Ошибки, «прячущиеся» в софизмах
Убедительность
на первый взгляд многих софизмов, их
«логичность» связана с хорошо
замаскированной ошибкой. Софизмы
обязательно содержат одну или несколько
логических ошибок.
При
разборе софизмов выделяются основные
ошибки:
-
Деление
на 0; -
Неправильные
выводы из равенства дробей; -
Неправильное
извлечение квадратного корня из квадрата
выражения; -
Нарушения
правил действия с величинами; -
Проведение
преобразований над математическими
объектами, не имеющими смысла; -
Неравносильный
переход от одного неравенства к другому; -
Выводы и вычисления
по неверно построенным чертежам;
Софизмы в Древней Греции.
«Людям,
которые желают идти верной дорогой,
важно также знать и об отклонениях».
Аристотель
Софистов
в Древней Греции называли мудрецами,
но это были мудрецы особого рода. Их
истина не интересовала. Они были, как
правило, платными “учителями мудрости”.
Их нанимали политики для того, чтобы, в
частности, переспорить оппонентов на
собрании, а также для того, чтобы выиграть
судебное дело. Софисты славились своим
умением представить черное белым, белое
черным. Они могли сегодня упорно
доказывать какой-либо тезис, а уже завтра
с таким же рвением антитезис.
Будучи
в большинстве случаев глубоко образованными
людьми, они не столько передавали
ученикам знания из различных областей
науки, сколько стремились научить их
владеть искусством словесных состязаний.
Чтобы выйти победителем в словесном
поединке, софисты часто пользовались
тем, что противник недостаточно глубоко
знает предмет, о котором идет речь,
недостаточно внимателен и наблюдателен,
и поэтому не в состоянии отличить ложь
от истины. В результате словесного
поединка противник должен был согласиться
с доводами софиста и признать себя
побежденным, хотя истина, казалось, была
на его стороне.
Но
суть деятельности софистов много больше,
чем простое обучение искусству
красноречия. Они обучали и просвещали
древнегреческий народ, старались
способствовать достижению нравственности,
присутствия духа, способности ума
ориентироваться во всяком деле. Но
софисты не были учеными. Умение, которое
должно было быть достигнуто с их помощью,
заключалось в том, что человек учился
иметь в виду многообразные точки зрения.
-
Вот
один из древних софизмов («рогатый»): «Что
ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял.
Значит, у тебя рога».
Так все ли утверждения математики верны?
Вот
один из наиболее известных софизмов:
«Дважды два — пять!»
Рассмотрим
верное равенство:
16 — 36 = 25 — 45
Прибавим
к левой и правой части 81/4:
16 — 36 + 81/4 = 25
— 45 + 81/4
Преобразуем
выражение:
4*4 — 2*4*9/2 + (9/2)*(9/2) = 5*5 — 2*5*9/2 +
(9/2)*(9/2)
Теперь
можно заметить, что в левой и правой
части выражения записаны произведения
вида:
a²-2ab+b², то есть, квадрат разности:
(a-b) ². В нашем случае слева a=4, b=9/2, а справа
a=5, b=9/2.
Поэтому
перепишем выражение в виде квадратов
разности:
(4 — 9/2) ² = (5 — 9/2) ²
А
следовательно,
4 — 9/2 = 5 — 9/2
И
наконец, получаем долгожданное равенство:
4
= 5 или, 2*2 = 5
Где
ошибка?
Разбор
софизма:
Если
равны квадраты чисел,то не факт что
равны сами числа.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Софизмы
Юлия Валерьевна Шульгина
Эксперт по предмету «Логика»
преподавательский стаж — 10 лет
Стать автором
История софизмов
Определение 1
Софизмы – это по существу ложные умозаключения, формально кажущиеся правильными и основанные на преднамеренно некорректном выборе исходных положений.
Слово «софизм» употребляется в разных смыслах и может означать (в зависимости от контекста):
- сложное рассуждение, которое намеренно запутывается для того, чтобы ввести собеседника в заблуждение или продемонстрировать умственное превосходство;
- метод исследования и прием обучения, введенный софистами в Древней Греции и получивший широкое распространение в университетах в Средние века. Он стал прообразом для современных задачников и сборников упражнений;
- неправильный аргумент или ошибочное рассуждение. Софизмы строятся на преднамеренных, сознательных нарушениях логических правил. Этим они отличаются от апории и паралогизма, содержащих непреднамеренные ошибки или не имеющих логических ошибок, но приводящих к явно неверным выводам.
Софизм как учебный прием был разработан в греческих полисах древнегреческими софистами приблизительно в V в. до н.э. Софисты, в отличи от философов, концентрировались не на научных изысканиях в рамках методологии философской школы, а служили профессиональными наемными учителями, занимавшимися со знатной молодежью красноречием, ораторским мастерством и искусством публичных дебатов для подготовки к карьере (чаще всего политической). Поэтому софисты опирались на плюралистическую методологию, ориентированную на решение задач.
Философы критиковали методы софистов, обвиняя их в релятивизме и субъективизме:
- Платон характеризовал софизмы как «призрачные подобия знания, но не истинные», «мнимое знание»;
- Аристотель считал, что софизмы – это не научный поиск истины, а «натаскивание». Его перу принадлежит первая классификация софизмов как уловок софистов, включающая 13 видов: 6 видов софизмов, связанных с речевыми оборотами, и 7 паралогизмов, суть которых состоит в неправильном построении рассуждений.
«Софизмы» 👇
Аристотель писал, что софизмы – это мнимые доказательства, в которых заключение кажется обоснованным, но это чисто субъективное впечатления, вызываемое недостатками семантического или логического анализа. Софизмы на первый взгляд кажутся убедительными, потому что ошибки в них хорошо замаскированы:
- семантические ошибки возникают из-за омонимии, метафоричности речи, полисемии слов. При этом однозначность мысли нарушается, что приводит к смешению терминологических значений;
- логические ошибки состоят в подмене тезиса (основной мысли) доказательства или принятии ложных посылок за истинные, а также в несоблюдении правил логического вывода (допустимых методов рассуждения), использовании запрещенных приемов (например, деления на ноль в математических софизмах).
Исторически софизмы неизменно ассоциируют с намеренной фальсификацией. Это связано с известным признанием Протагора, в соответствии с которым задачей софиста является представление наихудшего аргумента наилучшим путем применения в речи хитроумных уловок. Софист должен заботиться не об истине, а о практической выгоде или успехе в споре.
Классификация ошибок в софизмах
Первый тип ошибок – логические. Поскольку вывод обычно представим в силлогистической форме, каждый софизм можно свести к нарушению правил силлогизма. Типовыми источниками логических ошибок в софизмах являются следующие нарушения:
- вывод по отрицательной меньшей посылке в первой фигуре: «Все фрукты – это растения. Картошка не фрукт. Следовательно, она не растение»;
- вывод по утвердительной посылке во второй фигуре: «Все коты любят молоко. Вы любите молоко. Значит, вы кот»;
- вывод по отрицательной меньшей посылке в третьей фигуре: «Уголовный кодекс СССР запрещал воровство. Уголовный кодекс СССР утратил силу. Значит, воровство разрешено»;
- употребление среднего термина в большой и меньшей посылке в разных значениях: «Все собаки умеют управлять хвостом. Хвост – часть самолета. Следовательно, собаки умеют управлять частью самолета». Здесь слово «хвост» употреблено в разных значениях (как отдел тела собаки и как часть самолета), поэтому на самом деле в силлогизме использовано не три термина, а четыре (эта ошибка называется quaternio terminorum).
Риторические, терминологические и грамматические ошибки в софизмах могут выражаться:
- в неправильном или неточном употреблении слов и построении фраз. К этой категории относят ошибку омонимии (например, «доктор» как ученая степень и как врач), ошибку сложения – когда разделительный термин принимает значение собирательного («Все углы треугольника меньше 180 градусов» в значении «каждый угол меньше 180 градусов», а не «сумма углов меньше 180 градусов»), ошибку разделения (обратную ошибке сложения), ошибку ударения – когда интонационное подчеркивание определенных слов искажает первоначальный смысл фразы, ошибку выражения – когда фраза строится таким образом, что сложно уразуметь ее смысл;
- в неправильном построении всего сложного хода доказательства, при котором логические ошибки маскируются с помощью неточностей внешнего выражения. Например, заключение, которое нуждается в доказательстве, может вводиться в доказательство в скрытом виде как одна из посылок. Другой пример – когда начинают доказывать один тезис и постепенно переходят к другому положению, сходному с первоначальным тезисом. Утверждение, сказанное с оговоркой, в процессе рассуждения может быть подменено на утверждение без этой оговорки.
Психологические причины софизма делятся на три категории:
- интеллектуальные, связанные с преобладанием в уме софиста над собеседником, неразвитым вниманием, слабой памятью, бедностью фактических знаний по обсуждаемому предмету, леностью мышления и т.д.;
- аффективные, например, страх перед опасными практическими последствиями принятия какого-либо положения, надежда найти подтверждение желательным фактам;
- волевые причины, обусловленные воздействием в ходе обмена мнениями на волю собеседника, наличием императивного элемента (элемента внушения).
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Дата последнего обновления статьи: 16.10.2022
Логика — это наука о правильном мышлении, включающая в себя анализ аргументов, доказательства и законы мышления. Но даже самые точные и логические умы могут допускать ошибки в своих рассуждениях, что приводит к появлению софизмов. Софизм рогатый — это одна из форм ошибок логического мышления, которую нужно знать и избегать.
Основная проблема софизма рогатого заключается в некорректности рассуждений. Люди, совершающие эту ошибку, строят свои аргументы на основе недостаточной или несостоятельной информации. В результате, их выводы нередко являются ошибочными или ложными. Важно отметить, что софизм рогатый может быть использован как непреднамеренно, так и сознательно, с целью ввести в заблуждение или убедить в чем-то необоснованном.
Примером софизма рогатого может служить следующий аргумент: «Все люди умные. Вы не умные, следовательно, вы не человек». В данном случае, рассуждение основывается на неверных предпосылках, что делает его некорректным.
Избегая софизма рогатого, мы должны всегда строить наши рассуждения на основе достоверных фактов и адекватной информации. Умение различать правильные аргументы от ошибочных поможет нам достигнуть более точных и надежных выводов, что имеет большое значение в нашей повседневной жизни и профессиональной деятельности.
Содержание
- Основные ошибки логического мышления в софизме рогатом
- Несоблюдение логической последовательности
- Отсутствие объективной основы
Основные ошибки логического мышления в софизме рогатом
Софизм рогатый – одна из известных логических ошибок, которая часто встречается в аргументации и дискуссиях. Эта ошибка возникает, когда логический вывод основан на неправильных или недостаточных предпосылках.
Основные ошибки логического мышления в софизме рогатом включают:
- 1. Преувеличение или преобразование предпосылок. Эта ошибка возникает, когда предпосылки, факты или данные преувеличиваются или искажаются, чтобы поддерживать желаемый вывод.
- 2. Игнорирование или отвержение противоположных доказательств. В этой ошибке игнорируются или отвергаются противоположные доказательства или аргументы, которые могут противоречить желаемому выводу.
- 3. Несостоятельность аргументации. Эта ошибка возникает, когда логическая цепочка аргументов не является последовательной и не ведет к логическому выводу.
- 4. Двойные стандарты. Эта ошибка возникает, когда применяются разные стандарты или критерии к разным сторонам или аргументам, чтобы поддержать желаемый вывод.
- 5. Отнесение случайности к причинам. Эта ошибка возникает, когда связывают случайные или несвязанные явления или события в качестве причины или объяснения.
Ошибки логического мышления в софизме рогатом могут привести к неправильным выводам и искажению реальности. Понимание этих ошибок помогает разобраться в логической аргументации и улучшить качество дискуссии и анализа аргументов.
Несоблюдение логической последовательности
Одной из основных ошибок логического мышления является несоблюдение логической последовательности. Эта ошибка проявляется в том, что аргументы или умозаключения в доводе не следуют друг из друга логически.
Несоблюдение логической последовательности может привести к неправильным выводам и ошибочным решениям. Вот некоторые примеры:
-
Сбивающийся с темы аргумент. Если в доводе используется несвязанный или случайный аргумент, который не имеет прямого отношения к рассматриваемой проблеме, это может сбить с толку слушателя и привести к неправильному пониманию.
-
Противоречивые утверждения. Если в аргументации содержатся противоречивые утверждения, то невозможно прийти к однозначному выводу. Несогласованные или противоречащие друг другу утверждения могут сбить с толку и создать путаницу.
-
Недостаточные аргументы. Если в доводе не представлены все необходимые аргументы или аргументация неполна, то невозможно прийти к правильному выводу. Неполнота аргументов может приводить к искажению реального положения дел и неправильным решениям.
Чтобы избежать несоблюдения логической последовательности, необходимо внимательно анализировать аргументы и умозаключения, следить за связь между ними и проверять их логическую корректность. Важно также строить аргументацию последовательно и последовательно переходить от одного аргумента к другому, чтобы избежать противоречий и путаницы в рассуждениях.
Отсутствие объективной основы
Одной из основных ошибок логического мышления, которую демонстрирует софизм рогатый, является отсутствие объективной основы в аргументации. Софисты часто пренебрегают поиском истины и ориентируются исключительно на свои субъективные мнения и интересы.
Вместо того, чтобы базироваться на достоверных фактах и обоснованных аргументах, софисты используют приемы манипуляции и убеждают своего оппонента в том, что их точка зрения является единственно верной. Они не ищут объективной истины, а лишь стремятся доказать правоту своей точки зрения.
Такой подход к аргументации нередко ведет к искажению фактов и логическим противоречиям. Софисты умело используют ложные предположения, несостыковки и противоречия в аргументах, чтобы подавить оппонента и придать своей точке зрения видимость истинности.
Без объективной основы в аргументации нет возможности достичь согласия и верного вывода. Вместо этого, софисты обманывают и манипулируют, замечая свою идеологию вместо поиска истины.
| Ошибки | Описание |
|---|---|
| Переключение внимания | Софисты уводят своего оппонента от основной темы обсуждения, чтобы замаскировать слабые стороны своей аргументации. |
| Вызывание чувств | Софисты пытаются вызвать эмоциональную реакцию в оппоненте, чтобы отвлечь его от рационального мышления и логики. |
| Раздувание значимости | Софисты преувеличивают или преуспевают значимость своих аргументов, чтобы создать впечатление силы и правоты. |
Чтобы избежать ошибок логического мышления и не поддаваться манипуляциям софистов, необходимо основываться на объективных фактах и аргументах. Важно критически мыслить, проверять верность утверждений и искать объективную истину, а не просто отстаивать свою точку зрения.
Софизм как логическая ошибка
Ошибочные суждения – отдельная и весьма занимательная часть логики. Они часто встречаются в обыденной речи и, как правило, являются случайными (паралогизмы). Но если логическая ошибка допущена в умозаключении нарочно, с целью запутать собеседника и сбить его с верной линии размышления, то здесь речь идет о софизме.
Слово «софизм» имеет греческие корни и в переводе с этого языка означает «хитрая выдумка», или «уловка». Под софизмом принято подразумевать умозаключение, которое основано на каком-либо заведомо неверном утверждении. В отличие от паралогизма, софизм – это преднамеренное и сознательное нарушение логических правил. Таким образом, любой софизм всегда содержит в себе одну или несколько, зачастую довольно искусно замаскированных, логических ошибок.
Софистами называли некоторых древнегреческих философов 4 – 5 века до н.э., которые достигли больших успехов в искусстве логики. Затем, в период падения нравов в обществе Древней Греции, один за другим стали появляться, так называемые, учителя красноречия, считавшие своей целью распространение мудрости, и именно поэтому они также нарекли себе софистами. Они рассуждали и несли в массы свои умозаключения, но проблема заключалась в том, что эти софисты не были учеными. Многие их речи, убедительные на первый взгляд, основывались на заведомо ложных и неправильно истолкованных истинах. Аристотель говорил о софизме, как о «мнимых доказательствах». Истина не была целью софистов, они стремились любым путем победить в споре или получить практическую выгоду, делая акцент на красноречии и искаженных фактах.
Ошибки подобного рода особенно часто встречаются в древних математических науках – арифметические, алгебраические и геометрические софизмы. Кроме математических, существуют также терминологические, психологические и, наконец, логические софизмы, которые в большинстве своем выглядят как бессмысленная игра, опирающаяся на многозначность тех или иных языковых выражений, недосказанность, неполноту, разницу в контекстах. Например:
«Человек имеет то, чего он не терял. Человек не терял хвоста. Значит, у него есть хвост».
«Можно видеть, не имея правого глаза, точно также можно видеть, не имея левого. Кроме правого и левого, у человека других глаз нет. Из чего следует, что для того чтобы видеть, совсем необязательно иметь глаза».
«Чем больше водки пить, тем больше будут трястись руки. Чем больше будут трястись руки, тем больше спиртного будет проливаться. Чем больше спиртного будет пролито, тем меньше будет выпито. Вывод: чтобы меньше пить, надо пить больше».
«Сократ – человек, но, с другой стороны, человек – это не то же самое, что Сократ. Значит, Сократ – это не Сократ, а что-то иное».
Видео по теме
Исследовательская работа
на тему: «Софизмы»
Выполняла:
ученица 9А класса
МБОУ «Средняя общеобразовательная
школа №20 им. А.А.Хмелевского
г. Курска
Акатова Таисия Максимовна
Руководитель:
учитель математики
Кораблина О.А
Курск 2017
Содержание
- Введение
- Понятие и классификация софизмов
- Алгебраические софизмы
- Геометрические софизмы
- Логические софизмы
- Статистическое исследование
- Заключение
- Литература
Введение
Почему я выбрала эту тему для своей работы?
Я считаю эту тему очень увлекательной и содержательной, развивающей познавательный интерес к урокам математики. История математики полна неожиданных и интересных софизмов. И зачастую именно их разрешение служило толчком к новым открытиям, из которых, в свою очередь, вырастали новые софизмы.
Цели:
- Познакомиться с софизмами
- Показать значимость математических софизмов при изучении математики.
- Показать как получаются абсурдные выводы
Задачи:
- Дать определение понятию «софизм»
- Классифицировать различные виды софизмов
- Понять, как найти ошибку в софизмах
Основная гипотеза проекта:
Если неточно знать формулировки теорем, математические формулы, правила и условия, при которых они выполняются, а также не анализировать построение чертежа к геометрической задаче, то можно получить абсурдные результаты, противоречащие общепринятым представлениям.
Понятие и классификация софизм
Софизм — (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.
Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества( 5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами.
Классификация
Алгебраические софизмы
2∙2=5
Решение
1 Способ
Запишем верное равенство
16 — 36 = 25 – 45
А дальше выполним несколько преобразований:
16 — 36 + 20 ¼ = 25 – 45 + 20 ¼
42 – 2 ∙4 ∙ 9/2 + (9/2)2 = 52 – 2 ∙ 5 ∙ 9/2 + (9/2)2
(4 — 9/2)2 = (5 — 9/2)2
4 — 9/2 = 5 — 9/2
4 = 5
2∙2=5
Ответ: Если квадраты выражений равны, то сами выражения могут быть, а могут быть противоположны.
2 Способ
4:4=5:5.
4(1:1)=5(1:1)
1:1=1
4=5 , т.е. 2 ∙ 2= 5
Ответ:
4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).
4:4=4(1:4)
1=2
Решение
Пусть a = b, тогда
a ∙ b = b2 ab = a2 a2= b2
ab – b2= a2 – b2
b (a – b) = (a – b)( a + b) Разделим на (a – b)
b = a + b
b = 2b
1=2
Ответ: Так как a=b, то a-b=0, а на ноль делить нельзя.
Геометрические софизмы
Разрезанный треугольник
Условие:
Дан треугольник, составленный из четырёх частей (на рисунке). После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется новый, не занятый ни одной частью, квадрат.
