Термины
и понятия
АРГУМЕНТАЦИЯ — рассуждение, в котором
приводятся доводы (аргументы) в
обоснование некоторого положения.
ТЕЗИС — положение, которое необходимо
обосновать или доказать.
АРГУМЕНТЫ — совокупность суждений, с
помощью которых обосновывается некоторое
положение или доказывается истинность
какого-либо положения. Аргументы
называются также основаниями
доказательства, аргументации.
Аргументы должны быть истинными
суждениями. Истинность аргументов
должна быть доказана независимо от
истинности тезиса. Аргументы должны
быть достаточными для обоснования
тезиса или доказательства его
истинности.
ДЕМОНСТРАЦИЯ (ФОРМА) АРГУМЕНТАЦИИ —
способ логической связи тезиса и
аргументов, структура аргументации
(доказательства или опровержения).
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — аргументация, в которой
устанавливается истинность какого-либо
положения с помощью приведения других
положений, истинность которых
установлена ранее.
ПРЯМОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — доказательство,
в котором истинность тезиса или его
обоснованность непосредственно
следует из истинности аргументов, т. е.
в этом случае тезис является логическим
следствием аргументов.
КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — доказательство,
при котором истинность тезиса
устанавливается путем доказательства
ложности положения, противоречащего
тезису (антитезиса).
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — вид
косвенного доказательства, в котором
при допущении истинности антитезиса
приходят к выводам, противоречащим
исходным данным или ранее известным
фактам (теоремам), что является
основанием для утверждения ложности
антитезиса, а, следовательно, истинности
тезиса.
РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (метод
исключения) — косвенное доказательство,
в котором истинность тезиса
устанавливается путем последовательного
доказательства ложности (путем
последовательного исключения из
рассмотрения) всех членов разделительного
суждения, кроме одного, которое и является
тезисом. Разделительная посылка при
этом должна содержать все возможные
альтернативы.
ОПРОВЕРЖЕНИЕ (КРИТИКА) — аргументация,
которая направлена на установление и
показ необоснованности или ложности
некоторого положения.
ОПРОВЕРЖЕНИЕ ТЕЗИСА — может проводиться
путем приведения примеров, фактов,
противоречащих тезису (опровержение
фактами); путем установления ложности
(или противоречивости) следствий,
вытекающих из тезиса; а также путем
доказательства истинности антитезиса.
КРИТИКА АРГУМЕНТОВ — рассуждение, в ходе
которого показывается ложность или
несостоятельность положений, взятых
в качестве доказательства некоторого
тезиса. Однако ни ложность, ни
недостаточность аргументов не является
основанием для вывода о ложности тезиса.
КРИТИКА ДЕМОНСТРАЦИИ — рассуждение,
которое указывает на ту или иную
ошибку в структуре доказательства.
Установление какой-либо ошибки в форме
доказательства не является основанием
для вывода о ложности доказываемого
тезиса.
ПРАВИЛА АРГУМЕНТАЦИИ (ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
И ОПРОВЕРЖЕНИЯ) — различают три группы
правил:
по отношению к тезису, по отношению к
аргументам и
по отношению к демонстрации.
ПРАВИЛА ПО ОТНОШЕНИЮ К ТЕЗИСУ — 1. Тезис
должен быть логически определенным,
точным и ясным.
2. Тезис должен оставаться неизменным
на всем протяжении аргументации или
критики.
ПРАВИЛА ПО ОТНОШЕНИЮ К АРГУМЕНТАМ — см.
аргументы.
ПРАВИЛА ПО ОТНОШЕНИЮ К ДЕМОНСТРАЦИИ
— все правила, связанные с тем или иным
умозаключением, использующимся в
процессе аргументации или критики.
ПАРАЛОГИЗМ — неумышленная, непреднамеренная
логическая ошибка.
СОФИЗМ — умышленная, преднамеренная
логическая ошибка, допущенная с целью
ввести в заблуждение оппонента, обосновать
ложное суждение и т. п.
ПАРАДОКС — в узком смысле — два
противоположных утверждения, каждое
из которых является (или кажется)
достаточно обоснованным.
Задачи
и упражнения
I. Установите вид и структуру доказательства:
-
Требуется доказать, что через каждую
точку прямой можно провести
перпендикулярную ей прямую, и только
одну.
Допустив, что таких прямых можно провести
хотя бы две, мы приходим к выводу, что
от данной полупрямой в данную полуплоскость
можно отложить два угла с одной и той
же градусной мерой (90°). А это противоречит
аксиоме, согласно которой от данной
полупрямой в данную полуплоскость
можно отложить лишь один угол с данной
градусной мерой. Значит, наше предположение
неверно и теорема доказана.
-
Если треугольник ABC —
равнобедренный, то он имеет при основании
равные углы. Действительно, пусть
треугольник ABC —
равнобедренный, а АВ — его основание.
Тогда треугольник CAB равен
треугольнику СВА, так как сторона СА
равна стороне СВ, а сторона СВ равна
стороне СА и угол С — общий. Значит,
угол А равен углу В. Что и требовалось
доказать. -
Доказательств вины подозреваемого
вполне достаточно, — сказал
следователь. — Судите сами. Во-пер- вых,
потерпевшая при опознании однозначно
указала на подозреваемого. Во-вторых,
подозреваемый был задержан при
попытке продать валюту, которой у него
раньше никогда не было. Это подтверждают
все знакомые подозреваемого. А в сумочке,
которую отняли у потерпевшей, была
немалая сумма в долларах. В-третьих, в
тот день, когда было совершено ограбление,
подозреваемого видели примерно за
полчаса до этого недалеко от места
преступления. -
Представитель обвинения так построил
доказательство вины обвиняемого.
Обвиняемый был на месте преступления
— в квартире, где была совершена
кража, имеются следы его обуви.
Соседи потерпевшего видели, как обвиняемый
выходил из подъезда, в котором живет
потерпевший примерно в то время,
когда была совершена кража.
Обвиняемый пытался продать некоторые
вещи, принадлежащие потерпевшему.
Из всего этого следует, что обвиняемый
принимал участие в краже вещей из
квартиры.
-
«С к о т и н и н: Да коль доказывать, что
ученье вздор, так возьмем дядю Вавилу
Фалалеича. О грамоте никто от него и не
слыхивал, ни он ни от кого слышать не
хотел; а какова была головушка!
П р а в д и н: Что ж такое?
Скотинин: Да с ним на роду вот что
случилось. Верхом на борзом иноходце
разбежался он хмельной в каменные
ворота. Мужик был рослый, ворота низки,
забыл наклониться. Как хватит себя
лбом о притолоку, индо пригнуло дядю к
похвям потылицею, и бодрый конь вынес
его из ворот к крыльцу навзничь. Я хотел
бы знать, есть ли на свете ученый лоб,
который бы от такого тумака не
развалился; а дядя, вечная ему память,
протрез- вясь, спросил только, целы ли
ворота?» (Фонвизин
Д. И. Недоросль).
И. Правильны ли приведенные ниже
доказательства, и если нет, то укажите
характер ошибки:
1. У любого треугольника хотя бы два угла
— острые. Так как, если предположить,
что существует такой треугольник, в
котором острый угол только один или
такового нет вообще, то из этого следует,
что данный треугольник имеет два угла
таких, что каждый из них равен или больше
90°. А это, в свою очередь, означает, что
сумма всех трех углов больше 180°, что
противоречит известному факту, что
сумма углов треугольника равна 180°.
Следовательно, наше предположение
противоречит действительному положению
вещей и тезис можно считать доказанным.
-
Докажем, что если а = Ь + с, то а = Ь.
Пусть
а =
Ь + с, тогда верно, что
(а — Ь) • а = = (о — 6) •
(Ь + с). Или:
аа — ab
=
ab
—
ЬЬ + ас — be.
После переноса
ас в левую часть равенства,
получим, что аа~
ab
— ас
=
ab — ЬЬ
— Ьс. Вынеся за скобки общий
множитель в каждой части равенства,
имеем:
а • (а — b
—
с) = = b ‘ (а — Ь —
с). Разделив обе части на (о — Ь — с),
получаем, что а = Ь.
-
«Слушай-ка, Гек, дохлые кошки — на что
они надобны?
-
Как на что? А бородавки сводить.
-
Разве? Я знаю средство почище.
-
А вот и не знаешь. Какое?
-
Гнилая вода.
-
Гнилая вода? Ничего она не стоит, твоя
гнилая вода! -
Ничего не стоит? А ты пробовал?
-
Я-то не пробовал. Но Боб Таннер —
пробовал. -
А кто тебе об этом сказал?
-
Он сказал Джеффу Течеру, а Джефф сказал
Джонни Бейкеру, а Джонни сказал Джиму
Холлису, а Джим сказал Бену Роджерсу,
а Бен сказал одному негру, а негр сказал
мне. Вот и знаю» (Твен
М. Приключения Тома Сойера).-
«Вот я вам сейчас докажу, что вы должны
мне вернуть их! (Колокола. —
Б. Я.) Я рассуждаю следующим
образом: всякий колокол колокольный,
на колокольне колокольствующий,
колоколя колоколительно, колоко- ление
вызывает у колокольствующих
колокольственное. В Париже имеются
колокола. Что и требовалось доказать»
(Рабле
Ф. Гаргантюа и Пантагрюэль). -
Так как этот человек был на месте
преступления примерно в то время, когда
оно было совершено, и отпе- чатки его
пальцев есть на орудии преступления,
то, значит, он и совершил это
преступление. -
Кражу могли совершить Петраков или
Глухов, так как в квартире есть их
отпечатки пальцев. А учитывая, что
факты подтверждают невиновность
Петракова, то кражу совершил Глухов. -
«Отчего зимою день короткий, а ночь
длинная, а летом наоборот? День зимою
оттого короткий, что подобно всем
прочим предметам, видимым и невидимым,
от холода сжимается, и оттого, что
солнце рано заходит, а ночь от возжения
светильников и фонарей расширяется,
ибо согревается» (Чехов
А. П. Письмо к ученому соседу). -
«Единообразные законы о браке — хорошие
законы, поскольку законодательство,
вносящее единство в нормы о браке,
снижает количество разводов… А снижает
оно количество разводов, потому что
единое брачное законодательство
стандартизует нормы, относящиеся к
заключению брака» (Сопер
Поль Л. Основы искусства
речи). -
«Ах, батюшки мои! Да чем же он плут,
скажи, пожалуйста! Каждый праздник
он в церковь ходит, да придет- то раньше
всех; посты держит; великим постом и
чаю не пьет-с. Так-то, голубчик! Не то,
что ты. А если и обманет кого, так что
за беда! Не он первый, не он последний;
человек коммерческий. Тем, Антипушка,
и торговля-то держится. Не помимо
пословица-то говорится: «Не обмануть
— не продать»
{.Островский А. Н. Семейная
картина). -
Так как верно, что мышь может сгрызть
какую- нибудь книгу, а также что «мышь»
является существительным, то ясно,
что будет верным и то, что есть такие
существительные, которые могут сгрызть
какую-нибудь книгу.
