Как решать уравнения методом проб и ошибок

Trial and Error

If you mean, solving an equation by trial and error method then:

Substituting different values of the variable and checking the equality of LHS and RHS in an equation is the trial and error method.

Let us solve the equation $4x + 5 = 17$.

We start to substitute different values of $x$.

The value for which both the sides are balanced is the required solution. 

For example  If we put $x = 1$ in the equation $4(1) + 5 = 9$ ≠ 17.

So let us try another value of $x,
 x = 3,
=> 4(3) + 5 = 12 + 5= 17 = 17$  or

LHS = RHS.

Hence we have solved the equation by trial and error method and the solution is $x$ = 3.

Как решить задачу с помощью метода проб и ошибок

Метод проб и ошибок — один из самых простых и эффективных способов решения задач. Суть метода заключается в том, что вы пробуете различные варианты решения до тех пор, пока не найдете наилучшее решение.

Когда использовать метод проб и ошибок

Метод проб и ошибок подходит для решения задач, где:

• Вы не знаете точного решения задачи
• Возможно несколько вариантов решения
• Ответ не может быть найден аналитически

Такой подход особенно эффективен, когда отсутствует явный алгоритм решения задачи, а необходимо найти самый оптимальный вариант решения.

Шаги решения задачи методом проб и ошибок

Шаги решения задачи с помощью метода проб и ошибок следующие:

1. Определить возможные варианты решения задачи
2. Протестировать каждый вариант решения
3. Оценить каждый из вариантов решения и выбрать наиболее оптимальный

Пример решения задачи методом проб и ошибок

Допустим, у нас есть задача найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел. Не будем использовать формулу для нахождения НОД, а попробуем методом проб и ошибок.

Шаг 1: Определить возможные варианты решения задачи. В этом случае, мы можем попробовать делить каждое число на все числа от 1 до самого числа.

Шаг 2: Протестировать каждый вариант решения. Для каждого числа мы будем делить оба числа на это число и проверять, делится ли число без остатка. Если делится без остатка, то это число может быть НОД.

Шаг 3: Оценить каждый из вариантов решения и выбрать наиболее оптимальный. Мы сравниваем все возможные НОД, которые мы нашли на шаге 2, и выбираем наибольшее.

В данном примере мы использовали метод проб и ошибок для нахождения НОД двух чисел. Метод проб и ошибок — это простой, но эффективный подход к решению задач, который может быть использован для выполения широкого круга задач.

24

Международный университет

научно-технического
творчества и развития

Неалгоритмические
методы решения задач

Конспект
лекций

Преподаватели
— Герасимов О.М.

Захаров А.Н.

Санкт-Петербург

1996 г.

Народ о МПиО:

Пословицы: Семь раз
примерь, один раз отрежь.

Песни: Если долго
мучиться, что-нибудь получится. Сделать
хотел грозу, а получил козу, сделать
хотел утюг, — слон получился вдруг.

Сказки: Репка (несколько
попыток уборки урожая), Курочка Ряба
(несколько попыток разбить яйцо), Три
медведя (несколько попыток выбрать
стул, похлебку, кровать), Лиса, заяц и
петух (несколько попыток выгнать лису),
Сказка о попе и работнике его Балде
(несколько попыток чертей победить
Балду), Сказка о царе Салтане (несколько
попыток угодить царю), Сказка о рыбаке
и рыбке (несколько попыток рыбалки).

1. Примеры решения задач
из разных областей техники с помощью
МПиО:

Конструктор
ЗИЛа И.Г.Шаров, самобытный
инженер-изобрета­тель, прекрасно
рисовал, сочинял хорошую музыку, писал
стихи:

Это пишется и рвется,

Это корчится в корзине.

Это трудно, как в
пустыне

От колодца до колодца…

(Захарченко В.Д. Это Вы
можете. Приглашение к творчеству. М.,
«Молодая гвардия», 1989, с. 174).

1720	Пылеуловители проектируют, моделируя пыль маленькими шариками. А в действительности — это пластинки, чешуки, рыхлые образования… Результат — до 70% пыли циклоны не улавливают! В сознании засела картина “Натюрморт с раковинами”, через год родилась оригинальная конструкция циклона 000.23130.321000 А если бы картину О. Жолондковский ранее не видел?
1830	История разработки бутылки с горючей смесью для борьбы с танками: ведро с бензином, вата, спички — в бою практически не применить самовоспламеняющаяся смесь — очень опасно Любой химик со школы знает, что есть жидкости, которые в отдельности не опасны, а вместе образуют самовосплменяющуюся смесь 000.22720.321000 МПиО. А нужные знания — в учебнике!
1910	Многие измельчительные установки имеют КПД не более 1%. Взрывы, движение частиц со скоростью звука и удар о твердую стенку, электрический пробой в жидкости, замораживание и разгрев, воздействие ИК-излучением — нужный результат не получался. Решение — использовать пружину… 000.23100.321000 МПиО в чистом виде
2053	Многочисленые попытки (добавки в расплав, прессование, лазер) нанести антифрикционный материал дисульфид молибдена на баббит. От отчаяния попробовали аппарат для плазменного напыления, и все получилось… 000.23130.321000 МПиО во всей красе
2476	Долго мучались при сверлении твердых материалов: использовали алмазными или корундовыми монокристаллами с подсыпкой алмазного абразива. Случайно увидел обломок иглы от швейной машины — готовое сверло! 000.23130.321000 МПиО во всей красе
3297	До тех пор пока теория плетется в хвосте технологической практики, конструкторская деятельность человека во многом напоминает используемый эволюцией метод «проб и ошибок». Подобно тому как эволюция «опробует» приспособительные силы животных и растений, создавая «головные образцы» — мутанты, инженер исследует реальные возможности новых изобретений, летающих устройств, транспортных средств, машин, часто прибегая к созданию уменьшенных моделей. Именно такой метод эмпирического отсева ложных решений и возобновлений конструкторских усилий сопутствовал открытиям (?)2 XIX века: лампочке с угольной нитью, фонографу, динамомашине Эдисона, а еще раньше — локомотиву и пароходу. Подобный прием привел к представлению об изобретателе как о человеке, которому для достижения цели не нужно ничего, кроме искры божьей, здравого смысла, терпения, клещей и молотка. Однако это расточительный метод; он почти столь же расточителен, как и деятельность биоэволюции, эмпирические приемы которой, отнимавшие миллионы лет, поглощали гекатомбы жертв, этих «ложных решений» задачи о сохранении жизни, поставленной в новые условия. С.Лем. Сумма технологии. М, «Мир», 1968, http://lib.ru/LEM/summa.htm 130.20000.321000 Подтверждение правоты идеи ГСА о расточительности МПиО. Но задача осталась та же самая – сохранение жизни.

— осада Трои, деревянный
конь ахейцев (карт. № 675);

0675	Ахейцам, осаждавшим Трою, по легенде, понадобилось 10 лет, чтобы додуматься до уловки с деревянным конем! 000.22720.321000 МПиО в действии, апофеоз…

—
случайно удалось добиться растяжения
частиц дробящегося материала (карт. №
679);

0679

Максимальное измельчение материала наступает, когда в нем создаются растягивающие напряжения (микротрещины не залечиваются, а растут). Неожиданно для ученых (?) конусная дробилка стала выдавать сверхтонкий помол: конус износился, стал совершать еще и маятниковое движение. Но специально создать такой привод не удалось… Однажды на молокозаводе (??) специалист по размолу заметил, что вал молочного сепаратора совершает нужное вращательно-маятниковое движение… 000.22410.321000 МПиО — не слишком ли много случайностей???

—
защита автомобильной фары от загрязнений
(карт. № 666);

0666	При формулировании требований к защите фары автомобиля от грязи пришли к мысли, что нужен прозрачный заградитель, но такой, чтобы сам не загрязнялся. Однажды я обратил внимание на днище вездехода на воздушной подушке (ВВП): оно оказалось сухим даже после движения по влажной дороге… 000.23340.321000 МПиО в действии. А если бы автор не видел ранее ВВП?!
1518	Самоочищающаяся фара (ас 998169): щетка + подача воды… Анализ известных способов очистки фар: механические дворники сложны, малоэффективны водяные форсунки неэкономичны А если не допускать загрязнения? Нужен прозрачный заградитель, но чтобы сам не загрязнялся… 000.23340.32100 МПиО: поиски, поиски… А ведь как просто сформулировать ИКР по правилам ТРИЗ

—
способ дробления горных пород ударным
способом (карт. № 661);

0661

Отбойный молоток — точечное разрушение породы, а площадь забоя большая — маленькая производительность. С.Кишкашев перебрал десятки вариантов, но решение не находилось. Но однажды, когда жена начала красить валиком стену, мелькнула идея: цилиндр при качении разворачивается в плоскость! На трубу наварим зубья и покатим по забою, добавим вибрацию… 000.23110.321000 МПиО в действии. ЗРТС — развитие инструмента “по Кошкину” — точка à линия à плоскость à объем

1.1. Новая личина МПиО:

—
Т.Эдисон, создание НИИ (карт. № 676);

0676	Т.Эдисон в своих лучших изобретениях…воплотил в жизнь новый метод решения прикладных задач, основанный на тщательно продуманных и хорошо организованных экспериментах. Он создал первый НИИ… 000.22420.321000 МПиО в новой личине: экспериментируют большие коллективы…

—
математическое моделирование и компьютер
— современный антураж МПиО (карт. №
855).

0855	Моделирование на ЭВМ делает ненужным создание экспериментального образца, поднимает гибкость и экономичность исследований 000.22420.322410 Прием — использование копий (переход от механических копий к электронным)

—
команда из клуба “ЧГК” может быть
городской службой решения задач (карт.
№ 2163).

2163	Команда «знатоков» может быть городской службой решения задач. Звонок по телефону, — команда мозговым штурмом или логическим методом находит нетривиальное решение. 000.23000.311000 МПиО — метод знатоков из «ЧГК». И это сказано тогда, когда есть ТРИЗ-консультанты

1.2. Задачи, которые
решают с помощью метода проб и ошибок:

Как
доказать способность бетонного сооружения
выдержать па­дение реактивного
самолета? Для решения этого важного
вопроса, речь идет о куполах АЭС, хранилищ
радиоактивных и отравляющих веществ,
на опытном полигоне в одном из штатов
США бросают на таран «Фантомы»,
которые стоят десятки миллионов долларов.
До­рого, но дешевле Чернобыля. (МИ
0126, «Изобретатель и рационализатор»,
1/91).

2. МПиО — исторически
сложившийся метод решения задач:

— процесс выделения
человека из мира животных начался
примерно 2 млн. лет назад: охота,
рыболовство, собирательство. Применение
подручных средств (камень, палка), потом
— производство примитивных орудий
(заостренная палка-копалка, более острый
камень). Длившееся тысячелетиями
совершенствование заостренной палки
привело к созданию мотыги, лопаты,
плуга…

— Т.Эдисон — 10 тыс. опытов
для создания щелочного аккумулятора,
50 тыс. опытов в поисках материала для
нити лампы накаливания.

— Ч.Гудьир — многочисленные
опыты с целью повысить стойкость
натурального каучука;

—
О.К.Антонов — создание оперения для
“Антея”³

—
С.С.Брюхоненко, изобретение аппарата
“искусственное сердце-легкое”, 1975 г.

Самое
сложное — напитать кровь кислородом.
Поверхность бронхов легких человека,
где кровь обогащается кислородом, равна
почти Красной площади! Как добиться
такой площади соприкосно­вения в
небольшом аппарате? Цель казалась
недостижимой.

Однажды
я, как всегда, утром брился в ванной. И
вдруг у меня мелькнула мысль: нашел,
нашел… На эту мысль меня натолкнула
пена, падавшая с помазка на раковину
умывальника. Надо просто вспенить кровь
с помощью кислорода! Именно это открытие
оказалось решающим в конструировании
аппарата.

(Захарченко
В.Д. Это Вы можете. Приглашение к
творчеству. М., «Молодая гвардия»,
1989, с. 43).

В.Ф.Гудов, изобретатель
метода механического сшивания кро­веносных
сосудов, переключился на использование
ферромагнети­ков для лечения тяжелых
заболеваний, например, рака…

Нужно,
чтобы принимаемое лекарство действовало
лишь на больной орган. В.Ф.Гудов поставил
перед собой необыкновенно сложную
задачу: доставить препарат непосредственно
к опухоли.

Необходимый
транспорт — кровь. Но как удержать
лекарство в нужной точке? У Гудова
сработала инженерная интуиция: осадить
лекарство на тончайшую ферромагнитную
пыль, подмешать к кро­вотоку, задержать
магнитом в нужном месте.

Мысль
работает дальше: разогревать ферромагнетик
до нужных 43,5^оС
— губительная температура для раковых
клеток, а для клеток тела человека —
45,5^оС.
Как не перейти границу? Введение
термо­метра — очень грубо и сложно.
Случайно помощь пришла из астро­физики:
температуру можно измерить с помощью
замера радио­излучения тела.

Итак,
ЭВМ следит за перемещением ферромагнитных
частиц в организме, нагревает их до
нужной температуры, удерживает
тем­пературу нужное время…

Десятки
ученых создают ЭВМ, многие НИИ разрабатывают
эле­менты схемы…

(Захарченко
В.Д. Это Вы можете. Приглашение к
творчеству. М., «Молодая гвардия»,
1989, с. 48).

3. О современных задачах
и их решениях — сложные задачи, задач
много, времени на решение мало. Требования
к образованию:

—
приобретение навыков постоянного
самообразования и умения творчески
мыслить (карт. № 889);

0889	Быстрый рост научной информации и учащение технических переворотов: … смещение центра тяжести образования в сторону приобретения навыков постоянного самообразования и умения творчески мыслить 000.22200.332000 Научить человека умению жить в изменяющемся мире см. 1681, 1853, 1736

— надо
готовить людей к неопределенному
будущему (карт. № 1736).

1736

4. “Творцы”: рецепты
творчества, пояснения к процессу.

—
творческий процесс — это непрерывная
работа, непрерывные неудачные попытки…
(карт. № 1694);

1694

П.С.Александров: Творческий процесс — это непрерывная работа, непрерывные неудачные попытки. Рухнувшие гипотезы вбирают в себя 99% всех творческих усилий, и лишь изредка прерываются кратковременным успехом. Этот успех — как крупица золота после тонн промытого песка… 000.22000.321000 Сколько можно говорить о творчестве, как о многочисленных бесплодных попытках и лишь о мгновении удачи!?

— об
интуиции и озарении (карт. № 664);

0664	Творческое вдохновение — это мобилизация всех духовных сил человека на самое красивое и самое простое техническое решение. В большинстве случаев это скорее счастливая концентрация духовных сил… 135.22300.330000

0663
0662

4.1. Методы, упоминаемые
М.Трингом (Как изобретать?, М., Мир, 1980,
с. 100):

а) Насилие на собой —
устанавливаются жесткие сроки, и
изобретатель заставляет себя упорно
размышлять над задачей, пока не появится
возможное решение (Т.Эдисон запирался
в маленьком буфете и просиживал там
многое часы, размышляя над лампой
накаливания);

б) “Высиживание” — на
листе бумаги пишется условие задачи и
вносятся заметки, поправки и пр. Процесс
может длиться неделями и месяцами, пока
не забрезжит свет и не появится идея
решения. Большое подспорье — техника
“случайного поиска” (поиск 1 книги по
интересующему вопросу, а затем просмотр
книг, стоящих на полке рядом!).

в) Синектика или
“мозговой штурм” (для поиска оригинальных
решений трудных и важных задач).

г) Систематический
метод — составляется таблица или список
всех возможных решений, которые затем
поочередно обдумываются. Вариант способа
— проводятся всевозможные лабораторные
эксперименты без ясной цели (!), но в
надежде на то, что какое-то наблюдение
даст ключ к решению задачи.

5. Чему учить новых
творцов? И как?

Важнейшую
роль в создании новой техники по-прежнему
играют индивидуальные таланты, способные
так или иначе предвидеть бу­дущее и
опирающиеся на цельное восприятие
окружающего мира. Имено эти качества
помогают, по-видимому, преодолеть
«психологический пресс» и обнаружить
верные решения в без­брежном океане
«пустышек» и псевдоизобретений.

Весьма
вероятно, что такие таланты, роднящие
инженеров-нова­торов с художниками,
могут быть выявлены с детства и развиты
особыми игровыми методами…

(Силин
А.А. На тропе в будущее. Размышления о
судьбе изобре­тений и открытий. М.,
«Знание», 1989, с. 205.)

Для
подготовки новых Дедалов требуется
какой-то совсем новый тип учебных задач.
Специфика инженерного творчества
далеко не раскрыта, и задачи, предлагаемые
будущим кулибиным и эдисонам, нередко
бьют мимо цели.

(Силин
А.А. На тропе в будущее. Размышления о
судьбе изобре­тений и открытий. М.,
«Знание», 1989, с. 146.)

Принятие
решений в системах управления на всех
уровнях на­родного хозяйства часто
связано с дефицитом времени: лучше
при­нять не самое хорошее решение, но
в требуемый срок…

(Системный
анализ в экономике и организации
производства. Уч. для ВУЗов. Л.,
«Политехника», 1991, с. 67)

Основные
направления повышения квалификации
специалистов — создателей эффективных
технологий:

—
непрерывность обучения;

—
обучение экономическим знаниям;

—
обучение психологии общения;

—
экологическое образование;

—
гуманизация научно-технического
образования;

—
обучение работе с информацией (ЭС, ЭВМ);

—
обучение инженерному творчеству.

(Александров
Л.В. и др. Роль изобретений в разработке
эффек­тивных технологий. М., ВНИИПИ,
1991, с. 78)

6. Почему плох МПиО :

6.1. Для решения сложной
задачи, а именно такие задачи надо
решать, трудно сделать большое количество
проб:

Число проб	Уровень	Комментарий
До 10 проб	1	От 80 до 90% всех решаемых задач относятся к этим уровням.
До 100 проб	2
До 10 тыс. Проб	3
До 1 млн. Проб	4
Свыше 1 млн. проб	5

6.2. Нет гарантии, что
решение лежит на линии развития данной
системы.

6.3. Нет гарантии, что
решение является наилучшим.

6.4. Трудность, а чаще
всего невозможность перейти к решению
задачи, относящейся к другой области
техники.

6.5. Нет способов описания
систем с помощью специального языка
(для выявления возможной общности задач
и способов решения).

6.6. Неалгоритмичность
работы (работа в 1 шаг).

6.7. Нет системы подсказок
из уже решенных задач.

6.8.
Неучет свойств человеческой психики
вообще, психики конкретного человека
в частности. Источник ПИ — экономия
энергии при работе мозга (карт. № 650).

6.9. МПиО не развивается.
Хотя, если быть точным, есть его
модификации, но принцип остался прежним:
раскачка психики…

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #