Систематическая ошибка случайная ошибка и кучность

Разница между случайной и систематической ошибкой

Если ошибка не имеет какой-либо конкретной модели возникновения, она известна как случайная ошибка, которая также известна как несистематическая ошибка, и, следовательно, такие ошибки нельзя предсказать заранее, как неизбежную ошибку, тогда как систематическая ошибка — это ошибка, которая может возникнуть. из-за любой ошибки в измерении прибора ошибка или ошибка в использовании прибора экспериментатором и, следовательно, это ошибка, которой можно избежать.

Основное отличие состоит в том, что случайные ошибки в основном приводят к колебаниям, которые окружают истинное значение из-за трудностей при проведении измерений, тогда как систематические ошибки приводят к предсказуемым, а также постоянным отклонениям от истинного значения из-за проблем с калибровка оборудования.

Независимо от того, насколько осторожны при проведении экспериментов, скорее всего, будет ошибка, называемая экспериментальной ошибкой. Будь то из-за присущих ему проблем, связанных с проблемами с вашим оборудованием, точным выполнением измерений или полным предотвращением ошибки, это практически невозможно.

Чтобы противостоять упомянутой проблеме, ученые стараются изо всех сил классифицировать эти ошибки и пытаться количественно оценить любую неопределенность в измерениях, которые они делают. Выявление разницы между этими ошибками является жизненно важной частью обучения, позволяющего разрабатывать более эффективные эксперименты и пытаться свести к минимуму любые ошибки, которые действительно подкрадываются.

Инфографика случайных и систематических ошибок

Давайте посмотрим основные различия между случайной ошибкой и систематической ошибкой.

Ключевые отличия

Ключевые отличия заключаются в следующем:

• Случайная ошибка определяет себя как непредсказуемое нарушение, которое возникает в вашем эксперименте из-за неизвестного источника. При этом систематическая ошибка возникает из-за неисправности аппарата, который не построен.
• Случайная ошибка, как указано в приведенной выше таблице, возникает в обоих направлениях, тогда как систематическая ошибка возникает только в одном направлении. Систематические ошибки возникают из-за встроенной неисправности или ошибки аппарата; следовательно, он всегда дает аналогичную ошибку. Случайная ошибка, как упоминалось ранее, возникает из-за неизвестного источника, поэтому она возникает в любом направлении.
• Величина систематической ошибки будет оставаться постоянной или неизменной, потому что дефект, который присутствует в ней, встроен внутри устройства, и по сравнению с величиной случайной ошибки он имеет переменную величину.
• Ошибка 0 и неправильная калибровка прибора вызовут систематическую ошибку. Случайная ошибка возникает из-за параллакса или, как указано ранее в приведенной выше сравнительной таблице, из-за неправильного использования устройства.
• Случайная погрешность уменьшается или может быть минимизирована путем получения 2 или более показаний одного и того же эксперимента, в то время как систематическая ошибка может быть минимизирована путем тщательного проектирования конструкции устройства.
• Случайная ошибка сама по себе уникальна и не имеет конкретных типов, тогда как систематическая ошибка может быть разделена на три основных типа: ошибка среды, ошибка прибора и систематическая ошибка.
• Случайная ошибка не воспроизводится, с другой стороны, систематическая ошибка будет воспроизводимой, потому что дефект, как указано ранее, встроен в структуру устройства.

Сравнительная таблица случайных и систематических ошибок

Основа		Случайная ошибка		Систематическая ошибка
Основное определение		Это ошибки, которые колеблются из-за неопределенности или непредсказуемости, присущей вашему процессу измерения, или различий в величине, которую вы пытаетесь измерить.		Это происходит в основном из-за недостатков оборудования, то есть они обычно возникают из-за неправильной калибровки оборудования.
Величина ошибки		Величина ошибки меняется при каждом чтении.		Измеренное значение будет либо очень низким, либо очень высоким по сравнению с истинным значением.
Причины		1) Ошибка параллакса 2) Неправильное использование аппарата. 3) Ограничение инструмента, среды и т. Д.		1) Нулевая ошибка 2) Неправильная калибровка
Методы минимизации		Повторно снимая показания.		1) За счет улучшения конструкции аппарата. 2) Ошибка нуля может быть уменьшена путем вычитания из ошибки нуля полученного показания.
Направление ошибки		Это происходит с обеих сторон		Это происходит только в одном направлении.
Подтипы ошибок		Подтипов нет.		Есть 3 подтипа — a. Инструмент b. Систематическая ошибка c. Среда.
Воспроизводимо ли это		Этот вид ошибки не воспроизводится		Этот вид ошибки воспроизводится
С точки зрения стоимости		Цена — это комбинация стоимости, которая в основном связана с производством.		Затраты снижаются, когда они сравниваются со стоимостью с точки зрения стоимости.

Вывод

Случайная ошибка в основном возникает из-за каких-либо нарушений, происходящих в вашем окружении, таких как колебания или перепады давления, температуры или из-за наблюдателя, который может принимать неправильные или неправильные показания. Систематическая ошибка, возможно, также возникает из-за механической конструкции аппарата.

Случайных ошибок по существу нельзя избежать, а систематических ошибок можно избежать. Ученые не могут делать точных масштабов или измерений, какими бы умелыми они ни были.

Систематические ошибки, возможно, трудно обнаружить, и это связано с тем, что все, что вы измеряете, будет неверным или неверным на ту же величину, и вы, возможно, вообще не осознаете, что существует проблема. Перед использованием необходимо правильно откалибровать оборудование, и да, тогда вероятность систематических ошибок будет намного меньше.

In scientific research, errors can occur during the measurement of data that can affect the accuracy and reliability of the results. These errors can be classified into two categories: systematic error and random error. While both types of errors can affect the accuracy of research findings, they differ in terms of their nature, causes, and consequences. This essay aims to provide a detailed explanation of the difference between systematic error and random error.

What is Systematic Error?

Systematic errors are caused by flaws in the measurement process that consistently bias the results in a particular direction. These errors are often the result of faults in the instruments used or the methodology employed in data collection.

For instance, if a measurement instrument is not calibrated correctly, it may consistently report values that are either higher or lower than the actual values. Similarly, if a researcher does not follow the correct procedure for collecting data, the results may be skewed in a particular direction.

Systematic errors are often difficult to identify and correct, and they can significantly affect the accuracy and reliability of research findings.

What is Random Error?

Random errors are caused by chance variations in the measurement process that lead to deviations from the true value. These errors can occur due to a variety of factors, such as variations in environmental conditions, differences in the skills and experience of the person conducting the measurement, or simple human error.

Random errors are often described as ‘noise’ in the data and can be reduced by increasing the sample size or by conducting multiple measurements of the same variable.

