Стандартное отклонение и стандартная ошибка среднего разница

Стандартное отклонение и стандартная ошибка: в чем разница?

Standard Error of the Mean vs. Standard Deviation: An Overview

Standard deviation (SD) measures the amount of variability, or dispersion, from the individual data values to the mean. SD is a frequently-cited statistic in many applications from math and statistics to finance and investing.

Standard error of the mean (SEM) measures how far the sample mean (average) of the data is likely to be from the true population mean. The SEM is always smaller than the SD.

Standard deviation and standard error are both used in statistical studies, including those in finance, medicine, biology, engineering, and psychology. In these studies, the SD and the estimated SEM are used to present the characteristics of sample data and explain statistical analysis results.

However, even some researchers occasionally confuse the SD and the SEM. Such researchers should remember that the calculations for SD and SEM include different statistical inferences, each of them with its own meaning. SD is the dispersion of individual data values. In other words, SD indicates how accurately the mean represents sample data.

However, the meaning of SEM includes statistical inference based on the sampling distribution. SEM is the SD of the theoretical distribution of the sample means (the sampling distribution).

Calculating SD and SEM

standard deviation 

σ

=

∑

i

=

1

n

(

x

i

−

x

ˉ

)

2

n

−

1

variance

=

σ

2

standard error 

(

σ

x

ˉ

)

=

σ

n

where:

x

ˉ

=

the sample’s mean

n

=

the sample size

\begin{aligned} &\text{standard deviation } \sigma = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^n{\left(x_i — \bar{x}\right)^2} }{n-1} } \\ &\text{variance} = {\sigma ^2 } \\ &\text{standard error }\left( \sigma_{\bar x} \right) = \frac{{\sigma }}{\sqrt{n}} \\ &\textbf{where:}\\ &\bar{x}=\text{the sample’s mean}\\ &n=\text{the sample size}\\ \end{aligned}

​standard deviation σ=n−1∑i=1n​(xi​−xˉ)2​​variance=σ2standard error (σxˉ​)=n​σ​where:xˉ=the sample’s meann=the sample size​

Standard Deviation

The formula for the SD requires a few steps:

1. First, take the square of the difference between each data point and the sample mean, finding the sum of those values.
2. Next, divide that sum by the sample size minus one, which is the variance.
3. Finally, take the square root of the variance to get the SD.

Standard Error of the Mean

SEM is calculated simply by taking the standard deviation and dividing it by the square root of the sample size.

Standard error gives the accuracy of a sample mean by measuring the sample-to-sample variability of the sample means. The SEM describes how precise the mean of the sample is as an estimate of the true mean of the population.

As the size of the sample data grows larger, the SEM decreases vs. the SD. As the sample size increases, the sample mean estimates the true mean of the population with greater precision.

Increasing the sample size does not make the SD necessarily larger or smaller; it just becomes a more accurate estimate of the population SD.

Standard Error and Standard Deviation in Finance

In finance, the SEM daily return of an asset measures the accuracy of the sample mean as an estimate of the long-run (persistent) mean daily return of the asset.

On the other hand, the SD of the return measures deviations of individual returns from the mean. Thus, SD is a measure of volatility and can be used as a risk measure for an investment.

Assets with greater day-to-day price movements have a higher SD than assets with lesser day-to-day movements. Assuming a normal distribution, around 68% of daily price changes are within one SD of the mean, with around 95% of daily price changes within two SDs of the mean.

The Bottom Line

Investors and analysts measure standard deviation as a way to estimate the potential volatility of a stock or other investment. It helps determine the level of risk to the investor that is involved. When reading an analyst’s report, the level of riskiness of an investment may be labeled «standard deviation.»

Standard error of the mean is an indication of the likely accuracy of a number. The larger the sample size, the more accurate the number should be.

Стандартное отклонение (SD), измеряет количество изменчивости или дисперсии, из отдельных значений данных, к среднему значению, в то время как стандартная ошибка среднего (SEM) мер, как далеко образец среднее (среднее) данных, вероятно, будет от истинного среднего значения населения. SEM всегда меньше SD.

SEM против SD

Стандартное отклонение и стандартная ошибка используются во всех типах статистических исследований, включая исследования в области финансов, медицины, биологии, инженерии, психологии и т. Д. В этих исследованиях стандартное отклонение (SD) и расчетная стандартная ошибка среднего (SEM) ) используются для представления характеристик данных выборки и объяснения результатов статистического анализа. Однако некоторые исследователи иногда путают SD и SEM. Таким исследователям следует помнить, что расчеты SD и SEM включают разные статистические выводы, каждый из которых имеет свое значение. SD — это разброс отдельных значений данных.

Другими словами, SD указывает, насколько точно среднее значение представляет данные выборки. Однако значение SEM включает статистический вывод, основанный на распределении выборки. SEM — это стандартное отклонение теоретического распределения выборочных средних (выборочное распределение).

Расчет стандартного отклонения

Формула SD требует нескольких шагов:

1. Во-первых, возьмите квадрат разницы между каждой точкой данных и средним значением выборки, найдя сумму этих значений.
2. Затем разделите эту сумму на размер выборки минус один, который представляет собой дисперсию.
3. Наконец, извлеките квадратный корень из дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение.

Стандартная ошибка среднего

SEM рассчитывается путем деления стандартного отклонения на квадратный корень из размера выборки.

Стандартная ошибка дает точность выборочного среднего путем измерения изменчивости выборочного среднего от образца к образцу. SEM описывает, насколько точное среднее значение выборки является оценкой истинного среднего значения совокупности. По мере увеличения размера выборки данных SEM уменьшается по сравнению с SD; следовательно, по мере увеличения размера выборки среднее значение выборки оценивает истинное среднее значение генеральной совокупности с большей точностью. Напротив, увеличение размера выборки не обязательно делает SD больше или меньше, это просто становится более точной оценкой SD населения.

Стандартная ошибка и стандартное отклонение в финансах

В финансах стандартная ошибка средней дневной доходности актива измеряет точность выборочного среднего как оценки долгосрочной (постоянной) средней дневной доходности актива.

С другой стороны, стандартное отклонение доходности измеряет отклонения индивидуальных доходов от среднего значения. Таким образом, SD является мерой волатильности и может использоваться в качестве меры риска для инвестиций. Активы с более высокими ежедневными движениями цен имеют более высокое SD, чем активы с меньшими ежедневными движениями. Предполагая нормальное распределение, около 68% дневных изменений цен находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего, при этом около 95% дневных изменений цен находятся в пределах двух стандартных значений среднего.

Термин «статистика» означает практику анализа и сбора числовых данных, которые предоставляются в больших количествах. Существует несколько статистических исследований, некоторые из которых относятся к биологии, финансам, психологии, технике и многим другим.

Статистические исследования полезны для сбора и анализа любых данных в числовой форме. 

Стандартное отклонение и стандартная ошибка являются двумя наиболее распространенными показателями, которые используются в области статистики. Основной мотив стандартного отклонения и стандартной ошибки — показать результаты статистического анализа и характеристики выборочных данных.

Стандартное отклонение и стандартная ошибка немного сбивают с толку, но они отличаются друг от друга во многих терминах. 

Основные выводы

1. Стандартное отклонение измеряет разброс точек данных вокруг среднего значения, а стандартная ошибка оценивает изменчивость среднего значения выборки.
2. Чем больше размер выборки, тем меньше стандартная ошибка, но размер выборки не влияет на стандартное отклонение.
3. Стандартное отклонение подходит для анализа отдельных точек данных, а стандартная ошибка используется для оценки точности выборочных средних.

Стандартное отклонение против стандартной ошибки 

Разница между стандартным отклонением и стандартной ошибкой заключается в том, что они оба различаются по своим статистическим помехам. Стандартное отклонение помогает рассредоточить отдельные значения данных. Он показывает точность среднего значения, которое представляет выборочные данные. Напротив, стандартная ошибка основана на статистических помехах данных выборки.  

В статистике стандартное отклонение выражает количество членов определенной группы, которое отличается от значения среднего значения той же группы. Карл Пирсон был первым, кто использовал стандартное отклонение в письменной форме для своих лекций.

Этот термин был впервые использован в 1894 году. Термин «стандартное отклонение» использовался для замены альтернативных названий, использовавшихся ранее для тех же идей. 

В статистике стандартная ошибка называется приблизительным стандартным отклонением, которое включается в совокупность статистической выборки. Вариация, включенная в стандартную ошибку, находится между средним значением, которое рассчитывается на основе совокупности, и другим точным значением, которое принято.

Если расчет среднего включает больше точек данных, то стандартная ошибка будет меньше. 

