Система называется статической если установившаяся ошибка - Решение и исправление самых разных ошибок на TopOshibok.ru

Лекция 17.
Расчет
установившейся ошибки в системах
управления. Структурные признаки
астатизма. Коэффициенты ошибок

Установившейся
(статической) ошибкой называют постоянное
значение сигнала ошибки x(t)=g(t)-y(t),
которое она приобретает по окончании
переходного процесса:
,
рисунок 116.

Очевидно,
установившаяся ошибка зависит от законов
изменения и численных характеристик
входных сигналов системы. Поэтому при
ее определении принято рассматривать
так называемые типовые входные сигналы,
законы изменения которых составляют
степенной ряд относительно времени.
Например, для задающего воздействия:

и так далее.

При наличии
нескольких воздействий на линейную
систему для определения x_уст
используется принцип суперпозиции –
реакция линейной системы на совокупность
входных сигналов совпадает с алгебраической
суммой ее реакций на каждый из сигналов
в отдельности:

где каждое слагаемое,
или составляющая сигнала ошибки,
определяется
для i-го
входного сигнала при условии, что
остальные тождественно равны нулю.
Такой подход полностью соответствует
определению передаточной функции и
позволяет выполнять расчет установившейся
ошибки на основе структурной схемы
системы.

Рассмотрим порядок
расчета установившейся ошибки на
следующем достаточно общем примере
(рисунок 117).

В соответствии с
принципом суперпозиции установившаяся
ошибка будет определяться здесь в виде
суммы трех составляющих
.

Изображение по
Лапласу ошибки от задающего воздействия
получают через передаточную функцию
замкнутой системы по ошибке

при известном изображении задающего
воздействия G(s):

где (s)
– основная передаточная функция
замкнутой системы. Для структурной
схемы на рисунке 117

где

— передаточная функция разомкнутой
системы, или прямой цепи системы, для
рассматриваемого примера.

Непосредственно
для расчета установившегося значения
ошибки от задающего воздействия
используют теорему о конечном значении
для преобразования Лапласа:

В результате:

Изображение по
Лапласу ошибки от возмущающего воздействия
получают через передаточную функцию
замкнутой системы по ошибке от возмущения

при известном изображении возмущающего
воздействия F(s):

где _f(s)
–передаточная функция замкнутой системы
по возмущающему воздействию,

;

W_f(s)
– передаточная функция разомкнутой
системы по возмущению (передаточная
функция участка прямой цепи системы от
точки приложения возмущающего воздействия
до выхода системы).

Для структурной
схемы на рисунке 8 необходимо учитывать
два возмущающих воздействия, приложенные
в различные точки системы.

Для f₁:

Для f₂:

Расчет упрощается
для системы с единичной отрицательной
обратной связью (рисунок 118):

где k=k₁k₂k₃
– коэффициент передачи разомкнутой
системы.

Найдем установившуюся
ошибку для некоторых типовых вариантов
задающего воздействия.

При

получим:

Если установившаяся
ошибка тождественно равна нулю при
каком-либо типовом варианте входного
сигнала, независимо от его численных
характеристик, систему называют
астатической по рассматриваемому
входному сигналу.

Количество типовых
вариантов входного сигнала – членов
степенного ряда, при которых установившаяся
ошибка тождественно равна нулю, определяет
порядок астатизма.

Рассматриваемая
система обладает свойством астатизма
второго порядка по задающему воздействию.

Рассмотрим
установившуюся ошибку от возмущения
f₁:

где

– коэффициент передачи разомкнутой
системы по возмущению f₁.

При

получим:

При

получим тот же результат.

Отметим, что по
возмущению f₁
рассматриваемая система не является
астатической. Кроме того, она не в
состоянии отработать два последних
варианта входного сигнала.

Рассмотрим
установившуюся ошибку от возмущения
f₂:

где

– коэффициент передачи разомкнутой
системы по возмущению f₂.

При

получим:

По возмущению f₂
рассматриваемая система имеет астатизм
первого порядка. Она не в состоянии
отработать возмущающее воздействие,
изменяющееся во времени с постоянным
ускорением.

Подведем некоторые
итоги:

1. Наличие и глубина
свойства астатизма зависят от точки
приложения входного сигнала.

2. Постоянные
времени звеньев системы не влияют на
ее точность.

3. Увеличение
значения коэффициента передачи
разомкнутой системы приводит к снижению
величины установившейся ошибки.

Для систем с
единичной отрицательной обратной связью
существуют достаточно простые структурные
признаки астатизма.

Рассмотрим
структуру, показанную на рисунке 119.

В общем случае
передаточная функция разомкнутой
системы может быть представлена в
следующей форме:

где l0.

Тогда получим:

и для общего вида
задающего воздействия
,
которому соответствует изображение
,

Результат нахождения
этого предела зависит от соотношения
показателей степени:

— при l>v
установившаяся ошибка равна нулю
независимо от остальных параметров, то
есть имеет место астатизм;

— при l=v
получаем константу;

— при l<v
установившаяся ошибка стремится к
бесконечности, то есть система не в
состоянии отработать входной сигнал.

Учитывая, что
минимальное значение v
нулевое, получаем условие астатизма по
задающему воздействию: l>0.

Таким образом,
структурный признак астатизма по
задающему воздействию в системе с
единичной отрицательной обратной связью
состоит в наличии нулевых корней в
знаменателе передаточной функции
разомкнутой системы, или интегрирующих
звеньев в прямой цепи системы.

Нетрудно также
убедиться, что положительное значение
l
совпадает с порядком астатизма.

Для получения
признака астатизма по возмущающему
воздействию представим передаточные
функции на рисунке 10 в форме:

где l₁+l₂=l,
k₁k₂=k,
m₁+m₂=m,
n₁+n₂=n,
причем

и
.

Тогда получим:

и для общего вида
возмущающего воздействия
,
которому соответствует изображение
,

Все вышеприведенные
выводы можно повторить для показателя
степени l₁.

Таким образом,
структурный признак астатизма по
возмущающему воздействию в системе с
единичной отрицательной обратной связью
состоит в наличии нулевых корней в
знаменателе передаточной функции
участка системы до точки приложения
воздействия, или интегрирующих звеньев
на том же участке.

Более общий подход
к оценке точности линейных систем
управления основан на получении и
использовании коэффициентов ошибок.
Рассмотрим его на примере анализа
реакции системы на задающее воздействие.

Если рассматривать
произвольный закон изменения задающего
воздействия g(t),
то эта функция времени может быть
разложена в степенной ряд относительно
аргумента t.
Члены степенного ряда, как известно,
находятся через производные

,
,
…,
,
…

В общем случае ряд
бесконечен. Поэтому с практической
точки зрения рассматривать такое
представление сигнала целесообразно
только при достаточно плавном его
изменении, когда можно ограничиться
конечным числом членов ряда, имея в
виду, что при n
большем некоторого m
можно принять

,
n>m.

Для задачи оценки
установившейся ошибки при

с формулированное допущение вполне
корректно, так как в противном случае
эта задача не имеет смысла.

Коэффициенты
ошибки получают разложением передаточной
функции замкнутой системы по ошибке в
степенной ряд (ряд Тейлора) относительно
аргумента s:

где коэффициенты
разложения в общем случае находят как
значения производных в точке s=0:

Передаточные
функции, представляющие собой отношения
полиномов, при достаточно высоком
порядке системы могут оказаться слишком
сложными для дифференцирования. Поэтому
на практике коэффициенты их разложения
в ряд чаще находят путем деления полиномов
– числителя на знаменатель.

С учетом разложения
передаточной функции в ряд можно записать
изображение по Лапласу сигнала ошибки
в следующей форме:

Отметим, что с
учетом сформулированного выше допущения
такое представление сигнала ошибки
соответствует

или
.

Перейдя к оригиналу
с учетом теоремы дифференцирования
получим:

Вернемся к
рассмотренному выше примеру и предположим,
что задающее воздействие изменяется
по произвольному закону, но при достаточно
больших значениях времени этот закон
аппроксимируется выражением
.

Найдем коэффициенты
разложения передаточной функции по
ошибке

в степенной ряд.

Здесь сразу можно
отметить, что номер первого ненулевого
члена ряда определяется низшей степенью
аргумента s
в числителе дроби, то есть первые два
коэффициента c₀
и c₁
здесь получаем тождественно равными
нулю.

Далее получим:

В результате
получаем
,
,
,

и так далее.

Найдем производные
задающего воздействия:

,
,
.

Ясно, что для
определения установившейся ошибки
достаточно первых трех коэффициентов:

В заключение
отметим, что порядок астатизма системы
по какому-либо входному сигналу совпадает
с количеством нулевых коэффициентов
ошибки, получаемых в разложении в ряд
передаточной функции по ошибке от
данного входного сигнала.

Соседние файлы в папке Конспект ТАУ

СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Установившаяся ошибка

Система с обратной связью предоставляет инженеру возможность влиять на вид переходной характеристики. Кроме того, как мы уже видели, такая система позволяет значительно уменьшить ее чувствительность к изменению параметров и ослабить влияние возмущений. Однако имеет также смысл исследовать и сравнить установившуюся ошибку в разомкнутой и в замкнутой системах. Установившаяся ошибка — это ошибка, остающаяся после окончания переходного процесса, вызванного внешним воздействием.

+ ~ я»

-R(s) —— *~С>——- *

-Y(s)

G(s)

H(s)

Рис. 4.18. Разомкнутая система управления

Рис. 4.19. Замкнутая система управления В разомкнутой системе, изображенной на рис. 4.18, ошибка равна

ад=ад — ад=[і — стт. (4.48)

В замкнутой системе на рис. 4.19 при H(s) = 1 согласно (4.3)* ошибка равна

Для вычисления установившейся ошибки используется теорема о конечном значении:

lim e(t)= lims£(s). (4.50)

_ 1 —КО А—>0

Приняв для сравнения входной сигнал в виде единичной ступенчатой функции, в разомкнутой системе мы получим:

е0 (о°) = limaf 1 — G(s)] ■ — = lim[l — G(s)] = 1 — G(0).

■v-»0 s -‘->0

В замкнутой системе при H(s) = 1 имеем:

Случай неединичной обратной связи рассматривается в разд. 5.8.

4.5. Установившаяся ошибка

Значение G(s) при 5 = 0 часто называют коэффициентом усиления на нулевой частоте (по постоянному току), и это значение обычно больше единицы. Следовательно, в разомкнутой системе мы получим большую установившуюся ошибку, а в замкнутой системе она будет незначительной.

Анализ выражения (4.51) показывает, что в разомкнутой системе установившаяся ошибка может равняться нулю, если обеспечить выполнение условия 6′(0) = 1. Тогда возникает естественный вопрос: а в чем же заключается преимущество замкнутой системы? Чтобы ответить на этот вопрос, нам придется вернуться к понятию чувствительности. Действительно, в разомкнутой системе можно так подобрать ее параметры, чтобы выполнялось условие С(0) = 1. Однако в процессе эксплуатации системы ее параметры наверняка будут изменяться под влиянием внешних факторов, что приведет к отклонению коэффициента усиления G(0) от единицы. Значит, появится отличная от нуля установившаяся ошибка, устранить которую можно только перенастроив систему. Напротив, в замкнутой системе происходит непрерывное измерение ошибки и вырабатывается сигнал, приводящий к уменьшению ее установившегося значения. Таким образом, мы приходим к выводу, что побудительным мотивом к введению отрицательной обратной связи является снижение чувствительности системы к дрейфу ее параметров, неточности их настройки и внешним возмущающим факторам. Пример оригинальной системы с обратной связью приведен на рис. 4.20.

Рис. 4.20

Грип-11 — это искусственная рука в виде протеза, управляемая с помощью троса. Она может быть использована для переключения скоростей автомобиля, забивания гвоздей, нарезания помидоров и выполнения других несложных задач, требующих двух рук. Ее действие основано на тяговом усилии троса, а сила захвата изменяется в диапазоне от 0 до 110 фунтов. Рука воспроизводит движение большого и указательного пальцев и осуществляет захват, когда на трос воздействуют спинные мышцы человека. Обратная связь осуществляется человеком визуально, но он не испытывает нормального ощущения прикосновения, присущего большинству людей при осторожных действиях с предметом

Способность замкнутой системы уменьшать установившуюся ошибку, вызванную изменениями параметров и неточностью их настройки, мы проиллюстрируем следующим примером. Рассмотрим систему, в которой объект управления имеет передаточную функцию

G(s) = —. (4.53)

TS+ 1

Такая передаточная функция характерна для тепловых объектов, регуляторов напряжения или емкостей с жидкостью при регулировании уровня. При задании входной переменной в
виде единичной ступенчатой функции мы имеем R(s) = 1/5. Тогда в соответствии с (4.51) в разомкнутой системе установившаяся ошибка будет равна

е0(со) = 1 — 6X0) = 1 — К (4.54)

при согласованных единицах измерения R(s) и К. В замкнутой системе (рис. 4.19) мы имеем:

Ec(s) = R(s)-ns)R(s), где T(s) = (7(,v)/[ 1 + GH{s). Установившаяся ошибка равна

ес(оэ)= lim 41 — 7X5)] — = 1 — 7X0).

.v->0 s

Если H(s) = 1/(Т[Л + 1), то Я(0) =1 и G(0) = К. Следовательно,

ес(со) = 1 J! Le_L. (4.55)

1+ К 1+ К

В разомкнутой системе можно было бы, к примеру, задать К= 1, тогда установившаяся ошибка будет равна нулю. В замкнутой системе можно задать большое значение К, например, К = 100. Тогда установившаяся ошибка в ней составит ес(со) = 1/101.

Если теперь в силу каких-то факторов начальное значение К изменится на 10%, т. е. АК/К = 0,1, то в разомкнутой системе появится абсолютное приращение установившейся ошибки Де0(со) = 0,1, а относительное приращение составит

Ае0(со) 0,1

(4.56)

IKOI 1

т. е. также 10%. При таком же приращении АК/К = 0,1 в замкнутой системе установившаяся ошибка составит ес(со) =1/91 (при отрицательном приращении К). Следовательно, абсолютное изменение установившейся ошибки будет равно

Аес (оо ) = ——(4.57) 91 101

а относительное приращение составит

Аес (оо)

= 0,0011, (4.58)

IKOI

или 0,11%. Как говорится, результат в комментариях не нуждается.

Мы постоянно должны задавать себе вопрос: какая связь существует между частотными характеристиками системы и ожидаемым видом её переходной характеристики? Другими словами, если задан набор требований к поведению системы во временной …

Синусоидальный сигнал можно использовать для измерения частотных характеристик разомкнутой системы управления. На практике это связано с получением графиков зависимости амплитуды и фазового сдвига выходного сигнала от частоты. Затем по этим …

Диаграмма Боде для передаточной функции G(s), содержащий несколько нулей и полюсов, строится путём суммирования частотных характеристик, соответствующих каждому отдельно взятому полюсу и нулю. Простоту и удобство данного метода мы проиллюстрируем …

К системам автоматического регулирования (САР) предъявляются требования не только
устойчивости процессов регулирования. Для работоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных показателей качества процесса управления.

Если исследуемая САР является устойчивой, возникает вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям обьекта управления.На практике качество регулирования определяется визуально по графику переходной характеристики. Однако, имеются точные но более сложные математические методы, дающие конкретные числовые значения (которые не рассматриваются в данной методике).

Классификация показателей качества состоит из нескольких групп:

прямые — определяемые непосредственно по переходной характеристике процесса,
корневые — определяемые по корням характеристического полинома,
частотные — по частотным характеристикам,
интегральные — получаемые путем интегрирования функций.

Прямыми показателями качества процесса управления, определяемые непосредственно по
переходной характеристике являются:

Установившееся значение выходной величины Yуст,
Степень затухания ?,
Время достижения первого максимума tmax,
Время регулирования tp,
Ошибка регулирования Ест (статистическая или среднеквадратическая составляющие),
Перерегулирование у,
Динамический коэффициент регулирования Rd,
Показатель колебательности М.

Например, переходная характеристика, снятая на объекте управления при отработке ступенчатого воздействия, имеет колебательный вид и представлена на рис.1.

Рисунок 1 — Определение показателей качества по переходной характеристике

Установившееся значение выходной величины Yуст

Установившееся значение выходной величины Yуст определяется по переходной характеристике,представленной на рис.1.

Степень затухания ?

Степень затухания ? определяется по формуле:

где А1 и А3 — соответственно 1-я и 3-я амплитуды переходной характеристики рис.1.

Время достижения первого максимума tmax

Время достижения первого максимума tmax определяется по переходной характеристике,представленной на рис.1.

Время регулирования tp

Время регулирования tp определяется согласно рис.1 следующим образом:Находится допустимое отклонение Д, например, задано Д = 5%Yуст и строится «зона» толщиной 2 Д(см. рис.1). Время tp соответствует последней точке пересечения Y(t) с данной границей. То есть время,когда колебания регулируемой величины перестают превышать 5 % от установившегося значения.
Настройки регулятора необходимо выбирать так, чтобы обеспечить минимально возможное значение общего времени регулирования, либо минимальное значение первой полуволны переходного процесса.

В непрерывных системах с типовыми регуляторами это время бывает минимальным при так называемых оптимальных апериодических переходных процессах. Дальнейшего уменьшения времени регулирования до абсолютного минимума можно достичь при использовании специальных оптимальных по быстродействию систем регулирования.

Ошибка регулирования Ест

Статическая ошибка регулирования Ест = Ув — Ууст, где Ув — входная величина (см. рис.1).В некоторых САР наблюдается ошибка, которая не исчезает даже по истечении длительногоинтервала времени — это статическая ошибка регулирования Ест. Данная ошибка не должна превышатьнекоторой наперед заданной величины. У регуляторов с интегральной составляющей ошибки в установившемся состоянии теоретическиравны нулю, но практически незначительные ошибки могут существовать из-за наличия зоннечувствительности в элементах системы.

Перерегулирование у

Величина перерегулирования у зависит от вида отрабатываемого сигнала.При отработке ступенчатого воздействия (по сигналу задания) – см. рис.1 величина перерегулирования у определяется по формуле:

где значения величин Ymax и Yуст определяются согласно рис.1.

При отработке возмущающего воздействия, величина перерегулирования у определяется изсоотношения:

где значения величин Xm и X1 определяются согласно рис. 2.

Рисунок 2 — График переходного процесса при отработке возмущения

Динамический коэффициент регулирования Rd

Динамический коэффициент регулирования Rd определяется из формулы:

где значения величин Y1 и Y0 определяются согласно рис. 3.

Рисунок 3 — К понятию динамического коэффициента регулирования

Величина динамического коэффициента Rd характеризует степень воздействия регулятора напроцесс, т.е. степень понижения динамического отклонения в системе с регулятором и без него.

Показатель колебательности М

Показатель колебательности M характеризует величину максимума модуля частотной передаточной функции замкнутой системы (на частоте резонанса) и, тем самым, характеризует колебательные свойства системы. Показатель колебательности наглядно иллюстрируется на рисунке 4.

Рисунок 4 — График модуля частотной передаточной функции замкнутой системы

Условно считается, что значение М=1,5-1,6 является оптимальным для промышленных САР, т.к. вэтом случае у обеспечивается в районе от 20% до 40%. При увеличении значения M колебательность всистеме возрастает.

В некоторых случаях нормируется полоса пропускания системы щп, которая соответствует уровню усиления в замкнутой системе 0,05. Чем больше полоса пропускания, тем больше быстродействие замкнутой системы. Однако при этом повышается чувствительность системы к шумам в канале измерения и возрастает дисперсия ошибки регулирования.

Демьян Бондарь

Эксперт по предмету «Автоматизация технологических процессов»

преподавательский стаж — 5 лет

Задать вопрос автору статьи

Качество систем управления в переходном режиме

Определение 1

Качество системы управления – это комплексная оценка работы системы управления в зависимости от ее назначения.

Самыми распространенными показателями качества системы в переходном процессе являются:

Интегральные критерии.
Статическая ошибка регулирования.
Степень колебательности.
Динамическая ошибка регулирования.
Время регулирования.
Степень устойчивости.

Статическая ошибка регулирования представляет собой разность между установившемся значением регулируемого параметра и его заданным значением. Динамическая ошибка регулирования равняется наибольшему отклонению регулируемой величины от ее установившегося значения. Время регулирования определяется, как время, за которое разность между текущим значением регулируемого параметра и его заданным значением становится меньше допустимого отклонения. Степень устойчивости автоматической системы управления характеризует запас устойчивости в плоскости корней характеристического уравнения и равняется расстоянию до оси ближайшего корня. Данный критерий характеризует интенсивность затухания наиболее медленно затухающей неколебательной составляющей переходного процесса.

Тренируй мозг с удовольствием

Развивай память, внимание и мышление c помощью онлайн-тренажеров

Выбрать программу

Степень колебательности равняется минимальному модулю отношения действительной и мнимой частей корня, то есть:

Рисунок 1.

Если в плоскости корней характеристического уравнения устойчивой системы провести из начала координат два луча (как показано на рисунке ниже) таким образом, чтобы одна пара корней находилась на данных лучах, а остальные лежали слева от них, то тангенс угла, который заключен между лучами и мнимой осью, равный отношению действительной и мнимой частей корней, лежащих на лучах АОВ, является степенью колебательности системы.

Рисунок 2. График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

«Качество систем управления в установившемся и переходном режимах» 👇

Степень затухания является количественной оценкой интенсивности затухания колебательного процесса:

Рисунок 3.

Между степенью затухания и степенью колебательности существует однозначная зависимость:

Рисунок 4.

Степень затухания может изменяться в пределах от 0,1 до 1, а степень колебательности от 0 до бесконечности. В отличии от прямых показателей интегральные критерии дают обобщенную оценку качества системы, они делятся на:

линейный интегральный критерий,
модульные интегральные критерии,
квадратичный интегральный критерий,
обобщенные интегральные критерии.

Качество системы управления в установившемся режиме

Определение 2

Установившийся режим – это режим, параметры которого не изменяются во времени или меняются в соответствии с периодическим законом.

Рассмотрим схему одноконтурной системы, которая представлена на рисунке ниже.

Рисунок 5. Схема одноконтурной системы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассматриваемая схема может быть упрощена следующим образом.

Рисунок 6. Упрощенная схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для того, чтобы согласовать сигналы u3(t) и uoc(t) надо подобрать одинаковые передаточные функции Wбз(р) и Wби(р), поэтому должно выполняться следующее равенство:

$Wбз(р) = Wби(р)$

С учетом представленного выше равенства схему рассматриваемой системы можно представить в следующем виде.

Рисунок 7. Схема системы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В этом случае ошибка регулирования входит в формулу для определения сигнала рассогласования:

$ΔU(р) = Δ(р) WБИ(р)$

Ошибка δ(t) зависит от величины параметров, задающего и возмущающего воздействия, таким образом ее значение может быть выражено как сумма ошибок данных воздействий:

$δ(t) =δy(t) + δf(t)$

Передаточные функции выражаются следующим образом:

Рисунок 8.

Рисунок 9.

Передаточная функция разомкнутого контура выражается следующим образом

$Wрк (р) =WБИ(р) WБУ (р) WОУ(р)$

Исходя из представленных выше выражений величина изображения ошибки определяется следующим образом:

Рисунок 10.

Существую типовые законы оценки установившегося режима, установленные условиями:

Возмущающее и задающее воздействия не изменяются во времени и постоянны, то есть — yз(t), f (t) = const.
Изменения в системе происходят с постоянной скоростью, то есть — yз (t) = a t и f (t) = const.
Изменения в системе происходят с постоянным ускорением, то есть — y(t) = b t2/2и f (t) = const.
Изменения в системе происходят по гармоническому закону, то есть — yз (t) = y0 sin(ω t) и f (t) = const.

Определение 3

Статическая ошибка – это значение ошибки регулирования при постоянной величине входного воздействия.

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Установившаяся ошибка

Cтраница 1

Установившаяся ошибка в данной системе при ступенчатом входном сигнале равна нулю, ( а) Изобразите графически частотные характеристики данной системы и обратите внимание на наличие двух всплесков на амплитудной характеристике, ( б) Предскажите вид переходной характеристики системы с учетом того, что она имеет 4 полюса и не может быть аппроксимирована моделью второго порядка, предполагающей наличие доминирующих полюсов, ( в) Получите график переходной характеристики.
[1]

Установившаяся ошибка характеризует точность регулирования в установившемся режиме.
[3]

Установившаяся ошибка при этом оказывается равной нулю, и система действует подобно линейной системе с однократным астатизмом в контуре ошибки. Фактически регулятор получается двухконтурным, причем пропускание низких частот регулируется параметрическим управляющим контуром, а высоких — релейным контуром.
[5]

Установившаяся ошибка ( в силу рабочего движения) при таком законе управления, очевидно, равна нулю.
[6]

Установившаяся ошибка по положению уменьшается при увеличении статического коэффициента усиления разомкнутой цепи.
[7]

Установившаяся ошибка по положению ликвидируется введением интегратора2 в разомкнутую цепь.
[8]

Установившаяся ошибка при постоянных внешних воздействиях называется статической.
[9]

Установившаяся ошибка характеризует точность регулирования в установившемся режиме.
[10]

Установившаяся ошибка при постоянных внешних воздействиях называется статической. Поэтому статические и астатические системы можно определить следующим образом: система называется статической, если статическая ошибка отлична от нуля, и астатической, если она равна нулю.
[11]

Установившаяся ошибка является ошибкой, которая остается после окончания переходного процесса.
[12]

Установившаяся ошибка равняется сумме статической, ошибки, вызванной действием Мот и скоростной ошибки, обусловленной заданной скоростью изменения входного сигнала.
[13]

Установившаяся ошибка является ошибкой, которая остается после окончания переходного процесса.
[14]

Страницы:

Источник

Частотные показатели качества. В качестве частотных показателей качества используют резонансный пик, полосу пропускания, запас устойчивости по фазе и запас устойчивости по амплитуде.Резонансный пик и полосы пропускания определяются по амплитудной частотной характеристике (рис.6.9).Резонансным пиком или показателем колебательности называется отношение максимального значенияAmax к начальному значению А(0):AM  maxA(0)В большинстве систем управления считается желательным, чтобы резонансный пик находится в пределах от1,1 до 1,5. Частота  р , при которой A( ) достигает мак-симального значения, называется резонансной частотой.Полосой пропускания называют диапазон частот(0,  п ) , где  п – частота, при которой A( п )  0,707 A(0) .Рис.

6.9. АЧХЗапасы устойчивости по фазе и амплитуде определяются по амплитудно-фазовой частотной характеристике (АФЧХ) и логарифмическимчастотным характеристикам (ЛЧХ) разомкнутой системы (как мы уже рассмотрели).6.3. Показатели качества в установившемся режимеНаиболее полной характеристикой качества системы в установившемся режиме является установившаяся ошибка. Когда внешние воздействия являются функциями времени, установившаяся ошибка как вынужденная составляющая ошибки также являетсяфункцией времени.

Поэтому в общем случае установившуюся ошибку будем обозначатьeв (t ) . Установившаяся ошибка определяется следующим образом:eв (t )  lim e(t ).t Если на систему действуют два внешних воздействия – задающие воздействия g(t)и возмущения f(t), то установившуюся ошибку можно представить в виде суммы:eв (t )  eвg (t )  eвf (t ),где eвg (t ) и eвf (t ) – установившиеся ошибки от задающего воздействия g(t) и возмущенияf(t) соответственно.6.3.1.

Коэффициенты ошибок. Числовыми показателями качества в установившемся режиме являются коэффициенты ошибок, которые определяются следующим образом.Используя разложение функции ошибки в ряд Тэйлора, установившуюся ошибкуeвg (t ) можно представить в виде рядаdg (t )d 2 g (t )eвg (t )  C g 0 g (t )  C g1 Cg 2 ,dtdt 25(6.8а)гдеCg0i1 d Weg ( s ) Weg (0), C gi i! ds i, i  1, 2, (6.8б)s 0Здесь Weg (s) – передаточная функция относительно входа g(t) и выхода e(t). Коэффициенты C gi (i = 0,1, 2,…) называются коэффициентами ошибки по задающему воздействию.Аналогично можно представить установившуюся ошибку eвf (t ) :df (t )d 2 f (t )Cf 2 ,dtdt 2i1 d Wef ( s ) Wef (0), C fi , i  1, 2, i! ds is 0eвf (t )  C f 0 f (t )  C f 1(6.9а)Cf0(6.9б)Здесь Wef (s ) – передаточная функция относительно входа f(t) и выхода e(t).

Коэффициенты C fi (i = 0,1, 2,…) называются коэффициентами ошибки по возмущению.Первые три коэффициента ошибок имеют специальные названия: C g 0 и C f 0 – коэффициенты позиционной ошибки; C g1 и C f 1 – коэффициенты скоростной ошибки;C g 2 и C f 2 – коэффициенты ошибки по ускорению.6.3.2. Статические и астатические системы. Установившаяся ошибка при постоянном внешнем воздействии называется статической ошибкой.Система называется статической, если статическая ошибка отлична от нуля, и астатической, если статическая ошибка равна нулю.Можно говорить о статической и астатической системах относительно того илииного внешнего воздействия.Система называется статической относительно задающего воздействия (возмущения), если статическая ошибка от задающего воздействия (возмущения) отлична от нуля, и астатической относительно задающего воздействия (возмущения), если статическая ошибка от задающего воздействия (возмущения) равна нулю.Формулы (2.8) и (2.9) при постоянных g и f принимают видeвg (t )  C g 0 g , C g 0  Weg (0),eвf (t )  C f 0 f , C f 0  Wef (0).Отсюда следует, что система будет статической относительно воздействия g (возмущения f), если C g 0  0 (C f 0  0) , и астатической относительно задающего воздействияg (возмущения f), если C g 0  0 (C f 0  0) .Говорят, что астатическая система относительно задающего воздействия обладаетастатизмом r-го порядка, еслиC g 0  C g1    C gr 1  0, C gr  0.Аналогично определяется астатическая система с астатизмом r-го порядка относительно возмущения.Можно показать, что если система обладает астатизмом r-го порядка, то коэффициенты ошибок C gi (C fi ) при i = 1, 2, …, r можно определить следующим образом:C gi Weg ( s )C fi Wef ( s )(6.10), i  1, 2,  , rs i s 0s i s 0Иначе говоря, этими более простыми, чем (6.8б) и (6.9б), формулами можно пользоваться при вычислении до первого отличного от нуля коэффициента включительно.,66.4.

Структура астатической системы управленияРассмотрим систему управления с двумя входами (см. рис. 6.10).Передаточная функция ошибки по задающему воздействию имеет вид11Рис. 6.10. Типовая схема САУWeg ( s ) ,1  W1 ( s)W2 ( s ) 1  W ( s )где W (s ) – передаточная функция разомкнутой системы.Для того чтобы система управления была астатической с астатизмом r-го порядкаотносительно задающего воздействия, как видно из (6.10), передаточная функция Weg (s)должна иметь вид:(6.11)Weg ( s )  s rW0* ( s ), W0* (0)  0 .А это возможно, если передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в видеk(6.12)W ( s )  r W0 ( s ), W0 (0)  1sПередаточная функция разомкнутой системы имеет такой вид, если система содержит r последовательно соединенных интегрирующих звеньев.Интегрирующие звенья должны быть включены в основной контур, а не в контур,образованный местной обратной связью.

При этом они могут быть включены параллельнос какими-либо другими элементами.Таким образом, для того чтобы система управления была астатической с астатизмом r-го порядка относительно задающего воздействия, нужно чтобы она содержала r последовательно соединенных интегрирующих звеньев. При этом не важно, в какойточке замкнутого контура они включены.Передаточная функция ошибки по возмущению имеет вид W2 ( s) W2 ( s)Wef ( s) 1  W1 ( s)W2 ( s) 1  W ( s)Для того чтобы передаточная функция Wef (s ) могла быть представлена в видеWef ( s )  s rW0 ( s ), W0 (0)  0 , нужно, чтобы знаменатель передаточной функции W1 ( s ) , со-держал множитель s r .Таким образом, для того чтобы система управления была астатической с астатизмом r-го порядка относительно возмущения, нужно, чтобы она содержала r последовательно соединенных интегрирующих звеньев, включенных между точкой съема ошибкиe и точкой приложения возмущения f.Если система управления является астатической с астатизмом r-го порядка, то (см.6.12):C g 0  C g1    C gr 1  0,C gr Weg ( s )srs 011111sr r r r r .s 1  W ( s ) s0 s s  kW0 ( s ) s 0 s  kW0 ( s ) s 0 kЗдесь k – передаточный коэффициент разомкнутой системы.Когда система является астатической с астатизмом r-го порядка относительноговозмущения, передаточные функции W1 ( s ) и W2 ( s ) можно представить в видеkkW1 ( s )  1r W10 ( s ), W2 ( s )  2v W20 ( s ), W10 (0)  W20 (0)  1, (v  0),ssи передаточная функция ошибки относительно возмущения имеет вид7 s r k 2W20 ( s ) W2 ( s ). r v1  W1 ( s )W2 ( s ) s  k1k 2W10 ( s )W20 ( s )Тогда коэффициенты ошибок:C f 0  C f 1    C fr 1  0,Wef ( s ) C fr Wef ( s )srs 0sr v k 2W20 ( s )1 .k1 k1k 2W10 ( s )W20 ( s ) s 0Здесь k1 – передаточный коэффициент звена, включенного между точкой съема ошибки иточкой приложения возмущения.kПример.

Определить порядок астатизма системы (рис. 6.10) при W1 ( s )  k п  и ,skдW2 ( s ) .(Ts  1) skk s  kии передаточная функцияТак как передаточная функция W1 ( s )  k п  и  пssk ( k s  kи )разомкнутой системы W ( s )  W1 ( s )W2 ( s )  д п, то рассматриваемая система управ(Ts  1) s 2ления является астатической с астатизмом 2-го порядка относительно задающего воздействия и астатической с астатизмом 1-го порядка относительно возмущения.6.5. Определение коэффициентов ошибки для статических системДля статических систем управления (r = 0) с типовой структурной схемой (см.

рис.6.10) несложно определить коэффициенты ошибок по координатам:111;C g 0  Weg (0) 1  W ( s ) s 0 1  kW0 ( s ) s 0 1  kC f 0  Wef (0)  k 2W20 ( s ) W2 ( s )1  W1 ( s )W2 ( s ) 1  k1 k 2W10 ( s )W20 ( s )s 0k2.1  k1 k 26.6. Определение значения передаточного коэффициентаастатической системы по ЛАЧХПередаточная функция САУ в разомкнутом состоянии, обладающей астатизмом vго порядка по отношению к задающему воздействию, может быть представлена в видеkW ( s )  v W0 ( s ),(6.13)sи, следовательно, выражение для ЛАЧХ имеет видL( )  20 lg k  v  20 lg   20 lg W0 ( j ) ,При значениях  , меньших значения первой сопрягающей частоты 1 , можноприближенно написатьL( )  20 lg k  v  20 lg  , 0    1(6.14)Прямую, описываемую уравнением (6.14), называют низкочастотной асимптотойЛАЧХ. По ней достаточно просто определить передаточный коэффициент k САР при любом порядке астатизма (первый способ).Действительно, при  =1 выражение (6.14) сводится к видуLí .÷.

( )  1  20 lg k ,8из чего следует, что значение передаточного коэффициента k системы, выраженное в децибелах, определяется ординатой низкочастотной асимптоты Lí .÷. ( ) при значениях угловой частоты  =1 (рис. 6.14).В статических системах выражение длянизкочастотной асимптоты принимаетвидLн.ч. ( )    20 lg k ,1из чего следует, что продолжать низкочастотную асимптоту до значения  =1излишне, так как эта асимптота представляет прямую, параллельную осичастот, и значение k в децибелах равнорасстоянию этой прямой от оси частот.Второй способ определения kзаключается в следующем. ПродолжимРис. 6.14низкочастотную асимптоту Lí .÷.

( ) допересечения с осью частот (см. рис. 6.14). В точке пересечения    kLí .÷. ( )    0kСледовательно, согласно выражению (6.14),20 lg k  v 20 lg  k k  k .vТ. е. значение k равно значению угловой частоты  k в точке пересечения низкочастотной асимптоты с осью частот в степени v, равной порядку астатизма системы.9.

Источник

§ 1.9. СТАТИЧЕСКИЕ И АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

В § 1.6 отмечалось, что качество работы САР характеризуется ошибкой (1.2). Предел, к которому стремится ошибка с течением времени, называется установившейся ошибкой САР:

В том случае, когда все внешние воздействия (задающее и возмущающие) с течением времени стремятся к постоянным значениям, установившаяся ошибка (1.23) называется статической. Ограничимся случаем, когда статическая ошибка

где — ошибка работы сравнивающего элемента; статическая ошибка воспроизведения задающего воздействия; статическая ошибка, обусловленная возмущением —статическая ошибка, обусловленная возмущением Формула (1.24) справедлива для так называемых линейных систем (см. § 1.14), для которых вереи принцип суперпозиции (наложения).

САР называется статической (или обладающей статизмом) по отношению к данному внешнему воздействию, если составляющая статической ошибки (1.24), обусловленная этим воздействием, отлична от нуля. Например, при САР является статической по задающему воздействию при — по возмущению называется астатической (или обладающей астатизмом) по отношению к какому-либо внешнему воздействию, если составляющая статической ошибки (1.24), обусловленная этим воздействием, равна нулю. Так, при является астатической по задающему воздействию, при — по возмущению

Приведенные определения показывают, что понятия статизма и астатизма связаны с рассмотрением установившегося режима САР и всегда относятся к тому или иному конкретному внешнему воздействию. При этом часто для упрощения все другие внешние воздействия (кроме рассматриваемого) условно полагают равными нулю.

Покажем, например, что система прямого регулирования давления (см. рис. 1.8, а) является статической по отношению к изменению наружного давления В номинальном режиме Пусть теперь наружное давление увеличилось: Рост наружного давления приведет к возрастанию регулируемой величины Р, т. е. к появлению ошибки Для ликвидации этой ошибки регулятор должен поднять регулирующую заслонку, изменив координату регулирующего органа. Но из уравнения (1.8) следует, что только при . Иными словами, в рассматриваемой САР при отклонении давления регулирующий орган может занять новое положение (необходимое для компенсации вредного влияния изменения наружного давления) только при ошибке регулирования, не равной нулю, т. е. при Следовательно, система прямого регулирования давления обладает статизмом по

Статическое регулирование

Функциональная схема статической системы регулирования перетока мощности.

Статическое регулирование является более гибким и применяется при совместном регулировании в ОЭЭС частоты и мощности.

Статическим регулированием называется такое регулирование, при котором регулируемая величина ( уровень) при различных внешних воздействиях ( расход) на регулируемый объект по окончании переходного процесса принимает различные значения, зависящие от величины воздействия; при этом величина отклонения регулируемой величины от среднего ( заданного) значения не должна выходить за пределы зоны регулирования.

Различают астатическое и статическое регулирование частоты.

Закон статического регулирования имеет место при A-npconst. Закон астатического регулирования частоты ( Af — 0) реализуется изменением Рг пр путем внешнего воздействия на МИЧВ от АСРЧнМ, осуществляющей вторичное регулирование.

График работы статического регулятора.| Астатический лятор.

Процесс статического регулирования показан на рис. 21.6, а, б, где при скачкообразном изменении входной величины Q показано изменение регулируемого параметра а во времени. Из рисунка видно, что по истечении времени tp наступает новое установившееся значение регулируемого параметра. Отсюда следует, что статические регуляторы целесообразно применять при незначительных колебаниях нагрузок.

Принцип статического регулирования объясняется на примере регулирования уровня на рис. 12.5. В этой схеме поплавок жестко связан с регулирующим органом. Если расход воды Q2 постоянен, то уровень не меняется, положение клапана и приток Qt также остаются неизменными. Система находится в равновесии.

Характеристика статического регулирования.

Характеристикой статического регулирования ( рис. 86) называется зависимость регулируемого параметра от нагрузки при различных установившихся режимах.

Принцип статического регулирования объясняется на примере регулирования уровня ( см. рис. XIII. В этой схеме поплавок жестко связан с регулирующим органом. Если расход воды Q2 постоянен, то уровень не меняется; положение клапана и приток Q.

Принцип статического регулирования объясняется на примере регулирования уровня на рис. 12.5. В этой схеме поплавок жестко связан с регулирующим органом.

Статические характеристики.

При статическом регулировании в равновесном состоянии возможно некоторое отклонение регулируемой величины от постоянного значения. Здесь видно, что каждой нагрузке соответствует свое значение регулируемой величины. Изменение регулируемой величины — уровня воды-вызывает пропорциональное по величине перемещение регулирующего органа в направлении восстановления равновесия системы регулирования. Новое состояние равновесия ( а следовательно, и новое положение регулирующего органа, соответствующее новой нагрузке объекта) может быть достигнуто только при новом значении регулируемой величины. Отклонение регулируемой величины ( в статике) от требуемого значения называют статической ошибкой регулирования или степенью ( коэффициентом) неравномерности регулирования.

При статическом регулировании важно знать степень неравномерности регулировочной характеристики в пределах зоны регулирования, ибо каждый технологический процесс требует для нормального режима работы соблюдения допустимого верхнего значения статической ошибки регулируемого параметра.

Помогла ли вам статья?

Задать вопрос

Пишите ваши рекомендации и задавайте вопросы в комментариях

Источник