К чему приводит ошибка частотной синхронизации

10.1. Вступление

10.1.1. Виды синхронизации

10.1.2. Плата за преимущества

10.1.3. Подход и предположения

10.2. Синхронизация приемника

10.2.1. Частотная и фазовая синхронизация

10.2.2. Символьная синхронизация — модуляции дискретных символов

10.2.2.1. Разомкнутые символьные синхронизаторы

10.2.2.2. Замкнутые символьные синхронизаторы

10.2.2.3. Ошибки символьной синхронизации и вероятность символьной ошибки

10.2.3. Синхронизация при модуляциях без разрыва фазы

10.2.3.1. Основы

10.2.3.2. Синхронизация с использованием данных

10.2.3.3. Синхронизация без использования данных

10.2.4. Кадровая синхронизация

10.3. Сетевая синхронизация

10.3.1. Открытая синхронизация передатчиков

10.3.2. Закрытая синхронизация передатчиков

10.1. Вступление

10.1.1. Виды синхронизации

Как правило, при рассмотрении производительности приемника или демодулятора предполагается наличие некоторого уровня синхронизации сигнала, хотя явно это высказывается не всегда. Например, при когерентной фазовой демодуляции (схема PSK) предполагается, что приемник может генерировать опорные сигналы, фаза которых идентична (возможно, с точностью до постоянного смещения) фазе элементов сигнального алфавита передатчика. Затем в процессе принятия решения относительно значения принятого символа (по принципу максимального правдоподобия) опорные сигналы сравниваются с поступающими.

При генерации подобных опорных сигналов приемник должен быть синхронизирован с принимаемой несущей. Это означает, что фаза поступающей несущей и ее копии в приемнике должны согласовываться. Другими словами, если в поступающей несущей не закодирована информация, поступающая несущая и ее копия в приемнике будут проходить через нуль одновременно. Этот процесс называется фазовой автоподстройкой частоты (это — условие, которое следует удовлетворить максимально близко, если в приемнике мы хотим точно демодулировать когерентно модулированные сигналы). В результате фазовой автоподстройки частоты местный гетеродин приемника синхронизируется по частоте и фазе с принятым сигналом. Если сигнал-носитель информации модулирует непосредственно не несущую, а поднесущую, требуется определить как фазу несущей, так и фазу поднесущей. Если передатчик не выполняет фазовой синхронизации несущей и поднесущей (обычно так и бывает), от приемника потребуется генерация копии поднесущей, причем управление фазой копии поднесущей производится отдельно от управления фазой копии несущей. Это позволяет приемнику получать фазовую синхронизацию как по несущей, так и по поднесущей.

Кроме того, предполагается, что приемник точно знает, где начинается поступающий символ и где он заканчивается. Эта информация необходима, чтобы знать соответствующий промежуток интегрирования символа — интервал интегрирования энергии перед принятием решения относительно значения символа. Очевидно, если приемник интегрирует по интервалу несоответствующей длины или по интервалу, захватывающему два символа, способность к принятию точного решения будет снижаться.

Можно видеть, что символьную и фазовую синхронизации объединяет то, что обе включают создание в приемнике копии части переданного сигнала. Для фазовой синхронизации это будет точная копия несущей. Для символьной — это меандр с переходом через нуль одновременно с переходом поступающего сигнала между символами. Говорят, что приемник, способный сделать это, имеет символьную синхронизацию. Поскольку на один период передачи символа обычно приходится очень большое число периодов несущей, этот второй уровень синхронизации значительно грубее фазовой синхронизации и обычно выполняется с помощью другой схемы, отличной от используемой при фазовой синхронизации.

Во многих системах связи требуется еще более высокий уровень синхронизации, который обычно называется кадровой синхронизацией. Кадровая синхронизация требуется, когда информация поставляется блоками, или сообщениями, содержащими фиксированное число символов. Это происходит, например, при использовании блочного кода для реализации схемы прямой защиты от ошибок или если канал связи имеет временное разделение и используется несколькими пользователями (технология ТDМА). При блочном кодировании декодер должен знать расположение границ между кодовыми словами, что необходимо для верного декодирования сообщения. При использовании канала с временным разделением нужно знать расположение границ между пользователями канала, что необходимо для верного направления информации. Подобно символьной синхронизации, кадровая равнозначна возможности генерации меандра на скорости передачи кадров с нулевыми переходами, совпадающими с переходами от одного кадра к другому.

Большинство систем цифровой связи, использующих когерентную модуляцию, требуют всех трех уровней синхронизации: фазовой, символьной и кадровой. Системы с некогерентной модуляцией обычно требуют только символьной и кадровой синхронизации; поскольку модуляция является некогерентной, точной синхронизации фазы не требуется. Кроме того, некогерентным системам необходима частотная синхронизация. Частотная синхронизация отличается от фазовой тем, что копия несущей, генерируемая приемником, может иметь произвольные сдвиги фазы от принятой несущей. Структуру приемника можно упростить, если не предъявлять требование относительно определения точного значения фазы поступающей несущей. К сожалению, как показано при обсуждении методов модуляции, это упрощение влечет за собой ухудшение зависимости достоверности передачи от отношения сигнал/шум. В следующем разделе будут рассмотрены различные относительные компромиссы, связанные с синхронизацией разных уровней, достоверностью передачи и универсальностью системы.

До настоящего момента в центре обсуждения находилась принимающая часть канала связи. Однако иногда передатчик играет более активную роль в синхронизации — он изменяет отчет времени и частоту своих передач, чтобы соответствовать ожиданиям приемника. Примером того является спутниковая сеть связи, где множество наземных терминалов направляют сигналы на единственный спутниковый приемник. В большинстве подобных случаев передатчик для определения точности синхронизации использует обратный канал связи от приемника. Следовательно, для успеха синхронизации передатчика часто требуется двусторонняя связь или сеть. По этой причине синхронизация передатчика часто называется сетевой. Этот тип синхронизации также будет рассмотрен далее в этой главе.

10.1.2. Плата за преимущества

Необходимость синхронизации приемника связана с определенными затратами. Каждый дополнительный уровень синхронизации подразумевает большую стоимость системы. Наиболее очевидное вложение денег — необходимость в дополнительном программном или аппаратном обеспечении для приемника, обеспечивающего получение и поддержание синхронизации. Кроме того, что менее очевидно, иногда мы платим временем, затраченным на синхронизацию до начала связи, или энергией, необходимой для передачи сигналов, которые будут использоваться в приемнике для получения и поддержания синхронизации. В данном случае может возникнуть вопрос, почему разработчик системы связи вообще должен рассматривать проект системы, требующий высокой степени синхронизации. Ответ: улучшенная производительность и универсальность. Рассмотрим обычное коммерческое аналоговое АМ-радио, которое может быть важной частью системы широковещательной связи, включающей центральный передатчик и множество приемников. Данная система связи не синхронизирована. В то же время полоса пропускания приемника должна быть достаточно широкой, чтобы включать не только информационный сигнал, но и любые флуктуации несущей, возникающие вследствие эффекта Доплера[1] или дрейфа опорной частоты передатчика. Это требование к полосе пропускания передатчика означает, что на детектор поступает дополнительная энергия шума, превышающая энергию, которая теоретически требуется для передачи информации. Несколько более сложные приемники, содержащие систему слежения за частотой несущей, могут включать узкий полосовой фильтр, центрированный на несущей, что позволит значительно снизить шумовую энергию и увеличить принятое отношение сигнал/шум. Следовательно, хотя обычные радиоприемники вполне подходят для приема сигналов от больших передатчиков на расстоянии несколько десятков километров, они могут оказаться недееспособными при менее качественных условиях.

Для цифровой связи компромиссы между производительностью и сложностью приемника часто рассматриваются при выборе модуляции. В число простейших цифровых приемников входят приемники, разработанные для использования с бинарной схемой FSK с некогерентным обнаружением. Единственные требования — битовая синхронизация и сопровождение частоты. Впрочем, если в качестве модуляции выбрать когерентную схему BPSK, то можно получить ту же вероятность битовой ошибки, но при меньшем отношении сигнал/шум (приблизительно на 4 дБ). Недостатком модуляции BPSK является то, что приемник требует точного отслеживания фазы, что может представлять сложную конструкторскую проблему, если сигналы обладают высокими доплеровскими скоростями или для них характерно замирание.

Еще один компромисс между ценой и производительностью затрагивает кодирование с коррекцией ошибок. В предыдущих главах было установлено, что при использовании подходящих методов защиты от ошибок возможно значительное улучшение производительности. В то же время цена, выраженная в сложности приемника, может быть высока. Для надлежащей работы блочного декодера требуется, чтобы приемник достигал блочной синхронизации, кадровой или синхронизации сообщений. Эта процедура является дополнением к обычной процедуре декодирования, хотя существуют определенные коды коррекции ошибок, имеющие встроенную блочную синхронизацию. Сверточные коды также требуют некоторой дополнительной синхронизации для получения оптимальной производительности. Хотя при анализе производительности сверточных кодов часто делается предположение о бесконечной длине входной последовательности, на практике это не так. Поэтому для обеспечения минимальной вероятности ошибки декодер должен знать начальное состояние (обычно все нули), с которого начинается информационная последовательность, конечное состояние и время достижения конечного состояния. Знание момента окончания начального состояния и достижения конечного состояния эквивалентно наличию кадровой синхронизации. Кроме того, декодер должен знать, как сгруппировать символы канала для принятия решения при разветвлении. Это требование также относится к синхронизации.

Приведенное выше обсуждение компромиссов велось с точки зрения соотношения между производительностью и сложностью отдельных каналов и приемников. Стоит отметить, что способность синхронизировать также имеет значительные потенциальные последствия, связанные с эффективностью и универсальностью системы. Кадровая синхронизация позволяет использовать передовые, универсальные методы множественного доступа, подобные схемам множественного доступа с предоставлением каналов по требованию (demand assignment multiple access — DAMA). Кроме того, использование методов расширения спектра — как схем множественного доступа, так и схем подавления интерференции — требует высокого уровня синхронизации системы. Далее будет показано, что эти технологии предлагают возможность создания весьма разносторонних систем, что является очень важным свойством при изменении системы или при воздействии преднамеренных или непреднамеренных помех от различных внешних источников.

10.1.3. Подход и предположения

Со времени первого редактирования текста было сделано, по крайней мере, два значительных открытия в области синхронизации. Одно — использование методов работы с дискретными данными для обработки сигналов (в том числе — синхронизации). Другое — это публикация нескольких работ о синхронизации [2-4]. В данной главе мы не будем пытаться охватить весь материал, связанный с синхронизацией. Нашей задачей является выработка широкого интуитивного понимания данного вопроса, а не перечисление методов проектирования синхронизаторов. Следовательно, мы будем подразумевать использование традиционных аналоговых разработок, считая, что те же принципы применимы и к системам обработки дискретных данных, даже если реализация синхронизаторов будет отличаться. Схемы ФАПЧ коммерчески доступны в виде относительно небольших чипов или являются частью большего устройства обработки сигналов. Предполагается, что читатель, интересующийся современными реализациями описанных принципов, способен определить, как они применяются к дискретным данным.

10.2. Синхронизация приемника

Все системы цифровой связи требуют определенной синхронизации сигналов, поступающих в приемник. В данном разделе рассматриваются основы синхронизации различных уровней. Обсуждение начинается с рассмотрения основных уровней синхронизации, требуемых для когерентного приема, — частотной и фазовой — и краткого обсуждения структуры и принципов работы схем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). Затем рассматривается символьная синхронизация. В некоторой степени символьная синхронизация требуется всем цифровым операциям приема (когерентным и некогерентным). В заключение раздела описывается кадровая синхронизация приемника и методы ее получения и поддержания.

10.2.1. Частотная и фазовая синхронизация

Практически во всех схемах синхронизации имеется определенная разновидность контура фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). В современных цифровых приемниках опознать этот контур может быть трудно, но его функциональный эквивалент присутствует практически всегда. Схематическая диаграмма основы контура ФАПЧ показана на рис. 10.1. Контуры ФАПЧ самоуправляемы, причем управляющим параметром является фаза локально генерируемой копии поступающего несущего сигнала. Контуры ФАПЧ состоят из трех основных компонентов: детектора фазы, контурного фильтра и генератора, управляемого напряжением (ГУН). Детектор фазы — это устройство, измеряющее различия фаз поступающего сигнала и локальной копии. Если поступающий сигнал и его локальная копия изменяются относительно фуг друга, то эта разность фаз (или рассогласование по фазе) — это зависимый от времени сигнал, поступающий на контурный фильтр. Контурный фильтр регулирует отклик контура ФАПЧ на эти изменения сигнала. Качественно спроектированный контур должен иметь возможность отслеживать изменения фазы поступающего сигнала и не должен быть чрезмерно восприимчив к шуму приемника. Генератор, управляемый напряжением, — это устройство, создающее копию несущей. Данный генератор, как можно догадаться из названия, является генератором синусоидального сигнала, частота которого управляется уровнем напряжения на входе устройства. На рис. 10.1 детектор фазы показан как умножитель, контурный фильтр описывается собственной импульсной характеристикой f(t) и ее Фурье-образом F(w) и также соответствующим образом обозначен генератор, управляемый напряжением.

