Ошибки при умножении многозначных чисел - Решение и исправление самых разных ошибок на TopOshibok.ru

Проект урока математики,
3 класс

по программе
авторского коллектива М.И.Моро, С.И Волкова, С.В. Степанова.

Тема: «Как
уметь находить и исправлять ошибки при умножении многозначного числа на
однозначное?»

Учитель: Ковалева
И.Ю.

1.Замысел урока.

Вопрос цикла

Место урока и его вопрос

Вид диалога на уроке

«Оценочная карта по итогам
цикла»

«Как
умножать многозначное число на однозначное?»

«Уметь находить ошибки и исправлять их.»

Урок контроля и оценки:

«Уметь контролировать
результат умножения столбиком многозначного числа на однозначное и круглое по
алгоритму , определять успешность своего действия при умножении многозначного
числа на однозначное и круглое и планирование самостоятельной работы по
достижению успешности.)

Диалог
продуктивного действия.

Чтобы правильно
умножить многозначное число на однозначное надо:

1.Знать
таблицу умножения.

2.Переносить
и прибавлять разрядные единицы.( (!) + )

3.
Считать нули круглых чисел и списывать их в произведение справа.

4.Правильно
записывать пример.

5.Уметь раскладывать
числа на разрядные слагаемые.

(vF = V0 + F)

2. Ход урока.

2.1. Первый и второй этапы дискуссии:

Триада заданий: СТАРТ-ЗАДАНИЕ	Сценарий исследующей дискуссии
Конкурирующие средства поиска детей	Запрос помощи учителем (фиксация ее получения)	Определенные детьми средства поиска
I. При выполнении задания и определении проблемы поиска:	I.Проблема «модель для всех 1» -Как вовремя находить ошибки и исправлять их.	II.Вопрос («модель для всех 2») -Какая инструкция поможет находить и исправлять ошибки при умножении многозначного числа на однозначное? 1.Знать таблицу умножения. 2. (!) + ) 3. 4. 5. (vF = V0 + F)
-Я выбрала примеры. Помогите мне выбрать те, которые я смогу поместить в учебник для образца. Устно объясните, почему вы их выбрали или не выбрали. 1) 43х7=4х7+3х7= 28+21=49 2) 3) 4) 5) 6) 7)	1) При выполнении задания и определении проблемы поиска: 1) 43х7=4х7+3х7= 28+21=49 (+\|-) (- Решён верно; -Нет, на разрядные слагаемые разложили не правильно.) 2) (+) (-Запись и решение правильное) 3) (+\|-) (-Всё верно сделано; — Нет, один ноль в произведение не снесли.) 4) (+)(-Запись и решение правильные) 5) (+\|-) (-Всё верно; -Нет, ноль написали только тот, который получился при умножении 5 на 4, а ноль как разрядную единицу, забыли.) 6) (+\|-) (-Правильно; -Нет, забыли прибавить разрядные единицы при переносе.) 7) (+\|-) (-Всё верно; — Нет, не знают таблицу умножения.) (+\|-) (-Решено правильно; — Решено правильно, но записывать под нулём множитель нельзя).	-Проверим, какие примеры вы мне посоветуете. — Поднимите руки те, кто считает, что можно использовать решение 1 (2, 3….) примера для образца. -Кто считает что нельзя? -Что же получается, мы с вами уже столько времени решаем такие примеры, а у нас остаются разногласия? — Как же быть с этими примерами? Надо снова учиться умножать или учиться проверять себя?
II. При определении вопроса поиска:
-Как вовремя находить и исправлять ошибки? — Как при решении примеров в столбик не пропустить ошибкоопасные места? -Надо составить инструкцию.	— Помогите подытожить: в чем теперь нам осталось разобраться? (Ваши вопросы понятны) — А есть один общий вопрос? Скажите, какой? (Согласна, давайте проверим на примерах какие ошибкоопасные места могут встретиться в процессе решения примеров и составим для нас инструкцию)
Организация	Индивидуально (принцип индивидуальных вкладов), учитель-класс (обмен позициями).

2.2. Третий и четвертый этапы дискуссии:

Триада заданий: ЗАДАНИЕ-ЭКСПЕРИМЕНТ	Сценарий исследующей дискуссии
Конкурирующие средства поиска детей	Запрос помощи учителем (фиксация ее получения)	Определенные детьми средства поиска
III. При выдвижении гипотез об «открытии»:	Гипотеза («модель для всех 3») Чтобы правильно умножить многозначное число на однозначное надо: (инструкция) 1.Знать таблицу умножения. 2.Переносить и прибавлять разрядные единицы.( (!) + ) 3. Считать нули круглых чисел и списывать их в произведение справа. 4.Правильно записывать пример. 5.Уметь раскладывать числа на разрядные слагаемые. (vF = V0 + F)	IV.Результат («схема организации действия») -Чтобы видеть ошибки и справлять их, надо: 1.Знать таблицу умножения. 2. (!) + ) 3. 4. 5. (vF = V0 + F)
— Попробуйте разобраться, какие ошибки допущены в примерах, что надо сделать, чтобы не допустить их. -Сейчас каждая группа возьмёт по два примера, поработает с ними и ответит на несколько вопросов. После записи правильного решения примера : 1) определите, какое в этом примере «ошибкоопасное» место? 2) поясните, что нужно делать, чтобы избежать этой ошибки? (таблица с заданиями выдаётся детям)	1. При выдвижении гипотез о новых свойствах изучаемого объекта: Гипотезы про: 1)знание таблицы умножения; 2)перенос и прибавление разрядных единиц ; 3) пересчёт нулей в круглых числах и переписывание их в произведение; 4)правильная запись примеров; 5)умение раскладывать число на разрядные слагаемые.	-На доске остались два примера, которых не было в ваших групповых заданиях? Почему? (Поняла, тогда обозначьте их знаком «+» как те, что можно взять для образца ) -Теперь есть ясность, надо следовать инструкции. (Хорошо, «открытие» сделано!)
IV. При определении результата поиска:
2. При определении результата поиска: -По инструкции Чтобы правильно умножить многозначное число на однозначное надо: 1.Знать таблицу умножения. 2.Переносить и прибавлять разрядные единицы.( (!) + ) 3. Считать нули круглых чисел и списывать их в произведение справа. 4.Правильно записывать пример. 5.Уметь раскладывать числа на разрядные слагаемые. (vF = V0 + F)	-Теперь скажите, пользуясь этим открытием, как действовать, чтобы видеть и исправлять ошибки? (Спасибо, все ваши предложения про порядок нахождения и исправления ошибок при умножении многозначного числа на однозначное я записала на доске.) — Надеюсь инструкция, в результате, поможет мне, пользуясь нашим открытием, сделать все и по порядку?
Организация	По группам (содержательное распределение действий), учитель группы – класс (обмен позициями).

2.3. Пятый этап
дискуссии

Триада заданий: ТЕСТ-ЗАДАНИЕ Чтобы проверить свои умения при умножении многозначного числа однозначное, придумайте по 3 примера и решите их применяя для самопроверки нашу инструкцию: 1)на умножение в строку; 2)на умножение обычного многозначного числа; 3)на умножение круглого числа. -Не забудьте, что эти примеры должны быть помещены в учебник для образца, значит все пункты инструкции должны быть соблюдены. .	Сценарий исследующей дискуссии
Конкурирующие средства поиска детей	Запрос помощи учителем (фиксация ее получения)	Определенное детьми средство поиска
V. При формулировке вывода как руководства к собственному действию:	V.Вывод (на «схеме организации действия» знаками + и -) Чтобы правильно умножить многозначное число на однозначное надо: 1.Знать таблицу умножения. 2.Переносить и прибавлять разрядные единицы.( (!) + ) 3. Считать нули круглых чисел и списывать их в произведение справа. 4.Правильно записывать пример. 5.Уметь раскладывать числа на разрядные слагаемые. (vF = V0 + F) -Научились проверять примеры? -Помогла ли вам инструкция?
	(После выполнения работы, дети обмениваются тетрадями и производят взаимную проверку, отмечая знаком «+» правильно решённые, по их мнению, примеры соседа. Если ошибки имеются, то дети в инструкции отмечают знаком «- « тот пункт, где была допущена ошибка)	-Кто получил три «+»? Молодцы. -У кого «+» было меньше? (Спасибо, есть такие) -Вы разобрались в чём ошибка? Смог ли ты проверить работу товарища, используя инструкцию? (Спасибо, если причина ясна, отредактируйте свои расчёты) -Инструкция помогла вам в этом? -Теперь каждый узнал способ находить и исправлять допущенные ошибки.. Но у кого-то получилось, а у кто-то пока не смог сделать правильно всё. Как же надо было действовать? (Спасибо, убедили,- по нашей инструкции` ) -Кто покажет на нашей инструкции, чему ему ещё надо научиться?1 (Повторяется инструкция) -Кто уже знает какое домашнее задание ему необходимо выполнить, чтобы не допускать в будущем ошибок при умножении многозначного числа на однозначное? (Дети, глядя в инструкцию, видят, в каком пункте инструкции они допустили ошибки – это и будет домашним заданием для отработки навыка).
Организация*	Индивидуально (принцип индивидуальных вкладов), учитель – класс (обмен позициями).

ДЛЯ
КОММЕНТАРИЯ.

Проект
урока по математике «Умножение многозначного числа на однозначное» нацелен на
то, чтобы третьеклассники, используя алгоритм умножения чисел (составленный ими
на предыдущих уроках), учились видеть и исправлять ошибки, которые ,возможно,
возникнут при решении примеров на умножение многозначного числа на
однозначное. На уроке математики ученики проверяют свои знания и умения в
умножении многозначного числа на однозначное по алгоритму. Учатся находить
ошибки и исправлять их.

Источник

Умножение и деление

1.
Ошибки при нахождении результатов
умножения сложением.

а) Ошибки
при вычислении суммы одинаковых
слагаемых: 3*9=28. Вычисляя сумму нескольких
слагаемых, ученик допустил ошибку

в
сложении.

б) Ошибки
в установлении числа слагаемых: 8*5=32.
Ученик нашел сумму не пяти, а четырех
слагаемых, каждое из которых 8.

в) Ошибки,
обусловленные непониманием

смысла
компонентов умножения: 7*9=61. Ученик взял
число 7 слагаемым 10 раз, получил 70, а
затем вычел из 70 не 7, а 9.

Предупреждению
названных ошибок служит усиление
внимания к усвоению конкретного смысла
действия умножения: выполнение
достаточного числа разнообразных
упражнений на замену суммы одинаковых
слагаемых произведением и произведения
суммой одинаковых слагаемых. Кроме
того, весьма полезна специальная работа
по обсуждению неправильно решенных
примеров, аналогичных приведенным ( не
надо ждать, когда ученики допустят такие
ошибки!) здесь уместно указать на
важность запоминания наизусть результатов
табличного умножения.

2. Ошибки обусловленные трудностями запоминания результатов умножения. Трудными для запоминания являются следующие случаи:

а) произведения
чисел, больших пяти: 6*7, 6*8, 6*9, 7*7 и т.д.

б)
произведения с равными значениями: 2*9
и 3*6, 6*4 и 8*3 и т.п.

в)
произведения, значения которых близки
в натуральном ряду: 6*9=54,7*8=56 и д.

чтобы
помочь запомнить результаты умножения
в названных случаях, не смешивать их и
не допускать ошибок, надо чаще включать
эти случаи в устные упражнения и
письменные работы, создавая при этом
занимательные ситуации. Полезно названное
случаи умножения по мере их изучения
записывать на плакатах и вывешивать
в классе для зрительного восприятия.

Вследствие
нетвердого запоминания отдельными
учениками результатов умножения, они
допускают ошибки и при делении (54:9=7,
24:8=4 и
т.
п.), поскольку при нахождении результата
воспроизводят соответствующие случаи
умножения. Случаи табличного деления
следует чаще включать в устные упражнения,
чем случаи табличного умножения.

3.
Смешение действий умножения и деления
(8*2=4, 6:3= 18). Эти ошибки, как правило,
результат невнимательности учеников.

Для
их предупреждения используют те же
методические приемы, которые описаны
в отношении сложения и вычитания.

4.Смешение
случаев умножения и деления с числами
1 и 0, например: 8*0=8, 5*1=0, 0:9=9 и т. п.

Предупреждению
названных ошибок помогают специальные
упражнения на сравнение смешиваемых
случаев.

5.
Смешение приемов внетабличного умножения
и деления с приемом сложения. Например:
35*2= 65, 68:2=38. Здесь по аналогии с приемом
сложения для случаев вида 35+2 ученик
умножал на 3 три десятка и к результату
прибавил 5 единиц; разделил на 2 шесть
десятков и к результату прибавил 8
единиц.

Чтобы
предупредить, а позднее устранить
подобные ошибки, следует предлагать
для решения с подробной записью и
объяснением пары примеров вида 16*4 и
16+4, попутно выявляя существенное различие
в приемах: при умножении двузначного
числа на однозначное число только к
единицам. Такое же сравнение ведется
при решении пар примеров вида 36:3 и 36+3.
Для устранения подобных ошибок полезно
проводить обсуждение неверных решений,
аналогичных приведенным, в результате
которого ученики сами находят ошибку
( единицы не умножили или не разделили
на число). Важно также, чтобы ученики
выполняли проверку решения примеров
на внетабличное умножение и деление:
умножение проверяли делением произведения
на один из компонентов, а деление – либо
умножением частного на делитель, либо
деление делимого на частное. Проверку
следует выполнять преимущественно
устно.

