Ошибки при сравнении величин - Решение и исправление самых разных ошибок на TopOshibok.ru

МОУ Урлукская СОШ

Анализ работы учителей начальных классов

по теме «Величины»

Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики. У учащихся младших классов должны быть сформированы реальные представления о различных единицах величин. Плохое знание единиц измерения, неумение различать их создают большие трудности при установлении соотношения мер. Анализируя контрольные работы при изучении темы «Величины» учащиеся допускают следующие ошибки:

Класс	Кол-во учащихся	Допускаемые ошибки	Кол-во ошибок	% качества
1	15	Сложение и вычитание величин	3	80 %
Измерение величин	3	80 %
2	10	Сравнение величин	5	50 %
Сложение и вычитание величин	3	70 %
Нахождение периметра	2	80 %
3	13	Сравнение величин	5	61 %
Сложение и вычитание величин	6	53 %
Перевод именованных чисел в заданные единицы	5	61 %
Соотношения между единицами измерения объёма	6	53%
4	12	Сравнение величин	7	41 %
Решение задач на движение	6	50 %
Перевод именованных чисел в заданные единицы	3	75 %
Нахождение площади прямоугольного треугольника	3	75 %
Приближённое вычисление площадей	4	66 %

Главной причиной этих ошибок является отсутствие конкретных представлений о размерах каждой единицы измерения.

Необходимо приучать учащихся к точности измерений. У них должен быть сформирован четкий алгоритм измерений:

1) правильно установить инструмент;

2) выбрать соответствующую единицу измерения;

3) произвести отсчет по шкале измерительного инструмента (линейки, весов, циферблатов часов);

4) правильно записать или использовать результат измерения.

Для этого дети должны четко понимать, что величину можно измерить только однородной величиной, принятой за единицу измерения.

Для ликвидации пробелов по теме «Величины»:

1. Составлены ИОМы (индивидуальные образовательные маршруты).

Тема	Необходимый уровень	Программный уровень	Задания, способы работы	Сроки	Форма контроля	Отметка о выполнении

2.Даны основные рекомендации, которых нужно придерживаться при работе над величинами в начальных классах:

1. Знакомство с любой новой единицей измерения целесообразно начинать с создания такой жизненной ситуации, которая помогала бы учащимся убедиться в необходимости введения той или иной единицы величины.

2. Нужно стремиться к тому, чтобы учащиеся ощутили, четко представили каждую единицу измерения, используя все органы чувств. Использовать наблюдения, опыт, знание уже известных единиц измерения. Например, при знакомстве с мерой длины 1 км использовать знание 1 м, пройти с учащимися расстояние 1 км и отметить затраченное время. Меры, которые трудно или невозможно ощутить (например, массу грузов в 1 ц или в 1 т), надо показать опосредованно, приводя примеры использования этих мер.

3. Изучение мер должно сопровождаться активной практической деятельностью самих учащихся: а) по изготовлению единиц измерения (метра, дециметра, сантиметра, миллиметра, квадратных и кубических мер); б) по измерению величин с помощью инструментов; в) по выяснению соотношения мер (в дециметре укладывать сантиметры, метр делить на дециметры и сантиметры, приходя к выводу: 1 дм=10 см, 1 м=10 дм, 1 м=100 см). Дети должны получить представление о размерах некоторых наиболее часто встречающихся в их опыте и опыте других людей предметов, знание которых поможет им лучше ориентироваться в жизни. Например, средний рост одноклассников, средний рост взрослого человека, длину и ширину тетради, классной доски, высоту, длину и ширину класса, длину карандаша, среднюю длину шага, высоту стола, стула. А также массу одного яблока, картофелины, буханки хлеба, батона, мешка картофеля (зерна, муки, сахара), среднюю массу человека, грузоподъемность машины. Еще: емкость, вместимость ведра, молочных бидонов; среднюю скорость пешехода, лошади, автомашины, поезда, самолета и т.д. Кроме того, что знание этих данных расширяет кругозор – дети смогут использовать их для самостоятельного составления задач, они помогут им в прикидке ответов в задачах и т.д.

4. Изучение мер должно сопровождаться развитием глазомера и мускульных ощущений. Кроме того, можно познакомить учащихся с приближенными результатами измерений. Если остаток меньше половины единицы измерения, то он отбрасывается; если остаток равен или больше половины единицы измерения, то к полученным целым единицам мер добавляется еще одна единица, например: 1 м 30 см » 1 м, 1 м 50 см » 2 м, 1 м 80 см »2 м.

5. Закрепление знаний мер и умения измерять проводится не только на уроках математики, но и на других учебных предметах, на уроках труда, физкультуры, рисования, а также во внеклассное время.

6. Измерению с помощью инструментов для определения точного значения размеров предметов должно предшествовать определение этих размеров на глаз. Это разовьет глазомер, закрепит представление о единицах измерения, укрепит знание названий единиц величин, предупредит их уподобление.

7. Измерительные упражнения необходимо проводить систематически. Они должны быть неотъемлемой частью большинства уроков математики. Можно предлагать следующие задания: упражнения по измерению или вычерчиванию отрезков, геометрических фигур, определению на глаз их длины, ширины, периметра, площади; определению высоты предметов, емкости сосудов; определению массы груза, времени по часам, а также времени, затраченного на ту или иную работу. Задания могут быть индивидуальными (определить массу яблока, пакета с крупой), фронтальными (нужно решить столбик примеров. Запишите время начала работы по часам. Решите примеры. Запишите время окончания работы. Определите, сколько времени затратил каждый).

Руководитель МО Семёнова О.В.

Источник

Проблемы изучения величин в начальной школе
Л.П.Каплина, МБОУ Новомеловатская СОШ

Рассмотрим проблемы, возникающие у младших школьников при изучении величин, по мере знакомства с конкретной величиной.

Длина отрезка.

Задачиизучения длины в начальных класс:1) сформировать конкретные представления школьников о длине отрезка; 2) познакомить учащихся с единицами измерения длины (сантиметр, дециметр, метр, миллиметр, километр) и соотношениями между ними: 3) сформировать, у школьников умение переводить длины, выраженные в единицах одних наименований, в единицы других наименований; 4) создать условия для овладения учащимися измерительными навыками (навыком работы с линейкой и измерительной лентой); 5) сформировать умение складывать и вычитать длины, выраженные в единицах одного или двух наименований, а также умножать и делить их на число и длину [1, с. 84].

Проблемы [2, с. 290-294]:

— ошибки в определении пространственных отношений (шире — уже, длиннее — короче). Устранению этих ошибок помогают упражнения на сравнение предметов по протяженности, например: «Какая книга тоньше (книги прикладываются друг к другу)? Кто ниже: Саша или Оля (дети становятся рядом)? Что глубже: ручей или река (по представлению)?» В процессе этих упражнений отрабатывается умение сравнивать предметы по длине, а также обобщается свойство, по которому происходит сравнение — линейная протяженность, длина;

— ошибки при измерении отрезка с помощью масштабной линейки. Учитель должен обращать внимание детей на правильность положения линейки при измерении (начало отрезка должно совпадать с нулевым делением на линейке);

— ошибки при назывании результата измерения. Следует научить детей выполнять округление результатов измерения: если сантиметр уложился 5 раз и остался отрезок, меньший половины сантиметра, то его отбрасывают и называют длину отрезка так: «немного больше 5 см», «около 5 см»;если остался отрезок, который равен половине сантиметра или больше, то его засчитывают за целый сантиметр и результат измерения называют так: «немного меньше 6 см»,«приблизительно 6 см»;

— неверный перевод единиц одних наименований в другие. Эти ошибки устраняются в процессе многократных и систематических упражнений вида: сколько метров в 1 км?Во сколько раз метр больше дециметра? На сколько сантиметров 1 мбольше, чем 1 см?

2. Площадь геометрической фигуры.

Задачиизучения площади в начальной школе: 1) сформировать конкретные представления школьников оплощади и ее измерении; 2) познакомить учащихся с единицами измерения площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар (сотка), гектар, квадратный миллиметр, квадратный километр) и соотношениями между ними; 3) сформировать у школьников умение переводить площади, выраженные в единицах одних наименований, вединицы других наименований; 4) создать условия для овладения учащимися способом вычисления площади прямоугольника и сформировать умение применять этот способ для решения практических задач; 5) сформировать умение измерения площади геометрических фигур при помощи палетки; 6) сформировать умение выполнять сложение и вычитание площадей, выраженных в единицах одного или двух наименований, а также умножать и делить их на число или величину (площадь, длину) [1, с. 87].

С площадью школьники знакомятся в 3-м и 4-м классах.

Проблемы [2, с. 294-300]:

— сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или по ширине предметов, то есть переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга. Устранению этих ошибок способствуют упражнения на вырезывание фигур из бумаги, черчение и раскрашивание их в тетрадях [3, с. 47];

— неверное нахождение значения площади. Учитель должен включать упражнения на нахождение площади фигур, разбитых на квадратные сантиметры. Предлагается при подсчете квадратных сантиметров группировать их по рядам или столбцам, чтобы ускорить нахождение их общего числа. Рассматриваются и такие фигуры, которые наряду с целыми квадратными сантиметрами содержат и нецелые–половины, а также доли больше или меньше, чем половина квадратного сантиметра. Также обращается внимание на измерение площади одной и той же меркой;

— смешивание понятий «периметр» и «площадь» фигуры. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же измеряют периметр многоугольника в сантиметрах. Также включают упражнения на вычисление площади прямоугольников (квадратов) и периметров этих фигур. Очень полезны упражнения в вычислении площади и периметра фигур, составленных из нескольких прямоугольников. Здесь учащимся приходится вычислять площади каждого прямоугольника, а затем находить их сумму, то есть площадь заданной фигуры.

3. Масса.

Задачиизучения темы: 1)сформировать конкретные представления школьников о массе тела и емкости сосудов; 2) познакомить учащихся с единицами измерения массы (килограмм, грамм, тонна, центнер) и соотношениями между ними, а также с единицей измерения емкости (литр); 3) создать условия для овладения учащимися умениями измерять массу и емкость, выражать результаты измерения в различных единицах измерения; 4) сформировать умение переводить массы, выраженные в единицах одних наименований, в единицы других наименований; 5) сформировать у младших школьников умение выполнять арифметические действия над величинами масса и емкость [1, с. 88].

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике, в дошкольный период. С емкостьюи единицей ее измерения — литром младшие школьники знакомятся в 1 классе. С массой – во 2 классе (по программе Эльконина — Давыдова – в 1 классе) [4, c. 35].

Проблемы [2, с. 300-302]:

— влияние размера предмета на оценку массы (большой по объему предмет кажется большим по массе). Учитель предлагает сравнивать предметы, имеющие различную массу, но сходные по другим свойствам (например, два одинаковых по размерам кубика; один пластмассовый, другой металлический);

— ошибки при взвешивании на чашечных весах. Учитель обучает правилам взвешивания: сначала устанавливается на весах груз, а потом подбираются гири;

— ошибки при переводе единиц одних наименований в другие. Для предупреждения ошибок составляется и заучивается таблица мер массы. Также используются рисунки и иллюстрированные таблицы мер массы.

Литература

1. Методика преподавания математики в начальных классах: Вопр. частной методики: Учеб. пособие для студентов-заочниковII—IV курсов фак. подгот. учителей нач. классов / Н.Б. Истомина, Е.И. Мишарева, Р.Н. Шикова, Г.Г. Шмырева: Моск. гос. заоч. псд. ин-т. — М: Просвещение, 1986.

2. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для учащихся школ, отд-ний пед. уч-щ. — М.: Просвещение, 1984.

3. Алабина Л.В. Величины: Сборник упражнений и дидактических игр: Учебно-методическое пособие. — М.: ЦГЛ, 2003.- с.47.

4. Степанова С.В. Тема «Величины» в курсе математики для 2-го класса // Начальная школа , 1989, №8.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/474752-problemy-izuchenija-velichin-v-nachalnoj-shko

Источник

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Новосибирского района Новосибирской области – Боровская средняя школа № 84

Тема: Использование проблемных ситуаций при изучении величины

Выполнила

Наталья Михайловна Макарова

учитель начальных классов

высшей квалификационной категории

2016

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Теоретические аспекты проблемы формирования понятия величины в курсе математики начальной школы

Проблемное обучение и моделирование практических проблемных ситуаций при изучении величин

Практические задания для изучения величин

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение

В программе В.В. Давыдова в вводном разделе курса математики учащиеся получают представление об основных свойствах величин и осуществляют операции над ними. Этот раздел, подчеркивает В.В. Давыдов, должен сыграть роль общего «корня» для всего остального курса математики. В начале «необходимо, чтобы изучаемые свойства величин выступали в самом общем виде, а уже в дальнейшем конкретизировались в различных числовых формах» (50, с.15). Этим обусловлена необходимость введения уже в вводной раздел курс абстрактных знаков фиксации и учета психологических особенностей младших школьников. «Мы сочли важным подольше задержать детей на «чистом» дочисловом периоде, поскольку концентрированная работа по открытию и изучению общих свойств величин, но и «пережить», «почувствовать» их как предмет математики» (50, с.17).

По традиционной программе в конце четвёртого класса дети должны: знать таблицы единиц величин, принятые обозначения этих единиц и уметь применять эти знания в практике измерения и при решении задач, — знать взаимосвязь между такими величинами, как цена, количество, стоимость товара; скорость, время, расстояние, — уметь применять эти знания к решению текстовых задач, — уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).

Однако результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с организацией изучения данной темы. В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на: выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований.

Таким образом налицо противоречие между разработанностью методики формирования понятия величины в курсе математики начальной школы и недостаточным уровнем сформированности этого понятия величины у младших школьников.

Отсюда возникает проблема: каковы педагогические условия эффективного формирования понятия величины в курсе математики начальных классов.

Цель – определить комплекс условий использования проблемных ситуаций при изучении величин в курсе математики начальной школы.

Задачи:

изучить методико-педагогическую литературу по теме «Величины и их измерения»;
проанализировать учебники математики и программы начальной школы с целью изучения вопроса о месте величин в их содержании;
охарактеризовать значение величин в жизни и их роль в начальном курсе математики;
рассмотреть особенности изучения длины, массы и времени в курсе математики;

Величины и их роль в начальном курсе математики

В начальном курсе математики учащиеся знакомятся с длиной, массой, площадью, объемом, временем. Особое внимание в начальной школе уделено периметру и площади прямоугольника (квадрата), величинам связанным между собой пропорциональной зависимостью. В государственном стандарте начального общего образования выделены группы величин, характеризующих процессы: «движения» (скорость, время, пройденный путь); «купли — продажи» (цена – количество товара — стоимость); «работы» (производительность труда, время работы, объем всей работы).