Рис 10.1. Схема контура фазовой автоподстройки частоты

ГУН — это генератор, выходная частота которого является линейной функцией входного напряжения (в определенном рабочем диапазоне частот). Положительное входное напряжение приведет к тому, что выходная частота ГУН будет выше неуправляемого значения w0, тогда как отрицательное напряжение приведет к тому, что частота ГУН будет меньше этого значения. Синхронизация по фазе достигается путем подачи фильтрованной версии разности фаз (т.е. рассогласования по фазе) между входным сигналом r(t) и выходным сигналом с ГУН x(t), который возвращается на вход ГУН (на рис. 10.1 эта функция обозначена как y(t))

Для современных цифровых приемников детектор рассогласования может быть сложнее математически, чем это показано на рис. 10.1. Например, детектор рассогласования может представлять собой набор корреляторов (согласованных фильтров), каждый из которых согласовывается с иным сдвигом фаз, с последующей подачей на вход ГУН взвешенной суммы (весовой функции) сигналов с выходов этих корреляторов. Выход весовой функции может представлять собой оценку рассогласования по фазе. Подобная функция может быть математически очень сложной, но ее легко аппроксимировать, используя современные цифровые технологии. Генератор, управляемый напряжением, не обязательно должен быть генератором синусоидального сигнала, он может быть реализован как постоянное запоминающее устройство, указатели которого определяют местный таймер и выход устройства оценки рассогласования по фазе. Контур обратной связи не обязательно должен быть непрерывным (как на рис. 10.1), а коррекция фазы может производиться только один раз на кадр или один раз на пакет, в зависимости от структуры сигнала. В информационный поток может вводиться специальный заголовок или известная последовательность символов, которые будут облегчать процесс синхронизации. И все же, несмотря на эти очевидные различия, основные элементы всех схем ФАПЧ сходны с показанными на рис. 10.1. Рассмотрим нормированный входной сигнал следующего вида.

(10.1)

Здесь w0 — номинальная несущая частота, a — медленно меняющаяся фаза. Подобным образом рассмотрим нормированный выходной сигнал генератора, управляемого напряжением.

(10.2)

На выходе детектора фазы эти сигналы дадут выходной сигнал рассогласования следующего вида.

(10.3)

Пусть контурный фильтр является фильтром нижних частот, тогда второй член правой части выражения (10.3) будет отфильтрован и им можно пренебречь. (Предположение о фильтре нижних частот является разумным решением при проектировании контура.) Фильтр нижних частот дает сигнал рассогласования, являющийся функцией исключительно разности фаз между входом (формула (10.1)) и выходом ГУН (формула (10.2)). Это именно тот сигнал, который нам нужен. Выходная частота ГУН является производной по времени от аргумента синусоиды из уравнения (10.2). Если предположить, что — это неуправляемая частота ГУН (частота на выходе при нулевом входном напряжении), отличие выходной частоты ГУН от можно выразить как производную по времени от фазового члена . Выходная частота ГУН является линейной функцией входного напряжения. Следовательно, поскольку выходное нулевое напряжение дает выходную частоту , отличие выходной частоты от будет пропорционально значению выходного напряжения y(t):

(10.4)

Здесь обозначает разность частот, знак * — свертку (см. приложение А), а при последнем преобразовании использовалось приближение малых углов . Приближение малых углов справедливо при малых значениях выходного рассогласования по фазе (контур близок к синхронизации по фазе). Все сказанное выше справедливо при нормально функционирующем контуре. Множитель K0 — это усиление ГУН, а f(t)— импульсная характеристика контурного фильтра. Данное линейное дифференциальное уравнение относительно (в котором использовано приближение малых углов) называется линеаризованным уравнением контура. Это, пожалуй, наиболее полезное соотношение при определении поведения контура при нормальной работе (когда мало рассогласование по фазе).

Для определения характеристики установившейся ошибки контура при разнообразных выходных характеристиках можно использовать уравнение (10.7) и теорему об окончательном значении преобразования Фурье. Установившаяся ошибка — это остаточная ошибка после завершения всех переходных процессов, поэтому данная ошибка определяет, насколько контур способен справиться с различными типами изменений на входе. Теорема об окончательном значении формулируется следующим образом.

(10.8)

Объединяя уравнения (10.7) и (10.8), получаем следующее.

(10.9)

Пример 10.2. Реакция на скачок фазы

Рассмотрите отклик контура, находящегося в стационарном состоянии, на скачок фазы на входе контура.

Решение

Предположим, что изначально контур ФАПЧ синхронизирован по фазе с входным сигналом, а скачок фазы вывел его из этого состояния. Причем после резкого изменения входная фаза снова стала стабильной. Вообще, это самый простой случай, с которым способен справиться контур ФАПЧ. Итак, Фурье-образ скачка фазы равен следующему.

(10.10)

Здесь — величина скачка, а u(t) — единичная ступенчатая функция.

В последнем выражении — дельта-функция Дирака. Из формул (10.9) и (10.10) получаем

в предположении, что F(0) 0. Таким образом, при любом скачке фазы, происшедшем на входе, контур со временем синхронизируется, если характеристика контурного фильтра имеет ненулевую постоянную составляющую. Это означает, что для любого контурного фильтра, обладающего свойством , контур ФАПЧ автоматически восстановит фазовую синхронизацию, если входной сигнал заменить сигналом с произвольной постоянной фазой. Очевидно, что это свойство контура является очень полезным.

Пример 10.3. Реакция на скачок частоты

Рассмотрите отклик контура, находящегося в стационарном состоянии, на скачок частоты на входе.

Решение

Посредством скачка частоты можно аппроксимировать последствия доплеровского смещения частоты входного сигнала вследствие относительного движения передатчика и приемника. Следовательно, данный пример важен для систем с мобильными терминалами. Поскольку фаза является интегралом частоты, при постоянном сдвиге входной частоты входная фаза (как функция времени) будет меняться линейно. Фурье-образ фазовой характеристики — это Фурье-образ интеграла частотной характеристики. Поскольку частотная характеристика — это ступенчатая функция, а образ интеграла — это образ подынтегрального выражения, деленного на параметр , можем записать

(10.11)

где — величина скачка частоты. Подстановка уравнения (10.11) в уравнение (10.9) дает следующий результат.

(10.12)

В данном случае стационарный результат зависит не только от ненулевой постоянной составляющей в характеристике, но и от других свойств контурного фильтра. Если фильтр является «всепропускающим» (широкополосным с полосой, равной бесконечности), то

(10.13)

Если фильтр является фильтром нижних частот, то

(10.14)

Если фильтр является стабилизирующим, то

Уравнение (10.12) показывает, что контур отследит изменение входной фазы с установившейся ошибкой, величина которой зависит от члена К0 и величины скачка частоты. Подстановка любого из значений Fap(), Flp() или Fll() в уравнение (10.12) дает следующий результат.

Отметим, что произведение нескольких фильтров с характеристиками, подобными указанным в формулах (10.13), (10.14) или (10.15), по-прежнему будет давать желаемый результат. Стационарная ошибка, называемая ошибкой по скорости, будет существовать вне зависимости от порядка фильтра, если только знаменатель F() не будет содержать в виде множителя ( = 0 в знаменателе уравнений (10.14) или (10.15) при соответствующей перенормировке числителей). Наличие в виде множителя D() в равносильно наличию идеального интегратора в контурном фильтре. Построить идеальный интегратор невозможно, но его можно достаточно хорошо аппроксимировать либо цифровым образом, либо с помощью активных интегральных схем [5]. Следовательно, если структура системы требует отслеживания доплеровского смещения при нулевой стационарной ошибке, контурный фильтр должен быть близок к идеальному интегратору. Следует отметить, что даже при ненулевой ошибке по скорости частота по-прежнему отслеживается: существуют важные системы, где стремление к нулевой фазовой ошибке не важно. В качестве примера можно привести некогерентную передачу сигналов, например сигналов с модуляцией FSK. Для некогерентной передачи действительно важным является отслеживание частоты, а абсолютное значение фазы не важно.

Пример 10.4. Реакция на линейное изменение частоты

Рассмотрите отклик контура, находящегося в стационарном состоянии, на линейное (по времени) изменение частоты на входе.

Решение

Ситуация, описанная в данном примере, соответствует ступенчатому изменению производной по времени от входной частоты. Это может, например, аппроксимировать изменение скорости доплеровского смещения, что позволило бы смоделировать ускорение относительного движения спутника (или самолета) и наземного приемника. В данном случае Фурье-образ фазовой характеристики дается следующим выражением.

(10.16)

Здесь — скорость изменения частоты. В данном случае использование уравнения (10.9) дает следующий результат.

(10.17)

Если контур имеет ненулевую ошибку по скорости (т.е. если правая часть уравнения (10.12) не равна нулю), уравнение (10.17) показывает, что стационарная фазовая ошибка становится неограниченной вследствие линейного изменения частоты. Это означает, что контур ФАПЧ с контурными фильтрами, характеристики которых описываются уравнениями (10.13)-(10.15), не сможет отследить линейное изменение частоты. Чтобы все-таки отследить это изменение, знаменатель преобразования контурного фильтра D() должен в качестве множителя иметь iw. Из уравнения (10.17) видно, что контурный фильтр с передаточной функцией вида F(w) = N(w)/iwD(w) позволит контуру ФАПЧ отследить линейное изменение частоты с постоянным рассогласованием по фазе. Из этого вытекает, что для отслеживания сигнала с линейно меняющимся доплеровским сдвигом (постоянным относительным ускорением) приемник должен содержать контур ФАПЧ второго или более высокого порядка. Для отслеживания линейного изменения частоты с нулевым рассогласованием по фазе потребуется контурный фильтр с передаточной функцией, имеющей в знаменателе множитель (iw)²: F(co) = F(w)=N(w)/(iw)²D(w). Из этого следует, что контур ФАПЧ должен быть третьего или более высокого порядка. Следовательно, в высокоэффективных самолетах, которые должны точно отслеживать фазу при различных маневрах, могут требоваться контуры ФАПЧ третьего или более высокого порядка. Во всех случаях синхронизация частоты получается с помощью контура на один порядок ниже, чем необходимо для синхронизации фазы. Итак, анализ стационарной ошибки является полезным показателем требуемой сложности контурных фильтров.

На практике подавляющее большинство контуров ФАПЧ имеет второй порядок. Это объясняется тем, что контур второго порядка можно спроектировать безусловно устойчивым [5]. Безусловно устойчивые контуры всегда будут пытаться отследить входной сигнал. Никакие входные условия не приведут к тому, что контур будет реагировать на изменения входа в ненадлежащем направлении. Контуры второго порядка отследят последствия скачка частоты (доплеровского смещения); кроме того, они относительно просто анализируются, поскольку аналитические выражения, полученные для контуров первого порядка, являются хорошей аппроксимацией для контуров второго порядка. Контуры третьего порядка применяются в некоторых специальных областях, например некоторые навигационные приемники систем GPS (Global Positioning System — глобальная система навигации и определения положения) и некоторые авиационные приемники. В то же время характеристики таких контуров относительно сложно определить, кроме того, контуры третьего и более высоких порядков являются только условно устойчивыми. Если же вследствие динамики сигнала для когерентной демодуляции потребуются контуры третьего и более высоких порядков, то вместо этого используется некогерентная демодуляция.

10.2.2. Символьная синхронизация — модуляции дискретных символов

Для оптимальной демодуляции все цифровые приемники должны синхронизироваться с переходами поступающих цифровых символов. Ниже рассматривается несколько основных проектов символьных синхронизаторов. В центре обсуждения будет (для простоты записи и используемой терминологии) находиться случайный двоичный узкополосный сигнал, но расширение на недвоичные узкополосные сигналы должно быть очевидно.

При изложении материала в данном разделе предполагается, что о реальной информационной последовательности ничего не известно. Класс синхронизаторов, используемых в подобном случае, называется синхронизаторами без применения данных (non-data-aided — NDA). Существует еще один класс символьных синхронизаторов, которые используют известную информацию об информационном потоке. Эта информация может извлекаться из переданных по обратной связи решений относительно принятых данных или из введенной в информационный поток известной последовательности. В настоящее время более важными и доминирующими при выборе модуляций, эффективно использующих полосу, становятся методы с использованием данных (data-aided — DA). Эти методы рассматриваются в следующем разделе.

Рассматриваемые символьные синхронизаторы можно разделить на две основные группы. Первая группа состоит из разомкнутых синхронизаторов. Данные схемы выделяют копию выхода генератора тактовых импульсов передатчика непосредственно

из поступающего информационного потока. Вторая группа — это замкнутые синхронизаторы; они синхронизируют локальный генератор тактовых импульсов с поступающим сигналом посредством сличения локального и поступающего сигналов. Замкнутые синхронизаторы, как правило, точнее, но при этом сложнее и дороже.

10.2.2.1. Разомкнутые символьные синхронизаторы

Разомкнутые символьные синхронизаторы также иногда называют нелинейными синхронизаторами на фильтрах [20]; данное название говорит само за себя. Синхронизаторы этого класса генерируют частотный компонент со скоростью передачи символов, пропуская поступающий узкополосный сигнал через последовательность фильтра и нелинейного устройства. Работа данного устройства аналогична восстановлению несущей в контуре сопровождения с подавленной несущей. В данном случае желательный частотный компонент, передаваемый со скоростью передачи символов, изолируется с помощью полосового фильтра, после чего насыщающий усилитель с высоким коэффициентом насыщения придает ему нужную форму. В результате восстанавливается прямоугольный сигнал генератора тактовых импульсов.

На рис. 10.11 приведены три примера разомкнутых битовых синхронизаторов. В первом примере (рис. 10.11, а) поступающий сигнал s(t) фильтруется с использованием согласованного фильтра. Выход этого фильтра — автокорреляционная функция исходного сигнала. Например, для передачи с помощью прямоугольных импульсов, на выходе имеем сигнал, состоящий из равнобедренных треугольников. Затем полученная последовательность спрямляется с помощью некоторой нелинейности четного порядка, например квадратичного устройства. Полученный сигнал будет содержать пики положительной амплитуды, которые, с точностью до временной задержки, соответствуют переходам входных символов. Последовательность описанных процессов изображена на рис. 10.12. Таким образом, сигнал с выхода четного устройства будет содержать Фурье-компонент на собственной частоте тактового генератора. Данная частотная составляющая изолируется от остальных гармоник с помощью полосового фильтра (bandpass filter — BPF), и ей придается форма посредством насыщающего усилителя с передаточной функцией следующего вида.

Рис. 10.11 Три типа разомкнутых битовых синхронизаторов

Рис. 10.12 Иллюстрация процессов, проходящих в разомкнутом битовом синхронизаторе

(10.53)

Во втором примере (рис. 10.11, б) Фурье-компонент на частоте тактового генератора создается посредством задержки и умножения. Длительность задержки, показанной на рис. 10.11, б, равна половине периода передачи бита, и это значение является оптимальным, поскольку оно дает наибольший Фурье-компонент [20]. Сигнал m(t) всегда будет положительным во второй половине любого периода передачи бита, но будет иметь отрицательную первую половину, если во входном потоке битов s(t) произошло изменение состояния. Это дает прямоугольный сигнал, спектральные компоненты и вес гармоники которого совпадают с теми, что были у сигнала в схеме на рис. 10.11, а. Как и ранее, нужный спектральный компонент может быть отделен с помощью полосового фильтра, и ему будет придана нужная форма.

Последний пример (рис. 10.11, в) соответствует контурному детектору. Основными операциями здесь являются дифференцирование и спрямление (посредством использования квадратичного устройства). Если на вход поступает сигнал прямоугольной формы, дифференциатор дает положительные или отрицательные пики на всех переходах символов. При спрямлении получаемая последовательность положительных импульсов будет давать Фурье-компонент на скорости передачи информационных символов. Потенциальной проблемой данной схемы является то, что дифференциаторы обычно весьма чувствительны к широкополосному шуму. Это делает необходимым введение перед дифференциатором фильтра нижних частот (low-pass filter — LPF), как показано на рис. 10.11, в. В то же время данный фильтр удаляет высокочастотные составляющие информационных символов, что приводит к потере сигналом исходной прямоугольной формы. Это, в свою очередь, приводит к тому, что результирующий дифференциальный сигнал будет иметь конечные времена нарастания и спада и уже не будет последовательностью импульсов.

Очевидно, что с этапами обработки сигналов, изображенными на рис. 10.11, будет связана некоторая аппаратная задержка. В работе [12] показано, что для полосового фильтра, эффективно усредняющего К входных символов (ширина полосы = 1/КТ), величина среднего сбоя времени (задержки) приблизительно описывается следующим выражением.

(10.54)

Здесь Т — период передачи символа, Еь— обнаруженная энергия на бит, a N0 — односторонняя спектральная плотность мощности принятого шума. Там же показано, что при высоких отношениях сигнал/шум отношение среднеквадратического отклонения временной ошибки дается следующим выражением.

(10.55)

Таким образом, если для данного полосового фильтра принятое отношение сигнал/шум достаточно велико, все методы, приведенные на рис. 10.11, приведут к точной битовой синхронизации.

10.2.2.2. Замкнутые символьные синхронизаторы

Основным недостатком разомкнутых символьных синхронизаторов является наличие неустранимой ошибки сопровождения с ненулевым средним. Эту ошибку можно снизить при больших отношениях сигнал/шум, но поскольку форма сигнала синхронизации зависит непосредственно от поступающего сигнала, устранить ошибку не удастся никогда.