6.
смешение приемов внетабличного деления,
пример: 88:22=44, 36:12=33. Здесь

ученики
вместо использования приема подбора
частного, как и при делении двузначного
числа на однозначное, делят десятки,
получая при этом десятки, затем делят
единицы и результаты складывают.

Для
предупреждения таких ошибок целесообразно
предложить для решения одновременно
примеры вида 88:22 и 88:2, после чего сравнить
как сами примеры, так и приемы их
вычислений. В таких случаях также полезно
проводить обсуждение неверно решенных
примеров, выявляя при этом ошибку.

7.
Ошибки в табличных случаях умножения
и деления, когда они входят в качестве
операций в случаях внетабличного
умножения и деления. Например:

19*3=(10+9)*3
= 10*3 +9*3 =30+24 =54

72:4=
(40+32) :4=40:4+32:4=10+6=16

Для
устранения таких ошибок необходима
индивидуальная работа с учениками,
допускающими их.

8.
Ошибки при делении с остатком,
обусловленные неверным выделением
числа, которое делят на делитель.
Например: 65:7=8 (ост. 9). Здесь ученик делил
на 7 не 63, а 56, поэтому получил неверное
частное и остаток, который больше, чем
делитель.

Для
предупреждения таких ошибок следует
включать упражнения на выявление ошибок
в решении примеров вида 43:7=5 (ост. 8).
Подобные ошибки должны обсуждаться со
всеми учащимися класса. Важно также
научить учеников выполнять проверку
решения примеров на деление с остатком.
Пусть они каждый раз сравнивают остаток
с делителем, помня, что остаток не может
быть больше делителя. Однако этот способ
не всегда позволяет установить,
верно, ли найдены частное и остаток,
например: 42:5=7 (ост. 2). Поэтому надо
использовать и другой способ: умножить
частное на делитель и к полученному
произведению прибавить остаток, если
получится делимое, то пример решен
правильно.

ТЫСЯЧА.
МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА

Сложение
и вычитание

1.Ошибки,
вызванные неправильной записью примеров
в столбик при письменном сложении и
вычитании. Например:

546

_____

976

С
целью предупреждения подобных ошибок
надо обсуждать с учениками такие неверные
решения, в результате чего они должны
заметить, что в данном примере неверно
подписаны числа, поэтому сложили десятки
с единицами, сотни с десятками, я надо
числа подписывать так, чтобы единицы
стояли под единицами, десятки под
десятками и т. д. и складывать единицы
с единицами, десятка с десятками и т. д.
Кроме того, нужно научить учеников
проверять решение примеров. Названную
ошибку легко обнаружить, выполнив
проверку способом прикидка результата.
Так, в отношении поведенного примера
сложение рассуждение ученика будет
таким: «К 5 сотням прибавили число,
которое меньше 1 сотни, а в сумме получили
9 сотен, значит в решении допущена
ошибка».

539
692

+225
-427

_____
____

754
275

Предупреждению
таких ошибок также помогает обсуждение
с учениками неверно решенных примеров.
После этого важно подчеркнуть, что
всегда надо проверять себя — не
забыли
ли прибавить число, которое надо было
запомнить, и не забыли ли о том, что
занимали единицы какого-то разряда,
Выявлению таких ошибок самими учениками
помогает выполнение проверок сложения
вычитанием и вычитания сложением.

Заметим,
что в некоторых, методических пособиях
и статьях для предупреждения названных
ошибок в письменном сложении с переходом
через десяток рекомендуется начинать
сложение с единиц, которые запоминали.
Например, при решении приведенного
примера ученик тогда должен рассуждать:
«К девяти прибавить 5, получится 14,
четыре пишем, а 1 запоминаем 1
да
3 — четыре, да 2 всего 6» и т. д. Этого
делать не следует поэтому что некоторые
ученики перенося этот прием па письменное
умножение, что вызовет ошибку, например
при умножении чисел 354 и 6 он, рассуждают
так: « 4 умножить на 6, получится 24, четыре
пишем, 2
запоминаем;
2 да 5 —7, 7 умножить на 8
получится
42» и т. д.

3.
Ошибки в устных приемах сложения и
вычитания чисел больших ста, те же что
и при сложении и вычитании чисел в
пределах ста. Для их устранения
используются методические приемы, о
которых говорилось выше.

Источник

Умножение и деление

1.
Ошибки при нахождении результатов
умножения сложением.

в
сложении.

в) Ошибки,
обусловленные непониманием

смысла
компонентов умножения: 7*9=61. Ученик взял
число 7 слагаемым 10 раз, получил 70, а
затем вычел из 70 не 7, а 9.

2. Ошибки обусловленные трудностями запоминания результатов умножения. Трудными для запоминания являются следующие случаи:

а) произведения
чисел, больших пяти: 6*7, 6*8, 6*9, 7*7 и т.д.

б)
произведения с равными значениями: 2*9
и 3*6, 6*4 и 8*3 и т.п.

в)
произведения, значения которых близки
в натуральном ряду: 6*9=54,7*8=56 и д.

4.Смешение
случаев умножения и деления с числами
1 и 0, например: 8*0=8, 5*1=0, 0:9=9 и т. п.

Предупреждению
названных ошибок помогают специальные
упражнения на сравнение смешиваемых
случаев.

6.
смешение приемов внетабличного деления,
пример: 88:22=44, 36:12=33. Здесь

19*3=(10+9)*3
= 10*3 +9*3 =30+24 =54

72:4=
(40+32) :4=40:4+32:4=10+6=16

Для
устранения таких ошибок необходима
индивидуальная работа с учениками,
допускающими их.

ТЫСЯЧА.
МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА

Сложение
и вычитание

1.Ошибки,
вызванные неправильной записью примеров
в столбик при письменном сложении и
вычитании. Например:

546

_____

976

539
692

+225
-427

_____
____

754
275

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

У р о к  48.
РАБОТА НАД ОШИБКАМИ
«УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ»
Цели: провести работу над ошибками, допущенными в контрольной работе;
совершенствовать вычислительные навыки; развивать внимание, логическое
мышление.
Планируемые результаты образования:
Предметные: оперируют понятиями: переменная, числовое и буквенное
выражение, их значение; решают составные задачи.
Личностные:
проявляют познавательный интерес на основе
сформированности учебных мотивов, навыки самоконтроля.
Метапредметные:
Регулятивные: самостоятельно определяют учебную задачу, планируют
свое действие, контролируют выполнение учебных действий. Познавательные:
общеучебные – структурируют знания; логические – осмысленно читают
текст, умеют выделять существенную информацию из текста, анализируют,
делают выводы и умозаключения. Коммуникативные: умеют строить
взаимодействие со сверстниками, используя конструктивные способы
общения, формулировать собственное мнение и позицию.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
З а д а н и я:
1. Разгадайте правило и продолжите ряды чисел:
а) 515200, 515250, 515300, 515350, … .
б) 21360, 20360, 19360, 18360, … .
в) 132426, 143425, 144424, 145423, … .
2. Закончите составление примеров:

5009
g
ggggg

3705
g
gggg

2001
g
ggggg
8114
g
gggggg
– В каких из этих произведений есть «ловушки»?
8114
g
ggggg

 3. Выберите из чисел 0, 5, 7, 9, 14, 19, 21, 33, 42, 49, 54, 57, 63 те, которые:
а) делятся на 7 без остатка;
б) делятся на 7 с остатком 5.
4. Решите задачу.
Маша задумала число, прибавила к нему 8 и получила наименьшее
четырехзначное число. Какое число она задумала?
III. Объявление результатов контрольной работы.
– Помогите Мише и Маше выполнить умножение в столбик.
Каждый ученик получает карточку с произведением.
Вставив нужные цифры и решив, таким образом, пример, учащиеся
узнают свои оценки за контрольную работу.
КАРТОЧКИ

на «5»
2 5 3
1 3
W
7 9
W
3
2
3 2 8 9

на «4»

5 7 3
6 2
W
1 1 6
W
3 3 8
3 5 5 2 6

на «3»

6 3 2
2 6
W
1 9 2
12 6 4
W
14 0 2

IV. Работа над ошибками в тетради.
Ф и з к у л ь т м и н у т к а
V. Работа по учебнику.
1. В ы п о л н е н и е   з а д а н и я  № 173.
– Расставьте порядок выполнения действий в выражении, вычислите их
значения.
– Проверьте свои ответы. Разность второго и первого ответов равна 21600.
Разность третьего и первого ответов равна 5036. Сумма второго и третьего
ответов равна 61936.
2. В ы п о л н е н и е   з а д а н и я  № 536.
– Прочитайте задачу.
– Начертите схему к данной задаче. – Можно ли ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических
действий? (Да. Денег хватит.)
– Объясните, что обозначают выражения:
а) 10 ∙ 3 + 5 ∙ 2 + 2 ∙ 4
О т в е т ы: а) количество денег у мальчика; б) стоимость всей
б) 10 ∙ 3 + 5 ∙ 2 + 7
покупки.
VI. Итог урока.

Источник