Ответ: Секрет в том, что синий и красный треугольники имеют неравные углы, что визуально незаметно из-за слишком малой разницы. Поэтому на первом рисунке создаётся излом внутрь, а на втором — наружу. Это легко проверить наложением и вычислениями
Вычислением:
Sтреугольника= (13∙5)/2= 32,5 кв ед
Площадь треугольника не равна сумме площадей частей, из которых они составлены. Так как
Sжел= 7 кв ед
Sзелен= 8 кв ед
Sкрасн= 12 кв ед
Sсин= 5 кв ед
Сложим все результаты и получим 32.
Отношение длин катетов синего треугольника 5:2, а красного — 8:3, поэтому эти треугольники не являются подобными, а значит, имеют разные углы.
Гипотенузы в обоих треугольниках на самом деле является ломаными линиями. Если наложить треугольники друг на друга, то между их гипотенузами образуется параллелограмм, в котором и содержится «лишняя» площадь.
Логические софизмы
Дележ верблюдов
Старик, имевший трех сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили принадлежащих ему верблюдов так, чтобы старшему досталась половина всех верблюдов, среднему – треть, младшему – девятая часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали дележ, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде, внимательно выслушал и разделил по завещанию. Как ему это удалось?
Ответ:
Мудрец пустился на уловку. Он добавил к стаду своего верблюда, тогда их стало 18. Разделив это число, как сказано в завещании (старший брат получил 18 ∙ ½ =9 верблюдов, средний 18 ∙ 1/3 = 6 верблюдов, младший 18 ∙ 1/9 = 2 верблюда), мудрец взял верблюда назад и все остались довольны. Мудрец- тем, что сделал доброе дело, а братья тем, что им досталось даже больше, чем отец завещал.
Как это произошло однако?
Ответ : все дело в том, что части, на которые по завещанию должны были делить стадо сыновья , в сумме не составляют 1
Пропавший рубль
Три подруги зашли в кафе выпить по чашке кофе. Выпили. Официант принес им счет на 30 рублей. Подруги заплатили по 10 рублей и вышли. Однако хозяин кафе почему-то решил, что поданный на этот столик кофе стоит 25 рублей, и велел вернуть посетительницам 5 рублей. Официант взял деньги и побежал догонять подруг, но пока бежал. Подумал. Что им будет трудно делить на троих 5 рублей, и поэтому решил отдать им по 1 рублю. А два рубля оставить себе. Так и сделал.
Что же получилось? Подруги заплатили по 9 рублей. 9∙ 3 = 27 рублей. Да два рубля осталось у официанта. А где ещё 1 рубль?
Ответ:
Задача сформулирована так, чтобы запутать читателя. Подруги заплатили 27 рублей. Из этой суммы 25 рублей осталось у хозяина кафе. А 2 рубля – у официанта. И никого пропавшего рубля!
Статистическое исследование
Я решила провести исследование на знание софизмов и провела опрос среди 24 учеников 9 класса. На первый вопрос: «Что такое софизмы?»
100% — ответили, что не знают
Ситуация неутешительная. Тогда я решила показать свою работу ученикам. После повторного опроса динамика была намного лучше. На первый
вопрос: «Что такое софизмы?»
96%- ответили, сто знают
4% — ответили, что прослушали
Я задала еще один вопрос: «Понравилась ли вам эта тема? Хотели бы вы узнавать подобное на уроках математики?»
86% — ответили, что хотели.
Таким образом, я выяснила, что подобные беседы, нравятся и будут сильно помогать ученикам старших классов в развитии интереса к математике. Я считаю, что необходимо ввести тему «Софизмы» в общеобразовательный курс по математике.
Заключение
Софизмы являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные и доказательные.
Софизм – это обман. Но обман тонкий и закамуфлированный, так что его не сразу и не каждому удается раскрыть
Они очень поучительны и интересны. Практика обучения математике показывает, что поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики. Такой подход при обучении математики способствует более глубокому ее пониманию и осмыслению и, кроме того, показывает, что математика-это живая наука.
Литература
- «Занимательная математика». Автор Гаврилова Т.А. Издательство Волгоград изд. «Учитель» 2003.
- «Занимательная математика». Автор Акимова. Издательство Санкт-Петербург «Трион» 1998
- «В царстве смекалки». Автор Игнатьев Е.В. Издательство Москва «Наука» 1979