Ошибки при умножении на двузначное число - Решение и исправление самых разных ошибок на TopOshibok.ru

Умножение и деление

1.
Ошибки в письменном умножении на
двузначное и трехзначное число
обусловленные неправильной записью
неполных произведений:

564

* 32

___

1128

1692

____

2820

Для
предупреждения таких ошибок необходимо,
чтобы ученики хорошо усвоили, почему
второе неполное произведение начинаем
подписывать под десятками. С этой целью
на этапе ознакомления с приемом надо
добиться,

чтобы ученики, выполняя
умножение, давали развернутое объяснение.
Так, при решении приведенного примера
они рассуждают: «Теперь буду умножать
564 на 30; для этого 564 умножу на 3 в результат
на 10; при умножении на 10 приписывают
справа нуль; пишу

нуль под единицами;
умножаю на 3; четыре умножаю на 3, получится
12, два пашу на месте десятков, а 1 запоминаю»
т. д. На этапе закрепления, знания приема
ученики не пишут нуль на месте единиц
второго неполного произведения, во
говорят: «Нуль не пишу, а умножаю 4 на
3 и подписываю под десятками».

Полезно
и в таких случаях разобрать не сколько
неверных решений, подобных приведенному,
и выяснить, какая допущена ошибка.
Выявлению ошибок самими детьми помогает
проверка путем прикидки результата
(500-30=15 000, а получили только 2820, пример
решен неправильно), а позднее, когда
будут изучены соответствующие случаи
деления, выполняется проверка с помощью
деления произведения на один из
множителей.

2.
Ошибки в подборе цифр частного при
письменном делении.

а)
Получение лишних цифр в частном.
Например:

1508
26

104
413

208

Ученик
разделил на 56 не 130 десятков, а 104 десятка,
вследствие чего получил остаток 46,
который можно разделить на делатель,
что он и сделал, получив лишнюю цифру в
частном.

Для
предупреждения таких ошибок необходимо,
чтобы ученики начинали деление с
установления числа цифр частного, это
и будет прикидка результата. Так, при
решении приведенного примера они
рассуждают: «Первое неполное делимое
150 десятков, значит в частном будет
двузначное число…». После решения
примера они устанавливают, что в частном
получилось трехзначное число, а должно
быть двузначное, значит пример решен
не верно. Полезно, чтобы при этом на
первом этапе работы над приемом ученики
после установления числа цифр частного
ставили на их месте точки тогда нагляднее
выступит несоответствие полученного
и установленного числа цифр в частном.
Полезно также проводить анализ неверно
выполненных решений, аналогичных
приведенному. При этом выясняется, что
если после вычитания получается число,
которое, можно разделить на делитель
(46), то цифра частного подобрана неправильно
надо взять больше. Ошибка может быть
обнаружена самими учениками в
результате проверки решения на основе
связи между компонентами и результатом
деления (умножат частное на делитель).

б)
Пропуск цифры нуль в частном. Например:

30444
43

301
78

344

Здесь
ученик разделил на 43 число сотен и число
единиц, пропустив операцию деления 34
десятков.

В
таких случаях предупреждению и выявлению
ошибок помогает также предварительное
установление числа цифр в частном (
должно получиться трехзначное число,
значит в решении допущена ошибка).Полезно
своевременно провести обсуждение
неверно решенных примеров, аналогичных
приведенному. При этом после установления
числа цифр в частном и нахождения
ошибки надо обратить внимание учеников
на то, что неполных делимых должно быть
столько же, сколько цифр в частном ( в
приведенном примере – 2, а должно быть
– 3) и это должно выражаться в записи:

30444
43

301
708

344

Выполнение
именно такой записи предупреждает
появление названной ошибки. Важно, чтобы
при этом ученики вели развернутое
объяснение решения. Выявить ошибку
ученики и здесь могут сами, выполнив
проверку решения путем умножения
частного на делитель.

3.
Ошибки, вызванные смешением устных
приемов умножения на двузначные разрядные
и неразрядные числа. Например: 34*20=408
(умножили 34 на 2, затем 34 умножили на 10 и
сложили полученные произведения 68 и
340). 34*12=680 ( умножили 34 на 2 и результат 68
умножили на 10.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Скачать материал

Рабочие листы

к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Примеры типичных ошибок в вычислениях, которые допускают учащиеся начальных классов при необоснованном использовании приема аналогии
2 слайд

Неверный результат получается иногда вследствие использования нерациональных приемов.

Например, выполняя сложение в случаях вида 3 + 6, часть учеников вместо приема перестановки слагаемых использует прием присчитывания по единице (по 2, по 3), а это трудно, и ученики часто забывают, сколько единиц они уже прибавили и сколько осталось прибавить, вследствие чего получают неправильный результат (3 + 6 = 8, 3 + 6 = 10 и т. п.).
Предупреждению таких ошибок помогает сравнение рациональных и нерациональных приемов вычислений. Так, обнаружив, что некоторые ученики допускают ошибки при решении примеров вида 3 + 6, учитель спрашивает, как они решали пример (3 + 1 = 4, 4 + 1 = 5 и т. д.), затем другие ученики объясняют, как можно решить этот пример быстрее, легче (надо переставить слагаемые 6 + 3 = 9, результат помним наизусть). Здесь же ученики указывают, в каких случаях следует переставлять слагаемые (когда к меньшему числу прибавляем большее).
3 слайд

Смешение приемов вычитания, основанных на свойствах вычитания суммы из числа и числа из суммы.

Например:
50 – 36 = 50 – (30 + 6) = (50 – 30) + 6 = 26
56 – 30 = (50 + 6) – 30 = (50 – 30) – 6 = 14
Чтобы предупредить появление подобных ошибок, надо проводить специальную работу по сравнению смешиваемых приемов, выявляя при этом существенное различие. Ученикам предлагаются пары примеров, аналогичные приведенным, решая которые, они сравнивают каждый следующий шаг:
80 – 27 = 80 – (20 + 7)
87 – 20 = (80 + 7) – 20
В первом примере надо вычитать из 80 сумму чисел 20 и 7, а во втором – вычитать одно число 20 из суммы чисел 80 и 7.
80 – 27 = 80 – (20 + 7) = (80 – 20) – 7 = 53
87 – 20 = (80 + 7) – 20 = (80 – 20) + 7 = 67
В первом примере вычли 20 и вычли 7, а во втором вычли только 20 из 80 и к результату прибавили 7.
Целесообразно провести также сравнение приемов для случаев вида 60 – 28 и 68 – 20, 14 – 6 и 16 – 4 и т. п.
4 слайд

Выполнение сложения и вычитания над числами разных разрядов как над числами одного разряда.

Например, ученик складывает число десятков с числом единиц 54 + 2 = 74, вычитает из числа единиц число десятков 57 – 40 = 53 и т. п.
Для предупреждения названных ошибок полезно обсудить неверные решения примеров. Так, учитель предлагает найти среди данных примеров те, при решении которых допущена ошибка: 42 + 3 = 45; 25 + 4 = 65; 54 + 30 = 57. Затем выясняется, какая допущена ошибка: во втором примере 4 единицы прибавили к двум десяткам и получили шесть десятков, это неправильно, единицы надо прибавлять к единицам, получится 29, а не 65; в третьем примере 3 десятка прибавили к четырем единицам получили семь единиц, это неверно, десятки надо прибавлять к десяткам, получится 84, а не 57. После этого еще раз повторяется, что единицы прибавляют к единицам, а десятки к десяткам. Такую работу следует провести и при рассмотрении примеров на вычитание. С учениками, которые часто допускают подобные ошибки, полезно вернуться к использованию счетного материала (пучки палочек и отдельные палочки, полоски с кружками и другие).
5 слайд

Смешение приемов внетабличного умножения и деления с приемом сложения.

Например: 35 * 2 = 65, 68 : 2 = 38.
Чтобы предупредить, а позднее устранить подобные ошибки, следует предлагать для решения с подробной записью и объяснением пары примеров вида 16 * 4 и 16 + 4, попутно выявляя существенное различие в приемах: при умножении двузначного числа на однозначное умножают на него и десятки, и единицы, после чего результаты складывают, а при сложении прибавляют однозначное число только к единицам. Такое же сравнение ведется при решении пар примеров вида 36 : 3 и 36 + 3. Для устранения подобных ошибок полезно проводить обсуждение неверных решений, аналогичных приведенным, в результате которого ученики сами находят ошибку (единицы не умножили или не разделили на число 2). Важно также, чтобы ученики выполняли проверку решения примеров на внетабличное умножение и деление: умножение проверяли делением произведения на один из компонентов, а деление – либо умножением частного на делитель, либо делением делимого на частное. Проверку следует выполнять преимущественно устно.
6 слайд

Смешение приемов внетабличного деления.

Например: 88 : 22 = 44, 36 : 12 = 33.
Здесь ученики вместо использования приема подбора частного, как и при делении двузначного числа на однозначное, делят десятки, получая при этом десятки, затем делят единицы и результаты складывают.
Для предупреждения таких ошибок целесообразно предложить для решения одновременно примеры вида 88 : 22 и 88 : 2, после чего сравнить как сами примеры, так и приемы их вычислений. В таких случаях также полезно проводить обсуждение неверно решенных примеров, выявляя при этом ошибку.
7 слайд

Ошибки, вызванные смешением устных приемов умножения на двузначные разрядные и неразрядные числа.
Например: 34 * 20 = 408 (умножили 34 на 2, затем 34 умножили на 10 и сложили полученные произведения 58 и 340), 34 * 12 = 680 (умножили 34 на 2 и результат 68 умножили на 10).
Как и в других случаях смешения приемов, целесообразно сравнить их и установить существенное различие: при умножении на разрядные числа умножаем число на произведение, т.е. умножаем его на один из множителей, а при умножении на двузначные неразрядные числа умножаем число на сумму разрядных слагаемых: умножаем его на каждое слагаемое и результаты складываем. Умение выполнять проверку решения способом прикидки результата и, опираясь на связь между компонентами и результатом умножения, поможет ученикам выявить ошибку.
8 слайд

Ошибки, обусловленные смешением устных приемов деления на разрядные числа и умножения на двузначные неразрядные числа.

Например: 420 : 70 = 102.
Ученик по аналогии с умножением на двузначное неразрядное число выполнил деление так: разделили 420 на 10, затем 420 разделили на 7 и полученные результаты 42 и 60 сложили.
Для предупреждения таких ошибок надо сравнить приемы для соответствующих случаев деления и умножения (420 : 70 и 42 * 17) и установить существенное различие (при делении на разрядные двузначные числа – делим на произведение, а при умножении на двузначные неразрядные числа – умножаем на сумму). Полезно с этой же целью проанализировать решения, в которых допущены ошибки, аналогичные приведенным. Такие ошибки легко могут установить сами ученики, если выполнят проверку, умножив частное на делитель (102 * 7 = 7140, а должно получиться 420).
9 слайд

С целью формирования у младших школьников приема аналогии можно предложить следующие задания:
– предлагать образец и требовать выполнения задания в точности по образцу;
– предлагать задания, в котором даётся образец и требуется выполнить задание по аналогии с образцом, но в измененных условиях;
– предлагать задания, не требующие вычислений;
– составлять задачу, аналогичную данной;
– проводить рассуждение при решении задачи по аналогии с решением сходной задачи.

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 364 211 материалов в базе

Выберите категорию:
Выберите учебник и тему

Выберите класс:
Тип материала:
- Все материалы
- Статьи
- Научные работы
- Видеоуроки
- Презентации
- Конспекты
- Тесты
- Рабочие программы
- Другие методич. материалы

Найти материалы

Другие материалы

02.02.2022
848
2

02.02.2022
188
8

02.02.2022
643
24

02.02.2022
786
14

02.02.2022
674
1

02.02.2022
130
0

02.02.2022
176
1

02.02.2022
110
0

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Роль педагога в реализации концепции патриотического воспитания школьников в образовательном процессе в свете ФГОС»
Курс повышения квалификации «Использование мини-проектов в школьном: начальном, основном и среднем общем и среднем профессиональном естественнонаучном образовании в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Сетевые и дистанционные (электронные) формы обучения в условиях реализации ФГОС по ТОП-50»
Курс повышения квалификации «Профессиональная компетентность педагогов в условиях внедрения ФГОС»
Курс повышения квалификации «Психолого-педагогические аспекты инклюзивного образования в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Теория и практика инклюзивного обучения в образовательной организации в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Мотивационное сопровождение учебного процесса младших школьников «группы риска» в общеобразовательном учреждении»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности педагога-дефектолога: специальная педагогика и психология (работа с обучающимися с умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями), с тяжелыми и множественными нарушениями развития)»
Курс повышения квалификации «Система работы учителя-дефектолога при обучении и воспитании детей с особыми образовательными потребностями (ООП) в общеобразовательном учреждении»
Курс повышения квалификации «Применение методов арт-терапии в работе со старшими дошкольниками и младшими школьниками»
Курс повышения квалификации «Организация рабочего времени учителя начальных классов с учетом требований ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Видеотехнологии и мультипликация в начальной школе»
Курс повышения квалификации «Новые методы и технологии преподавания в начальной школе по ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика преподавания в начальных классах компенсирующего и коррекционно-развивающего вида»

Источник

Этап урока

Содержание заданий (для учащихся)

Виды деятельности, формы организации работы

Планируемые результаты

Предметные

Личностные, метапредметные (формирование УУД)

1. Самоопределение

к учебной деятельности

Все у парты ровно встали,
Улыбнулись, подравнялись.

Поздоровались с гостями.
Тихо сели за свой стол.
Начинаем наш урок математики

Математика – это одна из самых важных и древних наук. Слово «математика» пришло из древнегреческого языка. Мантейн – это значит учиться, приобретать знания. Математика призвана развивать логическое мышление, внимание, память. Недаром её называют гимнастикой ума.

А какие качества вам понадобятся на нашем уроке?

(внимание, трудолюбие, усидчивость, хорошие знания, сообразительность, память)

Моя цель – помочь вам в достижении ваших целей.

Освещать и согревать своим теплом нас будет солнышко. (Прикрепляется к доске вырезанный оранжевый круг).

На партах у каждого из вас лежит листок самооценки, вы помните, как с ним работать.

-Участвуют в учебном диалоге с учителем и

произвольно строят речевое высказывание в устной форме (Фронтальная, коллективная)

Личностные УУД:

— сформированность широкой мотивационной основы учебной деятельности (включающей социальные, учебно-познавательные и внешние мотивы)

Регулятивные УУД:

— прогнозирование самостоятельно или совместно с одноклассниками и учителем при обсуждении важности качеств

Познавательные УУД:

Общеучебные УУД:

— умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме при выражении своего мнения.

Коммуникативные УУД:

— приходить к общему мнению при при обсуждении важности качеств

Актуализация знаний

Выход на тему урока

.Самое необходимое из них – это внимание. Вот и начнём урок с его тренировки.

Устный счет

1. Развитие памяти и внимания.

Учитель показывает 1 таблицу.

— Вы должны в течение 5 секунд запомнить расположение «солнышек», а затем воспроизвести их по памяти в пустых квадратах на индивидуальных карточках.

Самооценка

2. Продолжаем работу. Назовите компоненты при сложении? Вычитании? Умножении? Делении?

— Я читаю задание, а вы в таблице с числами закрашиваете квадрат с правильным ответом.

14	72	64	18	6
27	21	54	49	32
4	42	63	10	36
25	45	16	15	40
20	30	9	28	35

— Произведение чисел 9 и 8?

— Частное чисел 81 и 9 ?

— Сумма чисел 35 и 7?

— Увеличь 8 в 2 раза.

— 1 –й множ –ль 8, 2 –ой множ –ль 8. Найди произведение.

— 35 уменьши на 14.

— 60 уменьши в 2 раза

— Увеличь 9 в 7 раз

Если решено все верно, на карточке вы увидите цифру 5. (СЛАЙД 3)

Желаю такую оценку получить за урок.

Самооценка

На доске даны числовые выражения:

9 • 8 7 • 4 9 • 15 7 • 23 9 • 185 7 • 432

— Какое задание можно выполнить с этими выражениями? (Разделить на группы).

— По каким признакам можно произвести деление на группы (По первому множителю, по виду умножения).

— Разделите эти выражения на три группы в зависимости от вида умножения.

9 • 8 9 • 15 9 • 185

7 • 4 7 • 23 7 • 432

— Что интересного в выражениях первой строчки? (Одинаковый первый множитель. Число 185 образовано цифрами, обозначающими второй множитель в первом и во втором столбике).

— Что интересно в выражениях второй строчки?

— Чем вы пользовались, находя значения этих выражений? (Таблицей умножения).

Найдите значение числового выражения 9 • 15 из второго столбика. Ответ покажите на карточках. Расскажите, каким эталоном вы пользовались

— Каким способом вы будете находить значения числовых выражений в третьем столбике? (Умножать в столбик).

— Найдите значения этих выражений. (Два ученика работают у доски, остальные в тетрадях).

Итак, ребята, что же вы сейчас повторили? (Таблицу умножения, умножение на двузначное число, письменное умножение на однозначное число).

-Структурируют знания при проведении устного счета;

— осуществляют выбор наиболее эффективных способов при решении числовых выражений;

— анализируют, сравнивают границы знания и незнания при выполнении математическо

го диктанта.

(Фронтальная, индивидуаль

ная)

Знать:

— таблицу умножения;

— алгоритм умножения двузначного числа на однозначное; названия компонентов при умножении;

— правила увеличения (уменьшения) числа в…, на… несколько единиц.

Уметь:

пользоваться таблицей умножения;

— использовать алгоритм умножения двузначного числа на однозначное; применять правила увеличения (уменьшения) числа в…, на… несколько единиц.

Регулятивные УУД:

— определение цели учебной деятельности самостоятельно или совместно с одноклассниками и учителем при выполнении заданий устного счета;

— оценивание успешности решения учебной задачи по критериям, определённым совместно с одноклассниками и учителем при выполнении математического диктанта.

Познавательные УУД:

Общеучебные УУД:

— умение структурировать знания при выполнении заданий устного счета;

— выбор наиболее эффективных способов при решении числовых выражений;

Логические УУД:

— анализируют, сравнивают границы знания и незнания при выполнении математического диктанта.

Коммуникативные УУД:

— определение правил учебного сотрудничества во взаимодействии с одноклассниками и учителем при выполнении заданий устного счета;

— умение контролировать собственные действия и действия партнёров, приходить к общему мнению при выполнении заданий устного счета;

способность сохранять доброжелательное отношение друг к другу в ситуации конфликта интересов, взаимоконтроль и взаимопомощь по ходу выполнения задания на этапе актуализации знаний.

3. Постановка проблемы

—— Учитель открывает на доске выражение:

46 ∙ 73

— Что нового вы увидели в этом задании (Умножение на двузначное число).

-Сформулируйте тему урока? (умножение на двузначное число)

— Определите цель урока? (научится умножать на двузначное число)

— Участвуют в учебном диалоге с учителем и одноклассниками при постановке проблемы;

— осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной форме при формулировании проблемы, цели и темы урока;

—

(Фронтальная)

Знать:

— таблицу умножения;

— алгоритм умножения двузначного числа на однозначное;

Уметь:

пользоваться таблицей умножения;

— использовать алгоритм умножения двузначного числа на однозначное;

Познавательные УУД:

Общеучебные УУД:

— умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме при формулировании проблемы, цели и темы урока.

Коммуникативные УУД:

умение аргументировать свое предположение при возникшем затруднении.

4. Построение проекта выхода из затруднения

— Кто-то из вас может предложить свой вариант решения подобного примера?

— Какой прием умножения мы здесь можем использовать? (разбить второй множитель на разрядные слагаемые )

— На какие слагаемые можем разбить число 73? 46*(70+3) =

(предлагают свои гипотезы, среди которых вариант умножения столбиком)

— Участвуют в учебном диалоге с учителем и одноклассниками при обсуждении различных способов умножения на двузначное число;

(Фронтальная)

Знать:

— таблицу умножения;

— алгоритм умножения двузначного числа на однозначное; названия компонентов при умножении

Уметь:

— пользоваться таблицей умножения;

— использовать алгоритм умножения двузначного числа на однозначное.

Познавательные УУД:

Общеучебные УУД:

— поиск и выделение необходимой информации в различных источниках при выборе удобного приема умножения на двузначное число;

Логические УУД:

— — выдвижение гипотез, их обоснование и доказательства при выборе предложенных методов умножения.

Коммуникативные УУД:

— умение контролировать собственные действия и действия партнёров, приходить к общему мнению при выборе предложенных методов умножения;

5.Решение проблемы

— Давайте попробуем решить этот пример.

46*73

— Раскладываем множитель на сумму разрядных слагаемых, (70 и 3) умножаем круглый десяток (46*70= ), затем единицы. (46*3=) Складываем полученные произведения — Какой закон использовали? (Умножение суммы на число, распределительныйзакон умножения).

— Удобен ли такой приём вычисления? (Нет). Почему? (Трудные случаи вычислений, длинная запись и объяснение).

Удобно ли выполнять такую запись? (Нет, запись слишком длинная.)

— Какой еще способ вы можете предложить

— Предлагаю рассмотреть следующий прием умножения, предложенный вами, умножение столбиком.

(Объяснение учителем нового способа решения)

-Запомните этот алгоритм, т.к. он нам пригодится в дальнейшем. (объяснение учителем)

— Это и есть результат вычисления

— Сравните и проанализируйте, каким все-таки способом удобнее умножать на двузначное число

(удобнее умножение осуществлять столбиком)

— Можно ли считать, что проблема разрешена. (нет)

— Предлагаю вам ознакомится с этим способом действия в учебнике на с. 44

Отработка алгоритма умножения.

1) устная работа.

Пользуясь данным алгоритмом, объясните решение выражения из номера 156

(Проговаривается алгоритм решения выражения)

(Раздаются памятки.

— участвуют в учебном диалоге с учителем и одноклассниками при обсуждении приема умножения;

— знакомятся со знаково-символическим моделированием при оформлении письменного решения умножения в столбик;

— осуществляют выбор наиболее эффективного способа при решении выражений с умножением на двузначное число;

— анализируют, сравнивают при выборе удобного способа решения выражений;

— участвуют в установлении причинно-следственных связей и построении логической цепи рассуждений при решении выражений с умножением на двузначное число

(фронтальная)

Знать:

— таблицу умножения;

— алгоритм умножения двузначного числа на однозначное; названия компонентов при умножении и сложении;

Уметь:

-пользоваться таблицей умножения;

— использовать алгоритм умножения двузначного числа на однозначное; сложение класса десятков и единиц

Регулятивные УУД:

— составление плана (алгоритма) решения учебной задачи самостоятельно или совместно с одноклассниками и учителем при знакомстве со знаково-символическим моделированием при оформлении письменного решения умножения в столбик.

Познавательные УУД:

Общеучебные УУД:

— построение знаково-символических моделей при оформлении письменного решения умножения в столбик;

— умение структурировать знания при решении выражений с умножением на двузначное число.

Логические УУД:

— установление причинно-следственных связей и построение логической цепи рассуждений при решении выражений с умножением на двузначное число.

Коммуникативные УУД:

— определение правил учебного сотрудничества при взаимодействии с одноклассниками и учителем при обсуждении приема умножения;

-умение аргументировать свое предложение, убеждать и уступать при выборе удобного способа решения выражений.

6.Первичное закрепление

— 1. Коллективная письменная работа

А теперь с помощью алгоритма решим примеры № 157 стр.44 на доске с устным объяснением и в тетрадях (1 и2) (2 человека у доски). (с проговариванием алгоритма решения вслух)

— Предлагаю отдохнуть, проведем физминутку.

(Физминутка)

1.Сосчитайте, сколько единиц вы здесь видите, столько раз присядьте.

-2. Умножьте количество двоек на пять и столько раз подпрыгните.

— 3.Сосчитайте количество троек, умножьте получившейся результат на 3 и столько раз наклонитесь.

-4. Сосчитайте количество четверок, умножьте на нуль и столько раз покружитесь.

Почему же вы остались стоять на месте? (При умножении на нуль, получается нуль).

2. Работа в парах

№ 157 стр.44 (3-4) , проверка по эталону (оценивание)

— осуществляют знаково-символическое моделирование при первичном закреплении решения выражений с умножением на двузначное число;

— структурируют знания при моделировании выражений с умножением на двузначное число;

— осознанно строят речевое высказывание в устной форме при объяснении письменного приема умножения на двузначное число;

(коллективная, индивидуальная)

Работа в парах

Знать:

— таблицу умножения;

— алгоритм умножения двузначного числа на однозначное; названия компонентов при умножении и сложении;

Уметь:

-пользоваться таблицей умножения;

— использовать алгоритм умножения двузначного числа на однозначное;

Регулятивные УУД:

— осуществление контроля и коррекции способа и результата решения учебной задачи по ранее составленному плану (эталону, образцу)

Познавательные УУД:

Общеучебные УУД:

— умение структурировать знания при объяснении письменного приема умножения на двузначное число;

Логические УУД:

Коммуникативные УУД:

— умение контролировать собственные действия и действия партнёров, приходить к общему мнению при объяснении письменного приема умножения на двузначное число

7.Самостоятельная работа с самопроверкой

— Предлагаю поработать самостоятельно, по вариантам ( по 1 примеру)

Самопроверка по эталону.

(ребята решают примеры самостоятельно)

— Проверьте правильность решения выражений по образцу на слайде.

Оцените свою работу.

— осуществляют знаково-символическое моделирование при оформлении записи решения выражения в столбик

(индивидуальная)

Знать:

— таблицу умножения;

— алгоритм умножения двузначного числа на двузначное;

—

Уметь:

-пользоваться таблицей умножения;

Регулятивные УУД:

— осуществление контроля и коррекции способа и результата решения учебной задачи по ранее составленному плану (эталону, образцу) при выполнении самостоятельной работы;

— оценивание успешности решения учебной задачи по критериям.

8.Включение в систему знаний и повторение

— Ребята, продолжаем работу. Давайте решим задачу (на слайде)

— Прочитайте задачу? Назовите условие задачи. Какой главный вопрос в задаче?

— Какие знания нам понадобятся для решения задачи? ( Выполним решение задачи с комментированием у доски. (Один ученик работает у доски, остальные ведут запись в тетрадях)

Работа в группах

— А сейчас мы поработаем в группах. Предлагаю объединиться. Каждой группе выдаются карточки. Ваша задача: рассмотреть решение выражений с умножением на двузначное число, выявить в каких выражениях допущены ошибки. Объяснить, на каком этапе решения допущена ошибка. После выполнения задания представители каждой группы отчитываются о результатах. На работу вам дается 5 минут. (Идет обсуждение в группах)

— Время предоставить результаты.

— участвуют в учебном диалоге с учителем и одноклассниками при решении задачи на повторение и закрепление изученного раннее материала, работе в группах на включение изученного способа умножения на двузначное число,

— осуществляют знаково-символическое моделирование при решении задачи

— (фронтальная, коллективная)

Знать: таблицу умножения;

— алгоритм умножения двузначного числа на двузначное; название компонентов при умножении, делении, сложении и вычитании;

— Уметь:

-пользоваться таблицей умножения;

— использовать алгоритм умножения двузначного числа на двузначное;

цепочку

Регулятивные УУД:

Познавательные УУД:

Общеучебные УУД:

— построение знаково-символических моделей при решении задачи;

—

Логические УУД:

— анализ и сравнение при решении задачи

Коммуникативные УУД:

— определение правил учебного сотрудничества при взаимодействии с одноклассниками и учителем при работе в группах;

—

9.Рефлексия деятельности

— Ребята, пришла пора подвести итоги.

-Какую цель мы ставили в начале урока?

-Удалось ли нам достичь цели?

Я узнал …

Повторил…

Запомнил…

Затруднялся

— А теперь посмотрите на свои листы самооценки и оцените свою работу на уроке.

— Я довольна вашей работой. (Поставить оценки)

А оценка всему классу: Молодцы!

Урок окончен! Спасибо!

Чтобы наше солнышко светило нам еще ярче давайте оценим себя с помощью лучиков.

Красный цвет –

«Дело мастера боится»,

желтый –

«Добрый разум наживешь не сразу».

Дети выбирают полосочку и прикрепляют к солнышку.

Д/3:

С. 44 № 159, 158

Урок окончен! Спасибо

— участвуют в учебном диалоге с учителем и одноклассниками при подведении итогов деятельности

— осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной форме при самооценке детьми собственной деятельности

(фронтальная)

— Уметь:

— -строить логическую цепочку рассуждений при подведении итогов урока.

Личностные УУД:

— самооценивание успешности или неуспешности учебной деятельности при подведении итогов деятельности.

Регулятивные УУД:

— оценивание успешности решения учебной задачи по критериям, определённым совместно с одноклассниками и учителем при рефлексии деятельности.

Коммуникативные УУД:

рефлексия своих действий как достаточно полное отображение предметного содержания и условий осуществляемых действий при подведении итогов деятельности.

Источник

В настоящей статье рассматриваются причины и
пути предупреждения у учащихся ошибок,
заключающихся в пропуске цифр частного (потеря
нулей в частном) и в по лучении лишних цифр в
частном.

Основными причинами указанных выше ошибок
являются следующие:

неумение учащихся осознанно определять
количество цифр в частном;
имеющееся у большинства учащихся представление
о том, что меньшее число не делится даже с
остатком на большее число, а значит, и частного в
этом случае не будет;
формальное усвоение способа образования
неполных делимых;
отсутствие значения о том, что каждое неполное
делимое обязательно дает цифру частного в
соответствующем разряде.

Остановимся на каждой из указанных причин и
путях их устранения.

Обычно определение количества цифр в частном
проводится в результате таких рассуждений:
“Первое неполное делимое 8 сотен, значит, в
частном будет три цифры…”

Однако абсолютное большинство опрошенных
учащихся не смогли объяснить, почему из того, что
если первое неполное делимое 8 сотен, то в частном
будет три цифры. Отсутствие логического перехода
от разряда первого неполного делимого к
количеству цифр частного — основная причина
непонимания учащимися этого шага, а потому и его
невыполнения.

Подробнее объяснение определения количества
цифр частного дано в пособии для учителя при
выполнении деления 936 на 4: “9 сотен — это первое
неполное делимое. Когда разделим сотни, то в
частном получим сотни, а сотни в записи числа
стоят на третьем месте, значит, в частном будет 3
цифры”.

Приведенные рассуждения конкретизируют важное
общее положение: разряд первого неполного
делимого является и высшим разрядом частного.
Указанное общее положение необходимо довести и
до учащихся. Это может быть сделано в результате
обобщения способа определения количества цифр
частного для конкретных случаев деления уже на
уроке ознакомления с алгоритмом деления.

Ниже описан возможный вариант соответствующей
части урока.

После объяснения и выполнения деления
одним-двумя учащимися у доски учитель просит
детей назвать первый шаг алгоритма. Они называют
выделение первого неполного делимого,
определение количества цифр частного. Затем
детям дается задание: для каждого случая деления
(785:5, 434:7, 12360:6, 1736:8) выделить первое неполное
делимое и определить количество цифр частного,
проведя необходимые рассуждения.

Учитель направляет ответы учащихся так, чтобы
количество цифр частного определялось, в
результате примерно таких рассуждений: “Первое
неполное делимое в примере 785:5 будет 7 сотен,
значит, первая цифра частного будет обозначать
сотни. Тогда в частном будут сотни, десятки и
единицы, т. е. три цифры”. “Во втором примере (434:7)
первое неполное делимое 43 десятка, значит, первая
цифра частного будет обозначать десятки (высший
разряд частного – десятки). Значит, частное будет
состоять из десятков и единиц. Частное —
двузначное число”. “В третьем примере (12 360:6)
первое неполное делимое 12 тысяч, значит, высший
разряд частного — тысячи. Тогда частное будет
состоять из тысяч, сотен, десятков и единиц,
значит, в частном — четыре цифры”. “В четвертом
примере (1 736:8) первое неполное делимое 17 сотен,
значит, высший разряд частного — сотни. Поэтому
частное будет содержать сотни, десятки и единицы,
т. е. три цифры”.

При выполнении этого задания полезно на доске
выделить первое неполное делимое, ниже записать
название разряда этого неполного делимого и
название высшего разряда частного, отметить
точками количество цифр частного. Общий вывод —
разряд первого неполного делимого является
высшим разрядом частного — может быть сделан
самим учителем. Требовать запоминания учащимися
определения этого, вывода не нужно.

Далее дети продолжают выполнение
тренировочных упражнений в делении на
однозначное число, комментируя каждый шаг
алгоритма и объясняя способ определения
количества цифр частного.

В дальнейшем полезно в устные упражнения
включать специальные задания на определение
количества цифр частного, например, такие:

1. Сколько цифр будет содержать частное и
почему, если первое неполное делимое 12 десятков? 4
сотни? 57 тысяч? 19 десятков тысяч?

2. Выполняя деление в следующих случаях:

1) 9870:35
2) 136576:64
3) 95345:485
4) 76171:19
5) 720036:36

ученик в частном получил соответственно:

1) трехзначное число; 2) четырехзначное число; 3)
двухзначное число; 4) четырехзначное число; 5)
трехзначное число.

В каких случаях частное найдено неверно?
Почему?

3. Не выполняя действий деления и умножения,
укажите, какие из равенств неверны:

116174:58=203
44172:9 =4908
21476:7 =368

Верно ли, что меньшее число не делится на
большее? Верно, но лишь для деления нацело.
Действительно, разделить нацело одно число на
другое — это значит найти такое третье целое
неотрицательное число, умножив на которое
делитель получим делимое. Если делимое меньше
делителя (но не равно нулю), то такого целого
неотрицательного числа найти нельзя, т. е. для
случая деления, например, 2:7 частного при делении
нацело не существует.

Другое дело, если рассматривается деление с
остатком. В этом случае разделить, например, 3 на 11
означает найти таких два целых неотрицательных
числа — частное и остаток, чтобы сумма
произведения частного на делитель и остатка была
равна делимому. Указанному условию для чисел 3 и 11
удовлетворяют частное и остаток 3. Действительно:

0.11+3=3, т. е. 3:11=0 (ост. 3), где 3<11. Причем это
частное и остаток легко найти, используя
известный прием деления с остатком: “З не
делится нацело на 11. Самое большое число, которое
делится нацело на 11 и меньше 3, есть число 0.
Разделим 0 на 11, получим частное 0. Из делимого 3
вычтем 0, получим 3. Это остаток. Причем 3 меньше 11.
Итак, частное при делении 3 на 11 равно 0, остаток
равен З”.

В каждом шаге алгоритма письменного деления
выполняется именно деление с остатком, так как
при делении неполного делимого на делитель
всегда требуется найти два числа: частное и
остаток. А поэтому и случай, когда неполное
делимое меньше делителя, следует рассматривать
как деление с остатком.

Покажем теперь, как рассуждает ученик, если он
считает, что меньшее число не делится на большее,
т. е. рассматривает это деление как деление
нацело.

Пусть, например, нужно разделить 642 на 6. Найдя
первую цифру частного — 1, учащиеся часто
рассуждают так: “4 на 6 не делится, значит, буду
делить на б число 42. 42 разделить на 6, получится 7.
Частное равно 17”. В этих рассуждениях ошибочным
является утверждение 4 на 6не делится, из которого
уже логически следует оставшаяся часть
рассуждений. Действительно, слова не делится
означают частного не существует, а раз не
существует, то никакой цифры в частном от деления
4 на 6 появиться не должно! Постановка нуля в
частном в этом случае есть нарушение логики.

Появление этой цифры в частном логически
оправдано, если объяснение дается такое: “4
десятка не делится на 6 так, чтобы в частном
получился хотя бы один десяток, поэтому десятков
в частном будет 0”. Однако это объяснение для
слабых учащихся не всегда может быть оправдано,
так как после слов не делится мысль о том, что
частного в этом случае нет, может возникнуть у
них раньше, чем дальнейшие рассуждения. Ведь весь
жизненный опыт учащихся формирует у них (может
быть, неявно) абсолютно верное утверждение:
“Если какое-то действие (в широком смысле) нельзя
выполнить, то и никакого результата у такого
действия не будет!”

Предотвратить возникновение ошибок поможет
рассмотрение деления в случае, когда делимое
меньше делителя, как деления с остатком. Для
этого перед ознакомлением с алгоритмом
письменного деления следует повторить прием
деления с остатком, предлагая учащимся найти
частное и остаток и для выражений вида: 7:23, 2:5, 9:15 и
т. п.

При выполнении письменного деления в
рассмотренном выше случае (642:6 рассуждения
учащихся могут быть такими: “Второе неполное
делимое 4 десятка. 4 десятка разделим на 6. Получим
частное 0 десятков и остаток 4 десятка. 4 меньше,
чем 6, значит, цифра частного найдена верно.
Образуем следующее неполное делимое…”

Формальное усвоение учащимися способа
образования неполных делимых проявляется в том,
что, во-первых, учащиеся не определяют разряд
неполного делимого, а лишь формально
приписывают, сносят цифру полного делимого;
во-вторых, неполными делимыми считают только
числа, большие делителя, а потому при письменном
делении, например, 780 702 указывают только два
неполных делимых: 78 дес. тыс. и 702 ед., хотя в
действительности неполных делимых здесь пять: 78
дес. тыс., ,0 тыс., 7 сот., 70 дес., 702 ед.

Покажем возможные пути устранения
рассматриваемой причины ошибок.

Способ образования неполных делимых состоит из
двух операций: перевода единиц высшего разряда
(перевода остатка) в единицы следующего низшего
разряда и сложение полученного круглого числа с
единицами этого же разряда, имеющимися в полном
делимом.

При ознакомлении с алгоритмом письменного
деления необходимо выделить этот способ для
осознания и запоминания учащимися. Важно при
этом подчеркнуть, что следующее неполное делимое
единицы разряда непосредственно следующего
(низшего) за разрядом предыдущего неполного
делимого, что никаких пропусков и повторений
разрядов не должно быть.

Для закрепления полезно предложить учащимся,
например, такое задание: “При письменном делении
некоторых чисел первое неполное делимое
оказалось равным 28 тысячам. Единицы какого
разряда содержат второе неполное делимое,
третье, четвертое?”

Для осознанного овладения учащимися способом
образования неполных делимых полезно постепенно
осуществлять переход от полных рассуждений при
выполнении письменного деления к кратким,
предлагая учащимся некоторое время проводить
при делении примерно такие рассуждения:

Рисунок 1

“Первое неполное делимое 10 тыс., значит, в
частном будут тысячи, сотни, десятки и единицы, т.
е. четыре цифры. Разделю 10 на 6. Получу в разряде
тысяч в частном I. Умножу 1 на 6. Вычту из 10 число 6.
Второе неполное делимое 43 сотни. 43 разделю на 6.
Получу в частном разряде сотен 7. Умножу 7 на 6 и
вычту 42 из 43. Следующее неполное делимое 15
десятков. 15 делю на 6. В разряде десятков частного
получу 2. Умножу 2 на 6 и вычту 12 из 15. И т. д.”

При рассмотрении первого примера деления с
нулем в частном полезно использовать такую же
запись, как и для случаев без нуля в частном, и
проводить рассуждения так, как это показано ниже:

Рисунок 2

“Первое неполное делимое 4 сотни, значит в
частном будут сотни, десятки и единицы т. е. три
цифры. 4 разделю на 4, в раз ряде сотен получу 1. 1
умножу на 4. Все сотни разделили. Следующее
неполное дели мое 3 десятка. Разделю 3 на 4, получу
в разряде десятков частного 0. 0 умножу на 3, получу
0. Вычту 0 из 3. Остаток 3.

Следующее неполное делимое 32 единицы Разделю 32
на 4, получу 8 в разряде единиц частного. Частное
чисел 432 и 4 равно 108”.

Затем учитель говорит, что умножение нуля на 3 и
вычитание нуля из трех можно выполнить устно, не
записывая результате и показывает сокращенную
запись алгоритма деления для случая деления с
нулем в частном:

Рисунок 3

Рассуждения же проводятся точно так как и при
использовании первой записи.

При рассмотрении случаев деления на двузначное
число с нулем в частном также полезно в записи
иметь каждое из неполных делимых, даже если это
делимое равно нулю. Важно приучить детей к
соблюдению такой последовательности выполнения
деления: после получения неполного делимого
нужно обязательно найти соответствующую цифру
частного, записать ее в частном лишь после этого
образовывать следую неполное делимое. Выработка
у учащихся привычки всегда при выполнении
письменного деления придерживаться указанной
последовательности и есть основной путь
устранения причины ошибок, отмеченной нами выше.

Покажем на примере 480024: 24, как может быть
оформлена запись алгоритма письменного деления
и какими рассуждениями целесообразно ее
сопровождать:

Рисунок 4

“Первое неполное делимое 48 десятков тысяч,
значит, в частном будут десятки тысяч, единицы
тысяч, сотни, десятки и единицы, т. е. пять цифр.
Разделю 48 на 24, получится 2 в разряде десятков
тысяч в частном. Все десятки тысяч разделились,
остаток 0. Образую второе неполное делимое: 0
тысяч. 0 разделю на 24, получится 0 в разряде единиц
тысяч в частном. Следующее неполное делимое 0
сотен. 0 разделю на 24, получится 0 в разряде сотен в
частном. Следующее неполное делимое 2 десятка. 2
разделю на 24, в частном в разряде десятков получу
0, в остатке 2. Следующее неполное делимое 24
единицы. 24 разделю на 24, получится 1 в разряде
единиц частного. Частное чисел 480024 и 24 равно 20001”.

В дальнейшем применяется обычная запись, но в
случае затруднений, ошибок можно прибегать и к
приведенной выше записи или же к такой, как
показано ниже:

Рисунки 5 и 6

В заключение отметим, что формирование любого
навыка идет успешнее, если этот навык осознанный.
Именно поэтому усиление внимания учителей ко
всем отмеченным выше моментам в обучении
алгоритму письменного деления будет
способствовать выработке более прочных
вычислительных навыков.

Умножение и деление

564

* 32

___

1128

1692

____

2820

2.
Ошибки в подборе цифр частного при
письменном делении.

а)
Получение лишних цифр в частном.
Например:

1508
26

104
413

208

б)
Пропуск цифры нуль в частном. Например:

30444
43

301
78

344

Здесь
ученик разделил на 43 число сотен и число
единиц, пропустив операцию деления 34
десятков.

30444
43

301
708

344

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Подборка по базе: В психологии управления рассматривается субъект труда.docx, Технологическая карта урока математики _Сложение и вычитание без, Протокол подведения итогов ЭА (1 рассматривается, 1 соответствуе, Протокол подведения итогов ЭА (1 рассматривается, 1 соответствуе, В статье рассматривается применение инструментария теории R.docx, Урок математики _Сложение и вычитание без перехода через десяток, В рамках какой концепции в культурологии рассматривается вопрос , абс нуль.pptx, Юридическая ответственность чаще всего рассматривается как много, Урок математики _Сложение чисел с переходом через десяток_ 2 кла

В какой теме учащиеся знакомятся с алгоритмом письменного умножения?

Выберите один ответ:

a. «Многозначные числа»

b. «Табличное умножение»

c. «Умножение на двузначное число»

d. «Умножение на однозначное число»

В каком из предложенных вычислений используется прием, теоретическая основа которого — изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов?

Выберите один ответ:

a. 16 – 10

b. 60:20

c. 46 + 19

d. 5∙14

Вычислительное умение – это …

Выберите один ответ:

a. ряд последовательных операций, выполнение которых позволит найти результат выполнения арифметического действия

b. развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется

c. алгоритм вычислений

d. высокая степень овладения вычислительными приемами

Вычислительный навык – это …

Выберите один ответ:

a. высокая степень овладения вычислительными приемами

b. развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется

c. ряд последовательных операций, выполнение которых позволит найти результат выполнения арифметического действия

d. алгоритм вычислений

Вычислительный прием – это …

Выберите один ответ:

a. высокая степень овладения вычислительными приемами

b. алгоритм вычислений

c. развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется

d. ряд последовательных операций, выполнение которых позволит найти результат выполнения арифметического действия

Для предупреждения ошибок при письменном делении целесообразно использовать …

Выберите один ответ:

a. прием определения количества цифр в частном

b. прием проверки умножением

c. прием приближенных вычислений

d. прием прикидки ответа

К какой группе приемов относятся приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а + 2, а + 3, а + 4, а + 0?

Выберите один ответ:

a. приемы, теоретическая основа которых — изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов

b. приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий

c. приемы, теоретическая основа которых — связи между компонентами и результатами арифметических действий

d. приемы, теоретическая основа которых — конкретный смысл арифметических действий

Как можно проверить прочность вычислительного навыка? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. выполнение большого числа однотипных упражнений

b. контроль сформированности навыка через длительное время

c. выполнение самостоятельной работы

d. применение навыка в новых или усложненных условиях

Какие вопросы изучаются на подготовительном этапе усвоения табличного умножения и деления? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. особые случаи умножения и деления с числом 10

b. знакомство со смыслом умножения и деления

c. составление и усвоение графических таблиц умножения и деления разных видов

d. заимосвязь между компонентами и результатом умножения

Какие действия обусловливают усвоение последовательности изучения действий сложения и вычитания в пределах 100? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. сложение двухзначного числа с однозначным числом, когда в сумме получаются круглые десятки; вычитание из круглых десятков однозначного и двухзначного числа

b. сложение и вычитание круглых десятков (30 + 20, 50-20, решение основано на знании нумерации круглых десятков)

c. сложение и вычитание многозначных чисел

d. сложение и вычитание без перехода через разряд

Какие зависимости между компонентами сложения и вычитания усваивают учащиеся начальной школы? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. сумма больше (не меньше) каждого из слагаемых

b. уменьшаемое больше или равно вычитаемому

c. разность меньше вычитаемого

d. разность меньше уменьшаемого

Какие знания закрепляют в процессе изучения сложения и вычитания многозначных чисел? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. вопросы нумерации многозначных чисел

b. названия компонентов и результатов действий, свойства

c. нахождение неизвестных компонентов

d. вопрос об изменении суммы и разности при изменении одного из компонентов

Какие операции осваивают учащиеся при усвоении вычитания с переходом через десяток? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. уменьшаемое разложить на десяток и единицы

b. вычесть единицы и затем вычесть из десятка оставшееся число единиц

c. вычитаемое разложить на два числа, одно из которых равно числу единиц уменьшаемого

d. вычесть сначала десятки, а потом единицы

Какие ошибки допускают младшие школьники при делении с остатком? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. получают остаток меньше делителя

b. получают остаток больше делителя

c. прибавляют остаток к частному

d. не записывают остаток

Какие приемы объяснения можно использовать при изучении вычитания двузначного числа из двузначного в пределах 20? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. разложить уменьшаемое и вычитаемое на десятки и единицы и вычитать десятки из десятков, единицы из единиц

b. вычитать единицы в столбик, а десятки устно

c. разложить вычитаемое на десяток и единицы, вычитать из уменьшаемого десятки, а из полученного числа единицы

d. %-50вычитать в столбик из единиц единицы, из десятков десятки

Какие темы изучаются в начальной школе при обучении умножению и делению в пределах 1000, а также при обучении умножению и делению многозначных чисел? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. умножение и деление круглых сотен

b. умножение и деление трехзначных чисел на однозначное число без перехода через разряд

c. умножение и деление однозначных чисел с переходом через разряд

d. табличное умножение и деление

Какие теоретические темы являются основой вычислительных приемов при составлении таблиц умножения и деления? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. переместительное свойство умножения

b. смысл действия деления (деление как разбиение множества на равночисленные подмножества)

c. взаимосвязь компонентов и результата умножения

d. смысл действия деления (деление как распределение объектов по равноценным признакам)

e. смысл действия умножения (умножение как сумма одинаковых слагаемых)

Какие характеристики относятся к устным вычислениям? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. вычисления или не записываются, или запись вычисления производится в строчку

b. действие начинает выполняться со старших разрядов

c. устанавливается специальный алгоритм вычислений (система правил, которые выполняются в определенной последовательности)

d. отсутствие правил, можно использовать разные способы вычислений

Каким образом рассматривается сущность умножения с позиций теоретико-множественного подхода?

Выберите один ответ:

a. через понимание умножения как суммы одинаковых слагаемых

b. через использование отношения «непосредственно следовать за» и на основе некоторых аксиом

c. через знакомство с таблицей Пифагора

d. через нахождение декартова произведения множеств

Каким образом рассматривается сущность умножения с позиций аксиоматической теории?

Выберите один ответ:

a. через нахождение декартова произведения множеств

b. через знакомство с таблицей Пифагора

c. через использование отношения «непосредственно следовать за» и на основе некоторых аксиом

d. через понимание умножения как суммы одинаковых слагаемых

Какими знаниями и умениями должны овладеть учащиеся при изучении сложения и вычитания в пределах 10? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. учащиеся должны узнавать и показывать компоненты и результаты всех арифметических действий и понимать их названия в речи учителя

b. учащиеся знакомятся со знаками арифметических действий

c. учащиеся должны овладеть приемами вычислений

d. учащиеся должны заучить результаты сложения и вычитания в пределах 10

Какова основная причина затруднений большого количества учащихся при изучении математики?

Выберите один ответ:

a. подмена основной функции изучения математики (формирование математических понятий, установление связей между ними) выработкой вычислительных навыков

b. детям предлагается очень большой материал для запоминания

c. почти все учащиеся имеют проблемы в развитии интеллекта

d. логика изучения курса математики не позволяет формировать стройную и логичную систему математических представлений

Какой способ рассмотрения сущности умножения является в начальной школе наиболее распространенным?

Выберите один ответ:

a. через нахождение декартова произведения множеств

b. через знакомство с таблицей Пифагора

c. через использование отношения «непосредственно следовать за» и на основе некоторых аксиом

d. через понимание умножения как суммы одинаковых слагаемых

На всех стадиях формирования вычислительного навыка решающую роль играют упражнения на …

Выберите один ответ:

a. присчитывание и отсчитывание по 1

b. применение вычислительных приемов

c. закрепление знаний нумерации

d. отработку вычислительных умений

Почему алгоритмы письменных вычислений являются наиболее трудными для усвоения младшими школьниками? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. для усвоения алгоритмов у учащихся должны быть сформированы знания структуры многозначного числа, умение делить с остатком, навыки табличных вычислений

b. алгоритмы письменных вычислений (особенно письменного деления) являются наиболее сложными т.к. в их состав входит большое количество элементарных операций

c. письменные вычисления требуют больших временных затрат

d. у младших школьников низкий уровень развития алгоритмического мышления

При переходе к делению на однозначное число необходимо обратить внимание учащихся на …

Выберите один ответ:

a. правильное называние компонентов и результата действия умножения

b. связь деления с умножением

c. правильное называние компонентов и результата действия деления

d. конкретный смысл действия деления

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)

Ваш е-мэйл

Заполните, если хотите получить ответ

Оцените наш проект

ОБУЧЕНИЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
САМОКОНТРОЛЮ

ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ПИСЬМЕННОГО
ДЕЛЕНИЯ

Хабибуллина Э.А.

Всякая полноценная деятельность состоит из трех частей:
ориентировочной, исполнительной и контрольной.

Контроль может осуществляться как самим действующим субъектом, т.е. учеником, так и другим
субъектом, который

Взаимодействует с данным в их совместной

деятельности.

Обучение самоконтролю способствует общему развитию младших

школьников, углублению их познавательной активности. У них
повышается интерес к математике, воспитывается ответственное отношение к
выполнению классных и домашних заданий, формируется самооценка и
самокритичность в учебной деятельности[1].

Ученики часто сталкиваются с трудностями при делении многозначного

числа на однозначное, когда в середине или на конце частного
появляются нули. Для успешного овладения учащимися 3-4 классов алгоритмом деления,
многозначного числа на однозначное очень важны следующие умения:

назвать число отдельных единиц каждого разряда, высший разряд
числа, общее число единиц каждого разряда; умение выполнять раздробление любого
разряда в единицы и обратное преобразование – превращение единиц.

При подготовке к изучению алгоритма устных вычислений методисты рекомендуют
особое внимание уделить внетабличному делению двузначного числа на однозначное,
а также чаще ставить ученика в такие условия, чтобы ему приходилось
переключаться с одного действия на другое, переходить от

устных вычислений к письменным [1, 2, 3].

В указанных целях на завершающих этапах работы в изучении действий Н.Б. Истомина [3] рекомендует давать рядом примеры,
решаемые устно, и

примеры, решаемые письменно, а также она советует предлагать
вперемежку примеры на разные действия. После изучения действий в пределах 1000
можно дать следующую самостоятельную работу:

Такое сочетание примеров настораживает учеников, заставляет думать,
дает возможность провести сравнение, увидеть сходное и разное в тех примерах,
которые решались в разное время.

При изучении письменного деления на однозначное число ученики

должны усвоить алгоритм деления – уметь образовывать неполные
делимые, устанавливать число цифр частного, понимать смысл каждой
вычислительной операции:

неполное делимое делится на делитель для того, чтобы найти соответствующую
цифру частного;

найденную цифру частного умножают на делитель для того, чтобы
узнать, сколько соответствующих единиц разделили;

полученное число вычитают для того, чтобы узнать, сколько
соответствующих единиц осталось разделить и правильно ли подобрана цифра
частного[3].

Представим одну из версий выполнения деления по алгоритму, который
предлагает Н.Л. Гребенникова. Рассмотрим пример на деление и алгоритм, объясняющий
процесс деления, с точки зрения действий, нацеленных на самоконтроль:

3752 : 7= 536

А. Выделю первое неполное делимое (37 сотен)

Б. Определю, сколько цифр в частном (3 цифры).

В. Разделю первое неполное делимое.

Г. Образую второе неполное делимое и разделю его.

Д. Образую третье неполное делимое.

Образование каждого из следующих неполных делимых, ориентирует
ученика на поразрядное деление: «Остаток заменю единицами следующего низшего разряда и прибавлю число единиц такого же разряда
делимого. Справа от остатка пишу число единиц
следующего за разделенным низшего разряда»
[1]. Это также способствует выполнению самоконтроля обучающегося за тем, чтобы не
пропускать в частном цифры и выполнять деление каждого разряда. Деление каждого неполного делимого выполняется по
вспомогательному алгоритму также, включающему операцию Самоконтроля «сравню
остаток с делителем»:

1. Разделю… 3. Вычту…

2. Умножу.. 4. Сравню…

При выполнении деления без опоры на записанный алгоритм она предлагает
использовать учащимся памятку для самоконтроля.

1. Сколько цифр должно быть в частном?

2. Число единиц каждого разряда ли разделено?

3. Сравни каждый из остатков с делителем.

4. Проверь умножением [1].

Процессы развития самоконтроля и осмысления учащимися изучаемого
материала взаимосвязаны. При этом учебный процесс строится в виде
познавательного
диалога учителя и учащихся, в ходе которого учитель
постоянно побуждает учеников к самостоятельным
выводам, к защите полученных результатов,

К критике ошибочных утверждений и умозаключений.

Библиографический
список

1. Гребенникова Н.Л Изучение приемов умножения и деления многозначных
чисел в начальных классах: учебное пособие для учителей начальных классов и студентов.

–Уфа: РИЦ БашГУ,2013. 98 с.

2. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах.
– М.: Академия, 2001. – 288 с.

3. Каирова Л.А., Заяц Ю.С. Методика преподавания математики в

начальных классах: учебно-методическое пособие для студентов
дневного отделения. 2-е изд. – Барнаул: АлтГПА, 2011. – 111 с.

<h1>Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания (ПНК 2 часть) </h1>

Практическое задание

Для предупреждения ошибок при письменном делении целесообразно использовать …

a. прием приближенных вычислений

b. прием определения количества цифр в частном

c. прием проверки умножением

d. прием прикидки ответа

Вопрос 2

Что такое решение уравнения?

a. это математические выражения, содержащие только числа и знаки действий

b. это возведение правой и левой части выра¬жения в квадрат, потенцирование, логарифмирование и т.п.

c. это нахождение неизвестного числа (неизвестной величины); если подставить его вместо буквы, то должно получиться верное равенство

d. это замена данного выражения другим, значение которого равно значению данного выражения

Вопрос 3

Назовите способы действий над числами с разными единицами измерения. (Отметьте несколько вариантов правильных ответов)

a. заменить крупные меры мелкими, т.е. выразить компоненты действия в одних и тех же единицах

b. показать, что если взять, например, 50 копеек и 2 рубля, то вместе будет 2 руб. 50 коп.

c. действия над числами с разными единицами измерения не изучаются

d. действия над числами с разными единицами измерения выполняются без учета единиц измерения

Вопрос 4

Какой способ рассмотрения сущности умножения является в начальной школе наиболее распространенным?

Выберите один ответ:

a. через использование отношения «непосредственно следовать за» и на основе некоторых аксиом

b. через понимание умножения как суммы одинаковых слагаемых

c. через знакомство с таблицей Пифагора

d. через нахождение декартова произведения множеств

Вопрос 5

Каким образом рассматривается сущность умножения с позиций аксиоматической теории?

Выберите один ответ:

a. через понимание умножения как суммы одинаковых слагаемых

b. через нахождение декартова произведения множеств

c. через знакомство с таблицей Пифагора

d. через использование отношения «непосредственно следовать за» и на основе некоторых аксиом

Вопрос 6

Выберите один или несколько ответов:

a. уменьшаемое больше или равно вычитаемому

b. сумма больше (не меньше) каждого из слагаемых

c. разность меньше уменьшаемого

d. разность меньше вычитаемого

Вопрос 7

Сколько ступеней выделяется в концентре «Сотня»?

a. 2

b. 3

c. 4

d. 1

Вопрос 8

Как можно проверить прочность вычислительного навыка? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

a. выполнение большого числа однотипных упражнений

b. контроль сформированности навыка через длительное время

c. применение навыка в новых или усложненных условиях

d. выполнение самостоятельной работы

Вопрос 9

Укажите задачи изучения темы «Письменное умножение и деление». (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

a. закрепить знание нумерации многозначных чисел

b. познакомить учащихся с алгоритмами письменного умножения и деления и сформировать умение сознательно пользоваться ими при умножении и делении на однозначное, двузначное и трехзначное числа

c. совершенствовать навыки табличного и внетабличного умножения

d. познакомить учащихся со свойствами умножения и деления числа на произведение как основных приемов устных и письменных вычислений

Вопрос 10

С какими свойствами отрезка натурального ряда чисел знакомятся младшие школьники?

a. нуль не является натуральным числом

b. натуральный ряд чисел бесконечен и начинается с единицы

c. все числа, стоящие до выделенного числа, меньше его; стоящие после — больше изученного числа

d. каждое число имеет свое место

Вопрос 11

Определите последовательность работы над усвоением содержания задачи

Повторение задачи по вопросам.

Чтение текста задачи учителем и учащимися.

Запись условия задачи.

Разбор непонятных слов и выражений.

Отзыв

Ваш ответ частично правильный.

Вы правильно выбрали 1.

Вопрос 12

Определите соответствие определений указанным понятиям:

Вопрос 13

Проанализируйте педагогическую ситуацию.

Урок математики. Примерно за 10 минут до конца урока учитель вызывает к доске Васю.

Источник