На точность определения превышений влияют многочисленные факторы, среди которых основными являются: влияние кривизны Земли и рефракции атмосферы; невыполнение главного условия нивелира; погрешности отсчетов по шкалам реек; погрешности установки зрительной трубы; погрешности в нанесении делений шкал реек и др.
Рассмотрим влияние указанных погрешностей и факторов на точность нивелирования.
1. Влияние кривизны Земли.
На физической поверхности Земли на расстоянии L находятся точки А и В, превышение между которыми равно h (рис. 9.3).
Рис. 9.3. Погрешности нивелирования из-за влияния кривизны Земли, рефракции и невыполнения главного условия нивелира
Установим нивелир точно посредине между точками А и В и возьмем отсчеты по рейкам, полагая, что световой луч (1) в направлении визирной оси распространяется в атмосфере прямолинейно. Для правильных отсчетов по рейкам следовало бы потребовать, чтобы световой луч проходил по уровенной поверхности, определяемой высотой прибора, т.е. по пути (2). В этом
|
случае превышение между точками будет соответствовать истинному: |
|
|
hист = З2 – П2 |
(9.13) |
|
На самом деле мы имеем |
|
|
h1 = З1 – П1 |
(9.14) |
243
Очевидно, что для симметричной схемы погрешности в отсчетах по рейкам ∆З1 = З1 – З2 и ∆П1 = П1 – П2 , определяемые влиянием кривизны Земли, будут одинаковыми, поскольку LA = LB. Следовательно,
|
h = (З2 + З1 ) − (П2 + П1 ) = З2 − П2 |
(9.15) |
При нивелировании вперед (рис. 9.3 б) ∆З1 значительно меньше ∆П1, в связи с чем погрешность ∆П1 полностью входит в значение измеренного превышения.
Таким образом, при нивелировании из середины влияние кривизны Земли, как систематическая погрешность, исключается в разности отсчетов по рейкам.
Величина погрешности k из-за кривизны Земли в отсчете по рейке, находящейся на расстоянии L от нивелира, может быть оценена по формуле
|
k = |
L2 |
, |
(9.16) |
|
|
2R |
||||
где R – радиус Земли.
Указанная погрешность при нивелировании может быть определена практически с любой точностью с учетом эллиптичности Земли, т.е. с учетом параметров референц-эллипсоида Красовского. Данные вопросы рассматриваются подробно в курсе высшей геодезии.
2. Влияние рефракции атмосферы.
Визирные лучи (3), проходя в атмосфере через слои воздуха, имеющие разную плотность, искривляются, отклоняясь в сторону земной поверхности. Погрешность в отсчете, вызванная влиянием рефракции атмосферы, r = (З3 – З2 ), r = (П3 – П2), может быть оценена по приближенной формуле
|
r = 0,07 |
L2 |
(9.17) |
|
|
R |
|||
Если условия измерений стабильны для визирных лучей в направлениях А и В, то можно полагать, что при симметричной схеме измерений погрешность из-за рефракции атмосферы исключается в разности отсчетов, как и при влиянии кривизны Земли. Часто погрешности k и r объединяют и определяют общую погрешность влияния кривизны Земли и рефракции
|
f = 0,43 |
L2 |
(9.18) |
|
|
R |
|||
Приведем в качестве сравнительных характеристик значения погрешностей k и r и суммарной погрешности f для радиуса Земли R = 6371,11 км и различных расстояний L от нивелира до рейки (табл. 9.1)
|
Таблица 9.1 |
||||||||
|
L |
10 |
50 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
1000 |
|
k |
0,0078 |
0,196 |
0,785 |
3,14 |
7,06 |
12,56 |
19,62 |
78,45 |
|
r |
0,0011 |
0,027 |
0,110 |
0,44 |
0,99 |
1,76 |
2,75 |
10,99 |
|
f |
0,0067 |
0,169 |
0,675 |
2,70 |
6,07 |
10,80 |
16,87 |
67,49 |
Как видно из этой таблицы, уже при расстояниях 100 м погрешность изза влияния кривизны Земли составляет почти 1 мм. Погрешность из-за
244
влияния рефракции атмосферы имеет знак, обратный знаку погрешности изза кривизны Земли, в связи с чем общая погрешность отклонения отсчета от истинного меньше, чем k.
При нивелировании из середины (при симметричной схеме) rЗ = rП , т.е. исключаются из значения полученного превышения, а при нивелировании вперед rЗ значительно меньше rП, что приводит к погрешности в определении превышения.
Таким образом, при нивелировании из середины влияние рефракции атмосферы, как систематическая погрешность, значительно ослабляется и во многих случаях исключается в разности отсчетов по рейкам.
3. Невыполнение главного условия нивелира.
