Правила и ошибки силлогизма

Общие правила силлогизма

Правила фигур

№	Фигура	Правильные модусы
1		Barbara, Celarent, Darii, Ferio. AAA EAE AII EIO Большая посылка общая, меньшая ‑ утвердительная
2		Cesare, Camestres, Festino, Baroco. EAE AEE EIO AOO Большая посылка общая, одна из посылок и заключение ‑ отрицательные
3		Darapti, Disamis, Datisi, Ferapont, Bocardo, Ferison. AAA IAI AII EAO OAO EIO Меньшая посылка утвердительная, заключение ‑ частное
4		Bramalip, Camenes, Dimatis, Fesapo, Fresison. AAIAEEIAIEAOEIO Подчиняется правилам трех первых фигур

Правила терминов

№	Правило	Пример ошибки	Примечания
1	В силлогизме должны быть только три термина	Движение – вечно Хождение в УГТУ — движение ?	Учетверение терминов Средний термин движение не тождественен
2	Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок	Некоторые студенты не сдали зачет Иванов – студент ?
3	Термин, не распределенный в Посылках, не может быть распределен и в заключении	Все студенты трудолюбивы. Петров – не студент Петров не трудолюбив	Применяется при отрицательной меньшей посылке

Правила
посылок

№	Правило	Пример ошибки	Примечсния
1	Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения	Дельфины не рыбы Касатки не дельфины ?
2	Если одна из посылок отрицательная, то и заключение будет отрицательным	Папоротники размножаются спорами Это растение не размножается спорами Это растение не папоротник
3	Если одна из посылок частная, то и заключение будет частным	Некоторые свиньи дикие Все свиньи жирные Некоторые жирные – дикие
4	Из двух частных посылок нельзя сделать никакого заключения	Некоторые студенты — отличники. Некоторые отличники – студенты ?

ОТНОШЕНИЯ ПОНЯТИЙ В СУЖДЕНИЯХ

пересечение
независимость включение
тождество

классов
классов
классов классов

ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

Противоречие.
Диагонали
(А–О),
(I–E).
Два суждения не могут быть

одновременно
истинными либо ложными

Подчиненность.
Ребра (A–I),
(E–O).
Если суждения А,
Е истинны,

то обязательно
должны быть истинны соответствующие
суждения I
и
О.

Противность.
Ребро (А–Е).
Суждения А,
Е не могут
быть

одновременно
истинными.

Частичная
совместимость.
Ребро (I–O).
Суждения I,
O
могут быть

только одновременно
истинными.

ЛОГИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ

Название	Изображение	Обыденный язык	Формула (схема)
как пишется	как читается
Конъюнкция (связки: и, а, но)	& Λ х .	p иq	p Λq	Конъюнкция (pконъюнкцияq)
Дизъюнкция (связки: или, либо)	V + (нестрогая) V. +.	pилиq(нестрогая) pлибоq(строгая)	p Vq	Дизъюнкция pq (р дизъюнкция q)
Импликация (связка: если…, то)	→	Если p, тоq	p →q	Импликация pq (р импликация q)
Эквиваленция (связка: тогда и только тогда, когда)	≡	pтогда и только тогда, когдаq	p ≡q	Эквиваленция pq (р эквиваленция q)
Отрицание (связка: не, нет)	¬ ~ −	не р	р	Отрицание р (р с отрицанием)
Понятия	A, B, C, D…
Субъект простого суждения	S	Схема простого суждения: S есть (не есть) P
Предикат простого суждения	P
Простые суждения в составе сложных	a, b, c, d….., p, q, r….
Кванторы	общности	кванторное слово «все»	символ V
существования	кванторное слово «некоторые»	символ Ξ
Логический вывод	«выводимо»	символ ╞
Значение истинности	«истинно»	символ 1
Значение ложности	«ложно»	символ 0
Ограничения и порядок действий	скобки	( ), [ ], { }

ПРАВИЛА И ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ В
ДОКАЗАТЕЛЬСТВАХ

По
отношению к тезису

Правила	Ошибки
1. Тезис должен быть ясным и четким	1. Выдвижение неясного, неточного тезиса
2. Тезис должен оставаться неизменным на протяжении всего доказательства	1.Потеря тезиса 2. Частичная подмена тезиса 3. Полная подмена тезиса

По
отношению к аргументам:

Правила	Ошибки
1. Аргументы должны быть истинными и доказанными	1. «Предвосхищение основания» 2. «Основное заблуждение»
2. Аргументы должны доказываться независимо от тезиса	1. «Круг в доказательстве»
3. Аргументы не должны противоречить друг другу	1. Выдвижение аргументов, противоречащих друг другу
4. Аргументы должны быть достаточными для данного тезиса	1. Недостаточность аргументов («Слишком поспешное доказательство») 2. Избыточность аргументов («Чрезмерное доказательство»)
5. Не применять аргументы, отвергаемые логикой (основанные на субъективности и эмоциях)	1) обращение к личности; 2) обращение к невежеству; 3) обращение к публике; 4) обращение к авторитету; 5) обращение к состраданию 6) обращение к выгоде; 7) обращение к силе

По
отношению к демонстрации

Правила	Ошибки
1. Между тезисом и аргументами должна быть логически закономерная связь	«Мнимое следование»
2. Тезис и аргументы должны быть соотенсены безусловно	« Поспешное обобщение»
3. Аналогия проводится лишь в существенных признаках	«Дамский аргумент»

ГЛОССАРИЙ

ЗАКОН
ЛОГИКИ – устойчивая, существенная,
повторяющаяся связь мыслей; обладает
следующими свойствами:

а)
определенность (представление предмета
в одних и тех же признаках);

б)
последовательность (представление
предмета вместе с его связями);

в)
обоснованность (необходимость выведения
высказывания из других высказываний).

ЗАКОН
ТОЖДЕСТВА – мысль, выраженная в данное
время, в данном месте и данном отношении,
тождественна сама себе. А ≡ А краткая
символическая запись закона тождества
(А тождественно А).

ЗАКОН
ПРОТИВОРЕЧИЯ – мысль и её отрицание не
могут быть одновременно истинными в
данное время, в данном месте и данном
отношении. ~(А Λ ~А) краткая символическая
запись закона противоречия (А и не А не
могут быть одновременно истинными).

ЗАКОН
ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО – из двух
отрицающих друг друга мыслей одна
непременно истинна в данное время, в
данном месте и данном отношении. (А V
~А) краткая символическая запись закона
исключенного третьего (истинна А или
не А ).

ЗАКОН
ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ – всякая мысль,
чтобы считаться истинной, должна иметь
достаточное для этого основание в форме
другой мысли, соотнесенной к ней в данное
время, в данном месте и данном отношении.
В → А краткая символическая запись
закона достаточного основания (если В,
то А).

ПРОТИВОРЕЧИЕ
— одновременное утверждение и отрицание
чего-либо.

ОТНОШЕНИЕ
ПРОТИВОРЕЧИЯ (контрадикторности) —
возникает между понятиями, одно из
которых содержит тот или иной признак,
а у другого он отсутствует.

ОТНОШЕНИЕ
ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ (контрарности) —
максимальная несовместимость признаков.

ОСНОВАНИЕ
— довод, аргумент, подкрепляющий какое-либо
высказывание.

ДЕТЕРМИНАЦИЯ — причинная обусловленность.

ПОНЯТИЕ
– абстрактная форма мышления, выражающая
вещь, свойство, отношение безотносительно
к их конкретным проявлениям.

ОБЪЁМ
ПОНЯТИЯ — предметы, которые составляют
один класс, множество.

СОДЕРЖАНИЕ
ПОНЯТИЯ — признаки предметов, выделенные
по одному основанию и отображённые в
понятии.

ОБЩЕЕ
ПОНЯТИЕ — охватывает два и больше
предметов.

ЕДИНИЧНОЕ
ПОНЯТИЕ — охватывает только один предмет.

ПУСТОЕ
(нулевое)ПОНЯТИЕ – не содержит ни одного
предмета.

КОНКРЕТНОЕ
ПОНЯТИЕ – отображает предметы и явления,
обладающие относительной самостоятельностью
существования.

АБСТРАКТНОЕ
ПОНЯТИЕ – отображает свойства или
отношения между предметами

СОБИРАТЕЛЬНОЕ
ПОНЯТИЕ — отображает преобладающий
признак класса предметов. РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ
ПОНЯТИЕ — отображает обязательную черту
всего класса предметов.

СОВМЕСТИМЫЕ
ПОНЯТИЯ — имеют общие элементы в объеме.
Перекрещивающиеся, равнозначные и
подчиненные понятия— разновидности
совместимых понятий.

НЕСОВМЕСТИМЫЕ ПОНЯТИЯ — не имеют общих
элементов в объеме. Противоположные,
противоречащие и соподчиненные понятия— разновидности несовместимых понятий.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
(ДЕФИНИЦИЯ) – логическая операция,
устанавливающая существенные признаки
определяемого предмета мысли.

РЕАЛЬНОЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ — определение самого
предмета мысли.

НОМИНАЛЬНОЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ — определение смысла имени
предмета мысли.

ТАВТОЛОГИЯ.
— ошибочное определение через самое
себя.

СОРАЗМЕРНОСТЬ
— совпадение объемов определяющего и
определяемого понятий.

ДЕЛЕНИЕ
ПОНЯТИЙ — операция разбиения объема
понятий на виды и подвиды по одному
основанию (признаку).

СОРАЗМЕРНОСТЬ
ДЕЛЕНИЯ — совпадение объемов делимого
понятия и членов деления.

ИСТИНА
— суждение, содержание которого
соответствует действительности;
категорическое суждение — утверждение
или отрицание каких-либо свойств у
предметов.

СУБЪЕКТ
СУЖДЕНИЯ — предмет или явление, о котором
идет речь.

ПРЕДИКАТ
СУЖДЕНИЯ — свойство, приписываемое
субъекту или отрицаемое у него. СВЯЗКА
— элемент суждения, задающий его
качественную характеристику.

КВАНТОР
— элемент суждения, задающий его
количественную характеристику (бывает
двух видов: общности «все» и существования
«некоторые»).

ВИДЫ
СУЖДЕНИЯ: общеутвердительное суждение
(S a P), общеотрицательное суждение (S e P),
частноутвердительное суждение (S i P),
частноотрицательное суждение (S o P) —
названия и символические выражения
всех видов суждений; единичное суждение
— особый вид суждения, который имеет
логические свойства общих суждений, но
в силлогизме – частного суждения.

РАСПРЕДЕЛЕННОСТЬ
— полнота признаков, используемых в
суждении, понятиях. РАСПРЕДЕЛЕННЫЙ
ТЕРМИН — весь класс предметов, обладающих
(или не обладающих) признаком основания.

НЕРАСПРЕДЕЛЕННЫЙ
ТЕРМИН — часть класса предметов, обладающих
(или не обладающих) признаком основания.

ЛОГИЧЕСКИЙ
КВАДРАТ — схема, облегчающая запоминание
истинностных отношений между суждениями:

а)
противоположность (контрарность) —
отношение между суждениями SаP-SеP;

б)
частичная совместимость (субконтрарность)
— отношение между суждениями SiP-SoP;

в)
противоречие (контрадикторность) —
отношение между суждениями 1) SaP
— SoP,

2) S
eP-SiP;

г)
подчинение (субординация) — отношение
между суждениями 1)SaP-SiP,
2) SeP-SoP.

МОДАЛЬНЫЕ
СУЖДЕНИЯ — суждения с дополнительными
свойствами связки:

а)
суждения необходимости (аподиктические)
— указывают на необходимые связи понятий
(подобные математическим);

б)
суждения действительности (ассерторические)
— указывают на фактические связи понятий;

в)
суждения возможности (проблематические)
— указывают на возможные связи понятий;
г) алетическая, аксиологическая,
временная, деонтическая модальности —
группы модальных суждений.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
— рассуждение, приводящее к новым
суждениям.

ПОСЫЛКА
— исходное суждение в умозаключениях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
— итоговое суждение в умозаключениях.

НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — самая простая разновидность

умозаключения (вывод делается только
из одной посылки).

ОПОСРЕДСТВЕННОЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — умозаключение, исходящее
из нескольких посылок.

ИНДУКЦИЯ
— движение мысли от общих посылок к
частным.

ДЕДУКЦИЯ
— движение мысли от частных посылок к
общим.

ПРЕВРАЩЕНИЕ
– преобразование суждения, в результате
которого оно меняет качество на
противоположное, сохраняя количество.

