Ошибки при нахождении периметра и площади



Почему дети путают понятия «периметр» и «площадь»? В курсе математики начальной школы понятие периметр изучается намного раньше, чем площадь. Дети постепенно учатся находить сумму длин сторон многоугольника, навык постепенно доходит до автоматизма. При нахождении периметра прямоугольника несколькими способами тоже всё проходит гладко. Но вдруг… наступает время изучения темы «Площадь фигур», и тут учащиеся начинают путаться. Что же делать, чтобы не было путаницы между этими понятиями?

При изучении темы «Периметр» необходимо увеличить количество практических задач. Лучше всего учащиеся усвоят материал тогда, когда сами походят по школьному участку с рулеткой и измерят периметр беседки, спортивной площадки, кабинета, библиотеки, коридора и т. д. Важно чтобы дети находили периметр в разных единицах длины.

Перед изучением темы «Площадь» нужно включить задания на нахождение периметра на каждом уроке.

На первых уроках изучения понятия «Площадь геометрических фигур» необходимо чередовать задания на нахождение периметра и площади.

Для более прочного усвоения можно использовать на уроках игру цвета. Формулы нахождения периметра записывать зеленым цветом, а площади — красным. Если постоянно акцентировать внимание на обозначение цветом, учащиеся привыкают к алгоритму и быстрее ориентируются в выборе формулы для выполнения заданий. Следует включать в работу с нахождением периметра и обратные задачи. Например, 1) Из проволоки длиной 9 см разные треугольники. Какой длины (в сантиметрах) могут быть стороны треугольника? Можно ли считать длины всех сторон проволоки периметром? Перед самым изучением темы «Площадь» дать такое задание: 2) Брат и сестра находили периметр пяти разных прямоугольников и получили 24 см. Какие размеры могли быть у этих прямоугольников? Начерти эти прямоугольники. Выполнить это задание необходимо на листочках, а затем, когда дети научатся находить площадь прямоугольника, нужно вернуться к этому заданию и уже найти площадь этих же прямоугольников.

Конечно, не во всех УМК получится дать такие задания. Например, по учебнику И. И. Аргинской (система Л. В. Занкова) раздел «Площадь и её измерение» стоит в самом начале учебника за 3 класс. Естественно, здесь невозможно начать изучение темы с повторения темы нахождения периметра прямоугольника. Алгоритм методически будет такой же, как и в работе с другой любой величиной, но здесь уже есть возможность провести сравнение, потому что есть фигуры, которые имеют одномерность (через упражнение). На наглядном материале рассматриваем понятие «Площадь», где мы в жизни с этим встречались. С помощью заданий отрабатываем, вычленяем, классифицируем позиции, используем разные мерки, сравниваем, какие из них удобные, а какие неудобные. Далее направляем детей на то, что необходимо использовать какие-то одинаковые замеры, потому что разные мерки не дают правильной картины сравнения площадей прямоугольников с различными размерами. На практике в одном из заданий предлагается начертить прямоугольники на бумаге, вырезать их и попробовать наложить их друг на друга. Выигрышную позицию здесь сыграет выполнение задания на бумаге в клетку. Понятно, что клетка может служить меркой для измерения площади. На следующих уроках постепенно мерка размером в одну клетку, вытесняет все другие мерки. Здесь важно подвести детей к тому, что в геометрии нет единицы длины — 1 клетка, а есть единица длины — 1 сантиметр и именно квадрат со стороной 1 сантиметр может быть идеальной меркой для подсчета площади прямоугольника. Далее выводится формула нахождения площади прямоугольника.

Полезно выполнить на сравнение площадей такое упражнение. Учитель вывешивает два прямоугольника разного цвета, но одинакового размера, Один из них разделен на 8 равных квадратов, а другой на 32 таких же квадрата. Учитель просит детей сначала сосчитать, на сколько квадратов разделен первый прямоугольник. Записывает результат счета на доске. Аналогичная работа проводится с другим прямоугольником. Затем дети по найденному числу квадратов сравнивают площади прямоугольников. Как правило, дети делают ошибочные выводы. Но неправильный вывод приводит к пониманию необходимости новых единиц для измерения площадей геометрических фигур.

Для измерения площади линейные единицы не пригодны, нужны новые единицы — единицы площади.

Одним из эффективных заданий на показ разницы между понятиями периметр и площадь — это практическое задание на конструирование прямоугольника из проволоки и картона:

1) Согните проволоку в фигуру прямоугольной формы длиной 8 см и шириной 5 см.

2) Из картона вырежете прямоугольник длиной 8 см и шириной 5 см.

3) Сравните фигуру из проволоки с фигурой из картона. Что можете сказать? (на данном этапе дети могут ответить, что у них одинаковые размеры и форма)

4) Найдите периметр фигуры из проволоки (дети находят периметр прямоугольника любым способом).

5) Можно ли разогнуть фигуру из проволоки в линию? (дети видят, что фигура вышла «пустая», она не является плоской и её легко разогнуть). Можно ли также поступить с фигурой из картона? Почему?

6) Можно ли сказать о том, что периметр прямоугольника и длина линии равны? Почему?

7) Равны ли периметры этих фигур? Почему?

Это задание нужно обязательно давать кинестетикам. Ребенок должен потрогать проволоку, провести пальцами по всем сторонам прямоугольника и по всей длине линии. Также поступить с прямоугольником из картона — провести пальцами по всем сторонам и ладонью по всей поверхности фигуры. Так он быстрее поймет разницу между суммой длин сторон и площадью.

Чтобы отработать навык дифференциации понятий «Периметр» и «Площадь» целесообразно предложить задания на нахождение периметра и площади прямоугольника одновременно.

В целях систематизации знаний полезно провести обобщающую работу, в ходе которой учащиеся сами придумывают задания для одноклассников на нахождение площади и периметра и проверяют правильность их выполнения. Данные можно зафиксировать на листах самооценки и оценки.

В процессе изучения геометрии в 7 классе возникают различные сложности, связанные с решением задач. В данной статье мы рассмотрим наиболее распространенные ошибки при решении задач геометрии 7 класса и предложим способы их избежания.

Ошибка №1: Неправильное определение типа треугольника

Один из наиболее распространенных типов задач — на определение типа треугольника (равносторонний, равнобедренный, разносторонний). Ошибка заключается в неправильном определении типа треугольника, что приводит к неверным ответам.

Как избежать этой ошибки?

Перед тем как решать задачу, внимательно прочитайте условие и выделите те факты, которые могут помочь в определении типа треугольника. Для определения типа треугольника можно использовать различные признаки (длины сторон и углы между ними). Изучите основные признаки и запомните их.

Ошибка №2: Неправильное нахождение периметра или площади

Другой распространенный тип задач — на нахождение периметра или площади. Ошибка заключается в неправильном нахождении периметра или площади, что приводит к неверным ответам.

Как избежать этой ошибки?

Перед тем как решать задачу, внимательно прочитайте условие и выделите те факты, которые могут помочь в нахождении периметра или площади. Обратите внимание на единицы измерения и переводите их в соответствующие друг другу системы (например, из сантиметров в метры).

Ошибка №3: Неправильное использование формул для нахождения площади и периметра

Еще один тип задач — задачи на нахождение площади и периметра различных фигур. Ошибка заключается в неправильном использовании формул для нахождения площади и периметра.

Как избежать этой ошибки?

Изучите основные формулы для нахождения площади и периметра различных фигур и запомните их. Перед тем как применять формулу, внимательно прочитайте условие задачи и выделите ту фигуру, для которой нужно найти площадь или периметр.

Ошибка №4: Неправильный выбор теоремы или свойства фигур

Задачи на нахождение углов, сторон и радиуса описанной окружности также встречаются довольно часто. Ошибка заключается в неправильном выборе теоремы или свойства фигуры, что приводит к неверным ответам.

Как избежать этой ошибки?

Перед тем как решать задачу, внимательно прочитайте условие и выделите ту фигуру, для которой нужно найти углы, стороны или радиус описанной окружности. Изучите основные теоремы и свойства фигур и запомните их.

Ошибка №5: Игнорирование геометрических свойств

Некоторые задачи на геометрию 7 класса требуют знания нескольких геометрических свойств сразу. Ошибка заключается в игнорировании геометрических свойств, что приводит к неверным ответам.

Как избежать этой ошибки?

Перед решением задачи внимательно изучите все геометрические свойства, которые могут быть применены для ее решения. При необходимости, обратитесь к конспекту или учебнику, чтобы освежить память о геометрических свойствах.

В заключение, помните, что правильная работа над ошибками позволит нам повысить свой уровень знаний и приблизиться к успеху в изучении геометрии.

Тема
урока: Анализ  контрольной работы

Цели:
проанализировать и исправить ошибки, допущенные в контрольной
работе; закрепить умение  решать задачи на нахождение площади и периметра
квадрата и прямоугольника; учить рассуждать и делать выводы.

Планируемые
результаты: учащиеся
научатся понимать при­чины ошибок, допущенных в контрольной работе, и
исправлять их; пользо­ваться таблицей умножения и деления; решать задачи на
нахождение площади и периметра квадрата и прямоугольника.

Тип урока: урок  коррекции знаний, умений и навыков.

Оборудование:
тетради для контрольных работ

Ход урока

1.      Орг.
момент.

2.      Постановка цели и задач урока.

3.      Итоги контроля знаний, умений и навыков.

Анализ
работ учителем.

Выставление
оценок.

4.      Физминутка

5.      Определение типичных ошибок и пробелов в знаниях и умениях,
путей их устранения и совершенствования знаний и умений.

1)      Работа
над ошибками – самостоятельно.

2)      Работа
над типичными ошибками.

Решение
задач

Найдите периметр и
площадь квадрата со стороной 3 см.  Начертите квадрат

а= 3см

Р-?

S-?

— Что мы знаем о
квадрате? (Стороны одинаковой длины)

— Как найти периметр
квадрата? Площадь?

— Продолжите
предложение: Чтобы найти периметр, надо длину … ( умножить на 4), потому что у
квадрата … ( 4 стороны одинаковой длины).

Чтобы найти площадь,
надо .. длину умножить на длину, т.к. у квадрата стороны одинаковой длины.

Р= 3*4=

S= 3*3=

Ответ:

Найдите периметр и
площадь прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см.  Начертите прямоугольник.

а= 3см

в= 4см

Р-?

S-?

Р= (3+4)*2=

S= 3*4=

Ответ:

6.     
Информация о домашнем задании,
инструктаж по его выполнению

7.     
Рефлексия (подведение итогов
занятия)                                                                                                  

— Что
закрепили?

— Как найти периметр,  площадь прямоугольник, квадрата?

Анализ контрольной работы

Класс: 5«А»

Дата проведения: 15.12.2022г.

Предмет: математика

Продолжительность: 40 мин.

ФИО педагога Бондарчук Н.В.

Анализ выполнения каждого задания:

Вывод: 1) Признать результаты проверочной работы среди обучающихся 5 «А» класса по математике удовлетворительными. Не все учащиеся справились с данной работой.

2) Обучающиеся 5А класса показали средний уровень сформированности умений:

-решения примеров на выполнение арифметических действий

-решения текстовых задач

-решения задач на нахождение площади и периметра прямоугольника

-решения уравнений

-применение признаков делимости на 2,3,4,5,6,9,10

Рекомендации:

1. Продолжить работу с текстовыми задачами

2. Уделять внимание на уроке повторению признаков делимости на 2,3,4,5,6,9,10

3. Уделить  внимание при  изучении материала на темы,  которые  больше всего вызвали затруднение (см. табл.)

4. Обратить внимание на необходимость индивидуальной работы по ликвидации пробелов знаний у учащихся с низкими показателями

5. Организовать для более подготовленных учащихся индивидуальные  занятия.