Причины ошибок при выполнении учебных заданий - Решение и исправление самых разных ошибок на TopOshibok.ru

«Анализ типичных ошибок
обучающихся и разработка системы деятельности педагогов по их устранению»

Работа по
выявлению и устранению пробелов в знаниях учащихся — неотъемлемая часть
деятельности каждого учителя. Своевременность и тщательность этой работы — залог
высоких результатов обучения.

Учитель-практик
знает, сколь кропотлив и важен этот труд. Если не уделять данному вопросу
серьезного внимания, то очень скоро даже способные ученики погрязнут в ошибках.
Нельзя умалять роли и пускать эту работу на самотек, что называется, от случая
к случаю. Необходимо проводить мероприятия по выявлению и устранению пробелов в
знаниях систематически и планомерно.

Трудно вычленить
данный вид педагогической деятельности из целостного процесса — процесса
обучения, в котором все взаимосвязано.

Систематическая
работа по выявлению и устранению недостатков и пробелов в знаниях учащихся —
одно из основных условий повышения качества обучения. Учитель должен
использовать общепринятые формы и изобретать, внедрять свои средства контроля,
умелое владение которыми предупреждает отставание, обеспечивает активную работу
каждого учащегося.

Организацию
работы по выявлению и устранению пробелов в знаниях подразделяют на этапы:
выявление ошибок; фиксирование ошибок; анализ допущенных ошибок; планирование
работы по устранению пробелов; устранение пробелов ЗУН; меры профилактики.

I этап. Выявление ошибок

Осуществляется в
ходе проверки письменных работ, устных ответов, самоконтроля и взаимоконтроля.

Письменные
работы проводятся
регулярно. Строго надо следить за самостоятельностью выполнения. Наиболее
эффективными (для выявления ошибок) формами письменных работ считаются:

·
в начале, за полугодие и в
конце учебного года — контрольные работы с последующим составлением таблицы с
результатами в специальной тетради, в которой четко видны ошибки каждого в
отдельности и класса в целом;

·
индивидуальная самостоятельная
работа по анализу ошибок;

·
в течение учебного года —
традиционные контрольные и предшествующие им проверочные и самостоятельные
работы, письменный опрос теоретического материала;

·
для усвоения контроля «узкой»
темы: математические диктанты («Закончи фразу», «Заполни пропуски»,
«Сформулируй вопрос», «Вычисли устно и запиши ответ»), «Цепочки» (для проверки
усвоения знаний с числами и многочленами), минитесты («Согласен с утверждением
— ставь “+”, иначе — “–”»). Задания такого типа позволяют быстро и, главное,
своевременно обнаружить пробелы в знаниях по изучаемой теме, что полезно и
учителю, и ученику.

Устная
проверка ЗУН направлена
на выявление типичных ошибок конкретной темы и общеучебных умений и навыков.
Она эффективна, если направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и
осознанности их использования, если стимулирует самостоятельность и творческую
активность учащихся. Качество вопросов определяется характером умственных
действий, которые выполняют учащиеся при ответе на вопрос. Поэтому среди
проверочных заданий выделяются вопросы, активизирующие память

( задания на
воспроизведение изученного), активизирующие мышление ( задания на сравнение,
доказательство, обобщение), активизирующие математическую речь. Большое
значение имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные
знания в практической деятельности. Качество устной проверки зависит от подбора
вопросов и последовательности их постановки. Каждый вопрос должен быть
логически завершенным, предельно сжатым и точным. Выделяют два условия
качественного выявления знаний:

— ученику никто
не мешает (ответ комментируется потом);

— прерывать
ученика можно только в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется
в сторону.

Приемы устной
проверки используются на различных этапах урока.

Привитие учащимся
умений и навыков самоконтроля не только позволяет им находить
собственные ошибки, но и благотворно с воспитательной, психолого-педагогической
точки зрения. Формы: «Найди и объясни ошибку» (свою, допущенную одноклассником,
запланированную учителем), «Проверь ответ и пойми ошибку», «Оцени свой ответ».

Взаимоконтроль качества и эффективности учебной деятельности
школьников помогает учителю осуществлять проверку знаний учащихся и содействует
выработке таких качеств личности, как честность и справедливость, коллективизм.
«Задай вопрос», «Найди дыру в решении (как в математическом бое) и задай
вопрос» (чтобы помочь отвечающему самому найти ошибку), «Дай рецензию ответа»,
«Объясни решение товарищу», взаимопроверка домашних и проверочных работ,
правил, формул, теорем, определений — вот далеко не все формы взаимоконтроля.
Положительно еще и то, что взаимопроверку можно проводить и во внеурочное
время. Взаимопроверка знаний активизирует деятельность учащихся, повышает
интерес к знаниям и нравится им. В ходе взаимного контроля раскрываются
индивидуальные особенности учащихся, повышается интерес к знаниям. Ребятам
нравится сам процесс, укрепляются их взаимоотношения с товарищами.

На этом этапе
анализируется правильность восприятия и понимания учебного материала,
вскрываются слабые стороны в знаниях, обнаруживаются недочеты, пробелы, ошибки
в работах и ответах учащихся. Это позволяет учителю вовремя наметить меры по их
преодолению и устранению.

II этап. Фиксирование ошибок

Фиксирование ошибок
происходит параллельно их выявлению, но далеко не каждый ученик способен
усвоить материал и выработать прочные умения и навыки даже после классической
цепочки: учитель показал — ученик сам порешал — учитель указал на ошибки —
ученик выполнил работу над ошибками. Приступая к изучению новой темы, школьник
часто забывает многое из предыдущего материала. Только путем многократного,
продолжительного, периодического повторения каждым учеником своих «проблемных»
тем, возвращения к «слабому» звену в цепочке знаний можно добиться результатов
в обучении математике. Необходимо вести строгий учет ошибок в виде списка,
регулярно работать с ним: вносить изменения, держать ошибку на контроле до той
поры, пока не будет твердой уверенности в качестве усвоения. Это занятие не из
легких, оно требует терпения и времени. Но цель оправдывает средства. И тот,
кто пройдет этот путь, будет вознагражден учебными достижениями своих учеников.
Рациональными формами фиксирования ошибок, являются следующие:

·
Тетрадь учета ошибок cодержит
список класса и мониторинг «справляемости» со всеми письменными работами. В эту
тетрадь заносится информация о конкретных ошибках, ведется учет усвоения
знаний. Наглядно видно, у кого какие проблемы, кто чего не сдал.

·
По ходу урока, при выполнении
домашних работ настоятельно рекомендуется ученикам, если что-то не смогли сразу
понять, ставить пометки на полях (типа «?»), чтобы потом подумать или
воспользоваться помощью учителя, одноклассника. Надо нацеливать учеников на то,
чтобы не оставляли «непонятных» участков без внимания.

III этап. Анализ допущенных ошибок

Анализ допущенных
ошибок выполняется после каждого вида работы устно или письменно, учителем или
учеником — в зависимости от рода деятельности. Проводится количественный и
качественный анализ. Тщательно проведенный анализ позволяет глубоко изучить
пробелы и достижения отдельных учеников, выделить типичные ошибки и основные
затруднения учащихся, изучить причины их появления и наметить пути их
устранения.

IV этап. Планирование работы по устранению пробелов в знаниях

Эта работа
строится на основании анализа, результаты которого доводятся до учеников.

·
Учитель намечает, когда, кого,
с какой целью спросить и какие для этого использовать средства.

·
Работа над ошибками проводится
после каждой письменной работы, повторный зачет — после неудовлетворительной
отметки.

·
Осуществляется строгий контроль
за тем, чтобы каждый ученик выполнил все контрольные и зачетные работы (даже
если пропустил).

V этап.

Устранение пробелов в знаниях

·
Анализ работы в классе.

·
Выяснение мнения класса по
поводу полученных результатов.

·
Работа над ошибками,
индивидуальная и фронтальная, с обязательной последующей письменной проверкой
(до получения положительной отметки).

·
Задания на повторение во время
фронтального опроса и индивидуально (до получения положительной отметки).

VI этап. Меры профилактики

Трудно лечить болезнь,
лучше ее не допустить. Ошибки — тоже своего рода недуг. Свести их к минимуму
способствуют следующие профилактические меры.

·
Тексты письменных заданий
должны быть удобными для восприятия: грамотно сформулированными, хорошо
читаемыми.

·
Активная устная отработка
основных ЗУН, регулярный разбор типичных ошибок.

·
При объяснении нового материала
предугадать ошибку и подобрать систему заданий на отработку правильного
усвоения понятия. Акцентировать внимание на каждом элементе формулы, выполнение
разнотипных заданий позволит свести ошибочность к минимуму.

·
Подбор заданий, вызывающих
интерес, формирующих устойчивое внимание.

·
Прочному усвоению (а значит,
отсутствию ошибок) способствуют правила, удобные для запоминания, четкие
алгоритмы, следуя которым заведомо придешь к намеченной цели.

·
Систематическое приучение к
самоконтролю позволяет добиться заметных результатов. При этом растет общая
математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более
грамотными.

Работа над ошибками – одна из
основных форм преодоления пробелов в знаниях и умениях учащихся. Эта работа
приносит пользу только тогда, когда она находится постоянно в центре внимания
учителя.

Разбор ошибок полезен ещё потому,
что, ознакомившись с какой-нибудь ошибкой и проанализировав её, ученик в
какой-то степени застраховывает себя от повторения таких ошибок в будущем.
Кроме того, работа над ошибками может служить хорошим средством для достижения
точности определений, точности формулировок теорем. Разбирая ошибки, которые
появляются в процессе учёбы, ученики учатся шлифовать каждое слово в своём
ответе. А это имеет немаловажное значение.

О значении своевременного
реагирования на ошибки известный чешский педагог Ян Амос Коменский писал:
“Любая ошибка превращается из маленького “снежка” в большой “снежный ком”
неуспеваемости, если на эту ошибку сразу же не реагировал учитель при
непременном привлечении самого учащегося к её осознанию и последующему труду,
направленному на её полное преодоление”.

На каждом уроке учитель
сталкивается с различными видами ошибок, с необходимостью их исправления.
Учитель поступает правильно, если не торопится сам исправить ошибку, а
привлекает для этого учащихся. Нужно дать понять ученику, к чему может привести
его ошибка.

Целенаправленная работа над
ошибками требует их систематизации. При этом главную роль должны сыграть группы
ошибок, которые объединены общими причинами их появления, общей методикой
работы над ними. Такая систематизация ошибок позволяет наметить пути их
исправления и предупреждения этих ошибок в дальнейшем.

Какие же наиболее характерные
ошибки допускают учащиеся при работе:

Не знаешь алгебры – займись
арифметикой.

Нередко
ученик использует неверную формулу или, что еще хуже, вообще не отдает себе
отчета, чем именно он пользуется. Рассмотрим типичные примеры.

Сколько
бы учитель ни заставлял учеников повторять свойства радикалов, рано или поздно
кто-нибудь из них напишет нечто подобное.

Если
учитель в очередной раз скажет: «Так нельзя!», то долговременного эффекта это
не даст. Подсказав или продиктовав некий факт, мы загружаем оперативную память
ученика. Последняя – как в компьютере – обновится при новом включении… Чтобы
информация попала в «долговременное запоминающее устройство», необходимо
добиться понимания, а в данном случае – осознания учеником его
ошибки. Для этой цели пригоден следующий почти универсальный совет:

—
Проверьте написанное вами равенство при каком-нибудь значении х.
Например, при х =1.

Важно,
чтобы ученик сам написал

и получил абсурдный результат.

Полезен
и иной тезис:

— Предложенное Вами преобразование заметно
упрощает теорему Пифагора:

Последнее
равенство опровергается и повседневной практикой: шагать по катетам все-таки
дальше, чем по гипотенузе.

Не стоит жалеть времени на подробное
обсуждение и исправление сделанных ошибок.

«Почленное
деление»:

И в данной
ситуации уместно дать ученику тот же совет:

— Проверьте Ваше равенство, например при
х = 1:

После такого
конфуза ученик должен наконец понять, что не учитель, а арифметика не
позволяет делать подобные преобразования.

Не лишним будет и
еще одно наблюдение:

— Посмотрите, при каких значениях х
определено каждое из трех написанных выражений.

В первом
выражении х ¹-1, во втором – х ¹0, в последнем х – любое число. Тем самым все
выражения различны.

При работе с «многоэтажными дробями» ученики делают
много ошибок. Например: . Нужно посоветовать ученику проверить
написанное при конкретных значениях переменных. Так, при a = b = 1, c = 2,
получим , с другой стороны , тогда 2= В результате ученик должен сделать вывод,
что при работе с «трехэтажными дробями» лучше ставить скобки, чем сравнивать
длины дробных «черточек»: . И, разумеется, должна появиться верная
запись .

Ошибки
от непонимания

Приведенные ниже
записи являются небольшим фрагментом весьма обширной коллекции. Впрочем, новые
оригинальные экспонаты появляются крайне редко. В основном обновляются старые:

;

a×b = 1 Û a = 1;

b = 1

= b Û
a = b² ;

a ³ 0

;

х² > 4 Þ х > 2;

a < b Þ a² < b²;

< 1 Û 1 < х;

> х Þ 2 – х > х²;

sin x + cos x = 1 Û ;

sin x + cos x = 1 Û (sin x + cos x)² = 1 Û sin 2x = 0;

sin x = ±

Едва ли каждая из
указанных записей нуждается в отдельном комментарии. Заметим только, что
последняя «формула» содержит ту же ошибку, что и «формула» . А между тем она частая гостья в записях
не только школьников но, увы, и учителей.

Рассмотренные ошибки и недочёты
типичны на всех ступенях обучения.Для осуществления целенаправленных мер по
исправлению и предупреждению ошибок учителю необходимо систематически изучать
ошибки учащихся, выявлять наиболее устойчивые и типичные из них, вести учёт
распространённых и индивидуальных ошибок учащихся. Знание учителем типичных
ученических ошибок, а также причин их возникновения и форм проявления даёт ему
возможность предвидеть и предупреждать их появление. Достичь этого можно путём
подбора таких упражнений, которые препятствуют образованию односторонних
ассоциаций и неправильных обобщений.

Допускаемые учеником ошибки
свидетельствуют не только о недостатках его знаний, но и о потенциальных
возможностях. Ошибки служат также показателем проблем, которые могут быть
поставлены перед учеником, а иногда они приводят к созданию проблемных
ситуаций, которые необходимы в данный момент для развития действий.

Ни в коем случае нельзя снижать
оценок ученикам за ошибки в процессе поиска. Очень важно приучить их не бояться
допускаемых ошибок. Ошибки, допускаемые учениками, надо исправлять тактично,
обоснованно, привлекая к этой работе самих учащихся.

Боязнь допустить ошибку сковывает
инициативу ученика. Боясь ошибиться, он не будет сам решать поставленную
проблему, а станет ждать помощи от учителя. Он будет решать только лёгкие
проблемы. Но без такого самостоятельного решения задач с последовательно
нарастающей сложностью не может происходить интеллектуальное развитие. Во
многих случаях по этой причине учащиеся проявляют робость и интеллектуальную
пассивность, что в дальнейшем приводит к неуспеваемости.

Очень оживлённо воспринимаются
учащимися “Задачи на выявление ошибки”. Речь идёт не только о софизмах, но и об
ошибках, которые допускают сами школьники. Не нужно специально исправлять
каждое ошибочное утверждение школьника. Лучше поставить это утверждение на
обсуждение всего класса и добиться осознанного исправления ошибки. Если они и
не допускают ошибок, то всё же нередко целесообразно проверить, насколько они
“устойчивы” против типичных ошибок.

Польский математик Г. Штейнгауз,
отмечая большое значение работы над математическими ошибками для активизации
мыслительной деятельности учащихся, пишет: “Если учащегося заверить, что в
предложенном ему доказательстве есть ошибка, то можно быть уверенным даже без
специальной проверки, что материал будет изучен полностью и очень тщательно”.
Поэтому составление списка математических ошибок и использование его в учебных
целях является одним из важных факторов повышения эффективности обучения.

Таким образом, важную роль в
предупреждении ошибок играет продуманная организация изучения нового материала.
Изучение нового материала надо строить так, чтобы ученик был активным
участником этого процесса. Не надо бояться, если при первом изложении материала
им будут допускаться ошибки, высказываться необоснованные выводы. Важно, чтобы
те или иные ошибки в понимании материала исправлялись в зародыше, чтобы ученики
воспринимали материал осознанно.

Такому подходу к изучению нового
материала способствует создание проблемной ситуации и решение её учащимися под
руководством учителя. На таких уроках ученики проходят через следующие стадии:
поиск нового, возможное появление ошибок в процессе поиска нового, обоснованное
опровержение этих ошибок, снова поиски, в результате которых приходят к
правильной догадке, и, наконец, доказательство составленного в поисках
предложения. Всё это способствует развитию математического мышления.

Источник

Ошибки учащихся при изучении математики,

их предупреждение и объяснение

Автор работы:

Дука Наталья Ивановна

учитель математики МОУ «СОШ №4 г. Ртищево Саратовской обл.» ____________________________

Аннотация

В данной работе рассматриваются типичные ошибки, которые допускают учащиеся при выполнении математических заданий. Здесь разобраны причины, способы исправления и предупреждения ошибок, разобраны конкретные ошибки из курса алгебры и начал анализа и способы их объяснения и устранения, указаны ошибки в работах государственной итоговой аттестации учащихся 9 и 11 классов. Рассмотрены ошибки по математике в учебниках и методической литературе. Материал, представленный в работе, может заинтересовать учителей математики.

Тезисы

В математике приходится учиться, в основном, на собственных ошибках. Если ученик не ошибается, то он не учится. Ошибка – вещь необходимая и полезная.

Цель исследования: рассмотреть методику предупреждения типичных ошибок учащихся в процессе обучения математике.

Объект исследования: процесс обучения математике в основной общеобразовательной школе.

Предмет исследования: процесс возникновения типичных ошибок и средства их предупреждения.

Гипотеза исследования заключается в следующем: если в процессе обучения математике целенаправленно и систематически организовывать работу учащихся над типичными ошибками, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся.

Необходимо осуществлять процесс обучения правилам с помощью специальной модели с использованием приема, активизирующего рефлексивную деятельность учащихся по предупреждению и исправлению ошибок, которые возникают в результате формального усвоения правил.

Самостоятельная работа учащихся над ошибками обеспечивает более осознанный их анализ и анализ собственных действий по решению конкретной задачи, что оказывает благоприятное влияние на качество получаемых знаний и стимулирует развитие логического мышления.

Пример неосознанного применения алгоритма: получив уравнение sin x = 1,2, ученик автоматически ищет его корни по хорошо известной формуле, не обращая внимания на недопустимые значения sin x.

Для исправления и предупреждения многих ошибок важно сформировать у школьников навыки самоконтроля. Выработке навыков самоконтроля помогает и приём приближённой оценки ожидаемого результата.

Каждый учитель знает, что планомерное и систематическое повторение и есть основной помощник в ликвидации пробелов, а, следовательно, и ошибок.

Некоторые учащиеся считают, что arcsin(sink)= k при любом k и дают такой ответ: arcsin(sin) =. Это очень грубая ошибка. Аналогичное задание «вычислить arctg(tg130о)» вызывает у учащихся неверный ответ 130о.

Иногда ученики используют неверную формулу, не задумываясь над ней.

Например, определяя, является ли число рациональным, ученик пишет: = и получает неверный ответ,

При работе с «многоэтажными дробями» ученики делают много ошибок. Например: . Должна появиться верная запись .

При выполнении преобразований со степенями учащиеся не только допускают ошибки, но просто забывают формулы, например формулу

an am = an+m.

Пример ошибки на свойство степени: . Если при этом объяснить ученику, что дробь только в показателе степени, он это объяснение забудет и следующий раз опять ошибется. Необходимо в результате записать формулу .

Встречаются ошибки от непонимания. Большинство учащихся, решая впервые неравенство х24, приводят неверное решение х2.

Выполняя тригонометрические задания, ученик часто «изобретает формулы», например: «sin 2 х = 2 sin x».

Систематические проверки чужих записей формируют у ученика привычку критически относиться к своему решению. Для этого подходят задания типа «найди ошибку в решении». Процесс отыскания и исправления ошибок самими учащимися под руководством учителя можно сделать поучительным для учащихся.

Учебный год в 9-х и 11-х классах должен заканчиваться повторением и систематизацией учебного материала. повторение нужно нацелить на закрепление опорных знаний.

В учебнике Л. С. Атанасяна и других «Геометрия 7-9» была приведена некорректно составленная задача № 536: «Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите DС, если АВ = 30, АD = 20, ВD = 16 и ∠ВDС = ∠С». Треугольник, описанный в условии задачи, не существует.

Объяснение деления с остатком круглых чисел в теме «Деление круглых чисел» ( урок 66) учебника математики для 4 –ого класса (Т. Е. Демидова, С. А. Козлова, А. П. Тонких) дается с ошибкой.

В газете «Математика» предлагается уравнение и к нему ответ:1. Приведенное решение неверное, так как приводит к потере корней.

Вступление

Вспоминается расхожая истина – умные люди учатся на чужих ошибках. В математике приходится учиться, в основном, на собственных ошибках. Если ученик не ошибается, то он не учится. Ошибка – вещь необходимая и полезная. Нужно лишь правильно относиться к ошибке, правильно ее использовать.

Обидно получать плохие оценки из-за ошибок «на ровном месте». Глупые ошибки – проблема многих учеников: случайная потеря знака, скобки, необоснованное изменение чисел, пропуски переменных и всевозможные ляпы. Сами ученики не могут объяснить, чем вызваны эти ошибки.

Причины ошибок, допускаемых учащимися при изучении математики

Проблема исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке такой методики обучения математике, которая создавала бы условия для развития рефлексивной деятельности учащихся, способствующей предупреждению типичных ошибок.

Объект исследования: процесс обучения математике в основной общеобразовательной школе.

Предмет исследования: процесс возникновения типичных ошибок и средства их предупреждения.

