Как посчитать ошибку вычисления - Решение и исправление самых разных ошибок на TopOshibok.ru

Загрузить PDF

При измерении чего-либо можно предположить, что есть некоторое «истинное значение», которое лежит в пределах диапазона значений, которые вы нашли. Для расчета более точной величины нужно взять результат измерения и оценить его при прибавлении или вычитании погрешности. Если вы хотите научиться находить такую погрешность, выполните следующие действия.

1
Выражайте погрешность правильно. Допустим, при измерении палки ее длина равна 4,2 см плюс-минус один миллиметр. Это означает, что палка примерно равна 4,2 см, но на самом деле может быть немного меньше или больше этого значения — с погрешностью до одного миллиметра.
- Запишите погрешность как: 4,2 см ± 0,1 см. Вы также можете переписать это как 4,2 см ± 1 мм, так как 0,1 см = 1 мм.
2
Всегда округляйте значения измерений до того же знака после запятой, что и в погрешности. Результаты измерений, которые учитывают погрешность, как правило, округляются до одной или двух значащих цифр. Наиболее важным моментом является то, что нужно округлить результаты до того же знака после запятой, что и в погрешности, чтобы сохранить соответствие.
- Если результат измерения 60 см, то и погрешность следует округлять до целого числа. Например, погрешность этого измерения может быть 60 см ± 2 см, но не 60 см ± 2,2 см.
- Если результат измерения 3,4 см, то погрешность округляется до 0,1 см. Например, погрешность этого измерения может быть 3,4 см ± 0,7 см, но не 3,4 см ± 1 см.
3
Найдите погрешность. Допустим, вы измеряете линейкой диаметр круглого шара. Это сложно, так как из-за кривизны шара будет трудно померить расстояние между двумя противоположными точками на его поверхности. Скажем, линейка может дать результат с точностью до 0,1 см, но это не значит, что вы можете измерить диаметр с той же точностью.^[1]
- Изучите шар и линейку, чтобы получить представление о том, с какой точностью вы можете измерить диаметр. У стандартной линейки четко видна разметка по 0,5 см, но, возможно, вы сможете измерить диаметр с большей точностью, чем эта. Если вы думаете, что сможете измерить диаметр с точностью до 0,3 см, то погрешность в этом случае равна 0,3 см.
- Измерим диаметр шара. Допустим, вы получили результат около 7,6 см. Просто укажите результат измерения вместе с погрешностью. Диаметр шара составляет 7,6 см ± 0,3 см.
4
Рассчитайте погрешность измерения одного предмета из нескольких. Скажем, вам даны 10 компакт-дисков (CD), при этом размеры каждого одинаковы. Допустим, вы хотите найти толщину всего одного CD. Эта величина настолько мала, что погрешность практически невозможно вычислить. Тем не менее, чтобы вычислить толщину (и ее погрешность) одного CD, вы можете просто разделить результат измерения (и его погрешность) толщины всех 10 CD, сложенных вместе (один на другого), на общее количество CD.^[2]
- Допустим, что точность измерения стопки CD с помощью линейки 0,2 см. Итак, ваша погрешность ± 0,2 см.
- Допустим, толщина всех CD равна 22 см.
- Теперь разделим результат измерения и погрешность на 10 (число всех CD). 22 см/10 = 2,2 см и 0,2 см/10 = 0,02 см. Это означает, что толщина одного компакт-диска 2,20 см ± 0,02 см.
5

Измерьте несколько раз. Для повышения точности измерений, будь то измерение длины или времени, замерьте искомую величину несколько раз. Вычисление среднего значения из полученных значений увеличит точность измерения и расчета погрешности.

Реклама

1
Проведите несколько измерений. Допустим, вы хотите найти, сколько времени падает мяч с высоты стола. Чтобы получить наилучшие результаты, измерьте время падения насколько раз, например, пять. Потом нужно найти среднее значение из пяти полученных значений измерений времени, а затем для наилучшего результата добавить или вычесть среднеквадратичное отклонение.^[3]
- Допустим, в результате пяти измерений получены результаты: 0,43 с, 0,52 с, 0,35 с, 0,29 с и 0,49 с .
2

Найдите среднее арифметическое. Теперь найдите среднее арифметическое путем суммирования пяти различных результатов измерений и разделив результат на 5 (количество измерений). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 с. 2,08 / 5 = 0,42 с. Среднее время 0,42 с.
3
Найдите дисперсию полученных значений. Для этого, во-первых, найдите разницу между каждой из пяти величин и средним арифметическим. Чтобы сделать это, вычтите из каждого результата 0,42 с.^[4]
- - 0,43 с — 0,42 с = 0,01 с
  - 0,52 с — 0,42 с = 0,1 с
  - 0,35 с — 0,42 с = -0,07 с
  - 0,29 с — 0,42 с = -0,13 с
  - 0,49 с — 0,42 с = 0,07 с
  - Теперь сложите квадраты этих разниц: (0,01) ² + (0,1) ² + (-0,07) ² + (-0,13) ² + (0,07) ² = 0,037 с.
  - Найти среднее арифметическое этой суммы можно, разделив ее на 5: 0,037 / 5 = 0,0074 с.
4

Найдите среднеквадратичное отклонение. Чтобы найти среднеквадратичное отклонение, просто возьмите квадратный корень из среднего арифметического суммы квадратов. Квадратный корень из 0,0074 = 0,09 с, так что среднеквадратичное отклонение равно 0,09 с.^[5]
5

Запишите окончательный ответ. Чтобы сделать это, запишите среднее значение всех измерений плюс-минус среднеквадратичное отклонение. Поскольку среднее значение всех измерений равно 0,42 с, а среднеквадратичное отклонение 0,09 с, то окончательный ответ 0,42 с ± 0,09 с.

Реклама

1
Сложение. Чтобы сложить величины с погрешностями, сложите отдельно величины и отдельно погрешности.^[6]
- (5 см ± 0,2 см) + (3 см ± 0,1 см) =
- (5 см + 3 см) ± (0,2 см + 0,1 см) =
- 8 см ± 0,3 см
2
Вычитание. Чтобы вычесть величины с погрешностями, вычтите величины и сложите погрешности.^[7]
- (10 см ± 0,4 см) — (3 см ± 0,2 см) =
- (10 см — 3 см) ± (0,4 см + 0,2 см) =
- 7 см ± 0,6 см
3
Умножение. Чтобы умножить величины с погрешностями, перемножьте величины и сложите ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ погрешности (в процентах).^[8] Рассчитать можно только относительную погрешность, а не абсолютную, как и в случае со сложением и вычитанием. Чтобы узнать относительную погрешность, разделите абсолютную погрешность на измеренное значение, затем умножьте на 100, чтобы выразить результат в процентах. Например:
- (6 см ± 0,2 см) = (0,2 / 6) x 100 — добавив знак процента, получаем 3,3 %.
  Следовательно:
- (6 см ± 0,2 см) х (4 см ± 0,3 см) = (6 см ± 3,3 % ) x (4 см ± 7,5 %)
- (6 см x 4 см) ± (3,3 + 7,5) =
- 24 см ± 10,8 % = 24 см ± 2,6 см
4
Деление. Чтобы разделить величины с погрешностями, разделите величины и сложите ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ погрешности.^[9]
- (10 см ± 0,6 см) ÷ (5 см ± 0,2 см) = (10 см ± 6 %) ÷ (5 см ± 4 %)
- (10 см ÷ 5 см) ± (6 % + 4 %) =
- 2 см ± 10 % = 2 см ± 0,2 см
5
Возведение в степень. Для того, чтобы возвести в степень величину с погрешностью, возведите величину в степень, а относительную погрешность умножьте на степень.^[10]
- (2,0 см ± 1,0 см)³ =
- (2,0 см)³ ± (50 %) x 3 =
- 8,0 см³ ± 150 % или 8,0 см³ ±12 см³
Реклама

Советы

Вы можете дать погрешность как для общего результата всех измерений, так и для каждого результата одного измерения в отдельности. Как правило, данные, полученные из нескольких измерений, менее достоверны, чем данные, полученные непосредственно из отдельных измерений.

Предупреждения

Точные науки никогда не работают с «истинными» величинами. Хотя правильное измерение, скорее всего, даст величину в пределах погрешности, нет никакой гарантии, что это будет так. Научные измерения допускают возможность ошибок.
Погрешности, описанные здесь, применимы только для случаев нормального распределения (распределения Гаусса). Другие распределения вероятностей требуют других решений.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 107 086 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Download Article

Absolute error is the difference between the measured value and the actual value.^[1] It is one way to consider error when measuring the accuracy of values. If you know the actual and measured values, calculating the absolute error is a simple matter of subtraction. Sometimes, however, you may be missing the actual value, in which case you should use the maximum possible error as the absolute error.^[2] If you know the actual value and the relative error, you can work backwards to find the absolute error.

1

Set up the formula for calculating the absolute error. The formula is $\Delta x=x_{{0}}-x$ , where $\Delta x$ equals the absolute error (the difference, or change, in the measured and actual value), $x_{{0}}$ equals the measured value, and equals the actual value.^[3]
2
Plug the actual value into the formula. The actual value should be given to you. If not, use a standardly accepted value. Substitute this value for .^[4]
- For example, you might be measuring the length of a football field. You know that the actual, or accepted length of a professional American football field is 360 feet (including both end zones). So, you would use 360 as the actual value: $\Delta x=x_{{0}}-360$ .
Advertisement
3
Find the measured value. This will be given to you, or you should make the measurement yourself. Substitute this value for $x_{{0}}$ .
- For example, if you measure the football field and find that it is 357 feet long, you would use 357 as the measured value: $\Delta x=357-360$ .
4
Subtract the actual value from the measured value. Since absolute error is always positive, take the absolute value of this difference, ignoring any negative signs. This will give you the absolute error.^[5]
- For example, since $\Delta x=357-360=-3$ , the absolute error of your measurement is 3 feet.

1

Set up the formula for relative error. The formula is $\delta x={\frac {x_{{0}}-x}{x}}$ , where $\delta x$ equals the relative error (the ratio of the absolute error to the actual value), $x_{{0}}$ equals the measured value, and equals the actual value.^[6]
2
Plug in the value for the relative error. This will likely be a decimal. Make sure you substitute it for $\delta x$ .
- For example, if you know that the relative error is .025, your formula will look like this: $.025={\frac {x_{{0}}-x}{x}}$ .
3
Plug in the value for the actual value. This information should be given to you. Make sure you substitute this value for .
- For example, if you know that the actual value is 360 ft, your formula will look like this: $.025={\frac {x_{{0}}-360}{360}}$ .
4

Multiply each side of the equation by the actual value. This will cancel out the fraction.
5

Add the actual value to each side of the equation. This will give you the value of $x_{{0}}$ , giving you the measured value.
6
Subtract the actual value from the measured value. Since absolute error is always positive, take the absolute value of this difference, ignoring any negative signs. This will give you the absolute error.^[7]
- For example, if the measured value is 369 ft, and the actual value is 360 feet, you would subtract . So, the absolute error is 9 feet.

1
Determine the measuring unit. This is the “to the nearest” value. This might be explicitly stated (for example, “The building was measured to the nearest foot.”), but it doesn’t have to be. To determine the measuring unit, just look at what place value the measurement is rounded to.
- For example, if the measured length of a building is stated as 357 feet, you know that the building was measured to the nearest foot. So, the measuring unit is 1 foot.
2
3
Use the maximum possible error as the absolute error.^[9] Since absolute error is always positive, take the absolute value of this difference, ignoring any negative signs. This will give you the absolute error.
- For example, if you find the measurement of a building to be $357\pm .5ft$ , the absolute error is .5 ft.

Add New Question

Question

How do I find absolute error of any equation?

An equation does not contain an «absolute error.» Re-read the introduction above.
Question

How do I find the root value of a 6-digit number?
Question

What is the absolute error in 2.11?

As explained above, the concept of «absolute error» involves both a measured value and an «actual» value.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Video

If the actual value is not given, you can look for the accepted or theoretical value.

Thanks for submitting a tip for review!

References

About This Article

Article SummaryX

To calculate the absolute error, use the formula, “Absolute Error = Measured Value — Actual Value.” Begin by plugging the actual value into the formula, which will either be given to you or is the standardly accepted value. Then, make a measurement and put the measured value into the formula. Finally, subtract the actual value from the measure value to calculate the absolute error. If there are any negative signs, ignore them when you record your answer. To learn how to find the absolute error if you don’t have the measured value, keep reading.

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 210,614 times.

Did this article help you?

Источник

Абсолютная и относительная погрешность

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 2248.

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 2248.

Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.

Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374.

Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 7 %. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10 % и 0,1 %. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1 см очень велика, это ошибка в 10 %. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1 %.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Что мы узнали?

Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она является более точной.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Светлана Лобанова-Асямолова

10/10
Валерий Соломин

10/10
Анастасия Юшкова

10/10
Ксюша Пономарева

7/10
Паша Кривов

10/10
Евгений Холопик

9/10
Guzel Murtazina

10/10
Максим Аполонов

10/10
Olga Bimbirene

9/10
Света Колодий

10/10

Оценка статьи

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 2248.

А какая ваша оценка?

Источник

•обучение проведению моделирования процессов и систем;

•повышение способности оценивания качества и надежности функционирования объекта проектирования.

При решении практических задач очень часто нет необходимости производить точные вычисления, поэтому используют приближенные вычисления и приближенные числа. Но при любых приближенных вычислениях очень важна точность, с которой производятся данные вычисления и точность, которая необходима для округления различных величин. Встает вопрос о погрешности величин и вычислений. Погрешности бывают двух видов: устранимые и неустранимые.

Источниками погрешностей могут служить различные причины. Вопервых, очень часто исходные данные получаются из эксперимента, а это само по себе влечет достаточно сильный разброс данных и ограниченную их точность, погрешности дают также и физические приборы, используемые во время эксперимента. Во-вторых, математическая модель, которая используется для формализации данного физического или химического процесса сама по себе является достаточно приблизительной, что тоже влечет за собой погрешности. В-третьих, иррациональные числа и физические константы в процессе вычисления берутся тоже с определенной точностью. Кроме того, потеря точности возможна и при выполнении арифметических операций, использовании бесконечных последовательностей и т.д. Влияние погрешностей на результат может быть достаточно велико, поэтому необходимо очень аккуратно обращаться с приближением чисел.

1.1. Абсолютная и относительная погрешности

Обозначим A точное значение некоторого числа, а a его приближенное значение. Записывается это следующим образом A ≈ a . Если A > a , то это

— 4 —

приближение по недостатку, а если A < a , то это приближение по избытку. Например, 3,14 <π < 3,15, поэтому приближение по недостатку 3,14, а по избытку 3,15.

Определение. Абсолютной погрешностью приближенного числа а

называют абсолютную величину разности между точным и приближенным значением числа:

∆ =		A − a		.	(1.1)

В практике возможны два случая:

1.Если точное значение известно тогда легко можно использовать формулу (1.1),

2.Если точное значение не известно, как чаще всего и бывает, то тогда используют понятие предельной абсолютной погрешности.

Определение. Предельной абсолютной погрешностью приближенного числа а называется погрешность, которая не меньше абсолютной погрешности этого числа.

∆a ≥ ∆ =		A − a		.	(1.2)

Таким образом, точное значение числа заключено в границах: a − ∆a ≤ A ≤ a + ∆a ,

A = a ± ∆a ,

где a − ∆a — приближение по недостатку, а a + ∆a — приближение по избытку. Пример. Определить предельную абсолютную погрешность числа

е=2,71828…с точностью до тысячных. Число е можно оценить следующим образом 2,7181<e< 2,7183. Тогда предельная абсолютная погрешность: ∆e = 0,0001. Отметим, что этот вариант не единственный, возможны и другие значения предельной абсолютной погрешности.

Ответ: ∆e = 0,0001.

Таким образом, предельной абсолютной погрешностью может являться любой представитель бесконечного множества неотрицательных чисел,

— 5 —

которые удовлетворяют неравенству (1.2). Но из разумных соображений выбирают наименьшее из этих чисел. Абсолютная погрешность характеризует ошибку, приходящуюся на единицу измерения той или иной величины.

Пример. Необходимо измерить длину некоторого расстояния. Измерения

были проведены с	некоторой точностью:456,25 ≤ l ≤ 456,35м. Погрешность
∆l = 0,05м. Запись	результата в этом случае имеет следующий вид:

l = 456,3 ± 0,05 м, где 456,3 – длина отрезка, а 0,05 – точность измерения.

Ответ: l = 456,3 ± 0,05 м.

Определение. Относительной погрешностью приближенного числа а

называют отношение абсолютной погрешности приближенного числа к точному значению этого числа:

δ =	∆	=		A − a	.	(1.3)

A

			A

Здесь надо отметить, что, во-первых, A ≠ 0 , а во-вторых, очень редко бывает известно точное значение A. Тогда вместо A берут приближенное значение а.

Так же как и в предыдущем случае введем понятие предельной относительной

погрешности.
Определение.	Предельной	относительной	погрешностью
приближенного числа а	называется	погрешность, которая не меньше
относительной погрешности этого числа:
		δa ≥δ .	(1.5)

Отсюда следует, что ∆ = Aδ ≤ Aδa . На практике A ≈ a , поэтому считают ∆ = a δa . Границы точного числа А: A = a(1±δa ).

Пример. Вычислить предельную относительную погрешность при округлении числа е = 2,71828.… В одном из предыдущих примеров было

— 6 —

получено, что число e = 2,7182 ± 0,0001. Тогда предельная относительная погрешность δe = 2,718280,0001 ≈ 3,7 10−5 ≤ 4 10−5 .

Ответ: δe = 4 10−5

Докажем следующую формулу, связывающую предельную абсолютную и предельную относительную погрешности:

∆a =	aδa	.	(1.6)

	1−δa

Для определенности будем считать, что A > 0,a > 0,∆a < a .

По определению относительной и предельной относительной

погрешностей

получаем δ =

∆

≤

∆

, а

δa =

∆a

Тогда

абсолютную

a + ∆

a + ∆a

погрешность

можем представить

∆ =

δ ≤ (a + ∆)δa .

Выделив из этого

неравенства

∆, получаем

∆ ≤

aδa

Тогда

предельная

абсолютная

1−δa

погрешность равна ∆a =	aδa	.

	1−δa
На практике стараются, чтобы ∆a << a , а δ <<1; тогда можно принять
		δ ≈	∆a , а ∆a ≈ aδa .	(1.7)
			a

Достаточно часто относительную погрешность измеряют в процентном отношении к приближенной величине. Относительная погрешность показывает, насколько велика абсолютная погрешность по отношению к самой величине.

1.2. Десятичная запись приближенных чисел. Значащие цифры

Любое положительное число А можно представить в виде бесконечной десятичной дроби

A =α	m	10m +α	10m−1	+α	m−2	10m−2	+… +α	10m−n+1	+…,	(1.8)
		m−1				m−n+1

— 7 —

где αi цифры (αi =0,1,2,…,9),	i=m, m-1,…, причем	αi ≠ 0 , m—	старший
десятичный разряд числа а.
Пример. Число 7654,7683…	можно представить	следующим	образом:

7654,7683… = 7 103 + 6 102 + 5 101 + 4 100 + 7 10−1 + 6 10−2 + 8 10−3 +…

Но работать с бесконечными числами не очень удобно, поэтому берут числа приближенные:

a ≈α	m	10m +α		10m−1 +α	m−2	10m−2 +… +α	10m−N +1.
		m−1			m−N +1
Число (1.8) сохранено до m-N+1 разряда.
Определение. Пусть	αN	первая ненулевая цифра в десятичной записи
приближенного		числа а,	считая слева. Тогда сама	цифра	αN и	все,
последующие за ней, называются значащими цифрами.
Пример. Рассмотрим	приближенное число а=0,00234. Это число имеет
три значащие цифры 2,3,4. А приближенное число	а=1,1030	имеет	пять
значащих цифр 1,1,0,3,0.

Определение. N первых значащих цифр αm ,αm−1,…,αm−N +1 приближенного числа а называют верными, если выполняется следующее

неравенство: ∆ = A − a ≤ 12 10m−N +1 , то есть абсолютная погрешность этого

числа не более чем половина единицы разряда, выражаемого N-й значащей цифрой, считая слева направо.

Пример. Рассмотрим точное и приближенное числа А=78,98 и а=79,00. Определим количество верных цифр у приближенного числа при данном округлении.

Приближенное число будет иметь три верных цифры, так как

∆= A − a = 0,02 ≤ 12 10−1, а m − N +1 = −1 и m=1. Следовательно, N = 3 .

Ответ: приближенное число имеет три верные цифры.

—8 —

Источник

Точное значение величины

Приближенное значение величины

Как вычислить относительную погрешность

Относительная погрешность приближенного числа – это отношение абсолютной погрешности к приближенному числу.

Для того чтобы вычислить относительную погрешность необходимо:
1. Вычислить абсолютную погрешность, то есть найти разность между приближенным числом и его точным значением.
2. Разделить абсолютную погрешность на точное значение величины.
3. Для получения округленного результата в процентах разделить абсолютную погрешность на приближенное значение величины и умножить получившееся частное на 100%.

Приведем пример, в помещении 23 человека, округлим это значение до 25. Тогда абсолютная погрешность = 25 – 23 = 2.

Относительная погрешность =

= 0.086956521739

Источник