Противоречивость тезиса это логическая ошибка

В прошлом уроке были рассмотрены условия истинности для категорических атрибутивных высказываний в силлогистике. Мы показали, что разные типы высказываний при одних условиях истинны, а при других – ложны. При этом нам ни разу не встречались высказывания, которые были бы всегда истинны или всегда ложны. Между тем, такие высказывания бывают. Первые называются логическими законами, а вторые – логическими противоречиями. О них мы и поговорим в этом уроке.

Во введении к курсу было сказано, что логика – это нормативная наука о формах и приёмах рациональной познавательной деятельности. Как и любая другая наука, логика также формулирует свои законы. Однако в отличие от других наук, законы эти являются нормативными, то есть они не описывают процесс человеческого мышления, а предписывают, как человек должен мыслить, если он хочет, чтобы его рассуждение было корректным. Таким образом, логические законы представляют собой некие общие принципы, которыми люди должны руководствоваться в процессе рассуждения.

Если попытаться дать более строгое определение, то:

Логический закон – это определённая логическая форма, благодаря которой высказывание в целом принимает значение «истина», независимо от конкретного содержания его частей.

По этой причине логические законы также иногда называют логическими тавтологиями: о чём бы мы не говорили, высказывания, имеющие форму логических законов, всегда оказываются истинными. К тому же они кажутся «бесплодными», потому что мы не можем извлечь из них никакой реальной информации о мире.

Логические противоречия – полная противоположность логическим законам, то есть это такая логическая форма, при которой высказывание в целом всегда принимает значение «ложь», независимо от содержания его частей.

Содержание:

• Таблицы истинности
• Логические законы
• Закон тождества
• Закон противоречия
• Закон исключения третьего
• Проверочные вопросы на усвоение материала

Таблицы истинности

Как же определить, что определённое высказывание всегда принимает значение «истина» или «ложь»? Логики придумали для этого очень удобный метод, который получил название «таблиц истинности». Как понятно из названия, они представляют собой таблицы, в которых в верхнюю строку записывается логическая форма высказываний, а в столбцы под каждым компонентом записываются их истинностные значения. Давайте построим таблицу истинности для высказывания «Идёт дождь».

Здесь всё довольно ясно: «Идёт дождь» – это простое высказывание, которое может принимать значение либо «истина», либо «ложь». Обычно для удобства логики сокращают значения до «и» и «л», а само высказывание записывают маленькой буквой латинского алфавита: p, q, r, s и т.д. Поэтому в классическом виде таблица истинности для одного простого высказывания будет выглядеть так:

Давайте теперь представим, что у нас есть два высказывания: «Идёт дождь» и «Светит солнце». Пока они никаким образом не связаны между собой. Однако поскольку их уже два, то у нас возможны уже не две, а четыре комбинации: оба высказывания истинны, оба высказывания ложны, истинно либо первое, либо второе высказывание. Таблица истинности для них будет включать уже четыре строки для значений.

Если у нас есть три высказывания («Идёт дождь», «Светит солнце», «Трава зеленеет»), то таблица будет включать уже восемь строк для значений, так как в таком случае возможны восемь комбинаций.

Чем больше разных высказываний вы хотите рассмотреть, тем больше комбинаций из значений возможно. Число этих комбинаций для n высказываний вычисляется по формуле 2ⁿ. Так для четырёх высказываний, число комбинаций – шестнадцать, для пяти – тридцать два и т.д.

Таблицы истинности строятся и в силлогистике, однако выглядят они немного иначе. В левый столбец обычно помещается диаграмма, изображающая то или иное отношение между терминами S и P, а справа помещаются различные типы высказываний и их истинностные значения.

Это сводная таблица истинности для всех типов атрибутивных высказываний, которые мы обсуждали в прошлом уроке (единичные высказывания не включены отдельно, так как их условия истинности приравниваются к условиям истинности для общих высказываний).

Далее, понятно, что обычно в рассуждении высказывания каким-то образом связаны между собой с помощью пропозициональных связок. Мы зададим истинностные значения для основных связок, которые используются чаще всего в естественном языке.

Логическое отрицание используется, когда в высказывании отрицается наличие некоторой ситуации в мире, говорится об её отсутствии. Например, «Дождь не идёт», «Комната была небольшой», «Неправда, что они друзья». В логике обычно передается через выражения «неверно, что p» или просто «не-p».

Как видно из таблицы, если высказывание истинно, то его отрицание будет принимать значение «ложь», если же высказывание само по себе ложно, то – «истина». Предположим, что вместо p мы имеем высказывание «Маргарет Тэтчер была первой и на настоящий момент единственной женщиной-премьер-министром Великобритании». Это истинное высказывание. Соответственно, если взять его отрицание: «Маргарет Тэтчер не была первой и на настоящий момент единственной женщиной-премьер-министром Великобритании», то оно будет ложным. Если же взять высказывание «Все болезни от нервов», которое является ложным, то его отрицание «Неверно, что все болезни от нервов» будет истинным.

Конъюнкция представляет собой одновременное утверждение наличия двух ситуаций. В естественном языке она обычно передаётся союзами «и», «а», «но» и конструкциями типа «в то же время», «одновременно», «вместе» и т.д. Примеры конъюнкции можно увидеть в высказываниях «Пошёл дождь, и я спрятался под навес», «Витя хотел пойти в кино, а я хотел поиграть в футбол», «Белкин ждал директора целый час, но так и не дождался». Как видно, конъюнкция соединяет два или более простых высказываний в одно сложное.

Конъюнктивное высказывание может быть истинным, только если все его части истинны. Если хотя бы одно простое высказывание, входящее в её состав ложно, то тогда и конъюнкция в целом ложна. Пример истинной конъюнкции: «44-го президента США зовут Барак, а его жену – Мишель». Все следующие высказывания будут ложными: «44-го президента США зовут Барак, а его жену – Мэгги», «44-го президента США зовут Борат, а его жену – Мишель», «44-го президента США зовут Джон, а его жену – Элен».

Дизъюнкция утверждает, что хотя бы одна из двух или более ситуаций имеет место. В естественном языке она выражается словами «или» и «либо». Примеры дизъюнктивных высказываний: «Маша была замужем за Анатолием или за Николаем», «Он работает над проектом ИК-25 либо ПФ-40». Хотя это не так очевидно, как в случае с конъюнкцией, дизъюнкция также объединяет в одно сложное высказывание два или более простых высказывания. Если мы выявляем логическую форму, то правильной была бы запись: «Маша была замужем за Анатолием, или Маша была замужем за Николаем».

Из таблицы понятно, что дизъюнкция ложна, только когда все простые высказывания, входящие в её состав ложны. К примеру, ложным будет высказывание «Уганда находится в Центральной Америке или Западной Европе». Когда хотя бы одна из частей дизъюнкции истина, она в целом также будет истинной. Например, истинным является высказывание «Нот всего семь или шесть». При этом важно отметить, что выражение «хотя бы одна» подразумевает, что и обе части могут быть истинными. Иллюстрацией может служить следующее высказывание: «Велосипеды бывают двухколёсными или трёхколесными». Велосипеды бывают и такими, и другими, поэтому высказывание истинно. Однако нередки случаи, когда мы хотим указать, что лишь одна из альтернатив истинна, но никак не обе вместе. Рассмотрим высказывание «Картина “Герника” принадлежит кисти Пикассо или Тициана». Здесь либо одно, либо другое. Они даже не могли написать её вместе, так как жили в разных веках. В таких ситуациях говорят о строгой дизъюнкции, которая будет истинна исключительно при истинности одного из её членов. Обычно она выражается словами «либо, либо».

Материальная импликация – это связка, которая передаёт отношения причинно-следственной связи между высказываниями. Она выражается словами «если, то». «Если Люся – полная отличница, то и по математике у неё должна быть пятёрка». Смысл импликации состоит в том, что если первое простое высказывание верно, то и второе тоже будет верным.

Попробуем разобраться с этой таблицей. Проблема в том, что истинностные значения материальной импликации, в отличие от значений других пропозициональных связок, совсем не являются интуитивными. С первой строкой всё ясно: если первое высказывание верно, и второе высказывание верно, то импликация в целом тоже верна. Пример: «Если птицы улетают на юг, то, значит, наступила осень». Со второй строкой тоже всё более или менее понятно: если первое высказывание истинно, а второе ложно, то отношения следования между ними нет. Вспомните отрывок из «Золотого ключика», в котором Мальвина пытается научить Буратино арифметике:

– Предположим у вас в кармане два яблока, и некто забрал у вас одно из них. Сколько у вас останется яблок?
– Два.
– Но почему?
– Ведь я не отдам Некту яблоко, пусть он и дерись!

Рассуждения Буратино можно представить в виде высказывания «Если некто забрал одно из имеющихся у меня двух яблок, у меня всё равно осталось два яблока». Если первая часть истинна, то вторая, безусловно, ложна, а потому и импликация в целом ложна. Способностей к арифметике у Буратино, действительно, не было.

С последними двумя строчками дело обстоит сложнее. Проблема в том, что для них сложно придумать пример на естественном языке. Когда логики формулировали значение материальной импликации, они пользовались математическим примером. Они взяли высказывание «Для всякого числа верно, что если оно кратно 4, то оно кратно и двум». Если это высказывание верно для всякого числа, то оно должно быть верным и для любого конкретного числа: 5, 6, 8, 12 и т.д. Если подставить в высказывание 8, то получим: «если 8 кратно 4, то оно кратно и 2». Здесь и первая, и вторая части истинны. Мы получили первую строку. Если подставить число 6, «если 6 кратно 4, то оно кратно и 2», то мы получаем третью строку (первая часть ложна, а вторая истинна). Если подставить 5, «если 5 кратно 4, то 5 кратно и двум», то выходит последняя строка (обе части ложны). Однако мы всё же можем подобрать примеры для всех этих ситуации, поэтому импликация истинна. Но вот для второй строки пример подобрать нельзя: нет такого числа, которое было бы кратно 4, но некратно 2. Поэтому вторая строка ложна.

Итак, мы разобрали истинностные значения основных связок, теперь мы можем посмотреть, какие их комбинации приведут к тому, что высказывание подобной формы будет всегда истинным, независимо от его содержания, другими словами – будет логическим законом.

Логические законы

Сразу стоит оговориться, что логических законов довольно много. Кроме того, обычно они формулируются в рамках конкретной логической системы: логики высказываний, логики предикатов, силлогистики, модальной логики и т.д. То, что является законом в одной системе, совсем необязательно будет законом в другой системе. Однако существует несколько основных законов, которые будут верны в любой логической системе. О них мы и расскажем.

1

Закон тождества

Закон тождества обычно формулируется в виде формулы «А есть А» или «Если А, то А».

Проверим этот закон с помощью таблицы истинности. Во-первых, у нас всего одно выражение – А, поэтому таблица будет включать только две комбинации: А истинно и А ложно. Во-вторых, связка «Если …, то …» выступает как знак материальной импликации. Таким образом, мы должны взять первую и последнюю строку из таблицы для материальной импликации.

Закон тождества также может быть сформулирован и в силлогистике для высказываний «Все А есть А» и «Некоторые А есть А»:

Какой бы термин мы не подставили на место А, высказывания, имеющие эти формы, всегда будут истинными: «Все кошки – это кошки», «Все туфли – это туфли», «Некоторые автомобили – это автомобили», «Некоторые дома – это дома» и т.п.

Как понятно из названия этого закона, он говорит о том, что А тождественно самому себе. Что это означает? Смысл этого закона состоит в утверждении того, что языковые выражения (будь то термин или целое высказывание) не могут менять своё значение в процессе рассуждения. Языковые знаки должны трактоваться однозначно, их употребление должно быть стабильным. Если я утверждаю, что какое-то высказывание истинно, например, что высказывание «Красота спасёт мир» истинно, я не могу следующим шагом утверждать, что оно ложно. И наоборот, если я утверждаю, что какое-то высказывание ложно, оно не может вдруг ни с того ни с сего превратиться в истинное. Рассуждение должно быть последовательным.

Чаще всего закон тождества нарушается при так называемой подмене понятий: в ходе рассуждения используется один и тот же термин, но значения в него вкладываются каждый раз разные. К примеру, возьмём следующее рассуждение: «Знание – сила. Сила – это векторная физическая величина, мера интенсивности воздействия на данное тело других тел и полей. Следовательно, знание – это векторная физическая величина, мера интенсивности воздействия на данное тело других тел и полей». Такое рассуждение не может быть верным, так как здесь нарушен принцип тождества: термин «сила» употребляется в первом и втором предложении в разных значениях.

2

Закон противоречия

Закон противоречия гласит: неверно, что А и не-А.

Построим таблицу истинности.

В первом столбце даны значения А («истина» и «ложь»). Соответственно, мы просто копируем эти значения в третий столбец. Значения для не-А в пятом столбце будут прямо обратными для значений А, поэтому получаем «ложь», «истина». В четвёртом столбце располагается конъюнкция между А и не-А. Она не может быть истинной ни в одном из случаев. Поэтому её значение всегда «ложь». Наконец, второй столбец представляет значение выражения полностью – это отрицание конъюнкции между А и не-А. Поскольку конъюнкция ложна, то её отрицание будет истинным. В итоге, мы видим, что выражение в целом всегда истинно.

Если же мы возьмём выражение типа «А и не-А», то оно как раз будет представлять собой противоречие. Из таблицы мы видим, что такое выражение всегда будет принимать значение «ложь».

Согласно закону противоречия (иногда его называют законом непротиворечия) невозможно,  чтобы одновременно оказались истинными высказывание и его прямое отрицание: неверно, что снег идёт и в то же время не идёт, неверно, что Катя любит ананасы и не любит ананасы. Важно сделать следующее замечание: противоречия возникает только тогда, когда утверждение и отрицание делаются об одном и том же объекте, в одно и то же время, в одном и тот же отношении. Например, высказывания «Снег идёт на Северном полюсе, но снег не идёт в Зимбабве», «Толя ходил в кино вчера, а сегодня не ходил», «Катя любит ананасы, а Петя не любит ананасы», «Вася любит кататься на коньках и не любит кататься на лыжах» не являются противоречиями. Все они говорят либо о разных предметах, либо о разных временных отрезках, либо о разных аспектах одного предмета. Поэтому не всё, что выглядит как противоречие, действительно является таковым. Такие кажущиеся противоречия называют мнимыми. Пример мнимого противоречия можно найти в дзенской притче «Бокудзю и ручей»:
 

Один дзэнский монах, Бокудзю, говорил: «Иди и пересеки ручей, но не позволяй воде прикоснуться к тебе». 
А через ручей около его монастыря не было никакого моста. Многие пытались сделать это, но когда они пересекали ручей, то, конечно же, вода прикасалась к ним. Поэтому однажды один монах пришел к нему и сказал: 
— Вы задали нам неразрешимую задачу. Мы пытаемся пересечь этот ручей; через него нет никакого моста. Если бы был мост, то мы, конечно же, пересекли бы ручей, и вода не прикоснулась бы к нам. Но мы вынуждены идти через поток, и вода прикасается к нам. 
И Бокудзю сказал: 
— Я пойду и пересеку его, а вы наблюдайте. 
И Бокудзю пересёк ручей. Вода, конечно, прикоснулась к его ногам, и они сказали: 
— Смотрите, вода прикоснулась к вам! 
Бокудзю сказал: 
— Насколько я знаю, она не прикоснулась ко мне. Я был просто свидетелем. Вода прикоснулась к моим ногам, но не ко мне. Я был просто свидетельствующим.

Между тем, чтобы пересечь ручей без моста и не позволить воде прикоснуться к себе, нет противоречия, потому что в данном случае человеческое я рассматривает в разных отношениях: как тело, и как дух. Тело проходит через ручей и намокает, но дух остаётся безмятежным и не затронутым водой.

Как и закон тождества, закон противоречия требует от нас быть последовательными в рассуждениях. Либо мы принимаем, что высказывание истинно, либо мы принимаем, что оно ложно, но не то и другое вместе. Смешение истины и лжи приводит к тому, что всё рассуждение обесценивается, так как мы уже не можем быть уверены в сделанном выводе. Противоречия опасны потому, что с точки зрения логики из них можно вывести всё что угодно, то есть высказывание формы «Если А и не-А, то В» всегда будет истинным. Вы можете сами проверить это с помощью таблицы истинности. «Если дождь идёт, и дождь не идёт, то Чехов – автор “Войны и мира”». Если допускать противоречия, подобное «рассуждение» оказывается возможным. Поэтому логика ставит запрет на противоречия.

Нужно сказать, что противоречия бывают не только явными, но и скрытыми. Очевидно, что чаще всего никто старается не допускать в своём рассуждении наличия двух прямо противоположных высказываний. Однако, не редки случаи, когда противоречие прячется за вроде бы правильными формулировками. Приведём несколько примеров, которые хорошо это иллюстрируют: «Мы заставим их стать свободными», «Мы будем бороться за мир, и камня на камне не останется от нашей борьбы». Понятно, что идея свободы предполагает, что человека не заставляют, а он сам принимает решения, а идея мира предполагает отсутствия борьбы или войны.

Обычно появление противоречия – это знак того, что в рассуждение где-то закралась ошибка. Исправление этой ошибки, снимет и противоречие. Ошибка может скрываться в сделанных умозаключениях, но может содержаться и в изначально избранных посылках. По этой причине приведение к противоречию играет ключевую роль в так называемых доказательствах от противного. Наверное, все помнят их со школьных уроков геометрии. Доказательство от противного строится на том, что нужно обосновать какой-то тезис, но прямое его доказательство найти не получается. Тогда берётся его отрицание, и в определённый момент рассуждения мы наталкиваемся на противоречие, а это знак того, что отрицание тезиса было неверным. Так что противоречие может играть и позитивную роль в рассуждении.

В заключение, добавим, что в советской философии, превозносившей Маркса и Гегеля, появилось целое направление под названием «диалектическая логика», которая якобы допускала наличие противоречий и даже оценивала их положительно. Такая точка зрения строилась на том, что противоречия – это источник движения и развития, а потому это хорошо, если мы сталкиваемся с ними. Ещё и сегодня можно встретить людей, которые придерживаются подобного мнения. Однако нужно понимать, что речь здесь не идёт о противоречии в логическом смысле (как форме высказывания, которое при любой интерпретации принимает значение «ложь»). Скорее, под противоречием тут следует мыслить несовместимость, плохую сочетаемость ситуаций, феноменов, характеров и т.д. Так во Франции конца XVIII века желание буржуазии участвовать в политической жизни страны плохо сочеталось с формой правления абсолютной монархии, что в итоге привело к буржуазной революции. Можно сказать, что между ними возникло противоречие, но это не имеет никакого отношения к логике.

3

Закон исключённого третьего

Закон исключённого третьего имеет следующую форму: А или неверно, что А.

Построим таблицу истинности:

Если А принимает значение «истина» и «ложь», то «неверно, что А» соответственно будет принимать значения «ложь» и «истина». Их дизъюнкция всегда будет истинной.

Закон исключённого третьего очень похож на закон противоречия, потому что он точно также утверждает, что высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Истинно либо одно, либо другое, и третьего не дано. Истинно или высказывание «Глинка был композитором», или его отрицание «Глинка не был композитором», но они не могут быть истинными одновременно. Опять же здесь также стоит следить за тем, чтобы высказывания относились к одному и тому же предмету, говорили о нём в одном и том же отношении и в одно и то же время.

Нужно отметить, что законом исключённого третьего часто пользуются в качестве уловки, пытаясь представить какую-либо сложную ситуацию в виде простой оппозиции. К примеру: «Ты с нами или ты против нас», «Женщины бывают либо умными, либо красивыми», «Они либо патриоты, либо предатели». Особенно часто этим приёмом любят пользоваться политики, пытаясь представить, будто их оппоненты защищают какую-то радикальную позицию, которой те на самом деле не придерживаются. Отчасти эта склонность сводить всё многообразие фактов и позиций к двум противоположностям обусловлена чисто психологическими механизмами работы человеческого мышления. Всё дело в том, что наше мышление работает по так называемому принципу когнитивной экономии: вместо того, чтобы тратить время и энергию на анализ всей сложности ситуации, мы предпочитаем представить её в виде грубой полярной схемы. Поэтому если ваш собеседник или демагог из телевизора говорит вам, что «третьего не дано», подумайте, так ли это: не заключается ли между двумя членами оппозиции целый спектр разнообразных возможностей.

Кроме того, с законом исключённого третьего нужно быть аккуратными ещё и потому, что значения высказываний во многих случаях определяются относительно конкретного контекста. Помните Ивана и его детей из прошлого урока? Вполне можно было бы сказать в соответствии с законом исключённого третьего: «Дети Ивана либо лысы, либо нет, третьего не дано». Но ни одна из этих альтернатив не может нас удовлетворить, так как у Ивана нет детей. Таким образом, прежде чем применять закон исключённого третьего, сверьтесь с контекстом высказывания.

Законы тождества, противоречия и исключённого третьего фундаментальны и выполняются в любых логических системах. Без соблюдения этих законов невозможно делать правильные умозаключения. Иногда к ним присоединяют ещё так называемый закон достаточного основания. Этот закон гласит, что любое утверждение должно быть корректно обосновано. Хотя это очень важный принцип, на котором должны базироваться любые рассуждения, законом в собственно логическом смысле он не является, так как не представим в виде логической формы, которая при любой трактовке принимала бы значение «истина». Скорее, это общее требование, вытекающее из самой идеи логичного рассуждения, целью которого как раз и является обоснование тезиса путём правильных умозаключений. О том, как правильно делать умозаключения, мы начнём рассказывать в следующем уроке. 

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

← 4 Суждение в логике6 Умозаключения →

Логические ошибки – это то, что встречается у каждого из нас. В данной статье мы рассмотрим примеры логических ошибок, которые, так или иначе, встречаются в нашей повседневной жизни.

Основы логики мы рассматривали отдельно. Настоятельно рекомендуем ознакомиться с ними и узнать 4 главных закона логики. Также обратите внимание на когнитивные искажения, или распространенные ошибки мышления. Очень интересно!

Но сейчас мы будем говорить только о логических ошибках.

Подмена тезиса – это логическая ошибка в доказательстве, состоящая в том, что начав доказывать некоторый тезис, постепенно в ходе доказательства переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом, но имеющего совершенно иное значение.

Другая популярная логическая ошибка – «предвосхищение основания». Она заключается в том, что в качестве аргументов используются недоказанные, как правило, произвольно взятые положения: ссылаются на слухи, на ходячие мнения, высказанные кем-то предположения или даже на собственный вымысел, выдавая их за аргументы, якобы обосновывающие тезис.

В действительности же доброкачественность таких доводов лишь предвосхищается, но не устанавливается с несомненностью. Обычно подобные лже-аргументы сопровождаются фразами: «Как абсолютно всем известно…», «Кто же будет спорить с тем, что…», «Само собой разумеется, что…», «Каждому известно, что…», дабы рассеять возможные сомнения у простого слушателя.

Что такое Логическая Ошибка

Логическая ошибка – в логике, философии и прочих науках, изучающих познание, ошибка, связанная с нарушением логической правильности умозаключений.

Ошибочность обусловлена каким-либо логическим недочётом в доказательстве, что делает доказательство неверным в целом.

Если человеку, который смотрит на уходящие вдаль рельсы железной дороги, кажется, что они сходятся на горизонте в одной точке, то он ошибается. Ошибается тот, кому кажется, что падение одного зерна на землю не производит ни малейшего шума, что пушинка не имеет веса и т. д.

Можно ли назвать эти ошибки логическими? Нет. Они связаны с обманом зрения, слуха и т. д., это ошибки чувственного восприятия.

Логические же ошибки относятся к мыслям. Причем не к мыслям как таковым, а к тому, как связывается одна мысль с другой, к отношениям между различными мыслями.

Нарушение закона тождества

В нашей повседневной жизни часто приходится наблюдать нарушение одного из главных законов логики – закона тождества. Взять, например, такой разговор.

– Можно мне взять твои книги?

– Возьми.

– А я не хочу их брать.

– Тогда не бери.

– Он запретил мне брать свои книги.

Здесь в выражении «не бери» смешиваются два разных суждения: «не бери» в смысле «можешь не брать» и «не бери» в смысле «нельзя брать», в результате чего нарушается закон тождества и неизбежно возникает недоразумение.

Часто самые незначительные изменения во фразе, например, перенос ударения, могут совершенно изменить ее логический смысл.

Вспомним недоразумение, которое возникло в связи с высказыванием Исаака Ньютона: «Гипотез не сочиняю». Многих удивляло, что Ньютон, несмотря на это заявление, сам выдвигал много гипотез.

В действительности же оснований для удивления нет. И те, кто усматривает здесь противоречие, просто нарушают закон тождества. В приведенном высказывании Ньютона нужно поставить логическое ударение на слове «сочиняю». И тогда оно будет иметь смысл: «Гипотез не сочиняю, но выдвигаю их на основе фактов».

Некоторые истолковали, его иначе и, поставив логическое ударение на слове «гипотез». Вложили в это высказывание совсем иной смысл: «Гипотез не выдвигаю, то есть, не создаю их вообще». На основе этого был сделан вывод, что Ньютон – противник всяких гипотез.

Нарушение закона исключенного третьего

Также нередко встречаются логические ошибки, связанные с нарушением закона исключенного третьего. Приведем классический пример.

В одной бане, вывешено объявление следующего содержания:

В камеру хранения принимаются:

• верхняя одежда,
• головные уборы,
• обувь,
• деньги и ценные вещи.

Не принимаются на хранение:

• огнестрельное и холодное оружие,
• горючие вещества,
• продукты,
• молотки и ножи.

В баню приходит гражданин, который хочет сдать вместе с одеждой связку книг. Гардеробщица отказывается брать книги, мотивируя тем, что их нет в списке вещей, принимающихся на хранение. Гражданин настаивает, ссылаясь на то, что и в списке предметов, не принимающихся на хранение, книги не указаны.

На основании указанного объявления суждение «книги принимаются» отрицается так же, как и суждение «книги не принимаются».

Логические ошибки мышления

В рассмотренных примерах противоречие возникает между двумя разными суждениями. Но законы мышления могут быть нарушены и внутри одного суждения.

Это бывает в тех случаях, когда из одного суждения вытекает другое, ему противоречащее. Например, древнегреческие софисты выдвинули утверждение «истинных суждений не существует».

Это утверждение опроверг Аристотель следующим образом.

Утверждение «истинных суждений не существует» является суждением. Если все суждения неистинны, то неистинно также и это суждение, то есть неистинно, что истинных суждений нет. А это значит, что истинные суждения существуют.

Такого же рода внутренне противоречивое суждение высказывает Пигасов в романе Тургенева «Рудин».

– Прекрасно! – промолвил Рудин, – стало быть, по-вашему, убеждений нет?

– Нет – и не существует.

– Это ваше убеждение?

– Да.

– Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай.

Логика Галилея

В истории науки были случаи, когда казавшиеся безусловно истинными суждения опровергались впоследствии. Путем обнаружения их внутренней логической несостоятельности.

Так, по вопросу о падении тел в физике в свое время считалась общепризнанной точка зрения. Согласно которой скорость падающих тел тем больше, чем больше вес тела. Эту точку зрения опроверг Галилео Галилей. Найдя в ней логическую ошибку. Сделал он это при помощи следующего рассуждения.

Пусть большой камень падает с какой-то определенной скоростью. Тогда другой камень, поменьше, будет падать с меньшей скоростью.

Теперь предположим, что мы сложили эти камни. С какой скоростью будет падать новый камень, вес которого равен весу двух первых?

1. С одной стороны, эта скорость должна быть меньше скорости первого камня, поскольку мы присоединили к нему камень, падающий с меньшей скоростью, и этим самым уменьшили скорость падения первого камня.
2. С другой стороны, вес камня, получившегося от сложения двух камней, больше веса каждого из них, поэтому и скорость его падения должна быть больше скорости каждого отдельного камня.
3. Получается противоречие: скорость двойного камня одновременно и меньше и больше скоростей каждого из двух первых камней, что противоречит закону исключенного третьего.

Чтобы устранить это противоречие, говорит Галилей, нужно сделать допущение, что все тела падают с одинаковым ускорением.

Таким образом, по неправильности суждений можно судить об их неистинности. Если два или более утверждения противоречат друг другу, то это значит, что в них заключена какая-то ложь.

К слову сказать, это обстоятельство используется на суде для уличения преступника. Запутавшись в противоречивых показаниях, преступник бывает вынужден сознаться в своем преступлении.

Софизмы

Если законы логики нарушаются умышленно, то мы имеем дело с софизмами (от греч. sophisma – «измышление, хитрость»), которые представляют собой внешне правильные доказательства ложных мыслей.

Приведем несколько популярных софизмов.

Разные числа

Числа 3 и 4 – это два разных числа, 3 и 4 – это 7, следовательно, 7 – это два разных числа.

В данном внешне правильном и убедительном рассуждении смешиваются или отождествляются различные, нетождественные вещи: простое перечисление чисел (первая часть рассуждения) и математическая операция сложения (вторая часть рассуждения); между первым и вторым нельзя поставить знак равенства, т. е. налицо нарушение закона тождества.

Женщина – не человек

Или вот еще один пример софизма, где ловко прячется простая логическая ошибка.

Любой мужчина – человек. Женщина не мужчина. Следовательно, женщина – не человек.

Знаешь то, чего не знаешь

– Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?

– Нет.

– Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?

– Знаю.

– Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь.

Лекарство

Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше.

Вор

Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего.

Как разоблачать софизмы

Для разоблачения софизма необходимо найти в рассуждении два объекта, которые умышленно и незаметно отождествляются.

При этом стоит заметить, что сделать это далеко не всегда просто. Именно поэтому так важно развивать логическое мышление.

Паралогизмы

От софизмов следует отличать паралогизмы (от греч. paralogismus – «неправильное рассуждение») – логические ошибки, допускаемые непроизвольно, в силу незнания, невнимательности или иных причин. Рассмотрим несколько примеров.

1. Один человек пожилого возраста доказывает, что сила его, несмотря на преклонные годы, ничуть не уменьшилась:

– В юности и молодости я не мог поднять штангу весом 200 кг. Сейчас я тоже не могу ее поднять, стало быть, сила моя осталась прежней.

1. В одной китайской семье родилась девочка. Когда ей исполнился год, к ее родителям пришел сосед и стал сватать девочку за своего двухлетнего сына. Отец сказал:

– Моей девочке всего год, а твоему мальчику целых два, т. е. он в два раза старше ее, значит, когда моей дочери будет 20 лет, твоему сыну будет уже 40. Зачем же мне выдавать свою дочь за старого жениха?!

Эти слова услышала жена и возразила:

– Сейчас нашей дочке год, а мальчику два, однако через год ей будет тоже два и они станут ровесниками, так что вполне можно в будущем выдать нашу девочку за соседского мальчика.

1. Маленький мальчик спрашивает:

– Мама, что от нас дальше – Луна или Африка?

– Конечно же Африка, ведь Луну отсюда видно, а Африку – нет!

Логические парадоксы

Также от софизмов следует отличать логические парадоксы (греч. paradoxes – «неожиданный, странный»).

Парадокс в широком смысле слова – это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом.

Логический парадокс – это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего), но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают.

Если софизм – это всегда какая-либо уловка, преднамеренная логическая ошибка, которую можно обнаружить, разоблачить и устранить, то парадокс представляет собой неразрешимую ситуацию.

Это своего рода мыслительный тупик, «камень преткновения» в логике: за всю ее историю было предложено множество разнообразных способов преодоления и устранения парадоксов, однако ни один из них до сих пор не является исчерпывающим.

Парадокс лжеца

Наиболее известный логический парадокс – это парадокс «лжеца». Часто его называют «королем логических парадоксов». Он был открыт еще в Древней Греции.

По преданию, философ Диодор Кронос дал обет не есть до тех пор, пока не разрешит этот парадокс. В конечном счете, он умер от голода, так и не сумев решить эту логическую головоломку. Другой мыслитель – Филет Косский впал в отчаяние от невозможности найти решение парадокса «лжеца» и покончил с собой, бросившись со скалы в море.

Существует несколько формулировок парадокса лжеца. Наиболее коротко и просто он формулируется в ситуации, когда человек произносит простую фразу: Я лжец.

Анализ этого элементарного и бесхитростного на первый взгляд высказывания приводит к ошеломляющему результату. Как известно, любое высказывание (в том числе и вышеприведенное) может быть или истинным или ложным.

Рассмотрим последовательно оба случая. В первом из которых это высказывание является истинным, а во втором – ложным.

• Допустим, что фраза «Я лжец» истинна, т. е. человек, который произнес ее, сказал правду. Но в этом случае он действительно лжец, следовательно, произнеся данную фразу, он солгал.
• Теперь предположим, что фраза «Я лжец» ложна, т. е. человек, который произнес ее, солгал, но в этом случае он не лжец, а правдолюб. Следовательно, произнеся данную фразу, он сказал правду.

Получается нечто удивительное и даже невозможное: если человек сказал правду, то он солгал; а если он солгал, то он сказал правду. Два противоречащих суждения не только одновременно истинны, но и вытекают друг из друга.

Парадокс деревенского парикмахера

Другой известный логический парадокс, обнаруженный в начале 20 века английским философом, логиком и математиком Бертраном Расселом, – это парадокс «деревенского парикмахера».

Представим себе, что в некой деревне есть только один парикмахер, бреющий тех ее жителей, которые не бреются сами. Анализ этой незамысловатой ситуации приводит к необыкновенному выводу.

Зададимся вопросом: может ли деревенский парикмахер брить самого себя? Рассмотрим оба варианта, в первом из которых он сам себя бреет, а во втором – не бреет.

• Допустим, что деревенский парикмахер сам себя бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые бреются сами и которых не бреет парикмахер, следовательно, в этом случае, он сам себя не бреет.
• Теперь предположим, что деревенский парикмахер сам себя не бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые не бреются сами и которых бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя бреет.

Как видим, получается невероятное: если деревенский парикмахер сам себя бреет, то он сам себя не бреет; а если он сам себя не бреет, то он сам себя бреет (два противоречащих суждения являются одновременно истинными и взаимообуславливают друг друга).

Парадоксы «лжеца» и «деревенского парикмахера» вместе с другими подобными им парадоксами также называют антино́миями (греч. antinomia – «противоречие в законе»), т. е. рассуждениями, в которых доказывается, что два высказывания, отрицающие друг друга, вытекают одно из другого.

Считается, что антиномии представляют собой наиболее крайнюю форму парадоксов. Однако довольно часто термины «логический парадокс» и «антиномия» рассматриваются как синонимы.

Протагор и Эватл

Менее удивительную формулировку, но не меньшую известность, чем парадоксы «лжеца» и «деревенского парикмахера», имеет парадокс «Протагор и Эватл», также появившийся в Древней Греции.

В основе этого логического парадокса лежит незатейливая на первый взгляд история, которая заключается в том, что у софиста Протагора был ученик Эватл, бравший у него уроки логики и риторики.

Учитель и ученик договорились, что Эватл заплатит Протагору гонорар за обучение только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс.

Однако по завершении обучения Эватл не стал участвовать ни в одном процессе. И денег учителю, разумеется, не платил. Протагор пригрозил ему, что подаст на него в суд. И тогда Эватлу в любом случае придется заплатить.

– Тебя или присудят к уплате гонорара, или не присудят, – сказал ему Протагор, – если тебя присудят к уплате, ты должен будешь заплатить по приговору суда; если же тебя не присудят к уплате, то ты, как выигравший свой первый судебный процесс, должен будешь заплатить по нашему уговору.

На это Эватл ему ответил:

– Все правильно: меня или присудят к уплате гонорара, или не присудят; если меня присудят к уплате, то я, как проигравший свой первый судебный процесс, не заплачу по нашему уговору; если же меня не присудят к уплате, то я не заплачу по приговору суда.

Таким образом, вопрос о том, должен Эватл заплатить Протагору гонорар или нет, является неразрешимым.

Договор учителя и ученика, несмотря на его вполне невинный внешний вид. Является внутренне, или логически, противоречивым. Так как он требует выполнения невозможного действия: Эватл должен и заплатить за обучение, и не заплатить одновременно.

В силу этого сам договор между Протагором и Эватлом, а также вопрос об их тяжбе представляет собой не что иное, как логический парадокс.

Решить этот спор можно было бы лишь в том случае, если бы обе стороны соблюдали закон тождества. И в качестве основания для уплаты или неуплаты брали что-нибудь одно: либо решение суда, либо свой договор.

Как избегать логических ошибок

Как же научиться не делать логических ошибок, то есть мыслить правильно, во всех случаях, по каким угодно вопросам, знакомым или впервые встретившимся, о каких угодно предметах, привычных и непривычных?

Повседневная жизненная практика, «здравый смысл», как уже говорилось, во многих случаях помогают избежать логических ошибок. Однако отнюдь не гарантируют избавление от них.

Конечно, чем шире практика, чем с большим количеством разнообразных предметов и видов деятельности сталкивается человек, тем больше возможностей он имеет для развития у себя правильного мышления.

Расширение кругозора, углубление фактических знаний, знакомство с самыми различными рассуждениями, несомненно, способствуют развитию мышления вообще.

Широко образованный, развитой человек быстрее заметит логическую ошибку в рассуждении. Даже и тогда, когда она не касается непосредственно его специальности, его обычных, повседневных занятий.

Поэтому изучение различных наук имеет большое значение. Ведь каждая наука так или иначе, в той или иной степени связана с рассуждениями.

Использованная литература:

Авенир Уемов «Логические ошибки»,

Дмитрий Гусев «Удивительная логика».

Будем благодарны за Вашу поддержку!

Привет, Вы узнаете про ошибки в доказательстве и опровержении , Разберем основные ее виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое
ошибки в доказательстве и опровержении , формальная ошибка, ошибки в отношении тезиса, ошибки в отношении аргументов, паралогизмы, софизмы, парадоксы
, настоятельно рекомендую прочитать все из категории Логика.

Ошибки в доказательстве

Эксперименты, проводившиеся психологами, показывают, что едва ли не каждое четвертое наше умозаключение не опирается на законы логики, а значит, является неправильным. Логику редко изучают специально. Навыки логичного, т.е. последовательного и доказательного, мышления формируются и совершенствуются в практике рассуждений. Но, как заметил английский философ Ф. Бэкон, упражнения, не просветленные теорией, с одинаковым успехом закрепляют как правильное, так и ошибочное.

Паше логическое чутье и наши навыки доказательства не так безупречны, как это часто кажется. Полезно поэтому не упускать случая, чтобы их усовершенствовать.

Провести четкую границу удается только тогда, когда известно не только то, что охватывается ею, но и то, что остается за ее пределами. Ясное понимание доказательства предполагает, помимо прочего, определенное представление о рассуждениях, имеющих форму доказательства, по на самом деле им не являющихся. Такие «несостоявшиеся доказательства» — результат ошибок, допущенных — непреднамеренно или сознательно — в ходе доказательства. Знакомство с наиболее типичными из них способствует совершенствованию практических навыков доказательства и позволяет лучше понять, что представляет собой «безошибочное» доказательство.

формальная ошибка

Доказательство — это логическая, дедуктивная связь принятых аргументов и выводимого из них тезиса. Логические ошибки в доказательстве можно разделить на относящиеся к тезису, к аргументам и к их связи.

Формальная ошибка имеет место тогда, когда умозаключение не опирается на логический закон и заключение не вытекает из принятых посылок. Иногда эту ошибку сокращенно так и называют — «не вытекает».

Допустим, кто-то рассуждает так: «Если я навещу дядю, он подарит мне фотоаппарат, когда дядя подарит мне фотоаппарат, я продам его и куплю велосипед: значит, если я навещу дядю, я продам его и куплю велосипед».

Ясно, что это — несостоятельное рассуждение. Его заключение насчет «продажи дяди» абсурдно. Но посылки безобидны и вполне могут быть истинными, так что источник беспокойства не в них. Причина ошибки в самой дедукции, в выведении из принятых утверждений ТОГО, ЧТО в них вообще не подразумевалось.

Дедукция из верных посылок всегда дает верное заключение. В данном случае заключение ложно. Значит, умозаключение не опирается на закон логики и неправильно. Ошибка проста. Местоимение «его» может указывать на разные предметы. В предложении «Я продам его и куплю велосипед» оно должно указывать на фотоаппарат. Но выходит так, что па самом деле оно относится к дяде.

Чтобы опровергнуть это неправильное рассуждение, надо показать, что между принятыми посылками и сделанным па их основе заключением пет логической связи.

Немецкий физик В. Нернст, открывший третье начало термодинамики (о недостижимости абсолютного нуля температуры), так «доказывал» завершение разработки фундаментальных законов этого раздела физики: «У первого начала было три автора: Майер, Джоуль и Гельмгольц; у второго — два: Карно и Клаузиус, а у третьего — только один: Нернст. Следовательно, число авторов четвертого начала термодинамики должно равняться нулю, т.е. такого закона просто не может быть».

Это шуточное доказательство хорошо иллюстрирует ситуацию, когда между аргументами и тезисом явно нет логической связи. Иллюзия своеобразной «логичности» рассуждения создается чисто внешним для существа дела перечислением.

В гробнице египетских фараонов была найдена проволока. На этом основании одни «египтолог» высказал предположение, что в Древнем Египте был известен телеграф. Услышав об этом, другой «исследователь» заключил, что, поскольку в гробницах ассирийских царей никакой проволоки не найдено, в Древней Ассирии был уже известен беспроволочный телеграф.

Предположение «египтолога» — если это не шутка — очевидная нелепость. Еще большая глупость — если это опять-таки не шутка — заключение «ассириолог». И, конечно же, никакой логической связи между этими «предположениями» и сделанными как бы на их основе «заключениями» нет.

Встречаются, к счастью, довольно редко, хаотичные, аморфные рассуждения. Внешне они имеют форму доказательств и даже претендуют на то, чтобы считаться ими. В них есть слова «таким образом», «следовательно», «значит» и подобные им, призванные указывать на логическую связь аргументов и доказываемого положения. Но эти рассуждения доказательствами на самом деле не являются, поскольку логические связи подменяются в них психологическими ассоциациями.

Вот, к примеру, рассуждение, внешне напоминающее доказательство: «Вечный двигатель признан невозможным, так как он противоречит закону сохранения энергии, или первому началу термодинамики. Когда было открыто второе начало термодинамики, стали говорить о невозможности вечного двигателя второго рода. Это же можно сказать и о вечном двигателе третьего рода, который запрещается третьим началом термодинамики. Но четвертого начала термодинамики пет! Следовательно, ничто не мешает создать вечный двигатель четвертого рода. И тем более вечный двигатель пятого и так далее рода!»

ошибки в отношении тезиса

Характерная ошибка в отношении тезиса —подмена тезиса, неосознанное или умышленное замещение его в ходе доказательства каким-то другим утверждением. Подмена тезиса ведет к тому, что доказывается не то, что требовалось доказать.

Тезис может сужаться, и в таком случае он остается недоказанным. Например, для доказательства того, что сумма углов треугольника равна двум прямым, недостаточно доказать, что эта сумма не больше 180°С. Для обоснования того, что человек должен быть честным, мало доказать, что разумному человеку не следует лгать.

Тезис может также расширяться. В этом случае нужны дополнительные основания. И может оказаться, что из них вытекает не только исходный тезис, но и какое-то иное, уже неприемлемое утверждение. «Кто доказывает слишком много, тот ничего не доказывает, — эта старая латинская пословица как раз и имеет в виду такую опасность.

Иногда случается полная подмена тезиса, притом она не так редка, как это может показаться. Обычно она затемняется какими-либо обстоятельствами, связанными с конкретной ситуацией, и благодаря этому ускользает от внимания. Широкую известность получил случай с древнегреческим философом Диогеном, которого однажды за подмену тезиса спора даже побили. Один философ доказывал, что в мире, как он представляется нашему мышлению, нет движения, нет многих вещей, а есть только одна-единственная вещь, притом неподвижная и круглая. В порядке возражения Диоген встал и начал не спеша ходить перед спорящими. За это его, если верить некоторым старым источникам, и побили палкой.

Речь шла о том, что для нашего ума мир неподвижен. Диоген же своим хождением пытался подтвердить другую мысль: в чувственно воспринимаемом мире движение есть. Но это и не оспаривалось. Автор мнения, что движения нет, считал, что чувства, говорящие о множественности вещей и их движении, просто обманывают нас.

Разумеется, мнение, будто движения нет, ошибочно, как ошибочна идея, что чувства не дают нам правильного представления о мире. Но раз обсуждалось такое мнение, нужно было говорить о нем, а не о чем-то другом, хотя бы и верном.

Вот как описывает этот спор А. С. Пушкин:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый, Другой смолчал и стал пред ним ходить. Сильнее бы не мог он возразить; Хвалили все ответ замысловатый. Но, господа, забавный случай сей Другой пример на память мне приводит: Ведь каждый день пред нами солнце ходит, Однако ж прав упрямый Галилей.

Правила по отношению к тезису

1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным.

Это правило предохраняет нас от неопределенности и двусмысленности выражения главной мысли в доказательстве. С этим правилом связана процедура выяснения тезиса. Для этого достаточно ответить на следующие вопросы:

• а) все ли слова и выражения в тезисе вполне понятны? Если нет, то надо попытаться дать определение неотчетливо мыслимых понятий. Например, пусть кто-то утверждает, что «нерационально транспортировать жидкость в полом сосуде с перфорированным дном», а кто-то против этого возражает. Указанное суждение можно упростить: «Неразумно носить воду решетом». Против этого утверждения никто не будет возражать. Недаром говорят: «Вырази ложную мысль ясно, и она сама себя опровергнет»;
• б) отчетливо ли сформулировано суждение, выражающее тезис? Если тезис можно выразить при помощи простого суждения, то лучше всего использовать для этого категорическое высказывание, у которого точно выяснено количество и качество. Если тезисом является сложное суждение, то следует его разделить на простые, выделить узловые моменты, ибо сложное суждение трудно постоянно держать в мыслях;
• в) определить, считается тезис достоверно или вероятностно истинным суждением, а если вероятным, то в какой степени: равновероятный, маловероятный, весьма вероятный.

От этого зависит, какие средства мы можем употреблять при доказательствах тезиса: дедукцию, индукцию или аналогию.

Иногда необходимо уточнить время, о котором идет речь в суждении, например, уяснить, утверждается ли, что определенное свойство принадлежит предмету всегда или иногда.

Требование определенности, четкого выявления смысла выдвигаемых суждений в равной мере относится как к изложению собственного тезиса, так и к изложению критикуемого положения . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . В древнеиндийской теории спора существовало разумное правило: если вы собираетесь критиковать чье-то положение, то следует повторить критикуемый тезис и получить согласие оппонента, что его мысль изложена правильно. Лишь после этого можно начинать критический разбор. Соблюдение этого правила делает критику объективной, точной и непредвзятой.

2. Тезис должен оставаться тождественным, т.е. одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. Это значит: запрещается негласное изменение тезиса, переход к новому суждению или понятию. Необходимо строго фиксировать внимание собеседника на сохранении тезиса рассуждения. Данное требование является частным случаем закона тождества в применении к доказательствам и опровержению. Если в ходе спора тезис изменился, уточнился, то предметом спора должен стать уже новый, а не старый тезис, по об этом надо открыто заявить.

3. Тезис не должен содержать в себе логического противоречия, т.е. в нем нельзя применять понятия, находящиеся в отношениях несовместимости. Например: «Это — страшно красивая девушка».

Если правила по отношению к тезису по каким-либо причинам не соблюдаются, то возможны следующие ошибки.

• • Применительно к первому правилу ошибкой является выдвижение неопределенного, неясного, неточного тезиса.

Многие слова нашего языка имеют «расплывчатые» объемы, а то и вообще употребляются в разных смыслах. Представьте, вы включаете телевизор и тут же вздрагиваете от слов ведущего: «Произошла национальная катастрофа!» Вы — в панике и уже думаете, что страна погибла, как вдруг выясняется, что это спортивная программа и ведущий имел в виду проигрыш футбольной сборной.

Многие затруднения в аргументации связаны с нечеткой формулировкой тезиса.

Такой прием был применен в полемике против сенатора от штата Флорида Клода Пеппера, в результате чего он потерпел поражение на очередных выборах. Его противник заявил: «…все ФБР и каждый член конгресса знают, что Клод Пеппер бесстыдный экстраверт, более того, есть основания считать, что он практикует непотизм по отношению к свояченице, сестра его была феспианкой в греховном Нью-Йорке. Наконец, хотя этому трудно поверить, хорошо известно, что до женитьбы Пеппер практиковал целибат».

Если противником применена такая уловка, нужно или пояснить неизвестные выражения, или попросить это сделать того, кто выдвинул данный тезис, или сказать, что против вас применена уловка. Стоит раскрыть смысл этих не всем известных слов. Ясно, что проведена уловка «нечеткой формулировки тезиса», ибо: любой сенатор как государственный деятель должен быть общительным, а не замкнутым человеком (слово «экстраверт» как раз и говорит о том, что он — общительный человек; но прилагательное «бесстыдный» дает возможность по-иному это трактовать), датее — слово «непотизм» означает всего-то — покровительство родственникам, но по отношению к человеку, который явно родственником не был (свояченица — сестра жены), это звучит несколько двусмысленно; сестра была «феспианкой» — что-то непонятное — да еще в «греховном Нью-Йорке» — семья явно не из порядочных — нужен ли нам такой сенатор? (это в подтексте), хотя слово «феспианка» означает просто — любительница драматического искусства: просто человек любит ходить в театр, да еще на серьезные постановки; до женитьбы сенатор всего-то был неженатым человеком, как и любой другой («целибат» — безбрачие). Раскрыли смысл слов и ясно, что ничего «криминального» в жизни сенатора Клода Пеппера не было.

Возможно и другое нарушение — чрезмерное требование уточнения тезиса — оно заключается в настойчивой просьбе разъяснить даже ясные выражения.

Например, кто-то говорит, что он считает некоторое выражение истинным. Ему задают вопрос: «А что такое истина?» Положим, он ответит, что «истина — утверждение, которое соответствует действительности». А затем у него снова могут спросить, что он понимает под «действительностью», под «соответствием» и т.д. Как поступить в такой ситуации? Можно предложить задать вопросы в конце выступления, или спросить аудиторию «кто еще такой непонятливый?», или прямо и открыто сказать, что совершается такая-то уловка.

