Как надо делать работа над ошибками

Памятка по выполнению работы над ошибками по русскому языку

Прежде чем делать работу над ошибками, нужно понять, что это за ошибки!

Если ошибки сделаны на изученные орфограммы, то выполнить работу над ошибками по образцу.

Если в слове допущена ошибка на написание буквы, обозначающей гласный или согласный звук (кроме пропуска, перестановки, замены букв, буквосочетаний жи-ши, ча-ща, чу-щу, чк, чн, чт, щн, нч, нщ, рщ и заглавной буквы), то слово нужно мысленно разобрать по составу и узнать, в какой части слова допущена ошибка.

Если орфограмма не изучена, то слово написать 3-5 раз (до конца строки), обозначить ударение, подчеркнуть место ошибки.

1. Ошибки в построении предложения.

Напиши предложение правильно.

2. Точка, вопросительный или восклицательный знак в конце предложения.

Напиши предложение правильно, подчеркни знак в конце предложе-ния.

Добрый пример лучше ста слов. 

3. Заглавная буква в начале предложения.

Напиши предложение правильно, подчеркни первую букву. Самая маленькая птичка – колибри.

4. Пропуск, перестановка, замена букв.

Напиши слово правильно 3-5 раз (до конца строки), раздели на слоги, обозначь ударение, подчеркни место ошибки.

стро»йка стро»йка стро»йка

5. Перенос слов.

Напиши все варианты переноса слова.

Ру-чейки, ручей-ки. Оси-на.

6. Деление на слоги, ударение.

Напиши слово, раздели на слоги, обозначь ударение.

Воробе»й, учи»тель, това»рищ.

7. Заглавная буква в именах людей, кличках животных,

в названиях стран, городов, деревень, улиц, озёр, рек, морей, океанов.

Напиши слово правильно, подчеркни заглавную букву. Придумай

и запиши ещё 2 слова на это правило.

Саша, Мурзик, Санкт-Петербург, Россия.

8. Буквосочетания жи-ши, ча-ща, чу-щу, чк, чн, чт, щн, нч, нщ, рщ.

Напиши слово правильно, подчеркни орфограмму. Придумай

и запиши ещё 2 слова на это правило.

Жил, жизнь, чижи. Кочка, ночка, почка.

9. Мягкий знак, обозначающий мягкость согласных звуков на письме.

Напиши слово правильно, подчеркни орфограмму. Придумай и запиши ещё 2 слова на это правило.

Мальчик, большой, рысь.

10. Разделительный мягкий знак.

Напиши слово правильно, подчеркни орфограмму. Придумай и запиши ещё 2 слова на это правило.

Вьюга, деревья, обезьяна.

11. Разделительный твёрдый знак.

Напиши слово правильно, подчеркни орфограмму.

Придумай и запиши ещё 2 слова на это правило.

Объём, объяснил, подъезд.

12. Правописание непроверяемой буквы (словарное слово). Напиши слово правильно, поставь ударение, подчеркни место ошиб-ки. Придумай и запиши ещё 2 однокоренных (родственных) слова.

Пена»л, пена»льчик, пена»льный.

13. Правописание безударной гласной в корне слова, проверяемой ударением.

Напиши слово правильно, поставь ударение, выдели корень, подчеркни орфограмму, напиши проверочное слово. Придумай и запиши ещё 2 однокоренных (родственных) слова на это правило.

Моря» (мо»ре), морско»й, моря»к.

14. Парные звонкие и глухие согласные в корне слова.

Напиши слово правильно, выдели корень, подчеркни орфограмму,

напиши проверочное слово. Придумай и запиши ещё 2 однокорен-

ных (родственных) слова на это правило.

Город(города), городской, городки.

15. Непроизносимая согласная в корне слова.

Напиши слово правильно, выдели корень, подчеркни орфограмму,

напиши проверочное слово. Придумай и запиши ещё 2 слова на это правило.

Свистнул (свисток), честный (честь), прекрасный (прекрасен).

16. Двойные согласные.

Напиши слово правильно, укажи, в какой части (частях) слова пишутся двойные согласные, раздели слово для переноса.

Бассейн, бас-сейн.

Рассказ, рас-сказ.

Весенний, ве-сен-ний.

Раскрашенный, рас-кра-шен-ный.

17. Правописание предлога со словом.

Выпиши предлог и слово, к которому относится этот предлог. Докажи раздельное написание предлога со словом: между предлогом и словом поставь ещё слово.

К (какому?) берегу — к крутому берегу.

У меня – у (кого?) меня.

18. НЕ с глаголами.

Напиши глагол с НЕ раздельно. Придумай и запиши ещё 2 слова на это правило.

Не был, не выучил, не знал.

19. Правописание приставок.

Напиши слово правильно, выдели в нём приставку. Придумай и запиши ещё 2 слова с этой же приставкой.

Полетели, побежали, поплясали.

20. Правописание слов с шипящим звуком на конце.

Напиши слово правильно, подчеркни орфограмму. Придумай и запиши ещё 2 слова на это правило.

м. р. м. р. м. р.

Шалаш, сторож, камыш.

ж. р. ж. р. ж. р.

Дочь, ночь, речь.

мн. ч., Р. п. мн. ч., Р. п. мн. ч., Р. п.

С крыш, много задач, из-за туч.

кр. прил. кр. прил. кр. прил.

Кипуч, могуч, скрипуч.

н. ф. гл. н. ф. гл. н. ф. гл.

Беречь, увлечь, стеречь.

2 л., ед. ч. 2 л., ед. ч. 2 л., ед. ч.

Пишешь, играешь, читаешь.

21. Мягкий знак в начальной форме глаголов перед —ся .

Задай к глаголу вопрос, напиши слово правильно, подчеркни орфо- грамму. Придумай и запиши ещё 2 слова на это правило.

(Что делать?) смеяться, умываться, кататься.

(Что делает?) смеётся, улыбается, катается.

22. Правописание суффиксов.

Напиши слово правильно, выдели в нём суффикс, запиши ещё 2 слова с этим суффиксом.

Липовый, дубовый, кленовый.

Если слово можно просклонять, запиши в скобках существительное в форме родительного падежа.

Замочек (нет замочка). Ключик (нет ключика).

В глаголах прошедшего времени перед – л пишется тот же суффикс, что и перед – ть в неопределённой форме.

Напиши глагол, образуй неопределённую форму, выдели суффиксы.

Клеил – клеить, сеял – сеять, слышал – слышать.

Наречия с приставками до-, из-, с- имеют суффикс –а или –о. Наречия с приставками в-, на-, за- имеют суффикс –о.

Напиши слово, укажи приставку и суффикс.

Сначала, изредка, дочерна. Вправо, налево, засветло.

23. Правописание безударных окончаний имён существительных.

Устно поставь существительное в начальную форму. Определи склонение, падеж, подумай, какое будет окончание.

Напиши существительное со словом, от которого оно зависит, выдели окончание.

1 скл., П. п.

Сидели на скамейке .

24. Правописание безударных окончаний имён прилагательных.

Устно определи род, число, падеж прилагательного по существитель-

ному, подумай, какое будет окончание.

Выпиши прилагательное вместе с тем существительным, к которому оно относится, поставь к прилагательному вопрос от существитель-

ного, выдели окончание.

м.р., ед.ч., Д. п.

К лесу (какому?) дальнему .

25. Правописание безударных личных окончаний глаголов. Устно определи время глагола.

Если глагол стоит в настоящем или будущем времени, поставь глагол в неопределённую форму. Определи гласную перед ть, подумай, какое спряжение у глагола и какую гласную следует писать в окончании.

Напиши глагол, выдели окончание.

I спр. I I спр.

Читает – читать; смотрит – смотреть (искл.),

I I спр.

ставит – ставить.

Если глагол стоит в прошедшем времени, поставь местоимение (он, она, оно) к глаголу, подумай, какое будет окончание.

Напиши глагол, выдели окончание.

солнышко скрылось (оно скрылось)

26. Сложные слова.

Выпиши слово, выдели корни, подчеркни соединительную гласную.

Корнеплод, паровоз.

27. Падежи имён существительных.

Вспомни название падежей и падежные вопросы!

Найди слово, к которому относится имя существительное, поставь

от него вопрос, выпиши словосочетание. По вопросу и предлогу определи падеж.

Над озером кружились чайки.

Т. п.

кружились (над чем?) над озером

28. Однородные члены предложения.

Напиши предложение. Правильно поставь знаки препинания. Подчеркни однородные члены предложения и слово, от которого они зависят.

сущ. сущ. сущ. гл.

Грачи, скворцы и жаворонки улетели в тёплые края.

29. Сложное предложение.

Напиши предложение. Правильно расставь знаки препинания.

Подчеркни грамматические основы. Укажи части речи. сущ. гл. сущ. гл.

Каштанка обиженно заскулила, а гусь вытянул шею и

гл.

заговорил.

30. Разбор по членам предложения с указанием частей речи.

Напиши предложение. Подчеркни главные члены. Укажи части речи.

Подчеркни второстепенные члены предложения. Укажи части речи.

пр. сущ. гл. прил. сущ.

В лесу цветут душистые ландыши.

сущ.- существительное нареч. — наречие

прил.- прилагательное пр. — предлог

гл.- глагол с.- союз

Ошибаться, конечно же, неприятно. Однако ошибки — это главный источник нашего жизненного опыта. Каждая из них делает нас немного мудрее, помогает лучше понять окружающий мир и самих себя, помогает вывести на новый уровень наши навыки и личные качества.

Проблема в том, что у большинства людей «обучение на своих ошибках» происходит спонтанно и неосознанно. В результате многие совершенные ошибки ничего не добавляют в копилку их личного опыта: они воспринимаются исключительно как источник страданий, а потому очень часто повторяются снова и снова.

Сегодня мы поговорим об одной простой, но очень мощной технике саморазвития, которая называется «Работа над ошибками». Она помогает учиться на своих ошибках более сознательно, извлекать из них максимум опыта и почти сразу менять свою жизнь к лучшему.

Дневник «Работа над ошибками»

Для использования этой техники вам потребуется завести специальный дневник, который будет называться «Работа над ошибками». Это может быть бумажная тетрадь, текстовый файл на компьютере или электронная таблица.

Обратите внимание на следующее:

1. Дневник должен быть по-настоящему тайным. Не показывайте его никому, даже друзьям и близким. Еще лучше, если никто вообще не будет знать о его существовании. Дело в том, что вам придется записывать в него довольно неприятные факты о себе. И если вы знаете, что эти записи кто-то будет читать, то невольно начнете все цензурировать и приукрашать, из-за чего эффективность техники упадет в разы.

Храните дневник там, где на него никто не сможет натолкнуться даже случайно. Если вы делайте записи в файл, уберите его в какую-нибудь неприметную папку и закройте паролем.

2. Работа с дневником должна быть регулярной. Лучше всего заполнять его вечером, пока свежи воспоминания, но можно это делать и по утрам (в этом случае вы будете разбирать вчерашний день). Также можно работать с дневником один раз в неделю, например, по воскресеньям. Имейте в виду: чем больший период времени вы рассматриваете, тем больше событий ускользает от вашего взора.

Дневник может быть как обычным текстом, так и таблицей — это дело вкуса.

Если вы решили работать с электронной таблицей, закрепите в ней верхнюю строку и установите в свойствах ячеек «перенос текста». Саму таблицу размечаем следующим образом:

Если вы решили работать с обычным текстом, вам не нужно ничего размечать: просто по очереди записывайте все этапы.

Итак, приступим. Анализ ошибок в дневнике состоит из 5 этапов:

Этап 1. Вспомнить и записать ошибки

На этом этапе мы выписываем все ошибки, которые совершили за день или за неделю. Ошибками будут считаться не только наши явные промахи, но и любые неприятные события.

Дело в том, что каждое такое событие — это всегда в какой-то степени следствие наших поступков. Если же мы воспринимаем неприятности как сугубо внешние явления, мы словно говорим себе, что не контролируем ситуацию. А поверив в это, мы становимся пассивными жертвами обстоятельств и уже ничего не можем изменить.

Безусловно, бывают такие ситуации, когда от нас действительно ничего не зависит. Но очень часто это не так.

Предположим, что сегодня на нас накричал начальник. Он хам, псих и самодур? Очень может быть. Но была ли у нас возможность предотвратить конфликт? Наверняка да. Например:

• Мы могли сдать ему этот злосчастный отчет еще вчера.
• Мы могли вежливо, но твердо поставить его на место (хамство вообще терпеть не стоит).
• Мы могли найти работу с нормальным руководителем и т. д.

