Ошибка совершаемая относительно доказываемого тезиса

Ошибки относительно доказываемого тезиса

§
41. Ошибки
относительно доказываемого тезиса
возникают в случаях, когда, несмотря на
истинность и признанность оснований,
а также несмотря на правильный ход
умозаключений, т. е. несмотря на наличие
необходимой логической связи между
основаниями и заключением, само заключение
не совпадает с тем тезисом, который
должен быть доказан. Иными словами,
ошибка здесь состоит не в том, что делают
неправильный вывод, а в том, что, правильно
сделав вывод из истинных оснований,
ошибочно полагают, будто вывод этот
есть то самое положение, которое взялись
доказать, в то время как на деле вывод
этот не совпадает с доказываемым тезисом
и только по ошибке принимается за этот
тезис.

Ошибка эта называется
«подменой тезиса, который должен быть
доказан», или «отступлением от тезиса»,
«игнорированием тезиса, который должен
быть доказан».

Случаи такой
ошибки весьма часты. Особенно в спорах
часто можно наблюдать картину, когда,
желая опровергнуть противника, опровергают
не то положение, которое он на деле
высказал, но совсем другое положение,
о котором, однако, ошибочно думают, будто
оно и есть высказанное противником
положение. В таких случаях спор напоминает
сражение Дон-Кихота с ветряными
мельницами, принятыми им за великанов.

§
42. Не менее
часто в спорах происходит и то, что,
опровергнув доказательство, посредством
которого противник пытался обосновать
свой тезис, ошибочно полагают, будто
тем самым опровергли и самый доказываемый
тезис. Но, как мы уже знаем, опровержение
доказательства
не есть ещё опровержение доказываемого
положения.
Возможно, что само это положение истинно
и только требует другого доказательства
взамен ошибочного, посредством которого
его пытались обосновать. Совершенно
очевидно, что тот, кто принимает
опровержение доказательства
за опровержение доказываемого
положения,
совершает ошибку подмены доказываемого
тезиса. Например, один из спорящих
доказывает существование на Марсе
органической жизни на том основании,
что астрономами Скиапарелли и Ловелом
наблюдалась на поверхности Марса сеть
правильных пересекающихся и сходящихся
в известных точках линий, которые были
приняты Ловелом за «каналы», будто бы
построенные обитателями Марса.

Другой участник
спора опровергает мысль о существовании
органической жизни на Марсе; ссылаясь
на соображения, развитые астрономом
Антониади и другими, он доказывает, что
никаких правильных «каналов» на
поверхности Марса не существует и что
«каналы» Скиапарелли и Довела при более
тщательном исследовании оказались не
правильными тонкими линиями, образующими
геометрическую сеть, которая могла быть
создана только трудом разумных живых
существ, но рядами пятен различной
ширины и различной длины, отделённых
друг от друга различными расстояниями.
Отсюда он делает заключение о том, что
на Марсе органическая жизнь не существует.

Рассуждение
это также есть пример подмены доказываемого
тезиса. Ошибка здесь состоит в том, что
опровержение доказательств
ошибочно принимается за опровержение
самого тезиса.

В спорах по
вопросу о происхождении видов растений
и животных ошибку подмены доказываемого
тезиса постоянно делали – да и теперь
делают – противники теории развития в
естествознании. Основной тезис дарвинизма
по этому вопросу состоит в утверждении,
что все виды растений и животных развились
естественным путём из одной или нескольких
первоначальных форм организмов. Положение
это Дарвин и его последователи доказывали,
опираясь на факты случайных изменений
в организмах, на выживание наиболее
приспособленных и на законы наследственности.
Противники учения об естественном
происхождении видов не раз пытались
опровергнуть это учение, отрицая мысль
Дарвина о развитии организмов из
случайных изменений, закрепляемых
естественным отбором и передаваемых
по законам наследственности. При этом
они не замечали, что впадают в ошибку
подмены доказываемого тезиса. В самом
деле, если бы даже оказалось, что указанные
Дарвином факты (случайные вариации,
естественный отбор, наследственность),
отдельно взятые, сами по себе ещё
недостаточны для того, чтобы с их помощью
объяснить развитие организмов,
доказательство их недостаточности для
этой цели, разумеется, не есть ещё
доказательство несостоятельности
тезиса дарвинистов, состоящего в
правильном утверждении, что все
растительные и животные виды не
существовали искони, но возникли и
развивались естественным путём из одной
или из нескольких первоначальных форм.
И здесь доказываемый тезис подменён
другим, выдаваемым за тот самый, который
должен быть доказан.

§
43. Иногда
подмена доказываемого положения другим,
который продолжают принимать или
выдавать за доказываемый, заходит так
далеко, что даже сама область, из которой
почерпнуто положение, заменяющее
доказываемый тезис, оказывается
совершенно чуждой этому тезису. Такая
разновидность подмены доказываемого
тезиса называется «переходом в другой
род» (буквальный перевод греческого
термина «метабазис ейс алло генос»).
Например, желая доказать, будто поступок,
совершённый данным лицом, безукоризнен
в нравственном отношении, вместо того
доказывают, что поступок этот чрезвычайно
умён. Здесь подмена доказываемого тезиса
заходит так далеко, что действительно
имеет результатом «переход в другой
род»: доказательство ума,
проявленного при совершении поступка,
принимается за доказательство
нравственного
достоинства этого поступка.

§ 44. Особенно
заслуживает внимания – по своей
распространенности – тот вид подмены
доказываемого тезиса, при котором
доказательство истинности (или ложности)
положения подменяется доказательством
достоинств или недостатков (например,
нравственных) лица, выдвинувшего тезис.
В этом случае доказываемый тезис
подменяется другим, который так действует
на чувства, что склоняет недостаточно
строго мыслящего читателя или слушателя
согласиться и с тем тезисом, который
должен был бы быть доказан, но на деле
оказался недоказанным, так как вместо
него было доказано другое положение.

Например, вместо
того чтобы доказать истинность
какой-нибудь теории, доказывают, что
автор этой теории –нравственно хороший
человек. Этот приём рассчитан на то,
что, сославшись на нравственную репутацию
автора, расположат тем самым в пользу
его теории.

Такая
аргументация, подменяющая оценку теории
(дела) оценкой автора (лица), получила
специальное название «argumentum
ad
hominem»
(«доводом о человеке»).

Чем
ниже уровень логической культуры и
логической дисциплины мышления человека,
тем менее способен он отделить
доказательную силу доводов от тех
чувств, симпатии и предубеждений, которые
стараются ему внушить, тем легче может
такой человек поддаться действию
«argumentum
ad hominem».

Поэтому во всякого
рода спорах, диспутах, доказательствах
и опровержениях не только для участников,
но также и для всех присутствующих очень
важно сохранять полное самообладание
и, прослеживая ход доказательств, не
давать своим чувствам увлечь себя
настолько, чтобы не заметить подмены
доказываемого тезиса другим.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Привет, Вы узнаете про ошибки в доказательстве и опровержении , Разберем основные ее виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое
ошибки в доказательстве и опровержении , формальная ошибка, ошибки в отношении тезиса, ошибки в отношении аргументов, паралогизмы, софизмы, парадоксы
, настоятельно рекомендую прочитать все из категории Логика.

Ошибки в доказательстве

Эксперименты, проводившиеся психологами, показывают, что едва ли не каждое четвертое наше умозаключение не опирается на законы логики, а значит, является неправильным. Логику редко изучают специально. Навыки логичного, т.е. последовательного и доказательного, мышления формируются и совершенствуются в практике рассуждений. Но, как заметил английский философ Ф. Бэкон, упражнения, не просветленные теорией, с одинаковым успехом закрепляют как правильное, так и ошибочное.

Паше логическое чутье и наши навыки доказательства не так безупречны, как это часто кажется. Полезно поэтому не упускать случая, чтобы их усовершенствовать.

Провести четкую границу удается только тогда, когда известно не только то, что охватывается ею, но и то, что остается за ее пределами. Ясное понимание доказательства предполагает, помимо прочего, определенное представление о рассуждениях, имеющих форму доказательства, по на самом деле им не являющихся. Такие «несостоявшиеся доказательства» — результат ошибок, допущенных — непреднамеренно или сознательно — в ходе доказательства. Знакомство с наиболее типичными из них способствует совершенствованию практических навыков доказательства и позволяет лучше понять, что представляет собой «безошибочное» доказательство.