-
III. Постройте прямое или косвенное
доказательство для каждого из следующих
утверждений:
-
Если верно
а —>
b
и
а, то верно и
Ь. -
Если верно
а л
Ь, то верно и
a
v
Ь. -
Произведение трех последовательных
чисел кратно 6. -
Произведение четырех последовательных
натуральных чисел кратно 24. -
Если доказана прямая теорема, то можно
считать доказанной и обратно-противоположную
ей теорему: (А
-> В) -> (~В -> тА). -
Если доказана теорема, обратная данной,
то можно считать доказанной
противоположную данной:
(В -> А) -> -> (чЛ -> -1
В). -
а
л
Ь истинно тогда и только
тогда, когда ложно 1
a
v 1
Ь. -
а -> 6 истинно тогда и только тогда,
когда ложно с
л 1 Ь. -
Пересечение классов «преступление»,
«кража» и «кража со взломом» не является
пустым. -
Пересечение классов «обвинитель» и
«обвиняемый» в каждом конкретном
случае является пустым.
IV. Установите правильность приведенных
ниже опровержений:
1. «Едва ли на какую-нибудь человеческую
охоту так много и с таким презрением
нападают, как на тихое, невинное
уженье. Один называет его охотою
празднолюб- цев и лентяев; другой —
забавою стариков и детей; третий —
занятием слабоумных.
…Я хотел сказать несколько слов в защиту
уженья… Начнем сначала: обвинение в
праздности и лени совершенно
несправедливо. Настоящий охотник
необходимо должен быть очень бодр и
деятелен; раннее вставанье, часто до
утренней зари, перенесенье полдневного
зноя или сырой и холодной погоды,
неутомимое внимание во время самого
уженья, приискиванье удобных мест, для
чего иногда надо много их перепробовать,
много изъездить на лодке: все это
вместе не по вкусу ленивому человеку.
Если найдутся лентяи, которые, не имея
настоящей охоты к уженью, а просто не
зная, куда деваться, чем занять себя,
предпочтут сиденье на берегу с удочкой
беганью с ружьем по болотам, то неужели
их можно назвать охотниками? Чем
виновато уженье, что такие люди к нему
прибегают? Другое обвинение, будто
уженье забава детская и стариковская
— также неосновательно: никто в старости
не делался настоящим охотником-рыболовом,
если не был им смолоду. Конечно, дети
почти всегда начинают с уженья, потому
что другие охоты менее доступны их
возрасту; но разве дети в одном уженье
подражают забавам взрослых? Что же
касается до того, что слабый старик или
больной, иногда не владеющий ногами,
может удить, находя в том некоторую
отраду бедному своему существованию,
то в этом состоит одно из важных,
драгоценных преимуществ уженья перед
другими охотами. Остается защитить
охотников до уженья в том, что будто оно
составляет занятие слабоумных или,
попросту сказать, дураков. Но, боже мой,
где же их нет? За какие дела они не
берутся? В каких умных и полезных
предприятиях не участвуют? Из этого не
следует, чтобы все остальные люди,
занимающиеся одними и теми же делами с
ними, были тоже глупы» (Аксаков
С. Т. Записки
об уженье рыбы).
2. «Извиняюсь, — перебил его Швондер, —
вот именно по поводу столовой и
смотровой мы и пришли поговорить.
Общее собрание просит вас добровольно,
в порядке трудовой дисциплины,
отказаться от столовой. Столовых нет
ни у кого в Москве.
-
Даже у Айседоры Дункан, — звонко крикнула
женщина.
С Филиппом Филипповичем что-то сделалось,
вследствие чего его лицо побагровело,
и он не произнес ни одного звука, выжидая,
что будет дальше.
-
И от смотровой также, — продолжал
Швондер, — смотровую прекрасно можно
соединить с кабинетом. -
Угу, — молвил Филипп Филиппович каким-то
странным голосом, — а где же я должен
принимать пищу? -
В спальне, — хором ответили все четверо.
Багровость Филиппа Филипповича приняла
несколько сероватый оттенок.
-
В спальне принимать пищу, — заговорил
он слегка придушенным голосом, — в
смотровой читать, в приемной одеваться,
оперировать в комнате прислуги, а в
столовой осматривать. Очень возможно,
что Айседора Дункан так и делает.
Может быть, она в кабинете обедает, а
кроликов режет в ванной. Может быть. Но
я не Айседора Дункан!.. — вдруг рявкнул
он, и багровость его стала желтой. — Я
буду обедать в столовой, оперировать
в операционной! Передайте это общему
собранию, и покорнейше вас прошу
вернуться к вашим делам, а мне предоставить
возможность принять пищу там, где ее
принимают все нормальные люди, то
есть в столовой, а не в передней и не в
детской» (Булгаков
М.
Собачье сердце).-
«Кражу мог совершить и кто-то другой,
— сказал задумчиво следователь.
-
-
Нет, это исключено. Никто другой в
квартиру не входил, — убежденно возразил
участковый. — Следов- то никаких других,
кроме этих нет. Да и соседи никого в
этот день не видели».
-
«Вам-то, знаю, легче. Кто про то говорит,
— согласился Бочкин. — А нам вот от
этих порядков — чистая беда: на заморенных
не больно прокатишься, протащимся
целый день…
-
Это у меня-то заморенные? — вдруг
обиделся возница и круто обернул
тулуп спинищей, молодецки вскинул
вожжами, с гиком пустил коней, только
снег завихрил, запушил в лицо. — Эй
вы, черти! Фью, родимые… Ага-а-а… Недалеко
уж… Ннн-о… соколики!
Мужичка не узнать: словно на гонках,
распалился он над снежной пустынной
степью.
И когда утолил обиду, поудержал
разгорячившихся лошадок, повернул
голову в высоком вороту, глухо заметил:
-
Вот те и мореные!» (Фурманов
Д. А. Чапаев).
-
«По-моему, этот треугольник прямоугольный,
— сказал один из школьников на уроке
геометрии.
-
Нет, — сказал второй, — этот треугольник
не может быть прямоугольным. По
условию его стороны равны 11, 20 и 25
см. Если принять за катеты меньшие по
величине стороны, то сумма их квадратов
должна была бы быть равна квадрату
третьей стороны — квадрату гипотенузы.
Конечно, при том, что мы считаем
треугольник прямоугольным. Однако
сумма квадратов 11 и 20 не равна квадрату
25. Следовательно, треугольник не
является прямоугольным.
-
На математической викторине в одной
из школ присутствовало около сотни
школьников. Ведущий, предложив
задумать всем участникам викторины
какое-нибудь двузначное число, высказал
утверждение, что среди задуманных
чисел не будет ни одного одинакового.
Второй ведущий не согласился с этим
высказыванием, предложив сравнить
записанные на листочках, которые были
ему переданы каждым из участников
викторины, числа.
В это время один из школьников сказал,
что может опровергнуть утверждение
первого ведущего не прибегая к фактической
проверке. «Так как нас здесь более 90
человек, — сказал он, — то и чисел,
записанных на этих листочках, тоже более
90. Но двузначных чисел не может быть
более 90, это легко установить. Следовательно,
среди чисел, которые написали участники
викторины, обязательно встретятся
одинаковые. По меньшей мере их будет
два».
-
Инспектор ГАИ, которому было передано
сообщение о дорожно-транспортном
происшествии, в котором виноват был
водитель автомобиля «Жигули» синего
цвета, имеющего по всей вероятности
следы от столкновения, остановил
«Жигули» синего цвета, едущие со
стороны, где произошло ДТП. Автомобиль
имел вмятину на капоте и разбитую фару.
Инспектор предъявил водителю этой
автомашины обвинение в нарушении ПДД.
Водитель отверг обвинение на том
основании, что на месте преступления
он не был, а разбитая фара и вмятина на
капоте — это следствие столкновения
недельной давности, о чем составлен
акт, копию которого он предъявил
инспектору ГАИ. -
«Мы — люди, господа присяжные заседатели,
будем же и судить по-человечески, —
сказал между прочим защитник. — Прежде,
чем предстать перед вами, этот человек
выстрадал шестимесячное предварительное
заключение. В продолжение шести
месяцев жена была лишена горячо
любимого супруга, глаза детей не высыхали
от мысли, что около них нет дорогого
отца! О, если бы вы посмотрели на этих
детей! Они голодны, потому что их некому
кормить, они плачут, потому что они
глубоко несчастны^.. Да поглядите же!
Они протягивают к вам свои ручонки,
прося вас возвратить им их отца!..
После такого пассажа, который конечно
же не мог не вызвать трогательных чувств
у присутствующих, адвокат перешел к
личности обвиняемого, вновь не обращаясь
совершенно к каким-либо фактам.
-
Взгляните на его глаза!.. Неужели эти
кроткие, нежные глаза могут равнодушно
глядеть на преступление? О, нет! Они,
эти глаза, плачут! Под этими калмыцкими
скулами скрываются тонкие нервы! Под
этой грубой, уродливой грудью бьется
далеко не преступное сердце! И вы,
люди, дерзнете сказать, что он виноват?!»
(Чехов
А. П. Случай из судебной
практики).
-
«Когда вечерами в клубе Тартарен
рассказывал о своей охоте на львов, о
скитаниях по необозримой Сахаре,
Костекальд беззвучно посмеивался и
недоверчиво качал головой.
Костекальд?.. Ведь он же прислал нам
львиные шкуры, и они висят в клубной
зале!..
-
Ах, ах, ах!.. А вы думаете, в Алжире мало
скорняков? -
А следы от пуль, эти круглые дыры в
головах?.. -
Ну и что? Разве во времена охоты за
фуражками неопытные стрелки не покупали
у наших шапочников простреленные дробью
дырявые фуражки?»
{Доде А. Тартарен из
Тараскона).
-
«Вы сочинили и напечатали в своем умном
сочинении, как сказал мне Герасимов,
что будто бы на самом величайшем светиле,
на солнце, есть черные пятнушки. Этого
не может быть, потому что этого не может
быть никогда. Как Вы могли видеть на
солнце пятны, если на солнце нельзя
глядеть простыми человеческими глазами,
и для чего на нем пятны, если и без них
можно обойтиться? Из какого мокрого
тела сделаны эти самые пятны, если они
не сгорают?» (Чехов
А. П. Письмо к ученому соседу).
V. Выясните, в чем состоит преднамеренная
ошибка в следующих софизмах:
-
«Пальто» — слово, и, так как пальто
греет, то можно сделать вывод о том,
что некоторые слова греют. -
Сидящий встал, следовательно, он стоит.
Значит, сидящий — стоит. -
Вор не желает приобрести ничего дурного.
Приобретение хорошего — дело
хорошее. Следовательно, вор желает
хорошего. -
«…Скажи мне, есть у тебя пес?
-
Да, и очень злой, — отвечал Ктесипп.
-
А щенята у него есть?
-
Есть, тоже очень злые.
-
Этот пес, значит, им отец?
-
Сам видел, — отвечал Ктесипп, — как он
покрыл суку. -
Ну что же, разве это не твой пес?
-
Конечно, мой, — отвечает.
-
Следовательно, будучи отцом, он твой
отец, так что отцом твоим оказывается
пес, а ты сам — брат щенятам» (Платон.
Евтидем).
5. «В древности был известен софизм
«Эватл». Древнегреческий софист
Протагор давал уроки Эватлу. Они
договорились, что после первого
выигранного Эватлом судебного процесса
ученик платит своему учителю за обучение.
Но Эватл не провел ни одного судебного
процесса, поэтому не платил учителю
за обучение. Протагор сказал, что подаст
на Эватла в суд и Эватл ему заплатит:
если судьи присудят уплатить, то он
обязан будет уплатить по решению
суда, а если судьи не присудят уплатить,
то Эватл оплатит свое обучение согласно
договору, так как получится, что он этот
процесс выиграл.
На что Эватл ответил, что он не уплатит
ни в том, ни в другом случаях, ибо если
судьи присудят уплатить, то, значит, он
свой первый процесс проиграл, и не обязан
платить по их договору, а если судьи не
присудят платить, то он не заплатит по
решению суда» (Гетманова
А. Д. Логика. М., 1986, с. 222).
Занимательные
страницы Интеллектуальная мозаика
«Немецкий физик В. Нернст — автор
третьего начала термодинамики (о
недостижимости абсолютного нуля
температуры) следующим образом
«доказывал», что ему удалось завершить
разработку фундаментальных законов
термодинамики: у первого начала было 3
автора (Майер, Джоуль и Гельмгольц), у
второго — 2 (Карно и Клазиус), а у третьего
— 1 (Нернст); следовательно, число авторов
четвертого начала должно равняться О,
т. е. такого закона просто не может быть»
(Сборник упражнений по логике. Минск,
1977).
Судья: Ваш возраст, мадам?
Свидетельница: Тридцать лет.
Судья: Трудно поверить. А чем Вы можете
это доказать?
Свидетельница: Нет, это Вы попробуйте
доказать, что я Вас обманываю. Только у
Вас все равно ничего не получится.
Церковь, где меня крестили, сгорела
еще сорок лет назад.
Однажды Марка Твена спросили, что он
думает о занятиях литературой.
— Литература, — очень опасное занятие,
— ответил Марк Твен. — Обратите внимание:
Шекспир умер, Мильтон умер, Теннеси
тоже скончался, да и мне что-то
нездоровится.
Десять
задач
-
На столе лежат девять монет. Одна из
них — фальшивая. Докажите, что эту
монету можно установить с помощью всего
лишь двух взвешиваний. (Фальшивая монета
легче настоящих.) -
Докажите, что установить фальшивую
монету из 12 имеющихся при тех же условиях
можно всего за три взвешивания. -
«В некотором царстве правил король.
Однажды он придумал для своих узников,
которые по разным причинам томились
в его тюрьме, испытание. Узник должен
угадать, в какой из двух комнат находится
принцесса, а в какой — тигр. Если он
справится с этой задачей, то получает
свободу и принцессу впридачу.
В один из дней были проведены испытания.
При этом король объявил узнику, что он
должен трижды угадать, в какой из комнат
находится принцесса, а в какой — тигр,
только тогда он будет выпущен на свободу.
В ходе всех трех испытаний в каждой из
комнат будет находиться либо принцесса,
либо тигр, хотя вполне возмож- но, что
сразу в обеих комнатах может обнаружиться
по тигру или там окажутся одни принцессы.
Первое испытание
-
А что, если в обеих комнатах сидят тигры?
— спросил узник. — Что же мне тогда-то
делать? -
Считай, не повезло, — ответил король.
-
А если в обеих комнатах окажется по
красавице? — поинтересовался узник. -
Считай, подфартило, — сказал король. —
Уж это ты и сам мог бы сообразить! -
Ну хорошо, а если в одной комнате
принцесса, а в другую посадили тигра,
что тогда? — не успокаивался узник. -
Вот тут-то уже все зависит от тебя! Не
так ли? -
Да откуда же мне знать, где кто? —
сокрушенно вздохнул узник.
Тут король указал на таблички, прикрепленные
к дверям каждой из комнат. На них было
написано:
-
А это правда, что здесь написано? —
спросил узник. -
На одной — правда, — отвечал король, —
на другой — нет.
А Вы на месте узника, какую бы дверь
открыли? (Конечно, если предпочитаете
принцессу тигру).
Второе испытание
Итак, первое испытание узник выдержал.
Таблички на дверях сменили, соответственно
были подобраны и обитатели комнат. На
этот раз на табличках можно было прочитать
следующее:
/ N
Тигр сидит
в другой комнате
I
По крайней мере в
одной из этих комнат находится принцесса
Ч
-
Истинны ли утверждения на табличках?
— спросил узник. -
Может, оба истинны, а может оба ложны,
— ответил ему король.
Какую из комнат следует выбрать узнику?
Третье испытание
Успешно справившись со вторым испытанием,
узник перевел дух и увидел, что таблички
на дверях заменили. Король объявил, что
опять утверждения на обеих табличках
одновременно либо истинны, либо ложны.
Надписи же были вот какие:
Узник успешно разрешил последнюю задачу
и вместе с принцессой отбыл за пределы
этого царства» (Смалли-
анР. М. Принцесса или тигр? М.,
1985).
4. В вагоне-ресторане поезда Москва —
Одесса оказались москвич, львовянин,
туляк, киевлянин, харьковчанин и
одессит. Фамилии их начинались буквами
А, Б, В, Г, Д, Е, и в дальнейшем
выяснилось, что
А и москвич — врачи;
Д и львовянин — учителя; а
туляк и
В — инженеры.
Б и
Е — ветераны Великой
Отечественной войны. Туляк в армии не
служил вообще. Харьковчанин старше А,
одессит старше
В. Б и москвич сошли в Киеве,
а В и харьковчанин — в Виннице.
Инспектор Борисов, который тоже ехал
этим же поездом, довольно быстро
установил профессию и место жительства
каждого пассажира. А вы?» (Депман
И. Я., Ви- ленкин Н. Я. За страницами
учебника математики. М., 1989).
-
Замените буквы цифрами так, чтобы
результат операции соответствовал
действительности, учитывая при этом,
что одинаковые буквы соответствуют
одинаковым цифрам и каждая из букв
соответствует какой-либо цифре.
+
Р Е Ш И ЕСЛИ
СИЛЕН
-
Пятеро мужчин проводили свой отпуск
вместе с сыновьями в доме отдыха. За
время отпуска они достаточно близко
познакомились друг с другом, как и их
дети. Дети любили читать и обменивались
книгами. В последний раз случилось
так, что сын кузнеца взял книгу у
Кузнецова, а сын плотника — у Поварова.
Как фамилия лесника, если известно, что:
-
сын наследует профессию отца;
-
каждый из пятерых отдыхающих имеет
фамилию, обозначающую профессию, но ни
у одного из них фамилия не совпадает
с его профессией; -
сын кузнеца имеет фамилию, совпадающую
с профессией сына Кузнецова, и
одновременно того, чью книгу взял
Кузнецов-младший; -
фамилия плотника не Столяров.
-
Всю неделю на мосту дежурят семеро
друзей. Каждый по одному дню. Известно,
что Алексей дежурит сразу же после
Степана. Владимир дежурит через два
дня после того, который предшествует
дежурству Михаила. Геннадий дежурит
двумя днями раньше Петра. В четверг
дежурит Иван. День его дежурства
оказывается ровно посередине между
днями дежурства Геннадия и Степана.
Установите график дежурства друзей.
-
«Два города
(А и Б) находятся неподалеку
друг от друга. Все жители города
А говорят только правду, а
все жители города
Б всегда лгут. Жители этих
городов часто бывают друг у друга, так
что в каждый момент в каждом городе
могут быть жители обоих городов
одновременно. Какой вопрос (только
один!) следует задать первому
встретившемуся прохожему, чтобы
установить, в каком из городов ты
находишься?»
(Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За
страницами учебника математики). -
Жили в древней Греции четыре молодые
девушки — Альфа, Бета, Гамма и Омега.
Они готовились стать прорицательницами
и часто практиковались в предсказаниях.
Однажды Альфа предсказала, что Бета
никогда не станет танцовщицей; Бета
предсказала, что Гамма станет
прорицательницей; Гамма, в свою очередь,
обещала, что Омега никогда не будет
арфисткой; Омега же убеждала всех, что
она непременно выйдет замуж за
Артаксеркса. Лишь одно из всех предсказаний
сбылось. Это было предсказание той,
которая и стала единственной из всех
четырех прорицательницей. Оставшимся
же троим жизнь уготовила другую судьбу:
одна из них стала танцовщицей, другая
— арфисткой, а третья не приобрела
никакой профессии, оставшись
домохозяйкой.
Кто же кем из них стал, и вышла ли Омега
замуж за Артаксеркса? (Наука и жизнь.
1974. № 4).
-
Пятеро ребят
(А, Б, В, Г и Д) сели в кружок и
затеяли игру. Каждому из них одели на
голову либо белый, либо черный берет.
Каждый из них видит, какой берет на
голове у каждого из четверых, но не
видит своего. Каждый из тех, у кого
белый берет, говорит всегда правду, а
те, у кого берет черный, — всегда лгут.
Вот их высказывания:
-
Я
вижу три белых берета и один черный.
Б.
Я вижу четыре черных берета.
-
Я
вижу один белый берет и три черных.
Д.
Я вижу четыре белых берета.
Попытайтесь определить, какой берет у
каждого из ребят.
Задачи-шутки
1. Пробивавшийся из квартиры
А запах газа привлек внимание
соседа, который и вызвал по телефону
милицию. Прибывшие на место происшествия
инспектор Борисов и сержант милиции
Окунев установили, что
А еще жив. Его отправили в
больницу.
При осмотре места происшествия в прихожей
была обнаружена перчатка, лежащая на
стуле, которая явно не принадлежала
хозяину. Его перчатки лежали здесь же
в прихожей, на полке и их размер был
значительно больше, чем эта «одинокая»
перчатка.
-
Убийца допустил промашку, — констатировал
инспектор. -
Этот тип пробрался сюда, чтобы открыть
газ, а потом впопыхах забыл перчатку,
— рассуждал вслух сержант Окунев. —
Возможно, он вернется за ней, чтобы
замести следы.
Детективы выключили в квартире свет и
приготовились к появлению «гостя».
Действительно, примерно через двадцать
минут скрипнула входная дверь, и кто-то
тихо вошел в прихожую. Чиркнула спичка…
-
Руки вверх! — произнес инспектор.
Сержант включил свет и обратился к
вошедшему:
-
Вы пришли за своей перчаткой, не так
ли?
Незнакомец не стал этого отрицать, но
решительно
отверг обвинение в том, что он покушался
на жизнь
А.
-
Этот ночной визит действительно крайне
подозрителен, но я думаю, что этот
человек не покушался на жизнь
А, — сказал инспектор Борисов.
Почему инспектор пришел к такому выводу?
-
«Альберт сказал:
-
У Фимстера больше тысячи книг.
-
Нет, — возразил Джордж, — книг у него
меньше. -
Одна-то книга у него наверняка есть, —
сказала Генриетта.
Если истинно одно и только одно из этих
утверждений, то сколько же книг у
Фимстера?» (Гарднер
М. Крестики-нолики. М., 1988).
-
«Мадемуазель Рембо очень любит домашних
животных. Все ее животные, кроме
двух, — собаки. Все, кроме двух, — кошки.
Все, кроме двух, — попугаи. А больше у
нее никого и нет. Сколько и каких
животных у мадемуазель Рембо?» (Савин
А. П. Математические миниатюры.
М., 1991).
кроссворды
По горизонтали.
2. Дышит, растет, а ходить не может. 4.
Чисто, да не вода, клейко, да не смола,
бело, да не снег, сладко, да не мед. От
рогатого берут и живулькам дают. 6. Одну
меня не едят, а без меня мало едят. 7.
Маленькая головка на пальце сидит,
сотнями глаз во все стороны глядит. 11.
Не бык, а бодает, не ест, а еду хватает.
Что схватит, отдает, сам в угол идет.
12. Он без рук, он без ног из земли пробиться
смог. Нас он летом в самый зной ледяной
поит водой. 15. В брюхе — баня, в носу
решето, на голове — пупок, всего одна
рука и та — на спине. 16. Из меня берут
порою реки свой исток. А в руках твоих
открою я любой замок. 18. Из-за тебя бью
себя, из-за себя бьк? тебя — прольется
кровь моя. 19. С ушами, а не слышит. 20.
Щука-вертуха хвостом вильнула — все
леса пали, горами стали. 21. Висит в
прихожей на грабли похожа. 23. Он в
походе очень нужен. Он с кострами очень
дружен. Можно в нем уху сварить, чай
душистый заварить. 24. Что на сковороду
наливают, да вчетверо сгибают?
По вертикали. 1.
Ствол этот не простой: хоть длинный, но
пустой. 3. Если я пустой бываю, про тебя
я забываю. Но когда несу еду, мимо рта
не пронесу. 4. Тит на работу вышел, каждый
услышал. Сам он худ, голова с пуд, как
ударит — крепко стянет. 5. Вострушка —
вертушка уперлась в винт ногой — потерял
болтун покой. 8. Пять чуланов, одна дверь.
9. Я —музыкальный звук, в октаве я —
второй. 10. Этот камен-
ный круг —
инструментам лучший друг. Взвихрит
искры под собою, острым сделает тупое.
13. Серое сукно тянется в окно, вьется,
извивается, в небо устремляется. 14.
Дети в них всегда играют, убирать их
забывают. 17. На земле он всех умней,
потому и всех сильней. 22. Длинное ухо,
комочек пуха. Прыгает ловко, грызет
морковку.
(Сост.
Л. Полякова)
№ 12
По гopизoнfaли. 2.
Форма мышления. 5. Логическая операция
с понятиями. 7. Термин суждения. 8. Наука
о мышлении. 10. Дихотомия. 13. Логическая
операция, обратная S. 14.
Утка в море, хвост на заборе.
По вертикали. 1.
Зелена, а не луг, бела, а не снег, кудрява,
а не голова. 3. Форма мышления, с помощью
которой получают новое знание. 4. Под
вражеским обстрелом стоят солдаты
смело. А если их собьют, они опять
встают, б. Захочу, так поклонюсь, а
поленюсь, так повалюсь. 9. Она приходит
с ласкою и со своею сказкою. Волшебной
палочкой взмахнет, в лесу подснежник
расцветет. 10. Нам и в дождь и в зной
поможет друг, зеленый и хороший —
протянет нам десятки рук и тысячи
ладошек. 11. Топили, сушили, колотили,
рвали; крутили, ткали, на стол клали. 12.
Голова огнем пылает, тело тает и сгорает.
Я полезной быть хочу: лампы нет, а я
свечу.
(Сост.
Ю. Черепанова.)
Расследование
ведет инспектор Варнике
Конец одноглазого Эдди
Много раз привлекавшийся к суду Эдди
Броц по кличке «Одноглазый» ночью
был задержан за очередное нарушение
порядка. На следующее утро в этом же
городе в прихожей собственной квартиры
был обнаружен труп вдовы Н. Судебной
экспертизой было установлено, что смерть
последовала от удушения. Инспектор
Варнике вызвал на допрос одноглазого
Эдди, который заявил, что действительно
накануне вечером он побывал у некоторых
своих «клиентов». На вопрос инспектора,
принадлежала ли к числу его «клиентов»
вдова Н, Эдди заявил, что смерть вдовы
к нему никакого отношения не имеет.
Тогда инспектор спросил его, откуда он
знает о смерти вдовы. Эдди ответил, что,
проходя мимо ее дома, заглянул в замочную
скважину и увидел ее лежащей на полу.
Он позвонил, но на звонок никто не вышел.
После осмотра квартиры вдовы инспектор
приказал арестовать Эдди по подозрению
в убийстве.
Каким образом инспектор установил, что
Эдди лгал?
Неумышленная, непреднамеренная логическая ошибка – это Варианты ответа: а) парадокс б) паралогизм в) софизм г) тезис
Решён56 просмотровЛогика
Неумышленная, непреднамеренная логическая ошибка – это
Варианты ответа:
а) парадокс
б) паралогизм
в) софизм
г) тезис
Вопрос закрыт для новых ответов.
Uchitel Выбран как лучший ответ 26.02.2023
Термины
и понятия
АРГУМЕНТАЦИЯ — рассуждение, в котором
приводятся доводы (аргументы) в
обоснование некоторого положения.
ТЕЗИС — положение, которое необходимо
обосновать или доказать.
АРГУМЕНТЫ — совокупность суждений, с
помощью которых обосновывается некоторое
положение или доказывается истинность
какого-либо положения. Аргументы
называются также основаниями
доказательства, аргументации.
Аргументы должны быть истинными
суждениями. Истинность аргументов
должна быть доказана независимо от
истинности тезиса. Аргументы должны
быть достаточными для обоснования
тезиса или доказательства его
истинности.
ДЕМОНСТРАЦИЯ (ФОРМА) АРГУМЕНТАЦИИ —
способ логической связи тезиса и
аргументов, структура аргументации
(доказательства или опровержения).
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — аргументация, в которой
устанавливается истинность какого-либо
положения с помощью приведения других
положений, истинность которых
установлена ранее.
ПРЯМОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — доказательство,
в котором истинность тезиса или его
обоснованность непосредственно
следует из истинности аргументов, т. е.
в этом случае тезис является логическим
следствием аргументов.
КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — доказательство,
при котором истинность тезиса
устанавливается путем доказательства
ложности положения, противоречащего
тезису (антитезиса).
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — вид
косвенного доказательства, в котором
при допущении истинности антитезиса
приходят к выводам, противоречащим
исходным данным или ранее известным
фактам (теоремам), что является
основанием для утверждения ложности
антитезиса, а, следовательно, истинности
тезиса.
РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (метод
исключения) — косвенное доказательство,
в котором истинность тезиса
устанавливается путем последовательного
доказательства ложности (путем
последовательного исключения из
рассмотрения) всех членов разделительного
суждения, кроме одного, которое и является
тезисом. Разделительная посылка при
этом должна содержать все возможные
альтернативы.
ОПРОВЕРЖЕНИЕ (КРИТИКА) — аргументация,
которая направлена на установление и
показ необоснованности или ложности
некоторого положения.
ОПРОВЕРЖЕНИЕ ТЕЗИСА — может проводиться
путем приведения примеров, фактов,
противоречащих тезису (опровержение
фактами); путем установления ложности
(или противоречивости) следствий,
вытекающих из тезиса; а также путем
доказательства истинности антитезиса.
КРИТИКА АРГУМЕНТОВ — рассуждение, в ходе
которого показывается ложность или
несостоятельность положений, взятых
в качестве доказательства некоторого
тезиса. Однако ни ложность, ни
недостаточность аргументов не является
основанием для вывода о ложности тезиса.
КРИТИКА ДЕМОНСТРАЦИИ — рассуждение,
которое указывает на ту или иную
ошибку в структуре доказательства.
Установление какой-либо ошибки в форме
доказательства не является основанием
для вывода о ложности доказываемого
тезиса.
ПРАВИЛА АРГУМЕНТАЦИИ (ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
И ОПРОВЕРЖЕНИЯ) — различают три группы
правил:
по отношению к тезису, по отношению к
аргументам и
по отношению к демонстрации.
ПРАВИЛА ПО ОТНОШЕНИЮ К ТЕЗИСУ — 1. Тезис
должен быть логически определенным,
точным и ясным.
2. Тезис должен оставаться неизменным
на всем протяжении аргументации или
критики.
ПРАВИЛА ПО ОТНОШЕНИЮ К АРГУМЕНТАМ — см.
аргументы.
ПРАВИЛА ПО ОТНОШЕНИЮ К ДЕМОНСТРАЦИИ
— все правила, связанные с тем или иным
умозаключением, использующимся в
процессе аргументации или критики.
ПАРАЛОГИЗМ — неумышленная, непреднамеренная
логическая ошибка.
СОФИЗМ — умышленная, преднамеренная
логическая ошибка, допущенная с целью
ввести в заблуждение оппонента, обосновать
ложное суждение и т. п.
ПАРАДОКС — в узком смысле — два
противоположных утверждения, каждое
из которых является (или кажется)
достаточно обоснованным.
Задачи
и упражнения
I. Установите вид и структуру доказательства:
-
Требуется доказать, что через каждую
точку прямой можно провести
перпендикулярную ей прямую, и только
одну.
Допустив, что таких прямых можно провести
хотя бы две, мы приходим к выводу, что
от данной полупрямой в данную полуплоскость
можно отложить два угла с одной и той
же градусной мерой (90°). А это противоречит
аксиоме, согласно которой от данной
полупрямой в данную полуплоскость
можно отложить лишь один угол с данной
градусной мерой. Значит, наше предположение
неверно и теорема доказана.
-
Если треугольник ABC —
равнобедренный, то он имеет при основании
равные углы. Действительно, пусть
треугольник ABC —
равнобедренный, а АВ — его основание.
Тогда треугольник CAB равен
треугольнику СВА, так как сторона СА
равна стороне СВ, а сторона СВ равна
стороне СА и угол С — общий. Значит,
угол А равен углу В. Что и требовалось
доказать. -
Доказательств вины подозреваемого
вполне достаточно, — сказал
следователь. — Судите сами. Во-пер- вых,
потерпевшая при опознании однозначно
указала на подозреваемого. Во-вторых,
подозреваемый был задержан при
попытке продать валюту, которой у него
раньше никогда не было. Это подтверждают
все знакомые подозреваемого. А в сумочке,
которую отняли у потерпевшей, была
немалая сумма в долларах. В-третьих, в
тот день, когда было совершено ограбление,
подозреваемого видели примерно за
полчаса до этого недалеко от места
преступления. -
Представитель обвинения так построил
доказательство вины обвиняемого.
Обвиняемый был на месте преступления
— в квартире, где была совершена
кража, имеются следы его обуви.
Соседи потерпевшего видели, как обвиняемый
выходил из подъезда, в котором живет
потерпевший примерно в то время,
когда была совершена кража.
Обвиняемый пытался продать некоторые
вещи, принадлежащие потерпевшему.
Из всего этого следует, что обвиняемый
принимал участие в краже вещей из
квартиры.
-
«С к о т и н и н: Да коль доказывать, что
ученье вздор, так возьмем дядю Вавилу
Фалалеича. О грамоте никто от него и не
слыхивал, ни он ни от кого слышать не
хотел; а какова была головушка!
П р а в д и н: Что ж такое?
Скотинин: Да с ним на роду вот что
случилось. Верхом на борзом иноходце
разбежался он хмельной в каменные
ворота. Мужик был рослый, ворота низки,
забыл наклониться. Как хватит себя
лбом о притолоку, индо пригнуло дядю к
похвям потылицею, и бодрый конь вынес
его из ворот к крыльцу навзничь. Я хотел
бы знать, есть ли на свете ученый лоб,
который бы от такого тумака не
развалился; а дядя, вечная ему память,
протрез- вясь, спросил только, целы ли
ворота?» (Фонвизин
Д. И. Недоросль).
И. Правильны ли приведенные ниже
доказательства, и если нет, то укажите
характер ошибки:
1. У любого треугольника хотя бы два угла
— острые. Так как, если предположить,
что существует такой треугольник, в
котором острый угол только один или
такового нет вообще, то из этого следует,
что данный треугольник имеет два угла
таких, что каждый из них равен или больше
90°. А это, в свою очередь, означает, что
сумма всех трех углов больше 180°, что
противоречит известному факту, что
сумма углов треугольника равна 180°.
Следовательно, наше предположение
противоречит действительному положению
вещей и тезис можно считать доказанным.
-
Докажем, что если а = Ь + с, то а = Ь.
Пусть
а =
Ь + с, тогда верно, что
(а — Ь) • а = = (о — 6) •
(Ь + с). Или:
аа — ab
=
ab
—
ЬЬ + ас — be.
После переноса
ас в левую часть равенства,
получим, что аа~
ab
— ас
=
ab — ЬЬ
— Ьс. Вынеся за скобки общий
множитель в каждой части равенства,
имеем:
а • (а — b
—
с) = = b ‘ (а — Ь —
с). Разделив обе части на (о — Ь — с),
получаем, что а = Ь.
-
«Слушай-ка, Гек, дохлые кошки — на что
они надобны?
-
Как на что? А бородавки сводить.
-
Разве? Я знаю средство почище.
-
А вот и не знаешь. Какое?
-
Гнилая вода.
-
Гнилая вода? Ничего она не стоит, твоя
гнилая вода! -
Ничего не стоит? А ты пробовал?
-
Я-то не пробовал. Но Боб Таннер —
пробовал. -
А кто тебе об этом сказал?
-
Он сказал Джеффу Течеру, а Джефф сказал
Джонни Бейкеру, а Джонни сказал Джиму
Холлису, а Джим сказал Бену Роджерсу,
а Бен сказал одному негру, а негр сказал
мне. Вот и знаю» (Твен
М. Приключения Тома Сойера).-
«Вот я вам сейчас докажу, что вы должны
мне вернуть их! (Колокола. —
Б. Я.) Я рассуждаю следующим
образом: всякий колокол колокольный,
на колокольне колокольствующий,
колоколя колоколительно, колоко- ление
вызывает у колокольствующих
колокольственное. В Париже имеются
колокола. Что и требовалось доказать»
(Рабле
Ф. Гаргантюа и Пантагрюэль). -
Так как этот человек был на месте
преступления примерно в то время, когда
оно было совершено, и отпе- чатки его
пальцев есть на орудии преступления,
то, значит, он и совершил это
преступление. -
Кражу могли совершить Петраков или
Глухов, так как в квартире есть их
отпечатки пальцев. А учитывая, что
факты подтверждают невиновность
Петракова, то кражу совершил Глухов. -
«Отчего зимою день короткий, а ночь
длинная, а летом наоборот? День зимою
оттого короткий, что подобно всем
прочим предметам, видимым и невидимым,
от холода сжимается, и оттого, что
солнце рано заходит, а ночь от возжения
светильников и фонарей расширяется,
ибо согревается» (Чехов
А. П. Письмо к ученому соседу). -
«Единообразные законы о браке — хорошие
законы, поскольку законодательство,
вносящее единство в нормы о браке,
снижает количество разводов… А снижает
оно количество разводов, потому что
единое брачное законодательство
стандартизует нормы, относящиеся к
заключению брака» (Сопер
Поль Л. Основы искусства
речи). -
«Ах, батюшки мои! Да чем же он плут,
скажи, пожалуйста! Каждый праздник
он в церковь ходит, да придет- то раньше
всех; посты держит; великим постом и
чаю не пьет-с. Так-то, голубчик! Не то,
что ты. А если и обманет кого, так что
за беда! Не он первый, не он последний;
человек коммерческий. Тем, Антипушка,
и торговля-то держится. Не помимо
пословица-то говорится: «Не обмануть
— не продать»
{.Островский А. Н. Семейная
картина). -
Так как верно, что мышь может сгрызть
какую- нибудь книгу, а также что «мышь»
является существительным, то ясно,
что будет верным и то, что есть такие
существительные, которые могут сгрызть
какую-нибудь книгу.
-
III. Постройте прямое или косвенное
доказательство для каждого из следующих
утверждений:
-
Если верно
а —>
b
и
а, то верно и
Ь. -
Если верно
а л
Ь, то верно и
a
v
Ь. -
Произведение трех последовательных
чисел кратно 6. -
Произведение четырех последовательных
натуральных чисел кратно 24. -
Если доказана прямая теорема, то можно
считать доказанной и обратно-противоположную
ей теорему: (А
-> В) -> (~В -> тА). -
Если доказана теорема, обратная данной,
то можно считать доказанной
противоположную данной:
(В -> А) -> -> (чЛ -> -1
В). -
а
л
Ь истинно тогда и только
тогда, когда ложно 1
a
v 1
Ь. -
а -> 6 истинно тогда и только тогда,
когда ложно с
л 1 Ь. -
Пересечение классов «преступление»,
«кража» и «кража со взломом» не является
пустым. -
Пересечение классов «обвинитель» и
«обвиняемый» в каждом конкретном
случае является пустым.
IV. Установите правильность приведенных
ниже опровержений:
1. «Едва ли на какую-нибудь человеческую
охоту так много и с таким презрением
нападают, как на тихое, невинное
уженье. Один называет его охотою
празднолюб- цев и лентяев; другой —
забавою стариков и детей; третий —
занятием слабоумных.
…Я хотел сказать несколько слов в защиту
уженья… Начнем сначала: обвинение в
праздности и лени совершенно
несправедливо. Настоящий охотник
необходимо должен быть очень бодр и
деятелен; раннее вставанье, часто до
утренней зари, перенесенье полдневного
зноя или сырой и холодной погоды,
неутомимое внимание во время самого
уженья, приискиванье удобных мест, для
чего иногда надо много их перепробовать,
много изъездить на лодке: все это
вместе не по вкусу ленивому человеку.