Если же мы снимаем с себя ответственность за эту ситуацию, мы отказываемся от активной жизненной позиции и начинаем пассивно плыть по течению.

Итак, записываем ошибки. Для этого мысленно «прокрутите» в голове весь прошедший день (или неделю) и попробуйте вспомнить следующее:

1. Какие явные промахи вы совершили?
2. Какие дела не удалось сделать? Какие планы сорвались?
3. Какие неприятности с вами произошли?
4. Из-за чего у вас портилось настроение?
5. С кем возникали конфликты и недопонимания?

Вот такой примерно список у вас может получиться:

Здесь, кстати, удобно пользоваться методом пяти пальцев, о котором мы как-то уже писали. Суть его в том, чтобы перебирать прошедшие события по жизненным сферам: мысли, знания, эмоции, общение, здоровье и т. д.

Также полезно делать пометки в течение всего дня или недели. Формулировать сами ошибки не надо: просто запишите в блокнот или на диктофон пару слов, которые помогут вам вспомнить о событии. Например: «автобус», «продавец в магазине», «удалил файл», «забыл ключи» и т. д.

После того как вы записали все ошибки, посидите еще 2–3 минуты, прежде чем двигаться дальше. Часто в эти минуты в голову приходят всякие неприметные события, о которых мы сразу не вспомнили.

Этап 2. Выявить причины ошибок

Теперь мы должны найти причину каждой записанной ошибки. Этот этап поможет нам выявить свои «слабые места» и понять, что конкретно нужно исправить. Подумайте: почему произошло то, что произошло?

Вот что примерно должно у вас получиться:

При анализе причин важно придерживаться принципа «Mea culpa» (в переводе с латыни — «моя вина»). Иными словами, мы должны в первую очередь искать причину произошедшего в своих действиях. Еще раз: мы можем что-то изменить лишь тогда, когда берем на себя ответственность за то, что произошло.

Даже если у неприятного события есть явные внешние причины, подумайте: могли ли вы его предотвратить? Могли ли вы к нему как-то подготовиться? Если да, то именно это и следует записать как причину.

Например, мы пошли в лес за грибами, попали под дождь и до нитки промокли. Дождь, естественно, случился сам по себе и на это мы повлиять никак не могли. Однако мы могли перед выходом из дома посмотреть прогноз погоды или взять с собой плащ-дождевик.

У некоторых событий может быть несколько причин — это нормально. В этом случае можно записать их все или же выбрать из них только самую главную.

Этап 3. Исправление ошибок

На этом этапе мы выясним: а нельзя ли эти ошибки хоть как-нибудь исправить? Подумайте:

• Можно ли изменить то, что произошло?
• Если нельзя, то можно ли минимизировать или компенсировать последствия этих ошибок?

Каждая ошибка — это всегда какой-то ущерб, нанесенный нашей жизни, нашим планам и нашему душевному равновесию. И в идеале было бы здорово этот ущерб если не ликвидировать, то хотя бы чуть-чуть «сгладить».

Вот как это может выглядеть:

Увы, но многие ошибки в нашей жизни исправлению не подлежат. И если эта графа часто будет оставаться у вас пустой, не переживайте: так и должно быть. Просто переходите к следующему этапу.

Этап 4. Меры профилактики

Теперь самое главное: мы должны понять, как не допустить повторения этих ошибок. На данном этапе нужно для каждой ошибки придумать свои меры профилактики. Обычно это либо правила, которые следует соблюдать, либо задачи, которые следует выполнить. Например:

Этот этап — «сердце» нашей техники. Каждая такое правило и каждая задача — это то, что помогает нам изменить свою жизнь к лучшему. Даже если сами изменения выглядят совсем небольшими, со временем они будут накапливаться и давать потрясающий результат.

Как разрабатывать меры профилактики? В первую очередь нужно смотреть в раздел «Причины»: именно там обычно и скрыт «корень проблем». Если мы устраняем причину ошибки, то исчезает и сама ошибка.

Например, я проспал на работу. У этой неприятности есть две причины: я поздно лег спать, а утром не услышал будильник на смартфоне. Теперь у меня появятся одно новое правило и одна регулярная задача:

1. Ложиться спать не позднее 23–00.
2. Устанавливать на смартфоне сразу два будильника с интервалом в 5 минут.

Как вы уже поняли, для одной ошибки может быть создано сразу несколько правил и задач.

Этап 5. Внедрение улучшений

Недостаточно просто придумать правила: еще нужно сделать так, чтобы эти правила сразу же начали работать и менять жизнь к лучшему. Если не внедрять их специально, они будут мертвым грузом «пылиться» в нашем дневнике. Высока вероятность, что вскоре мы о них забудем и снова допустим уже проработанные ошибки.

Поэтому на последнем этапе нужно определить: с помощью какого инструмента мы будем внедрять эти правила? Вот как это выглядит:

Рассмотрим эти инструменты чуть более подробно.

1. Разовая задача. Это задача, которую нужно выполнить всего один раз, чтобы предотвратить дальнейшее повторение ошибки или проблемы. Например, если у нас есть проблема «тормозит компьютер», нам достаточно «купить дополнительный блок ОЗУ на 16 Гб».

Задачу записываем в органайзер (если у вас его еще нет, то обязательно заведите) на тот день, когда ее удобно будет выполнить.

2. Регулярная задача. Это задача, которую нам нужно периодически повторять: каждое день, каждую субботу, каждый месяц и т. д. Например, если мы по дороге с работы постоянно забываем купить продукты, нам потребуется создать регулярную задачу-напоминание «Не нужно ли зайти в магазин?».

То же самое: создаем в органайзере новую задачу (можно привязать ее к конкретному времени) и настраиваем ее повторение. Подробнее о том, как работать с такими задачами, вы можете прочитать в нашей статье «Повторяющиеся задачи».

3. Рабочий чек-лист. Чек-листы — это очень удобный инструмент для организации любых повторяющихся процессов. Сюда относятся тренировки и занятия спортом, мероприятия по уборке, уход за питомцами, проверки, аудиты, создания типовых продуктов и т. д. Если вы регулярно пользуетесь чек-листами, вам будет легче предотвращать ошибки: допустив какой-нибудь промах, просто добавьте в чек-лист новый пункт для его профилактики.

О создании рабочих чек-листов у нас была отдельная статья.

4. Трекер привычек. Некоторые правила потребуют от нас выработки новых привычек или изменения старых. Для этой цели в тайм-менеджменте используется несколько инструментов, из которых самым популярным является трекер привычек:

Работает он очень просто: каждую привычку, которую нам нужно выработать или изменить, мы добавляем в трекер и отслеживаем ее соблюдение.

5. Личный кодекс. Это еще один очень мощный инструмент саморазвития, о котором следует как-нибудь рассказать отдельно. Он представляет собой свод персональных правил и принципов на все случаи жизни: от общения с людьми, до ухода за домом.

Для создания кодекса можно использовать блокнот, общую тетрадь или текстовый файл.

В кодексе может быть несколько разделов. Например:

• Главные правила;
• Мои моральные принципы;
• Общение с людьми;
• Бизнес;
• Клиенты;
• Здоровье;
• Автомобиль и т. п.

Чтобы кодекс работал, его нужно регулярно и вдумчиво перечитывать. В этом случае правила будут «впитываться» и становиться неотъемлемой частью нашей личности.

Теперь, когда мы разобрались с инструментами, можно подобрать для каждого правила подходящий способ внедрения. Обратите внимание: после этого вам нужно сразу же разложить все задачи и правила по «своим местам»: в органайзер, в трекер привычек и т. д. В противном случае о них можно очень быстро забыть.

Заключение

Алгоритм только на первый взгляд кажется большим и громоздким, но на практике он не отнимает много времени. Обычно «работа над ошибками» занимает не более 10–15 минут в день.

Если у вас совсем мало времени, попробуйте выполнять эту технику один раз в неделю. Также можно использовать ее упрощенный вариант: записывать не все ошибки, а только 3 самых значительных.

Наиболее частая проблема с дневником — это повторение ошибок. То есть, мы анализируем ошибку, внедряем профилактические меры, а она все равно повторяется. Здесь есть два варианта:

Вариант 1. Неправильно установлены причины. Подумайте, что еще может вызывать эту ошибку? Что вы могли упустить?

Лайфхак. У ошибки может быть много причин. Но есть и одна универсальная причина: мы совершаем ошибку потому, что у нас есть возможность ее совершать. И чтобы ошибка исчезла, достаточно устранить эту возможность.

Например, мы отвлекаемся на социальные сети во время работы. Как сделать, чтобы это стало невозможным? Тут много вариантов: выйти из всех аккаунтов, использовать другой профиль браузера или даже отключать интернет.

Вариант 2. Неправильно выбраны меры профилактики или способы их внедрения. Здесь, к сожалению, нет универсальных решений: вам придется немного поэкспериментировать.

Лайфхак. Лучше всего работают простые «механические» методы, которые не требуют размышлений и самоконтроля.

Например, ежедневно по дороге с работы мы заходим в кондитерский магазин и покупаем пирожные, набирая лишний вес и лишние комплексы. Мы, конечно же, можем здесь использовать и трекер привычек, и личный кодекс. Но гораздо проще и эффективней будет изменить свой обычный маршрут с работы.

Еще одна частая ситуация с дневником — это отсутствие серьезных поводов для записи. В этом случае, если есть настроение, можно совершить «экскурсию в прошлое» и поразмышлять над старыми ошибками. Однако вполне допустимо просто наградить себя «выходным» за удачный день.

Поделиться:

При творческом подходе учителя к данной деятельности у ребенка можно развить правильное отношение к ошибкам, умение работать с ними. Проведение работы над ошибками способствует тому, что итоговая оценка отражает действительный уровень подготовленности. Некоторые учителя практикуют выставление оценок за каждую подобную работу, причем они должны быть хотя бы на балл выше, чем отметка за основное задание.

Когда и где выполняется работа над ошибками?

Работа над ошибками может проводиться в классе, совместно с учителем, или дома, возможно, под контролем родителей. Если учитель определяет работу над ошибками в качестве домашнего задания, он должен быть уверен в том, что все ученики знают и помнят основной алгоритм работы. Возможно, для этого понадобится каждому ребенку выдать памятку с порядком выполнения действий.

Работу над ошибками проводят, как правило, после контрольных, самостоятельных или творческих работ. В практике отдельных учителей встречается планомерная деятельность по анализу и исправлению ошибок, допущенных в каждой классной или домашней работе.

Основные этапы и формы организации работы над ошибками на уроке

При работе на уроке можно выделить несколько основных этапов:

• консультация,
• коррекция знаний и умений,
• диагностика результатов,
• оценочная деятельность.

Работе над ошибками, проводимой на уроке, под контролем учителя может быть посвящено занятие полностью или его часть. Это решает учитель в зависимости от объема работы и способностей коллектива. В практике каждого учителя может присутствовать своя индивидуальная организация данной деятельности. Приведем несколько примеров, встречающихся наиболее часто в обучающем процессе.

• Учитель просит поднять руку тех учеников, которые допустили ошибки в первом предложении (задании, вопросе). По желанию или по решению педагога к доске выходит один из школьников и выполняет работу на доске. Все учащиеся делают то же самое у себя в тетрадях. Таким образом, дети прорабатывают ошибки, допущенные не только ими самими, но и всем классом, что может быть как плюсом, так и минусом данного способа.

Использование данной формы организации возможно после проверочных работ (контрольных, самостоятельных, срезов).

• При данной форме организации урока один ученик выполняет работу над своими ошибками у доски, остальные учащиеся исправляют свои недочеты в тетрадях. С одной стороны, этот метод позволяет экономить время, затрачиваемое на данную деятельность, с другой — учитель теряет контроль над коллективом. Для того, чтобы этого избежать, нужно, чтобы каждый ребенок мог обратиться к педагогу за помощью, не отвлекая при этом остальных детей.

При такой организации работы возникает необходимость чем-то занять учеников, которые выполнили работу на «отлично», не допустив в ней ошибок. Лучше всего, если это будет творческая деятельность. Данные учащиеся могут проверять или консультировать других ребят, решать задачи повышенной сложности, писать сочинение, составлять свои задания, наиболее интересные из которых потом можно выполнить всем классом.

• Иногда учителя, в целях экономии времени на уроке, выделяют для себя только типичные ошибки, допущенные учащимися при выполнении задания, и проводят работу только над ними. В этом случае анализ и исправление наиболее распространенных недочетов выполняет весь класс вместе. Для этого к доске вызываются школьники по желанию, по очереди или по решению преподавателя, в зависимости от того, кто какие ошибки допустил в своей работе.

Алгоритм действий

Работа над ошибками выполняется по определенному алгоритму, определенному учителем. В начальной школе рекомендуется, чтобы у каждого ученика была памятка о порядке выполнения действий.

Например, на уроках русского языка алгоритм выглядит следующим образом:

• Просмотреть всю работу, обратить внимание на исправления учителя.
• Найти ошибку, верно выписать слово, вспомнив правило по данной теме.
• Поставить ударение, выделить орфограммы.
• Подчеркнуть то место, где была допущена ошибка.
• Подобрать одно или несколько слов/словосочетаний, аналогичных проверяемым.

Подобным же образом происходит работа над синтаксическими ошибками. Нужно выписать предложение, в котором допущена ошибка, выделить члены предложения (все или основные — по усмотрению учителя, в зависимости от задания), вспомнить правило по данной теме. Далее рекомендуется написать свое предложение так, чтобы его схема соответствовала проверяемой конструкции.

После творческих работ, например, сочинения или изложения, может потребоваться работа над стилистическими, речевыми ошибками. К основным их группам относят синтаксико-лексические, морфолого-стилистические и лексико-стилистические.

Памятка-помощник

Некоторые учителя в своей практике используют карточки — памятки. Их может изготовить преподаватель и раздать всем ученикам класса, а можно выполнить вместе с ребятами под контролем педагога. В них пронумерованы и записаны основные группы ошибок в виде:

• Тема.
• Примеры.

При проверке работы на полях тетради ставится номер, соответствующий номеру на памятке. Это облегчает работу учащихся, но и совершенствует систему знаний, благодаря наглядности, использованию зрительной памяти. Учащийся неоднократно обращается к данной карточке, что способствует лучшему запоминанию материала.

Проверка и подведение итогов

В конце работы над ошибками следует провести проверку. Существует несколько форм ее организации.

• самопроверка;
• работа в парах (в данном случае желательно, чтобы уровень учащихся был разным);
• работа в группах, когда сильный ученик может проверять и давать консультации отстающим;
• работа со всем классом.

Важно, чтобы учащиеся могли обратиться за помощью к учителю в случае возникающих затруднений.

В конце работы над ошибками необходимо подвести итог. Дети отчитываются за проделанную работу, анализируют свои ошибки, отмечают моменты, которые до сих пор не понятны, говорят о том, что вызвало трудности и высказывают свои предложения. Таким образом, проводится рефлексия на уроке.

Работа над ошибками должна проводиться систематически, после каждой контрольной и проверочной работы. При организации необходимо учитывать все ошибки, допущенные учащимися, их навыки самостоятельной и групповой работы, тщательно подбирать примеры для закрепления пройденного материала.

---

,

Работа над ошибками.

1.Пропуск или замена буквы.

Выпиши слово. Подчеркни в нём пропущенную букву.

Например: ученик, звонок.

2.Большая буква в начале предложения.

Выпиши предложение правильно. Придумай и напиши ещё одно предложение.
Подчеркни заглавную букву.

Например:  Падают жёлтые листья. Пришла золотая осень.

3.Перенос слова.

Раздели слово для переноса.

 Например: ОСИ – НА.

4.Сочетание чк, чн, чт, нщ, щн.

Выпиши слово правильно. Подчеркни орфограмму.

 *Придумай и запиши ещё 2 слова на эту орфограмму.

 Например: дочка, речка, мощный.

5.Гласные после шипящих.

Выпиши слово правильно.  Подчеркни орфограмму.

*Придумай и запиши ещё 2 слова на эту орфограмму.

Например: малыши, карандаши, роща, туча.

6.Безударная гласная в корне, не проверяемая ударением

Запиши слово правильно 3 раза. Запомни, как оно пишется. Обозначь
ударение, подчеркни  гласную. Запиши два однокоренных слова.

Например: ягода, ягода, ягода, ягодка, ягодный.

7.Безударная гласная в корне, проверяемая
ударением.(А, О, И, Е, Я)

Выпиши слово. Поставь ударение. Выдели корень. В корне подчеркни
безударную гласную одной чертой. Подбери проверочное слово и запиши  в скобках.
Поставь ударение в проверочном слове. Выдели корень. Подчеркни ударную гласную
двумя чертами.

Например: сады (сад), молодой (молодость,
молоденький).

8.Двойные согласные в слове.

Выпиши слово правильно. Раздели слово для переноса. Запиши два
однокоренных слова. Подчеркни двойную согласную.

Например: группа, груп –па, групповой, подгруппа.

9.Правописание предлога со словами (пробел).

Из предложения, в котором допущена ошибка, выпиши слово вместе с
предлогом. Докажи, что предлог со словом пишется отдельно. Обозначь орфограмму.

Например: к_берегу; к (какому?) берегу, к (крутому?) берегу.

10.Правописание приставки со словами.

Выпиши слово. Выдели приставку. Образуй от этого слова однокоренные
слова с разными приставками.

Например: Заехал, уехал, поехал.

11.Гласные и согласные в приставках.

Выпиши слово правильно. Выдели в нём
приставку. Запиши ещё 2 слова с той же приставкой.

Например:  Полетели, посмотрели,
потянули.

12.Большая буква в именах собственных.

Выпиши слово правильно. Запиши  ещё 2 слова с
той же орфограммой.

Например: Илья, Петров, Мурка,
Волга, Краснодар.

13. Мягкий знак ь, обозначающий мягкость
согласных.

Подчеркни мягкий знак ь и согласную перед ним.

Например: Ель, тень, коньки.

14.Разделительный мягкий знак ь.

Выпиши слово правильно. Выдели корень.
Подчеркни мягкий знак  и гласную букву.

Например: Вьюга, листья.

15.Разделительный
твёрдый знак ъ.

Выпиши слово правильно. Выдели приставку и
корень. Подчеркни  орфограмму.

Например: Съезд, объём.

16.Парные звонкие и глухие согласные.

Запиши слово правильно. Проверь согласную.
Подчеркни орфограмму.

Например: мороз (морозы), ягодка
(ягоды).

17. Непроизносимые согласные.

Прочитай слово. Подбери к нему несколько
однокоренных слов. Выдели корень. Проверь непроизносимую согласную. Обозначь
корень. Проверь непроизносимую согласную. Обозначь орфограмму.

Делай так: звезда, звёздочка –
звёздный

18.Соединительные гласные в сложных словах.

Выпиши слово. Выдели корень. Подчеркни
гласную. Запиши ещё 1 слово с этой орфограммой.

Делай так: водовоз, самолёт.

19. Двойные согласные в слове.

Выпиши слово правильно. Раздели слово для
переноса. Запиши ещё два однокоренных слова. Подчеркни двойную согласную.

Делай так: группа, груп-па, групповой,
подгруппа.

20. Мягкий знак ь на конце существительных
после шипящих.

Выпиши слово правильно. Определи род. Запиши
ещё 2 слова с этой орфограммой.

Например: Луч ( м.р.),  шалаш,  товарищ.

                    Ночь (ж.р.), мощь, тишь.

21. Не   с глаголом. (орфограмма
пробел)

Выпиши  глагол с не. Запиши ещё 2 слова
на это правило. Подчеркни орфограмму.

Например: не пришёл, не выучил, не знал.

22.Однородные члены предложения.

Выпиши предложение. Обозначь однородные члены
и слово, от которого они зависят. Вспомни, что ты знаешь о знаках препинания и
союзах между однородными членами. Выполни схему предложения.

Например: Сильный ветер сорвал листья с
деревьев, разметал их по дороге.

23. Правописание безударных падежных окончаний
имён существительных.

Выпиши существительное. Поставь его в
начальную форму. Определи тип склонения. Выдели окончание, проверь с помощью
слов – помощников. Подбери и запиши свой пример.

Делай так: на опушке (на земле, 1 скл.)

                   на полянке (на
земле, 1 скл.)

24.Првописание безударных падежных окончаний
имён прилагательных.

Выпиши прилагательное вместе с
существительным, к которому оно относится. Поставь к прилагательному вопрос от
существительного. Определи род, число и падеж прилагательного по
существительному. Выдели окончание прилагательного.

Делай так: к лесу (какому? дальнему
– м.р., ед.ч., Д.п.).

25. Предлог с местоимением. ( орфограмма –
пробел)

Выпиши из предложения местоимение с предлогом.
Запиши ещё 2 примера на эту орфограмму.

Например у ^преднас, ко^предмне,
с^предтобой.

26. Мягкий знак Ь на конце глаголов 2-го лица
единственного числа настоящего времени.

Выпиши глагол правильно. Запиши ещё 2 глагола
с этой орфограммой.

Например: пишешь, решаешь, читаешь
( наст.вр., 2 л., ед.ч.)

27.Мягкий знак в неопределённой форме глагола.
(-ться, -чь)

Выпиши слово правильно. Напиши вопрос.
Обозначь орфограмму. Запиши ещё одно слово с этой орфограммой.

Например: пытаться (н.ф., что делать?)

                   беречь (что делать?)

28. Правописание безударных личных окончаний
глаголов.                                                

Выпиши глагол правильно. Поставь ударение.
Поставь глагол в начальную (неопределённую) форму. Посмотри на гласную перед -ть.
Определи спряжение глагола и гласную, которую следует писать в окончании
глагола единственного  и множественного числа.

Делай так: пишешь- писать, гл, 1 спр.,
( -е, -ут, -ют)

                   ставит – ставить,
гл., 2 спр., ( -и, -ат, -ят)

29. Сложное предложение.

Выпиши правильно. Подчеркни грамматические
основы. Нарисуй схему. Подчеркни запятую.

Например: Дремлют рыбы под водой, почивает
сом седой.

30. Предложение с прямой речью.

Запиши правильно. Составь схему. Подчеркни
знаки препинания.

Например: Князь печально отвечает: «Грусть-
тоска меня съедает». А: «П.»

Для математики популярная поговорка «умные люди учатся на чужих ошибках» практически не работает, так как ошибка в большинстве случаев является необходимой и полезной, ведь она позволяет определить пробелы в знаниях школьника и своевременно их устранить. Главное – правильно относится к ошибке и ее правильно ее использовать.

Тем более обидно получать глупые ошибки, которые вызваны невнимательностью обучающихся, пропусками переменных, случайными потерями знаков, скобок и другими различными ляпами.

Для того чтобы снизить вероятность ошибок, необходимо использовать различные методики предупреждения типичных ошибок, что будет в итоге способствовать повышению уровня математической подготовки школьников.

Разбор, анализ и проработка ошибок и неточностей, допущенных при выполнении задания

Организация работы обучающихся, направленной на анализ и исправление допущенных недочетов называется работой над ошибками. Ее основной целью является разбор, анализ и проработка ошибок и неточностей, допущенных при выполнении задания. Правильно организованная работа обучающихся обеспечивает:

• дифференцированный подход к обучению;

• является профилактикой будущих ошибок;

• позволяет своевременно ликвидировать пробелы в знаниях и навыках детей;

• формирует умение систематизировать и обобщать, закреплять полученные знания.

Грамотный, творческий подход учителя к организации работы над ошибками создает условия для развития адекватного отношения обучающегося к ошибкам, умение работать с ними.

Можно говорить о том, что, после проведения работы над ошибками итоговая оценка отражает действительный уровень усвоения знаний и умений обучающихся. Существует практика, когда некоторые учителя практикуют выставление оценок за каждую проведенную работу. При этом, часто бывает, что после работы над ошибками, отметка за проверяемую работу повышается (как правило на один бал).

Обычно, работа над ошибками проводится в классе, под руководством учителя, но может проводиться и дома, возможно, под контролем родителей. Если учитель считает возможным дать выполнение работы над ошибками в качестве домашнего задания, он должен убедиться, что все обучающиеся знают и помнят основной алгоритм действий по выполнению работы. Целесообразно, каждому ребенку выдать памятку с порядком выполнения действий. Кроме этого, необходимо предварительно, на уроке провести общий анализ допущенных ошибок.

В классе, работу над ошибками проводят, как правило, после контрольных, самостоятельных или творческих работ. Работе над ошибками может быть посвящен, как весь урок, так и его часть. Это зависит от характера и количества видов ошибок, от уровня самостоятельности обучающихся и т.п. По усмотрению учителя возможны: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная работа.

Основные этапы и формы организации работы над ошибками на уроке

При работе на уроке выделяют несколько основных этапов:

• консультация;

• коррекция знаний и умений;

• диагностика результатов;

• оценочная деятельность.

По усмотрению учителя возможны: фронтальная, групповая, индивидуальная работа.

Рассмотрим несколько вариантов проведения работы над ошибками

В начале урока, после проведения общего анализа проверенной работы, учитель просит поднять руку тех обучающихся, которые допустили ошибки при выполнении первого задания. К доске приглашается один из обучающихся, который будет выполнять и комментировать аналогичное задание у доски. Обучающийся определяется либо по его желанию, либо по решению учителя. Остальные обучающиеся выполняют работу у себя в тетрадях. Затем все самостоятельно решают задание проверочной работы. Таким образом, дети прорешивая аналогичное задание, прорабатывают ошибки, допущенные не только ими самими, но и остальными обучающимися. Такой подход целесообразен, когда в данном задании большинство обучающихся допустили ошибки.

Следующая форма работы используется, когда один, или несколько обучающихся допустили ошибки в задании, которое большинство обучающихся выполнили правильно. При данной форме организации урока один обучающийся выполняет работу над своими ошибками у доски, остальные обучающиеся исправляют свои недочеты в тетрадях или выполняют индивидуальные задания. С одной стороны, этот метод позволяет экономить время, затрачиваемое на данную деятельность, с другой — учитель не может контролировать деятельность других детей. Для исправления возникшей ситуации, нужно обеспечить каждому обучающемуся возможность обратиться к учителю за помощью, за консультацией.

Бывают ситуации, когда часть обучающихся выполнила проверочную работу на «отлично», т.е. возникает необходимость организовать деятельность этих обучающихся, и, одновременно организовать выполнение работы над ошибками остальными обучающимися. В этом случае, есть несколько вариантов организации работы на уроке.

Во-первых, «отличникам» можно предложить выполнение индивидуальных заданий повышенного или углубленного уровней, творческие задания, работу по подготовке, например, информационного сообщения к следующему уроку. С остальными обучающимися проводится работа над ошибками.

Во-вторых, обучающихся, показавших высокий уровень усвоения учебного материала, можно привлечь к консультированию других детей. В этом случае возможна организация групповой и (или) парной работы.

Имеют место случаи, когда педагог, в целях экономии времени, выделяет только типичные ошибки, допущенные обучающимися при выполнении проверочной работы, и на уроке проводят работу только таким видом ошибок. В этом случае работа организовывается фронтально, анализ и исправление типичных ошибок и недочетов выполняет весь класс вместе. При этом у доски работают обучающиеся по желанию, по очереди или по решению учителя, в зависимости от того, кто какие ошибки допустил.

Алгоритм действий по выполнению работы над ошибками

Алгоритм действий по проведению работы над ошибками определяется учителем самостоятельно, исходя из особенностей класса, общего уровня обученности и т.д.

Например, алгоритм действий обучающегося может выглядеть следующим образом:

1. просмотреть всю работу, обратить внимание на исправления учителя;
2. найти ошибку, выписать задание, в котором она допущена, проанализировать причину ее возникновения:

• ошибка в вычислении – перерешать;

• ошибка в применении формулы (правила, закона) — вспомнить нужную формулу (правило, закон) по данной теме, применить при решении;

• ошибка в построении рисунка – повторить материал в учебнике и выполнить рисунок правильно;

1. решить аналогичное задание

Памятка-помощник

В практике работы некоторых учителей встречается использование памяток, которые изготавливаются педагогом и раздаются каждому обучающемуся. Памятки могут быть индивидуальными. Работа с памятками выполняется под контролем педагога.

В памятке пронумерованы и записаны основные группы ошибок в виде:

Тема «….».

Примеры.

1.  
2.  
3. …

Если учитель планирует проводить работу над ошибками, с использованием памяток, то при проверке работы на полях тетради, напротив задания, в котором допущена ошибка, ставится номер, соответствующего задания в памятке. Это не только облегчает работу обучающихся, но и совершенствует систему обучения. Обучающийся неоднократно обращается к данной памятке, что способствует лучшему запоминанию учебного материала.

Проверка и подведение итогов работы над ошибками

В конце работы над ошибками необходимо провести проверку. Существует несколько форм ее организации.

• самопроверка;

• парная работа;

• групповая работа, когда «сильные» обучающиеся выступают в роли консультантов;

• фронтальная работа со всем классом.

Во всех случаях, необходимо обеспечить возможность каждому обучающемуся консультирования и помощи учителя, если возникают трудности.

В конце работы над ошибками, как и в конце любого урока, необходимо провести рефлексию. Дети анализируют свои ошибки, отмечают, как изменились собственные умения, отмечают моменты, которые остались не понятны, говорят о том, что вызвало трудности и высказывают свои предложения.

Следует отметить, что проведение работы над ошибками является обязательным и систематическим действием после каждой контрольной и проверочной работы. При этом необходимо обращать внимание и прорабатывать все ошибки, допущенные обучающимися, тщательно проводить отбор задач и примеров для отработки знаний и умений, для закрепления пройденного материала.

Превентивная деятельность учителя по предупреждению ошибок

Большая часть ошибок, допускаемых обучающимися, не связана с отсутствием или наличием знаний, хотя, конечно, доведение до уровня автоматизма ряда вычислительных операций позволяет существенно снизить вероятность появления ошибок. Однако при этом необходимо, чтобы обучающийся все равно руководствовался нужными правилами и постоянно сохранял концентрацию внимания.

Знание определенных правил нужно и для того, чтобы обучающийся мог проверить правильность решения и дать его обоснование. В тоже время многие школьники воспринимают курс алгебры в качестве набора правил, которые абсолютно не связаны между собой, поэтому они заучиваются исключительно для решения какой-то конкретной задачи, а по истечению незначительного промежутка времени просто забываются. В этой связи требуется организовывать процесс обучения правилам с использованием приемов, которые активизируют рефлексивную деятельность школьников по предупреждению и исправлению ошибок, возникающих при формальном усвоении правил.

Если процесс поиска и исправления ошибок сделать максимально поучительным для обучающихся, то анализ ошибок может стать эффективным средством для развития познавательного интереса к математике.

Наиболее распространенными ошибками являются:

• незнание или непонимание правил, формул и определений;

• неправильное применение формул или неумение правильно применять определения и правила;

• совершение вычислительных ошибок;

• невнимательное чтение условий задачи;

• отказ от использования свойств фигур при решении геометрических задач;

• неправильное раскрытие скобок;

• совершение логических ошибок при решении текстовых задач;

• применение формул сокращенного умножения.

К основным причинам совершения ошибок по математике относят:

• пропуски уроков, в результате чего появляются пробелы в знаниях;

• поверхностное изучение нового материала;

• повышенная усталость, вызванная чрезмерной нагрузкой или недостаточным сном, в результате чего понижается скорость мышления и снижается уровень внимания;

• неаккуратный почерк, из-за чего учитель часто не понимает, что написал обучающийся;

• скорость работы. При этом на появление ошибок влияет как высокая скорость работы, из-за которой обучающийся просто не стремиться вникнуть в суть задания, так и медленная. В последнем случае замедленная скорость мыслительных операций не позволяет обучающемуся в полной мере контролировать себя, а из-за «зависания» нужная информация просто удаляется из «оперативной памяти»;

• полное либо кратковременное переключение внимания с одной деятельности на другую;

• низкая мотивация, в результате которой теряется внимание и появляются ошибки.

Объяснение и предупреждение ошибок

Для предупреждения ошибок и сведения их к минимуму используются следующие профилактические мероприятия и действия:

• постоянный разбор наиболее распространенных ошибок в классе;

• предлагаемые обучающимся письменные задания должны быть максимально удобны для восприятия, то есть грамотно сформулированными и понятными;

• подбор заданий и упражнений, которые будут вызывать у детей интерес и повышенное внимание;

• учитель должен при объяснении нового материала стараться предугадать возможные ошибки обучающихся и разработать систему заданий, которые позволят правильно усвоить новые понятия;

• использование правил удобных для запоминания и исключающих двойную их трактовку.

Кроме того, учитель математики должен помнить, что систематическое и планомерное повторение является основным инструментом для ликвидации пробелов знаний.

Также рекомендуется при объяснении нового материала активно применять определения и теоремы, которые изучались ранее. Так, при изучении темы «Теоремы сложения» целесообразно организовать повторение ряда теоретических вопросов:

1. Изменение тригонометрических функций при возрастании и убывании аргумента.

2. Четные и нечетные функции.

3. Таблицы значений тригонометрических функций.

4. Знаки тригонометрических функций.

Дополнительно выполняются следующие задания:

1. Необходимо определить четность и нечестность тригонометрических функций:

1. Найдите область определения функции y = x2 – 6x + 10.

2. Определите, при каких значениях x, функции y = sin x и y = cos x принимают одинаковые значения?

Перед тем как приступить к изучению темы «Первообразная и интеграл», следует повторить все формулы дифференцирования. После этого обучающиеся выполняют самостоятельную работу (время решения – 10-15 минут), во время которой школьникам предлагаются карточки-задания, где «опущены» один-два компонента из формулы дифференцирования, а также приведены две функции, производные которых необходимо найти.

Затем проводиться проверка работы и анализ совершенных ошибок, что необходимо для выявления пробелов в знаниях и проведения работы по их устранению.

Список литературы:

1. Азиев И.К. Индивидуальные задания для устранения ошибок. // Журнал «Математика в школе» – 1993 г. – №5, с. 9.
2. Амонашвили Ш.А. Воспитательная и образовательная функции оценки обучения школьников: Экспериментальное педагогическое исследование. – М.: Педагогика, 1984. – 296 с.
3. Бабанский Ю.К. Педагогика. М.: Просвещение, 1983.
4. Волович И.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики. – М.: LINKA-PRESS. 1995. – 280 с.
5. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 224 с.
6. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методике обучения математики. – газета «Математика», 1987 г. с. 91-96.
7. Гуцанович С.А. Дидактические основы математического развития учащихся: Монография. – Минск: БГПУ им. М. Танка, 1999. – 301 с.
8. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения. Опыт теоретического и экспериментального исследования / В. В. Давыдов. – М.: Педагогика, 1986. – 239 с.
9. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1991. – 80 с.
10. Далингер В.А. Обучение учащихся доказательству теорем: Учебное пособие. – Омск: Омский пед. ин-т, 1990. – 127 с.
11. Действующие учебники и учебные пособия по математике для средней школы.
12. Журналы «Математика в школе» за 1970-1990 гг.
13. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся: в 2ч. – М.: Просвещение, 1977. – ч.2. – 144 с.
14. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Обучение математике через задачи и обучение решению задач: в 2ч. – М.: Просвещение, 1977. – ч.2. – 144 с.
15. Метельский Н.В. Дидактика математики. – Минск: Изд-во БГУ, 1982–254с.
16. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: учеб. пособие; сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. – 336 с.
17. Новик И.А. Формирование методической культуры учителя математики в педвузе. – Мн.: БГПУ им. М. Танка, 2002. – 193 с.
18. Новик, И. А. Практикум по методике преподавания математики / И. А. Новик. – Минск: Выш. шк., 1984. – 175 с.
19. Оганесян В.А. Принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе. – Ереван: Луис, 1984. – 215 с.
20. Рогановский, Н. М. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / Н. М. Рогановский. – Минск: Выш. шк., 1990. – 267 с.
21. Селевко, Г. К. Современные образовательные технологии: учеб. пособие / Г. К. Селевко. – М.: Народное образование, 1998. – 256 с.
22. Столяр, А. А. Педагогика математики: учеб. пособие / А. А. Столяр. – Минск: Выш. шк., 1986. – 414 с.
23. Темербекова, А. А. Методика преподавания математики: учеб. пособие / А. А. Темербекова. – М.: ВЛАДОС, 2003. – 176 с.
24. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе / Л. М. Фридман. – М.: Просвещение, 1983. – 160 с.
25. Шнейдерман М.В. Анализ ошибок и затруднений учащихся V классов // Журнал «Математика в школе» – 1999 г. – №6, с. 21.
26. Эрдниев, П. М. Обучение математике в школе. Укрупнение дидактических единиц / П. М. Эрдниев, Б. Л. Эрдниев. – М.: Столетие, 1996. – 320 с.
27. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе – М., 1996. – 347 с.
28. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования. – М.: Acadiia, 2004.
29. Ярский А.С. Что делать с ошибками // Журнал «Математика в школе» – 1998 г. – №2, с. 8-14.