Если эту статью читают школьники – к ним хочется обратиться особо: Дети! Учите математику! Потому что когда вы станете взрослыми, одна маленькая ошибка может стоить жизни многим людям.
Не верите? Вот шесть реальных историй, которые подтверждают нашу правоту:
1. Крушение пассажирского лайнера из-за квадратных иллюминаторов
Реактивное авиастроение в 1950-х годах только начиналось. Первым лайнером стала «Комета» – детище de Havilland (британская авиастроительная компания; прим. mixednews). Это был ультрасовременный реактивный пассажирский самолёт с уникальными для того времени техническими характеристиками и герметичной кабиной. К сожалению, в 1954-м две «Кометы» развалились прямо в полёте, угробив в общей сложности 56 человек.
Причина до смешного проста:
Квадратные иллюминаторы. Это была одна из тех досадных мелочей, которые легко упустить при проектировании; но как только что-нибудь происходит, они становятся очевидны даже ребёнку.
Вот плитка шоколада. Как вы думаете, в каком месте она переломится, если на неё надавить?
Правильно, вдоль этих выемок.
Так вот, квадратное окно состоит из четырех 90-градусных выемок, а стало быть, у него есть четыре слабых места. Если бы на ваш дом надавили, то трещина непременно прошла бы через угол какого-нибудь окна:
Вы замечали, что иллюминаторы во всех самолётах круглые? Это делается не для красоты – круглая форма не позволяет разорвать самолёт на куски. Давление распределяется по всей кривой, вместо того, чтобы идти трещинами по углам (как выяснилось) и разрывать самолёт в клочья.
Поверьте, выяснить это было нелегко. Эксперты понятия не имели, почему конструкция самолёта разваливается, пока не протестировали структуру путём многократной симуляции давления на кабину. Конечно же, фюзеляж, в конце концов, лопнул, и разрыв начинался как раз с этих пресловутых углов. С тех пор иллюминаторы у всех самолётов только круглые.
2. Угол взлётно-посадочной полосы становится причиной крушения истребителей
Не надо быть пилотом, чтобы понять – посадить самолёт на авианосец чрезвычайно сложно. Эта взлетно-посадочная полоса в миниатюре, напичканная другими самолётами, вдобавок ещё и качается на волнах. Но была и ещё одна проблема… До смешного простая.
Первые авианосцы выглядели вот так:
Плавающая взлетно-посадочная полоса. Какой ещё она может быть?
С одной стороны – самолёты, ожидающие взлёта, с другой стороны пытаетесь приземлиться вы. Если не остановитесь вовремя – будет один большой клубок адского пламени. А остановиться вовремя, это вам не баран покашлял – поимка тормозного троса требовала серьёзного навыка. В итоге авианосцы пошли по мультяшной логике и установили сети, которые могли бы останавливать самолёты, не поймавшие тормозной трос. Тем не менее, прозевавшие тормозной трос самолёты иногда умудрялись перескакивать даже через сеть.
И какой была блестящая инновация, позволившая намного более обезопасить приземление?
Они отвернули посадочную полосу примерно на 9 градусов.
Всего-то делов! Но с кривым углом самолёт, который не поймал трос, мог дать полный газ, снова пойти на взлёт, и совершить ещё одну попытку. А другие самолёты спокойно ждали вне ВПП от греха подальше.
3. Огромная галерея обвалилась из-за (казалось бы) несущественного изменения дизайна
Хозяева Hyatt Regency – нового отеля в Канзас Сити, мечтали, чтобы всё у них было со всякими сопелками и свистелками. Архитектурная фирма, ответственная за дизайн здания, выступила с предложением сделать несколько галерей, которые крепились бы к потолку. Задумка была очень изящной. Вот только её воплощение привело к гибели более ста человек.
Недостаток проекта был прост до смешного: Один длинный стержень был заменен на два коротких.
Если и есть принцип, одинаковый для всех человеческих существ, так это то, что мы всегда предпочитаем путь наименьшего сопротивления. Первоначальный план заключался в том, чтобы расположить две галереи одна над другой, причём обе должны были поддерживаться одним длинным стержнем, прикреплённым к потолку. Вот так:
Выглядит довольно просто, не так ли? Вся конструкция висит на одном длинном стержне, что делает её настолько же прочной, насколько и сложной для сборки – стержень должен проходить сквозь обе галереи. Штука в том, что с большими деталями сложно управляться – затащить в дом стол гораздо легче в разобранном виде. Кроме того, у стержня должна быть резьба по всей длине – чтобы можно было закрутить гайку до верхней галереи.
Сталелитейная компания, ответственная за изготовление стержня, внесла в конструкцию одно небольшое изменение – заменила один длинный стержень двумя короткими. Вот так:
Это небольшое изменение убило 114 человек, покалечило 216 и обошлось компании в 140 миллионов долларов по судебным искам.
Один стержень, две гайки. Каждая гайка должна была нести вес только своей собственной платформы. Что есть хорошо, потому что каждая гайка (и сварная балка, к которой она прикручивается) может выдержать вес только одной галереи. После изменения дизайна получилось, что верхняя гайка должна была нести вес двух галерей. Трагедия была неминуема. Однако, несмотря на очевидность, никто из инженеров и профессионалов-строителей этой ошибки так и не заметил. И вот, однажды ночью во время конкурса танцев несущая гайка не выдержала, и обе галереи рухнули. В ходе последующих судебных разбирательств выяснилось, что ни сталелитейная компания, ни инженерные фирмы, отвечающие за строительство, не потрудились даже сделать расчёт, который показал бы этот вопиющий изъян.
4. Причиной гибели нескольких сот человек стали дверные петли ночного клуба
В Бостоне тридцатых-сороковых самым модным местом был ночной клуб Cocoanut Grove. Там всегда кипела жизнь, собирались местные знаменитости. Ну и, естественно, частенько было не протолкнуться. Иногда народу собиралось чуть не вдвое больше официальной вместимости заведения, которая составляла 460 человек. Ни хозяев, ни посетителей это не смущало. До 1942 года, когда при пожаре погибло 492 человека. Парадокс в том, что виновником большинства смертей стал совсем не огонь, а… дверные петли. Причина до смешного проста:
Помощник официанта в потёмках не мог найти электрическую розетку. Чтобы оглядеться, он зажег спичку и случайно подпалил какую-то легковоспламеняющуюся деталь интерьера. Парень не успел и глазом моргнуть, как огонь перекинулся на яркие декорации, имитирующие тропический лес, и вскоре весь клуб оказался в дыму и пламени. Всё произошло так молниеносно, что тела некоторых жертв так и нашли потом сидящими со стаканами в руках.
Среди многочисленных нарушений техники безопасности – начиная от количества посетителей до использования сухой хвои в оформлении клуба – был один фатальный недостаток, о котором никто даже и подумать не мог: все двери заведения открывались внутрь. Пожарные подсчитали, что если бы двери открывались наружу, список жертв сократился бы на триста имён.
5. Мост Такома-Нэрроуз разрушился из-за того, что был слишком цельным
Мост Такома-Нэрроуз (Один из крупнейших в США висячих мостов; прим. mixednews) считался чудом инженерной мысли, пока не рухнул в пролив Такома-Нэрроуз, погубив оставленную в машине собаку. Её хозяин благополучно добежал до безопасного места (при этом предусмотрительно захватив с собой камеру, с помощью которой снял уникальные, сенсационные кадры).
Теперь будущим физикам и инженерам на примере этого моста объясняют, как не надо делать.
Причина случившегося до смешного проста: Мост был слишком цельным, без полостей.
Вы замечали, какими хрупкими выглядят самые большие мосты? Они буквально просвечиваются:
Если вы думаете, что это делается для красоты или экономии металла, вы глубоко заблуждаетесь. Настоящее предназначение всего этого ажура – пропускать воздух. Вы можете укрепить мост как угодно прочно – и он всё равно будет раскачиваться на ветру. Этого нельзя не учитывать. Проектировщики моста через пролив Такома решили не забивать себе голову подобной ерундой. Они решили, что для ветра тут и без того достаточно места:
Они ошибались.
С самого начала было ясно – с мостом что-то не так. Как только поднимался ветер, полотно начинало изгибаться, трястись и выручиваться, за что ещё во время возведения мост получил в народе прозвище «Галопирующая Герти». В один прекрасный день частота колебаний ветрового потока совпала с собственной частотой колебаний конструкций моста. Центральный пролет моста затрепетал, как осенний лист, забился в конвульсиях и рухнул в пролив.
Строительство нового моста завершилось только в 1943-м. На этот раз в конструкцию были введены открытые фермы, стойки жёсткости, деформационные швы и системы гашения вибраций.
Вот как это выглядит сейчас:
6. Титаник затонул оттого, что центральный винт не мог менять направление движения
Теорий о том, как можно было предотвратить гибель Титаника – уйма. Одни считают, что айсберг надо было таранить в лоб, а не обходить, другие – что не стоило гневить Бога хвастливыми заявлениями о непотопляемости корабля… Креатив креативом, но большинство критиков всё же грешат на недостаточное внимание, которое создатели Титаника уделили мерам безопасности.
Истинная причина трагедии оказалась до смешного простой: Центральный винт рулевого механизма не мог менять направление движения.
На Титанике было установлено три винта. Два наружных, которые приводились в движение поршневыми двигателями, и центральный – управляемый паровой турбиной. У паровых турбин по сравнению с их поршневыми аналогами есть существенное преимущество – сочетание меньшего размера и большей эффективности. Но есть и недостаток – они могут вращаться только в одну сторону. Пар не может менять направление, а значит и вал, приводимый в движение паром, будет крутиться только в одну сторону.
Поэтому, когда старший помощник капитана по фамилии Мэрдок попытался дать «полный назад» чтобы избежать столкновения с айсбергом, внешние винты завертелась в обратную сторону, в то время как центральный просто остановился. Тем не менее, центральный винт находился непосредственно перед рулевым пером. После его отключения на рулевое перо стало попадать меньше воды, отчего управлять судном стало крайне трудно.
Если бы центральный винт, в случае необходимости, мог дать задний ход, и не мешал управлять движением судна (или если бы они вообще не давали задний ход), то вполне возможно, что Титаник вообще не задел бы айсберг, и жизни 1514 человек и восьми собак оказались бы вне опасности…
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1» г. Поворино
Тема проекта:
«Анализ математических ошибок, приведших к катастрофам»
Проект по математике
ученицы 9б класса
Федосовой Валерии
Научный руководитель. учитель:
Карташова С. А.
Предмет математика
г. Поворино
2020-2021 учебный год
Содержание…………………………………………………………………….2
Введение……………………………………………………………………….3
Глава I Основная
часть………………………………………………………..4
§ 1. Анкетирование………………………..………..…………………………….4
§ 2. Десять
простых, но дорогостоящих математических ошибок в истории…………………………….….…………………………..……………5
§ 3. Математические ошибки,
которые привели к значительным катастрофам……………………………………………………………………11
Заключение…………………………………………………………………………16
Список использованных источников и литературы ………………………….17
Введение
В математических
вопросах
нельзя
пренебрегать даже
самыми мелкими
ошибками.
И. Ньютон
Мне хотелось бы сказать
вначале: «Дети! Учите математику! Потому что когда вы станете взрослыми, одна
маленькая ошибка может стоить жизни многим людям». Не верите? В своем проекте я
попытаюсь это доказать.
Гипотеза: математическая
ошибка может привести как к курьёзным ситуациям, так и к серьёзным проблемам
(авариям, катастрофам, разрушениям).
Тема моей работы: «Анализ Математических
ошибок, приведших к катастрофам».
Цель: собрать
информацию о последствиях математической ошибки; показать значимость
математической ошибки.
Задачи:
• исследовать типичные
ошибки одноклассников;
• провести анкетирование
среди одноклассников на тему «К чему может привести математическая ошибка?»;
• найти примеры ошибок,
которые приводили к курьёзным ситуациям;
•найти в Интернете ответ
на вопрос: были ли случаи, когда математические ошибки, повлекли за собой
серьёзные проблемы: катастрофы, аварии, разрушения.
Методы
исследования:
• изучение источников:
литературы, энциклопедий, сайтов в Интернете;
• наблюдения,
сопоставления;
• анализ и классификация
ошибок в работах учащихся 9 класса;
• отбор и классификация
материала.
Глава
I Основная часть.
Человечество
ошибается — и делает это отнюдь не редко. Когда дело касается крупных строений
или сложной техники, даже малейший огрех может привести к катастрофе.
Расплачивается же за это жизнью не сам конструктор, а доверившиеся его работе
люди. В истории бывали случаи, когда чудовищные катастрофы возникали
вследствие, казалось бы, небольших ошибок или чьей-то непредусмотрительности.
Иногда в этих катастрофах оказывались виноваты конкретные люди, отвечавшие за
безопасность и допустившие небрежность, иногда несчастье происходило в результате
череды маловероятных совпадений.
Минимальная
ошибка в расчетах может обернуться катастрофой, если речь идет о точных науках.
Здесь нет места словам «примерно» и «приблизительно». Одна
маленькая ошибка может стоить жизни многим людям.
Если вы считаете,
что это пустые слова, то я приведу реальные истории, которые подтверждают нашу
тревогу.
1. Анкетирование
Я провела
анкетирование среди одноклассников. В нем приняли участие 43 ученика
(Приложения №1 и №2). Обучающимся 9-х классов было предложено ответить на
следующие вопросы:
1.
Как часто
на уроках математики вы допускаете ошибки?
2.
Задумывались
ли вы о последствиях математической ошибки?
3.
Знакомы
ли вам примеры, когда математическая ошибка привела к катастрофе?
4.
Подумайте
и запишите, к чему может привести математическая ошибка?
5.
Хотели бы
вы познакомиться с курьёзными случаями математических ошибок?
На вопрос «Как
часто на уроках математики вы допускаете ошибки?» ответили «часто» и «почти
всегда» — 37 человек. На вопрос «Задумывались ли вы о последствиях математической
ошибки?» ответили «нет» — 39 человек. На вопрос «Знакомы ли вам примеры, когда
математическая ошибка привела к катастрофе?» ответили «нет» — 39 человек. На
вопрос «Хотели бы вы познакомиться с курьёзными случаями математических
ошибок?» ответили положительно – 41 человек. Анкетирование показало, что
школьники не задумываются о последствиях математической ошибки.
Наблюдения на
уроках математики и анализ ошибок в тетрадях одноклассников показал, что
ошибками могут стать неправильные расчёты, неправильное применение определений,
аксиом, теорем, незнание формул, правил. Ряд ошибок одноклассники допускают
из-за неразборчивого почерка, неаккуратно выполненного чертежа, по невнимательности.
Некоторые ошибки носят курьёзный характер.
Начну с простого.
2. Десять простых, но дорогостоящих
математических ошибок в истории.
Многие ненавидят
математику, хотя мир работает на математике. Огромные суммы денег и
оборудование стоимостью в миллионы долларов были потеряны просто потому, что
кто-то допустил небольшую математическую ошибку. Компьютеры также допускают
подобные ошибки, но в них можно винить людей, так как именно они занимались
программированием.
Чтобы было ясно,
некоторые бедствия были вызваны ошибками, связанными со сложной математикой,
которая, возможно, проще, чем, кажется. Тем не менее, здесь, в основном,
смехотворно простые ошибки, которые даже ученик начальной школы не мог бы
допустить.
2. 10. Атака ракет типа
«Скад» в войне в Персидском заливе
25 февраля 1991
года иракская ракета «Скад» нанесла удар по базе армии США в Даране, Саудовской
Аравии, убив 28 солдат и ранив ещё 100. Катастрофа была неожиданной, если
учесть, что база была защищена системой ПВО «Патриот». Расследования показали,
что система не пыталась перехватить «Скад».
Ошибка была
связана с программным обеспечением, питающим часы системы. Часы записывали
время в десятых секундах (одна десятая секунды), но сохраняли эти данные в виде
целого числа. Для этого они преобразовывали время в 24-битное число с плавающей
точкой. Однако округление времени при их преобразовании привело к постепенному
увеличению погрешности в работе системы. В результате система не смогла
перехватить ракеты после 20 часов непрерывного использования.
Во время атаки
рассматриваемая ракетная батарея «Патриот» проработала 100 часов. Разница во
времени была такова, что она искала не в той части неба входящую ракету и
поэтому не нашла цели.
Армия США была
проинформирована об этой проблеме с программным обеспечением и выпустила
обновление 16 февраля. Обновление достигло базы в Дхаране 26 февраля, на
следующий день после атаки.
2.9. Испанская программа
подводных лодок S-80
В 2003 году
Испания запустила программу подводных лодок S-80 на сумму 2,7 миллиарда
долларов для строительства четырёх дизель-электрических подводных лодок для ВМС
Испании. Испания почти завершила строительство одной из них в 2013 году, когда
обнаружила, что лодка на 70 тонн тяжелее, чем должна была быть. Испанский флот
боялся, что подводная лодка никогда не всплывёт, если уйдёт под воду.
Подводная лодка
оказалась тяжёлой после того, как кто-то поставил десятичную точку в
неправильном месте во время вычислений. Никто не обнаружил ошибку, пока первая
субмарина не была закончена, а остальные три уже строились. Позже Испания
подписала контракт на 14 миллионов долларов с Electric Boat из Гротона, штат
Коннектикут, чтобы те помогли им снизить вес 2200-тонной подводной лодки.
2.8. Рейс 143Air Canada
В июле 1983 года
самолёт Boeing 767 Air Canada, летевший из Оттавы в Эдмонтон с 69 пассажирами и
членами экипажа, вынужден был совершить аварийную посадку после того, как
закончился запас топлива на высоте 12500 м. Двигатели внезапно потеряли
мощность, и самолёт начал снижаться к земле. Он пролетел 100 километров до
посадки в Гимли, Манитоба.
Он приземлился на
ипподроме, который изначально был взлётно-посадочной полосой. К счастью, никто
не погиб. Однако два человека получили лёгкие травмы, а носовая часть была
разрушена. Эта посадка принесла Рейсу 143 прозвище «Планёр Гимли».
Авария была
связана с ошибкой преобразования. Air Canada использовала британскую систему
мер, но перешла на метрическую, которую уже использовал этот Boeing 767.
Наземные экипажи Air Canada использовали британскую систему при заправке
самолёта. Они измеряли топливо в фунтах вместо килограммов.
Один килограмм равен
2,2 фунта. Это означало, что у самолёта было всего около половины количества
топлива, необходимого для завершения полёта. Пилоты не заметили расхождений,
потому что датчик топлива не работал. Наземные экипажи использовали капельные
палочки для измерения топлива во время заполнения резервуаров.
Интересно, что
наземные экипажи ошиблись дважды. Первый раз в Монреале, а второй – в Оттаве.
Самолёт совершил перелёт из Монреаля в Оттаву без происшествий, но буквально
столкнулся с проблемами, когда летел из Оттавы в Эдмонтон.
2.7.Потопление «Вазы»
10 августа 1628
года Швеция запустила новый, хорошо вооружённый и большой военный корабль:
«Ваза». Судно едва проплыло 20 минут, когда затонуло менее чем в миле от
берега. Тридцать человек погибли в результате потопления. Корабль был позже
найден в 20-м веке и сейчас хранится в Музее Вазы.
Историки измерили
весь корабль и обнаружили, что его строители использовали две разные единицы
измерения. Одной был шведский фут, а другой – амстердамский фут. Шведский фут
составляет 30,48 см, в то время как амстердамский – 27,94 см.
Разница между
обеими единицами измерения привела к тому, что одна сторона оказалась тяжелее
другой. Вот почему корабль наклонился в сторону и быстро затонул после того,
как по нему ударили два порыва ветра. Историки добавляют, что влияние ветра
было усугублено тем фактом, что верх корабля был тяжелее его дна.
2.6. Крушение Mars Climate
Orbiter.
Mars Climate
Orbiter был совместным проектом компании Lockheed Martin и NASA / JPL
стоимостью 125 миллионов долларов. Проект получил неловкое завершение, когда
орбитальный аппарат, скорее всего, потерпел крушение на Марсе из-за простой
ошибки преобразования в 1999 году. Lockheed Martin использовал британскую
систему мер при программировании программного обеспечения, но НАСА использовало
метрическую систему.
Инженеры НАСА
обнаружили бы ошибку, если бы обратили внимание. Однако они этого не сделали.
Никто не понимал, что что-то не так во время девятимесячного путешествия Mars Climate
Orbiter на Марс. Ошибка стала очевидной только тогда, когда НАСА потеряло связь
с орбитальным аппаратом.
В ответ на
инцидент Джон Логсдон из Института космической политики Университета имени
Джорджа Вашингтона сказал, что всё это было «глупо». Джон Пайк из Федерации
американских учёных добавил: «Было неловко потерять космический корабль из-за
такой простой математической ошибки».
2.5.Взрыв ракеты Ariane 5
4 июня 1996 года
ракета Ariane 5 Европейского космического агентства взорвалась через 37 секунд
после взлёта. На борту космического корабля находились четыре спутника. Ракета
и спутники стоили 370 миллионов долларов. Авария была связана с целочисленной
ошибкой переполнения в программном обеспечении, используемом для запуска
ракеты.
Целочисленное переполнение
– это математическая ошибка, которая возникает, когда числа, сгенерированные
системой, превышают объём памяти этой системы. Ariane 5 работала на 16-битном
программном обеспечении, способном хранить числа до 32767. Ракете удалось
создать числа намного больше этого.
Европейское
космическое агентство использовало то же программное обеспечение, что и в
ракетах Ariane 4. У них были проблемы с Ariane 5, потому что она была быстрее,
чем Ariane 4. Чем быстрее, тем больше числа. Программное обеспечение не может
обрабатывать большие показания, из-за чего ракета становится негодной. Наземный
контроль приказал самоуничтожиться.
2.4. Выплата дивидендов и
выкуп акций Банка Америки
Федеральная
резервная система регулярно заставляет банки проходить стресс-тесты. Стресс-тест
– это анализ финансового состояния банка в условиях стимулированной негативной
экономической ситуации. Стресс-тесты необходимы, чтобы определить, достаточно
ли силён банк, чтобы преодолеть страшную рецессию или финансовый кризис.
В 2014 году Банк
Америки показал, что впервые после финансового кризиса 2008 года он прошёл
стресс-тест Федеральной резервной системы. Банк добавил, что собирается
выплатить дивиденды своим акционерам и выкупить акции на 4 миллиарда долларов.
Позже банк отозвал заявление и обнаружил, что допустил некоторые ошибки.
Банк Америки не
прошёл стресс-тест. Он только думал, что сделал это, потому что допустил ошибку
в определении стоимости некоторых облигаций, принадлежащих его дочерней
компании, Merrill Lynch. Акционеры были недовольны, и акции банка упали на 9
миллиардов долларов (пять процентов от общей стоимости) в тот же день, когда
была обнаружена ошибка.
2.3. Проблема моста в
Лауфенбурге
Некоторое время
назад Германия и Швейцария договорились построить мост через Рейн между своими
городами по обе стороны, оба под названием Лауфенбург. В соответствии с
соглашением, каждая страна должна была начать строительство со своей стороны
реки и встретиться посередине. Мост близился к завершению в 2003 году, когда
обе страны поняли, что одна половина моста была на 54 сантиметра выше, чем
другая.
Ошибка возникла
из-за того, что каждая страна по-своему определила термин «уровень моря».
Большинство стран используют разные методы определения уровня моря, учитывая,
что он не везде одинаков. Германия для его определения использует Северное
море, а Швейцария предпочитает Средиземное.
Разница между
соответствующими уровнями моря в этих странах составляла 27 сантиметров.
Германия и Швейцария знали об этом и учли это в своих расчётах. Тем не менее,
кто-то сделал так, что несоответствие удвоилось, в результате чего одна сторона
моста стала на 54 сантиметра выше, чем следовало.
2.2. Проблема негабаритного
поезда во Франции
В 2014 году
Societe Nationale des Chemins de Fer francai (SNCF), государственный
железнодорожный оператор Франции, обнаружил, что его новые скоростные поезда
были слишком широкими для 1300 станций по всей стране. Проблема заключалась в
том, что он заказал 1860 поездов у Alstom из Франции и Bombardier из Канады.
SNCF определил, что необходимо уменьшить ширину поездов, чтобы станции могли их
разместить. Ошибка обошлась в миллионы евро.
Этот инцидент
вызвал некоторое недовольство во Франции; Министр транспорта назвал это
«комично трагическим». Canard Enchaine, еженедельная сатирическая газета,
сделала карикатуру, в которой пассажирам на платформе было приказано «втянуть
животы», когда один из новых поездов подошёл к станции.
Ошибка произошла
потому, что французские вокзалы различаются по размеру. SNCF знал об этом и
просил Reseau ferre de France (RFF), который отвечал за пути, измерить
пространство возле путей. У SNCF и RFF возникли некоторые проблемы после того,
как выяснилось, что RFF пропустил 1300 старых станций в своих первоначальных
расчётах. Эти станции были уже, чем другие. Было слишком поздно, так как
некоторые поезда уже доставили, а другие находились в стадии строительства.
2.1.Ошибка муниципального
совета Амстердама на 188 миллионов евро
В декабре 2013
года финансовое управление городского совета Амстердама отправило 188 миллионов
евро более чем 10000 бедных семей, проживающих в городе. Позже город обнаружил,
что совершил ошибку в платежах. Изначально планировалось направить 1,8 миллиона
евро, а не 188 миллионов евро.
Платёжное
программное обеспечение было запрограммировано в центах, а не в евро. Люди
получили 15500 евро вместо 155 евро и в одном случае 34000 евро вместо 340
евро.
К счастью, город
смог вернуть все деньги, за исключением 2,4 миллиона евро, когда в новостях
ошибка была обнародована. Ожидалось, что городу будет сложно вернуть 1,2
миллиона евро. Это значительная сумма вместе с 300000 евро, которые город уже
потратил на ликвидацию последствий бедствия.
Человеческий
фактор – самая главная причина различных катастроф. И обидно бывает, когда
огромный труд многих людей губится из-за «незначительных» ошибок в расчетах, а
то и вовсе из-за глупости тех, кто эти расчеты делал.
3.Математические ошибки,
которые привели к значительным катастрофам
Приведу еще
несколько примеров.
3.1..Самолет с квадратными
иллюминаторами
Реактивное
авиастроение в 1950-х годах только начиналось. Первым лайнером стала «Комета» –
детище de Havilland. Это был ультрасовременный реактивный пассажирский самолёт
с уникальными для того времени техническими характеристиками и герметичной
кабиной. К сожалению, в 1954-м две «Кометы» развалились прямо в полёте. Погибло
56 человек. Причина проста: квадратные иллюминаторы.
Это была одна из
тех досадных мелочей, которые легко упустить при проектировании. Как оказалось,
круглые иллюминаторы позволяют давлению распределяться по всему фюзеляжу, и не
дают разорвать самолет на куски.
Возьмем плитку
шоколада. Как вы думаете, в каком месте она переломится, если на неё
надавить? Правильно, вдоль этих выемок.
Так вот,
квадратное окно состоит из четырех 90-градусных выемок, а стало быть, у него
есть четыре слабых места. Если бы на ваш дом надавили, то трещина непременно
прошла бы через угол какого-нибудь окна. Вы замечали, что иллюминаторы во всех
самолётах круглые? Это делается не для красоты – круглая форма не позволяет
разорвать самолёт на куски. Давление распределяется по всей кривой, вместо
того, чтобы идти трещинами по углам (как выяснилось) и разрывать самолёт в
клочья.
Выяснить это было
нелегко. Эксперты понятия не имели, почему конструкция самолёта разваливается,
пока не протестировали структуру путём многократной симуляции давления на
кабину. Конечно же, фюзеляж, в конце концов, лопнул, и разрыв начинался как раз
с этих пресловутых углов.
С тех пор
иллюминаторы у всех самолётов только круглые.
3.2 Прямые взлетно-посадочные
полосы на авианосцах
Не надо быть
пилотом, чтобы понять – посадить самолёт на авианосец чрезвычайно сложно. Эта
взлетно-посадочная полоса в миниатюре, напичканная другими самолётами, вдобавок
ещё и качается на волнах.
Но была и ещё
одна проблема.
Первые авианосцы
имели прямые полосы для взлета и посадки и были очень опасны как для самолетов,
заходящих на посадку, так и для тех, которые ожидают взлета.
Дело в том, что
истребители, которые не поймали тормозной трос, «сваливались» с
полосы, и часто врезались в другие самолеты. Чтобы хоть как-то обезопасить
авианосцы, было решено использовать перехватывающие сети, но и они не помогали.
Позже было решено
отвернуть посадочную полосу на 9 градусов влево, и количество аварий сократилось
в разы: пилоты, которые не успевали поймать тормозной трос, могли быстро дать
«полный газ» и зайти на второй круг без угрозы для остальных
самолетов.
3.3 Цельный мост в США
Мост
Такома-Нэрроуз в американском штате Вашингтон — один из крупнейших в США
висячих мостов. Его открыли 1 июля 1940 года и считали настоящим чудом: общая
длина моста составляла 1,8 км, и при этом он был цельным.
Но 7 ноября 1940
года из-за сильных порывов ветра (скорость ветра достигала 65 км/час) рухнул
центральный пролет моста. В это время на мосту была одна машина, водителю
которой удалось вовремя выбраться из салона и убежать.
Так что, железные
«кружева», которых так много на современных мостах, сделаны не для
красоты или экономии металла, а, чтобы пропускать воздух. В 1943 году мост
открыли заново и добавили в него открытые фермы, стойки жесткости,
деформационные швы и системы гашения вибраций.
3.4 Петли на дверях ночного
клуба
Клуб Cocoanut
Grove был самым модным местом Бостона в 30-х годах прошлого века. По
документам, заведение вмещало 460 человек, но во время праздников туда
набивалось куда больше народу.
В 1942 году
помощник официанта не мог найти розетку и решил подсветить себе дорогу спичкой.
Он оглянуться не успел, как за считанные секунды вспыхнули декорации, и пламя
перебросилось в зал. За несколько минут 492 человека погибли в огне.
Расследование, которое провели пожарные, показало, что такого количества жертв
можно было бы избежать, если бы двери клуба открывались наружу, а не вовнутрь
заведения.
3.5 Центральный винт, который
не может менять направление движения
Многие эксперты
сходятся во мнение, что причина крушения «Титаника» является
механической. Дело в том, что на теплоходе было установлено три винта: два
наружных, которые приводились в движение турбинами и большой центральный,
управляемый паровой турбиной. Но пар не может менять направление движения, и
поэтому мощный центральный винт вращался только в одну сторону. Вероятно
поэтому, когда помощник капитана Мэрдок отдал приказ «полный назад»,
внешние винты завертелись в обратную сторону, а центральный (самый мощный)
просто остановился. Это существенно уменьшило маневренность судна. У паровых
турбин по сравнению с их поршневыми аналогами есть существенное преимущество –
сочетание меньшего размера и большей эффективности. Но есть и недостаток – они
могут вращаться только в одну сторону. Если бы центральный винт, в случае
необходимости, мог дать задний ход, и не мешал управлять движением судна (или
если бы они вообще не давали задний ход), то вполне возможно, что Титаник
вообще не задел бы айсберг, и жизни 1514 человек и восьми собак оказались бы
вне опасности.
3.6 Несущественное изменение
дизайна
Владельцы Hyatt
Regency – нового отеля в Канзас Сити, мечтали, чтобы отель был необычный.
Архитектурная фирма, ответственная за дизайн здания, выступила с предложением сделать
несколько галерей, которые крепились бы к потолку. Недостаток проекта был в
том, что один длинный стержень был заменен на два коротких. Первоначальный
план заключался в том, чтобы расположить две галереи одна над другой, причём
обе должны были поддерживаться одним длинным стержнем, прикреплённым к потолку.
Вся конструкция висит на одном длинном стержне, что делает её настолько же
прочной, насколько и сложной для сборки – стержень должен проходить сквозь обе
галереи.
Но с большими
деталями сложно управляться – затащить в дом стол гораздо легче в разобранном
виде. Кроме того, у стержня должна быть резьба по всей длине – чтобы можно было
закрутить гайку до верхней галереи. Сталелитейная компания, ответственная за
изготовление стержня, внесла в конструкцию одно небольшое изменение – заменила
один длинный стержень двумя короткими.
Это небольшое
изменение убило 114 человек, покалечило 216 и обошлось компании в 140 миллионов
долларов по судебным искам.
Один стержень,
две гайки. Каждая гайка должна была нести вес только своей собственной
платформы. После изменения дизайна получилось, что верхняя гайка должна была
нести вес двух галерей. И вот, однажды ночью во время конкурса танцев несущая
гайка не выдержала, и обе галереи рухнули.
В ходе
последующих судебных разбирательств выяснилось, что ни сталелитейная компания,
ни инженерные фирмы, отвечающие за строительство, не потрудились даже сделать
расчёт, который показал бы этот изъян.
Заключение
Мною был собран и
оформлен материал о последствиях математической ошибки. Продемонстрирована
значимость математической ошибки.
Нашла своё
подтверждение гипотеза: математическая ошибка может привести не только к
курьёзным ситуациям, но и к серьёзным проблемам (авариям, катастрофам,
разрушениям). В ходе работы над темой я научилась разбирать математические
ошибки и поняла, что их поиск – очень полезное занятие.
Поиск ошибок
приучает внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за
точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических
операций. Если нашел ошибку, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки
предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях.
Главный вывод
исследования: последствия даже маленьких математических ошибок могут быть
непредсказуемыми. Необходимо помнить об этом каждому и учиться находить и
своевременно исправлять свои ошибки. Взять себе за правило: не позволять себе
допускать даже самых незначительных математических ошибок.
Поэтому, хочется
сказать: «Ребята, уделяйте достаточно внимания изучению математики за школьной
партой!» Дело в том, что когда мы станем взрослыми, то даже одна очень
маленькая ошибка может стоить жизни многим людям.
Список использованных источников и литературы
1. Савин, А.П. Энциклопедический словарь юного математика / А.П.Савин.
— М.: Педагогика, 1989.-352 с.
2. Перельман, Я. И. Занимательная алгебра / Я.И.Перельман — Москва:
Государственное издательство физико-математической литературы, 1959.- 184 с.
3. Игнатьев, Е.И. В царстве смекалки / Е.И.Игнатьев — Москва:
Наука, 1984.- 192 с.
4.Гарднер, М. Математические чудеса и тайны / М.Гарднер —
Москва: Наука, 1982.- 128 с
5.РИА Новости (RIA.RU).
6.http://mixednews.ru/archives/15234
7.http://hijos.ru/2011/11/06/matematicheskie-kinolyapy
8.https://www.liveinternet.ru/community/for_men_only/post265675202/
9.https://pikabu.ru/story/10_prostyikh_no_dorogostoyashchikh_matematicheskikh_oshibok_v_istorii_6912640
Мы привыкли к математическим ошибкам в тетрадях учеников. Там это не фатально. А вот история хранит примеры математических ошибок, которые послужили причиной известных катастроф.
Начнем с «Титаника»
Существует много теорий о том, как можно было предотвратить гибель «Титаника», как можно было избежать столкновения с айсбергом. Но если бы не была допущена ошибка в расчетах при проектировании корабля, то катастрофы, вероятнее всего, не случилось бы.
А все дело – в центральном винте лайнера. Всего их было три – центральный, управляемый паровой турбиной, и два наружных винта, приводящихся в движение поршневыми двигателями.
У парового двигателя перед поршневым преимущество в меньшем размере и в эффективности. Но есть и недостаток – паровая турбина может вращаться только в одну сторону, поскольку пар не может менять направление.
Поэтому, когда была дана команда «полный назад», чтобы избежать столкновения с айсбергом, наружные винты закрутились в обратную сторону, а центральный просто остановился. При этом замерший центральный винт стал мешать управлению судном. Потеря управления и послужила главной причиной катастрофы.
Шведский корабль «Ваза»
В Стокгольме есть Музей Ваза (Васа). В нем представлен почти полностью сохранившийся большой и хорошо вооруженный 64-пушечный корабль XVII века «Ваза».
История его плаваний была коротка. Корабль единственный раз вышел в море и затонул через 20 минут. Подняли его со дна только в XX веке и разместили в музее.
Историки выяснили причину такой неожиданной и внезапной гибели корабля. Измерив его размеры, они пришли к выводу, что кораблестроители использовали две разных единицы измерения – шведский и амстердамский футы, отличающиеся друг от друга почти на 2,5 см. В итоге, одна сторона корабля оказалась тяжелее другой, а верх – тяжелее низа. От порывов ветра судно накренилось на один бок и быстро затонуло.
Автоматическая межпланетная станция Mars Climate Orbiter
История крушения корабля XVII века повторилась в веке XX, но уже с космической станцией.
Девять месяцев Mars Climate Orbiter летел на Марс, а при входе в атмосферу красной планеты с ним исчезла связь. Как потом определили, он там развалился на части.
Причина катастрофы – разные системы мер. В программном обеспечении межпланетной станции использовали ньютон – единицу измерения силы международной системы единиц (СИ), в то время как программное обеспечение на Земле, которое подавало команды Mars Climate Orbiter, использовало британскую единицу измерения (фунт-сила).
Эта катастрофа стала одной из причин окончательного и полного перехода NASA на метрическую систему в 2007 году.
Квадратные иллюминаторы самолета
Оказывается, так было – в первом в мире реактивном коммерческом авиалайнере Comet британской авиастроительной компании de Havilland.
Одновременно две авиакатастрофы произошли с этими самолетами в 1954 году – они развалились прямо в полете.
Причина была не ясна, пока не провели тестирование кабины самолета путем симуляции давления. Корпус лопнул, и разлом начался как раз с углов квадратных иллюминаторов.
Углы – слабые места квадратных или прямоугольных конструкций. При проектировании об этом не подумали. Хотя, если посмотреть на старый разрушающийся дом, то трещины на его стенах обязательно будут проходить через оконные углы.
На иллюминаторах круглой формы давление распределяется равномерно, что не позволяет появиться трещинам. Именно поэтому сейчас у всех самолетов иллюминаторы круглые. А не потому что так красивее.
Финансовая ошибка
Ошибки такого рода менее опасны, они не ведут к гибели людей. Но, например, для городского бюджета могут быть действительно катастрофическими.
Вот сюжет. В 2013 году финансовое управление городского совета Амстердама отправило 188 миллионов евро в качестве материальной помощи более чем 10 000, так называемых, бедных семей, проживающих в городе. Позже обнаружилось, что в программном обеспечении был заложен расчет в центах, а не в евро. Поэтому нужно было выделить из бюджета в 100 раз меньшую сумму.
В итоге, финансовому управлению повезло. Когда в новостях было объявлено об ошибке, избыточно выплаченные деньги удалось вернуть.
IХ муниципальная
научно — практическая конференция
старшеклассников «Будущее науки»
Секция математических наук
Научно-исследовательская работа на тему
ОШИБКИ В РАСЧЕТАХ – ПРИЧИНЫ МНОГИХ КАТАСТРОФ
Работу выполнил: ученик 9Т класса
МАОУ ВСОШ №3 с УИОП
Фатеев Кирилл
Научный руководитель:
Семеняченко Татьяна Васильевна,
учитель математики
Домодедово 2016
Содержание:
-
ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………….…3
-
АНКЕТИРОВАНИЕ ОДНОКЛАССНИКОВ…………………5
-
ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК
3.1 Самолет с квадратными иллюминаторами………………..6
3.2 Прямые взлетно-посадочные полосы на авианосцах…….7
3.3 Цельный мост в США………………………………………7
3.4 Петли на дверях ночного клуба……………………………8
3.5 Центральный винт, который не может менять
направление движения………………………………………….8
3.6 Несущественное изменение дизайна………………………9
Заключение…………….…………………………………………..10
Список литературы……………………….……………………….11
Приложение №1…………………………….…………….……….12
Приложение №2……………………………….………….……….13
В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками.
И. Ньютон
-
ВВЕДЕНИЕ
Объект исследования: одноклассники, источники о глобальных катастрофах.
Гипотеза: математическая ошибка может привести как к курьёзным ситуациям, так и к серьёзным проблемам (авариям, катастрофам, разрушениям)
Цель исследования: собрать информацию о последствиях математической ошибки; показать значимость математической ошибки.
Задачи:
исследовать типичные ошибки одноклассников;
провести анкетирование среди одноклассников на тему «К чему может привести математическая ошибка?»;
найти примеры ошибок, которые приводили к курьёзным ситуациям;
найти в Интернете ответ на вопрос: были ли случаи, когда математические ошибки, повлекли за собой серьёзные проблемы: катастрофы, аварии, разрушения.
Методы исследования:
изучение источников: литературы, энциклопедий, сайтов в Интернете;
наблюдения, сопоставления;
анализ и классификация ошибок в работах учащихся 9 класса;
отбор и классификация материала.
Человечество ошибается — и делает это отнюдь не редко. Когда дело касается крупных строений или сложной техники, даже малейший огрех может привести к катастрофе. Расплачивается же за это жизнью не сам конструктор, а доверившиеся его работе люди. В истории бывали случаи, когда чудовищные катастрофы возникали вследствие, казалось бы, небольших ошибок или чьей-то непредусмотрительности. Иногда в этих катастрофах оказывались виноваты конкретные люди, отвечавшие за безопасность и допустившие небрежность, иногда несчастье происходило в результате череды маловероятных совпадений.
Минимальная ошибка в расчетах может обернуться катастрофой, если речь идет о точных науках. Здесь нет места словам «примерно» и «приблизительно». Одна маленькая ошибка может стоить жизни многим людям.
Если вы считаете, что это пустые слова, то мы приведем реальные истории, которые подтверждают нашу тревогу.
-
АНКЕТИРОВАНИЕ ОДНОКЛАССНИКОВ
Мы провели анкетирование среди одноклассников. В нем приняли участие 40 учеников (Приложения №1 и №2). Обучающимся 9-х классов было предложено ответить на следующие вопросы:
1. Как часто на уроках математики вы допускаете ошибки?
2. Задумывались ли вы о последствиях математической ошибки?
3. Знакомы ли вам примеры, когда математическая ошибка привела к катастрофе?
4. Подумайте и запишите, к чему может привести математическая ошибка?
5. Хотели бы вы познакомиться с курьёзными случаями математических ошибок?
На вопрос «Как часто на уроках математики вы допускаете ошибки?» ответили «часто» и «почти всегда» — 35 человек. На вопрос «Задумывались ли вы о последствиях математической ошибки?» ответили «нет» — 31 человек. На вопрос «Знакомы ли вам примеры, когда математическая ошибка привела к катастрофе?» ответили «нет» — 29 человек. На вопрос «Хотели бы вы познакомиться с курьёзными случаями математических ошибок?» ответили положительно – 32 человек. Анкетирование показало, что школьники не задумываются о последствиях математической ошибки.
Наблюдения на уроках математики и анализ ошибок в тетрадях одноклассников показал, что ошибками могут стать неправильные расчёты, неправильное применение определений, аксиом, теорем, незнание формул, правил. Ряд ошибок одноклассники допускают из-за неразборчивого почерка, неаккуратно выполненного чертежа, по невнимательности. Некоторые ошибки носят курьёзный характер.
Человеческий фактор – самая главная причина различных катастроф. И обидно бывает, когда огромный труд многих людей губится из-за «незначительных» ошибок в расчетах, а то и вовсе из-за глупости тех, кто эти расчеты делал.
-
ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК
3.1 Самолет с квадратными иллюминаторами
Реактивное авиастроение в 1950-х годах только начиналось. Первым лайнером стала «Комета» – детище de Havilland. Это был ультрасовременный реактивный пассажирский самолёт с уникальными для того времени техническими характеристиками и герметичной кабиной. К сожалению, в 1954-м две «Кометы» развалились прямо в полёте. Погибло 56 человек. Причина проста: квадратные иллюминаторы.
Это была одна из тех досадных мелочей, которые легко упустить при проектировании. Как оказалось, круглые иллюминаторы позволяют давлению распределяться по всему фюзеляжу, и не дают разорвать самолет на куски.
Вот плитка шоколада. Как вы думаете, в каком месте она переломится, если на неё надавить? Правильно, вдоль этих выемок.
Так вот, квадратное окно состоит из четырех 90-градусных выемок, а стало быть, у него есть четыре слабых места. Если бы на ваш дом надавили, то трещина непременно прошла бы через угол какого-нибудь окна. Вы замечали, что иллюминаторы во всех самолётах круглые? Это делается не для красоты – круглая форма не позволяет разорвать самолёт на куски. Давление распределяется по всей кривой, вместо того, чтобы идти трещинами по углам (как выяснилось) и разрывать самолёт в клочья.
Выяснить это было нелегко. Эксперты понятия не имели, почему конструкция самолёта разваливается, пока не протестировали структуру путём многократной симуляции давления на кабину. Конечно же, фюзеляж, в конце концов, лопнул, и разрыв начинался как раз с этих пресловутых углов.
С тех пор иллюминаторы у всех самолётов только круглые.
3.2 Прямые взлетно-посадочные полосы на авианосцах
Не надо быть пилотом, чтобы понять – посадить самолёт на авианосец чрезвычайно сложно. Эта взлетно-посадочная полоса в миниатюре, напичканная другими самолётами, вдобавок ещё и качается на волнах.
Но была и ещё одна проблема…
Первые авианосцы имели прямые полосы для взлета и посадки и были очень опасны как для самолетов, заходящих на посадку, так и для тех, которые ожидают взлета.
Дело в том, что истребители, которые не поймали тормозной трос, «сваливались» с полосы, и часто врезались в другие самолеты. Чтобы хоть как-то обезопасить авианосцы, было решено использовать перехватывающие сети, но и они не помогали.
Позже было решено отвернуть посадочную полосу на 9 градусов влево, и количество аварий сократилось в разы: пилоты, которые не успевали поймать тормозной трос, могли быстро дать «полный газ» и зайти на второй круг без угрозы для остальных самолетов.
3.3 Цельный мост в США
Мост Такома-Нэрроуз в американском штате Вашингтон — один из крупнейших в США висячих мостов. Его открыли 1 июля 1940 года и считали настоящим чудом: общая длина моста составляла 1,8 км, и при этом он был цельным.
Но 7 ноября 1940 года из-за сильных порывов ветра (скорость ветра достигала 65 км/час) рухнул центральный пролет моста. В это время на мосту была одна машина, водителю которой удалось вовремя выбраться из салона и убежать.
Так что, железные «кружева», которых так много на современных мостах, сделаны не для красоты или экономии металла, а, чтобы пропускать воздух. В 1943 году мост открыли заново и добавили в него открытые фермы, стойки жесткости, деформационные швы и системы гашения вибраций.
3.4 Петли на дверях ночного клуба
Клуб Cocoanut Grove был самым модным местом Бостона в 30-х годах прошлого века. По документам, заведение вмещало 460 человек, но во время праздников туда набивалось куда больше народу.
В 1942 году помощник официанта не мог найти розетку и решил подсветить себе дорогу спичкой. Он оглянуться не успел, как за считанные секунды вспыхнули декорации, и пламя перебросилось в зал. За несколько минут 492 человека погибли в огне. Расследование, которое провели пожарные, показало, что такого количества жертв можно было бы избежать, если бы двери клуба открывались наружу, а не вовнутрь заведения.
3.5 Центральный винт, который не может менять направление движения
Многие эксперты сходятся во мнение, что причина крушения «Титаника» является механической. Дело в том, что на теплоходе было установлено три винта: два наружных, которые приводились в движение турбинами и большой центральный, управляемый паровой турбиной. Но пар не может менять направление движения, и поэтому мощный центральный винт вращался только в одну сторону. Вероятно поэтому, когда помощник капитана Мэрдок отдал приказ «полный назад», внешние винты завертелись в обратную сторону, а центральный (самый мощный) просто остановился. Это существенно уменьшило маневренность судна. У паровых турбин по сравнению с их поршневыми аналогами есть существенное преимущество – сочетание меньшего размера и большей эффективности. Но есть и недостаток – они могут вращаться только в одну сторону. Если бы центральный винт, в случае необходимости, мог дать задний ход, и не мешал управлять движением судна (или если бы они вообще не давали задний ход), то вполне возможно, что Титаник вообще не задел бы айсберг, и жизни 1514 человек и восьми собак оказались бы вне опасности.
3.6 Несущественное изменение дизайна
Владельцы Hyatt Regency – нового отеля в Канзас Сити, мечтали, чтобы отель был необычный. Архитектурная фирма, ответственная за дизайн здания, выступила с предложением сделать несколько галерей, которые крепились бы к потолку. Недостаток проекта был в том, что один длинный стержень был заменен на два коротких. Первоначальный план заключался в том, чтобы расположить две галереи одна над другой, причём обе должны были поддерживаться одним длинным стержнем, прикреплённым к потолку. Вся конструкция висит на одном длинном стержне, что делает её настолько же прочной, насколько и сложной для сборки – стержень должен проходить сквозь обе галереи.
Но с большими деталями сложно управляться – затащить в дом стол гораздо легче в разобранном виде. Кроме того, у стержня должна быть резьба по всей длине – чтобы можно было закрутить гайку до верхней галереи. Сталелитейная компания, ответственная за изготовление стержня, внесла в конструкцию одно небольшое изменение – заменила один длинный стержень двумя короткими.
Это небольшое изменение убило 114 человек, покалечило 216 и обошлось компании в 140 миллионов долларов по судебным искам.
Один стержень, две гайки. Каждая гайка должна была нести вес только своей собственной платформы. После изменения дизайна получилось, что верхняя гайка должна была нести вес двух галерей. И вот, однажды ночью во время конкурса танцев несущая гайка не выдержала, и обе галереи рухнули.
В ходе последующих судебных разбирательств выяснилось, что ни сталелитейная компания, ни инженерные фирмы, отвечающие за строительство, не потрудились даже сделать расчёт, который показал бы этот изъян.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Нами был собран и оформлен материал о последствиях математической ошибки. Продемонстрирована значимость математической ошибки.
Нашла своё подтверждение гипотеза: математическая ошибка может привести не только к курьёзным ситуациям, но и к серьёзным проблемам (авариям, катастрофам, разрушениям). В ходе работы над темой мы научилась разбирать математические ошибки и поняли, что их поиск – очень полезное занятие. Поиск ошибок приучает внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций. Если нашел ошибку, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях.
Главный вывод исследования: последствия даже маленьких математических ошибок могут быть непредсказуемыми. Необходимо помнить об этом каждому и учиться находить и своевременно исправлять свои ошибки. Взять себе за правило: не позволять себе допускать даже самых незначительных математических ошибок.
Человеческий фактор – самая главная причина различных катастроф. И обидно бывает, когда огромный труд многих людей губится из-за «незначительных» ошибок в расчетах, а то и вовсе из-за глупости тех, кто эти расчеты делал.
Поэтому, хочется сказать: «Ребята, уделяйте достаточно внимания изучению математики за школьной партой!» Дело в том, что когда мы станем взрослыми, то даже одна очень маленькая ошибка может стоить жизни многим людям.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. А.П.Савин Энциклопедический словарь юного математика – М.: Педагогика, 1989.-352 с.
2. Я.И.Перельман Занимательная алгебра – Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959.- 184 с.
3. Е.И.Игнатьев В царстве смекалки – Москва: Наука, 1984.- 192 с.
4. М.Гарднер Математические чудеса и тайны — Москва: Наука, 1982.- 128 с. Источники, представленные в Internet:
5. РИА Новости (RIA.RU).
6. http://mixednews.ru/archives/15234
7. http://hijos.ru/2011/11/06/matematicheskie-kinolyapy
ПРИЛОЖЕНИЕ №1
АНКЕТА
-
Как часто на уроках математики вы допускаете ошибки?
а) часто;
б) почти всегда;
в) иногда;
г) никогда.
2. Задумывались ли вы о последствиях математической ошибки?
а) да;
б) нет.
3. Знакомы ли вам примеры, когда математическая ошибка привела к катастрофе?
а) да;
б) нет.
4. Подумайте и запишите, к чему может привести математическая ошибка?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Хотели бы вы познакомиться с курьёзными случаями математических ошибок?
а) да;
б) нет;
в) не знаю.
ПРИЛОЖЕНИЕ №2
РЕЗУЛЬТАТЫ АНКЕТИРОВАНИЯ
Дистанционный тур муниципального этапа краевого форума
«Молодежь и наука»
К чему может привести математическая ошибка
Физико-математическая секция
Проектно-исследовательская работа
|
Архипова Татьяна Викторовна 11.07.2000 г |
|
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Локшинская средняя общеобразовательная школа» |
|
7 класс |
|
Леонова Ирина Алексеевна Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Локшинская средняя общеобразовательная школа» учитель математики 89233222436 |
|
shkolalokshino@mail.ru |
Аннотация
Архипова Татьяна Викторовна
с.Локшино, МБОУ «Локшинская СОШ», 7 класс
«К чему может привести математическая ошибка»
Руководитель: Леонова Ирина Алексеевна, учитель математики МБОУ «Локшинская СОШ»
Цели работы:
собрать и оформить информацию о последствиях математической ошибки;
показать значимость математической ошибки.
Гипотеза: математическая ошибка может привести как к курьёзным ситуациям, так и к серьёзным проблемам (авариям, катастрофам, разрушениям)
Методы, используемые при исследовании
- Изучение источников: литературы, энциклопедий, сайтов в Интернете.
- Проведение и анализ анкетирования.
- Наблюдения, сопоставления.
- Анализ и классификация ошибок в работах учащихся 7 класса.
- Отбор и классификация материала.
- Оформление результата
Основные результаты научного исследования
Нашла своё подтверждение гипотеза: математическая ошибка может привести как к курьёзным ситуациям, так и к серьёзным проблемам (авариям, катастрофам, разрушениям).
Собран, классифицирован и оформлен материал о последствиях математической ошибки. Продемонстрирована значимость математической ошибки.
Основная часть работы.
- Введение.
В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками.
И. Ньютон.
Актуальность данной проблемы имеет как личный аспект, так и масштабный характер (ошибиться может каждый). Но к чему может привести математическая ошибка – это ключевой вопрос, в котором и хотелось разобраться. Ведь математика касается всех сфер нашей жизни, как частной, так и в масштабе государства.
После опроса одноклассников и анкетирования учащихся 6-8 классов пришла к выводу, что не только я, но и мои ровесники не задумывались над этой проблемой. Захотелось не только получить ответ на ключевой вопрос, но и поделиться информацией с учащимися школы.
Информацию решено было искать в различных источниках: в математических книгах, справочниках, Интернете. Исследовать математические ошибки, которые делают одноклассники. Найти примеры ошибок, которые приводили к курьёзным ситуациям. Узнать, что такое софизмы. Историю софизмов. Типы софизмов. Разобрать интересные задачи.
Обратиться в Интернет за информацией «Были ли случаи, когда математические ошибки повлекли за собой серьёзные проблемы: катастрофы, аварии, разрушения».
- Основное содержание.
Цели работы:
собрать и оформить информацию о последствиях математической ошибки;
показать значимость математической ошибки.
Гипотеза: математическая ошибка может привести как к курьёзным ситуациям, так и к серьёзным проблемам (авариям, катастрофам, разрушениям)
Методы, используемые при исследовании:
- изучение источников: литературы, энциклопедий, сайтов в Интернете;
- наблюдения, сопоставления;
- анализ и классификация ошибок в работах учащихся 7 класса;
- отбор и классификация материала;
Основные задачи:
- провести анкетирование на тему «К чему может привести математическая ошибка» среди учащихся 6-8 классов;
- исследовать типичные ошибки одноклассников;
- найти примеры ошибок, которые приводили к курьёзным ситуациям;
- узнать, что такое софизмы, историю софизмов разобрать интересные задачи;
- найти в Интернете ответ на вопрос: были ли случаи, когда математические ошибки, повлекли за собой серьёзные проблемы: катастрофы, аварии, разрушения.
Описание хода работы
1). Провела анкетирование среди учащихся 6-8 классов. В анкетировании приняли участие 23 ученика. Было предложено ответить на следующие вопросы:
- Как часто на уроках математики вы допускаете ошибки?
- Задумывались ли вы о последствиях математической ошибки?
- Знакомы ли вам примеры, когда математическая ошибка привела к катастрофе?
- Подумайте и запишите, к чему может привести математическая ошибка?
- Знаете ли вы, что такое софизмы?
- Хотели бы вы познакомиться с курьёзными случаями математических ошибок?
На вопрос «Как часто на уроках математики вы допускаете ошибки?» ответили «часто» и «почти всегда» — 12 человек. На вопрос «Задумывались ли вы о последствиях математической ошибки?» ответили «нет» — 11 человек.
На вопрос «Знакомы ли вам примеры, когда математическая ошибка привела к катастрофе?» ответили «нет» — 15 человек.
На вопрос «Знаете ли вы, что такое софизмы?» ответили «нет» — все 23 ученика.
На вопрос «Хотели бы вы познакомиться с курьёзными случаями математических ошибок?» ответили положительно – 8 человек.
Ответы на задание «Подумайте и запишите, к чему может привести математическая ошибка?» были следующие: «от неудовлетворительной оценки за домашнюю работу до аварий на дорогах, столкновений поездов и т.д.», «при строительстве дома допустили ошибку и дом разрушился», «при построении самолёта ошиблись в расчётах и он разбился», «продавец ошибся, и у него недостача», «при полёте самолёта неправильно вычислили запас топлива и это привело к гибели людей».
Анкетирование показало, что школьники не задумываются о последствиях математической ошибки и не знакомы с математическими софизмами.
2). Наблюдения на уроках математики и анализ ошибок в тетрадях одноклассников показал, что ошибками могут стать неправильные расчёты, неправильное применение определений, аксиом, теорем, незнание формул, правил. Ряд ошибок одноклассники допускают из-за неразборчивого почерка, неаккуратно выполненного чертежа, по невнимательности. Некоторые ошибки носят курьёзный характер.
3). Оказалось, что на основе математических ошибок, искусно скрытых, основаны, так называемые, математические софизмы.
Изучив литературу, узнала, что такое софизмы. Разобралась в некоторых из них. Узнала историю. Познакомилась с основными типами софизмов. Выбрала наиболее интересные задания и включила их в работу.
Софизм – доказательство ложного утверждения, причём ошибка в доказательстве искусно замаскирована [1]. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.
Что касается типичных ошибок в софизмах, то они таковы: запрещенные действия, пренебрежение условиями теорем, формул и правил, ошибочный чертеж, опора на ошибочные умозаключения.
Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества (5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами. Известнейший ученый и философ Сократ поначалу был софистом, активно участвовал в спорах и обсуждениях софистов, но вскоре стал критиковать учение софистов и софистику в целом. Такому же примеру последовали и его ученики (Ксенофонт и Платон).
Примеры софизмов.
Алгебраический софизм [2].
Найти двузначное число, обладающее следующими свойствами. Цифра десятков на 4 меньше цифры единиц. Если из числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, вычесть искомое число, то получится 27.
Обозначив цифру десятков через х, а цифру единиц — через у, мы легко составим систему уравнений для этой задачи:
|
х=у-4, (10у+х)-(10х+у)=27. |
Подставим во второе уравнение значение х из первого, найдем:
10у+у-4-(10(у-4)+у)=27, а после преобразований: 36=27.
У нас не определились значения неизвестных, зато мы узнали, что 36=27…
Что это значит? Где ошибка???
Это означает лишь, что двузначного числа, удовлетворяющего поставленным условиям, не существует и что составленные уравнения противоречат один другому. В самом деле: умножив обе части первого уравнения на 9, мы найдем из него:
9у-9х=36,
а из второго (после раскрытия скобок и приведения подобных членов):
9у-9х=27.
Одна и та же величина 9у-9х согласно первому уравнению равна 36, а согласно второму 27. Это, безусловно, невозможно, т.к. 36 не равно 27.
Подобное же недоразумение ожидает решающего следующую систему уравнений:
х2у2=8,
ху=4.
Разделив первое уравнение на второе, получаем:
ху=2, а сопоставляя полученное уравнение со вторым, видим, что
т.е. 4=2. Чисел, удовлетворяющих этой системе не существует. (Системы уравнений, которые, подобно сейчас рассмотрены, не имеют решений, называются несовместными.)
Логический софизм «Ахиллес никогда не догонит черепаху» [1].
Древнегреческий философ Зенон доказывал, что Ахиллес, один из самых сильных и храбрых героев, осаждавших древнюю Трою, никогда не догонит черепаху, которая, как известно, отличается крайне медленной скоростью передвижения.
Вот примерная схема рассуждений Зенона. Предположим, что Ахиллес и черепаха начинают свое движение одновременно, и Ахиллес стремится догнать черепаху. Примем для определенности, что Ахиллес движется в 10 раз быстрее черепахи, и что их отделяют друг от друга 100 шагов.
Когда Ахиллес пробежит расстояние в 100 шагов, отделяющее его от того места, откуда начала двигаться черепаха, то в этом месте он туже ее не застанет, так как она пройдет вперед расстояние в 10 шагов. Когда Ахиллес минует и эти 10 шагов, то и там черепахи уже не будет, поскольку она успеет перейти на 1 шаг вперед. Достигнув и этого места, Ахиллес опять не найдет там черепахи, потому что она успеет пройти расстояние, равное 1/10 шага, и снова окажется несколько впереди его. Это рассуждение можно продолжать до бесконечности, и придется признать, что быстроногий Ахиллес никогда не догонит медленно ползающую черепаху.
Где ошибка???
Рассматриваемый софизм Зенона даже на сегодняшний день далек от своего окончательного разрешения, поэтому здесь я обозначу только некоторые его аспекты.
Сначала определим время t, за которое Ахиллес догонит черепаху. Оно легко находится из уравнения a+vt=wt, где а -расстояние между Ахиллесом и черепахой до начала движения, v и w – скорости черепахи и Ахиллеса соответственно. Это время при принятых в софизме условиях (v=1 шаг/с и w=10 шагов/с) равно 11, 111111… сек.
Другими словами, примерно через 11, 1 с. Ахиллес догонит черепаху. Подойдем теперь к утверждениям софизма с точки зрения математики, проследим логику Зенона. Предположим, что Ахиллес должен пройти столько же отрезков, сколько их пройдет черепаха. Если черепаха до момента встречи с Ахиллесом пройдет m отрезков, то Ахиллес должен пройти те же m отрезков плюс еще один отрезок, который разделял их до начала движения. Следовательно, мы приходим к равенству m=m+1, что невозможно. Отсюда следует, что Ахиллес никогда не догонит черепаху!!!
Итак, путь, пройденный Ахиллесом, с одной стороны, состоит из бесконечной последовательности отрезков, которые принимают бесконечный ряд значений, а с другой стороны, эта бесконечная последовательность, очевидно не имеющая конца, все же завершилась, и завершилась она своим пределом, равном сумме геометрической прогрессии.
Трудности, которые возникают при оперировании понятиями непрерывного и бесконечного и столь мастерски вскрываются парадоксами и софизмами Зенона, до сих пор не преодолены, а разрешение противоречий, содержащихся в них, послужило более глубокому осмыслению основ математики.
Геометрический софизм-фокус [3].
На прямоугольном куске картона начерчен прямоугольник с 13 одинаковыми палочками на равном расстоянии друг от друга. Разрезав его пополам и чуть сдвинув обе части, заметим любопытные явление: вместо 13 палочек окажется всего 12. Одна палочка исчезла бесследно. Куда же она подевалась?
Если сопоставить длину палочек на прямоугольниках, то обнаружится, что палочки на втором фото на 1/12 длиннее палочек первого фото. Исчезнувшая 13-я палочка улетучилась не бесследно: она словно растворилась в12 остальных, удлинив каждую из них на 1/12 своей длины. Геометрическую причину этого понять очень легко. Прямая МN и та прямая, которая проходит через верхние концы всех палочек, образуют угол, стороны которого пересечены рядом параллельных прямых. Из подобия треугольников следует, что прямая MN отсекает от второй палочки 1/12 её длины, от третьей 2/12, от четвертой 3/12 и т.д. Когда же сдвигаются обе части картона, то приставляя отсеченный отрезок каждой палочки (начиная с второй) к нижней части предыдущей. А так как каждый отсеченный отрезок больше предыдущего на1/12, то каждая палочка должна удлиниться на 1/12 своей длины. На глаз это удлинение незаметно, так что исчезновение 13-й палочки на первый взгляд представляется довольно загадочным.
4). Процесс поиска скрытых ошибок в софизмах оказался очень интересным и поучительным. Но в жизни достаточно курьёзных ошибок, которые совершаются неосознанно, большей частью по невнимательности.
В Интернете удалось найти курьёзные случаи математических ошибок. Один пример из рубрики «Математические киноляпы» [7]. Мультфильм “Дональд в Матемагии’’, 1959 г. Геометрические фигурки (прямоугольник, треугольник и круг) дружно сообщают утенку, что “число пи равняется трем целым, один-четыре-один-пять-девять-два-шесть-пять-три-пять-восемь-девять-семь-четыре-семь и так далее…’’ А теперь сравните с правильным значением: 3,14159265358979323…
Ещё один пример: Сериал “Звездный путь’’ Военный суд, 1967 г. Керк говорит, что компьютер может усилить звук в число раз, равное “единице в сороковой степени’’ (one to the fourth power), а это равно единице.
5). Через Интернет я узнала о фактах, приводящих и к негативным последствиям из-за математических просчётов. Интернет пестрит заголовками: «Маленькие математические ошибки мирового масштаба», «К аварии привела математическая ошибка», «Простые математические ошибки – причины разрушений и человеческих жертв». Некоторые подробности: РИА новости [5] сообщает: «К неудачному запуску трех спутников системы ГЛОНАСС могла привести математическая ошибка в программе, заложенной в бортовой комплекс ракеты-носителя. Сейчас ее эксперты занимаются выяснением всех обстоятельств аварии. По некоторым данным, ракета-носитель «Протон-М» после запуска отклонилась от заданной траектории на восемь градусов. Дмитрий Медведев поручил найти виновных в утрате спутников и проверить расходование средств на выполнение программы создания отечественной навигационной группировки».
Особый интерес представляет информация под заголовком «Шесть маленьких математических ошибок, обернувшихся чудовищными катастрофами» [6]. Эта статья адресована школьникам с подробным описанием математических ошибок, которые привели к катастрофам.
Приведу два примера: «Это был ультрасовременный реактивный пассажирский самолёт с уникальными для того времени техническими характеристиками и герметичной кабиной. К сожалению, в 1954-м две «Кометы» развалились прямо в полёте, угробив в общей сложности 56 человек. Причина до смешного проста: квадратные иллюминаторы».
«Угол взлетно-посадочной полосы становится причиной крушения истребителей» — сообщает РИА Новости [5]. «Не надо быть пилотом, чтобы понять – посадить самолёт на авианосец чрезвычайно сложно… Но была еще одна проблема… (угол взлетно-посадочной полосы был равен 0º )». Как удалось исправить ситуацию? «…отвернули посадочную полосу примерно на 9º». Эта инновация позволила обезопасить приземление.
И ещё один пример математической ошибки, который захотелось разобрать подробнее [6]: Мост Такома-Нэрроуз разрушился из-за того, что был слишком цельным. Мост Такома-Нэрроуз (Один из крупнейших в США висячих мостов; прим. mixednews) считался чудом инженерной мысли, пока не рухнул в пролив Такома-Нэрроуз. Причина случившегося до смешного проста: мост был слишком цельным, без полостей. Вы замечали, какими хрупкими выглядят самые большие мосты? Они буквально просвечиваются. Если вы думаете, что это делается для красоты или экономии металла, вы глубоко заблуждаетесь. Настоящее предназначение всего этого ажура – пропускать воздух. Вы можете укрепить мост как угодно прочно – и он всё равно будет раскачиваться на ветру. Этого нельзя не учитывать. Проектировщики моста через пролив Такома решили не забивать себе голову подобной ерундой. Они решили, что для ветра тут и без того достаточно места. Они ошибались. С самого начала было ясно – с мостом что-то не так. Как только поднимался ветер, полотно начинало изгибаться, трястись и выручиваться, за что ещё во время возведения мост получил в народе прозвище «Галопирующая Герти». В один прекрасный день частота колебаний ветрового потока совпала с собственной частотой колебаний конструкций моста. Центральный пролет моста затрепетал, как осенний лист, забился в конвульсиях и рухнул.
Строительство нового моста завершилось только в 1943-м. На этот раз в конструкцию были введены открытые фермы, стойки жёсткости, деформационные швы и системы гашения вибраций.
Все приведённые выше примеры заставляют задуматься над тем, что фактов, когда математическая ошибка ведет к серьёзным авариям, катастрофам, разрушениям значительно больше, чем можно было себе представить.
- Заключение.
Основные результаты исследования.
Собран и оформлен материал о последствиях математической ошибки. Продемонстрирована значимость математической ошибки.
Нашла своё подтверждение гипотеза: математическая ошибка может привести не только к курьёзным ситуациям, но и к серьёзным проблемам (авариям, катастрофам, разрушениям).
В ходе работы над темой научилась разбирать математические ошибки, поняла, что поиск ошибок – очень полезное занятие. Поиск ошибок приучает внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций. Если нашел ошибку, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях.
Главный вывод исследования: последствия даже маленьких математических ошибок могут быть непредсказуемыми. Необходимо помнить об этом каждому и учиться находить и своевременно исправлять свои ошибки. Взять себе за правило: не позволять себе допускать даже самых незначительных математических ошибок.
Список литературы
- А.П.Савин Энциклопедический словарь юного математика – М.: Педагогика, 1989.-352 с.
- Я.И.Перельман Занимательная алгебра – Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959.- 184 с.
- Е.И.Игнатьев В царстве смекалки – Москва: Наука, 1984.- 192 с.
- М.Гарднер Математические чудеса и тайны — Москва: Наука, 1982.- 128 с.
Источники, представленные в Internet:
- РИА Новости (RIA.RU).
- http://mixednews.ru/archives/15234
- http://hijos.ru/2011/11/06/matematicheskie-kinolyapy/