Ошибка отвержения истинной гипотезы это ошибка

Онлайн-тестыТестыМатематика и статистикаМатематические методы в психологиивопросы

---

211. Оценивают степень изменчивости вариант, являясь одной из характеристик их группировки, меры
• рассеяния

212. Очень слабая корреляция определяется при коэффициенте корреляции ниже
• 0,2

213. Ошибка отвержения истинной гипотезы — это ошибка …
• первого рода

214. Ошибка принятия ложной гипотезы — это ошибка …
• второго рода

215. Параметрический критерий оценки различия распределений, используемый при многомерном статистическом анализе выборок и представляющий собой отношение дисперсий, в котором большее по величине значение должно стоять в числителе, — это критерий …
• Фишера

216. Параметрический критерий оценки различия распределений, приближающийся к нормальному с увеличением числа измерений, — это критерий …
• Стьюдента

217. Первый шаг теории интервального оценивания — это:
• найти выборочное распределение

218. Первый этап кластерного анализа — это:
• отбор выборки для кластеризации

219. Первый этап проверки статистической гипотезы — это:
• формулировка проверяемой нуль-гипотезы

220. Переменная, которую мы хотим оценить, — это переменная …
• зависимая

221. Переменная, представляющая собой результаты измерений, которые варьируются, — это:
• варианта

222. Переменная, принимающая на бесконечно малом интервале бесконечно большое число значений, — это переменная …
• непрерывная

223. По исходным представлениям о числе общих факторов выделяют анализ:
• двухфакторный
• многофакторный
• однофакторный

224. Поворот ортогональной системы координат относительно неизменного начала отсчета на некоторый угол — это математический смысл …
• ротации

225. Позволяет выражать учитываемые факторы не только абсолютными единицами измерения, но и в относительных или условных единицах анализ
• дисперсионный

---

Ответ: регрессии
Вопрос 10. Мера связи, когда одна переменная измеряется дихотомически, на основе нормального распределения, а другая в шкале интервалов или отношений — это коэффициент корреляции …

• Ответ: Бисериальный

Вопрос 11. Четвертый этап кластерного анализа — это:

• Ответ: проверка достоверности результатов кластерного анализа

Вопрос 12. Параметрический критерий оценки различия распределений, приближающийся к нормальному с увеличением числа измерений, — это критерий …

• Ответ: Стьюдента

Вопрос 13. Вид измерения, которое основано на оценке внутри индивидуальных соотношений и не связано с диагностикой межиндивидуальных различий, называется измерением

• Ответ: ипсативным

Вопрос 14. Если обе переменные измеряются в шкалах порядка, то берется коэффициент ранговой корреляции

• Ответ: r_s — Спирмена

Вопрос 15. Принимает всегда конечное множество целочисленных значений на заданном интервале возможных значений случайная величина

• Ответ: дискретная

Вопрос 16. При постоянном увеличении объема выборки оценка, приближающаяся к значению параметра, который она оценивает, называется:

• Ответ: состоятельной

Вопрос 17. Линия, отображающая зависимость каждого статистического признака от средней величины другого статистического признака, называется линией

• Ответ: регрессии

Вопрос 18. Мультифакторный анализ разработан

• Ответ: Терстоуном

Вопрос 19. Ошибка принятия ложной гипотезы — это ошибка …

• Ответ: второго рода

Вопрос 20. Понятия состоятельности и относительной эффективности ввел в науку

• Ответ: Фишер

Вопрос 21. Служит единственно возможной мерой положения для существенно дискретной случайной величины

• Ответ: мода

Вопрос 22. В результате тестирования в группе были получены следующие результаты: 25, 23, 26, 28, 27, 25, 26, 25, 25. Медиана для данной выборки будет:

• Ответ: 5

Вопрос 23. Отличие двух сравниваемых параметров, которое статистически доказано, — это отличие …

• Ответ: достоверное

Вопрос 24. Средняя корреляция определяется при коэффициенте корреляции

• Ответ: 0,5-0,69

Вопрос 25. Ширина доверительного интервала выражается с помощью вполне определенного распределения вероятностей, называемого распределением

• Ответ: Стьюдента

Вопрос 26. Предполагаемое объяснение связи признаков и возможностей ее практического использования называется:

• Ответ: качественным анализом

Вопрос 27. По исходным представлениям о числе общих факторов выделяют анализ:

• Ответ: многофакторный

Вопрос 28. Связи между случайными явлениями вообще называются:

• Ответ: вероятностными связями

Вопрос 29. Некоторая функция от значений в выборке, дающая величину, называемую оценкой, — это понятие …

• Ответ: оценивателя

Вопрос 30. Область теории оценивания параметров, где в качестве оценки параметра рассматривается одно значение или число, — это оценивание …

• Ответ: точечное

Вопрос 31. Ошибка отвержения истинной гипотезы — это ошибка …

• Ответ: первого рода

Вопрос 32. Факторная (латентная) структура может быть представлена в виде

• Ответ: матрицы факторных зарядов

Вопрос 33. Математическая процедура многомерного анализа нахождения «расстояния» (меры различия) между объектами по всей совокупности параметров и изображения их отношений графически — это анализ …

• Ответ: кластерный

Вопрос 34. Основной функцией методов многомерного анализа является:

• Ответ: выявление латентной структуры психологического явления

Вопрос 35. Если одна переменная измеряется в дихотомической шкале наименований, а другая — в шкале интервалов или отношений, то используется коэффициент корреляции

• Ответ: бисериальный

Вопрос 36. Отношение разности значения Х и среднего значения к стандартному отклонению — это понятие …

• Ответ: единичного нормального отклонения

Вопрос 37. Тесная (сильная) корреляция определяется при коэффициенте корреляции порядка

• Ответ: не ниже 0,7

Вопрос 38. График в форме последовательности точек, обозначающих середины своего разрядного интервала и соединенных отрезками прямых, — это:

• Ответ: полигон

Вопрос 39. Отношение преобладания — это:

• Ответ: С — Симпсона и Эдвардса

Вопрос 40. Вариант биноминального распределения для случаев, когда вероятность альтернативных признаков неодинакова, один из них наблюдается чаще других, называется распределением

• Ответ: Пуассона

Вопрос 41. Метод построения выравнивающей линии, отвечающей такому уравнению, где между аргументом х и функцией у предполагается линейная связь, т.е. у = ах + в это метод …

• Ответ: наименьших квадратов

Вопрос 42. Всякое вычисленное (эмпирическое) значение коэффициента корреляции должно быть проверено на:

• Ответ: статистическую значимость

Вопрос 43. Автором дисперсионного анализа является:

• Ответ: Фишер

Вопрос 44. Исходя из принятого риска, определяется группа значений выборочной статистики, позволяющих принять решение об ошибочности гипотезы Н и называемых

• Ответ: критической областью

Вопрос 45. Умеренная корреляция определяется при коэффициенте корреляции

• Ответ: 0,3-0,49

Вопрос 46. Метод классификации объектов на основании признаков, описывающих эти объекты таким образом, чтобы объекты, входящие в один класс, были более однородными по сравнению с объектами, входящими в другие классы, называется анализом

• Ответ: кластерным

Вопрос 47. Самый первый пример испытания статистической гипотезы появился в работе, датированной 1710 г. и написанной