ОБРАЩЕНИЕ
— преобразование суждения путем
перестановки местами субъекта и
предиката, при этом качество суждения
не меняется, а количество может меняться.

ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ И
ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ СУБЪЕКТУ —
умозаключения, образующиеся комбинацией
превращения и обращения.

СИЛЛОГИЗМ
– опосредованное умозаключение, в
котором устанавливается связь между
крайними терминами на основании их
отношения к среднему термину.

МЕНЬШИЙ
ТЕРМИН (S) — понятие, образующее субъект
заключения в силлогизме.

БОЛЬШИЙ
ТЕРМИН (P) — понятие, образующее предикат
заключения в силлогизме.

СРЕДНИЙ
ТЕРМИН (M) — понятие, создающее логическую
связь между меньшим и большим терминами.

МОДУС
СИЛЛОГИЗМА- элементарная разновидность
силлогизма.

ФИГУРА
СИЛЛОГИЗМА — класс родственных силлогизмов.

ЭНТИМЕМА
— силлогизм, в котором явно не выражена
та или иная его часть.

ПОЛИСИЛЛОГИЗМ
— цепочка силлогизмов, связанных так,
что заключение первого становится
посылкой второго, заключение второго
становится посылкой третьего и так
далее (бывает двух разновидностей:
прогрессивный и регрессивный).

СОРИТ
— полисиллогизм, у которого одна из
посылок не высказана в явной форме.

ЭПИХЕЙРЕМА – сложно-сокращённый
силлогизм, в котором посылками являются
энтимемы.

УСЛОВНОЕ
СУЖДЕНИЕ — высказывание, в котором одно
суждение (антецедент) ставит в зависимость
другое суждение (консеквент) «если,…
то…».

УСЛОВНОЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ( условный силлогизм) –
умозаключение достоверности, в котором
обе посылки и вывод являются условными
суждениями.

УСЛОВНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ( условный силлогизм) –
умозаключение достоверности, в котором
одна посылка является условным суждением,
а другая категорическим суждением.

УТВЕРЖДАЮЩИЙ
МОДУС (modus ponens) — условно-категорический
силлогизм, в котором вывод делается от
утверждения основания к утверждению
следствия.

ОТРИЦАЮЩИЙ МОДУС (modus tollens) —
условно-категорический силлогизм, в
котором вывод делается от отрицания
следствия к отрицанию основания.

РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ
СУЖДЕНИЕ (дизъюнкция) — высказывание,
перечисляющее альтернативы (чаще всего
через союзы «или», «либо»).

РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – опосредованное
умозаключение достоверности, в котором
одна из посылок – разделительное
суждение, а другая посылка и заключение
– категорические суждения.

РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ (силлогизм) — умозак-лючение,
в котором одна посылка — разделительное
суждение и одна – категорическое.

ОТРИЦАЮЩЕ-УТВЕРЖДАЮЩИЙ
МОДУС (modus tollendo ponens) — название одной из
двух разновидностей разделительно-категорического
умозаключения.

УТВЕРЖДАЮЩЕ-ОТРИЦАЮЩИЙ
МОДУС (modus ponendo tollens) — название другой
разновидности разделительно-категорического
умозаключения.

ЛЕММАТИЧЕСКИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ (силлогизмы)
— сложные умозаключения, в которых
комбинируются условные и разделительные
суждения (подразделяются на: сложные и
простые, конструктивные и деструктивные).

ИНДУКЦИЯ
— умозаключение, от знания меньшей
степени общности к знанию большей
степени общности (от частного к общему).

ПОЛНАЯ
ИНДУКЦИЯ — умозаключение, в котором
общий вывод о некотором классе предметов
делается на основании изучения части
предметов этого класса (ее выводы всегда
полностью достоверны).

НЕПОЛНАЯ
ИНДУКЦИЯ — умозаключение, в котором
общий вывод о некотором классе предметов
делается на основании изучения всех
предметов этого класса (ее выводы
приблизительно достоверны).

НАУЧНАЯ
ИНДУКЦИЯ – умозаключение, в котором на
основании познания необходимых признаков
или необходимой связи предметов данного
класса делается общий вывод обо всех
предметах этого класса.

МЕТОДЫ
УСТАНОВЛЕНИЯ ПРИЧИННОЙ СВЯЗИ – методы
выделения причины явления из числа
возможных причин. Всего простейших
методов установления причинной связи
пять: метод сходства, метод различия,
соединённый метод сходства и различия,
метод сопутствующих изменений, метод
остатков.

МЕТОД
СХОДСТВА – умозаключение о причине,
основанное на сравнении обстоятельств
нескольких случаев наступления одного
и того же явления.

МЕТОД
РАЗЛИЧИЯ — умозаключение о причине,
основанное на сравнении обстоятельств
случая наступления явления и случая, в
котором оно отсутствует.

СОЕДИНЕННЫЙ
МЕТОД СХОДСТВА И РАЗЛИЧИЯ — умозаключение
о причине, основанное на сравнении
обстоятельств, связанных со сходством
и различием обстоятельств: по методу
сходства выделяют общее обстоятельство,
в котором явление присутствует, и частные
обстоятельства, в которых явление
отсутствует.

МЕТОД
СОПУТСТВУЮЩИХ ИЗМЕНЕНИЙ — умозаключение
о причине, основанное на изучении
согласующихся изменений.

МЕТОД
ОСТАТКОВ — умозаключение о причине,
основанное на вычитании части неизвестных
причин от известных.

АНАЛОГИЯ
– вывод от сходства двух предметов по
одному основанию части их признаков к
вероятному сходству их в другой части
признаков, когда эти другие признаки
уже найдены в первом предмете, но
неизвестно, обнаружатся или нет в другом
предмете.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
— логическая процедура получения истинных
высказываний.

ТЕЗИС
— суждение, истинность или ложность
которого выясняется в процессе
доказательства (или опровержения).

АРГУМЕНТЫ
(основания) – все положения, на которые
опирается тезис.

ДЕМОНСТРАЦИЯ
(форма доказательства) — связь между
тезисом и аргументами, построенная в
виде умозаключения в той или иной форме.

ОПРОВЕРЖЕНИЕ — доказательство,
обосновывающее ложность или недоказанность
тезиса.

ПРЯМОЕ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО – устанавливает
истинность доказываемого тезиса
посредством исследования самого
доказываемого тезиса.

КОСВЕННОЕ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — устанавливает истинность
доказываемого тезиса посредством
исследования не самого доказываемого
тезиса, а некоторые другие положения,
связанные с частями доказательства
(тезисом, аргументами, демонстрацией).

АПАГОГИЧЕСКОЕ КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
– устанавливает истинность доказываемого
тезиса посредством опровержения,
противоречащего тезису. РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — разновидность косвенного
доказательства, в котором последовательно
отбрасываются альтернативные тезису
утверждения.

ОШИБКИ
В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ – нарушения правил
логики относительно частей доказательства.

НЕЯСНОСТЬ
ТЕЗИСА – выражается в нарушении тождества
суждения и предмета суждения.

ПОДМЕНА
ТЕЗИСА – выражается в отождествлении
доказываемого тезиса и нового, появившегося
в процессе доказательства.

ЛОЖНОЕ
ОСНОВАНИЕ – недоказанные, ложные,
недостаточные, зависимые от тезиса
аргументы – в любом случае становятся
ложными или слабыми основаниями.

НАРУШЕНИЕ
СВЯЗИ МЕЖДУ ТЕЗИСОМ И АРГУМЕНТАМИ –
нарушение правил и законов логики,
которые используются при демонстрации.

КРУГ В
ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ — ошибка, вызванная тем,
что аргументы, подкрепляющие тезис,
сами обосновываются через этот тезис.

ПРЕДВОСХИЩЕНИЕ
ОСНОВАНИЯ — ошибка, вызванная тем, что
в аргументы заранее закладывается то,
что надо доказать.

ЧРЕЗМЕРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — употребление
в доказательстве излишних аргументов,
отчего доказательство только запутывается.

ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ
ПЕРЕМЕННАЯ — символ (обычно латинская
буква), заменяющий любое высказывание.

ЛОГИЧЕСКИЕ
СОЮЗЫ — слова, с помощью которых
связываются два и более повествовательных
предложения (имеют символические
обозначения).

ОТРИЦАНИЕ
— логическая связка, выражаемая словами
«неверно, что…», «не», которые не
связывают, а только преобразуют
суждение(обозначается символом — ¬).

КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение) —
логическая связка, выражаемая словами
«и», «а», «но», а также другими эквивалентными
ему словами (обозначается символом —
/\).

ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение) —
логическая связка, выражаемая словами
«или», «либо» (обозначается символом —
\/).

ИМПЛИКАЦИЯ (условное суждение) –
логическая связка, выражаемая словами
«если…, то…», а также другими
эквивалентными ему оборотами (обозначается
символом — →).

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (биусловное суждение)-
логическая связка, выражаемая словами
«тогда и только тогда, когда.», а
также другими эквивалентными ему
оборотами (обозначается символом — ≡).

Логические ошибки, встречающиеся в силлогизмах

§ 52. Некоторые из логических ошибок неправильного вывода, особенно часто встречающиеся в практике мышления, заслуживают быть особо отмеченными.

Одна из наиболее частых здесь ошибок состоит в том, что, умозаключая по первой фигуре, делают вывод при отрицательной меньшей посылке.

_{Все студенты обязаны держать экзамены.}

_{Аспиранты — не студенты.}

——————————————

^{Аспиранты не обязаны держать экзамены.}

Вывод явно ошибочный. Отрицательным вывод может быть лишь при условии, если больший термин будет распределён в большей посылке. Но в большей посылке он, как сказуемое утвердительного суждения, выражающего подчинение понятия S понятию Р, не распределён. Поэтому вывод здесь логически невозможен.

Но если он логически невозможен, то почему же подобная ошибка возможна фактически? — Одним из её источников является неправильное истолкование смысла большей посылки. Если, услышав, что «все студенты обязаны держать экзамены», мы истолкуем это положение в том смысле, будто «одни лишь студенты обязаны держать экзамены», то наш вывод примет следующий вид:

_{Только студенты обязаны держать экзамены.}

_{Аспиранты — не студенты.}

——————————————

^{Аспиранты не обязаны держать экзамены.}

Признав эти посылки истинными, мы сделали из них правильный вывод, т. е. вывод здесь необходимо следует из принятых посылок. Ошибка здесь не в том, что мы игнорировали известное правило о распределённости большего термина, распределённого в выводе, а в том, что, неправильно истолковав смысл большей посылки, мы получили посылку, ложную по существу, а потому получили и ложный вывод.

§ 53. Вторая встречающаяся в практике силлогистических выводов ошибка состоит в том, что делают вывод по второй фигуре из двух утвердительных посылок.

Пример:

_{Все рыбы имеют плавники.}

_{Это животное имеет плавники.}

———————————

^{Это животное — рыба.}

Здесь вывод — явно ошибочный. Так как средний термин в обеих посылках является предикатом утвердительного суждения, выражающего подчинение понятий, то он не распределён ни в одной из посылок. Поэтому никакой вывод здесь невозможен. И «рыбы» и «это животное» входят в объём понятия «животные, имеющие плавники». Но так как из посылок неизвестно, в какую именно часть этого объёма входят «рыбы» и в какую —«это животное», то отношение «этого животного» к «рыбам» остаётся совершенно невыясненным; возможно, что «это животное» и есть «рыба», и возможно, что оно не есть «рыба».

Однако и в подобном случае ошибка обычно состоит не столько в нарушении известного правила о распределённости среднего термина, сколько в неправильном истолковании смысла большей посылки. Кто, услышав суждение «все рыбы имеют плавники», поймёт его в смысле «только рыбы имеют плавники», тот, очевидно, сделает следующий вывод:

_{Все животные, имеющие плавники, — рыбы.}

_{Это животное имеет плавники.}

———————————————

^{Это животное — рыба.}

В этом выводе заключение было бы необходимо истинным, если бы были истинными обе посылки. Но бо?льшая посылка ложна, и потому вывод также ложен.

§ 54. Третья ошибка, часто встречающаяся в практике выводов, называется «учетверением терминов» (quaternio terminorum). Она состоит в том, что делают вывод из двух посылок, в которые входят не три, а четыре термина.

