Коридор ошибок это

1. Расчет и статистическая оценка параметров градуировочного графика

В
большинстве инструментальных методов
анализа непосредственному измерению
подвергается некоторая физическая
величина, функционально связанная с
содержанием (концентрацией или
количеством) определяемого вещества.
В качестве примера можно назвать
потенциал электрода в ионометрии,
оптическую плотность в фотометрии,
площадь пика в газовой хроматографии
и т.п.

Зависимость
аналитического сигнала от содержания
определяемого вещества (градуировочная
функция) устанавливается опытным или
расчетным путем и выражается в виде
таблиц, графиков или формул. Иногда
градуировочный график может представлять
собой зависимость между преобразованными
величинами аналитического сигнала и
определяемого содержания для того,
чтобы получить линейную зависимость
вида:

y = bx + a,

где y
— измеряемая величина; x
— концентрация (количество) определяемого
вещества или элемента; b
— угловой коэффициент линейной зависимости;
a
— свободный член.

Для
использования приведенной функции в
целях количественного анализа, т.е. для
определения конкретной величины x
по измеренному значению y,
необходимо заранее найти числовые
значения констант b
и a,
т.е. провести калибровку. Если калибровка
проведена и значения констант установлены,
величину x_i
находят по измеренному значению y_i:

x_i
= 1/b y_i
—
a/b.

Числовые
значения коэффициентов, входящих в
уравнения (). Графический метод вычисления
коэффициентов более прост и во многих
случаях дает вполне удовлетворительные
результаты, но он менее точен. Наилучшие
результаты дает использование метода
наименьших квадратов и элементов
математической статистики.

Коэффициенты
b
и a
рассчитывают по экспериментально
измеренным значениям переменной y
для заданных значений аргумента x
с использованием следующих формул:

,

,

Коэффициенты
рассчитываются на основании измерений,
проведенных в m экспериментальных точках
(m>2).

Если
полученные значения коэффициентов a
и b
использовать для вычисления значений
y
по заданным значениям аргумента x,
то вычисленные значения y, обозначаемые
Y₁,
Y₂,
… Y_n,
будут отличаться от измеренных. Разброс
значений y_i
относительно Y_i
характеризует величина дисперсии
адекватности s₀²,
которую вычисляют по формуле:

Дисперсии
s_a²
и s_b²,
связанные с вычислением коэффициентов
a и b, вычисляют по формулам

при числе степеней
свободы f = m-2.

Стандартные
отклонения s_b
и s_a
и величины b
и a,
необходимые для оценки доверительных
интервалов констант, рассчитываются
по уравнениям

s_b=s_b²;
s_a=s_a²

b =
t(P;F)s_b
и a
= t(P;F)s_a.

1. Коридор ошибок

Значимость
отклонений экспериментальных точек
можно оценить, построив доверительные
границы y
рассеяния величины y. Если известно
уравнение теоретической прямой y
= bx+a,
то 95% границы y
можно
определить, проведя две линии, параллельные
прямой, на расстоянии от нее по оси
ординат, равном 1.96s_y.
На практике прямую проводят согласно
статистическим оценкам коэффициентов
a и b. В этом случае области допустимых
значений (так называемые коридоры
ошибок) строят по МНК на основании
расчетов по следующей формуле:

n_j
— число вариант, использованных для
определения y_j.

Формула
() — уравнение двух гипербол, внутри
которых находится область допустимых
значений y. Размер этой области определяется
не только, числом точек m, значением
дисперсии адекватности и доверительной
вероятностью (через коэффициент Стьюдента
t), но зависит от того, насколько исследуемое
значение аргумента x удалено от среднего
значения x. Вблизи значений x_i
=
x мы имеем наиболее узкие доверительные
интервалы рассеяния точек, а именно
y=
t(P;F)s₀/m.
Наоборот,
крайние точки на прямой при одном и том
же значении доверительной вероятности
будут испытывать в эксперименте
наибольшее случайное рассеяние. Поэтому
для градуировки методов измерений,
удовлетворяющих условиям линейности,
экспериментальным точкам, расположенным
на концах рабочего интервала следует
придавать больший статистический вес,
т.е. число параллельных измерений в
крайних точках должно быть больше, чем
в точках, лежащих ближе к центру графика.
При возможности проведения достаточного
числа параллельных измерений в каждой
из экспериментальных точек следует
уменьшать число измерений вблизи центра
прямой и увеличивать его на концах
прямой.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

    В тех условиях, когда ожидают отклонения от нормального закона распределения, ошибку кинетического параметра можно оценить такой величиной сг (9), чтобы при изменении 0 от 0—о (в) до 6 0 (0) вычисляемые на ЭВМ концентрации оставались в пределах коридора их опытных ошибок. [c.111]

    Трудно определить надежность экспериментальных рекомендаций. Однако для реакции 15 весьма информативным и эффективным является систематический численный анализ поведения системы при вариациях /г] . В низкотемпературной области стационарного процесса доля реакций с участием радикала НО2 необычно высока— 2и 25, 30 (0,75 — 0,80), причем большая часть этой величины обусловлена дхй. Таким образом, процесс оказался весьма чувствительным к вариациям /е 5. Двукратное пз .генение nts приводило к отклонениям НО2 = = НОгСО, выходящим за коридор ошпбок в эксперименте [51]. (Авторы [51] не приводят оценки возможной ошибки. Анализ [51 ] позволяет предположить, что ошибка определения НОз не должна превышать 10%.) Поэтому ошибка 100% есть нижняя оценка. Она дол/кна быть увеличена по крайней мере в 2—2,5 раза, поскольку в системе реакций Г — по, (/ = 10—19, 21, 25, 30) величина [c.282]

В статистике и эконометрике существует много методов для оценки линейной регрессии – математической модели, которая объясняет отношение между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. Однако, помимо коэффициентов регрессии, для оценки качества аппроксимации модели также используется коридор ошибок.

Коридор ошибок (также известный как доверительный интервал регрессии) представляет собой интервал значений, в пределах которого находится оценка для истинного значения зависимой переменной. Он позволяет оценить точность и надежность модели. Чем меньше коридор ошибок, тем точнее аппроксимация линии регрессии.

Для расчета коридора ошибок используется стандартная ошибка регрессии (standard error of regression), которая является мерой разброса и различий между фактическими значениями зависимой переменной и оценками модели. Чтобы построить коридор ошибок, необходимо учесть стандартную ошибку регрессии и уровень доверия.

Коридор ошибок позволяет статистически оценить значимость коэффициентов регрессии и сделать выводы о статистической значимости модели в целом. Если точечная оценка коэффициента заходит за пределы коридора ошибок, то она является статистически значимой, и можно сказать, что связь между зависимой и независимыми переменными является статистически значимой.

Коридор ошибок: определение и принцип работы

Коридор ошибок (error band) – это концепция для учета погрешности моделей и оценки их точности в статистическом анализе данных. Он используется для прогнозирования будущих значений и построения линии регрессии. Коридор ошибок показывает, как точно регрессионная модель предсказывает значения зависимой переменной в определенном диапазоне.

Основной принцип работы коридора ошибок основывается на оценке стандартной ошибки прогноза. Стандартная ошибка прогноза позволяет оценить разброс прогнозных значений относительно фактических данных. Чем меньше стандартная ошибка прогноза, тем точнее модель предсказывает значения зависимой переменной.

Для построения коридора ошибок необходимо иметь регрессионную модель, которая хорошо соответствует данным и предсказывает зависимую переменную с высокой точностью. Затем вычисляется и оценивается стандартная ошибка прогноза. Она представляет собой среднеквадратическое отклонение между фактическими значениями и предсказаниями модели.

Полученная стандартная ошибка прогноза используется для создания коридора ошибок вокруг линии регрессии. Обычно используется 95% доверительный интервал, который представляет собой коридор, в котором с вероятностью 95% будут находиться фактические значения зависимой переменной. Это означает, что с вероятностью 95% будущие значения будут находиться внутри коридора ошибок, а с вероятностью 5% – вне него.

Коридор ошибок позволяет учесть возможную погрешность модели и предоставляет информацию о точности прогнозов. Он полезен для оценки статистической значимости регрессионной модели и помогает определить, насколько надежны прогнозы, основанные на данной модели.

Оценка линии регрессии с использованием коридора ошибок

Линейная регрессия — это статистический метод, который используется для оценки связи между независимой переменной (X) и зависимой переменной (Y) с помощью линии на графике. Коридор ошибок (или интервал предсказания) представляет собой важный инструмент, который помогает ученым и исследователям понять точность прогноза модели регрессии.

Коридор ошибок представляет собой диапазон значений, в котором можно ожидать, что будут находиться истинные значения зависимой переменной с определенной вероятностью. Обычно используется 95% коридор ошибок, что означает, что в 95% случаев реальное значение зависимой переменной будет находиться внутри коридора.

Для оценки коридора ошибок необходимо иметь доступ к историческим данным независимой и зависимой переменных. С помощью этих данных можно построить линию регрессии и оценить стандартное отклонение (ошибка) предсказания модели. Это стандартное отклонение используется для расчета границы коридора ошибок.

Для расчета коридора ошибок, обычно используется формула:

Здесь 1,96 — это значение, связанное с 95% доверительным интервалом. Можно использовать и другие значения, связанные с другими интервалами доверия.

Коридор ошибок также может быть представлен графически на графике линейной регрессии с помощью диапазона, который отображается вокруг линии регрессии.

Использование коридора ошибок позволяет исследователям оценить точность предсказаний модели регрессии и определить, насколько доверять этим предсказаниям. Он также может использоваться для сравнения разных моделей регрессии с целью выбора наиболее точной.

В заключение, коридор ошибок является важным инструментом для оценки точности модели линейной регрессии. Он позволяет исследователям понять, насколько точно модель предсказывает зависимую переменную и определить доверительный интервал для прогнозов.

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)