Неправильный выбор вида эконометрической модели называют ошибкой

Хубулава Ное Михайлович

«ЭКОНОМЕТРИКА»

Учебник для студентов экономического профиля

всœех специальностей и всœех форм обучения, а также

на специалистов, занимающихся проблемами

экономического измерения, прогнозирования

Подписано в печать 10.05.2005. Формат 60×84 1/14.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч. изд.

Лист 8,1. Тираж 5000.

Заказ № 143

Москва, Енисеевская 36.

Издательский комплекс

1.1. Эконометрика как наука. Эконометрика — это наука, которая на базе статистических данных строит и анализирует модели, отражающие реальные экономические явления. Модели позволяют:

— изучать реальное состояние объектов или процессов, выявлять и оценивать наиболее существенные факторы, определяющие поведение объекта исследования;

— прогнозировать изменение состояния объекта моделирования во времени.

Эконометрика как наука сформировалась и получила развитие на стыке экономической теории, математической и экономической статистики.

Экономическая теория предоставляет для эконометрики научное обоснование наличия и формы связи между явлениями и процессами. При этом, в отличие от экономической теории, эконометрику интересует не качественный анализ, а количественная оценка связей.

Эта оценка основывается на использовании методов математической статистики, и, прежде всœего, корреляционно-регрессионного анализа. Информационной базой для построения моделœей являются статистические данные. При построении эконометрической модели крайне важно знать способы получения и методики расчета показателœей, поскольку в противном случае полученные на базе моделœей выводы могут оказаться неточными. Вместе с тем, наличие статистической информации определяет конкретный состав используемых в модели показателœей.

Процесс построения эконометрической модели можно представить следующим образом:

1.2. Эконометрическая модель: основные понятия.

Эконометрическая модель — это уравнение (или система уравнений) ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ в математической форме описывает основные количественные зависимости между анализируемыми экономическими явлениями и процессами. Несущественные взаимосвязи в модели игнорируются.

Эконометрическая модель включает два вида переменных.

1. Переменные, характеризующие те экономические явления и процессы, которые требуется объяснить. Такие переменные принято называть зависимыми или объясняемыми и обозначать Y.

2. Переменные, характеризующие те процессы и явления, которые влияют на значение объясняемой переменной. Οʜᴎ называются независимыми или объясняющими и обозначаются Х₁, Х₂, Х₃ и т.д.

К примеру, при изучении цен на жилье зависимой переменной Y должна быть цена одного квадратного метра, а независимыми — этаж, на котором расположена квартира (Х₁), количество комнат (Х₂), год постройки дома (Х₃), наличие телœефона (Х₄) и пр.

Математически связь между зависимой и независимой переменными записывается в виде функции:

Y=f(Х₁ , Х₂ ,. . . , Х_m, ε ). (1)

Поскольку эконометрическая модель не включает абсолютно всœе связи (это невозможно), а акцентирует внимание только на базовых, построенное уравнение не может абсолютно точно предсказать поведение зависимой переменной. Всегда будут существовать большие или меньшие отклонения фактических значений от тех, которые будут получены в процессе расчетов по модели. Эти случайные отклонения обозначаются символом ε, а сама модель, включающая вероятностные а не жестко и однозначно заданные связи — регрессионной.

При наличии линœейной связи между зависимой и независимой переменными, модель приобретает следующий вид:

Y=β₀+ β ₁X₁+ β ₂X₂+. . . β _mX_m+ ε (2)

В процессе эконометрического моделирования оценивается ожидаемое теоретическое значение зависимой переменной у_t на базе выборочных данных:

у_t=b₀+b₁х₁+ b₁х₁+. . . b_mх_m. +е (3)

или

(4)

Переменные у_t, x₁, x₂ и т.д. оцениваются на базе включаемых в модель статистических данных. Величина е — это остатки.

К примеру, при анализе стоимости жилья собрана информация по двум сотням различных квартир.

По каждой их них определœена цена квадратного метра, этаж, количество комнат и пр.

Значение y_t1будет представлять собой цену квадратного метра в первой квартире, y_t2— во второй квартире так далее вплоть до y_t200.

Аналогично определяются значения независимых переменных. Так, значение x₁₁будет представлять собой порядковый номер этажа в первой квартире, x₁₂— во второй квартире, значение x₂₁— количество комнат в первой квартире, x₂₂— во второй и т.д.

По результатам эконометрического анализа определяется усредненное влияние каждой из независимых переменных на зависимую посредством расчета величин b₀, b₁, b₂ и т.д. Οʜᴎ называются параметрами модели.

В нашем случае b₁ — усредненное влияние этажа на цену квадратного метра, b₂ — усредненное влияние количества комнат и т.д.

Процедура оценивания эконометрических моделœей, интерпретация и применение полученных результатов будут рассмотрены в последующих темах курса.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 694 | Нарушение авторского права страницы

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2018 год.(0.003 с)…

Эконометрическая модель

Предыдущая12345678Следующая

Основным понятием в эконометрики является эконометрическая модель.

Эконометрические модели– это модели, количественно описывающие взаимосвязи между экономическими показателями.

В частности, эконометрическая модель – это математическое описание того, что (исходя из предварительного анализа) экономическая теория считает наиболее важным при исследовании данной проблемы.

Эконометрическая модель (в отличие от модели математической экономики) носит конкретный характер и представляет параметры (коэффициенты) в численном виде.

Следовательно, задача эконометрики – на основе имеющихся наблюдений (реальной статистической базы) оценить эти параметры (коэффициенты).

Состав эконометрической модели

Основу эконометрической модели составляет система регрессионных уравнений, каждое из которых отображает одну из зависимостей, одну из закономерностей изменения, одно из свойств изучаемых экономических процессов. Помимо регрессий в модель могут быть включены:

— выражения, описывающие тренды развития отдельных явлений;

— тождества, характеризующие балансовые увязки между переменными;

— уравнения, увязывающие между собой отдельные характеристики модели во времени (динамический вариант модели).

Модель содержит также различного рода параметры (коэффициенты), которые определяются в ходе статистического оценивания путем обработки имеющихся данных наблюдения.

Уравнения-тождества – это соотношения, которые должны выполняться во всех случаях (тождества не содержат подлежащие оценке параметры и случайные составляющие).

Эконометрическая модель

Например, модель спроса и предложения (см. пример 2.6) содержит тождество .

Таким образом, эконометрическая модель представляет собой результат статистического оценивания параметров системы математических выражений, которые характеризуют некоторую экономическую концепцию о взаимосвязи явлений.

Классификация переменных эконометрической модели

Эконометрическая модель содержит так называемые эндогенные и экзогенные переменные. Приставки «эндо» и «экзо» означают соответственно внутренние и внешние.

Эндогенными переменными являются те, значения которых выясняются на основе (внутри) модели. Это зависимые переменные.

Экзогенные переменные – это переменные, значения которых определяются вне модели. Это переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них.

Эндогенные и экзогенные переменные могут быть как обычными, так и лаговыми.

Значения обычной переменной соответствуют рассматриваемому периоду времени. Под лаговой переменной понимают переменную, значения которой отстают на один или несколько периодов (если – значения обычной переменной, то – её лаговые значения, смещенные на один период). Лаговые (эндогенные и экзогенные) и обычные экзогенные переменные образуют множество предопределенных переменных.

Совместно зависимыми переменными называются обычные эндогенные переменные, которые объясняются эконометрической моделью в момент времени t.

Классификация переменных представлена на рис.2.6.

Пояснения на примере модели «спрос-предложение»: равновесная цена товара и спрос на товар определяются из уравнений модели, т.е. являются обычными эндогенными переменными. Предопределенными переменными в данной модели являются доход (обычная экзогенная переменная) и цена товара в предыдущий момент времени (лаговая эндогенная переменная).

Рис. 2.6. Классификация переменных эконометрической модели

Структурная и приведенная формы эконометрической модели

Взаимозависимые (одновременные) модели имеют две формы: структурную и приведенную.

Структурной формой модели (системой одновременных уравнений) называется система уравнений, в каждом из которых помимо объясняющих переменных могут содержаться объясняемые переменные из других уравнений.

Структурная форма модели создается в процессе формирования самой модели при стремлении отразить причинно-следственный механизм, существующий в реальности.

Параметры (коэффициенты) уравнений модели в структурной форме называются структурными коэффициентами. Использование обычного метода наименьших квадратов для оценивания параметров структурных уравнений, каждого в отдельности, приведет в общем случае к получению смещенных и несостоятельных оценок.

Метод наименьших квадратов (МНК)– построение аппроксимирующей функции из условия минимизации суммы квадратов отклонений значений этой функции от полученных (наблюдаемых) значений при заданном аргументе.

Аппроксимация функций – это приближенное выражение одних функций другими. Например, (синус Х приблизительно равен Х при Х близком к нулю).

По предположению система уравнений структурной формы модели должна быть совместной и, следовательно, она может быть решена относительно обычных эндогенных переменных. Результат решения представляет собой приведенную форму модели.

Приведенной формой модели называется система уравнений, в каждом из которых обычные эндогенные переменные выражены только через предопределенные переменные и случайные составляющие.

Пример 2.7. Приведенная форма модели спроса и предложения:

— Цена товара

— Спрос на товар

Уравнения приведенной формы позволяют получить значения обычных эндогенных переменных, однако они объясняют эти значения только через экзогенные (в общем случае – предопределенные) переменные, т.е. с существенно меньшей детализацией, чем структурная форма, – здесь отсутствуют взаимосвязи зависимых переменных между собой. Параметры приведенной формы модели называются коэффициентами приведенной формы. Коэффициенты приведенной формы могут быть оценены обычным МНК, причем к каждому уравнению этот метод применяется раздельно.

Предыдущая12345678Следующая

Вопрос № 1 Сущность эконометрической модели, порядок её построения.

Эконометрика как научная дисциплина получила свое развитие с середины 20 века. Экономические законы, процессы и явления все в большей степени описывают языком математики, и экономику все чаще называют одной из наиболее математизированных наук.

В условиях рыночной экономики невозможно без знания эконометрических методов исследовать и теоретически обобщить эмпирические зависимости экономических переменных, построить прогнозы в банковском деле, финансах или бизнесе.

Единое общепринятое определение эконометрики в настоящее время отсутствует. Сам термин «эконометрика» был введен в 1926 г. норвежским ученым Фришем и в дословном переводе означает «эконометрические измерения». В узкой трактовке эконометрика – это набор математико-статистических методов, используемых в приложениях математики в экономике.

Эконометрика – это наука, изучающая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике методами математической статистики.

Эконометрика – это раздел экономики, занимающийся разработкой и применением статистических методов для измерений взаимосвязей между экономическими переменными.

Цель эконометрики – эмпирический вывод экономических законов.

Задачи – построение экономических моделей и оценивание их параметров, проверка гипотез о свойствах экономических показателей и формах их связи.

Эконометрический анализ служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая возможность для принятия обоснованных экономических решений.

Благодаря своему предмету исследования: экономические процессы и явления, эконометрика объединяет в себе экономическую теорию, экономическую статистику и математико-статистический инструментарий. С помощью эконометрики происходит проверка экономических законов, которые выражены в виде математических соотношений.

Рассмотрим ситуацию. Предположим, что нам необходимо продать автомобиль. Для этого нужно дать объявление, в котором указывается цена продажи. Как определить эту цену? Предварительно продавец изучит рынок, т.е. проанализирует данные о предложении продажи подобных автомобилей. Что значит подобных автомобилей? То есть тех, которые обладают примерно такими же характеристиками или факторами: год выпуска, пробег, мощность двигателя.

На основании этого будет сформировано представление о ситуации на рынке и назначена цена.

В данном случае цена зависит от нескольких факторов: год выпуска, пробег, мощность двигателя. Цена будет выступать как зависимая от факторов переменная (объясняемая переменная), а факторы – как объясняющие переменные.

Формируя общее мнение о состоянии рынка, мы обращаемся к интересующему нас объекту и получаем ожидаемое значение зависимой переменной при заданных значениях объясняющих переменных. Указанная конкретная цена – наблюдаемое значение зависимой переменной зависит также и от случайных явлений – таких, например, как сроки продажи автомобиля, потребность в конкретной денежной сумме.

Конечно, продавец-одиночка вряд ли будет строить какую-либо математическую модель, а вот менеджер крупного автосалона, специализирующийся на реализации подержанных автомобилей, скорее всего, захочет иметь представление об ожидаемой цене и о возможном поведении случайной составляющей. Поэтому следующий шаг это и есть собственно эконометрическое моделирование.

Общим моментом для любой эконометрической модели является разбиение зависимой переменной на две части – объясненную и случайную. Сформулируем задачу моделирования неформальным образом: на основании экспериментальных данных определить объясненную часть и, рассматривая случайную составляющую как случайную величину, получить оценки параметров ее распределения.

Таким образом, эконометрическая модель имеет вид:

,

где у – наблюдаемое значение зависимой переменной;

f(x) – объясненная часть, зависящая от значений объясняющих переменных,

— случайная составляющая.

Посмотрим теперь на цели моделирования. Предположим получено следующее выражение для объясненной части переменной у – цены автомобиля:

,

где — ожидаемая цена автомобиля (в усл. ден. ед.),

х₁– срок эксплуатации автомобиля (в годах);

х₂– пробег (в тыс. км).

Каково практическое применение полученного результата?

Во-первых, можно понять, как именно формируется рассматриваемая экономическая переменная – цена на автомобиль.

Во-вторых, выражение дает возможность выявить влияние каждой из объясняющих переменных на цену автомобиля. Так при х₁= 0, х₂ = 0 цена нового автомобиля будет составлять 18000 усл. д. ед., при этом только за счет увеличения срока эксплуатации на 1 год цена автомобиля уменьшится в среднем на 1000 есл. д. ед, а только за счет увеличения пробега на 1 тыс. км – на 0,5 усл. д. ед.

В-третьих, с помощью полученного выражения можно прогнозировать цену на автомобиль, если известны его основные параметры. Менеджеру не составит большого труда определить ожидаемую цену вновь поступившего для продажи автомобиля, даже если его год выпуска и пробег не встречались ранее в данном салоне.

ЭКОНОМЕТРИКА Лекция 14 Последствия ошибок в спецификации моделей Замещающие переменные

Последствия ошибок спецификации модели Возможные ошибки спецификации модели: 1. Неправильный выбор вида уравнения регрессии 2. В уравнение регрессии включена лишняя (незначимая) переменная 3. В уравнении регрессии пропущена значимая переменная

Последствия ошибок спецификации модели 1. Неправильный выбор вида функции в уравнении Пусть на первом этапе была сделана спецификация модели в виде: (1. 1) в которой функция f. F(x, a 0, a 1) выбрана не верно Предположим, что y. T=f. T(x, a 0, a 1)+v – правильный вид функции регрессии Тогда справедливо выражение: (1. 2)

Последствия ошибок спецификации модели Из выражения (1. 2) следует: (1, 3) Иными словами, математические ожидания эндогенной переменной, полученные с помощью функций f. T и f. F не совпадают, т. е. первая предпосылка теоремы Гаусса. Маркова M(ulx)=0 не выполняется Следовательно, в результате оценивания такой модели параметры а 0 и а 1 будут смещенными

Последствия ошибок спецификации модели Симптомы наличия ошибки спецификации первого типа: 1. Несоответствие диаграммы рассеяния, построенной по имеющейся выборке виду функции, принятой в спецификации 2. В динамических моделях длительно сохраняется знак значений оценок случайных возмущений у смежных (по номеру t ) уравнений наблюдений Именно этот симптом и улавливается статистикой DW Дарбина–Уотсона! В силу данного обстоятельства тесту Дарбина– Уотсона в эконометрике придается большое значение.

Пример исправления ошибки первого типа Задача. Построить модель относительной стоимости подержанных автомобилей фирмы Ситроен Продажа p % Колтво лет Продажа p % Колво лет 1 100 0 9 52 3 17 42 6 2 80 1 10 57 3 18 40 6 3 76 1 11 50 4 19 40 6 4 80 1 12 50 4 20 37 7 5 70 2 13 45 4 21 37 7 6 65 2 14 50 5 22 33 7 7 60 2 15 45 5 23 35 8 8 49 3 16 45 5 24 37 8 25 32 9

Пример исправления ошибки первого типа 1. Линейная модель 2. Нелинейная модель

Последствия ошибок спецификации модели 2. В уравнение регрессии включена лишняя переменная Пусть на этапе спецификации в модель включена «лишняя» переменная, например, X 2 (2. 1) «Правильная» спецификация должна иметь вид: (2. 2)

Последствия ошибок спецификации модели Последствия: 1. Оценки параметров а 0, а 1, а 2 останутся несмещенными, но потеряют свою эффективность (точность) 2. Увеличивается ошибка прогноза по модели как за счет ошибок оценок коэффициентов и σu, так и за счет последнего слагаемого Это особенно опасно при больших абсолютных значениях регрессора

Последствия ошибок спецификации модели Диагностика: В моделях множественной регрессии необходимо для каждого коэффициента уравнения проверять статистическую гипотезу H 0: ai=0 Вспомним, что для этого достаточно оценить дробь Стьюдента и сравнить ее значение с критическим значением распределения Стьюдента, которое вычисляется по значению доверительной вероятности и значению степени свободы 2 = n – (k+1)

Последствия ошибок спецификации модели 3. В модели не достает важной переменной Последствия такие же, как и в первом случае: получаем смещенные оценки параметров модели Для устранения необходимо вернуться к изучению особенностей поведения экономического объекта, выявить опущенные переменные и дополнить ими модель Вот тут и возникают неприятности!

Замещающие переменные Проблемы в использовании переменных: 1. Не возможно получение данных по переменной 2. Не возможно измерить количественно переменную Такие ситуации характерны для переменных социально-экономического характера (качество образования и т. п. ) Выход из ситуации – подбор переменной заместителя

Замещающие переменные Определение. Переменные, которые вводятся в эконометрические модели вместо тех переменных, которые не поддаются измерению, называются замещающими Требование. Замещающая переменная должна коррелировать с переменной, которую она замещает Если Cor(x, xpr)=1, то xpr – называют совершенным регрессором В качестве замещающей переменной часто используется время и лаговые переменные

Замещающие переменные Пример. Рассмотрим модель связывающую расходы потребителей на питание (y) с личным располагаемым доходом (х) и относительной ценой продовольствия (р) (4. 1) Предположим, что нет доступа к данным о располагаемом личном доходе (х) Если эту переменную не учитывать, то оценки оставшихся параметров будут смещенными, а соответствующие тесты не корректны Предположим, что log(x) имеет временной тренд

Замещающие переменные Тогда уравнение (4. 1) можно записать в виде: Регрес Оценки коэффициентов соры b 1 b 2 b 3 Log(x), 0. 64 log(p) (0. 03) Log(p), t Log(p) -0. 48 (0. 12) -0. 47 (0. 13) 2. 04 (0. 33) R 2 0. 99 0. 023 (0. 001) 0. 98 0. 63

Замещающие переменные В общем случае, пусть «правильная» модель: (4. 2) Предположим, что х1 не доступна для наблюдений Введем переменную z, которая связана с х1 (4. 3) где: λ и μ неизвестные коэффициенты (4. 4) После оценки модели (4. 4) нет формальной возможности получить значения λ, μ, а 1

Проблемы с использованием замещающих переменных Пример построения производственной функции Кобба-Дугласа Индексы реального объема производства, Спецификация модели в промышленности США в 1899 -1922 гг. Год Y K L 1899 100 100 1911 153 216 145 1900 101 107 105 1912 177 226 152 1901 112 114 110 1913 184 236 154 1902 122 118 1914 169 244 149 1903 124 131 123 1915 189 266 154 1904 122 138 116 1916 225 298 182 1905 143 149 125 1917 227 335 196 1906 152 163 133 1918 223 366 200 1907 151 176 138 1919 218 387 193 1908 126 185 121 1920 231 407 193 1909 155 198 140 1921 179 417 147 1910 159 208 144 1922 240 431 161 Оценка модели [d. L; d. U] = [1, 26; 1, 44]

Проблемы с использованием замещающих переменных Проверка адекватности модели Для проверки адекватности взяты данные за 1922 г (Y 1922 = 240; K 1922 = 431; L 1922 = 161). Для этого вычисляем величины и делаем точечный прогноз значения y 0 = ln(Y 1922 /L 1922) = 0, 399: Критическое значение критерия Стьюдента tкрит(0. 99, 21)=2. 8 Тогда доверительный интервал:

Построение функции Кобба-Дугласа Модель оказалась не адекватной Дальнейшие возможности: — проверить возможность исключения незначимых параметров -попытаться изменить вид модели — исследовать возможность включения дополнительной переменной Делаем все по порядку

Построение функции Кобба-Дугласа 1. Проверка возможности исключения параметров Проверяем статистическую гипотезу Н 0: bi=0, tкрит(0. 95, 21)=2. 1 Вывод: b 0=ln(a 0)=0, следовательно, a 0=1

Построение функции Кобба-Дугласа Исследуется спецификация модели вида: (5. 2) Оценка модели (5. 2) по тем же данным есть:

Построение функции Кобба-Дугласа Проверка адекватности модели (5. 2) Вновь вычисляются необходимые величины: Сделаем точечную проверку адекватности для доверительных вероятностей 0. 99 и 0. 95 tкрит(0. 99, 21)=2. 8, tкрит(0. 95, 21)=2. 1

Построение функции Кобба-Дугласа 2. Введем дополнительную переменную Модели (5. 1) и (5. 2) не учитывают влияние технического прогресса на уровень выпуска продукции Учтем это влияние с помощью замещающей переменной t – время следующим образом Введем переменную Et –эффективность единицы труда Et зависит от квалификации, образования и др. личных качеств работников Простейшая модель технологического процесса (5. 3)

Построение функции Кобба-Дугласа С учетом технологического процесса спецификация модели принимает вид: (5. 4) где: a 3 = (1 -a 1) · ln(1+g) 0 В логарифмическом виде модель (5. 4) имеет вид: (5. 5)

Построение функции Кобба-Дугласа Оценка модели (5. 5) по тем же данным приняла вид: (5. 6) Из (5. 6) легко видеть, что оценки коэффициентов b 0=ln(a 0) и а 1 оказались незначимыми (гипотезы Н 0: b 0=0 и H 0: a 1=0 не отвергаются исходными данными) Но это приводит к абсурду: можно не затрачивая ни капитал ни труд производить продукцию

Построение функции Кобба-Дугласа Вопрос. Почему статистические данные «не пустили» в модель время как заместитель технического прогресса? Ответ. Переменная К (капитальные затраты) так же являются функцией времени В результате введения в модель еще переменной времени привело к мультиколинеарности матрицы коэффициентов наблюдения (матрица Х) Выражение стало не устойчивым из-за неустойчивости обратной матрицы

Построение функции Кобба-Дугласа Вывод. Последствием не аккуратного использования замещающих переменных приводит к нарушению обязательного условия МНК о не вырожденности матрицы коэффициентов уравнений наблюдений При использовании замещающих переменных необходим предварительный анализ степени корреляции между экзогенными переменными

Построение функции Кобба-Дугласа 3. Проверка возможности изменить вид модели Откажемся от жесткого условия линейной однородности (а 1+а 2=1) производственной функции Тогда модель примет вид: (5. 7) Оценка модели (5. 7) в конечном итоге получилась следующей:

Замещающие переменные Выводы: 1. Ошибки в спецификации модели могут приводить к нарушению условий теоремы Гаусса-Маркова и потере адекватности 2. Замещающие переменные – эффективный инструмент учета в модели качественных факторов 3. При введении в спецификацию замещающих переменных необходимо исследовать регрессоры на возможность мультиколлинеарности