• Применительно ко втором) правилу возможны следующие ошибки:
  • а) полная или частичная подмена тезиса. Ф. М. Достоевский в «Дневнике писателя» пишет о деле отставного военного барона Кроненберга, высекшего свою незаконнорожденную семилетнюю дочь шпицрутенами. Адвокат Спасович построил свою защиту на том, что заменил слово «истязание» на «наказание», «шпицрутены» — на «розги», «семилетнего ребенка» — на «человека испорченного и порочного» и т.п. Таким образом, заменив слова, из которых был составлен первоначальный тезис, он подменил и сам тезис целиком. Его подзащитного оправдали;
  • б) переход в другой род — когда вместо одного тезиса пытаются доказать другой, более сильный или более слабый. Вместо рассуждения о «всех, имеющих какое-то свойство» переходят, явно об этом не объявляя, к «некоторые имеют какие-то свойства» и наоборот;
  • в) подмена тезиса, совершаемая бессознательно, называется потерей тезиса. Просто «забыл» человек, о чем начал рассуждать.
• Применительно к третьему правилу ошибкой является выдвижение тезиса, содержащего в себе логическое противоречие. В фильме «Берегись автомобиля» следователь, обращаясь к судьям, патетически восклицает: «Граждане судьи, Деточкин, конечно, виноват, но он НЕ виноват!»

ошибки в отношении аргументов

Наиболее частая ошибка — это попытка обосновать тезис с помощью ложных аргументов.

Тигры, как известно, не летают. Но рассуждение «Только птицы летают; тигры не птицы; следовательно, тигры не летают» не является, конечно, доказательством этого факта. В рассуждении используется неверная посылка, что способны летать одни птицы: летают и многие насекомые, и млекопитающие (например, летучие мыши), и самолеты и т.д. С помощью же посылки «Только птицы летают» можно вывести не только истинное, но и ложное заключение, скажем, что майские жуки, поскольку они не птицы, не летают.

Довольно распространенной ошибкой является круг в доказательстве: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в несколько иной форме. Если за основание доказательства принимается то, что еще нужно доказать, обосновываемая мысль выводится из самой себя, и получается не доказательство, а пустое хождение по кругу.

Почему мы видим через стекло? Обычный ответ: оно прозрачно. Но назвать вещество прозрачным — значит сказать, что сквозь пего можно видеть.

В статье «Так что же нам делать?» Л. Н. Толстой резко обвиняет политэкономию в явном порочном круге. «Вопрос экономической науки, — пишет Толстой, — в следующем: какая причина того, что одни люди, имеющие землю и капитал, могут порабощать тех людей, у которых нет земли и капитала?

Ответ, представляющийся здравому смыслу, тот, что это происходит от денег, имеющих свойство порабощать людей. Но наука отрицает это и говорит: это происходит не от свойства денег, а оттого, что одни имеют землю и капитал, а другие не имеют их. Мы спрашиваем: отчего люди, имеющие землю и капитал, порабощают неимущих? Нам отвечают: оттого, что они имеют землю и капитал.

Да ведь мы просто это же самое и спрашиваем. Лишение земли и орудий труда и есть порабощение. Ведь это ответ: усыпляет, потому что обладает снотворной силой».

Правила и ошибки по отношению к демонстрации

Демонстрация подчиняется тем же правилам, что и умозаключения, которыми она представлена. Мы уже знаем, что демонстрация чаще всего проходит в форме простого (категорического), условно-категорического, разделительно-категорического силлогизмов и полной индукции. Однако, в некоторых случаях она может выражаться неполной индукцией и аналогией. Правила всех этих умозаключений были рассмотрены в 3 главе. Они и являются правилами демонстрации.

Не возвращаясь к ним, вспомним основные ошибки, возникающие при их нарушении: учетверение терминов, нераспределенность среднего термина ни в одной из посылок, расширение большего термина, две отрицательные посылки, две частные посылки (в простом силлогизме); подмена основания в делении, неполное деление, нестрогая дизъюнкция, скачок в делении (в разделительно-категорическом силлогизме); утверждение от следствия к основанию и отрицание от основания к следствию (в условно-категорическом силлогизме); поспешное обобщение, причинно-следственная связь вместо последовательности во времени (после, значит по причине), подмена условного безусловным (в неполной индукции); отсутствие необходимой, закономерной связи между переносимым признаком и сходными признаками (в аналогии). Эти ошибки в демонстрации доказательства, как правило, объединяются общим названием – мнимое следование: их наличие в каком-либо умозаключении, которое выражает собой демонстрацию, приводит к тому, что тезис не вытекает (не следует) из аргументов, несмотря на их истинность. Например, для доказательства тезиса: Законы государства не следует соблюдать используются следующие аргументы:

1. Все нравственные заповеди следует соблюдать;

2. Законы государства не являются нравственными заповедями.

Демонстрация проходит в форме простого (категорического) силлогизма:

Все нравственные заповеди следует соблюдать.

Законы государства не являются нравственными заповедями.

Законы государства не следует соблюдать.

В этом силлогизме допущена ошибка – расширение большего термина, – в результате чего, при внешней правильности и убедительности доказательства, тезис не следует из аргументов.

Рассмотрим еще один пример. Для подтверждения тезиса: Не во всяком предложении начальное слово надо писать с большой буквы привлекаются аргументы:

1. Если слово является именем собственным, то его надо писать с большой буквы;

2. Не всякое предложение начинается с имени собственного. Здесь демонстрация выражается условно-категорическим силлогизмом:

Если слово является именем собственным, то его надо писать с большой буквы.

Не всякое предложение начинается с имени собственного.

Не во всяком предложении начальное слово надо писать с большой буквы.

В данном силлогизме допущена ошибка – отрицание от основания к следствию, – в результате которой тезис не вытекает из аргументов, хотя рассуждение и кажется, на первый взгляд, правильным и убедительным.

Демонстрация как способ связи аргументов с тезисом строится в форме умозаключений (дедуктивных, индуктивных, по аналогии) с соответствующим набором нормативных требований. Демонстрация состоятельна и логически безупречна лишь тогда, когда в ней строго соблюдены все правила вывода для каждого типа умозаключений.

Соответственно нарушение этих правил влечет за собой ошибки в демонстрации. При всем многообразии возможных ошибок, их можно свести к типовым:

• а) ошибка мнимого следования, ее называют также не следует. Она состоит в том, что в качестве аргументов используются истинные положения, которые либо недостаточны для доказательства (опровержения) тезиса, либо вообще с тезисом не связаны. «Природа весьма тщательно продумала устройство нашего организма, — философично заметила однажды актриса Фаина Раневская, — чтобы мы видели, сколько мы переедаем, наш живот расположен на той же стороне тела, что и глаза». Данную ошибку называют мнимым следованием еще и потому, что отсутствие необходимой логической связи между аргументами и тезисом зачастую прикрывается чисто словесной связью, с использованием речевых оборотов: «Таким образом…, на основании изложенного следует…, поэтому мы вправе сделать вывод и т.п.», хотя на самом деле ничего не следует;
• б) от сказанного условно к сказанному безусловно — логическая ошибка, заключающаяся в том, что верное в конкретных условиях рассматривается как верное при любых условиях.
• в) после этого, значит, по причине этого — логическая ошибка, заключающаяся в том, что за причину явления выдается какое-либо предшествующее явление только на том основании, что оно произошло раньше его. Тогда причиной появления дня будет утро, а день будет причиной вечера, а вечер — причиной ночи т.д.

паралогизмы ,
софизмы ,
парадоксы

Логические ошибки, допускаемые в доказательстве, в рассуждении непреднамеренно, называются паралогизмами (от греч. paralogismos — неправильное рассуждение). Паралогизм — нарушение законов логики, допускаемое невольно, вследствие слабого знания предмета обсуждения или низкой логической культуры мышления. По своей логической сути паралогизм не отличается от софизма. Его отличие только в мотиве. Однако мы знаем, что в правовых отношениях «незнание законов не освобождает от ответственности за их нарушение». Платой за нарушение законов логики в этом случае оказывается истина, и положение тем печальнее, что человек, допускающий паралогизм, может вполне искренне стремиться к истине.

Софизм — логически неправильное рассуждение, выдаваемое за правильное. В переводе с греч. sophysma — это хитрость, измышление, умышленно неверное рассуждение. Софизм — это обман, но обман тонкий и закамуфлированный, так что его не сразу и не каждому удается раскрыть.

В софизмах эксплуатируются особенности нашего повседневного языка. Многие обычные слова и обороты неоднозначны. Например, слово «земля» имеет восемь значений и среди них: суша, почва, реальная действительность, страна, территория и т.д. В языке есть омонимы — одинаково звучащие, но разные по значению слова (коса из волос, коса как сельскохозяйственное орудие, коса как узкая отмель, вдающаяся в воду). Эти особенности языка способны нарушать однозначность выражения мысли и вести к смешению значений слов, что создает благоприятную почву для софизмов.

Говоря о мнимой убедительности софизмов, древнеримский философ Сенека сравнивал их с искусством фокусников. Чтобы успешно справляться с софизмами, встречающимися в процессе аргументации, надо хорошо знать обсуждаемый предмет и обладать определенными навыками логического анализа, уметь выявлять допускаемые оппонентом логические ошибки.

Многие софизмы поднимали проблему текучести, изменчивости окружающего мира и в своеобразной форме указывали на трудности познания.

Рассмотрим, например, известный софизм «Рогатый»: «То, что ты не потерял, у тебя есть. Ты не потерял рога? Значит, они у тебя есть». Используется многозначность слова «приобрести, иметь» — имел то, что ты должен иметь или нет, не обязательно должен иметь. До наших дней дошли также софизмы «Покрытый», «Сидящий», «Эватл» и др.

Само греческое слово, от которого произведено слово «парадокс» (от греч. para — против и doxa — мнение) буквально означает «необычное, странное, невероятное, замечательное» — так называют рассуждения, в которых в равной мере доказывается истинность какого-либо утверждения и его отрицания. Причиной парадокса является то, что в теориях, содержащих парадоксы, недостаточно уяснены фундаментальные понятия, в том числе и логические.

Размышление над парадоксами является, без сомнения, одним из лучших испытаний наших логических способностей и одним из наиболее эффективных средств их тренировки.

Знакомство с парадоксами, проникновение в суть стоящих за ними проблем — непростое дело. Оно требует максимальной сосредоточенности и напряженного вдумывания в казалось бы простые утверждения.

Парадокс рассматривают в узком и широком смыслах.

Парадокс в широком смысле — это утверждение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, отрицание того, что представляется «безусловно правильным».

Парадокс в узком значении — это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются аргументы убедительными.

Наиболее категоричной формой парадокса является антиномия (от греч. and — против и nomos — закон) — противоречие в законе или противоречие закона самому себе. Иными словами, это ситуация, в которой противоречащие друг другу высказывания об одном и том же объекте имеют логически равноправное обоснование, и их истинность или ложность нельзя продемонстрировать в рамках принятой парадигмы.

Парадоксальны в широком смысле афоризмы — «Люди жестоки, а человек добр», «Признайте, что все равны, — и тут же появятся великие».

Парадоксальность — характерная черта научного познания мира. Паука во все времена находилась в определенном конфликте с тем, что уже устоялось и стало привычным. Постоянно расширяющееся знание периодически оказывалось в противоречии со старыми догмами. Временами это противоречие достигало такой остроты, что его можно было бы назвать парадоксом. Парадоксальным был, например, закон всемирного тяготения Ньютона, объединивший такие разные виды движений, как падение яблока и движение планет по орбитам. Несомненный оттенок парадокса имела и волновая теория света, утверждавшая, что в центре тени, отбрасываемой непрозрачным предметом, должно быть светлое пятно.

Наука постоянно порождает парадоксы. Но в условиях относительно медленного развития научного знания они были не очень многочисленными и не звучали столь резко. К тому же научные открытия и практические их приложения разделялись обычно большими промежутками времени, так что парадоксы существовали преимущественно в теоретической сфере и могли десятилетиями ожидать своего разрешения.

В настоящее время быстрый рост научного знания сочетается с ускоренным внедрением новейших достижений в практику. В этих условиях противоречия между научными теориями и опытом приобретают сразу же резкий и неотложный характер. Выявление таких парадоксов и их разрешение стало для современной пауки обычным делом.

Поэтому тема парадокса стала популярной в исследованиях, посвященных развитию и росту научного знания.

Особой известностью пользуются парадоксы в самых строгих и точных науках — математике и логике. И это не случайно.