формальная ошибка

Доказательство — это логическая, дедуктивная связь принятых аргументов и выводимого из них тезиса. Логические ошибки в доказательстве можно разделить на относящиеся к тезису, к аргументам и к их связи.

Формальная ошибка имеет место тогда, когда умозаключение не опирается на логический закон и заключение не вытекает из принятых посылок. Иногда эту ошибку сокращенно так и называют — «не вытекает».

Допустим, кто-то рассуждает так: «Если я навещу дядю, он подарит мне фотоаппарат, когда дядя подарит мне фотоаппарат, я продам его и куплю велосипед: значит, если я навещу дядю, я продам его и куплю велосипед».

Ясно, что это — несостоятельное рассуждение. Его заключение насчет «продажи дяди» абсурдно. Но посылки безобидны и вполне могут быть истинными, так что источник беспокойства не в них. Причина ошибки в самой дедукции, в выведении из принятых утверждений ТОГО, ЧТО в них вообще не подразумевалось.

Дедукция из верных посылок всегда дает верное заключение. В данном случае заключение ложно. Значит, умозаключение не опирается на закон логики и неправильно. Ошибка проста. Местоимение «его» может указывать на разные предметы. В предложении «Я продам его и куплю велосипед» оно должно указывать на фотоаппарат. Но выходит так, что па самом деле оно относится к дяде.

Чтобы опровергнуть это неправильное рассуждение, надо показать, что между принятыми посылками и сделанным па их основе заключением пет логической связи.

Немецкий физик В. Нернст, открывший третье начало термодинамики (о недостижимости абсолютного нуля температуры), так «доказывал» завершение разработки фундаментальных законов этого раздела физики: «У первого начала было три автора: Майер, Джоуль и Гельмгольц; у второго — два: Карно и Клаузиус, а у третьего — только один: Нернст. Следовательно, число авторов четвертого начала термодинамики должно равняться нулю, т.е. такого закона просто не может быть».

Это шуточное доказательство хорошо иллюстрирует ситуацию, когда между аргументами и тезисом явно нет логической связи. Иллюзия своеобразной «логичности» рассуждения создается чисто внешним для существа дела перечислением.

В гробнице египетских фараонов была найдена проволока. На этом основании одни «египтолог» высказал предположение, что в Древнем Египте был известен телеграф. Услышав об этом, другой «исследователь» заключил, что, поскольку в гробницах ассирийских царей никакой проволоки не найдено, в Древней Ассирии был уже известен беспроволочный телеграф.

Предположение «египтолога» — если это не шутка — очевидная нелепость. Еще большая глупость — если это опять-таки не шутка — заключение «ассириолог». И, конечно же, никакой логической связи между этими «предположениями» и сделанными как бы на их основе «заключениями» нет.

Встречаются, к счастью, довольно редко, хаотичные, аморфные рассуждения. Внешне они имеют форму доказательств и даже претендуют на то, чтобы считаться ими. В них есть слова «таким образом», «следовательно», «значит» и подобные им, призванные указывать на логическую связь аргументов и доказываемого положения. Но эти рассуждения доказательствами на самом деле не являются, поскольку логические связи подменяются в них психологическими ассоциациями.

Вот, к примеру, рассуждение, внешне напоминающее доказательство: «Вечный двигатель признан невозможным, так как он противоречит закону сохранения энергии, или первому началу термодинамики. Когда было открыто второе начало термодинамики, стали говорить о невозможности вечного двигателя второго рода. Это же можно сказать и о вечном двигателе третьего рода, который запрещается третьим началом термодинамики. Но четвертого начала термодинамики пет! Следовательно, ничто не мешает создать вечный двигатель четвертого рода. И тем более вечный двигатель пятого и так далее рода!»

ошибки в отношении тезиса

Характерная ошибка в отношении тезиса —подмена тезиса, неосознанное или умышленное замещение его в ходе доказательства каким-то другим утверждением. Подмена тезиса ведет к тому, что доказывается не то, что требовалось доказать.

Тезис может сужаться, и в таком случае он остается недоказанным. Например, для доказательства того, что сумма углов треугольника равна двум прямым, недостаточно доказать, что эта сумма не больше 180°С. Для обоснования того, что человек должен быть честным, мало доказать, что разумному человеку не следует лгать.

Тезис может также расширяться. В этом случае нужны дополнительные основания. И может оказаться, что из них вытекает не только исходный тезис, но и какое-то иное, уже неприемлемое утверждение. «Кто доказывает слишком много, тот ничего не доказывает, — эта старая латинская пословица как раз и имеет в виду такую опасность.

Иногда случается полная подмена тезиса, притом она не так редка, как это может показаться. Обычно она затемняется какими-либо обстоятельствами, связанными с конкретной ситуацией, и благодаря этому ускользает от внимания. Широкую известность получил случай с древнегреческим философом Диогеном, которого однажды за подмену тезиса спора даже побили. Один философ доказывал, что в мире, как он представляется нашему мышлению, нет движения, нет многих вещей, а есть только одна-единственная вещь, притом неподвижная и круглая. В порядке возражения Диоген встал и начал не спеша ходить перед спорящими. За это его, если верить некоторым старым источникам, и побили палкой.

Речь шла о том, что для нашего ума мир неподвижен. Диоген же своим хождением пытался подтвердить другую мысль: в чувственно воспринимаемом мире движение есть. Но это и не оспаривалось. Автор мнения, что движения нет, считал, что чувства, говорящие о множественности вещей и их движении, просто обманывают нас.

Разумеется, мнение, будто движения нет, ошибочно, как ошибочна идея, что чувства не дают нам правильного представления о мире. Но раз обсуждалось такое мнение, нужно было говорить о нем, а не о чем-то другом, хотя бы и верном.

Вот как описывает этот спор А. С. Пушкин:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый, Другой смолчал и стал пред ним ходить. Сильнее бы не мог он возразить; Хвалили все ответ замысловатый. Но, господа, забавный случай сей Другой пример на память мне приводит: Ведь каждый день пред нами солнце ходит, Однако ж прав упрямый Галилей.

Правила по отношению к тезису

1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным.

Это правило предохраняет нас от неопределенности и двусмысленности выражения главной мысли в доказательстве. С этим правилом связана процедура выяснения тезиса. Для этого достаточно ответить на следующие вопросы:

• а) все ли слова и выражения в тезисе вполне понятны? Если нет, то надо попытаться дать определение неотчетливо мыслимых понятий. Например, пусть кто-то утверждает, что «нерационально транспортировать жидкость в полом сосуде с перфорированным дном», а кто-то против этого возражает. Указанное суждение можно упростить: «Неразумно носить воду решетом». Против этого утверждения никто не будет возражать. Недаром говорят: «Вырази ложную мысль ясно, и она сама себя опровергнет»;
• б) отчетливо ли сформулировано суждение, выражающее тезис? Если тезис можно выразить при помощи простого суждения, то лучше всего использовать для этого категорическое высказывание, у которого точно выяснено количество и качество. Если тезисом является сложное суждение, то следует его разделить на простые, выделить узловые моменты, ибо сложное суждение трудно постоянно держать в мыслях;
• в) определить, считается тезис достоверно или вероятностно истинным суждением, а если вероятным, то в какой степени: равновероятный, маловероятный, весьма вероятный.

От этого зависит, какие средства мы можем употреблять при доказательствах тезиса: дедукцию, индукцию или аналогию.

Иногда необходимо уточнить время, о котором идет речь в суждении, например, уяснить, утверждается ли, что определенное свойство принадлежит предмету всегда или иногда.

Требование определенности, четкого выявления смысла выдвигаемых суждений в равной мере относится как к изложению собственного тезиса, так и к изложению критикуемого положения . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . В древнеиндийской теории спора существовало разумное правило: если вы собираетесь критиковать чье-то положение, то следует повторить критикуемый тезис и получить согласие оппонента, что его мысль изложена правильно. Лишь после этого можно начинать критический разбор. Соблюдение этого правила делает критику объективной, точной и непредвзятой.

2. Тезис должен оставаться тождественным, т.е. одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. Это значит: запрещается негласное изменение тезиса, переход к новому суждению или понятию. Необходимо строго фиксировать внимание собеседника на сохранении тезиса рассуждения. Данное требование является частным случаем закона тождества в применении к доказательствам и опровержению. Если в ходе спора тезис изменился, уточнился, то предметом спора должен стать уже новый, а не старый тезис, по об этом надо открыто заявить.