Если найдутся лентяи, которые, не имея
настоящей охоты к уженью, а просто не
зная, куда деваться, чем занять себя,
предпочтут сиденье на берегу с удочкой
беганью с ружьем по болотам, то неужели
их можно назвать охотниками? Чем
виновато уженье, что такие люди к нему
прибегают? Другое обвинение, будто
уженье забава детская и стариковская
— также неосновательно: никто в старости
не делался настоящим охотником-рыболовом,
если не был им смолоду. Конечно, дети
почти всегда начинают с уженья, потому
что другие охоты менее доступны их
возрасту; но разве дети в одном уженье
подражают забавам взрослых? Что же
касается до того, что слабый старик или
больной, иногда не владеющий ногами,
может удить, находя в том некоторую
отраду бедному своему существованию,
то в этом состоит одно из важных,
драгоценных преимуществ уженья перед
другими охотами. Остается защитить
охотников до уженья в том, что будто оно
составляет занятие слабоумных или,
попросту сказать, дураков. Но, боже мой,
где же их нет? За какие дела они не
берутся? В каких умных и полезных
предприятиях не участвуют? Из этого не
следует, чтобы все остальные люди,
занимающиеся одними и теми же делами с
ними, были тоже глупы» (Аксаков
С. Т. Записки
об уженье рыбы).
2. «Извиняюсь, — перебил его Швондер, —
вот именно по поводу столовой и
смотровой мы и пришли поговорить.
Общее собрание просит вас добровольно,
в порядке трудовой дисциплины,
отказаться от столовой. Столовых нет
ни у кого в Москве.
-
Даже у Айседоры Дункан, — звонко крикнула
женщина.
С Филиппом Филипповичем что-то сделалось,
вследствие чего его лицо побагровело,
и он не произнес ни одного звука, выжидая,
что будет дальше.
-
И от смотровой также, — продолжал
Швондер, — смотровую прекрасно можно
соединить с кабинетом. -
Угу, — молвил Филипп Филиппович каким-то
странным голосом, — а где же я должен
принимать пищу? -
В спальне, — хором ответили все четверо.
Багровость Филиппа Филипповича приняла
несколько сероватый оттенок.
-
В спальне принимать пищу, — заговорил
он слегка придушенным голосом, — в
смотровой читать, в приемной одеваться,
оперировать в комнате прислуги, а в
столовой осматривать. Очень возможно,
что Айседора Дункан так и делает.
Может быть, она в кабинете обедает, а
кроликов режет в ванной. Может быть. Но
я не Айседора Дункан!.. — вдруг рявкнул
он, и багровость его стала желтой. — Я
буду обедать в столовой, оперировать
в операционной! Передайте это общему
собранию, и покорнейше вас прошу
вернуться к вашим делам, а мне предоставить
возможность принять пищу там, где ее
принимают все нормальные люди, то
есть в столовой, а не в передней и не в
детской» (Булгаков
М.
Собачье сердце).-
«Кражу мог совершить и кто-то другой,
— сказал задумчиво следователь.
-
-
Нет, это исключено. Никто другой в
квартиру не входил, — убежденно возразил
участковый. — Следов- то никаких других,
кроме этих нет. Да и соседи никого в
этот день не видели».
-
«Вам-то, знаю, легче. Кто про то говорит,
— согласился Бочкин. — А нам вот от
этих порядков — чистая беда: на заморенных
не больно прокатишься, протащимся
целый день…
-
Это у меня-то заморенные? — вдруг
обиделся возница и круто обернул
тулуп спинищей, молодецки вскинул
вожжами, с гиком пустил коней, только
снег завихрил, запушил в лицо. — Эй
вы, черти! Фью, родимые… Ага-а-а… Недалеко
уж… Ннн-о… соколики!
Мужичка не узнать: словно на гонках,
распалился он над снежной пустынной
степью.
И когда утолил обиду, поудержал
разгорячившихся лошадок, повернул
голову в высоком вороту, глухо заметил:
-
Вот те и мореные!» (Фурманов
Д. А. Чапаев).
-
«По-моему, этот треугольник прямоугольный,
— сказал один из школьников на уроке
геометрии.
-
Нет, — сказал второй, — этот треугольник
не может быть прямоугольным. По
условию его стороны равны 11, 20 и 25
см. Если принять за катеты меньшие по
величине стороны, то сумма их квадратов
должна была бы быть равна квадрату
третьей стороны — квадрату гипотенузы.
Конечно, при том, что мы считаем
треугольник прямоугольным. Однако
сумма квадратов 11 и 20 не равна квадрату
25. Следовательно, треугольник не
является прямоугольным.
-
На математической викторине в одной
из школ присутствовало около сотни
школьников. Ведущий, предложив
задумать всем участникам викторины
какое-нибудь двузначное число, высказал
утверждение, что среди задуманных
чисел не будет ни одного одинакового.
Второй ведущий не согласился с этим
высказыванием, предложив сравнить
записанные на листочках, которые были
ему переданы каждым из участников
викторины, числа.
В это время один из школьников сказал,
что может опровергнуть утверждение
первого ведущего не прибегая к фактической
проверке. «Так как нас здесь более 90
человек, — сказал он, — то и чисел,
записанных на этих листочках, тоже более
90. Но двузначных чисел не может быть
более 90, это легко установить. Следовательно,
среди чисел, которые написали участники
викторины, обязательно встретятся
одинаковые. По меньшей мере их будет
два».
-
Инспектор ГАИ, которому было передано
сообщение о дорожно-транспортном
происшествии, в котором виноват был
водитель автомобиля «Жигули» синего
цвета, имеющего по всей вероятности
следы от столкновения, остановил
«Жигули» синего цвета, едущие со
стороны, где произошло ДТП. Автомобиль
имел вмятину на капоте и разбитую фару.
Инспектор предъявил водителю этой
автомашины обвинение в нарушении ПДД.
Водитель отверг обвинение на том
основании, что на месте преступления
он не был, а разбитая фара и вмятина на
капоте — это следствие столкновения
недельной давности, о чем составлен
акт, копию которого он предъявил
инспектору ГАИ. -
«Мы — люди, господа присяжные заседатели,
будем же и судить по-человечески, —
сказал между прочим защитник. — Прежде,
чем предстать перед вами, этот человек
выстрадал шестимесячное предварительное
заключение. В продолжение шести
месяцев жена была лишена горячо
любимого супруга, глаза детей не высыхали
от мысли, что около них нет дорогого
отца! О, если бы вы посмотрели на этих
детей! Они голодны, потому что их некому
кормить, они плачут, потому что они
глубоко несчастны^.. Да поглядите же!
Они протягивают к вам свои ручонки,
прося вас возвратить им их отца!..
После такого пассажа, который конечно
же не мог не вызвать трогательных чувств
у присутствующих, адвокат перешел к
личности обвиняемого, вновь не обращаясь
совершенно к каким-либо фактам.
-
Взгляните на его глаза!.. Неужели эти
кроткие, нежные глаза могут равнодушно
глядеть на преступление? О, нет! Они,
эти глаза, плачут! Под этими калмыцкими
скулами скрываются тонкие нервы! Под
этой грубой, уродливой грудью бьется
далеко не преступное сердце! И вы,
люди, дерзнете сказать, что он виноват?!»
(Чехов
А. П. Случай из судебной
практики).
-
«Когда вечерами в клубе Тартарен
рассказывал о своей охоте на львов, о
скитаниях по необозримой Сахаре,
Костекальд беззвучно посмеивался и
недоверчиво качал головой.
Костекальд?.. Ведь он же прислал нам
львиные шкуры, и они висят в клубной
зале!..
-
Ах, ах, ах!.. А вы думаете, в Алжире мало
скорняков? -
А следы от пуль, эти круглые дыры в
головах?.. -
Ну и что? Разве во времена охоты за
фуражками неопытные стрелки не покупали
у наших шапочников простреленные дробью
дырявые фуражки?»
{Доде А. Тартарен из
Тараскона).
-
«Вы сочинили и напечатали в своем умном
сочинении, как сказал мне Герасимов,
что будто бы на самом величайшем светиле,
на солнце, есть черные пятнушки. Этого
не может быть, потому что этого не может
быть никогда. Как Вы могли видеть на
солнце пятны, если на солнце нельзя
глядеть простыми человеческими глазами,
и для чего на нем пятны, если и без них
можно обойтиться? Из какого мокрого
тела сделаны эти самые пятны, если они
не сгорают?» (Чехов
А. П. Письмо к ученому соседу).
V. Выясните, в чем состоит преднамеренная
ошибка в следующих софизмах:
-
«Пальто» — слово, и, так как пальто
греет, то можно сделать вывод о том,
что некоторые слова греют. -
Сидящий встал, следовательно, он стоит.
Значит, сидящий — стоит. -
Вор не желает приобрести ничего дурного.
Приобретение хорошего — дело
хорошее. Следовательно, вор желает
хорошего. -
«…Скажи мне, есть у тебя пес?
-
Да, и очень злой, — отвечал Ктесипп.
-
А щенята у него есть?
-
Есть, тоже очень злые.
-
Этот пес, значит, им отец?
-
Сам видел, — отвечал Ктесипп, — как он
покрыл суку. -
Ну что же, разве это не твой пес?
-
Конечно, мой, — отвечает.
-
Следовательно, будучи отцом, он твой
отец, так что отцом твоим оказывается
пес, а ты сам — брат щенятам» (Платон.
Евтидем).
5. «В древности был известен софизм
«Эватл». Древнегреческий софист
Протагор давал уроки Эватлу. Они
договорились, что после первого
выигранного Эватлом судебного процесса
ученик платит своему учителю за обучение.
Но Эватл не провел ни одного судебного
процесса, поэтому не платил учителю
за обучение. Протагор сказал, что подаст
на Эватла в суд и Эватл ему заплатит:
если судьи присудят уплатить, то он
обязан будет уплатить по решению
суда, а если судьи не присудят уплатить,
то Эватл оплатит свое обучение согласно
договору, так как получится, что он этот
процесс выиграл.
На что Эватл ответил, что он не уплатит
ни в том, ни в другом случаях, ибо если
судьи присудят уплатить, то, значит, он
свой первый процесс проиграл, и не обязан
платить по их договору, а если судьи не
присудят платить, то он не заплатит по
решению суда» (Гетманова
А. Д. Логика. М., 1986, с. 222).
Занимательные
страницы Интеллектуальная мозаика
«Немецкий физик В. Нернст — автор
третьего начала термодинамики (о
недостижимости абсолютного нуля
температуры) следующим образом
«доказывал», что ему удалось завершить
разработку фундаментальных законов
термодинамики: у первого начала было 3
автора (Майер, Джоуль и Гельмгольц), у
второго — 2 (Карно и Клазиус), а у третьего
— 1 (Нернст); следовательно, число авторов
четвертого начала должно равняться О,
т. е. такого закона просто не может быть»
(Сборник упражнений по логике. Минск,
1977).
