Вероятность ошибки при регенерации сигнала икм - Решение и исправление самых разных ошибок на TopOshibok.ru

Регенератор
восстанавливает частично искаженные
помехой импульсы 1 и 0

структурная
схема:

ПФ->Отсчетные
устройства->пороговое устройство

источник
порогового напряжения

На
вход ПФ поступает сигнал в сумме с
АБГШ(аддитивный белый гауссовский шум)
ПФ выделяет сигнал и часть шума. На
выходе ПФ имеет процесс z(t)=Uc(t)+x(t)

Отсчетное
устройство берет отсчеты процесса z(t)
в середине посылки.

Пороговое
устройство сравнивает отсчеты zg(t)
с пороговым напряжением V.
Если zg(t)>V,
то на выходе порогового устроства 1,
если zg(t)<V,
то на выходе порогового устройства 0

Прием
0 вместо 1 называется пропуск цели.
Вероятность приема 0 при передаче 1 =>
p(0/1) — условная вероятность
приема 0 при передачи 1

Прием
1 вместо 0 — ложная тревога. Вероятность
этого события p(1/0) — условная
вероятность приема 1 при передаче 0

Вероятности
p(1/0) и p(0/1)
это условные вероятности. Их зависимость
от порогового напряжения если поражающий
сигнал нормальный и шум х(t):

p(1/0)=p(x>V)=∫^∞_VW(x)dx=1-F(V/σ)
(замена x/σ=y
и dx=σ dy)

p(0/1)=p(x<V-Uc)=∫^V^—^Uc_-∞
W(x)dx=F((V-Uc)/σ)
(замена x/σ=y
и dx=σ dy)

Пороговое
напряжение, при котором средняя
вероятность ошибки минимальна, называется
оптимальным пороговым напряжением:
Vопт=Uc/2-σ²/Uc
* ln(p(1)/p(0))

2. Энтропия двоичного источника

Количество
информации, которое заключено в
некотором сообщении А с вероятностью
появления p(А), равно:
I=-log₂p(А).Свойства
количества информации:

1)чем
меньше р, тем больше I.

2)количество
информации в достоверном событии с
вероятностью появления p=1
равно 0.

3)аддитивное
свойство: количество информации,
заключенное в совокупности двух
независимых сообщений, равно сумме
количеств информации, заключенных в
каждом сообщении в отдельности.

4)количество
информации величина неотрицательная.

Т.к.
сообщения принимают различные значения
с разными вероятностями, то ввели понятие
энтропии (это среднее количество
информации приходящееся на одно
сообщение):

H=-∑^m_k₌₁p_klogp_k,
m – основание кода, p_k
— вероятность определенного символа).

Энтропия
дискретного источника независимых
сообщений максимальна, если все сообщения
равновероятны: Hmax=logm.

Избыточность
это степень отличия энтропии от
максимального значения: R=(Hmax-H)/Hmax.

Энтропия
двоичного источника вычисляется по
формуле:H=-p(1)*logp(1)-p(0)logp(0)

Основные
способы увеличения энтропии:

1)наличие
корреляционных связей между символами
уменьшает энтропию.

Чтобы
увеличить энтропию, мы кодируем не буквы
а слова. Это называется укрупнение
алфавита источника.

Эта
же цель достигается путем предсказания
— кодирования с предсказанием последующих
символов по предыдущим

2)
Неравновероятность символов уменьшает
энтропию. Для устранения неравновероятности
строят «кодовое дерево»

Наиболее
вероятные символы передаются наиболее
короткими кодовыми комбинациями.

3)Для
дальнейшего увеличения энтропии
увеличивают основание кода m.

Билет
13

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Регенератор
восстанавливает частично искаженные
помехой импульсы 1 и 0

структурная
схема:

ПФ->Отсчетные
устройства->пороговое устройство

источник
порогового напряжения

Отсчетное
устройство берет отсчеты процесса z(t)
в середине посылки.

П
рием
1 вместо 0 — ложная тревога. Вероятность
этого события p(1/0) — условная
вероятность приема 1 при передаче 0

P
(1/0)=∫1/σ√2π
*exp –x²/2σ²dx (замена x/σ=y
и dx=σ dy)=
∫1/σ√2π
*exp –y²/2dy σ =

1/√2π∫exp-y²/2dy=1-F(v/σ)

F(-x)=1-F(x)

P(0/1)=P([Um+x(t)])<V)=P(x(t)<[V-Um])
)=∫1/σ√2π *exp –x²/2σ²dx (замена
x/σ=y и dx=σ
dy)

=1/√2π∫exp-y²/2dy=F(V-Um/σ)

Пороговое
напряжение при котором средняя вероятность
ошибки P минимально
называется оптимальным пороговым
напряжением.

Vопт
= Um/2 – σ²/Um
ln p(1)/p(0)

2. Блочный код (7,3)

1)код
двоичный — все комбинации состоят из 0
и 1

2)длина
кода n=7 символов

3)информационных
символов i=3

4)проверочных
символа k=4

5)код
блочный-каждому сообщению соответствует
кодовая комбинация

6)код
систематический-первые три символа
информационные, последние
четыре-проверочные(корректирующие)

Код
двоичный — все комбинации состоят из 0
и 1,длина кода 7 символов, информационных
3, проверочных символа 4.

Алгоритм
кодирования: присваиваем каждому
значению кода номер а1,а2,а3,а4,а5,а6,а7;
составляем порождающую матрицу (единичная
матрица+матрица дополнение(задается));
записываем все возможные информационные
комбинации и к ним все возможные
проверочные символы
((а4,а5,а6,а7)=(а,а2,а3)*матрица-дополнение).

Алгоритм
декодирования: составляем проверочную
матрицу (транспонированная
матрица-дополнение+единичная матрица);
вычисляем синдром кодовой комбинации
((с1,с2,с3,с4)=(а1,а2,а3,а4,а5,а6,а7)*транспонированная-проверочная-матрица);
формируем вектор ошибки (т.е. кодовую
комбинацию с ошибкой) на основании
синдрома.

Кодовое
расстояние – количество позиций, в
которых одна кодовая комбинация
отличается от другой. Здесь минимальное
кодовое расстояние равно 4 (т.е. код
исправляет все одиночные ошибки и
некоторые двойные).

Билет
14

1. Циклический код (7,4)

Код
называется циклическим, если циклическая
перестановка одной кодовой комбинации
дает все остальные кодовые комбинации
данного кода. Каждая комбинация такого
кода записывается в виде полинома.
Состоит из 7 символов, из которых 4
информационных и 3 проверочных.

Алгоритм
формирования: записываются возможные
информационные комбинации; каждую
комбинацию записывают в виде полинома
(а3,а2,а1,а0); выбираем образующий полином,
степень которого соответствует количеству
проверочных символов ; полином,
соответствующий информационной
комбинации, умножается на образующий
полином.

Алгоритм
декодирования: принятая кодовая
комбинация делится на образующий
полином, остаток от деления есть синдром,
который указывает, где произошла ошибка;
формируем вектор ошибки (т.е. кодовую
комбинацию с ошибкой) на основании
синдрома.

Кодовое
расстояние – количество позиций, в
которых одна кодовая комбинация
отличается от другой. Здесь минимальное
кодовое расстояние равно 3 (т.е. код
исправляет все одиночные ошибки).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Содержание

Задание

1.
Структурная
схема системы
связи

2.
Выбор
схемы приемника

3.
Расчет
вероятности ошибки на выходе приемника

4.
Сравнение
выбранной схемы с оптимальным приемником

5.
Передача
аналоговых сигналов методом ИКМ

6.
Помехоустойчивое
кодирование

7.
Пропускная
способность канала связи

Заключение

Задание

Разработать структурную схему системы
связи, предназначенной для передачи данных и передачи аналоговых сигналов
методом ИКМ для заданного вида модуляции и способа приема сигналов. Рассчитать
основные параметры системы связи. Указать и обосновать пути совершенствования
разработанной системы связи.

