Как определить ошибку квантования

Ошибки квантования

В реальных
устройствах цифровой обработки сигналов
необходимо учитывать
эффекты, обусловленные квантованием
входных сигналов
и конечной разрядностью всех регистров.
Источниками ошибок
в процессах обработки сигналов являются
округление (усечение)
результатов арифметических операций,
шум аналого-цифрового квантования
входных аналоговых сигналов, неточность
реализации характеристик цифровых
фильтров из-за округления их коэффициентов
(параметров). В дальнейшем с целью
упрощения анализа предполагается, что
вес источники ошибок независимы и не
коррелируют с входным сигналом (хотя
мы и рассмотрим явление предельных
циклов, обусловленных коррелированным
шумом округления).

Эффект квантования
приводят в конечном итоге к погрешностями выходных сигналах цифровых фильтров
(ЦФ), а в некоторыхслучаяхи к неустойчивым
режимам. Выходную ошибку ЦФ будем
рассчитыватькаксуперпозицию ошибок, обусловленных
каждым независимымисточником.

Квантование
чисел– нелинейная операция;m-разрядное
двоичное числоА
представляетсяb-разрядным
двоичнымчислом
B=F(A),
причем b
< m. В
результате квантования число А
представляется
с ошибкой

е
=B–А= F(А)
–А.

Шаг квантования
Q
=
2^–^b
определяется весом младшего
числовогоразряда.
При квантовании
используется усечение или округление.

Усечение
числаА
состоит в отбрасываниит
– b
младших разрядов числа, при этом
ошибка усечения
e_ус=
F_ус(А) –А.

Оценим величину
ошибки в предположении m
» b.
Для положительных чисел при любом
способе кодирования –2^–^b
<е_ус0. Для
отрицательных чисел при использовании
прямого и обратного кодов ошибка усечения
неотрицательна: 0е_ус< 2^–^b,
а в дополнительном коде эта ошибка
неположительна: 0е_ус> –2^–^b.
Таким образом, во всех случаях
абсолютное значение ошибки усечения
не превосходит шага квантования:maxe_ус
< 2^–^b
=Q.

Округление
m-разрядного
числаA
доb
разрядов (b «
m)b-й
разряд остается неизменным или
увеличивается на единицув
зависимости от соотношения (больше –
меньше) между отбрасываемой дробью
0,а_b+₁…а_т
и величиной
,
гдеа_i–i-й
разряд числаA;
i =
b+1,
…,m.
Округление можно практически выполнить
путемприбавления
единицы к (b+1)-му
разряду и усечения полученного числа
до b разрядов.
В таком случае ошибка округления е_oк
=
f_ок(А)–
А
при всех способах кодирования лежит в
пределах

–2^–⁽^b⁺¹⁾
<
е_o_к
< 2^–⁽^b⁺¹⁾
(1.11)

и, следовательно,
max<2^–^b
= Q/2.
(1.12)

В задачах ЦОС
ошибки квантования чисел рассматриваются
как стационарный
шумоподобный процесс с равномерным
распределением
вероятности по диапазону распределения
ошибок квантования.



(nT)

x(nT)

e(nT)

Рис. 3. Линейная модель квантования
сигналов:

(nT) —дискретный
или m-разрядный
цифровой сигнал (m
> b);

x(nT) —квантованный
b-разрядный
цифровой сигнал;

e(nT)
= x(nT)
–f(nT)
— ошибка
квантования.

Квантование
дискретных сигналов состоит в
представлении отсчета
(выборки сигнала) числамиx(nT),
содержащими b
числовых разрядов. Квантование сигналов,
как и квантование
чисел – нелинейная операция. Однако
при анализе процессов в ЦФ целесообразно
использовать линейную модель квантования
сигналов – рис. 3.

Верхнее значение ошибки квантования
определяетсясоотношением
(1.11) или (1.12).

Вероятностные
оценки ошибок квантования основаны на
предположениях о том, что
последовательностье(пТ)являетсястационарным
случайным процессом с равномерным
распределением вероятности по
диапазону ошибок квантования ие(пТ)
не коррелирован
с f(nT).
Математическое
ожидание (среднее значение) _e
и дисперсия
ошибки квантованияе
определяются
по формулам:

=E(е)
=,

===E(е²)
–,

где р_е
— плотность вероятности ошибки. По
этим формуламвычисляются
математическое ожидание и дисперсия
для ошибок
округления и усечения:

В логарифмическоммасштабе

Лекция 2

Источник

This example shows how to compute and compare the statistics of the signal quantization error when using various rounding methods. Quantization occurs when a data type cannot represent a value exactly. In these cases, the value must be rounded to the nearest value that can be represented by the data type.

First, a random signal is created that spans the range of the quantizer object. Next, the signal is quantized, respectively, with rounding methods 'fix', 'floor', 'ceil', 'nearest', and 'convergent', and the statistics of the signal are estimated.

The theoretical probability density function of the quantization error is computed with the errpdf function, the theoretical mean of the quantization error is computed with the errmean function, and the theoretical variance of the quantization error is computed with the errvar function.

Create Uniformly Distributed Random Signal

Create a uniformly distributed random signal that spans the domain -1 to 1 of the fixed-point quantizer object q.

q = quantizer([8 7]);
r = realmax(q);
u = r*(2*rand(50000,1) - 1);
xi = linspace(-2*eps(q),2*eps(q),256);

Fix: Round Towards Zero

With 'fix' rounding, the probability density function is twice as wide as the others. For this reason, the variance is four times that of the others.

q = quantizer('fix',[8 7]);
err = quantize(q,u) - u;    
f_t = errpdf(q,xi);
mu_t = errmean(q);
v_t  = errvar(q);

qerrordemoplot(q,f_t,xi,mu_t,v_t,err)

Estimated   error variance (dB) = -46.8586
Theoretical error variance (dB) = -46.9154
Estimated   mean = 7.788e-06
Theoretical mean = 0

The theoretical variance is eps(q)^2/3 and the theoretical mean is 0.

Floor: Round Towards Negative Infinity

'floor' rounding is often called truncation when used with integers and fixed-point numbers that are represented using two’s complement notation. It is the most common rounding mode of DSP processors because it requires no hardware to implement. 'floor' does not produce quantized values that are as close to the true values as 'round' will, but it has the same variance. Using 'floor', small signals that vary in sign will be detected, whereas in 'round' they will be lost.

q = quantizer('floor',[8 7]);
err = quantize(q,u) - u;    
f_t = errpdf(q,xi);
mu_t = errmean(q);
v_t = errvar(q);

qerrordemoplot(q,f_t,xi,mu_t,v_t,err)

Estimated   error variance (dB) = -52.9148
Theoretical error variance (dB) = -52.936
Estimated   mean = -0.0038956
Theoretical mean = -0.0039062

The theoretical variance is eps(q)^2/12 and the theoretical mean is -eps(q)/2.

Ceil: Round Towards Positive Infinity

q = quantizer('ceil',[8 7]);
err = quantize(q,u) - u;    
f_t = errpdf(q,xi);
mu_t = errmean(q);
v_t  = errvar(q);

qerrordemoplot(q,f_t,xi,mu_t,v_t,err)

Estimated   error variance (dB) = -52.9148
Theoretical error variance (dB) = -52.936
Estimated   mean = 0.0039169
Theoretical mean = 0.0039062

The theoretical variance is eps(q)^2/12 and the theoretical mean is eps(q)/2.

Round: Round to Nearest; In a Tie Round to Largest Magnitude

'round' is more accurate than 'floor', but all values smaller than eps(q) get rounded to zero and are lost.

q = quantizer('nearest',[8 7]);
err = quantize(q,u) - u;    
f_t = errpdf(q,xi);
mu_t = errmean(q);
v_t  = errvar(q);

qerrordemoplot(q,f_t,xi,mu_t,v_t,err)

Estimated   error variance (dB) = -52.9579
Theoretical error variance (dB) = -52.936
Estimated   mean = -2.212e-06
Theoretical mean = 0

The theoretical variance is eps(q)^2/12 and the theoretical mean is 0.

Convergent: Round to Nearest; In a Tie Round to Even

'convergent' rounding eliminates the bias introduced by ordinary 'round' caused by always rounding the tie in the same direction.

q = quantizer('convergent',[8 7]);
err = quantize(q,u) - u;    
f_t = errpdf(q,xi);
mu_t = errmean(q);
v_t  = errvar(q);

qerrordemoplot(q,f_t,xi,mu_t,v_t,err)

Estimated   error variance (dB) = -52.9579
Theoretical error variance (dB) = -52.936
Estimated   mean = -2.212e-06
Theoretical mean = 0

The theoretical variance is eps(q)^2/12 and the theoretical mean is 0.

Compare Nearest and Convergent Rounding

The error probability density function for convergent rounding is difficult to distinguish from that of round-to-nearest by looking at the plot.

The error probability density function of convergent is

f(err) = 1/eps(q),  for -eps(q)/2 <= err <= eps(q)/2, and 0 otherwise

while the error probability density function of round is

f(err) = 1/eps(q),  for -eps(q)/2 <  err <= eps(q)/2, and 0 otherwise

The error probability density function of convergent is symmetric, while round is slightly biased towards the positive.

The only difference is the direction of rounding in a tie.

x = (-3.5:3.5)';
[x convergent(x) nearest(x)]

ans = 8×3

   -3.5000   -4.0000   -3.0000
   -2.5000   -2.0000   -2.0000
   -1.5000   -2.0000   -1.0000
   -0.5000         0         0
    0.5000         0    1.0000
    1.5000    2.0000    2.0000
    2.5000    2.0000    3.0000
    3.5000    4.0000    4.0000

Ошибка квантования E = em — ea — это разность между реальной продолжительностью события ea и его измеренной продолжительностью em. У вас нет возможности узнать реальную продолжительность события, следовательно, нельзя и обнаружить ошибку квантования, основываясь на отдельном значении. Однако можно доказать наличие ошибки квантования, исследуя группы родственных статистик. Мы уже рассматривали пример, в котором удалось выявить ошибку квантования. В примере 7.5 наличие ошибки квантования удалось определить, заметив, что:

Ошибку квантования легко выявить, исследуя вызов базы данных и выполняемые им события ожидания в системе с низкой загрузкой, где минимизировано влияние других факторов, способных нарушить отношение e и c + Eela.

Рассмотрим фрагмент файла трассировки Oracle8i, который демонстрирует эффект ошибки квантования:

Данный вызов выборки инициировал ровно три события ожидания. Мы знаем, что приведенные значения c, e и ela должны быть связаны таким приблизительным равенством:

В системе с низкой загрузкой величина, на которую отличаются левая и правая части приблизительного равенства, указывает на общую ошибку квантования, присутствующую в пяти измерениях (одно значение c, одно значение e и три значения ela):

С учетом того, что отдельному вызову gettimeofday в большинстве систем соответствует лишь несколько микросекунд ошибки, вызванной влиянием измерителя, получается, что ошибка квантования вносит значительный вклад в «разность» длиной в одну сантисекунду в данных трассировки.

Следующий фрагмент файла трассировки Oracle8i демонстрирует простейший вариант избыточного учета продолжительности, в результате которого возникает отрицательная величина неучтенного времени:

WAIT #96: nam=’db file sequential read’ ela= 0 p1=1 p2=1691 p3=1

FETCH #96:c=1,e=0,p=1,cr=4,cu=0,mis=0,r=1,dep=1,og=4,tim=116694789 В данном случае E = -1 сантисекунда:

При наличии «отрицательной разности» (подобного только что рассмотренному) невозможно все объяснить эффектом влияния измерителя, ведь этот эффект может быть причиной появления только положительных значений неучтенного времени. Можно было бы подумать, что имел место двойной учет использования процессора, но и это не соответствует действительности, т. к. нулевое значение ela свидетельствует о том, что время занятости процессора вообще не учитывалось для события ожидания. В данном случае ошибка квантования имеет преобладающее влияние и приводит к излишнему учету времени для выборки.

В данном случае E = 640 мкс:

В Oracle9i разрешение временной статистики улучшено, но и эта версия отнюдь не защищена от воздействия ошибки квантования, что видно в предложенном ниже фрагменте файла трассировки для E > 0:

Некоторая часть этой ошибки, несомненно, является ошибкой квантования (невозможно, чтобы общее время использования процессора данной выборкой действительно равнялось нулю). Несколько микросекунд следует отнести на счет эффекта влияния измерителя.

Наконец, рассмотрим пример ошибки квантования E < 0 в данных трассировки Oracle9i:

Возможно, в данном случае имел место двойной учет использования процессора. Также вероятно, что именно ошибка квантования внесла основной вклад в полученное время вызова выборки. Избыточный учет 8784 микросекунд говорит о том, что фактический общий расход процессорного времени вызовом базы данных составил, вероятно, всего около (10000 — 8784) мкс = 1,216 мкс.

Диапазон значений ошибки квантования

Величину ошибки квантования, содержащейся во временных статистиках Oracle, нельзя измерить напрямую. Зато можно проанализировать статистические свойства ошибки квантования в данных расширенной трассировки SQL. Во-первых, величина ошибки квантования для конкретного набора данных трассировки ограничена сверху. Легко представить ситуацию, в которой ошибка квантования, вносимая такими характеристиками продолжительности, как e и ela, будет максимальной. Наибольшего значения данная ошибка достигает в том случае, когда в последовательности значений e и ela все отдельные ошибки квантования имеют максимальную величину и их знаки совпадают.

На рис. 7.9 показан пример возникновения описанной ситуации: имеется восемь очень непродолжительных системных вызовов, причем все они попадают на такты интервального таймера. Фактическая длительность каждого события близка к нулю, но измеренная длительность каждого такого события равна одному такту системного таймера. В итоге суммарная фактическая продолжительность всех вызовов близка к нулю, а общая измеренная продолжительность равна 8 тактам. Для такого набора из n = 8 системных вызовов ошибка квантования по существу равна nrx, где rx — это разрешение интервального таймера, с помощью которого измеряется характеристика x.

Думаю, вы обратили внимание, что изображенный на рис. 7.9 случай выглядит надуманно и изобретен исключительно для прояснения вопроса. В реальной жизни подобная ситуация чрезвычайно маловероятна. Вероятность, что n ошибок квантования будут иметь одинаковые знаки, равна всего 0,5n. Вероятность того, что n=8 последовательных

Рис. 7.9. Наихудший вариант накопления ошибки квантования для последовательности измеренных продолжительностей

ошибок квантования будут отрицательными, равна всего 0,00390625 (т. е. приблизительно четыре шанса из тысячи). Для 266 значений шанс совпадения знаков у всех ошибок квантования меньше, чем один из 1080.

Для больших наборов значений длительностей совпадение знаков всех ошибок квантования практически невозможно. Но это не единственное, в чем состоит надуманность ситуации, изображенной на рис. 7.9. Она также предполагает, что абсолютная величина каждой ошибки квантования максимальна. Шансы наступления такого события еще более иллюзорны, чем у совпадения всех знаков ошибок. Например, вероятность того, что величина каждой из n имеющихся ошибок квантования превышает 0,9, равна (1 — 0,9)n. Вероятность того, что величина каждой из n = 266 ошибок квантования превысит 0,9, составляет всего 1 из 10266.

Вероятность того, что все n ошибок квантования имеют одинаковый знак и абсолютная величина всех из них больше m, чрезвычайно мала и равна произведению рассмотренных ранее вероятностей:

P (значения всех n ошибок квантования больше m или меньше -m)=

= (0.5)n(1- m)n

Ошибки квантования для продолжительностей (например, значений e и ela в Oracle) — это случайные числа в диапазоне:

-rx < E < rx где rx — это разрешение интервального таймера, с помощью которого измеряется характеристика x (x- это e или ela).

Так как положительные и отрицательные ошибки квантования возникают c равной вероятностью, средняя ошибка квантования для выбранного набора статистик стремится к нулю даже для больших файлов трассировки. Опираясь на теорему Лапласа (Pierre Simon de Laplace, 1810), можно предсказать вероятность того, что ошибки квантования для статистик e и ela будут превышать указанное пороговое значение для файла трассировки, содержащего определенное количество статистик.

Я начал работать над вычислением вероятности того, что общая ошибка квантования файла трассировки (включая ошибку, вносимую статистикой c) будет превышать заданную величину, однако мое исследование еще не завершено. Мне предстоит получить распределение ошибки квантования для статистики c, что, как я уже говорил, осложняется особенностями получения этой статистики в процессе опроса. Результаты этих изысканий планируется воплотить в одном из будущих проектов.

К счастью, относительно ошибки квантования есть и оптимистические соображения, которые позволяют не слишком расстраиваться по поводу невозможности определения ее величины:

• Во многих сотнях файлов трассировки Oracle, проанализированных нами в hotsos.com, общая продолжительность неучтенного вре-

Что означает «один шанс из десяти в [очень большой] степени»?

Для того чтобы представить себе, что такое «один шанс из 1080», задумайтесь над следующим фактом: ученые утверждают, что в наблюдаемой вселенной содержится всего около 1080 атомов (по данным http:// www.sunspot.noao.edu/sunspot/pr/answerbook/universe.html#q70, http:/ /www.nature.com/nsu/020527/020527-16.html и др.). Это означает, что если бы вам удалось написать на каждом атоме нашей вселенной 266 равномерно распределенных случайных чисел от -1 до +1, то лишь на одном из этих атомов можно было бы ожидать наличия всех 266 чисел с одинаковым знаком.

Представить вторую упомянутую вероятность — «один шанс из 10266»-еще труднее. На этот раз представим себе три уровня вложенных вселенных. То есть что каждый из 1080 атомов нашей вселенной сам по себе является вселенной, состоящей из 1080 вселенных, каждая из которых в свою очередь содержит 1080 атомов. Теперь у нас достаточно атомов для того, чтобы представить себе возможность возникновения ситуации с вероятностью «один из 10240». Даже во вселенных третьего уровня вложенности вероятность появления атома, для которого все 266 его случайных чисел по абсолютной величине больше 0,9, составит один из 100 000 000 000 000 000 000 000 000.

мени в случае корректного сбора данных (см. главу 6) чрезвычайно редко превышала 10% общего времени отклика.

Несмотря на то, что и ошибка квантования, и двойной учет использования процессора могут привести к такому результату, файл трассировки чрезвычайно редко содержит отрицательное неучтенное время, абсолютная величина которого превышала бы 10% общего времени отклика.

В случаях, когда неучтенное время оценивается более чем в 25% времени отклика для корректно собранных данных трассировки, такой объем неучтенного времени почти всегда объясняется одним из двух явлений, описанных в последующих разделах.

Наличие ошибки квантования не лишает нас возможности правильно диагностировать основные причины проблем производительности при помощи файлов расширенной трассировки SQL в Oracle (даже в файлах трассировки Oracle8i, в которых вся статистика приводится с точностью лишь до сотых долей секунды).

Ошибка квантования становится еще менее значимой в Oracle9i благодаря повышению точности измерений.

В некоторых случаях влияние ошибки квантования способно привести к утрате доверия к достоверности данных трассировки Oracle. Наверное, ничто не может так подорвать боевой дух, как подозрение в недостоверности данных, на которые вы полагаетесь. Думаю, что лучшим средством, призванным укрепить веру в получаемые данные, должно служить четкое понимание влияния ошибки квантования.

Следующая >

Источник

Ошибка квантования

Шум квантования — ошибки, возникающие при оцифровке аналогового сигнала. В зависимости от типа аналого-цифрового преобразования могут возникать из-за округления (до определённого разряда) сигнала или усечения (отбрасывания младших разрядов) сигнала.

Содержание

1 Математическое описание
- 1.1 Модель
- 1.2 Детерминированные оценки
- 1.3 Вероятностные оценки
2 См. также
3 Ссылки

Математическое описание

Модель

Шум квантования можно представить как аддитивный дискретный сигнал $e(nT) \!$ , учитывающий ошибки квантования. Если $d(nT) \!$ — входной сигнал квантователя, а $F[] \!$ — его передаточная функция, то имеем следующую линейную модель шума квантования:

$e(nT) = F[d(nT)] - d(nT) \!$

Линейная модель используется для аналитического исследования свойств шума квантования.

Детерминированные оценки

Детерминированные оценки позволяют определить абсолютные границы шума квантования:

$|max[e(nT)]| = \frac{1}{m} 2^{-b} = \frac{1}{m} Q$

где $b \!$ — число разрядов квантования (сигнала $e(nT) \!$ ), $Q \!$ — шаг квантования $m = 2 \!$ — при округлении $m = 1 \!$ — при усечении.

Вероятностные оценки

Вероятностные оценки основаны на представлении ошибок квантования (сигнала e(nT)) как случайного шумоподобного процесса. Допущения, вводимые относительно шума квантования:

В таком случае математическое ожидание $\! M_e$ и дисперсия $\! D_e$ шума квантования определяется следующим образом (при квантовании используется дополнительный код):

См. также

Отношение сигнал-шум
Дизеринг

Ссылки

Round-Off Error Variance(англ.)
«Цифровая обработка сигналов». Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин — М.: Радио и связь, 1985

Wikimedia Foundation.
2010.

Полезное

Смотреть что такое «Ошибка квантования» в других словарях:

ошибка квантования — Ошибка, вызванная несоответствием формы выходного (квантованного) и входного (аналогового) сигналов. Зависит от величины шага квантования и частоты дискретизации. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь… … Справочник технического переводчика
ошибка квантования — kvantavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. quantization error vok. Quantisierungsfehler, m rus. ошибка квантования, f pranc. erreur de quantification, f … Automatikos terminų žodynas
ошибка округления — погрешность, возникающая при квантовании в результате округления амплитуды сигнала до ближайшего уровня квантования. Причина возникновения шума квантования … Русский индекс к Англо-русскому словарь по музыкальной терминологии
Аналого-цифровой преобразователь — Четырёхканальный аналого цифровой преобразователь Аналого цифровой преобразователь[1][2] … Википедия
АЦП — Четырёхканальный аналого цифровой преобразователь Аналого цифровой преобразователь (АЦП, ADC) устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код (цифровой сигнал). Обратное преобразование осуществляется при помощи ЦАП (DAC)… … Википедия
Цифро-аналоговое преобразование — Четырёхканальный аналого цифровой преобразователь Аналого цифровой преобразователь (АЦП, ADC) устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код (цифровой сигнал). Обратное преобразование осуществляется при помощи ЦАП (DAC)… … Википедия
шум дробления — Разновидность шума квантования, возникающего при аналого цифровом преобразовании сигнала малого уровня, когда ошибка квантования для разных отсчетов становится не равновероятной. Эффективной мерой снижения шума дробления является использование… … Справочник технического переводчика
Quantisierungsfehler — kvantavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. quantization error vok. Quantisierungsfehler, m rus. ошибка квантования, f pranc. erreur de quantification, f … Automatikos terminų žodynas
erreur de quantification — kvantavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. quantization error vok. Quantisierungsfehler, m rus. ошибка квантования, f pranc. erreur de quantification, f … Automatikos terminų žodynas
kvantavimo paklaida — statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. quantization error vok. Quantisierungsfehler, m rus. ошибка квантования, f pranc. erreur de quantification, f … Automatikos terminų žodynas

Источник

Определение ошибки квантования при напряжении кодируемого сигнала. Определение количества символов ПСП на выходе генератора ПСП. Определение пределов изменения скорости передачи цифрового потока Е на выходе аппаратуры

Страницы работы

Содержание работы

Федеральное агентство связи

Хабаровский институт инфокоммунникаций, филиал

Сибирского государственного университета

телекоммуникации и информатики

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: Цифровые системы передач

Выполнил: Студент 3 курса,

Гр. ХС-81 Наумец А.В

Шифр 07021ХА

Проверил: Емашова Н. П.

г. Хабаровск

2011 г.

Вариант 10.

1.
Спектр модулированного сигнала
равен 0,3-3,4 кГц. Определить переходную полосу частот для ФНЧ Δf_ппч, если частота дискретизации выбирается равной F_д=8,6 кГц. Изобразить графически процесс вычисления.
Сделать вывод.

Решение:

Вывод: при Fд=8,6 кГц не происходит
накладывания сигналов, при этом образуется довольно широкая полоса частот Δf_ппч= 1,8 кГц.

2.
Определить ошибку квантования ε(t), при
напряжении кодируемого сигнала U=8,1 мВ и мощность шума квантования Р_ш при
различных шагах квантования Δ. Сделать вывод.

Δ₁=6,3 мВ, Δ₂=5,3мВ, Δ₃=0,012
мВ.

Решение:

ε=U_АИМ-U_кв;

N_{у кв}=U/Δ;

Р_ш=Δ²/12;

1). Δ=6,3 мВ. N_у

кв=8,1/6,3=1,28; U=1,28
мВ – ближайший уровень квантования, ;

ε₀=8,1-6,3*1=8,1-6,3=1,8
мВ.

ε₁=8,1-6,3*2=8,1-12,6=-4,5
мВ Р_ш=6,3²/12=3,3 мкВт.

2) ). Δ=5,3 мВ. N_у

кв=8,1/5,3=1,5;

ε =8,1-5,3*2=8,1-10,6=-2,5 мВ

Р_ш=5,3²/12=2,34
мкВт.

3) Δ=0,012 мВ. N_у

кв=8,1/0,012=675;

Р_ш=0,012²/12=0,000012
мкВт.

Ответ: ε₁=1,8
мВ; ε₂=-2,5 мВ; Р_ш1=3,3 мкВт; Р_ш2=2,34 мкВт;
Р_ш3=0,000012 мкВт;

Вывод: чем меньше шаг
квантования, тем меньше ошибка квантования.

3.
Даны уровни АИМ сигналов U1(t) и U2(t), В.
Необходимо иллюстрировать этапы преобразования этих сигналов в кодовую
комбинацию на выходе линейного кодера при двух шагах квантования Δ1 и Δ2 тремя графиками:

1.
График квантованных значений U1кв(t) и U2кв(t), нумерация
уровней квантования;

2.
График ошибок квантования;

3.
График преобразования десятичных
значений уровня квантования в двоичное число.

Представить указанные преобразования в виде таблицы
при двух шагах квантования.

U₁=4,58 B; U₂=8,37 B; Δ₁=0,5; Δ₂=1,6;

Решение:

U₁=4,58 B; U₂=8,37 B; Δ₁=0,5; Δ₂=1,6;

1). Δ₁=0,5; при N=9, U₁=4,58;

Uкв=4
В; N=10001001. ε₁=0,58 В.

2). Δ₂=1,6; при N=5 U₂=8,37,

Uкв=8 B; N=10000101,
ε₂=0,37 B.

Отсчет сигнала	U_АИМ (t) B	Uкв (t)	ε(t)	ε_max(t)	N	Двоичный код уровня квантования
1	4,58	4	0,58	0,25	9	10001001
2	8,37	8	0,37	0,8	5	10000101

4.
На вход преобразователя кода
линейного декодера поступает 8-разрядная кодовая группа ИКМ сигнала к. к. Определить
амплитуду закодированного отсчета АИМ сигнала, если шаг квантования Δ=3,7 мВ.

Кк₁=01100110, кк₂=00100001, кк₃=01101010;

Решение:

Кк₁=01100110, кк₂=00100001,
кк₃=01101010;

N₁= -(64+32+4+2)=-102;
U₁=N₁*Δ=-102*3,7=-377,4 мВ;

N₂=-(32+1)=-33;
U₂=-33*3,7=-122,1
мВ;

N₃=-(64+32+8+2)=106;
U₃=-106*3,7=-392,2
мВ;

Ответ: U₁=-377,4 мВ, U₂=-122,1 мВ, U₃=-392,2 мВ.

5.
На нелинейный кодер с амплитудной
характеристикой компрессии типа А-87,6/13 поступает групповой ИКМ сигнал,
амплитуды отсчетов которого соответственно равны U_BX₁, [B] и U_BX₂[мВ]. Требуется
вычислить амплитуды этих сигналов на выходе декодера, при максимальном значении
амплитуды U_MAX, [B]. Проверить степени сжатия сигнала низкого и
высокого уровня в дБ. Изобразить графически процесс кодирования U_ВЫХ1, [B] и U_ВЫХ2 [B] на
амплитудной характеристике кодера при шаге квантования, равном Δ. Определить
ошибку квантования. Каким образом уменьшаются искажения при декодировании?

Δ=0,006; U_BX₁=5,60 B; U_BX₂=56 мВ;

U_MAX=6 B.

Решение:

U_вых

Следовательно

U_вых1=6* =

2) Uвх2=56 мВ

Uвых2=

Степень сжатия=20*lg=0,92 дБ;

Степень сжатия=20*lg=24,02 дБ;

Кодирование сигналов:

Число положительное, значит,
старшему разряду присваиваем 1.

U_ВЫХ1_у.е=U_ВЫХ1_у.е./Δ=5,92/0,006=987Δ; U_ВЫХ2_у.е.=0,89/0,006=148Δ;

987Δ-256Δ=731Δ;

987Δ-512Δ=475Δ;

987Δ-1024Δ=-37Δ;

Основным эталонным сигналом
является 512Δ, значит сигнал относится к 7 сегменту.

475Δ-256Δ=219Δ>0; присваиваем
1;

219Δ-128Δ=91Δ>0; присваиваем
1;

91Δ-64Δ=27Δ>0;
присваиваем 1;

27Δ-32Δ=-5Δ<0;
присваиваем 0;

ε1=27Δ=0,162 В; U_ВЫХ1=11101110 – 7 сегмент, 13 уровень;

Разница: 987-
(512+256+128+64)=27

U_ВЫХ2=148Δ;

Число положительное, значит,
присваиваем старшему разряду 1.

148Δ-128Δ=20Δ>0;

148Δ-256Δ=-108<0;

Основным эталонным сигналом
является 128Δ, значит сигнал принадлежит 5 сегменту.

20Δ-64Δ=-44Δ<0, присваиваем
0;

20Δ-32Δ=-12Δ<0, присваиваем
0;

20Δ-16Δ=4Δ>0, присваиваем
1;

Информация о работе

Источник

Ошибки квантования

Create Uniformly Distributed Random Signal

Fix: Round Towards Zero

Floor: Round Towards Negative Infinity

Ceil: Round Towards Positive Infinity

Round: Round to Nearest; In a Tie Round to Largest Magnitude

Convergent: Round to Nearest; In a Tie Round to Even

Compare Nearest and Convergent Rounding

See Also

Ошибка квантования

Содержание

Математическое описание

Модель

Детерминированные оценки

Вероятностные оценки

См. также

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Ошибка квантования» в других словарях:

Страницы работы

Содержание работы

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: Цифровые системы передач

Похожие материалы

Информация о работе