44. Классификация
погрешностей измерений. Свойства
случайных погрешностей.
(Для
начала, какие бывают ошибки(погрешности)
измерений, и что это такое).
Ошибки
измерений
Процесс
измерений протекает во времени и
определенных условиях, в нём участвуют объект
измерения, измерительный прибор,
наблюдатель и среда,
в которой выполняют измерения. В связи
с этим на результаты измерений влияют
качество измерительных приборов,
квалификация наблюдателя, состояние
измеряемого объекта и изменения среды
во времени. При многократном измерении
одной и той же величины из-за влияния
перечисленных факторов результаты
измерений могут отличаться друг от
друга и не совпадать со значением
измеряемой величины. Разность между
результатом измерения и действительным
значением измеряемой величины
называется ошибкой
результата измерения.
По
характеру и свойствам ошибки подразделяют
на:
-
грубые;
-
систематические;
-
случайные.
Грубые ошибки
или просчеты легко
обнаружить при повторных измерениях
или при внимательном отношении к
измерениям.
Систематические
ошибки –
те,
которые действуют по определенным
законам и сохраняют один и тот же знак.
Систематические ошибки можно учесть в
результатах измерений, если найти
функциональную зависимость и с её
помощью исключить ошибку или уменьшить
её до малой величины.
Случайные
ошибки –
результат
действия нескольких причин. Величина
случайной ошибки зависит от
того, кто
измеряет, каким
методом и в
каких условиях.
Случайными
эти ошибки называются потому, что каждый
из факторов действует случайно. Их нельзя
устранить,
но уменьшить
влияние можно увеличением числа
измерений.
Свойства
случайных ошибок измерений
Теория
ошибок изучает только случайные ошибки.
Под случайной ошибкой здесь и далее
будем понимать разность
Δi
=
Х – ℓi
где Δi –
истинная
случайная ошибка; Х –
истинная
величина; ℓi –
измеренная
величина.
Случайные
ошибки имеют следующие свойства:
1.
Чем
меньше по абсолютной величине случайная
ошибка, тем она чаще встречается при
измерениях.
2.
Одинаковые
по абсолютной величине случайные ошибки
одинаково часто встречаются при
измерениях.
3.
При
данных условиях измерений величина
случайной погрешности по абсолютной
величине не превосходит некоторого
предела. Под данными условиями
подразумевается один и тот же прибор,
один и тот же наблюдатель, одни и те же
параметры внешней среды. Такие измерения
называют равноточными.
4.
Среднее
арифметическое из случайных ошибок
стремиться к нулю при неограниченном
возрастании числа измерений.
Три
первых свойства случайных ошибок
достаточно очевидны. Четвертое свойство
вытекает из второго.
Если Δ1,Δ2,Δ3,…,Δn —
случайные
ошибки отдельных измерений, где n –
число
измерений, то четвертое свойство
случайных ошибок математически выражается
Предел
этого отношения будет равен нулю, потому
что в числителе сумма случайных ошибок
будет конечной величиной, так как
положительные и отрицательные случайные
ошибки при сложении будут компенсироваться.
Чтобы
запись была компактной, Гаусс предложил
сумму записывать символом
,
тогда
Случайные ошибки характеризуются следующими свойствами.
1. При определенных условиях измерений случайные ошибки по абсолютной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной ошибкой. Это свойство позволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые ошибки.
2. Положительные и отрицательные случайные ошибки примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических ошибок.
3. Чем больше абсолютная величина ошибки, тем реже она встречается в ряде измерений.
4. Среднее арифметическое из случайных ошибок измерений одной и той же величины, выполненных при одинаковых условиях, при неограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю. Это свойство, называемое свойством компенсации, можно математически записать так:
где [∆] — знак суммы, т.е.
n — число измерений.
Последнее свойство случайных ошибок позволяет установить принцип получения из ряда измерений одной и той же величины результата, наиболее близкого к ее истинному значению, т.е. наиболее точного. Таким результатом является среднее арифметическое из n-измеренных значений данной величины. При бесконечно большом числе измерений n:
При конечном числе измерений арифметическая средина
содержит остаточную случайную погрешность, однако от точного значения X измеряемой величины она отличается меньше, чем любой результат l непосредственного измерения. Это позволяет при любом числе измерений, если n>1, принимать арифметическую средину за окончательное значение измеренной величины. Точность окончательного результата тем выше, чем больше n.
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.
30 ₽
Количество товара Вопрос №14 Какое из свойств случайных ошибок определено не верно?
Описание
Какое из свойств случайных ошибок определено не верно?
- Вариант №1: положительные и отрицательные случайные ошибки равновероятны;
- Вариант №2: малые по абсолютной величине случайные ошибки встречаются реже, чем большие;
- Вариант №3: среднее арифметическое случайных ошибок стремится к нулю при неограниченном возрастании числа измерений;
- Вариант №4: при данных условиях измерений абсолютные значения случайных ошибок не превосходят некоторого предела;
Формат файла — JPG
Количество товара Вопрос №14 Какое из свойств случайных ошибок определено не верно?