Пример такой ошибки:

_{Всякое сгорание даёт в остатке золу и пепел.}

_{Всякое окисление есть сгорание.}

———————————————

^{Всякое окисление даёт в остатке золу и пепел.}

Так как связь понятий, входящих в вывод, не видна сразу, то она может быть установлена только через третье понятие, отношение которого к большему и меньшему терминам было бы известно из посылок. Но в нашем примере эта связь не может быть установлена: здесь в посылках устанавливается не отношение большего или меньшего понятия к третьему понятию, а устанавливается в одной посылке отношение большего термина к третьему понятию («сгорание» в химическом смысле, т. е. процесс, который не обязательно сопровождается появлением золы и пепла), а в другой — отношение меньшего термина к четвертому понятию («сгорание» в повседневном ненаучном смысле, означающее процесс, при котором в остатке всегда получаются зола и пепел). Не удивительно, что, не будучи связаны между собой через третье понятие в посылках, больший и меньший термины не могут оказаться связанными в выводе.

И здесь основа ошибки не столько в нарушении правила о количестве терминов, входящих в силлогизм, сколько в двусмысленности слова «сгорание», которое имеет не одно значение, а два, выражает два понятия.

Ошибка здесь состоит в том, что посылки, имеющие строение

М
₁—Р

S—M
₂

мы — вследствие недостаточного различения М₁ от М₂—принимаем за посылки, имеющие строение обычного силлогизма:

М—Р

S—M

Ошибки возможны не только относительно среднего, но также и относительно большего и меньшего терминов.

Из сказанного видим, что ошибки, встречающиеся в силлогизмах, редко состоят в нарушении одних лишь правил логической связи между посылками и терминами. В последнем счёте основой ошибки вывода обычно является ложность посылок, которые принимаются в качестве истинных.

Определение силлогизма. Мы рассмотрели непосредственные умозаключения, теперь перейдём к рассмотрению посредственных умозаключений и из них прежде всего рассмотрим дедуктивные умозаключения. Дедуктивные умозаключения принимают формы силлогизма. Силлогизм есть такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье, причём одно из двух данных суждений является обще-утвердительным или обще-отрицательным. Силлогизм, таким образом, представляет собой умозаключение от общего. Полученное суждение ни в коем случае не будет более общим, чем суждения, из которых оно выводится.

Например, нам даются два суждения:

Все растения суть организмы.

Сосны суть растения.

Из них следует, что «сосны суть организмы».

Этот пример показывает, что, если нам даются два суждения, из них необходимо получается новое суждение. Мы не входим в рассмотрение того, истинны ли эти суждения или нет, но раз только мы допустим их, то тотчас же необходимо следует новое суждение.

Части силлогизма. Данные суждения называются предпосылками или посылками (praemissae), а новое суждение, которое получается из сопоставления посылок, называется заключением (conclusio). Те понятия, которые входят в заключение и предпосылки, называются терминами (termini). Подлежащее заключения («сосны») называется меньшим термином (terminus minor), сказуемое заключения («организмы») называется большим термином (terminus major), а термин «растение», который не входит в заключение, называется средним термином (terminus medius). Обозначение, терминов большими или меньшими находится зависимости от того, какой объём им присущ в одном из типичных случаев силлогистического вывода, как в только что приведённом. Самый больший объём приходится на долю сказуемого («организмы»), самый меньший – на долю меньшего термина, подлежащего заключения («сосны»), а средний – на долю среднего термина («растения»), который не входит в заключение. Это наглядно обнаруживается, если изобразить отношение между терминами схематически. На рис. 19 S обозначает меньший термин, M – средний, P – больший.

Средний термин называется средним также потому, что он служит посредствующим связующим элементом между большим и меньшим терминами. Средний термин служит для сравнения большего термина с меньшим. Сами по себе эти термины не могут быть сравниваемы. Сравнение может происходить через посредство среднего термина. Мы не могли бы связать термин «сосны» с термином «организмы», если бы у нас не было термина «растения», который связывается, с одной стороны, с термином «организмы», с другой стороны, с термином «сосны» и, таким образом, служит связующим звеном между термином «сосны» и термином «организмы».

Суждение, в которое входит больший термин, называется большей посылкой ; суждение, в которое входит меньший термин, называется меньшей посылкой.

Форма и содержание силлогизма. В силлогизме нужно отличать содержание от формы. Содержание – это термины, которые имеются налицо. Форма есть связь, которая придаётся нами терминам посылок. В силлогизме мы можем не обращать никакого внимания на истинность или ложность посылок. Для нас важно только сделать правильный вывод, совершить правильное умозаключение, правильно связать больший термин с меньшим, а это и есть форма силлогизма. Поэтому иногда посылки могут быть ложными, а заключение будет всё-таки истинным, как это можно видеть из следующего силлогизма, посылки которого состоят из очевидно ложных суждений:

Львы суть травоядные.

Коровы суть львы.

Коровы суть травоядные.

Аксиома силлогизма. Силлогистическое умозаключение таково, что раз мы допустили посылки, то из них необходимо будет вытекать заключение. Но почему же происходит то, что при наличности известных посылок заключение вытекает из них необходимо? Такого рода отношение между посылками и заключением объясняется следующим положением: «если одна вещь находится в другой, а эта другая находится в третьей, то первая находится в третьей», или «если одна вещь находится в другой, а эта другая находится вне третьей, то и первая также находится вне третьей». Это положение, которое называется аксиомой силлогизма, можно, иллюстрировать при помощи следующей схемы:

Если A находится в B, а B находится в C, то, следовательно, A находится в C. Далее, если A находится в B, но B находится вне C, то A также находится вне C.

Наиболее общая формула этой аксиомы называется в логике dictum de omni et de nullo. Полное выражение этой аксиомы будет: «quidquid de omni valet, valet etiam de quibusdam et de singulis. Quidquid de nullo valet, nec de quibusdam valet, nec de singulis». Смысл этой аксиомы заключается в следующем: всё, что утверждается относительно целого класса, утверждается и относительно каждой вещи, которая содержится в этом классе, и наоборот: всё, что отрицается относительно целого класса, отрицается относительно всего, что содержится в этом классе. Это положение называется аксиомой, потому что оно очевидно; аксиомой же силлогизма оно называется потому, что на нём основывается необходимость вывода заключения силлогизма из данных предпосылок.

Правила силлогизма. Рассмотрим, какие правила мы должны соблюсти при построении силлогизма, чтобы он был правилен, или, другими словами, каким условиям должен удовлетворять силлогизм, чтобы заключение было правильно. Первое правило:

1. Во всяком силлогизме должно быть не менее и не более трёх терминов.

Если даётся более трёх терминов, то силлогистического соединения получиться не может. Если мы возьмём такой пример:

Все ораторы тщеславны.

Цицерон был государственный человек.

то в данных двух суждениях четыре термина, и вывода сделать нельзя. Если бы второе суждение было: «Цицерон оратор», то можно было бы сделать вполне определённый вывод, потому что тогда в силлогизме было бы три термина.

Иногда в силлогизме бывает четыре термина, а на первый взгляд кажется, что их только три. Это происходит вследствие двусмысленности терминов. Вот пример:

Лук есть оружие дикарей.

Это растение есть лук.

Это растение есть оружие дикарей.

Ошибка в этом случае происходит вследствие того, что средний термин в большей посылке употреблён не в том же смысле, в каком он употреблён в меньшей посылке. Таким образом, в силлогизме вместо трёх терминов получается четыре. Такая погрешность называется quaternio terminorum (учетверение терминов).

Второе правило силлогизма формулируется следующим образом:

2. Во всяком силлогизме должно быть не более и не менее трёх суждений.

Это оттого, что при трёх терминах может быть только три суждения. В самом деле, если у нас есть три термина, два из которых должны входить в состав того или другого суждения, причём одна и та же пара терминов не должна повторяться, то ясно, что при трёх терминах можно получить только три суждения.

3. Средний термин должен быть взят по крайней мере в одной из посылок во всём объёме. Для пояснения этого правила возьмём пример:

Все французы суть европейцы.

Все парижане суть европейцы.

Из этих двух посылок нельзя сделать никакого заключения. Но если бы средний термин мы взяли хоть в одной посылке во всём объёме, то заключение было бы возможно сделать. Например:

Все французы суть европейцы.

Все европейцы суть грамотны.

Следовательно, все французы суть грамотны.

Возьмём ещё пример:

Все натуралисты наблюдательны.

N наблюдателен.

Следовательно, N натуралист.

Так как термин «наблюдателен» взят не во всём объёме, то в класс наблюдательных кроме натуралистов могут входить и историки, и художники, и т.п. Следовательно, N может быть наблюдателен и в то же время находиться вне круга натуралистов, как это можно видеть на прилагаемой схеме (рис. 20).

Если бы было сказано:

Все наблюдательные люди суть натуралисты.

N наблюдателен.

Следовательно, N натуралист. –

то такой вывод был бы правилен.

В первом случае средний термин ни в одной из посылок не взят во всём объёме. Вследствие этого получается неопределённость. А именно: может случиться, что мы один раз берём одну часть среднего термина, а другой раз – другую, как это можно видеть на схеме. Между тем, если средний термин взят хоть один раз во всём объёме, то мы и в большей и в меньшей посылке будем иметь дело с одним и тем же.

Если вообще средний термин взят хоть в одной посылке во всём объёме, тогда имеется налицо то, что связывает больший термин с меньшим термином. Если же он не входит ни в большую посылку, ни в меньшую во всём объёме, то он не может выполнять своего назначения – быть соединительным звеном, потому что в таком случае больший или меньший термин относятся к чему-либо неопределённому, как в приведённом выше случае: N может быть внутри круга натуралистов, но может быть и вне этого круга. Вследствие этого не может получиться определённого заключения. Поэтому средний термин хоть в одной из посылок должен быть взят во всём объёме.

4. Термины, не взятые в посылках во всём объёме, не могут быть и в заключении взяты во всём объёме.

Для пояснения этого правила возьмём следующий пример:

Все преступники заслуживают наказания.

Некоторые англичане суть преступники.

Все англичане заслуживают наказания.

Очевидная ошибка в этом силлогизме получается вследствие того, что мы в заключении термин «англичане» берём во всём объёме, между тем как в посылке этот термин взят не во всём объёме. Мы бы сделали правильное заключение, если бы сказали: «некоторые англичане заслуживают наказания».

Возьмём другой пример, где ошибка не так очевидна:

Все историки беспристрастны.

Натуралисты не суть историки.

Натуралисты не суть беспристрастны.

Чтобы видеть, правилен ли этот вывод, изобразим силлогизм символически (рис. 21).

Историки (M) находятся в P (беспристрастные). О натуралистах сказано, что они не суть историки. Мы, следовательно, не имеем права помещать их в круге M; поэтому натуралистов мы можем поместить где угодно, лишь бы не в круге M, а если так, то, помещая S вне M, мы можем его поместить всё-таки в круге P. Вследствие этого может оказаться, что «натуралисты беспристрастны». В большей посылке термин «беспристрастный» взят не во всём объёме, так что историки должны составлять только часть тех, которые беспристрастны, а потому мы не имеем права исключать из числа беспристрастных и натуралистов. Ошибка в этом силлогизме получилась оттого, что в большей посылке термин «беспристрастный», как сказуемое обще-утвердительного суждения, взят не во всём объёме, между тем как в заключении, как сказуемое обще-отрицательного суждения, он взят во всём объёме. Другими словами, мы один раз говорим не обо всех, а другой раз обо всех. Такая ошибка называется ошибкой illiciti processi, недозволительное расширение большего термина, как в данном примере; недозволительное расширение меньшего термина мы имели в первом примере.

5. Из двух отрицательных суждений нельзя вывести никакого заключения. Возьмём пример, чтобы пояснить это правило:

Химия не есть гуманитарная наука.

Математика не есть химия.

Что следует из этих посылок? Обозначим (рис. 22) «химия» посредством M, «гуманитарные науки» – посредством P, «математика» – посредством S:

M должно быть вне P, S должно быть вне M. Как легко видеть, средний термин в этом силлогизме не связывает больший термин с меньшим, потому что он находится вне большего и меньшего терминов. Если M не соединено с P, а S не соединено с M, то S не может быть соединено с P, т.е. через средний термин нельзя установить никакой связи между большим и меньшим терминами.

6. Если одна из посылок отрицательна, то заключение должно быть также отрицательно, и наоборот, для получения отрицательного заключения необходимо, чтобы одна из посылок была отрицательна. Возьмём пример:

Ни одно M не есть P.

Все S суть M.

Раз P находится вне среднего термина M, то, очевидно, S, которое находится в M, не свяжется с P, а потому получится отрицательное заключение.

Таким образом, если у нас есть две посылки, из которых одна отрицательна, то мы не можем сделать утвердительного заключения.

7. Из двух частных суждений нельзя сделать никакого заключения.