Если в нивелире не выполняется главное условие, т.е. после установки нивелира в рабочее положение визирный луч (4) занимает не горизонтальное положение, а отклонен от него на угол i, то отсчеты по рейкам будут равны З4 и П4. Разность отсчетов (З4 – З1) и (П4 – П1) характеризуют погрешность изза невыполнения главного условия нивелира. Ее величина может быть оценена по формуле
|
u = i |
L |
, |
(9.19) |
|
|
ρ |
||||
где ρ = 206265″.
При нивелировании из середины, при использовании симметричной схемы измерений, погрешности в отсчетах по рейкам из-за невыполнения главного условия нивелира будут одинаковыми и исключатся в разности отсчетов. При нивелировании вперед превышение будет содержать систематическую погрешность, если визирная ось зрительной трубы не будет при измерениях совпадать с горизонтальной плоскостью.
Таким образом, при нивелировании из середины остаточным невыполнением главного условия нивелира можно пренебречь.
Вообще говоря, при любом неравенстве плеч на станции, если остаточная погрешность в превышении будет больше установленного допуска, схему измерений следует характеризовать как нивелирование вперед.
Рассмотрим пример оценки влияния погрешностей k, r и u на результат измерения превышения.
Пример 9.1. Оценка влияния кривизны Земли, рефракции атмосферы и невыполнения главного условия нивелира на результаты измерения превышений при разных плечах на станции.
Исходные данные. Предположим, что точки А и В находятся на расстоянии 100 м друг от друга. Неравенство плеч на станции равно 20 м (LA = 40 м; LB = 60 м). Угол i = 10″. Заданная точность определения превышения mh = 1 мм. Требуется оценить возможность обеспечения указанной точности измерений при данном неравенстве плеч.
Решение.
По формуле (9.16)
|
k = kB − kA = |
L2B − L2A |
= 0,16мм |
|
|
2R |
|||
По формуле (9.17)
245
|
r |
= |
r |
− r = 0,07 |
L2B − L2A |
= 0,02мм |
|
B |
A |
R |
|||
По формуле (9.19)
u = uB − uA = ρi (LB − LA ) = 0,97 мм
Как следует из результатов оценки, при разности плеч в 20 м практически можно пренебречь влиянием рефракции атмосферы, влияние кривизны Земли можно считать пренебрегаемо малым, а вот невыполнение главного условия нивелира вызывает погрешность того же порядка, что и заданная точность измерения превышения.
В таких случаях необходимо оценить допустимую величину разности плеч на станции, при которой погрешность из-за невыполнения главного условия составляла бы 1:3 …
1:5 от заданной (допустимой) погрешности измерений, т.е. была бы пренебрегаемо малой. Примем ∆u = 0,2mh = 0,2 мм. Тогда
|
L |
= (L |
− L |
) = |
ρ |
≈ 4м |
|||||
|
ДОП |
B |
A |
u i |
|||||||
Очевидно, что при такой разности плеч погрешности из-за влияния кривизны Земли и рефракции атмосферы практически будут равны нулю.
4. Погрешность установки зрительной трубы.
Погрешность обусловлена неточностью установки пузырька цилиндрического уровня в нульпункте, а также недостаточной чувствительностью уровня к малым перемещениям трубы элевационным винтом.
Принимая погрешность установки пузырька уровня mτ = 2″ (для контактных уровней), расстояние от нивелира до реек L = 100 м, определим значение вероятной погрешности в отсчете
|
D τ |
= |
mτ |
L = 0,96 мм |
(9.20) |
|
|
ρ |
|||||
|
Для превышения, определяемого разностью отсчетов, ∆h(τ) = |
∙0,96 мм = |
||||
|
2 |
=1,35 мм.
5.Погрешность отсчета по рейке — mтр.
Указанная погрешность определяется недостаточной разрешающей способностью зрительной трубы нивелира:
|
mтр |
60′′ L |
, |
(9.21) |
|
ρ Г х |
где Гх – увеличение зрительной трубы. Предположим, что для тех же условий
измерений Гх = 25х. Тогда mтр = 1,16 мм, а для превышения ∆h(тр) = 
2 ∙1,16 мм = 1,64 мм .
6.Погрешность в отсчете из-за наклона рейки.
Очевидно, что чем больше наклон рейки, тем больше будет и погрешность отсчета. Предположим, что рейка отклонилась от вертикального положения на угол α (рис. 9.4). Визирный луч находится на высоте ао, соответствующей вертикальному положению рейки. Из-за наклона по рейке читается отсчет а. Погрешность из-за наклона рейки может быть получена по формуле
|
æ |
ö |
||||||||
|
α |
2 |
, |
(9.22) |
||||||
|
D Н |
= ao |
ç |
1 + |
2 |
— 1 |
||||
|
ç |
ρ |
||||||||
|
è |
ø |
246
На
результатах геометрического нивелирования
складываются ошибки, вызванные
применяемыми приборами, методикой
измерений, воздействием на измерения
окружающей среды. Основными источниками
ошибки взгляда в геометр. нив-ии являются
ошибки в отчетах по рейке за счет
недостаточной разрешающей способности
зрительной трубы mтр,
ошибки округления отсчетов по рейке
при визировании в трубу mо,
ошибки установки визирной оси зрит.
трубы в горизонтальное положение mур,
ошибки дециметровых делений рейки mдел.
Из этих ошибок складывается общая ошибка
взгляда по рейке. mтр
= 60″S/ρV,
V
– увеличение трубы, S
– расстояние от нивелира до рейки.
mур
= mустS/ρ,
mуст
– ошибка установки уровня в нуль-пункте.
mдел
= 0,5мм – 1,0мм. mо
= 1мм. При производстве геом. нив-ия
технической точности превышение на
станции определяют дважды: одинраз как
разность отсчетов по черным сторонам,
другой – по красным сторонам. hч
= aч
– bч;
hкр
= aкр
– bкр;
∆h
= hч
– hкр.
m2hч
= m2aч
+ m2bч
= 2m2взгл.
Аналогично
и кр. Стр.106(7.20)
22.Основные оси, поверки и юстировка нивелира н-3 (нв-1).
1.Ось
круглого уровня д.б. параллельна оси
вращения прибора. С помощью подъемных
винтов помещают пузырек в нуль-пункт.
Если условие не выполнено, то исправит.
винтами уровня перемещаю пузырек в
направлении нуль-пункта на половину
угла отклонения пузырька. 2. Горизонтальная
нить сетка д.б. перпендикулярна к оси
вращения зрит. трубы нивелира. Визируют
зрит. трубой на точку, совмещая с ней
один конец горизонтальной нити сетки.
При перемещении точка не должна сходить
с гор. нити. Допускается снижение не
более чем на двойную толщину нити.
Исправление: снимают окуляр и ослабевают
крепление оправы сетки нитей, поворачивают
оправу с сеткой до устранения перекоса
сетки. 3.Поверка главного условия.
Визирная ось зрит. трубы д.б. параллельна
оси цилиндрического уровня. 2 части: 1)
Устанавливают нивелир по середине между
передней и задней рейками. Снимают
отсчеты а1
и b1.
Находят превышение: h1
= a1
– b1
2) Передвигают нивелир на 20м к передней
рейке. Находят h2
= a1
– b1.
Если│h2
– h1│≤
4мм – условие выполнено. Если│h2
– h1│>
4мм, то рассчитываем : aпр2
= a2
– dзtgi
; bпр2
= b2
– dпtgi
; tgi
= (h2
– h1)/(dз
— dп)
Контроль: aпр2
— bпр2
= hпр
; hпр
= h1.
Юстировка: Наводим на правильные a
и b.
Подкручиваем исправительные винты.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
13.02.2015611.84 Кб361Галагузова сОЦИАЛЬНАЯ ПЕДАГОГИКА.doc
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Беспалый Н.П., Ахонина Л.И.
Геодезия часть 2 Учебное пособие для студентов геодезических специальностей вузов Донецк 1999
Глава 2 Источники ошибок при нивелировании
2.1 Классификация ошибок нивелирования
Процесс определения превышений сопровождается случайными и систематическими ошибками. Случайные ошибки измерений компенсируются, а систематические накапливаются. В связи с этим методика работ по нивелированию должна быть такой, чтобы систематические ошибки в значительной мере исключались в процессе производства работ или же исключались путем введения соответствующих поправок в результаты измерений.
Систематические ошибки обусловлены действием следующих трех групп основных факторов:
— влиянием внешних условий,
— влиянием приборных ошибок,
— влиянием личных ошибок наблюдателя.
Каждая группа факторов состоит из нескольких источников ошибок.
Систематические ошибки, обусловленные влиянием внешних условий, вызываются следующими основными источниками: кривизной Земли, рефракцией, вертикальным перемещением нивелирных реек, вертикальным перемещением штатива (нивелира).
Систематические приборные ошибки вызываются источниками:
— непараллельностью визирной оси и оси цилиндрического уровня (несоблюдение главного условия), или не горизонтальностью визирной оси из-за погрешностей работы компенсатора;
— неправильным ходом фокусирующей линзы,
— недостаточной разрешающей способностью зрительной трубы,
— наклоном нивелирных реек,
— несовпадением нулевых делений реек с их пятками (смещение пяток),
— ошибками делений метровых интервалов реек,
— ошибками из-за изменения длин реек при изменении температуры воздуха и его влажности.
Систематические личные ошибки наблюдателя включают:
— ошибку округления отсчета по рейке при визировании через трубу,
— ошибку в отсчете по рейке из-за неточной установки визирной оси в горизонтальное положение.
