Ошибки выборочного наблюдения
Разность между
показателями выборочной и генеральной
совокупности называется
ошибкой
выборки.
Ошибки регистрации
возникают из-за неправильных или неточных
сведений. Среди ошибок регистрации
выделяются систематические,
обусловленные
причинами, действующими в каком-то одном
направлении и искажающими результаты
работы (например, округление цифр,
тяготение к полным пятеркам, десяткам,
сотням и т. д.), случайные,
проявляющиеся в различных направлениях,
уравновешивающие друг друга и лишь
изредка дающие заметный суммарный итог.
Ошибки
репрезентативности
– расхождения между показателями
выборочной совокупности и совокупности
генеральной,
также могут быть систематическими и
случайными. Систематические ошибки
репрезентативности возникают
из-за неправильного, тенденциозного
отбора единиц, при котором нарушается
основной принцип научно организованной
выборки – принцип случайности. Случайные
ошибки репрезентативности означают,
что, несмотря на принцип случайности
отбора единиц, все же имеются расхождения
между характеристиками выборочной и
генеральной совокупности. В общем можно
сказать, что ошибки репрезентативности
– это разница между значением показателя,
рассчитанного по выборке и соответствующим
генеральным показателем. Например:
-
ошибка
репрезентативности средней равна:
,
(9.1)
-
ошибка
репрезентативности выборочной
относительной величины:
,
(9.2)
-
ошибка
репрезентативности дисперсии:
,
(9.3)
Определение средней ошибки выборочного наблюдения.
Средняя ошибка
при случайном повторном отборе
выборочной
средней
рассчитывается по формуле:
,
(9.4)
где
– средняя ошибка выборочной средней;
–дисперсия
выборочной совокупности;
n
– численность
выборки.
Между
дисперсиями в генеральной и выборочной
совокупностях существует следующее
соотношение:
,
(9.5)
Если
достаточно велико, то
близко к единице, этим сомножителем
можно пренебречь и генеральную дисперсию
можно заменить выборочной дисперсией.
Средняя ошибка
выборочной доли при случайном повторном
отборе:
,
(9.6)
Средняя ошибка
выборочной средней при случайном
бесповторном отборе:
,
(9.7)
где
– численность генеральной совокупности.
Средняя ошибка
выборочной доли при случайном бесповторном
отборе:
,
(9.8)
где
–
доля единиц, имеющих изучаемый признак;
n
– численность
выборки;
–численность
единиц генеральной совокупности.
Определение предельной ошибки выборочного наблюдения.
Отклонение
выборочной средней (доли) от генеральной
средней (доли) с какой-то вероятностью
называется предельной ошибкой выборки.
Предельная
ошибка выборки
связана со средней ошибкой выборки
отношением:
,
(9.9)
–коэффициент
кратности ошибки (коэффициент доверия)
выборки зависит от вероятности
,
с которой гарантируется, что величина
предельной ошибки не превысит
среднюю ошибку.
Таблица 36
Значение
гарантированного коэффициента
|
|
|
|
|
|
|
|
1,00 |
0,6827 |
1,70 |
0,9109 |
2,40 |
0,9836 |
|
1,10 |
0,7287 |
1,80 |
0,9281 |
2,50 |
0,9876 |
|
1,20 |
0,7699 |
1,90 |
0,9426 |
2,60 |
0,9907 |
|
1,30 |
0,8064 |
2,00 |
0,9545 |
2,70 |
0,9931 |
|
1,40 |
0,8385 |
2,10 |
0,9643 |
2,80 |
0,9949 |
|
1,50 |
0,8664 |
2,20 |
0,9722 |
2,90 |
0,9963 |
|
1,60 |
0,8904 |
2,30 |
0,9786 |
3,00 |
0,9973 |
При бесповторном
отборе предельная ошибка для выборочной
доли
определяется
как:
,
(9.10)
При бесповторном
отборе предельная ошибка выборочной
средней
определяется как:
,
(9.11)
При повторном
отборе предельная ошибка выборочной
доли
определяется как:
,
(9.12)
При повторном
отборе предельная ошибка выборочной
средней
определяется как:
,
(9.13)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
2. Ошибки выборочного наблюдения
Между признаками выборочной совокупности и признаками генеральной совокупности, как правило, существует некоторое расхождение, которое называют ошибкой статистического наблюдения. При массовом наблюдении ошибки неизбежны, но возникают они в результате действия различных причин. Величина возможной ошибки выборочного признака слагается из ошибок регистрации и ошибок репрезентативности. Ошибки регистрации, или технические ошибки, связаны с недостаточной квалификацией наблюдателей, неточностью подсчетов, несовершенством приборов и т. п.
Под ошибкой репрезентативности (представительства) понимают расхождение между выборочной характеристикой и предполагаемой характеристикой генеральной совокупности. Ошибки репрезентативности бывают случайными и систематическими.
Систематические ошибки связаны с нарушением установленных правил отбора. Случайные ошибки объясняются недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности. В результате первой причины выборка легко может оказаться смещенной, так как при отборе каждой единицы допускается ошибка, всегда направленная в одну и ту же сторону. Эта ошибка получила название ошибки смещения. Ее размер может превышать величину случайной ошибки. Особенность ошибки смещения состоит в том, что, представляя собой постоянную часть ошибки репрезентативности, она увеличивается с увеличением объема выборки. Случайная же ошибка с увеличением объема выборки уменьшается. Кроме того, величину случайной ошибки можно определить, тогда как размер ошибки смещения непосредственно практически определить очень сложно, а иногда и невозможно. Поэтому важно знать причины, вызывающие ошибку смещения, и предусмотреть мероприятия по ее устранению.
Ошибки смещения бывают преднамеренными и непреднамеренными. Причиной возникновения преднамеренной ошибки является тенденциозный подход к выбору единиц из генеральной совокупности. Чтобы не допустить появления такой ошибки, необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц.
Непреднамеренные ошибки могут возникать на стадии подготовки выборочного наблюдения, формирования выборочной совокупности и анализа ее данных. Чтобы не допустить появления таких ошибок, необходима хорошая основа выборки, т. е. та генеральная совокупность, из которой предполагается производить отбор, например список единиц отбора. Основа выборки должна быть достоверной, полной и соответствовать цели исследования, а единицы отбора и их характеристики должны соответствовать действительному их состоянию на момент подготовки выборочного наблюдения. Нередки случаи, когда в отношении некоторых единиц, попавших в выборку, трудно собрать сведения из-за их отсутствия на момент наблюдения, нежелания дать сведения и т. п. В таких случаях эти единицы приходится заменять другими. Необходимо следить, чтобы замена осуществлялась равноценными единицами.
Случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами, попавшими в выборку, и единицами генеральной совокупности, т. е. она связана со случайным отбором. Теоретическим обоснованием появления случайных ошибок выборки являются теория вероятностей и ее предельные теоремы.
Сущность предельных теорем состоит в том, что в массовых явлениях совокупное влияние различных случайных причин на формирование закономерностей и обобщающих характеристик будет сколь угодно малой величиной или практически не зависит от случая. Так как случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами выборочной и генеральной совокупностей, то при достаточно большом объеме выборки она будет сколь угодно мала.
Предельные теоремы теории вероятностей позволяют определять размер случайных ошибок выборки. Различают среднюю (стандартную) и предельную ошибку выборки. Под средней (стандартной) ошибкой выборки понимают расхождение между средней выборочной и генеральной совокупностей. Предельной ошибкой выборки принято считать максимально возможное расхождение, т. е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления.
В математической теории выборочного метода сравниваются средние характеристики признаков выборочной и генеральной совокупностей и доказывается, что с увеличением объема выборки вероятность появления больших ошибок и пределы максимально возможной ошибки уменьшаются. Чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик. На основании теоремы, доказанной П. Л. Чебышевым, величину стандартной ошибки простой случайной выборки при достаточно большом объеме выборки (n) можно определить по формуле:
где µx– стандартная ошибка.
Из этой формулы средней (стандартной) ошибки простой случайной выборки видно, что величина µx зависит от изменчивости признака в генеральной совокупности (чем больше вариация признака, тем больше ошибка выборки) и от объема выборки n чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик).
Академик А. М. Ляпунов доказал, что вероятность появления случайной ошибки выборки при достаточно большом ее объеме подчиняется закону нормального распределения. Эта вероятность определяется по формуле:
В математической статистике употребляют коэффициент доверия t, и значения функции F(t) табулированы при разных его значениях, при этом получают соответствующие уровни доверительной вероятности.
Коэффициент доверия позволяет вычислить предельную ошибку выборки, вычисляемую по формуле:
Из формулы вытекает, что предельная ошибка выборки равна -кратному числу средних ошибок выборки.
Таким образом, величина предельной ошибки выборки может быть установлена с определенной вероятностью.
Выборочное наблюдение дает возможность определить среднюю арифметическую выборочной совокупности x и величину предельной ошибки этой средней ?x, которая показывает с определенной вероятностью), насколько выборочная может отличаться от генеральной средней в большую или меньшую сторону. Тогда величина генеральной средней будет представлена интервальной оценкой, для которой нижняя граница будет равна
Интервал, в который с данной степенью вероятности будет заключена неизвестная величина оцениваемого параметра, называют доверительным, а вероятность Р – доверительной вероятностью. Чаще всего доверительную вероятность принимают равной 0,95 или 0,99, тогда коэффициент доверия t равен соответственно 1,96 и 2,58. Это означает, что доверительный интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.
Наряду с абсолютной величиной предельной ошибки выборки рассчитывается и относительная ошибка выборки, которая определяется как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности:
Чем больше величина предельной ошибки выборки, тем больше величина доверительного интервала и тем, следовательно, ниже точность оценки. Средняя (стандартная) ошибка выборки зависит от объема выборки и степени вариации признака в генеральной совокупности.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Читайте также
Наблюдения за объемом
Наблюдения за объемом
Имеет значение не сам объем, а его соотношения в различные периоды рыночного движения. Соотношения объемов – очень важный, но и наименее объективный из технических инструментов, так как здесь нет никаких непреложных правил. Вместо этого есть набор
Закономерности и наблюдения
Закономерности и наблюдения
Я верю в существование закономерностей на рынке и считаю, что отношусь к числу людей, которые способны их улавливать. Но я также хорошо помню и о том, что все закономерности нечеткие. Нечеткие они потому, что в них присутствует фактор
Ошибки в инвестициях – это ошибки инвесторов
Ошибки в инвестициях – это ошибки инвесторов
Сейчас я больше, чем когда бы то ни было, убежден в том, что все ошибки в инвестициях на самом деле ошибки инвесторов.Инвестиции не совершают ошибок. В отличие от инвесторов.Инвестирование – это выбор. Именно об этой
8. Способы статистического наблюдения
8. Способы статистического наблюдения
Способами получения статистической информа–ции являются документальный способ наблюдения; способ непосредственного наблюдения: опрос.Документальное наблюдение основано на исполь–зовании в качестве источника информации данных
9. Формы статистического наблюдения
9. Формы статистического наблюдения
В теории статистики рассматриваются и формы статистического наблюдения: отчетность; специально организованное статистическое наблюдение; реги–стры.Статистическая отчетность – основная форма статистического наблюдения, которая
2. Ошибки выборочного наблюдения
2. Ошибки выборочного наблюдения
Между признаками выборочной совокупности и признаками генеральной совокупности, как правило, существует некоторое расхождение, которое называют ошибкой статистического наблюдения. При массовом наблюдении ошибки неизбежны, но
19. Наблюдения
19. Наблюдения
Наблюдение представляет собой сбор первичной информации об объекте наблюдения для построения гипотез, проверки исходных данных и т. д.К способам проведения наблюдения относят:1) прямой, который предполагает непосредственное наблюдение за объектом
6. Организация статистического наблюдения
6. Организация статистического наблюдения
Начальным этапом статистического исследования является статистическое наблюдение.В процессе статистического наблюдения формируется оснавная информация, которая является основной для статистического
11. Ошибки статистического наблюдения и контроль материалов наблюдения
11. Ошибки статистического наблюдения и контроль материалов наблюдения
Важнейшей задачей статистического наблюдения является достоверность и точность собираемой статистической информации.Любое статистическое наблюдение предполагает получение данных, которые будут
34. Определение выборочного наблюдения
34. Определение выборочного наблюдения
Так как сплошное наблюдение дорого и трудоемко, то его заменили выборочным.Выборочное наблюдение – это способ несплошного наблюдения, при котором лишь часть совокупности, отобранная по определенным правилам выборки и
Часть 5 Наблюдения
Часть 5
Наблюдения
За свою тридцатипятилетнюю карьеру в бизнесе я смотрел на мир с разных точек зрения. Я был свидетелем взлетов и падений в экономике и отрасли, появления на рынке новых продуктов и их исчезновения. Я представлял новые товары, возрождал старые, закрывал
Введение процедуры наблюдения
Введение процедуры наблюдения
Наблюдение вводится с целью сохранения активов должника, проведения оценки его финансового состояния, изучения объективной возможности восстановления платежеспособности и продолжения функционирования организации.С момента введения
1. Организация статистического наблюдения
1. Организация статистического наблюдения
Статистическое наблюдение – это организованная работа по сбору первичных сведений об изучаемых массовых явлениях и процессах общественной жизни. Статистическое наблюдение проводится организованно и по заранее разработанным
5. Ошибки статистического наблюдения и контроль материалов наблюдения
5. Ошибки статистического наблюдения и контроль материалов наблюдения
Важнейшей задачей статистического наблюдения является достоверность и точность собираемой статистической информации.Точность – это уровень соответствия значения какого–либо признака или
1. Определение выборочного наблюдения
1. Определение выборочного наблюдения
Статистические исследования очень трудоемки и дороги, поэтому возникла мысль о замене сплошного наблюдения выборочным.Основная цель несплошного наблюдения состоит в получении характеристик изучаемой статистической совокупности
Общие наблюдения и впечатления
Общие наблюдения и впечатления
Члены команды систематически выполняли требования восьми этапов цикла кайдзен и обнаружили, что с их помощью смогли построить процесс решения проблем в правильной последовательности. Использование таких инструментов, как «рыбий скелет»
2.4. Точность статистического наблюдения
Под точностью статистического наблюдения понимают степень соответствия значения наблюдаемого показателя, вычисленного по материалам обследования, его действительной величине. Расхождение, или разница, между ними называется ошибкой статистического наблюдения.
Различают две группы ошибок:
- ошибки регистрации;
- ошибки репрезентативности.
Ошибки регистрации присущи любому статистическому наблюдению, как сплошному, так и несплошному. Они делятся на случайные ошибки регистрации и систематические ошибки регистрации.
Случайными ошибками регистрации называют ошибки, возникающие вследствие действия случайных факторов. К ним можно отнести различного рода непреднамеренные описки: например, вместо возраста человека «15 лет» указано «5 лет», у Ивановой Марии Петровны в графе пол отмечен «Мужской» и т. п. Такие ошибки легко выявляются методом логического анализа, например, если человеку 8 лет, но имеется высшее образование, а в графе «Семейное положение» указано «Состоит в браке», то, естественно, следует исправить возраст. Если объем исследуемой совокупности велик или велика доля отбора при выборочном наблюдении, случайные ошибки регистрации имеют тенденцию взаимопогашаться вследствие действия закона больших чисел, поскольку ошибки, как правило, разнонаправлены и искажают статистический показатель как в большую, так и в меньшую сторону. При небольшом объеме наблюдения требуется тщательная выверка его результатов — логический анализ данных.
Систематические ошибки регистрации чаще всего имеют однонаправленные искажения: они либо увеличивают, либо уменьшают статистический показатель, и, что характерно, подобная ситуация повторяется от обследования к обследованию. Так, по результатам переписей (практически всех!) число замужних женщин превышает число женатых мужчин — мужчинам приятнее ощущать себя неженатыми, а для женщины как бы «стыдно» быть не замужем. Другой пример, когда человек округляет свой возраст — вместо 32 лет говорит 30, вместо 79-80 и т. п. (это явление широко известно и даже получило свое название — «аккумуляция возрастов»). Систематические ошибки регистрации могут возникать и из-за неточностей измерительных приборов, если сбор информации проводят путем непосредственного наблюдения.
Ошибки репрезентативности присущи только несплошному обследованию. Они также делятся на случайные и систематические ошибки.
Случайные ошибки репрезентативности возникают из-за того, что обследованию подвергается не вся совокупность в целом, а только ее часть, и, следовательно, при несплошном наблюдении они присутствуют всегда. В теории статистики разработаны специальные методы для оценки величин таких ошибок, на их основе для наблюдаемых показателей строят доверительные интервалы, т.д. эти ошибки вычисляются и находятся как бы «под контролем».
Хуже обстоит дело, если наряду со случайными ошибками имеются и ошибки систематические.
Систематические ошибки репрезентативности возникают, если при несплошном наблюдении кардинально нарушаются технологии отбора единиц из генеральной совокупности объектов, но чаще — если в ходе обследования не удается получить информацию обо всех отобранных для наблюдения единицах, например, вследствие отказа отвечать на вопросы анкеты, или если человека не удалось застать дома и т. п.
Ошибки статистического наблюдения для наглядности можно изобразить в виде схемы (рис. 2.1).
Рис.
2.1.
Виды ошибок статистического наблюдения
Для повышения точности наблюдения необходимо:
- правильно разработать формуляр статистического наблюдения: вопросы должны быть четкими, однозначными, не допускающими двойного толкования;
- иметь хорошо обученный персонал для проведения обследования;
- строго придерживаться выбранной технологии обследования (если проводится несплошное наблюдение) и помнить, что если не удается опросить какую-то конкретную единицу, отобранную для наблюдения, замена ее на другую единицу может привести к возникновению систематической ошибки репрезентативности;
- провести логический анализ данных, основанный на логических взаимосвязях показателей, после сбора всей совокупности анкет или формуляров;
- целесообразно провести и арифметический контроль данных, т.д. заново пересчитать расчетные величины, если какие-либо показатели получаются в результате определенных арифметических действий;
- предпринять определенные меры по восстановлению данных при наличии незаполненных анкет или формуляров либо при получении результатов обследования сделать поправку на неответы респондентов.