Решить задачу методом проб и ошибок 5 класс - TopOshibok.ru - решение и исправление самых разных ошибок

Метод проб и ошибок

в решении текстовых задач.

При решении текстовых задач многие учащиеся испытывают затруднения. Главная задача учителя научить решать ученика различные типы текстовых задач. Процесс решения текстовых задач развивает у учащихся логическое мышление, учат находить выход из проблем реальной жизни, дает почувствовать уверенность в своих силах.

Текстовые задачи можно разбить на два основных класса:

текстовые арифметические задачи;
текстовые задачи на составление уравнений.

Причем это разделение довольно условно. Многие текстовые арифметические задачи можно решить с помощью уравнений, а задачи на составление уравнений (систем уравнений) часто решают по действиям, а если это не получается, то используют метод проб и ошибок или метод перебора.

Мне бы хотелось продемонстрировать решение ряда задач этими методами.

Задача №1

Одна сторона прямоугольного участка земли на 3 м больше другой его стороны. Площадь участка равна 70 м². Найти размеры этого участка.

Пусть x м ширина участка, (x+3) м – длина участка, а площадь x·(x+3) м²,

что по условию задачи равно 70 м². Чтобы найти размеры участка надо составить уравнение x·(x+3)=70 и решить его. Но в 5^ом классе такие учащиеся решать еще не могут. Поэтому попробуем подобрать решение «экспериментально», так называемым методом проб и ошибок.

пусть x=4, т.е. 4·(4+3)=28, 28≠70;
x=6, т.е. 6·(6+3)=54, 54≠70;
x=7, т.е. 7·(7+3)=70, 70=70 верно.

Т.е. мы увидели, что метод проб и ошибок позволяет найти ответ даже в случае, когда математический модель представляет собой новый, не изученный еще объект. Но, решая задачи этим способом, следует помнить, что подбор одного решения не гарантирует полноты решения. Поэтому необходимы обоснования того, что найдены все возможные решения.

В нашей задаче, если бы x было больше 7,то x+310 и x·(x+3)70, если наоборот xx+3 x·(x+3)

Задачи для учащихся.

Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок.

Площадь прямоугольника равна 68 дм², а длина больше ширины на 13 дм. Каковы стороны этого прямоугольника?
Ширина прямоугольника на 9 см меньше длины, а площадь равна 90 см². Найти стороны прямоугольника.
Найти периметр прямоугольника, площадь которого составляет 18 м², а ширина в 2 раза меньше длины.
Площадь прямоугольника равна 64 дм², а его длина в 4 раза больше ширины. Чему равен периметр прямоугольника?
Длину прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30 см².
После того как ширину прямоугольника увеличили на 1 м, а длину уменьшили на 5 м, получили квадрат. Чему равна площадь квадрата, если площадь прямоугольника 91 м².
Длина прямоугольника на 5 м больше ширины, а площадь составляет 24 м². каковы стороны этого прямоугольника?
Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60 дм².
Найти периметр прямоугольника, у которого ширина на 4 см меньше длины, а площадь составляет 32 см².

10)Одна из сторон прямоугольника на 20 см больше другой. Если

большую сторону уменьшить в 3 раза, а меньшую сторону увеличить

в 2 раза, то площадь нового прямоугольника будет равна 200 см².

Найти стороны данного прямоугольника.

Метод перебора при

нахождении НОД.

Рассмотрим еще один метод – метод перебора. Т.к. предыдущий метод решения задач – метод проб и ошибок не дает уверенности в том, что найдены все искомые значения. Поэтому для обоснования полноты решения требуются дополнительные, иногда очень непростые рассуждения. В этом недостаток метода проб и ошибок. Но он исключен в методе полного перебора.

Полный перебор требует, как правило, больших усилий и большого времени. Однако внимательный анализ условия часто позволяет найти систему перебора, охватывающую все возможные варианты, но более короткую, чем «лобовой» перебор.

Задача. На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны

несколько автобусов. Однако выяснилось, что если заказать

автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов

потребуется на один меньше. Сколько больших автобусов надо

заказать?

Составим таблицу.

	Кол-во детей в одном автобусе	Количество автобусов	Общее кол-во детей
Большие автобусы	252 : x	x	252
Маленькие автобусы	252 : (x+1)	x+1	252

Т.к. по условию в большой автобус вмещается на 6 детей больше, чем в маленький, то разность 252 : x — 252 : (x+1) = 6. Значит решением задачи является число X, удовлетворяющее равенству: 252 : x — 252 : (x+1) = 6.

Но можно получить более простую математическую модель этой задачи, обозначив дополнительно буквой Y число детей, которых можно разместить в большом автобусе.

	Кол-во детей в одном автобусе	Количество автобусов	Общее кол-во детей
Большие автобусы	y	x	252
Маленькие автобусы	y-6	x+1	252

Очевидно, что в этом случае математической моделью задачи являются два равенства:

xy = 252;
(x+1)·(y-6) = 252.

Искомые числа x и y должны удовлетворять как первому, так и

второму равенству. Найдем эти числа x и y.

Из равенства xy = 252 можно заметить, что числа x и y не могут быть

больше, чем 252. Однако и в этом случае «лобовой» перебор потребовал бы рассмотрения огромного числа вариантов. Но более внимательный анализ первого равенства показывает, что числа x и y – это парные делители 252: при делении 252 на x получается y, и наоборот. Следовательно, достаточно рассмотреть лишь парные делители числа 252, причем для случая, когда y6 (y-60).

Составим таблицу:

x	1	2	3	4	6	7	9	14	18	28	36
y	252	126	84	63	42	36	28	18	14	9	7

— 6

Анализ второго равенства позволяет еще больше сократить число возможных вариантов. Оно означает, что число (x+1) и (y-6) так же являются парными делителями 252. Из таблицы видно, что такими свойствами обладает только пара x=6, y=42.

Ответ: для экскурсии надо заказать 6 больших автобусов.

Задачи для учащихся.

Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если эти цифры поменять местами, то получится число, которое на 27 меньше исходного. Найти эти числа.
Сумма цифр двузначного числа равна 12. число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет ⁴/₇исходного числа. Найти эти числа.
Одно из двух натуральных чисел на 4 больше другого. Найди эти числа, если их произведение равно 96.
У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и трехместных лодок было у причала?
Прямоугольный газон обнесен изгородью, длинна которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найди длины газона, если известно, что они выражаются натуральными числами.
В несколько посылок упаковали 36 книг и 54 журнала, распределив их между посылками поровну. В каждой посылке книг на 2 меньше, чем журналов. Сколько получилось посылок?
Произведение двух натуральных чисел равно 72. Найти эти числа, если одно из них больше другого на 6.
На турбазе имеются палатки и домики, общее число которых равно 25. в каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если всего на этой турбазе отдыхают 70 человек?
Прямоугольный участок земли обнесен забором, длина которого 40 м. Площадь участка 96 м². Найти длины сторон этого участка, если известно, что они выражаются натуральными числами.

Еще один тип задач, которые решаются методом перебора.

Задумано двузначное число, которое на 52 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?

Пусть xy – задуманное двузначное число, где x – цифра десятков, а y – цифра единиц. Тогда их произведение равно xy. Само двузначное число можно записать как 10x+y. По условию 10x+y на 52 больше произведения своих цифр xy. Т.е. должно выполняться равенство 10x+y= xy+52, которое является математической моделью данной задачи.

Решается это уравнение методом перебора. Полный перебор можно провести, рассматривая последовательно все значения x от 1 до 9 и подбирая в каждом случае соответствующее значение y от 0 до 9.

Однако этот перебор можно сократить, если заметить, что первая часть данного равенства больше 52. Значит, и первая его часть, т.е. задуманное число, больше 52. Поэтому неизвестное число x не меньше 5, и можно рассматривать только пять значений x – от 5 до 9.

При x=5 будем иметь равенство 50+y=5y+52, оно невозможно, т.к. 50+yy+52.

При x=6 60+y=6y+52 | -y

60=5y+52

5y=8 невозможно для натурального y.

При x=7 70+y=7y+52

70=6y+52

6y=18

y=3 Число 73

При x=8 80+y=8y+52

80=7y+52

7y=28

y=4 Число 87

При x=9 90+y=9y+52

38=8y невозможно

Таким образом, задумано либо 73, либо 84.

Условие задачи не дает возможности ответить на этот вопрос. Поэтому два ответа: 73 или 84.

Задачи для учащихся.

Метод перебора используется при доказательстве общих утверждений, где необходимо вводить буквенные обозначения.

Например: Доказать, что сумма любых трех последовательных натуральных чисел делится на 3.

1 сл. 1,2,3 1+2+3=6, 6:3=2

2 сл. 5,6,7 5+6+7=18, 18:3=6

3 сл. 21,22,23 21+22+23=66 66:3=22

и т.д.

Возьмем произведение натурального числа и обозначим его n. Тогда следующие за ним два числа соответственно равны n+1 и n+2.

Их сумма: n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) делится на 3, т.к. один из множителей делится на 3.

Источник

Сценарии уроков по учебнику
«Математика, 5 класс», часть 1

Урок
14.

Тип урока: Р

Тема:
«Метод проб и ошибок».

Основные цели:

1) тренировать способность к
использованию метода проб и ошибок для решения уравнений;

2) повторить и закрепить прикидку и оценку
частного, прием письменного деления в столбик.

Оборудование:

Демонстрационный
материал.

1) задания для
актуализации знаний:

№ 2

2) эталоны:

Алгоритм решение задач методом проб и ошибок.

Задавать
любые значения буквам, входящим в уравнение.
Находить
значение правой части.
Сравнить,
полученное значение с числом в правой части.
Если
значения не равны, то перейти к пункту 1, если значения равны, то
перейти к пункту 5.
Доказать,
что других решений нет.

Раздаточный материал.

1) самостоятельная работа № 1.


	При каких значениях а верно равенство: 1) ; 2) (а – 20)(а + 40) = 16 000

2) подробный образец выполнения самостоятельной
работы № 1.


	1) Если а = 5, то 5 × (5 + 35) = 200 (В) Если а < 5, то а(а + 35) < 200; Если а > 5, то а(а + 35) > 200; 2) Если а = 120.то (120 – 20)(120 + 40) = 16 000 (В) Если а < 120, то (а – 20)(а + 40) < 16 000; Если а > 120, то (а – 20)(а + 40) > 16 000;

3) эталон для самопроверки самостоятельной
работы № 1.

1) ; Для
выполнения задания используем метод проб и ошибок, который заключается в
том, что вместо переменной подставляем любые значения и проверяем является
ли взятое значение корнем уравнения, и проводим эту работу до тех пор пока
не получим верное равенство, затем доказываем, что найденный корень
единственный.

1)
Если а = 5, то 5 × (5 + 35) = 200;

5 × 40 = 200;

200 = 200 (В)

Если а < 5, то а(а + 35) < 200;

Если а > 5, то а(а + 35) > 200;

а = 5

2). 2) (а – 20)(а + 40) = 16 000

Если а = 120.то (120 – 20)(120 + 40) = 16 000;

100 × 160 = 16 000;

16 000 = 16 000 (В)

Если а < 120, то (а – 20)(а + 40) < 16
000;

Если а > 120, то (а – 20)(а + 40) > 16
000;

а = 120

4) алгоритм исправления ошибок (Урок – 5)

№ 168 (5)

Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом
проб и ошибок.

5) Длина прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4
см и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника
равна 30 см².

5) дополнительные задания.

6) подробный
образец выполнения дополнительного задания.

	Длина, см	Ширина, см	Площадь, см²
Квадрат	x	x
Прямоугольник	x + 3	x — 4	(x + 3)(x – 4) или 30

(x + 3)(x
– 4) = 30

Если x =
7, то (7 + 3)(7 – 4) = 30;

10
× 3 = 30;

30
= 30 (В)

Если x < 7, то (x + 3)(x – 4) < 30

Если x > 7, то (x + 3)(x – 4) > 30

Сторона квадрата
равна 7 см

Ответ: сторона
квадрата 7 см

7) самостоятельная
работа № 2.


	Решите уравнение методом проб и ошибок: x(x + 4) = 32

эталон для
самопроверки самостоятельной работы № 2.

Если x = 4, то 4× (4 + 4) = 32; Для
выполнения задания используем метод проб и ошибок, который заключается в
том, что вместо переменной подставляем любые значения и проверяем является
ли взятое значение корнем уравнения, и проводим эту работу до тех пор пока
не получим верное равенство, затем доказываем, что найденный корень
единственный.

4
× 8 =
32;

32
= 32 (В)

Если x < 4, то x(x
+ 4) < 32;

Если x > 4, то x(x
+ 4) > 32

x
= 4

9) задания для
выбора.


	Реши уравнения методом проб и ошибок. а) х(х + 13) = 68; в) х × 2х = 32; б) х(х – 9) = 90; г) (х + 3)(х — 4) = 30.

10) таблица для
фиксации результатов.

№ задания

Выполнено

(«+», или «?»)

№

алгоритма

Исправлено в процессы работы

Исправлено

в самостоятельной работе

11) карточка для
этапа рефлексии.

1) У меня
сегодня всё получалось, я не допускал ошибок;

2) Я допустил
ошибки в первой самостоятельной работе (перечислить ошибки);

3) Я исправил
допущенные ошибки в процессе работы над ними;

4) Я не смог самостоятельно
исправить ошибки, но исправил их с помощью эталона;

5) Я без ошибок
справился со второй самостоятельной работой;

6) Во второй
самостоятельной работе я допустил ошибки (перечислить их);

7) Я выполнил
дополнительное задание (перечислить выполненные номера);

В
дополнительном задании я допустил ошибки (перечислить их);

9) Мне необходимо поработать над…

Ход
урока:

1.
Самоопределение к деятельности.

Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные
рамки урока: продолжение работы над математическими моделями.

Организация
учебного процесса на этапе 1:

– Какие уравнения мы учились решать на прошлом уроке? (Уравнения вида x
(x + а) = b.)

– Что мы использовали при решении уравнений? (Метод проб и ошибок.)

– Сегодня мы на уроке проанализируем, на сколько хорошо вы усвоили
метод проб и ошибок.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель этапа: актуализировать знания об
алгоритме решения уравнений методом проб и ошибок; выполнить самостоятельную
работу; зафиксировать задания, вызвавшие затруднение.

Организация
учебного процесса на этапе2:

1. Математический диктант.

Найдите число, которое на 100 меньше произведения чисел 125 и 4.
(400.)
Найдите два числа, зная, что их сумма равна 400 и одно больше
другого в 3 раза. (100, 300.)
Найдите произведение двух чисел, первое из которых в 2 раза больше
4, а второе – в 2 раза меньше 50. (200.)

– Расставьте полученные числа в порядке возрастания. (100, 200, 300, 400.)

– Что интересного вы можете сказать о полученном ряде чисел?

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (100, 200,
300, 400, 500, 600, 700.)

– Назовите число из полученного ряда, которое в натуральном ряду чисел
стоит между 199 и 201. (200.) Дайте характеристику этому числу.

– Придумайте числовые выражения, сумма в которых равна 200.

2. – Подумайте, значения каких выражений можно
вычислить при t = 200, x = 4, z = 2:

– Можно ли сказать, не вычисляя, значения каких выражений равны между
собой? Почему?

— Теперь выполним
самостоятельную работу, результаты, которой нам дадут возможность увидеть,
хорошо ли усвоен алгоритм работы с буквенными выражениями.

После выполнения
работы учащиеся сверяют решения с образцом, данным на доске или на кодоскопе.

— Что необходимо
проверить прежде, чем проверять работу по образцу? (Необходимо проверить, что задание
списано правильно.)

— Какой следующий
шаг? (Проверить задание по образцу и зафиксировать результат.)

По мере проверки
учащиеся фиксируют несовпадения с предъявленным образцом и заполняют второй
столбец своей таблицы. Если задание выполнено точно так же, как на образце, то
в таблице против соответствующего номера они ставятся знак «+», а если
есть расхождения, то фиксируют их знаком «?» (появляется на доске
первая часть схемы).

3. Локализация затруднения.

Цель этапа: указать место в задании, где допущена ошибка, определить правило, в
котором допущена ошибка, уточнить цель урока.

Организация
учебного процесса на этапе 3:

Уточняется
схема выхода из затруднения.

— Если у вас все
ответы совпали с образцом, что вам необходимо сделать? (Проверить свою работу
по эталону для самопроверки и можно приступать к дополнительному заданию.)

Следующая часть
схемы на доске.

Тем учащимся, у
которых совпали все результаты, предлагается проверить свою работу по эталону
для самопроверки и дополнительные задания: № 168 (5.)

С теми учащими,
которые допустили ошибки организовать диалог по локализации затруднения.

— Какой следующий
шаг вы должны сделать после проверки работы и фиксации результатов? (Надо найти
место ошибки и понять её причину.)

— Что нужно сделать
для этого? (Постараться подробно расписать задание, если это не сделано при
выполнении работы.)

— Каков может быть
результат такой работы? (Можем получить правильный ответ или опять получить не
правильный ответ.)

— Если ответ не
совпал с образцом, что необходимо сделать? (Определить, какие правила
необходимо использовать при выполнении задания и повторить эти правила.)

–Какую цель вы
ставите для себя на этом уроке? (Определить причину ошибки и исправить её.)

— Что необходимо сделать после того, как вы
повторите правила, на которые вы допустили ошибку? (Надо попробовать исправить
ошибку и придумать аналогичное задание и решить его.)

— Если при исправлении вы опять получаете
неправильный ответ? (Надо обратиться к эталону и разобраться в причине ошибки
по нему и исправить её, а затем придумать аналогичное задание и решить его.)

— Перед вами лежит
схема выхода из затруднения, которое мы сейчас уточнили, эта схема поможет вам
выполнить работу над ошибками.

4. Построение
проекта выхода из затруднения.

Цель этапа: уточнить
способы действий, в которых допущены ошибки; исправить ошибки на основе
правильного применения правил; придумать или выбрать из предложенных заданий на
способы действий, в которых допущены ошибки.

Организация
учебного процесса на этапе 4:

Учащиеся самостоятельно выполняют работу
над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. Если
им удаётся самостоятельно исправить ошибку, они заполняют четвёртый столбик
таблицы. По окончании работы учащиеся получают эталоны и ещё раз анализируют
свою работу, им предлагается придумать и выполнить задание аналогичное тому, в
котором была допущена ошибка.

5. Обобщение причин затруднений во
внешней речи.

Цель этапа: зафиксировать
в речи правила, в которых были допущены ошибки.

Организация учебного
процесса на этапе 5:

Учитель последовательно выясняет у кого из
детей, на какие правила были допущены ошибки и правила проговариваются во
внешней речи. В этой работе могут принять участие все учащиеся.

6. Самостоятельная работа с
самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверяем
способность к выполнению заданий, которые на предыдущей самостоятельной работе
вызвали затруднение; сопоставить полученное решение с эталоном для
самопроверки.

Организация
учебного процесса на этапе 6:

Выполните вторую самостоятельную работу.

Работа проверяется по эталону для
самопроверки.

Пока учащиеся выполняют вторую
самостоятельную работу, первая группа детей проверяют дополнительные задания по
подробному образцу.

7. Включение в систему знаний и
повторение.

Цель этапа: тренировать
навыки построения математических моделей и решение уравнений методом проб и
ошибок; определение оценки частного; деление многозначных чисел.

Организация
учебного процесса на этапе 7:

№ 168 (6) (у доски)

После того, как ширину прямоугольного
увеличили на 1 м, а длину уменьшили на 5 м, получили квадрат. Какова площадь
квадрата, если площадь прямоугольника 91 м²?

	Длина, м	Ширина, м	Площадь, м²
Квадрат	x	x	?
Прямоугольник	x + 5	x — 1	(x + 5)(x – 1) или 91

(x + 5)(x – 1) = 91

Если x = 8, то (8 + 5)(8 – 1) = 91;

13 × 7 = 91;

91 = 91
(В)

Сторона квадрата равна 8 м

8 × 8 = 64 (м²)

Ответ: площадь квадрата 64 м²

№ 172 (работа в парах, с проверкой по
образцу)

Сделай оценку частного и запиши её в виде
двойного неравенства:

1) 3000 : 5 < 3424 : 4 < 3600 : 3; 2)
4900 : 7 < 5412 : 6 < 5500 : 5;

600 < 3424 : 4 < 1200; 700
< 5412 : 6 < 1100;

3) 45 000 : 9
< 50 592 : 8 < 56 000 : 7; 4) 40 000 : 10 < 46 872 : 9 < 48 000 : 8;

5000 < 50 592 : 8 < 8000 4000 < 46 872 : 9 < 6000:

5) 900 : 30 < 988 : 26 < 1000 : 25; 6)
3000 : 50 < 3901 : 47 <4000 : 40;

30 < 988 : 26 < 40; 60
< 3901 : 47 < 100;

7) 18 000 : 90
< 20 418 : 83 < 24 000 : 80; 420 000
: 70 < 483 621 : 69 < 540 000 : 60;

200 < 20 418 : 83 < 300; 6000 <
483 621 : 69 < 9000.

№ 175 (самостоятельно, с устным разбором)

Расшифруй слово, расположив ответы примеров
в порядке убывания. Что означает это слово?

А 5635 : 7 = 805 Д
41 340 : 53 = 780 О 168 192 : 24 = 7008

А 20 368 :
67 = 304 Л 371 480 : 74 = 5020 И 402 500
: 175 = 2230

М 146 520
: 36 = 4070 И 245 294 : 49 = 5006 П 2 198 560
: 728 = 3020

ОЛИМПИАДА

8. Рефлексия деятельности.

Цель этапа: зафиксировать,
где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать
содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность;
записать домашнее задание.

Организация
учебного процесса на этапе 8:

– Какая была цель нашего урока? (Проверить
усвоения метода проб и ошибок.)

– Те, кто допускал
ошибки при выполнении задания, какая перед вами стояла цель? (Найти ошибку,
понять её причину и исправить.)

– Кто из вас достиг
цели? (Учащиеся высказываются.)

– Дайте анализ
своей деятельности (Учащиеся по желанию делают анализ по плану, предложенному
им.) Из предложенных пунктов учащиеся выбирают те, которые соответствуют их
деятельности.

Домашнее
задание: №№ 177(2); 178 (б); 179 (одно из нерешённых).

Источник

Методическая разработка урока математики в 5 классе по теме: ««Метод проб и ошибок»

2018-01-10T10:19:26+03:00

Горностаева Ольга Викторовна (участник)

ID 2907-35658, 09.01.2018 11:24:12

Поддержите эту публикацию — расскажите о ней в любимой социальной сети! Так вы сможете ее не потерять!

Краткое описание

Методическая разработка урока математики в 5 классе по теме: ««Метод проб и ошибок» по учебнику Петерсон

Методическая разработка урока математики в 5 классе по теме: ««Метод проб и ошибок»

Поддержите эту публикацию — расскажите о ней в любимой социальной сети! Так вы сможете ее не потерять!

Источник

Международный университет

научно-технического
творчества и развития

Неалгоритмические
методы решения задач

Конспект
лекций

Преподаватели
— Герасимов О.М.

Захаров А.Н.

Санкт-Петербург

1996 г.

Народ о МПиО:

Пословицы: Семь раз
примерь, один раз отрежь.

Песни: Если долго
мучиться, что-нибудь получится. Сделать
хотел грозу, а получил козу, сделать
хотел утюг, — слон получился вдруг.

Сказки: Репка (несколько
попыток уборки урожая), Курочка Ряба
(несколько попыток разбить яйцо), Три
медведя (несколько попыток выбрать
стул, похлебку, кровать), Лиса, заяц и
петух (несколько попыток выгнать лису),
Сказка о попе и работнике его Балде
(несколько попыток чертей победить
Балду), Сказка о царе Салтане (несколько
попыток угодить царю), Сказка о рыбаке
и рыбке (несколько попыток рыбалки).

1. Примеры решения задач
из разных областей техники с помощью
МПиО:

Конструктор
ЗИЛа И.Г.Шаров, самобытный
инженер-изобретатель, прекрасно
рисовал, сочинял хорошую музыку, писал
стихи:

Это пишется и рвется,

Это корчится в корзине.

Это трудно, как в
пустыне

От колодца до колодца…

(Захарченко В.Д. Это Вы
можете. Приглашение к творчеству. М.,
«Молодая гвардия», 1989, с. 174).

1720	Пылеуловители проектируют, моделируя пыль маленькими шариками. А в действительности — это пластинки, чешуки, рыхлые образования… Результат — до 70% пыли циклоны не улавливают! В сознании засела картина “Натюрморт с раковинами”, через год родилась оригинальная конструкция циклона 000.23130.321000 А если бы картину О. Жолондковский ранее не видел?
1830	История разработки бутылки с горючей смесью для борьбы с танками: ведро с бензином, вата, спички — в бою практически не применить самовоспламеняющаяся смесь — очень опасно Любой химик со школы знает, что есть жидкости, которые в отдельности не опасны, а вместе образуют самовосплменяющуюся смесь 000.22720.321000 МПиО. А нужные знания — в учебнике!
1910	Многие измельчительные установки имеют КПД не более 1%. Взрывы, движение частиц со скоростью звука и удар о твердую стенку, электрический пробой в жидкости, замораживание и разгрев, воздействие ИК-излучением — нужный результат не получался. Решение — использовать пружину… 000.23100.321000 МПиО в чистом виде
2053	Многочисленые попытки (добавки в расплав, прессование, лазер) нанести антифрикционный материал дисульфид молибдена на баббит. От отчаяния попробовали аппарат для плазменного напыления, и все получилось… 000.23130.321000 МПиО во всей красе
2476	Долго мучались при сверлении твердых материалов: использовали алмазными или корундовыми монокристаллами с подсыпкой алмазного абразива. Случайно увидел обломок иглы от швейной машины — готовое сверло! 000.23130.321000 МПиО во всей красе
3297	До тех пор пока теория плетется в хвосте технологической практики, конструкторская деятельность человека во многом напоминает используемый эволюцией метод «проб и ошибок». Подобно тому как эволюция «опробует» приспособительные силы животных и растений, создавая «головные образцы» — мутанты, инженер исследует реальные возможности новых изобретений, летающих устройств, транспортных средств, машин, часто прибегая к созданию уменьшенных моделей. Именно такой метод эмпирического отсева ложных решений и возобновлений конструкторских усилий сопутствовал открытиям (?)^²XIX века: лампочке с угольной нитью, фонографу, динамомашине Эдисона, а еще раньше — локомотиву и пароходу. Подобный прием привел к представлению об изобретателе как о человеке, которому для достижения цели не нужно ничего, кроме искры божьей, здравого смысла, терпения, клещей и молотка. Однако это расточительный метод; он почти столь же расточителен, как и деятельность биоэволюции, эмпирические приемы которой, отнимавшие миллионы лет, поглощали гекатомбы жертв, этих «ложных решений» задачи о сохранении жизни, поставленной в новые условия. С.Лем. Сумма технологии. М, «Мир», 1968, http://lib.ru/LEM/summa.htm 130.20000.321000 Подтверждение правоты идеи ГСА о расточительности МПиО. Но задача осталась та же самая – сохранение жизни.

— осада Трои, деревянный
конь ахейцев (карт. № 675);

0675	Ахейцам, осаждавшим Трою, по легенде, понадобилось 10 лет, чтобы додуматься до уловки с деревянным конем! 000.22720.321000 МПиО в действии, апофеоз…

—
случайно удалось добиться растяжения
частиц дробящегося материала (карт. №
679);

0679

Максимальное
измельчение материала наступает,
когда в нем создаются растягивающие
напряжения (микротрещины не залечиваются,
а растут). Неожиданно для ученых (?)
конусная дробилка стала выдавать
сверхтонкий помол: конус износился,
стал совершать еще и маятниковое
движение. Но специально создать такой
привод не удалось…

Однажды на молокозаводе
(??) специалист по размолу заметил, что
вал молочного сепаратора совершает
нужное вращательно-маятниковое
движение…

000.22410.321000

МПиО
— не слишком ли много случайностей???

—
защита автомобильной фары от загрязнений
(карт. № 666);

0666

При
формулировании требований к защите
фары автомобиля от грязи пришли к
мысли, что нужен прозрачный заградитель,
но такой, чтобы сам не загрязнялся.
Однажды я обратил внимание на днище
вездехода на воздушной подушке (ВВП):
оно оказалось сухим даже после движения
по влажной дороге…

000.23340.321000

МПиО
в действии. А если бы автор не видел
ранее ВВП?!

1518

Самоочищающаяся фара
(ас 998169): щетка + подача воды…

Анализ известных
способов очистки фар:

механические дворники
сложны, малоэффективны
водяные форсунки
неэкономичны

А если не допускать
загрязнения? Нужен прозрачный
заградитель, но чтобы сам не загрязнялся…

000.23340.32100

МПиО:
поиски, поиски… А ведь как просто
сформулировать ИКР по правилам ТРИЗ

—
способ дробления горных пород ударным
способом (карт. № 661);

0661

Отбойный молоток —
точечное разрушение породы, а площадь
забоя большая — маленькая производительность.

С.Кишкашев перебрал
десятки вариантов, но решение не
находилось. Но однажды, когда жена
начала красить валиком стену, мелькнула
идея: цилиндр при качении разворачивается
в плоскость! На трубу наварим зубья и
покатим по забою, добавим вибрацию…

000.23110.321000

МПиО в действии.

ЗРТС
— развитие инструмента “по Кошкину”
— точка à
линия à
плоскость à
объем

1.1. Новая личина МПиО:

—
Т.Эдисон, создание НИИ (карт. № 676);

0676	Т.Эдисон в своих лучших изобретениях…воплотил в жизнь новый метод решения прикладных задач, основанный на тщательно продуманных и хорошо организованных экспериментах. Он создал первый НИИ… 000.22420.321000 МПиО в новой личине: экспериментируют большие коллективы…

—
математическое моделирование и компьютер
— современный антураж МПиО (карт. №
855).

0855	Моделирование на ЭВМ делает ненужным создание экспериментального образца, поднимает гибкость и экономичность исследований 000.22420.322410 Прием — использование копий (переход от механических копий к электронным)

—
команда из клуба “ЧГК” может быть
городской службой решения задач (карт.
№ 2163).

2163	Команда «знатоков» может быть городской службой решения задач. Звонок по телефону, — команда мозговым штурмом или логическим методом находит нетривиальное решение. 000.23000.311000 МПиО — метод знатоков из «ЧГК». И это сказано тогда, когда есть ТРИЗ-консультанты

1.2. Задачи, которые
решают с помощью метода проб и ошибок:

Как
доказать способность бетонного сооружения
выдержать падение реактивного
самолета? Для решения этого важного
вопроса, речь идет о куполах АЭС, хранилищ
радиоактивных и отравляющих веществ,
на опытном полигоне в одном из штатов
США бросают на таран «Фантомы»,
которые стоят десятки миллионов долларов.
Дорого, но дешевле Чернобыля. (МИ
0126, «Изобретатель и рационализатор»,
1/91).

2. МПиО — исторически
сложившийся метод решения задач:

— процесс выделения
человека из мира животных начался
примерно 2 млн. лет назад: охота,
рыболовство, собирательство. Применение
подручных средств (камень, палка), потом
— производство примитивных орудий
(заостренная палка-копалка, более острый
камень). Длившееся тысячелетиями
совершенствование заостренной палки
привело к созданию мотыги, лопаты,
плуга…

— Т.Эдисон — 10 тыс. опытов
для создания щелочного аккумулятора,
50 тыс. опытов в поисках материала для
нити лампы накаливания.

— Ч.Гудьир — многочисленные
опыты с целью повысить стойкость
натурального каучука;

—
О.К.Антонов — создание оперения для
“Антея”^³

—
С.С.Брюхоненко, изобретение аппарата
“искусственное сердце-легкое”, 1975 г.

Самое
сложное — напитать кровь кислородом.
Поверхность бронхов легких человека,
где кровь обогащается кислородом, равна
почти Красной площади! Как добиться
такой площади соприкосновения в
небольшом аппарате? Цель казалась
недостижимой.

Однажды
я, как всегда, утром брился в ванной. И
вдруг у меня мелькнула мысль: нашел,
нашел… На эту мысль меня натолкнула
пена, падавшая с помазка на раковину
умывальника. Надо просто вспенить кровь
с помощью кислорода! Именно это открытие
оказалось решающим в конструировании
аппарата.

(Захарченко
В.Д. Это Вы можете. Приглашение к
творчеству. М., «Молодая гвардия»,
1989, с. 43).

В.Ф.Гудов, изобретатель
метода механического сшивания кровеносных
сосудов, переключился на использование
ферромагнетиков для лечения тяжелых
заболеваний, например, рака…

Нужно,
чтобы принимаемое лекарство действовало
лишь на больной орган. В.Ф.Гудов поставил
перед собой необыкновенно сложную
задачу: доставить препарат непосредственно
к опухоли.

Необходимый
транспорт — кровь. Но как удержать
лекарство в нужной точке? У Гудова
сработала инженерная интуиция: осадить
лекарство на тончайшую ферромагнитную
пыль, подмешать к кровотоку, задержать
магнитом в нужном месте.

Мысль
работает дальше: разогревать ферромагнетик
до нужных 43,5^оС
— губительная температура для раковых
клеток, а для клеток тела человека —
45,5^оС.
Как не перейти границу? Введение
термометра — очень грубо и сложно.
Случайно помощь пришла из астрофизики:
температуру можно измерить с помощью
замера радиоизлучения тела.

Итак,
ЭВМ следит за перемещением ферромагнитных
частиц в организме, нагревает их до
нужной температуры, удерживает
температуру нужное время…

Десятки
ученых создают ЭВМ, многие НИИ разрабатывают
элементы схемы…

(Захарченко
В.Д. Это Вы можете. Приглашение к
творчеству. М., «Молодая гвардия»,
1989, с. 48).

3. О современных задачах
и их решениях — сложные задачи, задач
много, времени на решение мало. Требования
к образованию:

—
приобретение навыков постоянного
самообразования и умения творчески
мыслить (карт. № 889);

0889	Быстрый рост научной информации и учащение технических переворотов: … смещение центра тяжести образования в сторону приобретения навыков постоянного самообразования и умения творчески мыслить 000.22200.332000 Научить человека умению жить в изменяющемся мире см. 1681, 1853, 1736

— надо
готовить людей к неопределенному
будущему (карт. № 1736).

1736

4. “Творцы”: рецепты
творчества, пояснения к процессу.

—
творческий процесс — это непрерывная
работа, непрерывные неудачные попытки…
(карт. № 1694);

1694

П.С.Александров:
Творческий процесс — это непрерывная
работа, непрерывные неудачные попытки.
Рухнувшие гипотезы вбирают в себя 99%
всех творческих усилий, и лишь изредка
прерываются кратковременным успехом.
Этот успех — как крупица золота после
тонн промытого песка…

000.22000.321000

Сколько
можно говорить о творчестве, как о
многочисленных бесплодных попытках
и лишь о мгновении удачи!?

— об
интуиции и озарении (карт. № 664);

0664	Творческое вдохновение — это мобилизация всех духовных сил человека на самое красивое и самое простое техническое решение. В большинстве случаев это скорее счастливая концентрация духовных сил… 135.22300.330000

0663
0662

4.1. Методы, упоминаемые
М.Трингом (Как изобретать?, М., Мир, 1980,
с. 100):

а) Насилие на собой —
устанавливаются жесткие сроки, и
изобретатель заставляет себя упорно
размышлять над задачей, пока не появится
возможное решение (Т.Эдисон запирался
в маленьком буфете и просиживал там
многое часы, размышляя над лампой
накаливания);

б) “Высиживание” — на
листе бумаги пишется условие задачи и
вносятся заметки, поправки и пр. Процесс
может длиться неделями и месяцами, пока
не забрезжит свет и не появится идея
решения. Большое подспорье — техника
“случайного поиска” (поиск 1 книги по
интересующему вопросу, а затем просмотр
книг, стоящих на полке рядом!).

в) Синектика или
“мозговой штурм” (для поиска оригинальных
решений трудных и важных задач).

г) Систематический
метод — составляется таблица или список
всех возможных решений, которые затем
поочередно обдумываются. Вариант способа
— проводятся всевозможные лабораторные
эксперименты без ясной цели (!), но в
надежде на то, что какое-то наблюдение
даст ключ к решению задачи.

5. Чему учить новых
творцов? И как?

Важнейшую
роль в создании новой техники по-прежнему
играют индивидуальные таланты, способные
так или иначе предвидеть будущее и
опирающиеся на цельное восприятие
окружающего мира. Имено эти качества
помогают, по-видимому, преодолеть
«психологический пресс» и обнаружить
верные решения в безбрежном океане
«пустышек» и псевдоизобретений.

Весьма
вероятно, что такие таланты, роднящие
инженеров-новаторов с художниками,
могут быть выявлены с детства и развиты
особыми игровыми методами…

(Силин
А.А. На тропе в будущее. Размышления о
судьбе изобретений и открытий. М.,
«Знание», 1989, с. 205.)

Для
подготовки новых Дедалов требуется
какой-то совсем новый тип учебных задач.
Специфика инженерного творчества
далеко не раскрыта, и задачи, предлагаемые
будущим кулибиным и эдисонам, нередко
бьют мимо цели.

(Силин
А.А. На тропе в будущее. Размышления о
судьбе изобретений и открытий. М.,
«Знание», 1989, с. 146.)

Принятие
решений в системах управления на всех
уровнях народного хозяйства часто
связано с дефицитом времени: лучше
принять не самое хорошее решение, но
в требуемый срок…

(Системный
анализ в экономике и организации
производства. Уч. для ВУЗов. Л.,
«Политехника», 1991, с. 67)

Основные
направления повышения квалификации
специалистов — создателей эффективных
технологий:

—
непрерывность обучения;

—
обучение экономическим знаниям;

—
обучение психологии общения;

—
экологическое образование;

—
гуманизация научно-технического
образования;

—
обучение работе с информацией (ЭС, ЭВМ);

—
обучение инженерному творчеству.

(Александров
Л.В. и др. Роль изобретений в разработке
эффективных технологий. М., ВНИИПИ,
1991, с. 78)

6. Почему плох МПиО :

6.1. Для решения сложной
задачи, а именно такие задачи надо
решать, трудно сделать большое количество
проб:

Число проб	Уровень	Комментарий
До 10 проб	1	От 80 до 90% всех решаемых задач относятся к этим уровням.
До 100 проб	2
До 10 тыс. Проб	3
До 1 млн. Проб	4
Свыше 1 млн. проб	5

6.2. Нет гарантии, что
решение лежит на линии развития данной
системы.

6.3. Нет гарантии, что
решение является наилучшим.

6.4. Трудность, а чаще
всего невозможность перейти к решению
задачи, относящейся к другой области
техники.

6.5. Нет способов описания
систем с помощью специального языка
(для выявления возможной общности задач
и способов решения).

6.6. Неалгоритмичность
работы (работа в 1 шаг).

6.7. Нет системы подсказок
из уже решенных задач.

6.8.
Неучет свойств человеческой психики
вообще, психики конкретного человека
в частности. Источник ПИ — экономия
энергии при работе мозга (карт. № 650).

6.9. МПиО не развивается.
Хотя, если быть точным, есть его
модификации, но принцип остался прежним:
раскачка психики…

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Метод проб и ошибок
2.1. Метод проб и ошибок
Использование метода проб и ошибок для решения проблем
- - Использование метода проб и ошибок для решения проблем
Решение линейных уравнений с одной переменной методом проб и ошибок
- - Форма сложения
  - Форма вычитания
  - Форма умножения
  - Форма деления

Метод проб и ошибок

Метод проб и ошибок

в решении текстовых задач.

Текстовые задачи можно разбить на два основных класса:

Мне бы хотелось продемонстрировать решение ряда задач этими методами.

Задача №1

Пусть x м ширина участка, (x+3) м – длина участка, а площадь x·(x+3) м²,

пусть x=4, т.е. 4·(4+3)=28, 28≠70;
x=6, т.е. 6·(6+3)=54, 54≠70;
x=7, т.е. 7·(7+3)=70, 70=70 верно.

В нашей задаче, если бы x было больше 7,то x+310 и x·(x+3)70, если наоборот xx+3 x·(x+3)

Задачи для учащихся.

Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок.

Площадь прямоугольника равна 68 дм², а длина больше ширины на 13 дм. Каковы стороны этого прямоугольника?
Ширина прямоугольника на 9 см меньше длины, а площадь равна 90 см². Найти стороны прямоугольника.
Найти периметр прямоугольника, площадь которого составляет 18 м², а ширина в 2 раза меньше длины.
Площадь прямоугольника равна 64 дм², а его длина в 4 раза больше ширины. Чему равен периметр прямоугольника?
Длину прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30 см².
После того как ширину прямоугольника увеличили на 1 м, а длину уменьшили на 5 м, получили квадрат. Чему равна площадь квадрата, если площадь прямоугольника 91 м².
Длина прямоугольника на 5 м больше ширины, а площадь составляет 24 м². каковы стороны этого прямоугольника?
Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60 дм².
Найти периметр прямоугольника, у которого ширина на 4 см меньше длины, а площадь составляет 32 см².

10)Одна из сторон прямоугольника на 20 см больше другой. Если

большую сторону уменьшить в 3 раза, а меньшую сторону увеличить

в 2 раза, то площадь нового прямоугольника будет равна 200 см².

Найти стороны данного прямоугольника.

Метод перебора при

нахождении НОД.

Задача. На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны

несколько автобусов. Однако выяснилось, что если заказать

автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов

потребуется на один меньше. Сколько больших автобусов надо

заказать?

Составим таблицу.

	Кол-во детей в одном автобусе	Количество автобусов	Общее кол-во детей
Большие автобусы	252 : x	x	252
Маленькие автобусы	252 : (x+1)	x+1	252

Т. к. по условию в большой автобус вмещается на 6 детей больше, чем в маленький, то разность 252 : x — 252 : (x+1) = 6. Значит решением задачи является число X, удовлетворяющее равенству: 252 : x — 252 : (x+1) = 6.

	Кол-во детей в одном автобусе	Количество автобусов	Общее кол-во детей
Большие автобусы	y	x	252
Маленькие автобусы	y-6	x+1	252

Очевидно, что в этом случае математической моделью задачи являются два равенства:

xy = 252;
(x+1)·(y-6) = 252.

Искомые числа x и y должны удовлетворять как первому, так и

второму равенству. Найдем эти числа x и y.

Из равенства xy = 252 можно заметить, что числа x и y не могут быть

Составим таблицу:

x	1	2	3	4	6	7	9	14	18	28	36
y	252	126	84	63	42	36	28	18	14	9	7

— 6

Ответ: для экскурсии надо заказать 6 больших автобусов.

Задачи для учащихся.

Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если эти цифры поменять местами, то получится число, которое на 27 меньше исходного. Найти эти числа.
Сумма цифр двузначного числа равна 12. число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет ⁴/₇исходного числа. Найти эти числа.
Одно из двух натуральных чисел на 4 больше другого. Найди эти числа, если их произведение равно 96.
У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и трехместных лодок было у причала?
Прямоугольный газон обнесен изгородью, длинна которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найди длины газона, если известно, что они выражаются натуральными числами.
В несколько посылок упаковали 36 книг и 54 журнала, распределив их между посылками поровну. В каждой посылке книг на 2 меньше, чем журналов. Сколько получилось посылок?
Произведение двух натуральных чисел равно 72. Найти эти числа, если одно из них больше другого на 6.
На турбазе имеются палатки и домики, общее число которых равно 25. в каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если всего на этой турбазе отдыхают 70 человек?
Прямоугольный участок земли обнесен забором, длина которого 40 м. Площадь участка 96 м². Найти длины сторон этого участка, если известно, что они выражаются натуральными числами.

Еще один тип задач, которые решаются методом перебора.

Задумано двузначное число, которое на 52 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?

При x=5 будем иметь равенство 50+y=5y+52, оно невозможно, т.к. 50+yy+52.

При x=6 60+y=6y+52 | -y

60=5y+52

5y=8 невозможно для натурального y.

При x=7 70+y=7y+52

70=6y+52

6y=18

y=3 Число 73

При x=8 80+y=8y+52

80=7y+52

7y=28

y=4 Число 87

При x=9 90+y=9y+52

38=8y невозможно

Таким образом, задумано либо 73, либо 84.

Условие задачи не дает возможности ответить на этот вопрос. Поэтому два ответа: 73 или 84.

Задачи для учащихся.

Например: Доказать, что сумма любых трех последовательных натуральных чисел делится на 3.

1 сл. 1,2,3 1+2+3=6, 6:3=2

2 сл. 5,6,7 5+6+7=18, 18:3=6

3 сл. 21,22,23 21+22+23=66 66:3=22

и т.д.

Их сумма: n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) делится на 3, т.к. один из множителей делится на 3.

Естественные науки / Методы инженерного творчества / 2.1. Метод проб и ошибок

В работах психологов, в воспоминаниях ученых и изобретателей описывается примерно одно и то же: человек сталкивается со сложной проблемой, постоянно мысленно ищет решение, перебирая варианты, пробует, ошибается и, наконец, находит. Это и есть метод перебора вариантов или, как его чаще называют, метод проб и ошибок (МПиО) – древнейший способ поиска нового, который является исторически первым методом технического творчества. Он заключается в поочередном выдвижении идей, их оценки; если решения не нравятся, их отбрасывают и выдвигают новые. Есть задачи, которые иначе как перебором вариантов не решить. Например, такая: дано пять стаканов с бесцветной жидкостью внешне совершенно одинаковых. Известно, что сливание двух каких-то жидкостей дает смесь красного цвета. Как найти эту пару жидкостей? Придется переливать наугад. В этой задаче нет творчества. Единственно, что можно сделать, это исключить повторные сливания.

Методом проб и ошибок создавались первые кремневые ножи и луки, пушки и ветряные мельницы, здания и корабли. Это был долгий путь, требовавший больших жертв, гибели множества неудачных конструкций. Но развитие техники ускорялось, и метод проб и ошибок становился все менее пригодным. Невозможно строить тысячи образцов, чтобы отобрать наилучшую конструкцию атомного реактора или быстроходного крейсера.

Эффективность перебора зависит от сложности задачи, ее можно охарактеризовать количеством проб, которые необходимо сделать для получения гарантированного результата – решения задачи.

История изобретательства показывает, что это количество может колебаться в очень широких пределах – от десятка проб для самых простых задач до сотен тысяч — для сложных. Метод проб и ошибок достаточно эффективен, когда речь идет о необходимости перебрать девять-двадцать вариантов, а при решении более сложных задач приводит к большим потерям сил и времени (рис. 2.1).

Неэффективность МПиО для решения сложных задач долгое время компенсировали за счет увеличения числа людей, работающих над той или иной проблемой. Но к середине XX века стало очевидно, что даже самое полное использование людских ресурсов не может обеспечить необходимых темпов производства изобретений. Появилась общественная потребность в простых и доступных каждому методах поиска нового. Сегодня известно свыше полусотни различных методов поиска нового [7, 8, 15, 19, 23]. Далеко не все они одинаково полезны. Среди них есть и непроверенные, надуманные, искусственно формализованные, не дающие никакого практического выхода. Ряд методов имеет ограниченное применение: в определенных условиях, для определенного типа задач.

Рассмотрим основные методики активизации творческого мышления, которые можно разбить на две большие группы: методы психологической активизации (методы увеличения хаотичности поиска) и методы систематизированного перебора вариантов.

Использование метода проб и ошибок для решения проблем

К
Эксфорсис
|
20 июля 2006 г.
|

Решение проблем

Использование метода проб и ошибок для решения проблем

Некоторые сложные проблемы можно решить методом проб и ошибок. Метод проб и ошибок обычно хорош для проблем, когда у вас есть несколько шансов найти правильное решение. Однако это не лучший метод для проблем, которые не дают вам многократных шансов найти решение.

Примером ситуаций, когда вы не хотели бы использовать метод проб и ошибок, является обезвреживание бомбы или выполнение операции на пациенте. В таких случаях ошибка может привести к катастрофе. Метод проб и ошибок лучше всего использовать, когда он применяется к ситуациям, которые дают вам много времени и безопасности, чтобы найти решение.

Кроме того, метод проб и ошибок также является отличным способом получения знаний. По сути, человек, который использует метод проб и ошибок, попытается найти метод, чтобы убедиться, что это хорошее решение. Если это не очень хорошее решение, они пробуют другой вариант. Если метод работает, человек, использующий его, получил правильное решение проблемы. Однако бывают ситуации, когда вариантов слишком много, и человек не может просмотреть их все, чтобы выяснить, какой из них работает лучше всего. В этом случае человек захочет использовать тот вариант, который имеет наилучшие шансы на успех. Если это не сработает, они могут попробовать следующий лучший вариант, пока не найдут хорошее решение.

Существует ряд важных факторов, которые делают метод проб и ошибок хорошим инструментом для решения проблем. Цель проб и ошибок не в том, чтобы выяснить, почему проблема была решена. Он в основном используется для решения проблемы. Хотя это может быть хорошо в некоторых областях, это может не сработать в других. Например, хотя метод проб и ошибок может быть полезен при поиске решений механических или инженерных проблем, он может оказаться бесполезным для определенных областей, где возникает вопрос, «почему» решение работает. Метод проб и ошибок в первую очередь хорош для областей, где решение является наиболее важным фактором. Это часто имеет место в математических курсах, которые преподаются в средней школе или колледже.

Большинство учителей математики уделяют особое внимание методу проб и ошибок при поиске решения задач, и многие из них не тратят много времени на объяснение того, «почему» решение работает. Одна из причин этого заключается в том, что у большинства учителей математики есть ограничения по времени. Тем не менее, некоторые студенты, посещающие курсы математики в колледже, могут узнать больше о том, почему определенные решения работают. Еще одним хорошим аспектом метода проб и ошибок является то, что он не пытается использовать решение как способ решения более чем одной проблемы. Метод проб и ошибок в основном используется для поиска единственного решения одной проблемы.

Метод проб и ошибок — это не метод поиска наилучшего решения и не метод поиска всех решений. Это метод решения проблем, который просто используется для поиска решения. Одним из самых мощных преимуществ этой техники является то, что она не требует от вас больших знаний. Однако это может потребовать от вас большого терпения. Метод проб и ошибок обычно используется для открытия новых лекарств, и он также играет важную роль в научном методе. Некоторые также считают, что органическая эволюция — это форма проб и ошибок, потому что случайные мутации будут происходить до тех пор, пока они не принесут успеха.

Метод проб и ошибок также является отличным инструментом для изобретателей. Изобретатель сначала представит устройство, которое он хотел бы изобрести, а затем он может пройти через процесс проб и ошибок, чтобы найти наилучшие способы изобретения устройства. Хотя метод проб и ошибок является чрезвычайно мощным инструментом, который можно использовать для решения проблем, он также имеет некоторые недостатки. Я кратко упомянул об этом в первом абзаце. Метод проб и ошибок неэффективен в ситуациях, когда ошибка может привести к серьезной травме или смерти. Хорошим примером тому могут служить попытки преодоления звукового барьера, которые предпринимались авиационными инженерами. Хотя им это удалось, многие пилоты погибли, потому что использовали метод проб и ошибок. В ситуации и ошибка часто приводила к крушению самолета.

Решение линейных уравнений с одной переменной методом проб и ошибок

Математические сомнения
Линейные уравнения
Одна переменная
Методы решения

Линейные уравнения с одной переменной можно решить методом проб и ошибок.

В этом методе в одну или обе части уравнения подставляются разные значения переменной для проверки свойства равенства между ними. Если испытание для значения успешно, то значения выражений в обеих частях уравнения равны. В противном случае это считается ошибкой.

Из-за проверки линейного уравнения для различных значений его часто называют методом грубой силы. Точно так же в этом методе фактически угадывается значение переменной. Поэтому его также называют угадывающим методом решения линейных уравнений с одной переменной.

Линейные уравнения с одной переменной в основном представлены в четырех математических формах. Итак, давайте выучим их все, чтобы понять, как решать линейные уравнения с одной переменной математически методом проб и ошибок.

Форма сложения

$x+6 = 9$ — это линейное уравнение с одной переменной.

$х$	$L.H.S$	$=$	$Значение$	$Пробная версия$
$0$	$0+6$	$=$	$6 \, (\ne 9)$	$Ошибка$
1$	$1+6$	$=$	$7 \, (\ne 9)$	$Ошибка$
2$	$2+6$	$=$	$8 \, (\ne 9)$	$Ошибка$
3$	$3+6$	$=$	$9$	$Истина$

Подставьте разные значения вместо $x$ в левой части уравнения и посмотрите на значение выражения. В этом примере попытки от $x = 0$ до $x = 2$ являются ошибочными.

При $x = 3$ значение выражения в левой части равно $9$ и в точности равно правой части уравнения. Итак, попытки угадать значение переменной можно прекратить.

Следовательно, решение линейного уравнения с одной переменной равно $3$.

Форма вычитания

$15-p = 20$ представляет собой линейное уравнение с одной переменной.

$р$	$L.H.S$	$=$	$Значение$	$Пробная версия$
$0$	$15-0$	$=$	$15 \, (\ne 20)$	$Ошибка$
$-1$	$15-(-1)$	$=$	$16 \, (\ne 20)$	$Ошибка$
$-2$	$15-(-2)$	$=$	$17 \, (\ne 20)$	$Ошибка$
$-3$	$15-(-3)$	$=$	$18 \, (\ne 20)$	$Ошибка$
$-4$	$15-(-4)$	$=$	$19 \, (\ne 20)$	$Ошибка$
$-5$	$15-(-5)$	$=$	$20$	$Правда$

В этом линейном уравнении значение правой части уравнения равно $20$, что превышает $15$.

Если взять положительные числа, то значение левой части уравнения будет меньше 15 долларов. Таким образом, в этом случае важно брать отрицательные числа.

Испытания от $x = 0$ до $x = -4$ неверны, но верно для $x = -5$. Следовательно, корень этого линейного уравнения с одной переменной равен $-5$.

Форма умножения

$9t = 27$ — линейное уравнение с одной переменной.

$t$	$L.H.S$	$=$	$Значение$	$Пробная версия$
$0$	$9 \times 0$	$=$	$0 \, (\ne 27)$	$Ошибка$
1$	$9\раз 1$	$=$	$9 \, (\ne 27)$	$Ошибка$
2$	9$\умножить на 2$	$=$	$14 \, (\ne 27)$	$Ошибка$
3$	9$\умножить на 3$	$=$	$27$	$Истина$

Сделайте несколько попыток, подставляя разные значения в $t$ в левой части уравнения и наблюдайте значение выражения для каждого значения.

От $t = 0$ до $t = 2$ попытки являются ошибочными, но это верно для $t = 3$.

Следовательно, решение $t$, равное $3$, называется корнем линейного уравнения с одной переменной.

Форма деления

$\dfrac{z}{3} = 2$ — линейное уравнение с одной переменной.

$t$	$L.H.S$	$=$	$Значение$	$Пробная версия$
$0$	$\dfrac{0}{3}$	$=$	$0 \, (\ne 2)$	$Ошибка$
1$	$\dfrac{1}{3}$	$=$	$0,3333 \, (\ne 2)$	$Ошибка$
$2 $	$\dfrac{2}{3}$	$=$	$0,6667 \, (\ne 2)$	$Ошибка$
3$	$\dfrac{3}{3}$	$=$	$1 \, (\ne 2)$	$Ошибка$
4$	$\dfrac{4}{3}$	$=$	$1.3333 \, (\ne 2)$	$Ошибка$
$5$	$\dfrac{5}{3}$	$=$	$1,6667 \, (\ne 2)$	$Ошибка$
6$	$\dfrac{6}{3}$	$=$	$2$	$Истина$