Средняя квадратическая ошибка нивелирного хода

Основные источники ошибок точного нивелирования можно подразделить на две группы:

1. Несовершенство изготовления нивелиров и реек, а таже неполная их юстировка; несоблюдение главного условия — наличие угла I между визирной осью трубы и осью уровня, неточное приведение пузырька уровня в нульпункт, неправильная установка реек и др.

2. Влияние среды: физико-механический состав грунта, влияющий на характер и величину оседания (выпучивания) костылей, температурное воздействие на нивелир, инварные рейки и штативы, рефракция

наблюдения выполняют только при благоприятных условиях видимости, при спокойных и отчетливых изображениях штрихов рейки;

нормальная длина визирного луча принимается равной 50 м\ неравенство расстояний от нивелира до реек не должно превышать

0,5 м; высота визирного луча над почвой не должна быть менее 0,8 м.

Нивелирование производят способом «совмещений» в следующем порядке: а) наводят трубу на рейку и вращением элевационного винта приводят пузырек уровня в нульпункт, б) вращением барабана оптического микрометра совмещают биссектор сетки нитей с блпжайшим штрихом рейки и производят отсчет.

Соблюдение указанных и других правил позволяет достигнуть в линиях нивелирования I класса точности, характеризуемой на 1 км хода средней квадратической случайной ошибкой ц = ±0,5 мм и систематической о = ±0,05 мм.

При прокладке нивелирных ходов II класса допускаются следующие изменения в методике производства работ по сравнению с нивелированием I класса: а) нивелирование ведут по одной паре костылей, б) неравенство расстояний от нивелира до реек не должно превышать 1 м,

в) нормальная длина визирного луча допускается до 65 м, г) высота визирного луча над почвой не должна быть менее 0,5 м. _

Ошибка результата в ходе не должна превышать 5 мм

Ходы нивелирования I класса закрепляют фундаментальными реперами (рис. XXVI.4) и марками (см. рис. IX.6).

Применение точного нивелирования в таких инженерных работах, как монтаж оборудования, исследование осадок и деформаций сооружений, приводит к изменению описанной методики работ. Так, например, в зависимости от условий работы длина визирного луча может быть порядка 4—5 м; наблюдения производят методом «совмещения» при двух горизонтах инструмента; для исключения ошибок установки реек используют подпорки и подпятники и т. д. Однако требования к инструментам, способы работы на станции, тщательность наблюдений и т. п. остаются неизменно высокими.

§ 147. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ

над данной точкой на разных высотах, считаются параллельными. В действительности фигура Земли имеет сложный вид, по общей форме прибли-

поверхностям, проходящим через точки выхода луча визирования. Поэтому направления горизонтальных визирных лучей зависят от расположения уровенных поверхностей. Поскольку последнее зависит от направленпя силы тяжести, приведем о ней некоторые сведения.

Сила тяжести на Земле — равнодействующая двух сил: силы земного притяжения и центробежной силы. Возьмем на поверхности земного

* Под непараллельностью поверхностей будем понимать такое их расположениег

при котором расстояния между ними, считаемые по нормали, в разных точках раз-

лиины.

* Упрощенный вывод формулы Клеро дается ниже.

Если точки а и Ь расположены на разных широтах, то согласно формуле (ХХУ1.3) Уг^УъСледовательно, и к 0 ^ к м , т.е. уровенные поверхности непараллельны.

Физическая земная подерхчость

Рассмотренная выше непараллельность уровенных поверхностей, вызванная общей сфероидичностью Земли, т. е. нормальным полем силы тяжести, имеет закономерный и плавный характер, и ее числовые характеристики могут быть точно вычислены.

Непараллельность уровенных поверхностей вызывает ряд следствий. Отметим два из них.

I. Результат нивелирования между двумя пунктами зависит от пути нивелирования.

Допустим, что нивелирование от точки О до точки М (см. рис. XXVI.6)

равны нулю. Положим, что уровенная поверхность ОМх является отсчетвой (высота точки О равна нулю). Тогда при первом пути нивелирования высота точки М определяется отрезком ОК, а при втором — отрезком

тат, равный 2 /г, не сходный с двумя предыдущими. Следовательно: а) ре-

Это прямое следствие непараллельности уровенных поверхностен; оно иллюстрируется рис. XXVI.6. Следовательно, например, высоты уреза воды по границе некоторого водоема не равны между собой; граничная линия водоема не совпадает с горизонталью, проведенной через какую-либо точку поверхности водоема. Например, для оз. Севан (протяженность около 65 кл, высота над уровнем моря 1900 м) разность высот южной и северной точек его уровня равна 88 мм (ошибка точной нивелирной связи между темп же точками только 4—5 мм).

Выше предполагалось, что распределение масс внутри Земли симметрично относительно ее центра и осей. В действительности в земной коре до глубины в среднем 40 км (6—7 км в океанах и 60—70 км на матерпках) распределение масс неравномерно; в разных местах толщи земной коры без какой-либо закономерности расположены породы с различной плотностью. Вследствие этого направление силы тяжести искривляется в сторону пород, имеющих большую плотность. Отвесная линия как силовая линия становится кривой двоякой кривизны. Уровенные поверхности как поверхности, нормальные к направлению силы тяжести, теряют свою монотонность, становятся сложными по форме (оставаясь достаточно плавными и всюду выпуклыми); точные закономерности

возникает необходимость дополнительного учета влияний неравномерного распределения плотностей пород земной коры. Однако точных данных о строении и плотности пород внутри Земли пока нет. Поэтому задача решается косвенным путем. Для нормального эллипсоида по формуле (XXVI.3) вычисляют ускорения силы тяжести 7; при помощи приборов

являющимися следствием неравномерного распределения масс в земной коре, и вычисляют дополнительные поправки в высоты точек. После введения этих поправок значения высот получаются как длины отрезков от отсчетной поверхности, принимаемой за «уровень моря», до соответствующих точек поверхности Земли (на рис. XXVI.6 для точки М — отрезок ММг). Таким образом, для получения точных высот точек земной поверхности из геометрического нивелирования необходимо производить

званную неравномерным распределением масс внутри Земли.

Иначе говоря, поправка I учитывает влияние нормального гравитационного поля Земли, поправка II — отклонение реального от нормального. Рабочая формула для выражения (XXVI.5) приведена далее. Поправка I является основной, поправка II обычно значительно меньше. По величине эти поправки больше,чем ошибки нивелирования I и II классов, и ими пренебрегать нельзя. В горных районах, например, поправка I для вершины горы Эверест около 20 м, а поправка II может достигать

2м.

Врасчетах, проводимых при проектировании гидротехнических комплексов, влияние непараллельности уровенных поверхностей в соответствующих случаях должно учитываться.

Практически сущность вопроса заключается в следующем: в каталогах линий нивелирования и на топографических картах приводятся высоты, отсчитываемые по отвесной линии от «уровня моря». Но разности этих высот не будут соответствовать действительным разностям высот уровней воды. Одной из иллюстраций может служить рис. XXVI.6. На нем плавная кривая КМ — уровенная поверхность, т. е. поверхность, которую имела бы внешняя поверхность водного бассейна в спокойном состоянии; однако в каталогах для точек этой поверхности в общем случае были бы даны разные высоты. Это следует иметь в виду при отбивке границ затопления, вычислении падения рек, определении разности уровней различных водоемов, проектировании каналов, вычислении разности уровней морей, при производстве гидростатического нивелирования, использовании среднего уровня точек водного бассейна как исходного для нивелирования и т. п. Практически необходимо учитывать разности расстояний между соответствующими уровенными поверхностями или использовать систему д и н а м и ч е с к и х высот, в которой высоты данной уровенной поверхности имеют одинаковые значения.

Формулы для вычисления высот иг геометрического нивелирования, системы высот

Выше дано общее представление о непараллельности уровенных поверхностей и ее влиянии на результаты нивелирования. Теперь приведем некоторые формулы, служащие для вычисления высот. Получе-

П о т е н ц и а л ь н о й ф у н к ц и е й , или просто п о т е н ц и а л о м » называют такую функцию, частные производные от которой по осям координат равны проекциям силы на те же оси координат.

Рассматривая IV как функцию координат х, у, я, ее приращение выразим так:

где — составляющая силы тяжести по направлению элемента

Из выражения (XXVI.10) следует, что <Ш есть элементарная работа, которую,’надо совершить для перемещения в поле силы тяжести материальной точки с единичной массой на расстояние

Если материальная, точка перемещается перпендикулярно напра-

Рассматривая последнее выражение как уравнение поверхности делаем вывод, что оно представляет уравнение уровенной поверхности (семейства поверхностей при разных постоянных С), в каждой точке которой элемент поверхности перпендикулярен направлению силы тяжести.

будет элементом высоты точки (в реальном понимании — малым положительным превышением).

Рассматривая в выражениях (XXVI.12) дифференциалы как конечные, но малые приращения, опять приходим к выводу о «непараллельности» уровенных поверхностей. Действительно, во втором уравнении йИ7 = ЛИ7, т. е. постоянно; $ зависит от широты точки, т. е. различно; следовательно, йк — расстояние между близкими уровенными поверхностями изменяется обратно пропорционально силе тяжести, действующей в разных точках.

Интегрируя первое выражение (XXVI.12), получаем

ом ом

Далее под &к будем понимать измеренное превышение между смежными точками нивелирного хода с одной станции. Если ход проложен между точками А и В, то на основании (XXVI.12) и (XXVI. 12′) получим

где # — некоторое значение силы тяжести, в зависимости от метода вычисления которого определяются разные системы счета нивелирных высот.

Если А — точка начала счета высот, т. е. НА = 0 и И ^ = IV0, то

Н в = (XXVI.14)

Рассмотрим три системы счета высот.

1. В настоящее время в СССР и других социалистических странах применяется с и с т е м а н о р м а л ь н ы х в ы с о т НУ. ОНИ

Значения для отрезков линий, расположенных в теле Земли, точно вычислить нельзя, так как неизвестны плотности вещества тела Земли. Следовательно, точно вычислить ортометрические высоты невозможно.

3, С и с т е м а д и н а м и ч е с к и х в ы с о т #м н . Они получаются по формуле (XXVI.5), если # принять равным ^ о , т. е. нормальному значению силы тяжести на широте 45°:

В формулах (XXVI.15), (XXVI.18), (XXVI.19), выражающих высоты

ющаяся из непосредственных измерений, является основной характери-

но, в этих системах высоты точек одной уровенной поверхности в разных точках будут различны. В динамической системе высот знаменатель постоянен; следовательно, будут постоянны и высоты всех точек одной уровенной поверхности. Поэтому при расчетах, связанных с учетом высот уровней водных бассейнов, динамические высоты более удобны. В аналогичных случаях, но при использовании нормальных высот, необходима вводить поправки за непараллельность уровенных поверхностей (разумеется, если величинами поправок нельзя пренебречь).

Динамические высоты, строго говоря, выражаются не в линейной мере и не имеют геометрической интерпретации как отрезков между точками Земли и отсчетной поверхностью; они характеризуют работу, которую надо совершить для перемещения в гравитационном поле Земли материальной точки с исходной уровенной поверхности на поверхность, проходящую через данную точку.

Результаты геометрического нивелирования характеризуют не только геометрическую форму элементов земной поверхности; по существу, во многих случаях их следует рассматривать как данные для учета действия гравитационного поля Земли.

* Для нуля высот на суше н нуля глубин в морях принимаются разные уровни поверхности моря.

где IV — потенциал силы тяжести;

С — некоторое постоянное (см. формулу XXVI.11).

Кроме силы тяжести, на частицы воды действуют внешние и внутренние силы, изменяющие теоретическую форму водной поверхности. К этим силам относятся: воздействие ветра, притяжения Луны и Солнца, вызывающие приливно-отливные явления на океанах и материках, атмосферное давление, разности температур и соленостей в разных частях океанов и т. п. Для геодезии основной интерес представляет поверхность уровня моря, освобожденная от возмущающего действия этих дополнительных сил. В связи с этим вводится понятие среднего уровня моря.

С р е д н и м у р о в н е м м о р я называется уровень, определенный из продолжительного ряда наблюдений, из которых исключены влияния кратковременных и периодических возмущающих причин.

Средний уровень моря определяется на специальных уровнемерных станциях. Простейший прибор для уровнемерных наблюдений футшток — рейка, укрепленная на берегу, по которой производятся регулярные отсчеты уровня моря. Футшток с автоматической записью наблюдений называется м а р е о г р а ф о м . В систему уровнемерной станции (или, иначе, водомерного поста) входит репер (один или несколько), прочно закладываемый на берегу, через который нуль футштока связывается с государственной нивелирной сетью; при помощи репера нивелированием контролируется постоянство футштока по высоте. В зависимости от назначения, значимости футштока в общей системе водомерных постов,

кронштадтский футшток, нуль которого, согласно решению первого геодезического совещания при Госплане СССР в 1926 г., принят за начало счета высот. На кронштадтском футштоке регулярные наблюдения ведутся с 1840 г. Заметим, что ценность футшточных наблюдений тем более, чем значительней период регулярных наблюдений на них.

Результаты наблюдений футштоков имеют весьма разностороннее использование и большое значение. Приведем некоторые сведения, представляющие интерес для геодезии.

1. Нивелирование высокой точности между уровнемерными станциями позволяет производить сравнение средних уровней различных морей. Оказывается, что средние уровни разных морей различаются по высоте на величины порядка нескольких дециметров (но менее 1 ль).

2. Результаты нивелирования футштоков, расположенных на берегу одного моря, показывают, что поверхность среднего уровня не совпадает с уровенной поверхностью. Уклонения среднего уровня от уровенной поверхности на берегу моря имеют определенную систематичность, и их

Колебания уровня моря в течение года значительны, они зависят от всех причин, перечисленных выше; влияние возмущающих причин хорошо исключается в среднем из наблюдений годичного цикла. Изменения среднего уровня от года к году зависят от изменения объема воды в море и одинаковы во всех районах береговой полосы данного моря; синхрон-

ность изменения среднего уровня на всем море от года к году используется для определения относительных вертикальных движений земной поверхности в местах расположения водомерных постов. Достаточно устойчивое значение среднего уровня данного моря получается из наблюдений за

20—25 лет.

4. Эвстатическое * изменение среднего уровня Мирового Океана уверенно не определено. По имеющимся исследованиям, оно менее 1 мм в год. Для решения этой задачи необходимы расширение уровнемерных наблюдений на побережьях всех материков и связь футштоков точными нивелировками на каждом материке.

Выше приведены лишь самые краткие и общие сведения но рассматриваемой теме. Заметим в заключение, что учение об уровне моря является одной из интереснейших областей науки о Земле. Геодезические измерения (нивелирные, гравиметрические и др.) доставляют ценнейший материал для исследований по этому важному разделу физики Земли. Это необходимо учитывать при постановке геодезических работ, а результаты исследований правильно использовать при решении научных и практических задач геодезии.

§ 149. ПОНЯТИЕ О ТЕКТОНИЧЕСКИХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЯХ ЗЕМНОЙ КОРЫ И ГЕОДЕЗИЧЕСКОМ И ОКЕАНОГРАФИЧЕСКОМ МЕТОДАХ

ИХ ИЗУЧЕНИЯ

Земная поверхность беспрерывно находится в сложных пространственных движениях, которые принято определять двумя компонентами: в е р т и к а л ь н о й составляющей (движением вдоль отвесной линии)

иг о р и з о н т а л ь н о й .

Вертикальные движения земной поверхности вызываются следующими группами причин:

1. Эндогенными процессами, происходящими в земной коре и в более

или с е й с м и ч е с к и е . Импульсы этих движений исходят из глубин земной коры и, возможно, из слоя верхней мантии. Вековые движения медленные, но охватывающие всю поверхность Земли. Сейсмические имеют локальный характер, хотя иногда охватывают области платформ.

2.Изменением сил притяжения космических тел (лунно-солнечные приливы) и изменением влияния гидросферы, атмосферы, температуры. Эти влияния имеют колебательный периодический характер и не ведут

ксистематической, необратимой деформации земной поверхности.

3.Влиянием экзогенных или инженерно-геологических процессов, происходящих в поверхностном слое Земли и вызывающих, в частности,

-смещение по высоте реперов нивелирования. Эти влияния имеют, как правило, локальный характер; они могут быть значительными и должны

* Эвстатическое движение~(изменение) — общее изменение уровня моря, которое может быть следствием изменения объема воды в Мировом Океане, формы дна и т. п.; из наблюдений уровня одного моря разделить наблюдаемое изменение уровня на эвстатическое и^вызванное движением земной коры нельзя.

* «Современные движения земной коры», «К* 1. Изд-во АН СССР, М.а 1963, стр. 77.

Рис. ХХУ1.8. Уточненная карта скорости современных вертикальных движений. Масштаб карты 1 : 12 ООО ООО

Из формулы (XXVI.23) следует, что чем больше 1, тем менее сказываются на выводе V ошибки нивелирования. Обычно ставится условие, чтобы второй член этой формулы был менее первого в 3—4 раза, так как практически скорость V вычисляется по формуле

г; = «2—^х (XXVI.24)

Эта формула позволяет вычислять скорости движений относительно

.исходной точки, т. е. относительные скорости. Если бы исходная точка повторного нивелирования была неизменна по высоте, то вычисленные по

говоря, являются относительными. Наиболее устойчивыми и неизменными по высоте являются средние уровни морей, выведенные из многолетних (не менее 25 лет) наблюдений футштоков. Их принимают за неизменные, и вычисленные от них скорости условно считаются абсолютными. При вычислении скорости вертикальных движений для составления приведенной карты за неизменные были приняты средние уровни морей в пунктах: Мурманск, Кронштадт, Таллин, Лиепая, Одесса, Севастополь, Осипенко и Таганрог. По линиям повторного нивелирования производятся геоморфологические обследования с целью изучения инженерно-геологических условий закладки реперов и исключения влияния экзогенных и техногенных ** факторов на вывод скоростей тектонических движений.

О к е а н о г р а ф и ч е с к и й метод изучения современных вертикальных движений применяется на побережьях морей; он основан на вычислении «кажущегося» изменения уровня моря по материалам наблюдений на уровнемерных станциях. При выводе скоростей этим методом используются изученные закономерности режима уровня моря (некоторые из них были освещены в § 148); при обработке наблюдений применяются правила математической статистики, способа наименьших квадратов. Метод позволяет из одновременных наблюдений на смежных футштоках вычислять относительные движения, а в местах долговременных уровнемерных наблюдений определять и абсолютные скорости (пренебрегая эвстатическим изменением уровня моря).

Как следует из приведенной карты вековых движений земной коры, величина этих движений выражается на большей части карты миллиметрами в год, хотя и здесь имеются территории, относительные движения на которых более 20 лиг/год. Восточные районы нашей страны в рассматриваемом отношении еще изучены весьма слабо. Известно, что на земном

* Под абсолютным вертикальным движением земной поверхности более точно можно понимать изменение радиуса вектора от центра масс Земли до соответствующих

в^верхнемслое^Земли^в результате откачки нефти, газа и выборки других полезных (ископаемых, создания больших искусственных водоемов, возведения крупных сооружений, обусловливающих прогибы земной поверхности, и т. п.

шаре имеются области, где скорость тектонических вертикальных движений составляет несколько дециметров в год. Неучет этих движений в строительстве приводит к отрицательным последствиям. Например при строительстве верфи в Калифорнии стоимостью 170 миллионов долларов не была учтено интенсивное опускание суши, в результате чего со временем

Из литературы известно, что неучет тектонических движений земной коры в отдельных районах вызывает нарушения нормальной работы подземных газопроводов, перекос стальных опор линий электропередач, нарушение условий водоснабжения; в отдельных районах падает уровень грунтовых вод, нарушающий систему орошения земель сельскохозяйственного использования, и т. п.

Выводы из приведенных сведений ясны.

Отметим еще одно важное обстоятельство. Нивелирование реперов,, относящихся к разным нивелирным линиям, может производиться в разные моменты времени, в промежутке между которыми взаимное положение реперов по высоте изменилось вследствие вертикальных движений суши; как следствие этого, разности отметок этих реперов, полученных из нивелирования, не соответствуют ф а к т и ч е с к о й разности высот соответствующих точек. Учет современных вертикальных тектонических движений земной коры должен заключаться в приведении высот реперов нивелирования к одной эпохе, т. е. к одному моменту времени. Это следует иметь в виду при строительстве сооружений и, в первую очередь, гидротехнических и линейного типа большого протяжения. При наличии экзогенных и техногенных процессов в районе строительства они должны быть изучены.

Отметим попутно, что даже в превосходно исполненной нивелирной сети на территории государства отметки реперов не могут считаться стабильными вследствие вековых вертикальных движений суши и притом в противоположных направлениях в разных районах (см. рис. XXVI.8). Это обстоятельство учитывается в новой программе высокоточного нивелирования, утвержденной в 1968 г.

Результаты изучения движений земной коры имеют научное и важное практическое значение для решения задач геологии, геофизики, геоморфологии, на которых мы не останавливаемся.

Принципиальная схема изучения вертикальных движений поверхности Земли нетектонического и локального характера проста: она состоит в повторном нивелировании реперов, заложенных на исследуемой территории, от реперов, которые или по расположению или по устройству не подвержены влиянию причин, вызывающих изучаемые движения; они также должны учитываться при использовании результатов нивелирования, но иначе, чем влияния тектонических движений.

ГЛАВА XXVII

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ, МОНТАЖЕ ОБОРУДОВАНИЯ II НАБЛЮДЕНИЯХ ЗА ДЕФОРМАЦИЯМИ ИНЖЕНЕРНЫХ

СООРУЖЕНИЙ

§150. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ

ВСТРОИТЕЛЬСТВЕ

Для вертикального перенесения точек геодезической сети, закрепленных на верхней плите фундамента здания, на все этажи применяются приборы вертикального визирования.

Оптический центрнровочный прибор с самоустанавливающейся линией визирования ОЦП (рис. XXVII.!). Прибор предназначен для пере-

визирования (ОЦП)

дачи координат точек с нижнего горизонта на верхний путем вертикального визирования. В нем используется труба 2 от нивелира НСМ-2А (см. рис. IX. 12) с самоустанавливающейся линией визирования.

Пентапризма 3 установлена так, что линия визирования после преломления под прямым углом к исходному направлению совпадет с осью вращения инструмента.

Для проектирования точек по отвесной линии надо установить прибор посадочным наконечником 6 во втулку геодезического знака, закрепленного на нижнем горизонте. На верхнем горизонте устанавливается визирная цель, изображение которой вводят в центр сетки.