На сколько градусов изменилась медиана после исключения ошибки

Перейти к содержимому

не очень хорошо

Объяснение:

Мы все любим кроссовки. Это удобная обувь, которую теперь можно носить куда угодно (вспомните знаменитостей на красных дорожках последних лет — выходы в кроссовках уже исчисляются десятками). Причина в том, что кроссовки стали очень и очень модными.

Современная спортивная обувь до предела технологична. Тут и специальные зоны разной плотности в подошве, которые обеспечивают амортизацию и распределяют нагрузку, и мягкий и в меру эластичный верх, надежно фиксирующий стопу, и сетчатые вставки для лучшей вентиляции. Практически все материалы, которые обеспечивают носителям полный набор преимуществ и комфорта, — искусственные полимеры, разработанные лучшими умами в лабораториях и на производствах.

Почему кроссовки превратились из тренда в большую экологическую проблему (и как ее решать)

На днях adidas показали свои первые полностью перерабатываемые кроссовки — модель Future. Loop, которая увидит свет не раньше 2021 года. Почему ее разработка занимает так много времени? Зачем вообще спортивный гигант задумал такой релиз? Esquire рассказывает, как кроссовки стали краеугольном камнем в вопросе экологии для моды и что с этим делать.

ЧИТАТЬ В ПОЛНОЙ ВЕРСИИ

Почему кроссовки превратились из тренда в большую экологическую проблему (и как ее решать)

Кроссовки как экологическая проблема

Мы все любим кроссовки. Это удобная обувь, которую теперь можно носить куда угодно (вспомните знаменитостей на красных дорожках последних лет — выходы в кроссовках уже исчисляются десятками). Причина в том, что кроссовки стали очень и очень модными.

Статистика показывает, насколько эти наблюдения верны: только в США — на крупнейшем рынке спортивной обуви — годовой доход от ее продажи в 2018-м составил больше $15 миллиардов. В этом году по всему миру кроссовок и другой спортивной обуви уже продано почти на $67 миллиардов — это больше миллиарда пар. По прогнозам, этот сегмент рынка будет расти ежегодно на 7,4%.

Миллиард пар — это колоссальный объем, который не берется из ниоткуда. За каждой парой стоит производство, упаковка, доставка в магазин. Мы уже рассказывали, что производственные и транспортные операции модной индустрии выбрасывают в атмосферу такое же количество парниковых газов, что и вся Россия, вместе взятая: получается, что наша сильно возросшая за последние годы любовь к кроссовкам оборачивается ощутимым влиянием на климатический кризис. Но все же главной экологической проблемой, связанной с кроссовками, остаются материалы, из которых они сделаны.

Из чего состоят кроссовки

Современная спортивная обувь до предела технологична. Тут и специальные зоны разной плотности в подошве, которые обеспечивают амортизацию и распределяют нагрузку, и мягкий и в меру эластичный верх, надежно фиксирующий стопу, и сетчатые вставки для лучшей вентиляции. Практически все материалы, которые обеспечивают носителям полный набор преимуществ и комфорта, — искусственные полимеры, разработанные лучшими умами в лабораториях и на производствах.

Структура подошвы Nike Joyride

В стремлении улучшить характеристики своей обуви спортивные компании экспериментируют с формами и консистенцией материалов. Так, летом этого года Nike представили линию Joyride — кроссовки с подушкой в подошве, наполненной шариками из материала TPE, совмещающего пластик и резину. Экоактивисты обвинили новинку в усилении проблемы микропластика: по их мнению, маленькие шарики легко могут оказаться в окружающей среде и попасть в организмы животных. Представители Nike тогда ответили, что гранулы достаточно большие и не могут быть причислены к микропластику (последним считаются частицы меньше 5 мм в длину, и из-за своих малых размеров они задерживаются в тканях живых организмов, вызывая фиброзы и другие заболевания). К тому же полимер, из которого они сделаны, можно переработать. С одной стороны, это хорошие новости, с другой — и тут есть свои сложности.

Ключевой момент, затрудняющий переработку кроссовок, — вовсе не то, что они сделаны из искусственных полимеров, большая часть из которых — тот или иной вид пластика, а то, как эти полимеры сочетаются внутри одной пары. National Geographic выпустили видео из серии, посвященной истории пластика, где рассказали о проблеме кроссовок. «Сейчас обувь стала очень сложной. В создании кроссовок пластик используется сразу в нескольких ключевых областях. Цель его внедрения — облегчение: если вы делаете обувь легче, то и бежать в ней получается быстрее», — говорит в нем Дуэйн Эдвардс, основатель школы обувного дизайна Pensole Footwear Design Academy в Портленде, штат Орегон.

Скачать материал

Скачать материал

Рабочие листы

к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  14.06.2023
  1
  7 класс Урок 12
  Описательная статистика
  Свойства медианы. Устойчивость медианы.

• 

  2 слайд

  2
  Повторение
  1. Как вы думаете, почему объем экспорта считается не по календарным годам, а по концу года – началу следующего (как учебные годы). Что, например, означает экспорт в 2009/2010 г?
  2. Чем может объясняться резкое падение экспорта зерна в 2010/2011 году?
  3. Какая тенденция наблюдается в последние 6 лет? Придумайте правдоподобное объяснение.
  4. Можно ли оценить эту тенденцию количественно – каков примерный средний ежегодный прирост экспорта за последние 6 лет?
  На столбиковой диаграмме показаны данные об экспорте зерна из России с 2008 года (для 2018 года сделаны прогнозы 40– 43,1 млн т). Рассмотрите диаграмму и выполните задания (устно).

• 

  3 слайд

  3
  Определение и свойства медианы
  Если чисел в наборе нечетное количество, то медиана – серединное число в упорядоченном ряду чисел.
  Если чисел четное количество, то медиана – любое из двух серединных чисел или любое число между ними.
  Пример 1. Дан числовой набор
  1, 7, 1, 3, 1, 4, -3, 0, 1, -2, 5, -1.
  Проверьте, пользуясь определением, является ли медианой этого набора
  а) число 1; б) число 0?
  Таким образом, в данном наборе восемь чисел, которые не больше
  числа 1, и восемь чисел, которые не меньше числа 1. Определение медианы выполнено. Значит, 1 – медиана данного набора.
  a)
  б)
  Чисел, которые не больше числа 0, слишком мало: 4 < 6 . Поэтому 0 не является медианой данного набора по определению.

• 

  4 слайд

  Пример 2. Дан числовой набор 3, 2, 2, 7, 4, 1, 5, 4.
  Проверьте, пользуясь определением, является ли медианой этого набора число:
  а) 2; б) 3; в) 4; г) 3,22.

  4

• 

  5 слайд

  Пример 3. На протяжении суток каждые 3 часа записывали результат измерения температуры воздуха (в градусах Цельсия).
  Табл. 1. Измерения температуры, ֯C

  5
  Некоторые свойства медианы.
  Медиана, так же, как и среднее арифметическое, «двигается» и «сжимается» вместе со всем набором данных.
  а) Найдите медиану этих данных.
  б) Предположим, для публикации в канадском журнале эти данные нужно перевести в шкалу Фаренгейта. Для перевода температуры в градусах Цельсия в градусы Фаренгейта используется формула: T ֯F = 1,8 T ֯C + 32 .
  Можно ли найти медиану в шкале Фаренгейта, не переводя в шкалу Фаренгейта все девять измерений? Найдите медиану в ֯F .
  Ответ: а) 18֯C; б) 64, 4֯F.

• 

  6 слайд

  Пример 4. Предположим, что в числовом наборе 10 чисел. Мы помним, что если увеличивать или уменьшать одно число набора (двигать его), то среднее арифметическое будет двигаться в ту же сторону, но в 10 раз медленнее. А как поведет себя медиана? Проще всего разобраться в этом на примере. Рассмотрим набор из первых 10 натуральных чисел:
  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
  Среднее арифметическое и медиана совпадают. Они равны 5,5.
  а) Увеличим последнее число на 10, а потом еще на 100. Как изменятся среднее и медиана?
  б) Увеличим первое число на 10, а потом еще на 100. Как изменится среднее и медиана в этом случае?

  6
  Устойчивость медианы к выбросам

• 

  7 слайд

  7
  Решение. а) Если увеличить последнее число 10 на 10, то среднее арифметическое увеличится на 1 и станет равным 6,5.
  А медиана останется прежней (5,5): она зависит только от двух серединных чисел 5 и 6, которые не изменялись.
  Если увеличить последнее число еще на 100, то среднее арифметическое вырастет еще на 10 и теперь будет 16,5.
  Медиана и в этом случае не изменится.
  б) Увеличим теперь первое число 1 на 10. Получится 11. Среднее вырастет на 1 и станет равно 6,5. Так как вариационный ряд теперь изменился, медиана изменилась тоже. Серединными числами нового набора
  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
  являются не числа 5 и 6, как прежде, а числа 6 и 7. Следовательно, медиана теперь тоже равна 6,5. Но дальнейшее увеличение первого числа уже не изменит медиану.
  Если теперь первое число увеличить еще на 100, получится набор
  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 111,
  где среднее стало равно 6,5 +10 =16,5, а медиана уже больше не изменилась. Она равна 6,5.

• 

  8 слайд

  Пример 4. Предположим, что в числовом наборе 10 чисел. Мы помним, что если увеличивать или уменьшать одно число набора (двигать его), то среднее арифметическое будет двигаться в ту же сторону, но в 10 раз медленнее. А как поведет себя медиана? Проще всего разобраться в этом на примере. Рассмотрим набор из первых 10 натуральных чисел:
  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
  Среднее арифметическое и медиана совпадают. Они равны 5,5.
  а) Увеличим последнее число на 10, а потом еще на 100. Как изменятся среднее и медиана?
  б) Увеличим первое число на 10, а потом еще на 100. Как изменится среднее и медиана в этом случае?

  8
  Устойчивость медианы к выбросам

• 

  9 слайд

  Вывод: один выброс может повлиять на медиану, но влияние это слабое. Сильно «сдвинуть» медиану с места одно «гуляющее» значение набора не может.
  Это свойство называют устойчивостью медианы по отношению к выбросам. Именно это свойство делает медиану очень полезной мерой центра в современной статистике.

  9

• 

  10 слайд

  Медианный представитель
  Найти медиану данных о площади поверхности десяти крупнейших озер мира.
  Табл. 2. Площадь водной поверхности крупнейших озер мира (кв.км)

  10
  Медиана равна 54450 кв.км. Мы назвали медианными представителями озеро Мичиган и Аральское море, поскольку их площади близки к медиане.
  Пример 5. В таблице 3 даны высоты крупнейших вулканов Срединного вулканического пояса Камчатки. Найдите медиану данных о высотах и медианного представителя (или медианных представителей). Подумайте, как можно разумно сформулировать правило или правила для выбора медианного представителя по высоте в данном случае.

• 

  11 слайд

  Табл.3. Высоты вулканов СВП Камчатки, м над уровнем моря

  11

• 

  12 слайд

  Домашнее задание
  Изучить §14 с.60-63,
  ответить на вопросы1-6,
  Выполнить см. приложение.
  14.06.2023
  12

• 

  13 слайд

  Спасибо за урок!
  До встречи на следующем!
  14.06.2023
  13

Краткое описание документа:

7 класс Вероятность и статистикаУрок 12. Определение и свойства медианы. Устойчивость медианы к выбросам. Цель урока – познакомить учащихся с теоретическим определением медианы, научить проверять определение для разных чисел, продемонстрировать устойчивость медианы на примерах и научиться находить медианных представителей

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 363 365 материалов в базе

• Выберите категорию:

• Выберите учебник и тему

• Выберите класс:

• Тип материала:

  • Все материалы

  • Статьи

  • Научные работы

  • Видеоуроки

  • Презентации

  • Конспекты

  • Тесты

  • Рабочие программы

  • Другие методич. материалы

Найти материалы

Вам будут интересны эти курсы:

• Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»

• Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»

• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»

• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»

• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»

• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»

• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»

• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»

• Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»

• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Цель урока: сформировать у учащихся
представление о медиане набора чисел и умение
вычислять ее для несложных числовых наборов,
закрепление понятия среднего арифметического
набора чисел.

Тип урока: объяснение нового материала.

Оборудование: доска, учебник под ред. Ю.Н
Тюрина “Теория вероятностей и статистика”,
компьютер с проектором.

