Коды исправляющие ошибки книга - Решение и исправление самых разных ошибок на TopOshibok.ru

Оглавление Предисговие к русскому изданию 1редисаовие авторов 5 7 9 9 11 !3 15 19 25 !. Возможности исправления ошибок с помощью линейных кодов, . „91 4.1. Границы минимального расстояния для блоковых кодов . . . . . . 91 4.2. Границы вероятности ошибки для блоковых кодов, используемых при передаче по двоичному симметричному каналу, . .

. . . . . 103 4.3. Обсуждение границ для блоковых кодов……….. „1Гй 4,4. Границы минимального расстонния для сверточных кодов,…. !!6 1. Проблема кодирования 1.1. Канал связи 1.2. Несколько общих замечаний о кодах, обнаруживающих и исправляющих ошибки . 1.3. Типы кодов… 1 4. Блоковые коды 1.5. Дреновядные коды 1.6. Проблема кодирования Ь Введение в алгебру,… 2.1.

Группы…, . 2.2. Кольца 2.3, Поля 2,4, Подгруппы и факторгруппы…. 2.5. Векторные пространства и линейные алгебры 2.6. Матрицы !. Линейные коды . 3.1. Метрика Хэмминга н метрика Ли.. 3.2. Описание линейных блоковых кодов при помощи матриц . З.З. Описание древовидных линейных кодов при помощи матриц . 3.4. Стандартное расположение 3.5.

Поэтапное декодирование для блоковых кодов ., 3.6. Модулярное представление линейных блоковых кодов . 3.7. Эквивалентность линейных блоковых кодов .. 3.8. Распределения весов и тождества Мак-Уильямс . 3.9. Максимально разнесенные коды .

29 29 32 34 35 39 42 52 52 54 59 65 70 73 76 78 84 Грзницы вероятности ошибки для сверточных кодов, используемых при передаче по двоичному симметричному каналу……. 120 Границы для кодов, исправляющих и обнаруживающих пакеты ошибок………….,…….,… 125 4.5 4.6 5. Важные линейные блоковые коды г.

! 5.2 5.3 5.4 Коды Рида вЂ” Маллера 5.5 5.6 5.7 5.8. Теоретико-трефовые коды 5.9. Низкоплотностпые коды . 5.10. Каскадные коды .. 6. Кольца миогочленов и поля Галуа . 7. Линейные переключательные схемы……….,,…. 195 Определения…. !95 Умножение и деление многочлеиов . . . . . . . , . .

. . . . !96 Вычисления в алгебрах многочленов н полях Галуа . . . . . . . 203 Линейные рекурреитные соотношения и генераторы с регистром сдвига 206 Е-преобразования, передаточные функции н синтез . . . . . . , 213 Анализ обшей линейной переключательной схемы с конечным числом состояний ….. . . . . . . .

. . , , . . . . . . . . 221 Е Цинлические коды . 232 Циклнческне коды н идеалы . 232 Матричное описание циклических кодов .. . . . . . . . . . . 238 Описание циклических кодов при помощи ассоциированных мпогочленое 243 Колы Хзмминга…..,……….,….. 246 Коды, задаваемые последовательностями максимальной длины… 249 Некоторые двоичные циклические коды .. . .

, . . . . . . . . 251 Методы кодирования 251 Обнаружение ошибок с помощью циклических кодов .. . . . . . 256 Некоторые простые методы исправления ошибок длн коротких циклических кодов . . . , , . . . , . . . . . , . . . . . . . 258 6.! 6.4. 6.5 6.7 6.8 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 8.!. 8.2 8.3. 8.4. 8.5. 8.6. 8.7. 8.8 8.9 Коды Хзммияга (23, ! 2! -код Голе я Оптимальные коды лля двоичного симметричного канала Двоичные коды с большим минимальным расстонвнем ., Колы, получаемые с помощью матриц Адамара Произведении кодов…

Идеалы, классы вычс»гов и кольцо классов вычетов, Идеалы и классы вычетов целых чисел… Идеалы многочленов и классы вычетов .. Илгебра классов вычетов многочленов Поля Галуа…. Мультипликативная группа поля Галуа, . Структура конечных полей.

Резюме . Векторные подпространства и линейные преобразования полей . 134 . 134 . 138 . !39 . 14! . 144 . 149 . 150 156 . 159 . !60 166 . 166 . 168 . 170 . 172 . !77 . 183 185 конечных . . !88 . 351 . 36! декодирования . 367 . 375 . 391 ошибок, построен- . 398 . 399 . 405 . 406 . 410 . 412 исправляют . 418 исправляют , 423 8.10. Укороченные циклические коды .

8.!1. Симметрия кодов…. 8.12. Произведение циклических кодов 8.13. Квадратично-вычетные коды 8.14. Квазициклические коды…, 8,15. Коды, основанные на кнтзйской теореме об остатках . !. Коды Боузз вЂ” Чоудхури вЂ” Хоквиигема 9.1. Граница БЧХ . 9.2. Определение кодов… 9.3. Истинный минимальный вес БЧХ-кодов .. 9.4. Процедура исправления ошибок .. 9.5. Усовершенствования пронедуры исправления ошибок .

9.6. Упрощения в двоичном случае . 9.7. Исправление стираний и ошибок 98. Негзциклическне коды… 1О. Коды с мажоритарным декодировнннем .. 10Л. Мажоритарное декодирование … 10.2. Евклидово-геометрические коды !0.3 Проективно-геометрические коды !0.4. Модификации основного алгоритма мажоритарного !ОЛ. Обобщенные коды Рида вЂ” Маллера . !0.6. Полиномиальные коды 11. Циклические коды, исправляющие пакеты ошибок, .

11.1. Аналитические методы построения кодов ., 11.2. Некоторые хорогпие коды, исправлиющие пакегы иые с помощью ЭВМ, 11.3. Декодирование . 11.4. Исправление многократных пакетов 11.5. Исправление пакетов и случайных ошибок… 12. Синхронизация блоковых кодов … 12.1. Коды, которые только восстанавливают синхрониэкцию 12.2, Коды, которые восстананливают синхронизацшо или аддитивные ошибки 12.3.

Коды, которые восстанавливают синхронизацию и аддитивные ошибки . !3. Сверточные коды, исправляющие случайные ошибки . 13.1. Кодирование и вычисление синдрома . 13.2. Исправление и размпомгение ошибок 13.3. Коды, исправляющие одиночные и двойные ошибки !3.4. Самоортогональные коды 13.5. Ортогопализируемые коды 13.8. Коды, построенные с помощью ЭВМ .. !37. Алгоритм декодирования Витерби .. 13.8. Последовательное декодирование …

. 270 . 273 . 280 . 284 . 287 . 292 . ЗО! . ЗО! . ЗРО . 315 . 321 . 331 . 337 . 429 . 429 436 . 439 . 441 . 446 . 449 . 458 14. Сверточиые коды, исправляющие пакеты ошибок .. !4.1. Некоторые оцределепия 14.2. Коды Берлекзмпа вЂ” Препарата вЂ” Месса 14.3. Колы Ивадаре . 14.4. Низкоскоростные коды 14.5.

Коды, исправляющие пакеты ошибок и случайные ошибки . 465 . 465 . 466 . 473 . 480 . 481 15. Арифметические коды . 489 15.1. Определение пончтий сошибка» и «расстояние» . . . . . . . . . 489 15.2. Свойства арифметического веса в двоичном случае……..

491 15.3. Арифметические коды . 493 15зй Совершенные арифметические коды, исправляющие одиночные ошибки 496 15.5. Арифметняеские коды с большим минимальным расстоянием… 498 15.6. Самодополияюшиеся АФ + В-коды,,…,……. 501 15.7. Реализация АУ- и А)7+ В-кодов……. 502 15.8. Раздельные сумматор и проверяющее устройство…….. 504 Приложение А. Неравенства, включающие биномиальные коэффициенты .. 509 Приложение Б. Краткая таблица зяачений энтропии (по основанию 10) н ее первой произиодной , . .

. . . . . . . . . . 512 Приложение Б. Таблицы неприводимых многочленов над полем бг»(2) . , 513 Приложение Г. Перечень двоичных циклических кодов нечетной длины . . 533 Литература . 575 Предисловие к русскому изданию На современном этапе развития средств обработки информа. ции все ббльшую важность приобретают сложные территориально рассредоточенные информационные системы, базирующиеся на тесном взаимодействии вычислительной техники и средств передачи информации. Работоспособность таких систем зависит от достоверности ввода, хранения и обработки информации, а также от помехоустойчивости передачи ее по каналам протяженностью сотни тысяч километров.

Разработчики сложных информационных систем стремятся увеличить надежность и помехоустойчивость отдельных элементов систем (средств обработки информации, устройств памяти, ввода-вывода, модуляции-демодуляции и др.), причем даже при очень высокой надежности элементов необходимо использовать общесистемные средства повышения помехоустойчивости. Основным средством обеспечения высокой помехоустойчивости сложной системы является введение избыточности, необходимой для обнаружения и исправления ошибок, возникающих при работе системы и ее элементов.

Теоретической базой эффективного использования вводимой избыточности является теория помехоустойчивого кодирования. В мировой литературе насчитывается более десятка монографий, посвященных теории помехоустойчивого кодирования. Первой и, пожалуй, методически наиболее совершенной книгой этого направления явилась монография У.

Питерсона «Коды, исправляющие ошибки», изданная в 1961 г. и переведенная на русский язык в 1964 г. Теория кодирования основана на использовании глубокого аппарата современных абстрактных разделов математики и в первую очередь алгебры. Изложить этот аппарат так, чтобы он был доступен инженеру, довольно трудно. С другой стороны, хороший Учебник по теории кодирования должен помочь читателю понять, как ее математический аппарат работает в конкретных технических ситуациях, что нелегко донести до математика. У.

Питерсону Учлось решить обе эти нелегкие методические задачи, чем и объясняется популярность его книги как среди инженеров, так и среди математиков. Монография отличалась широтой и полнотой охвата материала. Однако десятилетие, прошедшее со времени ее издания, было периодом очень быстрого развития теории кодирования и поэтому естественно, что эта монография представляется теперь несколько устаревшей и не отражающей последних достижений науки.

Предлагаемое вниманию читателей второе издание книги «Коды, исправляющие ошибки», подготовленное У. Питерсоном совместно с Э. Уэлдоном и опубликованное в 1972 г., в значительной степени восполняет указанный недостаток. Однако, как отмечается в предисловии ко второму изданию, здесь не нашли отражения работы советских ученых, Между тем к моменту его выхода в свет в нашей стране были получены весьма интересные результаты, опубликовано несколько монографий по теории кодирования, проведены два Международных симпозиума по теории информации, на которых зарубежные ученые имели возможность познакомиться с результатами, полученными советскими учеными.

Источник

From Wikipedia, the free encyclopedia

Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes is a textbook on error-correcting codes, by Vera Pless. It was published in 1982 by John Wiley & Sons,^[1]^[2]^[3]^[4] with a second edition in 1989^[5]^[6]^[7]^[8] and a third in 1998.^[9]^[10] The Basic Library List Committee of the Mathematical Association of America has rated the book as essential for inclusion in undergraduate mathematics libraries.^[11]

Topics[edit]

This book is mainly centered around algebraic and combinatorial techniques for designing and using error-correcting linear block codes.^[1]^[3]^[9] It differs from previous works in this area in its reduction of each result to its mathematical foundations, and its clear exposition of the results follow from these foundations.^[4]

The first two of its ten chapters present background and introductory material, including Hamming distance, decoding methods including maximum likelihood and syndromes, sphere packing and the Hamming bound, the Singleton bound, and the Gilbert–Varshamov bound, and the Hamming(7,4) code.^[1]^[6]^[9] They also include brief discussions of additional material not covered in more detail later, including information theory, convolutional codes, and burst error-correcting codes.^[6] Chapter 3 presents the BCH code over the field $GF(2^{4})$ , and Chapter 4 develops the theory of finite fields more generally.^[1]^[6]

Chapter 5 studies cyclic codes and Chapter 6 studies a special case of cyclic codes, the quadratic residue codes. Chapter 7 returns to BCH codes.^[1]^[6] After these discussions of specific codes, the next chapter concerns enumerator polynomials, including the MacWilliams identities, Pless’s own power moment identities, and the Gleason polynomials.^[1]
The final two chapters connect this material to the theory of combinatorial designs and the design of experiments,^[1]^[2] and include material on the Assmus–Mattson theorem, the Witt design, the binary Golay codes, and the ternary Golay codes.^[1]

The second edition adds material on BCH codes, Reed–Solomon error correction, Reed–Muller codes, decoding Golay codes,^[5]^[7] and «a new, simple combinatorial proof of the MacWilliams identities».^[5]
As well as correcting some errors and adding more exercises, the third edition includes new material on connections between greedily constructed lexicographic codes and combinatorial game theory, the Griesmer bound, non-linear codes, and the Gray images of $\mathbb {Z} ^{4}$ codes.^[9]^[10]

Audience and reception[edit]

This book is written as a textbook for advanced undergraduates;^[3] reviewer H. N. calls it «a leisurely introduction to the field which is at the same time mathematically rigorous».^[8] It includes over 250 problems,^[5] and can be read by mathematically-inclined students with only a background in linear algebra^[1] (provided in an appendix)^[6]^[8] and with no prior knowledge of coding theory.^[2]

Reviewer Ian F. Blake complained that the first edition omitted some topics necessary for engineers, including algebraic decoding, Goppa codes, Reed–Solomon error correction, and performance analysis, making this more appropriate for mathematics courses, but he suggests that it could still be used as the basis of an engineering course by replacing the last two chapters with this material, and overall he calls the book «a delightful little monograph».^[1] Reviewer John Baylis adds that «for clearly exhibiting coding theory as a showpiece of applied modern algebra I haven’t seen any to beat this one».^[6]^[9]

[edit]

Other books in this area include The Theory of Error-Correcting Codes (1977) by Jessie MacWilliams and Neil Sloane,^[5] and A First Course in Coding Theory (1988) by Raymond Hill.^[6]

References[edit]

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j Blake, Ian F. (July 1983), «Review of Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes (1st ed.)», IEEE Transactions on Information Theory, 29 (4): 630–630, doi:10.1109/tit.1983.1056686; reprinted in Proceedings of the IEEE (1984), doi:10.1109/PROC.1984.12960
^ ^a ^b ^c Goel, S. N. (1983), «Review of Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes (1st ed.)», Mathematical Reviews, MR 0634378
^ ^a ^b ^c McEliece, Robert J. (May–June 1984), «Review of Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes (1st ed.)», American Scientist, 72 (3): 307, JSTOR 27852724
^ ^a ^b Post, K. A., «Review of Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes (1st ed.)», zbMATH, Zbl 0481.94004
^ ^a ^b ^c ^d ^e Barg, Alexander (1990), «Review of Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes (2nd ed.)», Mathematical Reviews, MR 1013573
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Baylis, John (June 1991), «Review of Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes (2nd ed.)», The Mathematical Gazette, 75 (472): 231–232, doi:10.2307/3620287, JSTOR 3620287
^ ^a ^b Blake, Ian F., «Review of Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes (2nd ed.)», zbMATH, Zbl 0698.94007
^ ^a ^b ^c N., H. (January 1991), «Review of Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes (2nd ed.)», Mathematics of Computation, 56 (193): 399–400, doi:10.2307/2008564, JSTOR 2008564
^ ^a ^b ^c ^d ^e Abbott, Steve (July 1999), «Review of Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes (3rd ed.)», The Mathematical Gazette, 83 (497): 351–352, doi:10.2307/3619098, JSTOR 3619098
^ ^a ^b Helleseth, T., «Review of Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes (3rd ed.)», zbMATH, Zbl 0928.94008
^ Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes, Mathematical Association of America, retrieved 2020-03-14

External links[edit]

Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes (2nd ed.) on the Internet Archive

Источник