Differences: Systematic and Random Error

The consequences of systematic and random errors are different. Systematic errors can lead to biased results that consistently overestimate or underestimate the true value of the variable being measured. This can result in false conclusions and inaccurate predictions.

On the other hand, random errors may not necessarily bias the results in any particular direction but can lead to imprecise and unreliable data. While random errors can be reduced by increasing the sample size or by conducting multiple measurements, systematic errors require careful identification and correction to improve the accuracy of the results.

The following table highlights the major differences between Systematic Errors and Random Errors −

Characteristics	Systematic Error	Random Error
Meaning	Systematic error, as the name implies, is a consistent, repeatable error that deviates from the true value of measurement by a fixed amount. Systematic error is the one that occurs in the same direction each time due to the fault of the measuring device.	Any type of error that is inconsistent and does not repeat in the same magnitude or direction except by chance is considered to be a random error. Random errors are sometimes called statistical errors.
Nature	Systematic errors, on the other hand, can be discovered experimentally by comparing a given result with a measurement of the same quantity performed using a different method or by using a more accurate measuring instrument. Systematic errors give results that are either consistently above the true value or consistently below the true value.	Random errors are discovered by performing measurements of the same quantity number of times under the same conditions and they involve the variability inherent in the natural world and in making any measurement.
Cause	Systematic errors are consistent and are caused by some flaw in the experimental apparatus or a flawed experimental design. Such errors are caused by faulty measuring devices that are either used incorrectly by individuals while taking the measurement or instruments that are imperfectly calibrated. Systematic errors are believed to be more dangerous than random errors.	Random errors, on the other hand, are caused by unpredictable variations in the readings of a measurement device or by an observer’s inability to interpret the instrumental reading.
Elimination	Systematic errors can be eliminated by using proper technique, calibrating equipment and employing standards. Systematic errors are usually produced by faulty human interpretations or changes in environment during the experiments, which are difficult to eliminate completely. Repeated measurements with the same instrument neither reveal nor do they eliminate a systematic error.	In principal, all systematic errors can be eliminated, but there will always remain some random errors in any measurement. Random errors, however, can be reduced by taking average of a large number of observations.

Conclusion

In conclusion, systematic and random errors are two types of errors that can occur during the measurement of data in scientific research.

Systematic errors are caused by flaws in the measurement process that consistently bias the results in a particular direction, while random errors are caused by chance variations in the measurement process that lead to deviations from the true value. The consequences of these errors are also different, with systematic errors leading to biased results and random errors leading to imprecise data.

It is important for researchers to understand the nature and causes of these errors to improve the accuracy and reliability of their research findings.

• Разница между случайной ошибкой и систематической ошибкой

Разница между случайной ошибкой и систематической ошибкой

Ошибка определяется как разница между фактическим или истинным значением и измеренным значением. Измерение количества или стоимости основано на каком-то стандарте. Измерение любого количества осуществляется путем сравнения его с производным стандартом, который не является полностью точным. Чтобы понять ошибки в измерении, следует понимать два термина, которые определяют ошибку, и они являются истинным значением и измеренным значением. Истинное значение невозможно выяснить, оно может быть определено по среднему значению бесконечного числа. Измеренное значение определяется как оценочное значение истинного значения путем взятия нескольких измеренных значений. Ошибка не должна быть перепутана с ошибкой, ошибки можно избежать, но ошибки не избежать, но их можно минимизировать. Так что ошибка не является ошибкой его части измерительной обработки. Измерение — это разница между измеренным значением количества и его истинным значением. мы обсудим случайную ошибку и систематическую ошибку. Погрешности измерения делятся на два обширных класса ошибок.

1. Случайная ошибка
2. Систематическая ошибка

Случайная ошибка:

Случайная ошибка — это не что иное, как колебания в измерении, которые в основном наблюдаются путем проведения нескольких испытаний данного измерения. Как следует из названия, эта ошибка происходит совершенно случайно. Они непредсказуемы и не могут быть воспроизведены путем повторения эксперимента снова. Так что каждый раз это дает разные результаты. Случайная ошибка варьируется от наблюдения к другому. При случайной ошибке колебание может быть как отрицательным, так и положительным. Не всегда возможно определить источник случайной ошибки. Случайная ошибка происходит из-за фактора, который не может или не будет контролироваться. Случайная ошибка влияет на достоверность результатов. Некоторые из возможных источников или причин случайных ошибок перечислены ниже.

• Наблюдение: ошибка в суждении наблюдателя.
• Небольшие помехи: Небольшие помехи могут привести к ошибкам измерения, например
• Колеблющиеся условия: Некоторое изменение температуры во времени или в окружающей среде может привести к ошибке в измерении.
• Качество: Некоторое время, когда качество объекта, измерение которого должно быть выполнено, не определено должным образом, приводит к ошибке.

Ошибка может быть уменьшена, если взять число чтений, а затем найти среднее или среднее значение чтения.

Систематическая ошибка:

Систематическая ошибка — это когда одна и та же ошибка присутствует во всех показаниях. Систематическая ошибка предсказуема и обычно постоянна или пропорциональна истинному значению. Таким образом, систематическая ошибка повторяется каждый раз, и это приводит к ошибкам согласованности. Если мы повторим эксперимент, мы получим одну и ту же ошибку каждый раз. Систематические ошибки возникают из-за неправильной калибровки прибора. Систематическая ошибка влияет на точность результата. Систематическая ошибка также называется нулевой ошибкой, положительной или отрицательной ошибкой. Некоторые из возможных источников или причин систематической ошибки перечислены ниже.

• Инструментальная ошибка: оборудование, используемое для измерения объекта, может быть не совсем точным.
• Экологическая ошибка: ошибка возникает из-за изменений условий окружающей среды, таких как влажность, давление, температура и т. Д.
• Наблюдательная ошибка: ошибка в записи данных, также называемая человеческими ошибками. После выявления систематической ошибки она может быть в некоторой степени уменьшена. Систематическая ошибка может быть сведена к минимуму путем регулярной калибровки оборудования, использования элементов управления и сравнения значений со стандартным значением.

Сравнение между случайными ошибками и значением систематической ошибки (инфографика)

Ниже приведено 8 основных различий между случайной ошибкой и систематической ошибкой

Ключевые различия между случайной ошибкой и систематической ошибкой

Давайте обсудим некоторые основные различия между случайной ошибкой и систематической ошибкой

• Случайная ошибка непредсказуема и возникает из-за неизвестных источников, тогда как систематическая ошибка является предсказуемой и возникает из-за дефекта прибора, который используется для измерения.
• Случайная ошибка возникает в обоих направлениях, тогда как систематическая ошибка возникает только в одном направлении.
• Случайная ошибка не может быть устранена, но большинство систематических ошибок может быть уменьшено.
• Случайная ошибка является уникальной и не имеет определенного типа, тогда как систематическая ошибка имеет 3 типа, как указано в таблице выше.
• Систематическую ошибку трудно обнаружить, это происходит из-за одних и тех же результатов каждый раз и не осознает, что проблема вообще существует, тогда как случайную ошибку легко обнаружить из-за разных результатов каждый раз.

Сравнительная таблица случайных ошибок и систематических ошибок

Ниже приведено 8 лучших сравнений между случайной ошибкой и систематической ошибкой.

Основное сравнение между случайной ошибкой и систематической ошибкой	Случайная ошибка	Систематическая ошибка
Определение	Это происходит из-за неопределенных изменений в окружающей среде и колеблется каждый раз при измерении.	Это постоянная ошибка и остается неизменной для всех измерений.
Свести к минимуму	Путем многократного взятия показаний и расчета среднего или среднего из повторных показаний.	Сравнивая значение со стандартным значением и улучшая структуру оборудования.
Величина ошибки	Каждый раз дают другой результат, который меняется каждый раз.	Результат остается неизменным или постоянным каждый раз.
Направление ошибки	Это происходит в обоих направлениях.	Это происходит в том же направлении.
Подтип ошибки	Нет подтипов	Подтипы Инструмент, Среда и Систематическая Ошибка.
воспроизводимый	Невоспроизводимый.	Воспроизводимые.
Значение	Цена представляет собой сочетание стоимости.	Затраты снижаются, когда они сравниваются со стоимостью в стоимостном выражении.
Пример ошибки	Время реакции, погрешность измерения из-за недостаточной точности, погрешность параллакса (если каждый раз смотреть под случайным углом)	Ошибка шкалы, ошибка нуля, ошибка параллакса (если диск виден под тем же углом)

Выводы

Таким образом, случайная ошибка в основном возникает из-за каких-либо возмущений в окружающей среде, таких как колебания или различия в давлении, температуре или из-за наблюдателя, который может принять неправильные показания, в то время как систематическая ошибка возникает из-за механической структуры прибора. Случайная ошибка не может быть предотвращена, в то время как систематическая ошибка может быть предотвращена. Полное устранение обеих ошибок невозможно. Основное различие между случайными ошибками и систематическими ошибками заключается в том, что случайная ошибка в основном приводит к колебаниям, тогда как систематические ошибки приводят к предсказуемому и последовательному результату. При работе с промышленными приборами важно, чтобы оператор тщательно следил за экспериментом, чтобы погрешность измерения могла быть уменьшена.

Рекомендуемые статьи

Это было руководство к разнице между случайной ошибкой и систематической ошибкой. Здесь мы также обсудим различия между случайной ошибкой и систематической ошибкой с помощью инфографики и сравнительной таблицы. Вы также можете взглянуть на следующие статьи, чтобы узнать больше.

1. Экономический рост против экономического развития
2. Бухгалтерский учет и финансовый менеджмент
3. Покупка активов против покупки акций
4. Ангел Инвестор против Венчурного Капитала

Кандидат философских наук, специалист по математическому моделированию. Пишет про Data Science, AI и программирование на Python.

У статистики есть несколько различных определений. Одно из самых простых и точных — это «наука о сборе и классификации цифровых данных». А если добавить к нему немного о программировании и машинном обучении, то получится неплохое описание основ Data Science.

В самом деле, в Data Science трудно найти область, где нет статистики в том или ином виде. Она нужна для:

• анализа, преобразования и очистки данных;
• оценки и оптимизации моделей машинного обучения;
• понимания данных и презентации результатов.

Мы выбрали семь базовых концепций, без которых в Data Science точно не обойтись. К счастью, они не слишком сложны.

Задача описательной статистики, как следует из названия, — дать хорошее описание данных. Она не для предсказаний, выводов или преобразований — только внешняя форма данных, измеренная в показателях.

Ключевые показатели, применяемые в описательной статистике (их ещё называют мерами или, если точнее, мерами центральной тенденции), — это:

• Среднее: чаще всего вычисляется как среднее арифметическое. Просто складываем все значения, делим на их количество — и вуаля, средняя температура по больнице готова.
• Медиана: если выстроить все данные по возрастанию и найти середину этого ряда, это как раз и будет медиана. Одна половина из значений данных будет больше медианы, а другая — меньше.
• Мода: значение в наборе данных, которое встречается чаще всего. Запомнить очень легко: мода — самое популярное из значений, то, что «носят все».

Кроме трёх перечисленных, есть и другие статистические показатели — например, меры рассеяния. Главная из них — дисперсия, о ней ниже. Все они нужны, чтобы понять, какие перед нами данные и о чём именно они рассказывают.

Внешняя форма данных, выраженная в мерах описательной статистики, даёт нам информацию об их характере. Это как в жизни: по фигуре, походке и одежде человека обычно можно догадаться о его поле, возрасте и даже профессии. В случае числовых данных мы догадываемся о распределении.

Термин пришёл из теории вероятностей, которая рассматривает любое событие в мире как имеющее ту или иную вероятность. Однородные события хоть и происходят с разной вероятностью, но подчиняются распределению, которое «раздаёт» им эти вероятности.

В Data Science распределение понимается обобщённо: это закон соответствия одной величины другой. Оно подсказывает нам, какой именно процесс может скрываться за данными, и то, насколько эти данные полны. Чуть подробнее об этом в нашей статье про математику для джунов.

Возможно, вы уже слышали про колокол нормального распределения, или гауссиану: она описывает процессы, где результат является суммой многих случайных величин, каждая из которых слабо зависит от другой и вносит сравнительно небольшой вклад.

Величина ошибок измерения в физике, длина когтей, зубов и шерсти в биологии, объёмы речных стоков в гидрологии — все эти показатели имеют нормальное распределение. Это, пожалуй, самое распространённое в природе и не только в природе распределение, поэтому оно и названо нормальным.

Распределение Пуассона тоже часто встречается в работе дата-сайентистов и аналитиков: это число событий за какой-то промежуток времени — при условии, что события независимы друг от друга и имеют некоторый порог интенсивности.

Это и число посетителей в торговом центре, и количество голов, забитых футбольной командой, и скорость роста колонии бактерий.

Существуют и другие распределения, в том числе довольно экзотические: Вигнера, Вейбулла, Коши. Они встречаются намного реже или преимущественно в каких-то специальных областях вроде квантовой физики. Тем не менее дата-сайентисту нужно знать графики, параметры и названия основных распределений, благо их не так много.

Предположим, вам требуется решить важную задачу: выяснить среднюю ширину морды домашних котов нашей страны. Прямой способ, то есть измерение всех домашних питомцев, невозможен по ряду объективных причин. Придётся ограничиться выборкой — взять какое-то число животных, измерить морды именно им и сделать выводы по итогам только этих исследований.

Но тут сразу же возникают вопросы:

• Сколько и каких котов отобрать для замера?
• Почему именно этих, а не других?
• Какие есть гарантии, что вычисленное значение действительно будет средней шириной морды всех котов России?

Семплирование — это группа статистических методов и приёмов, отвечающих на эти вопросы. С помощью семплирования мы формируем нашу выборку так, чтобы она наилучшим образом отражала свойства генеральной совокупности — то есть свойства всех котов страны.

Иными словами, вы не можете измерить N первых попавшихся котов и обобщить результат для остальных. Выборка должна хорошо «сидеть» во всей популяции кошек, чтобы можно было делать обоснованные выводы. Такую выборку называют релевантной.

Кстати, статистика и котики — близнецы-братья. После выхода одноимённой книги Владимира Савельева мы говорим «статистика», а подразумеваем «котики», и наоборот. И смело рекомендуем эту книгу всем, кто дочитал до этого места.

В Data Science методы семплирования применяются при разработке, подготовке и оценке датасетов, чтобы они одновременно и были упорядоченными, и соответствовали реальности.

Аналогично тому, как производится выборка из генеральной совокупности, дата-сайентисты из готового датасета выделяют тренировочный набор. Именно на этой «выборке второго порядка» модель учится делать предсказания.

Прочитайте нашу статью о создании простой модели машинного обучения. Она предсказывает город, в который вероятнее всего поедет турист, на основании его возраста, пола, места жительства, дохода и транспортных предпочтений. Такая рекомендательная система на минималках.

Смещение происходит, когда модель недооценивает или переоценивает какой-либо параметр. Представим, что модель из статьи выше отправляет всех краснодарцев в Париж — независимо от их дохода, предпочтений и других параметров. В этом случае мы скажем, что модель переоценивает значение параметра «Город проживания».

Чаще всего причиной смещения являются:

• неправильный сбор данных в датасет: например, в него попали только краснодарцы — любители Парижа;
• неправильное формирование тренировочного набора из датасета;
• неправильное измерение ошибок.

Когда мы неверно собираем данные, говорят о систематической ошибке отбора. Например, в прошлом веке многие считали, что во Вселенной больше голубых галактик, — впечатление возникало потому, что плёнка была более чувствительна к голубой части спектра.

Другая ошибка — ошибка меткого стрелка — происходит, когда мы вольно или невольно отбираем в выборку только схожие между собой данные, то есть фактически рисуем мишень вокруг места, куда попадём.

Причин, вызывающих смещение, так много, что Марк Твен заметил: «Существует три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика». Например:

• Эффект низкой/высокой базы. Если в финансовом отчёте найти самый низкий показатель прибыли, то на его фоне любой другой результат будет выглядеть как достижение. И наоборот: если хотите показать, что ученик перестал прогрессировать, сравнивайте текущие оценки с его лучшими результатами за все годы обучения.
• Сокращение рассматриваемого периода. Если хочется доказать, что рекламная кампания не приносит результатов, надо просто найти период, когда деньги уже потрачены, а эффекта ещё нет. И рассматривать только его.
• Исключение из выборки. Если вы измеряете результативность методики снижения веса, то можно выкидывать из выборки участников, которые отказались от методики, не дойдя до конца. Это существенно «повысит» эффективность методики.
• Ну и, конечно же, классика: «Интернет-опрос населения показал, что 100% населения пользуются интернетом».

Эти и другие ошибки смещения трудно выявить статистическими методами, поэтому нужно стараться избежать их до того, как вы начнёте сбор данных.

Если пить «Боржоми» уже поздно (датасет уже сформирован), обязательно спросите себя: «Не смещены ли мои данные?» — а они наверняка смещены, «Куда и почему они смещены?» и «Можно ли с этим жить?»

Дисперсия — это величина, показывающая, как именно и насколько сильно разбросаны значения — например, предсказания модели машинного обучения или доход за рассматриваемый период. За точку, относительно которой эти значения разбросаны, берут истинное значение, целевую переменную или математическое ожидание, которое вычисляется теоретически и заранее.

Часто в качестве матожидания выступает обычное среднее арифметическое. Например, математическое ожидание количества очков при броске игрального кубика равно среднему арифметическому очков на всех гранях:

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 21/6 = 3,5

Представьте себе тир, стрелка и мишень. Снайпер стреляет в стандартный круг, где попадание в центр даёт 10 баллов, в зависимости от удаления от центра количество баллов снижается, а крайние области дают всего 1 балл. Каждый выстрел стрелка — это случайное целое значение от 1 до 10.

Изрешечённая пулями мишень — отличная иллюстрация распределения. Дисперсия здесь — величина, обратная кучности попаданий: хорошая кучность означает низкую дисперсию, и наоборот.

Смещение и дисперсия вместе составляют итоговую ошибку предсказания модели машинного обучения. В идеальном мире и смещение маленькое, и дисперсия низкая. На практике это связано в дилемму: уменьшение одной из величин неизбежно приводит к росту другой.

Если не вдаваться в детали, обучение модели — это построение функции, график которой лучше всего ложится на точки из тренировочного набора данных.

Модель может нарисовать нам довольно сложную и заковыристую функцию, график, который хорошо охватывает все точки в тренировочных данных. Но если наложить этот график на новые точки (то есть дать функции новые данные), она сработает хуже — так и получается смещение.

С другой стороны, обучение на разных тренировочных наборах или даже разных датасетах с большой вероятностью даст разброс в предсказаниях, то есть высокую дисперсию.

Более сложные модели дают низкое смещение, но чувствительны к шуму и колебаниям в новых данных, поэтому их предсказания разбросаны. Если при обучении наш снайпер будет учитывать незначимые факторы (вроде цвета мишени или направления магнитного поля Земли), то в другом тире, с другой винтовкой или в другую погоду точность его стрельбы упадёт.

Простые модели, напротив, упускают важные параметры и «бьют кучно, но мимо». Как другой снайпер, не приученный обращать внимание на ветер и расстояние до мишени.

В процессе настройки модели машинного обучения дата-сайентист всегда ищет компромисс между смещением и дисперсией, чтобы уменьшить общую ошибку предсказания.

Кстати, эта дилемма встречается не только в статистике и машинном обучении, но и в обучении людей. В исследовании 2009 года утверждается, что люди используют эвристику «высокое смещение + низкая дисперсия»: мы заблуждаемся, зато очень уверенно.

Учтите это, если захотите сделать свой ИИ более похожим на человека.

Когда изменения одной величины сопутствуют изменениям другой, говорят о корреляции. Главное, что необходимо о ней знать: корреляция не означает причинно-следственную связь.

