Способы уменьшения средних ошибок

Лекции по дисциплине Геодезия (стр. 3 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7

Такая наука, как геодезия тесно связана с измерениями, которые сопровождаются неизбежными ошибками. Если обозначим:

У – истинное значение измеряемой величины;

у – результат измерений;

— истинная ошибка.

то истинная ошибка может быть вычислена по формуле:

(15)

2 Виды ошибок измерений

По источникам и характеру ошибки делятся на грубые, систематические и случайные.

Грубые ошибки являются, как правило, следствие промахов, просчетов в измерениях, неисправностями инструментов и приборов, резким ухудшением внешних условий и пр. Они обнаруживаются при несоблюдении допусков и контролей и исключаются повторными измерениями.

Систематические – те, которые знаком или величиной однообразно повторяются в многократных измерениях. Их источниками являются неисправности в применяемых инструментах, неточная установка инструментов, личные физиологические особенности наблюдателя, влияние внешних факторов и т. п.

Примеры систематических ошибок:

— ошибка в измеренном значении длины линии на местности из-за отклонения мерной ленты от створа;

— ошибка в определении длины мерного прибора (ошибка компарирования).Эта ошибка постоянна и действует пропорционально измеренному расстоянию;

— систематическая ошибка нанесения шрихов лимба теодолита.

Влияние систематических ошибок сводят к допустимому минимуму путем тщательной поверки инструментов, применения соответствующей методики измерений, а также путем введения поправок в результаты измерений.

Некоторые рекомендации по уменьшению влияния систематических ошибок измерения:

— устанавливают закон появления систематической ошибки, после чего ошибку устраняют введением поправки в результаты измерений. Например, эталонирование мерного прибора и введение потом поправок за длину и температуру;

— применяют соответствующую методику измерений, чтобы систематические ошибки меняли знак. Например:

1) отсчитывание по диаметрально противоположным штрихам лимба, что приводит к исключению влияния эксцентриситета алидады;

2) перестановка лимба между приёмами на угол 180˚/n, где n-число приёмов ( при этом ослабевает влияние систематических ошибок штрихов лимба);

— используют определённую методику обработки результатов измерений. Например, углы и координаты вытянутого теодолитного хода уравнивают раздельно. Это ведёт к ослаблению влияния систематических ошибок угловых и линейных измерений.

Таким образом, будем считать, что результаты измерений содержат только слуайные ошибки, т. е. такие, размер и характер влияния которых на каждый отдельный результат измерения остается неизвестным.

3 Свойства случайных ошибок

Величину и знак случайных погрешностей установить нельзя.

Примеры случайных ошибок:

— ошибки отсчитывания по угломерному кругу;

— часть ошибки визирования, обусловленную колебаниями изображения;

— случайные ошибки нанесения штрихов лимба;

— влияние вибрации сигнала;

— ошибка отсчитывания по нивелирной рейке;

— ошибка за округление чисел при вычислениях.

Если результаты измерений содержат только случайные ошибки (грубые и систематические исключают), то

Чем ближе результат измерений к истинному значению, тем он точнее. Чем меньше ошибки, тем выше точность.

4 Обработка рядя равноточных измерений.

По точности результаты измерений разделяют на равноточные и неравноточные.

Под равноточными понимают однородные результаты, полученные при измерениях одним и тем же инструментом, одинаковым числом приемов, одним и тем же или равноценными методами и в одинаковых условиях.

5 Критерии оценки точности результатов измерений.

В геодезии необходиом уметь оценивать точность результатов измерений. Основным критерием точности в геодезии является средняя квадратическая ошибка (СКО). Ее математическое выражение:

, (16)

то есть квадрат СКО равен математическому ожиданию квадрата истинной ошибки.

Для оценки точности отдельного измерения применяется формула Гаусса:

или (17)

— случайная ошибка, тоже истинная, но

θ- истинная ошибка в более широком смысле. Она может состоять из случайной и систематической частей.

СПРАВКА: (1777 – 1855гг) – немецкий математик. Автор работ по астрономии. геодезии. физике. Разработал математические основы высшей геодезии, вычисляя погрешности при измерениях, разработал метод наименьших квадратов.

Кроме основной характеристики m, характеризующей влияние случайных ошибок на результаты измерений. иногда применяют дополнительную характеристику – среднюю ошибку

,

но СКО имеет ряд преимуществ по сравнению со средней квадратической погрешностью:

— на величину СКО сильнее влияют большие по абсолютной величине ошибки;

— СКО – устойчивая характеристика, даже при небольшом числе измерений даёт надёжные результаты.

Если — среднее арифметическое или арифметическая средина, то СКО арифметической средины М находится по формуле

где n – число измерений;

m – СКО одного измерения.

Для решения практических задач используется предельная ошибка ∆пред. Для серии ошибок в качестве ∆пред принимается утроенная СКО.

Это допуск, предел, больше которого не должно быть ошибки.

На практике во многих работах для повышения требований к точности измерений за предельную ошибку принимают удвоенную СКО.

Все приведённые выше ошибки называются абсолютными ошибками. Кроме абсолютных бывают относительные ошибки fотн, которыми называют отношение абсолютной ошибки к среднему значению измеряемой величины. Относительная ошибка выражается дробью, числитель которой равен 1, а знаменатель – отношение среднего значения измеряемой величины к абсолютной ошибке.

Приведенная выше формула Гаусса 17 применима для случаев, когда известны истинные значения измеряемых величин (или истинные ошибки). Эти случаи в практике редки. Известны они могут быть например, при моделировании, или за истинные значения принимают результаты измерений более высокой точности.

6 Арифметическая средина и ее средняя квадратичная ошибка

Как правило, истинные значения измеряемых величин неизвестны, но из измерений можно получить наиболее надежный результат – арифметическую средину по формуле:

(18)

=

Вычислив уклонение отдельных измерений от арифметической средины

, (19)

можно СКО одного измерения определить по формуле Бесселя:

(20)

Справка: (1784 – 1846гг) – немецкий астроном. член Берлинской АН. Он один из первых определил расстояние до звёзд. Реформировал методы учёта инструментальных и других ошибок, что повысило точность астрономических измерений.

7Средние квадратичные ошибки функций измеренных величин.

Формулы Гаусса и Бесселя определяют СКО непосредственно измеренных величин. Если определяемая величина является функцией других непосредственно измеряемых величин, то СКО функции может быть найдена по формуле:

где — СКО функции;

— функция многих независимых аргументов ;

— частные производные от функции по каждой переменной (результату измерений);

— СКО каждого результата измерений.

8 Неравноточные измерения.

9 Понятие о весе.

На практике часто производятся неравноточные измерения, которые выполнены в различных условиях, приборами различной точности, различным числом приемов и т. д. В этом случае уже нельзя ограничиваться простым арифметическим средним, а необходимо учитывать степень надежности каждого результата измерений. Надежность результата, выраженная числом, называется его весом. Чем надежнее результат, тем больше его вес. Следовательно, вес связан с точностью результата измерения, которая характеризуется СКО. Поэтому вес результата измерения принимают обратно пропорциональным квадрату СКО, то есть:

, (22)

где — некоторая постоянная величина, коэффициент пропорциональности;

— СКО измерения.

Таким образом, вес – относительная характеристика точности измерений. Использование веса вместо СКО облегчает. упрощает формулы математической обработки в случае неравноточных измерений. Необходим вес и потому, что более точные измерения в большей степени должны влиять на окончательный результат. (Для облегчения задачи отыскивания весов обычно вес какого-либо результата принимают за единицу и относительно его вычисляют веса остальных неизвестных.)

Если вес результат какого-либо измерения принять равным единице, а СКО измерения его обозначить через , то общее выражение веса примет вид:

, (23)

где — ср. кв. ош-ка единицы веса.

В практике геодезических работ в качестве весов принимают:

— при обработке результатов угловых измерений одним и тем же прибором – величины, пропорциональные количеству измерений каждого угла; для суммы углов в ходе, имеющем ni вершин,

— при обработке линейных измерений одним и тем же мерным прибором вес вычисляется по формуле

где si – длина линии;

— при обработке превышений из геометрического нивелирования — величины, обратно пропорциональные длине ходов или числу станций;

— при тригонометрическом нивелировании вес вычисляется по формуле

где si – расстояние между пунктами.

Принципы уравнивания геодезических сетей

1 Уравнивание геодезических сетей по МНК коррелатным способом.

2 Средняя квадратичная ошибка единицы веса

Геодезические измерения характерны тем, что их всегда больше, чем необходимо для определения искомых величин. Необходимыми называют такие измерения, которые позволяют однократно, бесконтрольно найти определяемые величины. Избыточными измерениями называются те, которые выполняют сверх необходимых. Например, для решения треугольника измеряют три угла, тогда как было бы достаточно измерить два угла.

Избыточные измерения позволяют:

— проконтролировать результаты измерений;

— в среднем повысит точность определяемых величин;

— выполнить оценку точности этих величин.

Число избыточных измерений определяется по формуле , (24)

где — число всех измерений в сети;

— число необходимых измерений.

Геодезические измерения ведутся в создаваемых на местности геодезических построениях, истинные элементы которых, в том числе и измеряемые, связаны между собой Математическими зависимостями.

Каждое избыточное измерение приводит к появлению математического соотношения с другими измеренными величинами. Неизбежные ошибки в измерениях приводят к появлению невязок в этих соотношениях. Для устранения невязок необходимо уравнивание результатов измерений.

Уравнивание – это математическая обработка результатов измерений, позволяющая:

— найти наиболее надежные (вероятнейшие) значения неизвестных с оценкой точности полученных результатов;

— исключить все математические противоречия в зависимостях, существующих между измеряемыми величинами.

ВЫВОД: сама задача уравнивания может быть поставлена только при наличии в сети избыточных измерений.

Целью уравнивания является:

— нахождение таких поправок к результатам измерений, которые не только компенсировали бы невязки, но и наилучшим образом приблизили уравненные значения измеренных величин к их истинным значениям;

— повышение точности всех измеренных величин;

— выполнение оценки точности по материалам уравнивания.

Может быть найдено множество систем поправок (множество вариантов), ликвидирующих невязки, но только одна система поправок позволяет найти вероятнейшие (т. е. наиболее приближённые к истинным) значения определяемых величин (и их функций).

Такая система поправок находится под условиями 25 и 26:

— для равноточных измерений,

(условие Лежандра) (25)

-для неравноточных измерений)

(условие Гаусса) (26)

Первое условие – сумма квадратов поправок в непосредственные измерения должна быть минимальной.

Второе условие – сумма произведений квадратов поправок на веса соответствующих результатов измерений должна быть минимальной.

Уравнивание под условиями 25 и 26 называют уравниванием по методу наименьших квадратов (МНК), а условия (25) и (26) – принципом наименьших квадратов.

Уравнивание по МНК – строгое. Другие способы нахождения поправок – приближённое уравнивание.

Для решения задачи уравнивания по МНК применяются два основных способа:

— коррелатный, основанный на способе Лагранжа с неопределенными множителями для нахождения условного экстремума;

— параметрический – способ абсолютного экстремума, при котором все измеренные величины представляют в виде функций некоторых независимых неизвестных параметров.

Существуют также комбинированные способы уравнивания – коррелатный с дополнительными неизвестными и параметрический с избыточными параметрами.

1 Уравнивание геодезических сетей по МНК коррелатным способом

Пусть выполнено измерений их которых — необходимых.

— результаты измерений;

— истинные значения измеренных величин;

— установленная система весов результатов измерений;

— обратные веса.

Связь между ними может быть выражена следующими соотношениями:

, (27)

где

— случайные ошибки;

. (28)

Число избыточных измерений , где .

Каждое избыточное измерение приводит к математическому соотношению между истинными значениями измеренных величин, т. е. в геодезической сети возникает условий:

, (29)

где

( т. е. здесь r функций: ).

Эта исходная система условных уравнений связи включает только независимые уравнения, число которых равно

Вследствие неизбежных ошибок в измерениях, эти же функции, но от измеренных величин примут вид:

где — невязки.

Это выражение называется системой условных уравнений связи от измеренных значений.

(31)

Отдельные ошибки неизвестны, но их совокупность (сумма) в каждом условии может быть вычислена.

Необходимо найти такие поправки к результатам измерений, которые ликвидируют невязки, то есть должно выполняться равенство:

, (32)

где поправки к результатам измерений;

Уравненные результаты измерений находят по формуле:

(33)

Тогда система условных уравнений связи от уравненных значений примет вид:

(34)

где

В правой части опять нули, т. к. невязки компенсировались поправками.

Систему (34) приводят к линейному виду, раскладывая каждое уравнение в ряд Тейлора, и пренебрегая при этом малыми (нелинейными) членами разложения:

Первое слагаемое согласно формуле (30) является невязкой , поэтому выражение (35) примет вид:

Обозначим частные производные от первой функции буквой , от второй —, от третьей —и т. д. То есть:

, ,…,;

, ,…, (37)

, ,…,

С учетом (37) система (36) примет вид:

(38)

Это система условных уравнений поправок. В ней:

— невязки;

— коэффициенты при поправках;

— неизвестные поправки, которые надо найти, решив систему (38).

Так как в системе (38) число уравнений меньше числа неизвестных поправок , то такая система имеет множество решений, т. е. не решается однозначно. Чтобы из множества вариантов выбрать один, наилучший, необходимо поставить дополнительное условие. Это условие:

(39)

является принципом наименьших квадратов.

Вывод нормальных уравнений коррелат представляется в матричной форме. Система (38) условных уравнений поправок

решается под условием (39) МНК

,

где — матрица коэффициентов при поправках условных уравнений поправок;

— вектор поправок;

— трансформированный вектор поправок;

— вектор свободных членов;

— матрица весов результатов измерений;

Используя метод Лагранжа с неопределенными множителями, называемыми в геодезии коррелатами, представленными в виде вектора коррелат (40)

составляют функцию Лагранжа (41)

чтобы найти min, находят производную от этой функции (42)

, (43)

(44)

где — трансформированная матрица коэффициентов при поправках;

— вектор коррелат.

Полагая, что , как симметричная матрица, получим коррелатное уравнение поправок, выражающее поправки в виде функций коррелат

(45)

— матрица обратных весов результатов измерений;

— обратный вес результата измерений;

— единичная матрица – т. е. уравнение (45) можно представить в виде

(46)

Выражение (46) является коррелатным уравнением поправок.

Подставив (46) в (38), получают систему нормальных уравнений коррелат:

(47)

,

где — матрица коэффициентов нормальных уравнений.

Коэффициенты, стоящие на главной диагонали, называются квадратичными, они всегда положительны, остальные – неквадратичные.

(48)

В системе нормальных уравнений коррелат (48) — неизвестные коррелаты. Их число r, как и число уравнений, поэтому система (48) решается однозначно.

Способы решения могут быть различны:

— по схеме Гаусса;

— методом исключения, когда из последнего уравнения выражается последнее неизвестное, подставляется в предыдущее уравнение и т. д.;

— на ЭВМ, по готовым программам.

Из решения нормальных уравнений находят коррелаты , а по ним поправки:

(49)

Выражение (49) называется коррелатным уравнением поправок.

Контролем вычисления поправок является равенство:

(50)

После этого вычисляют уравненные значения результатов измерений

, () (51)

и делают контроль уравнивания путем подстановки уравненных измерений в условные уравнения связи

(52)

2 Средняя квадратическая ошибка единицы веса

Оценка точности по результатам уравнивания, то есть по поправкам, может быть выполнена по формуле:

, (53)

где — средняя квадратическая ошибка единицы веса, то есть ошибка измерения с весом .

Чтобы оценить какой-либо элемент сети (отметку, координату, угол и т. д.) необходимо составить функцию, то есть математически выразить этот элемент.

(54)

где — средняя квадратическая ошибка функции;

— вес функции.

1 Уравнивание одиночного нивелирного хода коррелатным способом

Рассмотрим нивелирный ход

Рисунок 9 — Нивелирный ход

— исходные пункты;

— отметки исходных пунктов;

— измеренные превышения;

— длины секций;

— определяемые пункты, отметки которых необходимо найти.

Уравнивание нивелирного хода начинается с подсчета числа избыточных измерений по формуле

(55)

В ходе, представленном на рисунке 9, число измеренных превышений . Число необходимых измерений — по числу определяемых пунктов. Поэтому .

Контроль вычисления производится по формуле , (56)

где — число замкнутых полигонов;

— число исходных пунктов.

Таким образом, в нивелирном ходе возникает только одно условие и соответственно одно условное уравнение связи:

(57)

где — невязка.

Так как , то, согласно общей теории уравнивания, составляется одно нормальное уравнение коррелат

, (58)

где — обратные веса;

при , обратные веса ;

— коэффициенты при поправках условного уравнения поправок

(59)

Коэффициенты находятся как частные производные от функции по результатам измерений , т. е. , ,…, .

Коррелатный способ уравнивания

Коррелатный способ основан на использовании функциональной связи между собой элементов геодезических построений X_i (i = 1, n). Эти уравнения связи называются условными уравнениями:

При коррелатном способе уравнивания вначале составляется система условных уравнений AV + W = 0,

где А – матрица коэффициентов системы условных уравнений;

V – вектор поправок в измеренные значения элементов сети;

W – вектор невязок условных уравнений.

При этом коэффициенты a_ij условных уравнений поправок определяются по формуле:

а невязки уравнений – по формуле:

где x_i (i = 1, n) – измеренные значения элементов геодезических построений.

При известной весовой матрице Р вначале вычисляют обратную весовую матрицу Q = P -1 , а затем от системы условных уравнений переходят к системе нормальных уравнений:

Определив коррелаты К = — (AQA T ) W, вычисляют поправки V = QA T K и уравненные значения измеренных элементов сети x* = x + v,

где х* – вектор уравненных значений;

х – вектор измеренных значений элементов геодезических построений.

Дата добавления: 2016-06-02 ; просмотров: 1885 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Примеры коррелатного способа уравнивания

В этом разделе приводятся примеры уравнивания некоторых геодезических построений. В примерах рассматривается алгоритм решения задачи уравнивания для разных вариантов геодезических построений со сравнительно небольшим числом измеренных величин, как это часто имеет место, например, в практике геодезических и маркшейдерских работ на земной поверхности при создании опорных сетей либо в горных выработках при обработке результатов измерений в системах полигонометрических ходов. Уравнивание систем нивелирных ходов обычно производится при точных и высокоточных измерениях, например, при наблюдениях за деформациями горных выработок и наземных сооружений, что тоже имеет место и в практике геодезических и маркшейдерских работ.

В примерах рассмотрены сравнительно простые схемы геодезических построений, однако принцип расчётов и в сложных системах точно такой же, как и в простых.

137.1. Уравнивание углов в полигоне

В полигоне, состоящем из четырёх вершин (рис. 14.7), неравноточно измерены горизонтальные углы: А = β₁ , В = β₂ , С = β₃ , D = β₄ (табл. 14.4).

Выполнить уравнивание углов без учёта измерения длин сторон.

Предварительно найдем веса p_i и обратные веса q_i, приняв м (см. табл. 14.4) без учёта величин измеренных углов, считая их практически примерно одинаковыми (значения весов определяются по условию возможной погрешности в направлениях из-за центрирования теодолита; для веса угла применяется правило сложения обратных весов направлений):

, (14.91)

где s₁ и s₂ – стороны, образующие данный угол.

Шаг 1. Общее число измеренных величин n = 4, число необходимых измерений k = 3, число избыточных измерений r = 1.

Шаг 2. Составим условное уравнение (условие сумм углов полигона).

Всего одно уравнение, поскольку r = 1.

Шаг 3. Приводим условное уравнение к линейному виду, для чего продифференцируем его и найдем частные производные функции по аргументам β_i . Очевидно, что

Составим матрицу коэффициентов a_ij со строкой обратных весов q_i (таблица 14.5).

Рис. 14.7. Уравнивание углов в полигоне.

Обозначение	Значение угла	Вес pi	Обратный вес qi
β1	80 0 16′ 44,3″	0,221	4,520
β2	91 0 45′ 00,7″	0,459	2,181
β3	69 0 25′ 56,8″	0,473	2,113
β4	118 0 32′ 25,2″	0,225	4,452

Матрица коэффициентов, весов и обратных весов

i→ j↓
+ 1	+ 1	+ 1	+ 1
рi	0,221	0,459	0,473	0,225
qi	4,520	2,181	2,113	4,452

Свободный член уравнения

Шаг 4. Найдём коэффициенты b_jj нормальных уравнений (в данном случае – уравнений коррелат):

, (14.92)

. (14.93)

Для приведенного примера, с учётом значений a_ij и q_i , 13,266 k₁ + 7 = 0, откуда k₁ = — 0,528.

Шаг 5. Составляем условное уравнение поправок

(14.94)

и формулы для вычисления поправок (с вычислением их значений):

Контроль по формуле (14.94): условие выполнено! (проверьте сами). Отступление при округлениях значений поправок на 0,1″ является допустимым.

Вспомните загадку, которая прозвучала в начале этой главы. А если забыли, то возвратитесь к этому началу. Вот оно, что «под конец тонко» — это и есть хвостик решения всей задачи уравнивания: маленькие поправочки в измеренные величины. Ну а что тут было зелено, да посерёдке толсто – это уж понятно из решения данной задачи. Правда, приведенная задача – одна из самых простых. Дальше будет корнеплод посложнее. Но, всему своё время. А сейчас – закончим решение приведенной задачи.

Шаг 6. Вычисляем уравненные значения углов:

β₁ ‘ = 80° 16′ 44,3″ – 2,4″ = 80° 16′ 41,9″; β₂ ‘ = 91° 45′ 00,7″ – 1,1″ = 91° 44′ 59,6″;

β₃ ‘ = 69° 25′ 56,8″ – 1,2″ = 69° 25′ 55,6″; β₄ ‘ = 118° 32′ 25,2″ – 2,4″ = 181° 32′ 22,8″.

Контроль: подстановка уравненных значений углов в уравнение (14.91) – условие выполнено! (проверьте это условие).

Очевидно, что при равноточных измерениях углов для них были бы получены одинаковые поправки, т.е. невязка была бы распределена поровну во все углы.

137.2. Уравнивание системы нивелирных ходов с несколькими узловыми точками

На местности пройдена система нивелирных ходов с четырьмя узловыми точками 1, 2, 3 и 4 (рис. 14.8). В результате измерений образовано 9 секций, превышения в которых по указанному направлению приведены непосредственно на схеме. Указаны также высоты исходных реперов Р10, Р20 и Р30. В табл. 14.6 приведены длины ходов в секциях и значения весов и обратных весов превышений в секциях, вычисленные по формулам:

Рис. 14.8. Схема нивелирных ходов с четырьмя узловыми точками.

№ секции	Превышение h, мм	Длина хода s в секции, км	Вес p пре-вышения	Обратный вес q пре-вышения
+3586	0,84	2,38	0,42
+2841	1,36	1,47	0,68
-752	2,15	0,93	1,08
-1243	0,78	2,56	0,39
+509	2,63	0,76	1,32
+5338	2,05	0,98	1,03
-5863	3,02	0,66	1,51
+4639	3,44	0,58	1,72
-3024	2,38	0,84	1,19

, (14.95)

где

Требуется определить уравненные значения высот узловых точек.

Шаг 1. Общее число измерений n = 9, число необходимых измерений k = 4, число избыточных измерений r = 5.

Шаг 2. Составим r = 5 условных уравнений:

Шаг 3. Приведём условные уравнения к линейному виду, продифференцировав их по аргументам h_i. Получим коэффициенты a_ij условных уравнений поправок:

Составим матрицу коэффициентов a_ij со строкой обратных весов q_i (табл. 14.7).

Матрица коэффициентов и обратных весов

→ i j↓
+1	-1	+1
-1	+1	+1
+1	+1	+1
+1	+1	-1
+1	+1	+1
qi	0,42	0,68	1,08	0,39	1,32	1,03	1,51	1,72	1,19

Вычислим свободные члены (в мм), подставив в уравнения (14.96) измеренные значения h_i в секциях:

Шаг 4. Найдём по формулам (14.88) коэффициенты b_jj нормальных уравнений коррелат:

(14.97)

После подстановки значений a_ij и q_i в уравнения (14.97) получим исходные нормальные уравнения коррелат:

Из решения системы уравнений (14.98) одним из способов получим:

Контроль вычисления коррелат выполняем подстановкой их значений в исходные уравнения (14.98):

1. 2,18 (-2,137) – 1,08 (-11,552) + 0,42 (-1,945) – 7 = + 0,001;

2. -1,08(-2,137) + 2,79(-11,552) + 1,32(+9,606) + 0,39(-1,945) + 18 = -0,001;

3. 1,32(-11,552) + 3,86(+9,606) + 1,51(-3,882) – 16 = — 0,031;

4. 1,51(+9,606) + 4,42(-3,882) + 1,72(-1,945) + 6 = +0,001;

5. 0,42(-2,137) + 0,39(-11,552) + 1,72(-3,882) + 2,53(-1,945) + 17 = -0,001.

Сравнительно большее невыполнение условия мы видим в уравнении 3. Это вызвано погрешностями округлений. При вычислении с большими значащими цифрами этого не наблюдалось бы. При этом результаты вычислений принимаем удовлетворительными, поскольку поправки в измеренные значения превышений для данных условий будут в дальнейшем округляться до 1 мм, а вычисления проведены с большим запасом точности.

Шаг 5. Составляем условные уравнения поправок v_i, пользуясь формулами (14.86) и табл. 14.7:

(14.99)

1. v₁ = 0,42 ∙1∙ (-2,137) + 0,42∙1∙ (-1,945) = — 1,714 = — 2 мм;

2. v₂ = 0,68 ∙ (-1) ∙ (-2,137) = + 1,453 = + 1 мм;

3. v₃ = 1,08 ∙ 1 ∙ (2,137) + 1,08 ∙ (-1) ∙ (-11,552) = +10,168 = + 10 мм;

4. v₄ = 0,39 ∙ 1 ∙ (-11,552) + 0,39 ∙1 ∙ (-1,945) = — 5,264 = — 5 мм;

5. v₅ = 1,32 ∙1∙ (-11,552) + 1,32 ∙ 1 ∙ (+9,606) = — 2,569 = — 3 мм;

6. v₆ = 1,03 ∙1 ∙ (+9,606) = + 9,894 = + 10 мм;

7. v₇ = 1,51 ∙ 1 ∙ (+9,606) + 1,51 ∙1 ∙ (-3,882) = + 8,643 = + 9 мм;

8. v₈ = 1,72 ∙ 1 ∙ (-3,882) + 1,72 ∙ 1 ∙ (-1,945) = — 10,022 = — 10 мм;

9. v₉ = 1,19 ∙ (-1) ∙ (-3,882) = + 4,620 = + 5 мм.

Контроль вычисления поправок можно выполнить по формулам (14.96), подставив в них вместо превышений значения поправок (суммы поправок должны быть равны значениям соответствующих невязок с обратным знаком):

Шаг 6. Вычисляем уравненные значения превышений в секциях и контролируем уравнивание по выполнению условия (14.96):

h₆ ‘= + 5338 + 10 = + 5348 мм;

Подстановка в уравнения (14.96) подтверждает выполнение указанного условия.

Вычисляем уравненные значения высот узловых точек 1, 2 , 3 и 4:

Контроль вычислений здесь можно выполнить вторичным получением высот искомых точек по другим направлениям. Должны получиться те же результаты. Например, H₁ = H_P30 – h₈‘ – h₄‘ = 85,301 – 4,629 + 1,248 = 81,920 м.

137.3. Уравнивание системы полигонометрических ходов с двумя узловыми точками

Уравнивание таких систем полигонометрических ходов аналогично уравниванию как одиночного полигонометрического хода, так и системы полигонометрических ходов с одной узловой точкой. В такой системе (рис. 14.9) образуется три независимых полигонометрических хода [(1), (2), (3)], в которых возникает по три условия: три условия дирекционных углов и шесть условий координат, т.е. получается девять условных уравнений.

Рис. 14.9. Система полигонометрических ходов с двумя узловыми точками.

В табл. 14.8, 14.9 и 14.10 приведены необходимые исходные данные для решения задачи уравнивания, заключающейся в определении уравненных значений координат точек 1, 2, 3, M, N, а также уравненного значения дирекционного угла узловой линии MN. (В данном примере узловые точки M и N образуют и узловую линию).

Часто между узловыми точками прокладывают полигонометрический ход в две и более линии. Тогда понятие узловой линии не будет иметь места. Ею может быть любая линия с началом в какой-либо узловой точке).

Горизонтальные углы измерены равноточно с погрешностью m_β = 2,0″. Расстояния измерены светодальномером с погрешностью, примерно одинаковой для всех линий (m_s = 18 мм = 1,8 см). В соответствии с указанной точностью измерения расстояний и углов веса углов принимаем равными единице (p_β = 1; q_β = 1), а веса расстояний –

Координаты исходных пунктов

Координаты, м	B	C	F	G
Х	7183,652	8137,565	6124,924	7894,521
Y	4380,124	6463,782	4718,048	7173,596

Исходные дирекционные углы

αАВ	71º 08′ 14,3″	α BA	251º 08′ 14,3″
α CD	118º 19′ 14,7″	α DC	298º 19′ 14,7″
α EF	324º 21′ 18,0″	α FE	144º 21′ 18,0″
α GH	159º 58′ 14,2″	α HG	339º 58′ 14,2″

Измеренные горизонтальные углы и расстояния

Обозначение угла	Значение угла	Обозначение расстояния	Значение расстояния, м
β 1	226º 15′ 25″	s 1	475,885
β 2	201º 36′ 36″	s 2	693,027
β 3	85º 02′ 31″	s 3	857,338
β 4	170º 15′ 07″	s 4	401,239
β 5	172º 53′ 18″	s 5	841,215
β 6	271º 07′ 58″	s 6	625,329
β 7	280º 34′ 07″	s 7	573,421
β 8	84º 46′ 52″	s 8	989,716
β 9	337º 03′ 44″
β 10	178º 54 26″
β 11	78º 21 28″

Выполним предварительные вычисления в полигонометрических ходах (1), (2) и (3), т.е. определим координаты точек ходов, используя только измеренные величины (табл. 14.11).

Шаг 1. Общее число измерений n = 19 (11 углов и 8 расстояний), число необходимых измерений k = 10, число избыточных измерений r = 9.

№№ точек	Гориз.углы β	Дирекц.углы α	Рассто-яния s , м	Приращения координат, м	Координаты, м	№№ точек
Δх	Δу	Х	Y
A	Ход (1)
71°08’14,3″
B	226°15’25»	7183,652	4380,124	B
117°23’39,3″	475,885	-218,960	+422,520
201°36’36»	6964,692	4802,644
139°00’15,3″	693,027	-523,068	+454,628
M	280°34’07»	6441,624	5257,272	M
239°34’22,3″	625,329	-316,693	-539,205
F	84°46’52»	6124,931 6124,924 +0,7 см	4718,067 4718,048 +1,9 см	F o FИСХ
144°21’14,3″ 144°21’18,0″ -3,7″
E
Ход (2)
A
71°08’14,3″
B	226°15’25»	7183,652	4380,124	B
117°23’39,3″	475,885	-218,960	+422,520
201°36’36»	6964,692	4802,644	1
139°00’15,3″	693,027	-523,068	+454,628
M	85°02’31»	6441,624	5257,272	M
44°02’46,3″	857,338	+616,237	+596,054
N	170°15’07»	7057,861	5853,326	N
34°17’53,3″	401,239	+331,470	+226,098
172°53’18»	7389,331	6079,424
27°11’11,3″	841,215	+748,281	+384,341
C	271°07’58»	8137,612 8137,565	6463,765 6463,782	C o СИСХ
118°19’09,3″ 118°19’14,7″ -5,4″
D	+4,7 см	-1,7 см
Ход (3)
H
339°58’14,2″
G	78°21’28»	7894,521	7173,596	G
238°19’42,2″	573,421	-301,075	-488,022
178°54’26»	7593,446	6685,574
237°14’08,2″	989,716	-535,620	-832,255
N	337°03’44»	7057,826	5853,320	N
34°17’52,2″	401,239	+331,471	+226,096
172°53’18»	7389,297	6079,415
27°11’10,2″	841,215	+748,283	+384,337
C	271°07’58»	8137,580 8137,565	6463,752 6463,782	C o СИСХ
118°19’08,2″ 118°19’14,7″ -6,5″
D	+1,5 см	-3,0 см

Шаг 2. Составление условных уравнений.

Для трёх независимых ходов, будем иметь три условных уравнения для дирекционных углов и шесть условных уравнений для координат ( три – для абсцисс, три – для ординат).

1.

2.

3.

4.

5. (14.100)

6.

7.

8.

9.

В уравнениях (14.100) индексы (1), (2) и (3) относятся к соответствующим ходам (см. табл. 14.11), например, n₍₁₎ = 4, n₍₂₎ = 6, n₍₃₎ = 5.

Приведём условные уравнения к линейному виду по правилам, изложенным выше. В полученные выражения введём знак гауссовых сумм.

1.

2.

3.

4.

5. (14.101)

6.

7.

8.

9.

В уравнениях (14.101) значения координат берут в километрах, а значение ρ = 206265″ уменьшают на 100000.

Вычислим значения невязок в уравнениях (14.101) с учётом данных измерений и предварительных вычислений:

где T_i o – результат вычисления исходной величины T_i(исх).

W₁ = 144º 21′ 14,3″ – 144º 21′ 18,0″ = — 3,7″ ;

W₂ = 118º 19′ 09,3″ – 118º 19′ 14,7″ = — 5,4″ ;

W₃ = 118º 19′ 08,2″ – 118º 19′ 14,7″ = — 6,5″ ;

W₄ = 6124,931 – 6124,924 = +0,007 м = + 0,7 см;

W₅ = 4718,067 – 4718,048 = + 0,019 м = + 1,9 см;

W₆ = 8137,612 – 8137,565 = + 0,047м = + 4,7 см;

W₇ = 6463,765 – 6463,782 = — 0,017 м = — 1,7 см;

W₈ = 8137,580 – 8137,565 = + 0,015 м = + 1,5 см;

W₉ = 6463,752 – 6463,782 = — 0,030 м = — 3.0 см .

По данным табл. 14.11 составим табл. 14.12 значений синусов и косинусов дирекционных углов и разностей абсцисс и ординат. Получим окончательные условные уравнения поправок:

Значения синусов и косинусов дирекционных углов, значения разностей координат

№№ точек	Sin αi	Cos αi	(хn 0 -xi 0 ), км	(yn 0 -yi 0 ), км
Ход 1
В	(В-1) 0,8879	-0,4601	-1,0587	0,3379
(1-М) 0,6560	-0,7548	-0,8398	-0,0846
М	(M-F) -0,8623	-0,5064	-0,3167	-0,5392
F
Ход 2
В	(В-1) 0,8879	-0,4601	0,9540	2,0836
(1-М) 0,6560	-0,7548	1,1729	1,6611
М	(M-N) 0,6952	0,7188	1,6960	1,2065
N	(N-2) 0,5635	0,8261	1,0798	0,6104
(2-C) 0,4569	0,8895	0,7483	0,3843
C
Ход 3
G	(G-3)-0,8511	-0,5250	0,2431	-0,7098
(3-N)-0,8409	-0,5412	0,5441	-0,2218
N	(N-2)0,5635	0,8261	1,0798	0,6104
(2-C)0,4569	0,8895	0,7483	0,3843
C

Составим матрицу коэффициентов a_ij и обратных весов q_i , необходимую для определения коэффициентов нормальных уравнений коррелат (табл. 14.13).

Матрица коэффициентов и обратных весов

i→ j↓	β1	β2	β3	β4	β5	β6	β7	β8	β9
-0,1638	0,0410	0,2614
-0,5133	-0,4071	-0,1535
-1,0102	-0,8053	-0,5849	-0,2959	-0,1863
0,4625	0,5686	0,8222	0,5235	0,3628
-0,1863	-0,2959
0,3628	0,5235
qi

(продолжение табл. 14.13)

β10	β11	s1	s2	s3	s4	s5	s6	s7	s8
-0,4601	-0,7548	-0,5064
0,8879	0,6560	-0,8623
-0,4601	-0,7548	0,7188	0,8261	0,8895
0,8879	0,6560	0,6952	0,5635	0,4569
0,1076	0,3441	0,8261	0,8895	-0,5250	-0,5412
0,2638	0,1178	0,5635	0,4569	-0,8511	-0,8409
0,810	0,810	0,810	0,810	0,810	0,810	0,810	0,810

Шаг 4. Составление нормальных уравнений коррелат.

Ошибки,
проявляющиеся в ходе сбора данных, могут
быть разделены на две группы
[Черчилль, с. 500]:

• Ошибки
  в выборке.
  Они связаны
  с несоответствие параметров изучаемой
  выборки и генеральной совокупности.
  Такие ошибки возникают на стадии
  проектирования выборки и подробно
  рассмотрены в главе 7.

• Систематические
  ошибки.
  В эту группу входят все
  остальные ошибки, не являющиеся ошибками
  выборки.
  Они возникают в результате несовершенной
  концепции или логики исследования,
  неправильной интерпретацией ответов,
  а также ошибок на стадии обработки,
  анализа данных и представления
  информации.

Систематические
ошибки делятся на два вида:

• Случайные.
  Такие ошибки приводят к отклонениям
  от истинного значения на случайную
  величину и в случайную сторону.

• Неслучайные.
  Такие ошибки приводят к одностороннему
  отклонению результата от истинного
  значения.

Систематические
ошибки более опасны, чем ошибки в выборке:
их труднее измерить, кроме того, увеличение
выборки далеко не всегда позволяет их
сократить. Величина систематической
ошибки может в десять раз превысить
ошибку выборки и обратить результаты
исследований практически в ничто.

Систематические
ошибки могут быть сокращены.
Однако, инструментами
такого сокращения выступают
не увеличение численности выборки, а
специальные
методы.
Для того, чтобы их правильно применить,
необходимо определить основные источники
систематических ошибок.

Классификация
систематических ошибок по источникам
возникновения
представлена на
рис. 8.2.

Существует
два основных вида систематических
ошибок по источникам их возникновения
[Черчилль, с. 501 – 521]:

• ошибка
  ненаблюдения;

• ошибка
  наблюдения.

Ошибка
ненаблюдения
связана с невозможностью получить
данные от части элементов исследуемой
совокупности.
Такая
ошибка может возникнуть по двум основным
причинам:

• часть
  объекта исследования не представлена
  в выборке (ошибка
  неохвата);

• часть
  элементов выборки не представила данных
  (ошибка
  неполучения данных
  из-за отсутствия на месте либо отказа
  от интервью).

Ошибка
наблюдения
возникает при несоответствии данных
об элементах совокупности, представленных
в отчёте, истинным значениям.
Такое
несоответствие может возникнуть при
следующих
обстоятельствах:

• предоставлении
  элементами некорректных данных;

• неправильной
  регистрации данных;

• ошибках
  в обработке, анализе или представлении
  итогов исследования.

Ошибки
неохвата
возникают вследствие недостаточно
тщательному анализу процедуры формирования
выборки.

При использовании
пропорциональных методов формирования
выборки на результаты опроса накладывают
отпечаток волевые решения полевых
сотрудников. Они склонны получать данные
от наиболее доступных им респондентов,
что приводит часто к выпадению из
исследования людей с очень низкими и
очень высокими доходами при поквартирном
обходе. При опросе по телефону могут
выпасть люди, не имеющие телефона. При
опросе в магазине выпадают те, кто редко
посещает магазины либо вообще в них не
ходит.

С ошибкой неохвата
связана ошибка
перебора,
которая возникает при попадании некоторых
элементов в выборку несколько раз.

Основная проблема
ошибки неохвата заключается в том, что
для её оценки необходимо иметь некие
независимые внешние показатели по
исследуемой совокупности, с которыми
можно сопоставить результаты проведённого
исследования
(например, результатов переписи или
другого надёжного исследования, не
утратившие своей актуальности). При
наличии таких независимых достоверных
данных, исследователь должен заранее
определить вид собираемых данных для
того, чтобы их можно было сопоставить
с независимым источником.

Основным методом
сокращения ошибок неохвата и ошибок
перебора является улучшение основы
выборки,
чтобы она охватывала все исследуемые
элементы и не допускала дублирования.
Например, для избежания ошибки перебора
каждому элементу может приписываться
весовой корректирующий коэффициент,
обратно пропорциональный вероятности
попадания указанного элемента в выборку.

Ошибка
неполучения данных
является вторым видом ошибок ненаблюдения.
Она возникает в том случае, если
исследователи не могут собрать данные
от элементов, входящих в состав выборки.
Это происходит по двум причинам:
отсутствие и отказ от интервью.

Для измерения
возможной величины этой ошибки в практике
маркетинговых исследований при опросах
применяется специальный показатель –
доля ответивших.

Доля
ответивших
– отношение количества полных интервью
к общему количеству приемлемых
респондентов в выборке.

Главным критерием
является чёткое определение требований
приемлемости применительно к исследуемой
совокупности.

Проблема
отсутствия может решаться несколькими
способами:

• установление
  предварительной договорённости о
  времени контакта с респондентом
  (эффективно для опроса промышленных
  потребителей либо чиновников);

• повторные
  попытки контакта.

Повторные попытки
контакта являются одним из самых
эффективных способов снижения ошибки
неполучения данных.
Исследователи пришли к выводу, что
исследование с небольшой выборкой, но
многократными повторными попытками
контакта предоставляют более точную
информацию, чем исследования с большой
выборкой и без повторных попыток контакта
при отсутствии респондента.

Эффективность
в решении проблемы отсутствия респондентов
разрешается путём профессиональной
подготовки полевых сотрудников
установлению контакта и процедуре
повторных попыток контакта.

Кроме
повторных попыток контактов, возможно
сократить данную ошибку, используя
статистические методы.
В таком случае у респондентов выясняют
с помощью специальных вопросов, как
часто они бывают на месте исследования
(например, дома), и, в зависимости от
этого, им присваивается весовой
коэффициент. Чем реже респондент бывает
на месте исследования, тем более высокий
весовой коэффициент он получает.

Отказ респондента
от общения может возникать по многим
причинам,
обусловленным особенностями респондентов,
организаций-исследователей, обстоятельств
контакта, темы исследований и
профессионализма интервьюера. Определённое
значение имеет метод сбора информации:
личная встреча приводит к наименьшему,
а почтовый опрос к наибольшему количеству
отказов.

Существует
три основных группы методов снижения
ошибок из-за отказа респондента от
общения:

• Методы
  повышения доли первичных ответов.
  Для этого производится создание
  благоприятных условий для интервью и
  обучение полевого персонала.

• Повторные
  попытки контакта.
  Они приносят результат, если причиной
  отказа респондента являются врéменные,
  изменчивые условия: состояние здоровья,
  настроение, усталость. В таком случае
  при повторной попытке контакта респондент
  может согласиться участвовать в
  исследовании.

• Статистическая
  коррекция результатов.
  Они заключаются в придании определённых
  весовых коэффициентов респондентам в
  зависимости от степени сотрудничества
  страты, к которой они принадлежат, с
  исследователями.

Ошибки
наблюдения,
вторая группа систематических ошибок,
ещё более
сложны в оценке и контроле.
Ошибки наблюдения ещё менее заметны,
чем ошибки ненаблюдения.

Существует два
основных вида ошибок наблюдения:

• ошибки
  сбора;

• ошибки
  регистрации.

Ошибки
сбора
заключаются
в предоставлении респондентом ложных
данных.
Причиной
может быть неполное соответствие трёх
групп характеристик интервьюера и
респондента
[Черчилль, 516 – 521]:

• Личные
  особенности
  (возраст, образование, общественный
  статус, этническая и религиозная
  принадлежность, пол и другие). Чем
  сильнее различаются по этим характеристикам
  респондент и интервьюер, тем сильнее
  недопонимание, возникающее между ними.
  В этом отношении наиболее эффективным
  способом снижения ошибки является
  подбор личности интервьюера к каждой
  группе респондентов.

• Психологические
  особенности (восприятие,
  позиция, намерения, мотивы). Каждый
  интервьюер имеет свои психологические
  особенности, которые могут повлиять
  на результаты сбора данных, исказив
  их. Для сокращения такой ошибки
  разрабатываются детальные формальные
  процедуры, которым интервьюер должен
  неукоснительно следовать.

• Поведенческие
  особенности.
  Эти особенности интервьюера и респондента
  влияют на возникновение ошибок в ходе
  их взаимодействия. Ошибки возникают,
  в основном, вследствие того, что
  интервьюеры не придерживаются инструкций,
  не могут правильно сформулировать и
  уточнить вопрос, правильно записать
  ответ. В некоторых случаях происходит
  подтасовка данных интервьюерами.
  Методом снижения ошибки в этом случае
  является тщательный подбор и обучение
  полевого персонала, а также последующий
  контроль. Подробнее это было рассмотрено
  в предыдущем параграфе.

Итак,
процедура сбора данных подвержена
влиянию множества ошибок, систематических
и ошибок выборки. Только
тщательные и действенные превентивные
меры позволяют на этом этапе обеспечить
достоверность полученных данных для
сохранения практической значимости
проекта маркетингового исследования.

Контрольные
вопросы к блоку А

• Каковы
  основные элементы процесса полевых
  исследований?

• Какие
  подходы существуют к осуществлению
  полевых работ, в чём их преимущества и
  недостатки?

• Каковы
  структура полевых работ?

• Каковы
  особенности отбора персонала для
  полевых работ?

• Что
  происходит на этапе подготовки полевого
  персонала?

• Как
  осуществляется контроль над работой
  полевого персонала?

• Как
  проверяются результаты полевых работ
  и оценивается труд полевого персонала?

• Какие
  ошибки возникают на этапе сбора данных?

• Что
  такое ошибки в выборке и как они
  возникают?

• Что
  такое систематические ошибки?

• Какие
  виды систематических ошибок существуют?

• Что
  такое ошибка ненаблюдения и по каким
  причинам она возникает?

• Что
  такое ошибка наблюдения и каковы факторы
  её возникновения?

• В
  чём заключается ошибка неохвата и как
  она может быть снижена?

• Что
  такое ошибка перебора?

• Как
  можно оценить ошибку неохвата?

• В
  чём причина возникновения ошибки
  неполучения данных?

• Для
  чего используется показатель «доля
  ответивших»?

• Как
  разрешается проблема отсутствия
  респондента на месте интервью?

• Какие
  методы существуют для решения проблемы
  отказа от ответа?

• Что
  такое ошибка сбора, почему она возникает?

• Как
  можно сократить ошибку сбора?

Блок
B

Полевые
исследования:

• Подготовка
  полевых работ
  [Божук-Ковалик, с. 142 – 144; Голубков, с.
  253 – 254; Малхотра, с. 500 – 507]

• Контроль
  над полевыми работами
  [Божук-Ковалик, с. 144 – 145; Малхотра, с.
  507 – 511]

Ошибки
на этапе сбора данных:

• Ошибки
  ненаблюдения
  [Малхотра, с. 454 – 462; Черчилль, с. 503 –
  515].

• Ошибки
  наблюдения
  [Голубков, с. 254 – 258; Черчилль, с. 515 –
  521].

Контрольные
задания к блоку B

• Составьте
  инструкции для интервьюеров по проведению
  полевых исследований по определённой
  Вами теме среди студентов университета.

• Посетите
  Интернет-сайты агентств по маркетинговым
  исследованиям и составьте отчёт по
  найденной информации о проведении
  полевых работ.

• На
  сайте Ассоциации маркетинговых
  исследований США (http://www.mra—net.org)
  найдите этический кодекс по маркетинговым
  исследованиям, ознакомьтесь с разделом,
  касающимся полевых работ. Попытайтесь
  найти аналогичный документ российской
  ассоциации.

• Определите
  цели, задачи и методы проведения
  какого-либо проекта маркетингового
  исследования. Опишите детально все
  возможные ошибки на этапе сбора данных
  и способы их сокращения.

Блок
C

Подготовка и
проведение сбора данных.
Осуществите процедуру подготовки этапа
сбора данных: составьте программу,
определите требования к финансовым и
людским ресурсам. Определите источники
возможных ошибок ненаблюдения и
наблюдения. Выработайте мероприятия
для сокращения указанных ошибок.
Определите возможности для последующего
контроля величины указанных ошибок.
При получении соответствующего задания
от преподавателя, осуществите сбор
данных. Результаты осуществления этапа
подготовки полевых работ и сбора данных
отразите в отчёте о групповой работе.

Литература
для дальнейшего изучения

• Божук
  С.Г., Ковалик Л.Н.
  Маркетинговые исследования. СПб.: Питер,
  2003.

• Голубков
  Е.П.
  Маркетинговые исследования: теория,
  методология и практика. 2-е изд. М.:
  Финпресс, 2000.

• Малхотра
  Н.К.
  Маркетинговые исследования. Практическое
  руководство, 3-е изд. М.: Вильямс, 2002.

• Черчилль
  Г.А.
  Маркетинговые исследования. СПб.: Питер,
  2001.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

3. Ошибки выборки

Каждая единица при выборочном наблюдении должна иметь равную с другими возможность быть отобранной – это является основой собственнослучайной выборки.

Собственнослучайная выборка – это отбор единиц из всей генеральной совокупности посредством жеребьевки или другим подобным способом.

Принципом случайности является то, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять любой фактор, кроме случая.

Доля выборки – это отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

Собственнослучайный отбор в чистом виде является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного статистического наблюдения.

Два основных вида обобщающих показателей, которые используют в выборочном методе – это средняя величина количественного признака и относительная величина альтернативного признака.

Выборочная доля (w), или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности (n):

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки, ее еще называют ошибкой репрезентативности, представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

1) для средней количественного признака:

?х =|х – х|;

2) для доли (альтернативного признака):

?w =|х – p|.

Только выборочным наблюдениям присуща ошибка выборки

Выборочная средняя и выборочная доля – это случайные величины, принимающие различные значения в зависимости от единиц изучаемой статистической совокупности, которые попали в выборку. Соответственно ошибки выборки – тоже случайные величины и также могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки.

Средняя ошибка выборки определяется объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, все более точно характеризуем всю генеральную совокупность.

Средняя ошибка выборки зависит от степени варьирования изучаемого признака, в свою очередь степень варьирования характеризуется дисперсией ?² или w(l – w) – для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот.

При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:

1) для средней количественного признака:

где ?² – средняя величина дисперсии количественного признака.

2) для доли (альтернативного признака):

Так как дисперсия признака в генеральной совокупности ?² точно неизвестна, на практике пользуются значением дисперсии S² , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе следующие. Для средней величины количественного признака: генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:

где S² – значение дисперсии.

Механическая выборка – это отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, которая разбита по нейтральному признаку на равные группы; производится так, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

При механическом отборе единицы изучаемой статистической совокупности предварительно располагают в определенном порядке, после чего отбирают заданное число единиц механически через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки.

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственнослучайному Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственнослучайной бесповторной выборки.

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка, используется, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, от которых зависят изучаемые показатели.

Затем из каждой типической группы собственнослучайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей.

Типическая выборка дает более точные результаты. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки. Поэтому при определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности равновеликих групп для того, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Ошибки статистического наблюдения и способы их устранения.

Всякое статистическое наблюдение ставит задачу получения таких данных, которые точнее бы отображали действительность Точность и достоверность собираемой статистической информа­ции — важнейшая задача статистического наблюдения Отклонения или разности между исчисленными показателя­ми и действительными (истинными) величинами исследуемых явлений нашли отражение в показателях, называемых ошибками или погрешностями.

В зависимости от характера и степени влияния на конечные результаты наблюдения, а также исходя из источников и причин возникновения неточностей, допускаемых в процессе статисти­ческого наблюдения, обычно выделяют ошибки регистрации и ошибки репрезентативности (представительности).

Ошибки регистрации возникают вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения или неправильной их записи Они подразделяются на случайные и систематические и могут быть как при сплошном, так при несплошном наблюдении

Случайные ошибки — это, как правило, ошибки регистрации, которые могут быть допущены как опрашиваемыми в их ответах, так и регистраторами при заполнении бланков. Например, записывается цифра не в ту графу или вместо возраста 28 лет записывается 38 лет

Систематические ошибки могут быть преднамеренными и непреднамеренными Преднамеренные ошибки (сознательные, тенденциозные искажения) получаются в результате того, что опрашиваемый, зная действительное положение дела, сознатель­но сообщает неправильные данные Нередки случаи преднаме­ренного искажения в отчетах сведений об объеме выпущенной продукции, об остатках дефицитного сырья, материалов и т д. Непреднамеренные ошибки вызываются различными случайны­ми причинами (например, небрежностью или невнимательностью регистратора, неисправностью измерительных приборов и т п )

Ошибки репрезентативности (представительности) свойственны несплошному наблюдению Они возникают в результате того, что состав отобранной для обследования части единиц со­вокупности недостаточно полно отображает состав всей изучае­мой совокупности, хотя регистрация сведений по каждой отобран­ной для обследования единице была проведена точно Ошибки репрезентативности (так же, как и ошибки регистрации) могут быть случайными и систематическими.

Случайные ошибки репрезентативности — это отклонения, возникающие при несплошном наблюдении из-за того, что совокупность отобранных единиц наблюдения неполно воспроизво­дит всю совокупность в целом.

Систематические ошибки репрезентативности — это отклонения, возникающие вследствие нарушения принципов случай­ного отбора единиц изучаемой совокупности.

Для выявления и устранения допущенных при регистрации ошибок может применяться_счетный и логический контроль со­бранного материала.

Счетный контроль заключается в проверке точности арифметических расчетов, применявшихся при составлении отчетно­сти или заполнении формуляров обследования.

Логический контроль заключается в проверке ответов на воп­росы программы наблюдения путем их логического осмысления или путем сравнения полученных данных с другими источника­ми по этому же вопросу.

Примером логического сопоставления могут служить листы переписи населения. Например, в переписном листе двухлетний мальчик показан женатым, а девятилетний ребенок — грамотным. Ясно, что полученные ответы на вопросы неверны.

Источник

Ошибки в наблюдении и способы их преодоления.

Вероятность статистических данных — закон государственной статистики Обеспечивается она должным составлением программы и плана наблюдения, научной организацией сбора, обработки и анализа информации Как к тщательно не было организованное статистическое наблюдение, собранные материалы могут иметь разные по характеру и возникновением неточности: неполный охват единиц наблюдения, подлежащих рег ее; пропуски отдельных записей; ошибки отдельных записей и т.п. Если полноту охвата единиц наблюдения и пропуски отдельных показателей установить нетрудно, то найти допущенные погрешности единичных запись ей, так называемые ошибки наблюдения, дело не из легкиких.

Ошибки в процессе наблюдения приводят к снижению его точности

Точностью статистического наблюдения называют степень соответствия величины какого-либо показателя (признака), установленной с помощью наблюдения, действительной величине Она измеряется разницей или соотнонням этих величинын.

Разница между величиной какого-либо показателя, установленного путем наблюдения и настоящим его размером называютошибками статистического наблюдения Ошибки наблюдения разделяют на два вида: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности

Ошибки регистрации возникают вследствие неправильного установления фактов или неправильного их записи в формуляр

Ошибки репрезентативности имеют место лишь при выборочном обследовании и возникают вследствие того, что выборочная совокупность недостаточно полно воспроизводит всю изучаемую совокупность Подробнее ошибки репрезентативности описаны в § 11.4.

Ошибки репрезентативности могут быть как при сплошном, так и при сплошные наблюдении Они могут быть преднамеренными и непреднамереннымиУмышленные ошибки являются следствием сознательного искажения действительности в сторону увеличения или уменьшения истинных размеров исследуемого признака

Непреднамеренные ошибки возникают независимо от желания лиц, сообщающих или регистрируют данные

Непреднамеренные ошибки регистрации могут иметь случайный или систематический характер

Случайные непреднамеренные ошибки регистрации — это ошибки, возникающие вследствие различных случайных причин: описка, оговорка и т др. Они приводят к отклонениям данных наблюдения от фактических размеров признаки с одинаковой вероятностью ю как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения данных При достаточно большом количестве единиц наблюдений случайные ошибки могут взаимно погашаться и не производить существенного влияния на результаты видеонаблюдениЭннння.

Систематические непреднамеренные ошибки регистрации возникают из определенных неслучайных причин и приводят к отклонениям данных наблюдения от фактических размеров признаки в сторону увеличения или уменьшения Причиной таких ошибок может быть несправнисво измерительных приборов, нечеткая формулировка вопросов, несовершенство статистического инструментария, склонность людей к округлению цифр и т иін.

Умышленные ошибки регистрации всегда имеют систематический характер

Логично завершается статистическое наблюдение приемом материалов исследования Когда материал статистического наблюдения получены полностью от всех единиц, подлежащих наблюдению, проверяют полноту (качество) заполнения бланков Если при приеме материала наблюдения выявлено незаполненные (или частично заполненные) бланки, значит при статистическом наблюдении пропущена единица сп выговор Поэтому ответственное лицо, принимая статистические формуляры (бланки) в первую очередь проверяет полноту их заполнения и в случае необходимости принимает меры для их исправленияня. .

Наряду с проверкой полноты заполнения бланков осуществляется контроль за достоверностью и правильностью ответов При приеме материалов наблюдения главное внимание уделяется правильности заполнения соответствующих бланков и проверке достоверности (точности) показательв.

Контроля за достоверностью статистических данных статистические органы уделяют особое внимание Такие функции (обязанности) государственная статистика выполняет в тесном контакте с органами контроля, прокуратуры и гром венных организациями.

С целью выявления и устранения допущенных при регистрации ошибок статистические органы осуществляют арифметический и логический контроль собранного материала

Арифметический контроль заключается в проверке точности арифметических подсчетов и расчетов: проверка итоговых показателей в документах, проверка правильности подсчетов процентов, средних величин и т др.

Логический контроль заключался в сопоставлении ответов на вопросы и выяснения их логической согласованности В процессе логического контроля могут быть установлены нереальные или малоправдоподибни ответа

Рассмотрим общие приемы логического контроля

1 Сопоставление ответов на различные взаимосвязанные вопросы в формулярах Например, запись в формуляре о том, что ребенок дошкольного возраста имеет среднее образование, является ошибочным

2 Сравнение записей в документе, проверяемого с аналогичными записями в других документах

3 Сопоставление отчетных показателей за смежные периоды

4 Применение метода балансовой согласованности показателей

часто используют такую ??балансовую равенство: наличие на начало периода плюс поступления минус выбытия равна наличии на конец отчетного периода

5 Проведение напрямую переписями контрольных проверок — сплошных или выборочных

Указанные приемы проверки статистических данных путем арифметического и логического контроля используют как при проверке материалов специально организованных статистических наблюдений, так и отчетности Можно утверждать, что арифметический контроль четко устанавливает наличие ошибки, а логический — в большинстве случаев лишь выявляет возможность ошибки При этом, если проведение арифметического контроля вы МАГАТЭ от статистика элементарной грамотности, то логический — может осуществляться только высококвалифицированными специалистамми.

Значительная вероятность статистических данных обусловлено действующей системой мер, направленных на уменьшение и избежание ошибок Среди них следует назвать следующие: качественный первичный учет, разработка научных рекомендаций ендаций по вопросам проверки достоверности данных; подбор квалифицированных кадров-статистиков, автоматизация статистических работ и т д.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Источник

5. Ошибки статистического наблюдения

В процессе исследования явлений может возникать отклонение исчисленных показателей от их действительной величины, то есть могут возникать ошибки статистического наблюдения.

По источникам происхождения ошибки наблюдения можно подразделить на следующие:

непреднамеренные, которые в свою очередь делятся на:

Преднамеренные(сознательные, злостные) получаются в результате того, что сознательно сообщаются неправильные данные. Например, сокрытие фирмами прибыли от налогообложения, искажение сведений об объеме выпускаемой продукции, приписки и т. д.

Законом предусматривается применение экономических и административных мер к предприятиям и лицам за злостные ошибки (иногда и уголовная ответственность).

Непреднамеренные случайныеошибки чаще связаны с невнимательностью регистратора, небрежностью в заполнении документов, неточностью измерительных приборов, ошибками в ответах опрашиваемых.

Непреднамеренные систематическиеошибки возникают при округлении признака в большую или меньшую сторону, при использовании ЭВМ.

Ошибки репрезентативности(представительности) свойственны несплошному наблюдению, они возникают вследствие неправильного выбора единиц для обследования, нарушен принцип случайного отбора, и выборочная совокупность не полно характеризует генеральную.

Б) Способы предотвращения ошибок статистического наблюдения

Чтобы предупредить возникновение ошибок или уменьшить их размеры необходимо:

обеспечивать правильный подбор и подготовку кадров;

вести широкую разъяснительную работу, применять меры взыскания за искажение фактов;

проводить систематический контроль.

Контроль может быть: счетным и логическим.

Счетный контроль заключается в проверке точности арифметических расчетов.

Логический контроль проводится путем сопоставления полученных данных с известными признаками, логическое осмысление, сопоставление с данными за прошлый период.

Например, о заработной плате работников предприятия можно судить по отчету, по труду и по отчету о себестоимости продукции. Сведения о заработной плате должны быть одинаковыми, сопоставимыми (приведите примеры).

Источник

Ошибки статистического наблюдения и меры борьбы с ними

Одним из наиболее важных требований, предъявляемых к результатам статистического наблюдения, является их точность, под которой понимается мера соответствия статистических значений, полученных посредством статистического наблюдения, действительным его значениям. При этом чем ближе значения, полученные в результате наблюдения к фактическим значениям показателей, тем выше точность статистического наблюдения.

Расхождение (разность) между величиной показателя, установленной на основе статистического наблюдения, и действительной его величиной принято называть абсолютной ошибкой статистического наблюдения. Так, как эти ошибки могут быть обусловлены различными причинами, их подразделяют на два вида: случайные; систематические.

Случайные ошибки возникают вследствие различных случайных обстоятельств при проведении статистического наблюдения и, как правило, при достаточно большом числе наблюдений, в силу действия закона больших чисел, взаимно более или менее уравновешиваются (взаимно погашаются). При этом чем больше число наблюдений, тем полнее это взаимопогашение. Примером случайной ошибки может быть неточность, возникшая при случайной перестановке знаков в цифре. Допустим, действительное поголовье коров в сельскохозяйственной организации составляет 1566 голов, а в статистическом отчёте регистратор по невнимательности или рассеянности записал 1656 голов.

Систематические ошибки могут возникать под действием определённых причин. В каждом отдельном случае они действуют в одном и том же направлении и приводят к серьёзным искажениям общих результатов статистического наблюдения. Систематические ошибки допускаются, например, лицами, производящими измерения, в результате их недостаточной квалификации или по небрежности. Такие ошибки несложно распознать, так как результаты наблюдений, содержащих их, могут существенно отличаться от других аналогичных значений. Например, среди значений урожайности зерновых культур по всем сельскохозяйственным организациям района оказалась в одном из хозяйств цифра 102 ц/га, в то время как во всех остальных колебаниях урожайности составляют от 29 до 55 ц/га.

Систематические ошибки регистрации могут быть следствием преднамеренного искажения фактов, например, приписки в отчётных и других официальных документах. Так, в целях очковтирательства некоторые руководители, специалисты могут пойти на ухищрения, приписав в статотчёте незасеянные или неубранные площади. В условиях переходного периода многие предприниматели пытаются скрыть в отчётных документах часть своих доходов, чтобы уйти от законного налогообложения.

В целях сокращения ошибок до минимума обычно проводится логический и арифметический (счётный) контроль результатов наблюдения.

Логический контроль основан на сопоставлении ответов на взаимосвязанные вопросы статистического формуляра с целью выявления логически несопоставимых ответов. При этом устанавливается, имеется ли логическая увязка между отдельными ответами. Например, выявляется, насколько логически увязаны между собой ответы на вопросы о возрасте и семейном положении человека. В сельскохозяйственном производстве может быть допущена логическая ошибка, заключающаяся в том, что площадь посева и валовой сбор зерновых культур включают в группу кормовых.

Арифметический контроль – это проверка правильности арифметических результатов, содержащихся в статистическом формуляре. Например, в статотчёте показано, что общее поголовье крупно рогатого скота в сельскохозяйственной организации составляет 2000 голов, а в том числе по всем половозрастным группам поголовье почему-то получается 2200 голов, т.е. допущена арифметическая ошибка либо при подсчёте общего поголовья (2000), либо по отдельным половозрастным группам. В этом случае применение приёма арифметического контроля позволит исправить ошибку статистического наблюдения.

Источник

Нейронные сети – это мощный инструмент машинного обучения, который позволяет анализировать и обрабатывать сложные данные. Однако, в процессе обучения нейронной сети возникает важный вопрос – как оценить её эффективность? Именно здесь в помощь приходит среднеквадратичная ошибка.

Среднеквадратичная ошибка (Mean Squared Error, MSE) – это метрика, позволяющая измерить разницу между средним предсказанных значений и фактическими значениями. Чем меньше значение MSE, тем более точно нейронная сеть справляется с задачей.

Причины возникновения среднеквадратичной ошибки могут быть различными. Одной из причин является недостаточное количество данных для обучения. Чем больше данных, тем точнее может быть модель. Еще одной причиной может быть неправильное представление данных или выбор признаков. Важно проводить тщательный анализ данных и подбирать подходящие признаки для решаемой задачи.

Для уменьшения среднеквадратичной ошибки нейронной сети можно применять различные методы. Один из них – это увеличение объема обучающих данных. Другим подходом может быть изменение архитектуры нейронной сети, например, добавление или удаление слоев. Также можно использовать регуляризацию, которая позволяет уменьшить переобучение.

Среднеквадратичная ошибка нейронной сети

Среднеквадратичная ошибка (Mean Squared Error, MSE) – одна из распространенных метрик, позволяющая оценивать качество работы нейронной сети. Это среднее значение квадратов отклонений прогнозируемого значения от истинного значения.

Среднеквадратичная ошибка широко применяется в задачах регрессии, где требуется предсказать непрерывное числовое значение. Чем меньше значение среднеквадратичной ошибки, тем точнее предсказания нейронной сети.

Основные причины среднеквадратичной ошибки в нейронных сетях:

• Неправильная выборка обучающих данных
• Недостаточное количество данных для обучения
• Проблемы с архитектурой нейронной сети
• Проблемы с выбранными гиперпараметрами
• Переобучение или недообучение модели

Существует ряд способов уменьшения среднеквадратичной ошибки нейронной сети:

1. Увеличение объема обучающих данных
2. Использование более сложной модели нейронной сети
3. Тщательная настройка гиперпараметров
4. Применение регуляризации для борьбы с переобучением
5. Использование других алгоритмов оптимизации весов

В практике анализа данных и машинного обучения среднеквадратичная ошибка широко используется для оценки моделей и выбора наилучшей нейронной сети. Она позволяет сравнить различные модели и определить, какая из них предсказывает целевую переменную наиболее точно. Кроме того, среднеквадратичная ошибка часто используется в обучении моделей с учителем для определения оптимальных гиперпараметров и контроля процесса обучения.

Определение и причины возникновения

Среднеквадратическая ошибка (MSE) является одним из наиболее распространенных метрик оценки качества работы нейронных сетей. Она используется для измерения разницы между предсказанными значениями модели и реальными значениями.

Среднеквадратическая ошибка рассчитывается путем вычисления суммы квадратов разностей между предсказанными значениями и реальными значениями, а затем деления этой суммы на общее количество данных или образцов.

Существуют несколько причин, по которым среднеквадратическая ошибка может возникать:

• Недостаточные данные: Если у вас недостаточно данных для обучения нейронной сети, то ее способность делать точные предсказания будет ограничена. Из-за этого MSE может быть высокой.
• Переобучение: Если модель слишком хорошо запомнила тренировочные данные и не смогла обобщить свои знания на новые данные, то MSE будет высокой.
• Неправильный выбор архитектуры модели: Некоторые типы задач требуют определенных архитектур модели для достижения низкой MSE. Неправильный выбор архитектуры может привести к высокой ошибке.
• Неправильные входные данные: Если входные данные содержат ошибки или отклонения от ожидаемых значений, то MSE будет высокой. Например, если входные данные имеют выбросы или шум, модель может давать неправильные предсказания.

Понимание причин возникновения среднеквадратической ошибки позволяет искать способы ее уменьшения и повышения точности нейронной сети.

Значение среднеквадратичной ошибки в обучении нейронной сети

Среднеквадратичная ошибка (MSE) является одной из основных метрик для оценки качества работы нейронной сети. Она вычисляется путем суммирования квадратов разностей между предсказанными значениями и фактическими значениями целевой переменной.

Значение MSE показывает среднюю ошибку модели на обучающей выборке. Чем меньше значение MSE, тем лучше работает нейронная сеть. То есть, низкое значение MSE свидетельствует о том, что модель хорошо предсказывает значения целевой переменной.

Вычисление MSE происходит следующим образом:

1. Для каждого объекта обучающей выборки вычисляются предсказанные значения с помощью нейронной сети.
2. Для каждого объекта обучающей выборки вычисляется разница между предсказанным и фактическим значением целевой переменной.
3. Разницы между предсказанными и фактическими значениями целевой переменной возводятся в квадрат.
4. Полученные квадраты разниц складываются и делятся на количество объектов обучающей выборки.

Преимуществом использования MSE в обучении нейронных сетей является то, что она является дифференцируемой функцией. Это позволяет применять метод градиентного спуска для нахождения оптимальных параметров модели.

Для уменьшения значения MSE можно использовать различные методы оптимизации. Некоторые из них включают в себя изменение структуры сети, изменение гиперпараметров (например, скорость обучения) и применение регуляризации.

В практике обучения нейронных сетей значение MSE широко используется для оценки качества модели и сравнения различных моделей. Более низкое значение MSE указывает на лучшую предсказательную способность модели.

Способы уменьшения среднеквадратичной ошибки

Среднеквадратичная ошибка (MSE) является одним из наиболее распространенных критериев для оценки качества работы нейронных сетей. Чем меньше значение MSE, тем лучше работает нейронная сеть. Существуют различные способы, как можно уменьшить среднеквадратичную ошибку и повысить эффективность работы нейронной сети.

1. Увеличение объема обучающей выборки. Увеличение размера обучающего набора данных может помочь уменьшить среднеквадратичную ошибку. Больший объем данных позволяет нейронной сети обучаться на более разнообразных примерах, что может улучшить ее способность к обобщению и снизить ошибку на новых данных.
2. Нормализация входных данных. Предварительная нормализация входных данных может помочь сети более эффективно обучаться и уменьшить среднеквадратичную ошибку. Нормализация данных позволяет привести значения входных переменных к одному диапазону и избежать перекосов в данных, что может помочь нейронной сети более точно предсказывать результаты.
3. Использование оптимизаторов. Оптимизаторы, такие как стохастический градиентный спуск (SGD) или алгоритм Адама (Adam), могут помочь уменьшить среднеквадратичную ошибку путем эффективной настройки весов и смещений нейронной сети. Оптимизаторы позволяют найти оптимальные значения параметров сети для минимизации ошибки.
4. Изменение архитектуры нейронной сети. Изменение архитектуры нейронной сети может помочь уменьшить среднеквадратичную ошибку. Это может быть изменение количества слоев, количества нейронов в слоях, выбор других активационных функций или использование различных типов слоев, таких как сверточные или рекуррентные.
5. Регуляризация. Регуляризация может быть полезным методом для уменьшения среднеквадратичной ошибки. Техники, такие как L1 или L2 регуляризация, позволяют добавить штрафы на веса нейронной сети, что способствует снижению переобучения и улучшению ее обобщающих способностей.

Выбор конкретных методов и комбинация их использования зависит от конкретной задачи и данных, на которых требуется обучить нейронную сеть. Минимизация среднеквадратичной ошибки является важным этапом обучения нейронной сети и позволяет достичь лучших результатов в практическом применении.

Использование среднеквадратичной ошибки в практике

Среднеквадратичная ошибка (Mean Squared Error, MSE) является одной из наиболее распространенных метрик для оценки качества работы нейронных сетей. Она позволяет измерить разницу между истинными значениями и значениями, предсказанными нейронной сетью.

Основное преимущество использования MSE заключается в том, что она оценивает как величину ошибки, так и ее направление. В отличие от других метрик, таких как абсолютное значение ошибки (MAE), MSE уделяет большее внимание большим отклонениям, что может быть полезным во многих задачах, например, при прогнозировании финансовых показателей.

Использование MSE позволяет сравнить различные модели нейронных сетей и выбрать наилучшую. Чем меньше значение MSE, тем ближе предсказания сети к истинным значениям, и тем лучше модель справляется с задачей.

Однако, следует отметить, что MSE имеет некоторые недостатки. В случае наличия выбросов в данных, ошибка может значительно возрастать и портить общую оценку качества модели. Например, если в выборке имеются выбросы, MSE может давать завышенную оценку ошибки, даже если модель хорошо предсказывает большую часть данных.

В практике использования MSE важно учитывать особенности задачи и данные, с которыми вы работаете. Например, для задач регрессии, MSE может быть полезен для оценки точности предсказаний. В то же время, для задач классификации, другие метрики, такие как точность (accuracy) или F1-мера могут быть более информативными и полезными.

Также, при использовании MSE можно задействовать различные методы уменьшения ошибки, такие как изменение архитектуры нейронной сети, проведение дополнительной предобработки данных или применение регуляризации. Все эти методы могут помочь улучшить качество модели и снизить значение MSE.

В заключение, использование среднеквадратичной ошибки в практике является важным инструментом для оценки качества работы нейронных сетей. Однако, следует помнить о ее недостатках и учитывать особенности конкретной задачи при выборе и использовании этой метрики.

Примеры применения среднеквадратичной ошибки

1. Обработка изображений

Среднеквадратичная ошибка (MSE) может использоваться для оптимизации нейронных сетей, работающих с изображениями. В этом случае MSE является мерой близости между исходным изображением и его восстановленной версией. Чем меньше значение MSE, тем более точно изображение восстанавливается.

2. Прогнозирование временных рядов

Среднеквадратичная ошибка может быть использована для оценки точности прогнозирования временных рядов нейронной сетью. Например, при прогнозировании цен на акции, MSE может быть использована для оценки разницы между прогнозируемыми и фактическими значениями цены.

3. Обучение с учителем

В обучении с учителем, где для каждого входного примера есть соответствующий целевой выход, среднеквадратичная ошибка может быть использована для оценки эффективности алгоритма обучения. Чем меньше значение MSE, тем лучше алгоритм справляется с задачей.

4. Оптимизация параметров

MSE может использоваться для оптимизации параметров нейронной сети. Например, при обучении нейронной сети с помощью градиентного спуска, MSE может быть использована в качестве функции потерь, которую необходимо минимизировать для нахождения оптимальных значений параметров.

5. Классификация

В задачах классификации MSE можно использовать для оценки ошибки нейронной сети на различных классах. Ошибка MSE может показать, насколько точно нейронная сеть предсказывает вероятности принадлежности объектов к определенным классам.

В целом, среднеквадратичная ошибка является важной метрикой в обучении и оптимизации нейронных сетей, позволяя оценить и сравнить эффективность различных моделей и алгоритмов.

Сравнение с другими метриками качества нейронной сети

При анализе работы нейронной сети и оценке ее качества необходимо использовать различные метрики, которые позволяют измерить, насколько точно модель предсказывает целевые значения. Одной из самых часто используемых метрик является среднеквадратичная ошибка (MSE), но она не является единственной и может быть сравнена с другими метриками.

Одной из альтернативных метрик является средняя абсолютная ошибка (MAE), которая измеряет среднее отклонение предсказанных значений от фактических. Отличие MAE от MSE заключается в том, что MAE не учитывает веса ошибок и даёт более равномерную оценку качества предсказаний.

Еще одной метрикой, используемой для оценки качества нейронных сетей, является коэффициент детерминации (R2). R2 варьируется от 0 до 1 и позволяет определить, насколько модель лучше, чем среднее значение целевой переменной. Чем ближе R2 к 1, тем лучше модель справляется с предсказанием.

Также в практике могут использоваться другие метрики, такие как F1-мера, точность (precision) и полнота (recall). Они часто используются при задачах классификации и оценке точности работы нейронной сети на разных классах.

Метрика	Описание	Преимущества	Недостатки
Среднеквадратичная ошибка (MSE)	Измеряет среднеквадратичное отклонение предсказанных значений от фактических	— Учитывает веса ошибок — Чувствительна к выбросам	— Взвешивает большие ошибки — Не интерпретируема
Средняя абсолютная ошибка (MAE)	Измеряет среднее отклонение предсказанных значений от фактических	— Равномерно учитывает ошибки — Интерпретируема	— Не учитывает веса ошибок — Не чувствительна к выбросам
Коэффициент детерминации (R2)	Оценивает, насколько модель лучше, чем простое среднее значение целевой переменной	— Интерпретируема — Нормирована в диапазоне [0, 1]	— Не учитывает веса ошибок — Не чувствительна к выбросам

Каждая из вышеперечисленных метрик имеет свои преимущества и недостатки, и выбор метрики зависит от задачи и требований к оценке качества модели. Важно также помнить, что оценка качества модели не должна основываться только на одной метрике, поэтому полезно использовать несколько метрик одновременно для более полной оценки.