3. Тезис не должен содержать в себе логического противоречия, т.е. в нем нельзя применять понятия, находящиеся в отношениях несовместимости. Например: «Это — страшно красивая девушка».

Если правила по отношению к тезису по каким-либо причинам не соблюдаются, то возможны следующие ошибки.

• • Применительно к первому правилу ошибкой является выдвижение неопределенного, неясного, неточного тезиса.

Многие слова нашего языка имеют «расплывчатые» объемы, а то и вообще употребляются в разных смыслах. Представьте, вы включаете телевизор и тут же вздрагиваете от слов ведущего: «Произошла национальная катастрофа!» Вы — в панике и уже думаете, что страна погибла, как вдруг выясняется, что это спортивная программа и ведущий имел в виду проигрыш футбольной сборной.

Многие затруднения в аргументации связаны с нечеткой формулировкой тезиса.

Такой прием был применен в полемике против сенатора от штата Флорида Клода Пеппера, в результате чего он потерпел поражение на очередных выборах. Его противник заявил: «…все ФБР и каждый член конгресса знают, что Клод Пеппер бесстыдный экстраверт, более того, есть основания считать, что он практикует непотизм по отношению к свояченице, сестра его была феспианкой в греховном Нью-Йорке. Наконец, хотя этому трудно поверить, хорошо известно, что до женитьбы Пеппер практиковал целибат».

Если противником применена такая уловка, нужно или пояснить неизвестные выражения, или попросить это сделать того, кто выдвинул данный тезис, или сказать, что против вас применена уловка. Стоит раскрыть смысл этих не всем известных слов. Ясно, что проведена уловка «нечеткой формулировки тезиса», ибо: любой сенатор как государственный деятель должен быть общительным, а не замкнутым человеком (слово «экстраверт» как раз и говорит о том, что он — общительный человек; но прилагательное «бесстыдный» дает возможность по-иному это трактовать), датее — слово «непотизм» означает всего-то — покровительство родственникам, но по отношению к человеку, который явно родственником не был (свояченица — сестра жены), это звучит несколько двусмысленно; сестра была «феспианкой» — что-то непонятное — да еще в «греховном Нью-Йорке» — семья явно не из порядочных — нужен ли нам такой сенатор? (это в подтексте), хотя слово «феспианка» означает просто — любительница драматического искусства: просто человек любит ходить в театр, да еще на серьезные постановки; до женитьбы сенатор всего-то был неженатым человеком, как и любой другой («целибат» — безбрачие). Раскрыли смысл слов и ясно, что ничего «криминального» в жизни сенатора Клода Пеппера не было.

Возможно и другое нарушение — чрезмерное требование уточнения тезиса — оно заключается в настойчивой просьбе разъяснить даже ясные выражения.

Например, кто-то говорит, что он считает некоторое выражение истинным. Ему задают вопрос: «А что такое истина?» Положим, он ответит, что «истина — утверждение, которое соответствует действительности». А затем у него снова могут спросить, что он понимает под «действительностью», под «соответствием» и т.д. Как поступить в такой ситуации? Можно предложить задать вопросы в конце выступления, или спросить аудиторию «кто еще такой непонятливый?», или прямо и открыто сказать, что совершается такая-то уловка.

• Применительно ко втором) правилу возможны следующие ошибки:
  • а) полная или частичная подмена тезиса. Ф. М. Достоевский в «Дневнике писателя» пишет о деле отставного военного барона Кроненберга, высекшего свою незаконнорожденную семилетнюю дочь шпицрутенами. Адвокат Спасович построил свою защиту на том, что заменил слово «истязание» на «наказание», «шпицрутены» — на «розги», «семилетнего ребенка» — на «человека испорченного и порочного» и т.п. Таким образом, заменив слова, из которых был составлен первоначальный тезис, он подменил и сам тезис целиком. Его подзащитного оправдали;
  • б) переход в другой род — когда вместо одного тезиса пытаются доказать другой, более сильный или более слабый. Вместо рассуждения о «всех, имеющих какое-то свойство» переходят, явно об этом не объявляя, к «некоторые имеют какие-то свойства» и наоборот;
  • в) подмена тезиса, совершаемая бессознательно, называется потерей тезиса. Просто «забыл» человек, о чем начал рассуждать.
• Применительно к третьему правилу ошибкой является выдвижение тезиса, содержащего в себе логическое противоречие. В фильме «Берегись автомобиля» следователь, обращаясь к судьям, патетически восклицает: «Граждане судьи, Деточкин, конечно, виноват, но он НЕ виноват!»

ошибки в отношении аргументов

Наиболее частая ошибка — это попытка обосновать тезис с помощью ложных аргументов.

Тигры, как известно, не летают. Но рассуждение «Только птицы летают; тигры не птицы; следовательно, тигры не летают» не является, конечно, доказательством этого факта. В рассуждении используется неверная посылка, что способны летать одни птицы: летают и многие насекомые, и млекопитающие (например, летучие мыши), и самолеты и т.д. С помощью же посылки «Только птицы летают» можно вывести не только истинное, но и ложное заключение, скажем, что майские жуки, поскольку они не птицы, не летают.

Довольно распространенной ошибкой является круг в доказательстве: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в несколько иной форме. Если за основание доказательства принимается то, что еще нужно доказать, обосновываемая мысль выводится из самой себя, и получается не доказательство, а пустое хождение по кругу.

Почему мы видим через стекло? Обычный ответ: оно прозрачно. Но назвать вещество прозрачным — значит сказать, что сквозь пего можно видеть.

В статье «Так что же нам делать?» Л. Н. Толстой резко обвиняет политэкономию в явном порочном круге. «Вопрос экономической науки, — пишет Толстой, — в следующем: какая причина того, что одни люди, имеющие землю и капитал, могут порабощать тех людей, у которых нет земли и капитала?

Ответ, представляющийся здравому смыслу, тот, что это происходит от денег, имеющих свойство порабощать людей. Но наука отрицает это и говорит: это происходит не от свойства денег, а оттого, что одни имеют землю и капитал, а другие не имеют их. Мы спрашиваем: отчего люди, имеющие землю и капитал, порабощают неимущих? Нам отвечают: оттого, что они имеют землю и капитал.

Да ведь мы просто это же самое и спрашиваем. Лишение земли и орудий труда и есть порабощение. Ведь это ответ: усыпляет, потому что обладает снотворной силой».

Правила и ошибки по отношению к демонстрации

Демонстрация подчиняется тем же правилам, что и умозаключения, которыми она представлена. Мы уже знаем, что демонстрация чаще всего проходит в форме простого (категорического), условно-категорического, разделительно-категорического силлогизмов и полной индукции. Однако, в некоторых случаях она может выражаться неполной индукцией и аналогией. Правила всех этих умозаключений были рассмотрены в 3 главе. Они и являются правилами демонстрации.

Не возвращаясь к ним, вспомним основные ошибки, возникающие при их нарушении: учетверение терминов, нераспределенность среднего термина ни в одной из посылок, расширение большего термина, две отрицательные посылки, две частные посылки (в простом силлогизме); подмена основания в делении, неполное деление, нестрогая дизъюнкция, скачок в делении (в разделительно-категорическом силлогизме); утверждение от следствия к основанию и отрицание от основания к следствию (в условно-категорическом силлогизме); поспешное обобщение, причинно-следственная связь вместо последовательности во времени (после, значит по причине), подмена условного безусловным (в неполной индукции); отсутствие необходимой, закономерной связи между переносимым признаком и сходными признаками (в аналогии). Эти ошибки в демонстрации доказательства, как правило, объединяются общим названием – мнимое следование: их наличие в каком-либо умозаключении, которое выражает собой демонстрацию, приводит к тому, что тезис не вытекает (не следует) из аргументов, несмотря на их истинность. Например, для доказательства тезиса: Законы государства не следует соблюдать используются следующие аргументы:

1. Все нравственные заповеди следует соблюдать;

2. Законы государства не являются нравственными заповедями.

Демонстрация проходит в форме простого (категорического) силлогизма:

Все нравственные заповеди следует соблюдать.

Законы государства не являются нравственными заповедями.

Законы государства не следует соблюдать.

В этом силлогизме допущена ошибка – расширение большего термина, – в результате чего, при внешней правильности и убедительности доказательства, тезис не следует из аргументов.

Рассмотрим еще один пример. Для подтверждения тезиса: Не во всяком предложении начальное слово надо писать с большой буквы привлекаются аргументы:

1. Если слово является именем собственным, то его надо писать с большой буквы;

2. Не всякое предложение начинается с имени собственного. Здесь демонстрация выражается условно-категорическим силлогизмом:

Если слово является именем собственным, то его надо писать с большой буквы.

Не всякое предложение начинается с имени собственного.

Не во всяком предложении начальное слово надо писать с большой буквы.

В данном силлогизме допущена ошибка – отрицание от основания к следствию, – в результате которой тезис не вытекает из аргументов, хотя рассуждение и кажется, на первый взгляд, правильным и убедительным.

Демонстрация как способ связи аргументов с тезисом строится в форме умозаключений (дедуктивных, индуктивных, по аналогии) с соответствующим набором нормативных требований. Демонстрация состоятельна и логически безупречна лишь тогда, когда в ней строго соблюдены все правила вывода для каждого типа умозаключений.

Соответственно нарушение этих правил влечет за собой ошибки в демонстрации. При всем многообразии возможных ошибок, их можно свести к типовым:

• а) ошибка мнимого следования, ее называют также не следует. Она состоит в том, что в качестве аргументов используются истинные положения, которые либо недостаточны для доказательства (опровержения) тезиса, либо вообще с тезисом не связаны. «Природа весьма тщательно продумала устройство нашего организма, — философично заметила однажды актриса Фаина Раневская, — чтобы мы видели, сколько мы переедаем, наш живот расположен на той же стороне тела, что и глаза». Данную ошибку называют мнимым следованием еще и потому, что отсутствие необходимой логической связи между аргументами и тезисом зачастую прикрывается чисто словесной связью, с использованием речевых оборотов: «Таким образом…, на основании изложенного следует…, поэтому мы вправе сделать вывод и т.п.», хотя на самом деле ничего не следует;
• б) от сказанного условно к сказанному безусловно — логическая ошибка, заключающаяся в том, что верное в конкретных условиях рассматривается как верное при любых условиях.
• в) после этого, значит, по причине этого — логическая ошибка, заключающаяся в том, что за причину явления выдается какое-либо предшествующее явление только на том основании, что оно произошло раньше его. Тогда причиной появления дня будет утро, а день будет причиной вечера, а вечер — причиной ночи т.д.

паралогизмы ,
софизмы ,
парадоксы

Логические ошибки, допускаемые в доказательстве, в рассуждении непреднамеренно, называются паралогизмами (от греч. paralogismos — неправильное рассуждение). Паралогизм — нарушение законов логики, допускаемое невольно, вследствие слабого знания предмета обсуждения или низкой логической культуры мышления. По своей логической сути паралогизм не отличается от софизма. Его отличие только в мотиве. Однако мы знаем, что в правовых отношениях «незнание законов не освобождает от ответственности за их нарушение». Платой за нарушение законов логики в этом случае оказывается истина, и положение тем печальнее, что человек, допускающий паралогизм, может вполне искренне стремиться к истине.

Софизм — логически неправильное рассуждение, выдаваемое за правильное. В переводе с греч. sophysma — это хитрость, измышление, умышленно неверное рассуждение. Софизм — это обман, но обман тонкий и закамуфлированный, так что его не сразу и не каждому удается раскрыть.

В софизмах эксплуатируются особенности нашего повседневного языка. Многие обычные слова и обороты неоднозначны. Например, слово «земля» имеет восемь значений и среди них: суша, почва, реальная действительность, страна, территория и т.д. В языке есть омонимы — одинаково звучащие, но разные по значению слова (коса из волос, коса как сельскохозяйственное орудие, коса как узкая отмель, вдающаяся в воду). Эти особенности языка способны нарушать однозначность выражения мысли и вести к смешению значений слов, что создает благоприятную почву для софизмов.

Говоря о мнимой убедительности софизмов, древнеримский философ Сенека сравнивал их с искусством фокусников. Чтобы успешно справляться с софизмами, встречающимися в процессе аргументации, надо хорошо знать обсуждаемый предмет и обладать определенными навыками логического анализа, уметь выявлять допускаемые оппонентом логические ошибки.

Многие софизмы поднимали проблему текучести, изменчивости окружающего мира и в своеобразной форме указывали на трудности познания.

Рассмотрим, например, известный софизм «Рогатый»: «То, что ты не потерял, у тебя есть. Ты не потерял рога? Значит, они у тебя есть». Используется многозначность слова «приобрести, иметь» — имел то, что ты должен иметь или нет, не обязательно должен иметь. До наших дней дошли также софизмы «Покрытый», «Сидящий», «Эватл» и др.

Само греческое слово, от которого произведено слово «парадокс» (от греч. para — против и doxa — мнение) буквально означает «необычное, странное, невероятное, замечательное» — так называют рассуждения, в которых в равной мере доказывается истинность какого-либо утверждения и его отрицания. Причиной парадокса является то, что в теориях, содержащих парадоксы, недостаточно уяснены фундаментальные понятия, в том числе и логические.

Размышление над парадоксами является, без сомнения, одним из лучших испытаний наших логических способностей и одним из наиболее эффективных средств их тренировки.

Знакомство с парадоксами, проникновение в суть стоящих за ними проблем — непростое дело. Оно требует максимальной сосредоточенности и напряженного вдумывания в казалось бы простые утверждения.

Парадокс рассматривают в узком и широком смыслах.

Парадокс в широком смысле — это утверждение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, отрицание того, что представляется «безусловно правильным».

Парадокс в узком значении — это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются аргументы убедительными.

Наиболее категоричной формой парадокса является антиномия (от греч. and — против и nomos — закон) — противоречие в законе или противоречие закона самому себе. Иными словами, это ситуация, в которой противоречащие друг другу высказывания об одном и том же объекте имеют логически равноправное обоснование, и их истинность или ложность нельзя продемонстрировать в рамках принятой парадигмы.

Парадоксальны в широком смысле афоризмы — «Люди жестоки, а человек добр», «Признайте, что все равны, — и тут же появятся великие».

Парадоксальность — характерная черта научного познания мира. Паука во все времена находилась в определенном конфликте с тем, что уже устоялось и стало привычным. Постоянно расширяющееся знание периодически оказывалось в противоречии со старыми догмами. Временами это противоречие достигало такой остроты, что его можно было бы назвать парадоксом. Парадоксальным был, например, закон всемирного тяготения Ньютона, объединивший такие разные виды движений, как падение яблока и движение планет по орбитам. Несомненный оттенок парадокса имела и волновая теория света, утверждавшая, что в центре тени, отбрасываемой непрозрачным предметом, должно быть светлое пятно.

Наука постоянно порождает парадоксы. Но в условиях относительно медленного развития научного знания они были не очень многочисленными и не звучали столь резко. К тому же научные открытия и практические их приложения разделялись обычно большими промежутками времени, так что парадоксы существовали преимущественно в теоретической сфере и могли десятилетиями ожидать своего разрешения.

В настоящее время быстрый рост научного знания сочетается с ускоренным внедрением новейших достижений в практику. В этих условиях противоречия между научными теориями и опытом приобретают сразу же резкий и неотложный характер. Выявление таких парадоксов и их разрешение стало для современной пауки обычным делом.

Поэтому тема парадокса стала популярной в исследованиях, посвященных развитию и росту научного знания.

Особой известностью пользуются парадоксы в самых строгих и точных науках — математике и логике. И это не случайно.

Логика — абстрактная наука. В ней нет экспериментов, нет даже фактов в обычном смысле этого слова. Строя свои системы, логика исходит из анализа реального мышления. Расхождение логической теории с практикой действительного мышления нередко обнаруживается в форме более или менее острого логического парадокса. Этим и объясняется то значение, которое придается парадоксам в логике.