Случайные ошибки обусловлены действием следующих факторов:
— ошибками (случайными) нанесения дециметровых делений реек,
— влиянием конвекционных потоков воздуха.
Кроме этого на определяемое превышение оказывают влияние ошибки, вызванные:
— гидротермическим движением земной коры (оседание грунта в весенне — летний период и его поднятие при замерзании в осенне — зимний),
— изменением величины уклонения отвесной линии под действием Луны и Солнца.
В нивелировании III и IV классов влияние последних двух источников не учитывается.
2.2 Систематические ошибки, обусловленные влиянием внешних факторов
2.2.1 Влияние кривизны Земли на определяемое превышение.
Рисунок 2. 1 – Влияние кривизны Земли на определяемые превышения
При определении превышения h между точками А и В (рис.2.1); как уже отмечалось в 1.4, уровенные поверхности UA, UB ,UN в точках А, В, N можно считать дугами концентрических окружностей.
Уровенной поверхности нивелира соответствуют отсчеты по рейкам аи и bи.Тогда превышение h будет вычислено по формуле (1.2). Горизонтальному лучу визирования соответствуют отсчеты по рейкам а и b. Поправки за кривизну Земли cA ,cB вычисляются как разности соотвествующих отсчетов согласно формулам (1.3), из которых можно записать
(2.1)
Подставим значения аи и bи из формул (2.1) в формулу (1.2).
(2.2)
Для определения сA из треугольника ОNа запишем
ON=R+H,
где Н – высота визирного луча относительно отсчетной уровенной поверхности UH; R-радиус земного шара.
; аN = da,
где da – расстояние вдоль горизонтального визирного луча от нивелира до рейки.
откуда получаем
ca — величина малая, а 
— малая второго порядка, и ею можно пренебречь. Поэтому
H — абсолютная отметка мала по сравнению с радиусом Земли. Ее в знаменателе можно не учитывать, тогда
(2.3)
Аналогично из треугольника ОNb найдем
(2.4)
Вычислим величину c c учетом формул (2.3) и (2.4)
(2.5)
Введем обозначения: da + db =S; и da — db =d.
Тогда формула (2.5) примет вид
(2.6)
Суммарная поправка по ходу нивелирования (считая da + db постоянным) будет равна
(2.7)
При установке нивелира посредине между точками А и В величина d равна нулю, следовательно 
и как следует из формулы (2.2) 
, т. е. кривизна Земли не вызывает ошибки в превышении, если выдерживается равенство расстояний от нивелира до реек на станции.
Инструкцией [5] требуется чтобы неравенство плеч на станции при нивелировании III кл. не превышало 2 м, а при нивелировании IV класса — 5 м.
При длине визирного луча 75 м и неравенстве плеч 2 м, как следует из (2.6) ошибка в превышении будет равна
Поскольку ошибка накапливается с увеличением длины хода по формуле (2.7), то рекомендуется чередовать знак d и не допускать накопления неравенств по ходу более 5 м при нивелировании III класса и 10 м — при нивелировании IV класса.
2.2.2 Ошибка в превышении из-за влияния рефракции.
Под влиянием рефракции подразумевается преломление визирного луча (луча света) в земной атмосфере при прохождении его в слоях различной плотности воздуха (армосферы).
Из рисунка 1.7 видно, что влияние рефракции на отсчет по рейке аналогично влиянию кривизны Земли, но рефракционная кривая имеет радиус в 6 — 7 раз больше земного, поэтому
, 
, (2.8)
где R1 –радиус рефракционнй кривой.
При вычислении величин rА и rВ вводится понятие «Коэффициент рефракции» как отношение
(2.9)
Так как преломление луча, строго подходя, будет разное у задней и передней реек, то
, 
, (2.10)
где R1, R2 радиусы рефракционных кривых у точек A и B соответственно; К1, K2 – коэффициенты рефракции для тех же точек.
Формулы (2.8) с учетом формул (2.10) преобразуются к виду
, 
, (2.11)
и
(2.12)
Допуская что К1 = К2 = К получим по аналогии с формулой (2.6)
(2.13)
Очевидно если нивелировать из середины, то влияние рефракции исключается, но это справедливо только для равнинных районов.
Для более полного исключения рефракции необходимо еще соблюдать следующее:
— не допускать прохождения визирного луча непосредственно у земной поверхности (инструкцией [5] требуется, чтобы при нивелировании III класса отсчеты по рейке были не менне 0.3 м, а при нивелировании IV класса — 0.2 м),
— в летние ясные, солнечные дни нивелирование начинать спустя 1 — 2 часа после восхода солнца (когда прогреется воздух) и заканчивать за 1 — 2 часа до захода солнца.