Средняя ошибка выборки зависит от значения модального интервала

Тест № 16
Под выборочным наблюдением понимают:
а) обследование наиболее крупных единиц изучаемой совокупности
б) сплошное наблюдение всех единиц совокупности
(ответ)в) несплошное наблюдение части единиц совокупности, отобранных случайным способом
г) несплошное наблюдение части единиц совокупности
Тест №1
Выборочный метод наблюдения основан на:
а) случайном отборе единиц совокупности;
б) обследовании самых существенных единиц совокупности;
в) обследовании отдельных единиц совокупности, обычно представителей каких-либо новых типов явлений;
г) изучении всех единиц совокупности.
Ответ: а).

Тест №2
Средняя ошибка выборки зависит от:
а) доверительной вероятности утверждения;
б) вариации значений признаков выборочной совокупности;
в) значения модального интервала
Ответ: б)

Тест №3
Для равных значений предельная ошибка выборки больше при:
а) повторном отборе;
б) бесповторном отборе.
Ответ: а).
Тест №4
При определении средней ошибки выборки для серийного отбора рассчитывается:
а) общая дисперсия;
б) межгрупповая дисперсия;
в) средняя из групповых дисперсий.
Ответ: б).

Источник

Средняя и предельная ошибки выборки

Средняя ошибка выборкивсегда
присутствует в выборочных исследованиях
и появляется вследствие того, что
обследуются не все единицы статистической
совокупности, а лишь ее часть.

Средняя ошибка выборки превращается в
предельную ошибкуΔ
при умножении ее на коэффициент
доверияt, который задается
предварительно, исходя из требуемой
точности наблюдения. Предельная ошибка
позволяет судить об «истинном» размере
параметра в генеральной совокупности
с определенной степенью вероятности

-предельная
ошибка ,-средняя
ошибка, t – коэффициент доверия

При типическом и серийном
отборе, при расчете ошибки выборки
вместо общей дисперсии (σ²)
следует использовать
среднюю из внутригрупповых дисперсий
и межгрупповую дисперсию,
где—
частная дисперсия i группы,объем i группы

Формулы предельной ошибки случайной
выборки при определении средней

Для повторного отбора

где
средняя
ошибка выборки

Для бесповторного отбора

Формулы предельной ошибки случайной
выборки при определении доли

Для повторного отбора

где
средняя ошибка выборочной доли

Для бесповторного отбора

где
средняя ошибка выборочной доли

Формулы численности случайной
выборки при определении средней величины

Для повторного отбора	Для бесповторного отбора

Формулы численности случайной выборки при определении доли изучаемого признака

Для повторного отбора	Для бесповторного отбора

Предельная разница между генеральной
и выборочной средней соответствует
величине предельной ошибки

для средней	для доли:

Значения вероятности и соответственно
tнаходятся по таблицам
распределения:

Лапласа
Стьюдента (в случае малой выборки)

Формулы случайной выборки подходят и
для механической выборки.

При необходимости округления, при
случайной выборке – округление в большую
сторону, при механической – в меньшую.

Малая выборка

Если численность выборочной совокупности
не более 30 единиц, то средняя ошибка
малой выборки при определении средней
величины рассчитывается по формуле:

	при определении доли по формуле:

Для расчета ошибки малой выборки
применяется уточненная формула дисперсии

где n-1 —
представляет собой «число степеней
свободы», т.е. количество вариантов,
могущих принимать произвольные
значения, не меняющие величины средней.

Типы задач выборочного наблюдения

определение ошибки выборки,
определение численности выборочной
совокупности n
,
определение вероятности того, что
выборочная средняя (или доля) отклонится
от генеральной не более, чем на заданную
величину t=Δ/μ,
оценка случайности расхождений
показателей выборочных наблюдений,
перенос выборочных характеристик на
генеральную совокупность.

Проверка гипотез о средней и доле

Оценка случайности расхождений
показателей выборочных наблюдений

Если при n>30 коэффициент t<3, то делается
вывод о случайности расхождений.
Если n≤ 30 , то полученное
значение t сравнивают с табличным,
определяемым по таблице распределения
Стьюдента
Если,
расхождение считается существенным.
Если
,
расхождение считается случайным.

Методы переноса выборочных данных на
генеральную совокупность

метод взвешивания;
метод перевзвешивания;
метод заполнения случайным подбором
в классах замещения.

Источник

Частное
профессиональное образовательное учреждение

Тюменского
областного союза потребительских обществ

«Тюменский
колледж экономики, управления и права»

(ЧПОУ
ТОСПО «ТюмКЭУП»)

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по учебно-

методической работе

____________ И.В. Молодкина

_._.20___

Контрольно-измерительные
материалы

ОП
03″Статистика»

(экзамен)

программы
подготовки специалистов среднего звена

по
специальности 21.02.05 Земельно-имущественные отношения

(базовая
подготовка)

Составитель
– преподаватель Леденева Е.В.

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания цикловой
комиссии

дисциплин
управления и права

____________________________

Председатель
цикловой комиссии

______________
О.А. Божко

Тюмень 2017

Спецификация

Проверяемые
умения:

У.1.
собирать и регистрировать статистическую информацию;

У.2.
проводить первичную обработку и контроль материалов наблюдения;

У.3.
выполнять расчёты статистических показателей и формулировать основные выводы;

У.4.
осуществлять комплексный анализ изучаемых социально-экономических явлений и
процессов, в том числе с использованием средств вычислительной техники;

Проверяемые
знания:

З.1.
предмет, метод и задачи статистики;

З.2.
общие основы статистической науки;

З.3.
принципы организации государственной статистики;

З.4.
современные тенденции развития статистического учёта;

З.5.
основные способы сбора, обработки анализа и наглядного представления
информации;

З.6.
основные формы и виды действующей статистической отчётности;

З.7.
технику расчёта статистических показателей, характеризующих
социально-экономические явления.

Требования к
деятельности обучающегося по умениям

Результаты обучения(освоенные умения)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
У.1. собирать и регистрировать статистическую информацию;	Практическое решение задач
У.2. проводить первичную обработку и контроль материалов наблюдения;	Практическое решение задач
У.3. выполнять расчёты статистических показателей и формулировать основные выводы;	Практическое решение задач
У.4. осуществлять комплексный анализ изучаемых социально-экономических явлений и процессов, в том числе с использованием средств вычислительной техники;	Практическое решение задач

Требования к
деятельности обучающегося по знаниям

Результаты обучения(освоенные умения)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
З.1. предмет, метод и задачи статистики;	Тестирование
З.2. общие основы статистической науки;	Тестирование
З.3. принципы организации государственной статистики;	Тестирование
З.4. современные тенденции развития статистического учёта;	Тестирование
З.5. основные способы сбора, обработки анализа и наглядного представления информации;	Тестирование
З.6. основные формы и виды действующей статистической отчётности;	Тестирование
З.7. технику расчёта статистических показателей, характеризующих социально-экономические явления.	Тестирование

Форма оценки:

Дифференцированная
оценка выполненной работы от 2 до 5 баллов.

Методы оценки:

Сравнение выполненного
тестового и практического задания с эталоном ответа.

Требования к
процедуре оценки

Помещение: кабинет
Статистики.

Оборудование: посадочные
места по количеству обучающихся;

рабочее место
преподавателя;

тестовые задания и
практические ситуации для контроля знаний.

Расходные
материалы: отсутствуют.

Норма времени: 45
минут без перерыва.

Оценщик (эксперт): преподаватель
Леденева Е.В.

Форма
представления результатов выполнения

Письменная

Критерии оценки

1. тестового
задания

«5»: 10-9 правильных
ответов

«4»: 8-7
правильных ответов

«3»: 6-5
правильных ответов

«2»: 4 и меньше правильных
ответов

2. практической
ситуации

оценка «отлично» выставляется
студенту за правильное решение задачи, подробную аргументацию
своего решение, хорошее знание теоретических аспектов решения задачи;

оценка «хорошо»
выставляется студенту за правильное решение задачи, незначительные ошибки в
логике построения ответа по решению задачи;

оценка
«удовлетворительно» выставляется студенту за частично правильное решение задачи, недостаточную аргументацию
своего решение;

оценка
«неудовлетворительно» выставляется студенту за неправильное решение задачи, отсутствие необходимых знание
теоретических аспектов решения задачи

Технология проведения экзамена:
решение тестовых заданий и задач на бумажных носителях.

Матрица контрольных
процедур

Номер задания	Код результата (для знаний, умений)	Уровень усвоения/освоения
Освоенные умения
В-1	У.1 — 4	2
В-2	У.1 — 4	2
В-3	У.1 — 4	2
В-4	У.1 — 4	2
В-5	У.1 — 4	2
В-6	У.1 — 4	2
В-7	У.1 — 4	2

Усвоенные знания
В-1	З.1 — 7	1
В-2	З.1 — 7	1
В-3	З.1 — 7	1
В-4	З.1 — 7	1

Оценочные материалы

1. Тестовые задания

Вариант 1

1. К современным значениям термина «статистика» не относится:

а)
отрасль практической деятельности людей, по сбору, обработки и анализу данных,
характеризующих состояние экономики и культуры страны

б)
общественная наука, разрабатывающая теоретические положения и методы,
используемые статистической практикой

в)
статистические данные, представляемые в отчетности предприятий

г)
обследование нелегальных видов деятельности

2. К основным стадиям экономико-статистических исследований не относится:

а)
планирование и организация

б)
сбор информации методом массового статистического наблюдения

в)
обработка информации методом статистических группировок

г)
анализ статистической информации на основе расчета обобщающих статистических
показателей абсолютных, относительных и средних величин

3. Статистической информаций является:

а)
расчетный материал

б)
первичный статистический материал о социально-экономических явлениях,
формирующийся в процессе статистического наблюдения, которые, затем
подвергается систематизации, сводке, анализу и обобщению

в)
вариационный ряд распределения

г)
обработанный материал

4. Основные свойства статистической информации:

а)
постоянство и незаконность

б)
периодичность динамичность

в)
массовость и стабильность

г)
единовременность

5 Статистическим наблюдением является:

а)
научно организованный сбор информации о моментных процессах

б)
научно организованный сбор информации о стабильных процессах

в)
научно организованный сбор информации о массовых общественных явлениях и
процессах общественной жизни

г)
научно организованный сбор информации об единичных явлениях

6. Статистическое наблюдение не может проводиться:

а)
органами государственной статистики

б)
научно-исследовательскими институтами

в)
экономическими службами банков, бирж, фирм

г)
частными лицами

7. Основные формы статистического наблюдения:

а)
отчетность и специально организованные наблюдения

б)
отчетность и атрибутивные ряды распределения

в)
вариационные ряды распределения и специально организованные наблюдения

г)
выборочные и специально организованные наблюдения

8. Специально организованное статистическое наблюдение это…

а)
сбор сведений с помощью специально организованных переписей, единовременных
учетов и обследований

б)
сбор сведений с помощью опроса только менеджеров предприятий

в)
сбор сведений о деятельности только строительных организаций

г)
сбор сведений о деятельности только домашних хозяйств

9. Какая форма не является специально организованным наблюдением?

а)
отчетность

б)
мониторинг

в)
бизнес-обследование

г)
перепись остатков сырья и материалов

10. Какие отчетные документы деятельности предприятия представляются в органы
государственной статистики?

а)
декларация по страховым взносам на обязательное пенсионное страхование

б)
расчетная ведомость по средствам фонда социального страхования

в)
баланс и отчет о прибылях и убытках

г)
сведения о затратах на производство и продажу продукции

Вариант 2

           1. Объект статистического наблюдения — это
а) единица наблюдения;
б) статистическая совокупность;
в) единица статистической совокупности;
г) отчетная единица.
            2. Статистическая отчетность — это

а)
вид статистического наблюдения;
б) способ статистического наблюдения;
в) форма статистического наблюдения.
            3. К атрибутивным признакам группировок относится:
а) прибыль предприятия;
б) пол человека;
в) разряд работы;
г) размер обуви.

4. Операция по образованию новых групп на основе ранее
построенной группировки называется:
а) вторичной группировкой;
б) комбинационной группировкой;
в) многомерной группировкой.
           5. Какой вид таблицы применяется для оформления группировки по двум
признакам взятым в их сочетании:
а) простой;
б) групповой;
в) комбинационный.
           6. Соотношение одного и того же абсолютного показателя,
характеризующего разные объекты, называется относительной
величиной:
а) динамики;
б) структуры;
в) координации;
г) интенсивности;
д) сравнения.
           7. Изменится ли средняя величина, если все веса увеличить в два
раза:
а) увеличиться в 2 раза;
б) не изменится;
в) изменится в 4 раза.
г) уменьшится в 2 раза
          8. Ряд динамики характеризует:
а) изменение характеристики совокупности в пространстве;
б) изменение характеристики совокупности во времени;
в) структуру совокупности по какому-либо признаку.
         9. Средняя ошибка выборки зависит от:
а) доверительной вероятности утверждения;
б) вариации значений признаков выборочной совокупности;
в) значения модального интервала

10. Основное условие правильного расчета средних величин.