Например, парадокс «Миссионер»: миссионер очутился у людоедов и попал как раз к обеду. Они разрешили ему выбрать, в каком виде его съедят. Для этого он должен произнести высказывание с условием, что если это высказывание окажется истинным, его сварят; а если оно окажется ложным, его зажарят. Что должен сказать миссионер, чтобы остаться живым? Он должен сказать: «Зажарьте меня». Если его зажарят, то окажется, что он сказал истину и, значит, согласно условиям, его надо сварить. Если же его сварят, то высказывание будет ложным и его следует как раз зажарить. Выхода у людоедов нс будет: из «зажарить» вытекает «сварить» и наоборот. Этот эпизод с миссионером является одной из перефразировок спора Протагора и Эватла. Как известно, софисты, среди которых Протагор является одним из самых известных, первыми стали брать плату за обучение. Гонорары их бывали достаточно велики, и причем настолько, что другой известный софист Горгий поставил себе статую из золота в Дельфийском храме. Неудивительно, что некоторые ученики были не в состоянии сразу оплатить обучение. Протагор водил их в храм, где они давали клятву, что заплатят, и свидетельствовали, что с них берут по-божески. Некто Эватл пообещал, что заплатит учителю за обучение после первого выигранного им судебного спора. Шло время, а Эватл не торопился участвовать в судебных тяжбах. Когда терпение Протагора лопнуло, он пригрозил ученику, что подаст на него в суд. Рассуждал он примерно так: «Эватл все равно мне заплатит. Если он выиграет суд, то заплатит мне по уговору, а если проиграет, то заплатит по решению суда». Но ученик не только хорошо усвоил уроки учителя, но превзошел его в логической казуистике. Он ответил, что платить в любом случае не будет.

Если суд примет решение, что Эватл не должен платить, то он подчинится решению суда. А если суд обяжет платить, то он не станет этого делать согласно уговору, поскольку дело не выиграно.

Парадокс «крокодил и мать» — крокодил выхватил у египтянки, стоявшей на берегу реки, ее ребенка. Па просьбу матери вернуть ребенка, крокодил, пролив слезу, ответил: твое несчастье растрогало меня и я дам тебе шанс получить назад ребенка. Угадай: отдам его тебе или нет. Если ответишь правильно, я верпу ребенка. Если не угадаешь — я его не отдам. Что бы ни сказала мать -крокодил ребенка не отдаст.

Парадокс «сельского парикмахера» — совет одной деревни так определил обязанности парикмахера этой деревни: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он как парикмахер не должен брить. Если нет, то он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам и, значит, он должен будет брить себя. Мы приходим, таким образом, к заключению, что этот парикмахер бреет себя в том и только в том случае, когда он не бреется сам. Может ли существовать такой парикмахер?

Существует ли такой таксист, который возит всех тех и только тех, кто не ездит на автомобиле сам?

Парадокс «каталога». Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылки на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?

Иногда парадокс оказывается своеобразной формой постановки проблемы, относительно которой сложно даже решить, в чем именно последняя состоит. Размышление над такими проблемами обычно не приводит к какому-то определенному результату, но оно, несомненно, полезно в качестве логических тренировок.

См. также

• доказательство , опровержение ,
• способы доказательства , прямое доказательство ,
• виды косвенных доказательств , следствия противоречащие фактам ,
• опровержение , способы опровержения ,
• аргументация , критика ,
• логические парадоксы парадоксы , развитие логики ,

Я что-то не договорил про ошибки в доказательстве и опровержении , тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое ошибки в доказательстве и опровержении , формальная ошибка, ошибки в отношении тезиса, ошибки в отношении аргументов, паралогизмы, софизмы, парадоксы

и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории
Логика

Ответы на вопросы для самопроверки пишите в комментариях, мы проверим, или же задавайте свой вопрос по данной теме.

Вопрос 58. Правила и ошибки по отношению к тезису.

Логическая ошибка связана с непреднамеренным нарушением пропонентом или оппонентом законов и принципов логики в силу их незнания, а также небрежности. Вместе с тем логические ошибки следует отличать от софизмов — умышленных ошибочных рассуждений, которые выдаются за истинные. В данном случае речь идет лишь о логических ошибках.

Правила тезиса:

• определенность тезиса: он должен быть логически определенным, ясным и точным.

Напомним, что точность формулировки суждения означает явное указание всех его смысловых аспектов:

—        если суждение простое, то должны быть выделены его логическое подлежащее (субъект) и логическое сказуемое (предикат);

—        если какой-то из субъектов представлен общим именем, то нужны его точные количественные характеристики (все, некоторые);

—        ясными должны быть также модальные характеристики суждения;

—        при формулировке сложных суждений должен быть понятен логический характер объединяющих их логических связок;

Рекомендуемые материалы

—        необходима достаточная ясность употребляемых в суждениях понятий, связанных с их дескриптивными терминами;

•          неизменность тезиса: он должен оставаться тождественным, то есть одним и тем же на протяжении всего доказательства.

В процессе аргументации может возникать необходимость в каком-то уточнении, конкретизации тезиса и вообще внесения каких-то поправок в исходное положение, но все такие коррективы должны быть точно фиксированы.

Ошибки, совершаемые относительно тезиса:

•          неточность, двусмысленность тезиса. Все понятия, употребляемые при формулировке тезиса, должны быть раскрыты, ясны и для оппонента, и для аудитории. Причем смысл употребляемых понятий должен восприниматься одинаково всеми участниками процесса аргументации. Особое внимание важно обращать на качественную и количественную характеристику суждения, которая имеет место в формулировке тезиса: утверждается или отрицается что-либо в этом суждении, относится ли утверждение (отрицание) ко всему классу объектов или только к некоторой его части. Особое значение имеет вопрос о модальности суждения, выражающего тезис. Требование определенности и ясности тезиса предполагает расчленение сложного тезиса на составляющие его простые суждения;

•          нарушение тождественности тезиса. Таких ошибок несколько:

—        потеря тезиса. Сформулировав тезис, пропонент начинает обоснование другого положения, косвенно или прямо связанного с первым, но в принципе иного;

—        подмена тезиса. Пропонент полностью (потеря тезиса) или частично заменяет его другим. При частичном изменении тезиса возможно изменение модальности суждения, его объема, введение понятий, допускающих двоякую трактовку и т.п.

Разновидностью ошибки «подмена тезиса» является ошибка, именуемая «довод к личности» (argumentum adpersonam), когда вместо обсуждения данного тезиса переходят к обсуждению личных качеств человека, выдвинувшего данный тезис. Например, вместо доказательства виновности или невиновности человека идет доказательство его честности и порядочности или, наоборот, лживости и склонности к совершению преступных деяний.

Еще одной разновидностью подмены тезиса является ошибка, получившая название «логическая диверсия». Пропонент, чувствуя невозможность обоснования выдвинутого

тезиса, переключает внимание аудитории на иные темы.

Рассмотренные правила взаимосвязаны: чем менее четко сформулирован тезис, тем больше возможность его подмены.

Информация в лекции «Лекция 4» поможет Вам.

Предположим, в суде доказывается виновность какого-то человека в совершении преступления. Однако прокурор вместо этого доказывает, что данный человек совершил это преступление (а ведь известно, что виновность в совершении некоторого деяния состоит не в самом факте его осуществления, а включает также ряд моментов социально-психологического характера: способность или неспособность предвидения последствий совершенного деяния, наличие или отсутствие намерений вызвать эти последствия и т.п.).

Если же при этом адвокат доказывает, что человек не совершал этого преступления, то тем самым он доказывает утверждение более сильное, чем нужно (поскольку из него следует уже невиновность). В таких случаях подмены тезиса говорят: «Человек доказывает слишком много».

Хотя подмены такого рода менее грешат против логики, однако и они нежелательны, потому что дают противнику в споре возможность легче опровергнуть то, что доказывают.

При анализе указанного выше примера мы выделили две разновидности подмены тезиса: подмена его более слабым — в рассуждениях прокурора и более сильным — в доказательстве адвоката.

Возможно, однако, и третье — когда вместо данного тезиса доказывается утверждение, просто нерелевантное ему. Дополняя данный пример, можно было бы привести выступление какого-либо общественного защитника, который рассуждал бы так: «Этот человек не является виновным, наоборот, он является добрым, вполне порядочным и очень добросовестным работником».

Если вспомнить основные принципы правильного мышления, то можно сказать, что подмена тезиса в доказательстве — это нарушение принципа последовательности и, как правило, принципа определенности. Эти принципы в определенной форме закреплены в ряде нормативно-правовых актов.

III. Выявление несостоятельности демонстрации. Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства.

Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки, встречающиеся в доказательстве и опровержении.

I. Правила, относящиеся к тезису

1. 
   Тезис должен быть логически определенным, ясным и точ­ным.
   
2. 
   Тезис должен оставаться тождественным, т. е. одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения.
   