Большинство ошибок напрямую не связаны с наличием или отсутствием знаний, хотя доведение некоторых вычислительных операций до автоматизма несколько снижает вероятность их появления. Снижает, но не исключает. Можно ли избавиться от таких ошибок? Ученик знает, что нужно решать внимательно, но ничего не может с собой поделать.

Известно, что осознание правила или определяет действия, или, по крайней мере, их контролирует. Знание правила необходимо и для того, чтобы осуществить проверку решения и дать его обоснование. Но большинство учащихся воспринимают курс алгебры как набор несвязанных между собой правил, которые заучиваются (иногда формально) для применения их к решению задач. Поэтому необходимо осуществлять процесс обучения правилам с помощью специальной модели с использованием приема, активизирующего рефлексивную деятельность учащихся по предупреждению и исправлению ошибок, которые возникают в результате формального усвоения правил.

Процесс отыскания и исправления ошибок самими учащимися под руководством учителя можно сделать поучительным для учащихся, в результате чего изучение и анализ ошибок становится эффективным средством в развитии познавательного интереса к изучению математики.

Выполняя математические задания, учащиеся допускают типичные ошибки:

Незнание правил, определений, формул.
Непонимание правил, определений, формул.
Неумение применять правила, определения, формулы.
Неверное применение формул.
Невнимательное чтение условия и вопроса задания.
Вычислительные ошибки.
Не использование свойств фигур при решении геометрических задач.
Логические ошибки при решении текстовых задач.
Раскрытие скобок и применение формул сокращенного умножения.

Какие причины ошибок по математике?

Пропуски занятий приводят к незнанию материала, пробелам в знаниях.
Поверхностное, невдумчивое восприятие нового материала приводят к непониманию его.
Недостаточная мозговая деятельность приводит к неумению применять правила, определения и формулы .
Неряшливый, неаккуратный почерк ученика приводит к досадным ошибкам. Учащиеся не всегда сами понимают, что именно они написали.
Усталость. Чрезмерная нагрузка и недостаточный сон приводит к снижению внимания, скорости мышления и, как следствие, к многочисленным ошибкам.
Кратковременное или полное переключение внимания с одной деятельности на другую (учебную или внеучебную) приводит к утрате только что воспринятого материала, приходится все начинать сначала.
Скорость работы. Низкая скорость выполнения мыслительных операций часто мешает ученику контролировать себя и это может стать еще одной причиной ошибки. «Зависание» с какой-нибудь одной частью задания удаляет из «оперативной памяти» информацию о другой, в которой допускается не вынужденная ошибка. Скорость работы определяется физиологией конкретного школьника и навыками выполнения тех или иных операций.
Мотивация. Следствие низкой мотивации – потеря внимания и ошибка.

Работа над ошибками

В приемах работы над ошибками отсутствует диагностика причин ошибок. Не уделяется должного внимания работе по формированию рефлексивной деятельности учащихся и ее использованию в работе по предупреждению и исправлению математических ошибок. При отсутствии должной доли самостоятельности при работе над ошибками, совершаемые учеником действия никак не контролируются, допущенные ошибки не замечаются, причины их появления остаются невыясненными, что приводит к их повторению. Напротив, самостоятельная работа учащихся над ошибками обеспечивает более осознанный их анализ и анализ собственных действий по решению конкретной задачи, что оказывает благоприятное влияние на качество получаемых знаний и стимулирует развитие логического мышления. При этом у школьников постепенно развиваются стремление и умение разобраться в задаче, планировать ее решение, продумывать возможные варианты действий и прогнозировать их результаты. Например, ученик многократно применяет к преобразованию алгебраических выражений формулы квадрата суммы и разности двух чисел, но получив задание представить в виде многочлена

(–х–5)2, теряется. Следует предложить учащемуся ответить на вопрос что вызывает затруднение? И как преобразовать выражение, чтобы можно было применить одну из формул в том виде, в каком они предложены в учебнике. Другой пример неосознанного применения алгоритма: получив уравнение

sin x = 1,2, ученик автоматически ищет его корни по хорошо известной формуле, не обращая внимания на недопустимые значения sin x. Полезно предложить ученику представить наглядное решение на тригонометрическом круге.

Самоконтроль

Для исправления и предупреждения многих ошибок важно сформировать у школьников навыки самоконтроля. Эти навыки состоят из двух частей: а) умения обнаружить ошибку; б) умения её объяснить и исправить. В процессе обучения применяются несколько приёмов самоконтроля, которые помогают обнаружить допущенные ошибки и своевременно их исправить. К ним относятся:

проверка вычисления и тождественного преобразования путём выполнения обратного действия или преобразования;
проверка правильности решения задач путём составления и решения задач, обратных к данной;
оценка результата решения задачи с точки зрения здравого смысла;
проверка аналитического решения графическим способом.

Выработке навыков самоконтроля помогает и приём приближённой оценки ожидаемого результата. Установление возможных пределов ожидаемого ответа предупреждает недочёты типа описок, пропуска цифр.

Например, рассмотрим задачу: “За неделю завод выпустил 130 холодильников, выполнив месячный план на 25%. Сколько холодильников должен выпустить завод за месяц по плану”.

Ученик написал = 52, ошибка становится очевидной, если перед решением ученик прикинет в уме: “За неделю завод выпустил 130 холодильников. Следовательно, за месяц он выпустит больше. Значит, ответ должен быть больше, чем 130” .

Объяснение и предупреждение ошибок

Свести ошибки к минимуму способствуют следующие профилактические меры.

Тексты письменных заданий должны быть удобными для восприятия: грамотно сформулированными, хорошо читаемыми.
Активная устная отработка основных ЗУН, регулярный разбор типичных ошибок.
При объяснении нового материала предугадать ошибку и подобрать систему заданий на отработку правильного усвоения понятия. Акцентировать внимание на каждом элементе формулы, выполнение разнотипных заданий позволит свести ошибочность к минимуму.
Подбирать задания, вызывающие интерес, формирующие устойчивое внимание.
Прочному усвоению (а значит, отсутствию ошибок) способствуют правила, удобные для запоминания, четкие алгоритмы, следуя которым заведомо придешь к намеченной цели.

Каждый учитель знает, что планомерное и систематическое повторение и есть основной помощник в ликвидации пробелов, а, следовательно, и ошибок. В математике, как ни в какой другой науке, особенно сильна взаимосвязь материала. Изучение и понимание последующего невозможно без знания предыдущего, отсюда неизбежность повторения на каждом уроке. При объяснении нового материала следует использовать ряд определений и теорем, которые были изучены ранее.

Например, перед изучением темы «Теоремы сложения» следует повторить следующие теоретические вопросы:

1. Четные и нечетные функции.
2. Изменение тригонометрических функций при возрастании и убывании аргумента.
3. Знаки тригонометрических функций.
4. Таблицы значений тригонометрических функций.

А также выполнить задания:

1. Определите четность и нечетность тригонометрической функции:

а) y = – cos x + x2; б) y = sin2 x; в) y = .
2. Найдите область определения функции y = x2 – 6x + 10.

3. При каких значениях x функции y = sin x и y = cos x принимают одинаковые значения?

Перед прохождением темы «Первообразная и интеграл» повторяем все формулы дифференцирования. Затем предлагается самостоятельная работа (на 10–15 мин), на которой ученики получают карточки-задания, в которых «опущены» один–два компонента из формулы дифференцирования и приведены две функции, производные которых необходимо найти. После проверки самостоятельной работы анализируем допущенные ошибки, определяем пробелы в знаниях и проводим работу по их устранению.