• Ответ: Aрбутнотом

Вопрос 48. Третий этап проверки статистической гипотезы — это:

• Ответ: принятие степени риска для неправильного вывода на основе выборочных показаний об ошибочности гипотезы Н

Вопрос 49. В результате тестирования в группе были получены следующие результаты: 25, 23, 26, 28, 27, 25, 26, 25, 25. Стандартное отклонение для данной выборки будет:

• Ответ: 1,5

Вопрос 50. Значение варианты, наиболее часто встречающееся в выборке, — это:

• Ответ: мода

Вопрос 51. Если связь между признаками однозначна (функциональная, нестатистическая), по типу прямопропорциональной зависимости, в этом случае коэффициент корреляции равен:

• Ответ: 1

Вопрос 52. Переменная, которую мы хотим оценить, — это переменная …

• Ответ: зависимая

Вопрос 53. Форма причинной связи, при которой данное состояние системы однозначно определяет все ее последующие состояния, — это закономерность …

• Ответ: динамическая

Вопрос 54. Определение «репродуцированной» сокращенной корреляционной матрицы по формуле R₁ = FF’ — это этап однофакторного анализа …

• Ответ: II

Вопрос 55. Часть (или подмножество) совокупности называется:

• Ответ: выборкой

Вопрос 56. Некоторая количественная мера проявления латентной переменной в наблюдаемых или специально вызываемых действиях (реакциях) данного индивида называется:

• Ответ: весом

Вопрос 57. При сопоставлении двух переменных величин часто предполагают, что одна из них является аргументом, другая

• Ответ: функцией

Вопрос 58. Делят совокупность на четыре части

• Ответ: квартили

Вопрос 59. Переменная, представляющая собой результаты измерений, которые варьируются, — это:

• Ответ: варианта

Вопрос 60. Критерий оценки различия величин двух попарно сопряженных совокупностей, т.е. таких совокупностей, которые объединены некоторой связью, общим свойством, — это критерий …

• Ответ: знаков

Вопрос 61. Определяется не бесконечным числом значений, а конечным числом обычно равных интервалов, «внутри» которых переменная остается непрерывной, случайная величина

• Ответ: квантованная

Вопрос 62. Распределение, при котором переменная величина изменяется непрерывно, причем крайние значения появляются редко, но чем ближе значения признака к центру, тем оно чаще встречается, — это:

• Ответ: нормальное распределение

Вопрос 63. Принимает теоретически бесконечное множество значений на любом, сколь угодно малом интервале возможных значений случайная величина

• Ответ: непрерывная

Вопрос 64. Выступает показателем “крутости” изменений функции (угла наклона выравнивающей прямой к оси абсцисс) коэффициент

• Ответ: регрессии

Вопрос 65. Первый этап кластерного анализа — это:

• Ответ: отбор выборки для кластеризации

Вопрос 66. При сравнении двух совокупностей, когда необходимо выяснить правильность рандомизации, вторым шагом будет:

• Ответ: замер данных выборки

Вопрос 67. Относительное скопление точек по сравнению с другими — это __________________ кластеров.

• Ответ: плотность

Вопрос 68. В большинстве случаев выборки будут давать величину стандартной ошибки коэффициента корреляции:

• Ответ: от -0,33 до +0,33

Вопрос 69. Кластеры обладают свойством

• Ответ: плотности

Вопрос 70. Мера случайности события, т.е. такого события, которое может произойти, а может и не произойти, — это мера …

• Ответ: вероятности

Вопрос 71. Единичное нормальное распределение значений Х, данное в терминах отклонений от среднего, в единицах стандартного отклонения, — это понятие …

• Ответ: стандарта

Вопрос 72. Мера объективной возможности появления определенного события А в заданной совокупности условий — это:

• Ответ: вероятность

Вопрос 73. Факторная структура, выявляемая по множеству переменных, представляется в виде

• Ответ: матрицы факторных зарядов

Вопрос 74. Вскрыть латентную структуру психологического явления и описать ее небольшим числом переменных по сравнению с исходным количеством измеряемых переменных — это основные задачи анализа …

• Ответ: факторного

Вопрос 75. Утверждение относительно неизвестного параметра называется гипотезой

• Ответ: статистической

Вопрос 76. Коэффициент корреляции Пирсона для дихотомических данных обозначается:

• Ответ: j

Вопрос 77. Можно осуществлять обычную группировку и вычислять распределения при количестве наблюдений в пределах

• Ответ: n > 200 пар

Вопрос 78. Позволяет сгруппировать объекты по классам на основании наличия у них общего признака или свойства и обнаружить различие в количестве признака или свойства в объекте, а также фиксировать равные различия в количестве признака или свойства в объекте шкала:

• Ответ: интервальная

Вопрос 79. Система латентных переменных, характеризующих некоторое психическое явление и обусловливающих систему реакций индивида в ответ на систему внешних воздействий, называется:

• Ответ: латентной структурой

Вопрос 80. Из совокупности извлекается одна выборка, рассматривается значение статистики и принимается решение относительно истинности гипотезы на __________________ этапе исследования.

• Ответ: четвером

Вопрос 81. У_IJK = m+a_i + b_j + (ab) _ij + е_ijk — это уравнение дисперсионного анализа …

• Ответ: двухфакторного

Вопрос 82. Количественное определение события — это:

• Ответ: квантификация

Вопрос 83. Позволяет сгруппировать объекты по классам на основании наличия у них общего признака или свойства и обнаружить различие в количестве признака или свойства в объекте, а также фиксировать равные различия в количестве признака или свойства в объекте и полное отсутствие измеряемого свойства и предполагает наличие фиксированной единицы измерения измерение

• Ответ: абсолютное

Вопрос 84. Значения различных описательных мер, вычисленных для выборок, — это понятие …

• Ответ: статистики

Вопрос 85. Суть кластерного анализа сводится к нахождению «расстояний» между объектами по всей совокупности параметров, а отображение их отношений возможно

• Ответ: графически

Вопрос 86. Уровень значимости — это ошибка (a) …

• Ответ: первого рода

Вопрос 87. Нормальное распределение описывается средним значением и …

• Ответ: средним квадратическим отклонением

Вопрос 88. Событие, которое при определенном комплексе условий опыта в каждом конкретном испытании может происходить, а может и не происходить, — это событие …

• Ответ: случайное

Вопрос 89. Выраженное в процентах отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому значению — это:

• Ответ: коэффициент вариации

Вопрос 90. Можно осуществить простейшую группировку данных, определить форму корреляции, определить в явном виде регрессии и корреляционные отношения при количестве наблюдений в пределах

• Ответ: 30

Вопрос 91. R₂ = R₀ — R₁ — это формула корреляционной матрицы …

• Ответ: остаточной

Вопрос 92. Количество повторений одинаковых результатов в составе вариационного ряда — это:

• Ответ: частота данного значения переменной

Вопрос 93. Задание, посредством которого осуществляется тестирование, называется:

• Ответ: тестом

Вопрос 94. Задачей статистического вывода является прирост знания о:

• Ответ: больших классах предметов, лиц или событий по их сравнительно малым классам

Вопрос 95. Наиболее простой среди множества вариантов кластеризации, не требующий обязательного использования ЭВМ, — это метод …

