Логические ошибки паралогизмы и софизмы парадоксы

Логические ошибки (паралогизмы, софизмы, парадоксы, абсурды)

При
изучении дисциплины логики не уделяется
должное внимание такой теме как логические
ошибки, а зря, ведь размышление над
логическими ошибками, одного из лучших
испытаний наших логических способностей
и одного из наиболее эффективных средств
их тренировки. Знакомство с парадоксами
(и софизмами), проникновение в их сущность,
стоящих за ними проблем — непростое
дело. Оно требует максимальной
сосредоточенности и напряженного
выдумывания в несколько простых, казалось
бы, утверждений.

Именно
для этого в данном реферате предлагаются
примеры софизмов, парадоксов, как с их
решением, так и без решения.

1. Софизм — интеллектуальное мошенничество?

О
софизмах обычно говорят вскользь и с
очевидным осуждением. И в самом деле,
стоит ли задерживаться и размышлять
над такими, к примеру, рассуждениями:

<Сидящий
встал; кто встал, тот стоит; следовательно,
сидящий стоит>,

<Сократ
— человек; человек — не то же самое, что
Сократ; значит, Сократ — это нечто иное,
чем Сократ>,

<Этот
пес твой; он является отцом; значит, он
твой отец>?

А
чего стоит такое, допустим, «доказательство»:
<Для
того чтобы видеть, нет необходимости
иметь глаза, так как без правого глаза
мы видим, без левого тоже видим; кроме
правого и левого, других глаз у нас нет,
поэтому ясно, что глаза не являются
необходимыми для зрения>!

Софизм
«рогатый»
стал
знаменитым еще в Древней Греции. И сейчас
он кочует из энциклопедии в энциклопедию
в качестве «образцового». С его помощью
можно уверить каждого, что он рогат:
«Что ты не терял, то имеешь; рога ты не
терял; значит, у тебя рога».

Впрочем,
рога — это мелочь в сравнении с тем, что
вообще может быть доказано с помощью
этого и подобных ему рассуждений. Убедить
человека в том, что у него есть рога,
копыта и хвост, или что любой, произвольно
взятый отец, в том числе и не являющийся
вообще человеком, — это как раз его отец
и т.д., можно только посредством обмана
или злоупотребления доверием. А это и
есть, как говорит уголовный кодекс,
мошенничество.

Не
случайно учитель императора Нерона
древнеримский философ Сенека
в своих «Письмах»
говоря о мнимой убедительности софизмов
сравнивал их с искусством фокусников:
мы не можем сказать, как совершаются их
манипуляции, хотя твердо знаем, что все
делается совсем не так, как нам кажется.
Бэкон
сравнивал того, кто прибегает к софизмам,
с лисой, которая хорошо петляет, а того,
кто раскрывает софизмы, — с гончей,
умеющей распутывать следы.

Итак,
Софизм представляет собой рассуждение,
кажущееся правильным, но содержащее
скрытую логическую ошибку и служащее
для придания видимости истинности
ложному заключению.

Софизм
является особым приемом интеллектуального
мошенничества, попыткой выдать ложь за
истину и тем самым ввести в заблуждение.
Отсюда «софист» в дурном значении
— это человек, готовый с помощью любых,
в том числе и недозволенных, приемов
отстаивать свои убеждения, не считаясь
с тем, верны они на самом деле или нет.
Цель его — выдать ложь за истину. Прибегать
к софизмам предосудительно, как и вообще
обманывать и внушать ложную мысль.

Софизмы
известны еще с античности, тогда они
использовались для обоснования заведомых
нелепостей, абсурда или парадоксальных
положений, противоречащих общепринятым
представлениям. В Древней Греции
софистика считалась искусством. Вернее,
не сама софистика, умение побеждать в
спорах, естественно используя софистику.
Этому «искусству» даже обучали в
специальных школах.

Возникновение
софизмов обычно связывается с философией
софистов (Древняя Греция, V-IV вв. до новой
эры), которая их обосновывала и оправдывала.
Однако софизмы существовали задолго
до философов-софистов, а наиболее
известные и интересные были сформулированы
позднее в сложившихся под влиянием
Сократа философских школах.

Термин
<софизм> впервые ввел Аристотель,
охарактеризовавший софистику как
мнимую, а не действительную мудрость.
К софизмам им были отнесены и апории
Зенона, направленные против движения
и множественности вещей, и рассуждения
собственно софистов, и все те софизмы,
которые открывались в других философских
школах. Это говорит о том, что софизмы
не были изобретением одних софистов, а
являлись скорее чем-то обычным для
многих школ античной философии.

Можно
выделить три эпохи софистики:

1.
Классическая (древняя) софистика (V — 1 —
я половина IVв.до н. э.)

2.
Новая софистика (II — нач. IIIв.н.э.). Основные
представители — Лукиан Самосатский,
Флавий Филострат и др.

3.
Поздняя софистика ( IVв.н.э.). Основные
представители — Либаний, Юлиан Отступник.

Вторая
и третья софистики назывались лишь по
аналогии с классической и представляли
собой подражательные литературные
течения, стремившиеся реставрировать
идеи и стиль классических софистов.

К
наиболее старшим софистам (2 -я половинаVв.
До н.э.) относятся Протагор Абдерский,
Горий из Леонтий, Продик Кеосский, Критий
Афинский.

К
наиболее известным младшим софистам(1
-я половина IV в. До н. э.) относятся
Ликофрон, Алкидамант, Фрасимах. Софизмы
существуют и обсуждаются более двух
тысячелетий, причем острота их обсуждения
не снижается с годами. Когда были
сформулированы первые софизмы, о правилах
логики не было известно. Говорить в этой
ситуации об умышленном нарушении законов
и правил логики можно только с натяжкой.
Тут что-то, другое. Ведь несерьезно
предполагать, что с помощью софизма
<Рогатый> можно убедить человека,
что он рогат. Сомнительно также, что с
помощью софизма <Лысый> кто-то надеялся
уверить окружающих, что лысых людей
нет. Невероятно, что софистическое
рассуждение способно заставить кого-то
поверить, что его отец — пес. Речь здесь,
очевидно, идет не о <рогатых>, <лысых>
и т.п., а о чем-то совершенно ином и более
значительном. И как раз, чтобы подчеркнуть
это обстоятельство, софизм формулируется
так, что его заключение является заведомо
ложным, прямо и резко противоречащим
фактам.

Софизмы
используют многозначность слов обычного
языка, сокращения и т.д. Нередко софизм
основывается на таких логических
ошибках, давайте их рассмотрим.

Примеры
софизмов

Девушка
— не человек.

Доказательство
от противного. Допустим, девушка —
человек. Девушка — молодая, значит —
молодой человек. Молодой человек — это
парень. Противоречие. Значит девушка —
не человек.

Полупустое
и полуполное.

Полупустое
есть то же, что и полуполное. Если равны
половины, значит, равны и целые.
Следовательно, пустое есть то же, что и
полное.

Не
знаешь то, что знаешь.

«Знаешь
ли ты то, о чем я хочу тебя спросить?» —
«Нет». -« Знаешь ли ты, что добродетель
есть добро?» — «Знаю». — «Об этом я хотел
спросить тебя. А ты, выходит, не знаешь
то, что знаешь».

Лекарства

Лекарство,
принимаемое больным, есть добро. Чем
больше добра, тем лучше. Значит, лекарств
нужно принимать как можно больше.

Вор

Вор
не желает приобрести ничего дурного.
Приобретение хорошего есть хорошее
дело. Следовательно, вор желает хорошего.

Софизм
«Куча»:

Разница
между кучей и не — кучей не в 1-ой песчинке.

Пусть
у нас есть куча песка. Начинаем из нее
брать каждый раз по одной песчинке.
Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок
— куча, то 99 — тоже куча и т.д.….10 — куча, 9
— куча…3 — куча, 2 — куча, 1 — куча. Итак: суть
софизма в том, что количественные
изменения не приводят к качественным
изменениям.

(софизм
«лысый» по аналогии)
— Скажи, — обращается софист к молодому
любителю споров, — может одна и та же
вещь иметь какое-то свойство и не иметь
его?

—
Очевидно, нет.

—
Посмотрим. Мед сладкий?

—
Да.

—
И желтый тоже?

—
Да, мед сладкий и желтый. Но что из этого?

—
Значит, мед сладкий и желтый одновременно.
Но желтый — это сладкий или нет?

—
Конечно, нет. Желтый — это желтый, а не
сладкий.

—
Значит, желтый — это не сладкий?

—
Конечно.

—
О меде ты сказал, что он сладкий и желтый,
а потом согласился, что желтый значит
не сладкий, и потому как бы сказал, что
мед является сладким и не сладким
одновременно. А ведь вначале ты твердо
говорил, что ни одна вещь не может и
обладать и не обладать каким-то свойством.

Отец
— собака

Платон
описывает, как два софиста запутывают
простодушного человека по имени Ктесипп.

—
Скажи-ка, есть ли у тебя собака?

—
И очень злая, — отвечал Ктесипп.

—
А есть ли у нее щенята?

—
Да, тоже злые.

—
А их отец, конечно, собака же?

—
Я даже видел, как он занимается с самкой.

—
И этот отец тоже твой?

—
Конечно.

—
Значит, ты утверждаешь, что твой отец —
собака и ты брат щенят!

Чем
больше

Чем
больше я пью водки, тем больше у меня
трясутся руки. Чем больше у меня трясутся
руки, тем больше я спиртного проливаю.
Чем больше я спиртного проливаю, тем
меньше я пью. Следовательно, чтобы пить
меньше, надо пить больше.

Математические
софизмы.

Имеем
числовое тождество: 4:4=5:5;вынесем из
каждой части общий множитель: 4(1:1)=5(1:1).
Числа в скобках равны, значит, 4=5, а отсюда
следует, что и 2*2=5.

5=1

5=1.
Вычтем из каждой части 3, получится, что

2=-2.Возвдем
обе части в квадрат, получится

4=4.отсюда
следует, что 5=1

Софисты

Софисты
(от др-греч. «умелец, изобретатель,
мудрец, знаток») — древнегреческие
платные преподаватели красноречья,
представители одноименного философского
направления, распространенного в Греции
во 2-ой половине V — 1-ой половине IV веков
до н. э.

ПРОТАГОР
(ок.490 — 420гг. до н. э.)- древнегреческий
философ. Один из старших софистов.
Приобрел известность благодаря
преподавательской деятельности в
нескольких греческих городах, в частности,
в Сицилии и Италии. Протагора обучил
философии Демокрит, который взял его в
ученики, увидев как тот, Будучи носильщиком,
рационально укладывает поленья в
вязанки.

Софист
Протагор был последовательным сенсуалистом
и считал, что мир есть таким, каким он
представлен в чувствах человека, к нам
дошли вот такие выражения Протагора:
«Человек
есть мерою всех вещей существующих, что
они существуют, и не существующих, что
они не существуют.»

(Т.е.
только то, что человек воспринимает
своими органами чувств, и нет того, чего
человек не воспринимает чувствами).
«Как мы чувствуем, так оно и есть на
самом деле», «Всё есть таким, как оно
нам кажется». В своем произведении «О
богах» он ставит по сомнение возможность
объективного познания божества: «О
богах невозможно сказать ни что они
существуют, ни что их нет; ибо на пути к
получению такого знания слишком много
препятствий, главные из которых
невозможность познания этого предмета
разумом и краткость человеческой жизни»
— выдвигалось в качестве причины обвинения
в безбожии и сожжении произведения.

Продик
(ок465 — 395гг до н.э.) — древнегреческий
философ. Один из старших софистов времен
сократа, младший современник Протагора.
Прибыл в Афины В качестве посла от
острова Кеос, и стал известен как оратор
и учитель. Платон относился к нему с
большим уважением. Продик в своей учебной
программе придает большое значение
лингвистике и этике.

Продик
был выходцем из Юлиды на острове Кеос.
Он часто приезжал в Афины с целью ведения
дел от имени своего родного города и
привлекал внимание как оратор, хотя его
голос был низким. Плутарх описывает его
как стройного и физически слабого
человека. Его учениками были такие
известные ораторы как Терамен и Исократ.
Согласно заявлению Филострата Продик
прочитал свою лекцию о добродетели и
пороке в Фивах, Спарте. Продик придал
софистическим положениям этически —
религиозный оттенок; занимался проблемами
языкознания и заложил основы синоимики,
т.е.распознавания и различения родственных
по смыслу слов. Продик, как и некоторые
из его коллег софистов, интерпритировал
религию в рамках натурализма. Он был
создателем теории, провозглашавшей,
что люди стали воздавать божественные
почести для них вещам солнцу, луне, рекам
и т. д., а затем их изобретателям и иногда
обвинялся в атеизме.

7.7. Паралогизмы, софизмы и парадоксы

Логические ошибки бывают непреднамеренные и преднамеренные. Первые из них возникают из-за неосознаваемого нарушения правил логики и называются паралогизмами. В переводе с древнегреческого паралогизм означает не правильное рассуждение, которое появляется вследствие нарушения вывода, хотя в настоящее время к паралогизмам относят также ошибки, связанные с нарушением правил, касающихся тезиса и аргументов доказательства.

Софизмы, как уже отмечалось раньше, представляют собой преднамеренные, сознательно совершаемые ошибки, рассчитанные на то, чтобы ввести противника в заблуждение, выдать ложь за истину и тем самым добиться победы в споре. Еще в античной риторике софисты для этой цели использовали не только сознательно и обдуманно построенные логические ошибки, но и всевозможные психологические уловки и элементы внушения с тем, чтобы максимально воздействовать на убеждения своих слушателей. Очень часто софисты в своих спорах опирались на принцип относительности истины, делая из него неправомерный вывод, что объективной истины не существует и поэтому следует руководствоваться мнением и стремиться к мнению, а не к истине.

С логической точки зрения принципиальной разницы между паралогизмом и софизмом не существует, но с этической и практической точки зрения разница между ними весьма существенна.

Паралогизмы возникают случайно, произвольно и непреднамеренно и являются результатом невнимательности, незнания или недостаточного знания логики, отсутствия необходимых навыков мышления. Софизмы же основываются на сознательном нарушении правил логики, а также игнорировании и несоблюдении законов и правил той конкретной науки, к которой они применяются. Обычно при этом нарушаются такие правила, которые не сразу бросаются в глаза, внимание слушателя отвлекается от главного пункта утверждения и концентрируется на частностях и второстепенных деталях и т.п.

В качестве примера рассмотрим софистическое «доказательство» утверждения 2 х 2 = 5. Начнем с числового тождества:

4 : 4 = 5 : 5, отсюда получим

4(1:1) = 5 (1:1), сократив равные отношения, заключенные в скобки, будем иметь 4 = 5, или 2 х 2 = 5.

Читателю рекомендуем найти ошибку в этом рассуждении.

Парадоксы отличаются от паралогизмов и софизмов тем, что они возникают не в результате непреднамеренных и намеренных логических ошибок, а из-за неясности, неопределенности и даже противоречивости некоторых исходных принципов и понятий той или иной науки или же общепринятых норм, приемов и методов познания в целом. Парадоксы последнего рода были широко известны еще в античном мире. Самым простейшим из них является, пожалуй, парадокс о куче. Если от кучи песка, гравия и тому подобных мелких предметов начать брать по одной, двум, трем штукам и т.д., то куча от этого не исчезнет. Однако, продолжая этот процесс дальше, мы дойдем до того, что у нас останется один предмет и куча исчезнет. Нетрудно заметить, что указанный парадокс возникает потому, что чисто математическая операция вычитания в данном случае отождествляется с реальной, физической операцией, в которой количественные изменения приводят к качественным изменениям.

Интересным кажется парадокс, сформулированный еще в IV в. до н.э. Эвбулидом, который можно выразить так: является ли истинным или ложным высказывание «то, что я говорю — ложно» или «данное высказывание ложно»? Допустим, что оно истинно, тогда его следует считать ложным, ибо я говорю правду. Предположим, что оно ложно, тогда оно будет истинным, так как я действительно говорю неправду. Отсюда видно, что парадокс возникает тогда, когда рассуждают по правилам логики, а взаимоисключающие заключения здесь получаются не вследствие нарушения логических правил, а по другим причинам. В данном случае парадоксальные результаты обязаны тому, что мы не проводим различия между объектным языком, на котором сформулировано наше высказывание, и метаязыком, на котором говорят об объектном языке. На этом смешении разных уровней языка основываются и многочисленные дилеммы, известные еще в древности. В качестве примера сошлемся на дилемму, которая возникает перед сфинксом, который обещал отцу ребенка вернуть его, если тот отгадает, вернет ли он ребенка. Если отец скажет, что сфинкс не вернет ребенка, то перед сфинксом возникнет неразрешимая дилемма, аналогичная с вышеописанным парадоксом.

На первый взгляд такие парадоксы кажутся простыми курьезами и служат для логических упражнений. Нельзя, однако, забывать, что парадоксы периодически возникают в развитии каждой науки и служат симптомом неблагополучия в обосновании ее теоретических построений. Мы уже упоминали о парадоксах в анализе бесконечно малых, приведших к кризису в его основаниях. В настоящее время мы являемся свидетелями нового кризиса в основаниях классической математики, которая базируется на теории бесконечных множеств, созданной Г. Кантором. Исходя из самого определения множества, данного Кантором, известный английский философ и математик Б. Рассел обнаружил парадокс, который он популярно разъяснил с помощью примера с деревенским парикмахером, который бреет тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами. На вопрос, как он должен поступить с собой, нельзя дать никакого определенного ответа, точнее говоря, из этого условия можно логически вывести два взаимоисключающих ответа. Аналогично будет обстоять дело с множеством всех тех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. На вопрос, куда отнести такое множество, также нельзя дать определенного ответа.

В дальнейшем были открыты другие парадоксы, которые привели к кризису в основаниях математики, т.е. в том фундаменте, на котором держится вся остальная часть здания математики. Никакого окончательного решения вопроса о парадоксах теории множеств до сих пор не найдено, хотя были предложены многие методы и программы избавления от них. Одна из программ предлагает отказаться от канторовского уподобления бесконечного множества конечному, т.е. от актуальной бесконечности, и рассматривать бесконечность как процесс. Другие программы пытаются аксиоматизировать теорию множеств, осуществить формализацию математики и доказать непротиворечивость ее систем и т.д. Все эти исследования значительно обогатили наши знания, дали мощный толчок развитию математической логики, теории алгоритмов, программированию и компьютеризации научного знания и практических действий. Но они не решили основную проблему.

Все это свидетельствует о том, что возникновение парадоксов не является чем- то незакономерным, неожиданным, случайным в истории развития научного мышления. Их появление сигнализирует о необходимости пересмотра прежних теоретических представлений, выдвижения более адекватных понятий, принципов и методов исследования. Не зря же великий Пушкин восклицал: «И гений, парадоксов друг!».

Проверьте себя

1. Чем отличается доказательство от дедуктивного умозаключения?

2. Можно ли использовать гипотезы при доказательстве?

3. Как используются условные и разделительные умозаключения при доказательстве?

4. Чем отличаются косвенные доказательства от прямых?

5. Почему в науке, особенно в математике, обращаются к косвенным доказательства?

6. На какой основной логический закон опираются в косвенных доказательствах?

7. Что называют структурой (строением) доказательства?

8. Проверьте, является ли доказательством формула: ((А ? В) ? ¬ В)) ? А.

9. Что называют опровержением и какие способы опровержения используются в науке?

10. Перечислите основные правила доказательства и опровержения.

11. Почему недопустимы логические противоречия в доказательстве?

12. Покажите несостоятельность следующего доказательства: » Так как мышьяк сильнейший яд, то он не может использоваться для лечения и в крайне малых дозах».

13. Чем отличается паралогизм от софизма?

14. Как возникают парадоксы в науке?

Логические ошибки – это то, что встречается у каждого из нас. В данной статье мы рассмотрим примеры логических ошибок, которые, так или иначе, встречаются в нашей повседневной жизни.

Основы логики мы рассматривали отдельно. Настоятельно рекомендуем ознакомиться с ними и узнать 4 главных закона логики. Также обратите внимание на когнитивные искажения, или распространенные ошибки мышления. Очень интересно!

Но сейчас мы будем говорить только о логических ошибках.

Подмена тезиса – это логическая ошибка в доказательстве, состоящая в том, что начав доказывать некоторый тезис, постепенно в ходе доказательства переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом, но имеющего совершенно иное значение.

Другая популярная логическая ошибка – «предвосхищение основания». Она заключается в том, что в качестве аргументов используются недоказанные, как правило, произвольно взятые положения: ссылаются на слухи, на ходячие мнения, высказанные кем-то предположения или даже на собственный вымысел, выдавая их за аргументы, якобы обосновывающие тезис.

В действительности же доброкачественность таких доводов лишь предвосхищается, но не устанавливается с несомненностью. Обычно подобные лже-аргументы сопровождаются фразами: «Как абсолютно всем известно…», «Кто же будет спорить с тем, что…», «Само собой разумеется, что…», «Каждому известно, что…», дабы рассеять возможные сомнения у простого слушателя.

Что такое Логическая Ошибка

Логическая ошибка – в логике, философии и прочих науках, изучающих познание, ошибка, связанная с нарушением логической правильности умозаключений.

Ошибочность обусловлена каким-либо логическим недочётом в доказательстве, что делает доказательство неверным в целом.

Если человеку, который смотрит на уходящие вдаль рельсы железной дороги, кажется, что они сходятся на горизонте в одной точке, то он ошибается. Ошибается тот, кому кажется, что падение одного зерна на землю не производит ни малейшего шума, что пушинка не имеет веса и т. д.

Можно ли назвать эти ошибки логическими? Нет. Они связаны с обманом зрения, слуха и т. д., это ошибки чувственного восприятия.

Логические же ошибки относятся к мыслям. Причем не к мыслям как таковым, а к тому, как связывается одна мысль с другой, к отношениям между различными мыслями.

Нарушение закона тождества

В нашей повседневной жизни часто приходится наблюдать нарушение одного из главных законов логики – закона тождества. Взять, например, такой разговор.

– Можно мне взять твои книги?

– Возьми.

– А я не хочу их брать.

– Тогда не бери.

– Он запретил мне брать свои книги.

Здесь в выражении «не бери» смешиваются два разных суждения: «не бери» в смысле «можешь не брать» и «не бери» в смысле «нельзя брать», в результате чего нарушается закон тождества и неизбежно возникает недоразумение.

Часто самые незначительные изменения во фразе, например, перенос ударения, могут совершенно изменить ее логический смысл.

Вспомним недоразумение, которое возникло в связи с высказыванием Исаака Ньютона: «Гипотез не сочиняю». Многих удивляло, что Ньютон (см. интересные факты о Ньютоне), несмотря на это заявление, сам выдвигал много гипотез.

В действительности же оснований для удивления нет, и те, кто усматривает здесь противоречие, просто нарушают закон тождества. В приведенном высказывании Ньютона нужно поставить логическое ударение на слове «сочиняю», и тогда оно будет иметь смысл: «Гипотез не сочиняю, но выдвигаю их на основе фактов».

Некоторые истолковали, его иначе и, поставив логическое ударение на слове «гипотез», вложили в это высказывание совсем иной смысл: «Гипотез не выдвигаю, то есть, не создаю их вообще». На основе этого был сделан вывод, что Ньютон – противник всяких гипотез.

Нарушение закона исключенного третьего

Также нередко встречаются логические ошибки, связанные с нарушением закона исключенного третьего. Приведем классический пример.

В одной бане, вывешено объявление следующего содержания:

В камеру хранения принимаются:

• верхняя одежда,
• головные уборы,
• обувь,
• деньги и ценные вещи.

Не принимаются на хранение:

• огнестрельное и холодное оружие,
• горючие вещества,
• продукты,
• молотки и ножи.

В баню приходит гражданин, который хочет сдать вместе с одеждой связку книг. Гардеробщица отказывается брать книги, мотивируя тем, что их нет в списке вещей, принимающихся на хранение. Гражданин настаивает, ссылаясь на то, что и в списке предметов, не принимающихся на хранение, книги не указаны.

На основании указанного объявления суждение «книги принимаются» отрицается так же, как и суждение «книги не принимаются».

Логические ошибки мышления

В рассмотренных примерах противоречие возникает между двумя разными суждениями. Но законы мышления могут быть нарушены и внутри одного суждения.

Это бывает в тех случаях, когда из одного суждения вытекает другое, ему противоречащее. Например, древнегреческие софисты выдвинули утверждение «истинных суждений не существует».

Это утверждение опроверг Аристотель следующим образом.

Утверждение «истинных суждений не существует» является суждением. Если все суждения неистинны, то неистинно также и это суждение, то есть неистинно, что истинных суждений нет. А это значит, что истинные суждения существуют.

Такого же рода внутренне противоречивое суждение высказывает Пигасов в романе Тургенева «Рудин».

– Прекрасно! – промолвил Рудин, – стало быть, по-вашему, убеждений нет?

– Нет – и не существует.

– Это ваше убеждение?

– Да.

– Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай.

Логика Галилея

В истории науки были случаи, когда казавшиеся безусловно истинными суждения опровергались впоследствии путем обнаружения их внутренней логической несостоятельности.

Так, по вопросу о падении тел в физике в свое время считалась общепризнанной точка зрения, согласно которой скорость падающих тел тем больше, чем больше вес тела. Эту точку зрения опроверг Галилео Галилей, найдя в ней логическую ошибку. Сделал он это при помощи следующего рассуждения.

Пусть большой камень падает с какой-то определенной скоростью. Тогда другой камень, поменьше, будет падать с меньшей скоростью.

Теперь предположим, что мы сложили эти камни. С какой скоростью будет падать новый камень, вес которого равен весу двух первых?

1. С одной стороны, эта скорость должна быть меньше скорости первого камня, поскольку мы присоединили к нему камень, падающий с меньшей скоростью, и этим самым уменьшили скорость падения первого камня.
2. С другой стороны, вес камня, получившегося от сложения двух камней, больше веса каждого из них, поэтому и скорость его падения должна быть больше скорости каждого отдельного камня.
3. Получается противоречие: скорость двойного камня одновременно и меньше и больше скоростей каждого из двух первых камней, что противоречит закону исключенного третьего.

Чтобы устранить это противоречие, говорит Галилей, нужно сделать допущение, что все тела падают с одинаковым ускорением.

Таким образом, по неправильности суждений можно судить об их неистинности. Если два или более утверждения противоречат друг другу, то это значит, что в них заключена какая-то ложь.

К слову сказать, это обстоятельство используется на суде для уличения преступника. Запутавшись в противоречивых показаниях, преступник бывает вынужден сознаться в своем преступлении.

Софизмы

Если законы логики нарушаются умышленно, то мы имеем дело с софизмами (от греч. sophisma – «измышление, хитрость»), которые представляют собой внешне правильные доказательства ложных мыслей.

Приведем несколько популярных софизмов.

Разные числа

Числа 3 и 4 – это два разных числа, 3 и 4 – это 7, следовательно, 7 – это два разных числа.

В данном внешне правильном и убедительном рассуждении смешиваются или отождествляются различные, нетождественные вещи: простое перечисление чисел (первая часть рассуждения) и математическая операция сложения (вторая часть рассуждения); между первым и вторым нельзя поставить знак равенства, т. е. налицо нарушение закона тождества.

Женщина – не человек

Или вот еще один пример софизма, где ловко прячется простая логическая ошибка.

Любой мужчина – человек. Женщина не мужчина. Следовательно, женщина – не человек.

Знаешь то, чего не знаешь

– Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?

– Нет.

– Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?

– Знаю.

– Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь.

Лекарство

Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше.

Вор

Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего.

Как разоблачать софизмы

Для разоблачения софизма необходимо найти в рассуждении два объекта, которые умышленно и незаметно отождествляются.

При этом стоит заметить, что сделать это далеко не всегда просто. Именно поэтому так важно развивать логическое мышление.

Паралогизмы

От софизмов следует отличать паралогизмы (от греч. paralogismus – «неправильное рассуждение») – логические ошибки, допускаемые непроизвольно, в силу незнания, невнимательности или иных причин. Рассмотрим несколько примеров.

1. Один человек пожилого возраста доказывает, что сила его, несмотря на преклонные годы, ничуть не уменьшилась:

– В юности и молодости я не мог поднять штангу весом 200 кг. Сейчас я тоже не могу ее поднять, стало быть, сила моя осталась прежней.

1. В одной китайской семье родилась девочка. Когда ей исполнился год, к ее родителям пришел сосед и стал сватать девочку за своего двухлетнего сына. Отец сказал:

– Моей девочке всего год, а твоему мальчику целых два, т. е. он в два раза старше ее, значит, когда моей дочери будет 20 лет, твоему сыну будет уже 40. Зачем же мне выдавать свою дочь за старого жениха?!

Эти слова услышала жена и возразила:

– Сейчас нашей дочке год, а мальчику два, однако через год ей будет тоже два и они станут ровесниками, так что вполне можно в будущем выдать нашу девочку за соседского мальчика.

1. Маленький мальчик спрашивает:

– Мама, что от нас дальше – Луна или Африка?

– Конечно же Африка, ведь Луну отсюда видно, а Африку – нет!

Логические парадоксы

Также от софизмов следует отличать логические парадоксы (греч. paradoxes – «неожиданный, странный»).

Парадокс в широком смысле слова – это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом.

Логический парадокс – это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего), но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают.

Если софизм – это всегда какая-либо уловка, преднамеренная логическая ошибка, которую можно обнаружить, разоблачить и устранить, то парадокс представляет собой неразрешимую ситуацию.

Это своего рода мыслительный тупик, «камень преткновения» в логике: за всю ее историю было предложено множество разнообразных способов преодоления и устранения парадоксов, однако ни один из них до сих пор не является исчерпывающим.

Парадокс лжеца

Наиболее известный логический парадокс – это парадокс «лжеца». Часто его называют «королем логических парадоксов». Он был открыт еще в Древней Греции.

По преданию, философ Диодор Кронос дал обет не есть до тех пор, пока не разрешит этот парадокс. В конечном счете, он умер от голода, так и не сумев решить эту логическую головоломку. Другой мыслитель – Филет Косский впал в отчаяние от невозможности найти решение парадокса «лжеца» и покончил с собой, бросившись со скалы в море.

Существует несколько формулировок парадокса лжеца. Наиболее коротко и просто он формулируется в ситуации, когда человек произносит простую фразу: Я лжец.

Анализ этого элементарного и бесхитростного на первый взгляд высказывания приводит к ошеломляющему результату. Как известно, любое высказывание (в том числе и вышеприведенное) может быть или истинным или ложным.

Рассмотрим последовательно оба случая, в первом из которых это высказывание является истинным, а во втором – ложным.

• Допустим, что фраза «Я лжец» истинна, т. е. человек, который произнес ее, сказал правду. Но в этом случае он действительно лжец, следовательно, произнеся данную фразу, он солгал.
• Теперь предположим, что фраза «Я лжец» ложна, т. е. человек, который произнес ее, солгал, но в этом случае он не лжец, а правдолюб. Следовательно, произнеся данную фразу, он сказал правду.

Получается нечто удивительное и даже невозможное: если человек сказал правду, то он солгал; а если он солгал, то он сказал правду. Два противоречащих суждения не только одновременно истинны, но и вытекают друг из друга.

Парадокс деревенского парикмахера

Другой известный логический парадокс, обнаруженный в начале 20 века английским философом, логиком и математиком Бертраном Расселом, – это парадокс «деревенского парикмахера».

Представим себе, что в некой деревне есть только один парикмахер, бреющий тех ее жителей, которые не бреются сами. Анализ этой незамысловатой ситуации приводит к необыкновенному выводу.

Зададимся вопросом: может ли деревенский парикмахер брить самого себя? Рассмотрим оба варианта, в первом из которых он сам себя бреет, а во втором – не бреет.

• Допустим, что деревенский парикмахер сам себя бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые бреются сами и которых не бреет парикмахер, следовательно, в этом случае, он сам себя не бреет.
• Теперь предположим, что деревенский парикмахер сам себя не бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые не бреются сами и которых бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя бреет.

Как видим, получается невероятное: если деревенский парикмахер сам себя бреет, то он сам себя не бреет; а если он сам себя не бреет, то он сам себя бреет (два противоречащих суждения являются одновременно истинными и взаимообуславливают друг друга).

Парадоксы «лжеца» и «деревенского парикмахера» вместе с другими подобными им парадоксами также называют антино́миями (греч. antinomia – «противоречие в законе»), т. е. рассуждениями, в которых доказывается, что два высказывания, отрицающие друг друга, вытекают одно из другого.

Считается, что антиномии представляют собой наиболее крайнюю форму парадоксов. Однако довольно часто термины «логический парадокс» и «антиномия» рассматриваются как синонимы.

Протагор и Эватл

Менее удивительную формулировку, но не меньшую известность, чем парадоксы «лжеца» и «деревенского парикмахера», имеет парадокс «Протагор и Эватл», также появившийся в Древней Греции.

В основе этого логического парадокса лежит незатейливая на первый взгляд история, которая заключается в том, что у софиста Протагора был ученик Эватл, бравший у него уроки логики и риторики.

Учитель и ученик договорились, что Эватл заплатит Протагору гонорар за обучение только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс.

Однако по завершении обучения Эватл не стал участвовать ни в одном процессе и денег учителю, разумеется, не платил. Протагор пригрозил ему, что подаст на него в суд и тогда Эватлу в любом случае придется заплатить.

– Тебя или присудят к уплате гонорара, или не присудят, – сказал ему Протагор, – если тебя присудят к уплате, ты должен будешь заплатить по приговору суда; если же тебя не присудят к уплате, то ты, как выигравший свой первый судебный процесс, должен будешь заплатить по нашему уговору.

На это Эватл ему ответил:

– Все правильно: меня или присудят к уплате гонорара, или не присудят; если меня присудят к уплате, то я, как проигравший свой первый судебный процесс, не заплачу по нашему уговору; если же меня не присудят к уплате, то я не заплачу по приговору суда.

Таким образом, вопрос о том, должен Эватл заплатить Протагору гонорар или нет, является неразрешимым.

Договор учителя и ученика, несмотря на его вполне невинный внешний вид, является внутренне, или логически, противоречивым, так как он требует выполнения невозможного действия: Эватл должен и заплатить за обучение, и не заплатить одновременно.

В силу этого сам договор между Протагором и Эватлом, а также вопрос об их тяжбе представляет собой не что иное, как логический парадокс.

Решить этот спор можно было бы лишь в том случае, если бы обе стороны соблюдали закон тождества и в качестве основания для уплаты или неуплаты брали что-нибудь одно: либо решение суда, либо свой договор.

Как избегать логических ошибок

Как же научиться не делать логических ошибок, то есть мыслить правильно, во всех случаях, по каким угодно вопросам, знакомым или впервые встретившимся, о каких угодно предметах, привычных и непривычных?

Повседневная жизненная практика, «здравый смысл», как уже говорилось, во многих случаях помогают избежать логических ошибок, однако отнюдь не гарантируют избавление от них.

Конечно, чем шире практика, чем с большим количеством разнообразных предметов и видов деятельности сталкивается человек, тем больше возможностей он имеет для развития у себя правильного мышления.

Расширение кругозора, углубление фактических знаний, знакомство с самыми различными рассуждениями, несомненно, способствуют развитию мышления вообще.

Широко образованный, развитой человек быстрее заметит логическую ошибку в рассуждении даже и тогда, когда она не касается непосредственно его специальности, его обычных, повседневных занятий.

Поэтому изучение различных наук имеет большое значение, ведь каждая наука так или иначе, в той или иной степени связана с рассуждениями.

Использованная литература:

Авенир Уемов «Логические ошибки»,

Дмитрий Гусев «Удивительная логика».

Что же, теперь, когда вы знакомы с различными примерами логических ошибок, можете пройти тест на логику.

Также обратите внимание на 5 задач на логику, 8 задач на смекалку, известную загадку Толстого про шапку и знаменитый тест Эйнштейна. Всё это поможет вам прокачать свой мозг, существенно снизив количество логических ошибок в будущем.

Если вам понравилась статья про логические ошибки – поделитесь ею в социальных сетях. Если вы знаете интересные примеры логических ошибок – напишите их в комментариях и подписывайтесь на сайт interesnyefakty.org любым удобным способом.

Понравился пост? Нажми любую кнопку: