Систематическая ошибка линейки

Систематические погрешности, оценка их величины

В таблице
1.1 показана классификация систематических
погрешностей, а так же способы их
обнаружения и оценки.

Таблица
1.1 Классификация
систематических погрешностей

Тип
систематической погрешности

Способ
оценки
или исключения

Пример

1

2

3

1.
Постоянная погрешность известной
величины и знака

Может быть
исключена путем введения поправки
(положительной или отрицательной)

Смещение
стрелки прибора от нулевого положения
на известное число делений

2.
Погрешность градуировки прибора

Может быть
оценена по известному классу точности
прибора или по цене деления шкалы
прибора

(исключить
нельзя)

Цена
деления линейки равна 1 мм.
Систематическая погрешность градуировки
оценивается 0,5 мм

1

2

3

3.
Погрешность округления числа

Оценивается как
половина последнего указанного при
округлении разряда числа

Если
число π округлено до 3,14, то погрешность
округления оценивается 0,005, если π »
3,1, то 0,05

4.
Погрешность, о которой экспериментатор
только догадывается

Погрешность
может быть обнаружена путём измерения
одной и той же величины с помощью
разных методов в разных условиях

Обнаружение
разноплечности весов путем взвешивания
на них тела попеременно на левой и
правой чашках

Следует
подробнее рассмотреть систематические
погрешности типа 2 (таблица 1.1). Этот тип
погрешности имеет любой измерительный
прибор.

На шкале почти
всех измерительных приборов указан
класс их точности. Например, 0,5 означает,
что показания прибора правильны с
точностью 0,5% от всей действующей шкалы
прибора. Если вольтметр имеет шкалу до
150 Ви класс точности 0,5, то
систематическая абсолютная погрешность
измерения этим прибором равна:.

Когда
класс точности прибора не указан
(например, штангенциркуль, микрометр,
линейка), то можно использовать другой
способ. Он заключается в использовании
цены одного деления прибора. Ценой
деления прибора называют такое изменение
физической величины, которое происходит
при перемещении стрелки прибора на одно
деление шкалы.

Считается,
что систематическая погрешность данного
прибора равна половине цены деления
шкалы.

Например,
если мы измеряем длину стола линейкой
с ценой деления 1 мм,то систематическая
погрешность измерения равна 0,5мм.Следует усвоить, что систематическая
погрешность не может быть уменьшена
путем повторения измерений.

С
остальными типами систематических
погрешностей познакомьтесь с помощью
таблицы 1.1.

Случайные погрешности прямых измерений

Оценка
истинного значения измеряемой величины

Случайные
погрешности проявляются при многократных
измерениях одной и той же величины в
одинаковых условиях. Влияние случайных
погрешностей на результат измерений
надо учитывать и стремиться по возможности
уменьшать.

Пусть
в процессе прямых измерений получен
ряд значений физической величины: Х1,
Х
2, Х3, …, Хn.

Как
оценить истинное значение величины и
найти случайную погрешность измерений?

Для
большинства измерений наилучшей оценкой
истинного значения Хист,
как показано в математической теории
погрешностей, следует считать среднее
арифметическое Хср
ряда измеренных значений (в данной
работе для обозначения среднего
арифметического значения используется
индекс “ср”,
например Хср
или черта над величиной, например
):

, (1.1)

где n– количество проведенных измерений
величины Х.

Оценка
случайной погрешности

Теперь
надо ответить на вопрос: чему равна
случайная погрешность слполученной выше величины Хср?

В теории
погрешностей показано, что в качестве
оценки случайной погрешности слсреднего арифметического значенияХсрследует брать так называемое среднее
квадратическое отклонение,
которое вычисляется по формуле:

. (1.2)

Очень
важной особенностью этой формулы
является то, что определяемая величина
случайной погрешности уменьшается при увеличении числа
измерений n. (систематическая
погрешность этим свойством не обладает).
Значит, если необходимо уменьшить
случайную погрешность, то это можно
сделать путем увеличения количества
повторных измерений.

Эта
величина погрешности определяет тот
интервал, внутрь которого попадает
истинное значение измеренной величины
с определённой вероятностью Р.Чему же равна эта так называемая
доверительная вероятность?

Теория
погрешностей показывает, что для большого
количества измерений n30,
если случайную погрешность принять
равной среднему квадратическому
отклонению сл=,
то доверительная вероятность равна
0,68. Если в качестве оценки случайной
погрешности взять удвоенное значение
сл=2,
то внутрь этого увеличенного интервала
истинное значение будет при многократных
измерениях попадать с доверительной
вероятностью Р=0,95,
для интервала
сл=3
вероятность Р=0,997
(рис. 1.1).

Винтервал 1 (см. рис. 1.1) истинное значение
величиныХможет попасть с вероятностьюР=0,68, в интервал 2 — с вероятностьюР=0,95, в интервал 3 – с вероятностьюР=0,997.

Какой
же оценкой для случайной погрешности
следует пользоваться? Для измерений,
которые проводятся с учебными целями,
достаточно в качестве оценки слбрать, для
которойР=0,68. Для научных измерений
обычно используют оценкусл=2
сР=0,95. В особо ответственных
случаях, когда проводимые измерения
связаны с созданием эталонов или имеют
значение для здоровых людей, в качестве
оценки случайной погрешности берут 3
, для которойР=0,997.

В
лабораторных работах можно брать в
качестве оценки случайной погрешности
сл
величину
, для которой доверительная вероятность
Р=0,68.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #

Изучая физику в 7 классе, мы узнаем о важности точности при проведении различных измерений. Ошибка, которая возникает при измерениях и неизбежна, называется погрешностью. Познакомиться с понятием погрешности измерения и разобраться в его примерах поможет статья.

Погрешность измерения — это разница между результатами измерения и истинным значением величины. Она возникает вследствие погрешностей измерительных приборов или недостаточной точности самого измерения. Важно отметить, что погрешность не является ошибкой человека, а является неотъемлемой частью любого измерительного процесса.

Примером погрешности измерения может быть измерение длины стола с помощью штангенциркуля. Допустим, истинное значение длины стола равно 2 метрам. При проведении измерения с штангенциркулем, возможно, мы получим результаты в диапазоне от 1,95 метра до 2,05 метра. Разница между этими значениями и истинным значением будет являться погрешностью измерения.

Содержание

  1. Погрешность измерения в физике: понятие и значение
  2. Что такое погрешность измерения?
  3. Значение погрешности в физике 7 класс
  4. Типы погрешностей измерения
  5. Систематическая погрешность
  6. Случайная погрешность
  7. Вопрос-ответ
  8. Что такое погрешность измерения?
  9. Как рассчитать погрешность измерения?
  10. Каковы примеры погрешности измерений в физике?

Погрешность измерения в физике: понятие и значение

В физике погрешность измерения величины является неизбежной и невозможно провести абсолютно точное измерение. Понимание погрешности измерения играет важную роль в науке, так как позволяет оценивать достоверность полученных данных и проводить сравнение результатов различных измерений.

Погрешность измерения представляет собой разницу между фактическим значением измеряемой величины и полученным результатом измерения. Она является мерой неопределенности измерения и может возникать по различным причинам, таким как неточность прибора, несовершенство методики измерений или воздействие внешних факторов.

Наиболее распространенным способом оценки погрешности измерения является использование абсолютной и относительной погрешности.

  • Абсолютная погрешность — разница между фактическим значением и полученным результатом измерения. Она измеряется в тех же единицах, что и измеряемая величина. Например, если измеряемая величина равна 10 м, а полученный результат — 9,8 м, то абсолютная погрешность составляет 0,2 м.
  • Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к фактическому значению измеряемой величины, умноженное на 100%. Она позволяет сравнивать погрешности разных измерений, не зависимо от их единиц измерения. Например, если фактическое значение измеряемой величины составляет 10 м, а абсолютная погрешность — 0,2 м, то относительная погрешность составляет 2%.

Значение погрешности измерения имеет важное значение при интерпретации результатов и проведении дальнейших вычислений на основе полученных данных. Более точные измерения обычно связаны с меньшими погрешностями, что повышает достоверность полученных результатов и обеспечивает более точные заключения в физических исследованиях.

Что такое погрешность измерения?

Погрешность измерения – это разница между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины. В физике погрешности возникают из-за ограничений методов измерения и неточности используемых приборов.

Погрешность измерения может быть случайной или систематической. Случайная погрешность связана с непредсказуемыми факторами и может изменяться от измерения к измерению. Систематическая погрешность возникает из-за постоянных недостатков в использованных методах или приборах и постоянно смещает результаты измерения в одну и ту же сторону.

Погрешность измерения может быть выражена в абсолютных величинах или в относительных. Абсолютная погрешность показывает разницу между результатом измерения и истинным значением в тех же единицах измерения. Относительная погрешность выражается в процентах и показывает отношение абсолютной погрешности к истинному значению.

Приведу примеры погрешностей измерений:

  1. Измерение длины нити при помощи линейки. При измерении длины нити линейкой всегда существует погрешность из-за недостаточной точности линейки или несовершенства наблюдателя. Эту погрешность можно уменьшить, используя более точный инструмент или повторяя измерения несколько раз и усредняя результаты.
  2. Измерение времени при помощи секундомера. Секундомеры тоже имеют свою погрешность, и измеряемое время может отличаться от реального. Чтобы уменьшить погрешность, необходимо использовать более точные секундомеры или повторять измерения несколько раз и усреднять результаты.
  3. Измерение массы при помощи весов. Весы также имеют свою погрешность из-за несовершенства механизма или недостаточной точности шкалы. Чтобы учесть эту погрешность, необходимо проводить калибровку весов и пользоваться более точными приборами для измерения массы.

Важно помнить, что погрешность измерения не означает некомпетентность или недостоверность результатов. Она является неотъемлемой частью любого измерения и должна быть учтена при анализе полученных данных.

Значение погрешности в физике 7 класс

Погрешность измерения — это величина, которая показывает, насколько результат измерения отличается от истинного значения физической величины. В физике 7 класса погрешность является важным понятием, так как она позволяет оценить точность проведенных экспериментов и их результатов.

Значение погрешности можно выразить в процентах или в абсолютных величинах. Процентная погрешность выражает относительную разницу между измеренным значением и истинным значением физической величины. Абсолютная погрешность показывает абсолютную величину отклонения измеренного значения от истинного.

Примеры погрешности в физике 7 класса:

  • Измерение длины проволоки с помощью линейки. Погрешность может быть связана с неточностью самой линейки, а также с неправильным взглядом на шкалу, что может привести к погрешности в несколько миллиметров.
  • Измерение времени падения тела с помощью секундомера. Погрешность может быть вызвана реакцией человека на запуск и остановку секундомера, что может привести к погрешности в несколько десятых или сотых долей секунды.
  • Измерение массы предмета с помощью весов. Погрешность может быть вызвана неточностью самых весов или неправильным размещением предмета на платформе весов.

Для уменьшения погрешности важно проводить множество измерений и усреднять результаты. Также важно корректно оценивать погрешность и учитывать её в дальнейших расчетах и анализе результатов эксперимента.

Типы погрешностей измерения

В физике существует несколько типов погрешностей, которые могут возникать при проведении измерений:

  • Систематическая погрешность — это постоянная ошибка, которая возникает из-за несовершенства измерительных приборов или неправильных условий проведения измерений. Например, если весы показывают всегда на 0,1 кг больше реального значения, то это является систематической погрешностью.
  • Случайная погрешность — это непредсказуемая ошибка, которая возникает из-за различных случайных факторов. Например, если измерения проводятся на взвешивании массы, то небольшие колебания весов при каждом измерении могут вызывать случайную погрешность.

Также можно выделить еще несколько типов погрешностей:

  • Инструментальная погрешность — это ошибка, которая возникает из-за неточности или плохой калибровки измерительного прибора.
  • Человеческая погрешность — это ошибка, которая возникает из-за неправильного взаимодействия человека с измерительным прибором или процессом измерения.

Погрешность измерения является неотъемлемой частью физических экспериментов и определение ее типа позволяет ученому оценить точность и достоверность полученных данных.

Систематическая погрешность

Систематическая погрешность — это тип погрешности, возникающий в результате непредсказуемых систематических ошибок при проведении измерений. Она имеет постоянный характер и не зависит от количества повторений измерений.

Систематическая погрешность может возникать вследствие неточности используемого прибора измерения, неправильного калибрования прибора, неправильной методики измерений, а также других факторов, которые могут влиять на результаты измерений.

Примерами систематической погрешности могут служить:

  • Неправильная наклейка шкалы на измерительный инструмент;
  • Нестабильность работы измерительного прибора;
  • Влияние окружающей среды (температура, влажность и т.д.) на измерения;
  • Недостатки в конструкции прибора, например, плохая изоляция проводников;

Систематическая погрешность может влиять на точность и надежность получаемых результатов измерений. Ее можно уменьшить путем правильной калибровки и настройки приборов, а также использования более точных и стабильных измерительных инструментов.

Случайная погрешность

Случайная погрешность — это тип погрешности измерения в физике, который связан с непредсказуемыми факторами и случайными воздействиями на измеряемую величину. Такая погрешность возникает из-за флуктуаций внешних условий, ошибок приборов или человеческого фактора.

Случайная погрешность несистематическая и может меняться от измерения к измерению. Ее причины могут быть связаны, например, с дрожанием рук оператора, колебаниями рабочей температуры прибора или несовершенством прибора. В результате случайной погрешности значения измеряемой величины могут отличаться от истинного значения.

Чтобы учесть случайную погрешность, проводят серию повторных измерений и вычисляют среднее значение и стандартное отклонение. Стандартное отклонение позволяет оценить разброс значений и определить доверительный интервал.

  1. Пример 1:
  2. При измерении длины стола с помощью линейки, случайная погрешность может возникнуть из-за того, что человек не может полностью идентифицировать точное положение конца линейки. Каждый раз, когда измеряется длина, величина этой случайной погрешности будет немного отличаться. Проведя несколько измерений, можно определить среднее значение и оценить погрешность измерения.

  3. Пример 2:
  4. При измерении времени падения предмета, факторами, влияющими на случайную погрешность, могут быть малые колебания воздуха или флуктуации силы тяжести. В этом случае можно провести серию экспериментов и вычислить среднее время падения, чтобы учесть случайную погрешность.

Вопрос-ответ

Что такое погрешность измерения?

Погрешность измерения – это разница между измеренным значением физической величины и её действительным значением. Она является неизбежной в любом измерении и возникает из-за различных факторов, таких как неточность прибора, внешние условия и ошибки оператора. Погрешность измерения выражается в тех же единицах, что и сама величина.

Как рассчитать погрешность измерения?

Погрешность измерения рассчитывается путем нахождения разности между измеренным значением и действительным значением величины. Для этого необходимо также учесть погрешности прибора и возможные систематические и случайные ошибки. Результатом является числовое значение, которое показывает, насколько измерение отклоняется от истинного значения.

Каковы примеры погрешности измерений в физике?

Примеры погрешности измерений в физике могут быть различными. Например, при измерении длины стола с помощью линейки возможна систематическая погрешность, связанная с неточностью самой линейки. Также случайная погрешность может возникнуть из-за несовершенства измерительного процесса или неправильного позиционирования инструмента. Другим примером погрешности может быть измерение времени с помощью секундомера, где погрешность может возникнуть из-за механических или электронных особенностей прибора, а также из-за ошибок оператора при запуске и остановке секундомера.

Систематическая погрешность измерения (Систематическая погрешность) Систематическая ошибка измерения (Систематическая ошибка) Составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины s  [c.93]

Составляющая погрешностей измерения, представляюш,ая собой постоянную или изменяюш,уюся по определенному закону ошибку, называется систематической погрешностью измерений.  [c.7]

Ошибки измерений бывают систематические и случайные. Систематические ошибки большей частью зависят от неправильных показаний применяемых приборов и других средств измерения, от неправильных или различных методов измерений, от постоянного, но одностороннего внешнего воздействия. При производстве измерений систематические ошибки должны быть устранены. Это достигается в результате тщательного изучения и проверки применяемых измерительных средств и введения, если необходимо, соответствующих поправок в результате измерений.  [c.66]

Ошибки, являющиеся систематическими в одной задаче, могут оказаться случайными в другой. Например, инструментальная погрешность конкретного экземпляра измерительного прибора является систематической ошибкой для всех выполняемых с ним измерений. При характеристике же точности метода измерения или производственной точности изготовления партии таких приборов эта же ошибка является случайной.  [c.300]

Величина систематической ошибки измерения слагается из ошибки представительности, т. е. ошибки, вызванной тем, что в точке измерения параметр или состояние датчика не совпадает с истинно средним для рассматриваемых сечения и отрезка времени значением, и ошибки, свойственной самому прибору. Последняя отражает несовершенство приборов и производимых по ним отсчетов или автоматических записей.  [c.46]

В процессе измерений систематические ошибки представительности не остаются постоянными и изменяются по некоторым объективно существующим, но не всегда известным нам законам. На рис. 4-1 показано изменение 46  [c.46]

Непосредственно получаемые из опыта результаты измерений содержат здесь двойное рассеивание самой величины и ошибок измерения. В части определения среднего значения (центра группирования отклонений) самой величины это не вносит добавочных затруднений, так как ошибки измерений обычно подчиняются закону Гаусса. Поэтому если систематической ошибки измерения не было, то среднее значение их равно нулю, и получаемое в результате обработки опытных данных среднее арифметическое значение X может быть, как и в условиях третьей задачи, принято за истинное значение центра группирования величины X. Если  [c.225]

К систематическим ошибкам относят такие, которые получаются всегда на данной установке они имеют всегда одну и ту же величину и в окончательный результат измерений вносят одну и ту же погрешность. Сюда относятся ошибки приборов и ошибки методики измерения. Так, например, если при изме рении теплоемкости газа используется платиновый термометр сопротивления, протарированный надлежащим образом, то при температуре около 500° С можно гарантировать точность измерения температуры в установке величиной 0,04° С. Это значит, что термометр сопротивления в комбинации со всеми приборами измерительной электрической схемы может постоянно завышать значение измеряемой температуры на величину до 0,04° С или, наоборот, постоянно -при всех измерениях (при 500° С) будет давать заниженное значение температу)ры, т. е. термометр -будет давать систематическую ошибку измерений температуры. При этом экспериментатор, естественно, не будет знать действительного значения измеряемой температуры ему будет лишь известно, что максимальная ошибка не превосходит 0,04 С.  [c.119]