• Ответ: «ближайшего соседа»

Вопрос 96. Критерий оценки существенности различий между центральными тенденциями двух выборок, что по существу своему аналогично сравнению двух средних значений (без их вычисления), — это критерий …

• Ответ: Серийный

Вопрос 97. При строго симметричных распределениях коэффициенты асимметрии и эксцесса равны:

• Ответ: 0

Вопрос 98. Третий этап кластерного анализа — это:

• Ответ: вычисление значений той или иной пары сходства между объектами и применение кластерного анализа для создания группы сходных объектов

Вопрос 99. Коэффициент корреляции указывает на связь

• Ответ: прямолинейную

Вопрос 100. Медиана совпадает со средней арифметической только в случае распределения:

• Ответ: симметричного

Вопрос 101. Данные, относящиеся к отдельным градациям, называются комплексными

• Ответ: ячейками

Вопрос 102. Количественная мера, характеризующая разность между максимальным и минимальным значением признака, — это:

• Ответ: вариационный размах показателя

Вопрос 103. Мера разности между средними оценками по Х объектов, имеющих единицы по У, и объектов, имеющих нули по У, — это коэффициент корреляции …

• Ответ: Точечный бисериальный

Вопрос 104. В дисперсионном анализе переменные первого рода считаются:

• Ответ: факторами

Вопрос 105. Всякий реальный или воображаемый факт, который интересует исследователя, — это:

• Ответ: событие

Вопрос 106. Стандартное отклонение выборочного распределения коэффициента корреляции — это:

• Ответ: стандартная ошибка коэффициента корреляции

Вопрос 107. Второй шаг теории интервального оценивания — это:

• Ответ: найти стандартную ошибку

Вопрос 108. Всякая большая (конечная или бесконечная) коллекция или совокупность предметов, которые мы хотим исследовать или относительно которых мы собираемся делать выводы, называется:

• Ответ: генеральной совокупностью

Вопрос 109. Индекс сходства видовых списков — это коэффициент сходства …

• Ответ: Съеренсена

Вопрос 110. Мера линейной или нелинейной связи Х и У — это:

• Ответ: корреляционное отношение

Вопрос 111. Если сумма квадратов расстояний всех исходных (выравниваемых) точек до линии у = ах + в является наименьшей, то применяется метод

• Ответ: наименьших квадратов

Вопрос 112. Последовательное объединение объектов в так называемые кластеры, т. е. в группы, где сходство между объектами выше, чем с другими объектами или кластерами — группами объектов, — это смысл …

• Ответ: кластеризации

Вопрос 113. Вид измерения, которое основано на сравнении значений показателей испытуемого со значениями распределений аналогичных показателей в эталонной группе лиц, называется измерением

• Ответ: нормативным

Вопрос 114. Области теории оценивания параметров называются оцениванием

• Ответ: точечным

Вопрос 115. Начала статистической теории измерений созданы

• Ответ: Карлом Фридрихом Гауссом

Вопрос 116. Распространенная форма коэффициента линейной корреляции сопоставляет сами величины признаков и в конечном счете основана на вычислении

• Ответ: совместной дисперсии

Вопрос 117. Группа методов теории статистического вывода, использующих приблизительную оценку параметров генеральной совокупности по статистикам выборки, — это оценивание …

• Ответ: статистическое

Вопрос 118. Распределения, у которых две и более мод, — это распределения …

• Ответ: полимодальные

Вопрос 119. Связь между двумя переменными можно выразить графически

• Ответ: диаграммой рассеивания

Вопрос 120. При сравнении двух совокупностей, когда необходимо выяснить правильность рандомизации, четвертым шагом будет:

• Ответ: расчет F-критерия

Вопрос 121. Величина, которую можно непосредственно или косвенно измерить, называется:

• Ответ: явной переменной

Вопрос 122. Количественная мера «скошенности» симметричного распределения — это определение …

• Ответ: асимметрии

Вопрос 123. Свойство корреляции, которое определяется линейностью или нелинейностью регрессий М[у/х] = φ (υ) и М[х/у] = φ (σ), — это:

• Ответ: форма

Вопрос 124. Если обе переменные измеряются в шкалах порядка, то в качестве меры связи используется коэффициент ранговой корреляции

• Ответ: Спирмена

Вопрос 125. Показывает количество совместных появлений пар значений по двум переменным (признакам):

• Ответ: таблица сопряженности

Вопрос 126. Естественные группировки, полученные разными методами, — это __________________ кластеров.

• Ответ: устойчивость

Вопрос 127. Метод статистического анализа психологической информации, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления латентных факторов, — это анализ …

• Ответ: факторный

Вопрос 128. Делят совокупность на десять частей

• Ответ: децили

Вопрос 129. Математическое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями варианты и соответствующими им вероятностями, — это:

• Ответ: закон распределения

Вопрос 130. Свойство корреляции, которое характеризует одностороннюю обусловленность изменения значений одной из случайных величин изменениями значений другой случайной величины, — это:

• Ответ: направленность

Вопрос 131. Выбор коэффициентов корреляций зависит от:

• Ответ: шкал измерения переменных

Вопрос 132. Если связь между признаками является функциональной, но по типу обратной пропорциональности, то в этом случае коэффициент корреляции равен:

• Ответ: -1

Вопрос 133. Число фактически возможных направлений изменчивости называется:

• Ответ: числом степеней свободы

Вопрос 134. Значения различных описательных мер, вычисленных для выборок, называются:

• Ответ: статистиками

Вопрос 135. D = X_max — Х_min — это формула …

• Ответ: размаха

Вопрос 136. Неограниченно большая или вся мыслимая совокупность измерений, индивидуумов или явлений, о свойствах которых мы собираемся судить в результате эксперимента, — это:

• Ответ: генеральная совокупность

Вопрос 137. Гипотеза говорящая, об отсутствии связи (т.е. наблюдаемые изменения случайны) — это гипотеза.

• Ответ: нуль

Вопрос 138. Связь между статистическими вариациями (выборками) по различным признакам, между влияниями каких-либо двух факторов, формирующих данное статистическое распределение, — это:

• Ответ: корреляция

Вопрос 139. Основной мерой положения является среднее

• Ответ: арифметическое значение

Вопрос 140. В результате тестирования в группе были получены следующие результаты: 25, 23, 26, 28, 27, 25, 26. Среднее арифметическое для данной выборки будет:

• Ответ: 26

Вопрос 141. Коэффициент ассоциации принимает значения в диапазоне:

• Ответ: -1

Вопрос 142. Событие, которое всегда имеет место при определенном комплексе условий, — это событие …

• Ответ: достоверное

Вопрос 143. Некоторая функция от значений в выборке, дающая величину, называемую оценкой, — это:

• Ответ: оцениватель

Вопрос 144. Предел, к которому стремится полигон частот при неограниченном увеличении объема статистической совокупности и уменьшении интервалов, — это:

• Ответ: кривая распределения

Вопрос 145. Метод однофакторного анализа предложен Спирменом в ходе обсуждения «теории __________________ факторов».