Логика — абстрактная наука. В ней нет экспериментов, нет даже фактов в обычном смысле этого слова. Строя свои системы, логика исходит из анализа реального мышления. Расхождение логической теории с практикой действительного мышления нередко обнаруживается в форме более или менее острого логического парадокса. Этим и объясняется то значение, которое придается парадоксам в логике.

Например, парадокс «Миссионер»: миссионер очутился у людоедов и попал как раз к обеду. Они разрешили ему выбрать, в каком виде его съедят. Для этого он должен произнести высказывание с условием, что если это высказывание окажется истинным, его сварят; а если оно окажется ложным, его зажарят. Что должен сказать миссионер, чтобы остаться живым? Он должен сказать: «Зажарьте меня». Если его зажарят, то окажется, что он сказал истину и, значит, согласно условиям, его надо сварить. Если же его сварят, то высказывание будет ложным и его следует как раз зажарить. Выхода у людоедов нс будет: из «зажарить» вытекает «сварить» и наоборот. Этот эпизод с миссионером является одной из перефразировок спора Протагора и Эватла. Как известно, софисты, среди которых Протагор является одним из самых известных, первыми стали брать плату за обучение. Гонорары их бывали достаточно велики, и причем настолько, что другой известный софист Горгий поставил себе статую из золота в Дельфийском храме. Неудивительно, что некоторые ученики были не в состоянии сразу оплатить обучение. Протагор водил их в храм, где они давали клятву, что заплатят, и свидетельствовали, что с них берут по-божески. Некто Эватл пообещал, что заплатит учителю за обучение после первого выигранного им судебного спора. Шло время, а Эватл не торопился участвовать в судебных тяжбах. Когда терпение Протагора лопнуло, он пригрозил ученику, что подаст на него в суд. Рассуждал он примерно так: «Эватл все равно мне заплатит. Если он выиграет суд, то заплатит мне по уговору, а если проиграет, то заплатит по решению суда». Но ученик не только хорошо усвоил уроки учителя, но превзошел его в логической казуистике. Он ответил, что платить в любом случае не будет.

Если суд примет решение, что Эватл не должен платить, то он подчинится решению суда. А если суд обяжет платить, то он не станет этого делать согласно уговору, поскольку дело не выиграно.

Парадокс «крокодил и мать» — крокодил выхватил у египтянки, стоявшей на берегу реки, ее ребенка. Па просьбу матери вернуть ребенка, крокодил, пролив слезу, ответил: твое несчастье растрогало меня и я дам тебе шанс получить назад ребенка. Угадай: отдам его тебе или нет. Если ответишь правильно, я верпу ребенка. Если не угадаешь — я его не отдам. Что бы ни сказала мать -крокодил ребенка не отдаст.

Парадокс «сельского парикмахера» — совет одной деревни так определил обязанности парикмахера этой деревни: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он как парикмахер не должен брить. Если нет, то он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам и, значит, он должен будет брить себя. Мы приходим, таким образом, к заключению, что этот парикмахер бреет себя в том и только в том случае, когда он не бреется сам. Может ли существовать такой парикмахер?

Существует ли такой таксист, который возит всех тех и только тех, кто не ездит на автомобиле сам?

Парадокс «каталога». Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылки на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?

Иногда парадокс оказывается своеобразной формой постановки проблемы, относительно которой сложно даже решить, в чем именно последняя состоит. Размышление над такими проблемами обычно не приводит к какому-то определенному результату, но оно, несомненно, полезно в качестве логических тренировок.

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• доказательство , опровержение ,
• способы доказательства , прямое доказательство ,
• виды косвенных доказательств , следствия противоречащие фактам ,
• опровержение , способы опровержения ,
• аргументация , критика ,
• логические парадоксы парадоксы , развитие логики ,

Я что-то не договорил про ошибки в доказательстве и опровержении , тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое ошибки в доказательстве и опровержении , формальная ошибка, ошибки в отношении тезиса, ошибки в отношении аргументов, паралогизмы, софизмы, парадоксы

и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории
Логика

Ответы на вопросы для самопроверки пишите в комментариях,
мы проверим, или же задавайте свой вопрос по данной теме.

Самые распространенные логические ошибки

Логическая ошибка — это ошибка, допущенная в связи с нарушением логической правильности умозаключений.

Всякий раз, когда я просматриваю внутренний документ о принятии решения, предложение о стратегическом развитии, отчет об эксперименте, инвестиционную декларацию или какой-либо другой документ, который может оказать значительное влияние на результаты деятельности компании, я проверяю, имеет ли аргумент смысл с точки зрения логики.

Другими словами, я исследую, подтверждается ли вывод предшествующими ему утверждениями и посылками. Любые противоречия и несоответствия я продолжаю изучать дальше. Изучение логических ошибок помогает развить мышление и навыки аргументации.

School of Thought проделала отличную работу, описав на простом английском языке 24 наиболее распространенные логические ошибки. Их можно изучить на их интерактивном сайте или в этой статье.

1. Подмена тезиса

Эта логическая ошибка основана на искажении одного из аргументов оппонента и последующем его опровержении.

Преувеличивая, искажая или просто подменяя аргументы оппонента, гораздо легче представить свою собственную позицию как разумную, но такая нечестность негативно сказывается на рациональности дискуссии.

Пример: Уилл высказал мнение, что необходимо вкладывать больше денег в здравоохранение и образование. Уоррен сказал в ответ, что он удивлен тем, насколько же Уилл ненавидит страну, что хочет оставить ее беззащитной, сократив военные расходы.

2. Корреляция не равно причинно-следственная связь 

Предположение, что реальная или предполагаемая связь между вещами означает, что одно является причиной другого.

Многие путают корреляцию (то, что происходит вместе или последовательно) с причинно-следственной связью (при которой одно вызывает другое). Иногда корреляция является случайной, или же она может быть обусловлена общей причиной.

Пример: Роджер утверждает, указывая на причудливую диаграмму, что последние несколько столетий температура повышалась, в то же время количество пиратов уменьшалось. Из чего следует, что пираты способствуют похолоданию, а глобальное потепление — это обман.

3. Апелляция к эмоциям

Попытка манипулировать эмоциональной реакцией вместо использования обоснованных и убедительных аргументов.

Апелляция к эмоциям предполагает обращение к эмоциям оппонента: страху, зависти, злости, жалости, гордости и т. д. Важно отметить, что иногда логичный аргумент может вызвать эмоции или включать в себя эмоциональный аспект. Проблема и ошибка возникают, когда эмоции используются вместо логического аргумента или для сокрытия того факта, что для подтверждения позиции не существует убедительных рациональных причин. Все люди, кроме социопатов, подвержены влиянию эмоций, и поэтому апелляция к эмоциям — очень распространенная и эффективная тактика построения аргументации. Но в конечном итоге она несовершенна и нечестна.

Пример: Люк не хотел есть овечьи мозги с рубленой печенью и брюссельской капустой. На что отец сказал ему подумать о бедных голодающих детях в странах третьего мира, у которых вообще нет никакой еды.

4. Аргумент от заблуждения

Предположение о том, что поскольку утверждение было плохо аргументировано, или было допущено заблуждение, то само утверждение должно быть неверным.

Вполне реально сделать ложное утверждение и при этом логически обосновать его, так же как возможно сделать истинное утверждение и обосновать его с помощью различных заблуждений и плохих аргументов.

Пример: Алиса поняла, что Аманда совершила ошибку в аргументации, когда утверждала, что нужно есть здоровую пищу, потому что диетолог сказал, что это популярно. Поэтому Алиса парировала, что нужно есть двойные чизбургеры с беконом каждый день.

5. Тенденциозность / «скользкий уклон»

Утверждение, что если позволить случиться А, то в конце концов случится и Б, поэтому А не должно случаться.

Проблема такого рассуждения заключается в том, что оно позволяет избежать рассмотрения самого вопроса, а вместо этого переключает внимание на крайние неправдоподобные гипотезы. Поскольку нет никаких доказательств того, что такие крайние гипотезы произойдут на самом деле, эта ошибка близка к ошибке «апелляции к эмоциям», нагнетая страх. В результате рассматриваемое утверждение несправедливо опошляется необоснованными предположениями.

Пример: Колин Клозет утверждает, что если мы разрешим однополым парам вступать в брак, то в следующий раз мы разрешим людям жениться на своих родителях, машинах и даже обезьянах.

6. Апелляция к личности / «переход на личности»

Обращение к характеру или личным качествам оппонента как попытка подорвать его аргументацию, вместо указания на несостоятельность самого аргумента.

Апелляция к личности может принимать форму открытых нападок на кого-либо или более тонко выраженных сомнений в его характере или личных качествах как способ дискредитации аргументов. Результатом такой атаки может быть подрыв аргументов без необходимости вступать с оппонентом в диалог.

Пример: После того как Салли представила красноречивый и убедительный аргумент в пользу более справедливой системы налогообложения, Сэм спрашивает аудиторию, должны ли мы верить чему-либо от женщины, которая не замужем, однажды была арестована и странно пахнет.

7. Апелляция к лицемерию / «ты тоже»

Ответ на критику критикой, который помогает избежать необходимости отвечать на критику оппонента. 

Латинское название “tu quoque” произносится как “too-kwo-kwee” и буквально переводится как «ты тоже»/«посмотри на себя». Эта ошибка также известна как апелляция к лицемерию/ханжеству. Обычно ее используют в качестве отвлекающего маневра — она снимает напряжение с того, кому приходится защищать свои аргументы, и вместо этого переключает внимание на критикующего.

Пример: Николь определила и сказала, что Ханна совершила логическую ошибку. Вместо того, чтобы ответить по существу ее утверждения, Ханна обвинила Николь в том, что та совершила ошибку ранее в их разговоре.

8. Невежество

При этой ошибке вы, если вам что-то показалось сложным для понимания или вы не знаете, как это работает, делаете вид, что это, скорее всего, неправда.

Сложные предметы для обсуждения, например, биологическая эволюция посредством естественного отбора, требуют определенного понимания, прежде чем человек сможет вынести обоснованное суждение об этом предмете. Ошибка обычно используется вместо этого понимания.

Пример: Кирк нарисовал рисунок рыбы и человека и с нескрываемой надменностью спросил Ричарда, действительно ли он считает нас настолько глупыми, чтобы поверить, что рыба каким-то образом превратилась в человека в результате случайных событий, происходящих с течением времени.

9. Ситуативная надстройка

Придумывание новых условий или исключений в случае, если утверждение оказалось ложным.

Люди — забавные существа и испытывают глупое отвращение к тому факту, что иногда ошибаются. Многие цепляются за старые убеждения вместо того, чтобы оценить преимущества возможности изменить свое мнение благодаря лучшему пониманию. Часто для этого используется пост-рационализация причины, по которой то, что они считали истинным, должно оставаться истинным. Обычно очень легко найти причину верить во что-то, что нас устраивает, и требуется честность и искренность с самим собой, чтобы исследовать собственные убеждения и мотивы, не попадая в ловушку оправдания существующих способов видения себя и окружающего мира.

Пример: Эдвард Джонс утверждал, что является экстрасенсом. Однако во время проверки в надлежащих условиях научного эксперимента его «способности» не проявились. Эдвард объяснил это тем, что для того, чтобы его способности работали, нужно в них верить.

10. Провокационный вопрос

Постановка вопроса, в который заложено предположение. На такой вопрос не получится ответить, не показавшись виноватым.

Ошибки с провокационным вопросом особенно эффективны для срыва рациональных дебатов из-за их подстрекательского характера — получатель такого вопроса вынужден защищаться и может показаться взволнованным или отстающим в дискуссии.

Пример: Грейс и Хелен обе влюблены в Брэда. Однажды, когда Брэд сидел в пределах слышимости, Грейс пытливым тоном спросила Хелен, не страдает ли она все еще от наркотической зависимости.

11. Бремя доказательства / негативное доказательство

Утверждение, что бремя доказывания лежит не на том, кто делает утверждение, а на том, кто его опровергает.

Бремя доказывания лежит на том, кто делает утверждение, и никто другой не обязан его опровергать. Неспособность или нежелание опровергнуть утверждение не делает его действительным. 

Пример: Берт заявляет, что в этот самый момент на орбите вокруг Солнца между Землей и Марсом находится чайник, и поскольку никто не может доказать его неправоту, его утверждение является обоснованным.

12. Двусмысленность

Использование двойного смысла или языковой двусмысленности, чтобы ввести в заблуждение или исказить истину.

Часто использование двусмысленности, которая вводит в заблуждение, можно заметить за политиками. Впоследствии, если эта ситуация обращает на себя внимание, они в оправдание говорят, что технически это не было ложью. Двусмысленность квалифицируется как ошибка, потому что она по своей сути вводит в заблуждение.

