Как определить ошибки измерения силы тока

Оценка погрешностей электрических измерений

Абсолютная
погрешность измерений, производимых
электроизмерительными приборами,
оценивается, исходя из класса точности
приборов. Обозначение класса точности
0,2; 0,5; 1,0 и т.д. не только характеризует
прибор в зависимости от системы,
конструкции, качества материалов,
точности градуировки и других факторов,
но и указывает, что погрешность показаний
прибора соответствующего класса в любом
месте шкалы не должна превышать 0,2%;
0,5%; 1%.

Если
обозначим через
максимально возможное показание прибора,
а через—
номер класса прибора, то получим
абсолютную погрешность прибора

.

Например,
вольтметр 0,2 класса (n
= 0,002),
шкала которого рассчитана на 50 В, имеет
абсолютную погрешность

,

а
амперметр класса 1,5, рассчитанный
на максимальное показание 5 А, имеет
абсолютную погрешность

.

Так
как абсолютная погрешность считается
одинаковой по всей шкале данного
электроизмерительного прибора, то
относительная погрешность
будет тем больше, чем меньше измеряемая
величина. Если, например, при помощи
указанного амперметра измерить ток
около 4А, то относительная погрешность
будет составлять 1,9%, а при измерении
силы тока около 1А – 7,5%.

При точных
измерениях следует пользоваться такими
приборами, чтобы предполагаемое значение
измеряемой величины составило 70-80% от
максимального (номинального) значения.
Поэтому применяют приборы, имеющие
несколько пределов измерений; при работе
с таким прибором его включают в цепь на
тот предел измерений, который достаточно
близок к предполагаемому значению
измеряемой величины.

Рассмотрим
вычисление погрешностей на следующем
примере.

Определить
погрешность измерения внутреннего
сопротивления элемента, электродвижущая
сила которого Е, напряжение на полюсах
U
и величина тока I.
Для измерения применены вольтметр
класса 0,5 ()
и
амперметр класса 1,0 ().Результаты
измерений следующие: Е = 2В, U
= 1,3 В,
I
= 1,2 А.

Абсолютные
погрешности измерений:

;

.

Вычисление
внутреннего сопротивления производим
по формуле

. (1)

Максимальная
относительная погрешность может быть
определена общеизвестным методом.
Логарифмируя выражение (1)

lnr
= ln(E-U)
– lnI,

находим относительную
погрешность

;

.

Эта
погрешность,
выраженная в процентах, составляет:

.

С
помощью формулы (1) находим внутренне
сопротивление r
и абсолютную погрешность
r:

Ом;

=
0,029 Ом =0,03 Ом.

Следовательно,
внутреннее сопротивление

0,03)
Ом.

ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА № 2.1

Изучение электростатических полей методом электролитического моделирования

Цель
работы:

1. Ознакомиться
   с одним из наиболее распространенных
   способов изучения характеристик
   электростатического поля с помощью
   электролитической ванны.

2. Практически
   исследовать некоторые электростатические
   поля.

Приборы и
принадлежности: электростатическая
ванна, набор электродов; индикатор нуля,
пантограф.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Измерение напряжения и силы тока является важной задачей при проведении экспериментов и работе с электрическими цепями. Однако, часто возникает вопрос о том, насколько точным является измеряемое значение и как определить погрешность измерения. В данной статье мы рассмотрим несколько полезных советов, которые помогут правильно определить погрешность измерения напряжения силы тока.

Во-первых, для определения погрешности измерения необходимо учитывать все возможные источники ошибок. Например, погрешность может возникнуть из-за неидеальности измерительных приборов, внутреннего сопротивления источника питания, контактных сопротивлений и т.д. При проведении измерений необходимо учесть все эти факторы и использовать соответствующие формулы для расчета погрешности.

Во-вторых, для определения погрешности измерения необходимо провести несколько повторных измерений и использовать статистические методы анализа данных. Например, можно использовать метод наименьших квадратов для построения прямой линии, которая наилучшим образом аппроксимирует экспериментальные данные. По коэффициенту наклона этой линии можно определить относительную погрешность измерения.

В-третьих, важно учитывать погрешность измерительного прибора. Каждый прибор имеет свою погрешность, которую необходимо учитывать при проведении измерений. Обычно погрешность прибора указывается в его технических характеристиках. Эту погрешность можно использовать для расчета абсолютной погрешности измерения напряжения силы тока.

Определение погрешности измерения напряжения силы тока: потребность и методы

Определение погрешности измерения напряжения и силы тока является важной задачей при работе с электрическими цепями. Погрешность измерений может возникнуть из-за неидеальности измерительных приборов или ошибок оператора при выполнении измерений. Правильное определение погрешности позволяет судить о точности результатов измерений и принимать корректные решения на основе этих результатов.

Существует несколько методов определения погрешности измерения напряжения и силы тока. Один из таких методов — метод наименьших квадратов. При использовании этого метода, измеренные значения описываются математической моделью, а затем производится расчет погрешности на основе отклонения результатов от этой модели.

Другим методом определения погрешности является метод сопротивления. В этом случае измеренное значение напряжения делится на измеренное значение силы тока, и полученное отношение сравнивается с теоретическим значением сопротивления для данной цепи.

Также можно использовать метод контрольных точек. В этом случае измерения проводятся при различных точках на электрической цепи, и результаты сравниваются между собой для определения погрешности.

Для определения погрешности может использоваться статистический подход, при котором результаты нескольких измерений объединяются в статистический анализ и расчет погрешности на основе стандартного отклонения.

Необходимо учитывать, что погрешность измерения напряжения и силы тока может зависеть от различных факторов, таких как качество измерительных приборов, шумы и помехи в среде, искажения сигнала и другие.

Правильное определение погрешности измерения напряжения и силы тока позволяет получить более точные результаты и осуществлять более надежные измерения. Это особенно важно при работе с высокочувствительными устройствами и при выполнении точных настроек и измерений в электронике, электротехнике и других отраслях, где точность измерений играет важную роль.

Значение погрешности измерений напряжения в современной науке и технике

При выполнении различных измерений в науке и технике очень важно учитывать погрешности, которые связаны с самим процессом измерения. Напряжение является одним из основных параметров, которые измеряются в различных электрических и электронных устройствах. Погрешности измерений напряжения имеют особое значение, поскольку ошибки в них могут привести к неправильному функционированию устройства или даже к его поломке.

Погрешности измерений напряжения могут быть вызваны различными факторами. Одним из основных источников погрешности является само измерительное устройство. В современных цифровых мультиметрах точность измерения напряжения зависит от разрядности прибора. Чем выше разрядность, тем точнее будет измерение напряжения. Кроме того, влияние на точность измерений могут оказывать и другие параметры прибора, такие как погрешность нуля, температурная погрешность и т.д.

Влияние погрешности измерений напряжения также могут оказывать внешние условия и факторы. Например, погрешности могут возникать из-за нестабильности питающего напряжения или из-за электромагнитных помех. Погрешности также могут возникать из-за неправильной подготовки измерительного устройства или из-за неправильной техники проведения измерений.

Для минимизации погрешности измерений напряжения важно правильно выбирать измерительное устройство и выполнять измерения с соблюдением всех рекомендаций и стандартов. Также очень важно знать погрешность измерительного устройства и учитывать ее при обработке результатов измерений. Это позволит получить более точные и достоверные данные и увеличить качество работы в науке и технике.

Влияние метода измерения и условий эксплуатации на погрешность

При измерении напряжения силы тока важно учитывать не только точность используемых измерительных приборов, но и влияние метода измерения и условий эксплуатации на погрешность результатов. Ниже рассмотрены основные факторы, которые могут повлиять на точность измерения:

1. Выбор измерительных приборов: При выборе приборов для измерения напряжения и силы тока следует обращать внимание не только на их точность, но и на их диапазон измерений. Измерительные приборы должны быть подобраны таким образом, чтобы они лежали в середине своего диапазона приближенно к величинам, которые намерены измерять.
2. Калибровка приборов: Для достижения наибольшей точности результатов измерений рекомендуется периодически проводить калибровку измерительных приборов. Это позволит выявить и учесть любую возможную погрешность в их работе.
3. Влияние температуры: Температура окружающей среды может влиять на точность и стабильность измерительных приборов. При использовании приборов следует учитывать их допустимый диапазон рабочих температур и обеспечить условия эксплуатации, которые не превышают эти параметры.
4. Электромагнитные помехи: Электромагнитные помехи, такие как сильное магнитное поле или радиочастотные искажения, могут оказывать влияние на точность измерения. При проведении измерений следует избегать присутствия таких помехов и использовать экранирующие устройства, если это необходимо.

Все эти факторы могут вносить свой вклад в погрешность измерения напряжения силы тока. Поэтому при выполнении измерений рекомендуется принимать все эти факторы во внимание и предпринимать соответствующие меры для минимизации их влияния.

Факторы, влияющие на погрешность измерений напряжения силы тока

При измерении напряжения силы тока в электрической цепи существует несколько факторов, которые могут влиять на точность полученных результатов. Знание этих факторов поможет вам определить погрешность измерений и принять меры для ее минимизации.

1. Недостаточная точность измерительных приборов: Приборы, используемые для измерения напряжения и силы тока, имеют некоторую погрешность. Эта погрешность может быть указана в технических характеристиках прибора и может варьироваться в зависимости от его класса. Чем выше класс прибора, тем более точные результаты можно получить при измерениях.
2. Влияние внешних переменных: Влияние внешних факторов, таких как электромагнитные помехи, температура окружающей среды и воздействие других электрических устройств, может привести к искажениям измеряемых значений. Для минимизации этого влияния следует проводить измерения в экранированных помещениях и использовать экранированные кабели.
3. Неадекватная калибровка приборов: Калибровка приборов — это процедура, при которой приводят их показания в соответствие с эталонными значениями. Неадекватная калибровка может привести к систематическим ошибкам измерений. Регулярная калибровка приборов позволяет установить и устранить такие ошибки.
4. Сопротивление проводов и контактов: Каждый провод в электрической цепи имеет некоторое сопротивление. Сопротивление контактов также может вносить ошибки в измерения. Для минимизации погрешности из-за сопротивления проводов и контактов рекомендуется использовать провода с минимальным сопротивлением и обеспечить надежное соединение контактов.
5. Влияние паразитных емкостей и индуктивностей: В электрической цепи могут присутствовать паразитные ёмкости и индуктивности, которые могут вносить дополнительные ошибки в измерения. Чтобы снизить влияние паразитных элементов, следует использовать экранированные кабели и устанавливать компенсационные элементы в соответствующих местах.

Учитывая эти факторы, можно провести более точные измерения напряжения и силы тока. Тщательность в выборе приборов, правильная калибровка, использование экранированных кабелей и обеспечение надежных контактов — вот ключевые моменты, которые помогут снизить погрешность измерений и получить более надежные результаты.

Как правильно подготовить и провести измерения для минимизации погрешности

При проведении измерений напряжения силы тока очень важно учесть все факторы, которые могут повлиять на точность результата. Вот несколько полезных советов, которые помогут вам минимизировать погрешности и получить более точные результаты.

1. Используйте калиброванные приборы

Перед началом измерений убедитесь, что используемые вами измерительные приборы прошли калибровку и находятся в рабочем состоянии. Калибровка прибора поможет уменьшить систематическую погрешность и обеспечить точность измерения.

2. Учитывайте влияние окружающей среды

Окружающая среда может влиять на точность измерений, поэтому обратите внимание на следующие факторы:

• Температура: Измеряйте напряжение силы тока при стабильной температуре, чтобы избежать погрешностей, связанных с температурными изменениями.
• Электромагнитные помехи: Избегайте использования измерительных приборов вблизи источников электромагнитных помех, таких как мощные электромоторы или радиосигналы.
• Влажность: Убедитесь, что измерения проводятся в сухом помещении, чтобы избежать погрешностей, связанных с конденсацией на электрических контактах.

3. Проводите несколько измерений

Чтобы улучшить точность измерений, проводите несколько измерений и усредняйте результаты. Это поможет уменьшить случайную погрешность и получить более достоверные значения.

4. Проверьте соединения

Перед каждым измерением проверьте качество соединений между проводами и измерительными приборами. Убедитесь, что соединения плотные и не имеют окислов, поскольку плохие контакты могут привести к искаженным результатам.

5. Подбирайте диапазон измерений

Выберите диапазон измерения, который близок к ожидаемым значениям напряжения и силы тока. Измерение внутри диапазона повысит точность измерений и минимизирует шумы и искажения.

6. Помните о влиянии внутреннего сопротивления

При использовании вольтметра или амперметра, учитывайте его внутреннее сопротивление. Оно может вносить дополнительные погрешности в измерениях, особенно при измерении низких значений напряжения или силы тока.

7. Документируйте измерения

Важно вести документацию о процессе измерений, включая дату, время, настройки прибора и результаты измерений. Это поможет вам отслеживать изменения и сравнивать результаты в будущем.

Фактор	Влияние
Температура	Избегайте погрешностей из-за температурных изменений.
Электромагнитные помехи	Измеряйте вдали от источников электромагнитных помех.
Влажность	Избегайте погрешностей, связанных с конденсацией на контактах.

Советы по выбору и проверке приборов для измерения напряжения силы тока

1.Выбор прибора:

• При выборе прибора для измерения напряжения и силы тока важно обращать внимание на его точность и диапазон измерений. Чем точнее и шире диапазон измерений, тем универсальнее будет прибор.
• Также следует учитывать вид и тип прибора. Например, для измерения высоких напряжений и силы тока рекомендуется использовать осциллографы или цифровые мультиметры.
• Не забывайте о технических характеристиках прибора, таких как разрешение, частота дискретизации, сопротивление входа и другие.

2. Проверка прибора:

1. Перед началом работы с прибором рекомендуется провести его проверку на собственную погрешность. Для этого можно использовать эталонные источники напряжения и силы тока.
2. Следует проверить работоспособность прибора на предмет показания нуля при отсутствии измеряемого сигнала.
3. Также рекомендуется провести проверку на стабильность показаний прибора при длительной работе. Если прибор показывает разные значения при одинаковых условиях, это может говорить о его нестабильности.

3. Уход и хранение прибора:

• После использования прибор следует аккуратно отключить от источника напряжения и тока.
• Перед хранением рекомендуется очистить прибор от пыли и загрязнений, используя сухую мягкую ткань.
• Поместите прибор в защитный чехол или сумку, чтобы защитить его от механических повреждений.
• Храните прибор в сухом месте при комнатной температуре, чтобы избежать воздействия влаги и экстремальных температур.

4. Проведение самоконтроля:

• Регулярно проверяйте работоспособность и точность прибора с помощью эталонных источников напряжения и силы тока.
• Если прибор начинает показывать неточные значения, обратитесь к специалисту или проведите калибровку прибора самостоятельно.
• Не забывайте проверять состояние кабелей и разъемов прибора на наличие повреждений. Неполадки во внешних элементах могут влиять на точность измерений.

Следуя этим советам, вы сможете правильно выбрать и проверить прибор для измерения напряжения и силы тока, а также сохранить его в хорошем состоянии.

Вопрос-ответ

Какие факторы могут влиять на погрешность измерения напряжения силы тока?

Погрешность измерения напряжения силы тока может быть вызвана различными факторами, такими как погрешности измерительного прибора, несоответствие между реальными и заданными значениями, электромагнитные помехи, температурные флуктуации и другие.

Какие методы можно использовать для определения погрешности измерения напряжения силы тока?

Для определения погрешности измерения напряжения силы тока можно использовать различные методы, включая сравнение с известным эталоном, повторные измерения, использование статистических методов, анализ погрешностей измерительного прибора и так далее.

Как влияет погрешность измерения напряжения силы тока на точность эксперимента?

Погрешность измерения напряжения силы тока может оказать значительное влияние на точность эксперимента. Небольшая погрешность может привести к неверным результатам, особенно при проведении точных измерений или при работе с чувствительными приборами. Поэтому необходимо минимизировать погрешности и правильно определять их величину.

Как правильно проводить измерения напряжения силы тока для минимизации погрешностей?

Для минимизации погрешностей при измерении напряжения силы тока можно применять следующие методы: использовать максимально точные и калиброванные приборы, избегать электромагнитных помех, проводить повторные измерения, контролировать условия окружающей среды (температуру, влажность и т.д.), использовать математические методы для анализа и снижения погрешностей.

Как определить и оценить погрешность измерения напряжения силы тока?

Определение и оценка погрешности измерения напряжения силы тока может быть выполнена с помощью различных методов. Один из них — сравнение с эталоном путем проведения параллельных измерений и сравнения результатов. Также можно использовать математические методы для оценки ошибок, анализа статистических данных и определения доверительных интервалов. Кроме того, значительную роль может сыграть опыт и умение работать с измерительными приборами.

Задача 1

Для
определения мощности в цепи постоянного тока были измерены напряжение сети U вольтметром класса точности N_B
с пределом измерений U_m, ток I амперметром класса точности N_a
с пределом измерений I_m. Определить
мощность, потребляемую приёмником, а также относительную и абсолютную
погрешности её определения.

Дано:

Найти:

Решение:

1)  Найдем
мощность, потребляемую приемником

2)  Класс
точности определяет приведенную погрешность

3)  Найдем
абсолютную погрешность измерения тока и напряжения

,

.

4)  Найдем
абсолютную погрешность измерения мощности при косвенном измерении

5)  Найдем
относительную погрешность измерения мощности

6)  Доверительный
интервал результата измерения с вероятностью .

Задача 2

Проведено пять
независимых наблюдений одного и того же напряжения U.
Найти результат измерения и доверительную вероятность того, что абсолютная
погрешность измерения не превышает по модулю DU. Систематической погрешностью можно пренебречь.

Дано:

Найти:

Решение:

1)  Определим
среднее арифметическое результатов измерения

2)  Определяем
среднее квадратичное результатов измерения

3)  Для
определения интервала и вероятности пользуются распределением Стьюдента, где
доверительный интервал равняется     , где

— коэффициент Стьюдента,

 — среднее квадратичное отклонение
результата измерения.

4)  Находим
доверительный интервал

5)  Результат
измерения

Задача 3

Обмотка
магнитоэлектрического измерительного механизма имеет сопротивление R_O  и рассчитана на предельный длительный ток I_O, при котором подвижная часть получает
наибольшее отклонение. Каким образом на базе указанного измерительного
механизма сделать амперметр с пределом измерений I_m
и вольтметр с пределом измерений U_m?

Дано:

Найти: ,

Решение:

1)  Расчет
измерительной цепи амперметра

1.1 
Определяем коэффициент расширения пределов измерения по току

1.2     Определяем сопротивление
шунта

1.3 
 Схема измерительной цепи

2)  Расчет
цепи вольтметра

2.1 Определяем коэффициент
расширения пределов измерения по напряжению

2.2  Определяем добавочное
сопротивление

2.3 
Схема включения

Задача 4

Определить
цену деления измерительных приборов:

1) амперметра, имеющего на шкале n_a делений и предел измерения I_m;

2)вольтметра, имеющего n_в делений шкалы и предел измерения U_m;

3) ваттметра, имеющего n_ВТ делений шкалы и пределы измерений по току I_{m ВТ} и напряжению U_m
ВТ.

Дано:

Найти:

Решение:

1) Цена деления
амперметра

2) Цена деления
вольтметра

3) Цена
деления ваттметра

Задача 5

У вольтметра и
амперметра с пределами измерений U_m и I_m, включенных соответственно через измерительные
трансформаторы напряжения 6000/100 и тока 600/5, отчёт по шкале составил U₂ и I₂.
Определить напряжение и ток в сети, а также предел допускаемой абсолютной и
относительной погрешностей измерения, если известны класс точности приборов N_a и N_в и
измерительных трансформаторов N_тн и N_тт. Привести схему измерения.

Дано:

Найти:

Решение:

1) Определим
коэффициенты трансформации трансформатора напряжения и тока

2) Определим
ток и напряжение в сети

3) Определим
абсолютные погрешности амперметра и вольтметра

4) Определяем
абсолютные погрешности коэффициентов трансформации трансформатора тока и
напряжения

5) Результирующие
абсолютные погрешности измерения тока и напряжения равны

6)
Относительные погрешности измерения тока и напряжения

Задача 6

Определить
относительные погрешности измерения сопротивления R_x
в цепи постоянного тока с помощью амперметра и вольтметра при подключении их
двумя возможными способами. Сопротивление амперметра – R_a,
вольтметра – R_в. Сделать вывод о
целесообразности использования той или иной схемы.

Дано:

Найти: .

Решение:

Принципиальные
схемы

 

Схема
1                                              Схема 2

1)  Для
схемы включения 1.

1.1. 
Измеренное сопротивление.

1.2. 
Определяем абсолютную погрешность.

1.3. 
Определяем относительную погрешность.

Задача 1

Для
определения мощности в цепи постоянного тока были измерены напряжение сети U вольтметром класса точности N_B
с пределом измерений U_m, ток I амперметром класса точности N_a
с пределом измерений I_m. Определить
мощность, потребляемую приёмником, а также относительную и абсолютную
погрешности её определения.

Дано:

Найти:

Решение:

1)  Найдем
мощность, потребляемую приемником

2)  Класс
точности определяет приведенную погрешность

3)  Найдем
абсолютную погрешность измерения тока и напряжения

,

.

4)  Найдем
абсолютную погрешность измерения мощности при косвенном измерении

5)  Найдем
относительную погрешность измерения мощности

6)  Доверительный
интервал результата измерения с вероятностью .

Задача 2

Проведено пять
независимых наблюдений одного и того же напряжения U.
Найти результат измерения и доверительную вероятность того, что абсолютная
погрешность измерения не превышает по модулю DU. Систематической погрешностью можно пренебречь.

Дано:

Найти:

Решение:

1)  Определим
среднее арифметическое результатов измерения

2)  Определяем
среднее квадратичное результатов измерения

3)  Для
определения интервала и вероятности пользуются распределением Стьюдента, где
доверительный интервал равняется     , где

— коэффициент Стьюдента,

 — среднее квадратичное отклонение
результата измерения.

4)  Находим
доверительный интервал

5)  Результат
измерения

Задача 3

Обмотка
магнитоэлектрического измерительного механизма имеет сопротивление R_O  и рассчитана на предельный длительный ток I_O, при котором подвижная часть получает
наибольшее отклонение. Каким образом на базе указанного измерительного
механизма сделать амперметр с пределом измерений I_m
и вольтметр с пределом измерений U_m?

Дано:

Найти: ,

Решение:

1)  Расчет
измерительной цепи амперметра

1.1 
Определяем коэффициент расширения пределов измерения по току

1.2     Определяем сопротивление
шунта

1.3 
 Схема измерительной цепи

2)  Расчет
цепи вольтметра

2.1 Определяем коэффициент
расширения пределов измерения по напряжению

2.2  Определяем добавочное
сопротивление

2.3 
Схема включения

Задача 4

Определить
цену деления измерительных приборов:

1) амперметра, имеющего на шкале n_a делений и предел измерения I_m;

2)вольтметра, имеющего n_в делений шкалы и предел измерения U_m;

3) ваттметра, имеющего n_ВТ делений шкалы и пределы измерений по току I_{m ВТ} и напряжению U_m
ВТ.

Дано:

Найти:

Решение:

1) Цена деления
амперметра

2) Цена деления
вольтметра

3) Цена
деления ваттметра

Задача 5

У вольтметра и
амперметра с пределами измерений U_m и I_m, включенных соответственно через измерительные
трансформаторы напряжения 6000/100 и тока 600/5, отчёт по шкале составил U₂ и I₂.
Определить напряжение и ток в сети, а также предел допускаемой абсолютной и
относительной погрешностей измерения, если известны класс точности приборов N_a и N_в и
измерительных трансформаторов N_тн и N_тт. Привести схему измерения.

Дано:

Найти:

Решение:

1) Определим
коэффициенты трансформации трансформатора напряжения и тока

2) Определим
ток и напряжение в сети

3) Определим
абсолютные погрешности амперметра и вольтметра

4) Определяем
абсолютные погрешности коэффициентов трансформации трансформатора тока и
напряжения

5) Результирующие
абсолютные погрешности измерения тока и напряжения равны

6)
Относительные погрешности измерения тока и напряжения

Задача 6

Определить
относительные погрешности измерения сопротивления R_x
в цепи постоянного тока с помощью амперметра и вольтметра при подключении их
двумя возможными способами. Сопротивление амперметра – R_a,
вольтметра – R_в. Сделать вывод о
целесообразности использования той или иной схемы.

Дано:

Найти: .

Решение:

Принципиальные
схемы

 

Схема
1                                              Схема 2

1)  Для
схемы включения 1.

1.1. 
Измеренное сопротивление.

1.2. 
Определяем абсолютную погрешность.

1.3. 
Определяем относительную погрешность.

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ИЗМЕРЕНИЙ

Целью лабораторного практикума «Электричество и электромагнетизм»
является изучение электромагнитных явлений, проверка на опыте их основных
закономерностей. При этом студенты сталкиваются с необходимостью практически
ознакомиться с наиболее важными приборами, овладеть основными методами электрических
измерений и научиться обрабатывать результаты, полученные при измерениях.

Данные методические указания содержат сведения и рекомендации,
позволяющие облегчить приобретение студентами этих навыков.

Классификация электроизмерительных приборов

Основные электрические приборы классифицируются по двум
признакам: по принципу действия и по роду измеряемой величины.

По принципу действия, т.е. в зависимости от природы явлений,
на которых основана работа электроизмерительных приборов,  их можно разделить на следующие системы:
магнитоэлектрические приборы, электромагнитные, электродинамические,
тепловые, электростатические и другие. По роду измеряемой величины они
делятся на амперметры (для измерения тока), ваттметры (для измерения
мощности) и т.п. Рассмотрим системы приборов, используемых при выполнении
лабораторных работ.

Принцип действия приборов магнитоэлектрической системы
основан на взаимодействии магнитного поля постоянного магнита с током,
протекающим по обмотке легкой подвижной катушки. Данные приборы применяются в
качестве амперметров и вольтметров постоянного тока, а в сочетании с
выпрямительными устройствами – переменного тока. Приборы обладают высокой
точностью и имеют равномерную шкалу, т.к. отклонение стрелки прибора линейно
зависит от силы тока в катушке.

В основе принципа действия приборов электромагнитной системы
лежит взаимодействие магнитного поля тока, протекающего по обмотке
неподвижной катушки, с подвижным железным сердечником. Отклонение стрелки
прибора пропорционально квадрату величины протекающего по катушке тока. Поэтому
шкала таких приборов неравномерна. Электромагнитные вольтметры и амперметры
применяются в качестве щитовых приборов переменного и постоянного токов.
Точность этих приборов сравнительно невысока.

Принцип действия приборов электродинамической системы
основан на взаимодействии магнитных полей токов, протекающих по двум
катушкам, из которых одна подвижна, а другая неподвижна. Сила этого
взаимодействия (как и в предыдущем случае) пропорциональна квадрату силы
тока, поэтому шкала приборов этой системы тоже неравномерна. Приборы
применяются в качестве амперметров и вольтметров постоянных и переменных
токов. Точность этих приборов очень высокая.

Работа приборов электростатической системы основана на
взаимодействии электрически заряженных проводников. Под действием сил
электрического поля подвижный проводник перемещается относительно неподвижного.
Величина этого перемещения пропорциональна измеряемому напряжению. Приборы
служат преимущественно вольтметрами для измерения высоких постоянных
напряжений.

Многопредельные измерительные приборы.
Снятие показаний с прибора. Цифровые приборы

Существуют измерительные приборы, электрическую схему
которых можно переключать для изменения диапазонов (пределов) измерения.
Наличие таких многопредельных приборов обусловлено тем, что часто возникает
необходимость измерять электрические величины, изменяющиеся в очень широких
пределах, причем с достаточной степенью точности. Ниже будет показано, что
нужно стремиться к тому, чтобы указательная стрелка прибора при измерении
отклонялась от начального положения более чем на 2/3 шкалы. При этом говорят,
что стрелка находится в «зоне измерения». Исходя из этого правила, следует
каждый раз выбирать тот или иной предел измерения, переключая указатель
пределов в соответствующее положение.

Многопредельные приборы могут быть одновременно мультиметрами
(многоцелевыми или универсальными), позволяющими измерять ток и напряжение
(ампервольтметры); ток, напряжение и сопротивление (авометры) и т.д. В этом
случае приборы, наряду с переключателем пределов измерения, снабжены переключателем
рода работы.

Перед подключением прибора к электрической цепи необходимо:
1) поставить переключатель рода работы в нужное положение (измерение тока или
измерение напряжения); 2) переключатель пределов измерения поставить на
максимальное значение измеряемой величины. После включения источника электрической
энергии последовательным переключением пределов измерения от большего к меньшему нужно добиться отклонения стрелки в зону измерения.

Снятие показаний с прибора (нахождение численного значения
измеряемой величины) осуществляют (как правило) тогда, когда стрелка
находится в зоне измерения. Вначале вычисляют цену деления шкалы ω, которая для
приборов с равномерной шкалой определяется следующим образом:

ω = Х_о/N,                                                 (1)

где X_о
– конечное значение предела измерения; N – полное число делений на шкале
прибора. Вычисления производят в системе СИ, т. е. значение X_о берут в амперах либо в вольтах. Затем
вычисляют значение измеряемой величины X:

 Х = ω×n,                                      (2)

где ω – цена деления; n – порядковый номер
деления, на которое указывает стрелка прибора при измерении.

В настоящее время в лабораторной практике все чаще используются
цифровые многопредельные универсальные измерительные приборы, имеющие ряд
достоинств по сравнению со стрелочными приборами: быстродействие, высокая
точность, непосредственный вывод на табло численного значения измеряемой
величины, что освобождает от необходимости проведения вычислений по формулам
(1) и (2). В современных цифровых приборах выбор предела измерения
осуществляется автоматически, экспериментатор устанавливает лишь переключатель
рода работы прибора. Все это значительно упрощает процесс измерения. Главным
достоинством цифровых приборов является возможность их сочетания с вычислительными
машинами, т.е. с системами автоматического управления.

Обозначение по шкале прибора

Все характеристики и данные, необходимые для эксплуатации
прибора, обозначены на его корпусе (шкале) условными знаками. Ниже
рассмотрены некоторые из них.

1. Род измеряемой величины: амперметр (А), миллиамперметр
(mА,
мА), микроамперметр (μА, мкА), вольтметр (В, V), милливольтметр (mV,мВ), киловольтметр (kV),
ампервольтметр (А, В) и другие.

2. Род тока I для постоянного тока (–), для переменного тока (~), для
постоянного и переменного токов ( ~ ).

3.
Рабочее положение шкалы прибора: горизонтальное
(⌐¬, ®)
вертикальное (^, ­), наклонное (ä,
30).

4. Напряжение, которое выдерживает
изоляция корпуса прибора (~2 kV либо    2   ), в киловольтах.

5.
Система прибора: магнитоэлектрическая (   ), электромагнитная (      ), электродинамическая (       ), электростатическая (     )
и др.

6. Класс точности прибора:       . Эта
характеристика подробнее рассматривается в следующем разделе.

Наиболее важные характеристики используемых приборов необходимо
привести в отчете о проделанной лабораторной работе. В первую очередь это
касается данных, перечисленных выше.

Погрешности электроизмерительных приборов

Для характеристики точности измерительных приборов используют
относительную погрешность измерения Е, которая в простейшем
случае определяется по формуле

,                              (3)

где ΔX – абсолютная
погрешность прибора; X_о – конечное значение
данного предела измерения.

Величина относительной погрешности, выраженная в процентах,
численно равна классу точности прибора k:

Е_о = k.                                         (4)

Существуют приборы восьми классов точности в соответствии
с величиной погрешности (за счет градуировки, влияния внешних полей и других
причин), допускаемой при их использовании: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5;
2,5; 4,0. Класс точности приводится на шкале прибора.

Зная класс точности, по формулам (3) и (4) можно определить
абсолютную погрешность ∆Х для данного предела измерений:

,                                  (5)

а затем и относительную
погрешность измерения Е по формуле

,                             (6)

где Х – показание прибора (значение
измеряемой величины).

Из анализа приведенных формул следует,
что класс точности показывает величину наименьшей относительной погрешности
(в процентах), которая может иметь место при измерениях посредством данного
прибора. Или еще говорят, что класс точности представляет собой
относительную погрешность измерения предельного значения, выраженную в
процентах.

Для приборов с
равномерной шкалой абсолютная погрешность при любом отклонении стрелки
одинакова. Поэтому из (6) следует, что при меньших отклонениях стрелки
относительная погрешность больше. Например, пусть у вольтметра класса точности
k=0,5 шкала содержит N=150
делений, используется предел измерения Х₀=7,5
вольт, а стрелка отклонилась на n₁=30 делений. Тогда по формуле (1) цена деления
ω₁=0,05 В/дел., по (2) показание прибора Х₁=1,5 В, по (5) абсолютная погрешность ∆Х₁=0,0375
В, по формуле (6) относительная погрешность Е₁= 2,5%.

Пусть теперь стрелка этого же прибора отклонилась на
n₂ = 100 делений, а остальные параметры остались без изменений. Тогда
ω₂ = ω₁ = 0,05 В/дел., Х₂ = 5 В, ∆Х₂ = ∆Х₁ = 0,0375
В, а относительная погрешность Е₂ = 0,75%. То есть второе
измерение с помощью данного прибора проделано с гораздо большей точностью.
Именно поэтому при измерениях следует ставить указатель измерений в
многопредельных приборах в такое положение, при котором стрелка оказывалась
бы как можно ближе к концу шкалы прибора (как минимум – в последней ее трети;
т.е. в зоне измерения).

Оценка погрешности
электрических измерений.
Определение наиболее выгодных условий эксперимента

Вопрос о математической обработке результатов измерения
физических величин подробно рассматривается на вводном занятии к
лабораторному практикуму «Механика и молекулярная физика». Здесь приводятся
лишь некоторые особенности оценки погрешности при измерении с помощью
электрических приборов, а также уточняется ряд основных понятий.

Вначале рассмотрим прямые электрические измерения. Если по
условиям эксперимента некоторая физическая величина измеряется несколько раз,
то абсолютная погрешность такого измерения ∆ складывается из трех
составляющих:

∆ =,                               (7)

где ∆_n – погрешность, которую дает
электроизмерительный прибор; ∆_c – погрешность при снятии отсчета со шкалы прибора;
∆_o –
случайная погрешность.

Первое слагаемое определяется классом точности прибора, и
его величина зависит от величины ∆Х, которая вычисляется по (5).
Физическая сущность этого параметра пояснена в разделе 4. Учитывая, что при
выполнении лабораторных работ требуется, чтобы доверительная вероятность Р = 0,95, для вычисления ∆_n необходимо пользоваться
следующим соотношением:

,                                  (8)

где ∆Х рассчитывается по
(5).

Вторая составляющая связана с неизбежным округлением показаний
электроизмерительных приборов при снятии отсчета со шкалы. Эта погрешность
может быть оценена при Р=0,95 по формуле

,                                    
(9)

где  – цена деления
равномерной шкалы прибора, вычисляемая по (1).

При выполнении работ в лаборатории электричества и магнетизма
часто приходится ограничиваться однократными измерениями физических величин.
В первую очередь это касается измерения параметров электрической цепи (силы
тока, напряжения и др.) Вместо (7) для определения абсолютной погрешности
однократного измерения (∆₁) используют более простую
формулу, в которую входят только два первых слагаемых (∆_n и ∆_o):

.                        (10)

Третье слагаемое в (7) учитывается только в том случае,
если физическая величина была измерена несколько раз. Расчет его производится
по методу Стьюдента:

  ,                                 (11)

где t_pn –
коэффициент Стьюдента; S
– средняя квадратичная погрешность серии измерений. В любом случае, если одно
из слагаемых (7) значительно (на порядок) больше двух других, эти последние
не учитываются.

При косвенных измерениях (с которыми мы, как правило, и
будем иметь дело) оценку абсолютной погрешности следует производить,
используя схему вычислений, подробно рассмотренную на вводном занятии к
лабораторному практикуму «Механика и молекулярная физика». Здесь на
конкретном примере напомним лишь алгоритм этой схемы.

Найдем относительную и абсолютную погрешности при определении
горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли (лабораторная
работа № 40). Рабочая формула для определения горизонтальной составляющей Н
выглядит следующим образом:

  ,                                (12)

где I – сила тока в цепи; n – число витков тангенс-гальванометра; r – радиус витков;  – угол отклонения
магнитной стрелки.

Согласно упомянутой схеме вычисления, необходимо вначале
прологарифмировать рабочую формулу (12):

lnH = lnI + lnn — ln2 – lnr — ln tgα .                      (13)

Затем выражение (13) продифференцировать, учитывая, что
«n» и «2» – величины постоянные:

  .                         (14)

Последнее слагаемое в (14) продифференцируем отдельно:

 .

Далее в (14) заменяем знаки «минус» на
«плюс», а дифференциалы dH, dI,dr и
dα – на значения абсолютных погрешностей ∆H, ∆I, ∆r, ∆α:

Е =.                    (15)

Поскольку отношение ∆Н/Н является относительной
погрешностью E измерения горизонтальной составляющей напряженности магнитного
поля Земли, то формула (15) используется для вычисления Е.
Определив Е = ΔН/Н, находят ∆Н – абсолютную погрешность
этого измерения: ∆Н = НЕ, причем Н рассчитывают по (12).

Окончательный результат измерения дают в виде Н ±
∆Н. Таков алгоритм расчета.

Для того чтобы рассчитать Е по
(15), необходимо вычислить погрешности прямых измерений ∆H, ∆I, ∆r, ∆α_х (величина I непосредственно
измеряется амперметром, r
– линейкой, α –
по круговой шкале компаса тангенс-гальванометра). Эти вычисления проделывают
следующим образом.

Погрешность прямого измерения ∆ I в общем случае рассчитывается по
формулам (7)-(11). Однако в данной лабораторной работе производится однократное
измерение силы тока, поэтому воспользуемся упрощенной формулой (10),
подставив вместо ∆Х его выражение из (5):

 .                    (16)

Все используемые ниже числовые данные взяты произвольно и
не являются реальными параметрами лабораторной работы № 40.

Пусть величина тока определяется амперметром, класс точности
которого k = 0,5, предел измерения Х_о = I А, полное число делений
на шкале N = 200, т.
е. цена деления согласно (1)
 = 0,005А. Подставив
числовые данные в (16), получим
∆ I = 0,003 А.

Погрешность ∆_r – это погрешность однократного измерения, поэтому в (7)
∆_c =
0; кроме того, измерение r
производится не электроизмерительным прибором, поэтому ∆_n = 0. Следовательно,
∆_r
определяется только величиной ∆_o, т.е. из (7) получаем соотношение (9), которым и
воспользуемся для оценки ∆_r:

 ,                                                (17)

где  – цена
деления шкалы прибора, которым измеряем r.

Пусть измерения производились линейкой, деления которой
нанесены через 1 см
( = 0,01
м). Подставив в (17), получим
∆_r =
0,005 м.

Погрешность ∆ тоже рассчитывается по (17). Пусть деления на шкале
компаса тангенс-гальванометра нанесены через 2⁰,
т. е. через 0,035 радиан ( = 0,035 рад). Подставив в (17), получим ∆ = 0,0175 рад.

Если, например, амперметр показывает силу тока в цепи
I = 0,95 А, радиус витков r = 0,25 м, а угол отклонения
стрелки
 = 45°,
то с учетом полученных выше величин по (15) вычислим значение относительной погрешности: E = 0,058 или 5,8%.

Горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля
Земли, вычисленная по этим данным из формулы (12), имеет величину Н = 13,3 А/м (если принять число витков n = 7).

Поэтому абсолютная
погрешность 0,8 А/м, и окончательный результат
измерения (13,3 ± 0,8) А/м, с доверительной вероятностью 0,95.

На этом примере можно показать, что формула типа (15), полученная
для расчета погрешности, может использоваться для определения наиболее
выгодных условий эксперимента. В данной формуле величина относительной
погрешности измерения силы тока (первое слагаемое) будет зависеть от класса
точности и правильности выбора предела измерения амперметра. Второе слагаемое
тем меньше, чем точнее прибор, которым измеряют радиус кругового контура с
током. Что же касается третьего слагаемого, то оно имеет наименьшую величину
при максимальном значении знаменателя , т.е. при α
= 45°.

Следовательно, наиболее выгодными условиями эксперимента
будут следующие: 1) угол отклонения магнитной стрелки при включении
электрического тока близок к 45°; 2) предел измерения амперметра выбран так, что при
отклонении магнитной стрелки на угол ~45° стрелка амперметра
находится в пределах последней трети его шкалы.

Заметим, что в общем случае при косвенных измерениях условия
минимума относительной погрешности не всегда находятся легко. Но во многих
случаях это оказывается возможным, и анализ полученной формулы [типа (15)]
дает полезную информацию об условиях проведения эксперимента.

Контрольные вопросы

1.   Почему
шкала у одних приборов равномерная, а у других неравномерная?

2.  
Как выбирать нужный предел измерения у многопредельного
прибора?

3.  
Что такое цена деления? Как находят численное
значение измеряемой величины по отклонению стрелки многопредельного прибора?

4.  
По обозначениям на шкале данного прибора расскажите
об условиях его эксплуатации, назначении, принципе действия, оцените его
точность.

5.  
Что такое класс точности прибора? При каких условиях
относительная погрешность при измерении данным прибором минимальна?

6.  
Как
оценивается абсолютная погрешность прямых электрических измерений? Из каких
составляющих она складывается?

7.  
Каков алгоритм расчета относительной и абсолютной погрешностей
при косвенных измерениях (на предложенном примере)? Для чего их определяют?
Как записывается окончательный результат измерения?

8.  
Определите наиболее выгодные условия проведения эксперимента
в данной лабораторной работе.