Квадратичная функция ошибки

   Книги по разным темам

Pages:     | 1 |   …   | 7 | 8 | 9 | 10 |

В-третьих, в моделях с распределенным лагом часто возникнет проблема автокорреляции остатков. Вышеуказанные обстоятельства приводят к значительной неопределенности относительно оценок параметров модели, снижению их точности и получению неэффективных оценок. Чистое влияние факторов на результат в таких условиях выявить невозможно. Поэтому на практике параметры моделей с распределенным лагом проводят в предположении определенных ограничений на коэффициенты регрессии и в условиях выбранной структуры лага.

Рассмотрим теперь следующую модель авторегрессии:

yt = a + b0 xt + c1 yt-1 +.

t Как и в модели с распределенным лагом, b0 в этой модели характеризует краткосрочное изменение yt под воздействием изменения xt на 1 ед. Однако промежуточные и долгосрочный мультипликаторы в моделях авторегрессии несколько иные. К моменту времени (t + 1) результат yt изменился под воздействием изменения изучаемого фактора в момент времени t на b0 ед., а yt+1 под воздействием своего изменения в непосредственно предшествующий момент времени — на с1 ед. Таким образом, общее абсолютное изменение результата в момент (t + 1) составит b0c1 ед. Аналогично в момент времени (t + 2) абсолютное изменение результата составит b0 c1 ед. и т. д. Следовательно, долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии можно рассчитать как сумму краткосрочного и промежуточных мультипликаторов 2 b = b0 + b0c1 + b0c1 + b0c1…

С учетом предположения | c1| < 1 (называемое условие стабильности) последнее соотношение преобразуется к виду b2 b = b0 (1 + c1 + c1 + c1…) =, (4.15) 1 — cгде | c1| < 1.

Отметим, что такая интерпретация коэффициентов модели авторегрессии и расчет долгосрочного мультипликатора основаны на предпосылке о наличии бесконечного лага в воздействии текущего значения зависимой переменной на ее будущие значения.

4.7. Оценка параметров моделей авторегрессии При построении моделей авторегрессии возникают две серьезные проблемы.

Первая проблема связана с выбором метода оценки параметров уравнения авторегрессии. Наличие лаговых значений результативного признака в правой части уравнения приводит к нарушению предпосылки МНК о делении переменных на результативную (стохастическую) и факторные (нестохастические).

Вторая проблема состоит в том, что поскольку в модели авторегрессии в явном виде постулируется зависимость между текущими значениями результата yt и текущими значениями остатков ut, очевидно, что между временными рядами yt-1 и ut-1 также существует взаимозависимость. Тем самым нарушается еще одна предпосылка МНК, а именно, предпосылка об отсутствии связи между факторным признаком и остатками в уравнении регрессии. Поэтому применение обычного МНК для оценки параметров уравнения авторегрессии приводит к получению смещенной оценки параметра при переменной yt-1.

Одним из методов расчета параметров уравнения авторегрессии является метод инструментальных переменных. Сущность этого метода состоит в том, чтобы заменить переменную yt-1 из правой части модели, для которой нарушаются предпосылки МНК, на новую переменную t-1, включение которой в модель регрессии не приводит к нарушению его предпосылок.

Искомая новая переменная, которая будет введена в модель вместо yt-1, должна иметь два свойства. Во-первых, она должна тесно коррелировать с yt-1, во-вторых, она не должна коррелировать с остатками ut.

Существует несколько способов получения такой инструментальной переменной.

1 способ. Поскольку в модели (4.12) переменная yt зависит не только от yt-1, но и от xt, можно предположить, что имеет место зависимость yt-1 от xt-1, т. е.

yt-1 = d0 + d1 xt -1 + ut. (4.16) Таким образом, переменную yt-1 можно выразить следующим образом:

yt-1 = t -1 + ut, где t-1 = d0 + d1 xt -1. (4.17) Найденная с помощью уравнения (4.17) (его параметры можно искать обычным МНК) оценка t -1 может служить в качестве инструментальной переменной для фактора yt. Эта переменная, во-первых, тесно коррелирует с yt-1, вовторых, как показывает соотношение (4.17), она представляет собой линейную комбинацию переменной xt-1, для которой не нарушается предпосылка МНК об отсутствии зависимости между факторным признаком и остатками в модели регрессии. Следовательно, переменная t -1 также не будет коррелировать с ошибкой ut.

Таким образом, оценки параметров уравнения (4.12) можно найти из соотношения yt = a + b0 * xt + c1 * yt-1 +, (4.18) t предварительно определив по уравнению (4.17) расчетные значения t -1.

2 способ. Подставим в модель (4.12) вместо yt-1 его выражение из уравнения (4.16) yt = a + b0 xt + c1 (d0 + d1 xt -1 + ut ) +.

t Получим следующую модель:

yt = (a + c1 d0 ) + b0 xt + c1 d1 xt-1 + (c1 ut + ). (4.19) t Уравнение (4.19) представляет собой модель с распределенным лагом, для которой не нарушаются предпосылки обычного МНК, приводящие к несостоятельности и смещенности оценок параметров. Определив параметры моделей (4.16) и (4.19), можно рассчитать параметры исходной модели (4.12) а, b0 и c1.

Модель (4.19) демонстрирует еще одно важное свойство изложенного выше метода инструментальных переменных для оценки параметров моделей авторегрессии: этот метод приводит к замене модели авторегрессии на модель с распределенным лагом.

Отметим, что практическая реализация метода инструментальных переменных осложняется появлением проблемы мультиколлинеарности факторов в модели (4.18): функциональная связь между переменными t -1 и xt-1 приводит к появлению высокой корреляционной связи между переменными t -1 и xt.

В некоторых случаях эту проблему можно решить включением в модель (4.18) и соответственно в модель (4.12) фактора времени в качестве независимой переменной.

Для проверки гипотезы об автокорреляции остатков в моделях авторегрессии Дарбин предложил использовать критерий, который называется критерием h Дарбина. Его расчет производится по следующей формуле:

d n h = (1 — ), 2 1 — n V где d — фактическое значение критерия ДарбинаЦУотсона для модели авторегрессии;

n — число наблюдений в модели;

V — квадрат стандартной ошибки при лаговой результативной переменной.

Распределение этой величины приблизительно можно аппроксимировать стандартизованным нормальным распределением. Поэтому для проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков можно либо сравнивать полученное фактическое значение критерия h с табличным, воспользовавшись таблицами стандартизованного нормального распределения, либо действовать в соответствии со следующим правилом принятия решения.

1. Если h > 1,96, нульЦгипотеза об отсутствии положительной автокорреляции остатков отклоняется.

2. Если h < Ц1,96, нульЦгипотеза об отсутствии отрицательной автокорреляции остатков отклоняется.

3. Если Ц1,96 < h < 1,96, нет оснований отклонять нульЦгипотезу об отсутствии автокорреляции остатков.

Контрольные вопросы:

1. В чем состоит специфика построения моделей регрессии по временным рядам данных 2. Перечислите основные методы исключения тенденции. Сравните их преимущества и недостатки.

3. Изложите суть метода отклонений от тренда.

4. В чем сущность метода последовательных разностей 5. Какова интерпретация параметра при факторе времени в моделях регрессии с включением фактора времени 6. Охарактеризуйте понятие автокорреляции в остатках. Какими причинами может быть вызвана автокорреляции в остатках 7. Что такое критерий Дарбина — Уотсона Изложите алгоритм его применения для тестирования модели регрессии на автокорреляцию в остатках.

8. Перечислите основные этапы обобщенного МНК.

9. Приведите примеры экономических задач, эконометрическое моделирование которых требует применения моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии.

10. Какова интерпретация параметров модели с распределенным лагом 11. Какова интерпретация параметров модели авторегрессии 12. Изложите методику применения метода инструментальных переменных для оценки параметров модели авторегрессии.

13. Изложите методику тестирования модели авторегрессии на автокорреляцию в остатках.

абораторная работа № Задание. На основании данных табл. П2 для соответствующего варианта (табл. 4.2):

1. Построить уравнение авторегрессии.

yt = a + b0 xt + c1 yt-1 +.

t 2. Проверить значимость уравнения регрессии и отдельных коэффициентов.

3. Проверить наличие автокорреляции в остатках.

4. Построить уравнение авторегрессии с учетом фактора времени yt = a + b0 xt + c1 yt-1 + c2 t +.

t 5. Проверить значимость уравнения регрессии и коэффициента при t и оценить целесообразность включения в модель фактора времени.

Указания к решению. Для нахождения уравнений регрессии использовать табличный процессор MS Excel (функция — расчет уравнения регрессии):

Таблица 4.Варианты выполнения лабораторных работ № Номер графы табл. П2 для Номер графы табл. П2 для результативной переменной факторной переменной Варианты у x 1 3 2 3 3 3 4 3 5 10 6 10 7 10 8 10 9 16 10 16 11 16 12 16 13 7 14 7 15 7 16 7 17 14 18 14 19 14 20 14 21 6 22 6 23 6 24 6 25 11 Библиографический список 1. Елисеева, И. И. Эконометрика: учебное пособие /И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Д. М. Гордиенко и др. — М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Практикум по эконометрике: учебное пособие / под ред.

Елисеевой И. И. — М.: Финансы и статистика, 2002.

3. Магнус, Я. Р. Эконометрика. Начальный курс / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий. — М.: Дело, 1997. — С. 142 — 163.

4. Айвазян, С. А. Прикладная статистика и основы эконометрики: учебник для вузов / С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. — М.: ЮНИТИ, 1998. — С. 907 — 956.

5. Доугерти, К. Введение в эконометрику. — М.: ИНФРА-М, 1997. — С. 322 — 347.

6. Джонстон, Дж. Эконометрические методы. — М.: Статистика, 1980. — С. 375 — 408.

ПРИЛОЖЕНИЕ Таблица ПИсходные данные к лабораторным работам № 1, 2, 3, Наличие предметов длительного пользования в домашних хозяйствах по регионам Российской Федерации (европейская часть территории без республик Северного Кавказа) (по материалам выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств;

на 100 домохозяйств; штук) Ви- Персо- Холо- ШвейСти- Легко деомаг Маг- Музы- наль- диль- ные, раль- Элек- вые Области и Теле- нитофо нито- каль- ные ники.

Pages:     | 1 |   …   | 7 | 8 | 9 | 10 |

   Книги по разным темам