Исходные данные

Вид модуляции — ОФМ;

Способ приема – способ сравнения фаз;

Мощность сигнала на входе приемника
Рс=3,2 мВт;

Длительность элементарной посылки Т=4
мкс;

Помеха-белый шум с гауссовским законом
распределения,

Спектральная плотность мощности помехи
No=0,001 мкВт/Гц;

Вероятность передачи сигнала
«1» Р(1)=0,9

Число уровней квантования N=128

Пик-фактор аналогового сигнала П=2,2

1.
Структурная схема системы связи

Системой связи называется совокупность
технических средств, обеспечивающих передачу информации от источника (И) к
получателю (П). Этими средствами являются передающее устройство, линия связи и
приемное устройство.

Основное устройство системы — канал
связи – расположен между источником и получателем сообщения.

Передающее устройство преобразует
сообщение (речь, изображение, данные от различных датчиков) в электрический
сигнал. При передаче аналоговых сигналов по дискретному каналу необходимо
преобразовать непрерывное сообщение в цифровой сигнал. Обычно используют
системы с импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ) и дельта-модуляцией (ДМ).
Передаваемое сообщение представляется в виде последовательности m-ичных кодовых
комбинаций. Полученный с выхода АЦП сигнал ИКМ поступает на вход модулятора,
где последовательность двоичных импульсов преобразуется в радиоимпульсы. На
приемной стороне линии связи последовательность импульсов после демодуляции и
регенерации в приемнике поступает на цифроаналоговый преобразователь ЦАП,
назначение которого состоит в восстановлении непрерывного сообщения по принятой
последовательности кодовых комбинаций.

Статистическое кодирование применяют для
повышения пропускной способности канала связи, помехоустойчивое – для повышения
помехоустойчивости.

2.
Выбор схемы приемника

На вход приемного устройства любой
системы связи обычно поступает смесь переданного сигнала S(t) и помехи п(t):
x(t)=S(t)+п(t), причем сигнал S(t) представляет
собой, как правило, сложное колебание, содержащее множество параметров: S(t)=f(a,b,c,…t). Основной
задачей приемника является определение параметров сигнала, несущего информацию
с помощью всех остальных параметров сигнала, не несущих информацию. Оптимальный
приемник выполняет это наилучшим образом, когда обеспечивается наибольшее
значение показателя качества.

Дискретная фазовая модуляция
обеспечивает наиболее высокую помехоустойчивость приема дискретных сигналов.
Однако при практической реализации под действием помех возможна «обратная
работа». Для устранения «обратной работы» применяется «относительная» фазовая
модуляция ОФМ.

При
приеме ОФМ осуществляется сравнение фазы каждой посылки с фазой предыдущей посылки.
Если фаза очередной посылки совпадает с фазой предыдущей, то приемник выдает
«1», если же фазы противоположны, то приемник выдаст «0». При некогерентном
приеме ОФМ сигналов в приемнике вместо опорного генератора используется линия задержки,
задерживающая входной высокочастотный сигнал на время, равное длительности
элементарной посылки:

Рис.2. Схема некогерентного ОФМ приемника

Так
как в этой схеме опорное напряжение содержит, кроме высокочастотного напряжения
предыдущей посылки, также составляющую помехи, то эта схема обеспечивает
меньшую помехоустойчивость, чем схема когерентного приемника.

3. Расчет вероятности ошибки на выходе
приемника

Для приемника ОФМ сигнала,
вероятность ошибки при некогерентном приеме, описывается выражением:

Рассчитаем вероятность ошибки на выходе
приемника при ОФМ, Рс=3,2 мВт, Т=4 мкс: :Здесь

Рош=8,308·10^-4

Рассчитаем зависимость вероятности
ошибки от мощности сигнала:

Рис.3 График
зависимости вероятности ошибки от мощности сигнала

ω0-Ω3 ω1 ω0-Ω1 ω0 ω0+Ω1 ω0+Ω3 ω

Рис.4.
Временная и спектральная диаграммы ОФМ сигнала.

4 Сравнение выбранной схемы приемника с
оптимальным приемником

Источник

5.1. Регенерация формы цифрового сигнала

5.2. Построение регенераторов

5.3. Параметры регенераторов

5.1. Регенерация формы цифрового сигнала

Проходя через среду распространения, цифровой сигнал ослабляется и подвергается искажению и воздействию помех, что приводит к изменению формы и длительности импульсов, изменению случайным образом временных интервалов между импульсами, уменьшению амплитуды импульсов. Задача регенитора — восстановить амплитуду, форму, длительность каждого импульса цифрового сигнала, а также величину временных интервалов между соседними символами.

В кабельных ЦСП линейный сигнал чаще всего передается в виде комбинаций импульсов поостоянного тока и пробелов что упрощает реализацию регенераторов. В то же время регенераторы кабельных систем являются наиболее распространенным элементом современных цифровых сетей. Исходя из сказанного выше рассмотрим регенерацию цифрового сигнала, представляющего собой комбинацию импульсов и пробелов (единиц и нулей). Структура регенератора представлена на рисунке 1.48. Искаженный цифровой сигнал из кабельной цепи поступает на усилитель-корректор (УК), обеспечивающий частичную или полную коррекцию формы импульсов, и регистрируется решающим устройством (РУ). Решающее устройство представляет собой пороговую схему, которая срабатывает, если уровень сигнала на его входе превышает пороговый уровень РУ, и не срабатывает, если уровень входного сигнала меньше уровня порога.

Рисунок 1.48. Принцип регенерации цифрового сигнала

Пороговое напряжение может подаваться извне или вырабатываться в схеме РУ. При поступлении импульса на выходе РУ появляется управляющий сигнал, а в случае 0 (.пробела) состояние РУ не изменяется. Формирующее устройство (ФУ) обеспечивает формирование по сигналам РУ импульсов с принятыми для конкретной системы стандартными параметрами.

В приведенной выше схеме, характерной для современных регенераторов, регистрация входящего сигнала и принятие решения о его значении осуществляются по каждому символу в отдельности (возможно принятие решений по всей кодовой комбинации или по циклу, так называемый «прием в целом»), что значительно упрощает реализацию схемы регенератора. Однако при этом требуется введение устройства тактовой синхронизации (УТС), которое должно обеспечить принятие решений на определенных временных интервалах. Эти интервалы выбираются в пределах участков тактового интервала, на которых принимаемый импульс имеет минимальные искажения, так как выбор момента регистрации в менее искаженной части импульса гарантирует верность принятия решения РУ. Верность принимаемых РУ решений зависит, в первую очередь, от способа обнаружения двоичного сигнала и качества работы УТС. При безошибочной работе РУ каждому входному импульсу соответствует выходной, а каждому «пробелу» на входе — «пробел» на выходе. Однако из-за присутствия на входе РУ различных помех, несовершенства устройства тактовой синхронизации и других причин в процессе регенерации возможны ошибки, выражающиеся в преобразовании 1 на входе регенератора в 0 на выходе и наоборот входного 0 в выходную 1.

5.2. Построение регенераторов

Регенераторы современных ЦСП классифицируются по методу регистрации импульсов, виду тактовой синхронизации, методам получения колебания тактовой частоты и использования синхросигнала в процессе регенерации импульсов.

По методам регистрации импульсов различают регенераторы с однократным и многократным стробированием импульса цифрового сигнала. Практическое применение благодаря достаточной простоте реализации узлов регистрации нашли регенераторы с однократным стробированием, в которых на протяжении одного символа цифрового сигнала берется один отсчет и с помощью РУ устанавливается наличие 1 или 0 на входе регенератора.

По видам синхронизации различают регенераторы с внешней и внутренней синхронизацией.

При использовании внешней синхронизации цифровой сигнал в оконечном оборудовании линейного тракта объединяют с синхросигналом, получаемым от специальных УТС. При внешней синхронизации возможна также передача сигналов тактовой синхронизации по отдельному тракту. Оба способа внешней синхронизации требуют значительного усложнения оборудования системы и неэкономичны. Передача синхросигнала по отдельному тракту связана с необходимостью выравнивания группового времени распространения для информационных и синхротрактов. Совместная передача цифрового и синхросигналов кроме усложнения оборудования передачи приводит к усложнению схем регенераторов из-за необходимости осуществления процессов выделения тактовой частоты, подавления на входе регенератора составляющих цифрового сигнала, близких к тактовой частоте, объединения на выходе регенератора цифрового сигнала и сигнала тактовой синхронизации.

Исходя из этого на практике чаще всего используются регенераторы с внутренней синхронизацией, в которых тактовая синхронизирующая частота выделяется из цифрового сигнала. В зависимости от способа получения тактовой частоты регенераторы с внутренней синхронизацией подразделяются на регенераторы с пассивной и активной фильтрацией тактовой частоты.

При активной фильтрации для формирования колебания тактовой частоты используются генераторы с фазовой автоподстройкой либо генераторы, синхронизируемые входящим цифровым сигналом. При пассивной фильтрации для выделения колебания тактовой частоты используются избирательные цепи типа, резонансных контуров, многоконтурных схем, фильтров.

Типовая структура УТС регенератора с внутренней синхронизацией и пассивной фильтрацией тактовой частоты представлена на рисунке 1.49.

Рисунок 1.49. Структурная схема УТС

Устройство нелинейного преобразования (НП) входного сигнала позволяет получить в спектре преобразованного сигнала составляющую с частотой, равной тактовой fт, которая может быть выделена устройством фильтрации тактовой частоты (ФТЧ) и направлена в формирователь стробирующих импульсов (ФСИ). Формирователь стробирующих импульсов формирует импульсы с частотой следования, равной выделенной fт, определяющей промежутки времени стробирования для РУ и управляющей работой формирующего устройства (ФУ).

При активной фильтрации структура УТС несколько видоизменяется (рисунок 1.50.). Ток тактовой частоты с выхода ФТЧ поступает на ФД. на второй вход которого подается тактовый сигнал от местного генератора тактовой частоты ГТЧ. Фазовый детектор вырабатывает управляющее напряжение Uy, пропорциональное разности фаз сигналов на входах ФД, которое поступает на вход цепи фазовой автоподстройки частоты ФАПЧ. Изменение параметров цепи ФАПЧ приводит к изменению частоты сигнала ГТЧ, при этом меняется разность фаз сигналов на входах ФД и напряжение Uy. Процесс продолжается до тех пор, пока частоты сигналов ГТЧ и ФТЧ не выравниваются, при этом Uy =0.

Рисунок 1.50. Структурная схема УТС

В регенераторах с внутренней синхронизацией синхросигнал может быть получен как из входной импульсной последовательности регенератора, так и из выходного сигнала регенератора. В первом случае регенератор носит название регенератора прямого действия (рисунок 1.51 а), во втором обратного действия (рисунок 1.51 б).

Рисунок 1.51. Варианты построения регенераторов однополярных цифровых сигналов

В связи с тем, что устойчивость регенератора обратного действия ниже устойчивости регенератора прямого действия из-за наличия контура обратной связи, на практике чаще используют регенераторы прямого действия.

Известны три способа использования сигналов тактовой синхронизации в процессе регенерации импульсов цифрового сигнала:

перемножение регенерируемого сигнала с сигналом синхронизации с помощью схем логического умножения;

сложение регенерируемого сигнала с сигналом синхронизации;

перемножение сигналов с последующим сложением полученного результата с сигналом синхронизации или линейным сигналом.