• Ответ: двух

Вопрос 146. Позволяет сгруппировать объекты по классам на основании наличия у них общего признака или свойства шкала:

• Ответ: номинальная

Вопрос 147. В дисперсионном анализе переменные второго рода считаются:

• Ответ: признаками

Вопрос 148. Поворот ортогональной системы координат относительно неизменного начала отсчета на некоторый угол — это математический смысл …

• Ответ: ротации

Вопрос 149. Правило, обеспечивающее надежное принятие истиной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью, называется:

• Ответ: статистическим критерием

Вопрос 150. Построение таблиц или собственно статистических распределений, в которых каждой варианте х_i поставлена в соответствие ее частота f_i в выборке или при необходимости частость w_i, — это:

• Ответ: табулирование

Вопрос 151. Позволяет целенаправленно ставить и решать конкретные психометрические задачи с помощью простых статистических методов (корреляционного, регрессионного и др.) анализ

• Ответ: кластерный

Вопрос 152. Позволяет сгруппировать объекты по классам на основании наличия у них общего признака или свойства и обнаружить различие в количестве признака или свойства в объекте, а также фиксировать равные различия в количестве признака или свойства в объекте и полное отсутствие измеряемого свойства шкала:

• Ответ: отношений

Вопрос 153. Разность между фактическим значением У объекта и значением У, которое мы предсказываем для него, — это:

• Ответ: ошибка оценки

Вопрос 154. Четвертый этап проверки статистической гипотезы — это:

• Ответ: извлечение из совокупности одной выборки, рассмотрение значения статистики и принятие решения относительно истинности гипотезы

Вопрос 155. Вид измерения, которое основано на прямой оценке качества выполнения теста испытуемым по какому-либо критерию без сравнения с показателями других людей, называется измерением

• Ответ: критериальным

Вопрос 156. По исходным представлениям о числе общих факторов выделяют анализ:

• Ответ: двухфакторный

Вопрос 157. Число, показывающее, сколько раз встречается в выборке каждая варианта x_i, — это:

• Ответ: частота

Вопрос 158. Стандартное отклонение выборочного распределения r называется:

• Ответ: стандартной ошибкой коэффициента корреляции

Вопрос 159. Вращение системы координат — это:

• Ответ: ротация

Вопрос 160. Естественное или специально сконструированное воздействие на психику, вызывающее отклик латентного свойства, называется:

• Ответ: тестированием

Вопрос 161. Общее число вариант в статистической совокупности (выборке), общее количество единичных измерений — это:

• Ответ: объем совокупности

Вопрос 162. Событие, которое никогда не происходит при определенном комплексе условий, — это событие …

• Ответ: невозможное

Вопрос 163. Тетрахорический коэффициент корреляции для дихотомических переменных, основанных на нормальных распределениях, — это коэффициент …

• Ответ: Чупрова

Вопрос 164. На конечном интервале имеет конечное число значений переменная:

• Ответ: дискретная

Вопрос 165. Положительное значение квадратного корня из дисперсии ошибки оценки называется:

• Ответ: стандартной ошибкой оценки

Вопрос 166. Риск, представленный как вероятность при проверке статистической гипотезы, называется:

• Ответ: уровнем значимости

Вопрос 167. Определение «остаточной» корреляционной матрицы и проверка возможности рассматривать остаточную матрицу как матрицу погрешностей — это этап однофакторного анализа …

• Ответ: III

Вопрос 168. Предположение о наличии доказательств для аннулирования основной гипотезы, — это:

• Ответ: нуль-гипотеза

Вопрос 169. К основным наиболее распространенным методам факторизации относится метод:

• Ответ: центроидный

Вопрос 170. Значение переменной, которое является срединным, центральным в общем упорядоченном ряду вариант выборки, — это:

• Ответ: медиана

Вопрос 171. Разность между естественной верхней границей интервала, содержащего максимальное значение, и естественной нижней границей интервала, включающего минимальное значение, — это определение …

• Ответ: включающего размаха

Вопрос 172. Одна из основных теорем теории статистического вывода, касающаяся распределения выборочного среднего, называется:

• Ответ: центральной предельной

Вопрос 173. Правило, обеспечивающее надежное принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью, — это критерий …

• Ответ: Статистический

Вопрос 174. Статистические критерии, которые не рассматривают анализируемое статистическое распределение как функцию и применение которых не предполагает предварительное вычисление параметров распределения называется:

• Ответ: непараметрическими критериями

Вопрос 175. Схема дисперсионного анализа применима и в тех случаях, когда градации фактора представляют собой шкалу

• Ответ: номинативную

Вопрос 176. Теория, дающая нам представления об ошибках второго рода и мощности — это теория проверки гипотез …

• Ответ: Неймана-Пирсона

Вопрос 177. График в форме последовательности точек, обозначающих накопленные частоты и соединенных отрезками прямых, — это:

• Ответ: кумулята

Вопрос 178. В результате тестирования в группе были получены следующие результаты: 24, 23, 26, 28, 27, 25, 26. Мода в данной выборке будет:

• Ответ: 26

Вопрос 179. Значение переменной, отделяющее от распределения «слева» или «справа» определённую долю объема совокупности, — это:

• Ответ: квантиль

Вопрос 180. Второй этап кластерного анализа — это:

• Ответ: определение множества признаков, по которым будут оцениваться объекты выборки

Вопрос 181. Параметрический критерий оценки различия распределений, используемый при многомерном статистическом анализе выборок и представляющий собой отношение дисперсий, в котором большее по величине значение должно стоять в числителе, — это критерий …

• Ответ: Фишера

Вопрос 182. Статистические критерии, которые предполагают наличие нормального распределения психологических переменных, измеряемых в шкале интервалов или отношений, — это критерии …

• Ответ: Параметрические

Вопрос 183. Выравниваемая кривая разбивается на отдельные отрезки, в которых осуществляется линейное выравнивание и которые перекрывают друг друга при способе выравнивания рядов, называемом методом

• Ответ: скользящей средней

Вопрос 184. Предположение на определенном уровне статистической значимости о свойствах генеральной совокупности по оценкам выборки — это гипотеза …

• Ответ: статистическая

Вопрос 185. Свойство оценок, при котором среднее выборочного распределения оценки равно величине оцениваемого параметра, называется:

• Ответ: несмещенностью

Вопрос 186. Совокупность точек на плоскости, у которой оси абсцисс и ординат есть значения двух сопоставляемых статистических признаков, называется:

• Ответ: корреляционным полем

Вопрос 187. Форма причинной связи, при которой состояние системы определяет всё ее последующее состояние не однозначно, а лишь с определённой вероятностью — это закономерность …

• Ответ: статистическая

Вопрос 188. Группа методов теории статистического вывода, проверяющих предположение о численном значении одного или нескольких из параметров генеральной совокупности и согласованности их с данными, полученными на выборке, — это:

• Ответ: статистическая проверка гипотез

Вопрос 189. Первый шаг теории интервального оценивания — это:

• Ответ: найти выборочное распределение

Вопрос 190. Позволяет выражать учитываемые факторы не только абсолютными единицами измерения, но и в относительных или условных единицах анализ

• Ответ: дисперсионный

Вопрос 191. Для кластерной классификации объектов исследования используется и коэффициент корреляции, но в форме коэффициента

• Ответ: некорреляции

Вопрос 192. Проверяемая гипотеза с целью изучения связи между двумя переменными формулируется на __________________ этапе исследования.

• Ответ: первом

Вопрос 193. Значения различных описательных мер, вычисленных для генеральных совокупностей, — это понятие …

• Ответ: параметра

Вопрос 194. Прирост знаний о больших классах психологических явлений, испытуемых или сериях замеров по их сравнительно малым классам — это:

• Ответ: задача теории статистического вывода

Вопрос 195. P_n (m) = C^m_n p^m q^n-m — это формула …

• Ответ: биноминального распределения

Вопрос 196. Дисперсионный анализ может применяться, когда известно или доказано, что выборка

• Ответ: нормально распределена

Вопрос 197. Кластеры обладают свойством

• Ответ: дисперсии

Вопрос 198. Представить общую дисперсию в виде суммы дисперсий, обусловленных влиянием контролируемых переменных, и, оценивая дисперсионное отношение, определить меру влияния факторов на средние значения изучаемой переменной — это сущность анализа …

• Ответ: дисперсионного

Вопрос 199. Вероятность отбрасывания истинной гипотезы или вероятность ошибки при статистическом оценивании называется:

• Ответ: уровнем значимости

Вопрос 200. К основным элементам многофакторного анализа относится:

• Ответ: факторизация

Вопрос 201. Второй квартиль делит совокупность на две равные по объему части и называется:

• Ответ: медианой

Вопрос 202. Существенно варьирует от крайней асимметрии к симметрии формула распределения:

• Ответ: Пуассона

Вопрос 203. Функция, отображающая отдельные значения дискретной случайной величины на вероятности их появления, — это:

• Ответ: ряд распределения

Вопрос 204. Графическое наглядное изображение кластерного анализа — это:

• Ответ: дендрограмма

Вопрос 205. Отделяют от совокупности по 0,01 части

• Ответ: центили

Вопрос 206. Мера, характеризующая скорость изменения средних значений одной случайной величины при изменении другой, — это коэффициент …

• Ответ: регрессии

Вопрос 207. Третий шаг теории интервального оценивания — это:

• Ответ: прибавить и вычесть некоторое число, кратное стандартной ошибке r, от r для определения границ доверительного интервала

Вопрос 208. Статистические критерии, которые не рассматривают анализируемое статистическое распределение как функцию и применение которых не предполагает предварительного вычисления параметров распределения, — это критерии …

• Ответ: Непараметрические

Вопрос 209. Критерий оценки различия величин членов двух выборок — это критерий …

• Ответ: числа инверсий

Вопрос 210. Выражение σ²/п, называется:

• Ответ: дисперсией ошибки среднего

Вопрос 211. Классическая мера разброса — это:

• Ответ: стандартное отклонение

Вопрос 212. Коэффициент корреляции теста с самим собой называется коэффициентом

• Ответ: эквивалентности

Вопрос 213. Интервал числовой оси, когда предполагается, что значение параметра лежит в определенном интервале называется:

• Ответ: интервальной оценкой параметра

Вопрос 214. Переменная, принимающая на бесконечно малом интервале бесконечно большое число значений, — это переменная …

• Ответ: непрерывная

Вопрос 215. В случае, когда исследуется влияние какого-либо фактора на средние значения изучаемой переменной, используется анализ:

• Ответ: дисперсионный

Вопрос 216. Однофакторный анализ предложен:

• Ответ: Спирменом

Вопрос 217. Латентная структура может проявиться через

• Ответ: определенное множество тестирований

Вопрос 218. Величина коэффициента корреляции колеблется в пределах от:

• Ответ: -1 до 1

Вопрос 219. К основным элементам многофакторного анализа относится:

• Ответ: обращение

Вопрос 220. Наглядно представить сходство или различие психических объектов, которые охарактеризованы по многим параметрам, позволяет:

• Ответ: кластеризация

Вопрос 221. Таблица с результатами совместной группировки двух варьирующих рядов, которые исследуются на корреляцию, называется:

• Ответ: групповой

Вопрос 222. Интервал числовой оси, в пределах которого с той или иной вероятностью находится параметр генеральной совокупности, — называется:

• Ответ: доверительным

Вопрос 223. Обобщающий показатель положения и уровня центра распределения — это:

• Ответ: среднее значение

Вопрос 224. Для оценки различия величин членов двух выборок используется критерий

• Ответ: Числа инверсий

Вопрос 225. Отношение разности значения Х и среднего значения к стандартному отклонению называется:

• Ответ: единичным нормальным отклонением

Вопрос 226. Степень обусловленности изменений Х значениями Y или, наоборот, Y значениями X, является таким свойством корреляции, как:

• Ответ: теснота

Вопрос 227. Объединение вариант в интервалы, границы которых устанавливаются произвольно и непременно указываются, — это:

• Ответ: группировка

Вопрос 228. Приблизительно 68% выборок будут давать значения стандартной ошибки коэффициента корреляции

• Ответ: от -0,11 до +0,11

Вопрос 229. Коэффициент корреляции, равный произведению моментов, вычисленный по двум группам n последовательных, несвязанных рангов 1, …, n, обозначается буквой

• Ответ: r_s

Вопрос 230. Взаимная связь между двумя или более переменными или взаимная зависимость различных признаков при их изменчивости — это определение …

• Ответ: корреляции

Вопрос 231. Форма расположения точек на корреляционном поле и контур соответствующих линий регрессии выступают наглядными показателями

• Ответ: тесноты

Вопрос 232. Часть общей дисперсии выборки, которая не входит в долю дисперсии по данному фактору или группе факторов, — это дисперсия …

• Ответ: остаточная

Вопрос 233. Разность максимального и минимального значений в группе — это определение …

• Ответ: исключающего размаха

Вопрос 234. Когда нет необходимости подсчитывать частоту появления различных значений переменных Х и У для дихотомических данных, применяется коэффициент

• Ответ: Пирсона

Вопрос 235. К основным методам факторизации относится метод:

• Ответ: главных компонент

Вопрос 236. Корреляционная зависимость переменной с рядом факторов — это корреляция …

• Ответ: множественная

Вопрос 237. По исходным представлениям о числе общих факторов выделяют анализ:

• Ответ: однофакторный

Вопрос 238. Форма причинной связи, при которой данное состояние системы определяет все ее последующее состояние не однозначно, а с определенной вероятностью, — это:

• Ответ: статистические закономерности

Вопрос 239. Анализирует степень стохастической связи между психологическими переменными

• Ответ: мера связи

Вопрос 240. Если вычисленное значение коэффициента корреляции больше табличного для р = 0,01, то корреляция

• Ответ: является статистически значимой

Вопрос 241. К основным методам факторизации относится метод:

• Ответ: максимального правдоподобия

Вопрос 242. Количественная мера “горбатости” симметричного распределения — это определение …

• Ответ: эксцесса

Вопрос 243. Оценивают степень изменчивости вариант, являясь одной из характеристик их группировки, меры

• Ответ: рассеяния

Вопрос 244. Система статистических методов исследования влияния независимых качественных переменных (факторов) на изучаемую зависимую количественную переменную по дисперсии — это анализ …

• Ответ: дисперсионный

Вопрос 245. Приближенное аналитическое (формульное) выражение регрессии по ряду пар значений Х и У, полученных в эксперименте, — это:

