента, время суток, положение тела больного оказывают влияние на количественные и качественные показатели крови.

Все указанные выше факторы погрешностей связаны с состоянием больного. Но нельзя недооценивать и ряд других факторов, которые также отражаются на качестве результатов: техника взятия крови, используемые при этом инструменты, сосуды, в которых хранится кровь. Иглы, применяемые для взятия крови, должны иметь достаточно большой диаметр, чтобы не возникало повреждения эритроцитов. Посуда и инструменты для взятия крови не должны содержать следов моющих средств, должны быть сухими.

Весьма существенной причиной возникновения погрешностей анализа является нарушение условий хранения проб. Уже одно более длительное стояние сыворотки над эритроцитами может привести к изменению концентраций компонентов. Сыворотка должна быть отделена от кровяного сгустка не позднее двух часов после взятия крови.

Упомянутые источники погрешностей не поддаются качественному и количественному контролю, их в большинстве случаев не очень легко распознать, исключить погрешности можно только тщательной и кропотливой работой. Следует добиться стандартизованных условий, обязательных при взятии проб крови. Необходимо регулярное инструктирование персонала клиник и амбулаторий о правилах и условиях сбора и хранения материала для различных клинико-диагностических исследований.

Внутрилабораторные ошибки

Надежность результатов исследования при проведении анализов в лаборатории зависит от целого ряда факторов. Погрешность в аналитическом процессе — это внутрилабораторные ошибки, появление и предупреждение которых зависит только от работников лабораторий.

Результаты анализов в большой мере зависят от индивидуальных способностей лабораторного персонала, важным фактором является и качество применяемых измерительных инструментов. Существенным источником ошибок является приготовление стандартных растворов, который может иметь иную концентрацию, чем должна быть по расчету. Многочисленность применяемых методов, из которых большая часть уже устарела, также является частой причиной многих ненадежных результатов. Помочь этому может последовательное внедрение унифицированных методов.

Наиболее распространена следующая классификация ошибок. Различают три основных вида ошибок: грубые, случайные и систематические.

Грубая ошибка — это одиночное значение исследуемого компонента, выходящее за пределы установленного для данного компонента области (за допустимые пределы погрешности). Причиной грубых ошибок является недостаточная тщательность в работе.

Случайная ошибка — одиночное значение, не выходящее за пределы установленной для данного компонента области. Случайными называются неопределенные по величине и знаку ошибки, в появлении каждой из которых не наблюдается какой-либо закономерности. Эти ошибки происходят при любом аналитическом определении. Наличие их сказывается в том, что повторные определения того или иного компонента в данном образце, выполненные одним и тем же методом, дают как правило несколько различающиеся между собой результаты. Случайные ошибки практически невозможно исключить совсем, они могут возникать из-за негомогенности пробы материала, недостаточно высокого качества оборудования, чаще случайные ошибки вызываются субъективными факторами. Этот вид ошибок можно значительно ограничить после оценки их размера, величина ошибки (разброс данных) является мерилом воспроизводимости лабораторных результатов. Чем меньше величина случайных ошибок, тем лучше воспроизводимость исследований. Распространенным способом характеристики воспроизводимости результатов является величина среднеквадратического отклонения.

Для суждения о правильности анализа совпадение или расхождение результатов параллельных проб не имеет значения. В этом случае на первый план выступают систематические ошибки.

Систематическими ошибками называют погрешности, одинаковые по знаку, имеющие определенную причину, влияющие на результат либо в сторону увеличения, либо в сторону уменьшения его. Систематические ошибки можно обычно предусмотреть или же ввести соответствующие поправки (ошибки методического характера). Систематические ошибки повторяются при каждом измерении, так как они вызываются постоянными причинами, влияют они на всю серию определений. В качестве причин могут выступать ошибки приборов (автоматические анализаторы, фотоэлектроколориметры) и неправильное приготовление реактивов, индивидуальные особенности работника (ошибочное восприятие окраски пробы). С введением биохимических анализаторов и автоматических дозаторов число случайных ошибок (ошибок манипуляций) уменьшается, но возрастает необходимость контроля за появлением систематических ошибок и увеличивается необходимость в контрольных материалах для их обнаружения. Величина систематической ошибки характеризует правильность результатов анализа.

Общепринятым способом выявления случайных ошибок служит постановка анализа в двух и более параллельных пробах. Для исключения случайных ошибок большое значение может иметь последовательная регистрация анализов, проводимых повторно у одного и того же больного. Регистрация и сопоставление результатов с динамикой клинического течения заболеваний позволяет лаборатории своевременно обратить внимание на немотивированный «скачок» того или иного показателя, который мог быть обусловлен случайной ошибкой.

Обнаружение и предупреждение систематических ошибок составляет более сложную задачу. Необходимо тщательное подведение итогов ежедневной работы лаборатории. Если оказывается, что в один из дней все или большинство результатов по данной методике сдвинуты в какую либо сторону, это должно натолкнуть на мысль о систематической ошибке, необходима самая тесная связь с клиникой.

Возникновению ошибок необходимо противопоставить постоянное измерение точности выполнения анализов, надежность работы лаборатории, т.е. контроль качества исследований.

Источник

Тео́рия оши́бок, раздел математической статистики, посвящённый построению выводов о численных значениях приближённо измеренных величин и об ошибках (погрешностях) измерений. Повторные измерения одной и той же постоянной величины дают, как правило, различные результаты, т. к. каждое измерение содержит некоторую ошибку. Различают три основных вида ошибок: систематические, грубые и случайные. Систематические ошибки постоянно либо преувеличивают, либо преуменьшают результаты измерений и происходят от определённых причин (неправильной установки измерительных приборов, влияния окружающей среды и т. д.), систематически влияющих на результаты измерений и изменяющих их в одном направлении. Оценка систематических ошибок производится с помощью методов, выходящих за пределы математической статистики. Например, в астрономии при измерении величины угла между направлением на светило и плоскостью горизонта систематическая ошибка является суммой двух ошибок: систематической ошибки, которую даёт прибор при отсчёте данного угла (инструментальная ошибка) и систематической ошибки, обусловленной преломлением лучей света в атмосфере (рефракция). Инструментальная ошибка учитывается с помощью таблицы или графика поправок для данного прибора; ошибку, связанную с рефракцией (для углов, меньших 80°), можно достаточно точно вычислить теоретически. Грубые ошибки возникают в результате просчёта, неправильного чтения показаний измерительного прибора и т. п. Результаты измерений, содержащие грубые ошибки, как правило, сильно отличаются от других результатов измерений и поэтому часто бывают хорошо заметны. Случайные ошибки происходят от различных случайных причин, действующих при каждом из отдельных измерений непредсказуемым образом то в сторону уменьшения, то в сторону увеличения результата.

Теория ошибок занимается изучением лишь случайных и грубых ошибок. Основные задачи теории ошибок: определение законов распределения случайных ошибок, построение статистических оценок неизвестных величин по результатам измерений, вычисление погрешностей таких оценок и устранение грубых ошибок.

Пусть в результате nn независимых измерений некоторой неизвестной величины μ\mu получены значения X1,X2,…,XnX_1,X_2,\dots,X_n. Разности

δ1=X1−μ, δ2=X2−μ, …, δn=Xn−μ\delta_1=X_1-\mu,\, \delta_2=X_2-\mu, \,\dots, \, \delta_n=X_n-\muназываются истинными ошибками; в терминах вероятностной теории ошибок все δi\delta_i рассматриваются как случайные величины, независимость измерений понимается как взаимная независимость случайных величин δ1,…,δn\delta_1, \dots, \delta_n. При этом измерения называются равноточными (в широком смысле), если эти величины имеют одно и то же распределение. Т. о., истинные ошибки равноточных измерений суть независимые одинаково распределённые случайные величины. При этом математическое ожидание истинных ошибок b=Eδ1=…=Eδnb=\text{E}\delta_1=\ldots =\text{E}\delta_n называется систематической ошибкой, а разности δ1−b,…,δn−b\delta_1-b,\dots,\delta_n-b – случайными ошибками. Отсутствие систематической ошибки означает, что b=0b=0, в этом случае δ1,…,δn\delta_1,\dots,\delta_n суть случайные ошибки. Величину 1/(2σ)1/(\sqrt{2}\sigma), где σ\sigma – квадратичное отклонение ошибок δ1,…,δn\delta_1,\dots,\delta_n, называют мерой точности (при наличии систематической ошибки мера точности есть 1/2(b2+σ2)1/\sqrt{2(b^2+\sigma^2)}. Равноточность измерений в узком смысле понимается как одинаковость меры точности всех результатов измерений. Наличие грубых ошибок означает нарушение равноточности (как в широком, так и в узком смысле) для некоторых отдельных измерений.

В качестве оценки неизвестной величины μ \mu обычно берут арифметическое среднее из результатов измерений X1,…,XnX_1,\dots,X_n:

X‾=1n∑i=1nXi,\displaystyle\overline X=\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}X_i,а разности Δ1=X1−X‾,…,Δn−X‾\Delta_1=X_1- \overline X, \dots, \Delta_n — \overline X называются кажущимися ошибками. Выбор X‾\overline X в качестве оценки для μ\mu основан на том, что при достаточно большом числе nn равноточных измерений, лишённых систематической ошибки, оценка X‾\overline X с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, сколь угодно мало отличается от неизвестной величины μ\mu (это связано с Законом больших чисел); оценка X‾\overline X лишена систематической ошибки (оценки с таким свойством называются несмещёнными оценками); дисперсия этой оценки есть

DX‾=E(X‾−μ)2=σ2/n.\text D\overline X=\text E(\overline X-\mu)^2=\sigma^2/n.Опыт показывает, что практически очень часто случайные ошибки имеют распределения, близкие к нормальным (это объясняется центральной предельной теоремой). В этом случае распределение величины X‾\overline X мало отличается от нормального распределения с математическим ожиданием μ\mu и дисперсией σ2/n\sigma^2/n. Если распределение величин δ1,…,δn\delta_1,\dots,\delta_n в точности нормально, то дисперсия всякой другой несмещённой оценки для μ\mu, например медианы, не меньше DX‾\text D\overline X. Если же распределение величин δ1,…,δn\delta_1,\dots,\delta_n отлично от нормального, то последнее свойство может не иметь места.

Если дисперсия σ2\sigma^2 отдельных измерений заранее неизвестна, то для её оценки пользуются величиной

s2=1n−1∑i=1nΔi2;\displaystyle s^2=\frac{1}{n-1}\sum^n_{i=1}\Delta^2_i;

s2s^2 – несмещённая оценка для σ2\sigma^2, т. к. Es2=σ2\text E s^2=\sigma^2.

Если случайные ошибки δ1,…,δn\delta_1,\dots,\delta_n имеют нормальное распределение, то отношение

t=(X‾−μ)nst=\dfrac{(\overline X -\mu)\sqrt{n}}{s}имеет распределение Стьюдента с n−1n-1 степенью свободы. Этим можно воспользоваться для оценки погрешности приближённого равенства μ≈X‾\mu \approx \overline X (см. Метод наименьших квадратов). Величина

χ2=(n−1)s2σ2\chi^2=\dfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}при тех же предположениях имеет распределение хи-квадрат с n−1n-1 степенью свободы. Это позволяет оценить погрешность приближённого равенства σ≈s\sigma \approx s. Относительная погрешность ∣s−σ∣/s|s-\sigma|/s не превосходит числа qq с вероятностью

ω=F(z2,n−1)−F(z1,n−1),\omega=F(z^2,n-1)-F(z_1,n-1),
где F(z,n−1)F(z, n-1) – функция распределения хи-квадрат, а

z1=n−11+q,z2=n−11−q.z_1=\dfrac{\sqrt{n-1}}{1+q},\quad z_2 = \dfrac{\sqrt{n-1}}{1-q}.

Опубликовано 1 августа 2022 г. в 13:27 (GMT+3). Последнее обновление 1 августа 2022 г. в 13:27 (GMT+3).

Источник

Полученное из опыта значение измеряемой величины может
отличаться от ее действительного (истинного) значения.

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой
величины.

Это может быть обусловлено конструктивными недостатками прибора, несовершенством технологии его
изготовления, а также влиянием различных внешних факторов.

Таким образом, погрешности классифицируют:

По источнику возникновения (метод, инструмент, субъект)

-Методические (зависят от метода измерения и способа включения приборов в электрическую цепь)

-Инструментальные (зависят от средства измерения)

-Субъективные (зависят от измерителя)
По условиям проведения измерений (температура, давление, влажность)

-Основные (измерения проводятся в нормальных условиях — при нормальной температуре, давлении,
влажности)

-Дополнительные (условия отличны от нормальных)
По характеру проявления (систематические, случайные, промахи)

Систематические – погрешности, остающиеся постоянными или закономерно изменяющимися при повторных
измерениях тем же способом и средствами. Т.е. они заранее известны и их легко исключить.

Случайные – погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же
величины. Обычно выявляются в результате многократных измерений (не менее 10).

Промах – грубая ошибка, обусловленная неправильным отсчетом или расчетом, небрежностью измеряющего,
поломки прибора, неправильно собранной схемы, невнимательности и т.д. Такие данные необходимо исключать.
По временному поведению измеряемой величины (статическая, динамическая)

Статическая – когда измеряемая величина не меняется за время измерения

Динамическая – когда прибор не успевает реагировать на изменения измеряемой величины.
По способу выражения измеряемой величины
- абсолютная;
- относительная;
- приведенная.
  
  Абсолютной погрешностью
  DХ называется разность между измеренным и действительным значениями.
  
  – измеренное значение;
  
  – действительное значение измеряемой величины.
  
  Выражается
  DХ в единицах измеряемой величины.
  
  Относительная погрешность
  – отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.
  
  Выражается в процентах или относительных единицах. Относительная погрешность характеризует
  точность измерений.
  
  Приведенная погрешность
  g_пр – отношение абсолютной погрешности к номинальному (нормированному) значению – верхнему пределу диапазона
  или поддиапазона измерения прибора.
  
  Пределом измерения прибора называется наибольшая величина, на которую рассчитан данный
  прибор.
  
  Прибор может иметь несколько пределов измерений (например, вольтметр).
  
  Чем меньшую погрешность дает прибор, тем он точнее.
- Выражается в процентах.
  
  Максимальная приведенная погрешность определяет класс точности прибора.
- Электроизмерительные приборы изготавливаются нескольких классов точности

0,01
0,02	0,2	1,5
0,05	0,5	2,5
0,1	1,0	4

Эти числа определяют максимальную погрешность прибора при полном отклонении указателя (стрелки).

Определяют также среднеквадратическую погрешность результата измерения по формуле:

Выражается в единицах измеряемой величины.

За действительное значение измеряемой величины принимается обычно среднее арифметическое из ряда
измерений.

Хд = Х_СР = (Х₁ + Х₂ +
Х₃ + … + Хn)/n,

где Х₁, Х₂,… , Хn – результаты измерений

n – количество измерений

Источник