Ход урока

1. Организационный момент.

Сообщить тему урока и сформулировать его цели.

2. Актуализация прежних знаний.

Вопросы учащимся:

• Что называется средним арифметическим набора
  чисел?
• Где располагается среднее арифметическое
  внутри набора чисел?
• Что характеризует среднее арифметическое
  набора чисел?
• Где часто применяется среднее арифметическое
  набора чисел?

Устные задачи:

Найти среднее арифметическое набора чисел:

• 1, 3, 5, 7, 9;
• 10, 12, 18, 20

Проверка домашнего задания с помощью проектора
(Приложение 1):

Учебник: :№12(б,г), №18(в,г)

3. Изучение нового материала.

На предыдущем уроке мы познакомились с такой
статистической характеристикой как среднее
арифметическое набора чисел. Сегодня мы посвятим
урок еще одной статистической характеристике –
медиане.

Не только среднее арифметическое показывает,
где на числовой прямой располагаются числа
какого-либо набора и где их центр. Другим
показателем является медиана.

Медианой набора чисел называется такое число,
которое разделяет набор на две равные по
численности части. Вместо “медиана” можно было
бы сказать “середина”.

Сначала на примерах разберем, как найти
медиану, а затем дадим строгое определение.

 Рассмотрим следующий устный пример с
применением проектора (Приложение
2)

В конце учебного года 11 учеников 7-го класса
сдали норматив по бегу на 100 метров. Были
зафиксированы следующие результаты:

После того как ребята пробежали дистанцию, к
преподавателю подошел Петя и спросил, кокой у
него результат.

“Самый средний результат: 16,9 секунды”, –
ответил учитель

“Почему?” – удивился Петя. – Ведь среднее
арифметическое всех результатов – примерно 18,3
секунды, а я пробежал на секунду с лишним лучше. И
вообще, результат Кати (18,4) гораздо ближе к
среднему, чем мой”.

“Твой результат средний, так как пять человек
пробежали лучше, чем ты, и пять – хуже. То есть ты
как раз посередине”, – сказал учитель. [ 2 ]

Далее предложить учащимся самостоятельно
рассмотреть по учебнику примеры 1,2,3 и
сформулировать алгоритм нахождения медианы
набора чисел.

 Записать алгоритм нахождения медианы
набора чисел:

1. Упорядочить числовой набор (составить
   ранжированный ряд).
2. Одновременно зачеркиваем “самое большое” и
   “самое маленькое” числа данного набора чисел до
   тех пор пока не останется одно число или два
   числа.
3. Если осталось одно число, то оно и есть медиана.
4. Если осталось два числа, то медианой будет
   среднее арифметическое двух оставшихся чисел.

Предложить учащимся самостоятельно
сформулировать определение медианы набора
чисел, затем прочитать в учебнике два
определения медианы ( стр. 50), далее разобрать
примеры 4 и 5 учебника (стр.50-52)

Замечание:

Обратить внимание учащихся на важное
обстоятельство: медиана практически не
чувствительна к значительным отклонениям
отдельных крайних значений наборов чисел. В
статистике это свойство называется
устойчивостью. Устойчивость статистического
показателя – очень важное свойство, оно страхует
нас от случайных ошибок и отдельных
недостоверных данных.

4. Закрепление изученного материала.

Решение номеров из учебника к п.11 “Медиана”.

№ 1(а)

Набор чисел: 1,3,5,7,9

=( 1+3+5+7+9):5=25:5=5

Ме = 5

= Ме

№1(б)

Набор чисел: 1,3,5,7,14.

=( 1+3+5+7+14):5=30:5=6

Ме = 5

> Ме

№5

а) Набор чисел: 3,4,11,17,21

Ме=11

б) Набор чисел: 17,18,19,25,28

Ме=19

в) Набор чисел:25, 25, 27, 28, 29, 40, 50

Ме = 28

Вывод : медиана набора чисел, состоящего из
нечетного числа членов равна числу, стоящему
посередине.

№ 6

а) Набор чисел:2, 4, 8, 9.

Ме = (4+8):2=12:2=6

б) Набор чисел:1,3,5,7,8,9.

Ме = (5+7):2=12:2=6

Медиана набора чисел, содержащего четное число
членов равна полусумме двух чисел, стоящих
посередине.

Задача 1.

Ученик получил в течении четверти следующие
оценки по алгебре:

5, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.

Найдите средний балл и медиану этого набора. [ 3 ]

1. Найдем средний балл, то есть среднее
   арифметическое:

= ( 5+4+2+5+5+4+4+5+5+5): 10=44:10 =
4,4

2. Найдем медиану этого набора чисел:

Упорядочим набор чисел: 2,4,4,4,5,5,5,5,5,5

Всего 10 чисел, чтобы найти медиану надо взять
два средних числа и найти их полусумму.

Ме = (5+5):2 = 5

Вопрос к учащимся: Если бы вы были учителем,
какую бы вы поставили оценку за четверть этому
ученику? Ответ обоснуйте.

Задача 2.

Президент компании получает зарплату 300000 руб.
три его заместителя получают по 150000 руб., сорок
служащих – по 50000 руб. и зарплата уборщицы
составляет 10000 руб. Найдите среднее
арифметическое и медиану зарплат в компании.
Какую из этих характеристик выгоднее
использовать президенту в рекламных целях?

= (
300000+3·150000+40·50000+10000):(1+3+40+1) = 2760000:4561333,33 (руб.)

Ме = 50000 руб.

В рекламных целях выгоднее использовать
среднее арифметическое зарплат, т.к. она выше.

Задача 3. (Предложить учащимся решить
самостоятельно, задачу спроецировать с помощью
проектора)

В таблице показан примерный объем воды
крупнейших озер и водохранилищ России в куб. км. (Приложение 3) [ 4 ]

А) Найдите средний объем воды в данных водоемах
(среднее арифметическое);

Б) Найдите объем воды в среднем по величине
водоеме (медиану данных);

В) По вашему мнению, какая из этих характеристик
– среднее арифметическое или медиана – лучше
описывает объем типичного крупного водоема
России? Ответ объясните.

Ответ :

а) 2459 куб. км

б) 60 куб. км

в) Медиана, т.к. данные содержат значения сильно
отличающиеся от всех прочих.

Задача 4. Устно.

А) Сколько чисел в наборе, если его медианой
служит ее девятый член?

Б) Сколько чисел в наборе, если его медианой
служит среднее арифметическое 7-го и 8-го членов?

В) В наборе из семи чисел наибольшее число
увеличили на 14. Изменится ли при этом и как
среднее арифметическое и медиана ?

Г) Каждое из чисел набора увеличили на 3. Что
произойдет со средним арифметическим и медианой?

Задача 5.

Конфеты в магазине продают на вес. Чтобы узнать,
сколько конфет содержится в одном килограмме,
Маша решила найти вес одной конфеты. Она взвесила
несколько конфет и получила следующие
результаты:

12, 13, 14, 12, 15, 16, 14, 13, 11.

Решение.

= 13,33

Ме = 13

Для оценки веса одной конфеты пригодны обе
характеристики, т.к. они не сильно отличаются
друг от друга.

Итак, для характеристики статистической
информации используют среднее арифметическое и
медиану. Во многих случаях какая-то из
характеристик может не иметь никакого
содержательного смысла( например, имея сведения
о времени дорожно-транспортных происшествий,
вряд ли имеет смысл говорить о среднем
арифметическом этих данных).

1. Домашнее задание :пункт 11, № 3,4,9,11.
2. Итоги урока. Рефлексия.

Литература:

1. Ю.Н. Тюрин и др. “Теория вероятностей и
   статистика”, Издательство МЦНМО, ОАО
   “Московские учебники”, Москва 2008.
2. Е.А. Бунимович, В.А. Булычев “Основы статистики и
   вероятность”, ДРОФА, Москва 2004.
3. Газета “Математика” №23, 2007 год.
4. Демоверсия контрольной работы по теории
   вероятностей и статистике для 7 класса, 2007/2008 уч.
   год.

умоляю )нужно ! А) Найдите явно ошибочное значение.Как оно могло получиться?
Б)На сколько градусов изменился размах после исключения ошибки?
В)На сколько изменилось среднее значение после исключения ошибки?
Г) На сколько градусов изменилась медиана после исключения ошибки ?