Коэффициент коррекции ошибок - Решение и исправление самых разных ошибок на TopOshibok.ru

В этой статье вы найдете краткое описание технологии прямой коррекции ошибок, принципы её работы и методы применения. Помимо этого, в статье более рассмотрена работа кода Хэмминга, являющегося одним из основных примеров реализации данной технологии.

Прямая коррекция ошибок (FEC) это метод, который использовался в течении нескольких лет в подводных оптоволоконных системах, проложенных по морскому дну. Этот метод позволяет с почти идеальной точностью передать данные, даже если передача осуществляется по каналу с большим количеством шумов. В настоящее время используется несколько алгоритмов FEC, таких как код Хэмминга, кода Рида-Соломона и код БЧХ.

В качестве примера, рассмотрим работу вашего мобильного телефона в условиях слабого сигнала сотовой сети. Допустим, вы хотели сказать человеку на другом конце линии некую последовательность чисел. Есть несколько методов, которые можно использовать для повышения точности. Предположим, что список чисел, которые вы хотите передать, это 7, 3, 8, 10, 12 и 21. Одним из способов может быть повтор списка чисел два раза. Запишите каждый список и сравните их, если они совпадают, передача данных, вероятно, корректна. Основным недостатком такого метода является то, что, поскольку данные передаются дважды, пропускная способность системы делится пополам и, если списки не совпадают, у вас не будет ни малейшего представления, который из них верный. Используя этот метод, для того, чтобы убедиться в хорошем качестве передачи и исправить некоторые ошибки, вам придется отправить данные три раза и проверить, что два из трех списков полностью совпадают. Второй способ будет выглядеть примерно так: в первую очередь, вы будете отправлять количество чисел, которые необходимо принять, затем саму последовательно, и в конце последует передача числа, являющегося суммой последовательности. Передаваемое сообщение при этом примет следующий вид: 6, 7, 3, 8, 10, 12, 21, и 67. Человек, принимающий сообщение, будет смотреть на первое число, чтобы затем убедится, что будет получено правильное количество чисел в сообщении, а затем проверит, что число в конце последовательности, действительно является суммой переданных чисел. Этот метод требует отправки значительно меньшего количества дополнительных данных. Если любое полученное число неверно или пропущено, то число контрольной суммы в конце передачи не будет соответствовать сумме, передаваемых чисел. Показанные выше методы представляют собой примеры кода обнаружения ошибок. Они позволяют определить, была ли передача точной, но не позволяют исправлять ошибки.

Примечание: Термин «Forward» в аббревиатуре FEC означает, что исправление ошибок осуществляется путем передачи некоторой информации вместе с передачей данных.

Код исправления ошибок считаются более сложными, в сравнении с кодом обнаружения ошибок и используются почти в каждом современном коммуникационном приложении. Также, коды исправления ошибок нашли широкое применение в CD и DVD проигрывателях. Для того, чтобы привести пример кода исправления ошибок, нужно ввести и объяснить два термина: двоичность и чётность. В предыдущих примерах кода обнаружения ошибок, мы использовали такие числа, как 7, 3, 8, и т.д. Это базовые числа системы исчисления, знакомой нам в повседневной жизни. Двоичные числа в основе имеют два числа, которые могут иметь только два возможных значения – 0 или 1. Бинарная система используется почти во всех коммуникационных и компьютерных системах. Второе определение, которое необходимо разобрать, называется четность. Чётность — термин, который используется в двоичных системах связи, чтобы указать, является ли число единиц в передаче четным или же нет. Если число единиц является четным, то чётность совпадает и наоборот.

Код Хэмминга

Рассмотрим сообщение, имеющее четыре бита данных (D), которое должно быть передано в 7-битной кодировке с добавлением трёх битов данных для поиска и устранения ошибок. Этот код будет называться (7, 4). Это означает, что общая длина кода составляет семь битов, но только четыре из них на самом деле данные. Три добавленных бита — это три бита проверки на четность (Р), где чётность каждого вычисляется в разных группах битов сообщения, как показано на рисунке 1.

Например, сообщение 1011 будут направлено, как 1010101, как показано на рисунке 2.

Можно заметить, что в случае возникновения ошибки в любом из семи битов, эта ошибка оказывает влияние на различные комбинации трех битов четности в зависимости от битовой позиции.

Например, предположим, что вышеупомянутое сообщение 1010101 передаётся и возникает один бит ошибки, так что получено кодовое слово 1110101:

Передача Приём

Сообщение Сообщение

1 0 1 0 1 0 1 ————> 1 1 1 0 1 0 1

Эта ошибка может быть исправлена путем определения, какой из трех битов четности пострадал, как показано на рисунке ниже:

Характер ошибок четности битов указывает, какой бит в кодовом слове с ошибкой, таким образом, он может быть исправлен.

Основные функции кода Хэмминга можно резюмировать:

Обнаружение 2-битовых ошибок (при условии отсутствия ошибок корректировка не выполняется)
Коррекция единичных ошибочных битов
3 проверочных бита добавляется к 4-битовому сообщению

Способность корректировать одиночные ошибочные биты приводит к снижению себестоимости передачи, которая получается меньше, чем в случае отправки сообщения дважды целиком. (Напомним, что, просто отправив сообщение дважды коррекция ошибок не выполняется.) К тому же, при увеличении размера кодового слова, дополнительная нагрузка исправления ошибочных битов уменьшается. Например, одним из возможных вариантов кода Хэмминга для передачи по морским подводным оптоволоконным системам является код (18880, 18865). Это означает, что кодовое слово 18880 в действительности содержит 18,865 бит данных и 15 бит коррекции ошибок. Более надежные методы прямой коррекции ошибок (FEC) могут содержать гораздо больше битов коррекции ошибок, так что несколько ошибочных битов могут быть обнаружены и исправлены в каждом кодовом слове.

Существует метод прямой коррекции ошибок (FEC), аналогичный коду Хемминга. Как правило, в системах с оптической несущей ОС-192, накладывается около 7% дополнительной нагрузки на систему за счёт процесса коррекции ошибок (FEC). Допустим, базовая скорость передачи данных 10 Гбит/с, с учётом дополнительной нагрузки будет увеличена до 10,7 Гбит/с. Таким образом, с каждой 1000 бит передаваемых данных, отправляется ещё 70 бит коррекции ошибок, чтобы позволить провести проверку целостности полученных данных и исправить ошибки, которые могут возникнуть при передаче по оптическому каналу связи. На рисунке 4 показано влияние прямой коррекции (FEC) на системный коэффициент ошибочных битов (BER). Этот коэффициент является показателем числа ошибок в битах, деленное на общее число переданных битов в исследуемом временном интервале. BER 10-3 означает, что один из каждых 1000 бит будет передан некорректно. Синий график наглядно отображает количество передаваемых данных, если система не имеет FEC. Входной коэффициент BER (input BER) – это показатель ошибок, возникающих в канале передачи. Пока в системе отсутствует FEC, любые ошибки, которые происходят во время передачи появляются на выходе системы. Фиолетовый график показывает, что может произойти, если в системе используется FEC. В отсутствии FEC в системе входной коэффициент BER 10-6 даст аналогичное значение выходного BER 10-6, а в случае использования данной технологии происходит значительное улучшение выходной величины BER 10-14 (output BER).

Таким образом, интеграция прямой коррекции ошибок в систему позволяет разработчику увеличивать расстояние и скорости передачи данных значительнее, чем при использовании любой другой технологии, а также увеличит срок службы системы.

Источник

Время на прочтение
4 мин

Количество просмотров 21K

Одним из основных ограничений при проектировании протяженных оптических транспортных сетей является соотношение сигнал-шум (OSNR). WDM-сети должны функционировать в допустимых пределах OSNR, чтобы обеспечить корректную работу систем.

Пороговое значение OSNR является одним из ключевых параметров, определяющих как далеко могут передаваться сигналы без необходимости в 3R-регенерации.

Для формирования каналов передачи данных со скоростью выше 10 Гбит используются сложные механизмы модуляции оптических сигналов для достижения аналогичной дальности передачи каналов связи 1-10 Гбит. Данные форматы модуляции необходимы для минимизации последствий таких оптических явлений, как хроматическая и поляризационная модовая дисперсии, а также для формирования оптического сигнала, соответствующего стандартам ITU 100/50-GHz, который используется в современных DWDM-системах. Недостатком высокоскоростных каналов передачи данных является тот факт, что они требуют существенно более высокого соотношения OSNR, чем обычные системы передачи (1-10 Гбит).

В системах 100 Гбит минимальное значение OSNR должно быть на 10 дБ выше, чем для сигналов в системах 10 Гбит. Без определенной коррекции или компенсации OSNR ограничивает 100G передачу данных до очень коротких расстояний, на данный момент максимальная дальность передачи составляет 40 км по стандартному одномодовому оптоволокну. Однако благодаря современным методам коррекции ошибок ( Forward Error Correction — FEC), особенно алгоритму Soft decision FEC, возможно расширение передачи высокоскоростных сигналов на протяженные расстояния.

Forward Error Correction (FEC) является техникой кодирования/декодирования сигнала с возможностью обнаружения ошибок и коррекцией информации методом упреждения. Таким образом, приемное оборудование может выявлять и исправлять ошибки, возникающие в канале передачи. FEC резко снижает количество битовых ошибок (BER), что позволяет увеличить расстояние передачи сигнала без регенерации.

Существует несколько FEC-алгоритмов кодирования, которые различаются по сложности и производительности. Одним из наиболее распространенных кодов первого поколения FEC является код «Рида-Соломона» (255, 239). Данный код добавляет немного — 7% проверочных байтов и около 6 дБ дополнительного запаса OSNR, но для высокоскоростных оптических сетей увеличение на 6 дБ является улучшенным показателем производительности, увеличивая расстояние между регенераторами примерно в четыре раза.

Некоторые производители предлагают в дополнение к коду «Рида-Соломона» более сложные схемы кодирования второго поколения FEC, например, превентивный параметр для оптических интерфейсов 10G и 40G. Данные алгоритмы, называемые «ультра» FEC или «усиленный» FEC (EFEC), также используют не более 7% объема передаваемого кадра, но в них заложены более сложные алгоритмы кодирования/декодирования, которые и обеспечивают бОльший выигрыш по OSNR — от 2 до 3 дБ, нежели код «Рида-Соломона».

Наряду с разработками первого поколения — «Рида-Соломона FEC» и второго поколения — «EFEC», которые позволили существенно улучшить производительность для 10G- и 40G-сигналов, было разработано более производительное FEC-решение третьего поколения, обеспечивающее увеличенную дальность и оптимальную производительность для высокоскоростных каналов передачи данных 100G.

FEC-решение третьего поколения основано на еще более мощных алгоритмах кодирования/декодирования и итеративного кодирования. В hard decision FEC —блок декодирования определяет «твердое» решение на основе входящего сигнала и иницилизирует один бит информации как «1» или «0» путем сравнения с пороговым значением. Значения выше установленного порога определяются «1», а значения ниже определяются как «0». В декодере используются дополнительные биты для обеспечения более детальной и точной индикации входящего сигнала. Иными словами, декодер не только определяет на основе порогового значения — является ли входящий сигнал «1» или «0», но и обеспечивает фактор надежности «принятия решения». Коэффициент надежности определяется индикатором, показывающим насколько сигнал выше или ниже порогового значения.

Использование коэффициента надежности или «вероятности» битов вместе с более сложными алгоритмами FEC-кодирования третьего поколения позволяет декодеру SD-FEC обеспечить дополнительное повышение OSNR на 1-2 дБ. В то время как увеличение OSNR на 1-2 дБ не звучит внушительно, оно может интерпретироваться как возможное увеличение расстояния на 20-40%, что является существенным показателем для 100G.

Одним из недостатков soft decision FEC является тот факт, что для него требуется ~20 % объема передаваемого кадра, а это более чем в два раза больше, чем занимаемый объем FEC первого и второго поколения.

С увеличением скорости в канале передачи данных с 10G до 100G, требование к OSNR увеличилось на 10 дБ. Без определенного вида компенсации или коррекции протяженность трасс с канальной скоростью 100G будет весьма ограниченной и неэкономичной.

Алгоритмы FEC первого и второго поколения были использованы на 10G и 40G для снижения BER и увеличения расстояния. SD-FEC является алгоритмом кодирования третьего поколения, обеспечивая передачу данных для оптических сетей 100G на бо́льшие расстояния и с бо́льшим ретрансляционным участком.

Источник

Поскольку требования к полосе пропускания увеличиваются, а допуск на ошибки и задержку уменьшаются, разработчики систем передачи данных искали новые способы расширения доступной полосы пропускания и повышения качества передачи. Одно из решений на самом деле не ново, но оказалось весьма полезным. Это называется прямым исправлением ошибок (FEC), в течение многих лет этот метод использовался для обеспечения эффективной высококачественной передачи данных по шумным каналам. Сегодня с увеличением пропускной способности передачи данных и увеличением расстояния, давайте узнаем больше о методике FEC в оптических сетях.

Прямая коррекция ошибок (FEC) — это метод цифровой обработки сигналов, используемый для повышения надежности данных. Это делается путем введения избыточных данных, называемых кодом с исправлением ошибок, перед передачей или хранением данных. FEC предоставляет приемнику возможность исправления ошибок без обратного канала для запроса повторной передачи данных. Как мы знаем, иногда оптические сигналы могут ухудшаться из-за некоторых факторов во время передачи, что может привести к неправильной оценке на стороне приемника, возможно, принятию сигнала «1» за сигнал «0» или сигнала «0» за сигнал «1». Если количество ошибок при передаче находится в пределах корректирующей способности (прерывистые ошибки), канальный декодер обнаружит и исправит ложные “0” или “1” для улучшения качества сигнала.

Рисунок 1. Принцип работы FEC

Развитие прямого исправления ошибок в оптической связи можно разделить на три поколения. FEC первого поколения представляет собой первое, которое будет успешно использоваться в подводных системах и наземных системах. По мере развития систем WDM в коммерческих системах был установлен более мощный FEC второго поколения. Появление FEC третьего поколения открыло новые перспективы для следующего поколения систем оптической связи.

Каковы типы и особенности FEC?

Типы

В настоящее время практические технологии FEC для SDH (синхронная цифровая иерархия) и DWDM (плотное мультиплексирование с разделением по длине волны) в основном следующие:

In-band FEC. In-band FEC поддерживается стандартом ITU-T G.707. Контролируемые символы кода FEC загружаются с использованием части служебных байтов в кадре SDH. Усиление кодирования невелико (3-4 дБ).Внеполосный FEC. Внеполосный FEC поддерживается стандартом ITU-T G.975/709.

Out-of-band FEC обладает большой избыточностью кодирования, возможностью исправления ошибок, высокой гибкостью и высоким коэффициентом усиления кодирования (5-6 дБ).

Enhanced FEC (EFEC). Enhanced FEC в основном используется в системах оптической связи, где требования к задержке не являются строгими, а требования по усилению кодирования особенно высоки. Хотя процесс кодирования и декодирования EFEC является более сложным и менее применимым в настоящее время, благодаря его преимуществам в производительности, он превратится в практическую технологию и станет основным направлением следующего поколения out-of-band FEC.

Характеристики

FEC уменьшает количество ошибок передачи, расширяет рабочий диапазон и снижает требования к питанию для систем связи. FEC также увеличивает эффективную пропускную способность системы, даже с дополнительными контрольными битами, добавленными к битам данных, устраняя необходимость повторной передачи данных, искаженных случайным шумом.

FEC самостоятельно повышает достоверность данных на приемнике. В рамках системного контекста FEC становится технологией, которую разработчик системы может использовать несколькими способами. Наиболее очевидным преимуществом использования FEC является использование систем с ограниченной мощностью. Однако посредством использования сигнализации более высокого порядка ограничения полосы пропускания также могут быть устранены. Во многих беспроводных системах допустимая мощность передатчика ограничена. Эти ограничения могут быть вызваны соблюдением стандарта или практическими соображениями. FEC позволяет передавать с гораздо более высокими скоростями передачи данных, если доступна дополнительная полоса пропускания.

Применение FEC в 100G сетях

В контексте оптоволоконных сетей FEC используется для определения оптического SNR (OSNR) — одного из ключевых параметров, определяющих, как далеко может пройти длина волны, прежде чем она нуждается в регенерации. FEC особенно важен при скоростях высокоскоростной передачи данных, где требуются усовершенствованные схемы модуляции, чтобы минимизировать дисперсию и соответствие сигнала с частотной сеткой. Без включения FEC транспорт 100G был бы ограничен чрезвычайно короткими расстояниями. Для реализации передачи на большие расстояния (> 2500 км) усиление системы должно быть дополнительно улучшено примерно на 2 дБ. Переход FEC с жесткого решения на мягкое решение восполняет этот пробел в производительности.

Поскольку стремление к все более высоким скоростям передачи продолжается, схемы прямого исправления ошибок (SD-FEC) становятся все более популярными. Хотя для этого может потребоваться около 20% байтов — почти в три раза больше, чем в исходной схеме кодирования RS — выгоды, которые они получают в контексте высокоскоростных сетей, значительны. Например, FEC, который приводит к усилению от 1 до 2 дБ в сети 100G, означает увеличение охвата на 20-40%.

Замечания для FEC в сетях 100G

Что следует учитывать при настройке FEC в 100G сетях? Предлагается обратить внимание на следующие советы.

Метод реализации

Некоторые специальные модули имеют свои собственные функции FEC, такие как FS 100G CFP конвертеры интерфейсов. В то время как 100G QSFP28 оптический модуль в основном полагается на конфигурацию функции FEC на устройстве для реализации исправления ошибок, таких как 100G коммутаторы.

Поддерживает ли коммутатор FEC

Конфигурирование FEC на 100G коммутаторах может быть достигнуто только в том случае, если коммутатор поддерживает его, и не все коммутаторы поддерживают это. В то время как все 100G коммутаторы поддерживают FEC, предоставляемые FS.

Тип коммутатора	Тип порта	Поддержка FEC или нет
S5850-48S2Q4C	4810Gb, 240Gb, 4*100Gb	Да (для оба 40Gb и 100Gb порты)
S8050-20Q4C	2040Gb, 4100Gb	Да (для оба 40Gb и 100Gb порты)
N8500-48B6C	4025Gb, 6100Gb	Да (для оба 25Gb и 100Gb порты)
N8500-32C	32*100Gb	Да

Таблица 1. Технические характеристики FS 100G коммутаторов

Внимание: для FS 100G коммутаторов функция FEC включена по умолчанию. Если требуется включить его после выключения, можно настроить команду FEC.

Включить ли FEC на QSFP28 100G модулях

Функция FEC — это не просто преимущество, процесс исправления кода ошибки неизбежно приведет к некоторой задержке пакета данных. Поэтому не все QSFP28 100G модули нуждаются в этом. Согласно стандартному протоколу IEEE не рекомендуется включать FEC при использовании QSFP28-LR4-100G модулей, за исключением того, что рекомендуется включать его. Поскольку технология QSFP28 100G модулей варьируется от компании к компании, поэтому ситуация не совсем одинакова. В следующей таблице объясняется, рекомендуется ли включать FEC при использовании FS 100G QSFP28 модулей.

Тип модуля	Описание	с FEC
QSFP28-SR4-100G	850nm 100m MTP/MPO Модуль для SMF	Нет
QSFP28-LR4-100G	1310nm 10km Модуль для SMF	Нет
QSFP28-PIR4-100G	1310nm 500m Модуль для SMF	Нет
QSFP28-IR4-100G	1310nm 2km Модуль для SMF	Да
QSFP28-EIR4-100G	1310nm 10km Модуль для SMF	Да
QSFP28-ER4-100G	1310nm 40km Модуль для SMF	Да

Таблица 2. Технические характеристики FS 100G QSFP28 модулей

Согласованность функций FEC на обоих концах канала

Функция FEC порта является частью автосогласования. Когда автоматическое согласование порта включено, функция FEC определяется согласованием на обоих концах канала. Если функция FEC включена на одном конце, другой конец должен также включить ее, в противном случае порт не работает.

Стекирование & FEC

Настройка команды FEC не поддерживается, если порт уже настроен как физически стековый порт.Наоборот, порты, которые были настроены с помощью команд FEC, не поддерживают настройку в качестве физического стекового члена.

Заключение

FEC стал критически важной в волоконно-оптической связи, так как магистральные сети увеличиваются в скорости до 40 и 100G, особенно в условиях плохой связи оптического сигнала с шумом. Такие среды становятся более распространенными в высокоскоростных средах, поскольку в сетях используется больше оптических усилителей. Со всеми этими событиями, FEC будет продолжать играть роль в будущих сетях. Для обеспечения нормальной работы сети рекомендуется обратить особое внимание на функцию FEC на оптических модулях, которая поможет вам повысить производительность при передаче данных.

Код Хэмминга

Например, сообщение 1011 будут направлено, как 1010101, как показано на рисунке 2.

Передача Приём

Сообщение Сообщение

1 0 1 0 1 0 1 ————> 1 1 1 0 1 0 1

Основные функции кода Хэмминга можно резюмировать:

Обнаружение 2-битовых ошибок (при условии отсутствия ошибок корректировка не выполняется)
Коррекция единичных ошибочных битов
3 проверочных бита добавляется к 4-битовому сообщению

Рисунок 1. Принцип работы FEC

Каковы типы и особенности FEC?

Типы

Характеристики

Применение FEC в 100G сетях

Замечания для FEC в сетях 100G

Что следует учитывать при настройке FEC в 100G сетях? Предлагается обратить внимание на следующие советы.

Метод реализации

Поддерживает ли коммутатор FEC

Тип коммутатора	Тип порта	Поддержка FEC или нет
S5850-48S2Q4C	4810Gb, 240Gb, 4*100Gb	Да (для оба 40Gb и 100Gb порты)
S8050-20Q4C	2040Gb, 4100Gb	Да (для оба 40Gb и 100Gb порты)
N8500-48B6C	4025Gb, 6100Gb	Да (для оба 25Gb и 100Gb порты)
N8500-32C	32*100Gb	Да

Таблица 1. Технические характеристики FS 100G коммутаторов

Включить ли FEC на QSFP28 100G модулях

Тип модуля	Описание	с FEC
QSFP28-SR4-100G	850nm 100m MTP/MPO Модуль для SMF	Нет
QSFP28-LR4-100G	1310nm 10km Модуль для SMF	Нет
QSFP28-PIR4-100G	1310nm 500m Модуль для SMF	Нет
QSFP28-IR4-100G	1310nm 2km Модуль для SMF	Да
QSFP28-EIR4-100G	1310nm 10km Модуль для SMF	Да
QSFP28-ER4-100G	1310nm 40km Модуль для SMF	Да

Таблица 2. Технические характеристики FS 100G QSFP28 модулей

Согласованность функций FEC на обоих концах канала

Стекирование & FEC

Заключение

Код Хэмминга

Например, сообщение 1011 будут направлено, как 1010101, как показано на рисунке 2.

Передача Приём

Сообщение Сообщение

1 0 1 0 1 0 1 ————> 1 1 1 0 1 0 1

Основные функции кода Хэмминга можно резюмировать:

Обнаружение 2-битовых ошибок (при условии отсутствия ошибок корректировка не выполняется)
Коррекция единичных ошибочных битов
3 проверочных бита добавляется к 4-битовому сообщению

High-capacity long-haul optical fiber transmission

Xiang Liu, in Optical Communications in the 5G Era, 2022

8.4.4 Capacity-approaching FEC

Forward-error correction is an important technology to enable a communication link to approach the Shannon limit. The use of FEC in optical fiber communication links has gone through three generations [94]

•: The first generation of FEC codes appeared in the 1987–93 period, and the representative FEC code is Reed–Solomon (RS) code (255,239) with a FEC overhead of 6.7% and a net coding gain (NCG) of 5.8 dB at an output BER of 10⁻¹⁵.
•: The second generation of FEC codes in the 2000–04 period, and the representative FEC codes are the concatenated codes, showing an NCG of 9.4 dB at an FEC overhead of ~25%.
•: The third generation of FEC codes started to be adopted in real systems around 2006, and the representative FEC codes are SD decoding enabled low-density parity check (LDPC) codes, turbo codes, etc., showing an NCG of over 10 dB at an FEC overhead of between ~15% and ~25%. The key feature of the third generation of FEC codes is the use of SD decoding [94].

A key performance indicator of FEC is its NCG, which is defined as

(8.27)NCGdB=10log10SNRBERout−10log10SNRBERin+10log10(R)

where BER_in is the maximally allowed input BER to the FEC to achieve a reference output BER of BER_out, SNR(x) is the SNR needed for a given modulation format to reach a BER of x without coding, and R is the FEC code rate. For BPSK modulation format, we have

(8.28)SNRBPSKBER=erfc−1(2BER)

where erfc⁻¹() is the inverse complementary error function. For QPSK modulation format, we have

(8.29)SNRQPSKBER=2erfc−1(2BER)

For 16-QAM modulation format, we have

(8.30)SNR16QAMBER=10erfc−1(83BER)

For high-speed transmission based on 16-QAM, multiple high-performance FEC codes have been studied. Table 8.1 shows some of the FEC codes and their performances. The first code is the concentrated FEC (CFEC) code adopted by the Optical Internetworking Forum (OIF) for 400ZR [95,96]. Its required BER_in for a BER_out of 10⁻¹⁵ is 1.22×10⁻², and its code rate is 0.871, leading to an NCG of 11.76 dB. The second code is an enhanced version of CFEC, named as CFEC+, which offers an increased NCG of 11.45 dB [97]. The third code is referred to as open FEC (OFEC), which was adopted by the Open ROADM Multisource Agreement (MSA) and was proposed to the ITU project on 200 G/400 G FlexO-LR for 450 km black link applications [98]. The OFEC offers a further increased NCG of 11.6 dB.

Table 8.1. High-performance FEC codes used for 16-QAM based high-speed transmission.

FEC code	BER_in (SNR_in) for BER_out=10⁻¹⁵*	Code rate	NCG
CFEC [95,96]	1.22×10⁻² (13.6 dB)	0.871	10.76 dB
CFEC+ [97]	1.81×10⁻² (12.9 dB)	0.871	11.45 dB
OFEC [98]	1.98×10⁻² (12.7 dB)	0.867	11.60 dB
A 20%-OH LDPC [57]	~2.76×10⁻² (12.0 dB)	0.833	12.12 dB
A 25%-OH LDPC [99]	~3.45×10⁻² (11.5 dB)	~0.8	~12.5 dB

FEC, forward-error correction; BER, bit error ratio; SNR, signal-to-noise ratio; NCG, net coding gain; LDPC, low-density parity check.

*: At the reference BER_out of 10⁻¹⁵, the corresponding SNR for 16-QAM is ~24.95 dB.

In a recent 800-Gb/second-per-wavelength demonstration, a 20% overhead (OH) LDPC code was used, and a high NCG of 12.12 dB was achieved [57]. Finally, a 25%-OH FEC was demonstrated in real-time 200-Gb/second coherent transceivers, achieving a remarkably high NCG of 12.5 dB [99]. Similar performance has also been shown in the 800-Gb/second demonstration when the LDPC FEC OH was increased to 25% [57].

It is worthwhile to compare the above FEC performances with the theoretical limit. The ultimate NCG can be derived from the Shannon’s capacity theorem. The channel capacity C of a binary symmetric channel with HD decoding is given as

(8.31)CHD=1+BERin·log2BERin+1−BERin·log21−BERin

where BER_in is the input BER threshold and the channel capacity C_HD can be set to the FEC code rate R [94]. For a given FEC code rate R, we can calculate BER_in. Together with Eqs. (8.27–8.30), we can then calculate the NCG for a given modulation format at a given reference BER_out.

For SD decoding, the capacity of a binary symmetric channel, which has two possible inputs X=A and X=−A, can be expressed as [35]

(8.32)CSD=12∫−∞+∞p(y|A)log2p(y|A)p(y)dy+12∫−∞+∞p(y|−A)log2p(y|−A)p(y)dy

where p(y|A) is the conditional probability of getting y at the receiver when the input is A, and p(y) is the probability of receiving y. Similar to the case with HD, for a given FEC code rate R=C_SD, we can calculate BER_in, from which we can then calculate the NCG for a given modulation format at a given reference BER_out. In the idealized case of SD decoding with infinite quantization bits, the NCG obtained by SD decoding is π/2 times as large as (or ~2 dB higher than) that obtained by HD decoding when R approaches zero.

Fig. 8.13 shows the Shannon limits of HD and SD NCGs for BPSK/QPSK, together with some recently demonstrated high-performance FEC codes. For HD decoding, KP4 and staircase FEC [100] are widely used in the optical communication industry. Remarkably, the staircase FEC offers a NCG of 9.41 dB, which is only 0.56 dB away from the HD Shannon limit [100]. For SD decoding, NCGs of 11.6 and 12.25 dB have been achieved with 20% and 33% OHs, respectively [57]. These SD NCGs are only about 1 dB away from the SD Shannon limit.

Figure 8.13. The Shannon limits of HD and SD NCGs for BPSK/QPSK and some recently demonstrated FEC codes [57,96,100]. The reference output BER (BER_out) is set at 10⁻¹⁵.

Fig. 8.14 shows the Shannon limits of HD and SD NCGs for 16-QAM, together with some recently demonstrated high-performance FEC codes. The Shannon limits of NCGs for 16-QAM are slightly higher than those for BPSK/QPSK. This can be understood by the slightly flatter BER curve of 16-QAM at high BER values as compared to BPSK/QPSK, as shown in Figure 7.6. For HD decoding, the staircase FEC is again only ~0.6 dB away from the HD Shannon limit. For SD decoding, the CFEC+, OFEC, 20%-OH LDPC, and 25%-OH LDPC described in Table 8.1 are all within 1.4 dB away from the SD Shannon limit. In terms of the absolute NCG, it increases as the OH increases. This offers the flexibility of adjusting the system performance and throughput based on link conditions.

Figure 8.14. The Shannon limits of HD and SD NCGs for 16-QAM and some recently demonstrated FEC codes [57,96–99,100]. The reference output BER (BER_out) is set at 10⁻¹⁵.

The above analysis and review have shown the remarkable works done by the optical communication industry in approaching the Shannon limit via advanced FEC coding designs and implementations.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128216279000140

Ultralong-distance undersea transmission systems

Jin-Xing Cai, … Neal S. Bergano, in Optical Fiber Telecommunications VII, 2020

13.2.3.1 Adaptive rate forward error correction

Using multiple FECs with different FEC thresholds in a WDM system can squeeze more capacity than using a single FEC. Ref. [43] designed a family of 52 Spatially-Coupled LDPC codes and studied the gain of using different number of FECs. Capacity increase due to using 8 FECs (with respect to single FEC, both without NLC) is between 15.5% and 21% for transmission distances from 10,200 to 6000 km. Further increase of the number of FECs used does not provide much more gain in capacity, as shown in Fig. 13.24. The shortcoming of this scheme is that the FEC implementation penalty increases for stronger FEC code. For example, the implementation penalty increases from 0.5 to >1 dB when the FEC code rate drops from 0.87 down to 0.52.

Figure 13.24. Net transmitted capacity versus number of forward error corrections (FECs), © [2015] IEEE. Reprinted, with permission, from [43].

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128165027000154

Technique Developments and Market Prospects of Submarine Optical Cable Engineering

In Submarine Optical Cable Engineering, 2018

10.1.2 Development Trends of the Forward Error Correction Technique

FEC facilitates the development of 100 Gbps and super 100 Gbps technology discussed earlier. Soft decision (SD) is the latest evolution used in FEC application. SD FEC is named on the reference of traditional hard decision (HD). FEC decoding from the receiver is the difference between HD and SD. Threshold is the baseline for HD. The input signals will be determined as 0 or 1 arbitrarily. On the other hand, threshold is the reference for SD. The input signals will be speculated, and speculation credibility is provided. SD does not generate decisions but provides inspection and credibility for the further information process and decision-making with an error correction algorithm. The provided credibility will, furthermore, enhance FEC coding gain. Compared with HD, the coding gain of FEC generated from SD will improve 1.5–2.5 dB.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128134757000102

Communicating pictures: delivery across networks

David R. Bull, Fan Zhang, in Intelligent Image and Video Compression (Second Edition), 2021

Cross-packet FEC

If FEC is applied within a packet or appended to individual packets, in cases where packets are not just erroneous but are lost completely during transmission (e.g., over a congested internet connection), the correction capability of the code is lost. Instead, it is beneficial to apply FEC across a number of packets, as shown in Fig. 11.10. One problem with using FEC is that all the k data packets need to be of the same length, which can be an issue if GOB fragmentation is not allowed. The performance of cross-packet FEC for the case of different coding depths (8 and 32) is shown in Fig. 11.11. This clearly demonstrates the compromise between clean channel performance and error resilience for different coding rates.

Figure 11.10. Cross-packet FEC.

Figure 11.11. Performance of cross-packet FEC for a coding depth of 8 (left) and 32 (right) for various coding rates.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128203538000207

Error-Resilience Video Coding Techniques

Mohammed Ebrahim Al-Mualla, … David R. Bull, in Video Coding for Mobile Communications, 2002

9.6.1 Forward Error Correction (FEC)

Forward error correction works by adding redundant bits to a bitstream to help the decoder detect and correct some transmission errors without the need for retransmission. The name forward stems from the fact that the flow of data is always in the forward direction (i.e., from encoder to decoder).

For example, in block codes the transmitted bitstream is divided into blocks of k bits. Each block is then appended with r parity bits to form an n-bit codeword. This is called an (n, k) code.

For example, Annex H of the H.263 standard provides an optional FEC mode. This mode uses a (511,493) BCH (Bose-Chaudhuri-Hocquenghem) code. Blocks of k = 493 bits (consisting of 492 video bits and 1 fill indicator bit) are appended with r = 18 parity bits to form a codeword of n = 511 bits. Use of this mode allows the detection of double-bit errors and the correction of single-bit errors within each block.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780120530793500111

Applications to Communication Systems

Yasuo Hirata, Osamu Yamada, in Essentials of Error-Control Coding Techniques, 1990

6.2.2 Recent Trends in Operational Systems

FEC techniques have been introduced in a variety of satellite communication systems. This section briefly surveys recent trends in FEC application to the operational systems, focusing on the International Telecommunications Satellite Organization (INTELSAT), which has been taking the leading position in the area of commercial satellite communications, and on International Maritime Satellite Organization (INMARSAT), which offers mobile satellite communication service on an international basis.

Table 6.2 summarizes the FEC codes applied to the INTELSAT system. In the INTELSAT system, the double error-correcting self-orthogonal convolutional codes with the code rate of 3/4 and 7/8 are adopted in the single channel per carrier (SCPC) data-transmission system for 48-kbit/sec and 56-kbit/sec user rates. Since the decoder of the self-orthogonal code is simply implemented by using the threshold decoding technique, it has been widely utilized for data transmission in satellite communication systems. In addition to self-orthogonal codes, the (120, 112) modified BCH code with the code rate of 14/15 which is derived from (127, 119) single-error-correcting/double-error-detecting BCH code is also specified in the INTELSAT SCPC system to transmit the voice-band data of higher than 4.8 kbit/sec through the 56-kbit/sec PCM voice channel.

Table 6.2. FEC Codes Applied for INTELSAT System

Systems	Applied FEC Codes
SCPC	3/4 self-orthogonal code (double-error correction) 7/8 self-orthogonal code (120, 112) modified BCH code	for 48-kbit/sec, 50-kbit/sec data for 56-kbit/sec data for voice-band data transmission above 4.8 kbit/sec
TDMA/DSI	(128,112) BCH code	for TDMA data burst (120 Mbit/sec)
	(24, 12) Golay code	for DSI assignment message
IBS, IDR	1/2 and 3/4 convolutional coding/soft decision Viterbi decoding (K = 7, punctured)

In the time division multiple access/digital speech interpolation (TDMA/DSI) system (Pontano et al., 1981), the (128, 112) modified BCH code with the code rate of 7/8, which consists of (127, 112) double-error-correcting/triple-error-detecting BCH code and one dummy bit, is adopted in communication channels. The INTELSAT TDMA system has several tight constraints in selecting the FEC codes to be applied. One of the most significant constraints is that the very high speed data must be transmitted in burst mode. Another requirement is to keep the reduction of channel-utilization efficiency due to applying FEC as low as possible. In view of those requirements, the BCH code mentioned previously has been selected as the standard FEC code (Muratani et al., 1978; Koga et al., 1979, 1980). In addition to that, the (24,12) modified Golay code is applied to the assignment control channel for the DSI system to improve the reliability of assignment message. This modified Golay code is constructed by adding one dummy bit to the (23,12) triple-error-correcting Golay code.

Recently, a new service called INTELSAT Business Services (IBS) has commenced (Lee et al,1983), in which the digital-communication networks can be established among earth stations with small dish antennas. In order to overcome the severe power limitation due to reduction of the antenna size, the soft decision Viterbi decoding for the rate 1/2 or 3/4 convolutional code with the constraint length of 7 is applied, which can offer high coding gain as stated in Section 6.2.1 of Chapter 6. As for the code with a code rate of 3/4, the punctured coding is applied. These FEC codes using Viterbi decoding are also going to be applied to the new data transmission service called intermediate data rate (IDR). Table 6.3, Table 6.4, and Table 6.5 summarize the specifications of FEC codes applied to INTELSAT SCPC, TDMA/DSI, and IBS systems, respectively.

Table 6.3. Specification of FEC Codes Applied to INTELSAT SCPC System

Data	FEC Code Applied	Generator Polynomial
48-kbit/sec	3/4 self-orthogonal code	g₁ = 1 + x³ + x¹⁵ + x¹⁹
50-kbit/sec data	(double-error correction)	g₂ = 1 + x⁸ + x¹⁷ + x¹⁸
	(constraint length = 80 bits)	g₃ = 1 + x⁶ + x¹¹ + x¹³
56-kbit/sec data	7/8 self-orthogonal code	g₁ = 1 + x³ + x¹⁹ + x⁴²,
	(constraint length = 384 bits)	g₂ = 1 + x²¹ + x³⁴ + x⁴³
		g₃ = 1 + x²⁹ + x³³ + x⁴⁷, g₄ = 1 + x²⁵ + x³⁶ + x³⁷, g₅ = 1 + x¹⁵ + x²⁰ + x⁴⁶, g₆ = 1 + x² + x⁸ + x³², g₇ = 1 + x⁷ + x¹⁷ + x⁴⁵
Voice-band data transmission above	(120, 112) modified BCH code^a	g (x) = (x + 1)(x⁷ + x³ + 1) = x⁸ + x⁷ + x⁴ + x³ + x + 1
48 kbit/sec

a: BCH code is applied after 56-kbit/sec PCM encoding. The error-correcting process is inhibited when the double-bit error is detected within a block.

Table 6.4. Specification of FEC Codes Applied to INTELSAT TDMA/DSI System

Data	FEC Code Applied	Generator Polynomial
TDMA data burst (120 Mbit/sec)	(128,112) BCH code (d =6, t = 2)^a	G(x) = (x + 1)(x¹⁴ + x¹² + x¹⁰ + x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + 1) = x¹⁵ + x¹⁴ + x¹³ + x¹² + x¹¹ + x¹⁰ + x⁷ + x² + x + 1
DSI assignment message	(24,12) Golay code (d =7, t = 3)^b	G(x) = x¹¹ + x⁹ + x⁷ + x⁶ + x⁵ + x + 1

a: One dummy bit is added to the (127,112) BCH code
b: One dummy bit is added to the (23,12) Golay code.

Table 6.5. Specification of FEC Codes Applied to INTELSAT IBS System

Data	FEC Code Applied^a	Generator Polynomial
64 kbit/sec, ∼ 10 Mbit/sec	1/2, K = 7 convolutional code/Viterbi decoding	g₁ = 1 + x² + x³ + x⁵ + x⁶ g₂ = 1 + x + x² + x³ + x⁶ bit deleting pattern
	3/4 punctured code (d = 5)/Viterbi decoding derived from 1/2 code	110101(1: send0: delete)

a: One dummy bit is added to the (23,12) Golay code.

Furthermore, several new coding schemes are also being studied and partly developed in INTELSAT for future application. A viable coding scheme under development is the coded 8-phase PSK combined with the rate 2/3 convolutional coding-soft decision Viterbi decoding. It is reported that the signal-power requirement can be reduced by around 4 dB compared with the conventional 4-phase PSK applied to TDMA and SCPC systems, while keeping the bandwidth requirement constant (Rhodes et al., 1983; Ungerboeck et al., 1986).

Table 6.6 summarizes the FEC codes applied to the INMARSAT system. In the INMARSAT system, the (63,57) and (63,39) BCH codes are used to detect the bit errors in the access control channels for the Standard-A system. Also, the rate 1/2 convolutional code with constraint length of 7/Viterbi decoding is adopted to the 56-kbit/sec data channel in the ship-to-shore direction. INMARSAT is now planning to introduce a new ship earth station standard called Standard-B system which is based on digital-transmission techniques in the second generation starting in 1991 (Hirata et al, 1984). In order to save transmission power, the Standard-B system is designed based on use of Viterbi decoding for codes similar to the ones employed in the INTELSAT systems. Figures 6.6, 6.7, and 6.8 show the BER performances of self-orthogonal code, BCH code, and soft decision Viterbi decoding, respectively, all of which are already used in INTELSAT and/or INMARSAT systems.

Table 6.6. FEC Codes Applied to INMARSAT System

Systems	Applied FEC Codes
Assignment/request channel	(63,57) BCH code for assignment message
	(63,39) BCH code for request message
High-speed data transmission (ship-to-shore)	1/2 conventional coding/soft decision Viterbi decoding (K = 7) for 56-kbit/sec data
Digital ship earth station standard (Standard B)	1/2 and/or 3/4 convolutional coding/soft decision Viterbi decoding (K = 7) for 9.6-kbit/sec data and 16-kbit/sec voice

Fig. 6.6. BER versus Eb/No performance of self-orthogonal convolutional codes (double error-correcting).

Fig. 6.7. BER versus Eb/No performance of BCH codes applied to INTELSAT TDMA/DSI system.

Fig. 6.8. BER versus Eb/No performance of soft decision Viterbi decoding.

In addition to INTELSAT and INMARSAT systems, the FEC techniques are widely used in operational domestic and regional satellite communication systems to protect important messages against transmission errors. A variety of digital satellite communication systems presently planned or under development are being designed based on the use of FEC techniques in order to improve transmission quality and to economically create the digital networks.

As for the coding schemes under consideration, the soft decision Viterbi decoding which offers high coding gain is regarded as the most appropriate FEC and is going to be widely applied to the channel requiring high transmission quality, in addition to the partial use of block codes such as BCH and Golay codes. For example, the Viterbi decoding is used in the Japanese domestic satellite communication system via CS-2 (Kato et al., 1986). In the European regional satellite system called EUTELSAT, the rate 1/2 convolutional coding–Viterbi decoding, which is the same as those in INTELSAT and INMARSAT systems, is also specified as the standard FEC (Amadesi et al., 1985). In the ACTS-E project planned by NASA as the advanced domestic digital satellite communication system using the 30/20 GHz band, the soft decision Viterbi decoding is taken into consideration for application to the several-hundred–Mbit/s SS-TDMA system(Attwood and Sabourin, 1982), and a high-speed Viterbi decoder to be used in this system is being developed (Clark and McCallister, 1982). Furthermore, Viterbi decoding is already widely applied to the United States military satellite systems and to the NATO-III system in Europe (Celebiler et al., 1981).

As previously stated, soft decision Viterbi decoding tends to be most widely used in satellite communication systems, and this tendency will continue for the time being. The majority of the codes used in the late 1980s is the convolutional code with the code rate of 1/2 and with the constraint length of 7, because its codec can be realized with a reasonable amount of hardware. However, the low-cost Viterbi decoder also has become available for higher-rate codes based on a punctured coding technique as well as for the longer constraint-length codes, in conjunction with the remarkable progress of the IC/LSI technology. Therefore, Viterbi decoding for codes with higher code rate and longer constraint length will become widely applicable to various digital satellites communication systems in the near future.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780123707208500106

50-Gb/s passive optical network (50G-PON)

Xiang Liu, in Optical Communications in the 5G Era, 2022

10.3.1 LDPC design considerations and performances

FEC is widely adopted in PON systems to improve receiver sensitivity and increase link budget. In GPON, the Reed–Solomon (RS) code (255,239) is used with a BER threshold of 1E-4 [3]. In XG(S)-PON, the downstream transmission adopts RS(248, 216), which is a truncated form of RS(255, 223), achieving an increased BER threshold of 1E-3 [4,5]. In the IEEE 802.3ca 50G-EPON standard, high-coding-gain LDPC is adopted, achieving a further increased BER threshold of 1E-2 [23]. The LDPC code matrix is a 12× 69 quasicyclic matrix with a circulant size of 256. For the mother code, the codeword length, payload length, and parity length are 256×69 (=17,664) bits, 256×57 (=14,592) bits, and 256×12 (=3072) bits, respectively, as illustrated in Fig. 10.19. The LDPC mother code is thus represented as LDPC(17,664, 14,592). The IEEE 802.3ca standard adopts this mother code but has 512 parity bits punctured and 200 payload bits shortened, resulting in LDPC(16,952, 14,392) with a code rate of 0.849. In the ITU-T 50G-PON standard, the same LDPC mother code is used but with 384-bit puncturing and no shortening, resulting in LDPC(17,280, 14,592) with a code rate of 0.844. This LDPC design choice was made based on the following considerations [40]:

Figure 10.19. Illustration of the mother code matrix structure of the low-density parity check adopted by both IEEE 50G-Ethernet PON and international telecommunications union telecommunication 50G-passive optical network.

•

Inclusion of the physical synchronization block downstream (PSBd) in the first LPDC codeword

With the use of the high-coding-gain LDPC, the 50G-PON system is operating at a raw BER level that is too high for the 13-bit hybrid error control (HEC) to reliably protect the superframe counter (SFC) and the operation control (OC) structure inside the PSBd. This issue is resolved by including the PSBd in the first LPDC codeword to better protect the SFC and the OC structure.

•

Integer number of codewords per 50G-PON frame

XG(S)-PON specifies that each downstream frame contains an integer number of FEC codewords, which makes the implementation easy and avoids the need to specify a fractional codeword. It is desired to have the same feature in 50G-PON. Given that the 125-μs downstream frame length in 50G-PON is 6,220,800 bits and PSBd is inside the first codeword, we only need to make the LDPC codeword length (in bits) to be a factor of 6,220,800. The five largest FEC codeword lengths that are both (1) factors of 6,220,800 and (2) not larger than the mother codeword length of the mother code (17,664) are 17,280, 16,200, 15,552, 15,360, and 14,400, from which we shall select an appropriate codeword length.

•

Codeword length being a multiple of internal processing bus width

In high-speed ASIC implementations, it is desirable for the codeword length to be a multiple of the internal processing bus width. Assuming that a 10-Gb/s Serializer/Deserializer (SerDes) has a typical output bit width of 16 or 32 bit, the internal processing bus width for 50-Gb/s SerDes is expected to be increased to 64 or 128 bits. It is thus desired for the codeword length to be divisible by 128. Thus the codeword length options are narrowed down to 17,280 and 15,360.

•

High code rate and low computational overhead

To achieve high code rate and low computational overhead for a given mother code, we shall select the largest possible codeword length. Thus it is appropriate to select the codeword length to be 17,280 bits, which is only 384 bits fewer than the codeword length of the mother code (17,664). The codeword length of 17,280 bits can be realized by (1) shortening the payload by 384 bits to have LPDC(17,280, 14,208) with a code rate of 0.822, (2) puncturing the parity by 384 bits to have LPDC(17,280, 14,592) with a code rate of 0.844, or something in between. To have the highest code rate, LDPC(17,280, 14,592) is preferred if its HD and SD decoding performances are satisfactory and do not exhibit error floors.

•

Satisfactory HD and SD decoding performances

For PON systems, it is important to ensure that there is no error floor at the FEC output BER of 1E-12. For the LPDC without puncturing, it has been experimentally verified that no error floor at output BER of 1E-12 is present for both HD decoding [41] and SD decoding [42,43]. When the LPDC is punctured by 512 bits, error floor appears for SD decoding [44]. For the LDPC(17,280, 14,592) with 384-bit puncturing and no shortening, it has been verified that no error floor is present for both HD and SD deciding, as shown in Fig. 10.20 [45]. The HD and SD BER thresholds for an output BER of 1E-12 are measured to be 1.1E-2 and 2.4E-2, respectively, which are higher than those of the IEEE 50G-EPON LDPC(16,952, 14,392). Remarkably, the HD and SD decoding performances of the LDPC(17,280, 14,592) are less than 1.2 dB away from their respective Shannon limits, as shown in Fig. 10.21. This shows the superior HD and SD decoding performances of the LDPC(17,280, 14,592).

Figure 10.20. Output bit error ratio (BER) versus input BER for the international telecommunications union telecommunication 50G-passive optical network low-density parity check (17,280, 14,592) with hard-decision and soft-decision decoding.

After Han Y, Wilson B, Amitai A. HSP LDPC performance curves. In: Contribution D13, ITU-T SG15/Q2 Meeting; May 2020 [45].

Figure 10.21. The net coding gains the international telecommunications union telecommunication 50G-passive optical network (PON) low-density parity check LDPC(17,280, 14,592) with hard-decision (HD) and soft-decision (SD) decoding as compared to the Shannon limits.

In accordance with the above, the LDPC(17,280, 14,592), constructed from the mother code LDPC(17,664, 14,592) with 384 bit puncturing and no shortening, has been selected by the ITU-T 50G-PON standard [9].

The scope of ITU-T G.hsp.ComTC states that the TC layer will have support for a range of downstream and upstream line rates, such as 50, 25, and 12.5 Gb/s, as well as futuristic data rates such as 100 and 75 Gb/s. It is desirable for the ComTC specification to define the operation of HSP systems in a manner that is independent of a particular transmission rate. One way is to have a parameterized specification, where the parameter values can be set according to the requirements of a particular PMD recommendation. 50G-PON uses a parameterized specification based on the following method [9]:

•: Setting 12.4416 Gb/s as a fundamental line rate, ρ₀, and defining a line rate factor, ϕ (which is a positive integer), to represent a particular line rate of ρ₀ϕ in the PON system.

Table 10.6 shows the number of LDPC(17,664, 14,592) codewords per 125-μs PON frame versus the line rate factor ϕ. Conveniently, each PON frame contains an integer number of LDPC codewords for all the data rates of interest, making it easy to scale line rate without worrying about shortening the last codeword of each PON frame and shortening different numbers of payload bits for different line rates. Thus the choice of LDPC(17,280, 14,592) additionally offers convenient line rate scaling in G.hsp.ComTC specifications.

Table 10.6. The number of low-density parity check (LDPC) codewords per passive optical network (PON) frame versus the line rate and the line rate factor.

Line rate in Gb/s (R)	Line rate acronym	Line rate factor (ϕ)	No. of LDPC codewords per 125-μs PON frame
12.4416	12.5G	1	90
24.8832	25G	2	180
49.7664	50G	4	360
74.6496	75G	6	540
99.5328	100G	8	720

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128216279000061

Coding and Error Correction in Optical Fiber Communications Systems

Vincen.W. S. Chan, in Optical Fiber Telecommunications (Third Edition), Volume A, 1997

3.4 Potential Role of Forward Error-Correcting Codes in Fiber Systems and Its Beneficial Ripple Effects on System and Hardware Designs

Forward error correction can be implemented simply in a lightwave system by encoding the information symbols into code words by means of an encoder (Fig. 3.1). At the receiver, two major types of decoding, hard and soft decisions decoding, can be used to recover the information bits. With hard decisions decoding, the receiver first makes tentative decisions on the channel symbols and then passes these decisions to the decoder, where errors are corrected. With soft decisions decoding, the receiver, in principle, would pass on to the decoder the analog signal at the output of the demodulator. The decoder would then make use of the information in the analog signal (rather than the hard decisions) to re-create the transmitted information bits. Soft decision decoding thus is always better performing than hard decisions decoding, usually by a couple of decibels.

With hard decision decoding, most lightwave channels can be modeled as binary symmetrical channels (BSCs) (Fig. 3.2). A BSC will make an error with the same probability p for inputs zero and one. The parameter p can be measured experimentally or derived using a model of the receiver via a similar process that leads to the expressions in Table 3.1. The capacity of the BSC is well known [3.4–3.6]:

Fig. 3.2. Binary symmetrical channel.

(3.6)Chard=1+plog2p+1−plog21−p.

The capacity C_hard is for each use of the channel (per channel bit transmitted for the BSC). The error probabilities given in Table 3.1 can be used to find C_hard for the various modulation and detection schemes.

Often it is difficult for implementable systems to work near capacity. A second quantity, R_comp, the computation cutoff rate of the channel, is used as a convenient measure of the performance of the overall communication channel. R_comp is usually less than the capacity of a channel and represents a soft upper limit of information rates for which moderate-size decoders are readily implementable. The R_comp for hard decisions decoding is

(3.7)Rcomp,hard=1−log21+2p1−p.

R_comp,hard is a realistically achievable performance to expect of a coded system with present-day electroncis technology. Later in this chapter, examples of practical coders and decoders are given.

To achieve the ultimate capacity of most communication systems, it can be shown that soft decisions decoding must be used. Soft decisions decoding is currently done for only modest-rate communication systems (e.g., 10 Mb/s) and is unlikely to be used soon in typically high-rate lightwave systems. For an appreciation of the potential gains, the capacity C_soft and the computation cutoff rate R_comp,_soft for binary PPM signaling (Manchester Coding) are given next:

(3.8)Csoft=1−12e−NsRcomp,soft=1−log21+e−Ns.

Figure 3.3 depicts a plot of the capacity and the cutoff rate in bits per use of the binary PPM channel for hard and soft decisions decoding. In most interesting regions of operations, R_comp,hard is within 3–6 dB of C_soft. The added complexity of a soft decisions decoder makes it difficult to implement soft decisions decoding at high rates (> 100 Mb/s). Thus, only hard decisions decoding is used in the examples given subsequently.

Fig. 3.3. C_soft, C_hard, R_comp,soft, and R_comp,hard versus the average number of photons per channel bit for quantum limited performance.

The ultimate performance limit of lightwave systems lies in nonbinary systems, where the signaling alphabet can be much larger than 2. The capacities and cutoff rates of direct and coherent detection systems are included in Table 3.2 for reference. Derivations can be found in Ref. 3.8, or from Eqs. (3.6) to (3.8). Note that the capacity for the direct detection channel with no additive noise and only quantum detection noise, given in Table 3.2, is infinite. This may sound counterintuitive at first, but this performance occurs in an unrealistic scenario, when the PPM signaling symbol size and the energy in the pulse both approach infinity. As is evident, current lightwave systems are very far away (> 20 dB) from these limits. Even for binary systems, current lightwave systems are about 10 dB away from the theoretical limits. To recover a few decibels of performance will require better optical devices and electronics, which can be expensive. Another way of recovering a few decibels (e.g., 5) is the use of forward error correction. Not only can error-correcting codes provide a few decibels of power efficiency, but they can also shift the operating point of a link from virtually error free for the uncoded channel to frequent errors for a coded channel. For example, a code with a modest coding gain of 3 dB (i.e., it can transmit at the performance of the uncoded channel with a factor of 2 better in power efficiency) can operate at a raw link bit error rate of 10^− 6 but yields a delivered information bit error rate after decoding of 10^− 12. The next section introduces some practical codes and a little more insight into the technique.

Table 3.2. Receiver Performance Comparison: Computation Cutoff Rate R₀ and Capacity, C, of Coded Systems^a

Detection Scheme	Direct Detection	Homodyne Detection
Computation cutoff rate R₀	1 nat/photon	1 nat/photon
Capacity, C	∞	2 nat/photon

a: 1 nat = log₂e bits.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780080513164500072

Video Transmission over Networks

John W. Woods, in Multidimensional Signal, Image, and Video Processing and Coding (Second Edition), 2012

Transport-Level Error Control

The preceding error-resilient features can be applied in the video coding or application layer. Then the packets are passed down to the transport level for transmission over the channel or network. We look at two powerful and somewhat complementary techniques, error control coding and acknowledgement-retransmission (ACK/NACK). Error control coding is sometimes called forward error correction (FEC) because only a forward channel is used. However, in a packet network there is usually a backward channel, so that acknowledgments can be fed back from receiver to transmitter, resulting in the familiar ACK/NAK signal. Using FEC we must know the present channel quality fairly well or risk wasting error control (parity) bits on the one hand, or not having enough parity bits to correct the error on the other hand. In the simpler ACK/NAK case, we do not compromise the forward channel bandwidth at all and only transmit on the backward channel a very small ACK/NAK packet, but we do need the existence of this backward channel. In delay-sensitive applications like visual conferencing, we generally cannot afford to wait for the ACK and the subsequent retransmission, due to stringent total delay requirements (≤250 msec [15]). Some data “channels” where there is no backward channel are the CD, the DVD, and TV broadcast. There is a back channel in Internet unicast, multicast, and broadcast. However, in the latter two, multicast and broadcast, there is the need to consolidate the user feedback at overlay nodes to make the system scale to possibilities of large numbers of users.

Forward Error Control Coding

The FEC technique is used in many communication systems. In the simplest case, it consists of a block coding wherein a number n − k of parity bits are added to k binary information bits to create a binary channel codeword of length n. The Hamming codes are examples of binary linear codes, where the codewords exist in n-dimensional binary space. Each code is characterized by its minimum Hamming distance d_min, defined as the minimum number of bit differences between two different codewords. Thus, it takes d_min bit errors to change one codeword into another. So the error detection capability of a code is d_min−1, and the error correction capability of a code is ⌊d_min/2⌋, where ⌊⋅⌋ is the least integer function. This last is so because if fewer than ⌊d_min/2⌋ errors occur, the received string is still closer (in Hamming distance) to its error-free version than to any other codeword. Reed-Solomon (RS) codes are also linear, but operate on symbols in a so-called Galois field with 2^l elements. Codewords, parity words, and minimal distance are all computed using the arithmetic of this field. An example is l = 4, which corresponds to hexadecimal arithmetic with 16 symbols. The (n, k) = (15,9) RS code has hexadecimal symbols and can correct 3 symbol errors. It codes 9 hexadecimal information symbols (36 bits) into 15 symbol codewords (60 bits) [16]. The RS codes are perfect codes, meaning that the minimum distance between codewords attains the maximum value d_min = n − k + 1 [17]. Thus an (n, k) RS code can detect up to n − k symbol errors. The RS codes are very good for bursts of errors since a short symbol error burst translates into an l times longer binary error burst, when the symbols are written in terms of their l–bit binary code [18]. These RS codes are used in the CD and DVD standards to correct error bursts on decoding.

Automatic Repeat Request

A simple alternative to using error control coding is the automatic repeat request (ARQ) strategy of acknowledgement and retransmission. It is particularly attractive in the context of an IP network and is used exclusively by TCP in the transport layer. There is no explicit expansion needed in available bandwidth, as would be the case with FEC, and no extra congestion, unless a packet is not acknowledged (i.e., no ACK is received). TCP has a certain timeout interval [2], at which time the sender acts by retransmitting the unacknowledged packet. Usually the timeout is set to be larger than the RTT. (Note that this can lead to duplicate packets being received under some circumstances.) At the network layer, the IP protocol has a header check sum that can cause packets to be discarded there. While ARQ techniques typically result in too much delay for visual conferencing, they are quite suitable for video streaming, where playout buffers are typically 5 seconds or more in length.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780123814203000138

Classical Error Correcting Codes

Ivan Djordjevic, in Quantum Information Processing and Quantum Error Correction, 2012

6.6 Concluding Remarks

The standard FEC schemes that belong to the class of hard decision codes have been described in this chapter. More powerful FEC schemes belong to the class of soft iteratively decodable codes, but their description is beyond the scope of this chapter. In recent books [37,38], the author and colleagues have described several classes of iteratively decodable codes, such as turbo codes, turbo-product codes, LDPC codes, GLDPC codes, and nonbinary LDPC codes. An FPGA implementation of decoders for binary LDPC codes has also been discussed. It was then explained how to combine multilevel modulation and channel coding optimally by using coded modulation. An LDPC-coded turbo equalizer was considered as a candidate for dealing with various channel impairments simultaneously.

In Section 6.1 classical channel coding preliminaries were introduced, namely basic definitions, channel models, the concept of channel capacity, and statement of the channel coding theorem. Section 6.2 covered the basics of linear block codes, such as definitions of generator and parity-check matrices, syndrome decoding, distance properties of LBCs, and some important coding bounds. In Section 6.3 cyclic codes were introduced. The BCH codes were described in Section 6.4. The RS, concatenated, and product codes were described in Section 6.5. After this short summary section, a set of problems is provided for readers to gain a deeper understanding of classical error correction concepts.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B978012385491900006X

High-capacity long-haul optical fiber transmission

Xiang Liu, in Optical Communications in the 5G Era, 2022

8.4.4 Capacity-approaching FEC

•: The first generation of FEC codes appeared in the 1987–93 period, and the representative FEC code is Reed–Solomon (RS) code (255,239) with a FEC overhead of 6.7% and a net coding gain (NCG) of 5.8 dB at an output BER of 10⁻¹⁵.
•: The second generation of FEC codes in the 2000–04 period, and the representative FEC codes are the concatenated codes, showing an NCG of 9.4 dB at an FEC overhead of ~25%.
•: The third generation of FEC codes started to be adopted in real systems around 2006, and the representative FEC codes are SD decoding enabled low-density parity check (LDPC) codes, turbo codes, etc., showing an NCG of over 10 dB at an FEC overhead of between ~15% and ~25%. The key feature of the third generation of FEC codes is the use of SD decoding [94].

A key performance indicator of FEC is its NCG, which is defined as

(8.27)NCGdB=10log10SNRBERout−10log10SNRBERin+10log10(R)

(8.28)SNRBPSKBER=erfc−1(2BER)

where erfc⁻¹() is the inverse complementary error function. For QPSK modulation format, we have

(8.29)SNRQPSKBER=2erfc−1(2BER)

For 16-QAM modulation format, we have

(8.30)SNR16QAMBER=10erfc−1(83BER)

Table 8.1. High-performance FEC codes used for 16-QAM based high-speed transmission.

FEC code	BER_in (SNR_in) for BER_out=10⁻¹⁵*	Code rate	NCG
CFEC [95,96]	1.22×10⁻² (13.6 dB)	0.871	10.76 dB
CFEC+ [97]	1.81×10⁻² (12.9 dB)	0.871	11.45 dB
OFEC [98]	1.98×10⁻² (12.7 dB)	0.867	11.60 dB
A 20%-OH LDPC [57]	~2.76×10⁻² (12.0 dB)	0.833	12.12 dB
A 25%-OH LDPC [99]	~3.45×10⁻² (11.5 dB)	~0.8	~12.5 dB

FEC, forward-error correction; BER, bit error ratio; SNR, signal-to-noise ratio; NCG, net coding gain; LDPC, low-density parity check.

*: At the reference BER_out of 10⁻¹⁵, the corresponding SNR for 16-QAM is ~24.95 dB.

(8.31)CHD=1+BERin·log2BERin+1−BERin·log21−BERin

For SD decoding, the capacity of a binary symmetric channel, which has two possible inputs X=A and X=−A, can be expressed as [35]

(8.32)CSD=12∫−∞+∞p(y|A)log2p(y|A)p(y)dy+12∫−∞+∞p(y|−A)log2p(y|−A)p(y)dy

Figure 8.13. The Shannon limits of HD and SD NCGs for BPSK/QPSK and some recently demonstrated FEC codes [57,96,100]. The reference output BER (BER_out) is set at 10⁻¹⁵.

Figure 8.14. The Shannon limits of HD and SD NCGs for 16-QAM and some recently demonstrated FEC codes [57,96–99,100]. The reference output BER (BER_out) is set at 10⁻¹⁵.

The above analysis and review have shown the remarkable works done by the optical communication industry in approaching the Shannon limit via advanced FEC coding designs and implementations.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128216279000140

Ultralong-distance undersea transmission systems

Jin-Xing Cai, … Neal S. Bergano, in Optical Fiber Telecommunications VII, 2020

13.2.3.1 Adaptive rate forward error correction

Figure 13.24. Net transmitted capacity versus number of forward error corrections (FECs), © [2015] IEEE. Reprinted, with permission, from [43].

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128165027000154

Technique Developments and Market Prospects of Submarine Optical Cable Engineering

In Submarine Optical Cable Engineering, 2018

10.1.2 Development Trends of the Forward Error Correction Technique

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128134757000102

Communicating pictures: delivery across networks

David R. Bull, Fan Zhang, in Intelligent Image and Video Compression (Second Edition), 2021

Cross-packet FEC

Figure 11.10. Cross-packet FEC.

Figure 11.11. Performance of cross-packet FEC for a coding depth of 8 (left) and 32 (right) for various coding rates.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128203538000207

Error-Resilience Video Coding Techniques

Mohammed Ebrahim Al-Mualla, … David R. Bull, in Video Coding for Mobile Communications, 2002

9.6.1 Forward Error Correction (FEC)

For example, in block codes the transmitted bitstream is divided into blocks of k bits. Each block is then appended with r parity bits to form an n-bit codeword. This is called an (n, k) code.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780120530793500111

Applications to Communication Systems

Yasuo Hirata, Osamu Yamada, in Essentials of Error-Control Coding Techniques, 1990

6.2.2 Recent Trends in Operational Systems

Table 6.2. FEC Codes Applied for INTELSAT System

Systems	Applied FEC Codes
SCPC	3/4 self-orthogonal code (double-error correction) 7/8 self-orthogonal code (120, 112) modified BCH code	for 48-kbit/sec, 50-kbit/sec data for 56-kbit/sec data for voice-band data transmission above 4.8 kbit/sec
TDMA/DSI	(128,112) BCH code	for TDMA data burst (120 Mbit/sec)
	(24, 12) Golay code	for DSI assignment message
IBS, IDR	1/2 and 3/4 convolutional coding/soft decision Viterbi decoding (K = 7, punctured)

Table 6.3. Specification of FEC Codes Applied to INTELSAT SCPC System

Data	FEC Code Applied	Generator Polynomial
48-kbit/sec	3/4 self-orthogonal code	g₁ = 1 + x³ + x¹⁵ + x¹⁹
50-kbit/sec data	(double-error correction)	g₂ = 1 + x⁸ + x¹⁷ + x¹⁸
	(constraint length = 80 bits)	g₃ = 1 + x⁶ + x¹¹ + x¹³
56-kbit/sec data	7/8 self-orthogonal code	g₁ = 1 + x³ + x¹⁹ + x⁴²,
	(constraint length = 384 bits)	g₂ = 1 + x²¹ + x³⁴ + x⁴³
		g₃ = 1 + x²⁹ + x³³ + x⁴⁷, g₄ = 1 + x²⁵ + x³⁶ + x³⁷, g₅ = 1 + x¹⁵ + x²⁰ + x⁴⁶, g₆ = 1 + x² + x⁸ + x³², g₇ = 1 + x⁷ + x¹⁷ + x⁴⁵
Voice-band data transmission above	(120, 112) modified BCH code^a	g (x) = (x + 1)(x⁷ + x³ + 1) = x⁸ + x⁷ + x⁴ + x³ + x + 1
48 kbit/sec

a: BCH code is applied after 56-kbit/sec PCM encoding. The error-correcting process is inhibited when the double-bit error is detected within a block.

Table 6.4. Specification of FEC Codes Applied to INTELSAT TDMA/DSI System

Data	FEC Code Applied	Generator Polynomial
TDMA data burst (120 Mbit/sec)	(128,112) BCH code (d =6, t = 2)^a	G(x) = (x + 1)(x¹⁴ + x¹² + x¹⁰ + x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + 1) = x¹⁵ + x¹⁴ + x¹³ + x¹² + x¹¹ + x¹⁰ + x⁷ + x² + x + 1
DSI assignment message	(24,12) Golay code (d =7, t = 3)^b	G(x) = x¹¹ + x⁹ + x⁷ + x⁶ + x⁵ + x + 1

a: One dummy bit is added to the (127,112) BCH code
b: One dummy bit is added to the (23,12) Golay code.

Table 6.5. Specification of FEC Codes Applied to INTELSAT IBS System

Data	FEC Code Applied^a	Generator Polynomial
64 kbit/sec, ∼ 10 Mbit/sec	1/2, K = 7 convolutional code/Viterbi decoding	g₁ = 1 + x² + x³ + x⁵ + x⁶ g₂ = 1 + x + x² + x³ + x⁶ bit deleting pattern
	3/4 punctured code (d = 5)/Viterbi decoding derived from 1/2 code	110101(1: send0: delete)

a: One dummy bit is added to the (23,12) Golay code.

Table 6.6. FEC Codes Applied to INMARSAT System

Systems	Applied FEC Codes
Assignment/request channel	(63,57) BCH code for assignment message
	(63,39) BCH code for request message
High-speed data transmission (ship-to-shore)	1/2 conventional coding/soft decision Viterbi decoding (K = 7) for 56-kbit/sec data
Digital ship earth station standard (Standard B)	1/2 and/or 3/4 convolutional coding/soft decision Viterbi decoding (K = 7) for 9.6-kbit/sec data and 16-kbit/sec voice

Fig. 6.6. BER versus Eb/No performance of self-orthogonal convolutional codes (double error-correcting).

Fig. 6.7. BER versus Eb/No performance of BCH codes applied to INTELSAT TDMA/DSI system.

Fig. 6.8. BER versus Eb/No performance of soft decision Viterbi decoding.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780123707208500106

50-Gb/s passive optical network (50G-PON)

Xiang Liu, in Optical Communications in the 5G Era, 2022

10.3.1 LDPC design considerations and performances

•

Inclusion of the physical synchronization block downstream (PSBd) in the first LPDC codeword

•

Integer number of codewords per 50G-PON frame

•

Codeword length being a multiple of internal processing bus width

•

High code rate and low computational overhead

•

Satisfactory HD and SD decoding performances

After Han Y, Wilson B, Amitai A. HSP LDPC performance curves. In: Contribution D13, ITU-T SG15/Q2 Meeting; May 2020 [45].

•: Setting 12.4416 Gb/s as a fundamental line rate, ρ₀, and defining a line rate factor, ϕ (which is a positive integer), to represent a particular line rate of ρ₀ϕ in the PON system.

Table 10.6. The number of low-density parity check (LDPC) codewords per passive optical network (PON) frame versus the line rate and the line rate factor.

Line rate in Gb/s (R)	Line rate acronym	Line rate factor (ϕ)	No. of LDPC codewords per 125-μs PON frame
12.4416	12.5G	1	90
24.8832	25G	2	180
49.7664	50G	4	360
74.6496	75G	6	540
99.5328	100G	8	720

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128216279000061

Coding and Error Correction in Optical Fiber Communications Systems

Vincen.W. S. Chan, in Optical Fiber Telecommunications (Third Edition), Volume A, 1997

3.4 Potential Role of Forward Error-Correcting Codes in Fiber Systems and Its Beneficial Ripple Effects on System and Hardware Designs

Fig. 3.2. Binary symmetrical channel.

(3.6)Chard=1+plog2p+1−plog21−p.

(3.7)Rcomp,hard=1−log21+2p1−p.

R_comp,hard is a realistically achievable performance to expect of a coded system with present-day electroncis technology. Later in this chapter, examples of practical coders and decoders are given.

(3.8)Csoft=1−12e−NsRcomp,soft=1−log21+e−Ns.

Fig. 3.3. C_soft, C_hard, R_comp,soft, and R_comp,hard versus the average number of photons per channel bit for quantum limited performance.

Table 3.2. Receiver Performance Comparison: Computation Cutoff Rate R₀ and Capacity, C, of Coded Systems^a

Detection Scheme	Direct Detection	Homodyne Detection
Computation cutoff rate R₀	1 nat/photon	1 nat/photon
Capacity, C	∞	2 nat/photon

a: 1 nat = log₂e bits.

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780080513164500072

Video Transmission over Networks

John W. Woods, in Multidimensional Signal, Image, and Video Processing and Coding (Second Edition), 2012

Transport-Level Error Control

Forward Error Control Coding

Automatic Repeat Request

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780123814203000138

Classical Error Correcting Codes

Ivan Djordjevic, in Quantum Information Processing and Quantum Error Correction, 2012

6.6 Concluding Remarks

Read full chapter

URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B978012385491900006X

Введение

В качестве примера можно привести повсеместно распространенные технологии Ethernet+TCP/IP. В случае беспроводных сетей разработчики наряду с теми или иными способами обнаружения ошибок дополнительно применяют средства их исправления.

Общая идея как обнаружения, так и исправления ошибок основывается на использовании избыточных кодов. Простейший пример — это введение так называемого «бита четности» — такой прием позволяет обнаружить единичную ошибку.

На передающей стороне значение бита четности определяется следующим правилом: при четном количестве единиц в блоке информации проверочный бит должен быть равен нулю, в противном случае — единице. Таким образом, общее количество единиц в блоке (включая избыточный бит) должно быть четным. Если на приемной стороне количество единиц оказалось нечетным, этот блок считается поврежденным. Добавление одного бита фактически увеличивает число возможных кодовых слов в два раза, но при этом только половина из них является допустимо, разрешенными, а другая половина в силу обозначенных правил невозможна, запрещена.

Декодер, встретив какую-либо комбинацию битов, которая входит в число невозможных, делает вывод, что кодовое слово было передано с ошибкой. Более сложные схемы основаны на аналогичной идее, но подразумевают большее количество добавочных битов и более сложные правила формирования их комбинаций; при этом эти правила дают возможность на приемной стороне определить, какой именно бит (или биты) были повреждены.

Поскольку применение рассматриваемых методов обнаружения и/или коррекции ошибок связано с передачей дополнительных проверочных битов, то совершенно ясно, что применение средств такого рода оправданно именно в ситуациях, когда велика вероятность сбоя при передаче — в противном случае введение дополнительных данных приведет лишь к уменьшению полезной пропускной способности канала передачи.

Общая теория помехоустойчивых кодов (кодов с исправлением ошибок) изложена в книге [1]. В англоязычной литературе схемы кодирования с избыточностью с целью исправления ошибок называются FEC (сокращение от Forward Error Correction). С общими сведениями о способах обнаружения и коррекции ошибок можно ознакомиться, например, в RFC2354 [2].

В соответствии с описанием стандарта nanoNET [3] передаваемые данные подвергаются многоступенчатой побитовой обработке (рис. 1).

Рис. 1. Битовые преобразования в трансмиттере и ресивере

После формирования кадра (составления заголовков и записи данных в трансивер) и получения команды начать передачу вычисляются контрольные суммы заголовков кадра CRC1 и поля данных CRC2. Затем (при включении соответствующей опции) поле данных и контрольная сумма CRC2 шифруются с помощью 128-битного ключа. После этого весь кадр подвергается так называемому скремблированию (перемешиванию битов) — это делается для минимизации вероятности появления длинных цепочек нулей и повышения надежности передачи. Далее битовая последовательность проходит через описанную ниже схему помехоустойчивого кодирования FEC и только потом преобразуется в чирп-сигналы (импульсы длительностью 1 мкс с наполнением возрастающей и (или) убывающей частотой).

На приемной стороне процесс происходит в обратном порядке, то есть сначала из помехоустойчивого кода получаются информационные биты, возможно, с исправлением ошибок, затем производится процедура, обратная перемешиванию, расшифровка и проверка контрольных сумм. При этом контрольное суммирование и перемешивание являются обязательными стадиями (скремблирование рекомендовано к применению), в то время как шифрование и помехоустойчивое кодирование таковыми не являются (помечены на рис. 1 серым фоном).

Отметим, что трансиверы nanoNET можно конфигурировать на прием или передачу как с использованием корректирующих кодов, так и без их использования. При этом в передаваемом кадре не содержится никаких сведений о том, подвергался ли он такому кодированию FEC или нет. Это означает, что для того чтобы передатчик и приемник, выражаясь образно, «разговаривали на одном языке», нужно, чтобы они были одинаковым образом сконфигурированы в плане использования или неиспользования FEC.

Для кодирования FEC с возможностью исправления ошибок передачи трансиверы nanoNET используют классический код Хэмминга (7,4), то есть к каждой четверке информационных битов добавляется 3 проверочных, общая длина кодового слова равна 7. Из теории корректирующих кодов известно, что такой код имеет минимальное кодовое расстояние 3, и, следовательно, приемник способен либо исправить одиночную ошибку, либо обнаружить двойную. Особенностью реализации помехоустойчивого кодирования в передатчиках рассматриваемого стандарта является совместное кодирование двух соседних полубайтов за счет перемежения битов кодовых слов, полученных при кодировании этих двух полубайтов: сначала кодируется один полубайт, то есть из комбинации битов (b0, b1, b2, b3) получается кодовое слово:

(символами bi обозначены информационные биты, а символами Pk – проверочные биты), затем кодируется другой полубайт, получается кодовое слово:

далее эти два кодовых слова перемежаются следующим образом:

Это позволяет исправлять двойные ошибки в результирующем 14-разрядном кодовом слове даже в том случае, если эти ошибки произошли в соседних битах. Данное свойство особенно важно при использовании четверичной системы счисления, которая используется в nanoNET для кодирования одного символа данных двумя битами и позволяет передавать данные на скорости 2 Мбит/с.

Регистры модулей nanoPAN, связанные с FEC

FEC, CRC2 type, Symbols and Modulation (адрес 0х39 — регистр, отвечающий за включение FEC, тип контрольной суммы CRC2, систему модуляции и длину символа):

TxRxMode — выбор режима (Auto или Transparent, по умолчанию TxRxMode=0=Auto).

TxRxFwdEc — включение или выключение FEC, по умолчанию TxRxFwdEc=0, FEC отключен.

TxRxCrcType — указание типа контрольной суммы данных.

TxRxData Rate – выбор битовой скорости передачи (500 или 1000 Ksps, по умолчанию TxRxDataRate=0, 1000 Ksps).

TxRxMod System — выбор способа модуляции (двоичная или четверичная, по умолчанию TxRxModSystem=0, двоичная).

Receive FEC Single Bit Error Count (адреса 0х57 и 0х58 — регистры, в которых содержится число единичных ошибок, исправленных в предыдущем принятом кадре).

0x57:

RxFec1BitErr — 15-разрядное число единичных ошибок, встретившихся в предыдущем принятом кадре. Этот регистр содержит корректную информацию только в случае, если бит TxRxFwdEc в регистре 0х39 выставлен в значение 1).

Регулирование амплитуды выходного сигнала

Для сбора статистики по функционированию режима FEC использовалась возможность управления силой выходного сигнала в трансиверах nanoPAN. Для этого перед стартом передачи необходимо было занести число от 0 до 63 в младшие шесть байтов регистров RfTxOutputPower с адресами 0x2A и 0x2B (первый соответствует управлению силой сигнала для кадров с данными, второй предназначен для служебных кадров). В документации на NA1TR8 [4] приводится зависимость выходной мощности сигнала от значения, записанного в указанном регистре (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость мощности выходного сигнала от значения, записанного в регистр RfTxOutputPower

Таким образом, трансиверы поддерживают 19 градаций мощности сигнала, которые соответствуют значениям (0, 1, 2, 3, 4, 5, 21, 22, 23, 39, 40, 41, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63) в регистре RfTxOutputPower.

Порядок проведения экспериментов

В предыдущих статьях авторов [5, 6] было описано некоторое количество экспериментов по определению условий и качества радиосвязи с использованием трансиверов nanoNET. На основе программного обеспечения, использовавшегося ранее, для изучения условий применения коррекции ошибок FEC была создана новая версия программы. Она загружалась и исполнялась в микроконтроллерах ATmega32L и управляла работой двух радиомодулей nanoNET по интерфейсу SPI. Также с ее помощью результаты измерений отсылались по com-порту в персональный компьютер.

В начале цикла измерений узел-мастер в течение 10 секунд посылал узлу-слейву кадры длиной 128 байт на максимальной выходной мощности. В журнал работы заносилось как значение общего количества отосланных кадров, так и количество кадров, на которые удаленный узел прислал подтверждение о приеме. Каждый кадр передавался не более чем c тремя ретрансмиссиями, которые автоматически осуществлялись в случае неуспешного приема.

После 10-секундного периода узел-мастер последовательно посылал узлу-слейву кадры, постепенно уменьшая амплитуду сигнала со значения 63 до 0, и фиксировал количество ретрансмиссий. Если счетчик попыток передачи пакета для текущей мощности сигнала равнялся трем, это означало, что пакет так и не был доставлен адресату (узлу-слейву). Пакеты подтверждения о приеме посылались всегда на максимальной мощности (63).

Типичная запись в журнале эксперимента выглядела следующим образом.

FEC off и FEC on — выключение и включение режима коррекции ошибок соответственно.

SENT=3973 — количество отправленных за 10 секунд кадров по 128 байтов (на максимальной мощности сигнала).

OK=3973 — количество переданных пакетов, на которые было получено подтверждение о приеме.

RTC: 000004395914 — временная метка регистрации данных (аппаратная поддержка в трансиверах Nanonet).

Строчка, обозначенная синим цветом на рис. 3, содержит набор цифр, каждая из которых обозначает уровень мощности отправленного информационного кадра. Всего 19 градаций — от 18 (написана только восьмерка, а единица для компактности в записи в журнале опущена) до 0.

Рис. 3. Пример записей в журнале о двух последовательных измерениях

Следующие три (для увеличения достоверности) строки соответствуют сериям отправки кадров с уменьшающейся силой сигнала.

Каждый символ в этих строчках обозначает количество ретрансмиссий, которое потребовалось для подтвержденной передачи. Если их не было, то есть кадр был передан с первой попытки, вставлялся пробел.

Например, в первой серии кадры с уровнем мощности 18, 17, 16 и т. д. до 9 отсылались с первой попытки. А вот при уровне сигнала в 9 условных единиц потребовалась одна дополнительная ретрансмиссия; далее на восьмом уровне мощности две ретрансмиссии, а затем вообще не было зарегистрировано безошибочных передач.

Другими словами, пока сигнал узла-мастера был достаточно сильным (соответствующие значения регистра RfTxOutputPower лежали в диапазоне от 63 до 39), узел-слейв подтверждал прием каждого пакета. Как только уровень мощности стал равным 9, начали появляться проблемы с приемом. А для уровней сигнала от 7 до 0 вообще не было зарегистрировано ни одной успешной передачи.

То есть чем хуже были условия приема-передачи, тем ближе к началу третьей строки возникали цифры 1, 2 и 3.

Пользуясь таким журналом, можно ввести некий новый параметр, характеризующий необходимую (минимальную) амплитуду выходного сигнала, достаточную для успешной передачи в конкретных условиях. Его можно назвать пороговой мощностью между безошибочным и ошибочным приемом. Для приведенного выше примера (первая серия) таким порогом было 9. Чем ниже порог, тем более стабильная была передача при неизменной мощности радиосигнала.

Таким образом, качество радиосвязи в проведенных экспериментах контролировалось двумя параметрами: процентом безошибочных передач для кадров, отосланных на максимальной мощности, и усредненной по трем значениям пороговой мощностью успешной передачи.

Результаты экспериментов

1. Сравнивая последовательные серии посылок с включенной (FEC on) и выключенной (FEC off, рис. 3) коррекцией ошибок, можно сразу заметить, что включение коррекции ошибок позволяет повысить надежность передачи при неизменном уровне мощности сигнала на стороне передатчика.
2. На рис. 4 отражена диаграмма распределений процента успешных передач (отношение OK/SENT для кадров, отправленных на максимальной мощности) от пороговой мощности между безошибочным и ошибочным приемом (пороговая мощность выступает в качестве параметра условий радиопередачи «хорошо-плохо»). Данный график не имеет прямого отношения к коррекции данных, однако очень важен в практическом плане.
  
  Рис. 4. Процент безошибочных передач кадров длиной 128 байтов в зависимости от порогового уровня выходного сигнала на передающей стороне и включения или выключения коррекции ошибок FEC

При построении сетей датчиков и других распределенных систем одним из актуальных вопросов оказывается управление энергопотреблением. Главным инструментом в этом случае является варьирование мощности выходного сигнала (чем больше его амплитуда и потребляемый ток, тем больше зона уверенного приема). Кроме этого, намеренное уменьшение мощности иногда используется для снижения вероятности возникновения коллизий и сетевых проблем типа «скрытый узел».

Для организации надежной радиосвязи по возможности без ретрансмиссий необходимо обеспечить уровень потерь не выше 5–10%. Тогда для осуществления передачи потребуется максимум одна ретрансмиссия.

Поэтому можно утверждать, что после тестирования канала радиосвязи и оценки пороговой мощности независимо от того, включена коррекция FEC или нет, если трансиверы связываются между собой в условиях с пороговыми уровнями сигнала не выше 10 в условных единицах, это почти гарантирует малоошибочную передачу. В случаях осуществления связи с уровнями сигнала 15–17 процент успешных передач резко падает, а при уровне 18 связь крайне нестабильная (рис. 4).

Использование тестирования линий таким способом может помочь при проектировании маршрутов в сложных радиосетях типа mesh (ячеистая).

1. На рис. 5 представлены данные 64 измерений. Для каждой точки в обоих режимах (FEC on и FEC off) собиралась информация о количестве безошибочных передач и пороговом (минимальном) уровне мощности сигнала на передающей стороне, необходимом для успешной доставки кадра по назначению. Разница между измерениями заключалась в подборе внешних условий прохождения радиосигналов путем отключения антенн и изменения расстояния между источником и приемником кадров.
  
  Рис. 5. Количество безошибочных передач кадров за 10 секунд (левая ось) и соответствующий ему пороговый уровень выходного сигнала на передающей стороне (правая ось) при включенной и выключенной коррекции ошибок FEC для 64 точек измерений

После набора данных они были отсортированы по убыванию значений количества безошибочно переданных кадров для режима с выключенной коррекцией ошибок FEC (монотонно убывающая кривая из сплошных квадратов на рис. 5, левая ось). Ей соответствует почти монотонно возрастающая линия с полыми квадратами. При пороговых уровнях мощности до 10 (правая ось для полых квадратов), уровень безошибочных передач достаточно высок, а уже после 13-й точки по горизонтальной оси начинает снижаться.

Подобная картина наблюдается и для кривых с ромбами (включенный FEC). До 33-й точки количество успешных передач максимально, тогда как с увеличением пороговой мощности выше 10 процент потерь также увеличивается. Разница в максимальных значениях количества отосланных кадров за 10 секунд для включенного и выключенного режима коррекции ошибок составляет примерно 40%, что объясняется увеличением времени передачи из-за введенных в поток дополнительных битов, обеспечивающих избыточность. Другими словами, при включении опции FEC скорость передачи падает примерно в 1,4 раза, что, однако, резко повышает надежность связи и, соответственно, увеличивает зону уверенного приема. При сравнении значений двух кривых с полыми квадратами и ромбами можно отметить, что при одних и тех же условиях (для одной точки на графике) кривая с квадратами находится выше, в среднем, примерно на 4 деления по правой шкале. Это говорит о том, что благодаря коррекции ошибок можно из более слабого физического входного сигнала «добыть» информационную составляющую без использования дополнительных аппаратных усилителей и средств радиочастотной фильтрации.

Приняв во внимание график (рис. 6), полученный в ходе экспериментов [6], можно заметить, что уменьшение пороговой мощности, достаточной для установления связи, на 4 единицы примерно соответствует 60 метрам увеличения максимального расстояния между узлами, что предс тавляется очень серьезной цифрой.

Рис. 6. Зависимость минимального уровня мощности (в соответствии со значением регистра RfTxOutputPower)

Заключение

Как уже было показано, введение аппаратной коррекции ошибок практически всегда позволяет достичь более устойчивой связи. «Платой» за это является уменьшение пропускной способности радиоканала.

В заключение необходимо отметить, что включение опции FEС не избавляет от ошибок, оно лишь помогает некоторые из них исправить. Даже если FEC-декодер вследствие случайности помех не определит наличие ошибки (например, строенная, счетверенная), то это почти наверняка будет определено на приемной стороне при CRC-декодировании.

Авторы благодарят Д. А. Екимова (Петрозаводский государственный университет) за высказанные критические замечания.

Данное исследование проведено в рамках проекта «Научно-образовательный центр по фундаментальным проблемам приложений физики низкотемпературной плазмы» (RUX0-013-PZ-06), поддерживаемого Министерством образования и науки РФ, Американским фондом гражданских исследований и развития (CRDF) и Правительством Республики Карелия, а также частично финансировалось Техническим Научно-исследовательским Центром Финляндии (VTT) в рамках договорных работ.

Литература

Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки. М.: Радио и связь, 1979.
RFC 2354. Options for Repair of Streaming Media. June 1998.
NanoNET PHY and MAC System Specifi cations, ver.1.04. Nanotron Technologies GmbH, Alt-Moabit 60, 10555 Berlin, Germany. NA-03-0101-0230-1.04.
NanoNET TRX (NA1TR8) Transceiver Datasheet, ver. 2.07. Nanotron Technologies GmbH, Alt-Moabit 60, 10555 Berlin, Germany. NA-03-0111-0239-2.07.
Мощевикин А. П. Исследование скорости передачи данных в беспроводных сетях Nanonet // Беспроводные технологии. 2006, № 3.
Жиганов Е. Д., Красков С. Е., Мощевикин А. П. Исследование условий применимости приемопередатчиков стандарта Nanonet в беспроводных сетях датчиков // Беспроводные технологии. 2007, № 1, 2.
Nanonet TRX (NA1TR8) Transceiver Register Description, ver. 1.06. Nanotron Technologies GmbH, Alt-Moabit 60, 10555 Berlin, Germany. NA-03-0100-0246-1.06.

4.3. Метод коррекции ошибок FEC (Forward Error Correction)

Транспортировка данных подвержена влиянию шумов и наводок, которые вносят искажения. Если вероятность повреждения данных мала, достаточно зарегистрировать сам факт искажения и повторить передачу поврежденного фрагмента.

Когда вероятность искажения велика, например, в каналах коммуникаций с геостационарными спутниками, используются методы коррекции ошибок. Одним из таких методов является FEC (Forward Error Correction, иногда называемое канальным кодированием ) [4.1]. Технология FEC в последнее время достаточно широко используется в беспроводных локальных сетях (WLAN). Существуют две основные разновидности FEC: блочное кодирование и кодирование по методу свертки.

Блочное кодирование работает с блоками (пакетами) бит или символов фиксированного размера. Метод свертки работает с потоками бит или символов произвольной протяженности. Коды свертки при желании могут быть преобразованы в блочные коды.

Существует большое число блочных кодов, одним из наиболее важных является алгоритм Рида-Соломона, который используется при работе с CD, DVD и жесткими дисками ЭВМ. Блочные коды и коды свертки могут использоваться и совместно.

Для FEC -кодирования иногда используется метод сверки, который впервые был применен в 1955 году. Главной особенностью этого метода является сильная зависимость кодирования от предыдущих информационных битов и высокие требования к объему памяти. FEC -код обычно просматривает при декодировании 2-8 бит десятки или даже сотни бит, полученных ранее.

В 1967 году Эндрю Витерби (Andrew Viterbi) разработал технику декодирования, которая стала стандартной для кодов свертки. Эта методика требовала меньше памяти. Метод свертки более эффективен, когда ошибки распределены случайным образом, а не группируются в кластеры. Работа же с кластерами ошибок более эффективна при использовании алгебраического кодирования.

Одной из широко применяемых разновидностей коррекции ошибок является турбо-кодирование, разработанное американской аэрокосмической корпорацией. В этой схеме комбинируется два или более относительно простых кодов свертки. В FEC, так же как и в других методах коррекции ошибок (коды Хэмминга, алгоритм Рида-Соломона и др.), блоки данных из k бит снабжаются кодами четности, которые пересылаются вместе с данными и обеспечивают не только детектирование, но и исправление ошибок. Каждый дополнительный (избыточный) бит является сложной функцией многих исходных информационных бит. Исходная информация может содержаться в выходном передаваемом коде, тогда такой код называется систематическим, а может и не содержаться.

В результате через канал передается n -битовое кодовое слово ( n>k ). Конкретная реализация алгоритма FEC характеризуется комбинацией ( n, k ). Применение FEC в Интернете регламентируется документом RFC3452. Коды FEC могут исключить необходимость обратной связи при потере или искажении доставленных данных (запросы повторной передачи). Особенно привлекательна технология FEC при работе с мультикастинг-потоками, где ретрансмиссия не предусматривается (см. RFC-3453).

В 1974 году Йозеф Оденвальдер (Joseph odenwalder) объединил возможности алгебраического кодирования и метода свертки. Хорошего результата можно добиться, введя специальную операцию псевдослучайного перемешивания бит (interleaver).

В 1993 году группой Клода Берроу (Claude Berrou) был разработан турбо-код. В кодеке, реализующем этот алгоритм, содержатся кодировщики как минимум двух компонент (реализующие алгебраический метод или свертку). Кодирование осуществляется для блоков данных. Здесь также используется псевдослучайное перемешивание бит перед передачей. Это приводит к тому, что кластеры ошибок, внесенных при транспортировке, оказываются разнесенными случайным образом в пределах блока данных.

На
рис.
4.8 проводится сравнение вариантов BER (Bit Error Rate) при обычной транспортировке данных через канал и при передаче тех же данных с использованием коррекции ошибок FEC для разных значений отношения сигнал-шум ( S/N ). Из этих данных видно, что при отношении S/N= 8 дБ применение FEC позволяет понизить BER примерно в 100 раз. При этом достигается результат, близкий (в пределах одного децибела) к теоретическому пределу Шеннона.

За последние пять лет были разработаны программы, которые позволяют оптимизировать структуры турбо-кодов. Улучшение BER для турбокодов имеет асимптотический предел, и дальнейшее увеличение S/N уже не дает никакого выигрыша. Но схемы, позволяющие смягчить влияние этого насыщения, продолжают разрабатываться.

Рис.
4.8.

Турбо-кодек должен иметь столько же компонентных декодеров, сколько имеется кодировщиков на стороне передатчика. Декодеры соединяются последовательно.

Рис.
4.9.
Турбо-декодер

Техника FEC находит все большее применение в телекоммуникациях, например, при передачи мультимедиа [2].

Следует помнить, что, как в случае FEC , так и в других известных методах коррекции ошибок ( BCH , Golay, Hamming и др.) скорректированный код является верным лишь с определенной конечной вероятностью.

Введение

Одной из ключевых задач, решаемых разработчиками любых систем связи (и в первую очередь систем радиосвязи) является задача обнаружения и исправления ошибок, количество которых в сотовых сетях определяется двумя факторами – внешними помехами, а также интерференцией, возникающей от передатчиков соседних базовых станций. Последний фактор является особенно важным для одночастотных систем мобильной связи, включая 4G—LTE и 5G.

Рассмотрим основные технологии и понятия, связанные с решением обозначенной задачи на сетях 4G-LTE и 5G:

Схема с прямой коррекцией ошибок – FEC (Forward Error Correction)

Суть схемы FEC заключается в преобразовании передатчиком передаваемых блоков данных в кодовые слова (путем канального кодирования и внесения избыточной информации) таким образом, чтобы предоставить приемнику возможность обнаруживать и восстанавливать определенное количество битов, искаженных при передаче – см. Рис. 1. Подобные системы характеризуются скоростью кодирования, представляющей собой отношение длины полезного блока данных к длине кодового слова. Недостатком является потеря функциональности при превышении кол-ва ошибок исправляющей способности кода.

Рис. 1 (FEC + Rate matching)

Выравнивание скорости – Rate matching

Выравнивание скорости представляет собой функциональный модуль, дополняющий технологию прямой коррекции ошибок. Данный модуль удаляет (или «выкалывает») часть битов из кодовых слов, формируемых схемой FEC, уменьшая их длину до требуемого размера транспортного блока. Тем самым, с одной стороны снижается объем данных, который передается по каналу связи, с другой – сохраняется достаточная исправляющая способность системы. На приемной стороне в выколотые передатчиком позиции вставляются фиктивные биты, после чего кодовые слова восстановленной длины направляются на канальный декодер.

Схема с автоматическим запросом повторной передачи – ARQ (Automatic Repeat request)

Суть схемы ARQ заключается в вычислении передатчиком циклического избыточного кода (CRC – Cyclic Redundancy Check) передаваемого блока данных, что позволяет приемнику путем сравнения вычисленного и принятого значений CRC обнаруживать пакеты, содержащие искаженные данные и запрашивать их повторную передачу – см. Рис. 2.

Рис. 2 (ARQ)

Обычно схема ARQ использует метод, называемый выборочной ретрансляцией (Рис. 3), в котором приемник ожидает получение нескольких блоков данных до их подтверждения. Этот метод с одной стороны позволяет передатчику продолжать отправлять пакеты, не дожидаясь их подтверждения, а с другой стороны вносит существенную задержку в случае необходимости повторной передачи. Следовательно, схема ARQ подходит только для потоков данных нереального времени, таких как веб-страницы и электронные письма. Кроме уже упомянутой задержки, недостатком схемы ARQ является дополнительная нагрузка на канал связи, поскольку даже единичная ошибка требует повторной передачи всего пакета данных.

Рис. 3 (метод выборочной ретрансляции ARQ)

Гибридная схема с автоматическим запросом повторной передачи – HARQ (Hybrid ARQ)

Hybrid ARQ комбинирует вышеописанные схемы, применяемые для коррекции ошибок (FEC, ARQ – см. Рис. 4). В соответствии с этим, передающая сторона:

осуществляет кодирование передаваемых данных FEC кодом (с применением функции выравнивания скорости), что позволяет приемнику восстанавливать искаженные при передаче биты (в пределах исправляющей способности кода);
вычисляет код CRC и добавляет его к передаваемым данным, давая возможность приемнику детектировать блоки, содержащие неисправленные посредством FEC ошибки, и запрашивать их повторную передачу.

Рис. 4 (HARQ)

Схемы HARQ могут быть синхронными и асинхронными. В синхронном режиме повторная передача блоков данных осуществляется в строго определенные интервалы времени. При этом не требуется передача номера HARQ процесса (см. п.3) и номера Redundancy version (RV – см. п.2), что снижает долю сигнального трафика. Так, каждый субфрейм (sub frame) планировщик базовой станции выделяет ресурс для передачи только одному предопределенному HARQ процессу с предопределенным RV, и в системе, содержащей 8 процессов, каждый процесс осуществляет передачу строго раз в 8мс.

В асинхронном режиме передача данных HARQ процессами может осуществляться в любое время, что дает возможность планировщику базовой станции более гибко распределять ресурсы сети. Плата за эту гибкость – увеличение накладных расходов на передачу сигнальной информации (номер HARQ процесса, а также номер RV включаются в блок управляющей информации – DCI, передаваемый по каналу PDCCH).

На восходящих линиях (Uplink) сетей 4G—LTE и 5G используется синхронный режим HARQ, на нисходящей (Downlink) – асинхронный.

Также алгоритмы HARQ могут функционировать в адаптивном и неадаптивном режимах. В адаптивном режиме при повторной передаче пакетов допускается изменение таких параметров как скорость кодирования, номера и кол-во выделенных ресурсных блоков, схема модуляции. По аналогии с асинхронной передачей адаптивный режим повышает гибкость распределения ресурсов сети, предоставляет механизмы для увеличения надежности приема данных (например, за счет понижения индекса модуляции), но при этом увеличивает долю сигнального трафика на канале PDCCH.

Неадаптивный режим не предполагает изменения параметров при повторной передаче пакетов.

Рис. 3.10 Каналы, используемые в технологии DSSS

Беспроводные локальные сети DSSS используют каналы шириной 22 МГц, благодаря чему многие WLAN могут работать в одной и той же зоне покрытия. В Северной Америке и большей части Европы, в том числе и в России, каналы шириной 22 МГц позволяют создать в диапазоне 2,4- 2,483 ГГц три неперекрывающихся канала передачи. Эти каналы показаны на Рис. 3.10.

Существует три наиболее распространенных орудия борьбы с ошибками в процессе передачи данных:

1.коды обнаружения ошибок;

2.коды с коррекцией ошибок, называемые также схемами прямой коррекции ошибок (Forward Error Correction — FEC);

3.протоколы с автоматическим запросом повторной передачи (Automatic Repeat Request

— ARQ).

Код обнаружения ошибок позволяет довольно легко установить наличие ошибки. Как правило, подобные коды используются совместно с определенными протоколами канального или транспортного уровней, имеющими схему ARQ. В схеме ARQ приемник попросту отклоняет блок данных, в котором была обнаружена ошибка, после чего передатчик передает этот блок повторно. Коды с прямой коррекцией ошибок позволяют не только обнаружить ошибки, но и исправить их, не прибегая к повторной передаче. Схемы FEC часто используются в беспроводной передаче, где повторная передача крайне неэффективна, а уровень ошибок довольно высок.

Методы обнаружения ошибок

Методы обнаружения ошибок основаны на передаче в составе блока данных избыточной служебной информации, по которой можно судить с некоторой степенью вероятности о достоверности принятых данных.

Избыточную служебную информацию принято называть контрольной суммой, или контрольной последовательностью кадра (Frame Check Sequence, FCS). Контрольная сумма вычисляется как функция от основной информации, причем не обязательно путем суммирования. Принимающая сторона повторно вычисляет контрольную сумму кадра по известному алгоритму и в случае ее совпадения с контрольной суммой, вычисленной передающей стороной, делает вывод о том, что данные были переданы через сеть корректно. Рассмотрим несколько распространенных алгоритмов вычисления контрольной суммы, отличающихся вычислительной сложностью и способностью обнаруживать ошибки в данных.

Контроль по паритету представляет собой наиболее простой метод контроля данных. В то же время это наименее мощный алгоритм контроля, так как с его помощью можно обнаружить только одиночные ошибки в проверяемых данных. Метод заключается в суммировании по модулю 2 всех битов контролируемой информации. Нетрудно заметить, что для информации, состоящей из нечетного числа единиц, контрольная сумма всегда равна 1, а при четном числе единиц — 0. Например, для данных 100101011 результатом контрольного суммирования будет значение 1. Результат суммирования также представляет собой один дополнительный бит данных, который пересылается вместе с контролируемой информацией. При искажении в процессе пересылки любого бита исходных данных (или контрольного разряда) результат суммирования будет отличаться от принятого контрольного разряда, что говорит об ошибке. Однако двойная ошибка, например 110101010, будет неверно принята за корректные данные. Поэтому контроль по паритету применяется к небольшим порциям данных, как правило, к каждому байту, что дает коэффициент избыточности для этого метода 1/8. Метод редко применяется в компьютерных сетях из-за значительной избыточности и невысоких диагностических способностей.

Вертикальный и горизонтальный контроль по паритету представляет собой модификацию описанного выше метода. Его отличие состоит в том, что исходные данные рассматриваются в виде матрицы, строки которой составляют байты данных. Контрольный разряд подсчитывается отдельно для каждой строки и для каждого столбца матрицы. Этот метод обнаруживает значительную часть двойных ошибок, однако обладает еще большей избыточностью. Он сейчас также почти не применяется при передаче информации по сети.

Циклический избыточный контроль (Cyclic Redundancy Check — CRC) является в настоящее время наиболее популярным методом контроля в вычислительных сетях (и не только в сетях; в частности, этот метод широко применяется при записи данных на гибкие и жесткие диски). Метод основан на рассмотрении исходных данных в виде одного многоразрядного двоичного числа. Например, кадр стандарта Ethernet, состоящий из 1024 байт, будет рассматриваться как одно число, состоящее из 8192 бит. Контрольной информацией считается остаток от деления этого числа на известный делитель R. Обычно в качестве делителя выбирается семнадцатиили тридцатитрехразрядное число, чтобы остаток от деления имел длину 16 разрядов (2 байт) или 32 разряда (4 байт). При получении кадра данных снова вычисляется остаток от деления на тот же делитель R, но при этом к данным кадра добавляется и содержащаяся в нем контрольная сумма. Если остаток от деления на R равен нулю, то делается вывод об отсутствии ошибок в полученном кадре, в противном случае кадр считается искаженным.

Этот метод обладает более высокой вычислительной сложностью, но его диагностические возможности гораздо шире, чем у методов контроля по паритету. Метод CRC обнаруживает все одиночные ошибки, двойные ошибки и ошибки в нечетном числе битов. Метод также обладает невысокой степенью избыточности. Например, для кадра Ethernet размером 1024 байта контрольная информация длиной 4 байта составляет только 0,4 %.

Методы коррекции ошибок

Техника кодирования, которая позволяет приемнику не только понять, что присланные данные содержат ошибки, но и исправить их, называется прямой коррекцией ошибок (Forward Error Correction — FEC). Коды, обеспечивающие прямую коррекцию ошибок, требуют введения большей избыточности в передаваемые данные, чем коды, которые только обнаруживают ошибки.

При применении любого избыточного кода не все комбинации кодов являются разрешенными. Например, контроль по паритету делает разрешенными только половину

кодов. Если мы контролируем три информационных бита, то разрешенными 4-битными кодами с дополнением до нечетного количества единиц будут:

000 1, 001 0, 010 0, 011 1, 100 0, 101 1, 110 1, 111 0, то есть всего 8 кодов из 16 возможных. Для того чтобы оценить количество дополнительных битов, необходимых для исправления ошибок, нужно знать так называемое расстояние Хемминга между разрешенными комбинациями кода. Расстоянием Хемминга называется минимальное число битовых разрядов, в которых отличается любая пара разрешенных кодов. Для схем

контроля по паритету расстояние Хемминга равно 2.

Можно доказать, что если мы сконструировали избыточный код с расстоянием Хемминга, равным n, такой код будет в состоянии распознавать (n-1)-кратные ошибки и исправлять (n-1)/2-кратные ошибки. Так как коды с контролем по паритету имеют расстояние Хемминга, равное 2, они могут только обнаруживать однократные ошибки и не могут исправлять ошибки.

Коды Хемминга эффективно обнаруживают и исправляют изолированные ошибки, то есть отдельные искаженные биты, которые разделены большим количеством корректных битов. Однако при появлении длинной последовательности искаженных битов (пульсации ошибок) коды Хемминга не работают.

Наиболее часто в современных системах связи применяется тип кодирования, реализуемый сверточным кодирующим устройством (Сonvolutional coder), потому что такое кодирование несложно реализовать аппаратно с использованием линий задержки (delay) и сумматоров. В отличие от рассмотренного выше кода, который относится к блочным кодам без памяти, сверточный код относится к кодам с конечной памятью (Finite memory code); это означает, что выходная последовательность кодера является функцией не только текущего входного сигнала, но также нескольких из числа последних предшествующих битов. Длина кодового ограничения (Constraint length of a code) показывает, как много выходных элементов выходит из системы в пересчете на один входной. Коды часто характеризуются их эффективной степенью (или коэффициентом) кодирования (Code rate). Вам может встретиться сверточный код с коэффициентом кодирования 1/2. Этот коэффициент указывает, что на каждый входной бит приходится два выходных. При сравнении кодов обращайте внимание на то, что, хотя коды с более высокой эффективной степенью кодирования позволяют передавать данные с более высокой скоростью, они, соответственно, более чувствительны к шуму.

В беспроводных системах с блочными кодами широко используется метод чередования блоков. Преимущество чередования состоит в том, что приемник распределяет пакет ошибок, исказивший некоторую последовательность битов, по большому числу блоков, благодаря чему становится возможным исправление ошибок. Чередование выполняется с помощью чтения и записи данных в различном порядке. Если во время передачи пакет помех воздействует на некоторую последовательность битов, то все эти биты оказываются разнесенными по различным блокам. Следовательно, от любой контрольной последовательности требуется возможность исправить лишь небольшую часть от общего количества инвертированных битов.

Методы автоматического запроса повторной передачи

В простейшем случае защита от ошибок заключается только в их обнаружении. Система должна предупредить передатчик об обнаружении ошибки и необходимости повторной передачи. Такие процедуры защиты от ошибок известны как методы автоматического запроса повторной передачи (Automatic Repeat Request — ARQ). В беспроводных локальных сетях применяется процедура «запрос ARQ с остановками» (stop-and-wait ARQ).

Рис. 3.11 Процедура запрос ARQ с остановками

В этом случае источник, пославший кадр, ожидает получения подтверждения (Acknowledgement — ACK), или, как еще его называют, квитанции, от приемника и только после этого посылает следующий кадр. Если же подтверждение не приходит в течение тайм-аута, то кадр (или подтверждение) считается утерянным и его передача повторяется. На Рис. 3.11 видно, что в этом случае производительность обмена данными ниже потенциально возможной; хотя передатчик и мог бы послать следующий кадр сразу же после отправки предыдущего, он обязан ждать прихода подтверждения.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

4.3. Метод коррекции ошибок FEC (Forward Error Correction)

Рис.
4.8.

Рис.
4.9.
Турбо-декодер

Техника FEC находит все большее применение в телекоммуникациях, например, при передачи мультимедиа [2].

Источник

Особенности приема спутникового сигнала. Часть третья, цифровая

Предыдущие части.

Часть первая. Геометрическая.

Часть вторая. Радиоволновая.

Параметры сигнала

В предыдущих частях нам удалось принять спутниковый сигнал и довести его до головной станции.
80% работы сделано, лишь бы остальные 20% не заняли 80% времени.
Итак, на вход головной станции мы подали сигнал. Ресивер (тюнер) настроился на нужную нам частоту/поляризацию. Далее сигнал поступает на демодулятор – специальный
чип, который преобразует радиоимпульсы в цифровые данные для дальнейшей обработки. Но не каждый такой чип справится с «каким попало» сигналом. Необходима поддержка
полного набора характеристик:

SR (symbol rate) – символьная скорость, показывает количество состояний (символов) модуляции, передаваемое на данном транспондере. Типичные значения –
десятки миллионов символов в секунду.
Тип модуляции – то есть тип преобразования битов в элементы радиосигнала. Не вдаваясь в подробности скажем, что в спутниковом телевидении используется,
как правило, фазовая модуляция PSK, хотя возможно использование амплитудной и амплитудно-фазовой. При вещании в стандарте DVB-S обычно используют квадратурную
фазовую манипуляцию (QPSK), в DVB-S2 – восьмеричную (8PSK). Каждый символ QPSK кодирует 2 бита данных, 8PSK – 3 бита.
FEC (Forward Error Correction) – коэффициент прямой коррекции ошибок. Спутник от Земли далеко, на пути ионосфера, дожди, грозы. Сигнал может дойти
искаженным, поэтому лишь часть данных представляет собой полезную информацию, а всё оставшееся – служебные данные, необходимые для исправления ошибок. Например,
FEC 7/8 означает, что на 7 бит полезных данных приходит 1 контрольный. К сожалению, даже FEC не всегда спасает. Одним из качественных показателей сигнала является
параметр BER (bit error rate), равный отношению ошибочно переданных данных к общему количеству. При значении 10^-4 уже возможны артефакты и рассыпание картинки.

В наших головных станциях мы используем чипы-демодуляторы Sony со следующими характеристиками для спутникового (также поддерживается эфирный и кабельный) сигнала:
модуляции QPSK, 8PSK,
SR 1-45 Msymbol/s для DVB-S2 и 1-62 Msymbol/s для DVB-S,
FEC от 1/2 до 9/10, что покрывает 99,99% потребностей спутникового приема.
Кстати, зная все три параметра, легко рассчитать полезный битрейт транспондера:

Например, транспондер 11727 L спутника Eutelsat W4 имеет битрейт 27500 * 3/4 * 3 = 59 мегабит/с

Закрытые каналы

Мы получили поток цифровых данных, можем выбрать из него конкретные телеканалы. Осталась последняя деталь. Телеканалы могут быть зашифрованы поставщиком для защиты
от несанкционированного доступа. Для этого применяются системы сокрытия (СAS – conditional access system – системы условного доступа), которые осуществляют блочное
шифрование данных. Для шифрования данных обычно используют алгоритм CSA. Он не очень сложный для декодирования и взлома, а вот ключи в разных системах
передаются по-разному.
Система BISS подразумевает кодирование с «постоянным» сеансовым ключом. Она используется для передачи данных определенному кругу лиц, которому
этот ключ известен. Если ключ известен, то NetUP Streamer может декодировать сигнал без дополнительных устройств. В остальных случаях необходимы специальные
модули CAM (Conditional Access Module), которые подбираются в зависимости от используемой системы шифрования.

Эти модули устанавливаются в CI-слоты (common interface) головной станции. В модуль может быть установлена смарт-карта, смарт-карта, которая несёт идентификатор абонента,
алгоритм обработки ключей и прав на тот или иной контент. В редких случаях данный алгоритм зашит непосредственно в модуль. Направляя зашифрованные каналы в CAM-модуль, станция ожидает
их возврата в расшифрованном виде для дальнейшей трансляции. Производительность CAM-модулей ограничена. Бытовые модули обычно открывают всего 1 канал, профессиональные
могут обрабатывать одновременно 4, 8, 10, 12, 16 каналов. Более мощных мы не встречали. На практике это означает, что даже если на одном транспондере находится 20 каналов,
то для декодирования их всех необходимо будет использовать 2 модуля и задействовать 2 слота на головной станции.
Также несколько лет назад на рынке появились модули стандарта CI+ (обычные – CI), на использование которых для физлиц перешли многие спутниковые операторы. Эти модули
нельзя использовать в профессиональных головных станциях, так как они подразумевают обратное шифрование. То есть телеканал из модуля выходит зашифрованным и воспроизведение
возможно лишь на устройствах с поддержкой этого стандарта (телевизоры, абонентские приемники). Немного обидно, но не страшно, ведь такие модули одноканальные и их
применение в профессиональных головных станциях экономически нецелесообразно.

22.09.2017

К другим статьям

Источник

6.1. Определения коэффициента ошибок

6.2. Математическое выражение коэффициента битовых ошибок

6.3. Нормы на параметры ошибок систем передачи

6.4. Принципы построения измерителей ошибок

6.5. Техника измерения коэффициента ошибок

6.1. Определения коэффициента ошибок

Коэффициент ошибок – важнейшая характеристика линейного тракта. Он измеряется как для отдельных участков регенерации, так и для тракта в целом. Определяется коэффициент ошибок k_ОШ, по формуле:

k_ОШ= N_ОШ/N, (6.1)

где N – общее число символов, переданных за интервал измерения; N_ОШ– число ошибочно принятых символов за интервал измерения.

Измерение коэффициента ошибок носит статистический характер, так как получаемый за конечное время результат является случайной величиной. Относительную погрешность измерения в случае нормального закона распределения числа ошибок, что допустимо при N≥10, можно определить по формуле:

. (6.2)

Здесь — коэффициент, зависящий от доверительной вероятности результата измерений:

, (6.3)

где — обратная функция интеграла вероятности :

. (6.4)

Значение k_ОШ позволяет оценивать вероятность ошибки p_ОШ – количественную оценку помехоустойчивости. Область возможных значений оценки, в которой с заданной доверительной вероятностью будет находиться значение p_ОШ, определяется верхней (p_В) и нижней (p_Н) доверительными границами. При нормальном законе распределения числа ошибок значения p_В и p_Н определяются по формулам:

, (6.5)

, (6.6)

Очевидно, что точность оценок вероятности ошибки и коэффициента ошибки растет с увеличением N. Общее число символов цифрового сигнала, переданных за интервал измерения T, зависит от скорости передачи B: N = TB. Отсюда следует, что чем больше скорость передачи, тем быстрее и точнее можно оценить коэффициент ошибок.

6.2. Математическое выражение коэффициента битовых ошибок

Определим коэффициент битовых ошибок для реальных приёмников, которым свойственно наличие различных источников шумов. При этом будем считать, что приёмник принимает решение, какой бит (0 или 1) был передан в каждом битовом интервале путем стробирования фототока. Очевидно, что из-за наличия шумов данное решение может быть неверным, что приводит к появлению ошибочных битов. Поэтому, чтобы определить коэффициент битовых ошибок, необходимо понять, каким образом приемник принимает решение относительно переданного бита.

Обозначим через I₁ и I₀ фототоки, стробированные приемником в течение 1 и 0 битов, соответственно, а через s₁² и s₀² соответствующие шумы. Принимая, что последние имеют гауссовское распределение, проблема установления истинного значения принятого бита имеет следующую математическую формулировку. Фототок для битов 1 и 0 является выборкой гауссовской переменной со средним значением I₁ и вариацией s₁, а приёмник должен отслеживать этот сигнал и решать, является ли переданный бит 0 или 1. При этом существует много возможных правил принятия решения, которые могут быть реализованы в приёмнике с целью минимизации коэффициента битовых ошибок. Для значения фототока I этим оптимальным решением является наиболее вероятное значение переданного бита, которое определяется путём сравнения текущего значения фототока с пороговым значением I_п, используемым для принятия решения.

Рисунок 6.1. Функция плотности вероятности фототока принятых сигналов

Пусть при I ³ I_п принимается решение о том, что был передан бит 1, в противном случае – бит 0. Когда биты 1 и 0 равновероятны, что и рассматривается в дальнейшем, пороговый ток приблизительно равен:

(6.7)

Геометрически I_п представляет собой значение тока I, для которого две кривые плотности вероятностей (рис. 6.1) пересекаются.

Вероятность того, что I < I_п, т. е. вероятность ошибки при передаче бита 1, обозначим через Р_0,1, а вероятность решения для переданного бита 1, когда I ³ I_п при переданном 0, обозначим Р_1,0.

Пусть Q(х) обозначает вероятность того, что нулевая средняя вариация гауссовской переменной превышает значение х, тогда:

(6.8)

(6.9)

(6.10)

Можно показать [14], что BER определяется,

(6.11)

Очень важно отметить, что в ряде случаев эффективным является использование изменяемого в зависимости от уровня сигнала порога принятия решения, как, например, шума оптического усилителя. Многие высокоскоростные приёмники обладают такой особенностью. Однако более простые приемники имеют порог, соответствующий среднему уровню принимаемого тока, а именно (I₁ + I₀)/2. Такая настройка порогового значения дает большой коэффициент битовых ошибок, определяемый выражением [14].

(6.12)

Выражение (6.11) можно использовать для оценки BER, когда известны как мощность полученного сигнала, соответствующего битам 0 и 1, так и статистика шумов.

6.3. Нормы на параметры ошибок систем передачи

Битовые ошибки являются основным источником ухудшения качества связи, проявляющегося в искажении речи в телефонных каналах, недостоверности передачи информации или снижении пропускной способности передачи данных, и характеризуются статистическими параметрами и нормами на них, которые определены соответствующей вероятностью выполнения этих норм. Последние делятся на долговременные и оперативные нормы, первые из которых определяются рекомендациями ITU-T G.821 и G.826, а вторые – М.2100, М.2110 и М.2120, при этом, согласно М.2100, качество цифрового тракта по критерию ошибок делят на три категории:

нормальное – BER < 10^-6;

пониженное – 10^-6≤ BER < 10^-3 (предаварийное состояние);

неприемлемое – BER ≥ 10^-3 (аварийное состояние).

Так как появление ошибок является следствием совокупности всех текущих условий передачи цифровых сигналов, имеющих случайный характер, то при отсутствии данных о законе распределения ошибок его отдельные элементы могут быть определены с определенной степенью достоверности только по результатам продолжительных измерений. В то же время на практике необходимо, чтобы значения параметров ошибок для ввода в эксплуатацию и технического обслуживания систем передачи основывались на достаточно коротких интервалах времени измерения. Исходя из этого, были определены следующие параметры ошибок [14]:

секунда с ошибками (error second, ES) – односекундный интервал, содержащий хотя бы один ошибочный бит;

секунда, пораженная ошибками (severely error second, SES) – односекундный интервал с BER ≥ 10^-3.

Данные параметры ошибок должны оцениваться в течение времени готовности (available time), отсчет которого начинается с первой секунды из десяти следующих друг за другом секунд, в каждой из которых BER<10^-3. ITU-T M.2100 регламентирует нормы качества (performance objectives, PO) на выраженные максимальным процентом времени параметры ошибок, которые зависят только от скорости передачи и приводятся для условного эталонного соединения (hypothetical reference connection, HRC/HRX/) длиной 27500 км. При этом нормы качества распределяются по участкам соединения соответствующей категории качества. В качестве эталонной модели такого распределения принимается участок высокой категории качества протяженностью 25000 км, которому присваивается 40% от общей нормы качества на параметры ошибок передачи точка-точка, что в пересчете на 1 км, дает 0.0016 %/км.. Остальные 4 участка (2 среднего качества и 2 с приемлемым качеством) длиной 2 х 1250 км расположены по обе стороны от центрального. Поэтому распределение, пропорциональное протяженности L км тракта высокой категории качества, будет определяться, как

A_L= 0.0016 · L %/км. (6.13)

Нормы качества на цифровые тракты и каналы подразделяются на настроечные и эксплуатационные, причем вводимые в эксплуатацию впервые или после проведения корректирующих действий они должны сдаваться по настроечным нормам качества, а в процессе эксплуатации должны соответствовать эксплуатационным нормам. Обычно [105] эксплуатационная норма представляется в виде эталонной нормы качества (reference performance objective, RPO)

RPO = A · T · PO, (6.14)

а настроечная, включающая запас на старение, используемая при вводе в эксплуатацию (bringing into service objective, BISO), определяется, как половина RPO, т.е.

BISO = RPO/2. (6.15)

Здесь PO – норма качества оцениваемого параметра, а T = 86400 с (одни сутки) – продолжительность измерений (количество односекундных интервалов).

Для анализа результатов, полученных в процессе измерений, используются также предельные значения S1и S2 норм (рисунок 6.2), которые соответствуют числу событий (ES,SES) и определяются, как:

S1 = RPO/2 – D и S2 = RPO/2 + D, (6.16)

где D = 2 — дисперсия оцениваемого параметра.

Рисунок 6.2. Предельные значения и условия ввода в эксплуатацию системы передачи

При соответствии результатов измерений норме S1 цифровой тракт может быть введен в эксплуатацию без всякого сомнения, а при превышении нормы S2 в обязательном порядке требуется повышение качества испытываемого цифрового тракта, т.е. должны быть проведены корректирующие действия с повторными измерениями. Если значение ES или SES лежит в интервале от S1 до S2, цифровой тракт может быть введен в эксплуатацию условно или временно с продолжением измерений в течение 7 суток. Данный подход к оценке качества цифровых систем передачи по параметрам ошибок позволяет сократить время измерений и получить норму цифрового тракта суммированием норм цифровых участков. При этом значения RPO, D, S1 и S2 выражаются в виде числа событий за установленный интервал времени, а не в виде процентов времени.

Для измерения коэффициента ошибок разработан ряд специальных BER анализаторов – измерителей коэффициента ошибок, включающих генераторы псевдослучайных и детерминированных последовательностей передаваемых кодированных символов, а также приемное оборудование, осуществляющее собственно измерение коэффициента ошибок. В случае посимвольного сравнения кодов измерение может быть выполнено с использованием шлейфа, т.е. путем измерения ошибок с одной оконечной станции при установке на противоположном конце шлейфа. Другой метод основан на выделении ошибок благодаря избыточности используемых кодов и используется для измерений от передающей до приемной сторон тракта или участка линии, т.е. когда выделение и фиксация ошибок производятся на ее приемном конце. Очевидно, что в первом случае требуется использование одного комплекта, а во втором – двух комплектов приборов. При этом измеренное значение коэффициента ошибок отражает качество передачи при прохождении сигнала в обоих направлениях и в каждом направлении соответственно.

6.4. Принципы построения измерителей ошибок

В зависимости от скорости передачи контролируемой системы передачи в анализаторе используются различные схемотехнические решения.

Рисунок 6.3. Генератор низкоскоростного BER анализатора

Низкоскоростной генератор тестовых кодов и детектор ошибок. Используемый в телекоммуникациях анализатор BER, состоящий [106] из генератора тестовых кодов и собственно анализатора ошибок, представлен на рисунках 6.3 и 6.4. Он предназначен для невысоких (до 200 Мбит/с) битовых скоростей, учитывая, что максимальные типовые скорости составляют 44.736 Мбит/с (DS3) в Северной Америке и 139.364 Мбит/с – за пределами Северной Америки.

PRBS с генератором кодовых групп, представленный на рис. 6.16, синхронизируется либо от источника тактового сигнала с фиксированной частотой (согласно G.703), либо от синтезатора, осуществляя тем самым изменение частоты синхронизации. В связи с этим использование данных средств требует задания некоторых определенных частот синхронизации и наличия возможности обеспечения их небольших смещений от ±15 до ±50 ppm. Для повторения тестовых кодов схема PRBS и генератор кодовых групп обычно имеют триггерную схему, управляющую либо выходным усилителем бинарных данных, который обеспечивает данные и данные с сопровождающим синхросигналом, либо выходную схему кодированных данных. Это позволяет создавать цикловую синхронизацию сигнала в соответствии с требованием, например, системы SONET/SDH. Кроме этого, данная схема способствует созданию соответствующего интерфейсного кода для эффективного восстановления тактовой синхронизации. Выходной усилитель обеспечивает необходимый уровень сигнала в соответствии со спецификацией электрического интерфейса, в том числе сигнала с чередованием полярности импульсов.

Рисунок 6.4. Низкоскоростной детектор ошибок

Детектор ошибок, показанный на рисунке 6.4, получает стандартный кодированный сигнал, восстанавливает генератор синхросигнала и устраняет кодирование для обеспечения бинарной даты и синхросигналов. Он обнаруживает любые нарушения алгоритма интерфейсного кода и посылает сигналы на счетчик ошибок, что составляет первый уровень процесса обнаружения ошибок. При работе с цикловыми сигналами приемник захватывает любой присутствующий элемент цикловой синхронизации, проверяет наличие цикловых ошибок и декодирует любые встроенные сигналы тревоги, или CRC биты, тем самым обеспечивая возможность измерения.

Наконец, бинарные данные и синхросигнал направляются на детектор ошибок и генератор эталонных тестовых кодов, которые проверяют полученный тестовый код бит за битом на предмет обнаружения логических ошибок. Временная база контролирует пропускание измерения для непрерывного, периодического и ручного режима. Накопленное количество ошибок обрабатывается для получения значения BER и анализа функционирования при наличии ошибок.

Высокоскоростной генератор тестовых кодов и детектор ошибок. На рисунках 6.5 и 6.6 показаны схемы [14] для 3 Гбит/с генератора тестовых кодов и детектора ошибок. Вследствие высокой битовой скорости генерация последовательных PRBS и кодовых групп на этой скорости не представляется целесообразной. Поэтому тестовые коды генерируются (рисунок 6.5) как параллельные 16-битные кодовые группы при максимальной скорости 200 Мбит/с, используя затем выполненные по биполярной технологии регистраторы смещения и высокоемкостную память. Высокоскоростные схемы обычно выполняются на основе арсенид-галлиевых логических схем, преобразующих параллельные данные в последовательный поток на скорости до 3 Гбит/с.

Согласно данной схеме, вход синхросигнала генерируется синтезатором частоты, согласующее устройство управляется через линию фиксированной задержки, а генератор тестовых кодов и выходной усилитель синхронизируются через схему дискретной и плавно изменяемой задержки, так что фаза синхросигнала/данных может изменяться как в положительном направлении, так и в отрицательном. Дискретные значения задержки составляют 250, 500 и 1000 пс, тогда как диапазон плавной задержки лежит в пределах от 0 до 250 пс с 1 пс инкрементом.

Корректор временной диаграммы, связанный с выходным усилителем, пересинхронизирует данные через триггер D типа для поддержания минимального фазового дрожания. Так как подобный тип тестового устройства обычно используется при проведении лабораторных измерений, выходные уровни синхросигнала и данных и постоянные смещения могут варьироваться для того или иного конкретного случая использования.

Детектор ошибок, показанный на рис. 6.6, имеет простое параллельное соединение, в связи с чем входы синхросигнала и данных проходят через схемы дискретной и плавной задержки, обеспечивая оптимальную настройку при обнаружении ошибок для любой фазы синхросигнала/данных. Действительно, путем настройки под контролем внутреннего процессора решающего порога и фазы синхросигнала условия функционирования детектора ошибок могут быть оптимизированы автоматически. Высокоскоростной демультиплексор преобразует последовательный поток данных в 16-битные параллельные кодовые группы наряду с поделенным на 16 синхросигналом. Параллельно соединенный генератор эталонных тестовых кодов синхронизируется с входными данными и осуществляет сравнение битов, поэтому любая ошибка фиксируется одним из двух счетчиков, первый из которых подсчитывает число ошибок, а второй – общее число битов. Процессор измерения обеспечивает анализ функционирования при наличии ошибок с разрешением до 1 мс.

6.5. Техника измерения коэффициента ошибок

Рассмотрим измерение коэффициента ошибок путем посимвольного сравнения и подсчета ошибочно принятых элементарных импульсов. Для этого вначале (перед измерением) на передающей станции с помощью оптического аттенюатора устанавливают заданный в технических условиях на аппаратуру линейного тракта уровень оптического излучения. Затем на передающем конце подключают генератор испытательных сигналов, а на приемном – измеритель коэффициента ошибок и, изменяя значения уровней средней мощности, измеряют коэффициент ошибок. Время измерения определяют в зависимости от скорости передачи, объема информации и значений коэффициента ошибок К_ошi (BER_i).

Коэффициент ошибок при заданном уровне оптического излучения вычисляют по формуле [14]

(6.17)

где

, , (6.18)

где и — погрешность и среднее значение коэффициента ошибок при пяти и более измерениях с интервалом 3 мин, соответственно, a — коэффициент, учитывающий наличие погрешности измерения при проведении n измерений.

Источник