Аро и Мо — абсолютные ошибки измерения параметров опорного состояния, обусловленные как систематическими погрешностями измерительных приборов, так и случайными погрешностями измерения, вызванными главным образом отсутствием равновесного состояния.  [c.168]

Случайные ошибки измерения остаются после устранения всех выявленных систематических ошибок. В теплофизических исследованиях к ним можно отнести колебания наблюдаемой величины за счет нестабильности изучаемого процесса, за счет изменения температуры окружающей прибор среды, внешние электрические наводки, вибрации, субъективные ошибки наблюдателя и другие факторы.  [c.247]

Основная систематическая ошибка измерения W, обусловленная краевыми эффектами, может быть уменьшена подбором эффективной длины образца с постоянным градиентом температуры [44]. Случайные ошибки, связанные в основном с неточностью отсчета числа полос, не будут превосходить 5 % при AiV > 10.  [c.187]

Кроме случайных и систематических ошибок можно различать небольшие и грубые ошибки. Под грубыми ошибками понимают регистрацию неверных данных, например неправильный отсчет показаний измерительного прибора, ошибку в записях или при сложении и т. д. Такие грубые промахи, собственно говоря, не относят к ошибкам измерения. Обычно различают четыре типа ошибок случайные, систематические, кратковременные и постоянные.  [c.12]

Систематическая ошибка измерения не может быть меньше погрешности самого эталона, даже если случайные ошибки измерения значительно меньше. Точность оптических эталонов длины волны в настоящее время не превышает 1 Ю . Поэтому и систематическое отклонение длины волны, или абсолютная стабильность, не может быть меньше 1 10 . Таким образом, даже измерения стабильности длины волны, превышающей  [c.412]

Yp — систематическая ошибка измерений производной дальности  [c.61]

И те, и другие связаны с субъективными ошибками оператора, ошибками аппаратуры и процессами измерения. Источники систематических ошибок весьма разнообразны. Основные из них вызваны ошибками измерения кривизны и профиля линии на рентгенограмме, эксцентриситетом образца, неточностью фокусировки,-угловых измерений, поглощением и преломлением рентгеновских лучей в образце, неточностью угловых экстраполяционных функций, асимметрией спектральных линий и др. Для разных углов отражения 0 ошибку измерения периода кристаллической решетки определяют из соотношения Аа/а = А0 tg 0, т. е. с увеличением угла отражения уменьшается ошибка измерения периода. Обычно при фотографической методике ошибка определения периода кристаллической решетки составляет около 0,0001 нм. Использование дифрактометров, а также соблюдение ряда условий, например, сохранение постоянства температуры позволяют снизить указанную величину на порядок и более.  [c.73]

Так, например, постоянная систематическая ошибка возникает при измерении изделий с помощью данного прибора, у которого неправильно градуирована шкала. Примером систематических ошибок, изменяющихся по определенному закону, могут явиться ошибки измерения углов с помощью данной синусной линейки, у которой действительные значения расстояния между осями роликов и других элементов синусной схемы отличаются от расчетных значений (см. ниже).  [c.67]

Чтобы исключить систематические ошибки измерения вследствие несовпадения оси резьбы и оси центров, половины угла следует измерять в одном осевом сечении, но с двух сторон (фиг. 505). В этом случае действительные значения половин угла профиля подсчитываются по формулам  [c.371]

В процессе опытов радиометр выдвигается в топку периодически, его тепловоспринимающий элемент поддерживается чистым. Измерения с помощью тепломера и радиометра позволяют определить тепловое сопротивление загрязняющего слоя отложений на тепломере и его изменение во времени, а также коэффициент тепловой эффективности экрана (8.5). Погрешность измерения падающего теплового потока термозондом ВТИ составляет 10 %, дополнительная погрешность от градуировки тепломеров и радиометров—не менее 10 %. Погрешность определения коэффициентов загрязнения и. эффективности невелика, поскольку ошибка измерения тепловых потоков получается систематическая и с одним знаком.  [c.126]

Промахами, или грубыми погрешностями, называют погрешности, существенно превышающие оправдываемые объективными условиями измерений систематические или случайные погрешности. Причинами промахов обычно являются ошибки наблюдателя, неисправность измерительной аппаратуры или резкое изменение условий измерений. Как правило, результаты измерений, содержащие промах или грубые ошибки, во внимание не принимаются. Остаются две составляющие погрешностей систематические и случайные погрешности.  [c.58]

Для обеспечения возможности исключения обусловленной этим ошибки измерения темперагуры следует систематически производить определение положения точки 0°, не отправляя для этого термометр в поверочное учреждение. Непосредственно перед определением нулевой точки термометр должен быть нагрет до температуры, соответствующей максимальному значению его шкалы.  [c.129]

Пример, на котором было проиллюстрировано деление ошибок на систематические и случайные, конечно, в значительной степени идеализирован, но он представляется полезным, так как позволяет увидеть, как образуются ошибки измерения. В частности, как это уже отмечалось, из него хорошо видно, насколько неверно суждение о точности получаемых данных только по их воспроизводимо-  [c.387]

Уже давно было замечено, что распределение погрешностей наблюдений близко к распределению нормального типа. Немало из встречающихся выборочных совокупностей являются нормально распределенными — либо точно, либо с достаточной степенью приближения. Инструментальные ошибки измерений также нередко имеют нормальное распределение относительно истинного значения либо относительно некоторой средней систематической ошибки. Этот факт отмечается всеми авторами работ, посвященных оценкам погрешностей измерений.  [c.419]

Наибольшая систематическая ошибка измерения разности двух размеров, возникающая из-за неравенства передаточных отношений, может быть определена по формуле  [c.240]

Искривление интерференционных полос, вызванное несовершенством оптических деталей интерферометра, приводит к систематической ошибке измерений. Поэтому допуск на искривление полос должен быть установлен в пределах точности измерений. Интерферометры второй группы требуют строгой локализации полос в заданной плоскости измерений. Это обстоятельство предъявляет высокие требования к качеству юстировки.  [c.163]

Иепытаиия лазерно — киномеханичеекого устройства с использованием кинокамеры «Альфа- 6», с последующей обработкой на монтажном столике «Купава-16» результатов съемки кранового пути длиной 168м, позволили определить точность такого устройства, которая характеризуется следующими показателями средняя квадратическая ошибка измерений до колонн 1,1мм, до оси рельсов 1,2мм, до головки рельсов 0,6мм, до оси балки 0,9мм систематическая ошибка соответственно составила 1,0 1,5 0,8 0,8 мм.  [c.132]

При всем своем многообразии систематические ошибки могут быть определены как ошибки, вызываемые факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Систематические ошибки могут быть подразделены на несколько категорий. К первой из них относятся поправки, т. е. ошибки, причина которых известна и может быть достоверно определена. Так, при определении давления пара манометром, установленным на более низкой отметке, следует учесть вес столба жидкости, заполняющей импульсную трубку. При измерении температуры пара поверхностными термопарами вводится поправка на охлаждение или нагревание участка трубы, где зачеканена термопара (см. 11-2).  [c.45]

Ошибки измерения, наблюдения и т. д., присуш,ие проводимому опыту, разделяются на систематические и случайные.  [c.211]

Систематическая ошибка измерения разности температур охлаждающей воды t»—t ) зависит от точности приборов, примененных для измерения температур. Возможные способы увеличения этой точности рассмотрены подробно в гл. 3. Здесь следует в до иолнение к этому только указать, что конструкция калориметра должна гарантировать отсутствие тепловых потерь (притоков) к охлаждающей воде на участке от места измерения температуры до собственно калориметра, т. е. гарантировать, что изменение температуры охлаждающей воды t»—t вызвано только подводом тепла от конденсирующегося пара. Пример такого калориметра показан ниже на рис. 8-7. Для уменьшения же относительной величины этой ошибки выгодно проводить опыт при значительном подогреве охлаждающей воды в калориметре, так как  [c.248]

Систематические ошибки измерения вызваны инерционностью пробоотборника, непостоянством толшины слоя отложений по окружности трубы пробботборника, осыпанием золы при извлечении его из топки и транспортировке контейнера с опытной трубой, а также тем, что приходится -задаваться величиной 83. Систематические ошибки возникают также из-за того, что теплопередача определяется в условиях квазистационарного режима, заключающегося в следующем.  [c.60]

Систематическая ошибка в первом случае не превосходит -f-1,2 икм, во втором случае она отсутствует, а среднее квадратическое откдовение ошибки измерения о = 0,8 икм  [c.14]

Мы виднм. что снстематические п случайные ошибки измерения связаны между собой, причем так, что, уменьшая систематические  [c.116]

Итак, было введено понятие о систематической и случайной ошибках измерений и выяснены их основные свойства. С помощью этих понятий можно более полно раскрыть содержание понятий воспроизводимости и точности, в первом случае речь идет, очевидно, о количественной характеристике случайных ошибок во втором — о количественной характеристике сумрлы случайной и систематической ошибок.  [c.387]

Десятиомная декада имеет ртутные контакты. Переключатель (коммутатор) также снабжен такими контактами. Новым в переключателе является добавление ртутных контактов, которые служат для одновременной переброски катушек из одного плеча в другое. Эта деталь была предложена Хогом (Национальное бюро стандартов). Наличие такого переключателя автоматически снижает суммарную ошибку измерений при двух положениях переключателя до величины 1/1 000 000 при рассогласовании плеч на 1/1000 и, таким образом, практически устраняет неточность в значении отношения плеч. Это, однако, не устраняет систематической ошибки в контактном сопротивлении декад, так как ртутный реверсивный переключатель должен входить в состав плеч.  [c.118]


Теплотехнический справочник Том 2 (1976) — [
c.247
,
c.252
]

Теплотехнический справочник том 2 издание 2 (1976) — [
c.247
,
c.252
]


Свойства физического объекта (явления, процесса) определяются набором
количественных характеристик — физических величин.
Как правило, результат измерения представляет
собой число, задающее отношение измеряемой величины к некоторому эталону.
Сравнение с эталоном может быть как
прямым (проводится непосредственно
экспериментатором), так и косвенным (проводится с помощью некоторого
прибора, которому экспериментатор доверяет).
Полученные таким образом величины имеют размерность, определяемую выбором эталона.

Замечание. Результатом измерения может также служить количество отсчётов некоторого
события, логическое утверждение (да/нет) или даже качественная оценка
(сильно/слабо/умеренно). Мы ограничимся наиболее типичным для физики случаем,
когда результат измерения может быть представлен в виде числа или набора чисел.

Взаимосвязь между различными физическими величинами может быть описана
физическими законами, представляющими собой идеализированную
модель действительности. Конечной целью любого физического
эксперимента (в том числе и учебного) является проверка адекватности или
уточнение параметров таких моделей.

1.1 Результат измерения

Рассмотрим простейший пример: измерение длины стержня
с помощью линейки. Линейка проградуирована производителем с помощью
некоторого эталона длины — таким образом, сравнивая длину
стержня с ценой деления линейки, мы выполняем косвенное сравнение с
общепринятым стандартным эталоном.

Допустим, мы приложили линейку к стержню и увидели на шкале некоторый результат
x=xизм. Можно ли утверждать, что xизм — это длина
стержня?

Во-первых, значение x не может быть задано точно, хотя бы
потому, что оно обязательно округлено до некоторой значащей
цифры: если линейка «обычная», то у неё
есть цена деления; а если линейка, к примеру, «лазерная»
— у неё высвечивается конечное число значащих цифр
на дисплее.

Во-вторых, мы никак не можем быть уверенны, что длина стержня на
самом деле
такова хотя бы с точностью до ошибки округления. Действительно,
мы могли приложить линейку не вполне ровно; сама линейка могла быть
изготовлена не вполне точно; стержень может быть не идеально цилиндрическим
и т.п.

И, наконец, если пытаться хотя бы гипотетически переходить к бесконечной
точности измерения, теряет смысл само понятие «длины стержня». Ведь
на масштабах атомов у стержня нет чётких границ, а значит говорить о его
геометрических размерах в таком случае крайне затруднительно!

Итак, из нашего примера видно, что никакое физическое измерение не может быть
произведено абсолютно точно, то есть
у любого измерения есть погрешность.

Замечание. Также используют эквивалентный термин ошибка измерения
(от англ. error). Подчеркнём, что смысл этого термина отличается от
общеупотребительного бытового: если физик говорит «в измерении есть ошибка»,
— это не означает, что оно неправильно и его надо переделать.
Имеется ввиду лишь, что это измерение неточно, то есть имеет
погрешность.

Количественно погрешность можно было бы определить как разность между
измеренным и «истинным» значением длины стержня:
δ⁢x=xизм-xист. Однако на практике такое определение
использовать нельзя: во-первых, из-за неизбежного наличия
погрешностей «истинное» значение измерить невозможно, и во-вторых, само
«истинное» значение может отличаться в разных измерениях (например, стержень
неровный или изогнутый, его торцы дрожат из-за тепловых флуктуаций и т.д.).
Поэтому говорят обычно об оценке погрешности.

Об измеренной величине также часто говорят как об оценке, подчеркивая,
что эта величина не точна и зависит не только от физических свойств
исследуемого объекта, но и от процедуры измерения.

Замечание. 
Термин оценка имеет и более формальное значение. Оценкой называют результат процедуры получения значения параметра или параметров физической модели, а также иногда саму процедуру. Теория оценок является подразделом математической статистики. Некоторые ее положения изложены в главе 3, но для более серьезного понимания следует обратиться к [5].

Для оценки значения физической величины корректно использовать
не просто некоторое фиксированное число xизм, а интервал (или
диапазон) значений, в пределах которого может лежать её
«истинное» значение. В простейшем случае этот интервал
может быть записан как

где δ⁢x — абсолютная величина погрешности.
Эта запись означает, что исследуемая величина лежит в интервале
x∈(xизм-δ⁢x;xизм+δ⁢x)
с некоторой достаточно большой долей вероятности (более подробно о
вероятностном содержании интервалов см. п. 2.2).
Для наглядной оценки точности измерения удобно также использовать
относительную величину погрешности:

Она показывает, насколько погрешность мала по сравнению с
самой измеряемой величиной (её также можно выразить в процентах:
ε=δ⁢xx⋅100%).

Пример. Штангенциркуль —
прибор для измерения длин с ценой деления 0,1⁢мм. Пусть
диаметр некоторой проволоки равен 0,37 мм. Считая, что абсолютная
ошибка составляет половину цены деления прибора, результат измерения
можно будет записать как d=0,40±0,05⁢мм (или
d=(40±5)⋅10-5⁢м).
Относительная погрешность составляет ε≈13%, то
есть точность измерения весьма посредственная — поскольку
размер объекта близок к пределу точности прибора.

О необходимости оценки погрешностей.

Измерим длины двух стержней x1 и x2 и сравним результаты.
Можно ли сказать, что стержни одинаковы или различны?

Казалось бы,
достаточно проверить, справедливо ли x1=x2. Но никакие
два результата измерения не равны друг другу с абсолютной точностью! Таким
образом, без указания погрешности измерения ответ на этот вопрос дать
невозможно.

С другой стороны, если погрешность δ⁢x известна, то можно
утверждать, что если измеренные длины одинаковы
в пределах погрешности опыта, если |x2-x1|<δ⁢x
(и различны в противоположном случае).

Итак, без знания погрешностей невозможно сравнить между собой никакие
два измерения, и, следовательно, невозможно сделать никаких
значимых выводов по результатам эксперимента: ни о наличии зависимостей
между величинами, ни о практической применимости какой-либо теории,
и т. п. В связи с этим задача правильной оценки погрешностей является крайне
важной, поскольку существенное занижение или завышение значения погрешности
(по сравнению с реальной точностью измерений) ведёт к неправильным выводам.

В физическом эксперименте (в том числе лабораторном практикуме) оценка
погрешностей должна проводиться всегда
(даже когда составители задания забыли упомянуть об этом).

1.2 Многократные измерения

Проведём серию из n одинаковых (однотипных) измерений одной
и той же физической величины (например, многократно приложим линейку к стержню) и получим
ряд значений

Что можно сказать о данном наборе чисел и о длине стержня?
И можно ли увеличивая число измерений улучшить конечный результат?

Если цена деления самой линейки достаточно мала, то как нетрудно убедиться
на практике, величины {xi} почти наверняка окажутся
различными. Причиной тому могут быть
самые разные обстоятельства, например: у нас недостаточно остроты
зрения и точности рук, чтобы каждый раз прикладывать линейку одинаково;
стенки стержня могут быть слегка неровными; у стержня может и не быть
определённой длины, например, если в нём возбуждены звуковые волны,
из-за чего его торцы колеблются, и т. д.

В такой ситуации результат измерения интерпретируется как
случайная величина, описываемая некоторым вероятностным законом
(распределением).
Подробнее о случайных величинах и методах работы с ними см. гл. 2.

По набору результатов 𝐱 можно вычислить их среднее арифметическое:

⟨x⟩=x1+x2+…+xnn≡1n⁢∑i=1nxi. (1.1)

Это значение, вычисленное по результатам конечного числа n измерений,
принято называть выборочным средним. Здесь и далее для обозначения
выборочных средних будем использовать угловые скобки.

Кроме среднего представляет интерес и то, насколько сильно варьируются
результаты от опыта к опыту. Определим отклонение каждого измерения от среднего как

Разброс данных относительно среднего принято характеризовать
среднеквадратичным отклонением:

s=Δ⁢x12+Δ⁢x22+…+Δ⁢xn2n=1n⁢∑i=1nΔ⁢xi2 (1.2)

или кратко

Значение среднего квадрата отклонения s2 называют
выборочной дисперсией.

Будем увеличивать число измерений n (n→∞). Если объект измерения и методика
достаточно стабильны, то отклонения от среднего Δ⁢xi будут, во-первых,
относительно малы, а во-вторых, положительные и отрицательные отклонения будут
встречаться примерно одинаково часто. Тогда при вычислении (1.1)
почти все отклонения Δ⁢xi скомпенсируются и можно ожидать,
что выборочное среднее при n≫1 будет стремиться к некоторому пределу:

Тогда предельное значение x¯ можно отождествить с «истинным» средним
для исследуемой величины.

Предельную величину среднеквадратичного отклонения при n→∞
обозначим как

Замечание. В общем случае указанные пределы могут и не существовать. Например, если измеряемый параметр
меняется во времени или в результате самого измерения, либо испытывает слишком большие
случайные скачки и т. п. Такие ситуации требуют особого рассмотрения и мы на них не
останавливаемся.


Замечание. Если n мало (n<10), для оценки среднеквадратичного отклонения
математическая статистика рекомендует вместо формулы (1.3) использовать
исправленную формулу (подробнее см. п. 5.2):



sn-12=1n-1⁢∑i=1nΔ⁢xi2,

(1.4)


где произведена замена n→n-1. Величину sn-1
часто называют стандартным отклонением.

Итак, можно по крайней мере надеяться на то, что результаты небольшого числа
измерений имеют не слишком большой разброс, так что величина ⟨x⟩
может быть использована как приближенное значение (оценка) истинного значения
⟨x⟩≈x¯,
а увеличение числа измерений позволит уточнить результат.

Многие случайные величины подчиняются так называемому нормальному закону
распределения (подробнее см. Главу 2). Для таких величин
могут быть строго доказаны следующие свойства:

  • при многократном повторении эксперимента бо́льшая часть измерений
    (∼68%) попадает в интервал x¯-σ<x<x¯+σ
    (см. п. 2.2).

  • выборочное среднее значение ⟨x⟩ оказывается с большей
    вероятностью ближе к истинному значению x¯, чем каждое из измерений
    {xi} в отдельности. При этом ошибка вычисления среднего
    убывает пропорционально корню из числа опытов n
    (см. п. 2.4).


Упражнение. Показать, что



s2=⟨x2⟩-⟨x⟩2.

(1.5)


то есть дисперсия равна разности среднего значения квадрата
⟨x2⟩=1n⁢∑i=1nxi2
и квадрата среднего ⟨x⟩2=(1n⁢∑i=1nxi)2.

1.3 Классификация погрешностей

Чтобы лучше разобраться в том, нужно ли многократно повторять измерения,
и в каком случае это позволит улучшить результаты опыта,
проанализируем источники и виды погрешностей.

В первую очередь, многократные измерения позволяют проверить
воспроизводимость результатов: повторные измерения в одинаковых
условиях, должны давать близкие результаты. В противном случае
исследование будет существенно затруднено, если вообще возможно.
Таким образом, многократные измерения необходимы для того,
чтобы убедиться как в надёжности методики, так и в существовании измеряемой
величины как таковой.

При любых измерениях возможны грубые ошибки — промахи
(англ. miss). Это «ошибки» в стандартном
понимании этого слова — возникающие по вине экспериментатора
или в силу других непредвиденных обстоятельств (например, из-за сбоя
аппаратуры). Промахов, конечно, нужно избегать, а результаты таких
измерений должны быть по возможности исключены из рассмотрения.

Как понять, является ли «аномальный» результат промахом? Вопрос этот весьма
непрост. В литературе существуют статистические
критерии отбора промахов, которыми мы, однако, настоятельно не рекомендуем
пользоваться (по крайней мере, без серьезного понимания последствий
такого отбора). Отбрасывание аномальных данных может, во-первых, привести
к тенденциозному искажению результата исследований, а во-вторых, так
можно упустить открытие неизвестного эффекта. Поэтому при научных
исследованиях необходимо максимально тщательно проанализировать причину
каждого промаха, в частности, многократно повторив эксперимент. Лишь
только если факт и причина промаха установлены вполне достоверно,
соответствующий результат можно отбросить.

Замечание. Часто причины аномальных отклонений невозможно установить на этапе
обработки данных, поскольку часть информации о проведении измерений к этому моменту
утеряна. Единственным способ борьбы с этим — это максимально подробное описание всего
процесса измерений в лабораторном журнале. Подробнее об этом
см. п. 4.1.1.

При многократном повторении измерении одной и той же физической величины
погрешности могут иметь систематический либо случайный
характер. Назовём погрешность систематической, если она повторяется
от опыта к опыту, сохраняя свой знак и величину, либо закономерно
меняется в процессе измерений. Случайные (или статистические)
погрешности меняются хаотично при повторении измерений как по величине,
так и по знаку, и в изменениях не прослеживается какой-либо закономерности.

Кроме того, удобно разделять погрешности по их происхождению. Можно
выделить

  • инструментальные (или приборные) погрешности,
    связанные с несовершенством конструкции (неточности, допущенные при
    изготовлении или вследствие старения), ошибками калибровки или ненормативными
    условиями эксплуатации измерительных приборов;

  • методические погрешности, связанные с несовершенством
    теоретической модели явления (использование приближенных формул и
    моделей явления) или с несовершенством методики измерения (например,
    влиянием взаимодействия прибора и объекта измерения на результат измерения);

  • естественные погрешности, связанные со случайным
    характером
    измеряемой физической величины — они являются не столько
    «ошибками» измерения, сколько характеризуют
    природу изучаемого объекта или явления.

Замечание. Разделение погрешностей на систематические и случайные
не является однозначным и зависит от постановки опыта. Например, производя
измерения не одним, а несколькими однотипными приборами, мы переводим
систематическую приборную ошибку, связанную с неточностью шкалы и
калибровки, в случайную. Разделение по происхождению также условно,
поскольку любой прибор подвержен воздействию «естественных»
случайных и систематических ошибок (шумы и наводки, тряска, атмосферные
условия и т. п.), а в основе работы прибора всегда лежит некоторое
физическое явление, описываемое не вполне совершенной теорией.

1.3.1 Случайные погрешности

Случайный характер присущ большому количеству различных физических
явлений, и в той или иной степени проявляется в работе всех без исключения
приборов. Случайные погрешности обнаруживаются просто при многократном
повторении опыта — в виде хаотичных изменений (флуктуаций)
значений {xi}.

Если случайные отклонения от среднего в большую или меньшую стороны
примерно равновероятны, можно рассчитывать, что при вычислении среднего
арифметического (1.1) эти отклонения скомпенсируются,
и погрешность результирующего значения ⟨x⟩ будем меньше,
чем погрешность отдельного измерения.

Случайные погрешности бывают связаны, например,

  • с особенностями используемых приборов: техническими
    недостатками
    (люфт в механических приспособлениях, сухое трение в креплении стрелки
    прибора), с естественными (тепловой и дробовой шумы в электрических
    цепях, тепловые флуктуации и колебания измерительных устройств из-за
    хаотического движения молекул, космическое излучение) или техногенными
    факторами (тряска, электромагнитные помехи и наводки);

  • с особенностями и несовершенством методики измерения (ошибка
    при отсчёте по шкале, ошибка времени реакции при измерениях с секундомером);

  • с несовершенством объекта измерений (неровная поверхность,
    неоднородность состава);

  • со случайным характером исследуемого явления (радиоактивный
    распад, броуновское движение).

Остановимся несколько подробнее на двух последних случаях. Они отличаются
тем, что случайный разброс данных в них порождён непосредственно объектом
измерения. Если при этом приборные погрешности малы, то «ошибка»
эксперимента возникает лишь в тот момент, когда мы по своей
воле
совершаем замену ряда измеренных значений на некоторое среднее
{xi}→⟨x⟩. Разброс данных при этом
характеризует не точность измерения, а сам исследуемый объект или
явление. Однако с математической точки зрения приборные и
«естественные»
погрешности неразличимы — глядя на одни только
экспериментальные данные невозможно выяснить, что именно явилось причиной
их флуктуаций: сам объект исследования или иные, внешние причины.
Таким образом, для исследования естественных случайных процессов необходимо
сперва отдельно исследовать и оценить случайные инструментальные погрешности
и убедиться, что они достаточно малы.

1.3.2 Систематические погрешности

Систематические погрешности, в отличие от случайных, невозможно обнаружить,
исключить или уменьшить просто многократным повторением измерений.
Они могут быть обусловлены, во-первых, неправильной работой приборов
(инструментальная погрешность), например, сдвигом нуля отсчёта
по шкале, деформацией шкалы, неправильной калибровкой, искажениями
из-за не нормативных условий эксплуатации, искажениями из-за износа
или деформации деталей прибора, изменением параметров прибора во времени
из-за нагрева и т.п. Во-вторых, их причиной может быть ошибка в интерпретации
результатов (методическая погрешность), например, из-за использования
слишком идеализированной физической модели явления, которая не учитывает
некоторые значимые факторы (так, при взвешивании тел малой плотности
в атмосфере необходимо учитывать силу Архимеда; при измерениях в электрических
цепях может быть необходим учет неидеальности амперметров и вольтметров
и т. д.).

Систематические погрешности условно можно разделить на следующие категории.

  1. 1.

    Известные погрешности, которые могут быть достаточно точно вычислены
    или измерены. При необходимости они могут быть учтены непосредственно:
    внесением поправок в расчётные формулы или в результаты измерений.
    Если они малы, их можно отбросить, чтобы упростить вычисления.

  2. 2.

    Погрешности известной природы, конкретная величина которых неизвестна,
    но максимальное значение вносимой ошибки может быть оценено теоретически
    или экспериментально. Такие погрешности неизбежно присутствуют в любом
    опыте, и задача экспериментатора — свести их к минимуму,
    совершенствуя методики измерения и выбирая более совершенные приборы.

    Чтобы оценить величину систематических погрешностей опыта, необходимо
    учесть паспортную точность приборов (производитель, как правило, гарантирует,
    что погрешность прибора не превосходит некоторой величины), проанализировать
    особенности методики измерения, и по возможности, провести контрольные
    опыты.

  3. 3.

    Погрешности известной природы, оценка величины которых по каким-либо
    причинам затруднена (например, сопротивление контактов при подключении
    электронных приборов). Такие погрешности должны быть обязательно исключены
    посредством модификации методики измерения или замены приборов.

  4. 4.

    Наконец, нельзя забывать о возможности существования ошибок, о
    которых мы не подозреваем, но которые могут существенно искажать результаты
    измерений. Такие погрешности самые опасные, а исключить их можно только
    многократной независимой проверкой измерений, разными методами
    и в разных условиях.

В учебном практикуме учёт систематических погрешностей ограничивается,
как правило, паспортными погрешностями приборов и теоретическими поправками
к упрощенной модели исследуемого явления.

Точный учет систематической ошибки возможен только при учете специфики конкретного эксперимента. Особенное внимание надо обратить на зависимость (корреляцию) систематических смещений при повторных измерениях. Одна и та же погрешность в разных случаях может быть интерпретирована и как случайная, и как систематическая.


Пример. 
Калибровка электромагнита производится при помощи внесения в него датчика Холла или другого измерителя магнитного потока. При последовательных измерениях с разными токами (и соотственно полями в зазоре) калибровку можно учитыать двумя различными способами:




Измерить значение поля для разных токов, построить линейную калибровочную кривую и потом использовать значения, восстановленные по этой кривой для вычисления поля по току, используемому в измерениях.



Для каждого измерения проводить допольнительное измерения поля и вообще не испльзовать значения тока.


В первом случае погрешность полученного значения будет меньше, поскльку при проведении прямой, отдельные отклонения усреднятся. При этом погрешность измерения поля будет носить систематический харрактер и при обработке данных ее надо будет учитывать в последний момент. Во втором случае погрешность будет носить статистический (случайный) харрактер и ее надо будет добавить к погрешности каждой измеряемой точки. При этом сама погрешность будет больше. Выбор той или иной методики зависит от конретной ситуации. При большом количестве измерений, второй способ более надежный, поскольку статистическая ошибка при усреднении уменьшается пропорционально корню из количества измерений. Кроме того, такой способ повзоляет избежать методической ошибки, связанной с тем, что зависимость поля от тока не является линейной.


Пример. 
Рассмотрим измерение напряжения по стрелочному вольтметру. В показаниях прибора будет присутствовать три типа погрешности:


1.

Статистическая погрешность, связанная с дрожанием стрелки и ошибкой визуального наблюдения, примерно равная половине цены деления.

2.

Систематическая погрешность, связанная с неправильной установкой нуля.

3.

Систематическая погрешность, связанная с неправильным коэффициентом пропорциональности между напряжением и отклонением стрелки. Как правило приборы сконструированы таким образом, чтобы максимальное значение этой погрешности было так же равно половине цены деления (хотя это и не гарантируется).


Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Систематическая ошибка выжившего это
  • Систематическая ошибка смотреть
  • Система торможения bmw f30 ошибка
  • Систематическая ошибка согласованности
  • Система стабилизации бмв ошибка