Знакомство с новой величиной происходит в следующем порядке:

1.Выясняются и уточняются имеющиеся у детей представления о данной величине (обращение к опыту ребенка).

Сравниваются однородные величины (визуально, с помощью ощущений, наложением, путем использования различных мерок).

3. Знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором.

4. Формирование измерительных умений и навыков.

5. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в решении задач).

6. Знакомство с новыми единицами величины в тесной связи с изучением нумерации, перевод более мелких величин в более крупные и наоборот.

7. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух-трех наименований.

8. Умножение и деление величин на число.

С целью формирования представлений о разного рода величинах проводятся практические работы, используются упражнения, применяются демонстрационные и индивидуальные наглядные средства, при этом варьируются коллективные, индивидуальные и групповые формы работы на уроке.

Значение с величинами единицами их измерения имеет не только практическое значение: оно предоставляет большие возможности для формирования умения видеть проблему и находить пути ее решения, тем самым способствуя развитию познавательных способностей учащихся.

Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерении связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение:

математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а также психологические особенности младших школьников.

При изучении данного раздела типовыми являются задания: «Измерьте длину отрезка», «Выполните действия» (с величинами), «Найдите периметр (площадь) прямоугольника (квадрата) с заданными сторонами» и др.

Анализ результатов выполнения типовых заданий показывает, что чаще всего учащиеся допускают ошибки в преобразованиях величин, в действиях с величинами, выраженными в различных единицах, в ходе решения задач на нахождение периметра (площади) прямоугольника (квадрата), при записи единиц периметра (площади) прямоугольника (квадрата), в ходе решения составных задач с пропорциональными величинами. Причинами возникновения указанных ошибок являются:

несформированность понятия о величине, в частности, о периметре и площади фигуры;
незнание единиц измерения величин и соотношения между ними;
незнание алгоритмов преобразования величин, действий с величинами, выраженными в одинаковых или разных единицах;
несформированность общего умения решать текстовые задачи.

Рассмотрим методические рекомендации, позволяющие учителю повысить результативность изучения основных вопросов данного раздела.

Проблемное обучение и моделирование практических проблемных ситуаций при изучении величин

«Проблемное обучение», — по А.М. Матюшкину, — это «обучение, которое рассчитано не только на усвоение готовых знаний, умений, действий и понятий, сколько на непосредственное развитие мышления учащихся в процессе решения ими разнообразных проблем».

Проблемное обучение в настоящее время имеет несколько разновидностей, в зависимости от того, какая цель выделяется педагогом в качестве основной. Основной целью может стать творческое развитие учащихся, тогда педагог использует по большей части проблемные ситуации, изначально не имеющие однозначного ответа. Наиболее важными функциями, характерными для проблемного обучения, является, во-первых, развитие творческих способностей учащихся. Второй основной целью и функцией проблемного обучения является развитие у учащихся практических навыков использования знаний и повышения уровня освоения учебного материала. Значительно больший эффект проблемного обучения в этой сфере, нежели у традиционного обучения, достигается за счёт психологических особенностей процесса усвоения знаний. Так, как показывает практика, практическое воспроизведение знаний и навыков, осуществляемое учащимися осознанно в рамках проблемной ситуации, способствует значительно лучшему усвоению знаний.

В зависимости от уровня самостоятельности учащихся в процессе создания и решения проблемных ситуаций выделяются четыре уровня полноты проблемного обучения:

Проблемы ставятся и решаются с помощью преподавателя, самостоятельность учащихся невысока;
Преподаватель формулирует проблемную ситуацию, остальные этапы раскрытия проблемы совершаются совместно с учащимися;
Учащиеся формулируют проблемные ситуации по аналогии и решают их совместно с преподавателем.

Все этапы разрешения проблемной ситуации проходят самими учащимися, самостоятельность и познавательная активность учащихся наивысшая.

Таким образом, проблемное обучение основывалась на тенденции усиления роли ученика в образовании, понимании необходимости личностного развития учащихся. Главная задача педагога в организации проблемного обучения — поиск проблемных ситуации, которые находились бы на достаточно высоком, но доступном для учащихся уровне трудности, порождали бы потребность и обеспечивали возможность получения учащимися подлинно нового знания, которое по своему психологическому содержанию равноценно пусть небольшому, но интересному для ребёнка открытию.

Можно выделить несколько функций проблемного обучения. Во-первых, при проблемном обучении существенно усиливается роль самостоятельного образования, инициативность. Самостоятельный поиск решения проблемной ситуации развивает чувство ответственности, повышает самомотивацию, волю учащихся. Учащиеся будут самостоятельно выбирать, и обрабатывать источники информации.

Например, при изучении темы «Единица измерения времени — минута», можно предложить детям прослушать две магнитофонные записи. Причём одна из них длится 30, а другая — 60 секунд. После прослушивания дети должны определить, какая из предложенных записей длится дольше. Затем нужно спросить, что нужно для того, чтобы определить продолжительность мелодий? Нужно мелодию измерить с помощью часов. Важным результатом подобной работы считаю то, что: в решении проблемы участвуют все ученики класса; механизм решения каждый открывает сам.

Во-вторых, групповая организация работы учащихся в процессе проблемного обучения приводит к укреплению межличностных отношений. В случае применения группового метода проблемного обучения, учащиеся получают навыки коллегиального решения рабочих проблем.

Например, при изучении темы «Объём». Класс делится на две группы. Группам предлагается сравнить количество воды в двух разных ёмкостях. Одна из ёмкостей — прозрачная тарелка, а другая — вытянутая колба. В обеих ёмкостях 200мл воды. Дети должны определить в какой ёмкости воды больше или они одинаковые. Дети «на глаз» определяют и отвечают, что в тарелке воды больше. После этого учитель говорит, что это новая величина и называется она объём. Затем предлагает перелить воду из тарелки в колбу. В процессе этого задания, дети выясняют, что в обеих ёмкостях воды одинаковое количество и делают вывод, что для определения объёма необходимо измерение.

Таким образом, с помощью проблемных ситуаций, ученики получают больше возможности самореализоваться в процессе обучения, постоянная постановка и решение проблемных задач является более приемлемой для поддержания неослабевающего интереса и активности учащихся.

Главная задача педагога в организации проблемного обучения — поиск проблемных ситуаций, которые, порождали бы потребность и обеспечивали возможность получения учащимися новых знаний.

Важное место в формировании умения учиться занимают регулятивные универсальные учебные действия, обеспечивающие организацию, регуляцию и коррекцию учебной деятельности.

Регулятивные действия обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности и вносят определенный вклад в оптимизацию собственной учебной деятельности учащегося. К ним относятся: целеполагание; планирование; прогнозирование; контроль; коррекция; оценка; волевая саморегуляция.

На формирование данных видов регулятивных УУД в общем виде направлены следующие типы заданий:

. постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно.

. определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий.

. предвосхищение результатов уровня усвоения, его временных характеристик.

. сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

. внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.

. выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

. задания на волевое усилие — на выбор в ситуации мотивационного конфликта и преодоление препятствий.

Величина является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у младших школьников необходимо сформировать представления о каждой из изучаемых величин как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни.

Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. Каждая изучаемая величина — это некоторое количество реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни.

Следовательно, изучение величин — это одно из средств связи обучения

математики с жизнью. Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерению связывается с обучением счёту; новые единицы измерения вводятся вслед за введением соответствующих счетных единиц; арифметические действия выполняются над натуральными числами и над величинами. Измерительные и графические работы как наглядное средство используются при решении задач. Таким образом, изучение величин способствует усвоению многих вопросов курса математики.

Изучение материала способствует лучшему пониманию закономерностей десятичной системы счисления (соотношение единиц измерения величин, кроме единиц измерения времени, основано на десятичной системе счисления), расширению понятий арифметических действий над числами, записанными с употреблением единиц измерения величин, законы арифметических действий над числами, полученных от пересчёта предметных совокупностей, остаются справедливыми и для чисел, подученных от измерения. Производя действия над числами, учащиеся закрепляют навыки предварительного анализа задания, вычленяют черты сходства и различия в действиях с различными (по виду) числами.

Практические задания для изучения величин

Задачи изучения величин в начальном курсе математики

Все эти задачи реализуются в любой программе обучения детей математике. Петерсон Л. Г., Истомина Н. Б., Аргинская И. И. отмечают, что, несмотря на различия между величинами, при изучении каждой величины можно выделить одни и те же этапы.

Анализ этапов по работе с величиной, предложенный данными авторами, позволяет выделить «обобщенные» этапы по работе с любой величиной (независимо от программы).

Этапы

Методика

1. Подготовка к введению величины.

2. Введение величины (термина).

3. Сравнение величин «непосредственным путем» (без использования мерки): наложением, приложением, «на глаз», ощущением.

4. Введение мерки, введение измерения величины. Сравнение величин с использованием измерения (опосредованный путь).

5. Введение сведений из истории измерения величины.

6. Необходимость введения «единой» мерки при сравнении величин. Введение общепринятой единицы измерения.

7. Знакомство с измерительным прибором. Формирование навыков черчения и измерения.

8. Решение задачи с величиной.

9. Ведение новых единиц измерения величины в тесной связи с изучением нумерации.

10. Преобразование именованных чисел.

11. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

12. Умножение и деление величины на число.

13. Составление обобщенной таблицы мер величины.

Актуализируется опыт детей (дошкольный) по сравнению величин.

Используется прием сравнения для выделения нужного свойства (величины).

Вводится термин (название) величины.

Для введения мерки необходимо создание проблемной ситуации.

Возможен перенос этого этапа. Для введения единой мерки необходимо создание проблемной ситуации.

Целесообразно объяснить необходимость введения новой единицы измерения.

Для более успешной реализации этих задач на уроках математики в начальной школе, целесообразно использовать проблемные ситуации. С помощью ситуации, созданной на уроке, учащиеся более осознанно подходят к изучению данного вопроса. Это помогает лучше осваивать материал, следовательно, обеспечивает ускоренный темп в изучении данной темы. Непосредственная практическая деятельность детей способствует развитию логического и абстрактного мышления, внимания, восприятия.

Рассмотрим упражнения, которые можно использовать при изучении темы «Величина и её измерение».

Длина

Упражнение № 1

Ученикам предлагается сравнить «на глаз» два одинаковых отрезка, но начерчены

они должны быть по-разному. Отрезки обозначены как a и b. Ученики сравнивают

отрезки «на глаз» и замечают, что отрезок b длиннее, чем отрезок a. После того, как

дети сделали такой вывод, учитель берёт мерку и измеряет оба отрезка. В результате

измерения получается, что предложенные отрезки одинаковы по длине. После этого,

учащиеся делают вывод, что не всегда «на глаз» можно определить какой отрезок (предмет) длиннее (короче) другого. Поэтому возникает необходимость в измерении.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-как вы думаете, какой отрезок длиннее (короче)?

-почему?

-можно ли всегда доверять своему глазомеру?

-что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

Упражнение № 2

Учащимся предлагается измерить отрезок тремя разными мерками. Для этого каждому ученику выдаются листочки, на которых начерчены три одинаковых отрезка (собственно А, В, С) и мерки (I см, 2см, 3см). Пусть длина предложенных отрезков будет 6 см. Ученики, измеряют отрезок А меркой 1см, отрезок. В — 2см, отрезок С — 3 см. Получив результат отрезок А=6 мерок, отрезок В=3 мерки, отрезок С=2 мерки, учитель задаёт вопрос: почему, измеряя три одинаковых отрезка, получаем разное численное значение. Ученики выясняют, что это произошло потому, что они при измерении использовали разные мерки. В процессе этой работы учащиеся приходят к выводу, что для изменения нужно использовать одинаковую мерку. На этом уроке можно ввести единицу измерения длины – сантиметр. Вопросы, которые целесообразно задавать:

-одинакова ли длина данных отрезков?

— как вы это определили?

-какова длина отрезка А? В? С?

-почему у одинаковых отрезков при измерении получились разные значения?

-что нужно, чтобы избежать подобной ошибки?

-для чего нужно, чтобы выбрали единую мерку?

Упражнение № 3

Учащимся предлагаются листочки с начерченным на них отрезком и модель сантиметра. Пусть длина предложенного отрезка будет 15 см. Дети получают задание измерить длину предложенного отрезка с помощью модели сантиметра. После безуспешных попыток выполнить задание, учитель выясняет почему у детей не получилось измерить отрезок. Ученики ссылаются на неудобство такого измерения. Далее учитель говорит, что для удобства и быстроты измерения длины отрезков (предметов) люди придумали измерительный прибор. Этот прибор называется линейка.

Затем предлагает измерить длину данного отрезка с помощью линейки, при этом обращая внимание детей на то, что один конец отрезка должен совпадать с нулём на линейке. В результате измерения дети приходят к выводу, что измерять с помощью линейки быстрее и удобнее, чем с помощью модели сантиметра.

Упражнение № 4

На листах дощатом А 4. предложенных детям, начерчены два отрезка:

Отрезок А=5 см, отрезок В=20 см. С помощью модели сантиметра детям предлагается измерить данные отрезки. При измерении отрезка В учащиеся испытывают затруднения. Тогда им предлагается измерить отрезок В с помощью модели дециметра. Учащиеся быстро выясняют длину отрезка В. Затем с помощью линейки измеряют предложенную мерку (модель дециметра). Далее учитель сообщает, что данная мерка называется дециметр. Учащиеся уже выяснили, что дециметр равен десяти сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

— какова длина отрезка А?

— удобно ли измерять её с помощью отрезка (мерки № 1), (модели см)

— удобно ли измерять длину отрезка В с помощью этой же мерки? Почему?

— удобно ли измерять длину отрезка В с помощью мерки № 2 (модель дециметра)?

-какова длина этой мерки?

— зачем используют такую мерку?

Упражнение № 5

На доске начерчен отрезок — 2 метра. Ученику предлагается измерить его длину с помощью модели дециметра. Данное задание вызывает затруднение, т.к. ребёнок постоянно сбивается, не может точно определить количество уложившихся мерок. Тогда предлагается измерить длину этого отрезка с помощью модели метра. Затем метровой линейкой устанавливается, что длина предложенной мерки 100 сантиметров. Далее учитель говорит, что для измерения больших отрезков или предметов, например, ткань. используют мерку, которая называется метр. Учащиеся уже выяснили, что в одном метре сто сантиметров. Затем, укладывая в модель метра модель дециметра, выясняют, что в одном метре десять дециметров. Вопросы, которые целесообразно задавать в этой ситуации:

— удобно ли измерять предложенный отрезок с помощью дециметра? Почему?

