Средняя ошибка выборки зависит от тест - Решение и исправление самых разных ошибок на TopOshibok.ru

Онлайн-тестыТестыМатематика и статистикаТеория вероятностей и математическая статистикавопросы346-360

346. Среднее линейное отклонение — это:
• средняя арифметическая абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической

347. Среднесписочная численность работников рассчитывается:
• для занятых на предприятиях и организациях всех форм собственности

348. Среднесрочные кредиты — это обязательства сроком …
• от двух до десяти лет

349. Средний уровень интервального ряда динамики определяется как средняя
• арифметическая

350. Средний уровень моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями определяется по формуле:
•

351. Средним значением у в линейном уравнении регрессии ŷ = a₀ + a₁x в точке x = 0 является:
• a₀

352. Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле
•

353. Средняя арифметическая квадратов отклонений вариантов от их средней величины — это:
• дисперсия

354. Средняя арифметическая простая вычисляется по формуле
•

355. Средняя гармоническая взвешенная вычисляется по формуле:
•

356. Средняя геометрическая вычисляется по формуле:
•

357. Средняя квадратическая вычисляется по формуле:
•

358. Средняя ошибка выборки зависит от признака
• объема выборки

359. Средняя ошибка выборки при случайном повторном отборе для средней количественного признака рассчитывается как:
•

360. Средняя продолжительность одного оборота в днях рассчитывается по формуле
•

Источник

Расхождения
между величиной какого-либо показателя,
найденного посредством статистического
наблюдения, и действительными его
размерами называются ошибками
наблюдения.В зависимости от
причин возникновения различают ошибки
регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки
регистрациивозникают в результате
неправильного установления фактов или
ошибочной записи в процессе наблюдения
или опроса. Они бывают случайными или
систематическими. Случайные ошибки
регистрации могут быть допущены как
опрашиваемыми в их ответах, так и
регистраторами. Систематические ошибки
могут быть и преднамеренными, и
непреднамеренными. Преднамеренные –
сознательные, тенденциозные искажения
действительного положения дела.
Непреднамеренные вызываются различными
случайными причинами (небрежность,
невнимательность).

Ошибки
репрезентативности(представительности)
возникают в результате неполного
обследования и в случае, если обследуемая
совокупность недостаточно полно
воспроизводит генеральную совокупность.
Они могут быть случайными и систематическими.
Случайные ошибки репрезентативности
– это отклонения, возникающие при
несплошном наблюдении из-за того, что
совокупность отобранных единиц наблюдения
(выборка) неполно воспроизводит всю
совокупность в целом. Систематические
ошибки репрезентативности – это
отклонения, возникающие вследствие
нарушения принципов случайного отбора
единиц. Ошибки репрезентативности
органически присущи выборочному
наблюдению и возникают в силу того, что
выборочная совокупность не полностью
воспроизводит генеральную. Избежать
ошибок репрезентативности нельзя,
однако, пользуясь методами теории
вероятностей, основанными на использовании
предельных теорем закона больших чисел,
эти ошибки можно свести к минимальным
значениям, границы которых устанавливаются
с достаточно большой точностью.

Ошибки
выборки –разность между
характеристиками выборочной и генеральной
совокупности. Для среднего значения
ошибка будет определяться по формуле

(7.1)

где

Величина
называетсяпредельной ошибкойвыборки.

Предельная
ошибка выборки – величина случайная.
Исследованию закономерностей случайных
ошибок выборки посвящены предельные
теоремы закона больших чисел. Наиболее
полно эти закономерности раскрыты в
теоремах П. Л. Чебышева и А. М. Ляпунова.

Теорему П.
Л. Чебышева применительно к
рассматриваемому методу можно
сформулировать следующим образом: при
достаточно большом числе независимых
наблюдений можно с вероятностью, близкой
к единице (т. е. почти с достоверностью),
утверждать, что отклонение выборочной
средней от генеральной будет сколько
угодно малым. В теореме П. Л. Чебышева
доказано, что величина ошибки не должна
превышать.
В свою очередь величина,
выражающая среднее квадратическое
отклонение выборочной средней от
генеральной средней, зависит от
колеблемости признака в генеральной
совокупностии числа отобранных единицn. Эта
зависимость выражается формулой

,
(7.2)

где
зависит также от способа производства
выборки.

Величину
=называютсредней ошибкой выборки. В
этом выражении– генеральная дисперсия,n– объем
выборочной совокупности.

Рассмотрим, как
влияет на величину средней ошибки число
отбираемых единиц n. Логически
нетрудно убедиться, что при отборе
большого числа единиц расхождения между
средними будут меньше, т. е. существует
обратная связь между средней ошибкой
выборки и числом отобранных единиц. При
этом здесь образуется не просто обратная
математическая зависимость, а такая
зависимость, которая показывает, что
квадрат расхождения между средними
обратно пропорционален числу отобранных
единиц.

Увеличение
колеблемости признака влечет за собой
увеличение среднего квадратического
отклонения, а следовательно, и ошибки.
Если предположить, что все единицы будут
иметь одинаковую величину признака, то
среднее квадратическое отклонение
станет равно нулю и ошибка выборки
также исчезнет. Тогда нет необходимости
применять выборку. Однако следует иметь
в виду, что величина колеблемости
признака в генеральной совокупности
неизвестна, поскольку неизвестны размеры
единиц в ней. Можно рассчитать лишь
колеблемость признака в выборочной
совокупности. Соотношение между
дисперсиями генеральной и выборочной
совокупности выражается формулой

Поскольку
величина
при достаточно большихnблизка к
единице, можно приближенно считать, что
выборочная дисперсия равна генеральной
дисперсии, т. е.

Следовательно,
средняя ошибка выборки показывает,
какие возможны отклонения характеристик
выборочной совокупности от соответствующих
характеристик генеральной совокупности.
Однако о величине этой ошибки можно
судить с определенной вероятностью. На
величину вероятности указывает множитель

Теорема А.
М. Ляпунова. А. М. Ляпунов доказал,
что распределение выборочных средних
(следовательно, и их отклонений от
генеральной средней) при достаточно
большом числе независимых наблюдений
приближенно нормально при условии, что
генеральная совокупность обладает
конечной средней и ограниченной
дисперсией.

Математически
теорему Ляпуноваможно записать
так:

(7.3)

где

,
(7.4)

где – математическая постоянная;

–предельная ошибка выборки,которая дает возможность выяснить, в
каких пределах находится величина
генеральной средней.

Значения этого
интеграла для различных значений
коэффициента доверия tвычислены и
приводятся в специальных математических
таблицах. В частности, при:

Поскольку tуказывает на вероятность расхождения,
т. е. на вероятность того, на какую
величину генеральная средняя будет
отличаться от выборочной средней, то
это может быть прочитано так: с вероятностью
0,683 можно утверждать, что разность между
выборочной и генеральной средними не
превышает одной величины средней ошибки
выборки. Другими словами, в 68,3 % случаев
ошибка репрезентативности не выйдет
за пределыС вероятностью 0,954 можно утверждать,
что ошибка репрезентативности не
превышает(т. е. в 95 % случаев). С вероятностью
0,997, т. е. довольно близкой к единице,
можно ожидать, что разность между
выборочной и генеральной средней не
превзойдет трехкратной средней ошибки
выборки и т. д.

Логически связь
здесь выглядит довольно ясно: чем больше
пределы, в которых допускается
возможная ошибка, тем с большей
вероятностью судят о ее величине.

Зная выборочную
среднюю величину признака
и предельную ошибку выборки,
можно определить границы (пределы),
в которых заключена генеральная
средняя

(7.5)

1.
Собственно-случайная выборка–
этот способ ориентирован на выборку
единиц из генеральной совокупности без
всякого расчленения на части или группы.
При этом для соблюдения основного
принципа выборки – равной возможности
всем единицам генеральной совокупности
быть отобранным – используются схема
случайного извлечения единиц путем
жеребьевки (лотереи) или таблицы случайных
чисел. Возможен повторный и бесповторный
отбор единиц

Средняя ошибка
собственно-случайной выборки
представляет собой среднеквадратическое
отклонение возможных значений выборочной
средней от генеральной средней. Средние
ошибки выборки при собственно-случайном
методе отбора представлены в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Средняя ошибка выборки μ	При отборе
повторном	бесповторном
Для средней
Для доли

В таблице
использованы следующие обозначения:

– дисперсия выборочной совокупности;

– численность выборки;

– численность генеральной совокупности;

– выборочная доля единиц, обладающих
изучаемым признаком;

– число единиц, обладающих изучаемым
признаком;

– численность выборки.

Для увеличения
точности вместо множителя
следует
брать множитель
,
но при большой численностиNразличие
между этими выражениями практического
значения не имеет.

Предельная
ошибка собственно-случайной выборки
рассчитывается по формуле

,
(7.6)

где t
– коэффициент доверия зависит от
значения вероятности.

Пример.При
обследовании ста образцов изделий,
отобранных из партии в случайном порядке,
20 оказалось нестандартными. С вероятностью
0,954 определите пределы, в которых
находится доля нестандартной продукции
в партии.

Решение.
Вычислим генеральную долю (Р):
.

Доля нестандартной
продукции:
.

Предельная
ошибка выборочной доли с вероятностью
0,954 рассчитывается по формуле (7.6) с
применением формулы табл. 7.2 для доли:

С вероятностью
0,954 можно утверждать, что доля нестандартной
продукции в партии товара находится в
пределах 12 % ≤ P≤ 28 %.

В практике
проектирования выборочного наблюдения
возникает потребность определения
численности выборки, которая необходима
для обеспечения определенной точности
расчета генеральных средних. Предельная
ошибка выборки и ее вероятность при
этом являются заданными. Из формулы
и формул средних ошибок выборки
устанавливается необходимая численность
выборки. Формулы для определения
численности выборки (n) зависят от
способа отбора. Расчет численности
выборки для собственно-случайной выборки
приведен в табл. 7.3.

Таблица 7.3

Предполагаемый отбор	Формулы
для средней	для доли
Повторный
Бесповторный

2.
Механическая выборка– при этом
методе исходят из учета некоторых
особенностей расположения объектов в
генеральной совокупности, их упорядоченности
(по списку, номеру, алфавиту). Механическая
выборка осуществляется путем отбора
отдельных объектов генеральной
совокупности через определенный интервал
(каждый 10-й или 20-й). Интервал рассчитывается
по отношению,
гдеn– численность выборки,N–
численность генеральной совокупности.
Так, если из совокупности в 500 000 единиц
предполагается получить 2 %-ную выборку,
т. е. отобрать 10 000
единиц, то пропорция отбора составитОтбор
единиц осуществляется в соответствии
с установленной пропорцией через равные
интервалы. Если расположение объектов
в генеральной совокупности носит
случайный характер, то механическая
выборка по содержанию аналогична
случайному отбору. При механическом
отборе применяется только бесповторная
выборка [1, 5–10].

Средняя ошибка
и численность выборки при механическом
отборе подсчитывается по формулам
собственно-случайной выборки (см.
табл. 7.2 и 7.3).

3.
Типическая выборка, при котрой
генеральная совокупность делится по
некоторым существенным признакам на
типические группы; отбор единиц
производится из типических групп. При
этом способе отбора генеральная
совокупность расчленяется на однородные
в некотором отношении группы, которые
имеют свои характеристики, и вопрос
сводится к определению объема выборок
из каждой группы. Может бытьравномерная
выборка– при этом способе из каждой
типической группы отбирается одинаковое
число единицТакой подход оправдан лишь при равенстве
численностей исходных типических групп.
При типическом отборе, непропорциональном
объему групп, общее число отбираемых
единиц делится на число типических
групп, полученная величина дает
численность отбора из каждой типической
группы.

Более совершенной
формой отбора является пропорциональная
выборка. Пропорциональной называется
такая схема формирования выборочной
совокупности, когда численность выборок,
взятых из каждой типической группы в
генеральной совокупности, пропорциональна
численностям, дисперсиям (или комбинированно
и численностям, и дисперсиям). Условно
определяем численность выборки в 100
единиц и отбираем единицы из групп:

– пропорционально
численности их генеральной совокупности
(табл. 7.4). В таблице
обозначено:

N_i– численность типической группы;

d_j– доля (N_i/N);

N– численность
генеральной совокупности;

n_i– численность выборки из типической
группы вычисляется:

, (7.7)

n – численность выборки из генеральной
совокупности.

Таблица
7.4

Группы	N_i	d_j	n_i
1	300	0,3	30
2	500	0,5	50
3	200	0,2	20
	1000	1,0	100

–
пропорционально среднему квадратическому
отклонению(табл. 7.5).

здесь
_i– среднее
квадратическое отклонение типических
групп;

n_i
– численность выборки из типической
группы вычисляется по формуле

(7.8)

Таблица
7.5

N_i	_i		n_i
300	5	0,25	25
500	7	0,35	35
200	8	0,40	40
1000	20	1,0	100

–
комбинированно (табл. 7.6).

Численность
выборки вычисляется по формуле

. (7.9)

Таблица 7.6

	_i	_iN_i
300	5	1500	0,23	23
500	7	2100	0,53	53
200	8	1600	0.24	24
1000	20	6600	1,0	100

При проведении
типической выборки непосредственный
отбор из каждой группы проводится
методом случайного отбора.

Средние ошибки
выборки рассчитываются по формулам
табл. 7.7 в зависимости от способа отбора
из типических групп.

Таблица 7.7

Способ отбора	Повторный	Бесповторный
для средней	для доли	для средней	для доли
Непропорциональный объему групп
Пропорциональный объему групп
Пропорциональный колеблемости в группах (является наивыгоднейшим)

здесь
– средняя из внутригрупповых дисперсий
типических групп;

– доля единиц, обладающих изучаемым
признаком;

– средняя из внутригрупповых дисперсий
для доли;

– среднее квадратическое отклонение
в выборке изi-й типической группы;

– объем выборки из типической группы;

– общий объем выборки;

–
объем типической группы;

– объем генеральной совокупности.

Численность
выборки из каждой типической группы
должна быть пропорциональна среднему
квадратическому отклонению в этой
группе
.Расчет численности
производится по формулам, приведенным
в табл. 7.8.

Таблица 7.8

	Повторный	Бесповторный
Для определения средней
Для определения доли

4. Серийная
выборка– удобена в тех случаях,
когда единицы совокупности объединены
в небольшие группы или серии. При серийной
выборке генеральную совокупность делят
на одинаковые по объему группы – серии.
В выборочную совокупность отбираются
серии. Сущность серийной выборки
заключается в случайном или механическом
отборе серий, внутри которых производится
сплошное обследование единиц. Средняя
ошибка серийной выборки с равновеликими
сериями зависит от величины только
межгрупповой дисперсии. Средние ошибки
сведены в табл. 7.9.

Таблица 7.9

Способ отбора серии	Формулы
для средней	для доли
Повторный
Бесповторный

Здесь
R– число серий в генеральной
совокупности;

r – число
отобранных серий;

– межсерийная (межгрупповая) дисперсия
средних;

– межсерийная (межгрупповая) дисперсия
доли.

При серийном
отборе необходимую численность отбираемых
серий определяют так же, как и при
собственно-случайном методе отбора.

Расчет численности
серийной выборки производится по
формулам, приведенным в табл. 7.10.

Таблица 7.10

	Повторный	Бесповторный
Для определения среднего признака
Для определения доли

Пример.В
механическом цехе завода в десяти
бригадах работает 100 рабочих. В целях
изучения квалификации рабочих была
произведена 20 %-ная серийная бесповторная
выборка, в которую вошли две бригады.
Получено следующее распределение
обследованных рабочих по разрядам:

Рабочие

Разряды

рабочих
в бригаде 1

Разряды

рабочих
в бригаде 2

Рабочие

Разряды
рабочих
в бригаде 1

Разряды
рабочих
в бригаде 2

Необходимо
определить с вероятностью 0,997 пределы,
в которых находится средний разряд
рабочих механического цеха.

Решение.
Определим выборочные средние по
бригадам и общую среднюю как среднюю
взвешенную из групповых средних:

Определим
межсерийную дисперсию по формулам
(5.25):

Рассчитаем
среднюю ошибку выборки по формуле табл.
7.9:

Вычислим
предельную ошибку выборки с вероятностью
0,997:

С вероятностью
0,997 можно утверждать, что средний разряд
рабочих механического цеха находится
в пределах

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Тема: Тест по статистике с правильными ответами

Раздел: Бесплатные рефераты по статистике

На странице представлена часть вопросов и ответов на тесты, остальные смотрите в файле.

___________________________________________________________________

Вопрос: Абсолютные величины – это:

Ответ: всегда именованные числа, т.е. имеют единицы измерения

___________________________________________________________________

Вопрос: Абсолютными величинами в статистике называют:

Ответ: суммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры (уровни, объемы) общественных явлений в конкретных условиях места и времени

___________________________________________________________________

Вопрос: Базисные темпы роста – это:

Ответ: отношение каждого последующего уровня ряда динамики к одному и тому же уровню, принятому за базу сравнения

___________________________________________________________________

Вопрос: В первом квартале товарооборот магазина составил 300 млн. руб., во втором квартале товарооборот 400 млн.руб., при плане 360 млн.руб. Определите относительную величину планового задания:

Ответ: 120%

___________________________________________________________________

Вопрос: Вариационные ряды бывают следующих видов:

Ответ: интервальные и дискретные

___________________________________________________________________

Вопрос: Вариацию, обусловленную фактором, положенным в основание группировки, принято считать:

Ответ: межгрупповой или систематической вариацией

___________________________________________________________________

Вопрос: Вариация — это:

Ответ: изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности

___________________________________________________________________

Вопрос: Вариация признака в совокупности — это:

Ответ: изменение значения признака при переходе от одной единицы совокупности к другой

___________________________________________________________________

Вопрос: Варьирующие признаки – это признаки:

Ответ: принимающие различное количественное или качественное выражение у разных единиц совокупности

___________________________________________________________________

Вопрос: Ведомственная статистика – это:

Ответ: централизованная система сбора и обработки статистических сведений, осуществляемых соответствующими министерствами и ведомствами

___________________________________________________________________

Вопрос: Величина ошибки выборки зависит от:

Ответ: объема выборки по численности

___________________________________________________________________

Вопрос: Величина теоретического корреляционного отношения, равная 1,587, свидетельствует:

Ответ: об ошибках в вычислениях

___________________________________________________________________

Вопрос: Величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин, называется:

Ответ: весом индекса

___________________________________________________________________

Вопрос: Виды статистических таблиц:

Ответ: простые, групповые и комбинационные

___________________________________________________________________

Вопрос: Выберите метод, используемый для количественной оценки силы воздействия одних факторов на другие:

Ответ: корреляционный анализ

___________________________________________________________________

Вопрос: Выберите метод, используемый для построения аналитической модели воздействия одних факторов на другие:

Ответ: регрессионный анализ

___________________________________________________________________

Вопрос: Выберите методы, используемые для выявления наличия, характера и направления связи в статистике:

Ответ: метод сравнения параллельных рядов

Ответ: метод аналитической группировки

Ответ: графический метод

___________________________________________________________________

Вопрос: Выберите правильное определение единицы наблюдения:

Ответ: первичный элемент объекта статистического наблюдения, который является носителем признаков, подлежащих регистрации

___________________________________________________________________

Вопрос: Выберите правильные высказывания:

Ответ: коэффициент регрессии показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу

Ответ: коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного на 1%

___________________________________________________________________

Вопрос: Выбор вида средней зависит от:

Ответ: характера исходных данных

___________________________________________________________________

Вопрос: Вычисленные параметры по выборочной совокупности:

Ответ: характеризуют саму выборку

Ответ: точно характеризуют генеральную совокупность

___________________________________________________________________

Вопрос: Генеральной совокупностью в выборочном наблюдении называется:

Ответ: совокупность, из которой производится выбор части для изучения

___________________________________________________________________

Вопрос: Гистограмма является графиком ряда:

Ответ: интервального

___________________________________________________________________

Вопрос: Государственная статистика – это:

Ответ: централизованная система сбора и обработки статистической информации, руководство которыми осуществляет Федеральная служба государственной статистики

___________________________________________________________________

Вопрос: График – это:

Ответ: совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели

___________________________________________________________________

Вопрос: Группировки в соответствии с решаемыми задачами делятся на:

Ответ: типологические, структурные и аналитические

___________________________________________________________________

Вопрос: Действие закона больших чисел помогает выявить статистическую закономерность?

Ответ: да

___________________________________________________________________

Вопрос: Дискретный вариационный ряд графически изображается с помощью:

Ответ: полигона

Ответ: кумуляты

Ответ: огивы

___________________________________________________________________

Вопрос: Для анализа общественных явлений достаточна характеристика с использованием величин:

Ответ: необходимо комплексное применение абсолютных и относительных величин

___________________________________________________________________

Вопрос: Для вычисления общего индекса физического объема произведенной продукции в качестве весов могут быть использованы:

Ответ: цены на выпущенную продукцию

Ответ: трудоемкость

Ответ: себестоимость

___________________________________________________________________

Вопрос: Для преобразования натуральных единиц измерения в условно-натуральные и наоборот необходимо воспользоваться коэффициентами:

Ответ: перевода (пересчета)

___________________________________________________________________

Вопрос: Для преобразования условно-натуральных величин в натуральные первые необходимо:

Ответ: разделить на соответствующий коэффициент перевода

___________________________________________________________________

Вопрос: Единица статистического наблюдения — это:

Ответ: первичная единица, от которой должны быть получены необходимые статистические сведения

___________________________________________________________________

Вопрос: Единицей статистической совокупности является:

Ответ: первичный элемент объекта статистического наблюдения, являющийся носителем признака, подлежащего регистрации

___________________________________________________________________

Вопрос: Если веса осредняемого признака выражены в процентах, чему будет равен знаменатель при расчете средней арифметической?

Ответ: 100

___________________________________________________________________

Вопрос: Если все веса увеличить в 2 раза, то средняя величина:

Ответ: не изменится

___________________________________________________________________

Вопрос: Если все веса увеличить на постоянную величину «а», то средняя величина:

Ответ: изменится

___________________________________________________________________

Вопрос: Если данные о заработной плате рабочих представлены интервальным рядом распределения, то за основу расчета среднего заработка следует принимать:

Ответ: середину интервалов

Ответ: средние значения заработной платы в интервале

___________________________________________________________________

Вопрос: Если две группировки несопоставимы из-за различного числа групп, то они могут быть приведены к сопоставимому виду с помощью группировки:

Ответ: вторичной

___________________________________________________________________

Вопрос: Если индекс производительности труда переменного состава меньше индекса производительности труда постоянного состава, то влияние структурных сдвигов:

Ответ: отрицательное

___________________________________________________________________

Вопрос: Если индексируемой величиной индексов являются показатели, характеризующие уровень явления в расчете на единицу совокупности (цена единицы продукции, себестоимость единицы продукции и др.), то они считаются:

Ответ: качественными

___________________________________________________________________

Вопрос: Если признак имеет непрерывный характер, то строится ряд:

Ответ: интервальный вариационный

___________________________________________________________________

Вопрос: Если сведения о заработной плате рабочих по двум цехам представлены уровнями заработков и фондами заработной платы, то средний уровень зарплаты следует определять по формуле:

Ответ: средней гармонической взвешенной

___________________________________________________________________

Вопрос: Если уменьшить все значения признака на одну и ту же величину А, то дисперсия от этого:

Ответ: не изменится

___________________________________________________________________

Вопрос: Имеются следующие данные о продажах картофеля на рынках (см. таблицу). Укажите формулу, по которой следует определить среднюю цену на картофель по трем рынкам:

Ответ: средней гармонической взвешенной

___________________________________________________________________

Вопрос: Индекс производительности труда переменного состава показывает:

Ответ: изменение средней производительности

___________________________________________________________________

Вопрос: Индекс цен Пааше показывает:

Ответ: среднее изменение цен на товарную массу, приобретенную населением в отчетном периоде

___________________________________________________________________

Вопрос: Индекс, отражающий влияние изменения структуры совокупности на изменение среднего значения признака, является индексом:

Ответ: структурных сдвигов

___________________________________________________________________

Вопрос: Индекс, рассчитанный как средняя величина из индивидуальных индексов, — это индекс:

Ответ: средний

___________________________________________________________________

Вопрос: Индекс, характеризующий влияние изменения групповых средних на общее по совокупности среднее значение признака, называется индексом:

Ответ: постоянного ( фиксированного) состава

___________________________________________________________________

Вопрос: Индекс, характеризующий соотношение средних уровней изучаемого явления за разные периоды времени, называется индексом:

Ответ: переменного состава

___________________________________________________________________

Вопрос: Индексы, характеризующие изменение всевозможных количеств (все индексы физического объема: товарооборота, ВВП и др.), являются:

Ответ: количественными (объемными)

___________________________________________________________________

Вопрос: Индивидуальные индексы характеризуют результат сравнения за два периода:

Ответ: отдельных элементов совокупности

___________________________________________________________________

Вопрос: Интерполяцией в рядах динамики называется:

Ответ: нахождение недостающих уровней ряда динамики в пределах временного ряда

___________________________________________________________________

Вопрос: К какому виду абсолютных величин относится показатель «Собственные средства коммерческого банка»?

Ответ: индивидуальные абсолютные величины

___________________________________________________________________

Вопрос: К какому виду относительных величин относится показатель «уровень ВВП РФ на душу населения»?

Ответ: интенсивности и уровня экономического развития

___________________________________________________________________

Вопрос: К какому виду относительных величин следует отнести показатель: “Плотность населения на 1 кв. км. в области в 2000 году составила 75 человек”?

Ответ: интенсивность развития

___________________________________________________________________

Вопрос: Каждый базисный абсолютный прирост равен:

Ответ: сумме последовательных цепных абсолютных приростов

___________________________________________________________________

Вопрос: Каждый цепной темп роста равен:

Ответ: частному от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий

___________________________________________________________________

Вопрос: Как называется в статистической таблице объект изучения?

Ответ: подлежащее

___________________________________________________________________

Вопрос: Как называется в статистической таблице перечень числовых показателей, характеризующих объект?

Ответ: сказуемое

___________________________________________________________________

Вопрос: Как определяется интервал для группировки с равными интервалами:

Ответ: отношением размаха вариации к числу образуемых групп

___________________________________________________________________

Вопрос: Как оценивается доверительный интервал коэффициента регрессии:

Ответ: определяется стандартная ошибка коэффициента и применяется t-критерий Стьюдента

___________________________________________________________________

Вопрос: Как оценивается значимость (неслучайность) показателя тесноты корреляционной связи, рассчитанного по выборочным данным:

Ответ: определяется средняя ошибка показателя и применяется t-критерий Стьюдента

___________________________________________________________________

Вопрос: Какие единицы измерения имеют абсолютные величины?

Ответ: натуральные, условно-натуральные, трудовые и стоимостные

___________________________________________________________________

Вопрос: Какие из приведенных чисел могу быть значениями эмпирического корреляционного отношения:

Ответ: 0,4

Ответ: 1,0

Ответ: 0,7

___________________________________________________________________

Вопрос: Какие из приведенных чисел могут быть значениями линейного коэффициента корреляции:

Ответ: 0,4

Ответ: -1

Ответ: 0

Ответ: 1

Ответ: -0,7

___________________________________________________________________

Вопрос: Какие показатели используют при приведении различных рядов динамики к одному основанию?

Ответ: базисные темпы роста

___________________________________________________________________

Вопрос: Какие показатели по своей величине существуют в пределах от минус до плюс единицы:

Ответ: линейный коэффициент корреляции

___________________________________________________________________

Вопрос: Каковы условия применимости метода корреляционно-регрессионного анализа:

Ответ: однородность изучаемой совокупности

Ответ: нормальный характер распределения факторного и результативного признаков

Ответ: независимость факторных признаков

___________________________________________________________________

Вопрос: Какое выражение является не совсем корректным при пояснении значения эмпирического коэффициента детерминации, равного 64,9% :

Ответ: результативный признак на 64,9% зависит от факторного признака

___________________________________________________________________

Вопрос: Какой метод используется в регрессионном анализе для нахождения числовых значений параметров уравнения регрессии:

Ответ: метод наименьших квадратов

___________________________________________________________________

Вопрос: Какой способ отбора осуществляется только как бесповторный?

Ответ: механический

___________________________________________________________________

Вопрос: Какую форму линии регрессии (форму связи) целесообразно выбрать для отображения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и объемом выпускаемой за год продукции:

Ответ: прямую

___________________________________________________________________

Вопрос: Классификация – это:

Ответ: особый вид группировки, представляющий собой устойчивую, фундаментальную группировку по атрибутивному признаку, содержащую подробную номенклатуру групп и подгрупп

___________________________________________________________________

Вопрос: Количественный признак принимает всего 2 значения: 10 и 20. Часть первого из них равна 30%. Найдите среднюю величину:

Ответ: 17

___________________________________________________________________

Вопрос: Корреляционная связь является:

Ответ: стохастической

Ответ: статистической

___________________________________________________________________

Вопрос: Коэффициент вариации характеризует:

Ответ: степень вариации признака

Ответ: типичность средней

___________________________________________________________________

Вопрос: Коэффициент опережения (отставания) в сравниваемых рядах динамики рассчитывается отношением:

Ответ: базисных темпов роста

Ответ: средних темпов роста

___________________________________________________________________

Вопрос: Коэффициент регрессии при однофакторной модели (параметр al) показывает:

Ответ: на сколько единиц изменяется функция при изменении аргумента на одну единицу

___________________________________________________________________

Вопрос: Коэффициент эластичности показывает:

Ответ: на сколько процентов изменяется функция с изменением аргумента на один процент

___________________________________________________________________

Вопрос: Кто из ученых ввел в научный обиход термин «статистика»?

Ответ: Готфрид Ахенваль

___________________________________________________________________

Вопрос: Максимальное и минимальное значения признаков в совокупности равны соответственно 28 и 4. Определите величину интервала группировки, если выделяется 6 групп.

Ответ: 4

___________________________________________________________________

Вопрос: Наилучшей характеристикой для сравнения вариации различных совокупностей служит:

Ответ: коэффициент вариации

___________________________________________________________________

Вопрос: Накопленные частоты используются при построении:

Ответ: кумуляты

___________________________________________________________________

Вопрос: Необходимость проверки на значимость коэффициентов уравнения регрессии и показателей тесноты связи обусловлена:

Ответ: ограниченностью выборки фактических значений факторного и результативного признаков

___________________________________________________________________

Вопрос: Необходимые условия расчета средней величины – это:

Ответ: однородность единиц статистической совокупности; наличие у них общих свойств, формирующих типический размер признака; достаточно большой объем данных

___________________________________________________________________

Вопрос: Несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом называется:

Ответ: выборочным

___________________________________________________________________

Вопрос: Обобщающий статистический показатель представляет собой:

Ответ: измеренную величину признака, свойственную всей массе единиц совокупности, но возможно и не свойственную при этом отдельным ее единицам

___________________________________________________________________

Вопрос: Общая дисперсия признака равна:

Ответ: сумме дисперсии групповых средних (межгрупповой) и средней из внутригрупповых дисперсии

___________________________________________________________________

Вопрос: Общие индексы необходимы для характеристики:

Ответ: всех элементов сложной совокупности

Ответ: части элементов сложной совокупности

___________________________________________________________________

Вопрос: Объект статистического наблюдения – это:

Ответ: совокупность общественных явлений и процессов, которые подлежат наблюдению

___________________________________________________________________

Вопрос: Объекты изучения статистики — это:

Ответ: множество единиц (объектов, явлений), объединенных единой закономерностью и варьирующих в пределах общего качества

Ответ: статистическая совокупность

___________________________________________________________________

Вопрос: Объем совокупности – это:

Ответ: общее число единиц совокупности

___________________________________________________________________

Вопрос: Операция по образованию новых групп на основе ранее построенной группировки называется группировкой:

Ответ: вторичной

___________________________________________________________________

Вопрос: Определение статистической сводки:

Ответ: научно-организованная обработка материалов статистического наблюдения, состоящая в их проверке, систематизации, обработке и подсчете итогов

___________________________________________________________________

Вопрос: Определите структуру предприятий на территории районного центра, если крупных предприятий – 1 , средних – 7 и малых – 2.

Ответ: 10%, 70% и 20%

___________________________________________________________________

Вопрос: Основные организационные вопросы статистического наблюдения – это определение:

Ответ: организации, осуществляющей наблюдение, определение срока или времени проведения наблюдения, места наблюдения, проведение подготовительных мероприятий, инструктирование кадров, разъяснительная работа о задачах и целях статистического наблюдения

___________________________________________________________________

Вопрос: Основными элементами ряда динамики являются:

Ответ: уровни ряда и показатели времени

___________________________________________________________________

Вопрос: Остаточные величины регрессионной модели — это:

Ответ: отклонения теоретических значений результативного признака от его фактических значений

___________________________________________________________________

Вопрос: Отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор, является:

Ответ: бесповторным

___________________________________________________________________

Вопрос: Отметьте правильный вывод о характере, направлении и тесноте связи между стоимостью основных фондов и среднесуточной переработкой сырья по следующим данным:

Ответ: связь прямая, корреляционная, достаточно тесная

___________________________________________________________________

Вопрос: Отметьте правильный вывод о характере, направлении и тесноте связи между уровнем издержек обращения и уровнем рентабельности по 40 фирмам.

Ответ: связь обратная, корреляционная, тесная

___________________________________________________________________

Вопрос: Относительная величина координации определяется:

Ответ: отношением между собой двух частей одной совокупности

___________________________________________________________________

Вопрос: Относительная величина выполнения плана есть отношение уровней:

Ответ: достигнутого в отчетном периоде к запланированному

___________________________________________________________________

Вопрос: Относительная величина выполнения плана равна:

Ответ: отношению относительной величины динамики к относительной величине планового задания

___________________________________________________________________

Вопрос: Относительная величина динамики определяется:

Ответ: отношением однородных величин, характеризующих явление за разные периоды времени или даты

___________________________________________________________________

Вопрос: Относительная величина интенсивности развития определяется отношением:

Ответ: двух разноименных показателей, характеризующих определенную связь между собой

___________________________________________________________________

Вопрос: Относительная величина, используемая для сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц во времени, в пространстве или по сравнению с эталоном называется:

Ответ: индексом

___________________________________________________________________

Вопрос: Относительный показатель, призванный служить инструментом пересчета стоимостных показателей из текущих цен в постоянные называется:

Ответ: индексом — дефлятором

___________________________________________________________________

Вопрос: Относительными величинами в статистике называют:

Ответ: обобщающие показатели, выражающие соотношения абсолютных, средних или ранее полученных относительных показателей

___________________________________________________________________

Вопрос: Отношение одноименных абсолютных величин, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, относящихся к различным совокупностям, называются относительными величинами:

Ответ: сравнения

___________________________________________________________________

Вопрос: Отношение текущего показателя к предшествующему или базисному показателю представляет собой относительную величину:

Ответ: планового задания

___________________________________________________________________

Вопрос: Отношения одной части изучаемой совокупности к другой ее части называют относительной величиной:

Ответ: координации

___________________________________________________________________

Вопрос: Отрицательная величина эмпирического корреляционного отношения свидетельствует:

Ответ: о неверности предыдущих выводов и расчетов

___________________________________________________________________

Вопрос: Ошибка выборки представляет собой возможные пределы отклонений характеристик выборочной совокупности от характеристик генеральной совокупности:

Ответ: да

___________________________________________________________________

Вопрос: Ошибка выборки при механическом отборе уменьшится:

Ответ: если увеличить численность выборочной совокупности

___________________________________________________________________

Вопрос: Первичный элемент объекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации, называется:

Ответ: единицей наблюдения

___________________________________________________________________

Вопрос: Перечень признаков (или вопросов), подлежащих регистрации в процессе наблюдения, называется:

Ответ: программой наблюдения

___________________________________________________________________

Вопрос: По данным ряда распределения средний уровень должен быть найден по формуле:

Ответ: средней арифметической взвешенной

___________________________________________________________________

Вопрос: По малому предприятию имеются данные за год об остатках задолженности по кредиту на начало каждого месяца. Представленный ряд является:

Ответ: моментным

___________________________________________________________________

Вопрос: По форме внешнего выражения признаки делятся на:

Ответ: атрибутивные

Ответ: количественные

___________________________________________________________________

Вопрос: По характеру различают связи:

Ответ: функциональные и стохастические

___________________________________________________________________

Вопрос: Показатели изменения уровней ряда динамики, исчисленные с переменной базой сравнения (сравниваются последующие уровни с предыдущими), называются:

Ответ: цепными

___________________________________________________________________

Вопрос: Показатели изменения уровней ряда динамики, исчисленные с постоянной базой сравнения (все уровни ряда динамики сравниваются с одним и тем же уровнем), называются:

Ответ: базисными

___________________________________________________________________

Вопрос: Показатели, которые получаются суммированием значений (размеров, объемов) варьирующего признака всех единиц совокупности, называются:

Ответ: объемом варьирующего признака

___________________________________________________________________

Вопрос: Показатель «стоимость продукции на 1000 руб. основных производственных фондов (фондоотдачи) » относится к какому виду относительных величин:

Ответ: интенсивности

___________________________________________________________________

Вопрос: Полигон — это график ряда:

Ответ: дискретного

___________________________________________________________________

Вопрос: Предельная ошибка выборки для количественно варьирующего и альтернативного признаков определяется произведением коэффициента доверия (кратности средней ошибки) на среднюю ошибку выборки:

Ответ: для всех видов выборки

___________________________________________________________________

Вопрос: Предметом изучения статистики являются:

Ответ: размеры и количественные соотношения качественно определенных массовых общественных явлений, закономерности их связи и развития в конкретных условиях места и времени

___________________________________________________________________

Вопрос: Предприятие выпускает фотоаппараты нескольких типов, средняя цена фотоаппарата выросла за год на 100%. Индекс цены фиксированного состава равен 1,25. Величина индекса структурных сдвигов составит:

Ответ: 1,6

___________________________________________________________________

Вопрос: Предприятие выпускает фотоаппараты нескольких типов, средняя цена фотоаппарата выросла за год на 100%. Индекс цены фиксированного состава равен 1,25. Укажите как изменилась структура продукции:

Ответ: выросла доля продажи фотоаппаратов с высокими ценами

___________________________________________________________________

Вопрос: Предприятие выпускает фотоаппараты нескольких типов, средняя цена фотоаппарата выросла за год на 100%. Индекс цены фиксированного состава равен 1,25. Укажите, с помощью какого показателя можно охарактеризовать изменение структуры производства:

Ответ: индекса структурных сдвигов

___________________________________________________________________

Вопрос: При механической выборке отбор единиц из генеральной совокупности осуществляется посредством:

Ответ: отбора единиц из равных групп, на которые разделена генеральная совокупность

___________________________________________________________________

Вопрос: При серийной выборке отбор единиц в выборку из генеральной совокупности осуществляется посредством:

Ответ: отбора не отдельных единиц, а серий (равновеликих групп), из которых состоит генеральная совокупность

___________________________________________________________________

Вопрос: При собственно-случайной выборке отбор единиц в выборку из генеральной совокупности осуществляется посредством:

Ответ: жеребьевки или лотереи

___________________________________________________________________

Вопрос: При типической выборке отбор единиц в выборку из генеральной совокупности осуществляется посредством:

Ответ: отбора единиц из качественно однородных групп, на которые разделена генеральная совокупность

___________________________________________________________________

Вопрос: Признак совокупности принимает два значения: 10 и 20. Частость первого из них 30%, второго 70%. Выберите верное значение коэффициента вариации, при условии, что среднее арифметическое значение равно 17, а среднее квадратическое отклонение 4,1:

Ответ: 24,1%

___________________________________________________________________

Вопрос: Признак, изменение которого изучается индексным методом, называется:

Ответ: индексируемой величиной

___________________________________________________________________

Вопрос: Произведение относительных величин выполнения плана и планового задания равно относительной величине:

Ответ: динамики

___________________________________________________________________

Вопрос: Производительность труда рабочих первой бригады выросла на 8%, второй — на 16%. В отчетном периоде численность рабочих первой бригады в 2 раза меньше, чем второй. Укажите средний прирост производительности труда рабочих двух бригад вместе.

Ответ: 13,3%

___________________________________________________________________

Вопрос: Промилле десятичной дробью составляет:

Ответ: 0,001

___________________________________________________________________

Вопрос: Простая средняя арифметическая из цепных абсолютных приростов является:

Ответ: средним абсолютным приростом

___________________________________________________________________

Вопрос: Расположите в правильной последовательности следующие 3 обстоятельства с точки зрения их важности при выборе формы корреляционной взаимосвязи:

Ответ: предварительный теоретический анализ внутренних связей явлений

Ответ: фактически сложившиеся закономерности в связном изменении явлений

Ответ: объем изучаемой совокупности (численность ее единиц)

___________________________________________________________________

Вопрос: Распределение работников по образованию — это распределение по признаку:

Ответ: атрибутивному

___________________________________________________________________

Вопрос: Ряд динамики – это:

Ответ: ряд статистических данных, характеризующих изменение общественных явлений во времени

___________________________________________________________________

Вопрос: Ряд динамики показывает:

Ответ: изменение общественного явления во времени

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы

Бесплатная оценка

08.03.16 в 23:17

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

Чтобы скачать бесплатно Тесты на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Тесты для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

Если Тест, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

Отзывы о работе:

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

Читайте также

Ошибки резидента

Ошибки резидента
Относиться к ошибкам можно по-разному: можно бояться их совершить и переживать из-за каждой из них, можно радоваться своим ошибкам и кризисам, как указателям на пути к успеху и личным победам. Неизменно в ошибках только одно – за них приходится платить.

Формирование выборки

Формирование выборки
Процедура выборки является неотъемлемым этапом проекта внутреннего аудита. Она подробно описана в различных источниках, посвященных теме аудита. Однако во многом такие описания носят академичный характер. Предлагаю заострить внимание на тех

Ошибки в инвестициях – это ошибки инвесторов

Ошибки в инвестициях – это ошибки инвесторов
Сейчас я больше, чем когда бы то ни было, убежден в том, что все ошибки в инвестициях на самом деле ошибки инвесторов.Инвестиции не совершают ошибок. В отличие от инвесторов.Инвестирование – это выбор. Именно об этой

29. Определение необходимой численности выборки

29. Определение необходимой численности выборки
Одним из научных принципов в теории выбороч–ного метода является обеспечение достаточного чи–сла отобранных единиц.Уменьшение стандартной ошибки выборки всег–да связано с увеличением объема выборки. Расчет

30. Способы отбора и виды выборки. Собственно случайная выборка

30. Способы отбора и виды выборки. Собственно случайная выборка
В теории выборочного метода разработаны раз–личные способы отбора и виды выборки, обеспечи–вающие репрезентативность. Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной со–вокупности.

31. Механическая и типическая выборки

31. Механическая и типическая выборки
При чисто механической выборке вся ге–неральная совокупность единиц должна быть прежде всего представлена в виде списка единиц отбора, со–ставленного в каком-то нейтральном по отношению к изучаемому признаку порядке. Затем список

32. Серийная и комбинированная выборки

32. Серийная и комбинированная выборки
Серийная (гнездовая) выборка – это такой вид формирования выборочной совокупности, когда в случайном порядке отбираются не единицы, подле–жащие обследованию, а группы единиц (серии, гнез–да). Внутри отобранных серий (гнезд)

33. Многоступенчатая, многофазная и взаимопроникающая выборки.

33. Многоступенчатая, многофазная и взаимопроникающая выборки.
Особенность многоступенчатой выборки со–стоит в том, что выборочная совокупность формиру–ется постепенно, по ступеням отбора. На первой ступени с помощью заранее определенного спосо–ба и вида отбора

3. Определение необходимой численности выборки

3. Определение необходимой численности выборки
Одним из научных принципов в теории выборочного метода является обеспечение достаточного числа отобранных единиц. Теоретически необходимость соблюдения этого принципа представлена в доказательствах предельных теорем

4. Способы отбора и виды выборки

4. Способы отбора и виды выборки
В теории выборочного метода разработаны различные способы отбора и виды выборки, обеспечивающие репрезентативность. Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной совокупности. Различают два способа отбора: повторный

36. Ошибки выборки

36. Ошибки выборки
Собственнослучайная выборка – это отбор единиц из всей генеральной совокупности посредством жеребьевки или другим подобным способом. Принципом случайности является то, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять любой фактор,

Лексические ошибки

Лексические ошибки
1. Неправильное использование слов и терминовОсновная масса ошибок в деловых письмах относится к лексическим. Недостаточная грамотность приводит не только к курьезной бессмыслице, но и абсурду.Отдельные термины и профессиональные жаргонные слова

5 Наши ошибки

5
Наши ошибки
Мы настаиваем: выбранный курс рыночных реформ был верным. И они вовсе не потерпели неудачу, они только еще раз споткнулись. Но ошибки и упущения были. Это и наши ошибки, и ошибки руководства страны, которые мы не сумели предотвратить. Ошибки — во многом

Важность размера выборки

Важность размера выборки
Как я уже говорил, люди склонны уделять слишком много внимания редким случаям возникновения какого-то феномена, несмотря на то что со статистической точки зрения из нескольких случаев невозможно извлечь много информации. Это – основная причина

Репрезентативные выборки

Репрезентативные выборки
Репрезентативность наших тестов для целей предсказания будущего определяется двумя факторами:– Количество рынков: тесты, проводимые на различных рынках, будут, скорее всего, включать рынки с разной степенью волатильности типов

Размер выборки

Размер выборки
Концепция размера выборки проста: для того чтобы делать статистически достоверные заключения, нужно иметь достаточно большую выборку. Чем меньше выборка, тем грубее выводы, которые можно сделать; чем выборка больше, тем выводы качественнее. Нет никакого

Источник

11.2. Оценка результатов выборочного наблюдения

11.2.1. Средняя и предельная ошибки выборки. Построение доверительных границ для средней и доли

Средняя ошибка выборки показывает, насколько отклоняется в среднем параметр выборочной совокупности от соответствующего параметра генеральной. Если рассчитать среднюю из ошибок всех возможных выборок определенного вида заданного объема (n), извлеченных из одной и той же генеральной совокупности, то получим их обобщающую характеристику — среднюю ошибку выборки ( $\mu$ ).

В теории выборочного наблюдения выведены формулы для определения $\mu$ , которые индивидуальны для разных способов отбора (повторного и бесповторного), типов используемых выборок и видов оцениваемых статистических показателей.

Например, если применяется повторная собственно случайная выборка, то $\mu$ определяется как:

— при оценивании среднего значения признака;

— если признак альтернативный, и оценивается доля.

При бесповторном собственно случайном отборе в формулы вносится поправка (1 — n/N):

— для среднего значения признака;

— для доли.

Вероятность получения именно такой величины ошибки всегда равна 0,683. На практике же предпочитают получать данные с большей вероятностью, но это приводит к возрастанию величины ошибки выборки.

Предельная ошибка выборки ( $\Delta$ ) равна t-кратному числу средних ошибок выборки (в теории выборки принято коэффициент t называть коэффициентом доверия):

$\Delta =t \mu$ .

Если ошибку выборки увеличить в два раза (t = 2), то получим гораздо большую вероятность того, что она не превысит определенного предела (в нашем случае — двойной средней ошибки) — 0,954. Если взять t = 3, то доверительная вероятность составит 0,997 — практически достоверность.

Уровень предельной ошибки выборки зависит от следующих факторов:

степени вариации единиц генеральной совокупности;
объема выборки;
выбранных схем отбора (бесповторный отбор дает меньшую величину ошибки);
уровня доверительной вероятности.

Если объем выборки больше 30, то значение t определяется по таблице нормального распределения, если меньше — по таблице распределения Стьюдента.

Приведем некоторые значения коэффициента доверия из таблицы нормального распределения.

Таблица
11.2.

Значение доверительной вероятности P	0,683	0,954	0,997
Значение коэффициента доверия t	1,0	2,0	3,0

Доверительный интервал для среднего значения признака и для доли в генеральной совокупности устанавливается следующим образом:

Итак, определение границ генеральной средней и доли состоит из следующих этапов:

Ошибки выборки при различных видах отбора

Собственно случайная и механическая выборка. Средняя ошибка собственно случайной и механической выборки находятся по формулам, представленным в табл. 11.3.

Таблица
11.3.
Формулы для расчета средней ошибки собственно случайной и механической выборки ( $\mu$ )

где $\sigma^{2}$ — дисперсия признака в выборочной совокупности.

Пример 11.2. Для изучения уровня фондоотдачи было проведено выборочное обследование 90 предприятий из 225 методом случайной повторной выборки, в результате которого получены данные, представленные в таблице.

Таблица
11.4.

Уровень фондоотдачи, руб.	До 1,4	1,4-1,6	1,6-1,8	1,8-2,0	2,0-2,2	2,2 и выше	Итого
Количество предприятий	13	15	17	15	16	14	90

В рассматриваемом примере имеем 40%-ную выборку (90 : 225 = 0,4, или 40%). Определим ее предельную ошибку и границы для среднего значения признака в генеральной совокупности по шагам алгоритма:

По результатам выборочного обследования рассчитаем среднее значение и дисперсию в выборочной совокупности:

Таблица
11.5.

Результаты наблюдения	Расчетные значения
уровень фондоотдачи, руб., x_i	количество предприятий, f_i	середина интервала, x_i^\xb4	x_i^\xb4f_i	x_i^\xb4²f_i
До 1,4	13	1,3	16,9	21,97
1,4-1,6	15	1,5	22,5	33,75
1,6-1,8	17	1,7	28,9	49,13
1,8-2,0	15	1,9	28,5	54,15
2,0-2,2	16	2,1	33,6	70,56
2,2 и выше	14	2,3	32,2	74,06
Итого	90	—	162,6	303,62

Выборочная средняя

Выборочная дисперсия изучаемого признака

Определяем среднюю ошибку повторной случайной выборки
Зададим вероятность, на уровне которой будем говорить о величине предельной ошибки выборки. Чаще всего она принимается равной 0,999; 0,997; 0,954.

Для наших данных определим предельную ошибку выборки, например, с вероятностью 0,954. По таблице значений вероятности функции нормального распределения (см. выдержку из нее, приведенную в Приложении 1) находим величину коэффициента доверия t, соответствующего вероятности 0,954. При вероятности 0,954 коэффициент t равен 2.

Предельная ошибка выборки с вероятностью 0,954 равна
$\delta_{x}= t\mu_{x}= 2*0.035 = 0.07$
Найдем доверительные границы для среднего значения уровня фондоотдачи в генеральной совокупности

Таким образом, в 954 случаях из 1000 среднее значение фондоотдачи будет не выше 1,88 руб. и не ниже 1,74 руб.

Выше была использована повторная схема случайного отбора. Посмотрим, изменятся ли результаты обследования, если предположить, что отбор осуществлялся по схеме бесповторного отбора. В этом случае расчет средней ошибки проводится по формуле

Тогда при вероятности равной 0,954 величина предельной ошибки выборки составит:

$\delta_{x}= t\mu_{x}= 2*0.027 = 0.054$

Доверительные границы для среднего значения признака при бесповторном случайном отборе будут иметь следующие значения:

Сравнив результаты двух схем отбора, можно сделать вывод о том, что применение бесповторной случайной выборки дает более точные результаты по сравнению с применением повторного отбора при одной и той же доверительной вероятности. При этом, чем больше объем выборки, тем существеннее сужаются границы значений средней при переходе от одной схемы отбора к другой.

По данным примера определим, в каких границах находится доля предприятий с уровнем фондоотдачи, не превышающим значения 2,0 руб., в генеральной совокупности:

рассчитаем выборочную долю.

Количество предприятий в выборке с уровнем фондоотдачи, не превышающим значения 2,0 руб., составляет 60 единиц. Тогда

m = 60, n = 90, w = m/n = 60 : 90 = 0,667;

рассчитаем дисперсию доли в выборочной совокупности

$\sigma_{w}^{2}= w(1 - w) = 0,667(1 - 0,667) = 0,222$ ;

средняя ошибка выборки при использовании повторной схемы отбора составит

Если предположить, что была использована бесповторная схема отбора, то средняя ошибка выборки с учетом поправки на конечность совокупности составит

зададим доверительную вероятность и определим предельную ошибку выборки.

При значении вероятности Р = 0,997 по таблице нормального распределения получаем значение для коэффициента доверия t = 3 (см. выдержку из нее, приведенную в Приложении 1):

$\delta_{x}= t\mu_{x}= 3*0.04 = 0.12$

установим границы для генеральной доли с вероятностью 0,997:

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля предприятий с уровнем фондоотдачи, не превышающим значения 2,0 руб., не меньше, чем 54,7%, и не больше 78,7%.

Типическая выборка. При типической выборке генеральная совокупность объектов разбита на k групп, тогда

N₁ + N₂ + … + N_i + … + N_k = N.

Объем извлекаемых из каждой типической группы единиц зависит от принятого способа отбора; их общее количество образует необходимый объем выборки

n₁ + n₂ + … + n_i + … + n_k = n.

Существуют следующие два способа организации отбора внутри типической группы: пропорциональной объему типических групп и пропорциональной степени колеблемости значений признака у единиц наблюдения в группах. Рассмотрим первый из них, как наиболее часто используемый.

Отбор, пропорциональный объему типических групп, предполагает, что в каждой из них будет отобрано следующее число единиц совокупности:

n = n_i · N_i/N

где n_i — количество извлекаемых единиц для выборки из i-й типической группы;

n — общий объем выборки;

N_i — количество единиц генеральной совокупности, составивших i-ю типическую группу;

N — общее количество единиц генеральной совокупности.

Отбор единиц внутри групп происходит в виде случайной или механической выборки.

Формулы для оценивания средней ошибки выборки для среднего и доли представлены в табл. 11.6.

Таблица
11.6.
Формулы для расчета средней ошибки выборки ( $\mu$ ) при использовании типического отбора, пропорционального объему типических групп

Здесь $\sigma^{2}$ — средняя из групповых дисперсий типических групп.

Пример 11.3. В одном из московских вузов проведено выборочное обследование студентов с целью определения показателя средней посещаемости вузовской библиотеки одним студентом за семестр. Для этого была использована 5%-ная бесповторная типическая выборка, типические группы которой соответствуют номеру курса. При отборе, пропорциональном объему типических групп, получены следующие данные:

Таблица
11.7.

Номер курса	Всего студентов, чел., N_i	Обследовано в результате выборочного наблюдения, чел., n_i	Среднее число посещений библиотеки одним студентом за семестр, x_i	Внутригрупповая выборочная дисперсия, $\sigma_{i}^{2}$
1	650	33	11	6
2	610	31	8	15
3	580	29	5	18
4	360	18	6	24
5	350	17	10	12
Итого	2 550	128	8	—

Число студентов, которое необходимо обследовать на каждом курсе, рассчитаем следующим образом:

общий объем выборочной совокупности:
n = 2550/130*5 =128 (чел.);
количество единиц, отобранных из каждой типической группы:

аналогично для других групп:

n₂ = 31 (чел.);

n₃ = 29 (чел.);

n₄ = 18 (чел.);

n₅ = 17 (чел.).

Проведем необходимые расчеты.

Выборочная средняя, исходя из значений средних типических групп, составит:
Средняя из внутригрупповых дисперсий
Средняя ошибка выборки:

С вероятностью 0,954 находим предельную ошибку выборки:

$\delta_{x} = t\mu_{x} = 2*0.334 = 0.667$
Доверительные границы для среднего значения признака в генеральной совокупности:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что один студент за семестр посещает вузовскую библиотеку в среднем от семи до девяти раз.

Малая выборка. В связи с небольшим объемом выборочной совокупности те формулы для определения ошибок выборки, которые использовались нами ранее при «больших» выборках, становятся неподходящими и требуют корректировки.

Среднюю ошибку малой выборки определяют по формуле

Предельная ошибка малой выборки:

$\delta_{MB}= t\mu_{MB}$

Распределение значений выборочных средних всегда имеет нормальный закон распределения (или приближается к нему) при п > 100, независимо от характера распределения генеральной совокупности. Однако в случае малых выборок действует иной закон распределения — распределение Стьюдента. В этом случае коэффициент доверия находится по таблице t-распределения Стьюдента в зависимости от величины доверительной вероятности Р и объема выборки п. В Приложении 1 приводится фрагмент таблицы t-распределения Стьюдента, представленной в виде зависимости доверительной вероятности от объема выборки и коэффициента доверия t.

Пример 11.4. Предположим, что выборочное обследование восьми студентов академии показало, что на подготовку к контрольной работе по статистике они затратили следующее количество часов: 8,5; 8,0; 7,8; 9,0; 7,2; 6,2; 8,4; 6,6.

Оценим выборочные средние затраты времени и построим доверительный интервал для среднего значения признака в генеральной совокупности, приняв доверительную вероятность равной 0,95.

Среднее значение признака в выборке равно
Значение среднего квадратического отклонения составляет
Средняя ошибка выборки:
Значение коэффициента доверия t = 2,365 для п = 8 и Р = 0,95 .
Предельная ошибка выборки:
$\delta_{MB}= t\mu_{MB}=2,365*0,344 = 0,81356 ~ 0,81 (ч)$
Доверительный интервал для среднего значения признака в генеральной совокупности:

То есть с вероятностью 0,95 можно утверждать, что затраты времени студента на подготовку к контрольной работе находятся в пределах от 6,9 до 8,5 ч.

11.2.2. Определение численности выборочной совокупности

Перед непосредственным проведением выборочного наблюдения всегда решается вопрос, сколько единиц исследуемой совокупности необходимо отобрать для обследования. Формулы для определения численности выборки выводят из формул предельных ошибок выборки в соответствии со следующими исходными положениями (табл. 11.7):

вид предполагаемой выборки;
способ отбора (повторный или бесповторный);
выбор оцениваемого параметра (среднего значения признака или доли).

Кроме того, следует заранее определиться со значением доверительной вероятности, устраивающей потребителя информации, и с размером допустимой предельной ошибки выборки.

Таблица
11.8.
Формулы для определения численности выборочной совокупности

Примечание: при использовании приведенных в таблице формул рекомендуется получаемую численность выборки округлять в большую сторону для обеспечения некоторого запаса в точности.

Пример 11.5. Рассчитаем, сколько из 507 промышленных предприятий следует проверить налоговой инспекции, чтобы с вероятностью 0,997 определить долю предприятий с нарушениями в уплате налогов. По данным прошлого аналогичного обследования величина среднего квадратического отклонения составила 0,15; размер ошибки выборки предполагается получить не выше, чем 0,05.

При использовании повторного случайного отбора следует проверить

При бесповторном случайном отборе потребуется проверить

Как видим, использование бесповторного отбора позволяет проводить обследование гораздо меньшего числа объектов.

Пример 11.6. Планируется провести обследование заработной платы на предприятиях отрасли методом случайного бесповторного отбора. Какова должна быть численность выборочной совокупности, если на момент обследования в отрасли число занятых составляло 100 000 чел.? Предельная ошибка выборки не должна превышать 100 руб. с вероятностью 0,954. По результатам предыдущих обследований заработной платы в отрасли известно, что среднее квадратическое отклонение составляет 500 руб.

Следовательно, для решения поставленной задачи необходимо включить в выборку не менее 100 человек.

Источник

Отзывы о работе:

Добавление отзыва к работе

Похожие работы

Читайте также

Ошибки резидента

Формирование выборки

Ошибки в инвестициях – это ошибки инвесторов

29. Определение необходимой численности выборки

30. Способы отбора и виды выборки. Собственно случайная выборка

31. Механическая и типическая выборки

32. Серийная и комбинированная выборки

33. Многоступенчатая, многофазная и взаимопроникающая выборки.

3. Определение необходимой численности выборки

4. Способы отбора и виды выборки

36. Ошибки выборки

Лексические ошибки

5 Наши ошибки

Важность размера выборки

Репрезентативные выборки

Размер выборки

11.2. Оценка результатов выборочного наблюдения

11.2.1. Средняя и предельная ошибки выборки. Построение доверительных границ для средней и доли

11.2.2. Определение численности выборочной совокупности