Сравнительная таблица

Параметры сравнения	Стандартное отклонение	Стандартная ошибка
Смысл	Мера дисперсии от среднего по набору данных.	Мера оценки посредством ее статистической точности.
Обозначает изменчивость	В пределах выборки.	В популяции, среди нескольких выборок.
Тип	Описательная статистика.	Выведенный статистика.
Распределение	Наблюдение касается нормальной кривой.	Оценка связана с нормальной кривой.
Расчет	Путем извлечения квадратного корня из дисперсии.	Деление стандартного отклонения на квадратный корень из размера выборки.

Что такое стандартное отклонение? 

Вариация указывает на отклонение значений, находящихся в среднем. В результате степень вариации обозначается мерами вариации. Что касается показателей вариации, стандартное отклонение является одним из наиболее распространенных показателей.

Для удобного математического анализа люди предпочитают стандартное отклонение, поскольку оно полностью основано на всех значениях, будь то самое высокое или самое низкое. 

Стандартное отклонение называется мерой отклонения от среднего по набору данных. Его основной мотив — измерить абсолютную изменчивость любого распределения.

Если дисперсия или изменчивость выше, стандартное отклонение слишком велико. В результате величина отклонения также будет больше. Стандартное отклонение обозначается σ (сигма). 

Когда дело доходит до финансовых условий, стандартное отклонение используется в таких сделках, как взаимные фонды, акции и другие. Стандартное отклонение используется для измерения рисков, связанных с инвестиционным инструментом.

Это полезно для инвесторов, потому что дает им математическую основу для принятия решений на финансовом рынке для своих инвестиций. 

Стандартное отклонение можно рассчитать с помощью программного обеспечения, используемого для статистического анализа, а также вручную. Чтобы получить окончательный результат, вам нужно пройти несколько шагов, например, найти среднее значение, а затем от него найти отклонение каждой оценки.

Далее квадратное отклонение и находим сумму квадратов. Затем перейдите к дисперсии и найдите ее, а затем найдите из нее квадратный корень. 

Что такое стандартная ошибка? 

В математике стандартная ошибка используется для измерения изменчивости статистики. SE — это его сокращенная форма. Это помогает сделать приближение стандартной ошибки в данной выборке.

Он оценивает точность, согласованность и эффективность выборки, или можно сказать, что он измеряет, как представить распределение выборки, точно представляющее совокупность. 

Среднее или среднее значение рассчитывается при наличии выборочной совокупности. Стандартная ошибка помогает компенсировать любые случайные неточности, связанные со сбором образцов.

Когда собирается несколько выборок, это создает разницу между переменными, поскольку среднее значение каждой выборки немного отличается друг от друга. Разница рассчитывается как стандартная ошибка. 

Стандартная ошибка полезна как в статистике, так и в экономике. Когда дело доходит до финансовых терминов, это полезно в области, связанной с эконометрикой. В этом исследовании исследователь использовал стандартную ошибку для выполнения гипотеза тестирование и регрессионный анализ.

Тогда как в выведенный статистика, Стандартная ошибка является основой для создания доверия интер. 

Стандартная ошибка рассчитывается путем деления стандартного отклонения на квадратный корень из размера выборки. Если в расчете среднего значения больше точек данных, стандартная ошибка будет меньше.

В результате данные будут более репрезентативными для истинного среднего значения. Если в данных обнаружены заметные несоответствия, это означает, что стандартная ошибка велика. 

Основные различия между стандартным отклонением и стандартной ошибкой 

1. Стандартное отклонение не зависит от случайной выборки, потому что это типичное отклонение от среднего. Но стандартная ошибка зависит от случайной выборки, потому что от ожидаемого значения это типичное отклонение. 
2. Что касается увеличения размера выборки, стандартное отклонение дает конкретную меру этого. С другой стороны, в стандартной ошибке она уменьшается. 
3. Стандартное отклонение упоминается как выборочная статистика, поскольку его статистика включает значения, полученные из выборки. В то время как стандартная ошибка упоминается как параметр совокупности, в котором параметр является значением и описывает всю совокупность. 
4. Стандартное отклонение измеряет количество наблюдений, которые отличаются друг от друга, тогда как стандартная ошибка измеряет точность среднего значения выборки до Средняя численность населения.  
5. Когда дело доходит до расчета доверительного интервала, связанного с генеральной совокупностью, стандартное отклонение не рассчитывается через него. С другой стороны, стандартная ошибка делает это. 

Рекомендации

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022103113000668
2. https://www.jstor.org/stable/2729411

• 2019

Стандартное отклонение определяется как абсолютная мера дисперсии ряда. Это разъясняет стандартное количество вариаций по обе стороны от среднего. Это часто неправильно истолковывается со стандартной ошибкой, поскольку основано на стандартном отклонении и размере выборки.

Стандартная ошибка используется для измерения статистической точности оценки. Он в основном используется в процессе проверки гипотезы и оценки интервала.

Это две важные концепции статистики, которые широко используются в области исследований. Разница между стандартным отклонением и стандартной ошибкой основана на разнице между описанием данных и их выводом.

Сравнительная таблица

Основа для сравнения	Стандартное отклонение	Стандартная ошибка
Имея в виду	Стандартное отклонение подразумевает меру дисперсии набора значений от их среднего значения.	Стандартная ошибка обозначает меру статистической точности оценки.
статистика	описательный	выведенный
меры	Насколько наблюдения отличаются друг от друга.	Насколько точная выборка означает истинную совокупность.
распределение	Распределение наблюдений относительно нормальной кривой.	Распределение оценки относительно нормальной кривой.
формула	Квадратный корень дисперсии	Стандартное отклонение, деленное на квадратный корень размера выборки.
Увеличение размера выборки	Дает более конкретную меру стандартного отклонения.	Уменьшает стандартную ошибку.

Определение стандартного отклонения

Стандартное отклонение — это мера распространения ряда или расстояния от стандарта. В 1893 году Карл Пирсон ввел понятие стандартного отклонения, которое, несомненно, является наиболее используемой мерой в научных исследованиях.

Это квадратный корень из среднего квадрата отклонений от их среднего значения. Другими словами, для данного набора данных стандартное отклонение представляет собой среднеквадратичное отклонение от среднего арифметического. Для всего населения это обозначено греческой буквой «sigma (σ)», а для выборки — латинской буквой «s».

Стандартное отклонение — это мера, которая количественно определяет степень разброса набора наблюдений. Чем дальше точки данных от среднего значения, тем больше отклонение в наборе данных, представляющее, что точки данных разбросаны по более широкому диапазону значений и наоборот.

Определение стандартной ошибки

Возможно, вы заметили, что разные выборки с одинаковым размером, взятые из одной и той же популяции, дают разные значения рассматриваемой статистики, то есть среднее значение выборки. Стандартная ошибка (SE) обеспечивает стандартное отклонение в различных значениях выборки. Он используется для сравнения выборочных средних по популяциям.

Короче говоря, стандартная ошибка статистики — это не что иное, как стандартное отклонение распределения выборки. Он играет большую роль в проверке статистической гипотезы и оценки интервалов. Это дает представление о точности и достоверности оценки. Чем меньше стандартная ошибка, тем больше равномерность теоретического распределения и наоборот.

• Формула : стандартная ошибка для выборочного среднего = σ / √n
  Где σ — стандартное отклонение населения

Ключевые различия между стандартным отклонением и стандартной ошибкой

Пункты, изложенные ниже, являются существенными, если учитывать разницу между стандартным отклонением:

1. Стандартное отклонение — это мера, которая оценивает количество вариаций в наборе наблюдений. Стандартная ошибка измеряет точность оценки, т. Е. Является мерой изменчивости теоретического распределения статистики.
2. Стандартное отклонение является описательной статистикой, тогда как стандартная ошибка является логической статистикой.
3. Стандартное отклонение показывает, насколько далеко отдельные значения от среднего значения. Наоборот, насколько близко среднее значение выборки к среднему значению популяции.
4. Стандартное отклонение — это распределение наблюдений со ссылкой на нормальную кривую. В отличие от этого, стандартной ошибкой является распределение оценки со ссылкой на нормальную кривую.
5. Стандартное отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии. И наоборот, стандартная ошибка описывается как стандартное отклонение, деленное на квадратный корень размера выборки.
6. Когда размер выборки увеличивается, это обеспечивает более конкретную меру стандартного отклонения. В отличие от стандартной ошибки, когда размер выборки увеличивается, стандартная ошибка имеет тенденцию уменьшаться.

Заключение

В общем, стандартное отклонение считается одной из лучших мер дисперсии, которая измеряет дисперсию значений от центрального значения. С другой стороны, стандартная ошибка в основном используется для проверки достоверности и точности оценки, и поэтому, чем меньше ошибка, тем выше ее надежность и точность.