Это ясно из предыдущих правил. Предположим, что эти частные суждения будут I и I; тогда окажется, что средний термин в обеих посылках будет не распределён как подлежащее и сказуемое частно-утвердительного суждения. Если мы будем стараться вывести заключение, то мы нарушим третье правило. В самом деле, пусть эти посылки будут:

Некоторые M суть P.

Некоторые S суть M.

В обоих этих суждениях средний термин не распределён. Следовательно, заключение не следует необходимо. Возьмём суждения I и O, например:

Некоторые M суть P.

Некоторые S не суть M.

Так как здесь одна посылка отрицательная, то и сказуемое P заключения должно быть распределено, между тем как в данных посылках P как сказуемое частно-утвердительного суждения не распределено. Следовательно, попытка сделать заключение нарушала бы правило 4.

Наконец, правило 8 формулируется так:

8. Если одна из посылок есть суждение частное, то и заключение также должно быть частным.

Если мы желаем получить общее заключение в том случае, когда в силлогизме одна из посылок частная, то нарушается третье или четвёртое правило.

В самом деле, пусть мы имеем силлогизм:

Все M суть P.

Некоторые S суть M.

Все S суть P.

В этом силлогизме нарушается правило 4. Или пусть мы имеем силлогизм:

Некоторые M суть P. Все S суть M.

Все S суть P.

В этом силлогизме нарушается правило 3.

Вопросы для повторения

Как определяется силлогизм? Какие части мы различаем в силлогизме? Какое различие между формой и содержанием силлогизма? В чём заключается аксиома силлогизма? Перечислите правила силлогизма и объясните при помощи примеров их применение.

Категорический силлогизм – это умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание. Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана еще Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории.

В силлогистике «Все… есть…», «Некоторые… есть…», «Все… не есть…» и «Некоторые… не есть…» рассматриваются как логические постоянные. Подставляемые вместо точек имена называются терминами силлогизма.

Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.

Примером силлогизма может быть:

• Все рыбы не имеют перьев.

• У всех птиц есть перья.

• Ни одна птица не является рыбой.

В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший, средний.

Меньшим является термин, называющий субъект заключения. Предикат заключения является большим термином. Термин, который присутствует в посылках, но отсутствует в заключении, является средним термином. Посылка, в которую входит больший термин, является большей посылкой, а посылка, в которую входит меньший термин, – меньшей посылкой. Большая посылка записывается первой, меньшая – второй.

В зависимости от положения среднего термина в посылках различают четыре фигуры силлогизма:

• в первой фигуре большая посылка должна быть общей, меньшая – утвердительной;

• во второй фигуре: большая посылка – общая, одна из посылок и заключение – отрицательные;

• в третьей фигуре – меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частное;

• четвертая фигура общеупотребительных заключений не дает.

Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающихся характером посылок и заключения.

Силлогизмы, как и все умозаключения, делятся на правильные и неправильные. Задача логической теории силлогизма – систематизировать правильные силлогизмы, указать их отличительные черты.

Так как категорические силлогизмы в мышлении встречаются весьма часто, то для получения истинного заключения необходимо соблюдать следующие правила:

• в каждом силлогизме должно быть не больше, но и не меньше трех терминов;

• средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок;

• если термин распределен в посылке, то он должен (быть обязательно распределен и в заключении;

• из двух отрицательных посылок заключение сделать нельзя;

• заключение будет отрицательным, если одна из посылок является отрицательной;

• нельзя сделать заключение из двух частных посылок;

• если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Наиболее распространенные ошибки при умозаключении по категорическому силлогизму такие:

• заключение делается по первой фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Все классные комнаты нуждаются в проветривании. Эта комната – не классная. Эта комната не нуждается в проветривании;

• заключение делается по второй фигуре с двумя утвердительными посылками.

Все зебры полосатые.

Это животное полосатое.

Это животное – зебра.

Автор: Винсент Р. Pyггиepo (Vincent R. Ruggiero), заслуженный профессор Нью-Йоркского государственного университета, президент компании MindPower. Материал публикуется в сокращенном и адаптированном переводе с английского.

Формальная логика и аргументация изучает принципы умозаключений. В первую очередь ее интересует аргументация и процесс, благодаря которому из посылок делаются выводы. Таким образом, основное внимание уделяется не высказываниям как таковым, а отношениям между ними.

Другими словами, в формальной логике вопрос «ложны или истинны высказывания в данной аргументации?» менее важен, чем вопрос «правильно ли сделан вывод в данной аргументации?»

1. Аргументация: три основных принципа

В основе предмета логики лежат три принципа:

• Принцип тождества: если высказывание истинно, то оно истинно.
• Принцип исключенного третьего: высказывание либо истинно, либо ложно.
• Принцип противоречия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

Каждый из этих принципов оспаривается время от времени, но, правильно понятый, каждый из них истинен и не признает исключений. На первый взгляд мы можем, например, подумать, что некоторые реалии изменяются, и поэтому принцип тождества неверен. Высказывание «ребенок весит 3 кг» истинно при рождении, но ложно в течение всей остальной жизни этого ребенка. Между тем, присмотревшись, мы видим, что это высказывание представляет собой утверждение о его весе в определенный момент времени. Его более поздний вес не имеет отношения к истинности данного высказывания.

Точно так же может показаться, что принцип исключенного третьего оспаривается высказыванием, которое частично истинно и частично ложно, такое, как «Тридцать пятый президент США Рональд Рейган одно время был губернатором Калифорнии». Но, присмотревшись, можно обнаружить, что это высказывание представляет собой по сути два отдельных высказывания, слитые воедино: ложное высказывание о том, что Рейган был тридцать пятым президентом США (на самом деле он был сороковым президентом США), и истинное в отношении его предыдущей должности.

Наконец, можно придумать высказывание, которое кажется одновременно и истинным и ложным, но только если дать ему две разные интерпретации. Предложение «Леонардо является итальянцем» не может быть одновременно и истинным и ложным одним и тем же способом. Возможно, конечно, что Леонардо является итальянцем по рождению, а позднее он принял американское гражданство. Однако понять это предложение таким способом — значит прочесть «является итальянцем» в двух разных смыслах. Этот пример не оспаривает принцип противоречия.

2. Формальная аргументация

Традиционно логическая аргументация выражается в форме силлогизма. Силлогизм — это своего рода вербальная (словесная) математика: а + b = с (или 1 + 2 = 3). Он состоит из трех высказываний: большой посылки, малой посылки и вывода (заключения).