-удобно ли измерять этот отрезок с помощью новой мерки?

-сколько сантиметров в данной мерке? дециметров?

— для чего служит эта мерка?

Упражнение № 6

На листочках, предложенных детям, начерчены три отрезка АВ, ОС и КМ. Их длина соответственно 2см, 1см 5мм, 7 мм. Также предлагается модель сантиметра. выполненная на миллиметровой бумаге. Учитель предлагает измерить длины данных отрезков. При измерении отрезков ОС и КМ учащиеся испытывают затруднения: длина отрезка ОС чуть больше одного сантиметра, но не два, а длина отрезка КМ чуть меньше одного сантиметра. После этого, учитель предлагает рассмотреть мерку и сообщает, что она разделена на несколько равных частей. Учащиеся выясняют, что таких частей десять. Учитель сообщает, что одна такая часть называется миллиметр, а в сантиметре таких частей десять. На доске учитель записывает: АВ — 2 см = 20 мм, ОС =15 мм, КМ=7мм. Затем ученики совместно с учителем устанавливают соответствие между миллиметром и другими изученными единицами длины (см, дм, м). Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-почему вы испытали затруднения при измерении отрезков ОС и КМ?

— для чего мы ввели новую мерку?

-зачем она нужна?

-сколько мм в см? дм? м?

Площадь

Упражнение № 1

Учащимся предлагается для сравнения две фигуры и даётся задание выяснить площадь какой фигуры больше (меньше) площади другой фигуры. Ученики предлагают сравнить две фигуры при помощи наложения одной фигуры на другую. Выполнив это практически, дети выясняют, что в данном случае одна фигура полностью не помещается в другой и выяснить какая из фигур больше (меньше) не представляется возможным. Тогда учитель предлагает перевернуть фигуры. С обратной стороны обе фигуры разделены на одинаковые квадраты. Подсчитав число квадратов в обеих фигурах, дети выясняют, что площадь первой фигуры 10 квадратиков, а площадь второй -9 квадратиков и делают вывод, что площадь фигуры не всегда можно определить «на глаз» (приложением, наложением). Для того, чтобы узнать какова площадь фигуры, её надо измерить.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-можно ли всегда определить площадь какой фигуры больше (меньше) наложением?

-что надо сделать, чтобы сравнить площади фигур, которые не помещаются друг в друге полностью?

Упражнение № 2

На доске прямоугольник. Его площадь ученикам предлагается измерить тремя разными мерками. В результате измерения учащиеся получают: соответственно 6 мерок. 12 мерок, 4 мерки. Далее учитель задаёт вопрос: почему, измеряя площадь одной и той же фигуры, мы получили разные числовые значения? Ученики делают вывод, что это произошло потому, что измеряли площадь фигуры разными мерками, поэтому, чтобы избежать подобной ошибки, площадь фигур надо наметит одной меркой.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-какова площадь фигуры, если измерим её меркой №1? №2? №3? Почему значение площади изменилось?

-Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

— зачем измерять площадь фигур одной меркой?

Дети изготовляют модель квадратного сантиметра и узнают, что это единица измерения площади, называется она один квадратный сантиметр, т.е. квадрат со стороной один сантиметр.

Упражнение № 3

Ученикам предлагается измерить площадь двух фигур F и F, начерченных на листах. Для этого им предлагается модель квадратного сантиметра.

`Пусть площадь фигуры F1- 8 квадратных сантиметров, а площадь фигуры F2 — 20 квадратных сантиметров. При измерении фигуры F2, ученики испытывают затруднения. Затем, для изменения фигуры F2 предлагается другая мерка квадрат со стороной один квадратный дециметр. Ученики повторяют процесс измерения и выясняют, что с помощью новой мерки измерить площадь фигур F2 легче и быстрее. Далее учитель сообщает, что для измерения площадей более крупных фигур используют мерку, которая называется один квадратный дециметр, т.е. это квадрат со стороной один дециметр. Затем модель квадратного дециметра предлагается измерить моделью квадратного сантиметра. В процессе измерения ученики выясняют, что один квадратный дециметр равен десяти квадратным сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-почему неудобно измерять площадь фигуры F2?

— какой из предложенных мерок измерять площадь фигура F2 легче? почему?

-для чего люди используют такую мерку?

-сколько квадратных сантиметров в одном квадратном дециметре?

Упражнение № 4

Предложенную ниже работу целесообразно проводить на улице или в коридоре.

Мелом вычерчивается прямоугольник площадью квадратных метров. Детям предлагается измерить площадь этой фигуры с помощью модели квадратного дециметра. У учащихся не получается выполнить задание и тогда, им предлагается: измерить площадь данной фигуры с помощью новой мерки (модели квадратного метра). Учащиеся, повторив процесс измерения новой меткой, выясняют, что с её помощью измерить площадь фигуры легче. Далее учитель сообщает, что эта метка называется квадратный метр, т.е. квадрат со стороной один метр. Эту мерку использует для измерения площадей больших фигур или участков земли и т.д. Затем предлагается моделью квадратного дециметра измерить площадь новой мерки. Выполнив процесс измерения, учащиеся устанавливают, что в одном квадратном метре десять квадратных дециметров и соответственно, сто квадратных сантиметров.

Вопросы, которые целесообразно задавать в подобной ситуации:

-почему неудобно измерять площадь этой фигуры с помощью

модели квадратного дециметра?

-какой из предложенных мерок измерять площадь данной

фигуры легче? почему?

-для чего люди придумали мерку — один квадратный метр?

-сколько в квадратном метре квадратных дециметров?

Масса

Упражнение № 1

Учащимся предлагается найти сходства и отличия у двух одинаковых кубов.

Но один куб внутри пустой, а другой заполнен песком. При

сравнении дети быстро находят общие признаки (обе фигуры одинаковы по форме, цвету и размеру).

Найти отличия дети затрудняются. Один ученик вызывается к столу учителя и берет кубики в руки, выясняя при этом, что один кубик тяжёлый, а другой лёгкий. Это значит говорит учитель, что предметы различны по массе.

Далее ученики выясняют, что визуально «на глаз» массу предметов определить не возможно. Возникает необходимость в измерении.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-в чём сходство предметов? различие предметов?

-какой из кубиков тяжелее?

-можно ли это определить, не взяв их в руки?

-для чего нужно измерять массу?

Упражнение № 2

Ученикам предлагается узнать массу двух мешочков с песком: красного и синего, причём масса синего мешочка незначительно больше массы красного. Несколько учеников пытаются определить масса какого мешочка больше. Их мнения расходятся, тогда учитель говорит, что для того, чтобы определять массу предметов люди придумали измерительный прибор. Он называется весы. После этого, ученикам предлагаются весы (на этом этапе целесообразнее предложить детям весы без делений). Они взвешивают мешочки и выясняют, что масса одного из них больше и делают вывод, что для измерения массы предметов используют весы.

Вопросы, которые целесообразно задавать детям в данной ситуации:

— масса какого мешочка больше: синего или красного?

— почему вы затрудняетесь ответить на этот вопрос?

— для чего люди придумали взвешивать предметы?

— с какой целью мы используем весы?

Упражнение № 3

(Данная ситуация представлена в учебнике Н.Б. Истоминой Методика обучения математике в начальных классах «М:, ЛИНКА-ПРЕСС,1997 год)

На столе учителя три предмета; гиря в I кг и два пакета, массой, очень незначительно отличающейся от гири, например, 990 г, учитель предлагает детям, не пользуясь весами, ответить на вопросы: «Масса какого предмета самая маленькая? Самая большая?» Как правило, мнения учащихся расходятся, и они приходят к выводу, что для ответа на эти вопросы необходимо использовать весы. В данном случае неважно как будет решаться данная задача, самостоятельно или с помощью учителя. Важно, чтобы дети поняли, что в качестве меры можно использовать любой из предметов и здесь, как и при измерении длины, нужно договориться. Так вводится единица измерения массы — один килограмм.

Время

Упражнение № 1

Детям предлагается прослушать две магнитофонные записи. Причём одна из них 20 секунд, а другая 15 секунд. После прослушивания дети должны определить, какая из предложенных записей длится дольше, чем другая. Данная задача вызывает определённые затруднения, мнения детей расходятся.

Тогда учитель выясняет, что для того, чтобы выяснить продолжительность мелодий их необходимо измерить. Вопросы, которые необходимо задавать в данной ситуации:

-какая из двух мелодий длится дольше?

-можно ли это определить на слух?

-что, нужно для того, чтобы определить продолжительность

мелодий.

На этом уроке можно ввести часы и единицу измерения времени — минуту.

Упражнение № 2

Детям предлагается прослушать две мелодии. Одна, из них длится 1 минуту, а другая 55 секунд. После прослушивания дети должны определить какая мелодия длится дольше. Это задание вызывает затруднение, мнения детей расходятся.

Тогда учитель предлагает во время прослушивания мелодии считать сколько раз будет двигаться стрелка. В процессе этой работы дети выясняют, что при прослушивании первой мелодии стрелка двигалась 60 раз и прошла полный круг, т.е. мелодия длилась одну минуту. Вторая мелодия длилась меньше, т.к. пока она звучала стрелка двигалась 55 раз. После этого учитель сообщает детям, что каждый «шажок» стрелки — это отрезок времени, который называется секунда. Стрелка, проходя полный круг- минуту — совершает 60 «шагов, т.е. в одной минуте 60 секунд. «Далее учитель сообщает, что стрелка, которой они пользовались называется секундной, а стрелка, которая меньше секундной, указывает на минуты.

см. вопросы в упражнении № 1.

Упражнение № 3

Детям предлагается афиша: «Приглашаем всех учащихся школы на лекцию о правилах поведения на воде. Учитель объясняет, что художник, который рисовал афишу не знал единиц времени и не написал сколько будет длится лекция. Ученики первого класса решили, что лекция будет длится 60 секунд, т.е. одну минуту, а ученики второго класса решили, что лекция будет длится 60 минут. Как вы думаете, кто из них прав ученики выясняют, что правы ученики второго класса. В процессе решения данной задачи дети делают вывод, что при измерении отрезков времени необходимо пользоваться единой мелкой. На этом уроке вводится новая единиц измерения времени — час.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-почему вы решили, что правы ученики второго класса?

-что нужно для того, чтобы не было таких ошибок?

-сколько минут в одном часе? сколько секунд?

Объём

Упражнение № 1

Учащимся предлагается сравнить количество воды в двух разных ёмкостях.

Одна из ёмкостей — прозрачная тарелка, а другая — вытянутая колба. В обеих ёмкостях 200 мл воды. Дети «на глаз» определяют, что в тарелке воды больше. После этого учитель говорит, что это новая величина и называется она объём. Затем предлагает перелить воду из тарелки и колбы в два одинаковых стакана. В процессе выполнения этого задания, дети выясняют, что в обеих ёмкостях воды одинаковое количество и делают вывод, что для определения объёма необходимо измерение. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

— в какой ёмкости воды больше (меньше): в тарелке или колбе?

— почему вы сделали ошибочный вывод?

— что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

На этом уроке можно ввести единицу объема — литр.

Прежде чем предложить следующую ситуацию, необходимо провести с детьми беседу о том, что объём имеют не только тарелки, банки и др., но и некоторые геометрические фигуры, например, куб.

Упражнение № 2

Ученикам предлагается измерить объём куба. Для этого им предлагается куб без верхней стороны и две мерки: куб со стороной один кубический дециметр и параллелепипед длина — 2 см, высота — 1 см, ширина — 1 см. Объём предложенного куба 64 см. Мерок детям предлагается много, чтобы они могли уложить их в кубе. Ученики выполняют задание и выясняют, что измеряя первой меркой (куб) они получили в результате 64, а измеряя второй мерой (параллелепипед) — 32. После этого ученики делают вывод о необходимости введения единой мерки. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

— Каков объём куба?

— Почему у вас получились разные результаты?

— Чем нужно пользоваться при измерении объёмов фигур?

На этом уроке можно ввести единицу изменения объёма -один кубический сантиметр.

Упражнение № 3

Проводится аналогично упражнению № 3 при введении понятия «площадь», т.е. детям предлагается измерить объём куба двумя мерками: моделью кубического сантиметра и моделью кубического дециметра. Объём предложенного куба 20 кубических сантиметров. Дети выясняют, что новой меркой пользоваться быстрее и удобнее. Далее вводится название и выясняется, что в одном кубическом дециметре десять кубических сантиметров.

Для того, чтобы дети различали два понятия, необходимо давать логические задачи, например, что тяжелее тонна пуха или тонна чугуна и др.

Описанные выше ситуации отвечают практически всем дидактическим принципам:

— научности: наряду с практической деятельностью учащихся на уроке преобладает теоретические знания;

— обучения быстрым темпом: благодаря лучшей усваимости материала увеличивается и темп его подачи;

— связи педагогического процесса с жизнью: ознакомление учащихся с величинами происходит с опорой на имеющийся у них жизненный опыт в результате их практической деятельности с предметами. Здесь прослеживается связь математики с жизнью;

— наглядности: уделяется большое внимание наглядности: модели мерок, фигуры, вырезанные из бумаги, таблицы. Многие наглядные материалы дети изготовляют сами или с помощью учителя.

В процессе выполнения подобных заданий происходит развитие учащихся. Оно во многом зависит от той деятельности, которую дети выполняют в процессе обучения. Эта деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие детей. Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, а затем воспроизводит. Основная цель такой деятельности—формирование у школьников знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти.

Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции принято называть логическими приёмами мышления или приёмами умственных действий.

Постановка проблемных ситуаций на уроках математики в начальной школе является хорошей основой для формирования и развития логических приёмов мышления. Решение проблемных ситуаций считаем одним из главных приёмов при обучении детей понятию величина. Научить ребенка думать можно лишь в ситуации, требующей размышления. Таковой является проблемная ситуация, в которой на основе практических действий с предметами, наглядным материалом и условными символами происходит развитие мышления и элементов поисковой деятельности.

Процесс постановки и решения проблемной ситуации включает в себя следующие этапы:

• Постановка, формулирование проблемы;

• Выдвижение предположений;

• Выбор, проверка, обоснование гипотез;

• Проведение итогов, вывод.

Для эффективного управления постановкой и решением проблем необходимо разделять деятельность педагога и деятельность ребенка.

Деятельность педагога: создание проблемной ситуации, формулировка проблемы, управление поисковой деятельностью детей, подведение итогов.

Деятельность ребенка: «принятие» проблемной ситуации, формулировка проблемы, самостоятельный поиск, подведение итогов.

Организовать поисковую деятельность помогут различные приемы решения проблемных ситуаций, учитывающие степень самостоятельности детей и меру помощи взрослого:

• Система вопросов, переформулирование условий задач;

• Наводящие задачи или задачи-подсказки;

• Цепочка наводящих задач;

• Неполное решение;

• Готовый вариант решения.

В процессе решения проблемных ситуаций взрослый помогает ребенку использовать известные способы действия, перенеся их в незнакомые условия; ребенок сравнивает и сопоставляет, устанавливая сходство и отличие, преобразует и группирует объекты, выражая математические отношения и зависимости разными способами, интерпретирует выделенные отношения через образ и знак.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог всему сказанному, надо заметить, что задача формирования знаний о величинах младших школьников не только важна, но и необходима в практической жизни.

Необходимо учитывать требования времени к школе, процессу обучения, когда важнейшей составляющей педагогического процесса становится личностно

ориентированное взаимодействие учителя с учеником, а в психолого-

педагогическом плане основные тенденции совершенствования образовательных

технологий характеризуются переходом:

от учения как функции запоминания к учению как процессу умственного развития,

позволяющего использовать усвоенное;

от чисто ассоциативной, статической модели знаний к динамически

структурированным системам умственных действий;

от ориентации на усредненного ученика к дифференцированным и индивидуализированным программам обучения;

от внешней мотивации учения к внутренней нравственно-волевой регуляции.

Содержание, формы и методы работы на уроках математики рассматриваются с

позиций личностно-ориентированной и культурно-ориентированной педагогики.

В процессе написания работы была проанализирована психолого- педагогическая и

методическая литература по теме «Величины» и их измерения.

Главная ценность создания проблемных ситуаций на уроке в том, что дети в очередной раз получают возможность сравнивать, наблюдать, делать выводы; убеждаются в том, что не на каждый вопрос есть готовый ответ, что ответ может быть неоднозначным, что каждый из них имеет полное право искать и находить свой ответ, отстаивать свое мнение. Изменения, происходящие в детях, указывают на то, что учебные проблемы создают благоприятные условия для общего развития каждого ребёнка.

На уроках математики есть возможность развития всех видов регулятивных УУД. Систематическое использование при изучении величин упражнений таких видов, как преднамеренные ошибки; поиск информации в предложенных источниках; самоконтроль и взаимоконтроль; взаимный диктант; диспут; проблемная ситуация и др. позволит повысить эффективность формирования регулятивных УУД у младших школьников.

Приложение

Содержание информативного компонента технологии изучения понятия

величины в системе традиционного начального обучения

Содержание понятий величины, изучаемых в программе
Виды величин	1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
Время	Формирование временных представлений
Временные представления: «сначала», «потом», «до», «после», «раньше», «позже».	Конкретные представления о временных промежутках: «час», «минута». Соотношения между ними. Час, минута как единицы измерения времени. Определение времени по часам с точностью до минуты.	Единицы измерения времени: год, месяц, сутки. Соотношения между ними. Знакомство с календарем.	Секунда как единица измерения времени. Представления о промежутке времени в одну секунду. Век как единица измерения времени. Обобщение понятий о временных промежутках: секунда, минута, час, сутки, месяц, год, век. Таблица измерения времени. Решение задач на определение начала, конца событий, его продолжительности.
Свойства промежутков времени.

Виды величин	1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
Длина	Формирование представлений о длине
Ознакомление с понятием длины. Способы сравнения длин: «на глаз», прием наложения. Понятие «длина отрезка». Сантиметр, дециметр как единицы измерения длины. Соотношение между ними.	Миллиметр как единица измерения длины. Обобщение представлений о таких единицах измерения длины как: сантиметр, дециметр, миллиметр. Соотношение между ними.	Единица измерения длины – метр. Соотношение между единицами измерения длины: метром, миллиметр, сантиметр, дециметром.	Километр как единица измерения длины. Таблица единиц измерения длины.
	Свойства длин отрезков. Решение задач, отражающих свойства длин отрезков. Нахождение длины ломанной линии. Периметр многоугольника.

Виды величин	1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
Масса Объем	Формирование представлений о массе тел и емкости
Понятие «массы» тела, «объем» тела. Сравнение массы тел и емкости
	Килограмм как единица измерения массы тела. Литр как единица измерения объема.	Решение практических задач, связанных с нахождением массы тела и объема.	Грамм как единица измерения массы тела. Соотношение грамма и килограмма.	Тонна, центнер как единицы измерения массы тела. Обобщение представлений о массе тел и емкости. Таблица единиц измерения массы тел и емкости.
Свойства массы тел. Решение практических задач, связанных с понятиями «масса», «объем».
Площадь	Формирование представлений о площади
	Понятие «площадь». Способы измерения площадей плоских фигур. Единицы измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар. Соотношение между ними. Задачи на нахождение площади прямоугольника, квадрата. Перекраивание фигур в фигуры, равные им по площади. Нахождение площадей плоских фигур разбиением на прямоугольники, и др. геометрические фигуры.

Таблица 2

Содержание информативного компонента технологии изучения величин и их измерений

в развивающей системе обучения, разработанной Л.В. Занковым

1 класс

2 класс

3 класс

1.Измерение массы емкости: единица измерения массы: килограмм; мера емкости: литр.

2.Понятие меры: измерение отрезков при помощи произвольно выбранных мерок; сравнение отрезков при помощи измерений.

3.Меры длины: сантиметр, дециметр, метр; соотношение между сантиметром и дециметром, дециметром и метром.

4. Линейка: построение и измерение отрезков различными способами.

5. Сложение и вычитание отрезков различными способами.

6. Умножение отрезка на число и деление отрезка на равные части.

7. Понятие периметра многоугольника: нахождение периметра многоугольника; особенности нахождения периметров прямоугольника и квадрата.

1. Измерение времени: единицы измерения времени (минута, час, сутки, неделя, месяц, год).

2. Периметр многоугольника: использование умножения при нахождении периметра; построение многоугольника заданного периметра и вида.

3. Сравнение углов при помощи измерения их произвольно выбранными мерками: единица измерения углов – градус.

4. Знакомство с транспортиром: измерение углов при помощи транспортира; построение углов заданной величины при помощи транспортира.

5. Сложение и вычитание углов.

6. площадь: измерение площади прямоугольника произвольно выбранными мерками; единицы измерения площади (см², дм², м²), их связи с мерами длины; соотношения:

1 дм² =100 см²,

1м² =1000 дм².

7. Нахождение площади прямоугольника по его длине и ширине.

1. Метрическая система мер.

Связь ее с десятичной системой счисления.

2. Понятие о величинах, имеющих разные направления.

3. Площадь прямоугольного треугольника.

4. Площадь произвольного треугольника: формула площади треугольника.

5. Нахождение площади произвольного многоугольника разбиением его на прямоугольники и треугольники.

6. Понятие об объеме: меры объема — см объема – см³, дм³,м³,мм³; соотношение между этими мерами.

7. Нахождение объема прямоугольного параллелепипеда: общего вида и куба; формула для определения объема прямоугольного параллелепипеда (куба).

Таблица 3

Содержание информативного компонента технологии изучения величин

И их измерений в системе обучения, разработанной под руководством Н.Я. Виленкина¹

Содержание понятий величины, изучаемых в программе
Виды величин	1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
Длина Масса Объем	Формирование отношений: больше-меньше, выше-уже. Величины: длина, масса, объем и их измерения. Единицы измерения в древности и в наши дни. сантиметр, дециметр, килограмм, литр как единицы измерения величин. Сложение и вычитание величин, аналогия со сложением и вычитанием совокупностей.	Метр как единица измерения длины. Сравнение длин. Сложение и вычитание именованных чисел. Аналогия десятичной системы записи чисел и десятичной системы мер. Понятие объем тела. Единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Объем прямоугольного параллелепипеда.	Километр, миллиметр как единицы измерения длины. Грамм, центнер, тонна как единицы измерения массы. Сравнение величин. Сложении и вычитание именованных чисел. Переход от одной измерения величины к другой.	Обобщение представлений о длине, массе, объеме и единицах их измерения. Закрепление соотношений между единицами измерения длины, массы, объема.
Свойства длин, масс, объемов тел. Решение практических задач, отражающих свойства величин.

Окончание табл. 3

Виды величин	1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
Площадь	Формирование представлений о площади
Интуитивное формирование представлений о площади.	Понятие «площадь фигуры». Площадь фигуры и ее измерение. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. Площадь прямоугольника.	Решение задач связанные с понятием площади.	Площадь прямоугольного треугольника. Оценка площади. Приближенные вычисления площадей. Ар, гектар как единицы измерения площади. Действия с основными именованными числами.
	Свойства площади. Решение практических задач на нахождение площади фигур. Нахождение одной из сторон прямоугольника по площади и другой стороне.
Время		Формирование временных представлений. Измерение времени. Единицы измерения времени: год, сутки, час, минута, секунда. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь. Соотношение между единицами измерения времени.
		Свойства промежутков времени. Решение задач на определение промежутка времени между двумя событиями.

Таблица 5

Содержание информативного компонента технологии изучения величин и их измерения

В программе профессора Н.Б.Истоминой (по программе 1-4)¹

Содержание понятий величины, изучаемых в программе
Виды величин	1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
Длина	Формирование представления о длине
Понятие «длина предмета» (уточнение понятий), визуальное сравнение длин предметов, сравнение длин предметов наложением. Сравнение длин предметов с помощью различных мерок. Измерение длины отрезка (циркуль, мера). Сложение и вычитание отрезков. Единицы измерения длины: сантиметр, дециметр и соотношение между ними.	Обобщение построений отрезков заданной длины. Метр как единица измерения длины. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах измерения длины двух наименований. Сантиметр, дециметр, метр и соотношения и между ними.	Длина ломаной линии. Периметр многоугольника. Вычерчивание отрезка в несколько раз больше (меньше) данного. Километр как единица измерения длины.	Единица длины. Миллиметр как единица измерения длины. Таблица единиц измерения длины. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах длины двух наименований. Умножение величины (длины) на число.
Свойства длин отрезков. Решение задач, отражающих свойства длин отрезков.

Продолжение табл. 5

Содержание понятий величины, изучаемых в программе
Виды величин	1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
Масса Объем	Формирование представлений о массе тел и емкости
Знакомство с понятием «масса». Сравнение предметов по массе на основе мускульных ощущений. Сравнение предметов по массе с помощью различных мерок. Килограмм как единица измерения массы.	Решение задач, связанных с понятием массы.	Грамм как единица измерения массы. Соотношение между килограммом м граммом.	Единицы измерения массы: грамм, килограмм, центнер, тонна. Соотношение между ними. Единица измерения объема – литр. Сравнение однородных величин. Действия с величинами. Единицы измерения объема: см³, дм³, л.
Свойства массы и объемов тел. Решение задач, связанных с понятием массы и объемов тел.

Продолжение табл. 5

Виды величин	1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
Площадь	Формирование представления о площади фигур
Интуитивное представление о площади	Понятие «площадь фигуры». Способы измерения площадей фигур. Сравнение площадей. Равносоставленные фигуры. Единицы измерения площади: см², дм², м², соотношение между ними. Решение задач на нахождение площади прямоугольника, квадрата.	Единицы измерения площади. Миллиметр квадратный, километр квадратный. Таблица единиц измерения площади. Ар (а) как единица измерения площади. Гектар (га) как единица измерения площади. Таблица единиц измерения площади и соотношение между ними.
	Решение практических задач, связанных с понятием «площадь», свойства площади.

Окончание табл. 5

Виды величин	1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
Время	Формирование временных представлений
Уточнение понятий: «раньше», «позже». «Житейские» представления о продолжительности промежутка времени, о продолжительности промежутка времени в один час.	Уточнение и представление о единицах измерения времени. Единицы измерения времени: час, минута, секунда (ч, мин, с) и соотношения между ними. Определение времени по часам. Решение задач, связанных с величиной «время».	Соотношение между единицами измерения времени: час, минута, секунда. Решение задач по переводу времени из одних единиц в другие.	Единицы измерения временных промежутков: сутки, неделя, год, век и соотношение между ними. Знакомство с календарем. Сравнение величин, выраженных в единицах времени. Таблица единиц измерения времени. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах времени двух наименований.
Решение задач, отражающих свойства единиц измерения времени.

Источник

МОУ Урлукская СОШ

Анализ работы учителей начальных классов

по теме «Величины»

Класс	Кол-во учащихся	Допускаемые ошибки	Кол-во ошибок	% качества
1	15	Сложение и вычитание величин	3	80 %
Измерение величин	3	80 %
2	10	Сравнение величин	5	50 %
Сложение и вычитание величин	3	70 %
Нахождение периметра	2	80 %
3	13	Сравнение величин	5	61 %
Сложение и вычитание величин	6	53 %
Перевод именованных чисел в заданные единицы	5	61 %
Соотношения между единицами измерения объёма	6	53%
4	12	Сравнение величин	7	41 %
Решение задач на движение	6	50 %
Перевод именованных чисел в заданные единицы	3	75 %
Нахождение площади прямоугольного треугольника	3	75 %
Приближённое вычисление площадей	4	66 %

Необходимо приучать учащихся к точности измерений. У них должен быть сформирован четкий алгоритм измерений:

1) правильно установить инструмент;

2) выбрать соответствующую единицу измерения;

3) произвести отсчет по шкале измерительного инструмента (линейки, весов, циферблатов часов);

4) правильно записать или использовать результат измерения.

Для ликвидации пробелов по теме «Величины»:

1. Составлены ИОМы (индивидуальные образовательные маршруты).

Тема	Необходимый уровень	Программный уровень	Задания, способы работы	Сроки	Форма контроля	Отметка о выполнении

2.Даны основные рекомендации, которых нужно придерживаться при работе над величинами в начальных классах:

Руководитель МО Семёнова О.В.

Температура	Длина	Площадь	Объем	Масса	Плотность
Скорость	Ускорение	Расход	Сила, вес	Давление, напор	Работа, энергия, кол-во теплоты
Мощность, тепловой поток	Вязкость	Напряженность	Твердость	Радио- активность	Проницаемость
Размеры частиц	Концентрация растворов	Жесткость, щелочность	Электро- проводимость, сопротивление	Содержание примесей	Минерализация, сухой остаток

Десятичные кратные и дольные единицы измерения величин

ТЕМПЕРАТУРА

Способ задания значений температуры – температурная шкала. Известно несколько температурных шкал.

Шкала Кельвина (по имени английского физика У. Томсона, лорда Кельвина).
Обозначение единицы: К (не «градус Кельвина» и не °К).
1 К = 1/273,16 – часть термодинамической температуры тройной точки воды, соответствующей термодинамическому равновесию системы, состоящей изо льда, воды и пара.
Шкала Цельсия (по имени шведского астронома и физика А. Цельсия).
Обозначение единицы: °С.
В этой шкале температура таяния льда при нормальном давлении принята равной 0°С, температура кипения воды – 100°С.
Шкалы Кельвина и Цельсия связаны уравнением: t ( °C) = Т (К) – 273,15.
Шкала Фаренгейта (Д. Г. Фаренгейт – немецкий физик).
Обозначение единицы: °F. Применяется широко, в частности, в США.
Шкала Фаренгейта и шкала Цельсия связаны: t (°F) = 1,8 · t (°C) + 32°C. По абсолютному значению 1 (°F) = 1 (°C).
Шкала Реомюра (по имени французского физика Р.А. Реомюра).
Обозначение: °R и °r.
Эта шкала почти вышла из употребления.
Соотношение с градусом Цельсия: t (°R) = 0,8 · t (°C).
Шкала Рэнкина (Ранкина) – по имени шотландского инженера и физика У. Дж. Ранкина.
Обозначение: °R (иногда: °Rank).
Шкала также применяется в США.
Температура по шкале Рэнкина соотносится с температурой по шкале Кельвина: t (°R) = 9/5 · Т (К).

Основные температурные показатели в единицах измерения разных шкал:

ДЛИНА

Единица измерения в СИ – метр (м).

Кратные и дольные единицы рекомендуемые: км, см, мм, мкм; единица допускаемая: дм; 1 дм = 0,1 м.

Внесистемная единица: Ангстрем (Å). 1Å = 1·10-10 м.
Дюйм (от голл. duim – большой палец); inch; in; ´´; 1´ = 25,4 мм.
Хэнд (англ. hand – рука); 1 hand = 101,6 мм.
Линк (англ. link – звено); 1 li = 201,168 мм.
Спэн (англ. span – пролет, размах); 1 span = 228,6 мм.
Фут (англ. foot – нога, fееt – футы); 1 ft = 304,8 мм.
Ярд (англ. yard – двор, загон); 1 yd = 914,4 мм.
Фатом, фэсом (англ. fathom – мера длины (= 6 ft), или мера объема древесины (= 216 ft 3 ), или горная мера площади (= 36 ft 2 ), или морская сажень (Ft)); fath или fth, или Ft, или ƒfm; 1 Ft = 1,8288 м.
Чейн (англ. chain – цепь); 1 ch = 66 ft = 22 yd = = 20,117 м.
Фарлонг (англ. furlong) – 1 fur = 220 yd = 1/8 мили.
Миля (англ. mile; международная). 1 ml (mi, MI) = 5280 ft = 1760 yd = 1609,344 м.

ПЛОЩАДЬ

Единица измерения в СИ – м².

Кратные и дольные единицы рекомендуемые: км², см², мм²; единица допускаемая: гектар (га); 1 га = 104 м².

Квадратный фут; 1 ft² (также sq ft) = 929,03 см².
Квадратный дюйм; 1 in² (sq in) = 645,16 мм².
Квадратный фатом (фэсом); 1 fath² (ft²; Ft²; sq Ft) = 3,34451 м².
Квадратный ярд; 1 yd² (sq yd)= 0,836127 м².

Sq (square) – квадратный.

ОБЪЕМ

Единица измерения в СИ – м³.

Дольные единицы рекомендуемые: см³ , мм³; единицы допускаемые: дм³, л; 1 л = 1 дм³ = 10^-3 м³.

Кубический фут; 1 ft³ (также cu ft) = 28,3169 дм³.
Кубический фатом; 1 fath³ (fth³ ; Ft³ ; cu Ft) = 6,11644 м³.
Кубический ярд; 1 yd³ (cu yd) = 0,764555 м³.
Кубический дюйм; 1 in³ (cu in) = 16,3871 см³.
Бушель (Великобритания); 1 bu (uk, также UK) = 36,3687 дм³.
Бушель (США); 1 bu (us, также US) = 35,2391 дм³.
Галлон (Великобритания); 1 gal (uk, также UK) = 4,54609 дм³.
Галлон жидкостный (США); 1 gal (us, также US) = 3,78541 дм³.
Галлон сухой (США); 1 gal dry (us, также US) = 4,40488 дм³.
Джилл (gill); 1 gi = 0,12 л (США), 0,14 л (Великобритания).
Баррель (США); 1bbl = 0,16 м³.

UK – United Kingdom – Соединенное Королевство (Великобритания); US – United Stats (США).

Удельный объем

Единица измерения в СИ – м³/кг.

Фут³ /фунт; 1 ft3 / lb = 62,428 дм³ /кг.

МАССА

Единица измерения в СИ – кг.

Дольные единицы рекомендуемые: г, мг, мкг; единица допускаемая: тонна (т), 1т = 1000 кг.

Фунт (торговый) (англ. libra, pound – взвешива- ние, фунт); 1 lb = 453,592 г; lbs – фунты. В системе старых русских мер 1 фунт = 409,512 г.
Гран (англ. grain – зерно, крупина, дробина); 1 gr = 64,799 мг.
Стоун (англ. stone – камень); 1 st = 14 lb = 6,350 кг.

ПЛОТНОСТЬ

Плотность, в т.ч. насыпная

Единица измерения в СИ – кг/м³.

Дольные единицы рекомендуемые: г/м³, г/см³; единицы допускаемые: т/м³, кг/дм³ (кг/л);
1 т/м³ = 1000 кг/м³ ; 1 кг/дм³ = 10^-3 кг/м³.

Фунт/фут³; 1 lb / ft³ = 16,0185 кг/м³.

Линейная плотность

Единица измерения в СИ – кг/м.

Фунт/фут; 1 lb / ft = 1,48816 кг/м
Фунт/ярд; 1 lb / yd = 0,496055 кг/м

Поверхностная плотность

Единица измерения в СИ – кг/м².

Фунт/фут²; 1 lb / ft² (также lb / sq ft – pound per square foot) = 4,88249 кг/м².

СКОРОСТЬ

Линейная скорость

Единица измерения в СИ – м/с.

Фут/ч; 1 ft / h = 0,3048 м/ч.
Фут/с; 1 ft / s = 0,3048 м/с.

УСКОРЕНИЕ

Единица измерения в СИ – м/с².

Фут/с²; 1 ft / s² = 0,3048 м/с².

РАСХОД

Массовый расход

Единица измерения в СИ – кг/с.

Фунт/ч; 1 lb / h = 0,453592 кг/ч.
Фунт/с; 1 lb / s = 0,453592 кг/с.

Объемный расход

Единица измерения в СИ – м³/с.

Фут³ /мин; 1 ft³ / min = 28,3168 дм³ /мин.
Ярд³ /мин; 1 yd³ / min = 0,764555 дм³ /мин.
Галлон/мин; 1 gal/ min (также GPM – gallon per min) = 3,78541 дм³ /мин.

Удельный объемный расход

GPM/(sq·ft) – gallon (G) per (P) minute (M)/(square (sq) · foot (ft)) – галлон в минуту на квадратный фут;
1 GPM/(sq · ft) = 2445 л/(м² · ч) · 1 л/(м² · ч) = 10^-3 м/ч.
gpd – gallons per day – галлоны в день (сут); 1 gpd = 0,1577 дм³/ч.
gpm – gallons per minute – галлоны в минуту; 1 gpm = 0,0026 дм³/мин.
gps – gallons per second – галлоны в секунду; 1 gps = 438 · 10^-6 дм³/с.

Расход сорбата (например, Cl₂) при фильтровании через слой сорбента (например активного угля)

Gals/cu ft (gal/ft³) – gallons/cubic foot (галлоны на кубический фут); 1 Gals/cu ft = 0,13365 дм³ на 1 дм³ сорбента.

СИЛА, ВЕС

Единица измерения в СИ – Н.

Фунт-сила; 1 lbf – 4,44822 Н. (Аналог названия единицы измерения: килограмм-сила, кгс. 1 кгс = = 9,80665 · Н (точно). 1 lbf = 0,453592 (кг) · 9,80665 Н = = 4,44822 Н · 1Н=1 кг · м/с²
Паундаль (англ.: poundal); 1 pdl = 0,138255 Н. (Паундаль – сила, сообщающая массе в один фунт ускорение в 1 фут/с² , lb · ft/ с².)

Удельный вес

Единица измерения в СИ – Н/м³.

Фунт-сила/фут³; 1 lbf/ft³ = 157,087 Н/м³.
Паундаль/фут³; 1 pdl/ft³ = 4,87985 Н/м³.

ДАВЛЕНИЕ, НАПОР

Единица измерения в СИ – Па, кратные единицы: МПа, кПа.

Cпециалисты в своей работе продолжают применять устаревшие, отмененные или ранее факультативно допускаемые единицы измерения давления: кгс/см²; бар; атм. (физическая атмосфера); ат (техническая атмосфера); ата; ати; м вод. ст.; мм рт. ст; торр.

Используются понятия: «абсолютное давление», «избыточное давление». Встречаются ошибки при переводе некоторых единиц измерения давления в Па и в его кратные единицы. Нужно учитывать, что 1 кгс/см² равен 98066,5 Па (точно), то есть для небольших (примерно до 14 кгс/см²) давлений с достаточной для работы точностью можно принять: 1 Па = 1 кг/(м · с²) = 1 Н/м². 1 кгс/см² ≈ 105 Па = 0,1 МПа. Но уже при средних и высоких давлениях: 24 кгс/см² ≈ 23,5 · 105 Па = 2,35 МПа; 40 кгс/см² ≈ 39 · 105 Па = 3,9 МПа; 100 кгс/см² ≈ 98 · 105 Па = 9,8 МПа и т.д.

Соотношения:

1 атм (физическая) ≈ 101325 Па ≈ 1,013 · 105 Па ≈ ≈ 0,1 МПа.
1 ат (техническая) = 1 кгс/см² = 980066,5 Па ≈ ≈ 105 Па ≈ 0,09806 МПа ≈ 0,1 МПа.
0,1 МПа ≈ 760 мм рт. ст. ≈ 10 м вод. ст. ≈ 1 бар.
1 Торр (тор, tor) = 1 мм рт. ст.
Фунт-сила/дюйм²; 1 lbf/in² = 6,89476 кПа (см. ниже: PSI).
Фунт-сила/фут²; 1 lbf/ft² = 47,8803 Па.
Фунт-сила/ярд²; 1 lbf/yd² = 5,32003 Па.
Паундаль/фут²; 1 pdl/ft² = 1,48816 Па.
Фут водяного столба; 1 ft Н₂О = 2,98907 кПа.
Дюйм водяного столба; 1 in Н₂О = 249,089 Па.
Дюйм ртутного столба; 1 in Hg = 3,38639 кПа.
PSI (также psi) – pounds (P) per square (S) inch (I) – фунты на квадратный дюйм; 1 PSI = 1 lbƒ/in² = 6,89476 кПа.

Иногда в литературе встречается обозначение единицы измерения давления lb/in² – в этой единице учтено не lbƒ (фунт-сила), а lb (фунт-масса). Поэтому в численном выражении 1 lb/ in² несколько отличается от 1 lbf/ in², так как при определении 1 lbƒ учтено: g = 9,80665 м/с² (на широте Лондона). 1 lb/in² = 0,454592 кг/(2,54 см)² = 0,07046 кг/см² = 7,046 кПа. Расчет 1 lbƒ – см. выше. 1 lbf/in² = 4,44822 Н/(2,54 см)² = 4,44822 кг · м/ (2,54 · 0,01 м)² · с² = 6894,754 кг/ (м · с²) = 6894,754 Па ≈ 6,895 кПа.

Для практических расчетов можно принять: 1 lbf/in² ≈ 1 lb/in² ≈ 7 кПа. Но, по сути, равенство неправомерно, как и 1 lbƒ = 1 lb, 1 кгс = 1 кг. PSIg (psig) – то же, что PSI, но указывает избыточное давление; PSIa (psia) – то же, что PSI, но акцентирует: давление абсолютное; а – absolute, g – gauge (мера, размер).

Напор воды

Единица измерения в СИ – м.

Напор в футах (feet-head); 1 ft hd = 0,3048 м

Потери давления во время фильтрования

PSI/ft – pounds (P) per square (S) inch (I)/foot (ft) – фунты на квадратный дюйм/фут; 1 PSI/ft = 22,62 кПа на 1 м фильтрующего слоя.

РАБОТА, ЭНЕРГИЯ, КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ

Единица измерения в СИ – Джоуль (по имени английского физика Дж. П. Джоуля).

1 Дж – механическая работа силы 1 Н при перемещении тела на расстояние 1 м.
Ньютон (Н) – единица силы и веса в СИ; 1 Н ра вен силе, сообщающей телу массой 1 кг ускорение 1 м²/с в направлении действия силы. 1 Дж = 1 Н · м.

В теплотехнике продолжают применять отмененную единицу измерения количества теплоты – калорию (кал, cal).

1 Дж (J) = 0,23885 кал. 1 кДж = 0,2388 ккал.
1 lbf · ft (фунт-сила-фут) = 1,35582 Дж.
1 pdl · ft (паундаль-фут) = 42,1401 мДж.
1 Btu (британская единица теплоты) = 1,05506 кДж (1 кДж = 0,2388 ккал).
1 Therm (терма – британская большая калория) = 1 · 10^-5 Btu.

МОЩНОСТЬ, ТЕПЛОВОЙ ПОТОК

Единица измерения в СИ – Ватт (Вт) – по имени английского изобретателя Дж. Уатта – механическая мощность, при которой за время 1 с совершается работа в 1 Дж, или тепловой поток, эквивалентный механической мощности в 1 Вт.

1 Вт (W) = 1 Дж/с = 0,859985 ккал/ч (kcal / h).
1 lbf · ft / s (фунт-сила-фут/с) = 1,33582 Вт.
1 lbf · ft / min (фунт-сила-фут/мин) = 22,597 мВт.
1 lbf · ft / h (фунт-сила-фут/ч) = 376,616 мкВт.
1 pdl · ft / s (паундаль-фут/с) = 42,1401 мВт.
1 hp (лошадиная сила британская / с) = 745,7 Вт.
1 Btu/s (британская единица теплоты / с) = 1055,06 Вт.
1 Btu/h (британская единица теплоты / ч) = 0,293067 Вт.

Поверхностная плотность теплового потока

Единица измерения в СИ – Вт/м².

1 Вт/м² (W/м²) = 0,859985 ккал /(м² · ч) (kcal /(m² · h)).
1 Btu/(ft² · ч) = 2,69 ккал/(м² · ч) = 3,1546 кВт/м².

ВЯЗКОСТЬ

Динамическая вязкость (коэффициент вязкости), η.

Единица измерения в СИ – Па · с. 1 Па · с = 1 Н · с/м²;
внесистемная единица – пуаз (П). 1 П = 1 дин · с/м² = 0,1 Па·с.

Дина (dyn) – (от греч. dynamic – сила). 1 дин = 10^-5 Н = 1 г · см/с² = 1,02 · 10^-6 кгс.
1 lbf · h / ft² (фунт-сила-ч/фут²) = 172,369 кПа · с.
1 lbf · s / ft² (фунт-сила-с/фут²) = 47,8803 Па · с.
1 pdl · s / ft² (паундаль-с/фут²) = 1,48816 Па · с.
1 slug /(ft · s) (слаг/(фут · с)) = 47,8803 Па · с. Slug (слаг) – техническая единица массы в английской системе мер.

Кинематическая вязкость, ν.

Единица измерения в СИ – м²/с; Единица см²/с называется «Стокс» (по имени английского физика и математика Дж. Г. Стокса).

Кинематическая и динамическая вязкости связаны равенством: ν = η / ρ, где ρ – плотность, г/см³.

1 м²/с = Стокс / 104.
1 ft²/h (фут²/ч) = 25,8064 мм²/с.
1 ft²/s (фут²/с) = 929,030 см²/с.

НАПРЯЖЕННОСТЬ

Единица напряженности магнитного поля в СИ – А/м (Ампер/метр). Ампер (А) – фамилия французского физика А.М. Ампера.

Ранее применялась единица Эрстед (Э) – по имени датского физика Х.К. Эрстеда.
1 А/м (A/m, At/m) = 0,0125663 Э (Ое)

ТВЕРДОСТЬ

Сопротивление раздавливанию и истиранию ми неральных фильтрующих материалов и вообще всех минералов и горных пород косвенно определяют по шкале Мооса (Ф. Моос – немецкий минералог).

В этой шкале числами в возрастающем порядке обозначают минералы, расположенные таким образом, чтобы каждый последующий был способен оставлять царапину на предыдущем. Крайние вещества в шкале Мооса: тальк (единица твердости – 1, самый мягкий) и алмаз (10, самый твердый).

Твердость 1–2,5 (чертятся ногтем): волсконкоит, вермикулит, галит, гипс, глауконит, графит, глинистые материалы, пиролюзит, тальк и др.
Твердость >2,5–4,5 (не чертятся ногтем, но чертятся стеклом): ангидрит, арагонит, барит, глауконит, доломит, кальцит, магнезит, мусковит, сидерит, халькопирит, шабазит и др.
Твердость >4,5–5,5 (не чертятся стеклом, но чертятся стальным ножом): апатит, вернадит, нефелин, пиролюзит, шабазит и др.
Твердость >5,5–7,0 (не чертятся стальным ножом, но чертятся кварцем): вернадит, гранат, ильменит, магнетит, пирит, полевые шпаты и др.
Твердость >7,0 (не чертятся кварцем): алмаз, гранаты, корунд и др.

Твердость минералов и горных пород можно определять также по шкале Кнупа (А. Кнуп – немецкий минералог). В этой шкале значения определяются по размеру отпечатка, оставляемого на минерале при вдавливании в его образец алмазной пирамиды под определенной нагрузкой.

Соотношения показателей по шкалам Мооса (М) и Кнупа (К):

РАДИОАКТИВНОСТЬ

Единица измерения в СИ – Бк (Беккерель, названный в честь французского физика А.А. Беккереля).

Бк (Bq) – единица активности нуклида в радиоактивном источнике (активность изотопа). 1 Бк равен активности нуклида, при которой за 1 с происходит один акт распада.

Концентрация радиоактивности: Бк/м³ или Бк/л.

Активность – это число радиоактивных распадов в единицу времени. Активность, приходящаяся на единицу массы, называется удельной.

Кюри (Ku, Ci, Cu) – единица активности нуклида в радиоактивном источнике (активности изотопа). 1 Ku – это активность изотопа, в котором за 1 с происходит 3,7000 · 1010 актов распада. 1 Ku = 3,7000 · 1010 Бк.
Резерфорд (Рд, Rd) – устаревшая единица активности нуклидов (изотопов) в радиоактивных источниках, названная в честь английского физика Э. Резерфорда. 1 Рд = 1 · 106 Бк = 1/37000 Ки.

Доза излучения

Доза излучения – энергия ионизирующего излучения, поглощенная облучаемым веществом и рассчитанная на единицу его массы (поглощенная доза). Доза накапливается со временем облучения. Мощность дозы ≡ Доза/время.

Единица поглощенной дозы в СИ – Грэй (Гр, Gy). Внесистемная единица – Рад (rad), соответствующая энергии излучения в 100 эрг, поглощенной веществом массой 1 г.

Эрг (erg – от греч.: ergon – работа) – единица работы и энергии в нерекомендуемой системе СГС.

1 эрг = 10^-7 Дж = 1,02 · 10^-8 кгс · м = 2,39 · 10^-8 кал = 2,78 · 10^-14 кВт · ч.
1 рад (rad) = 10^-2 Гр.
1 рад (rad) = 100 эрг/г = 0,01 Гр = 2,388 · 10^-6 кал/г = 10^-2 Дж/кг.

Керма (сокр. англ.: kinetic energy released in matter) – кинетическая энергия, освобожденная в веществе, измеряется в грэях.

Эквивалентная доза определяется сравнением излучения нуклидов с рентгеновским излучением. Коэффициент качества излучения (К) показывает, во сколько раз радиационная опасность в случае хронического облучения человека (в сравнительно малых дозах) для данного вида излучения больше, чем в случае рентгеновского излучения при одинаковой поглощенной дозе. Для рентгеновского и γ-излучения К = 1. Для всех других видов излучений К устанавливается по радиобиологическим данным.

Дэкв = Дпогл · К.

Единица поглощенной дозы в СИ – 1 Зв (Зиверт) = 1 Дж/кг = 102 бэр.

БЭР (бэр, ri – до 1963 г. определялась как биологический эквивалент рентгена) – единица эквивалентной дозы ионизирующего излучения.
Рентген (Р, R) – единица измерения, экспозиционная доза рентгеновского и γ-излучения. 1 Р = 2,58 · 10^-4 Кл/кг.
Кулон (Кл) – единица в системе СИ, количество электричества, электрический заряд. 1 бэр = 0,01 Дж/кг.

Мощность эквивалентной дозы – Зв/с.

ПРОНИЦАЕМОСТЬ

Проницаемость пористых сред (в том числе горных пород и минералов)

Дарси (Д) – по имени французского инженера А. Дарси, darsy (D) · 1 Д = 1,01972 мкм².

1 Д – проницаемость такой пористой среды, при фильтрации через образец которой площадью 1 см², толщиной 1 см и перепаде давления 0,1 МПа расход жидкости вязкостью 1 сП равен 1 см³/с.

РАЗМЕРЫ ЧАСТИЦ

Размеры частиц, зерен (гранул) фильтрующих материалов по СИ и стандартам других стран

В США, Канаде, Великобритании, Японии, Франции и Германии размеры зерен оценивают в мешах (англ. mesh – отверстие, ячейка, сеть), то есть по количеству (числу) отверстий, приходящихся на один дюйм самого мелкого сита, через которое могут пройти зерна. И эффективным диаметром зерен считается размер отверстия в мкм. В последние годы чаще применяются системы мешей США и Великобритании.

Соотношение между единицами измерения размеров зерен (гранул) фильтрующих материалов по СИ и стандартам других стран:

КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРОВ

Содержание вещества в определенном объеме или массе раствора или растворителя называется концентрацией вещества в растворе. Наиболее часто применяют следующие способы выражения концентрации растворов.

Массовая доля

Массовая доля показывает, какое массовое количество вещества содержится в 100 массовых частях раствора. Единицы измерения: доли единицы; проценты (%); промилле (‰); миллионные доли (млн^-1).

Концентрация растворов и растворимость

Концентрацию раствора нужно отличать от растворимости – концентрации насыщенного раствора, которая выражается массовым количеством вещества в 100 массовых частях растворителя (например г/100 г).

Объемная концентрация

Объемная концентрация – это массовое количество растворенного вещества в определенном объеме раствора (например: мг/л, г/м³).

Молярная концентрация

Молярная концентрация – количество молей данного вещества, растворенного в определенном объеме раствора (моль/м³, ммоль/л, мкмоль/мл).

Моляльная концентрация

Моляльная концентрация – число молей вещества, содержащегося в 1000 г растворителя (моль/кг).

Нормальный раствор

Нормальным называется раствор, содержащий в единице объема один эквивалент вещества, выраженный в массовых единицах: 1Н = 1 мг · экв/л = = 1 ммоль/л (с указанием эквивалента конкретного вещества).

Эквивалент

Эквивалент равен отношению части массы элемента (вещества), которая присоединяет или замещает в химическом соединении одну атомную массу водорода или половину атомной массы кислорода, к 1/12 массы углерода¹². Так, эквивалент кислоты равен ее молекулярной массе, выраженной в граммах, деленной на основность (число ионов водорода); эквивалент основания – молекулярная масса, деленная на кислотность (число ионов водорода, а у неорганических оснований – деленная на число гидроксильных групп); эквивалент соли – молекулярная масса, деленная на сумму зарядов (валентность катионов или анионов); эквивалент соединения, участвующего в окислительно-восстановительных реакциях, – это частное от деления молекулярной массы соединения на число электронов, принятых (отданных) атомом восстанавливающегося (окисляющегося) элемента.

Соотношения между единицами измерения концентрации растворов
(Формулы перехода от одних выражений концентраций растворов к другим):

Принятые обозначения:

ρ – плотность раствора, г/см³;
m – молекулярная масса растворенного вещества, г/моль;
Э – эквивалентная масса растворенного вещества, то есть количество вещества в граммах, взаимодействующее в данной реакции с одним грамматомом водорода или отвечающее переходу одного электрона.

ЖЕСТКОСТЬ И ЩЕЛОЧНОСТЬ ВОДЫ

Согласно ГОСТ 8.417-2002 единица количества вещества установлена: моль, кратные и дольные единицы (кмоль, ммоль, мкмоль).

Единица измерения жесткости в СИ – ммоль/л; мкмоль/л.

В разных странах часто продолжают использовать отмененные единицы измерения жесткости воды:

Россия и страны СНГ – мг-экв/л, мкг-экв/л, г-экв/м³;
Германия, Австрия, Дания и некоторые другие страны германской группы языков – 1 немецкий градус – (Н° – Harte – жесткость) ≡ 1 ч. СаО/100 тыс. ч. воды ≡ 10 мг СаО/л ≡ 7,14 мг MgO/л ≡ 17,9 мг СаСО³ /л ≡ 28,9 мг Са(НСО₃)² /л ≡ 15,1 мг MgCO₃ /л ≡ 0,357 ммоль/л.
1 французский градус ≡ 1 ч. СаСО₃ /100 тыс. ч. воды ≡ 10 мг СаСО₃ /л ≡ 5,2 мг СаО/л ≡ 0,2 ммоль/л.
1 английский градус ≡ 1 гран/1галлон воды ≡ 1 ч. СаСО₃ /70 тыс. ч. воды ≡ 0,0648 г СаСО₃ /4,546 л ≡ 100 мг СаСО3 /7 л ≡ 7,42 мг СаО/л ≡ 0,285 ммоль/л. Иногда английский градус жесткости обозначают Clark.
1 американский градус ≡ 1 ч. СаСО₃ /1 млн ч. воды ≡ 1 мг СаСО₃ /л ≡ 0,52 мг СаО/л ≡ 0,02 ммоль/л.

Здесь: ч. – часть; перевод градусов в соответствующие им количества СаО, MgO, CaCO₃, Ca(HCO₃)₂, MgCO₃ показан в качестве примеров в основном для немецких градусов; размерности градусов привязаны к кальцийсодержащим соединениям, так как в составе ионов жесткости кальций, как правило, составляет 75–95%, в редких случаях – 40–60%. Числа округлены в основном до второго знака после запятой.

Соотношение между единицами измерения жесткости воды:

1 ммоль/л = 1 мг · экв/л = 2,80°Н (немецкий градус) = 5,00 французского градуса = 3,51 английского градуса = 50,04 американского градуса.

Новая единица измерения жесткости воды – российский градус жесткости – °Ж, определяемый как концентрация щелочноземельного элемента (преимущественно Са²⁺ и Mg²⁺), численно равная ½ его моля в мг/дм³ (г/м³).

Единицы измерения щелочности – ммоль, мкмоль.

ЭЛЕКТРОПРОВОДИМОСТЬ, ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЕ

Единица измерения электропроводимости в СИ – мкСм/см.

Электропроводимость растворов и обратное ей электросопротивление характеризуют минерализацию растворов, но только – наличие ионов. При измерении электропроводимости не могут быть учтены неионогенные органические вещества, нейтральные взвешенные примеси, помехи, искажающие результаты, – газы и др. Невозможно расчетным путем точно найти соответствие между значениями удельной электропроводимости и сухим остатком или даже суммой всех отдельно определенных веществ раствора, так как в природной воде разные ионы имеют разную удельную электропроводимость, которая одновременно зависит от минерализации раствора и его температуры. Чтобы установить такую зависимость, необходимо несколько раз в году экспериментально устанавливать соотношение между этими величинами для каждого конкретного объекта.

1 мкСм/см = 1 · МOм · см; 1 См/м = 1 · Ом · м.

Для чистых растворов хлорида натрия (NаСl) в дистилляте приблизительное соотношение:

1 мкСм/см ≈ 0,5 мг NаСl/л.

Это же соотношение (приближенно) с учетом приведенных оговорок может быть принято для большей части природных вод с минерализацией до 500 мг/л (все соли пересчитываются на NаСl).

При минерализации природной воды 0,8–1,5 г/л можно принять:

1 мкСм/см ≈ 0,65 мг солей/л,

а при минерализации – 3–5 г/л:

1 мкСм/см ≈ 0,8 мг солей/л.

СОДЕРЖАНИЕ ПРИМЕСЕЙ

Содержание в воде взвешенных примесей, прозрачность и мутность воды

Содержание взвешенных примесей измеряется в мг/л, прозрачность – в см.

Мутность воды выражают в единицах:

JTU (Jackson Turbidity Unit) – единица мутности по Джексону;
FTU (Formasin Turbidity Unit, обозначается также ЕМФ) – единица мутности по формазину;
NTU (Nephelometric Turbidity Unit) – единица мутности нефелометрическая.

Дать точное соотношение единиц мутности и содержания взвешенных веществ невозможно. Для каждой серии определений нужно строить калибровочный график, позволяющий определять мутность анализируемой воды по сравнению с контрольным образцом.

Приблизительно можно представить: 1 мг/л (взвешенных веществ) ≡ 1–5 единиц NTU.

Если у замутняющей смеси (диатомовая земля) крупность частиц – 325 меш, то: 10 ед. NTU ≡ 4 ед. JTU.

ГОСТ 3351-74 и СанПиНы 2.1.4.1074-01 приравнивают 1,5 ед. NTU (или 1,5 мг/л по кремнезему или каолину) 2,6 ед. FTU (ЕМФ).

Соотношение между прозрачностью по шрифту и мутностью:

Соотношение между прозрачностью по «кресту» (в см) и мутностью (в мг/л):

МИНЕРАЛИЗАЦИЯ

Единица измерения в СИ – мг/л, г/м³, мкг/л.

В США и в некоторых других странах минерализацию выражают в относительных единицах (иногда в гранах на галлоны, gr/gal):

ppm (parts per million) – миллионная доля (1 · 10^-6) единицы; иногда ppm (parts per millе) обозначают и тысячную долю (1 · 10^-3) единицы;
ррb – (parts per billion) биллионная (миллиардная) доля (1 · 10^-9) единицы;
ррt – (parts per trillion) триллионная доля (1 · 10^-12) единицы;
‰ – промилле (применяется и в России) – тысячная доля (1 · 10^-3) единицы.

Соотношение между единицами измерения минерализации: 1мг/л = 1ррm = 1 · 10³ ррb = 1 · 10⁶ ррt = 1 · 10^-3 ‰ = 1 · 10^-4%; 1 gr/gal = 17,1 ppm = 17,1 мг/л = 0,142 lb/1000 gal.

Для измерения минерализации соленых вод, рассолов и солесодержания конденсатов правильнее применять единицы: мг/кг. В лабораториях пробы воды отмеряют объемными, а не массовыми долями, поэтому целесообразно в большинстве случаев количество примесей относить к литру. Но для больших или очень малых значений минерализации ошибка будет чувсвительной.

По СИ объем измеряется в дм³, но допускается и измерение в литрах, потому что 1 л = 1,000028 дм³. С 1964г. 1 л приравнен к 1 дм³ (точно).

Для соленых вод и рассолов иногда применяют единицы измерения солености в градусах Боме (для минерализации >50 г/кг):

1°Ве соответствует концентрации раствора, равной 1% в пересчете на NаСl.
1% NаСl = 10 г NаСl/кг.

Сухой и прокаленный остаток

Сухой и прокаленный остаток измеряются в мг/л. Сухой остаток не в полной мере характеризует минерализацию раствора, так как условия его определения (кипячение, сушка твердого остатка в печи при температуре 102–110°С до постоянной массы) искажают результат: в частности, часть бикарбонатов (условно принимается – половина) разлагается и улетучивается в виде СО₂.

Десятичные кратные и дольные единицы измерения величин

Десятичные кратные и дольные единицы измерения величин, а также их наименования и обозначения следует образовывать с помощью множителей и приставок, приведенных в таблице:

(по материалам сайта https://aqua-therm.ru/).

Заказать консультацию инженера

Библиографическое описание:

Федотова, О. А. Именованные числа и действия с ними / О. А. Федотова. — Текст : непосредственный // Инновационные педагогические технологии : материалы II Междунар. науч. конф. (г. Казань, май 2015 г.). — Казань : Бук, 2015. — С. 36-38. — URL: https://moluch.ru/conf/ped/archive/150/7922/ (дата обращения: 30.01.2023).

Эта методическая разработка адресована учителям начальных и старших классов при изучении темы «Величины и действия с ними».

В начальных классах рассматриваются такие величины, как длина, площадь, масса, объём, время и другие. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, научиться выражать результаты измерений в различных единицах и выполнять действия над ними.

Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в развитии учащихся, приобретению ими практических умений и навыков, необходимых человеку в его повседневной жизни и являются основой для дальнейшего изучения математики.

Так как результат обучения показывает, что обучающиеся недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо владеют измерительными навыками.

Вам предлагается при изучении данной темы использовать Линейку перевода единиц измерения длины. В первом классе учащиеся знакомятся с линейкой частично. А со второго класса линейкой перевода единиц измерения длины учащиеся пользуются полностью. Дети с лёгкостью превращают одну единицу длины в другую. Пользуясь этой линейкой, они могут проверить себя и не допускать ошибок.

Цель разработки:

Повышение эффективности и качества изучения величин и действий с ними при внедрении Линейки перевода единиц измерения длины.

Для достижения цели решаются следующие задачи:

1) изучение нового материала с применением Линейки перевода единиц измерения длины по темам «Величины и действия с ними»;

2) составление тестового материала, дидактических игр применяемых как в индивидуальной, так и групповой работе с детьми, при закреплении полученных знаний и умений, для контроля изученного материала;

В преобразовании именованных чисел учащиеся ошибаются больше всего.

Они не знают о соотношениях больших и меньших единиц измерения и не могут построить цепочку решений, в результате которых получили бы правильный ответ.

Теряются дети и в случаях, когда в одном и том же упражнении одни величины нужно умножать на 10, 100, 1000, а другие уменьшать в 10, 100, 1000 раз.

Чтобы успешно выполнять преобразования с именованными числами

надо очень хорошо запомнить меры отношений между ними.

Раздробить именованное число — значит заменить крупные меры мелкими.

Преобразить именованное число — значит выразить его в более крупных мерах.

Чтобы правильно выполнить эту работу, необходимо запомнить таблицу отношения мер:

Меры длины

1 км = 1000 м 1 м = 10 дм

1 м = 100 см 1 дм = 10 см

1 м = 1000 мм 1 см = 10 мм

Запомнить! Но может ли запомнить эту таблицу маленький ребёнок?

Может ли он себя проверить? И как это сделать? И возможно ли?

Как выполнить задание и не написать лишний или недостающий ноль?

Чтобы разобраться с этими сложными заданиями, вам предлагается познакомиться с Линейкой перевода единиц измерения длины, которая поможет вам легко выполнить все задания.

Основная тема

Рассмотрим меры длины и действия с ними.

Что такое именованные числа? Это числа, у которых есть имена: километры, метры, дециметры, сантиметры, миллиметры и другие. Имена всегда стоят за числом, например: 1 км, 1 м, 4 дм, 7 см, 9 мм.

С помощью Линейки перевода единиц измерения длины можно быстро и безошибочно превратить одну величину в другую, например: километры в метры, метры в сантиметры, сантиметры в миллиметры.

Линейка перевода единиц измерения длины

__ __ __ __ км __ __ __ м __ дм __ см __ мм

На схеме есть чёрточки между именами чисел. Их не равное количество. Они обозначают место для чисел. КМ, М, ДМ, СМ, ММ — это имена чисел.

Пример № 1: Превратить 1 км в метры.

Решение:

1. На линейке перевода единиц измерения длины записываем число 1 перед КМ.

__ __ __ 1 км __ __ __ м __ дм __ см __ мм

2. До М записываем необходимое количество О. Между КМ и М три чёрточки, значит вставляем три ноля.

__ __ __ 1 км 0 0 0 м __ дм __ см __ мм

3. Ответ: в 1 км 1000 метров. Для наглядности можно прикрывать КМ пальцем.

__ __ __ 1 () 0 0 0 м __ дм __ см __ мм

Пример № 2: 13 метров превратить в сантиметры.

Решение:

1. На линейке перевода единиц измерения длины записываем число 13 перед М.

__ __ __ __ км __ 1 3 м __ дм __ см __ мм

2. До СМ записываем необходимое количество О. Между М и СМ две чёрточки, значит вставляем два ноля.

__ __ __ __км __ 1 3 м О дм О см __ мм

3. Ответ: в 13 м — 1300 сантиметров. Для наглядности можно прикрывать М и ДМ пальцами.

__ __ __ __км __ 1 3 () О () О см __ мм

Задания можно выполнять и в обратном порядке.

Пример № 3: Превратить 250 000 миллиметров в метры.

Решение:

1. На линейке перевода единиц измерения длины записываем число перед ММ.

__ __ __ __ км 2 5 О м О дм О см О мм

На прочерки записываем число начиная от ММ.

2. Ответ: В 250 000 миллиметрах 250 метров.

Линейка перевода единиц измерения длины отпечатывается на бумаге и заполняется карандашом, после выполнения задания написанное можно стереть ластиком. Для лучшего и неоднократного использования картон обернуть целлофановой плёнкой и писать ручкой.

Так же рассматриваются аналогично и следующие линейки.

Линейка перевода единиц измерения веса.

__ __ __ __ т __ ц __ __ кг __ __ __ гр __ __ __ мг

Линейка перевода единиц измерения площади.

__ __ __ км2 __ __ га __ __ ар(сотка) __ __ м2 __ __ дм2 __ __ см2 __ __ мм2

Линейка перевода единиц измерения объёма.

__ __ __ км3 __ __ __ м3 __ __ __ дм3 __ __ __ см3 __ __ __ мм3

Основные термины (генерируются автоматически): линейка перевода единиц измерения длины, метр, число, величина, действие, дм О, именованное число, имя чисел, мера длины, сантиметр.

Перевод единиц измерения товаров

«Торговля: бухгалтерский учет и налогообложение», 2010, N 4

Нередко в документах от поставщиков указаны одни единицы измерения товара, а организация продает их покупателям в других единицах. Если при этом соблюдается квалифицирующий признак торговли (продажа приобретенного товара без изменения его свойств и характеристик), учет организуется очень просто. Тем не менее он вызывает вопросы у бухгалтеров. Поэтому мы решили обратиться к данной теме.

Активы, предназначенные для продажи (товары), принимаются к бухгалтерскому учету в качестве материально-производственных запасов (п. 2 ПБУ 5/01 «Учет материально-производственных запасов»). Таким образом, к товарам применяются положения нормативных актов по бухгалтерскому учету материалов, в частности Методических указаний по бухгалтерскому учету МПЗ, утвержденных Приказом Минфина России от 28.12.2001 N 119н. Пунктом 50 этого документа предусмотрены следующие правила. В случае, когда материал поступает в одной единице измерения (например, по весу), а отпускается со склада в другой (например, поштучно), то его оприходование и отпуск отражаются в первичных документах, на складских карточках и соответствующих регистрах бухгалтерского учета одновременно в двух единицах измерения. При этом вначале записывается количество в единице измерения, указанной в документах поставщика, затем в скобках — количество в единице измерения, по которой материал будет отпускаться со склада.

Если затруднительно отражение движения такого материала одновременно в двух единицах измерения, возможен вариант перевода материала в другую единицу измерения с составлением акта перевода представителями отдела снабжения, бухгалтерской службы, специалистов других отделов (если это необходимо) и заведующего складом. В акте перевода в другую единицу измерения указывается количество материала в единице измерения, указанной в расчетных (сопроводительных) документах поставщика, и в единице измерения, по которой материал будет отпускаться со склада. Одновременно определяется учетная цена в новой единице измерения. На карточке складского учета материал приходуется в единице измерения поставщика, а также в другой (новой) единице измерения со ссылкой на акт перевода.

Организация устанавливает порядок приемки, регистрации, проверки, акцептования и прохождения расчетных документов на поступающие материалы (в том числе товары) с учетом условий поставок, транспортировки, организационной структуры организации и функциональных обязанностей подразделений (отделов, складов) и должностных лиц.

Применение правильных единиц измерения не должно стать головной болью исключительно кладовщика. На предприятии необходимо определить стандарты учетных единиц товаров (естественно, если они отличаются от единиц, которые применяют поставщики). Например, приказом по организации, подписанным руководителем, уместно установить:

учетные единицы тех или иных товаров;
порядок использования единиц (учет товара одновременно в нескольких единицах либо только в новой, принятой на предприятии);
соотношение единиц измерения между собой (коэффициенты перевода);
порядок перевода из одной единицы в другую (самостоятельно завскладом или на основании акта, составленного с участием специальной комиссии).

Все эти стандарты должны быть известны лицам, участвующим в оприходовании, учете и отпуске товаров. В частности, работникам склада необходимо иметь четкую инструкцию, в каком случае следует осуществлять перевод и, главное, в каком порядке.

Оприходование материалов на склад осуществляет ответственное лицо: сверяет данные товарно-сопроводительных документов с фактическим наличием товара (в единицах измерения, указанных поставщиком), составляет акт о приемке товаров (N ТОРГ-1). Уже в этом документе должны появиться новые единицы измерения, если товар будет отпущен со склада в других единицах. Для этого в акт приемки сразу вписываются две единицы измерения.

Зачастую это позволяют сделать информация из документов поставщика и простые математические вычисления. Например, если приобретается ткань в рулонах (в документах поставщика цена за 1 шт.) и известно количество метров в рулоне, достаточно умножить количество рулонов на длину ткани в одном рулоне, чтобы получить количество ткани в новых единицах измерения — метрах. Аналогичным образом не требуется вводить дополнительные данные и разрабатывать специальные алгоритмы при переводе единиц массы в количественные измерители (штуки).

Пример 1. ООО «Голубая долина» занимается торговлей свежей зеленью. У поставщика была приобретена душица (орегано) в количестве 10 кг по цене 385 руб. за 1 кг, в том числе НДС — 35 руб. Зелень получена упакованной в пакетики по 50 г, в этом же виде она была продана покупателям по цене 25,30 руб. за 1 шт., в том числе НДС — 2,30 руб.

Приказом по организации предусмотрен перевод массы (кг) свежей зелени в количество упаковок (шт.) исходя из стандартной массы зелени в упаковке. Такой перевод осуществляется кладовщиком, принимающим товар от поставщика.

Исходя из того что одна упаковка зелени весит 50 г, массе в 10 кг соответствует 200 упаковок (10 кг / 50 г), иначе говоря, коэффициент перевода равен 20. На второй странице акта о приемке товаров (N ТОРГ-1) в графе 4 «Наименование единицы измерения» следует указать «кг (шт.)». Соответственно, в графах, отведенных для отражения количества товара, нужно писать «10 кг (200 шт.)».

В складских документах (журнале учета движения товаров на складе по форме N ТОРГ-18, а также в карточке количественно-стоимостного учета по форме N ТОРГ-28) тоже следует указывать две единицы измерения и определять количество товаров одновременно в двух единицах.

Применение двух единиц измерения требует также определения учетных цен применительно к каждой из них. Напомним, что в качестве учетных цен организация в соответствии со своей учетной политикой вправе применять (п. 80 Методических указаний по бухгалтерскому учету МПЗ):

договорные цены товаров;
фактическую себестоимость товаров;
планово-расчетные цены;
средние цены группы.

Пример 2. Воспользуемся условиями примера 1. Учет товаров в организации ведется по договорным ценам.

Заполняя карточку количественно-стоимостного учета по форме N ТОРГ-28, работник склада должен пересчитать учетную цену. Путем нехитрых математических расчетов можно определить цену приобретения одной упаковки свежей зелени: (385 руб. — 35 руб.) x 0,05 кг = 17,50 руб. Таким образом, в графу 7 «Наименование единицы измерения» вписывается «кг (шт.)», а в графу 9 «Учетная цена» — «350 (17,50)».

Заметим, что в накладной на отгрузку не принято указывать одновременно две единицы измерения, цена продажи согласуется также применительно к одной единице измерения. Поэтому кладовщик получит товарную накладную по форме N ТОРГ-12 как основание для отпуска товара с указанием только той единицы, по которой товар отпущен покупателю.

Однако существуют более сложные ситуации, когда необходимы специальные знания естественных законов. Классический пример — купля-продажа металлоизделий, самая широко распространенная единица измерения которых — тонна (единица массы). Однако конечные пользователи нередко просят установить цену и отгружать товар в погонных метрах. Чтобы сделать правильный перевод, необходимо знать коэффициент перевода. Очевидно, что его расчет основан на физическом законе о соотношении массы, объема и плотности. Поскольку непосредственно алгоритмы перевода нормативными документами не предусмотрены, организация вправе самостоятельно решить:

проводить измерения и взвешивания каждой партии товара или выборочно и на основании этих данных формировать коэффициенты перевода;
использовать имеющиеся стандарты (например, ГОСТы), сведения в которых усреднены.

Пример 3. Организация закупает стальные трубы в тоннах, а продает покупателям в погонных метрах. В частности, от поставщика получено 4,796 т водогазопроводных труб диаметром 48 мм, толщиной стенки 4 мм (длиной 8,5 м каждая) по цене 23 400 руб. за 1 т, в том числе НДС — 3569,5 руб.

Согласно учетной политике трубы учитываются в двух единицах измерения: масса и длина. Для перевода единиц используется формула из п. 7.6.2 ГОСТ Р ИСО 3183-2-2007 «Трубы стальные для трубопроводов. Технические условия. Часть 2. Требования к трубам класса B», утвержденного Приказом Ростехрегулирования от 27.12.2007 N 608-ст. Масса на единицу длины (M) (кг/м) определяется по следующей формуле:

M = (D — Т) x Т x 0,0246615,

где: D — номинальный наружный диаметр, мм;

Т — номинальная толщина стенки, мм.

(В формуле использовано значение плотности стали 7,85 кг/куб. дм.)

Определив массу трубы на единицу длины ((48 — 4) x 4 x 0,0246615 = 4,34 кг/м), можно рассчитать количество погонных метров труб, соответствующее массе, указанной в документах поставщика: 4796 кг / 4,34 кг/м = 1105 м. Поскольку один метр трубы весит 4,34 кг, его учетная цена составит 86,06 руб. ((23 400 — 3569,5) руб. / 1000 кг / 4,34 кг).

В случаях, когда пересчитываются единицы измерения, не имеющие общей системы исчисления, по нашему мнению, следует составлять акт перевода. Этот документ подтверждает порядок и правильность проведенного пересчета. Несмотря на то что перевод единиц измерения не признается хозяйственной операцией (не влечет изменения актива и (или) пассива баланса), целесообразно составлять его с учетом требований п. 2 ст. 9 Федерального закона от 21.11.1996 N 129-ФЗ «О бухгалтерском учете».

Добавим, что с актом перевода налогоплательщику будет легче обосновать право на применение налогового вычета НДС, предъявленного поставщиком. Напомним, что вычеты заявляются только по оприходованным товарам при наличии документов от поставщиков. Если в документах поставщика и сведениях об оприходовании товара у покупателя будут указаны разные единицы измерения, у налоговой инспекции могут возникнуть сомнения в идентичности товара (см. Постановления ФАС СЗО от 06.11.2009 N А05-4544/2007, от 03.10.2007 N А05-3685/2007).

Обращаем особое внимание на то, что перевод одних единиц измерения в другие не должен влиять на общую себестоимость товара, иначе говоря, изменение натуральных показателей не должно приводить к изменению стоимостной оценки.

С.Н.Козырева

Эксперт журнала

«Торговля:

бухгалтерский учет

и налогообложение»

Источник

Формирование умения читать, записывать и сравнивать
величины

(массу, длину), используя основные единицы измерения
величин и соотношения между ними

Одна из
существенных особенностей окружающей нас действительности – беспрерывное и
многообразное ее изменение.

Меняется
возраст и условия жизни человека, погода, животный и растительный мир. Через
понятие величины устанавливается связь математики с окружающим миром, а процесс
измерения величин является практическим выходом деятельности человека.

Изучение в курсе математики
начальной школы величин и их измерений имеет большое
значение в плане развития школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные
свойства предметов и явлений, происходит познание
окружающей действительности. Следовательно, изучение величин –
это одно из средств связи обучения математики с жизнью.

Кроме
того знания и умения, связанные с величинами и полученные в
начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.

Величины
рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение
измерению связывается с обучением счёту; новые единицы измерения вводятся вслед
за введением соответствующих счетных единиц; арифметические действия
выполняются над натуральными числами и над величинами. Измерительные и
графические работы как наглядное средство используются при решении задач. Таким
образом, изучение величин способствует усвоению многих вопросов курса математики.

Знакомство с новой величиной
происходит в следующем порядке:

1.Выясняются и уточняются имеющиеся у
детей представления о данной величине (обращение к опыту ребенка).

2. Сравниваются
однородные величины (визуально, с помощью ощущений, наложением, путем
использования различных мерок).

3. Знакомство с единицей измерения
данной величины и с измерительным прибором.

4. Формирование измерительных умений
и навыков.

5. Сложение и вычитание однородных
величин, выраженных в единицах одного наименования (в решении задач).

6. Знакомство с новыми единицами величины
в тесной связи с изучением нумерации, перевод более мелких величин в более
крупные и наоборот.

7. Сложение и вычитание величин,
выраженных в единицах двух- трех наименований.

8. Умножение и деление величин на
число

Однако, результат
обучения показывает, что учащиеся недостаточно усваивают материал, связанный с
величинами:

Ø не различают величину и
единицу величины,

Ø допускают
ошибки при сравнении величин, выраженных
в единицах двух наименований,

Ø плохо
овладевают измерительными навыками.

Что делать в этой
ситуации? С какими трудностями мы встречаемся при изучении данного раздела и
как их преодолеть?

Например, при изучении любых
единиц мер следует проводить как можно больше практических работ по измерению и
выражению результатов намерения в различных единицах. Если специально не привлекать
к этому внимания учащихся, то они посчитают, что разные числа (например, 4 м 60
см, 460 см, 46м) характеризуются разными величинами, т.е. происходит отрыв
числа от равной величины. Значит, надо числа, полученные от измерения, всегда
записывать с наименованием мер.

Если измерения проводить
одной мерой, то получаются числа с одним наименованием (1м, 1м 34 см, 12см и
т.д.). При записи чисел, полученных от измерения, учащиеся плохо представляют
себе реальную величину единиц мер, могут перепутать место записи наименования
единиц измерения, например, записать результат так: 20 см 9 м. Поэтому полезны
такие задания, как 80… 45 см, 90 руб и 90… (вписать пропущенные названия
мер).

Одна из трудностей в
преобразовании величин состоит в том, что ученики с трудом понимают, что одна и
та же величина может иметь различную числовую характеристику, т.е., например,
что длина класса может быть 2м, 20 дм, 200 см. Числа разные, но они имеют одну
и ту же величину – длину класса.

Другая трудность
возникает при выполнении преобразований, обучающиеся чаще всего допускают
ошибки при замене крупных мер мелкими мерами и, наоборот, при замене мелких мер
крупными мерами.

Хочу обратить внимание на
то, что таблицы величин не очень удобны, т.к. не дают общей картины, а только
представляют частные случаи. Например, чтобы перевести метры в сантиметры,
можно посмотреть в таблицу, а для перевода метра в миллиметры необходимо провести
не- сколько преобразований, и у многих ребят это вызывает большие труд- ности.

Считаю, что лучше
использовать таблицы (наглядный материал), в которых наглядно видны:

1. все величины от самой
мелкой к самой крупной (чем крупнее единица, тем крупнее шрифт, которым она
записана);

2. взаимосвязь с любыми
величинами в ряду;

Работая с такой таблицей,
ребенок видит, что, например, СМ меньше, чем КМ в 100000 раз, посчитав нули
между заданными величинами.

Перевод величин по такой
таблице значительно упрощает работу, и дети допускают меньше ошибок.

В 4 классе ученики
сталкиваются с трудностями на этапе выполнения арифметических действий с
именованными числами. Здесь важно, чтобы учащиеся осознали, что для
выполнения действий с именованными числами, их нужно выразить в единицах одного
наименования.

Так же нужно обратить
внимание учащихся на связь между действиями с отвлеченными числами и
именованными (за исключением именованных чисел, выраженных в единицах времени).

Любые две
величины одного рода сравнимы:
они либо равны, либо одна меньше (больше) другой. То
есть, для величин одного рода имеют место
отношения «равно», «меньше», «больше» и для любых
величин и справедливо одно и только одно из отношений: Например, мы
говорим, масса лимона меньше, чем масса арбуза; длины
противоположных сторон прямоугольника равны.

2) Величины
одного рода можно складывать,
в результате сложения получится величина того же рода. Например,
если a-длина отрезка AB, b — длина отрезка ВС , то длина
отрезка АС, есть сумма длин отрезков АВ и ВС;

3) Величину умножают на
действительное число, получая в результате величину
того же рода.

4) Величины только одного рода вычитают и делят.

Измерение
величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел, операции
над величинами к соответствующим операциям над числами.

В завершение хочется отметить
важность использования исторического материала в процессе обучения математики.

Математика, в отличие от других предметов,
имеет отвлеченный, абстрактный характер. Приходится оперировать такими
понятиями, как число, мера, пространственные формы и т.п.

Перед учителем начальных
классов стоит задача связать обучение с жизнью, показать, что возникновение
математических понятий связано с практической деятельностью человека и является
результатом обобщения им явлений действительности.

Связь с жизнью – один из
ведущих дидактических принципов обучения. Учащимся систематически предлагаются
задания по решению задач и упражнений на жизненном материале. Рекомендуется
знакомить детей с некоторыми сведениями из истории математики, показывать отдельные
явления в динамике, изменении. Проводить эту работу в начальной школе следует
во внеклассное время, на небольших исторических экскурсах на уроке математики.

Не
надо забывать на уроках математики и о проектных
методах обучения, об элементах развивающего обучения, о проблемных
ситуациях на уроках математики.

Работа в
данном направлении поможет нашим ученикам в 5-ом переосмыслить полученные в
начальной школе знания на новом уровне.

Источники информации:

1.
Актуальные
проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М.И. Моро,
А.М. Пышкало. М., 1987.

2.
Бантова М.А.,
Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М., 1984.

3.
Беспалько В.П.
Педагогика и прогрессивные технологии обучения. М.: Изд-во Ин-та
профобразования Минобразования России, 1995.

4.
Истомина Н.Б. и
др. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: МГЗПИ, 1996.

5.
Жикалкина Т.К.
Дидактические игры на уроках математики. М., 1994

Источник

ТЕМПЕРАТУРА

ДЛИНА

ПЛОЩАДЬ

ОБЪЕМ

Удельный объем

МАССА

ПЛОТНОСТЬ

Плотность, в т.ч. насыпная

Линейная плотность

Поверхностная плотность

СКОРОСТЬ

Линейная скорость

УСКОРЕНИЕ

РАСХОД

Массовый расход

Объемный расход

Удельный объемный расход

Расход сорбата (например, Cl2) при фильтровании через слой сорбента (например активного угля)

СИЛА, ВЕС

Удельный вес

ДАВЛЕНИЕ, НАПОР

Напор воды

Потери давления во время фильтрования

РАБОТА, ЭНЕРГИЯ, КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ

МОЩНОСТЬ, ТЕПЛОВОЙ ПОТОК

Поверхностная плотность теплового потока

ВЯЗКОСТЬ

Динамическая вязкость (коэффициент вязкости), η.

Кинематическая вязкость, ν.

НАПРЯЖЕННОСТЬ

ТВЕРДОСТЬ

РАДИОАКТИВНОСТЬ

Доза излучения

ПРОНИЦАЕМОСТЬ

Проницаемость пористых сред (в том числе горных пород и минералов)

РАЗМЕРЫ ЧАСТИЦ

Размеры частиц, зерен (гранул) фильтрующих материалов по СИ и стандартам других стран

КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРОВ

Массовая доля

Концентрация растворов и растворимость

Объемная концентрация

Молярная концентрация

Моляльная концентрация

Нормальный раствор

Эквивалент

ЖЕСТКОСТЬ И ЩЕЛОЧНОСТЬ ВОДЫ

ЭЛЕКТРОПРОВОДИМОСТЬ, ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ ПРИМЕСЕЙ

Содержание в воде взвешенных примесей, прозрачность и мутность воды

МИНЕРАЛИЗАЦИЯ

Сухой и прокаленный остаток

Десятичные кратные и дольные единицы измерения величин

Библиографическое описание:

Перевод единиц измерения товаров

Расход сорбата (например, Cl₂) при фильтровании через слой сорбента (например активного угля)