Рассмотрим ошибки, допускаемые в курсе алгебры и начал анализа. Задание. Найти точное значение arcsin (sin).

Некоторые учащиеся считают, что arcsin(sink)= k при любом k и дают такой ответ: arcsin(sin) =. Это очень грубая ошибка. По определению . Следовательно, число arcsin(sin) должно принадлежать промежутку , число этому промежутку не принадлежит. Имеем: arcsin (sin) = arcsin (sin)) = arcsin (sin ) = arcsin =

Аналогичное задание «вычислить arctg(tg130о)» вызывает у учащихся неверный ответ 130о. Можно исправить ошибку следующим образом: учитывая, что 90о 90о для любого и arctg (tgх) = х при

х arctg (tg130о) = arctg (tg180о 50о) = arctg (tg( 50о)) = 50о. Существует второй способ решения. Пусть arctg (tg130о) = х, получаем tg х = tg (arctg (tg130о)), откуда tg х = tg 130о. По условию равенства тангенсов имеем х = 130о + k, где kZ. Учитывая область определения функции у = arctg х, где х(90О; 90О), при k = 1 х = 130о 180о = 50о.

Рассмотрим еще один пример правильного решения аналогичного задания вычислить arcsin(sin2) при неверном ответе учащихся «2». Решение: arcsin (sink) = k, если , arcsin (sin2) = arcsin (sin() = 2, т. к. 2.

Иногда ученики используют неверную формулу, не задумываясь над ней. Например, определяя, является ли число рациональным, ученик пишет: = и получает неверный ответ, выполняя преобразование иррационального выражения, учащийся получил = х+2. Во-первых, учащиеся забывают, что , во-вторых, опять ошибочная аналогия с формулой = , где Применение «формулы =» в классе обязательно происходит независимо от того, повторяются свойства радикалов на уроках или нет. Ученик проводит аналогию с формулой = , где и не понимает, почему он неправ. Если заставить ученика написать правильно по свойству, то долговременного эффекта не получится. Необходимо, чтобы ученик понял и осознал свою ошибку. Для этой цели пригоден совет: вычислите по тому алгоритму, который только что применили, имеем = и по действиям 2 = 1 и определите, какое решение верное. Ученик задумывается и находит ошибку.

Можно предложить учащимся проверить себя, взяв, например, значение х = 2 но ;

при х = –2 но .

Делаем вывод: преобразование выполнено неверно, формула «=» не существует и

При работе с «многоэтажными дробями» ученики делают много ошибок. Например: . Нужно посоветовать ученику проверить написанное при конкретных значениях переменных. Так, при a = b = 1, c = 2, получим , с другой стороны , тогда 2= В результате ученик должен сделать вывод, что при работе с «трехэтажными дробями» лучше ставить скобки, чем сравнивать длины дробных «черточек»: . И, разумеется, должна появиться верная запись .

an am = an+m. Полезно учащимся показать, как они могут вспомнить формулу, пользуясь определением степени, например a3a4=aaa=a 7=a 3+4. Применяя определение степени в подобных ситуациях, учащиеся могут вывести любую формулу действий со степенями. Аналогично можно показать ошибки в действиях со степенями.

Ещё пример ошибки: . Если при этом объяснить ученику, что дробь только в показателе степени, он это объяснение забудет и следующий раз опять ошибется. Следует привести конкретный пример с удобным вычислением

=. Здесь же можно предложить другой способ

Необходимо в результате записать формулу .

Встречаются ошибки от непонимания. Большинство учащихся, решая впервые неравенство х24, приводят неверное решение х2. Полезно в этом случае предложить учащимся проверить число, например. -3, при этом учащиеся убеждаются в неверности ответа. Можно показать три способа решения этого неравенства. 1 способ тот, которым и пользовались учащиеся «», но допустили следующую ошибку «=х». Верное решение Этот способ решения содержит опасный момент – необходимо обратить внимание на возрастание функции у = при х0, иначе в дальнейшем будут еще ошибки при решении неравенств. Второй способ основан на методе интервалов х24, х2,

(х-2)(х+2)0, . Третий способ графический.

х24 при .

Выполняя тригонометрические задания, ученик часто «изобретает формулы», например: «sin 2 х = 2 sin x». В этом случае можно поступить двумя способами: подставить х =/6 и получить неверное равенство sin 2sin , /2 = 21/2 или вспомнить определение sin х на тригонометрическом круге. Наглядно хорошо видно, что sin 2х 2sinх. Обращение к тригонометрическому кругу всегда полезно повторением определения тригонометрических функций и наглядностью определений.

Не нужно специально исправлять каждое ошибочное утверждение ученика и предупреждать его об ошибках. Лучше поставить это утверждение на обсуждение всего класса и добиться осознанного исправления ошибки. Практика показывает, что систематические проверки чужих записей формируют у ученика привычку критически относиться к своему решению. Для этого подходят задания типа «найди ошибку в решении»:

Анализ работ ГИА и ЕГЭ

Анализ работ государственной итоговой аттестации учащихся 11-х классов показал, что типичные ошибки допущены при:

преобразовании дробно-рациональных выражений, содержащих корень

n-ой степени

исследовании функций на наибольшее и наименьшее значения;
решении показательных и логарифмических неравенств (отсутствует ссылка на соответствующие свойства функций);
вычислении площади криволинейной трапеции;
построении графика функции с модулем;
изображении тел вращения в геометрической задаче;
теоретическом обосновании используемых формул и фактов при решении задачи по стереометрии;
построении множества точек плоскости, удовлетворяющего заданному условию;
решении задач с параметром.

Для повышения уровня учебных достижений учащихся на ГИА за курс старшей школы рекомендуется обратить внимание на следующие темы и разделы курса алгебры и начал анализа и геометрии:

комбинация тел;
углы в пространстве;
производная и её применение к исследованию функции на отрезке;
построение ГМТ, удовлетворяющего заданным условиям;
логарифмические и показательные неравенства;
тригонометрические функции и их свойства;
тождественные преобразования дробно-рациональных выражений, содержащих корень n-ой степени.

Учебный год в 9-х и 11-х классах должен заканчиваться повторением и систематизацией учебного материала. повторение нужно нацелить на закрепление опорных знаний, построение и развитие межпредметных связей и осознание взаимосвязи с ранее выученными темами, на подготовку к итоговому оцениванию знаний, установлению формально-логических подходов к построению курса школьной математики, закрепление необходимости обосновывать и доказывать математические факты.

Ошибки в учебниках и методической литературе

В учебнике Л. С. Атанасяна и других «Геометрия 7-9» была приведена задача № 536: «Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите DС, если АВ = 30, АD = 20, ВD = 16 и ∠ВDС = ∠С».

Решение.

ВD – биссектриса АВС =

∠ВDС = ∠С ВDС равнобедренный ВD = DС =

Отсюда СD =

Ответ:

Решим задачу вторым способом.

ВЕ – высота АВС. Пусть DЕ = х. Из прямоугольных треугольников АВЕ и DВЕ получаем:

АВ2 – АЕ2 = ВD2 – DЕ2,

302 – (20 + х)2 = 162 – х2,

900 – 400 – 40х – х2 = 256 – х2,

40х = 244,

х = 6,1.

ВЕ высота и медиана DЕ = СЕ СD = 2х = 12,2. Получили несоответствие с ответом первого способа решения.

Проверим, существует ли треугольник, у которого выполнены условия: ∠ВDС = ∠С и ∠АВD = ∠DВС. Найдем величины ∠DВС, ∠ВDС, ∠С.

АD2 = АВ2 + ВD2 – 2 cos ∠AВD

cos ∠AВD =

Тогда ∠АВD 38,5о. ∠DВС = ∠АВD 38,5о.

Аналогично cos ∠ADВ =

Тогда ∠АDВ = 180о – 67,59о ∠ВDС 67,59о. Из ВDС

∠С = 180о – 38,05о – 67,59о = 74,36о,

Отсюда следует, что ∠ВDС ∠С и треугольник DВС неравнобедренный.

Значит, задача составлена некорректно: треугольник, описанный в условии задачи, не существует.

Возможны два корректных варианта задачи:

Дан треугольник АВС, точка D лежит на стороне ВС. Найдите DС, если АВ = 30, АD = 20, ВD = 16 и ∠ВDС = ∠С.

В этом случае ВD не является медианой. По второму способу получаем СD = 12,2.

Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите DС, если АВ = 30. АD = 20, ВD = 16.

∠ВDС ∠С, в этом случае из треугольника DВС по теореме синусов получаем

В действующем учебнике задача № 536 имеет вид:

Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. а) Найдите АВ, если ВС = 9 см, АD = 7,5 см, DС = 4,5 см. б) Найдите DС, если АВ = 30. АD = 20, ВD = 16.

Посмотрим объяснение деления с остатком круглых чисел в теме «Деление круглых чисел» ( урок 66) учебника математики для 4 –ого класса (Т. Е. Демидова, С. А. Козлова, А. П. Тонких).

Цитируем: «Прочитай, объясни и проверь записи.

190 : 20 = 190 : 10 : 2 = 9 ( 1 остаток)

190 : 20 = 19 д. : 2 д. = 9 ( 1 остаток)

4700 : 500 = 4700 : 100 : 5 = 9 ( 2 остаток)

4700 : 500 = 47 с. : 5 с. = 9 ( 2 остаток)»

Проверяем 20 ∙ 9 + 1 = 190 – равенство неверное, делаем вывод: ошибка при выполнении деления с остатком. В чем ошибка? Анализируем 1-ое равенство 190 : 20 = 190 : 10 : 2 = 19 : 2, получаем деление числа 19 на число 2 и соответственно остаток от деления 19 на 2, но не от деления 190 на 20, действительно 19 : 2 = 9 ( 1 остаток). В этом случае 19 показывает, сколько десятков содержится в числе 190, поэтому остаток так же получаем в десятках, но не в единицах.

Анализируем 2-ое равенство 190 : 20 = 19 д. : 2 д. здесь мы делим десятки, поэтому остаток также будет в десятках 9 о чем сказано ранее), т, е. получаем 19 д. : 2 д. = 9 (1 д. остаток), проверкой убеждаемся в истинности деления 9 ∙ 2 д. + 1 д. = 19 д. = 190.

Предлагаем верные записи:

190 : 20 = 190 : 10 : 2 = 9 ( 1 д. остаток)

190 : 20 = 19 д. : 2 д. = 9 ( 1 д. остаток)

4700 : 500 = 4700 : 100 : 5 = 9 ( 2 с. остаток)

4700 : 500 = 47 с. : 5 с. = 9 ( 2 с. остаток).

В газете «Математика» предлагается уравнение и к нему ответ:1. Предложено решение уравнения по следующей схеме:

af(x)bg(x) = apbp

Приведенное решение неверное, так как приводит к потере корней. данное уравнение следует решать по схеме:

a f(x) b g(x) = a p b p a f(x)– р b q – g(x)

Вернемся к данном уравнению.

= 40 2 3

Заключение

Хотя проблемы формирования и развития рефлексивной деятельности в процессе обучения и поиск новых форм работы над математическими ошибками школьников и не являются абсолютно новыми, изучение такого аспекта, как использование рефлексивной деятельности учащихся при работе над типичными ошибками всегда актуальны. В данной работе рассмотрены некоторые типичные ошибки, допускаемые учащимися при изучении математики, их объяснение, меры их предупреждения. Хорошо организованная учителем работа учащихся над типичными ошибками посредством исследовательского приема приводит к улучшению результата обучению математики и развитию рядя показателей логического мышления. К тому же предмет «математика» настолько сложен, что даже методисты допускают ошибки.

Литература

Далингер В. А. «Анализ типичных ошибок, допускаемых в курсе алгебры и начала анализа» «Математика в школе» 6-98
2-98 Ярский А. С, «Что делать с ошибками»
Хэкало С. П. «Корни терять нельзя» 5-98
Игнатенко В. З. «Сюрпризы биссектрисы» 5-98

Интернет-ресурсы

http://mat.1september.ru/view_article.php?ID=200900304
http://www.distedu.ru/mirror/_fiz/archive.1september.ru/mat/1998/no38.htm
http://www.ankolpakov.ru/2011/10/03/repetitor-po-matematike-o-durackix-oshibkax/
http://www.referun.com/n/preduprezhdenie-tipichnyh-oshibok-uchaschihsya-v-protsesse-obucheniya-algebre-posredstvom-formirovaniya-i-ispolzovaniya-r#ixzz2PJHLl9cJ
http://www.referun.com/n/preduprezhdenie-tipichnyh-oshibok-uchaschihsya-v-protsesse-obucheniya-algebre-posredstvom-formirovaniya-i-ispolzovaniya-r

Источник

От переводчика

Студенты Хекслета иногда расстраиваются из-за того, что ошибаются при выполнении заданий. Однако ошибки — благо для учебного процесса. Мы перевели для вас статью, где это доказывается. Читайте, совершайте ошибки, идите вперед и только вперед!

Неудача — не негативное явление. По факту, это может быть то, что вам нужно.

Раньше совершение ошибок считалось чем-то плохим. В свое время оно было приравнено к слабости или апатии, а то и хуже — к глупости. Но это было давно, и, к счастью, все изменилось. В наши дни, если для термина «полезная неудача» и есть почетное место, то оно находится в наших классных комнатах. Это отличная новость для учебного процесса и наших учеников.

Существует множество методов, которые помогают нашим ребятам справляться с ошибками в классе. Дело, однако, состоит в том, что

Мы хотим развеять многовековое понимание того, что неудача в обучении — негативное явление с пагубным подтекстом.

Вместо этого мы хотим позволить ученикам осознать, что неудача — лучшая возможность укрепить их уверенность в себе и погрузиться в действенные учебные и обучающие аспекты.

Мы дадим вам несколько цельных стратегий, которые поспособствует принятию студентами данного образа мышления при обучении в школе и вцелом по жизни. Однако, прежде всего, давайте немного почитаем.

Сила неудачи

Пожалуй, одна из наиболее убедительных статей, написанных на тему вдохновляющих ошибок в классе, была написана в 2015 году Хелен Снодграсс. Статья называлась «В моем классе неудача — не вариант, а требование». Мы уже, хотя бы из названия, понимаем, насколько горячо преподаватель относится к идее превратить слово «ошибка» в слово «возможность» или ее синонимы. Она объясняет это так:

Когда ученики впервые пришли в класс этой осенью, многие из них тотчас же заметили большущую цитату на стене над классной доской: «В этом классе неудача — это не вариант. Это требование»… это вовсе не означает, что я просто сижу и смотрю, как ученики хватаются за соломинку, когда берутся за реально сложный материал. На деле это означает тщательный отбор заданий, над которыми будут работать учащиеся, где нет одного четкого ответа или всего одного возможного подхода, а затем предоставление им рабочей среды и навыков для работы над заданием и обратной связи про процессу выполнения и проблемах, с которыми они сталкиваются.

В данном отрывке приводится несколько вдохновляющих моментов, касающихся восприятия неудач и ошибок в классе. Во-первых, это косвенный способ персонализации задачи.

В конце концов, большинство студентов, поощряемых к принятию вызовов и сознательно накапливающих запасы прочности к неудачам, с готовностью выстраивают собственный путь нахождения ответов.

Это особенно верно в том случае, когда неудача представляется руководителем как неотъемлемая часть учебного процесса.

Во-вторых, идея полезной неудачи напрямую связана с проблемно-поисковым обучением. Например, когда мы терпим неудачу, обычно возникают такие вопросы:

Почему мы потерпели неудачу?
Чего мы не учли?
Какие вопросы мы не задавали из тех, которые можем задать в следующий раз?
Где взять другие каналы, по которым мы можем получить больше информации?
Чьим опытом мы можем руководствоваться?

Это всего лишь несколько примеров, но все они являются частью пути проблемного-поискового обучения. В подобных обязательных действиях такие вопросы идут в неразрывной связи с теми, которые ученики задают непосредственно по сути предмета.

После этого сама идея провала как бы исчезает, и все вопросы просто становятся частью движения вперед для создания значимого опыта обучения.

Кроме того, способность воспринимать неудачи как возможность, а не как конечный результат, является отличительной чертой сильного критического мышления.

Мы хотим дать возможность студентам принять тот факт, что неудача — лучшая возможность укрепить их уверенность в себе и вовлечь их в эффективное обучение.

Наконец, предпринятые усилия приводят к озарениям и разборам полетов, которые, как мы знаем из концепции Solution Fluency (процесс критического мышления и решения проблем — примечание переводчика), является жизненно важной частью всего обучения.

Разбор полетов дает студентам возможность взглянуть на свои собственные результаты и определить, что было сделано хорошо и что можно было бы сделать лучше.

Наш опыт подтверждает, что как только студенты так поступают, они делают предварительную самопроверку и совершенствуют собственные решения и продукты. Когда это происходит, учащиеся действительно берут на себя ответственность за собственное обучение.

Убирая скаффолдинг

Она идет дальше в обсуждении идеи о скаффолдинг-задачах.

Примечание переводчика: скаффолдинг — стратегия обучения или особый тип процесса инструктирования в ситуациях взаимодействия преподавателя и обучаемого по решению проблем или задач. Стратегия имеет два правила:

помогать новичку в выполнении заданий, с которыми он пока не справляется;
позволять обучаемому задач в таком объеме, с котором он может справиться самостоятельно.

Базовый показатель скаффолдинга — «угасающая помощь» преподавателя (наставника), когда частота оказания помощи понижается до ситуации, в которой обучаемый становится совершенно самостоятельным и автономным, а в конце обучения она сильно уменьшается или полностью отсутствует.

Хотя это и является необходимой целью обучения, ее аргумент заключается в том, что иногда это делается до такой степени, что убивает ощущение реальности в обучении:

Хотя скаффолдинг отлично подходит для классных занятий, иногда он подразумевает, что весь материал должен быть разбит на маленькие и простые шаги или кусочки информации, которые доступны обучающимся на каждом этапе учебного процесса… Студенты, в итоге, часто получают сообщения в самом начале обучения о том, что если они не сразу понимают, как решить проблему или получить правильный ответ, они не обязаны разбираться и преуспеть в конкретном предмете. Неудивительно, что учащиеся, много лет обучаемые в подобной парадигме мышления, часто реагируют на сложную работу, сразу же обращаясь за помощью к учителю, или же сдаваясь.

Так как же нам эффективно внедрять скаффолдинг и обеспечивать пространство для совершения ошибок как возможности в обучении?

Возможно, это частично решается, как говорит Хелен, за счет осознанного формированием среды упорства и столкновения с неудачами. Мы можем быть там, чтобы помочь ученикам восстановиться после падения так же, как ребенка учат ходить или ездить на велосипеде.

Семь способов поощрения ошибок в классной комнате

Освободите под это место. Возможно, единственно верный способ начать принимать полезные неудачи в классе — убедиться, что ученики знают, что это разрешено. Хелен поместила свою цитату о неудаче так, что это было первое, что видят ученики. Объясните своим ученикам, что совершение ошибок будет обязательной частью их времяпрепровождения как в школе, так и в жизни. Важным будет то, как они станут поступать со своими ошибками.
Моделируйте неудачу. Слишком часто учителя рассматриваются как хранители ключей и хранители дверей ко всем знаниям. Таким образом, от них ждут максимального соответствия своим способностям. В конце концов, некоторые говорят: «кто же хочет учиться у учителя, который совершает ошибки?». Но это не соответствует действительности. По этой причине они находятся в идеальном положении, чтобы продемонстрировать, насколько полезными в реальном обучении могут быть подобные ситуации.
Обеспечивайте немедленную обратную связь. Это может оказаться невероятно мощным мотиватором для обучения. Преимущества моментальной обратной связи также носят психологический характер. Будучи включенным как постоянный фактор в процесс обучения, она позволяет учащимся легче преодолевать ошибки. Это дает нечто большее, чем преимущества, связанные с формированием стратегий оценки.
Примите «грязное» обучение. Это нелинейный и постоянно меняющийся путь для всех нас. Лучше всего об этом сказал Эйнштейн, когда предположил, что каждый, кто никогда не совершал ошибок, никогда не пробовал что-то новое. И если мы не можем делать ошибки при изучении новых вещей, то когда же мы можем их делать?
Думайте об учениках, как о своих союзниках. Они каждый день с вами вокруг да около. Вы составляете друг другу компанию и разными путями поддерживаете друг друга. Более того, вы обучаетесь вместе. Сейчас не время для разделения или мышления типа «мы и они». Покажите свою готовность к борьбе, к неудачам, попробуйте еще раз и добейтесь успеха как команда.
Говорите с ними. Иногда, когда ваши ученики совершают ошибки, они застревают и чувствуют себя потерянными. Поиск следующего шага будет затруднен, когда ты даже не можешь пошевелиться. Самое время убедиться, что каналы коммуникации открыты на полную. Спросите их, как вы можете помочь, или что им нужно от вас в данный момент. Качество их ответов может вас удивить или даже вдохновить.
Поощряйте их. Неважно, какие ошибки они совершают, они могут найти способ их преодолеть. Иногда все, что нужно — слегка подтолкнуть в нужном направлении. Наши ученики попадают под огромное социальное и личное давление. Иногда совершение ошибки может им показаться чуть ли не концом света. Вы здесь, чтобы сказать им, что это не так; на самом деле это начало совершенно нового пути.

Адаптированный перевод статьи: 7 Ways of Embracing Mistakes in the Classroom for Inspired Learning.

Источник

Предупреждение ошибок учащихся

при обучении решению текстовых задач

Лапшина Октябрина Алексеевна,

учитель начальных классов

МБОУ СОШ №16 г. Читы

В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретённые им знания, первоначальные навыки владения математическим языком помогут ему при обучении в основной школе, а также пригодятся в жизни.

Текстовые задачи в курсе математики в начальной школе занимают значительное место. При решении задачи у школьников развивается произвольное внимание, наблюдательность, логическое мышление, речь, сообразительность. Решение задач способствует развитию таких процессов познавательной деятельности как анализ, синтез, сравнение, обобщение.

При решении текстовых задач дети допускают ошибки разного характера и достаточно сложно установить причину той или иной ошибки. Даже у одного и того же ученика при различных обстоятельствах и на разных этапах обучения причины появления ошибки могут быть разными: невнимательность, несосредоточенность, неуверенность, несформированность вычислительных навыков, неумение анализировать ситуацию, описанную в задаче, отсутствие теоретических знаний и т.п.

Особое значение в связи с этим приобретает предупреждение ошибок. Но это не значит, что учитель должен систематически предупреждать трудности, возникающие у учащихся, и подавать им в готовом виде образцы правильных рассуждений. Там, где возможно, следует использовать эти затруднения для активизации мыслительной деятельности школьников, развития у них интереса к решению задач.

Многие учителя и методисты считают, что главное – не работать над уже допущенной ошибкой, а предупреждать ее. Поэтому анализирую ошибки, пытаюсь соотнести эти ошибки с несформированностью у ученика тех или иных умений, продумываю приемы для предупреждения или для ликвидации данных ошибок, подбираю соответствующие задания.

При переходе к решению составных задач довольно распространенной ошибкой является смешение простых задач с составными. Покажу это на конкретном примере.

Задача «Во дворе играло 6 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей играло во дворе?» При решении данной задачи детьми были допущены следующие ошибки:

6 + 2 = 8 (д)

6 + 8 = 14 (д)

В первом случае решающий отождествляет данную задачи с задачей простой, в которой слово «больше» влекло за собой действие сложения. Краткая запись, представленная на символической модели не помогает ребёнку понять условие задачи.

Д – 6

М – ?, на 2 больше

Для предупреждения (или для ликвидации) ошибки полезной будет иллюстрация условия задачи, т.е. представление условия задачи на предметной модели:

Д –

М –

Более эффективным приемом, на мой взгляд, является представление краткой записи задачи в виде схемы, а так же сравнение пар задач – простой и составной задачи – и их решений.

Сравнение задач и их решений способствует более глубокому осознанию ситуации, описанной в задаче, и взаимосвязей между величинами, входящими в нее, что и помогает преодолеть затруднения и ошибки, возникающие у учащихся при решении.

На мой взгляд, эффективность работы по предупреждению ошибок учащихся при обучении решению текстовых задач зависит от умения учителя предвидеть трудности учащихся и наметить пути их преодоления. Хочу выделить основные проблемы, которые встают перед учащимися при решении задач и приемы, помогающие избежать эти трудности.

Трудности	Пути их преодоления
1. Непонимание условия задачи	1. Сравнение текстов задач. 2. Составление математических рассказов по предложенному рисунку. 3. Предложить дополнительную конкретизацию по схеме.
2. Несформированность умения анализировать задачи	1. Предложить дополнительную конкретизацию на схеме.
3. Непонимание связей и зависимостей между величинами, входящими в задачу (скоростью, временем и расстоянием и др.);	1. Решение взаимообратных задач, представленных в виде таблицы. 2. Дополнительная конкретизация на основе чертежа. 3. Решение пары задач с одинаковыми данными, но разными вопросами.
4. Решение задач знакомого вида, содержащих многозначные числа	Полезно предложить задачу такого же вида, в условие которой входили бы небольшие числа.
5. Неверно выбранное действие	1. Использование схемы и выполнение практических действий. 2. Выбор верного решения.

3. Решение задачи по представленному плану (План решения задачи может быть представлен в виде вопросов, или в виде пояснений).

4. Анализ неверного решения.
5. Дать готовое решение и попросить учащихся объяснить каждое выполненное действие.

Итак, работа по формированию умения решать задачи не должна сводиться к решению подобных задач, она должна быть частью целостной системы обучения, которая поможет обучающимся набрать опыт решения текстовых задач.

Источник

Предупреждение математических ошибок у учащихся

Наличие ошибок, которые допускают учащиеся во время изучения теоретического материала и решения задач, объясняется прежде всего поверхностным теоретическим обоснованием учебного материала, недостаточным вниманием учащихся к глубокому осмыслению свойств математических действий.

Учащиеся ошибаются еще и потому, что математика предполагает четкости определений, последовательности мышления, правильность выводов. А ученики хотят объять весь материал лишь памятью. Поэтому надо уменьшить использование таких форм работы на уроке, когда знания передаются в готовом виде. Необходимо, чтобы материал изучался во время напряженной умственной деятельности.

Важные факторы предупреждения ошибкам: формирование навыков самостоятельной учебной деятельности учащихся, усвоение методов, способов и умений пользоваться этими навыками в процессе решения разных типов математических задач.

Причиной ученических ошибок часто является поспешное формирование навыков тождественных преобразований, использование математических алгоритмов.

Учебный процесс надо организовать так, чтобы на уроке тот или иной вопрос сначала решался эвристическим методом, а потом алгоритмическим. Спешить использовать тот или иной алгоритм не надо. Лучше, чтобы алгоритм не запоминался, а формировался во время решения системы подобных задач.

Одним из способов предупреждения ученическим ошибкам есть формирования правильного представления о математическом языке.

Методика предупреждения ученическим ошибкам в значительной мере зависит от понимания внутренних связей между математическими понятиями. Такими связями могут быть взаимно обратные операции. Математика, как каждый другой предмет, пронизана взаимно обратными связями.

Изучения психологов показывают, что навыки, выработанные во время изучения одной темы, могут мешать формированию других понятий.

Одним из важных путей предупреждения ошибок является умение учащихся пользоваться аналогией и сравнением. Аналогию, как логический метод научного познания широко используют в науке, но не меньше ее используют и учителя в процессе преподавания математики.

В процессе учебы аналогия играет двойную роль. В одном случае она помогает лучше и легче усвоить программный материал, усилить его запоминание, привести количество запоминаемых математических утверждений и формул к минимуму и тем самым предупредить много ошибок. Например, если во время изучения действий над десятичными дробями учитель напоминает, что эти действия аналогичны действиям с натуральными числами, то учащиеся быстрее и лучше усваивают материал десятичных дробей. Очень полезно использовать аналогию для выработки у учащихся навыков решения текстовых задач. Наблюдения показывают, что если задачу с дробными числами или с переменными заменить натуральными числами, то учащиеся легко ее решат. В других случаях аналогия – причина многих ошибок, которые негативно действуют на знания учащихся.

Конечно, количество ошибок уменьшается, если ученики используют прием самоконтроля. Педагогические наблюдения показывают, что самым распространенным способом проверки правильности решения задач среди учащихся является сравнение найденного ответа с тем, который в учебнике. Тут нет ничего особенного. Но если учащийся знает только такой способ проверки, то это плохо. На практике приходиться иметь дело в основном с задачами, которые ответов не имеют. Поэтому ученики должны уметь не только решать задачи, но и проверять верность их выполнения.

В одних случаях проверяют, удовлетворяет ли решение условию задачи. Понятно, что такую проверку нужно делать по условию задачи, т.к. ошибка могла быть допущена при составлении уравнения. Иногда действенным способом проверки есть другой вариант решения задачи.

Время от времени учащимся необходимо давать знания на проверку правильности решения уравнений на тождественные преобразования. Их можно выполнить таким способом:

а) использование обратных операций. Если, например, задание состоит в том, чтобы произведение двух двучленов представить в виде многочлена стандартного вида, то обратная операция состоит в разложении найденного многочлена стандартного вида на множители.

б) подстановку доступных числовых значений букв в начальный и конечный результат (если найдены числовые значения выражений будет одинаковым, то упражнение решено верно).

Одним из важных шагов предупреждения ученических ошибок является анализ ошибок при решении упражнений и задач.

Источник