• Ответ: аппроксимация простой регрессии

Вопрос 246. Линия, построенная по средним значениям первого признака с соответствующим средним интервалом признаков-факторов, называется линией

• Ответ: регрессии

Вопрос 247. Мера разброса в распределениях, которые имеют параметром средней величины медиану, — это:

• Ответ: среднее квартильное отклонение

Вопрос 248. Нахождение «расстояния» (меры различия) между объектами по всей совокупности параметров и их изображение графически — суть анализа

• Ответ: кластерного

Вопрос 249. При сравнении двух совокупностей, когда необходимо выяснить правильность рандомизации, третьим шагом будет:

• Ответ: расчет значения дисперсии

Вопрос 250. Распределения, у которых мода отсутствует, — это распределения …

• Ответ: унимодальные

Вопрос 251. Наиболее часто в психологии применяются коэффициенты корреляции

• Ответ: Пирсона и Спирмена

Вопрос 252. Бифакторный анализ разработан

• Ответ: Холзингеpом

Вопрос 253. Мера связи, основанная на числе совпадений или инверсий в ранжировках статистических признаков Х и У, носит название коэффициента

• Ответ: Кендалла

Вопрос 254. Статистику, вычисленную по выборке, можно рассматривать как оценку параметра

• Ответ: совокупности

Вопрос 255. При исследовании действия двух факторов на одну и ту же выборку испытуемых применяется анализ

• Ответ: двухфакторный дисперсионный для связанных выборок

Вопрос 256. Кластеры обладают свойством

• Ответ: устойчивости

Вопрос 257. Около 95% выборок будут давать значения стандартной ошибки коэффициента корреляции

• Ответ: от -0,22 до +0,22

Вопрос 258. Критерий оценки различия величин двух попарно сопряженных совокупностей, который учитывает не только направление (знак) разности между сравниваемыми рядами, но и абсолютную величину этих разностей Т, — это критерий …

• Ответ: Вилкоксона

Вопрос 259. График в форме последовательности стобцов, каждый из которых опирается на один разрядный интервал, а высота его отражает число случаев, или частоту, в этом разряде — это:

• Ответ: гистограмма

Вопрос 260. Когда интервальная оценка параметра строится так, что известна вероятность попадания значения параметра в границы интервала, то интервал называется:

• Ответ: доверительным

Вопрос 261. Математические процедуры для изучения статистических связей между признаками психологических объектов — это анализ …

• Ответ: корреляционный

Вопрос 262. Форма записи выборки, где все значения переменной расположены в один ряд в порядке возрастания или убывания, — это:

• Ответ: вариационный ряд

Вопрос 263. Различие двух сравниваемых параметров, которое статистически доказано, называется:

• Ответ: достоверным различием

Вопрос 264. Разность между вероятностями “правильного” и “неправильного” порядка для двух наблюдений, взятых наугад при условии, что совпадающих рангов нет, — это:

• Ответ: g — Гудмена и Краскала

Вопрос 265. Экспериментальные данные, представленные по градациям фактора, называются комплексом

• Ответ: дисперсионным

Вопрос 266. Вся система событий как исходов эксперимента или ряд случайных значений измеренного признака х₁, х₂…, х_i…, x_n, варьирующих в силу тех или иных статистических закономерностей, — это:

• Ответ: статистическая совокупность

Вопрос 267. Значения различных описательных мер, вычисленных для генеральных совокупностей, называются(-ется):

• Ответ: параметрами

Вопрос 268. Первый этап проверки статистической гипотезы — это:

• Ответ: формулировка проверяемой нуль-гипотезы

Вопрос 269. Слабая корреляция определяется при коэффициенте корреляции ниже

• Ответ: 0,3

Вопрос 270. К основным элементам многофакторного анализа относится:

• Ответ: ротация

Вопрос 271. Если эмпирическое значение меньше или равно табличному для p = 0,01, то корреляция

• Ответ: не является статистически значимой

Вопрос 272. Вид анализа, позволяющий выявить количественную зависимость одного признака-фактора от одного или нескольких признаков-факторов, называется:

• Ответ: регрессионным

Вопрос 273. Стохастическая связь между классифицированными событиями — это определение …

• Ответ: сопряжённости

Вопрос 274. Мощность критерия — это ошибка (b) …

• Ответ: второго рода

Вопрос 275. Предполагаемое решение проблемы, формулируемое как эмпирическая теорема, которая проверяется по результатам эксперимента, где опыт отвечает на вопрос, будет гипотеза истинной или ложной, — это гипотеза …

• Ответ: научная

Вопрос 276. График в форме последовательности столбцов, каждый из которых опирается на один разрядный интервал, а высота его отражает число случаев или частоту в этом разряде, — это:

• Ответ: гистограмма

Вопрос 277. Определение вероятности как числа, которое получается как предел частот при неограниченном увеличении числа наблюдений и обычно называется «статистическим» определением вероятности, дал:

• Ответ: Рихард фон Мизес

Вопрос 278. Позволяет сгруппировать объекты по классам на основании наличия у них общего признака или свойства и обнаружить различие в количестве признака или свойства в объекте шкала:

• Ответ: порядковая

Вопрос 279. Разумное, обоснованное и развитое предположение по решению проблемы называется гипотезой

• Ответ: научной

Вопрос 280. Математическая таблица, в виде которой записываются качественно-количественные множества данных, — это:

• Ответ: матрица

Вопрос 281. Стохастическая связь исчерпывается корреляцией лишь для нормального распределения:

• Ответ: двумерного

Вопрос 282. Не требует предварительных гипотез, а только допускает существование в исследуемом феномене какой-либо закономерности или порядка анализ

• Ответ: факторный

Вопрос 283. Позволяет оценить не только влияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодействие анализ

• Ответ: двухфакторный дисперсионный

Вопрос 284. Метод классификации, широко используемый в современной математической таксономии и позволяющий наглядно представить сходства или различия психологических объектов, охарактеризованных по многим параметрам, — это:

• Ответ: кластеризация

Вопрос 285. Метод многомерной статистики для различения (дифференциации) и диагностирования психологических явлений, отличия между которыми не очевидны, — это анализ …

• Ответ: дискриминантный

Вопрос 286. Величина, которую непосредственно измерить нельзя и для которой неизвестны уравнения связи с какими-либо явными переменными, называется:

• Ответ: латентной переменной

Вопрос 287. Распределение суммы n независимых случайных величин, каждая из которых имеет распределение Бернулли с параметром р, — это:

• Ответ: биноминальное распределение

Вопрос 288. Система векторов, длина каждого из которых определяется элементами главной диагонали матрицы, а углы между каждой парой — остальными элементами корреляционной матрицы, — это:

• Ответ: конфигурация векторов

Вопрос 289. Метод однофакторного анализа предложен в ходе обоснования «теории двух факторов»:

• Ответ: общего и единичного

Вопрос 290. Второй этап проверки статистической гипотезы — это:

• Ответ: высказывание предположений, необходимых для определения выборочного распределения статистики, оценивающей параметр, относительно которого высказывается гипотеза

Вопрос 291. Когда известно или доказано, что выборки нормально распределены, применяется анализ

• Ответ: дисперсионный

Вопрос 292. Коэффициент, который измеряет связь между рангами (местами) данной варианты по разным признакам, но не между собственными величинами варианты, — это коэффициент …

• Ответ: Спирмена

Вопрос 293. Степень риска для неправильного вывода на основе выборочных показаний об ошибочности гипотезы принимается на __________________ этапе исследования.

• Ответ: третьем

Вопрос 294. Е в формуле R₂ = Е — это матрица …

• Ответ: погрешностей

Вопрос 295. Степень рассеивания точек в пространстве относительно центра кластера, степень перекрытия и расстояния, на котором кластеры расположены друг от друга, — это __________________ кластеров.

• Ответ: дисперсия

Вопрос 296. Может предполагаться и квадратичная зависимость между Х и Y, и вообще любая степенная при:

• Ответ: выравнивании рядов

Вопрос 297. При полном отсутствии связи (по типу линейной) между сопоставляемыми признаками коэффициент корреляции равен:

• Ответ: 0

Вопрос 298. При сравнении двух совокупностей, когда необходимо выяснить правильность рандомизации, первым шагом будет:

• Ответ: формулирование гипотезы и задание уровня значимости

Вопрос 299. Исходный этап первоначальной обработки, состоящий в расположении вариант выборки в какой-либо последовательности, удобной для дальнейшего анализа и рассмотрения, — это:

• Ответ: упорядочение

Вопрос 300. Форма причинной связи, при которой данное состояние системы определяет все ее последующее состояние, а знание начального состояния системы позволяет точно предсказывать ее развитие, — это:

• Ответ: динамические закономерности

Вопрос 301. Дисперсия, вызванная организованными, учитываемыми в исследовании факторами, оценивающая межгрупповую изменчивость, — это дисперсия …

• Ответ: частная

Вопрос 302. Для сравнения двух частот, двух эмпирических или эмпирического и критического используется критерий

• Ответ: Квадрат

Вопрос 303. Если изучаемые признаки имеют разную размерность, то вместо табличных исходных данных для вычисления d следует подготовить таблицу

• Ответ: нормированных значений

Вопрос 304. Очень слабая корреляция определяется при коэффициенте корреляции ниже

• Ответ: 0,2

Вопрос 305. Выборка, адекватно отражающая генеральную совокупность в качественном и количественном отношении называется:

• Ответ: репрезентативной выборкой

Вопрос 306. Некоторое аналитическое выражение, которое представляет варьирующие значения функции, дав им в соответствие значение аргумента, и тем самым позволяет выровнять статистические вариации функции, является уравнением

• Ответ: регрессии

Вопрос 307. Таблица данных в виде процентилей или стандартных оценок, полученных на определенной выборке, — это понятие …

• Ответ: нормы

Вопрос 308. Разность между наибольшей и наименьшей вариантами, которую для обобщения можно выразить и в процентах, например, к среднему значению, — это определение …

• Ответ: вариационного размаха

56000000704

Ошибки первого и второго рода

Выдвинутая гипотеза
может быть правильной или неправильной,
поэтому возникает необходимость её
проверки. Поскольку проверку производят
статистическими методами, её называют
статистической. В итоге статистической
проверки гипотезы в двух случаях может
быть принято неправильное решение, т.
е. могут быть допущены ошибки двух родов.

Ошибка первого
рода состоит в том, что будет отвергнута
правильная гипотеза.

Ошибка второго
рода состоит в том, что будет принята
неправильная гипотеза.

Подчеркнём, что
последствия этих ошибок могут оказаться
весьма различными. Например, если
отвергнуто правильное решение «продолжать
строительство жилого дома», то эта
ошибка первого рода повлечёт материальный
ущерб: если же принято неправильное
решение «продолжать строительство»,
несмотря на опасность обвала стройки,
то эта ошибка второго рода может повлечь
гибель людей. Можно привести примеры,
когда ошибка первого рода влечёт более
тяжёлые последствия, чем ошибка второго
рода.

Замечание 1.
Правильное решение может быть принято
также в двух случаях:

1. гипотеза принимается,
   причём и в действительности она
   правильная;

2. гипотеза отвергается,
   причём и в действительности она неверна.

Замечание 2.
Вероятность совершить ошибку первого
рода принято обозначать через
;
её называют уровнем значимости. Наиболее
часто уровень значимости принимают
равным 0,05 или 0,01. Если, например, принят
уровень значимости, равный 0,05, то это
означает, что в пяти случаях из ста
имеется риск допустить ошибку первого
рода (отвергнуть правильную гипотезу).

Статистический
критерий проверки нулевой гипотезы.
Наблюдаемое значение критерия

Для проверки
нулевой гипотезы используют специально
подобранную случайную величину, точное
или приближённое распределение которой
известно. Обозначим эту величину в целях
общности через
.

Статистическим
критерием
(или просто критерием) называют случайную
величину
,
которая служит для проверки нулевой
гипотезы.

Например, если
проверяют гипотезу о равенстве дисперсий
двух нормальных генеральных совокупностей,
то в качестве критерия
принимают отношение исправленных
выборочных дисперсий:.

Эта величина
случайная, потому что в различных опытах
дисперсии принимают различные, наперёд
неизвестные значения, и распределена
по закону Фишера – Снедекора.

Для проверки
гипотезы по данным выборок вычисляют
частные значения входящих в критерий
величин и таким образом получают частное
(наблюдаемое) значение критерия.

Наблюдаемым
значением
называют значение критерия, вычисленное
по выборкам. Например, если по двум
выборкам найдены исправленные выборочные
дисперсиии,
то наблюдаемое значение критерия.

Критическая
область. Область принятия гипотезы.
Критические точки

После выбора
определённого критерия множество всех
его возможных значений разбивают на
два непересекающихся подмножества:
одно из них содержит значения критерия,
при которых нулевая гипотеза отвергается,
а другая – при которых она принимается.

Критической
областью называют совокупность значений
критерия, при которых нулевую гипотезу
отвергают.

Областью принятия
гипотезы (областью допустимых значений)
называют совокупность значений критерия,
при которых гипотезу принимают.

Основной принцип
проверки статистических гипотез можно
сформулировать так: если наблюдаемое
значение критерия принадлежит критической
области – гипотезу отвергают, если
наблюдаемое значение критерия принадлежит
области принятия гипотезы – гипотезу
принимают.

Поскольку критерий
— одномерная случайная величина, все её
возможные значения принадлежат некоторому
интервалу. Поэтому критическая область
и область принятия гипотезы также
являются интервалами и, следовательно,
существуют точки, которые их разделяют.

Критическими
точками (границами)
называют точки, отделяющие критическую
область от области принятия гипотезы.

Различают
одностороннюю (правостороннюю или
левостороннюю) и двустороннюю критические
области.

Правосторонней
называют критическую область, определяемую
неравенством
>,
где— положительное число.

Левосторонней
называют критическую область, определяемую
неравенством
<,
где— отрицательное число.

Односторонней
называют правостороннюю или левостороннюю
критическую область.

Двусторонней
называют критическую область, определяемую
неравенствами
где.

В частности, если
критические точки симметричны относительно
нуля, двусторонняя критическая область
определяется неравенствами ( в
предположении, что
>0):

,
или равносильным неравенством
.