Наибольшее распространение получили регенераторы с РУ, осуществляющими перемножение регенерируемого сигнала с сигналом тактовой синхронизации. В таких регенераторах РУ осуществляет стробирование сигнала на его входе в моменты времени, определяемые УТС, в этом случае схема регистрации позволяет полностью восстановить временные интервалы между символами цифрового сигнала, так как они полностью определены моментами появления стробирующих импульсов на выходах УТС. Длительность стробирующего импульса обычно во много раз меньше длительности регистрируемого символа цифрового сигнала.

В высокоскоростных ЦСП выработка стробирующих импульсов в регенераторах сильно затруднена, так как их длительность оказывается значительно меньше длительности очень коротких элементарных символов цифрового сигнала. В данном случае применяют регистрацию с частичным восстановлением временных соотношений цифрового сигнала. При этом в РУ осуществляется сложение входящего цифрового сигнала с сигналом тактовой частоты, вырабатываемым УТС. В дальнейшем из напряжения суммарного сигнала вычитается пороговое напряжение, что позволяет определить значение регенерируемого символа. В некоторых случаях возможно применение комбинации двух рассмотренных выше методов.

Рассмотренные выше структуры регенераторов предназначены для восстановления однополярных цифровых сигналов. Для восстановления формы двухполярных сигналов регенератором должно быть предусмотрено два канала регенерации — отдельно для положительных и отрицательных импульсов. Разделение импульсов в соответствии с полярностью наиболее просто реализуется с помощью дифференциальных трансформаторов.

5.3. Параметры регенераторов

Основным параметром регенератора является коэффициент ошибок Кош, определяемый как отношение числа ошибочно регенерированных символов Nош к общему числу символов No [3]:

(1.24)

В каждой конкретной системе передачи для номинальной длины регенерационного участка задается минимально допустимое значение Кош.

В некоторых случаях в качестве основного параметра используется значение помехоустойчивости. Под помехоустойчивостью регенератора понимают то минимальное значение защищенности Аз min на входе регенератора, при которой обеспечивается заданный Кош. Помехоустойчивость оценивается с учетом ухудшающих работу регенератора факторов-неточности коррекции, нестабильности тактовой частоты, наличия зоны неопределенного решения РУ.

Для оценки качества коррекции импульсов УК регенератора и возможности достоверной регистрации импульса цифрового сигнала используются так называемые глаз-диаграммы. Глаз-диаграмма — это график или картинка на экране осциллографа, состоящая из системы наложенных друг на друга всех возможных вариантов цифрового сигнала в интервале времени, равном двум тактовым интервалам.

На рисунке 1.52 представлен вариант глаз-диаграммы. Точка Р графически фиксирует опознавание импульса в центре тактового интервала на уровне, равном половине его амплитуды. Разность devUр между уровнями регистрируемого импульса и соседнего, создающего максимальную по величине межсимвольную помеху, называется раскрывом глаз-диаграммы. Чем больше раскрыв, тем больше допустимый уровень аддитивной помехи, при которой будет принято правильное решение. Следовательно, увеличение раскрыва снижает коэффициент ошибок регенератора, а его уменьшение приводит к росту Кош. Отметим, что раскрыв уменьшается при смещении момента регистрации от центра импульса (точка Р смещается влево или вправо).

Рисунок 1.52. Характеристика для оценки помехоустойчивости регенераторов (глаз-диаграмма).

Источник

2. Энтропия двоичного источника

2. Блочный код (7,3)

1. Циклический код (7,4)

3. Расчет вероятности ошибки на выходе приемника

5.1. Регенерация формы цифрового сигнала

5.2. Построение регенераторов

5.3. Параметры регенераторов

3. Расчет вероятности ошибки на выходе
приемника