Пример: Когда судья спросил обвиняемого, почему он не оплатил штраф за парковку, тот ответил, что он не должен был его оплачивать, поскольку на знаке было написано «Парковка здесь — это нормально» (англ. “Fine for parking here”), и поэтому он предположил, что парковаться здесь нормально.

13. Ошибка игрока / ложный вывод Монте-Карло

Убеждение, что в рамках статистически независимых явлений, таких как вращение колеса рулетки, случаются крупные удачи. 

Можно сказать, что это распространенная ошибка помогла построить целый город в пустыне штата Невада. Хотя вероятность «сорвать куш» может быть низкой, каждое вращение колеса рулетки само по себе независимо от предыдущего. Поэтому, хотя вероятность того, что при подбрасывании монеты 20 раз подряд выпадет орел, может быть очень мала, шансы выпадения орла при каждом отдельном подбрасывании остаются 50/50, и на них не влияет то, что произошло раньше.

Пример: На колесе рулетки шесть раз подряд выпало красное, поэтому Грег думал, что почти наверняка следующим выпадет черное. При таком мышлении он вскоре потерял все свои сбережения, пострадав от экономической формы естественного отбора.

14. Распространенное заблуждение

Апелляция к популярности рассматриваемого объекта/явления/идеи.

Изъян этого аргумента в том, что популярность идеи не имеет никакого отношения к ее обоснованности. Если бы это было так, то Земля на протяжении большей части истории была бы плоской, чтобы соответствовать этому популярному убеждению.

Пример: Шамус, будучи пьяным, попросил Шона объяснить, почему столько людей верят в лепреконов, если они всего лишь старое глупое суеверие. Шон, однако, сам выпил слишком много «Гиннесса» и упал со стула.

15. Апелляция к авторитету

Предположение, что если авторитет убежден в состоятельности рассматриваемой идеи/явления, то это действительно должно быть правдой.

Важно отметить, что эта ошибка не должна использоваться для отрицания утверждений экспертов или научного консенсуса. Апелляция к авторитету не является веским аргументом, но и пренебрегать утверждениями экспертов, обладающих глубокими знаниями, неразумно, если у человека нет аналогичного уровня понимания и/или доступа к эмпирическим доказательствам. Однако вполне возможно, что мнение авторитетного лица или учреждения ошибочно. Поэтому авторитет, которым обладает такое лицо или учреждение, не имеет подлинного отношения к тому, правдивы их утверждения или нет.

Пример: Не в состоянии защитить свою позицию, что эволюция — это не факт, Боб говорит, что он знает ученого, который также сомневается в эволюции (и предположительно не является приматом).

16. Ошибка деления / от частного к целому

Предположение, что одна часть чего-то должна применяться ко всем или другим его частям; или что целое должно применяться к своим частям.

Часто, когда что-то верно для части, это также применимо и к целому, или наоборот. Но решающее различие заключается в том, существуют ли веские доказательства того, что это так. Поскольку мы склонны замечать закономерности в происходящем, есть риск стать предвзятыми и начать полагать, что закономерность существует там, где ее нет.

Пример: Дэниел был одаренным ребенком и любил логику. Он рассуждал, что атомы невидимы, и поскольку он сам состоит из атомов, он тоже невидим. К сожалению, несмотря на свои неординарные мыслительные способности, игру в прятки он проиграл.

17. Игнорирование контрпримера или апелляция к истинности / «Ни один настоящий шотландец»

Совершение апелляции к «правильности» как способ отбросить критику или недостатки аргумента.

При такой форме ошибочного рассуждения утверждение становится нефальсифицируемым, поскольку независимо от убедительности доказательств, человек просто меняет условия так, чтобы они не применялись к якобы «истинному» примеру. Подобная пост-рационализация — это способ избежать обоснованной критики своих аргументов.

Пример: Ангус заявляет, что шотландцы не кладут сахар в кашу, на что Лахлан указывает, что он шотландец и кладет сахар в кашу. В ярости, как настоящий шотландец, Ангус кричит, что ни один настоящий шотландец не кладет сахар в кашу.

18. Генетическая ошибка / ошибка происхождения

Оценка чего-либо как хорошего или плохого на основании того, откуда или от кого оно произошло.

Эта ошибка позволяет избежать необходимости приводить настоящие аргументы, переключая внимание на происхождение обсуждаемого предмета/явления. Это похоже на ошибку апелляции к личности: человек использует существующее негативное восприятие, чтобы выставить чей-то аргумент в плохом свете, не предоставляя реальную аргументацию, почему сам аргумент не заслуживает внимания.

Пример: Одного депутата в выпуске новостей обвинили в коррупции и получении взяток. На это он сказал, что нужно очень осторожно относиться к тому, что говорят в СМИ, потому что «все мы знаем, насколько они ненадежны».

19. Черно-белое

Представление только двух состояний как единственно возможных, хотя на самом деле вариантов существует больше.

Эта коварная тактика, известная также как ложная дилемма. Внешне она выглядит как логический аргумент, но при ближайшем рассмотрении становится очевидно, что существует больше возможностей, чем представленный выбор «или-или». Бинарное черно-белое мышление не позволяет учесть множества различных переменных, условий и контекстов, в которых может существовать больше, чем только две представленные возможности. Это вводит в заблуждение и препятствует рациональному, честному обсуждению.

Пример: В рамках поддержки своего плана по ограничению прав граждан Верховный Лидер сказал людям, что они либо на его стороне, либо на стороне врага.

20. Предвосхищение основания 

Использование кругового аргумента, в котором заключение включено в посылку.

Такая логически бессвязная аргументация часто возникает в ситуациях существования глубоко укоренившегося предположения, которое воспринимается как данность. Круговая аргументация плоха главным образом потому, что она не очень хороша.

Пример: Слово Зорбо Великого безупречно и совершенно. Мы знаем это, потому что так сказано в «Великой и непогрешимой книге лучших и самых истинных вещей Зорбо, которые безусловно верны и не должны подвергаться сомнению».

21. Апелляция к природе вещей

Утверждение, что все «естественное» обосновано, оправдано, неизбежно, хорошо или идеально.

Многие «естественные» вещи считаются «хорошими», и это может искажать наше мышление; но сама по себе естественность не делает что-то хорошим или плохим. Например, убийство может выглядеть вполне естественным, но это не означает, что оно хорошо или оправданно.

Пример: В город приехал знахарь и стал продавать различные природные средства, например, особую простую воду. Он сказал, что вполне естественно, что люди должны опасаться «искусственных» лекарств, таких как антибиотики.

22. Эпизодическое свидетельство (Anecdotal evidence)

Использование личного опыта или единичного частного примера вместо обоснованного аргумента.

Зачастую людям гораздо проще поверить чьему-то свидетельству, чем разбираться в сложных данных. Количественные научные показатели почти всегда более точны, чем личное восприятие и опыт, но мы склонны верить тому, что для нас осязаемо, и/или слову человека, которому мы доверяем, а не более «абстрактным» статистическим данным.

Пример: Джейсон сказал, что исследования это круто и все такое, но его дед выкуривал около 30 сигарет в день и прожил до 97 лет — так что не стоит верить всему, что вы читаете о мета-анализах методологически обоснованных исследований, демонстрирующих доказанные причинно-следственные связи.

23. Ошибка меткого стрелка 

Подбор сходных данных и/или поиск закономерности, которые подтвердят предположение.

Это заблуждение было выведено после комичной истории: один стрелок беспорядочно стрелял по сараям, а затем рисовал мишени-«яблочки» в том месте, где было больше всего пулевых отверстий, тем самым создавая впечатление, что он действительно хорошо стреляет. Сходные данные иногда появляются, но это не обязательно указывает на наличие причинно-следственной связи.

Пример: Производители сахаросодержащих напитков ссылаются на результаты исследований, согласно которым из пяти стран, где сахаросодержащие напитки продаются больше всего, три входят в десятку самых здоровых стран Земли. Следовательно, сахаросодержащие напитки полезны для здоровья.

24. Апелляция к умеренности / ложный компромисс 

Утверждение, что истиной должен быть компромисс или средняя точка между двумя крайностями.

В большинстве случаев истина действительно лежит между двумя крайними точками, но этот факт может исказить наше мышление: иногда что-то просто неправда и компромисс с ней — тоже неправда. Середина между правдой и ложью — это все равно ложь.

Пример: Холли утверждала, что прививки вызывают аутизм у детей, но ее научно подкованный друг Калеб сказал, что это утверждение было развенчано и доказано как ложное. Их подруга Элис предложила компромиссный вариант: прививки вызывают некоторый аутизм, но не всякий.

Знание о существовании логических ошибок (как говорится, «знай врага в лицо») является важной составляющей развитого критического мышления. Критическое мышление помогает принимать взвешенные решения как в личной жизни, так и в рабочих ситуациях, структурировать информацию и вести переговоры.

Также в принятии качественных решений нам помогает системное мышление. Применение этого навыка может быть сложным для менеджеров, особенно в контексте изменчивой деятельности людей. На открытом уроке мы рассмотрим инструменты, которые QA лиды могут использовать для выявления системных проблем и поиска их причин. На уроке подробно рассмотрим паттерны поведения систем, метод для поиска причин «5 почему» и CLD диаграммы (Casual Loop Diagrams). Записаться можно по ссылке.

Как думаете, какие логические ошибки не попали в этот список? Пишите в комментариях.

Перевела: Ксения Мосеенкова

Логические ошибки – это то, что встречается у каждого из нас. В данной статье мы рассмотрим примеры логических ошибок, которые, так или иначе, встречаются в нашей повседневной жизни.

Основы логики мы рассматривали отдельно. Настоятельно рекомендуем ознакомиться с ними и узнать 4 главных закона логики. Также обратите внимание на когнитивные искажения, или распространенные ошибки мышления. Очень интересно!

Но сейчас мы будем говорить только о логических ошибках.

Подмена тезиса – это логическая ошибка в доказательстве, состоящая в том, что начав доказывать некоторый тезис, постепенно в ходе доказательства переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом, но имеющего совершенно иное значение.

Другая популярная логическая ошибка – «предвосхищение основания». Она заключается в том, что в качестве аргументов используются недоказанные, как правило, произвольно взятые положения: ссылаются на слухи, на ходячие мнения, высказанные кем-то предположения или даже на собственный вымысел, выдавая их за аргументы, якобы обосновывающие тезис.

В действительности же доброкачественность таких доводов лишь предвосхищается, но не устанавливается с несомненностью. Обычно подобные лже-аргументы сопровождаются фразами: «Как абсолютно всем известно…», «Кто же будет спорить с тем, что…», «Само собой разумеется, что…», «Каждому известно, что…», дабы рассеять возможные сомнения у простого слушателя.

Что такое Логическая Ошибка

Логическая ошибка – в логике, философии и прочих науках, изучающих познание, ошибка, связанная с нарушением логической правильности умозаключений.

Ошибочность обусловлена каким-либо логическим недочётом в доказательстве, что делает доказательство неверным в целом.

Если человеку, который смотрит на уходящие вдаль рельсы железной дороги, кажется, что они сходятся на горизонте в одной точке, то он ошибается. Ошибается тот, кому кажется, что падение одного зерна на землю не производит ни малейшего шума, что пушинка не имеет веса и т. д.

Можно ли назвать эти ошибки логическими? Нет. Они связаны с обманом зрения, слуха и т. д., это ошибки чувственного восприятия.

Логические же ошибки относятся к мыслям. Причем не к мыслям как таковым, а к тому, как связывается одна мысль с другой, к отношениям между различными мыслями.

Нарушение закона тождества

В нашей повседневной жизни часто приходится наблюдать нарушение одного из главных законов логики – закона тождества. Взять, например, такой разговор.

– Можно мне взять твои книги?

– Возьми.

– А я не хочу их брать.

– Тогда не бери.

– Он запретил мне брать свои книги.

Здесь в выражении «не бери» смешиваются два разных суждения: «не бери» в смысле «можешь не брать» и «не бери» в смысле «нельзя брать», в результате чего нарушается закон тождества и неизбежно возникает недоразумение.

Часто самые незначительные изменения во фразе, например, перенос ударения, могут совершенно изменить ее логический смысл.

Вспомним недоразумение, которое возникло в связи с высказыванием Исаака Ньютона: «Гипотез не сочиняю». Многих удивляло, что Ньютон, несмотря на это заявление, сам выдвигал много гипотез.

В действительности же оснований для удивления нет. И те, кто усматривает здесь противоречие, просто нарушают закон тождества. В приведенном высказывании Ньютона нужно поставить логическое ударение на слове «сочиняю». И тогда оно будет иметь смысл: «Гипотез не сочиняю, но выдвигаю их на основе фактов».

Некоторые истолковали, его иначе и, поставив логическое ударение на слове «гипотез». Вложили в это высказывание совсем иной смысл: «Гипотез не выдвигаю, то есть, не создаю их вообще». На основе этого был сделан вывод, что Ньютон – противник всяких гипотез.

Нарушение закона исключенного третьего

Также нередко встречаются логические ошибки, связанные с нарушением закона исключенного третьего. Приведем классический пример.

В одной бане, вывешено объявление следующего содержания:

В камеру хранения принимаются:

• верхняя одежда,
• головные уборы,
• обувь,
• деньги и ценные вещи.

Не принимаются на хранение:

• огнестрельное и холодное оружие,
• горючие вещества,
• продукты,
• молотки и ножи.

В баню приходит гражданин, который хочет сдать вместе с одеждой связку книг. Гардеробщица отказывается брать книги, мотивируя тем, что их нет в списке вещей, принимающихся на хранение. Гражданин настаивает, ссылаясь на то, что и в списке предметов, не принимающихся на хранение, книги не указаны.

На основании указанного объявления суждение «книги принимаются» отрицается так же, как и суждение «книги не принимаются».

Логические ошибки мышления

В рассмотренных примерах противоречие возникает между двумя разными суждениями. Но законы мышления могут быть нарушены и внутри одного суждения.

Это бывает в тех случаях, когда из одного суждения вытекает другое, ему противоречащее. Например, древнегреческие софисты выдвинули утверждение «истинных суждений не существует».

Это утверждение опроверг Аристотель следующим образом.

Утверждение «истинных суждений не существует» является суждением. Если все суждения неистинны, то неистинно также и это суждение, то есть неистинно, что истинных суждений нет. А это значит, что истинные суждения существуют.

Такого же рода внутренне противоречивое суждение высказывает Пигасов в романе Тургенева «Рудин».

– Прекрасно! – промолвил Рудин, – стало быть, по-вашему, убеждений нет?

– Нет – и не существует.

– Это ваше убеждение?

– Да.

– Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай.

Логика Галилея

В истории науки были случаи, когда казавшиеся безусловно истинными суждения опровергались впоследствии. Путем обнаружения их внутренней логической несостоятельности.

Так, по вопросу о падении тел в физике в свое время считалась общепризнанной точка зрения. Согласно которой скорость падающих тел тем больше, чем больше вес тела. Эту точку зрения опроверг Галилео Галилей. Найдя в ней логическую ошибку. Сделал он это при помощи следующего рассуждения.

Пусть большой камень падает с какой-то определенной скоростью. Тогда другой камень, поменьше, будет падать с меньшей скоростью.

Теперь предположим, что мы сложили эти камни. С какой скоростью будет падать новый камень, вес которого равен весу двух первых?

1. С одной стороны, эта скорость должна быть меньше скорости первого камня, поскольку мы присоединили к нему камень, падающий с меньшей скоростью, и этим самым уменьшили скорость падения первого камня.
2. С другой стороны, вес камня, получившегося от сложения двух камней, больше веса каждого из них, поэтому и скорость его падения должна быть больше скорости каждого отдельного камня.
3. Получается противоречие: скорость двойного камня одновременно и меньше и больше скоростей каждого из двух первых камней, что противоречит закону исключенного третьего.

Чтобы устранить это противоречие, говорит Галилей, нужно сделать допущение, что все тела падают с одинаковым ускорением.

Таким образом, по неправильности суждений можно судить об их неистинности. Если два или более утверждения противоречат друг другу, то это значит, что в них заключена какая-то ложь.

К слову сказать, это обстоятельство используется на суде для уличения преступника. Запутавшись в противоречивых показаниях, преступник бывает вынужден сознаться в своем преступлении.

Софизмы

Если законы логики нарушаются умышленно, то мы имеем дело с софизмами (от греч. sophisma – «измышление, хитрость»), которые представляют собой внешне правильные доказательства ложных мыслей.

Приведем несколько популярных софизмов.

Разные числа

Числа 3 и 4 – это два разных числа, 3 и 4 – это 7, следовательно, 7 – это два разных числа.

В данном внешне правильном и убедительном рассуждении смешиваются или отождествляются различные, нетождественные вещи: простое перечисление чисел (первая часть рассуждения) и математическая операция сложения (вторая часть рассуждения); между первым и вторым нельзя поставить знак равенства, т. е. налицо нарушение закона тождества.

Женщина – не человек

Или вот еще один пример софизма, где ловко прячется простая логическая ошибка.

Любой мужчина – человек. Женщина не мужчина. Следовательно, женщина – не человек.

Знаешь то, чего не знаешь

– Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?

– Нет.

– Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?

– Знаю.

– Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь.

Лекарство

Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше.

Вор

Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего.

Как разоблачать софизмы

Для разоблачения софизма необходимо найти в рассуждении два объекта, которые умышленно и незаметно отождествляются.

При этом стоит заметить, что сделать это далеко не всегда просто. Именно поэтому так важно развивать логическое мышление.

Паралогизмы

От софизмов следует отличать паралогизмы (от греч. paralogismus – «неправильное рассуждение») – логические ошибки, допускаемые непроизвольно, в силу незнания, невнимательности или иных причин. Рассмотрим несколько примеров.

1. Один человек пожилого возраста доказывает, что сила его, несмотря на преклонные годы, ничуть не уменьшилась:

– В юности и молодости я не мог поднять штангу весом 200 кг. Сейчас я тоже не могу ее поднять, стало быть, сила моя осталась прежней.

1. В одной китайской семье родилась девочка. Когда ей исполнился год, к ее родителям пришел сосед и стал сватать девочку за своего двухлетнего сына. Отец сказал:

– Моей девочке всего год, а твоему мальчику целых два, т. е. он в два раза старше ее, значит, когда моей дочери будет 20 лет, твоему сыну будет уже 40. Зачем же мне выдавать свою дочь за старого жениха?!

Эти слова услышала жена и возразила:

– Сейчас нашей дочке год, а мальчику два, однако через год ей будет тоже два и они станут ровесниками, так что вполне можно в будущем выдать нашу девочку за соседского мальчика.

1. Маленький мальчик спрашивает:

– Мама, что от нас дальше – Луна или Африка?

– Конечно же Африка, ведь Луну отсюда видно, а Африку – нет!

Логические парадоксы

Также от софизмов следует отличать логические парадоксы (греч. paradoxes – «неожиданный, странный»).

Парадокс в широком смысле слова – это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом.

Логический парадокс – это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего), но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают.

Если софизм – это всегда какая-либо уловка, преднамеренная логическая ошибка, которую можно обнаружить, разоблачить и устранить, то парадокс представляет собой неразрешимую ситуацию.

Это своего рода мыслительный тупик, «камень преткновения» в логике: за всю ее историю было предложено множество разнообразных способов преодоления и устранения парадоксов, однако ни один из них до сих пор не является исчерпывающим.

Парадокс лжеца

Наиболее известный логический парадокс – это парадокс «лжеца». Часто его называют «королем логических парадоксов». Он был открыт еще в Древней Греции.

По преданию, философ Диодор Кронос дал обет не есть до тех пор, пока не разрешит этот парадокс. В конечном счете, он умер от голода, так и не сумев решить эту логическую головоломку. Другой мыслитель – Филет Косский впал в отчаяние от невозможности найти решение парадокса «лжеца» и покончил с собой, бросившись со скалы в море.

Существует несколько формулировок парадокса лжеца. Наиболее коротко и просто он формулируется в ситуации, когда человек произносит простую фразу: Я лжец.

Анализ этого элементарного и бесхитростного на первый взгляд высказывания приводит к ошеломляющему результату. Как известно, любое высказывание (в том числе и вышеприведенное) может быть или истинным или ложным.

Рассмотрим последовательно оба случая. В первом из которых это высказывание является истинным, а во втором – ложным.

• Допустим, что фраза «Я лжец» истинна, т. е. человек, который произнес ее, сказал правду. Но в этом случае он действительно лжец, следовательно, произнеся данную фразу, он солгал.
• Теперь предположим, что фраза «Я лжец» ложна, т. е. человек, который произнес ее, солгал, но в этом случае он не лжец, а правдолюб. Следовательно, произнеся данную фразу, он сказал правду.

Получается нечто удивительное и даже невозможное: если человек сказал правду, то он солгал; а если он солгал, то он сказал правду. Два противоречащих суждения не только одновременно истинны, но и вытекают друг из друга.

Парадокс деревенского парикмахера

Другой известный логический парадокс, обнаруженный в начале 20 века английским философом, логиком и математиком Бертраном Расселом, – это парадокс «деревенского парикмахера».

Представим себе, что в некой деревне есть только один парикмахер, бреющий тех ее жителей, которые не бреются сами. Анализ этой незамысловатой ситуации приводит к необыкновенному выводу.

Зададимся вопросом: может ли деревенский парикмахер брить самого себя? Рассмотрим оба варианта, в первом из которых он сам себя бреет, а во втором – не бреет.

• Допустим, что деревенский парикмахер сам себя бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые бреются сами и которых не бреет парикмахер, следовательно, в этом случае, он сам себя не бреет.
• Теперь предположим, что деревенский парикмахер сам себя не бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые не бреются сами и которых бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя бреет.

Как видим, получается невероятное: если деревенский парикмахер сам себя бреет, то он сам себя не бреет; а если он сам себя не бреет, то он сам себя бреет (два противоречащих суждения являются одновременно истинными и взаимообуславливают друг друга).

Парадоксы «лжеца» и «деревенского парикмахера» вместе с другими подобными им парадоксами также называют антино́миями (греч. antinomia – «противоречие в законе»), т. е. рассуждениями, в которых доказывается, что два высказывания, отрицающие друг друга, вытекают одно из другого.

Считается, что антиномии представляют собой наиболее крайнюю форму парадоксов. Однако довольно часто термины «логический парадокс» и «антиномия» рассматриваются как синонимы.

Протагор и Эватл

Менее удивительную формулировку, но не меньшую известность, чем парадоксы «лжеца» и «деревенского парикмахера», имеет парадокс «Протагор и Эватл», также появившийся в Древней Греции.

В основе этого логического парадокса лежит незатейливая на первый взгляд история, которая заключается в том, что у софиста Протагора был ученик Эватл, бравший у него уроки логики и риторики.

Учитель и ученик договорились, что Эватл заплатит Протагору гонорар за обучение только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс.

Однако по завершении обучения Эватл не стал участвовать ни в одном процессе. И денег учителю, разумеется, не платил. Протагор пригрозил ему, что подаст на него в суд. И тогда Эватлу в любом случае придется заплатить.

– Тебя или присудят к уплате гонорара, или не присудят, – сказал ему Протагор, – если тебя присудят к уплате, ты должен будешь заплатить по приговору суда; если же тебя не присудят к уплате, то ты, как выигравший свой первый судебный процесс, должен будешь заплатить по нашему уговору.

На это Эватл ему ответил:

– Все правильно: меня или присудят к уплате гонорара, или не присудят; если меня присудят к уплате, то я, как проигравший свой первый судебный процесс, не заплачу по нашему уговору; если же меня не присудят к уплате, то я не заплачу по приговору суда.

Таким образом, вопрос о том, должен Эватл заплатить Протагору гонорар или нет, является неразрешимым.

Договор учителя и ученика, несмотря на его вполне невинный внешний вид. Является внутренне, или логически, противоречивым. Так как он требует выполнения невозможного действия: Эватл должен и заплатить за обучение, и не заплатить одновременно.

В силу этого сам договор между Протагором и Эватлом, а также вопрос об их тяжбе представляет собой не что иное, как логический парадокс.

Решить этот спор можно было бы лишь в том случае, если бы обе стороны соблюдали закон тождества. И в качестве основания для уплаты или неуплаты брали что-нибудь одно: либо решение суда, либо свой договор.

Как избегать логических ошибок

Как же научиться не делать логических ошибок, то есть мыслить правильно, во всех случаях, по каким угодно вопросам, знакомым или впервые встретившимся, о каких угодно предметах, привычных и непривычных?

Повседневная жизненная практика, «здравый смысл», как уже говорилось, во многих случаях помогают избежать логических ошибок. Однако отнюдь не гарантируют избавление от них.

Конечно, чем шире практика, чем с большим количеством разнообразных предметов и видов деятельности сталкивается человек, тем больше возможностей он имеет для развития у себя правильного мышления.

Расширение кругозора, углубление фактических знаний, знакомство с самыми различными рассуждениями, несомненно, способствуют развитию мышления вообще.

Широко образованный, развитой человек быстрее заметит логическую ошибку в рассуждении. Даже и тогда, когда она не касается непосредственно его специальности, его обычных, повседневных занятий.

Поэтому изучение различных наук имеет большое значение. Ведь каждая наука так или иначе, в той или иной степени связана с рассуждениями.

Использованная литература:

Авенир Уемов «Логические ошибки»,

Дмитрий Гусев «Удивительная логика».