Линейная корреляция — это когда изменения одной величины пропорциональны изменениям другой. Она может быть:

• положительной — обе величины растут в одну сторону;
• отрицательной — одна величина растёт, другая уменьшается;
• а также сильной или слабой, независимо от направления.

Статистическую связь между переменными исследуют с помощью корреляционного анализа. Его основная задача — оценить тесноту связи (это термин) между переменными, чтобы понять, какие переменные учитывать в модели, а какие нет.

И ещё раз, потому что действительно важно: корреляция ни в коем случае не означает причинно-следственную связь. Если два показателя скоррелированы, то далеко не факт, что они хоть как-то связаны.

Кстати, проект Spurious Correlations («Ложные корреляции») публикует графики корреляций между совершенно неожиданными статистическими показателями — например, количеством людей, утонувших в домашних бассейнах, и числом фильмов с участием Николаса Кейджа.

Имеет смысл время от времени заходить по этой ссылке с целью профилактики СПГС — синдрома поиска глубинной связи.

Data Science — не просто комбинирование модных моделей в Jupyter-ноутбуке. Профессионалы в этой области глубоко понимают природу данных и то, как они могут помочь в принятии конкретных бизнес-решений.

Всё это изучалось в статистике задолго до того, как первый дата-сайентист набрал свой первый import pandas as pd. Статистика — фундамент всей современной науки о данных, включая машинное обучение, глубокие нейросети и даже искусственный интеллект.

В нашем курсе «Профессия Data Scientist» статистике уделено самое пристальное внимание. Вы не ударите в грязь лицом ни на тусовке статистиков, ни на настоящем DS-собеседовании. Приходите!

Как зарабатывать больше с помощью нейросетей?
Бесплатный вебинар: 15 экспертов, 7 топ-нейросетей. Научитесь использовать ИИ в своей работе и увеличьте доход.
Узнать больше

Действительность стрельбы

Понятие о действительности стрельбы

 При стрельбе из стрелкового оружия и гранатометов в зависимости от характера цели, расстояния до нее, способа ведения огня, вида боеприпасов и других факторов могут быть достигнуты различные результаты. Для выбора наиболее эффективного в данных условиях способа выполнения огневой задачи необходимо произвести оценку стрельбы, т.е. определить ее действительность.

 Знание закономерностей и характеристик рассеивания, возможных ошибок в подготовке исходных данных и некоторых других условий стрельбы позволяет определить заранее расчетным путем ожидаемые результаты стрельбы.

Для оценки возможных результатов стрельбы из стрелкового оружия и гранатометов обычно принимаются следующие показатели:

— вероятность поражения одиночной цели (состоящей из одной фигуры);

—    математическое ожидание числа (процента) пораженных фигур в групповой цели (состоящей из нескольких фигур);

—    математическое ожидание числа попаданий;

—    средний ожидаемый расход патронов (гранат) для достижения необходимой ‘ надежности стрельбы;

—    средний ожидаемый расход времени на выполнение огневой задачи.

Кроме того, при оценке действительности стрельбы учитывается степень убойного и пробивного действия пули (гранаты).

 Убойность пули характеризуется ее энергией в момент встречи с целью. Для нанесения поражения человеку (вывода его из строя) достаточна энергия, равная 10 кгм. Пуля стрелкового оружия сохраняет убойность практически до предельной дальности стрельбы.

 Пробивное действие пули (гранаты) характеризуется ее способностью пробить преграду (укрытие) определенной плотности и толщины. Пробивное действие пули указывается в наставлениях по стрелковому делу для каждого вида оружия. Кумулятивная граната к гранатометам пробивает броню любого современного танка, самоходноартиллерийской установки, бронетранспортера.

При определении действительности стрельбы опытным путем обычно учитывается количество (процент) попаданий в одиночную цель, количество (процент) пораженных фигур в групповой цели, степень пробивного или убойного действия пули (гранаты), расход боеприпасов и времени на стрельбу или на поражение одной цели (фигуры).

 Для расчета показателей действительности стрельбы необходимо знать характеристики рассеивания пуль (гранат), ошибки в подготовке стрельбы, а также способы определения вероятности попадания в цель и вероятности поражения целей.

К ошибкам в подготовке стрельбы относятся ошибки в технической подготовке оружия (в приведении его к нормальному бою, выверке прицельных приспособлений, допуски в изготовлении механизмов и т. д.) и ошибки в подготовке исходных установок для стрельбы (в определении расстояния до цели, в учете поправок на отклонение условий стрельбы от нормальных, в округлениях при назначении установок и т. д.).

Если значение измеряемой величины неизвестно, то за неизвестное истинное значение измеряемой величины принимают средний результат отдельных измерений.

Средним результатом называется частное от деления суммы результатов измерений, взятых с их знаками, на число измерений.

Ошибки могут быть положительными, если измеренная величина больше истинной, и отрицательными, когда измеренная величина меньше истинной.

Ошибки могут быть систематическими и случайными.

Систематические (постоянные) ошибки вызываются постоянно действующими причинами, оказывают одинаковое влияние иа все измерения и могут быть учтены. Например, вследствие смещения на автомате Калашникова мушки влево на 0,5 мм пули при дальности стрельбы на 100 м отклоняются от точки прицеливания вправо на 13 см. Достаточно передвинуть мушку вправо на 0,5 мм, и ошибка будет устранена.

Случайными называются такие ошибки, которые являются результатом действия большого числа источников ошибок и при каждом новом измерении (испытании) получают новые, случайные значения. Случайные ошибки невозможно учесть и нельзя ввести заблаговременно поправки на их устранение. Примером действия случайных ошибок является рассеивание пуль (гранат).

В распределении или частоте появления случайных ошибок при большом числе измерений (испытаний) проявляется определенная закономерность, которую принято называть нормальным законом случайных ошибок. Эта закономерность выражается следующими основными положениями.

 Ошибки в подготовке стрельбы приводят к отклонению средней траектории от середины цели (намеченной точки). Эти отклонения случайные как по направлению, так и по величине, однако они подчиняются тем же закономерностям, что и отклонение пуль (гранат) из-за рассеивания. Общая (суммарная) площадь разброса пуль (гранат) будет определяться рассеиванием и возможными отклонениями средних траекторий из-за ошибок в подготовке стрельбы (рис. 41). Поэтому при определении действительности стрельбы с учетом ошибок в стрельбе необходимо брать размеры суммарных (приведенных) срединных отклонений, совмещая центр суммарного рассеивания с серединой цели.

Зависимость действительности стрельбы от различных причин

 Действительность стрельбы зависит от способа ведения огня, дальности стрельбы, характера цели, условий наблюдения, степени обученности стреляющих и ряда других причин.

Огонь из стрелкового оружия наиболее действителен с места из устойчивых положений (лежа с упора, стоя из окопа и т. д.) — , но это не значит, что эти положения должны быть основными. При выборе способа стрельбы необходимо руководствоваться сложившейся обстановкой.

С увеличением дальности стрельбы уменьшается действительность огня. Объясняется это тем, что с увеличением дальности увеличивается рассеивание, возрастают ошибки в подготовке стрельбы, уменьшается вероятность попадания.

Чем больше размеры цели и лучше условия наблюдения, тем действительнее стрельба. Если цель ведет ответный огонь, то сокращается время на стрельбу, увеличиваются ошибки в наводке и в подготовке стрельбы и, следовательно, снижается действительность стрельбы.

Лучше подготовленный стреляющий допускает меньшие ошибки в подготовке стрельбы и наводке оружия, что приводит к увеличению вероятности попадания и действительности стрельбы.

 При стрельбе подразделением по рубежам, по маскам, в условиях ограниченной видимости действительность огня повышается с увеличением плотности огня.

Плотностью огня называется количество пуль, приходящихся на погонный метр определенного рубежа, выпускаемых подразделением в единицу времени (в минуту) из всех видов оружия.

Плотность огня зависит от количества оружия, его видов и боевой скорострельности и от ширины участка, по которому ведется огонь.

Боевой скорострельностью оружия называется число выстрелов, которое можно произвести в единицу времени (в минуту) при точном выполнении приемов и правил стрельбы, с учетом времени, необходимого для перезаря-жания оружия, корректирования и переноса огня с одной цели на другую.

Технической скорострельностью (темпом стрельбы) автоматического оружия называется количество выстрелов непрерывного огня, которое данный образец оружия может дать в единицу времени.

 Признаками действительности огня являются: видимое поражение цели и изменение в поведении противника (прекращение передвижения, перемещение цели в укрытое место, замешательство в боевом порядке противника, ослабление или прекращение огня противника).

Признаками, указывающими на малую действительность своего огня, являются: отсутствие потерь у противника, меткий к организованный огонь противника, безостановочное движение противника и т. п.

 По степени наносимого противнику поражения из стрелкового оружия могут применяться: огонь на уничтожение и огонь на подавление цели.

Огонь на уничтожение цели заключается в нанесении ей такого поражения, при котором она полностью теряет свою боеспособность. Уничтожение цели достигается при вероятности поражения цели (математическом ожиданий числа пораженных фигур), равной не менее 80%.

Огонь на подавление цели заключается в нанесении ей такого поражения, которое временно лишает ее боеспособности, ограничивает или воспрещает маневр и нарушает управление. Подавление цели достигается при вероятности поражения цели (математическом ожидании числа пораженных фигур), равной не менее 50%.

Кучность и меткость стрельбы, способы их повышения

Причины, вызывающие рассеивание пуль (уменьшение кучности стрельбы), могут быть сведены в три группы:

• причины, вызывающие разнообразие начальных скоростей;
• причины, вызывающие разнообразие углов бросания и направления стрельбы;
• причины, вызывающие разнообразие условий полета пули.

Причинами, вызывающими разнообразие начальных скоростей, являются:

• разнообразие в весе пороховых зарядов и пуль, в форме и размерах пуль и гильз, в качестве пороха, в плотности заряжания и т. д. как результат неточностей (допусков) при их изготовлении;
• разнообразие температур зарядов, зависящее от температуры воздуха и неодинакового времени нахождения патрона в нагретом при стрельбе стволе;
• разнообразие в степени нагрева и в качественном состоянии ствола.

Эти причины ведут к колебанию в начальных скоростях, а, следовательно, и в дальностях полета пуль, т. е. приводят к рассеиванию пуль по дальности (высоте) и зависят в основном от боеприпасов и оружия.

Причинами, вызывающими разнообразие углов бросания и направления стрельбы, являются:

• разнообразие в горизонтальной и вертикальной наводке оружия (ошибки в прицеливании);
• разнообразие углов вылета и боковых смещений оружия, получаемое в результате неоднообразной изготовки к стрельбе, неустойчивого и неоднообразного удержания автоматического оружия, особенно во время стрельбы очередями, неправильного использования упоров и неплавного спуска курка;
• угловые колебания ствола при стрельбе автоматическим огнем, возникающие вследствие движения и ударов подвижных частей и отдачи оружия.

Эти причины приводят к рассеиванию пуль по боковому направлению и дальности (высоте). Они оказывают наибольшее влияние на величину площади рассеивания и в основном зависят от выучки стреляющего.

Причинами, вызывающими разнообразие условий полета пули, являются:

• разнообразие в атмосферных условиях, особенно в направлении и скорости ветра между выстрелами (очередями);
• разнообразие в весе, форме и размерах пуль, приводящее к изменению величины силы сопротивления воздуха.

Эти причины приводят к увеличению рассеивания по боковому направлению и по дальности (высоте) и в основном зависят от внешних условий стрельбы и от боеприпасов.
При каждом выстреле в разном сочетании действуют все три группы причин. Это приводит к тому, что полет каждой пули происходит по траектории, отличной от траектории других пуль.
Устранить полностью причины, вызывающие рассеивание, а, следовательно, устранить и само рассеивание невозможно. Однако, зная причины, от которых зависит рассеивание, можно уменьшить влияние каждой из них и тем самым уменьшить рассеивание или, как принято говорить, повысить кучность стрельбы.
Уменьшение рассеивания пуль достигается отличной выучкой стреляющего, тщательной подготовкой оружия и боеприпасов к стрельбе, умелым применением правил стрельбы, правильной изготовкой к стрельбе, однообразной прикладкой, точной наводкой (прицеливанием), плавным спуском курка, устойчивым и однообразным удержанием оружия при стрельбе, а также надлежащим уходом за оружием и боеприпасами.