Судья: Ваш возраст, мадам?
Свидетельница: Тридцать лет.
Судья: Трудно поверить. А чем Вы можете
это доказать?
Свидетельница: Нет, это Вы попробуйте
доказать, что я Вас обманываю. Только у
Вас все равно ничего не получится.
Церковь, где меня крестили, сгорела
еще сорок лет назад.
Однажды Марка Твена спросили, что он
думает о занятиях литературой.
— Литература, — очень опасное занятие,
— ответил Марк Твен. — Обратите внимание:
Шекспир умер, Мильтон умер, Теннеси
тоже скончался, да и мне что-то
нездоровится.
Десять
задач
-
На столе лежат девять монет. Одна из
них — фальшивая. Докажите, что эту
монету можно установить с помощью всего
лишь двух взвешиваний. (Фальшивая монета
легче настоящих.) -
Докажите, что установить фальшивую
монету из 12 имеющихся при тех же условиях
можно всего за три взвешивания. -
«В некотором царстве правил король.
Однажды он придумал для своих узников,
которые по разным причинам томились
в его тюрьме, испытание. Узник должен
угадать, в какой из двух комнат находится
принцесса, а в какой — тигр. Если он
справится с этой задачей, то получает
свободу и принцессу впридачу.
В один из дней были проведены испытания.
При этом король объявил узнику, что он
должен трижды угадать, в какой из комнат
находится принцесса, а в какой — тигр,
только тогда он будет выпущен на свободу.
В ходе всех трех испытаний в каждой из
комнат будет находиться либо принцесса,
либо тигр, хотя вполне возмож- но, что
сразу в обеих комнатах может обнаружиться
по тигру или там окажутся одни принцессы.
Первое испытание
-
А что, если в обеих комнатах сидят тигры?
— спросил узник. — Что же мне тогда-то
делать? -
Считай, не повезло, — ответил король.
-
А если в обеих комнатах окажется по
красавице? — поинтересовался узник. -
Считай, подфартило, — сказал король. —
Уж это ты и сам мог бы сообразить! -
Ну хорошо, а если в одной комнате
принцесса, а в другую посадили тигра,
что тогда? — не успокаивался узник. -
Вот тут-то уже все зависит от тебя! Не
так ли? -
Да откуда же мне знать, где кто? —
сокрушенно вздохнул узник.
Тут король указал на таблички, прикрепленные
к дверям каждой из комнат. На них было
написано:
-
А это правда, что здесь написано? —
спросил узник. -
На одной — правда, — отвечал король, —
на другой — нет.
А Вы на месте узника, какую бы дверь
открыли? (Конечно, если предпочитаете
принцессу тигру).
Второе испытание
Итак, первое испытание узник выдержал.
Таблички на дверях сменили, соответственно
были подобраны и обитатели комнат. На
этот раз на табличках можно было прочитать
следующее:
/ N
Тигр сидит
в другой комнате
I
По крайней мере в
одной из этих комнат находится принцесса
Ч
-
Истинны ли утверждения на табличках?
— спросил узник. -
Может, оба истинны, а может оба ложны,
— ответил ему король.
Какую из комнат следует выбрать узнику?
Третье испытание
Успешно справившись со вторым испытанием,
узник перевел дух и увидел, что таблички
на дверях заменили. Король объявил, что
опять утверждения на обеих табличках
одновременно либо истинны, либо ложны.
Надписи же были вот какие:
Узник успешно разрешил последнюю задачу
и вместе с принцессой отбыл за пределы
этого царства» (Смалли-
анР. М. Принцесса или тигр? М.,
1985).
4. В вагоне-ресторане поезда Москва —
Одесса оказались москвич, львовянин,
туляк, киевлянин, харьковчанин и
одессит. Фамилии их начинались буквами
А, Б, В, Г, Д, Е, и в дальнейшем
выяснилось, что
А и москвич — врачи;
Д и львовянин — учителя; а
туляк и
В — инженеры.
Б и
Е — ветераны Великой
Отечественной войны. Туляк в армии не
служил вообще. Харьковчанин старше А,
одессит старше
В. Б и москвич сошли в Киеве,
а В и харьковчанин — в Виннице.
Инспектор Борисов, который тоже ехал
этим же поездом, довольно быстро
установил профессию и место жительства
каждого пассажира. А вы?» (Депман
И. Я., Ви- ленкин Н. Я. За страницами
учебника математики. М., 1989).
-
Замените буквы цифрами так, чтобы
результат операции соответствовал
действительности, учитывая при этом,
что одинаковые буквы соответствуют
одинаковым цифрам и каждая из букв
соответствует какой-либо цифре.
+
Р Е Ш И ЕСЛИ
СИЛЕН
-
Пятеро мужчин проводили свой отпуск
вместе с сыновьями в доме отдыха. За
время отпуска они достаточно близко
познакомились друг с другом, как и их
дети. Дети любили читать и обменивались
книгами. В последний раз случилось
так, что сын кузнеца взял книгу у
Кузнецова, а сын плотника — у Поварова.
Как фамилия лесника, если известно, что:
-
сын наследует профессию отца;
-
каждый из пятерых отдыхающих имеет
фамилию, обозначающую профессию, но ни
у одного из них фамилия не совпадает
с его профессией; -
сын кузнеца имеет фамилию, совпадающую
с профессией сына Кузнецова, и
одновременно того, чью книгу взял
Кузнецов-младший; -
фамилия плотника не Столяров.
-
Всю неделю на мосту дежурят семеро
друзей. Каждый по одному дню. Известно,
что Алексей дежурит сразу же после
Степана. Владимир дежурит через два
дня после того, который предшествует
дежурству Михаила. Геннадий дежурит
двумя днями раньше Петра. В четверг
дежурит Иван. День его дежурства
оказывается ровно посередине между
днями дежурства Геннадия и Степана.
Установите график дежурства друзей.
-
«Два города
(А и Б) находятся неподалеку
друг от друга. Все жители города
А говорят только правду, а
все жители города
Б всегда лгут. Жители этих
городов часто бывают друг у друга, так
что в каждый момент в каждом городе
могут быть жители обоих городов
одновременно. Какой вопрос (только
один!) следует задать первому
встретившемуся прохожему, чтобы
установить, в каком из городов ты
находишься?»
(Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За
страницами учебника математики). -
Жили в древней Греции четыре молодые
девушки — Альфа, Бета, Гамма и Омега.
Они готовились стать прорицательницами
и часто практиковались в предсказаниях.
Однажды Альфа предсказала, что Бета
никогда не станет танцовщицей; Бета
предсказала, что Гамма станет
прорицательницей; Гамма, в свою очередь,
обещала, что Омега никогда не будет
арфисткой; Омега же убеждала всех, что
она непременно выйдет замуж за
Артаксеркса. Лишь одно из всех предсказаний
сбылось. Это было предсказание той,
которая и стала единственной из всех
четырех прорицательницей. Оставшимся
же троим жизнь уготовила другую судьбу:
одна из них стала танцовщицей, другая
— арфисткой, а третья не приобрела
никакой профессии, оставшись
домохозяйкой.
Кто же кем из них стал, и вышла ли Омега
замуж за Артаксеркса? (Наука и жизнь.
1974. № 4).
-
Пятеро ребят
(А, Б, В, Г и Д) сели в кружок и
затеяли игру. Каждому из них одели на
голову либо белый, либо черный берет.
Каждый из них видит, какой берет на
голове у каждого из четверых, но не
видит своего. Каждый из тех, у кого
белый берет, говорит всегда правду, а
те, у кого берет черный, — всегда лгут.
Вот их высказывания:
-
Я
вижу три белых берета и один черный.
Б.
Я вижу четыре черных берета.
-
Я
вижу один белый берет и три черных.
Д.
Я вижу четыре белых берета.
Попытайтесь определить, какой берет у
каждого из ребят.
Задачи-шутки
1. Пробивавшийся из квартиры
А запах газа привлек внимание
соседа, который и вызвал по телефону
милицию. Прибывшие на место происшествия
инспектор Борисов и сержант милиции
Окунев установили, что
А еще жив. Его отправили в
больницу.
При осмотре места происшествия в прихожей
была обнаружена перчатка, лежащая на
стуле, которая явно не принадлежала
хозяину. Его перчатки лежали здесь же
в прихожей, на полке и их размер был
значительно больше, чем эта «одинокая»
перчатка.
-
Убийца допустил промашку, — констатировал
инспектор. -
Этот тип пробрался сюда, чтобы открыть
газ, а потом впопыхах забыл перчатку,
— рассуждал вслух сержант Окунев. —
Возможно, он вернется за ней, чтобы
замести следы.
Детективы выключили в квартире свет и
приготовились к появлению «гостя».
Действительно, примерно через двадцать
минут скрипнула входная дверь, и кто-то
тихо вошел в прихожую. Чиркнула спичка…
-
Руки вверх! — произнес инспектор.
Сержант включил свет и обратился к
вошедшему:
-
Вы пришли за своей перчаткой, не так
ли?
Незнакомец не стал этого отрицать, но
решительно
отверг обвинение в том, что он покушался
на жизнь
А.
-
Этот ночной визит действительно крайне
подозрителен, но я думаю, что этот
человек не покушался на жизнь
А, — сказал инспектор Борисов.
Почему инспектор пришел к такому выводу?
-
«Альберт сказал:
-
У Фимстера больше тысячи книг.
-
Нет, — возразил Джордж, — книг у него
меньше. -
Одна-то книга у него наверняка есть, —
сказала Генриетта.
Если истинно одно и только одно из этих
утверждений, то сколько же книг у
Фимстера?» (Гарднер
М. Крестики-нолики. М., 1988).
-
«Мадемуазель Рембо очень любит домашних
животных. Все ее животные, кроме
двух, — собаки. Все, кроме двух, — кошки.
Все, кроме двух, — попугаи. А больше у
нее никого и нет. Сколько и каких
животных у мадемуазель Рембо?» (Савин
А. П. Математические миниатюры.
М., 1991).
кроссворды
По горизонтали.
2. Дышит, растет, а ходить не может. 4.
Чисто, да не вода, клейко, да не смола,
бело, да не снег, сладко, да не мед. От
рогатого берут и живулькам дают. 6. Одну
меня не едят, а без меня мало едят. 7.
Маленькая головка на пальце сидит,
сотнями глаз во все стороны глядит. 11.
Не бык, а бодает, не ест, а еду хватает.
Что схватит, отдает, сам в угол идет.
12. Он без рук, он без ног из земли пробиться
смог. Нас он летом в самый зной ледяной
поит водой. 15. В брюхе — баня, в носу
решето, на голове — пупок, всего одна
рука и та — на спине. 16. Из меня берут
порою реки свой исток. А в руках твоих
открою я любой замок. 18. Из-за тебя бью
себя, из-за себя бьк? тебя — прольется
кровь моя. 19. С ушами, а не слышит. 20.
Щука-вертуха хвостом вильнула — все
леса пали, горами стали. 21. Висит в
прихожей на грабли похожа. 23. Он в
походе очень нужен. Он с кострами очень
дружен. Можно в нем уху сварить, чай
душистый заварить. 24. Что на сковороду
наливают, да вчетверо сгибают?
По вертикали. 1.
Ствол этот не простой: хоть длинный, но
пустой. 3. Если я пустой бываю, про тебя
я забываю. Но когда несу еду, мимо рта
не пронесу. 4. Тит на работу вышел, каждый
услышал. Сам он худ, голова с пуд, как
ударит — крепко стянет. 5. Вострушка —
вертушка уперлась в винт ногой — потерял
болтун покой. 8. Пять чуланов, одна дверь.
9. Я —музыкальный звук, в октаве я —
второй. 10. Этот камен-
ный круг —
инструментам лучший друг. Взвихрит
искры под собою, острым сделает тупое.
13. Серое сукно тянется в окно, вьется,
извивается, в небо устремляется. 14.
Дети в них всегда играют, убирать их
забывают. 17. На земле он всех умней,
потому и всех сильней. 22. Длинное ухо,
комочек пуха. Прыгает ловко, грызет
морковку.
(Сост.
Л. Полякова)
№ 12
По гopизoнfaли. 2.
Форма мышления. 5. Логическая операция
с понятиями. 7. Термин суждения. 8. Наука
о мышлении. 10. Дихотомия. 13. Логическая
операция, обратная S. 14.
Утка в море, хвост на заборе.
По вертикали. 1.
Зелена, а не луг, бела, а не снег, кудрява,
а не голова. 3. Форма мышления, с помощью
которой получают новое знание. 4. Под
вражеским обстрелом стоят солдаты
смело. А если их собьют, они опять
встают, б. Захочу, так поклонюсь, а
поленюсь, так повалюсь. 9. Она приходит
с ласкою и со своею сказкою. Волшебной
палочкой взмахнет, в лесу подснежник
расцветет. 10. Нам и в дождь и в зной
поможет друг, зеленый и хороший —
протянет нам десятки рук и тысячи
ладошек. 11. Топили, сушили, колотили,
рвали; крутили, ткали, на стол клали. 12.
Голова огнем пылает, тело тает и сгорает.
Я полезной быть хочу: лампы нет, а я
свечу.
(Сост.
Ю. Черепанова.)
Расследование
ведет инспектор Варнике
Конец одноглазого Эдди
Много раз привлекавшийся к суду Эдди
Броц по кличке «Одноглазый» ночью
был задержан за очередное нарушение
порядка. На следующее утро в этом же
городе в прихожей собственной квартиры
был обнаружен труп вдовы Н. Судебной
экспертизой было установлено, что смерть
последовала от удушения. Инспектор
Варнике вызвал на допрос одноглазого
Эдди, который заявил, что действительно
накануне вечером он побывал у некоторых
своих «клиентов». На вопрос инспектора,
принадлежала ли к числу его «клиентов»
вдова Н, Эдди заявил, что смерть вдовы
к нему никакого отношения не имеет.
Тогда инспектор спросил его, откуда он
знает о смерти вдовы. Эдди ответил, что,
проходя мимо ее дома, заглянул в замочную
скважину и увидел ее лежащей на полу.
Он позвонил, но на звонок никто не вышел.
После осмотра квартиры вдовы инспектор
приказал арестовать Эдди по подозрению
в убийстве.
Каким образом инспектор установил, что
Эдди лгал?
1. Суждение, истинность которого требуется доказать, называется
основанием
тезисом
опровержением
демонстрацией
2. Требования какого формально-логического закона нарушены в приведенных высказываниях?
“Климин ударил меня правой рукой в область лица в район правого уха нижней части с тыльной стороны сзади”
Закон достаточного основания
Закон тождества
Закон противоречия
Закон исключенного третьего
3. “Косвенным” называется
доказательство, при котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса
доказательство, при котором истинность выдвинутого тезиса непосредственно обосновывается аргументами
логический прием, при помощи которого устанавливается ложность или недосказанность выдвинутого положения
суждение, с помощью которого обосновывается тезис
4. Какое коренное свойство правильного мышления выражает закон тождества?
Обоснованность
Определенность
Последовательность
Непротиворечивость
5. Какое суждение будет истинным при истинности данного суждения:
“Все библиотеки являются научными учреждениями”?
Некоторые библиотеки являются научными учреждениями
Некоторые библиотеки не являются научными учреждениями
Ни одна библиотека не является научным учреждением
6. Укажите верное определение первого правила терминов
В силлогизме должно быть только три термина
В силлогизме должно быть только четыре термина
В силлогизме должно быть только два термина
7. Какое правило определения понятия нарушено в приведенных рассуждениях?
“Эксцентричность – это своеобразная идиосинкразия”
Определение не должно заключать в себе круга
Определение должно быть ясным
Определение не должно быть отрицательным
Определение должно быть соразмерным
8. Элемент речи “Повторение – мать учения” в конструкции “Повторение – мать учения, ибо активно закрепляет постигнутое” рассматривается семантикой как:
функтор
высказывание
вообще не являющимся семантической категорией
имя
9. Способ логической связи элементов доказательства
Тезис
Демонстрация
Аргумент
10. Суждение, истинность которого требуется доказать, называется
демонстрацией
опровержением
основанием
тезисом
11. Вид гипотезы, являющейся условным допущением, позволяющим сгруппировать и систематизировать результаты наблюдений и дать согласующееся с наблюдениями описание явлений
Описательная гипотеза
Научная гипотеза
Общая гипотеза
Частная гипотеза
Объяснительная гипотеза
Рабочая гипотеза
12. Явление, вызывающее к жизни другое явление, – это
различие
следствие
причина
сходство
13. Какое суждение будет ложным при ложности следующего:
“Некоторые армии не формируется на профессиональной основе”?
Ни одна армия не формируется на профессиональной основе
Некоторые армии формируется на профессиональной основе
Все армии формируется на профессиональной основе
14. Какой метод применен прорабом стройки в рассуждении:
“1 марта бригадир Сидоров находился на рабочем месте, план был выполнен на 102%; 2 марта Сидоров был болен, но работал, план выполнен на 67%; 3 марта Сидоров взял больничный, рабочий график был сорван вообще. Следовательно, работа бригады зависит от присутствия и рабочего состояния бригадира”:
метод “единственного сходства”
соединенный метод “сходства и различия”
метод “единственного различия”
метод “сопутствующих изменений”
15. Неумышленная, непреднамеренная логическая ошибка – это
тезис
парадокс
паралогизм
софизм
Паралоги́зм (др.-греч. παραλογισμός — ложное умозаключение) — случайная, неосознанная или непреднамеренная логическая ошибка в мышлении (в доказательстве, в споре, диалоге), возникающая при нарушении законов или правил логики и приводящая к ошибочному выводу (заключению).
История термина
Аристотель называл паралогизмом всякое ложное доказательство за исключением софизма, то есть намеренного ложного доказательства[1].
Авторы «Логики Пор-Рояля» употребляли термин «паралогизм» как синоним термина «софизм».
Одно из важнейших изменений в значении термина было произведено И. Кантом, который отличал логический паралогизм (которое он определял как ложное по своей логической форме умозаключение) от трансцендентального паралогизма (специфической философской ошибки).
Испанский философ Х. Л. Бальмес в своей работе по логике определял паралогизм как умозаключение, ложное по содержанию, а софизм — как умозаключение, ложное по форме.
Кроме того, паралогизмы следует отличать от парадоксов и антиномий — правильно построенных умозаключений, приводящих к самопротиворечию.
Логика
Паралогизм представляет собой ложный (ошибочный) по форме, то есть неправильно построенный вывод (умозаключение, рассуждение). Ошибка в таком рассуждении состоит не в том, что его содержание будет истинным или ложным, а в том, что форма вывода не соответствует правилам логики. Паралогизм как вид логической ошибки следует отличать от содержательных ошибок.
Своей непреднамеренностью (непредумышленностью) паралогизм отличается от софизма — логической ошибки, совершаемой намеренно (преднамеренно ложного вывода).
Иммануил Кант
Иммануил Кант определял логический паралогизм как ложное по форме умозаключение, независимо от того, истинно ли его содержание или нет.
Трансцендентальным паралогизмом называется такое ложное умозаключение, которое имеет трансцендентальное основание. Основание находится в природе разума и ведет к неизбежной иллюзии, которая, однако, может быть устранена. При отсутствии приписываемой критикой дисциплины разум принимает свои идеи за предметы сами по себе и переходит к конститутивному применению трансцендентальных идей. Как следствие, разум неизбежно впадает в заблуждение (трансцендентальную иллюзию), частным случаем которой является паралогизм.
На основании паралогизма рациональной психологией производится доказательство в пользу субстанциальности души. Логический субъект в этом доказательстве принимает характер реальной субстанции.
Лиотар
Ж. Ф. Лиотар выдвинул концепцию, согласно которой для эпохи постмодерна характерен особый тип легитимизации (легитимации) знания — «легитимизация посредством паралогизма» («легитимация через паралогию»). Она отличается от легитимации знания в классическую и неклассическую эпоху, поскольку та была организована логическими формами. Кроме того, легитимация через паралогию лишена и прагматической полезности.
Примечания
- ↑ Аристотель. О софистических опровержениях. Гл. 1.
Литература
- Аристотель. О софистических опровержениях // Соч. в 4-х т. — Т. 2. — М.: Мысль, 1978. — С. 533—593.
- Лиотар Ж. Ф. Глава 14. Легитимация через паралогию // Состояние постмодерна. — СПб.: Алетейя, 1998.
- Арно А., Николь П. Логика, или Искусство мыслить. — М.: Наука, 1991. — 414 с. — ISBN 5-02-008139-6.
См. также
- Апория
- Софизм
- Антиномия