Коэффициент размножения ошибок

МИНИСТЕРСТВО
ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ

КОММУНИКАЦИЙ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А.
БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

Факультет
Инфокоммуникационных
сетей и систем

Кафедра
Защищенных
систем связи

Отчет
к

лабораторной
работе № 4 по дисциплине:

«Криптографические
методы защиты информации»

Тема:
«Изучение
подстановочно-перестановочного шифра
и его свойств»

Выполнил:
______

(ФИО) (группа) (подпись)

Преподаватель:

Преподаватель:
Яковлев
В.А.
______

(ФИО)
(подпись)

1. Цель лабораторной работы: изучение
   структуры и основных свойств блочного
   шифра, основанного
   на подстановочно-перестановочной сети
   (Substitution-Permutation
   Network
   – SPN),
   криптоанализ шифра методом тотального
   перебора ключей, исследование влияния
   ошибок в канале связи на достоверность
   расшифрованного сообщения.

2. Используемое
   программное обеспечение: программа
   Перебор.exe

3. Порядок
   выполнения работы

Задание
1. Изучение схемы и принципа действия
учебного шифра ППШ.

1. Генерация
   раундовых ключей

В
качестве управляющего 7-битного ключа
выберем следующий: 1110110

На
основе этого управляющего ключа,
сгенерированы 5 раундовых ключей
(16-битных последовательностей):

Рисунок
1 – Выбор управляющего ключа, генерация
раундовых ключей

K₁
= 1110
1100 0011 1010

K₂
= 1111
0011 1110 1111

K₃
= 1100
0000 0101 0101

K₄
= 1001
1000 1000 1011

K₅
= 0100
1110 0100 0010

1. Анализ
   преобразований шифра.

Произведем
анализ преобразований шифра, выбрав в
качестве 16 битной последовательности
для шифрования (открытый текст):

1001
1101 1000 1101

Рисунок
2 – Преобразование шифра с промежуточными
результатами

Полученная
криптограмма: 0001 0111 1100 1101

Раунд
1:

подмешивание
ключа: 0111 0001 1011 0111

нелинейное
преобразование s-box-ов:
1000 0100 1100 1000

перестановка:
1011 0110 0000 0000

Раунд
2:

подмешивание
ключа: 0100 0101 1110 1111

нелинейное
преобразование s-box-ов:
0010 1111 0000 0111

перестановка:
0100 0101 1101 0101

Раунд
3:

подмешивание
ключа: 1000 0101 1000 0000

нелинейное
преобразование s-box-ов:
0011 1111 0011 1110

перестановка:
0101 0101 1111 1110

Раунд
4:

подмешивание
ключа: 1100 1101 0111 0101

нелинейное
преобразование s-box-ов:
0101 1001 1000 1111

Раунд
5:

подмешивание
ключа: 0001 0111 1100 1101

Произведем
дешифрование криптограммы, полученной
на выходе шифра.

Рисунок
3 – Дешифрование криптограммы

Полученная
последовательность совпадает с той,
которая была выбрана в качестве «открытого
текста» для шифрования.

1. Шифрование сообщения

Произведем
шифрование открытого текста с указанием
фамилии, для последующей передачи
другому студенту в целях криптоанализа:

Рисунок
4 – Открытый текст

Рисунок
5 – Криптограмма

Укажем
заведомо неверный ключ и убедимся в
неверном дешифровании при его
использовании:

Рисунок
6 – Использование неверного ключа для
дешифрования.

Рисунок
7 – Неудачная попытка дешифрования при
использовании неверного ключа.

Теперь
укажем верный ключ и убедимся в верном
дешифровании при его использовании:

Рисунок
8 – Использование верного ключа для
дешифрования

Рисунок
9 – Удачное дешифрование при использовании
верного ключа.

Задание 2. Криптоанализ методом тотального перебора ключей

Рисунок
10 – Полученная криптограмма.

Проведем
криптоанализ полученной криптограммы
путем перебора всех возможных ключей.

При
этом, чтобы не перебирать 2⁷ =
128 ключей, будем учитывать статистику
контрольных символов сообщения: «о»,
«а», «и». Так как в разных текстах,
статистика вхождений этих символов
может отклоняться от средних значений,
будем использовать некоторый доверительный
интервал – в случаях, когда под
доверительный попадает несколько
ключей, доверительный интервал нужно
сужать, а когда под доверительный не
попало ни одного ключа – наоборот,
расширять.

Выберем
отклонение от средней частоты –
доверительный интервал 8%

Ключ
№1 – 0000000:

P(«о»)
= 0,1%

P(«а»)
= 0,5%

P(«и»)
= 0%

Ключ
№2 – 0000001:

P(«о»)
= 0,3%

P(«а»)
= 0%

P(«и»)
= 0%

Ключ
№3 – 0000010:

P(«о»)
= 0,1%

P(«а»)
= 0.3%

P(«и»)
= 1,5%

Ключ
№4 – 0000100:

P(«о»)
= 0,9%

P(«а»)
= 0,1%

P(«и»)
= 0,3%

Ключ
№5 – 0000101:

P(«о»)
= 0,5%

P(«а»)
= 1,1%

P(«и»)
= 0,9%

Ключ
№6 – 0000110

P(«о»)
= 0,1%

P(«а»)
= 0,1%

P(«и»)
= 0,1%

Как
видно, подходящих ключей для доверительного
интервала 8% несколько, поэтому сократим
доверительный интервал до 5%:

Единственный
подходящий ключ – 1010101:

Частоты
букв:

P(«о»)
= 7,22%

P(«а»)
= 5,8%

P(«и»)
= 7,2%

Попробуем
расшифровать криптограмму указав данный
ключ:

Рисунок
11 – Указание подобранного ключа для
дешифрования 1000101.

Рисунок
12 – Результат успешного дешифрования
криптограммы.

Задание 3. Анализ влияния ошибок в канале связи на достоверность сообщения после его дешифрования.

ППШ
является шифром с размножением ошибок
– это означает, что в расшифровке
криптограммы содержится больше ошибок,
чем в самой криптограмме, в которой
содержится ошибка.

Вычислим
коэффициент размножения ошибок,
поочередно посчитав количество ошибок
в расшифровке при ошибке в каждом бите
криптограммы:

Исходная
криптограмма: 0001
0111 1100 1101

Расшифровка
криптограммы: 1001
1101 1000 1101

При
ошибке в 1-м бите:

Криптограмма
с ошибкой: 1001 0111 1100 1101

Расшифровка
криптограммы: 0100
1100
1001
1011

Количество
ошибок в расшифровке: 10

При
ошибке в 2-м бите:

Криптограмма
с ошибкой: 0101 0111 1100 1101

Расшифровка
криптограммы: 1110
0111
1001
1010

Количество
ошибок в расшифровке: 9

При
ошибке в 3-м бите:

Криптограмма
с ошибкой: 0011 0111 1100 1101

Расшифровка
криптограммы: 1001 0101
0111
1011

Количество
ошибок в расшифровке: 6

При
ошибке в 4-м бите:

Криптограмма
с ошибкой: 0000 0111 1100 1101

Расшифровка
криптограммы: 1110
0110
0100
0100

Количество
ошибок в расшифровке: 10

При
ошибке в 5-м бите:

Криптограмма
с ошибкой: 0001 1111 1100 1101

Расшифровка
криптограммы: 1110
0110
0110
0001

Количество
ошибок в расшифровке: 11

При
ошибке в 6-м бите:

Криптограмма
с ошибкой: 0001 0011 1100 1101

Расшифровка
криптограммы: 0001
1100
0011
0001

Количество
ошибок в расшифровке: 7

При
ошибке в 7-м бите:

Криптограмма
с ошибкой: 0001 0101 1100 1101

Расшифровка
криптограммы: 1111
1001
0011
1010

Количество
ошибок в расшифровке: 9

При
ошибке в 8-м бите:

Криптограмма
с ошибкой: 0001 0110 1100 1101

Расшифровка
криптограммы: 1100
0011
0011
1111

Количество
ошибок в расшифровке: 9

При
ошибке в 9-м бите:

Криптограмма
с ошибкой: 0001 0111 0100 1101

Расшифровка
криптограммы: 0011
0000
1100
1100

Количество
ошибок в расшифровке: 7

При
ошибке в 10-м бите:

Криптограмма
с ошибкой: 0001 0111 1000 1101

Расшифровка
криптограммы: 1101
1100
0100
0101

Количество
ошибок в расшифровке: 5

При
ошибке в 11-м бите:

Криптограмма
с ошибкой: 0001 0111 1110 1101

Расшифровка
криптограммы: 0111
0110
1011
1011

Количество
ошибок в расшифровке: 10

При
ошибке в 12-м бите:

Криптограмма
с ошибкой: 0001 0111 1101 1101

Расшифровка
криптограммы: 0011
0011
1001
0010

Количество
ошибок в расшифровке: 11

При
ошибке в 13-м бите:

Криптограмма
с ошибкой: 0001 0111 1100 0101

Расшифровка
криптограммы: 0101
1101 0010
1011

Количество
ошибок в расшифровке: 6

При
ошибке в 14-м бите:

Криптограмма
с ошибкой: 0001 0111 1100 1001

Расшифровка
криптограммы: 1111
1111
1101
0111

Количество
ошибок в расшифровке: 7

При
ошибке в 15-м бите:

Криптограмма
с ошибкой: 0001 0111 1100 1111

Расшифровка
криптограммы: 1101
1101 0000
0111

Количество
ошибок в расшифровке: 4

При
ошибке в 16-м бите:

Криптограмма
с ошибкой: 0001 0111 1100 1101

Расшифровка
криптограммы: 1100
0010
0001
0111

Количество
ошибок в расшифровке: 12

Подсчитаем
среднее количество ошибок:

Таким
образом, коэффициент размножения ошибок:

4.
Вывод:
в
ходе выполнения лабораторной работы
был изучен принцип действия учебного
шифра ППШ, произведено шифрование
открытого сообщения, рассмотрены
результаты преобразований шифра на
каждом этапе шифрования, произведен
криптоанализ зашифрованного текста,
исследована помехоустойчивость шифра
при эмуляции ошибок в канале передачи.

Соседние файлы в предмете Криптографические методы защиты информации

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

  10.04.2023760.81 Кб77.docx

• #

  10.04.2023780.77 Кб88.docx

• #

  10.04.2023155.03 Кб119.docx
• #

Принцип передачи данных но цифровым каналам связи рассмотрим на примере системы ИКМ-30

Передающей средой в ИКМ-системах служит цифровой линейный тракт (ЛТ)), структура которого приведена на рис.3.49. Он включает передающее и  приемное оконечное оборудование ЛТ участки линии связи к регенераторы, для согласования структуры цифрового сигнала с ЛТ в передающую и приемную части оконечного оборудования входят соответственно кодер (КЛТ)) и декодер (ДЛТ) линейного тракта. При использовании кабельных линий связи цифровые сигналы передаются в основной полосе частот с использованием линейного кодирования. Местоположение регенератора и обработка цифрового сигнала в нем выбираются так, чтобы обеспечить требуемую помехоустойчивость при минимизации затрат на создание цифрового тракта. Передача данных может осуществляться для самых разных целей. Будь то — потоковое видео, перекачка баз данных, видеонаблюдение через интернет, телефонные переговоры, как в режиме с коммутацией каналов, так и с использованием интернет-технологий. Для всех этих применений канал остается примерно одинаковым. Разве что для видеосигнала он будет намного шире, чем для передачи текста.

Задачей передающей части оконечного оборудования является дискретизация аналоговых речевых сигналов, временное объединение полученных дискретов их квантование; и кодирование. На выходе квантователя сигнал имеет такую же структуру, как и сигнал данных. Поэтому возможно объединение телефонных сообщений и данных. На приемном конце осуществляются обратные преобразования (разъединение сигналов, восстановление  дискретов по линейному коду, и их цифроаналоговое преобразование).

Временное уплотнение сигналов в ИКМ-системах требует жесткой синхронизации передающего и приемного оборудования. Для этого предусматривается синхронизация генераторов приемной станции по тактовой частоте, циклам и сверхциклам цифрового патока. Тактовая синхронизация обеспечивает равенство скорости обработки сигналов на оконечных станциях. Цикл передачи груп­пового цифрового сигнала состоит из канальных интервалов (КИ), синхросигналов (СС), сигналов управления и взаимодействия (СУВ) вспомогательных сигналов и сигналов данных. Структура группового  сигнала ИКМ, показанная на рис.3.50, включает 32 КИ, а ее тактовая частота  J- определяется частотой дискретизации речевых сигналов  fg = 8 кГц, числом разрядов кодовой комбинации для представления дискретов п = log2256=8 и числом каналов Nk = 32. Для ИКМ-30 f t= 8-8-32 = 2048 кГц.

Цифровая синхронизация обеспечивает правильное распреде­ление кодовых символов в КИ, согласованное с передающей сторо­ной. Синхросигнал располагается в начале цикла и его структура такова, что он легко обнаруживается на приемной стороне (рис.3.50а). В ИКМ-30 кодовая синхрогруппа имеет вид 0011011 исследует с частотой 4 кГц (в КИ нечетных циклов).

Синхронизация системы распределения сигналов управления и взаимодействия между узлами коммутации обеспечивается формиро­ванием сверхцикловой синхронизации (СЦС), кодовые группы кото­рой имеют структуру 0000 и передастся через каждые 16 циклов в 17-м КИ, то есть с интервалом следования 126 мксх16=2 мс (рис.З.50б). Для обеспечения работы системы передачи в структу­ру цикла и сверхцикла включаются служебные символы, помеченные X,U , V , а  на рис.З.50а. Буквы а,в,с,d означают символы че­тырех сигнальных каналов, приписываемых соответствующему каналу.

Следовательно  система ИКМ-30, как и любая другая цифровая система, позволяет совмещенный режим использования для передачи аналоговой и дискретной информации (речевых сообщений и сообще­ний данных). Имеется возможность часть (или все) КИ занимать сигналами данных.

Появление цифровых каналов в системах связи дало возмож­ность исключить в АПД необходимость реализации дорогостоящего процесса модуляции и демодуляции двоичных сигналов. Оконечная аппаратура цифровых систем каналообразования позволяет вводить цифровые сигналы в систему передачи без преобразования. Это  существенное преимущество цифровых систем позволило осуществлять интеграцию на основе различных видов связи. Однако следует помнить, что аппаратура цифровых систем (прежде всего, систем с ИКМ с дельта-модуляцией ДМ и их разновидностями создавалась для передачи речевых (аналоговых) сигналов, что определило технические решения этой аппаратуры, в частности выбор частоты дискретизации и числа элементов кодовых комбинаций.  При передаче данных существен не столько уровень передаваемого сигнала, сколько верность определения его значащих моментов (переход из состояния «1» в состояние «0» или наоборот). Параметры цифровой системы, в которой организуются каналы передачи данных, определяет их качественные характеристики. Кодовые комбинации полученные в результате преобразования сигналов передачи данных, отличаются от кодовых комбинаций аналоговых телефонных сигналов как числом символов в кодовых комбинациях, так и часто­той дискретизации. Обычно требуется, чтобы длительность самого короткого импульса (сигнала) передачи данных была больше0 периода стробирования (дискретизации) входного сигнала. Принцип передачи цифровых сигналов, включая сигналы данных, путем передает информации о моменте изменения значащего состояния цифрового сигнала и направлений его изменения позволяет организовать «прозрачные» системы передачи данных,т.е. системы неналагающие требований на применяемый для сигналов данных код, на скорость их модуляции и способ синхронизации

Ввод и передача сигналов данных через оконечные устройства цифровых          систем каналообразования могут быть осу­ществлены двояко: путем непосредственного стробирования сигналов данных и передачи информации о значащих позициях этих сиг­налов (простое наложение) либо путей опознавания моментов изменений значащих позиций и передачи кодированной информация о них

Метод простого наложения

При этом методе сигналы данных вводятся на канальные вхо­ды оконечных устройств цифровых систем и стробируются последовательностью стробирующих импульсов. Результирующий сигнал, состоящий из последовательностей стробирующих  импульсов, соответствующих состоянию  I  двоичного сигнала, вводится в линейный тракт. В приемном оборудовании переданный сигнал восстаналивается по огибающей принятой импульсной последовательности. Форма импульсов передаваемого, стробирующего, линейного и принятого сигналов показана на рис.3.51. При таком методе переда­чи стробирущие импульсы не синхронизированы с сигналом данных. Это приводит к тому, что передача значащих моментов модуляции происходит с ошибкой, которая меньше периода повторения стробирущих импульсов Те. Степень краевых искажений равняется

где То — длительность единичного элемента сигнала данных.

Для обеспечения высокой вероятности передачи (уменьшения краевых искажений) в системе с простым наложением необходимо повышать частоту следования стробирующих импульсов.

Требуемую частоту стробирования можно определить для за­данной величины Те и ожидаемой величины краевых искажений. В случае передачи сигналов данных с низкой скоростью модуляции эта частота значительно меньше частоты дискретизации 8 кГц, используемой в системах передачи с ИКМ Поэтому для полного использования емкости цифрового канала в нем можно образовать несколько низкочастотных каналов передачи сигналов данных. Число таких каналов можно определить как

где  f. — частота стробирования (дискретизации) цифровой системы;

N — скорость модуляции сигнала данных;

§„ — коэффициент допустимых искажений сигнала данных.

При регистрации принимаемых сигналов ошибка в двоичном сигнале появляется только тогда, когда момент ошибочного при­ема импульса из цифрового тракта попадает в середину единично­го элемента сигнала да4:-1ых. Коэффициент размножения ошибок eL = I.» если число ошибок в двоичном сигнале в То/То раз меньше числа ошибок в цифровом тракте. Заметим, что метод простого на­ложения не пригоден для систем передачи данных с высокой ско­ростью модуляции ввиду малой степени использования пропускной способности цифрового канала. Так при частоте стробирования 64 кГц и краевых искажениях 2% степень использования цифрового канала составляет лишь 2,%. Поэтому такой метод применяют для передачи данных по цифровым каналам лишь при скорости переда­чи до 1200 бит/с.

Метод скользящего индекса.

Этот принцип основан на принципе кодовой передачи инфор­мации о наличии перехода в сигнале данных и его положении в интервале времени мезду следующими друг эа другом тактовьыи импульсами. Эта информация содержится в кодовых комбинациях, состоящие из i > 3 элементов. Первый элемент кодовой комбина­ции несет информацию о наличии или отсутствии изменений знача­щей позиции двоичного сигнала, следующий или последующий злр-мент*о направлении этого изменения, остальннз ё. -2 элементов определяют положение момента изменения значащей позиций двоич­ного сигнала по отношения к тактовым импу^сам считывания. Про­цесс формирования кодовых комбинаций представлен на ряс.3.52.

Краевые искажения при этом методе передачи данных но цкфровьм каналам в 2     раза меньше, чем при методе простого наложения при той же частоте стробирования и скорости передачи сигнала данных. Номер подынтервала, в котором наблюдается переход â сигнале данных, передается двоичным кодом. Начало передачи но­мера определяется стартовым элементом, всегда являющимся » единицей» (импульс 5 на рис.3.52). Положение этого импульса не синхронизировано с последовательностью импульсов цифрового тракта. Это вызывает скольжение стартового импульса по временной оси. отсюда и название метода скользящего индекса

В случае возникновения единичной ошибки (ложный импульс) в цифровом тракте приемная аппаратура может интерпретировать ее как стартовый импульс следующей кодовой комбинации. Ложный прием сигнала данных будет продолжаться до момента прихода очередной кодовой комбинации, возвращающей согласование принятого и переданного состояния, что на рис.3.52 представлено заштрихованной областью принимаемого сигнала. Это происходит потому, что в принимаемом двоичном сигнале возникает больше ошибок, чем единичных ложных импульсов в цифровом тракте.

Размножение ошибок, свойственных этому методу, можно избежать путем объединения метода скользящего импульса с мето­дом простого наложения, который используется для подтверждения значащих позиций сигнала данных. При такой модификации метода передачи стробирующие импульсы подается в цифровой тракт тогда. когда элемент сигнала данных представляет собой состояние «I».

Появление перехода в сигнале данных приводит к тому, что первый элемент на выходе кодера принимает значение (состояние), противоположное значению предшествующего элемента. Он также играет роль стартового импульса кодовой комбинации, определяющей момент изменения состояния по отношению к последовательности цифрового тракта (считывания). В этом случае коэффициент использования цифрового тракта выше, чем при методе бег подтверждения, благодаря содержащейся в одном элементе двоичной информации о наличии перехода и его направлении.

Метод фиксированного индекса

Этот метод отличается от описанных выше принципом переда­чи информации о значащих моментах сигнала данных и направлении изменения полярности импульсов в фиксированные моменты. Фикси­рованные частоты повторения опорных импульсов приводят к тому, что при этом методе не требуется использовать стартовые элемен­ты в определенных кодовых комбинациях. Однако недостатком мето­да является ограничение пропускной способности канала по срав­нению с методом скользящего индекса при использовании одинакового числа кодовых импульсов.

Объединение потоков (группообразование)

Задача цифрового группообразования состоит во временном объединении нескольких цифровых сигналов, получаемых от разных источников, в единый цифровой сигнал (поток) с соответственно большей скоростью передачи. На передаче необходимо объединение сигналов от нескольких источников, а на приеме разделение груп­пового цифрового сигнала (потока) на составляющие каждого под­канала.

Принцип цифрового группообразования можно уяснить из рис.3.53. Некоторое число цифровых сигналов с одинаковой ско­ростью передачи и определенной фазой подается на вход комму­татора (распределителя), который представляет соответствующий интервал времени для каждого входного сигнала. На выходе ком­мутатора формируется составной сигнал У, который состоит из совокупности входных сигналов. Если на другом конце тракта включен аналоговый коммутатор, работающий в фазе (согласовано) с передающим, то составной сигнал может быть снова разделен на первоначальные сигналы. Такой способ формирования составного сигнала называется чередованием символов. Этот термин означает, что в составном сигнале рядом друг с другом расположены символы последовательных входных сигналов. Очевидно, что возможно также цифровое группообразование с чередованием канальных вре­менных интервалов или чередованием циклов. По сравнению с двумя другими метод чередования символов имеет следующие преи­мущества:

• емкость памяти, которую необходимо использовать для каждого входного сигнала намного (порядка нескольких символов) меньше;
• информационные символы низкоскоростных сигналов равномерно расположены в цикле системы высшего порядка. Здесь нарушение в какой-либо из систем низшего порядка не препятствует пере­даче остальных низкоскоростных сигналов;
• структура цикла системы высшего порядка не зависит от структуры цикла систем низшего порядка;
• декорреляция ошибок в элементах кодовой комбинации;
• чередование символов обеспечивает равномерное размещение информационных символов также и в случае неполного использования пропускной способности системы высшего порядка

На практике сигналы, подлежащие объединению, имеют как разные скорости, так к переменные фазы. Разница в скоростях является следствием того, что различные системы передачи управляются независимыми задающими генераторами; кроме того, колебания скорости передачи возникают иэ-эа фазового дрожания, вызванного линейным трактом.

Изменения фазы могут быть трех типов: постоянный дрейф вследствие постоянной разницы частот, кратковременные флуктуации фазы и долговременные (суточные, сезонные) изменения фазы, вызванные изменениями времени распространения в линиях передачи вследствие изменений температуры.

Для того чтобы процесс цифрового группообразования мог осуществляться без ошибок и потерь информации, аппаратура цифрового группообразования должна обеспечить синхронизацию цифро­вых сигналов, подлежащих объединению. Далее кратко рассмотрим два используемых на практике метода цифрового группообразования, позволяющие достичь синхронизма объединяемых сигналов: синхронное цифровое группообразования и асинхронное цифровое группообразования методом цифрового выравнивания (методом стаффинга).

Главной особенностью синхронного цифрового группообразования является использование только одного задающего генератора, частота которого соответствует скорости объединенного сиг­нала аппаратуры группообразования. Сигналы синхронизации для аппаратуры систем низшего порядка получаются именно от этого генератора. Структурная схема системы синхронного объединения четырех входных цифровых сигналов низшего порядка с тактовой частотой f, в единый выходной цифровой поток высшего порядка с тактовой частотой f^  представлена на рис.3.54. Зависимость мезвду частотами  f,  и   4<   имеет следующий вид:

где  f  — избыточность цикла или отношение числа долоянитель-ных символов в цикле к числу информационных символов.

Синхронизация от задающего генератора происходит следующим образом. Основной задающий генератор, размещенный в оборудова­нии цифрового группообразования B, управляет работой передающей части оборудования. Цифровой сигнал высшего порядка передается по линейному тракту в оборудование цифрового группообразования C, где выделяется сигнал синхронизации для приемной и пе­редающей частей. Сигнал синхронизации для приемной части обору­дования цифрового группообразования В выделяется из информации, поступающей от оборудования С. Кроме того, в передающих частях оборудования цифрового группообразования В и С выделяется сиг­нал синхронизации систем передачи низшего порядка , слу­жащий для выделения информации этих систем. Из информации, пе­редаваемой в конкретный комплект аппаратуры низшего порядка (а), Ад, Дт, Д,),  извлекается синхросигнал с частотой, который управляет работой передающий и приемкой частей этой ап­паратуры. Информация из четырех комплектов аппаратуры А1 и четы­рех комплектов Д передается с тактовой частотой  соответственно к оборудованию цифрового группообразования В и С, в которых эта информация должна считываться с частотой, при­нятой за опорную. Следует обратить внимание, что все четыре цифровых сигнала низшего порядка, поступающие на вход оборудования В или С, имеют одну и ту же скорость передачи (тактовую частоту) , в тоже  время фазы отдельных сигналов могут отличаться и могут изменяться во времени. Учитывая изменения фазы сигнала, на входе оборудования группообразования  В и С необходимо при­менять соответствующие устройства буферной памяти. Емкость па­мяти должна бить больно максимальных изменений времени распрост­ранения сигнала. Отсюда следует основной недостаток синхронного цифрового группообразования — емкость памяти должна увеличиваться с увеличением длины линий связи, а при определенной емкости длина линии должна быть ограничена. Отсюда как след­ствие еще да недостатка, а именно: негибкость и ограниченные возможности использования такого оборудования на сети.

Более широко используется на практике группообразования, использующее метод цифрового выравнивания/метод стаффинга).

Цифровым выравниванием называется метод доведения изменя­ющейся скорости объединяемого цифрового сигнала до некоторой опорной скорости, которой в данном случае является скорость системы высшего порядка в пересчете на один цифровой сигнал низшего порядка. Выравнивание осуществляется путем введения в цифровой сигнал дополнительных выводов (выравнивающих симво­лов), либо удаления информационных символов, значения которых передаются в приемное устройство с помощью дополнительного служебного канала. Для того чтобы в приемном устройстве можно было восстановить исходный цифровой сигнал в первоначальном виде,  информация о любой операции, проведенной в передатчике, посылается в приемник, в котором осуществляется обратная опе­рация. Различают три вида цифрового выравнивания: положительное, отрицательное и двустороннее.

При положительном выравнивании предполагается, что сумма максимальных скоростей входных сигналов, подлежащих объединению, меньше скорости составного сигнала. Входные сигналы проходят через устройства синхронизации, которые определяют, насколько надо увеличить их скорость, чтобы они были синхронны с сигналом системы высшего порядка. Входной сигнал дополняется определенным числом символов. Информация о дополнительных символах передается на приемной станции» где эти символы будут опущены как излишние. В цикле системы высшего порядка есть оп­ределенное место, в котором может находиться выравнивающий импульс, поэтому на приемную сторону линии достаточно лишь послать информацию о том что имело место цифровое выравнивание

При отрицательном цифровом выравнивании предполагается» что частота записи в устройстве памяти передающего оборудования f1 больше частоты считывания f2  . В связи с этим память будет наполняться до ее переполнения, однако прежде чем это произойдет пороговая схема контроля задержит запись на время, равное длительности одного символа. Информация о том, что произошло удаление символа, а также его значение передается по служебному каналу на. приемную сторону. Приемное устройство выделяет эту информацию задерживает считывание из приемного устройства памяти на время, равное длительности одного символа (который был удален в передатчике). Ввиду отсутствия преимуществ  отрицательное выравнивание в качестве самостоятельного метода цифрового группообразования не используется, так как реализуется с помощью более сложных устройств.

На практике большой интерес представляет (положительно-отрицательное) двустороннее цифровое выравнивание Здесь, если скорость входного сигнала меньше номинальной, то этот сигнал передается с положительным выравниванием, если больше номинальной с отрицательным выравниванием. Преимуществом такого выравнивания является его универсальность, т.е. возможность синхронной и асинхронной работы при одной и той же структуре цикла, В качестве примера можно привести аппаратуру цифровой  системы передачи «Импульс».

В этой аппаратуре используется последовательное объединение (разъединение) на циклической основе единичных элементов каналов (девять синхронно-асинхронных «цифровых каналов со скоростью 4,8 кбит/с, один цифровой канал со скорость» 2,4 кбит/с, один «прозрачный» телеграфный канал со скоростью до 100 бит.

Контрольные вопросы
1. Как объяснить тот факт, что с ростом скорости передачи дан­ных по каналам ТЧ растет вероятность ошибки, если не принимать специальных мер защиты?
2. Начертите временную диаграмму сигнала данных в канале ТЧ при скорости передачи 1200 и 2400 бит/с и частотном методе модуляции.
3. В каком соотношении находятся между собой частоты несущего и модулирующего колебаний  в модемах
4. Укажите сходства и различия между сигналами с частотной и фазовой модуляцией.
5. Докажите, что при малых индексах модуляции ширина спектра сигнала практически равна удвоенной верхней частоте мо­дуляции
6. Нарисовать осциллограммы и спектры импульсов, удовлетворяющих первому критерию Найквиста.
7. Почему демодуляция ОВП-сигнала весьма чувствительна к качеству синхронизации?
8. Нарисовать амплитудно-фазовую диаграмму для КАМ-32 АФМ-З2
9. Какова взаимосвязь удельной скорости передачи и значения log2m
10. Изобразите амплитуда-векторную диаграмму для ТОФМ при раз­личных размахах фазового дрожания.
11. Выберите методы модуляции для передачи данных по каналу ТЧ со скоростями передачи битов данных 4,8; 9,6 и 16 кбит/с.
12. Сравните влияние характеристик каналов ТЧ на сигналы ОФМ типа рис.3.12 и типа рис.3.47 при одинаковой скорости пере­дачи битов данных.

Размножения
ошибок, свойственного этому метолу, можно избежать, если объединить методы
скользящего импульса и простого наложения, которые используются для
подтверждения состояния сигнала ПД. При такой модификации метода передачи
стробирующие импульсы подаются в цифровой тракт тогда, когда элемент сигнала ПД
представляет собой состояние
1. Появление перехода в сигнале ПД
приводит к тому, что первый символ на выходе кодера принимает значение
(состояние), противоположное значению предшествующего символа, и играет роль
стартового импульса кодовой комбинации, определяющей момент изменения состояния
по отношению к последовательности цифрового тракта. В данном случае коэффициент
использования цифрового тракта выше, чем при методе без подтверждения,
благодаря содержащейся в одном символе двоичной информации о наличии перехода и
его направлении. При этом коэффициент краевых искажений уменьшается:

d’₀=Т_с/2^п-1Т₀

Коэффициент
размножения ошибок также уменьшается:

a¢=п+(1/2^п-1),

где 1/2^п-1 — вероятность появления после стартового импульса п — 1
нулей единиц.

Метод
фиксированного индекса. От описанных
выше метолов он отличается принципом передачи информации о ЗМ сигнал ПД и
направлении изменения полярности импульсов в фиксированные моменты времени.
Фиксирование частоты повторения опорных импульсов приводит к тому, что при
реализации данного метода не требуются стартовые символы в отдельных кодовых комбинациях.
Однако недостатком метода является ограничение пропускной способности канала по
сравнению с методом скользящего индекса при использовании одинакового числа
кодовых импульсов.

Преобразование
сигнала по методу фиксированного индекса показано на рисунке.
Значащие моменты сигнала ПД характеризуются дополнительной комбинацией из п-1
символов, определяющей их положение относительно опорных импульсов. Период повторений
Т опорных импульсов выбирается так, чтобы при самом коротком единичном
элементе ПД между последовательными опорными импульсами наблюдалось не более
одного перехода в двоичном сигнале. Стробирующие импульсы, с заданной точностью
определяющие положение ЗМ, делят интервал Т на 2^п-1-1 подынтервалов.