а)
рассчитываются для качественно однородных совокупностей

б) рассчитываются
для разнокачественных совокупностей

в) рассчитываются
для качественно не однородных совокупностей

г) рассчитываются
для разнородных совокупностей по существенным признакам

Вариант 3

1 .
Субъект, от которого поступают данные в ходе статистического наблюдения, называется:
а) единица наблюдения;
б) единица статистической совокупности;
в) отчетная единица.
            2. Расхождение между расчетными значениями и действительным
значением изучаемых величин называется:
а) ошибкой наблюдения;
б) ошибкой регистрации;
в) ошибкой репрезентативности.
            3. Основанием группировки может быть:
а) количественный признак;
б) качественный признак;
в) как количественный признак, так и качественный признак.
            4. Подлежащее статистической таблицы это:
а) объект исследования;
б) система показателей, характеризующих объект исследования;
в) сводная числовая характеристика совокупности.
            5. «Общий коэффициент рождаемости» – относительный
показатель:
а) динамики;
б) структуры;
в) координации;
г) интенсивности;
д) сравнения.
            6. Можно ли для одного соотношения вычислять среднюю различными
формами:
а) возможно;
б) нельзя;
в) можно, если наложит дополнительные условия;
г) можно для определенных совокупностей

7. Под выборочным
наблюдением понимают:
а) обследование наиболее крупных единиц изучаемой совокупности
б) сплошное наблюдение всех единиц совокупности
в) несплошное наблюдение части единиц совокупности, отобранных случайным
способом
г) несплошное наблюдение части единиц совокупности

8. Понятие средней величины.

а)
обобщающий показатель, характеризующий структурные сдвиги

б) частный
показатель, характеризующий индекс цен

в) частный
показатель, характеризующий развитие явления

г) обобщающий
показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях
места и времени

9.
К какому классу относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая,
средняя геометрическая?

а) к классу
структурных средних

б) к классу
порядковых средних

в) к классу
степенных средних

г) к классу
промежуточных средних.

10.
Какие показатели не входят в состав обобщающих показателей?

а) абсолютные
показатели

б) относительные
показатели

в) средние
величины

г) атрибутивные
показатели

Вариант 4

1.
Перечень признаков (или вопросов), подлежащих регистрации в процессе
наблюдения, называется:
а) статистический формуляр;
б) программа наблюдения;
в) инструментарий наблюдения.
           2. К дискретным признакам группировок относится:
а) заработная плата рабочих:
б) численность населения страны;
в) число членов семьи;
г) прибыль банка.

3. К атрибутивным группировочным признакам
относятся:
а) пол человека;
б) возраст человека;
в) среднедушевой доход семьи.
г) правильного ответа нет
          4. По характеру разработки сказуемого различают статистические
таблицы:
а) простые;
б) сложные;
в) перечневые;
г) моногамные.
         5. Показатель «Соотношение собственных и заемных средств предприятия»
называется относительной величиной:
а) динамики;
б) структуры;
в) координации;
г) интенсивности;
д) сравнения.
           6. Изменится ли средняя величина, если все варианты уменьшить на 5
единиц:
а) уменьшится на 5 единиц;
б) уменьшится на определенное значение, зависящее от веса вариант;
в) не изменится;
г) увеличится на 5 единиц.

7. Выборочный метод наблюдения основан на:
а) случайном отборе единиц совокупности;
б) обследовании самых существенных единиц совокупности;
в) обследовании отдельных единиц совокупности, обычно представителей каких-либо
новых типов явлений;
г) изучении всех единиц совокупности.

8. Статистический ряд распределения это…

а) бессистемное
распределение единиц изучаемой совокупности

б) упорядоченное
распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному
варьирующему признаку

в) хаотичное
распределение единиц изучаемой совокупности

г) упорядоченное
распределение единиц изучаемой совокупности по баллам

9.
Как называется ряд распределения, построенный по качественному признаку?

а) дискретный

б) атрибутивный

в) вариационный

г) интервальный

10. Статистика – это…

а)
вид научно-практической деятельности, направленной только на обработку
информации

б)
вид научно-практической деятельности, направленной только на получение
информации, характеризующей количественные закономерности жизни общества

в)
вид научно-практической деятельности, направленной на получение, обработку,
анализ и хранение информации, характеризующей количественные закономерности
жизни общества во всём ее многообразии в неразрывной связи с её качественным
содержанием

2. Практическая часть

Вариант 1

На
экзамене по истории студенты получили оценки:

3
4 4 4 3 4

3
4 3 5 4 4

5
5 2 3 2 3

3
4 4 5 3 3

5
4 5 4 4 4

Построить
дискретный вариационный ряд распределения студентов по баллам и изобразить его
графически.

Вариант 2

Два
консервных завода выработали по 100 тыс. шт. банок виноградного сока. На первом
заводе емкость каждой банки составляет 500 см3, а на втором – 200 см3. Можно ли
сказать, что оба завода работали одинаково?

Вариант 3

Имеются
данные о затратах производства и себестоимости хлеба по кооперативным предприятиям:

Предприятия	Затраты, тыс. руб.	Себестоимость 1 кг продукции, руб.
1	260	3,60
2	210	4,00
3	308	3,80

Вычислите
среднюю себестоимость хлеба по предприятиям.

Поясните
целесообразность применения средней величины (укажите какой).

Вариант 4

Спонсор
решает вопрос о выборе проекта одной из фирм — претендентов для инвестирования.
Сумма инвестиций всех проектов одинаковая. Величина планируемого дохода
представлена в виде распределения вероятностей.

Проект фирмы “Альфа”	Проект фирмы “Парус”	Проект фирмы “Круиз”
Доход ($)	Вероятность	Доход ($)	Вероятность	Доход ($)	Вероятность
2000	0,5	3000	0,3	3500	0,5
6000	0,4	6000	0,7	5000	0,4
6000	0,1	—	—	5100	0,1

Дайте обоснованный ответ на вопрос — Какой
проект фирмы спонсор выберет для реализации?

Вариант5

Производительность
труда во II квартале выросла по сравнению с I на 3%, в III квартале по
сравнению со II — на 5%, в IV квартале по сравнению с III — на 6%. Определите,
как изменилась производительность труда в IV квартале по сравнению с I (в %).

Вариант 6

По
трем населенным пунктам имеются следующие данные:

Населенные пункты

Число жителей всего, тыс. чел.

% лиц, старше 18 лет

% лиц, старше 18 лет, занятых в общественном производстве

100

Определить
среднее значение каждого признака.

Вариант 7

Доля бракованной продукции в 1 партии
изделий составила 1%, во 2 партии — 1,5%, а в третьей — 2%. Первая партия
составляет 35% всей продукции, вторая — 40%. Определить средний процент
бракованной продукции.

Эталоны
ответов

1.
Тестовые задания

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
1	г	б	в	б
2	а	в	а	в
3	б	б	в	а
4	в	а	б	а
5	в	в	г	в
6	г	д	б	а
7	а	б	в	а
8	а	б	г	б
9	г	б	в	б
10	в	а	г	в

2.
Практическое задание

Вариант 1

Ход
решения задачи:

Определяем
элементы ряда распределения: варианты, частоты, частоты.

Оценка, баллы	Кол-во студентов с такой оценкой, человек	В процентах к итогу
2	2	6,7
3	9	30
4	13	43,3
5	6	20
Итого	30	100

Теперь
графически изобразим дискретный ряд распределения в виде помпона распределения.

Можно
сделать вывод о том, что преобладающее большинство студентов получило «4» (43,3
%).

Вариант 2

Ход
решения задачи по статистике:

Для
того, чтобы ответить на этот вопрос необходимо установить коэффициенты перевода
фактического объема банок в условные банки и затем умножить количество
выпущенных банок на эти коэффициенты. Представим расчет в таблице № 1.

Таблица
№ 1

Заводы	Количество выпущенных банок, тыс. шт.	Объем банки см3	Коэффициенты перевода	Количество выпущенных условных банок, тыс. шт.
№ 1	100	500		100*1,414=141,4
№ 2	100	200		100*0,566=56,6

Таким
образом, завод № 1 по сравнению с заводом № 2 выпустил виноградного сока на
84,8 тыс. Банок больше (141,4-56,6).

Вариант 3

Решение:

Воспользуемся формулой средней
гармонической взвешенной, которая определяется:

, где

х – варианта;

— частота.

В нашем случае Затраты = себестоимость 1 кг * объем производства
= x *f

Тогда:

руб.

Средняя себестоимость
составила 3,78 руб./кг

Средняя гармоническая
используется в тех случаях когда известны индивидуальные значения
признака х и произведение х*f, а частоты
неизвестны.

Вариант 4

Решение:

Определим средний
ожидаемый доход по первому проекту «Альфа»:

Д₁=2000*0,5+6000*0,4+6000*0,1=4000$

Определим средний
ожидаемый доход по второму проекту «Парус»:

Д₂=3000*0,3+6000*0,7=5100$

Определим средний
ожидаемый доход по третьему проекту «Круиз»:

Д₃=3500*0,5+5000*0,4+5100*0,1=4260$

Вывод:

Проект фирмы «Парус»
имеет больший доход, чем проекты двух других фирм, поэтому спонсор выберет для
инвестирования именно его.

Вариант 5

Решение.

По условию,

—
темп роста производительности труда по 2-ом квартале по сравнению с 1-ым;

;

Воспользуемся
взаимосвязью между цепными и базисными темпами роста: произведение
соответствующих цепных темпов роста равно базисному (если только они выражены в
коэффициентах):

или
114,6%.

Это означает, что
производительность труда в 4-ом квартале по сравнению с 1-ым выросла на 14,6%
(114,6 – 100).

Вариант 6

Решение.

Используем
формулу средней арифметической простой:

тыс. чел.

Используем
формулу средней арифметической взвешенной:

тыс. чел.

Используем
формулу средней арифметической взвешенной:

тыс. чел.

Ответ: 81,7; 60,1; 75,5

Вариант 7

Решение.

По
данным задачи составим таблицу.

№ партии

Доля бракованной продукции, %

Удельный вес каждой партии в общем объеме продукции

1,5

0,35

0,40

0,25

Итого

—

Средний
процент бракованной продукции определим по формуле средней арифметической
взвешенной:

Ответ: 1,45%.

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 1

1.
Тестовые задания

1. К современным значениям термина «статистика» не относится:

в)
статистические данные, представляемые в отчетности предприятий

г)
обследование нелегальных видов деятельности

2. К основным стадиям экономико-статистических исследований не относится:

а)
планирование и организация

б)
сбор информации методом массового статистического наблюдения

в)
обработка информации методом статистических группировок

3. Статистической информаций является:

а)
расчетный материал

в)
вариационный ряд распределения

г)
обработанный материал

4. Основные свойства статистической информации:

а)
постоянство и незаконность

б)
периодичность динамичность

в)
массовость и стабильность

г)
единовременность

5 Статистическим наблюдением является:

а)
научно организованный сбор информации о моментных процессах

б)
научно организованный сбор информации о стабильных процессах

в)
научно организованный сбор информации о массовых общественных явлениях и
процессах общественной жизни

г)
научно организованный сбор информации об единичных явлениях

6. Статистическое наблюдение не может проводиться:

а)
органами государственной статистики

б)
научно-исследовательскими институтами

в)
экономическими службами банков, бирж, фирм

г)
частными лицами

7. Основные формы статистического наблюдения:

а)
отчетность и специально организованные наблюдения

б)
отчетность и атрибутивные ряды распределения

в)
вариационные ряды распределения и специально организованные наблюдения

г)
выборочные и специально организованные наблюдения

8. Специально организованное статистическое наблюдение это…

а)
сбор сведений с помощью специально организованных переписей, единовременных
учетов и обследований

б)
сбор сведений с помощью опроса только менеджеров предприятий

в)
сбор сведений о деятельности только строительных организаций

г)
сбор сведений о деятельности только домашних хозяйств

9. Какая форма не является специально организованным наблюдением?

а)
отчетность

б)
мониторинг

в)
бизнес-обследование

г)
перепись остатков сырья и материалов

10. Какие отчетные документы деятельности предприятия представляются в органы государственной
статистики?

а)
декларация по страховым взносам на обязательное пенсионное страхование

б)
расчетная ведомость по средствам фонда социального страхования

в)
баланс и отчет о прибылях и убытках

г)
сведения о затратах на производство и продажу продукции

2. Практическая ситуация

Задача.

На
экзамене по истории студенты получили оценки:

3
4 4 4 3 4

3
4 3 5 4 4

5
5 2 3 2 3

3
4 4 5 3 3

5
4 5 4 4 4

Построить
дискретный вариационный ряд распределения студентов по баллам и изобразить его
графически.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 2

1.
Тестовые задания

1. К современным значениям термина «статистика» не относится:

в)
статистические данные, представляемые в отчетности предприятий

г)
обследование нелегальных видов деятельности

2. К основным стадиям экономико-статистических исследований не относится:

а)
планирование и организация

б)
сбор информации методом массового статистического наблюдения

в)
обработка информации методом статистических группировок

3. Статистической информаций является:

а)
расчетный материал

б)
первичный статистический материал о социально-экономических явлениях,
формирующийся в процессе статистического наблюдения, которые, затем подвергается
систематизации, сводке, анализу и обобщению

в)
вариационный ряд распределения

г)
обработанный материал

4. Основные свойства статистической информации:

а)
постоянство и незаконность

б)
периодичность динамичность

в)
массовость и стабильность

г)
единовременность

5 Статистическим наблюдением является:

а)
научно организованный сбор информации о моментных процессах

б)
научно организованный сбор информации о стабильных процессах

в)
научно организованный сбор информации о массовых общественных явлениях и
процессах общественной жизни

г)
научно организованный сбор информации об единичных явлениях

6. Статистическое наблюдение не может проводиться:

а)
органами государственной статистики

б)
научно-исследовательскими институтами

в)
экономическими службами банков, бирж, фирм

г)
частными лицами

7. Основные формы статистического наблюдения:

а)
отчетность и специально организованные наблюдения

б)
отчетность и атрибутивные ряды распределения

в)
вариационные ряды распределения и специально организованные наблюдения

г)
выборочные и специально организованные наблюдения

8. Специально организованное статистическое наблюдение это…

а)
сбор сведений с помощью специально организованных переписей, единовременных
учетов и обследований

б)
сбор сведений с помощью опроса только менеджеров предприятий

в)
сбор сведений о деятельности только строительных организаций

г)
сбор сведений о деятельности только домашних хозяйств

9. Какая форма не является специально организованным наблюдением?

а)
отчетность

б)
мониторинг

в)
бизнес-обследование

г)
перепись остатков сырья и материалов

10. Какие отчетные документы деятельности предприятия представляются в органы
государственной статистики?

а)
декларация по страховым взносам на обязательное пенсионное страхование

б)
расчетная ведомость по средствам фонда социального страхования

в)
баланс и отчет о прибылях и убытках

г)
сведения о затратах на производство и продажу продукции

2. Практическая ситуация

Задача.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 3

1.
Тестовые задания

1. К современным значениям термина «статистика» не относится:

в)
статистические данные, представляемые в отчетности предприятий

г)
обследование нелегальных видов деятельности

2. К основным стадиям экономико-статистических исследований не относится:

а)
планирование и организация

б)
сбор информации методом массового статистического наблюдения

в)
обработка информации методом статистических группировок

г)
анализ статистической информации на основе расчета обобщающих статистических показателей
абсолютных, относительных и средних величин

3. Статистической информаций является:

а)
расчетный материал

в)
вариационный ряд распределения

г)
обработанный материал

4. Основные свойства статистической информации:

а)
постоянство и незаконность

б)
периодичность динамичность

в)
массовость и стабильность

г)
единовременность

5 Статистическим наблюдением является:

а)
научно организованный сбор информации о моментных процессах

б)
научно организованный сбор информации о стабильных процессах

в)
научно организованный сбор информации о массовых общественных явлениях и
процессах общественной жизни

г)
научно организованный сбор информации об единичных явлениях

6. Статистическое наблюдение не может проводиться:

а)
органами государственной статистики

б)
научно-исследовательскими институтами

в)
экономическими службами банков, бирж, фирм

г)
частными лицами

7. Основные формы статистического наблюдения:

а)
отчетность и специально организованные наблюдения

б)
отчетность и атрибутивные ряды распределения

в)
вариационные ряды распределения и специально организованные наблюдения

г)
выборочные и специально организованные наблюдения

8. Специально организованное статистическое наблюдение это…

а)
сбор сведений с помощью специально организованных переписей, единовременных
учетов и обследований

б)
сбор сведений с помощью опроса только менеджеров предприятий

в)
сбор сведений о деятельности только строительных организаций

г)
сбор сведений о деятельности только домашних хозяйств

9. Какая форма не является специально организованным наблюдением?

а)
отчетность

б)
мониторинг

в)
бизнес-обследование

г)
перепись остатков сырья и материалов

10. Какие отчетные документы деятельности предприятия представляются в органы
государственной статистики?

а)
декларация по страховым взносам на обязательное пенсионное страхование

б)
расчетная ведомость по средствам фонда социального страхования

в)
баланс и отчет о прибылях и убытках

г)
сведения о затратах на производство и продажу продукции

2. Практическая ситуация

Задача.

Имеются
данные о затратах производства и себестоимости хлеба по кооперативным
предприятиям:

Предприятия	Затраты, тыс. руб.	Себестоимость 1 кг продукции, руб.
1	260	3,60
2	210	4,00
3	308	3,80

Вычислите
среднюю себестоимость хлеба по предприятиям.

Поясните
целесообразность применения средней величины (укажите какой).

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 4

1.
Тестовые задания

1. К современным значениям термина «статистика» не относится:

в)
статистические данные, представляемые в отчетности предприятий

г)
обследование нелегальных видов деятельности

2. К основным стадиям экономико-статистических исследований не относится:

а)
планирование и организация

б)
сбор информации методом массового статистического наблюдения

в)
обработка информации методом статистических группировок

3. Статистической информаций является:

а)
расчетный материал

в)
вариационный ряд распределения

г)
обработанный материал

4. Основные свойства статистической информации:

а)
постоянство и незаконность

б)
периодичность динамичность

в)
массовость и стабильность

г)
единовременность

5 Статистическим наблюдением является:

а)
научно организованный сбор информации о моментных процессах

б)
научно организованный сбор информации о стабильных процессах

в)
научно организованный сбор информации о массовых общественных явлениях и
процессах общественной жизни

г)
научно организованный сбор информации об единичных явлениях

6. Статистическое наблюдение не может проводиться:

а)
органами государственной статистики

б)
научно-исследовательскими институтами

в)
экономическими службами банков, бирж, фирм

г)
частными лицами

7. Основные формы статистического наблюдения:

а)
отчетность и специально организованные наблюдения

б)
отчетность и атрибутивные ряды распределения

в)
вариационные ряды распределения и специально организованные наблюдения

г)
выборочные и специально организованные наблюдения

8. Специально организованное статистическое наблюдение это…

а)
сбор сведений с помощью специально организованных переписей, единовременных
учетов и обследований

б)
сбор сведений с помощью опроса только менеджеров предприятий

в)
сбор сведений о деятельности только строительных организаций

г)
сбор сведений о деятельности только домашних хозяйств

9. Какая форма не является специально организованным наблюдением?

а)
отчетность

б)
мониторинг

в)
бизнес-обследование

г)
перепись остатков сырья и материалов

10. Какие отчетные документы деятельности предприятия представляются в органы
государственной статистики?

а)
декларация по страховым взносам на обязательное пенсионное страхование

б)
расчетная ведомость по средствам фонда социального страхования

в)
баланс и отчет о прибылях и убытках

г)
сведения о затратах на производство и продажу продукции

2. Практическая ситуация

Задача.

Проект фирмы “Альфа”	Проект фирмы “Парус”	Проект фирмы “Круиз”
Доход ($)	Вероятность	Доход ($)	Вероятность	Доход ($)	Вероятность
2000	0,5	3000	0,3	3500	0,5
6000	0,4	6000	0,7	5000	0,4
6000	0,1	—	—	5100	0,1

Дайте обоснованный ответ на вопрос — Какой
проект фирмы спонсор выберет для реализации?

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 5

1.
Тестовые задания

1. К современным значениям термина «статистика» не относится:

в)
статистические данные, представляемые в отчетности предприятий

г)
обследование нелегальных видов деятельности

2. К основным стадиям экономико-статистических исследований не относится:

а)
планирование и организация

б)
сбор информации методом массового статистического наблюдения

в)
обработка информации методом статистических группировок

3. Статистической информаций является:

а)
расчетный материал

б)
первичный статистический материал о социально-экономических явлениях,
формирующийся в процессе статистического наблюдения, которые, затем подвергается
систематизации, сводке, анализу и обобщению

в)
вариационный ряд распределения

г)
обработанный материал

4. Основные свойства статистической информации:

а)
постоянство и незаконность

б)
периодичность динамичность

в)
массовость и стабильность

г)
единовременность

5 Статистическим наблюдением является:

а)
научно организованный сбор информации о моментных процессах

б)
научно организованный сбор информации о стабильных процессах

в)
научно организованный сбор информации о массовых общественных явлениях и
процессах общественной жизни

г)
научно организованный сбор информации об единичных явлениях

6. Статистическое наблюдение не может проводиться:

а)
органами государственной статистики

б)
научно-исследовательскими институтами

в)
экономическими службами банков, бирж, фирм

г)
частными лицами

7. Основные формы статистического наблюдения:

а)
отчетность и специально организованные наблюдения

б)
отчетность и атрибутивные ряды распределения

в)
вариационные ряды распределения и специально организованные наблюдения

г)
выборочные и специально организованные наблюдения

8. Специально организованное статистическое наблюдение это…

а)
сбор сведений с помощью специально организованных переписей, единовременных
учетов и обследований

б)
сбор сведений с помощью опроса только менеджеров предприятий

в)
сбор сведений о деятельности только строительных организаций

г)
сбор сведений о деятельности только домашних хозяйств

9. Какая форма не является специально организованным наблюдением?

а)
отчетность

б)
мониторинг

в)
бизнес-обследование

г)
перепись остатков сырья и материалов

10. Какие отчетные документы деятельности предприятия представляются в органы государственной
статистики?

а)
декларация по страховым взносам на обязательное пенсионное страхование

б)
расчетная ведомость по средствам фонда социального страхования

в)
баланс и отчет о прибылях и убытках

г)
сведения о затратах на производство и продажу продукции

2. Практическая ситуация

Задача.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 6

1.
Тестовые задания

1. К современным значениям термина «статистика» не относится:

в)
статистические данные, представляемые в отчетности предприятий

г)
обследование нелегальных видов деятельности

2. К основным стадиям экономико-статистических исследований не относится:

а)
планирование и организация

б)
сбор информации методом массового статистического наблюдения

в)
обработка информации методом статистических группировок

3. Статистической информаций является:

а)
расчетный материал

б)
первичный статистический материал о социально-экономических явлениях,
формирующийся в процессе статистического наблюдения, которые, затем подвергается
систематизации, сводке, анализу и обобщению

в)
вариационный ряд распределения

г)
обработанный материал

4. Основные свойства статистической информации:

а)
постоянство и незаконность

б)
периодичность динамичность

в)
массовость и стабильность

г)
единовременность

5 Статистическим наблюдением является:

а)
научно организованный сбор информации о моментных процессах

б)
научно организованный сбор информации о стабильных процессах

в)
научно организованный сбор информации о массовых общественных явлениях и
процессах общественной жизни

г)
научно организованный сбор информации об единичных явлениях

6. Статистическое наблюдение не может проводиться:

а)
органами государственной статистики

б)
научно-исследовательскими институтами

в)
экономическими службами банков, бирж, фирм

г)
частными лицами

7. Основные формы статистического наблюдения:

а)
отчетность и специально организованные наблюдения

б)
отчетность и атрибутивные ряды распределения

в)
вариационные ряды распределения и специально организованные наблюдения

г)
выборочные и специально организованные наблюдения

8. Специально организованное статистическое наблюдение это…

а)
сбор сведений с помощью специально организованных переписей, единовременных
учетов и обследований

б)
сбор сведений с помощью опроса только менеджеров предприятий

в)
сбор сведений о деятельности только строительных организаций

г)
сбор сведений о деятельности только домашних хозяйств

9. Какая форма не является специально организованным наблюдением?

а)
отчетность

б)
мониторинг

в)
бизнес-обследование

г)
перепись остатков сырья и материалов

10. Какие отчетные документы деятельности предприятия представляются в органы
государственной статистики?

а)
декларация по страховым взносам на обязательное пенсионное страхование

б)
расчетная ведомость по средствам фонда социального страхования

в)
баланс и отчет о прибылях и убытках

г)
сведения о затратах на производство и продажу продукции

2. Практическая ситуация

Задача.

По
трем населенным пунктам имеются следующие данные:

Населенные пункты

Число жителей всего, тыс. чел.

% лиц, старше 18 лет

% лиц, старше 18 лет, занятых в общественном производстве

100

Определить
среднее значение каждого признака.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 7

1.
Тестовые задания

а)
рассчитываются для качественно однородных совокупностей

б) рассчитываются
для разнокачественных совокупностей

в) рассчитываются
для качественно не однородных совокупностей

г) рассчитываются
для разнородных совокупностей по существенным признакам

2. Практическая ситуация

Задача.

На
экзамене по истории студенты получили оценки:

3
4 4 4 3 4

3
4 3 5 4 4

5
5 2 3 2 3

3
4 4 5 3 3

5
4 5 4 4 4

Построить
дискретный вариационный ряд распределения студентов по баллам и изобразить его
графически.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 8

1.
Тестовые задания

а)
рассчитываются для качественно однородных совокупностей

б) рассчитываются
для разнокачественных совокупностей

в) рассчитываются
для качественно не однородных совокупностей

г) рассчитываются
для разнородных совокупностей по существенным признакам

2. Практическая ситуация

Задача.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 9

1.
Тестовые задания

а)
рассчитываются для качественно однородных совокупностей

б) рассчитываются
для разнокачественных совокупностей

в) рассчитываются
для качественно не однородных совокупностей

г) рассчитываются
для разнородных совокупностей по существенным признакам

2. Практическая ситуация

Задача.

Имеются
данные о затратах производства и себестоимости хлеба по кооперативным
предприятиям:

Предприятия	Затраты, тыс. руб.	Себестоимость 1 кг продукции, руб.
1	260	3,60
2	210	4,00
3	308	3,80

Вычислите
среднюю себестоимость хлеба по предприятиям.

Поясните
целесообразность применения средней величины (укажите какой).

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 10

1.
Тестовые задания

а)
рассчитываются для качественно однородных совокупностей

б) рассчитываются
для разнокачественных совокупностей

в) рассчитываются
для качественно не однородных совокупностей

г) рассчитываются
для разнородных совокупностей по существенным признакам

2. Практическая ситуация

Задача.

Проект фирмы “Альфа”	Проект фирмы “Парус”	Проект фирмы “Круиз”
Доход ($)	Вероятность	Доход ($)	Вероятность	Доход ($)	Вероятность
2000	0,5	3000	0,3	3500	0,5
6000	0,4	6000	0,7	5000	0,4
6000	0,1	—	—	5100	0,1

Дайте обоснованный ответ на вопрос — Какой
проект фирмы спонсор выберет для реализации?

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 11

1.
Тестовые задания

а)
рассчитываются для качественно однородных совокупностей

б) рассчитываются
для разнокачественных совокупностей

в) рассчитываются
для качественно не однородных совокупностей

г) рассчитываются
для разнородных совокупностей по существенным признакам

2. Практическая ситуация

Задача.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 12

1.
Тестовые задания

а)
рассчитываются для качественно однородных совокупностей

б) рассчитываются
для разнокачественных совокупностей

в) рассчитываются
для качественно не однородных совокупностей

г) рассчитываются
для разнородных совокупностей по существенным признакам

2. Практическая ситуация

Задача.

По
трем населенным пунктам имеются следующие данные:

Населенные пункты

Число жителей всего, тыс. чел.

% лиц, старше 18 лет

% лиц, старше 18 лет, занятых в общественном производстве

100

Определить
среднее значение каждого признака.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 13

1.
Тестовые задания

1 .
Субъект, от которого поступают данные в ходе статистического наблюдения,
называется:
а) единица наблюдения;
б) единица статистической совокупности;
в) отчетная единица.
            2. Расхождение между расчетными значениями и действительным
значением изучаемых величин называется:
а) ошибкой наблюдения;
б) ошибкой регистрации;
в) ошибкой репрезентативности.
            3. Основанием группировки может быть:
а) количественный признак;
б) качественный признак;
в) как количественный признак, так и качественный признак.
            4. Подлежащее статистической таблицы это:
а) объект исследования;
б) система показателей, характеризующих объект исследования;
в) сводная числовая характеристика совокупности.
            5. «Общий коэффициент рождаемости» – относительный показатель:
а) динамики;
б) структуры;
в) координации;
г) интенсивности;
д) сравнения.
            6. Можно ли для одного соотношения вычислять среднюю различными
формами:
а) возможно;
б) нельзя;
в) можно, если наложит дополнительные условия;
г) можно для определенных совокупностей

а)
обобщающий показатель, характеризующий структурные сдвиги

б) частный
показатель, характеризующий индекс цен

в) частный
показатель, характеризующий развитие явления

г) обобщающий
показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях
места и времени

9.
К какому классу относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая,
средняя геометрическая?

а) к классу структурных
средних

б) к классу
порядковых средних

в) к классу
степенных средних

г) к классу
промежуточных средних.

10.
Какие показатели не входят в состав обобщающих показателей?

а) абсолютные
показатели

б) относительные
показатели

в) средние
величины

г) атрибутивные
показатели

2. Практическая ситуация

Задача.

На
экзамене по истории студенты получили оценки:

3
4 4 4 3 4

3
4 3 5 4 4

5
5 2 3 2 3

3
4 4 5 3 3

5
4 5 4 4 4

Построить
дискретный вариационный ряд распределения студентов по баллам и изобразить его
графически.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 14

1.
Тестовые задания

1 .
Субъект, от которого поступают данные в ходе статистического наблюдения,
называется:
а) единица наблюдения;
б) единица статистической совокупности;
в) отчетная единица.
            2. Расхождение между расчетными значениями и действительным
значением изучаемых величин называется:
а) ошибкой наблюдения;
б) ошибкой регистрации;
в) ошибкой репрезентативности.
            3. Основанием группировки может быть:
а) количественный признак;
б) качественный признак;
в) как количественный признак, так и качественный признак.
            4. Подлежащее статистической таблицы это:
а) объект исследования;
б) система показателей, характеризующих объект исследования;
в) сводная числовая характеристика совокупности.
            5. «Общий коэффициент рождаемости» – относительный
показатель:
а) динамики;
б) структуры;
в) координации;
г) интенсивности;
д) сравнения.
            6. Можно ли для одного соотношения вычислять среднюю различными
формами:
а) возможно;
б) нельзя;
в) можно, если наложит дополнительные условия;
г) можно для определенных совокупностей

а)
обобщающий показатель, характеризующий структурные сдвиги

б) частный показатель,
характеризующий индекс цен

в) частный
показатель, характеризующий развитие явления

г) обобщающий
показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях
места и времени

9.
К какому классу относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая,
средняя геометрическая?

а) к классу
структурных средних

б) к классу
порядковых средних

в) к классу
степенных средних

г) к классу
промежуточных средних.

10.
Какие показатели не входят в состав обобщающих показателей?

а) абсолютные
показатели

б) относительные
показатели

в) средние
величины

г) атрибутивные
показатели

2. Практическая ситуация

Задача.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 15

1.
Тестовые задания

1 .
Субъект, от которого поступают данные в ходе статистического наблюдения,
называется:
а) единица наблюдения;
б) единица статистической совокупности;
в) отчетная единица.
            2. Расхождение между расчетными значениями и действительным
значением изучаемых величин называется:
а) ошибкой наблюдения;
б) ошибкой регистрации;
в) ошибкой репрезентативности.
            3. Основанием группировки может быть:
а) количественный признак;
б) качественный признак;
в) как количественный признак, так и качественный признак.
            4. Подлежащее статистической таблицы это:
а) объект исследования;
б) система показателей, характеризующих объект исследования;
в) сводная числовая характеристика совокупности.
            5. «Общий коэффициент рождаемости» – относительный
показатель:
а) динамики;
б) структуры;
в) координации;
г) интенсивности;
д) сравнения.
            6. Можно ли для одного соотношения вычислять среднюю различными
формами:
а) возможно;
б) нельзя;
в) можно, если наложит дополнительные условия;
г) можно для определенных совокупностей

а)
обобщающий показатель, характеризующий структурные сдвиги

б) частный
показатель, характеризующий индекс цен

в) частный
показатель, характеризующий развитие явления

г) обобщающий
показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях
места и времени

9.
К какому классу относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая,
средняя геометрическая?

а) к классу
структурных средних

б) к классу
порядковых средних

в) к классу
степенных средних

г) к классу
промежуточных средних.

10.
Какие показатели не входят в состав обобщающих показателей?

а) абсолютные показатели

б) относительные
показатели

в) средние
величины

г) атрибутивные
показатели

2. Практическая ситуация

Задача.

Имеются
данные о затратах производства и себестоимости хлеба по кооперативным
предприятиям:

Предприятия	Затраты, тыс. руб.	Себестоимость 1 кг продукции, руб.
1	260	3,60
2	210	4,00
3	308	3,80

Вычислите
среднюю себестоимость хлеба по предприятиям.

Поясните
целесообразность применения средней величины (укажите какой).

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 16

1.
Тестовые задания

1 .
Субъект, от которого поступают данные в ходе статистического наблюдения,
называется:
а) единица наблюдения;
б) единица статистической совокупности;
в) отчетная единица.
            2. Расхождение между расчетными значениями и действительным
значением изучаемых величин называется:
а) ошибкой наблюдения;
б) ошибкой регистрации;
в) ошибкой репрезентативности.
            3. Основанием группировки может быть:
а) количественный признак;
б) качественный признак;
в) как количественный признак, так и качественный признак.
            4. Подлежащее статистической таблицы это:
а) объект исследования;
б) система показателей, характеризующих объект исследования;
в) сводная числовая характеристика совокупности.
            5. «Общий коэффициент рождаемости» – относительный показатель:
а) динамики;
б) структуры;
в) координации;
г) интенсивности;
д) сравнения.
            6. Можно ли для одного соотношения вычислять среднюю различными
формами:
а) возможно;
б) нельзя;
в) можно, если наложит дополнительные условия;
г) можно для определенных совокупностей

а)
обобщающий показатель, характеризующий структурные сдвиги

б) частный
показатель, характеризующий индекс цен

в) частный
показатель, характеризующий развитие явления

г) обобщающий
показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях
места и времени

9.
К какому классу относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая,
средняя геометрическая?

а) к классу
структурных средних

б) к классу
порядковых средних

в) к классу
степенных средних

г) к классу
промежуточных средних.

10.
Какие показатели не входят в состав обобщающих показателей?

а) абсолютные
показатели

б) относительные
показатели

в) средние
величины

г) атрибутивные
показатели

2. Практическая ситуация

Задача.

Проект фирмы “Альфа”	Проект фирмы “Парус”	Проект фирмы “Круиз”
Доход ($)	Вероятность	Доход ($)	Вероятность	Доход ($)	Вероятность
2000	0,5	3000	0,3	3500	0,5
6000	0,4	6000	0,7	5000	0,4
6000	0,1	—	—	5100	0,1

Дайте обоснованный ответ на вопрос — Какой
проект фирмы спонсор выберет для реализации?

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 17

1.
Тестовые задания

1 .
Субъект, от которого поступают данные в ходе статистического наблюдения,
называется:
а) единица наблюдения;
б) единица статистической совокупности;
в) отчетная единица.
            2. Расхождение между расчетными значениями и действительным значением
изучаемых величин называется:
а) ошибкой наблюдения;
б) ошибкой регистрации;
в) ошибкой репрезентативности.
            3. Основанием группировки может быть:
а) количественный признак;
б) качественный признак;
в) как количественный признак, так и качественный признак.
            4. Подлежащее статистической таблицы это:
а) объект исследования;
б) система показателей, характеризующих объект исследования;
в) сводная числовая характеристика совокупности.
            5. «Общий коэффициент рождаемости» – относительный
показатель:
а) динамики;
б) структуры;
в) координации;
г) интенсивности;
д) сравнения.
            6. Можно ли для одного соотношения вычислять среднюю различными
формами:
а) возможно;
б) нельзя;
в) можно, если наложит дополнительные условия;
г) можно для определенных совокупностей

а)
обобщающий показатель, характеризующий структурные сдвиги

б) частный
показатель, характеризующий индекс цен

в) частный
показатель, характеризующий развитие явления

г) обобщающий
показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях
места и времени

9.
К какому классу относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя
геометрическая?

а) к классу
структурных средних

б) к классу
порядковых средних

в) к классу
степенных средних

г) к классу
промежуточных средних.

10.
Какие показатели не входят в состав обобщающих показателей?

а) абсолютные
показатели

б) относительные
показатели

в) средние
величины

г) атрибутивные
показатели

2. Практическая ситуация

Задача.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 18

1.
Тестовые задания

1 .
Субъект, от которого поступают данные в ходе статистического наблюдения,
называется:
а) единица наблюдения;
б) единица статистической совокупности;
в) отчетная единица.
            2. Расхождение между расчетными значениями и действительным
значением изучаемых величин называется:
а) ошибкой наблюдения;
б) ошибкой регистрации;
в) ошибкой репрезентативности.
            3. Основанием группировки может быть:
а) количественный признак;
б) качественный признак;
в) как количественный признак, так и качественный признак.
            4. Подлежащее статистической таблицы это:
а) объект исследования;
б) система показателей, характеризующих объект исследования;
в) сводная числовая характеристика совокупности.
            5. «Общий коэффициент рождаемости» – относительный
показатель:
а) динамики;
б) структуры;
в) координации;
г) интенсивности;
д) сравнения.
            6. Можно ли для одного соотношения вычислять среднюю различными
формами:
а) возможно;
б) нельзя;
в) можно, если наложит дополнительные условия;
г) можно для определенных совокупностей

а)
обобщающий показатель, характеризующий структурные сдвиги

б) частный
показатель, характеризующий индекс цен

в) частный
показатель, характеризующий развитие явления

г) обобщающий
показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях
места и времени

9.
К какому классу относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая,
средняя геометрическая?

а) к классу
структурных средних

б) к классу
порядковых средних

в) к классу
степенных средних

г) к классу
промежуточных средних.

10.
Какие показатели не входят в состав обобщающих показателей?

а) абсолютные
показатели

б) относительные
показатели

в) средние
величины

г) атрибутивные
показатели

2. Практическая ситуация

Задача.

По трем населенным пунктам
имеются следующие данные:

Населенные пункты

Число жителей всего, тыс. чел.

% лиц, старше 18 лет

% лиц, старше 18 лет, занятых в общественном производстве

100

Определить
среднее значение каждого признака.

Преподаватель
______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 19

1.
Тестовые задания

а) бессистемное
распределение единиц изучаемой совокупности

в) хаотичное
распределение единиц изучаемой совокупности

г) упорядоченное
распределение единиц изучаемой совокупности по баллам

9.
Как называется ряд распределения, построенный по качественному признаку?

а) дискретный

б) атрибутивный

в) вариационный

г) интервальный

10. Статистика – это…

а)
вид научно-практической деятельности, направленной только на обработку
информации

2. Практическая ситуация

Задача.

На
экзамене по истории студенты получили оценки:

3
4 4 4 3 4

3
4 3 5 4 4

5
5 2 3 2 3

3
4 4 5 3 3

5
4 5 4 4 4

Построить
дискретный вариационный ряд распределения студентов по баллам и изобразить его графически.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 20

1.
Тестовые задания

а) бессистемное
распределение единиц изучаемой совокупности

в) хаотичное
распределение единиц изучаемой совокупности

г) упорядоченное
распределение единиц изучаемой совокупности по баллам

9.
Как называется ряд распределения, построенный по качественному признаку?

а) дискретный

б) атрибутивный

в) вариационный

г) интервальный

10. Статистика – это…

а)
вид научно-практической деятельности, направленной только на обработку
информации

2. Практическая ситуация

Задача.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 21

1.
Тестовые задания

а) бессистемное
распределение единиц изучаемой совокупности

в) хаотичное
распределение единиц изучаемой совокупности

г) упорядоченное
распределение единиц изучаемой совокупности по баллам

9.
Как называется ряд распределения, построенный по качественному признаку?

а) дискретный

б) атрибутивный

в) вариационный

г) интервальный

10. Статистика – это…

а)
вид научно-практической деятельности, направленной только на обработку
информации

2. Практическая ситуация

Задача.

Имеются
данные о затратах производства и себестоимости хлеба по кооперативным
предприятиям:

Предприятия	Затраты, тыс. руб.	Себестоимость 1 кг продукции, руб.
1	260	3,60
2	210	4,00
3	308	3,80

Вычислите
среднюю себестоимость хлеба по предприятиям.

Поясните
целесообразность применения средней величины (укажите какой).

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 22

1.
Тестовые задания

а) бессистемное
распределение единиц изучаемой совокупности

в) хаотичное
распределение единиц изучаемой совокупности

г) упорядоченное
распределение единиц изучаемой совокупности по баллам

9.
Как называется ряд распределения, построенный по качественному признаку?

а) дискретный

б) атрибутивный

в) вариационный

г) интервальный

10. Статистика – это…

а)
вид научно-практической деятельности, направленной только на обработку
информации

2. Практическая ситуация

Задача.

Проект фирмы “Альфа”	Проект фирмы “Парус”	Проект фирмы “Круиз”
Доход ($)	Вероятность	Доход ($)	Вероятность	Доход ($)	Вероятность
2000	0,5	3000	0,3	3500	0,5
6000	0,4	6000	0,7	5000	0,4
6000	0,1	—	—	5100	0,1

Дайте обоснованный ответ на вопрос — Какой
проект фирмы спонсор выберет для реализации?

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 23

1.
Тестовые задания

а) бессистемное
распределение единиц изучаемой совокупности

в) хаотичное
распределение единиц изучаемой совокупности

г) упорядоченное
распределение единиц изучаемой совокупности по баллам

9.
Как называется ряд распределения, построенный по качественному признаку?

а) дискретный

б) атрибутивный

в) вариационный

г) интервальный

10. Статистика – это…

а)
вид научно-практической деятельности, направленной только на обработку
информации

2. Практическая ситуация

Задача.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 24

1.
Тестовые задания

а) бессистемное
распределение единиц изучаемой совокупности

в) хаотичное
распределение единиц изучаемой совокупности

г) упорядоченное
распределение единиц изучаемой совокупности по баллам

9.
Как называется ряд распределения, построенный по качественному признаку?

а) дискретный

б) атрибутивный

в) вариационный

г) интервальный

10. Статистика – это…

а)
вид научно-практической деятельности, направленной только на обработку
информации

2. Практическая ситуация

Задача.

По
трем населенным пунктам имеются следующие данные:

Населенные пункты

Число жителей всего, тыс. чел.

% лиц, старше 18 лет

% лиц, старше 18 лет, занятых в общественном производстве

100

Определить
среднее значение каждого признака.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 25

1.
Тестовые задания

а) бессистемное
распределение единиц изучаемой совокупности

в) хаотичное
распределение единиц изучаемой совокупности

г) упорядоченное
распределение единиц изучаемой совокупности по баллам

9.
Как называется ряд распределения, построенный по качественному признаку?

а) дискретный

б) атрибутивный

в) вариационный

г) интервальный

10. Статистика – это…

а)
вид научно-практической деятельности, направленной только на обработку
информации

2. Практическая ситуация

Задача.

Преподаватель
______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 26

1.
Тестовые задания

1. К современным значениям термина «статистика» не относится:

в)
статистические данные, представляемые в отчетности предприятий

г)
обследование нелегальных видов деятельности

2. К основным стадиям экономико-статистических исследований не относится:

а)
планирование и организация

б)
сбор информации методом массового статистического наблюдения

в)
обработка информации методом статистических группировок

3. Статистической информаций является:

а)
расчетный материал

б)
первичный статистический материал о социально-экономических явлениях,
формирующийся в процессе статистического наблюдения, которые, затем подвергается
систематизации, сводке, анализу и обобщению

в)
вариационный ряд распределения

г)
обработанный материал

4. Основные свойства статистической информации:

а)
постоянство и незаконность

б)
периодичность динамичность

в)
массовость и стабильность

г)
единовременность

5 Статистическим наблюдением является:

а)
научно организованный сбор информации о моментных процессах

б)
научно организованный сбор информации о стабильных процессах

в)
научно организованный сбор информации о массовых общественных явлениях и
процессах общественной жизни

г)
научно организованный сбор информации об единичных явлениях

6. Статистическое наблюдение не может проводиться:

а)
органами государственной статистики

б)
научно-исследовательскими институтами

в)
экономическими службами банков, бирж, фирм

г)
частными лицами

7. Основные формы статистического наблюдения:

а)
отчетность и специально организованные наблюдения

б)
отчетность и атрибутивные ряды распределения

в)
вариационные ряды распределения и специально организованные наблюдения

г)
выборочные и специально организованные наблюдения

8. Специально организованное статистическое наблюдение это…

а)
сбор сведений с помощью специально организованных переписей, единовременных
учетов и обследований

б)
сбор сведений с помощью опроса только менеджеров предприятий

в)
сбор сведений о деятельности только строительных организаций

г)
сбор сведений о деятельности только домашних хозяйств

9. Какая форма не является специально организованным наблюдением?

а)
отчетность

б)
мониторинг

в)
бизнес-обследование

г)
перепись остатков сырья и материалов

10. Какие отчетные документы деятельности предприятия представляются в органы
государственной статистики?

а)
декларация по страховым взносам на обязательное пенсионное страхование

б)
расчетная ведомость по средствам фонда социального страхования

в)
баланс и отчет о прибылях и убытках

г)
сведения о затратах на производство и продажу продукции

2. Практическая ситуация

Задача.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 27

1.
Тестовые задания

а)
вид статистического наблюдения;
б) способ статистического наблюдения;
в) форма статистического наблюдения.
           3. К атрибутивным признакам группировок относится:
а) прибыль предприятия;
б) пол человека;
в) разряд работы;
г) размер обуви.

а)
рассчитываются для качественно однородных совокупностей

б) рассчитываются
для разнокачественных совокупностей

в) рассчитываются
для качественно не однородных совокупностей

г) рассчитываются
для разнородных совокупностей по существенным признакам

2. Практическая ситуация

Задача.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

ЧПОУ ТОСПО «ТюмКЭУП»

Специальность 21.02.05

Земельно-имущественные отношения

Дисциплина «Статистика»

Билет 28

1.
Тестовые задания

1 .
Субъект, от которого поступают данные в ходе статистического наблюдения,
называется:
а) единица наблюдения;
б) единица статистической совокупности;
в) отчетная единица.
            2. Расхождение между расчетными значениями и действительным
значением изучаемых величин называется:
а) ошибкой наблюдения;
б) ошибкой регистрации;
в) ошибкой репрезентативности.
            3. Основанием группировки может быть:
а) количественный признак;
б) качественный признак;
в) как количественный признак, так и качественный признак.
            4. Подлежащее статистической таблицы это:
а) объект исследования;
б) система показателей, характеризующих объект исследования;
в) сводная числовая характеристика совокупности.
            5. «Общий коэффициент рождаемости» – относительный
показатель:
а) динамики;
б) структуры;
в) координации;
г) интенсивности;
д) сравнения.
            6. Можно ли для одного соотношения вычислять среднюю различными
формами:
а) возможно;
б) нельзя;
в) можно, если наложит дополнительные условия;
г) можно для определенных совокупностей

а)
обобщающий показатель, характеризующий структурные сдвиги

б) частный
показатель, характеризующий индекс цен

в) частный
показатель, характеризующий развитие явления

г) обобщающий
показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях
места и времени

9.
К какому классу относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая,
средняя геометрическая?

а) к классу
структурных средних

б) к классу
порядковых средних

в) к классу
степенных средних

г) к классу
промежуточных средних.

10.
Какие показатели не входят в состав обобщающих показателей?

а) абсолютные
показатели

б) относительные
показатели

в) средние
величины

г) атрибутивные
показатели

2. Практическая ситуация

Задача.

Преподаватель ______________ Е.В. Леденева

Источник

Чтобы
судить о том, насколько точно проведенные
измерения отражают состав генеральной
совокупности, необходимо вычислить
стандартную ошибку средней арифметической
выборочной совокупности.

Стандартная
ошибка средней арифметической
характеризует степень отклонения
выборочной средней арифметической от
средней арифметической генеральной
совокупности.

Стандартная
ошибка средней арифметической вычисляется
по формуле:

где 
– стандартное отклонение результатов
измерений, n
– объем выборки.

Зачастую
мы имеем дело с одной случайной выборкой
и с одной полученной при ее обработке
выборочной средней. Задача заключается
в суждении о величине неизвестной
генеральной средней по полученной
неточной величине случайной выборочной
средней.

Вычислим
среднюю ошибку найденного выборочного
среднего значения роста:

195
см; σ = 8,8 см;
см.

2,8 см
составляют не максимальную, а среднюю
возможную ошибку среднего. Отдельные
выборочные средние могут отклоняться
от генеральной как больше, так и меньше,
чем на 2,8 см.

Каковы
же пределы возможных ошибок случайной
выборки, какова ее максимальная ошибка?
Величина максимальной ошибки зависит
от величины средней ошибки и вычисляется
по формуле

При
объеме выборки n
= 10:

Все
случайные выборочные средние, которые
могут быть получены в подобных опытах
(в том числе и фактически полученная
выборочная средняя
= 195 см), при своем варьировании около
неизвестного генерального среднего в
подавляющем количестве группируются
около него так, что лишь ничтожный
процент их отклоняется от генеральной
средней более, чем на величину максимальной
ошибки.

Другими
словами, генеральная средняя определяется
как

Эти пределы
колебаний значительно сужаются, если
средняя ошибка уменьшается благодаря
увеличению численности выборки.

Искомая
генеральная средняя лежит между
и.
Таким образом, при высокой точности
выполнения эксперимента и достаточно
большом числе измерений можно определить
среднюю арифметическую бесконечно
большого числа экспериментов.

До сих
пор мы определяли максимальную ошибку
выборочной средней, исходя из того, что
все остальные показатели известны. Если
же мы хотим достичь определенной
точности, определенного приближения к
генеральной средней, в этом случае
встает вопрос о численности выборки (о
том, сколько измерений, опытов необходимо
провести).

Допустим, что
максимальная ошибка должна быть равна
5 см. Сколько человек надо обследовать
(измерить) в нашем случае?

Следовательно,
мы должны провести измерения роста у
36 баскетболистов высокого класса.

10. Достоверность различий

Следующим
важным вопросом практически для каждого
экспериментатора является умение
доказать достоверность различий между
двумя рядами признаков.

Проверку
достоверности различия двух рядов
измерений производят путем вычисления
критерия достоверности различия – t:

где
– средняя одной выборки;– средняя другой выборки;– средняя ошибка первой выборки;– второй выборки. Если t < 2, то различие
между двумя выборками считается
недостоверным, если t
2, то различие между двумя выборками
достоверно на 95%.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Ранее мы рассматривали пример анализа, где аналитик оценивал средние планируемые капитальные затраты клиентов на телекоммуникационное оборудование.

Если предположить, что выборка репрезентативна для совокупности, то как аналитик может оценить ошибку выборки при расчете среднего значения по совокупности?

Рассматриваемое как формула, которая использует функцию случайных исходов случайной величины, выборочное среднее само по себе является случайной величиной с распределением вероятностей. Это распределение вероятностей называется выборочным распределением статистики (англ. ‘sampling distribution’).

Иногда возникает путаница, потому что термин «выборочное среднее» также используется в другом смысле. При расчете выборочного среднего для конкретной выборки, мы получаем определенное число, скажем, 8.

Если мы говорим, что «выборочное среднее равно 8», мы используем термин «выборочное среднее» в смысле конкретного исхода выборочного среднего как случайной величины. Число 8 является, конечно же, постоянной величиной и не имеет распределения вероятностей.

В данном обсуждении, мы не рассматриваем «выборочное среднее» как постоянную величину, относящуюся к конкретной выборке.

Для того, чтобы оценить, насколько близко выборочное среднее к среднему по совокупности, аналитик должен понимать распределение выборочного среднего. К счастью, у нас есть для этого инструмент, — центральная предельная теорема, которая помогает нам понять распределение выборочного среднего для многих задач оценивания, с которыми мы сталкиваемся.

Центральная предельная теорема.

Центральная предельная теорема — одна из наиболее практически полезных теорем теории вероятностей. Она имеет важное значение для того, как мы строим доверительные интервалы и проверяем статистические гипотезы.

Формально она формулируется следующим образом:

Для данной генеральной совокупности, описанной любым распределением вероятностей, имеющим среднее ( mu ) и конечную дисперсию ( sigma^2 ), распределение выборочного среднего ( overline X), вычисленное по выборке размера (n) из этой совокупности будет приблизительно нормальным со средним ( mu ) (среднее значение совокупности) и дисперсией ( sigma^2 / n ) (дисперсия совокупности деленная на n), при большом размере выборки (n).

Центральная предельная теорема позволяет сделать довольно точные вероятностные утверждения о среднем значении совокупности на основе выборочного среднего, независимо от размера распределения совокупности (так как оно имеет конечную дисперсию), потому что выборочное среднее приблизительно соответствует нормальному распределению для выборок большого размера.

Тут сразу возникает очевидный вопрос:

«Какой размер выборки можно считать достаточно большим, чтобы мы могли считать, что выборочное среднее соответствует нормальному распределению?»

В целом, если размер выборки ( n ) больше или равен 30, то можно считать, что выборочное среднее приблизительно нормально распределено.

Если генеральная совокупность сильно отличается от нормального распределения, то чтобы получить нормальное распределение, хорошо описывающее распределение выборочного среднего, необходим размер выборки намного больше 30.

Центральная предельная теорема утверждает, что дисперсия распределения выборочного среднего равна ( sigma^2 / n ). Положительный квадратный корень из дисперсии является стандартным отклонением.

Стандартное отклонение выборочной статистики также называют стандартной ошибкой статистики (англ. ‘standard error’).

Стандартная ошибка выборочного среднего является важной величиной в применении центральной предельной теоремы на практике.

Определение стандартной ошибки среднего значения выборки.

Для среднего значения выборки ( overline X) рассчитанного на основе выборки из совокупности со стандартным отклонением ( sigma ), стандартная ошибка среднего значения выборки определяется одним из двух выражений:

( Large dst sigma_{overline X} = {sigma over sqrt n} ) (Формула 1)

когда мы знаем стандартное отклонение совокупности ( sigma ), или

( Large dst s_{overline X} = {s over sqrt n} ) (Формула 2)

когда нам не известно стандартное отклонение совокупности и необходимо использовать стандартное отклонение выборки (s), чтобы оценить его.

Необходимо отметить технический момент: Когда мы делаем выборку размера (n) из конечной совокупности размера (N), мы применяем уменьшающий коэффициент к стандартной ошибке выборочного среднего, который называется поправкой для конечной совокупности (или FPC, от англ. ‘finite population correction factor’).

FPC равна ( [(N — n)/(N — 1)]^{1/2} ).

Таким образом, если (N = 100) и (n = 20), то ( [(100 — 20)/(100 — 1)]^{1/2} = 0.898933 ).

Если мы рассчитали стандартную ошибку равную, скажем, 20, в соответствии с Формулой 1 или Формулой 2, то оценка ошибки с поправкой составляет ( 20(0.898933) = 17.978663 ).

FPC применяется только когда мы делаем выборку из конечной совокупности без замены.

На практике, большинство аналитиков не применяют FPC, если размер выборки (n) слишком мал по сравнению с ( N ) (скажем, менее 5% от (N) ).

Для получения дополнительной информации о поправке для конечной совокупности см. Daniel and Terrell (1995).

На практике, нам почти всегда приходится использовать Формулу 2. Стандартное отклонение выборки (s) можно рассчитать, найдя квадратный корень из дисперсии выборки (s^2), которая рассчитывается следующим образом:

( Large dst
s^2 = {dsum_{i=1}^{n} big ( X_i — overline {X} big )^2 over n-1 } ) (Формула 3)

Мы скоро увидим, как мы можем использовать среднее значение выборки и его стандартную ошибку, чтобы сделать вероятностные утверждения о среднем значении совокупности, используя технику доверительных интервалов.

Но сначала мы проиллюстрируем всю силу центральной предельной теоремы.

Пример (3) применения центральной предельной теоремы.

Примечательно, что выборочное среднее для выборок больших размеров будет распределяться нормально, независимо от распределения генеральной совокупности.

Чтобы проиллюстрировать центральную предельную теорему в действии, мы используем в этом примере явное ненормальное распределение и используем его для создания большого количества случайных выборок размером 100.

Затем мы рассчитываем выборочное среднее для каждой выборки. Частотное распределение рассчитываемых выборочных средних является приближением распределения выборочного среднего для данного размера выборки.

Выглядит ли выборочное распределение как нормальное распределение?

Вернемся к примеру с аналитиком, изучающим планы капитальных затрат клиентов на покупку телекоммуникационного оборудования.

Предположим, что капитальные затраты на оборудование образуют непрерывную равномерную случайную величину с нижним пределом равным $0, и верхним пределом, равным $100. Для краткости, обозначим эту равномерную случайную величину как (0, 100).

Функция вероятности этой непрерывной равномерной случайной величины имеет довольно простую форму, не соответствующую нормальному распределению. Это горизонтальная линия с пересечением на вертикальной оси в точке 1/100. В отличии от нормальной случайной величины, для которой близкие к среднему исходы были бы наиболее вероятны, для равномерной случайной величины все возможные исходы равновероятны.

Чтобы проиллюстрировать силу центральной предельной теоремы, мы проводим моделирование методом Монте-Карло для изучения планируемых капитальных расходов на телекоммуникационное оборудование.

Моделирование методом Монте-Карло предполагает использование компьютера, чтобы смоделировать работу рассматриваемой системы с учетом риска. Составной частью моделирования методом Монте-Карло является генерация большого числа случайных выборок из заданного распределения вероятностей или распределений.

[см. также: CFA — Метод Монте-Карло]

В этом моделировании мы делаем 200 случайных выборок капитальных затрат 100 компаний (200 сгенерированных случайных исходов, каждый из которых состоит из капитальных затрат 100 компаний при (n = 100 )).

В каждом испытании моделирования, 100 значений капитальных затрат генерируются из равномерного распределения (0, 100). Для каждой случайной выборки, мы вычисляем выборочное среднее. Всего мы проводим 200 имитационных испытаний.

Поскольку мы определили распределение, генерирующее выборки, мы знаем, что средние капитальные затраты генеральной совокупности равны ($0 + $100 млн.)/2 = $50 млн.; дисперсия капитальных затрат совокупности равна ( (100 — 0)^2/12 = 833.33 ).

Таким образом, стандартное отклонение составляет $28.87 млн. и стандартная ошибка равна ( 28.87 Big / sqrt {100} = 2.887 ) в соответствии с центральной предельной теоремой.

Если ( a ) является нижним пределом равномерной случайной величины и ( b ) является верхним пределом, то среднее значение случайной величины определяется по формуле ( (a + b)/2 ), а ее дисперсия определяется по формуле ( (b — a)^2/12 ).

В чтении об обычных распределениях вероятности подробно описаны непрерывные равномерные случайные величины.

Результаты этого моделирования методом Монте-Карло приведены в Таблице 2 в виде частотного распределения. Это распределение является рассчитанным выборочным распределением среднего значения.

Таблица 2. Частотное распространение:

Диапазон выборки средних значений ($ млн.)	Абсолютная частота
42.5 (leq overline X <) 44	1
44 (leq overline X <) 45.5	6
45.5 (leq overline X <)47	22
47 (leq overline X <) 48.5	39
48.5 (leq overline X <) 50	41
50 (leq overline X <) 51.5	39
51.5 (leq overline X <) 53	23
53 (leq overline X <) 54.5	12
54.5 (leq overline X <) 56	12
56 (leq overline X <) 57.5	5

200 случайных выборок
равномерной случайной величины (0,100).

Примечание: ( overline X ) представляет собой средние капитальные затраты для каждой выборки.

Полученное распределение частот можно описать как колоколообразное, с центром, расположенным близко к среднему значению совокупности: 50. Наиболее частый или модальный диапазон, с 41 наблюдениями: от 48.5 до 50.

Общее среднее выборочных средних составляет $49.92, со стандартной ошибкой, равной $2.80. Рассчитанная стандартная ошибка близка к значению 2.887, заданному центральной предельной теоремой.

Расхождение между вычисленными и ожидаемыми значениями среднего и стандартного отклонения, полученными в соответствии с центральной предельной теоремой, является результатом случайности (ошибка выборки).

Таким образом, хотя распределение совокупности очень не нормальное, моделирование показало, что нормальное распределение хорошо описывает рассчитанное распределение выборочного среднего. При этом среднее и стандартная ошибка приближительно равны значениям, предсказанным с помощью центральной предельной теоремы.

Итак, в соответствии с центральной предельной теоремой, когда мы делаем выборку из любого распределения, распределение выборочного среднего будет иметь следующие свойства, если размер нашей выборки достаточно велик:

Распределение выборочного среднего ( overline X) будет приблизительно соответствовать нормальному распределению.
Среднее значение распределения ( overline X) будет равно среднему значению генеральной совокупности, из которой сделана выборка.
Дисперсия распределения ( overline X) будет равна дисперсии совокупности, деленной на размер выборки.

Далее мы обсудим концепции и инструменты, связанные с оценкой параметров совокупности, с особым акцентом на среднее значение совокупности.

Мы фокусируем внимание на среднем значении совокупности, потому что интервальные оценки среднего значения совокупности интересуют финансовых аналитиков, как правило, больше, чем любой другой тип интервальных оценок.

См. далее:

CFA — Точечные оценки среднего значения совокупности
CFA — Доверительные интервалы для среднего значения совокупности
CFA — Определение размера выборки для доверительного интервала
CFA — Систематическая ошибка добычи данных (дата-майнинга)
CFA — Систематическая ошибка выборки, ошибки опережения и временного периода

Один из первых шагов при планировании количественного маркетингового исследования – определение объема выборки.

Калькулятор для расчета достаточного объема выборки
Калькулятор ошибки выборки для доли признака
Калькулятор ошибки выборки для среднего значения
Калькулятор значимости различий долей
Калькулятор значимости различий средних

1. Формула (даже две)

Бытует заблуждение, что чем больше объем генеральной совокупности, тем больше должен быть объем выборки маркетингового исследования. Это отчасти так, когда объем выборки сопоставим с размером генеральной совокупности. Например, при опросах организаций (B2B).

Если речь идет об исследовании жителей городов, то не важно, Москва это или Рязань – оптимальный объем выборки будет одинаков в обоих городах. Этот принцип следует из закона больших чисел и применим, только если выборка простая случайная.

На рис.1. пример выборки 15000 человек (!) при опросе в муниципальном районе. Возможно, от численности населения взяли 10%?
Размер выборки никогда не рассчитывается как процент от генеральной совокупности!

Рис.1. Размер выборки 15000 человек, как реальный пример некомпетентности (или хуже).

В таких случаях для расчета объема выборки используется следующая формула:

где

n – объем выборки,
Z – коэффициент, зависящий от выбранного исследователем доверительного уровня,
p – доля респондентов с наличием исследуемого признака,
q = 1 – p – доля респондентов, у которых исследуемый признак отсутствует,
∆ – предельная ошибка выборки.

Доверительный уровень – это вероятность того, что реальная доля лежит в границах полученного доверительного интервала: выборочная доля (p) ± ошибка выборки (Δ). Доверительный уровень устанавливает сам исследователь в соответствии со своими требованиями к надежности полученных результатов. Чаще всего применяются доверительные уровни, равные 0,95 или 0,99. В маркетинговых исследованиях, как правило, выбирается доверительный уровень, равный 0,95. При этом уровне коэффициент Z равен 1,96.

Значения p и q чаще всего неизвестны до проведения исследования и принимаются за 0,5. При этом значении размер ошибки выборки максимален.

Допустимая предельная ошибка выборки выбирается исследователем в зависимости от целей исследования. Считается, что для принятия бизнес-решений ошибка выборки должна быть не больше 4%. Этому значению соответствует объем выборки 500-600 респондентов. Для важных стратегических решений целесообразно минимизировать ошибку выборки.

Рассмотрим кривую зависимости ошибки выборки от ее объема (Рис.2).

Рис.2. Зависимость ошибки выборки от ее объема при 95% доверительном уровне

Как видно из диаграммы, с ростом объема выборки значение ошибки уменьшается все медленнее. Так, при объеме выборки 1500 человек предельная ошибка выборки составит ±2,5%, а при объеме 2000 человек – ±2,2%. То есть, при определенном объеме выборки дальнейшее его увеличение не дает значительного выигрыша в ее точности.

ШПАРГАЛКА (скопируйте ссылку или текст)

Подходы к решению проблемы:

Случай 1. Генеральная совокупность значительно больше выборки:

Случай 2. Генеральная совокупность сопоставима с объемом выборки: (см. раздел исследований B2B)

где
n – объем выборки,

N – объем генеральной совокупности,

Z – коэффициент, зависящий от выбранного исследователем доверительного уровня,

p – доля респондентов с наличием исследуемого признака,

q = 1 – p – доля респондентов, у которых исследуемый признак отсутствует, (значения p и q обычно принимаются за 0,5, поскольку точно неизвестны до проведения исследования)

∆ – предельная ошибка выборки.

Например,

рассчитаем ошибку выборки объемом 1000 человек при 95% доверительном уровне, если генеральная совокупность значительно больше объема выборки:

Ошибка выборки = 1,96 * КОРЕНЬ(0,5*0,5/1000) = 0,031 = ±3,1%

При расчете объема выборки следует также учитывать стоимость проведения исследования. Например, при цене за 1 анкету 200 рублей стоимость опроса 1000 человек составит 200 000 рублей, а опрос 1500 человек будет стоить 300 000 рублей. Увеличение затрат в полтора раза сократит ошибку выборки всего на 0,6%, что обычно неоправданно экономически.

2. Причины «раздувать» выборку

Анализ полученных данных обычно включает в себя и анализ подвыборок, объемы которых меньше основной выборки. Поэтому ошибка для выводов по подвыборкам больше, чем ошибка по выборке в целом. Если планируется анализ подгрупп / сегментов, объем выборки должен быть увеличен (в разумных пределах).

Рис.3 демонстрирует данную ситуацию. Если для исследования авиапассажиров используется выборка численностью 500 человек, то для выводов по выборке в целом ошибка составляет 4,4%, что вполне приемлемо для принятия бизнес-решений. Но при делении выборки на подгруппы в зависимости от цели поездки, выводы по каждой подгруппе уже недостаточно точны. Если мы захотим узнать какие-либо количественные характеристики группы пассажиров, совершающих бизнес-поездку и покупавших билет самостоятельно, ошибка полученных показателей будет достаточно велика. Даже увеличение выборки до 2000 человек не обеспечит приемлемой точности выводов по этой подвыборке.

Рис.3. Проектирование объема выборки с учетом необходимости анализа подвыборок

Другой пример – анализ подгрупп потребителей услуг торгово-развлекательного центра (Рис.4).

Рис.4. Потенциальный спрос на услуги торгово-развлекательного центра

При объеме выборки в 1000 человек выводы по каждой отдельной услуге (например, социально-демографический профиль, частота пользования, средний чек и др.) будут недостаточно точными для использования в бизнес планировании. Особенно это касается наименее популярных услуг (Таблица 1).

Таблица 1. Ошибка по подвыборкам потенциальных потребителей услуг торгово-развлекательного центра при выборке 1000 чел.

Чтобы ошибка в самой малочисленной подвыборке «Ночной клуб» составила меньше 5%, объем выборки исследования должен составлять около 4000 человек. Но это будет означать 4-кратное удорожание проекта. В таких случаях возможно компромиссное решение:

увеличение выборки до 1800 человек, что даст достаточную точность для 6 самых популярных видов услуг (от кинотеатра до парка аттракционов);
добор 200-300 пользователей менее популярных услуг с опросом по укороченной анкете (см. Таблицу 2).

Таблица 2. Разница в ошибке выборки по подвыборкам при разных объемах выборки.

При обсуждении с исследовательским агентством точности результатов планируемого исследования рекомендуется принимать во внимание бюджет, требования к точности результатов в целом по выборке и в разрезе подгрупп. Если бюджет не позволяет получить информацию с приемлемой ошибкой, лучше пока отложить проект (или поторговаться).

КАЛЬКУЛЯТОРЫ ДЛЯ РАСЧЕТА СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ:

КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ РАСЧЕТА
ДОСТАТОЧНОГО ОБЪЁМА ВЫБОРКИ

Доверительный уровень:

Ошибка выборки (?):
%

Объём генеральной совокупности (N):
(можно пропустить, если больше 100 000)

РЕЗУЛЬТАТ

Один из важных вопросов, на которые нужно ответить при планировании исследования, — это оптимальный объем выборки. Слишком маленькая выборка не сможет обеспечить приемлемую точность результатов опроса, а слишком большая приведет к лишним расходам.

Онлайн-калькулятор объема выборки поможет рассчитать оптимальный размер выборки, исходя из максимально приемлемого для исследователя размера ошибки выборки.

Все дальнейшие формулы и расчеты относятся только к простой случайной выборке!
Формулы для других типов выборки отличаются.

Объем выборки рассчитывается по следующим формулам

1) если объем выборки значительно меньше генеральной совокупности:

(в данной формуле не используется показатель объема генеральной совокупности N)

2) если объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности:

В приведенных формулах:

Z – коэффициент, зависящий от выбранного исследователем доверительного уровня. Доверительный уровень (или доверительная вероятность) – это вероятность того, что реальное значение измеряемого показателя (по всей генеральной совокупности) находится в пределах доверительного интервала, полученного в исследовании. Доверительный уровень выбирает сам исследователь, исходя из требований к надежности результатов исследования. В маркетинговых исследованиях обычно применяется 95%-й доверительный уровень. Ему соответствует значение Z = 1,96.

N – объем генеральной совокупности. Генеральная совокупность – это все люди, которые изучаются в исследовании (например, все покупатели соков и нектаров, постоянно проживающие в Москве и Московской области). Если генеральная совокупность значительно больше объема выборки (в сотни и более раз), ее размером можно пренебречь (формула 1).

p – доля респондентов с наличием исследуемого признака. Например, если 20% опрошенных заинтересованы в новом продукте, то p = 0,2.

q = 1 — p – доля респондентов, у которых исследуемый признак отсутствует. Значения p и q обычно принимаются за 0,5, поскольку точно неизвестны до проведения исследования. При этом значении размер ошибки выборки максимален. В данном калькуляторе значения p и q по умолчанию равны 0,5.

Δ– предельная ошибка выборки (для доли признака), приемлемая для исследователя. Считается, что для принятия бизнес-решений ошибка выборки не должна превышать 4%.

n – объем выборки. Объем выборки – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании.

ПРИМЕР РАСЧЕТА ОБЪЕМА ВЫБОРКИ:

Допустим, мы хотим рассчитать объем выборки, предельная ошибка которой составит 4%. Мы принимаем доверительный уровень, равный 95%. Генеральная совокупность значительно больше выборки. Тогда объем выборки составит:

n = 1,96 * 1,96 * 0,5 * 0,5 / (0,04 * 0,04) = 600,25 ≈ 600 человек

Таким образом, если мы хотим получить результаты с предельной ошибкой 4%, нам нужно опросить 600 человек.

КАЛЬКУЛЯТОР ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ ДОЛИ ПРИЗНАКА

Доверительный уровень:

Объём выборки (n):

Объём генеральной совокупности (N):
(можно пропустить, если больше 100 000)

Доля признака (p):
%

РЕЗУЛЬТАТ

Зная объем выборки исследования, можно рассчитать значение ошибки выборки (или, другими словами, погрешность выборки).

Если бы в ходе исследования мы могли опросить абсолютно всех интересующих нас людей, мы могли бы быть на 100% уверены в полученном результате. Но ввиду экономической нецелесообразности сплошного опроса применяют выборочный подход, когда опрашивается только часть генеральной совокупности. Выборочный метод не гарантирует 100%-й точности измерения, но, тем не менее, вероятность ошибки может быть сведена к приемлемому минимуму.

Все дальнейшие формулы и расчеты относятся только к простой случайной выборке! Формулы для других типов выборки отличаются.

Ошибка выборки для доли признака рассчитывается по следующим формулам.

1) если объем выборки значительно меньше генеральной совокупности:

(в данной формуле не используется показатель объема генеральной совокупности N)

2) если объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности:

В приведенных формулах:

N – объем генеральной совокупности. Генеральная совокупность – это все люди, которые изучаются в исследовании (например, все покупатели шоколада, постоянно проживающие в Москве). Если генеральная совокупность значительно больше объема выборки (в сотни и более раз), ее размером можно пренебречь (формула 1).

n – объем выборки. Объем выборки – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании. Существует заблуждение, что чем больше объем генеральной совокупности, тем больше должен быть и объем выборки маркетингового исследования. Это отчасти так, когда объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности. Например, при опросах организаций (B2B). Если же речь идет об исследовании жителей городов, то не важно, Москва это или Рязань – оптимальный объем выборки будет одинаков в обоих городах. Этот принцип следует из закона больших чисел и применим, только если выборка простая случайная. ВАЖНО: если предполагается сравнивать какие-то группы внутри города, например, жителей разных районов, то выборку следует рассчитывать для каждой такой группы.

Δ– предельная ошибка выборки.

Таким образом, зная объем выборки исследования, мы можем заранее оценить показатель ее ошибки.
А получив значение p, мы можем рассчитать доверительный интервал для доли признака: (p — ∆; p + ∆)

ПРИМЕР РАСЧЕТА ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ ДОЛИ ПРИЗНАКА:

Например, в ходе исследования были опрошены 1000 человек (n=1000). 20% из них заинтересовались новым продуктом (p=0,2). Рассчитаем показатель ошибки выборки по формуле 1 (выберем доверительный уровень, равный 95%):

∆ = 1,96 * КОРЕНЬ (0,2*0,8/1000) = 0,0248 = ±2,48%

Рассчитаем доверительный интервал:

(p — ∆; p + ∆) = (20% — 2,48%; 20% + 2,48%) = (17,52%; 22,48%)

Таким образом, с вероятностью 95% мы можем быть уверены, что реальная доля заинтересованных в новом продукте (среди всей генеральной совокупности) находится в пределах полученного диапазона (17,52%; 22,48%).

Если бы мы выбрали доверительный уровень, равный 99%, то для тех же значений p и n ошибка выборки была бы больше, а доверительный интервал – шире. Это логично, поскольку, если мы хотим быть более уверены в том, что наш доверительный интервал «накроет» реальное значение признака, то интервал должен быть более широким.

КАЛЬКУЛЯТОР ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ

Доверительный уровень:

Объём выборки (n):

Объём генеральной совокупности (N):
(можно пропустить, если больше 100 000)

Среднее значение (x̄):

Стандартное отклонение (s):

РЕЗУЛЬТАТ

Ошибка выборки для среднего значения рассчитывается по следующим формулам.

1) если объем выборки значительно меньше генеральной совокупности:

(в данной формуле не используется показатель объема генеральной совокупности N)

2) если объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности:

В приведенных формулах:

N – объем генеральной совокупности. Генеральная совокупность – это все люди, которые изучаются в исследовании (например, все покупатели мороженого, постоянно проживающие в Москве). Если генеральная совокупность значительно больше объема выборки (в сотни и более раз), ее размером можно пренебречь (формула 1).

s — выборочное стандартное отклонение измеряемого показателя. В идеале на месте этого аргумента должно быть стандартное отклонение показателя в генеральной совокупности (σ), но так как обычно оно неизвестно, используется выборочное стандартное отклонение, рассчитываемое по следующей формуле:

где, x ̅ – среднее арифметическое показателя, x_i– значение i-го показателя, n – объем выборки

Δ– предельная ошибка выборки.

Зная среднее значение показателя x ̅ и ошибку ∆, мы можем рассчитать доверительный интервал для среднего значения:(x ̅ — ∆; x ̅ + ∆)

ПРИМЕР РАСЧЕТА ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ:

Например, в ходе исследования были опрошены 1000 человек (n=1000). Каждого из них попросили указать их примерную среднюю сумму покупки (средний чек) в известной сети магазинов. Среднее арифметическое всех ответов составило 500 руб. (x ̅=500), а стандартное отклонение составило 120 руб. (s=120). Рассчитаем показатель ошибки выборки по формуле 1 (выберем доверительный уровень, равный 95%):

∆ = 1,96 * 120 / КОРЕНЬ (1000) = 7,44

Рассчитаем доверительный интервал:

(x ̅ — ∆; x ̅ + ∆) = (500 – 7,44; 500 + 7,44) = (492,56; 507,44)

Таким образом, с вероятностью 95% мы можем быть уверены, что значение среднего чека по всей генеральной совокупности находится в границах полученного диапазона: от 492,56 руб. до 507,44 руб.

КАЛЬКУЛЯТОР ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ ДОЛЕЙ

Доверительный уровень:

	Измерение 1	Измерение 2
Доля признака (p):	%	%
Объём выборки (n):

РЕЗУЛЬТАТ

Если в прошлогоднем исследовании вашу марку вспомнили 10% респондентов, а в исследовании текущего года – 15%, не спешите открывать шампанское, пока не воспользуетесь нашим онлайн-калькулятором для оценки статистической значимости различий.

Сравнивая два разных значения, полученные на двух независимых выборках, исследователь должен убедиться, что различия статистически значимы, прежде чем делать выводы.

Как известно, выборочные исследования не обеспечивают 100%-й точности измерения (для этого пришлось бы опрашивать всю целевую аудиторию поголовно, что слишком дорого). Тем не менее, благодаря методам математической статистики, мы можем оценить точность результатов любого количественного исследования и учесть ее в выводах.

В приведенном здесь калькуляторе используется двухвыборочный z-тест для долей. Для его применения должны соблюдаться следующие условия:

Обе выборки – простые случайные
Выборки независимы (между значениями двух выборок нет закономерной связи)
Генеральные совокупности значительно больше выборок
Произведения n*p и n*(1-p), где n=размер выборки а p=доля признака, – не меньше 5.

В калькуляторе используются следующие вводные данные:

Доверительный уровень (или доверительная вероятность) – это вероятность того, что реальное значение измеряемого показателя (по всей генеральной совокупности) находится в пределах доверительного интервала, полученного в исследовании. Доверительный уровень выбирает сам исследователь, исходя из требований к надежности результатов исследования. В маркетинговых исследованиях обычно применяется 95%-й доверительный уровень.

Доля признака (p) – доля респондентов с наличием исследуемого признака. Например, если 20% опрошенных заинтересованы в новом продукте, то p = 0,2.

Объем выборки (n) – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании.

Результат расчетов – вывод о статистической значимости или незначимости различий двух измерений.

КАЛЬКУЛЯТОР ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ СРЕДНИХ

Доверительный уровень:

	Измерение 1	Измерение 2
Среднее значение (x̄):
Стандартное отклонение (s):
Объём выборки (n):

РЕЗУЛЬТАТ

Допустим, выборочный опрос посетителей двух разных ТРЦ показал, что средний чек в одном из них равен 1000 рублей, а в другом – 1200 рублей. Следует ли отсюда вывод, что суммы среднего чека в двух этих ТРЦ действительно отличаются?

В приведенном здесь калькуляторе используется двухвыборочный z-тест для средних значений. Для его применения должны соблюдаться следующие условия:

Обе выборки – простые случайные
Выборки независимы (между значениями двух выборок нет закономерной связи)
Генеральные совокупности значительно больше выборок
Распределения значений в выборках близки к нормальному распределению.

В калькуляторе используются следующие вводные данные:

Среднее значение ( ̅x) – среднее арифметическое показателя.

Стандартное отклонение (s) – выборочное стандартное отклонение измеряемого показателя. В идеале на месте этого аргумента должно быть стандартное отклонение показателя в генеральной совокупности (σ), но так как обычно оно неизвестно, используется выборочное стандартное отклонение, рассчитываемое по следующей формуле:

где, x ̅ – среднее арифметическое показателя, x_i– значение i-го показателя, n – объем выборки

Объем выборки (n) – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании.

Результат расчетов – вывод о статистической значимости или незначимости различий двух измерений.

Вы можете подписаться на уведомления о новых материалах СканМаркет

Стандартное отклонение и стандартная ошибка: в чем разница?

17 авг. 2022 г.
читать 2 мин

В статистике студенты часто путают два термина: стандартное отклонение и стандартная ошибка .

Стандартное отклонение измеряет, насколько разбросаны значения в наборе данных.

Стандартная ошибка — это стандартное отклонение среднего значения в повторных выборках из совокупности.

Давайте рассмотрим пример, чтобы ясно проиллюстрировать эту идею.

Пример: стандартное отклонение против стандартной ошибки

Предположим, мы измеряем вес 10 разных черепах.

Для этой выборки из 10 черепах мы можем вычислить среднее значение выборки и стандартное отклонение выборки:

Предположим, что стандартное отклонение оказалось равным 8,68. Это дает нам представление о том, насколько распределен вес этих черепах.

Но предположим, что мы собираем еще одну простую случайную выборку из 10 черепах и также проводим их измерения. Более чем вероятно, что эта выборка из 10 черепах будет иметь немного другое среднее значение и стандартное отклонение, даже если они взяты из одной и той же популяции:

Теперь, если мы представим, что мы берем повторные выборки из одной и той же совокупности и записываем выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение для каждой выборки:

Теперь представьте, что мы наносим каждое среднее значение выборки на одну и ту же строку:

Стандартное отклонение этих средних значений известно как стандартная ошибка.

Формула для фактического расчета стандартной ошибки:

Стандартная ошибка = s/ √n

куда:

s: стандартное отклонение выборки
n: размер выборки

Какой смысл использовать стандартную ошибку?

Когда мы вычисляем среднее значение данной выборки, нас на самом деле интересует не среднее значение этой конкретной выборки, а скорее среднее значение большей совокупности, из которой взята выборка.

Однако мы используем выборки, потому что для них гораздо проще собирать данные, чем для всего населения. И, конечно же, среднее значение выборки будет варьироваться от выборки к выборке, поэтому мы используем стандартную ошибку среднего значения как способ измерить, насколько точна наша оценка среднего значения.

Вы заметите из формулы для расчета стандартной ошибки, что по мере увеличения размера выборки (n) стандартная ошибка уменьшается:

Стандартная ошибка = s/ √n

Это должно иметь смысл, поскольку большие размеры выборки уменьшают изменчивость и увеличивают вероятность того, что среднее значение нашей выборки ближе к фактическому среднему значению генеральной совокупности.

Когда использовать стандартное отклонение против стандартной ошибки

Если мы просто заинтересованы в измерении того, насколько разбросаны значения в наборе данных, мы можем использовать стандартное отклонение .

Однако, если мы заинтересованы в количественной оценке неопределенности оценки среднего значения, мы можем использовать стандартную ошибку среднего значения .

В зависимости от вашего конкретного сценария и того, чего вы пытаетесь достичь, вы можете использовать либо стандартное отклонение, либо стандартную ошибку.

Источник

3. Ошибки выборки

Каждая единица при выборочном наблюдении должна иметь равную с другими возможность быть отобранной – это является основой собственнослучайной выборки.

Собственнослучайная выборка – это отбор единиц из всей генеральной совокупности посредством жеребьевки или другим подобным способом.

Принципом случайности является то, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять любой фактор, кроме случая.

Доля выборки – это отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

Собственнослучайный отбор в чистом виде является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного статистического наблюдения.

Два основных вида обобщающих показателей, которые используют в выборочном методе – это средняя величина количественного признака и относительная величина альтернативного признака.

Выборочная доля (w), или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности (n):

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки, ее еще называют ошибкой репрезентативности, представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

1) для средней количественного признака:

?х =|х – х|;

2) для доли (альтернативного признака):

?w =|х – p|.

Только выборочным наблюдениям присуща ошибка выборки

Выборочная средняя и выборочная доля – это случайные величины, принимающие различные значения в зависимости от единиц изучаемой статистической совокупности, которые попали в выборку. Соответственно ошибки выборки – тоже случайные величины и также могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки.

Средняя ошибка выборки определяется объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, все более точно характеризуем всю генеральную совокупность.

Средняя ошибка выборки зависит от степени варьирования изучаемого признака, в свою очередь степень варьирования характеризуется дисперсией ?² или w(l – w) – для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот.

При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:

1) для средней количественного признака:

где ?² – средняя величина дисперсии количественного признака.

2) для доли (альтернативного признака):

Так как дисперсия признака в генеральной совокупности ?²точно неизвестна, на практике пользуются значением дисперсии S² , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе следующие. Для средней величины количественного признака: генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:

где S² – значение дисперсии.

Механическая выборка – это отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, которая разбита по нейтральному признаку на равные группы; производится так, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

При механическом отборе единицы изучаемой статистической совокупности предварительно располагают в определенном порядке, после чего отбирают заданное число единиц механически через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки.

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственнослучайному Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственнослучайной бесповторной выборки.

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка, используется, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, от которых зависят изучаемые показатели.

Затем из каждой типической группы собственнослучайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей.

Типическая выборка дает более точные результаты. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки. Поэтому при определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности равновеликих групп для того, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Средняя и предельная ошибки выборки

Формулы численности случайной выборки при определении доли изучаемого признака

Малая выборка

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по учебно-

методической работе

____________ И.В. Молодкина

_._.20___

Составитель
– преподаватель Леденева Е.В.

Протокол заседания цикловой
комиссии

10. Достоверность различий

Центральная предельная теорема.

Определение стандартной ошибки среднего значения выборки.

Пример (3) применения центральной предельной теоремы.

КАЛЬКУЛЯТОРЫ ДЛЯ РАСЧЕТА СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ:

Стандартное отклонение и стандартная ошибка: в чем разница?

Пример: стандартное отклонение против стандартной ошибки

Какой смысл использовать стандартную ошибку?

Когда использовать стандартное отклонение против стандартной ошибки

Читайте также

Ошибки резидента

Формирование выборки

Ошибки в инвестициях – это ошибки инвесторов

29. Определение необходимой численности выборки

30. Способы отбора и виды выборки. Собственно случайная выборка

31. Механическая и типическая выборки

32. Серийная и комбинированная выборки

33. Многоступенчатая, многофазная и взаимопроникающая выборки.

3. Определение необходимой численности выборки

4. Способы отбора и виды выборки

36. Ошибки выборки

Лексические ошибки

5 Наши ошибки

Важность размера выборки

Репрезентативные выборки

Размер выборки

Средняя и предельная ошибки выборки

Формулы численности случайной выборки при определении доли изучаемого признака

Малая выборка

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по учебно-

методической работе

____________ И.В. Молодкина

___.___.20___

Составитель – преподаватель Леденева Е.В.

Протокол заседания цикловой комиссии

10. Достоверность различий

Центральная предельная теорема.

Определение стандартной ошибки среднего значения выборки.

Пример (3) применения центральной предельной теоремы.

КАЛЬКУЛЯТОРЫ ДЛЯ РАСЧЕТА СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ:

Стандартное отклонение и стандартная ошибка: в чем разница?

Пример: стандартное отклонение против стандартной ошибки

Какой смысл использовать стандартную ошибку?

Когда использовать стандартное отклонение против стандартной ошибки

Читайте также

Ошибки резидента

Формирование выборки

Ошибки в инвестициях – это ошибки инвесторов

29. Определение необходимой численности выборки

30. Способы отбора и виды выборки. Собственно случайная выборка

31. Механическая и типическая выборки

32. Серийная и комбинированная выборки

33. Многоступенчатая, многофазная и взаимопроникающая выборки.

3. Определение необходимой численности выборки

4. Способы отбора и виды выборки

36. Ошибки выборки

Лексические ошибки

5 Наши ошибки

Важность размера выборки

Репрезентативные выборки

Размер выборки

_._.20___

Составитель
– преподаватель Леденева Е.В.

Протокол заседания цикловой
комиссии