Отыскание
правосторонней критической области

Как найти критическую
область? Обоснованный ответ на этот
вопрос требует привлечения довольно
сложной теории. Ограничимся её элементами.
Для определённости начнём с нахождения
правосторонней критической области,
которая определяется неравенством
>,
где>0.
Видим, что для отыскания правосторонней
критической области достаточно найти
критическую точку. Следовательно,
возникает новый вопрос: как её найти?

Для её нахождения
задаются достаточной малой вероятностью
– уровнем значимости
.
Затем ищут критическую точку,
исходя из требования, чтобы при условии
справедливости нулевой гипотезы
вероятность того, критерийпримет значение, большее,
была равна принятому уровню значимости:
Р(>)=.

Для каждого критерия
имеются соответствующие таблицы, по
которым и находят критическую точку,
удовлетворяющую этому требованию.

Замечание 1.
Когда
критическая точка уже найдена, вычисляют
по данным выборок наблюдаемое значение
критерия и, если окажется, что
>,
то нулевую гипотезу отвергают; если же<,
то нет оснований, чтобы отвергнуть
нулевую гипотезу.

Пояснение. Почему
правосторонняя критическая область
была определена, исходя из требования,
чтобы при справедливости нулевой
гипотезы выполнялось соотношение

Р(>)=?
(*)

Поскольку вероятность
события
>мала (— малая вероятность), такое событие при
справедливости нулевой гипотезы, в силу
принципа практической невозможности
маловероятных событий, в единичном
испытании не должно наступить. Если всё
же оно произошло, т.е. наблюдаемое
значение критерия оказалось больше,
то это можно объяснить тем, что нулевая
гипотеза ложна и, следовательно, должна
быть отвергнута. Таким образом, требование
(*) определяет такие значения критерия,
при которых нулевая гипотеза отвергается,
а они и составляют правостороннюю
критическую область.

Замечание 2.
Наблюдаемое значение критерия может
оказаться большим
не потому, что нулевая гипотеза ложна,
а по другим причинам (малый объём выборки,
недостатки методики эксперимента и
др.). В этом случае, отвергнув правильную
нулевую гипотезу, совершают ошибку
первого рода. Вероятность этой ошибки
равна уровню значимости.
Итак, пользуясь требованием (*), мы с
вероятностьюрискуем совершить ошибку первого рода.

Замечание 3. Пусть
нулевая гипотеза принята; ошибочно
думать, что тем самым она доказана.
Действительно, известно, что один пример,
подтверждающий справедливость некоторого
общего утверждения, ещё не доказывает
его. Поэтому более правильно говорить,
«данные наблюдений согласуются с нулевой
гипотезой и, следовательно, не дают
оснований её отвергнуть».

На практике для
большей уверенности принятия гипотезы
её проверяют другими способами или
повторяют эксперимент, увеличив объём
выборки.

Отвергают гипотезу
более категорично, чем принимают.
Действительно, известно, что достаточно
привести один пример, противоречащий
некоторому общему утверждению, чтобы
это утверждение отвергнуть. Если
оказалось, что наблюдаемое значение
критерия принадлежит критической
области, то этот факт и служит примером,
противоречащим нулевой гипотезе, что
позволяет её отклонить.

Отыскание
левосторонней и двусторонней критических
областей***

Отыскание
левосторонней и двусторонней критических
областей сводится (так же, как и для
правосторонней) к нахождению соответствующих
критических точек. Левосторонняя
критическая область определяется
неравенством
<(<0).
Критическую точку находят, исходя из
требования, чтобы при справедливости
нулевой гипотезы вероятность того, что
критерий примет значение, меньшее,
была равна принятому уровню значимости:
Р(<)=.

Двусторонняя
критическая область определяется
неравенствами
Критические
точки находят, исходя из требования,
чтобы при справедливости нулевой
гипотезы сумма вероятностей того, что
критерий примет значение, меньшееили большее,
была равна принятому уровню значимости:

.
(*)

Ясно, что критические
точки могут быть выбраны бесчисленным
множеством способов. Если же распределение
критерия симметрично относительно нуля
и имеются основания (например, для
увеличения мощности) выбрать симметричные
относительно нуля точки (-
)и(>0),
то

Учитывая (*), получим
.

Это соотношение
и служит для отыскания критических
точек двусторонней критической области.
Критические точки находят по соответствующим
таблицам.

Дополнительные
сведения о выборе критической области.
Мощность критерия

Мы строили
критическую область, исходя из требования,
чтобы вероятность попадания в неё
критерия была равна
при условии, что нулевая гипотеза
справедлива. Оказывается целесообразным
ввести в рассмотрение вероятность
попадания критерия в критическую область
при условии, что нулевая гипотеза неверна
и, следовательно, справедлива конкурирующая.

Мощностью критерия
называют вероятность попадания критерия
в критическую область при условии, что
справедлива конкурирующая гипотеза.
Другими словами, мощность критерия есть
вероятность того, что нулевая гипотеза
будет отвергнута, если верна конкурирующая
гипотеза.

Пусть для проверки
гипотезы принят определённый уровень
значимости и выборка имеет фиксированный
объём. Остаётся произвол в выборе
критической области. Покажем, что её
целесообразно построить так, чтобы
мощность критерия была максимальной.
Предварительно убедимся, что если
вероятность ошибки второго рода (принять
неправильную гипотезу) равна
,
то мощность равна 1-.
Действительно, если— вероятность ошибки второго рода, т.е.
события «принята нулевая гипотеза,
причём справедливо конкурирующая», то
мощность критерия равна 1 —.

Пусть мощность 1
—
возрастает; следовательно, уменьшается
вероятностьсовершить ошибку второго рода. Таким
образом, чем мощность больше, тем
вероятность ошибки второго рода меньше.

Итак, если уровень
значимости уже выбран, то критическую
область следует строить так, чтобы
мощность критерия была максимальной.
Выполнение этого требования должно
обеспечить минимальную ошибку второго
рода, что, конечно, желательно.

Замечание 1.
Поскольку вероятность события «ошибка
второго рода допущена» равна
,
то вероятность противоположного события
«ошибка второго рода не допущена» равна
1 —,
т.е. мощности критерия. Отсюда следует,
что мощность критерия есть вероятность
того, что не будет допущена ошибка
второго рода.

Замечание 2. Ясно,
что чем меньше вероятности ошибок
первого и второго рода, тем критическая
область «лучше». Однако при заданном
объёме выборки уменьшить одновременно
иневозможно; если уменьшить,
тобудет возрастать. Например, если принять=0,
то будут приниматься все гипотезы, в
том числе и неправильные, т.е. возрастает
вероятностьошибки второго рода.

Как же выбрать
наиболее целесообразно? Ответ на этот
вопрос зависит от «тяжести последствий»
ошибок для каждой конкретной задачи.
Например, если ошибка первого рода
повлечёт большие потери, а второго рода
– малые, то следует принять возможно
меньшее.

Если
уже выбрано, то, пользуясь теоремой Ю.
Неймана и Э.Пирсона, можно построить
критическую область, для которойбудет минимальным и, следовательно,
мощность критерия максимальной.

Замечание 3.
Единственный способ одновременного
уменьшения вероятностей ошибок первого
и второго рода состоит в увеличении
объёма выборок.