Вот знаменитый пример силлогизма:

• Все люди смертны.
• Сократ — человек.
• Поэтому Сократ смертен.

Большая посылка — это первое высказывание. Она называется большой, потому что содержит больший термин силлогизма (в данном случае смертен). Больший термин всегда становится предикатом (сказуемым) вывода; меньший термин (в этом случае Сократ) всегда становится субъектом (подлежащим) вывода. Средний термин (люди/человек) не появляется в выводе, но служит общим элементом, связкой для обеих посылок.

Чтобы облегчить анализ и помочь себе сконцентрироваться на структуре, а не на содержании, логики часто заменяют термины силлогизма символами. Чаще всего используются символы Р, Q и R Предыдущий силлогизм символически будет выглядеть следующим образом:

• Все Р есть Q.
• R есть Р.
• Поэтому R есть Q.

3. Часто встречающиеся ошибки в силлогизмах

Прежде чем мы перейдем к конкретным ошибкам, необходимо разъяснить понятие распределения (дистрибуции). Распределение означает сделать утверждение о каждом элементе того или иного класса. Таким образом, в высказывании «Все колледжи выдают дипломы» субъект распределен.

Есть четыре ошибки, которые часто встречаются в силлогизмах, и две родственные ошибки, которые, хотя технически не относятся к силлогизмам, похожи по форме:

1. Нераспределенный средний термин.
2. Неправильное умозаключение.
3. Подтверждение консеквента.
4. Отрицание антецедента.
5. Обращение условного высказывания.
6. Отрицание антецедента и консеквента.

3.1. Нераспределенный средний термин

В силлогизме каждый средний термин должен быть распределен хотя бы однажды. Если он не распределен в одной из посылок, которые он призван соединить, то имеет место ошибка нераспределенного среднего термина и умозаключение неправильно.

Обе посылки истинны: и хомяки, и слоны — млекопитающие. Но это общее качество не является достаточным основанием, чтобы сделать вывод о том, что они относятся к одному виду животных. Есть много других видов млекопитающих помимо слонов.

3.2. Неправильное умозаключение

В силлогизме любой термин, который распределен в выводе, должен быть так же распределен в посылке, в которой он находится. Если больший или меньший термин распределен в выводе, но не распределен в посылке, в которой он находится, имеет место ошибка неправильного умозаключения:

Символическое выражение	Пример
Неправилен больший термин
Все Р есть Q.	Все далматинцы имеют пятна.
Ни один R не есть Р.	Ни одна золотая рыбка не является далматинцем.
Поэтому ни один R не есть Q.	Поэтому ни одна золотая рыбка не имеет пятен.

Наличие пятен действительно является характерным признаком далматинцев. Другие виды животных, такие, как бабочки и леопарды, тоже имеют пятна. Поэтому тот факт, что золотые рыбки не далматинцы, не означает, что золотые рыбки не могут иметь пятен.

Символическое выражение	Пример
Неправилен меньший термин
Все Р есть Q.	Все члены африканского племени менса умны.
Некоторые R есть Р.	Некоторые пастухи являются членами африканского племени менса.
Поэтому все R есть Q.	Поэтому все пастухи умны.

Это правда, что все члены африканского племени менса умны (по крайней мере, в отношении умственных характеристик, измеряемых тестами умственных способностей). Поэтому логичен, даже неизбежен вывод о том, что пастухи из африканского племени менса умны.

Но этот вывод говорит только о некоторых пастухах, но не обо всех пастухах. Поэтому неверно делать вывод о том, что все они умны. Не члены этого племени могут быть весьма толковыми людьми, но слишком скромными, чтобы проявлять свою умственную одаренность, или могут оказаться тупее животных, за которыми ухаживают. На основании того, что дано в этом умозаключении, мы просто не можем этого сказать.

Четыре оставшиеся ошибки встречаются в гипотетическом (если — то) умозаключении. Они представляют собой искажения следующей правильной формы гипотетического умозаключения:

• Если Р, то Q.
• Р.
• Потому Q.

3.3. Подтверждение консеквента

Символическое выражение	Пример
Если Р, то Q.	Если я очень стараюсь, я добиваюсь успеха.
Q.	Сегодня я добился успеха.
Поэтому Р.	Поэтому я очень постарался [сегодня].

Первая посылка не говорит, что хорошее старание — это единственный способ добиться успеха. Она всего лишь говорит, что это один из способов. Поэтому могут быть и другие — случайность, например, или удача. Следовательно, неправильно говорить, что сегодняшний успех доказывает то, что сегодня я очень постарался. Быть может, сегодня мне всего лишь повезло.

3.4. Отрицание антецедента

Символическое выражение	Пример
Если Р, то Q.	Если Агнесс знает, то и Мария знает.
Не Р.	Агнесс не знает.
Поэтому не Q.	Поэтому и Мария не знает.

Первая посылка утверждает всего-навсего, что Мария знает, когда Агнесс знает. Она оставляет открытой возможность того, что Мария также может знать, когда, как в этом случае, Агнесс не знает.

3.5. Обращение условного умозаключения

Символическое выражение	Пример
Если Р, то Q.	Если «звезда» завершит карьеру, то сериал будет прекращен.
Поэтому если Q, то Р.	Поэтому если сериал будет прекращен, то «звезда» завершит карьеру.

Первая посылка утверждает, что существует прямая связь между участием звезды в сериале и продолжением сериала. В ней подразумевается, что «звезда» является настолько важным фактором для успеха сериала, что он не сможет и дальше пользоваться успехом без этого актера. Вывод же утверждает, что, поскольку этот актер так важен, он не сможет продолжать пользоваться успехом без сериала. Это утверждение абсурдно.

3.6. Отрицание антецедента и консеквента

Символическое выражение	Пример
Если Р, то Q.	Если я поступлю в аспирантуру, то получу высокооплачиваемую работу.
Поэтому если не Р, то и не Q.	Поэтому если я не поступлю в аспирантуру, то я не получу высокооплачиваемую работу.

Аспирантура, предполагает посылка, гарантирует человеку высокооплачиваемую работу. Но поскольку посылка не говорит, что это один-единственный путь к такой работе, остается возможность, что человек может получить высокооплачиваемую работу и без поступления в аспирантуру.

Изучите всю практическую логику и аргументацию с примерами в курсе «Практическая логика и аргументация»: