ОШИБКА
ПОКАЗАТЕЛЯ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
определяется по формуле:
,
где р – показатель, выраженный в %, ‰ и
т. д.
q
= 100 – р, при р, выраженном в % (процентах)
или (1000 – р),
при р, выраженном в ‰
(промилле)
и т. д.
n —
число наблюдений.
ОШИБКА
СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ
определяется
по формуле:
где δ —
среднеквадратическое отклонение;
n — число
наблюдений.
При
числе наблюдений менее 30 ошибки
репрезентативности определяются
следующим образом:
Пример
расчета ошибки репрезентативности для
относительной величины
Показатель
летальности в терапевтическом отделении,
где пролечились 805 больных, составил
1,8%. Определить ошибку репрезентативности
показателя (mр).
Пример
расчета ошибки репрезентативности для
средней арифметической величины
Средняя
частота пульса у 203 студентов перед
сдачей экзаменов составила 98 ударов в
минуту, δ = ± 3,1 удар/мин. Определить
ошибку репрезентативности средней
арифметической величины.
ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ
ГРАНИЦЫ СРЕДНИХ И ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН
Р ген = Р выб ± tm
М ген = М выб ± tm, где
Р ген и М ген – значения показателя
генеральной
Совокупности и средней арифметической величины,
m – ошибки репрезентативности,
t
–критерий достоверности (доверительный
коэффициент)
Эти
формулы используются, когда по результатам
оценки выборочной совокупности судят
о размерах изучаемого явления в
генеральной совокупности.
При
определении доверительных границ
показателя или средней величины
исследователь сам задает определенную
степень вероятности безошибочного
прогноза (Р), для медико-биологических
исследований Р — не менее 95,5 %, тогда
критерий Стьюдента равен 1,96 ≈ 2,0).
Пример
расчета доверительных границ для
относительной величины
Используя
вышеуказанные данные летальности в
терапевтическом отделении, рассчитаем
доверительные границы показателя
летальности.
Р ген = Р выб. + t m,
где Р выб. = 1,8
Задаем
степень вероятности безошибочного
прогноза (Р = 95,5 %),
число
наблюдений (n)
> 30,
величина
критерия t = 2,0,
ошибка
репрезентативности показателя (m)
составила ± 0,4 %
Отсюда: Р ген = 1,8
% ± 2,0 · 0,4 = 1,8 % ± 0,8%
1,8
% + 0,8 % = 2,6 %
1,8
% — 0,8 % = 1,0 %
Вывод:
с вероятностью безошибочного прогноза
Р = 95,5 % установлено, что показатель
летальности в терапевтическом отделении
будет находиться в пределах от 1,0 до 2,6
летальных исходов на 100 больных.
Пример
расчета доверительных границ для средней
арифметической
Определим доверительные
границы средней частоты пульса у
студентов перед экзаменом
М
ген = М выб
tm
М выб = 98 уд/мин
Заданная
степень вероятности безошибочного
прогноза (Р = 95,5 %), при данной вероятности
t
составит 2,0, величина ошибки
репрезентативности составила 0,2 уд/мин.
Отсюда
следует:
М
ген = 98,0
2·0,2
= 98,0
0,4
уд/мин (от 98,4 до 97,6 уд/мин)
Вывод:
с вероятностью безошибочного прогноза
Р = 95,5 % установлено, что средняя частота
пульса у студентов пред экзаменом будет
находиться в пределах от 98,4 до 97,6 уд/мин.
Частота пульса более 98,4 и менее 97,6
уд/мин. возможна не более чем у 5 % студентов
генеральной совокупности.
ОЦЕНКА
ДОСТОВЕРНОСТИ РАЗНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ
ИССЛЕДОВАНИЯ
проводится тогда, когда нужно определить
случайные или достоверные (существенные)
различия при сравнении двух средних
величин или показателей, т. е. зависят
ли эти различия от влияния какого-либо
фактора или они случайны.
,
где t
– критерий достоверности
Р1
и Р2
— относительные величины
М1
и М2
– средние величины
m1
и m2
– ошибки репрезентативности
относительных
и средних величин
При
вероятности безошибочного прогноза Р
≥ 95,5 % критерий Стьюдента
t
≥ 1,96 ≈ 2,0.
В таких случаях разность показателей
или средних величин следует считать
достоверной (существенной), т.е.
обусловленной влиянием какого-либо
фактора.
При
вероятности безошибочного прогноза Р
< 95,5 %, t
< 2,0 разность показателей или средних
величин недостоверна, случайна, т.е. не
обусловлена влиянием какого-либо
фактора.
Пример
расчета достоверности разности
показателей
Оценить,
есть ли достоверная разница в заболеваемости
простудными заболеваниями среди рабочих
2-х цехов, если из 268 рабочих цеха, в
котором наблюдаются постоянные перепады
температуры и сквозняки, заболели 128, а
в другом цехе, с нормальными условиями
труда, из 298 – 101.
Решение:
Определяем
показатель заболеваемости в цехе № 1
(Р1):
268 – 128
100
— Р1
Р1
= 47,7 %
соответственно
находим показатель заболеваемости в
цехе № 2 (Р2):
298
– 101
100
– Р2
Р2
= 33,8 %
Определяем
ошибки репрезентативности (m1
и m2)
для показателей
заболеваемости (Р1
и Р2)
Вывод:
заболеваемость простудными заболеваниями
достоверно выше (р < 0,05) у работающих
в цехе с неудовлетворительными
санитарно-гигиеническими условиями
труда.
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ГОРОДА МОСКВЫ
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города Москвы
«ЮРИДИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
(ГБПОУ Юридический колледж)
ПЛАН-КОНСПЕКТ учебного занятия
по ОП.11 Статистика
учебной дисциплине/междисциплинарному курсу
для обучающихся 2 курса
специальность 40.02.01 Право и организация социального обеспечения
(набор 2016 г.)
(углубленная подготовка)
дата проведения занятия по расписанию
Тема 3.1. Выборочное наблюдение
Занятие 15. ПЗ №8 Определение ошибки репрезентативности.
Определение объема выборочной совокупности
Цель занятия: отработать практические навыки по определению доверительных пределов и исчислению ошибок выборки
Задачи занятия:
Обучающая: Обеспечить усвоение обучающимися материала о понятиях: ошибки репрезентативности, выборка, выборочная совокупность;
Воспитательная: воспитывать навыки самостоятельной работы, чувство ответственности за порученный участок работы, дисциплину умственного труда, уверенность в своих силах, стремление к достижению результата;
Развивающая: создавать условия для развития самостоятельности мышления, способности высказывания собственной точки зрения, систематизировать необходимую информацию, анализировать, сравнивать и обобщать информацию, развивать монологическую речь.
Основная литература:
Глава 11. Выборочное наблюдение. (211-220) Статистика: учебник / И.В. Гладун. – 2-е издание, стер. – М.: КНОРУС, 2014. – 232 с. – СПО
Дополнительная литература:
Савюк Л.К. Правовая статистика: Учебник. — М.: Юрист, 2016
Интернет-ресурсы:
- Информационно-издательский центр «Статистика России» http://www.statbook.ru
- Электронный фонд правовой и технической документации http://docs.cntd.ru
- Информационно правовой портал http://www.garant.ru/
Междисциплинарные связи: Право социальное обеспечение
Внутридисциплинарные связи: Тема 2.1. Сводка и группировка статистических данных
1. Актуализация знаний по ранее пройденному материалу учебного курса
(ответить на вопросы (тестовые задания) и провести самооценку усвоенного материала)
Таблица 1.
|
Вопрос (тестовое задание) |
Ответ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Изучаемые вопросы занятия
|
1. Определение ошибки репрезентативности. |
|
2. Определение объема выборочной совокупности. |
Вопрос 1. Определение ошибки репрезентативности
В статистике выделяют два основных метода исследования – сплошной и выборочный. При проведении выборочного исследования обязательным является соблюдение следующих требований: репрезентативность выборочной совокупности и достаточное число единиц наблюдений. При выборе единиц наблюдения возможны Ошибки смещения, т. е. такие события, появление которых не может быть точно предсказуемым. Эти ошибки являются объективными и закономерными. При определении степени точности выборочного исследования оценивается величина ошибки, которая может произойти в процессе выборки – Случайная ошибка репрезентативности (M) – Является фактической разностью между средними или относительными величинами, полученными при проведении выборочного исследования и аналогичными величинами, которые были бы получены при проведении исследования на генеральной совокупности.
Оценка достоверности результатов исследования предусматривает определение:
1. ошибки репрезентативности
2. доверительных границ средних (или относительных) величин в генеральной совокупности
3. достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t)
Расчет ошибки репрезентативности (mм) средней арифметической величины (М):
, где σ – среднее квадратическое отклонение; n – численность выборки (>30).
Расчет ошибки репрезентативности (mР) относительной величины (Р):
, где Р – соответствующая относительная величина (рассчитанная, например, в %);
Q =100 – Ρ% – величина, обратная Р; n – численность выборки (n>30)
В клинических и экспериментальных работах довольно часто приходится использовать Малую выборку, Когда число наблюдений меньше или равно 30. При малой выборке для расчета ошибок репрезентативности, как средних, так и относительных величин, Число наблюдений уменьшается на единицу, т. е.
; 
.
Величина ошибки репрезентативности зависит от объема выборки: чем больше число наблюдений, тем меньше ошибка. Для оценки достоверности выборочного показателя принят следующий подход: показатель (или средняя величина) должен в 3 раза превышать свою ошибку, в этом случае он считается достоверным.
Знание величины ошибки недостаточно для того, чтобы быть уверенным в результатах выборочного исследования, так как конкретная ошибка выборочного исследования может быть значительно больше (или меньше) величины средней ошибки репрезентативности. Для определения точности, с которой исследователь желает получить результат, в статистике используется такое понятие, как вероятность безошибочного прогноза, которая является характеристикой надежности результатов выборочных медико-биологических статистических исследований. Обычно, при проведении медико-биологических статистических исследований используют вероятность безошибочного прогноза 95% или 99%. В наиболее ответственных случаях, когда необходимо сделать особенно важные выводы в теоретическом или практическом отношении, используют вероятность безошибочного прогноза 99,7%
Определенной степени вероятности безошибочного прогноза соответствует определенная величина Предельной ошибки случайной выборки (Δ – дельта), которая определяется по формуле:
Δ=t * m, где t – доверительный коэффициент, который при большой выборке при вероятности безошибочного прогноза 95% равен 2,6; при вероятности безошибочного прогноза 99% – 3,0; при вероятности безошибочного прогноза 99,7% – 3,3, а при малой выборке определяется по специальной таблице значений t Стьюдента.
Используя предельную ошибку выборки (Δ), можно определить Доверительные границы, в которых с определенной вероятностью безошибочного прогноза заключено действительное значение статистической величины, Характеризующей всю генеральную совокупность (средней или относительной).
Для определения доверительных границ используются следующие формулы:
- для средних величин:
,где Мген – доверительные границы средней величины в генеральной совокупности;
Мвыб – средняя величина, Полученная при проведении исследования на выборочной совокупности; t – доверительный коэффициент, значение которого определяется степенью вероятности безошибочного прогноза, с которой исследователь желает получить результат; mM – ошибка репрезентативности средней величины.
2) для относительных величин:
, где Рген – доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности; Рвыб – относительная величина, полученная при проведении исследования на выборочной совокупности; t – доверительный коэффициент; mP – ошибка репрезентативности относительной величины.
Доверительные границы показывают, в каких пределах может колебаться размер выборочного показателя в зависимости от причин случайного характера.
При малом числе наблюдений (n<30), для вычисления доверительных границ значение коэффициента t находят по специальной таблице Стьюдента. Значения t расположены в таблице на пересечении с избранной вероятностью безошибочного прогноза и строки, Указывающей на имеющееся число степеней свободы (n), Которое равно n-1.
на определение ошибок репрезентативности (m) и доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Мген) при числе наблюдений больше 30
Условие задачи: при изучении комбинированного воздействия шума и низкочастотной вибрации на организм человека было установлено, что средняя частота пульса у 36 обследованных водителей сельскохозяйственных машин через 1 ч работы составила 80 ударов в 1 минуту; σ = ± 6 ударов в минуту.
Задание: определить ошибку репрезентативности (mM) и доверительные границы средней величины генеральной совокупности (Мген).
Решение.
- Вычисление средней ошибки средней арифметической (ошибки репрезентативности) (m): m = σ / √n = 6 / √36 = ±1 удар в минуту
- Вычисление доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Мген). Для этого необходимо:
- а) задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р = 95 %);
- б) определить величину критерия t. При заданной степени вероятности (Р=95%) и числе наблюдений меньше 30 величина критерия t, определяемого по таблице, равна 2 (t = 2). Тогда Мген = Мвыб ± tm = 80 ± 2×1 = 80 ± 2 удара в минуту.
Вывод. Установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р = 95%, что средняя частота пульса в генеральной совокупности, т.е. у всех водителей сельскохозяйственных машин, через 1 ч работы в аналогичных условиях будет находиться в пределах от 78 до 82 ударов в минуту, т.е. средняя частота пульса менее 78 и более 82 ударов в минуту возможна не более, чем у 5% случаев генеральной совокупности.
на определение ошибок репрезентативности (m) и доверительных границ относительного показателя генеральной совокупности (Рген)
Условие задачи: при медицинском осмотре 164 детей 3 летнего возраста, проживающих в одном из районов городе Н., в 18% случаев обнаружено нарушение осанки функционального характера.
Задание: определить ошибку репрезентативности (mp) и доверительные границы относительного показателя генеральной совокупности (Рген).
Решение.
- Вычисление ошибки репрезентативности относительного показателя: m = √P x q / n = √18 x (100 — 18) / 164 = ± 3%
- Вычисление доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Рген) производится следующим образом:
- необходимо задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р=95%);
- при заданной степени вероятности и числе наблюдений больше 30, величина критерия t равна 2 (t = 2). Тогда Рген = Рвыб± tm = 18% ± 2 х 3 = 18% ± 6%.
Вывод. Установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р=95%, что частота нарушения осанки функционального характера у детей 3 летнего возраста, проживающих в городе Н., будет находиться в пределах от 12 до 24% случаев.
на оценку достоверности разности средних величин
Условие задачи: при изучении комбинированного воздействия шума и низкочастотной вибрации на организм человека было установлено, что средняя частота пульса у водителей сельскохозяйственных машин через 1 ч после начала работы составила 80 ударов в минуту; m = ± 1 удар в мин. Средняя частота пульса у этой же группы водителей до начала работы равнялась 75 ударам в минуту; m = ± 1 удар в минуту.
Задание: оценить достоверность различий средних значений пульса у водителей сельскохозяйственных машин до и после 1 ч работы.
Решение.
Вывод. Значение критерия t = 3,5 соответствует вероятности безошибочного прогноза Р > 99,7%, следовательно можно утверждать, что различия в средних значениях пульса у водителей сельскохозяйственных машин до и после 1 ч работы не случайно, а достоверно, существенно, т.е. обусловлено влиянием воздействия шума и низкочастотной вибрации.
на оценку достоверности разности относительных показателей
Условие задачи: при медицинском осмотре детей 3 летнего возраста в 18% (m = ± 3%) случаях обнаружено нарушение осанки функционального характера. Частота аналогичных нарушений осанки при медосмотре детей 4-летнего возраста составила 24% (m = ± 2,64%).
Задание: оценить достоверность различий в частоте нарушения осанки у детей 2 возрастных групп.
Решение.
Вывод. Значение критерия t=1,5 соответствует вероятности безошибочного прогноза Р<95%. Следовательно, различие в частоте нарушений осанки среди детей, сравниваемых возрастных групп случайно, недостоверно, несущественно, т.е. не обусловлено влиянием возраста детей.
|
Источники информации по 1 вопросу |
Автор и наименование |
Страницы (форма доступа для Интернет-ресурсов) |
|
Основная литература |
Глава 11. Выборочное наблюдение. Статистика: учебник / И.В. Гладун. – 2-е издание, стер. – М.: КНОРУС, 2014. – 232 с. – СПО |
стр. 211-220 |
|
Интернет ресурсы |
|
http://www.statbook.ru |
|
http://docs.cntd.ru |
|
|
http://www.garant.ru/ |
Контрольное задание по Вопросу 1
- Записать в тетрадь конспект (1-2 стр.)
Вопрос 2. Определение объема выборочной совокупности
Социологические исследования редко бывают сплошными, как, например, перепись населения. Обычно сплошное исследование проводится при небольшой генеральной совокупности.
Чаще всего исследования носят выборочный характер, при котором наиболее важным основанием является возможность распространения полученных результатов и выводов на всю генеральную совокупность. В таком случае сплошное исследование нецелесообразно. Обеспечение этой нецелесообразности — вопрос о репрезентативности выборки, т.е. достаточной количественной и качественной представительности генеральной совокупности в выборке.
Условиями соблюдения репрезентативности выборки являются:
1) равная возможность каждого члена генеральной совокупности попасть в выборку;
2) отбор необходимо проводить независимо от изучаемого признака (иначе в выборку могут попасть, например, только спортсмены);
3) отбор по возможности должен производиться из однородных совокупностей;
4) величина выборки должна быть достаточно большой.
Далее возникает вопрос: как определить достаточный объем выборки? Для этого необходимо иметь характеристики генеральной совокупности по важнейшим (с точки зрения исследования) признакам. К ним, например, можно отнести сведения о количестве желающих заниматься физической культурой и спортом, о числе занимающихся и т.д. Но, как правило, такие характеристики (или многие из них) не известны. Пилотажные исследования как раз и направлены на их выявление.
Приведем пример определения объема выборочной совокупности. В ходе подготовки к проведению конкретно-социологического исследования на основании теоретических посылок были выделены характеристики и признаки, подлежащие изучению. Например, желание заниматься физической культурой, спортом, величина потребности, участие в видах деятельности и др.
На основании результатов изучения этих признаков в пробном исследовании (30 и более респондентов) определяется объем выборки.
Предположим, что в пробном исследовании опрошено 147 студентов 4-х курсов в четырех вузах Республики Беларусь.
Для желания заниматься физической культурой получены следующие распределения:
1.«Нет, не хочу» — 5 человек;
2.«Скорее не хочу, чем хочу» — 3 человека;
3.«Безразлично» — 11 человек;
4.«Скорее хочу, чем не хочу» — 34 человека;
5.«Да, хочу» — 72 человека.
Для расчета объема выборки используются формулы:
t — 1,96 — распределение Стьюдента для вероятности 0,95 или 95% (т.е., если требуемая вероятность соответствия характеристик выборки и характеристик генеральной совокупности 95%, всегда = 1,96. Их соответствие на 95% — общепринятое требование в социологических исследованиях.
Для нашего распределения:
При условии, что выборка в пробном исследовании представляла бы собой модель генеральной совокупности, величина выборочной совокупности для изучения желания заниматься физической культурой должна быть не меньше 147 человек. Тогда с вероятностью 95% можно утверждать, что генеральное среднее лежит в пределах 4,39+0,155.
Поскольку модель выборки в пробном исследовании во вузам не представляет собой модели генеральной совокупности (опрос был в четырех вузах из 30), то увеличиваем полученное n (30/4) в 7,5 раза. Тогда необходимый объем выборки — 1102 респондента.
Качественная представительность полученной выборки оценивается сравнением существенных характеристик (либо связанных с существенными) генеральной совокупности и выборки. Для студенчества, например, такими характеристиками являются: соотношение по полу, охват учебными занятиями по физическому воспитанию, соотношение форм занятий и др.
Когда информация о признаках элементов генеральной совокупности отсутствует, исключается возможность определения объема выборочной совокупности при помощи формул. В этом случае можно опереться на многолетний опыт социологов — практиков, свидетельствующий о том, что для пробных опросов достаточна выборка объемом 100-250 человек. При массовых опросах, если величина генеральной совокупности 5000 человек, достаточный объем выборочной совокупности — не менее 500 человек, если же величина генеральной совокупности 5000 человек и более, то — 10% ее состава (но не более 2000-2500 человек). Это характеризует достаточно достоверные результаты исследования.
ПРИМЕР 1
При проверке импортирования груза на таможне методом случайной выборки было обработано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30г., при СКО=4г с вероятностью 0,997. Определите пределы в которых находится средний вес изделий генеральной совокупности.
Решение.
В данном примере – случайный повторный отбор.
n=200
=30г
=4г — СКО
p=0,997, тогда t=3
Формула средней ошибки для случайного повторного отбора:
=0,84 г
г
Определяем величину средней ошибки.
Ответ: пределы в которых находится средний вес изделий:
г
ПРИМЕР 2
В городе проживает 250тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-я бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распространение семей по числу детей:
P=0,954. Найти пределы в которых будет находится среднее число детей в генеральной совокупности.
|
Число детей в семье, xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Кол-во детей в семье |
1000 |
2000 |
1200 |
400 |
200 |
200 |
Решение
2%-я выборка означает: n=250000*0,02= 5000 семей было исследовано.
Т.к. выборка бесповторная, используем следующую формулу для определения средней величины ошибки:
Найдем среднее число детей в выборочной совокупности:
ребенка
Определим дисперсию
ребенка – средняя величина ошибки
Т.к p = 0,954, то t = 2
ребенка
ребенка
Вывод: из-за слишком малой величины ошибки, среднее число детей в генеральной совокупности можно принять за 1,5 ребенка.
|
Источники информации по 2 вопросу |
Автор и наименование |
Страницы (форма доступа для Интернет-ресурсов) |
|
Основная литература |
Глава 11. Выборочное наблюдение. Статистика: учебник / И.В. Гладун. – 3-е издание, стер. – М.: КНОРУС, 2019. – 232 с. – СПО |
стр. 211-220 |
|
Интернет ресурсы |
|
http://www.statbook.ru |
|
http://docs.cntd.ru |
|
|
http://www.garant.ru/ |
Контрольное задание по Вопросу 2
- Записать в тетрадь конспект (1-2 стр.)
3. Подведение итогов учебного занятия
(ответить на вопросы (тестовые задания) и провести самооценку усвоенного материала)
Таблица 2.
|
Наименование изученного вопроса учебного занятия |
Контрольное задание по изученному вопросу |
Ответ |
|
Определение ошибки репрезентативности. |
ЗАДАНИЕ 1 Условие задачи: при медицинском осмотре 126 детей 6 летнего возраста, проживающих в одном из районов городе А., в 12% случаев обнаружено нарушение осанки функционального характера. Задание: определить ошибку репрезентативности (mp) и доверительные границы относительного показателя генеральной совокупности (Рген). |
|
|
Определение ошибки репрезентативности. |
ЗАДАНИЕ 2. Условие задачи: при медицинском осмотре детей 6 летнего возраста в 15% (m = ± 3%) случаях обнаружено нарушение осанки функционального характера. Частота аналогичных нарушений осанки при медосмотре детей 7-летнего возраста составила 24% (m = ± 2,64%). Задание: оценить достоверность различий в частоте нарушения осанки у детей 2 возрастных групп. |
|
|
Определение объема выборочной совокупности |
ЗАДАНИЕ 3. В городе проживает 300 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-я бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распространение семей по числу детей: P=0,954. Найти пределы в которых будет находится среднее число детей в генеральной совокупности |
|
|
Определение объема выборочной совокупности |
Сформулируйте понятие генеральной совокупности |
|
|
Определение объема выборочной совокупности |
Перечислите способы отбора единиц для выборочного наблюдения |
- Домашнее задание на следующее занятие
- Выучить основные понятия. Глава 11. Выборочное наблюдение. Статистика: учебник / И.В. Гладун. – 2-е издание, стер. – М.: КНОРУС, 2014. – 232 с. – СПО (стр. 211-220)
- Выполнить задание 11.1. в тетради (стр. 224) учебник / И.В. Гладун. – 2-е издание, стер. – М.: КНОРУС, 2014. – 232 с. – СПО
Преподаватель Ю.В. Древаль
|
СОГЛАСОВАНО Протокол заседания ЦК дисциплин профессионального цикла специальности «Право и организация социального обеспечения» ГБПОУ Юридический колледж от ____________ 2017 г. № ___ |
Лекция 2. Ошибка репрезентативности и доверительный интервал для
генерального параметра
Выборочные характеристики, представляющие собой числа (точки на
шкале) называют точечными оценками (существуют также и интервальные
оценки). Оценки должны удовлетворять следующим требованиям: быть
состоятельными, эффективными, несмещенными. Только при удовлетворении
этих требований оценки хорошо представляют соответствующие параметры.
В математической статистике введено понятие статистической ошибки
или ошибки репрезентативности; она связана с точностью, с которой
выборочная оценка представляет, репрезентирует свой параметр.
Когда ошибка оценивания генерального параметра стремится к нулю при
возрастании объема выборки, т.е. значение оценки стремится к значению
параметра, то такая оценка называется состоятельной. Оценка называется
эффективной,
если
она
имеет
наименьшую
дисперсию
выборочного
распределения по сравнению с другими аналогичными оценками.
К примеру,
из трех показателей, описывающих положение центра
нормального распределения (средняя, медиана, мода), наиболее эффективной
является средняя арифметическая, наименее эффективной — мода.
Оценка
ожидание)
называется
ее
несмещенной,
выборочного
если
распределения
среднее
совпадает
(математическое
со
значением
генерального параметра. Выборочная средняя является несмещенной оценкой
генеральной средней, а тогда как выборочная дисперсия представляет собой
смещенную оценку.
Например, чтобы получить несмещенную оценку, надо при вычислении
выборочной дисперсии использовать формулу, где в знаменателе (N — 1):
D=S2=
1
2
( Xi X )
N 1
Для понимания смысла этих требований нужно рассмотреть понятие
выборочного распределения оценок какого-либо параметра.
Рассмотрим
условный
пример
для
такого
понятия,
как
арифметическое среднее: пусть ГС представляет собой 5 результатов
выполнения некоторого психологического теста: 8 16 20 24 32:
=
8 16 20 24 32
= 20
5
Таким образом, 20 — это значение генерального параметра.
Заменим изучение генеральной совокупности изучением выборок объемом
n = 4. Рассмотрим все возможные варианты таких выборок:
1) 8
16 20 24
= 17
2) 16 20 24 32
= 23
3) 8
16 24 32
= 20
4) 8
16 20 32
= 19
Из нашего примера видно, что из 5 оценок средних лишь одна совпала
с параметром. Заранее мы не можем знать, как составить (отобрать) выборку,
чтобы оценка параметра по ней была близка к параметру.
Однако очевидно, что чем больше объем выборки, тем меньше вероятность
того, что , определяемое по выборке, будет значительно отличаться от
генерального среднего (крайние случаи n=N-1 и n=2 ,т.е. N>>n) .
Когда
генеральная совокупность велика и, соответственно, число
возможных выборок велико, то совокупность выборочных оценок средних для
каждой
из
этих
концентрирующееся
выборок
вокруг
«концентрация» (дисперсия)
Дисперсия
образует
генерального
тем
выше,
нормальное
среднего,
чем
больше
распределение,
причем
эта
объемы выборок.
распределения средних имеет особое название, она именуется
ошибкой репрезентативности.
Выше речь шла о распределении выборочных средних.
Это же
рассуждение можно повторить для оценок дисперсии, моды, коэффициентов
корреляции и т.д.
В теории математической статистики доказано, что нормального
распределения при достаточном объеме выборки (на практике n 30),
стандартное отклонение среднего арифметического равно:
Sx =
S
N
; где
S — стандартное отклонение
N — объем выборки.
Эту величину называют также статистической ошибкой или ошибкой
репрезентативности, т.е. это средняя ошибка, которая допускается, когда
рассматривается как генеральный параметр.
Для других параметров ошиб ки репрезентативности таковы:
Ошибка репрезентативности дисперсии:
Ss2=S2/ 2N
Ошибка репрезентативности стандартного отклонения
Ss=S/ 2N
Ошибка репрезентативности показателя асимметрии:
Sa= 6 / N
Ошибка репрезентативности показателя эксцесса:
Se= 24 / N
Теперь перейдем к понятию доверительного интервала, которое применяется
для любого параметра. Мы рассмотрим его для генеральной средней. По
известным выборочным характеристикам можно построить интервал, в котором
с той или иной степенью вероятности находится генеральное среднее. Понятие
доверительного интервала связано с понятием доверительной вероятности.
Согласно этому принципу, маловероятные события считаются практически
невозможными,
а
события,
вероятность
которых
близка
к
единице,
принимаются за почти достоверные. Обычно в психологии в качестве
доверительных используют вероятности р = 0,95 и р = 0,99. Это означает, что
при оценивании генерального параметра по известной выборочной оценке риск
ошибиться в первом случае — один раз на 20 испытаний, во втором случае 1 раз
на 100 испытаний.
С доверительной вероятностью связано понятие уровня значимости
= 1- р
Геометрически — это площадь под нормальной кривой выборочного
распределения, выходящая за пределы той его части, которая соответствует
Р%, поскольку в сумме они соответствуют всей площади под кривой. Иначе
говоря,
означает площадь двух хвостов под кривой нормального
распределения. При при р = 0,95 и = 0, 05 на каждый «хвост» приходится
по 2,5 % площади.
Вероятность того, что будет находиться в пределах
доверительного интервала x — t SX + t SX,
описывается
особой функцией, которая сведена в таблице (обычно это таблица 1 в
приложении учебников по математической статистике)
для р= 0,95
t=1,96
для р=0,99
t = 2,58
для p=0, 999 t =3,29
График нормальной кривой
Выбор того или иного уровня доверительной вероятности зависит от
исследователя, от его оценки ответственности за ошибочность выводов
относительно генерального параметра .
Пример: При измерении объема памяти у 100 испытуемых
получено среднее значение числа запоминаемых сигналов
было
= 9 и
стандартное отклонение S = 3. 27. Построить доверительный
интервал для генеральной средней .
Вычисления проводятся по формуле:
x — t SX + t SX
9 — 1,96
3271
.
327
.
92+1,96
100
100
или 9+ 0.196 3,27 9 + 1..96 3,27 или 8. 36 9.64.
Таким образом, с вероятностью р = 0.95 генеральный параметр
находится в интервале 8.36 — 9.64.
95%
В практической и научно-практической работе
врачи обобщают результаты, полученные как правило на выборочных
совокупностях.
Для более широкого распространения и применения полученных при изучении
репрезентативной выборочной совокупности данных и выводов
надо уметь по части явления судить о явлении и его закономерностях в
целом.
Учитывая, что врачи, как правило, проводят исследования на
выборочных совокупностях, теория статистики позволяет с помощью
математического аппарата (формул) переносить данные с выборочного
исследования на генеральную совокупность. При этом врач должен
уметь не только воспользоваться математической формулой, но сделать
вывод, соответствующий каждому способу оценки достоверности
полученных данных. С этой целью врач должен знать способы оценки
достоверности.
Применяя метод оценки достоверности результатов исследования для изучения общественного здоровья и деятельности учреждений
здравоохранения, а также в своей научной деятельности, исследователь должен уметь правильно выбрать способ данного метода.
Среди методов оценки достоверности различают параметрические и непараметрические.
Параметрическими называют количественные методы статистической обработки данных, применение которых требует обязательного
знания закона распределения изучаемых признаков в совокупности и вычисления их основных параметров.
Непараметрическими являются количественные методы статистической обработки данных, применение которых не требует знания
закона распределения изучаемых признаков в совокупности и вычисления их основных параметров.
Как параметрические, так и непараметрические методы, используемые
для сравнения результатов исследований, т.е. для сравнения
выборочных совокупностей, заключаются в применении определенных формул и
расчете определенных показателей в соответствии с
предписанными алгоритмами. В конечном результате высчитывается
определенная числовая величина, которую сравнивают с табличными
пороговыми значениями. Критерием достоверности будет результат сравнения
полученной величины и табличного значения при данном числе
наблюдений (или степеней свободы) и при заданном уровне безошибочного
прогноза.
Таким образом, в статистической процедуре оценки основное
значение имеет полученный критерий достоверности, поэтому сам способ
оценки достоверности в целом иногда называют тем или иным критерием по
фамилии автора, предложившего его в качестве основы метода.
Применение параметрических методов
При проведении выборочных исследований полученный результат не обязательно совпадает с результатом, который мог бы быть получен
при исследовании всей генеральной совокупности. Между этими величинами существует определенная разница, называемая ошибкой
репрезентативности, т.е. это погрешность, обусловленная переносом результатов выборочного исследования на всю генеральную
совокупность.
Определение доверительных границ средних
и относительных величин
Формулы определения доверительных границ представлены следующим образом:
- для средних величин (М): Мген = Мвыб ± tm
- для относительных показателей (Р): Рген = Рвыб ± tm
где Мген и Рген — соответственно, значения средней величины и относительного показателя генеральной
совокупности;
Мвы6 и Рвы6 — значения средней величины и относительного показателя выборочной совокупности;
m — ошибка репрезентативности;
t — критерий достоверности (доверительный коэффициент).
Данный способ применяется в тех случаях, когда по результатам выборочной совокупности необходимо судить о размерах изучаемого
явления (или признака) в генеральной совокупности.
Обязательным условием для применения способа является репрезентативность выборочной совокупности. Для переноса результатов,
полученных при выборочных исследованиях, на генеральную совокупность необходима степень вероятности безошибочного прогноза (Р),
показывающая, в каком проценте случаев результаты выборочных исследований по изучаемому признаку (явлению) будут иметь место в
генеральной совокупности.
При определении доверительных границ средней величины или относительного показателя генеральной совокупности, исследователь сам
задает определенную (необходимую) степень вероятности безошибочного прогноза (Р).
Для большинства медико-биологических исследований считается
достаточной степень вероятности безошибочного прогноза, равная 95%,
а число случаев генеральной совокупности, в котором могут наблюдаться
отклонения от закономерностей, установленных при выборочном
исследовании, не будут превышать 5%. При ряде исследований, связанных,
например, с применением высокотоксичных веществ, вакцин,
оперативного лечения и т.п., в результате чего возможны тяжелые
заболевания, осложнения, летальные исходы, применяется степень
вероятности Р = 99,7%, т.е. не более чем у 1% случаев генеральной
совокупности возможны отклонения от закономерностей,
установленных в выборочной совокупности.
Заданной степени вероятности (Р) безошибочного прогноза соответствует определенное, подставляемое в формулу, значение критерия
t, зависящее также и от числа наблюдений.
При n>30 степени вероятности безошибочного прогноза Р = 99,7% — соответствует значение t = 3, а при Р = 95,5% — значение
t = 2.
При п<30 величина t при соответствующей степени вероятности безошибочного прогноза определяется по специальной таблице
(Н.А. Плохинского).
на определение ошибок репрезентативности (m) и доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Мген)
при числе наблюдений больше 30
Условие задачи: при изучении комбинированного воздействия шума и низкочастотной вибрации на организм человека было
установлено, что средняя частота пульса у 36 обследованных водителей сельскохозяйственных машин через 1 ч работы составила 80
ударов в 1 минуту; σ = ± 6 ударов в минуту.
Задание: определить ошибку репрезентативности (mM) и доверительные границы средней величины генеральной
совокупности (Мген).
Решение.
- Вычисление средней ошибки средней арифметической (ошибки репрезентативности) (m):
m = σ / √n =
6 / √36 =
±1 удар в минуту - Вычисление доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Мген). Для этого необходимо:
- а) задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р = 95 %);
- б) определить величину критерия t. При заданной степени вероятности (Р=95%) и числе наблюдений меньше 30 величина критерия t,
определяемого по таблице, равна 2 (t = 2). Тогда Мген = Мвыб ± tm = 80 ± 2×1 = 80 ± 2
удара в минуту.
Вывод. Установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р =
95%, что средняя частота пульса в генеральной совокупности,
т.е. у всех водителей сельскохозяйственных машин, через 1 ч работы в
аналогичных условиях будет находиться в пределах от 78 до 82
ударов в минуту, т.е. средняя частота пульса менее 78 и более 82 ударов в
минуту возможна не более, чем у 5% случаев генеральной
совокупности.
на определение ошибок репрезентативности (m) и доверительных границ относительного показателя генеральной совокупности
(Рген)
Условие задачи: при медицинском осмотре 164 детей 3 летнего возраста, проживающих в одном из районов городе Н., в 18%
случаев обнаружено нарушение осанки функционального характера.
Задание: определить ошибку репрезентативности (mp) и доверительные границы относительного показателя
генеральной совокупности (Рген).
Решение.
- Вычисление ошибки репрезентативности относительного показателя:
m = √P x q / n =
√18 x (100 — 18) / 164 =
± 3% - Вычисление доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Рген) производится следующим образом:
- необходимо задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р=95%);
- при заданной степени вероятности и числе наблюдений больше 30, величина критерия t равна 2 (t = 2).
Тогда Рген = Рвыб± tm = 18% ± 2 х 3 = 18% ± 6%.
Вывод. Установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р=95%, что частота нарушения осанки функционального характера у
детей 3 летнего возраста, проживающих в городе Н., будет находиться в пределах от 12 до 24% случаев.
Оценка достоверности разности результатов исследования
Данный способ применяется в тех случаях, когда необходимо определить, случайны или достоверны (существенны), т.е. обусловлены
какой-то причиной, различия между двумя средними величинами или относительными показателями.
Обязательным условием для применения данного способа является репрезентативность выборочных совокупностей, а также наличие
причинно-следственной связи между сравниваемыми величинами (показателями) и факторами, влияющими на них.
Формулы определения достоверности разности представлены следующим образом:
Если вычисленный критерий t более или равен 2 (t ≥ 2), что соответствует вероятности безошибочного прогноза Р равном или
более 95% (Р ≥ 95%), то разность следует считать достоверной (существенной), т.е. обусловленной влиянием какого-то фактора, что
будет иметь место и в генеральной совокупности.
При t < 2, вероятность безошибочного прогноза Р < 95%, это означает, что разность недостоверна, случайна, т.е. не
обусловлена какой-то закономерностью (не обусловлена влиянием какого-то фактора).
Поэтому полученный критерий должен всегда оцениваться по отношению к конкретной цели исследования.
на оценку достоверности разности средних величин
Условие задачи: при изучении комбинированного воздействия шума
и низкочастотной вибрации на организм человека было
установлено, что средняя частота пульса у водителей сельскохозяйственных
машин через 1 ч после начала работы составила 80 ударов в
минуту; m = ± 1 удар в мин. Средняя частота пульса у этой же группы
водителей до начала работы равнялась 75 ударам в минуту;
m = ± 1 удар в минуту.
Задание: оценить достоверность различий средних значений пульса у водителей сельскохозяйственных машин до и после 1 ч
работы.
Решение.
Вывод. Значение критерия t = 3,5 соответствует вероятности безошибочного прогноза Р > 99,7%, следовательно можно
утверждать, что различия в средних значениях пульса у водителей сельскохозяйственных машин до и после 1 ч работы не случайно, а
достоверно, существенно, т.е. обусловлено влиянием воздействия шума и низкочастотной вибрации.
на оценку достоверности разности относительных показателей
Условие задачи: при медицинском осмотре детей 3 летнего возраста в 18% (m = ± 3%) случаях обнаружено нарушение
осанки функционального характера. Частота аналогичных нарушений осанки при медосмотре детей 4-летнего возраста составила 24%
(m = ± 2,64%).
Задание: оценить достоверность различий в частоте нарушения осанки у детей 2 возрастных групп.
Решение.
Вывод. Значение критерия t=1,5 соответствует вероятности безошибочного прогноза Р<95%. Следовательно, различие в
частоте нарушений осанки среди детей, сравниваемых возрастных групп случайно, недостоверно, несущественно, т.е. не обусловлено
влиянием возраста детей.
Типичные ошибки, допускаемые исследователями при
применении способа оценки достоверности разности результатов исследования
- При оценке достоверности разности результатов исследования по критерию t часто делается вывод о достоверности (или
недостоверности) самих результатов исследования. В действительности же этот способ позволяет судить только о достоверности
(существенности) или случайности различий между результатами исследования. - При полученном значении критерия t<2 часто делается вывод о необходимости увеличения числа наблюдений. Если же
выборочные совокупности репрезентативны, то нельзя делать вывод о необходимости увеличения числа наблюдений, т.к. в данном
случае значение критерия t<2 свидетельствует о случайности, недостоверности различия между двумя сравниваемыми результатами
исследования.
Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения.
Под ред. чл.-корр. РАМН, проф. В.З.Кучеренко. М., «Гэотар-Медиа», 2007, учебное пособие для вузов
- Власов В.В. Эпидемиология. — М.: ГЭОТАР-МЕД, 2004. — 464 с.
- Лисицын Ю.П. Общественное здоровье и здравоохранение. Учебник для вузов. — М.: ГЭОТАР-МЕД, 2007. — 512 с.
- Медик В.А., Юрьев В.К. Курс лекций по общественному здоровью
и здравоохранению: Часть 1. Общественное здоровье. — М.: Медицина,
2003. — 368 с. - Миняев В.А., Вишняков Н.И. и др. Социальная медицина и организация здравоохранения (Руководство в 2 томах). — СПб, 1998. -528 с.
- Кучеренко В.З., Агарков Н.М. и др.Социальная гигиена и организация здравоохранения (Учебное пособие) — Москва, 2000. — 432 с.
- С. Гланц. Медико-биологическая статистика. Пер с англ. — М., Практика, 1998. — 459 с.
Ошибка выборки или, иначе говоря, ошибка репрезентативности — это разница между значением показателя, полученного по выборке, и генеральным параметром. Так, ошибка репрезентативности выборочной средней равна ег = х — ц, выборочной относительной величины гг=р-п, дисперсии едЛ = s1 — а2, коэффициента корреляции ЕГ = г — р. [c.165]
Если представить, что было проведено бесконечное число выборок равного объема из одной и той же генеральной совокупности, то показатели отдельных выборок образовали бы ряд возможных значений выборочных средних величин х,, х-,, х3,. … относительных величин / ,, р2, ръ. … дисперсий s, s 2, s . .., и т. д. Каждая выборка имеет свою ошибку репрезентативности. Следовательно, можно построить ряды распределения выборок по величине ошибки репрезентативности для каждого показателя для средней, относительной величины и т.д. В таких распределениях улавливается тенденция к концентрации ошибок около центрального значения. Число выборок с той или иной величиной ошибки репрезентативности может быть симметрично или асимметрично относительно этого центрального значения. При бесконечно большом числе выборок получится кривая частот, которая представляет кривую выборочного распределения. Свойства таких распределений используются для получения статистических заключений, установления вероятности той или иной величины ошибки репрезентативности. [c.165]
Фактическая ошибка репрезентативности [c.177]
Фактическая ошибка репрезентативности составляет [c.177]
После проведения выборки рассчитывают возможные ошибки выборочных показателей (ошибки репрезентативности), которые используются для оценки результатов выборки и для получения характеристик генеральной совокупности. [c.185]
Так как средняя величина имеет ошибку репрезентативности Ах, то можно считать, что итоговый подсчет в генеральной совокупности находится в пределах [c.188]
Оценку генерального параметра получают на основе выборочного показателя с учетом ошибки репрезентативности. В другом случае в отношении свойств генеральной совокупности выдвигается некоторая гипотеза о величине средней, дисперсии, характере распределения, форме и тесноте связи между переменными. Проверка гипотезы осуществляется на основе выявления согласованности эмпирических данных с гипотетическими (теоретическими). Если расхождение между сравниваемыми величинами не выходит за пределы случайных ошибок, гипотезу принимают. При этом не делается никаких заключений о правильности самой гипотезы, речь идет лишь о согласованности сравниваемых данных. Основой проверки статистических гипотез являются данные случайных выборок. При этом безразлично, оцениваются ли гипотезы в отношении реальной или гипотетической генеральной совокупности. Последнее открывает путь применения этого метода за пределами собственно выборки при анализе результатов эксперимента, данных сплошного наблюдения, но малой численности. В этом случае рекомендуется проверить, не вызвана ли установленная закономерность стечением случайных обстоятельств, насколько она характерна для того комплекса условий, в которых находится изучаемая совокупность. [c.193]
Расхождение между расчетным и действительным значением изучаемых величин называется ошибкой наблюдения. В зависимости от причин возникновения различают ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. [c.21]
В отличие от ошибок регистрации ошибки репрезентативности характерны только для несплошного наблюдения. Они возникают потому, что отобранная и обследованная совокупность недостаточно точно воспроизводит генеральную совокупность в целом. [c.22]
Отклонение значения показателя обследованной совокупности от его величины в генеральной совокупности называется ошибкой репрезентативности. [c.22]
Ошибки репрезентативности также бывают случайными и систематическими. Случайные ошибки репрезентативности возникают, если отобранная совокупность неполно воспроизводит совокупность в целом. Величина этих ошибок может быть оценена. [c.22]
Систематические ошибки репрезентативности появляются вследствие нарушения принципов отбора единиц из исходной совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению. Для устранения ошибок наблюдения необходимо осуществить контроль полученной информации. [c.22]
Поскольку / указывает на вероятность расхождения х-х , т.е. на вероятность того, на какую величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней, то это может быть прочитано так с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не превышает одной величины средней ошибки выборки. Другими словами, в 68,3% случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы ц. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что ошибка репрезентативности не превышает 2ц, (т.е. в 95% случаев). С вероятностью 0,997, т.е. довольно близкой к единице, можно ожидать, что разность между выборочной и генеральной средней не превзойдет трехкратной средней ошибки выборки и т.д. Логически связь здесь выглядит довольно ясно чем больше пределы, в которых допускается возможная ошибка, тем с большей вероятностью судят о ее величине. [c.132]
Среднее значение удельных приведенных затрат для внутризаводских сетей промышленной канализации на 1 м3 часовой суммарной пропускной способности равно 99,36 руб/м3/ч. Вследствие небольшого объема представленной выборки определили, можно ли пользоваться найденным средним значением, используя для определения ошибки репрезентативности малой выборки критерий t — Стьюдента. . [c.39]
Д, , — ошибка репрезентативности выборки, зависящая от уровня доверительной вероятности [c.147]
Степень варьирования оценивается дисперсией G 2, а ошибка репрезентативности [c.147]
Разность между результатами выборочного и сплошного наблюдения называется ошибками репрезентативности. На основе применения математики можно заранее рассчитать репрезентативность выборки информации, ее соответствие генеральной совокупности. [c.481]
Предельная ошибка выборки А= Л ц. Доверительное число t показывает, что расхождение не превышает кратную ему ошибку выборки. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной не превысит двух величин средней ошибки выборки, т.е. в 954 случаях ошибка репрезентативности не выйдет за 2ц. [c.222]
Ошибки наблюдения подразделяются на два вида ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. [c.36]
Ошибки репрезентативности возникают при несплошном обследовании в силу того, что состав отобранной для него части единиц совокупно- [c.36]
Ошибки репрезентативности. Основные проблемы выборочного наблюдения сводятся к тому, что при его применении могут возникать определенные ошибки. Следовательно, аудиторы вынуждены учитывать риски, свойственные выборочному наблюдению, а также знать, как необходимо минимизировать эти риски. Аудиторы называют это риском ошибочного принятия (непринятия) результатов выборки. При этом в аудиторской практике различают риски первого и второго рода для тестов системы контроля и проверки верности оборотов и сальдо по счетам [там же]. [c.49]
Главные ошибки, возникающие при выборочном наблюдении, — это ошибки репрезентативности. Аудитор обязан обеспечить представительную (репрезентативную) выборку для данной совокупности. Проявляя должную тщательность в работе, он стремится точно установить и зарегистрировать в своей выборке факты хозяйственной жизни экономического субъекта, остатки по счетам, статьи баланса и т.д., но тем не менее по окончании всех [c.49]
Случайные ошибки репрезентативности. Риск (опасность) возникновения этих ошибок проистекает из собственно случайных обстоятельств (типа арифметических ошибок при отсутствии контроля, описок и т.д.). Но мы сознательно оставляем в стороне и не анализируем здесь тривиальные ошибки наблюдения, которые выражаются, скажем, в описках и которые может допустить любой ассистент аудитора, осуществляющий выборку. [c.50]
Систематические ошибки репрезентативности. Если же аудитор или его ассистент нарушают принцип случайности при отборе, то они рискуют получить систематические ошибки репрезентативности. Например, из всей совокупности дебиторской задолженности аудитор отобрал только просроченную (такой было 10%) и на основании других свидетельств установил, что половина отобранных им остатков по счетам — это задолженность безнадежная. Если на основе такой выборки аудитор будет считать, что безнадежная задолженность составляет 50% всех дебиторов проверяемого экономического субъекта, то скорее всего он глубоко ошибается (она вполне может быть на уровне, близком к 5%), поскольку уровень вероятности появления безнадежной задолженности намного выше именно в просроченной задолженности. Другими словами, аудитор рискует получить подобные погрешности в тех случаях, когда выборочная совокупность недостаточно точно воспроизводит те особенности и пропорции, которые имеются в проверяемой совокупности. [c.51]
Систематические ошибки репрезентативности — это неточности, которые аудитор может получить в процессе статистического выборочного наблюдения по вполне определенным причинам. Такие ошибки могут возникнуть как следствие преднамеренного или непреднамеренного искажения информации. Систематические ошибки репрезентативности тоже могут привести к искажению полученных результатов (как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения), по которым аудитор будет судить о всей проверяемой совокупности. Таким образом, в основе систематических ошибок репрезентативности лежит именно выборка, именно сам несплошной характер наблюдения. [c.51]
Ошибка репрезентативности — разница между результатами выборочного и сплошного наблюдения. [c.546]
Выборочному обследованию свойственна некоторая погрешность в сравнении со сплошным, которая органически присуща вообще любому выборочному наблюдению. Указанная погрешность или ошибка носит название ошибки репрезентативности. [c.101]
Выборочной средней и выборочной доле свойственны, как указано выше, ошибки репрезентативности. Теория выборочного метода дает возможность определить средние этих ошибок. [c.102]
Сравнивая выборочную среднюю с генеральной средней, видим расхождение — 0,8 млн. руб. (11,6—10,8 = = 0,8). Это так называемая ошибка репрезентативности случайного бесповторного отбора. [c.106]
В среднем объем строительно-монтажных работ по этим трестам составил 10,6 млн. руб. Ошибка репрезентативности — 1,0 млн. руб. [c.107]
В среднем по 16 отобранным трестам объем строительно-монтажных работ составил 10,5 млн. руб. Ошибка репрезентативности 1,1 млн. руб. [c.108]
Выше разобраны пять основных способов отбора выборочной совокупности. Каждый из них имеет свою ошибку репрезентативности. Наименьшие ошибки репрезентативности получены при механическом отборе и при случайной выборке и наибольшая — при серийном отборе. В других случаях результаты могут получиться иные. В учебниках по статистике указывается, что теоретически наименьшая ошибка должна наблюдаться при типическом, затем при механическом отборах и случайной выборке. Наибольшая ошибка — при серийном отборе. [c.108]
Практически при пользовании выборочным методом остаются неизвестными ошибки репрезентативности, так как неизвестна бывает генеральная средняя. В связи с этим необходимо теоретически определить возможную величину этой ошибки. [c.108]
Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки. Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. [c.22]
Ошибки репрезентативности также могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки репрезентативности возникают из-за неправильного, тенденциозного отбора единиц, при котором нарушается основной принцип научно организованной выборки — принцип случайности. Случайные ошибки репрезентативности означают, что, несмотря на принцип случайности отбора единиц, все же имеются расхождения между [c.22]
Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности и будет случайной ошибкой репрезентативности. Ошибки репрезентативности [c.23]
При определении ошибки репрезентативности и объема выборки [c.16]
Как видно из приведенных расчетов, метод высшей и низшей точек довольно прост в применении. Его цель состоит в том, чтобы спрогнозировать поведение издержек при изменении деловой активности предприятия. Как и в любом прогнозе, здесь существует некоторая вероятность ошибки. Это связано с тем, что значение двух крайних показателей не всегда имеет репрезентативный характер. Поэтому из расчета следует исключать случайные, нехарактерные данные. [c.64]
Эта величина меньше предельной ошибки выборки, гарантированной с принятой доверительной вероятностью, 0,36 < 0,55. Следовательно, выборка репрезентативна по этому признаку. [c.177]
Ошибки репрезентативности, т.е. расхождения между данными выборочного наблюдения и данными всей совокупности, могут быть получены только при несплошном наблюдении, они про-изводны от самой сути выборочного наблюдения. При этом существуют и, соответственно, аудиторы должны различать две разные группы ошибок репрезентативности случайные и систематические. [c.50]
В среднем объем по этим 16 трестам к = 12,2 млн. руб. Отклонение от генеральной средней — 0,6 млн. руб. (11,6 — 12,2 — — 0,6). Ошибка репрезентативности случайного повторного итоора получилась в данном случае несколько меньше, чем в бесповторпом. [c.106]
Такая же опасность возникает при замене по какой-либо причине единиц, попавших в выборку, другими единицами (например, вместо отобранного домохозяйства, где в момент прихода интервьюера никто не открыл дверь, был проведен опрос в соседней квартире или интервьюер встретил решительный отказ участвовать в опросе и был вынужден пойти на замену домохозяйства). Как отмечает социолог В. И. Паниотто, систематические ошибки представляют собой некоторое постоянное смещение, которое не уменьшается с увеличением числа опрошенных и вызвано недостатками и просчетами в системе отбора респондентов. Если, например, для изучения общественного мнения жителей города в архитектурном управлении получить сведения о жилом фонде и из всех имеющихся в городе квартир отобрать случайным образом 400 квартир, а затем предложить интервьюерам опросить всех, кого они застанут в момент посещения в этих квартирах, то полученные данные не будут репрезентативны. Допущена систематическая ошибка более подвижная часть населения попадает в выборку в меньшей пропорции, а менее подвижная — в большей пропорции, чем в генеральной совокупности. Пенсионеров, например, можно чаще застать дома, чем студентов-вечерников. При увеличении выборки эта ошибка не устраняется если мы проведем опрос в 800 квартирах или даже во всех квартирах города (сплошной опрос), то полученные данные будут репрезентативны для населения, находящегося дома в момент прихода интервьюера, а не для всех жителей города. [c.164]