 Меткость стрельбы и способы ее повышения

Меткость стрельбы определяется точностью совмещения средней точки попадания с намеченной точкой на цели и величиной рассеивания. При этом, чем ближе средняя точка попадания к намеченной точке и чем меньше рассеивание пуль, тем лучше меткость стрельбы.
Стрельба признается меткой, если средняя точка попадания отклоняется от намеченной точки на цели не более чем на половину тысячной дальности стрельбы, что соответствует допустимому отклонению средней точки попадания от контрольной точки при приведении оружия к нормальному бою, а рассеивание не превышает табличных норм.
Меткость стрельбы обеспечивается точным приведением оружия к нормальному бою, тщательным сбережением оружия и боеприпасов и отличной выучкой стреляющего.
Для улучшения меткости стрельбы стреляющий должен уметь определять расстояние до цели, учитывать влияние метеорологических условий на полет пули и соответственно им выбирать установки прицела, целика и точку прицеливания, правильно выполнять приемы стрельбы, тщательно сберегать оружие и боеприпасы.
Основными причинами, снижающими меткость стрельбы, являются ошибки стреляющего в выборе точки прицеливания, установки прицела и целика, в изготовке, в наводке оружия и в производстве стрельбы.
При неправильной установке прицела и целика, а также неправильном выборе точки прицеливания пули будут перелетать цель (не долетать до цели) или отклоняться в сторону от нее.
При сваливании оружия средняя точка попадания отклоняется в сторону сваливания оружия и вниз.
При расположении упора впереди центра тяжести оружия (ближе к дульному срезу) средняя точка попадания отклоняется вверх, а при расположении упора сзади центра тяжести оружия (ближе к прикладу) отклоняется вниз; изменение положения упора во время стрельбы приводит к увеличению рассеивания.
Если приклад упирается в плечо нижним углом, то средняя точка попадания отклоняется вверх, а если верхним углом, то она отклоняется вниз.
При крупной мушке (мушка выше краев прорези прицела) средняя точка попадания отклоняется вверх, а при мелкой мушке – вниз. Мушка, придержанная к правой стенке прорези прицела, приводит к отклонению средней точки попадания вправо, а мушка, придержанная к левой стенке прорези прицела, приводит к отклонению ее влево. Неоднообразное прицеливание приводит к увеличению рассеивания пуль.
Неплавный спуск курка (дерганье) влечет за собой, как правило, отклонение средней точки попадания вправо и вниз.
Меткость стрельбы снижается из-за различных неисправностей оружия и боеприпасов. Так, например, при погнутости прицельной планки и ствола средняя точка попадания отклоняется в сторону погнутости; при погнутости мушки и забоинах па дульном срезе средняя точка попадания отклоняется в сторону, противоположную погнутости (забоине). При боковой качке прицела, поражении и растертости канала ствола вследствие неправильной чистки оружия, качке ствола, штыка, станка, сошки и т. д. увеличивается рассеивание пуль и изменяется положение средней точки попадания. Различие весовых характеристик боеприпасов влияет на меткость стрельбы, изменяя положение средней точки попадания и увеличивая рассеивание пуль.
На меткость стрельбы оказывают влияние освещение и метеорологические условия. Например, если солнце светит с правой стороны, то на правой стороне мушки получается отблеск, который стреляющий при прицеливании принимает за сторону мушки; при этом мушка будет отклонена влево, отчего и пули отклонятся влево. Боковой ветер, дующий справа, отклоняет пулю влево, а ветер слева – в правую сторону.

Способы определения положения средней точки попадания

Одним из существенных факторов, влияющих на результаты стрельбы, является качество проверки боя оружия и приведения его к нормальному бою. Поэтому проверка боя оружия и приведение его к нормальному бою должны производиться с особой тщательностью и точностью.

Проверка боя оружия производится в целях выявления соответствия положения средней точки попадания и рассеивания пуль установленным нормам. Эти нормы даются для каждого вида оружия в соответствующих наставлениях по стрелковому делу.

Точность определения положения средней точки попадания зависит от количества выстрелов (групп выстрелов). Чем больше будет произведено выстрелов, тем точнее можно определить положение средней точки попадания. Опытным путем и расчетами установлено, что для достижения достаточной для практики точности в определении положения средней точки попадания при стрельбе одиночными выстрелами требуется 4 патрона; увеличение числа выстрелов незначительно повышает точность определения средней точки попадания, но в то же время приводит к увеличенному расходу патронов.

При приведении оружия к нормальному бою автоматическим огнем ошибка в прицеливании влияет на отклонение всей очереди и одна очередь может дать неверное представление о положении средней точки попадания. Поэтому для определения средней точки попадания с достаточной точностью необходимо производить две-три очереди установленной длины, на что потребуется не менее 8—10 патронов. Кроме того, при таком количестве выстрелов автоматическим огнем более полно выявляется рассеивание.

Четыре выстрела одиночным огнем и 8—10 выстрелов автоматическим огнем позволяют также сделать правильный вывод о кучности боя оружия.

Если после первой стрельбы кучность боя или отклонение средней точки попадания от контрольной точки незначительно отличается от установленных норм, допускается повторная стрельба, так как это могло произойти по причинам, зависящим от пристрелыцика, а не от оружия.

Определение средней точки попадания

При малом числе, пробоин (до 5) положение средней точки попадания определяется способом последовательного деления отрезков (рис. 23). Для этого необходимо:

—    соединить прямой две пробоины (точки встречи) и расстояние между ними разделить пополам;

—    полученную точку соединить с третьей пробоиной (точкой встречи) и расстояние между ними разделить на три равные части; так как к центру рассеивания пробоины (точки встречи) располагаются гуще, то за среднюю точку попадания трех пробоин (точек встречи) пршшма-ется деление, ближайшее к двум первым пробоинам (точкам встречи);

— найденную среднюю точку попадания для трех пробоин (точек встречи) соединить с четвертой пробоиной (точкой встречи) и расстояние менаду ними разделить на четыре равные части; деление, ближайшее к первым трем пробоинам (точкам встречи), принимается за среднюю точку попадания четырех пробоин (точек встречи).

Рис. 23. Определение положения средней точки попадания способом последовательного деления отрезков:

а — по трем; б и в — по четырем; г — по пяти пробоинам

По четырем пробоинам (точкам встречи) среднюю точку попадания можно определить еще так:

рядом лежащие пробоины (точки встречи) соединить попарно, середины обеих прямых снова соединить и полученную линию разделить пополам; точка деления и будет средней точкой попадания.

При наличии пяти пробоин (точек встречи) средняя точка попадания для них определяется подобным же образом.

При большом числе пробоин (точек встречи) на основании симметричности рассеивания средняя точка попадания определяется способом проведения осей рассеивания  Для этого нужно:

— отсчитать нижнюю (ближнюю) половину пробоин (точек встречи) и отделить, ее осью рассеивания по высоте (дальности);

—    отсчитать таким же порядком правую или левую половину пробоин (точек встречи) и отделить ее осью рассеивания по боковому направлению;

—    пересечение осей рассеивания является средней точкой попадания.

Среднюю точку попадания можно также определить способом вычисления (расчета). Для этого необходимо:

—    провести через левую (правую) пробоину (точку встречи) вертикальную линию, измерить кратчайшее расстояние от каждой пробоины (точки встречи) до этой линии, сложить все расстояния от вертикальной линии и разделить сумму на число пробоин (точек встречи);

—    провести через нижнюю (верхнюю) пробоину (точку встречи) горизонтальную линию, измерить кратчайшее расстояние от каждой пробоины (точки встречи) до этой линии, сложить все расстояния от горизонтальной линии и разделить сумму на число пробоин (точек встречи).

Полученные числа определяют удаление средней точки попадания от указанных линий.

Рис. 25. Определение положения средней точки попадания способом вычисления (расчета)

Вероятность попадания и поражения цели

При стрельбе из стрелкового оружия по одиночным живым целям и из гранатометов по одиночным бронированным целям одно попадание обычно дает поражение цели. Поэтому под вероятностью поражения одиночной цели понимается вероятность получения хотя бы одного попадания при заданном числе выстрелов.

Вероятность поражения цели при одном выстреле (Pi) численно равна вероятности попадания в цель (р). Расчет вероятности поражения цели при этом условии сводится к определению вероятности попадания в цель.

Пример. Определить вероятность поражения снайпера противника (грудная фигура) с первого выстрела из снайперской винтовки обр. 1891/30 г. на расстояние 500 м; расстояние до цели определено глазомерно.

Решение. 1. По таблицам находим: Вз=0,08 м; 65=0,08 м; из наставления по Стрелковому делу основы стрельбы из стрелкового оружия — приложения 4 (табл. 7 в 6) ошибка в подготовке стрельбы по высоте Ев — 0,36 м, приведенные размеры цели: высота 0,45 м, ширина 0.45 м.

2.    Определяем суммарную (приведенную) ошибку в подготовке стрельбы по высоте:

3.    Определяем вероятность попадания в цель:

а)    в полосу, равную приведенной высоте цели:

б)    в полосу, равную приведенной ширине цели:

в)    в цель:

Так как при попадании пули в снайпера будет наверняка получено его поражение, найденное значение вероятности попадания и есть вероятность поражения цели с первого выстрела, т. е. р = P1 = 29,6%.

119.    Вероятность поражения цели (P1) при нескольких одиночных выстрелах, одной очередью или несколькими очередями, когда вероятность попадания для всех выстрелов одинакова, ровна единице минус вероятность промаха в степени, равной количеству выстрелов (n), т. е.

P1=1- (1 —р)ⁿ,

где (1 —р) — вероятность промаха.

Пример. Определить вероятность поражения реактивного противотанкового ружья при стрельбе из пулемета Калашникова одной очередью в 5 выстрелов на расстояние 600 м; ветер боковой; расстояние до цели определено глазомерно.

Решение. 1. По таблицам находим: Вв сум=- 0,44 м, Вб сум = =0,61 м; из наставления по Стрелковому делу основы стрельбы из стрелкового оружия — приложения 4 (табл. 7 и 6) срединная ошибка по высоте Ев=0,63 м, по боковому направлению £«=0,43 м, коэффициент фигур-ности 0,72.

2.    Определяем суммарную (приведенную) ошибку в подготовке стрельбы по высоте:

3.    Определяем суммарную (приведенную) ошибку в подготовке стрельбы по боковому направлению:

5. Определяем вероятность поражения цели очередью в 5 выстрелов:

Р₁= 1 — (1 — р) n = 1 —|1 —0,085)⁵ = 0,36, или 35%.

Найденная таким образом вероятность поражения цели характеризует надежность стрельбы, т. е. показывает, в скольких случаях из ста в среднем цель в данных условиях будет поражена не менее чем при одном попадании. По условиям примера при большом числе подобных стрельб в среднем на каждые 100 стрельб в 36 стрельбах будет получено не менее одного попадания в цель, в 64 стрельбах цель не будет поражена.

Стрельба считается достаточно надежной, если вероятность поражения цели не менее 80%.

Вероятность’ поражения цели при нескольких выстрелах одной очередью или несколькими очередями, когда вероятность попадания первых и последующих пуль (очередей) изменяется от выстрела (очереди) к выстрелу (очереди)’, равна единице минус вероятность промахов первых и последующих пуль очереди (очередей):

а) для одной очереди:

P1=1- (1-p_пер.)(1-p_пос.)^n-1;

б) для нескольких очередей (вероятность попадания от очереди к очереди не изменяется):

P1=1- (1-p_пер.) ^к (1-p_пос.)^n-к;

в) ‘ когда осуществляется ввод корректур (вероятность попадания от очереди к очереди изменяется):

P1=1- (1-p_1.) ^s1 (1-p_2.) ^s2… (1-p_k.) ^si;

где    n — общее количество выстрелов;

           к — количество очередей;

          s₁, s₂, s_i — количество выстрелов в очереди;

          p₁,  p₂, p_k—вероятность попадания при одном выстреле первой, второй и т. д. очереди.

Пример. Определить вероятность поражения пулемета из автомата Калашникова (АКМ) одной очередью в 3 выстрела при стрельбе стоя из окопа на расстояние 300 м; ошибок в подготовке стрельбы нет (средняя траектория пройдет через середину цели).

Решение. I, По таблицам находим: Bв,= 0,12 м, Вб1=0,11м, Bв сум_пос0,23 м, Вб сум_пос=0,33 м; из наставления по Стрелковому делу основы стрельбы из стрелкового оружия — приложения 4 (табл. 6) приведенные размеры цели равны: высота 0,48 м, ширина 0,65 м.

2. Определяем вероятность попадания для первой пули очереди;

3. Определяем вероятность попадания для последующей пули очереди:

4. Определяем вероятность поражения цели очередью в 3 выстрела:

Р1 = 1 —(1 — Р_пер)(1 — Р_пос) ^n-1 =1 —(1 — 0,784) (1 — 0,253)² = 1 — 0,216-0,747² = 0,88, или 88%,.

Если вероятность попадания от выстрела к выстрелу не изменяется, вероятность поражения цели может быть определена по таблице вероятностей поражения цели наставления по Стрелковому делу основы стрельбы из стрелкового оружия — (приложение 4, табл. 4), рассчитанной для различной величины вероятности попадания (р) и числа выстрелов (n).

Пример. Определить вероятность поражения противотанкового гранатомета при стрельбе из ручного пулемета Калашникова одной очередью в 5 выстрелов, если вероятность попадания равна 0,30.

Решение. По табл. 4 приложения 4 наставления по Стрелковому делу основы стрельбы из стрелкового оружия в вертикальной графе, Обозначенной буквой р, находим значение вероятности попадания, равное 0,30; в горизонтальной строчке против числа, соответствующего числу выстрелов (n), равному 5, находим вероятность поражения цели; она равна P1=0,83, или 83%.

При определении вероятности поражения целей автоматическим огнем по формулам, указанным выше, получаются завышенные результаты (на 3—7%). Поэтому при более точных подсчетах вероятностей поражения цели пользуются специальными формулами, учитывающими коэффициент зависимости выстрелов.