1. Ошибки, совершаемые относительно доказываемого тезиса

1. 
   «Подмена тезиса», когда один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим и этот новый тезис начина­ют доказывать или опровергать
   
2. 
   «Довод к человеку». Ошибка состоит в подмене доказатель­ства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдви­нул этот тезис.
   
3. 
   «Переход в другой род, две разновидности этой ошибки: а) «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает»; б) «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает».
   

II. Правила по отношению к аргументам

1. Аргументы, приводимые для доказательства тезиса, долж­ны быть истинными.

2. Аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства тезиса.

3. Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса.

Ошибки в основаниях (аргументах) доказательства

1. 
   Ложность оснований («Основное заблуждение»). В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные.
   
2. 
   «Предвосхищение оснований». Эта ошибка совершается тог­да, когда тезис опирается на недоказанные аргументы, последние же не доказывают тезис, а только предвосхищают его.
   
3. 
   «Порочный круг». Ошибка состоит в том, что тезис обосно­вывается аргументами, а аргументы обосновываются этим же тезисом.
   

III. Правила к форме обоснования тезиса (демонстрации) и ошибки в форме доказательства.

1. 
   Мнимое следование. Если тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, называ­емая «не следует».
   
2. 
   От сказанного с условием к сказанному безусловно. Ар­гумент, истинный только с учетом определенного времени, от­ношения, меры, нельзя приводить в качестве безусловного, вер­ного во всех случаях.
   
3. 
   Нарушение правил соответствующих силлогизмов.
   

III. ТЕМАТИКА ЗАДАНИЙ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

К практическому занятию № 2 ( Понятие)

1. Расположите понятия в таком порядке, чтобы объем последующего включался (или был равен) в объем предыдущего, т.е. в порядке уменьшения объемов:

а) человек, всегда ходящий без головного убора — чело­век, иногда ходящий без головного убора — человек, осенью ходящий без головного убора — человек, летом и осенью ходящий без головного убора — человек, хо­дящий летом или осенью без головного убора;

б) европейский город — город северного полушария — го­род на берегу Волги — город европейской части Рос­сии — Самара;

в) общественный класс рабовладельческого общества — общественный класс антагонистического общества — господствующий класс в рабовладельческом обществе — класс рабовладельцев — господствующий класс Древ­него Египта.

2. Проверьте правильность деления, в случае неправиль­ности попробуйте произвести деление правильно:

а) воинское преступление: по отношению к начальнику, по отношению к имуществу, по отношению к оружию, уклонение от службы;

б) соучастник преступления: исполнитель, организатор, подстрекатель, пособник;

в) имущество: приобретенное, полученное по наследству, переданное во временное пользование, подаренное, ук­раденное;

3. Установите отношения между понятиями, изобразив их графически:

а) коллективное решение, неправильное решение, неиз­менное решение, принятое единогласно решение;

б) плодотворный урок, сорванный урок, урок истории, урок, на который никто не пришел;

в) Лондон, европейская столица, город северного полуша­рия, город России;

г) ошибка, ошибочность, обнаруженная ошибка, исправ­ленная ошибка;

д) Бермудский треугольник, равносторонний треуголь­ник, остроугольный треугольник, равнобедренный треугольник;

е) испуг, испуганный человек, пугливый человек, чело­век, чувствующий страх;

ж) родственник, родство, родственные отношения, супру­жеские отношения, муж;

з) человек, читающий в метро; человек, читающий во всех видах транспорта; человек, читающий газету; пассажир, читающий газету

и) разведчик, разведка, шпионаж, деятельность развед­чика;

к) письмо, конверт, ненаписанное письмо, неотправлен­ное письмо;

л) подросток, подростковая преступность, хулиган, мало­летний преступник;

м) банда, главарь банды, бандит, преступная группа;

4). Определите, произведена ли операция деления объема понятия:

а) дом: одноэтажный, многоэтажный;

б) дом: фундамент, стены, крыша;

в) Россия: европейская часть России, азиатская часть Рос­сии;

г) житель России: житель европейской части России, жи­тель азиатской части России.

5) Нарушено ли в следующих делениях правило соразмер­ности?

а) группы людей: стихийно возникшие, организованные, устойчивые, организационно оформленные;

б) государства: демократические, монархические, дикта­торские, фашистские;

в) рейсовые автобусы: ходящие по расписанию, ходящие регулярно, ходящие очень редко, ходящие нерегуляр­но;

г) университет: российский, зарубежный, американский.

6) Укажите делимые понятия и основания деления:

Уголовная ответственность, гражданская от­ветственность, административная ответственность, дисциплинарная ответственность.

7) Нарушено ли правило непрерывности (последователь­ности) в следующих делениях?

а) документ: паспорт, удостоверение личности, аттестат зрелости, свидетельство о браке;

б) автозавод: автозавод, производящий грузовые автомо­били; автозавод, производящий легковые автомобили; автогигант; автозавод, производящий грузовые и лег­ковые автомобили;

Проверьте правильность деления, в случае неправиль­ности попробуйте произвести деление правильно:

а) студент: способный, старательный, ленивый, неуспевающий;

б) воинское преступление: по отношению к начальнику, по отношению к имуществу, по отношению к оружию, уклонение от службы;

в) соучастник преступления: исполнитель, организатор, подстрекатель, пособник.

г) имущество: приобретенное, полученное по наследству, переданное во временное пользование, подаренное, ук­раденное;

9) Установите вид и правильность следующих определений:

а) Дезертирство — неявка на военную службу с целью уклониться от нее.

б) Взятка — деньги или вещи, передаваемые должност­ному лицу как оплата его преступных действий;

в) Безапелляционное решение — решение, не подлежа­щее обжалованию в апелляционном порядке;

г) Беззаконие — положение, при котором общественная жизнь не обеспечивается законами.

К практическому занятию № 3 Простое (элементарное) суждение.

1.Выявите высказывания (укажите субъект и предикат) в сле­дующих предложениях и определите, являются они высказываниями атрибутивными, релятивными или экзистенциальными:

а) «Есть в осени первоначальной короткая, но дивная пора»;

б) Иван Иванович и Иван Никифорович были добрыми со­седями;

в) Некоторые природные явления еще не объяснены;

г) Бывают дети, которые учатся прилежно;

д) Все вечера он проводил дома.

2. Найдите предикаты в следующий предложениях и опреде­лите, являются представленные в них высказывания утвердительными или отрицательными:

а) Все мы получили не то, что хотели.

б) Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.

в) Некоторым современным британцам читать Шекспира нелегко.

г) В большинстве известных учебников не рассматривает­ся этот вопрос.

д) Никто не может быть свободным от общества, в кото­ром живет.

3. Определите вид атрибутивного(категорического высказывания, выраженного в следующих предложениях (найдите квантор, субъект и предикат):

а) Никакие экстренные меры здесь не помогут.

б) Кое-какие книги о путешествии Колумба были в школьной библиотеке.

в) Некоторые умеющие читать люди нигде не учились.

г) В каждой библиотеке есть книги, к которым обраща­ются очень редко.

д) Многим студентам не приходится пересдавать экзаме­ны.

е) Вокруг, некоторых коммерческих структур формиру­ется криминогенная среда.

ж) Ни одно государство не обходится без армии.

4. Преобразуйте следующие категорические суждения с внешним отрицанием в суждения без внешнего отри­цания:

а) Неверно, что ни в одной отрасли нет нерентабельных предприятий.

б) Не все дети нелюбознательны.

в) Неверно, что бывают правила без исключений.

г) Неверно, что ни одно пирожное не является бесплат­ным.

д) Не каждое государство обходится без армии.

е) Не существует солдата, который не мечтает стать гене­ралом.

ж) Неверно, что ни один солдат не мечтает стать генера­лом.

з) Не всякому студенту приходится пересдавать экзаме­ны.

5. Могут ли быть правы оба человека, один из которых высказывает первое утверждение (из следующих пар), а другой — второе?

а) Во всех книгах есть опечатки. — В некоторых книгах есть опечатки.

б) Неверно, что никакое умение не дается без труда. — Не­верно, что всякое умение дается без труда.

в) Неверно, что некоторые книги бесполезны. — Неверно, что все книги бесполезны.

г) Нет трудностей, который нельзя преодолеть. — Не вся­кая трудность преодолима.

д) Не существует полной демократии. — Каждая демо­кратия неполна.

6. Определите отношения между категорическими сужде­ниями:

а) Не каждый человек грамотен. — Некоторые люди гра­мотны.

б) Всякое открытие ведет к новым проблемам. — Не вся­кое открытие ведет к новым проблемам.

в) Ни одно событие не имело таких последствий. — Не каждое событие имело такие последствия.

г) На всякого мудреца довольно простоты. — Не на всяко­го мудреца довольно простоты.

д) Не все то — золото, что блестит. — Некоторые блестя­щие предметы — золото.

е) Некоторые книги не кажутся безвредными. — Не все книги не кажутся безвредными.

ж) Неверно, что ни один учебник логики не читается лег­ко. — Не все учебники логики читаются легко.

з) Ни в одном уголовном кодексе нет статьи о спекуляции. — Неверно, что ни в одном уголовном кодексе нет статьи о спекуляции.

и) Нет ничего тайного, что не стало бы явным. — Не су­ществует такого тайного, которое стало бы явным.

к) Каждая война сопровождается жертвами и потеря­ми. — Не бывает войн без жертв и потерь.

К практическому занятию № 4 . Формализация сложных суждений

1. Запишите логическую форму сложных высказываний и оп­ределите их вид (по главному знаку).

а) Если человек читал книгу, то знает ее содержание или основную идею.

б) Неверно, что Иванов не учился ни в вузе, ни в техникуме.

в) Н. не будет получать стипендию, разве что сдаст экза­мен до завтра.

г) Неверно, что хотя бы один из них двоих не имел эту ин­формацию.

д) Я никогда не решился бы на это, не будь его рядом.

е) Пойдешь налево — коня потеряешь, а не пойдешь — сам погибнешь

ж) «Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пой­дет».

з). «Попадется зверю в когти, меньше будет ей терпеть, легче будет умереть».

и) Только один из них троих знал об этом.

2. Преобразуйте следующие сложные высказывания внеш­ним отрицанием в эквивалентные им высказывания без внешнего отрицания:

а) Неверно, что, если не знаешь ответ, то есть смысл за­давать вопрос.

б) Неверно, что одна сторона стремилась к мирному реше­нию конфликта, в то время как другая не стремилась.

в) Неверно, что волки не сыты или овны не целы.

г) Неверно, что только один из них двоих должен пойти на эту встречу.

ж) Неверно, что рост преступности является следствием отсутствия твердой власти.

з) Неверно, что программа кандидата выполнима и при этом он ее не выполнит.

3. Найдите среди следующих формул тождественно-ис­тинные и тождественно-ложные и собственно выполнимые формулы:

а) (p  q)  ( p   q);

б) (( p  q)  ( p  r))  (( q   r )   p);

в) ( p  q)  ( q  p);

г) ( p  q)  ( q  ( p  r ));

д) ((( p q)  p)  p);

е) (( p  q)  ( p  r))  ( p  (q  r))/

4. Ответьте на следующие вопросы задачи Кислера:

Браун, Джонс и Смит обвиняются в подделке сведений о подлежащих налоговому обложению доходах. Они дают под присягой такие показания:

Браун: Джонс — виновен, а Смит невиновен.

Джонс: Если-Браун виновен, то виновен и Смит.

Смит: Я невиновен, но хотя бы один из них двоих виновен.

а) Если показания всех обвиняемых верны, то кто вино­вен, а кто невиновен?

б) Если все трое невиновны, то кто совершил лжесвиде­тельство?

в) Если невиновный говорит правду, а виновный лжет, то кто виновен, а кто невиновен?

г) Если все трое виновны, то кто говорит правду, а кто лжет?

д) Может ли лгать Браун, если Джонс и Смит оба говорят правду?

е) Может ли Джонс лгать, если Браун и Смит говорят правду, и кто в этом случае виновен, а кто невиновен?

5. Определите, в каких отношениях находятся сложные суждения в следующих парах:

а) Студент не допускается к сдаче экзаменов, если он не сдал зачеты. — Если студент сдал зачеты, то он допус­кается к сдаче экзаменов..

б) Научная проблема либо решается, либо объявляется не­разрешимой. — Неверно, что если научная проблема не решается, то она объявляется неразрешимой.

в) Повернувшись спиной к наиболее интригующим собы­тиям человеческой истории, невозможно понять логи­ку этой истории. — Неверно, что логику человеческой истории можно понять только при условии рассмотре­ния наиболее интригующих ее событий.

г) Свидетель не знает потерпевшего или не говорит прав­ды. — Если свидетель говорит правду, то он не знает потерпевшего.

д) Неверно, что только один из этих двух экзаменов не был трудным. — Оба эти экзамена были трудными.

е) Никто не хотел умирать, не зная, за что умирает. — Либо человек знал, за что умирает, либо не хотел умирать.

6) Решите следующие задачи с помощью истинностных таблиц:

а) В ходе расследования одного уголовного преступления были установлены следующие факты:

1) Никто, кроме А, В и С в преступлении не замешан, и по крайней мере один из этой тройки виновен.

2) Если А виновен и В не виновен, то С виновен.

3) С никогда не действует в одиночку.

4) А никогда не ходит на дело вместе с С.

Чья невиновность, исходя из этих фактов, не вызывает сомнений?

б) Одного человека судили за участие в ограблении. Обви­нитель и защитник в ходе судебного заседания заявили следующее:

Обвинитель: Если подсудимый виновен, то у него был сообщник.

Защитник: Неверно!

Ничего хуже защитник сказать не мог. Почему?

в) По обвинению в ограблении перед судом предстали А, В и С. Они заявили следующее:

А: Если я или В виновны, то С виновен.

В: Я не виновен, но А или С виновны.

С: Ни один из нас не виновен.

При этом стало известно, что А и В сказали правду, а С со лгал. В свете этого факта чья виновность и чья неви­новность не вызывают сомнений и чья виновность ос­тается под вопросом?

г) На острове рыцарей (которые говорят только правду) и лжецов (которые только лгут) два аборигена А и В вы­сказали следующие утверждения:

А: Мы оба лжецы.

В: Ровно один из нас лжец.

Можно ли определить, кто такой А? Можно ли опреде­лить, кто такой В? С?

д) На острове рыцарей и лжецов — три острови­тянина А, В и С, каждый из которых — рыцарь либо лжец. А и В утверждают:

А: В — лжец.

В: А и С однотипны (оба рыцари или оба лжецы).

Кто такой С: рыцарь или лжец?

е) Я люблю по крайней мере одну из трех девушек Мари­ну, Ирину или Анну. Если я люблю Ирину, а не Анну, то я также люблю Марину. Я или люблю Анну и Мари­ну или не люблю их обеих. Если я люблю Анну, то я люблю и Ирину. Кого из девушек я люблю?

ж). Три бизнесмена А, В, и С имели обыкновение завтракать друг с другом каждый рабочий день. При этом:

1). Если А заказывал мартини, то и В заказывал мартини.

2). Либо В, либо С заказывали мартини, но никогда не делали этого в один и тот же день.

3). Либо А, либо С всегда заказывают мартини, причем иногда делали это вместе

4). Если С заказывал мартини, то А также заказывал мартини.

Что можно сказать о каждом из бизнесменов?

К практическому занятию № 5. Проблема разрешимости в логике высказываний.

1) Привести следующие формулы к нормальной форме:

а) p  ( q  ( p  q));

б) p  (  p  q);

в) (p  q)   (p   q);

г)  ( p  ( p  q));

д) ( p  q)  ((q  r)  (p  r));

е)  (( p  ( q  q))  (p  r)).

ж)  ( p  q)

2). Путем приведения к КНФ установите, являются ли следующие формулы тождественно-истинными:

а) (p  q)  (( p  r)  ( p  ( q  r)));

б) ( p r)  ((q  r)  (( p q)  r));

в) ((p q)  r)  ((p   r )   q);

г) (( p  q)  (p  r))  (q   r).

3). Приведите к СКНФ следующие формулы:

а) ((p q )  ( q   p))  (p  q);

б) ((p  q)  r)  ((p  r)  q);

4). Выведите логические следствия из приведенных ниже посылок:

а) p  q,  p r,  p (q  r).

б) p q,  ( q r).

5). Приведите формулы к сокращенной КНФ:

а) ((( p  q)  q)  p)   q.

б) ((p q)  r)  ( p  q)

6). Найдите простые следствия из следующих посылок :

а)  p r,  r  q, ( p  r);

б)  p  q, ( r  s), p  (s  r).

7). Путем приведения к ДНФ установите, являются ли следующие формулы тождественно-ложными:

а)  ((p  q)  ((q  r)  (p  r))).

б) (  q  r)   (r  q).

8). С помощью приведения к СДНФ произведите обзор всех гипотез следующих формул:

а) ( p  (q  r))  ( p  q).

б) ((p  q)  (r  s)  (p   r))  (q  s).

9). Найдите все простые гипотезы следующих формул:

а)  ( ( q  p)  ( q  r)).

б) (p q  r)  ( p  q   r).

10. Путем приведения к сокращенной конъюнктивной нормальной форме определите:

1) Кто из друзей (Иван, Петр, Алексей, Николай или Борис) коллекционирует марки, если известно, что:

а) если Борис коллекционирует марки, то их коллекционируют и Иван и Николай;

б) если их коллекционирует Иван, то Петр тоже коллекционирует марки;

в) что касается Петра и Алексея, то из них — коллекционирует марки кто-то один;

г) Алексей лишь в том случае коллекционирует марки, если их коллекционирует Николай;

д) по крайней мере Николай или Борис коллекционирует марки?

2). Семья, состоящая из отца, матери, сына, а также старшей и младшей дочери, купила телевизор. Условились, что в первый вечер будут смотреть передачи в таком порядке: 1) когда отец смотрит передачу, мать тоже смотрит передачу; 2) дочери, обе или одна из них, смотрят передачу; 3) из двух членов семьи— мать и сын—смотрит передачу один и только один; 4) сын смотрит передачу тогда и только тогда, когда ее смотрит старшая дочь, 5) если младшая дочь смотрит передачу, то отец и старшая дочь делают то же. Кто из членов семьи смотрел в этот вечер передачу?

3). Кто из четырех мальчиков (Ваня, Петя, Саша, Юра) отличник, если известно, что: если Ваня отличник, то Петя тоже отличник; неверно, что если Юра отличник, то и Саша отличник; неверно, что Петя отличник, а Саша нет?

4) На вопрос, кто из А., Б. и В. заслуживает доверия, каждый из них высказался о двух других следующим образом. А.: если Б. заслуживает доверия, то его заслуживает и В. Б.: А -не заслуживает доверия, В.— заслужи­вает. В.: А. заслуживает доверия. Б,— нет. Кто заслуживает доверия, если каждое из данных высказываний истинно при условии, что исходит от заслу­живающего доверия, и ложно в противном случае?

5) Следователь допрашивал трех свидетелей: Клода, Жака и Дика. Их показания противоречили друг другу, и каждый из них обвинял кого-нибудь во лжи. Клод утверждал, что Жак лжет, Жак обвинял во лжи Дика, а Дик говорил, что нельзя верить ни Клоду, ни Жаку. Но следователь установил истину, не задавая вопросов. Кто из свидетелей говорил правду?

6) Журналист прибыл в аэропорт, чтобы побеседовать с Федоровым, Григорьевым и Даниловым — летчиком, бортинженером, штурманом. Пока он разыскивал экипаж, расспрашивая встречавшихся людей, ему сообщили сле­дующие факты: Данилов — не летчик, Федоров — не борт­инженер, Данилов — бортинженер, Федоров — не летчик. Когда же журналист стал беседовать с экипажем, выясни­лось, что из этих четырех высказываний соответствует действительности только одно.

Какая специальность у каждого члена экипажа?

7) Пытаясь вспомнить победителей прошло­годнего турнира, пять бывших зрителей турнира зая­вили:

1. Антон был вторым, а Борис — пятым.

2. Виктор был вторым, а Денис — третьим.

3. Григорий был первым, а Борис — третьим.

4. Антон был третьим, а Евгений — шестым.

5. Виктор был третьим, а Евгений — четвертым. Впоследствии выяснилось, что каждый зритель ошиб­ся в одном из двух своих высказываний. Каково было истинное распределение мест в турнире?

. В школе, перешедшей на самообслуживание, че­тырем старшеклассникам: Андрееву, Костину, Савельеву и Давыдову поручили убрать 7-ой, 8-ой, 9-ый и 10-ый клас­сы. При проверке оказалось, что 10-ый класс убран плохо. Не ушедшие домой ученики сообщили о следующем:

1. Андреев: «Я убирал 9-ый класс, а Савельев — 7-ой».

2. Костин: «Я убирал 9-ый класс, а Андреев — 8-ой».

3. Савельев: «Я убирал 8-ой класс, а Костин — 10-ый».

Давыдов уже ушел домой. В дальнейшем выясни­лось, что каждый ученик в одном из двух высказываний говорил правду, а во втором ложь. Какой класс убирал каждый ученик?

9) Пять школьников из пяти различных городов Красноярского края прибыли для участия в краевой олимпиаде по математике. На вопрос: «Откуда Вы?» каж­дый дал ответ:

Иванов: «Я приехал из Ачинска, а Дмитриев — из Дивногорска».

Сидоров: «Я приехал из Ачинска, а Петров — из Сосновоборска».

Петров: «Я приехал из Ачинска, а Дмитриев — из Канска».

Дмитриев: «Я приехал из Дивногорска, а Ефимов — из Боготола».

Ефимов: «Я приехал из Боготола, а Иванов живет в Канске».

Откуда приехал каждый из школьников, если одно его утверждение верно, а другое ложно?

10) Определите, кто из четырех студентов сдал эк­замен, если известно:

1. Если первый сдал, то и второй сдал.

2. Если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал.

3. Если четвертый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал.

4. Если четвертый сдал, то и первый сдал.

11) В совершении некоторого поступка подозревают только одного из четырех лиц A, B, C, D. A утверждает, что поступок совершил B. B — что поступок совершил D. C — что он этого поступка не совершал. D тоже говорит, что он этого поступка не совершал. Кто же совершил поступок, если известно, что только одно из этих утверждений истинно?

12) Кто из студентов — Д., Б., В. и Г.— играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее: а) если А. или Б. играет, то В. не играет; б) если Б. не играет, то играют В. и Г.; в) В. играет?

11. Как, приведя к сокращенной дизъюнктивной нормальной форме формулу, выражающую показания свидетелей, следователь упростил полученную информацию?

Поделитесь с Вашими друзьями:

Правила доказательного рассуждения. Ошибки, совершаемые относительно доказываемого тезиса.

Прежде всего, перечислим правила по отношению к тезису. Во-первых, тезис должно быть логически определенным, ясным и точным. Во-вторых, тезис должен быть тождественным самому себе на протяжении всего доказательства или опровержения. Нарушение указанных правил неизбежно приводит к следующим ошибкам относительно доказываемого тезиса;

а) к подмене тезиса — один тезис умышленно или неумышленно подменяется другим, после чего начинают этот тезис доказывать или опровергать;

б) к «доводу к человеку» — ошибка состоит в том, что подменяется доказательство самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул сей тезис («pro» или «contra»);

в) к «переходу в другой род». Его разновидности:

1) кто много доказывает, тот ничего не доказывает.

2) Кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает.

Правила по отношению к аргументам. Ошибки в основаниях доказательства.

Использование аргументов при защите или опровержении тезиса не должно быть произвольным. Свидетельством этому служат следующие ошибки в основаниях доказательства.

Ложность оснований (основное заблуждение) — в качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные.

Предвосхищение оснований — аргументы не доказаны, а тезис опирается на них. Недоказанные аргументы только предвосхищают, а не доказывают тезис.

Порочный круг — ошибка состоит в том, что тезис обосновывается этим же тезисом.

Ошибки в форме доказательства

1. Мнимое следование. Если тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, называемая “не вытекает”, “не следует”. 2. От сказанного с условием к сказанному безусловно. Аргумент, истинный только с учетом определенного времени, отношения, меры, нельзя приводить в качестве безусловного, верного во всех случаях. 3. Нарушение правил умозаключений (дедуктивных, индуктивных, по аналогии);

а). Ошибки в дедуктивных умозаключениях. Например, в условно-категорическом умозаключении нельзя вывести заключение от утверждения следствия к утверждению основания. б). Ошибки в индуктивных умозаключениях. “Поспешное обобщение”, например, утверждение, что “все свидетели дают необъективные показания”. Другой ошибкой является “после этого -значит, по причине этого” (например, пропажа вещи обнаружена после пребывания в доме этого человека, значит, он ее унес).

в). Ошибки в умозаключениях по аналогии.