Средняя абсолютная ошибка mae эксель

---

В статистике средняя абсолютная ошибка (MAE) — это способ измерения точности данной модели. Он рассчитывается как:

MAE = (1/n) * Σ|y i – x i |

куда:

• Σ: греческий символ, означающий «сумма».
• y i : Наблюдаемое значение для i -го наблюдения
• x i : Прогнозируемое значение для i -го наблюдения
• n: общее количество наблюдений

В следующем пошаговом примере показано, как рассчитать среднюю абсолютную ошибку в Excel.

Шаг 1: введите данные

Во-первых, давайте введем список наблюдаемых и прогнозируемых значений в два отдельных столбца:

Примечание. Используйте это руководство , если вам нужно научиться использовать модель регрессии для расчета прогнозируемых значений.

Шаг 2: Рассчитайте абсолютные разницы

Далее мы будем использовать следующую формулу для расчета абсолютных различий между наблюдаемыми и прогнозируемыми значениями:

Шаг 3: Рассчитайте MAE

Далее мы будем использовать следующую формулу для расчета средней абсолютной ошибки:

Средняя абсолютная ошибка (MAE) оказывается равной 2,5625 .

Это говорит нам о том, что средняя абсолютная разница между наблюдаемыми значениями и предсказанными значениями составляет 2,5625.

Как правило, чем ниже значение MAE, тем лучше модель соответствует набору данных. При сравнении двух разных моделей мы можем сравнить MAE каждой модели, чтобы узнать, какая из них лучше подходит для набора данных.

Бонус: не стесняйтесь использовать этот Калькулятор средней абсолютной ошибки для автоматического расчета MAE для списка наблюдаемых и прогнозируемых значений.

Дополнительные ресурсы

Как рассчитать MAPE в Excel
Как рассчитать SMAPE в Excel

Mean Absolute Error (MAE) measures how far predicted values are away from observed values.

It’s a bit different from Root Mean Square Error (RMSE). Overall, it’s just a couple of simple steps and applying formulas in Excel. MAE performs the following 2 computations:

• MAE sums the absolute value of the residual
• Divides by the number of observations.

Let’s go over an example of how to calculate MAE in Excel. To complete this tutorial, you will need a set of observed and predicted values. Also, we assume you already have Microsoft Excel installed.

---

Mean Absolute Error (MAE) is a statistical measure that quantifies the average magnitude of the errors between predicted and actual values to help understand the accuracy of a predictive model.

---

Step 1. Enter headers in the first row of Excel

In A1, type “observed value”. In B2, type “predicted value”. In C3, type “difference”. These are just headers to help identify which values belong to predicted or observed.

Step 2. Place values in columns

If you have 10 observations, place these observed values in cells A2 to A11. In addition, you will type in predicted values from B2 to B11. But you can enter as many values as you’d like in these columns and adjust the following steps accordingly.

Step 3. Find the difference between observed and predicted values

In columns C2 to C11, subtract the observed value and predicted value. C2 will use this formula:

=A2-B2

You will have to copy and paste this formula all the way down to the last row.

Step 4. Calculate the mean absolute error (MAE)

In cell D2, we can calculate MAE by using the formula below:

=SUMPRODUCT(ABS(C2:C11))/COUNT(C2:C11)

After entering this code in Excel, cell D2 is the Mean Absolute Error value.

Learn more tips and tricks with Microsoft Excel

How to use MAE in GIS?

MAE quantifies the difference between forecasted and observed values. For example, you could compare satellite-derived soil moisture values and compare them to what was collected in the field.

In this case, the satellite-derived soil moisture values are the forecasted values. Finally, the network of stations on the ground measuring the true soil moisture values are the observed values.

We often use MAE to see how correct models are like digital elevation models.

• FORECASTED VALUE: Satellite-derived soil moisture value
• OBSERVED VALUE: Ground station network soil moisture measurement

As described above, here is the MAE Formula:

What is Mean Absolute Error?

Mean Absolute Error (MAE) quantifies how far anticipated qualities are away from watched esteems.

It’s somewhat unique in relation to Root Mean Square Error (RMSE). overall, it’s just a few basic steps and applying the formula in Excel. MAE plays out the accompanying 2 computations:

 MAE sums the absolute value of the residual

 Divides by the number of observations.

As portrayed above, here is the MAE Formula:

How about we go over an example of how to compute MAE in Excel. So as to finish this instructional exercise, you will require a lot of watched and anticipated qualities. Additionally, we accept you have Microsoft Excel.

1 Enter headers in the main column of Excel

In A1, type “observed value”. In B2, type “predicted value”. In C3, type “difference”. These are just headers to help identify which values belong to predicted or observed.

2 Place values in columns

3 Find the difference between observed and predicted values

In column C2 to C11, subtract observed value and predicted value. C2 will use this formula:

=A2-B2

You will have to copy and paste this formula all the way down to the last row.

In cell D2, we can calculate MAE by using the formula below:

=SUMPRODUCT(ABS(C2:C11))/COUNT(C2:C11)

After entering this code in Excel, cell D2 is the Mean Absolute Error value.

How to use MAE in GIS?

MAE measures the contrast between determined and watched values. For instance, you could analyze satellite-inferred soil dampness esteems and contrast them with what was collected in the field.

For this situation, the satellite-inferred soil moisture values are the forecasted values. At long last, the system of stations on the ground estimating the genuine soil dampness esteems are observed values.

READ NEXT

How to Convert NoData to Zero for Raster Cells in ArcGIS

Python Minimum or Maximum Values in ArcGIS

Step by step instructions to Calculate Mean Absolute Error (MAE) in Excel

Step by step instructions to Calculate Root Mean Square Error (RMSE) in Excel

Step by step instructions to Capitalize the First Letter in a Field Using Python in ArcGIS

Step by step instructions to Fill NoData for Raster Data

What is Bilinear Interpolation?

How Spatial Join Works in GIS

---

GIS Analysis

18 Янв Ошибка прогнозирования: как рассчитать и применять.

Основной задачей при управлении запасами является определение объема пополнения, то есть, сколько необходимо заказать поставщику. При расчете этого объема используется несколько параметров — сколько будет продано в будущем, за какое время происходит пополнение, какие остатки у нас на складе и какое количество уже заказано у поставщика. То, насколько правильно мы определим эти параметры, будет влиять на то, будет ли достаточно товара на складе или его будет слишком много. Но наибольшее влияние на эффективность управления запасами влияет то, насколько точен будет прогноз. Многие считают, что это вообще основной вопрос в управлении запасами. Действительно, точность прогнозирования очень важный параметр. Поэтому важно понимать, как его оценивать. Это важно и для выявления причин дефицитов или неликвидов, и при выборе  программных продуктов для прогнозирования продаж и управления запасами.

В данной статье я представила несколько формул для расчета точности прогноза и ошибки прогнозирования. Кроме этого, вы сможете скачать файлы с примерами расчетов этого показателя.

Статистические методы

Для оценки прогноза продаж используются статистические оценки Оценка ошибки прогнозирования временного ряда. Самый простой показатель – отклонение факта от прогноза в количественном выражении.

В практике рассчитывают ошибку прогнозирования по каждой отдельной позиции, а также рассчитывают среднюю ошибку прогнозирования. Следующие распространенные показатели ошибки относятся именно  к показателям средних ошибок прогнозирования.

К ним относятся:

MAPE – средняя абсолютная ошибка в процентах

где Z(t) – фактическое значение временного ряда, а   – прогнозное.

Данная оценка применяется для временных рядов, фактические значения которых значительно больше 1. Например, оценки ошибки прогнозирования энергопотребления почти во всех статьях приводятся как значения MAPE.

Если же фактические значения временного ряда близки к 0, то в знаменателе окажется очень маленькое число, что сделает значение MAPE близким к бесконечности – это не совсем корректно. Например, фактическая цена РСВ = 0.01 руб/МВт.ч, a прогнозная = 10 руб/МВт.ч, тогда MAPE = (0.01 – 10)/0.01 = 999%, хотя в действительности мы не так уж сильно ошиблись, всего на 10 руб/МВт.ч. Для рядов, содержащих значения близкие к нулю, применяют следующую оценку ошибки прогноза.

MAE – средняя абсолютная ошибка

.

Для оценки ошибки прогнозирования цен РСВ и индикатора БР корректнее использовать MAE.

После того, как получены значения для MAPE и/или MAE, то в работах обычно пишут: «Прогнозирование временного ряда энергопотребления с часовым разрешение проводилось на интервале с 01.01.2001 до 31.12.2001 (общее количество отсчетов N ~ 8500). Для данного прогноза значение MAPE = 1.5%». При этом, просматривая статьи, можно сложить общее впечатление об ошибки прогнозирования энергопотребления, для которого MAPE обычно колеблется от 1 до 5%; или ошибки прогнозирования цен на электроэнергию, для которого MAPE колеблется от 5 до 15% в зависимости от периода и рынка. Получив значение MAPE для собственного прогноза, вы можете оценить, насколько здорово у вас получается прогнозировать.

Кроме указанных методов иногда используют другие оценки ошибки, менее популярные, но также применимые. Подробнее об этих оценках ошибки прогноза читайте указанные статьи в Википедии.

ME – средняя ошибка

Встречается еще другое название этого показателя — Bias (англ. – смещение) демонстрирует величину отклонения, а также — в какую сторону прогноз продаж отклоняется от фактической потребности. Этот индикатор показывает, был ли прогноз оптимистичным или пессимистичным. То есть, отрицательное значение Bias говорит о том, что прогноз был завышен (реальная потребность оказалась ниже), и, наоборот, положительное значение о том, что прогноз был занижен. Цифровое значение показателя определяет величину отклонения (смещения).

MSE – среднеквадратичная ошибка

.

RMSE – квадратный корень из среднеквадратичной ошибки

.

.

SD – стандартное отклонение

где ME – есть средняя ошибка, определенная по формуле выше.

Примечание. Примеры расчетов данных показателей представлены в файле Excel, который можно скачать, оставив электронный адрес в форме ниже.

Связь точности и ошибки прогнозирования

В начале этого обсуждения разберемся с определениями.

Ошибка прогноза — апостериорная величина отклонения прогноза от действительного состояния объекта. Если говорить о прогнозе продаж, то это показатель отклонения фактических продаж от прогноза.

Точность прогнозирования есть понятие прямо противоположное ошибке прогнозирования. Если ошибка прогнозирования велика, то точность мала и наоборот, если ошибка прогнозирования мала, то точность велика. По сути дела оценка ошибки прогноза MAPE есть обратная величина для точности прогнозирования — зависимость здесь простая.

Точность прогноза в % = 100% – MAPE, встречается еще название этого показателя Forecast Accuracy. Вы практически не найдете материалов о прогнозировании, в которых приведены оценки именно точности прогноза, хотя с точки зрения здравого маркетинга корректней говорить именно о высокой точности. В рекламных статьях всегда будет написано о высокой точности. Показатель точности прогноза выражается в процентах:

• Если точность прогноза равна 100%, то выбранная модель описывает фактические значения на 100%, т.е. очень точно. Нужно сразу оговориться, что такого показателя никогда не будет, основное свойство прогноза в том, что он всегда ошибочен.
• Если 0% или отрицательное число, то совсем не описывает, и данной модели доверять не стоит.

Выбрать подходящую модель прогноза можно с помощью расчета показателя точность прогноза. Модель прогноза, у которой показатель точность прогноза будет ближе к 100%, с большей вероятностью сделает более точный прогноз. Такую модель можно назвать оптимальной для выбранного временного ряда.  Говоря о высокой точности, мы говорим о низкой ошибки прогноза и в этой области недопонимания быть не должно. Не имеет значения, что именно вы будете отслеживать, но важно, чтобы вы сравнивали модели прогнозирования или целевые показатели по одному показателю – ошибка прогноза или точность прогнозирования.

Ранее я использовала оценку MAPE, до тех пор пока не встретила формулу, которую рекомендует Валерий Разгуляев.

Примечание. Примеры расчетов данных показателей представлены в файле Excel, который можно скачать, оставив электронный адрес в форме ниже.

Оценка ошибки прогноза – формула Валерия Разгуляева (сайт http://upravlenie-zapasami.ru/)

Одной из самых используемых формул оценки ошибки прогнозирования является следующая формула:

Однако у этой формулы есть серьезное ограничение — как оценить ошибку, если факт равен нулю? Возможный ответ, что в таком случае Ошибка прогноза = 100% – который означает, что мы полностью ошиблись. Однако простой пример показывает, что такой ответ — не верен:

вариант	прогноз	факт	ошибка прогноза
№1	4	0	100%
№2	4	1	300%
№3	1	4	75%

Оказывается, что в варианте развития событий №2, когда мы лучше угадали спрос, чем в варианте №1, ошибка по данной формуле оказалась – больше. То есть ошиблась уже сама формула. Есть и другая проблема, если мы посмотрим на варианты №2 и №3, то увидим, что имеем дело с зеркальной ситуацией в прогнозе и факте, а ошибка при этом отличается – в разы!.. То есть при такой оценке ошибки прогноза нам лучше его заведомо делать менее точным, занижая показатель – тогда ошибка будет меньше!.. Хотя понятно, что чем точнее будет прогноз – тем лучше будет и закупка. Поэтому для расчёта ошибки Валерий Разгуляев рекомендует использовать следующую формулу:

где: P – это прогноз, а S – факт за тот же месяц. В таком случае для тех же примеров ошибка рассчитается иначе:

вариант	прогноз	факт	ошибка прогноза
№1	4	0	100%
№2	4	1	75%
№3	1	4	75%

Как мы видим, в варианте №1 ошибка становится равной 100%, причём это уже – не наше предположение, а чистый расчёт, который можно доверить машине. Зеркальные же варианты №2 и №3 – имеют и одинаковую ошибку, причём эта ошибка меньше ошибки самого плохого варианта №1. Единственная ситуация, когда данная формула не сможет дать однозначный ответ – это равенство знаменателя нулю. Но максимум из прогноза и факта равен нулю, только когда они оба равны нулю. В таком случае получается, что мы спрогнозировали отсутствие спроса, и его, действительно, не было – то есть ошибка тоже равна нулю – мы сделали совершенно точное предсказание.

Визуальный метод – графический

Визуальный метод состоит в том, что мы на график выводим значение прогнозной модели и факта продаж по тем моделям, которые хотим сравнить. Далее  сравниваем визуально, насколько прогнозная модель близка к фактическим продажам. Давайте рассмотрим на примере. В таблице представлены две прогнозные модели, а также фактические продажи по этому товару за тот же период. Для наглядности мы также рассчитали ошибку прогнозирования по обеим моделям.

По графикам очевидно, что модель 2 описывает лучше продажи этого товара. Оценка ошибки прогнозирования тоже это показывает – 65% и 31% ошибка прогнозирования по модели 1 и модели 2 соответственно.

Недостатком данного метода является то, что небольшую разницу между моделями сложно выявить — разницу в несколько процентов сложно оценить по диаграмме. Однако эти несколько процентов могут существенно улучшить качество прогнозирования и планирования пополнения запасов в целом.

Использование формул ошибки прогнозирования на практике

Практический аспект оценки ошибки прогнозирования я вывела отдельным пунктом. Это связано с тем, что все статистические методы расчета показателя ошибки прогнозирования рассчитывают то, насколько мы ошиблись в прогнозе в количественных показателях. Давайте теперь обсудим, насколько такой показатель будет полезен в вопросах управления запасами. Дело в том, что основная цель управления запасами  — обеспечить продажи, спрос наших клиентов. И, в конечном счете, максимизировать доход и прибыль компании. А эти показатели оцениваются как раз  в стоимостном выражении. Таким образом, нам важно при оценке ошибки прогнозирования понимать какой вклад каждая позиция внесла в объем продаж в стоимостном выражении. Когда мы оцениваем ошибку прогнозирования в количественном выражении мы предполагаем, что каждый товар имеет одинаковый вес в общем объеме продаж, но на самом деле это не так – есть очень дорогие товары, есть товары, которые продаются в большом количестве, наша группа А, а есть не очень дорогие товары, есть товары которые вносят небольшой вклад в объем продаж. Другими словами большая ошибка прогнозирования по товарам группы А будет нам «стоить» дороже, чем низкая ошибка прогнозирования по товарам группы С, например. Для того, чтобы наша оценка ошибки прогнозирования была корректной, релевантной целям управления запасами, нам необходимо оценивать ошибку прогнозирования по всем товарам или по отдельной группе не по средними показателями, а средневзвешенными с учетом прогноза и факта в стоимостном выражении.

Пример расчета такой оценки Вы сможете увидеть в файле Excel.

Примечание. Примеры расчетов данных показателей представлены в файле Excel, который можно скачать, оставив электронный адрес в форме ниже.

При этом нужно помнить, что для оценки ошибки прогнозирования по отдельным позициям мы рассчитываем по количеству, но вот если нам важно понять в целом ошибку прогнозирования по компании, например, для оценки модели, которую используем, то нам нужно рассчитывать не среднюю оценку по всем товарам, а средневзвешенную с учетом стоимостной оценки. Оценку можно брать по ценам себестоимости или ценам продажи, это не играет большой роли, главное, эти же цены (тип цен) использовать при всех расчетах.

Для чего используется ошибка прогнозирования

В первую очередь, оценка ошибки прогнозирования нам необходима для оценки того, насколько мы ошибаемся при планировании продаж, а значит при планировании поставок товаров. Если мы все время прогнозируем продажи значительно больше, чем потом фактически продаем, то вероятнее всего у нас будет излишки товаров, и это невыгодно компании. В случае, когда мы ошибаемся в обратную сторону – прогнозируем продажи меньше чем фактические продажи, с большой вероятностью у нас будут дефициты и компания не дополучит прибыль. В этом случае ошибка прогнозирования служит индикатором качества планирования и качества управления запасами.

Индикатором того, что повышение эффективности возможно за счет улучшения качества прогнозирования. За счет чего можно улучшить качество прогнозирования мы не будем здесь рассматривать, но одним из вариантов является поиск другой модели прогнозирования, изменения параметров расчета, но вот насколько новая модель будет лучше, как раз поможет показатель ошибки прогнозирования или точности прогноза. Сравнение этих показателей по нескольким моделям поможет определить ту модель, которая дает лучше результат.

В идеальном случае, мы можем так подбирать модель для каждой отдельной позиции. В этом случае мы будем рассчитывать прогноз по разным товарам по разным моделям, по тем, которые дают наилучший вариант именно для конкретного товара.

Также этот показатель можно использовать при выборе автоматизированного инструмента для прогнозирования спроса и управления запасами. Вы можете сделать тестовые расчеты прогноза в предлагаемой программе и сравнить ошибку прогнозирования полученного прогноза с той, которая есть у вашей существующей модели. Если у предлагаемого инструмента ошибка прогнозирования меньше. Значит, этот инструмент можно рассматривать для применения в компании. Кроме этого, показатель точности прогноза или ошибки прогнозирования можно использовать как KPI сотрудников, которые отвечают за подготовку прогноза продаж или менеджеров по закупкам, в том случае, если они рассчитывают прогноз будущих продаж при расчете заказа.

Примечание. Примеры расчетов данных показателей представлены в файле Excel, который можно скачать, оставив электронный адрес в форме ниже.

Если вы хотите повысить эффективность управления запасами и увеличить оборачиваемость товарных запасов, предлагаю изучить мастер-класс «Как увеличить оборачиваемость товарных запасов».

Копирование статьи возможно только вместе с этим текстом, с обязательным указанием автора, и ссылки на первоисточник: https://uppravuk.net/

In many industries, being able to forecast values is a necessary skillset to have. In order to measure the effectiveness of predictions, it’s essential to compare the predicted values to the actual, observed values. One of the measures that make measuring the effectiveness of a predictive model simple, is the mean absolute error (or MAE). In this tutorial, you’ll learn how to calculate the mean absolute error in Excel.

By the end of this tutorial, you’ll have learned the following:

• How to calculate the mean absolute error in Excel
• How the mean absolute error is calculated
• How to interpret the mean absolute error for a given model

Understanding the Mean Absolute Error (MAE)

The mean absolute error describes how far, on average, the model’s predicted values are away from the observed values. Because the mean absolute error calculates the absolute difference, the MAE doesn’t factor in whether a prediction was too high or too low.

The mean absolute error is closely related to the mean absolute percentage error. However, rather than returning a percentage value, the mean absolute error returns a value that matches the unit of the observations.

Let’s take a look at the formula for the mean absolute error:

In order to calculate the mean absolute error, you can simply follow the steps below:

1. Calculate the difference between the actual and observed value for each record
2. Calculate the absolute value of this difference
3. Calculate the average of these values

While the formula may look complicated, the actual process is quite simple! In the following section, let’s dive into how to calculate the mean absolute error in Excel.

In the section above, you learned how to calculate the mean absolute error from a theoretical standpoint. Let’s now dive into how to calculate the mean absolute error in Excel. We’ll load a sample dataset that contains 10 different data points, including predicted and actual values.

The steps below show a simple process of calculating the mean absolute error in Excel:

How to calculate the mean absolute error (MAE) in Excel

Load a dataset containing observed and predicted values in two separate Excel columns

In the dataset above, we loaded a dataset that contains fictional data. The data has ten records and contains actual and observed values for each data point. The dataset may actually look familiar to you – it’s the same we used in learning how to calculate the mean absolute percentage error (MAPE) in Excel.

Calculate the Absolute Difference Between the Actual and Observed Value

In cell D2, we entered the following formula =ABS(B2-C2). This calculates the absolute difference between the actual and observed value. Because we’re calculating the absolute value, it doesn’t matter in which order you subtract the values.

Drag the Fill Handle to Calculate the Absolute Difference for Each Record

Click on the fill handle on cell D2 and drag it down through to the end of your dataset. This will calculate the absolute difference for each record in your dataset, without needing to manually type the formula.

Calculate the Average Value of the Absolute Difference to Calculate the MAE

Using the AVERAGEA() function, we can calculate the mean absolute error in Excel. The AVERAGEA() function calculates the average value and includes logical and text values.

See – that wasn’t too bad! While there is no built-in way to calculate the mean absolute error in Excel, using other built-in functions it’s quite simple! In the following section, you’ll learn how to interpret the mean absolute error.

How to Interpret the Mean Absolute Error

The mean absolute error tells you how far, on average, your predicted values are from their actual values. The error statistic is quite similar to other error metrics, such as the mean squared error or the root mean squared error, but provides you with a different lens on how to interpret the error.

Similar to other error metrics, the closer the value of the mean absolute error is to zero, the better. It’s important to note, however, that there is no specific standard as to what makes a good mean absolute error. Because the tolerance for error differs from industry to industry, it’s important to use the context of your dataset to interpret whether a mean absolute error is good or bad.

It can be helpful to calculate both the mean absolute error and the mean absolute percentage error. The mean absolute percentage error abstracts away the units but can be easily swayed by small value ranges. Meanwhile, the mean absolute error may make it difficult to infer how large an error is relative to the other values in the dataset.

Conclusion

In this tutorial, you learned ow to use Excel to calculate the mean absolute error, or MAE. The MAE is an important error statistic, used to let you know how close your predicted values were to the actual, observed values in a dataset. In many industries, forecasting is an important skillset. Being able to create forecasting models means needing ways in which you can evaluate their performance. In many cases, this performance is related to seeing how close predicted values are to their actual values.

You first learned how the mean absolute error is calculated mathematically. We explored how to do this in plain-English, giving you a strong foundation in being able to use Excel for this. While Excel doesn’t provide a built-in function to calculate the mean absolute error, it’s made simple by using functions such as the ABS() function and the AVERAGEA() function. Finally, you learned how to interpret the mean absolute error and how it relates to other error statistics.

Additional Resources

To learn more about related topics, check out the tutorials below:

• How to Calculate the Mean Absolute Percentage Error in Excel
• How to Calculate the Mean Squared Error in Excel
• How to Calculate the Root Mean Squared Error in Excel
• Mean Absolute Error – Wikipedia