Замкнутые символьные синхронизаторы сравнивают входной сигнал с локально генерируемым с последующей синхронизацией локального сигнала с переходами во входном сигнале. По сути, процедура ничем не отличается от используемой в разомкнутых синхронизаторах.

Среди наиболее популярных замкнутых символьных синхронизаторов можно выделить синхронизатор с опережающим и запаздывающим стробированием (early/late-gate synchronizer). Пример такого синхронизатора схематически изображен на рис. 10.13. Его работа заключается в выполнении двух отдельных интегрирований энергии входного сигнала по двум различным промежуткам символьного интервала длительностью (T—d) секунд. Первое интегрирование (опережающее) начинается в момент, определенный как начало периода передачи символа (условно — момент времени 0), и заканчивается через (T—d) секунд. Второе интегрирование (запаздывающее) начинается с задержкой на d секунд и заканчивается в конце периода передачи символа (условно — момент времени Т). Разность абсолютных значений выходов описанных интеграторов у}и у2является мерой ошибки синхронизации символов приемника и может подаваться обратно для последующей коррекции приема.

Рис. 10.13. Синхронизатор с опережающим и запаздывающим стробированием

Работа синхронизатора с опережающим и запаздывающим (пробированием представлена на рис. 10.14. При идеальной синхронизации (рис. 10.14, а) показано, что оба периода стробирования попадают в интервал передачи символа. В этом случае оба интегратора получат одинаковый объем энергии сигнала и разность соответствующих сигналов (сигнал рассогласования е на рис. 10.13) будет равна нулю. Следовательно, если устройство синхронизировано, оно стабильно; нет тенденции к самопроизвольному выходу из синхронизации. На рис. 10.14, б показан пример для приемника, генератор тактовых импульсов которого функционирует с опережением по отношению к входному сигналу. В данном случае начало интервала опережающего интегрирования попадает на предыдущий интервал передачи бита, тогда как запаздывающее интегрирование по-прежнему выполняется в пределах текущего символа. При запаздывающем интегрировании энергия накапливается за интервал времени (T—d), как и в случае, изображенном на рис. 10.14, а; но опережающее интегрирование накапливает энергию всего за время [(Т—d)—2Δ], где Δ — часть интервала опережающего интегрирования, приходящаяся на предыдущий интервал передачи бита. Следовательно, для этого случая сигнал рассогласования будет равен е = -2Δ, что приведет к снижению входного напряжения ГУН на рис. 10.13. Это, в свою очередь, приведет к снижению выходной частоты ГУН и замедлит отсчет времени приемника для согласования с входными сигналами. Используя рис. 10.14 как образец, можно видеть, что если таймер приемника опаздывает, объемы энергии, накопленные при опережающем и запаздывающем интегрировании, будут обратны к полученным ранее и, соответственно, поменяется знак сигнала рассогласования. Таким образом, запаздывание таймера приемника приведет к увеличению напряжения ГУН, что вызовет увеличение выходной частоты генератора и приближение скорости таймера приемника к скорости входного сигнала.

Рис. 10.14 Символьная синхронизация а) точная синхронизация приёмника; б) синхронизация с опережением.

В примере, проиллюстрированном на рис. 10.14, неявно подразумевалось, что до и после рассматриваемого символа происходит изменение информационного состояния. Если переходов нет, можно видеть, что опережающее и запаздывающее интегрирование приведет к одинаковым результатам. Следовательно, если не происходит изменения информационного состояния, сигнал рассогласования не генерируется. Это всегда следует иметь в виду при использовании любых символьных синхронизаторов. Вернемся к рис. 10.13. Создать два абсолютно одинаковых интегратора невозможно. Следовательно, сигналы из двух ветвей контура будут сдвинуты относительно друг друга, даже если теоретически они должны быть идентичны. Данный сдвиг будет небольшим для качественно спроектированных интеграторов, но он приведет к постепенному уходу от синхронизации при наличии продолжительных последовательностей одинаковых информационных символов. Во избежание этого можно либо, что, вероятно, наиболее очевидно, форматировать данные так, чтобы гарантированно не было достаточно длительных интервалов без перехода, либо модифицировать структуру схемы таким образом, чтобы она содержала один интегратор.

Еще один момент, связанный с проектированием контура, — это интервалы интегрирования. В примере, приведенном на рис. 10.14, интегрирование охватывает примерно три четверти периода передачи символа. В действительности величина этого интервала может быть от половины до практически всего периода передачи символа. Почему не меньше половины? Компромисс достигается между объемом проинтегрированного шума и интерференцией в стробе, с одной стороны, и длительностью сигнала, с другой. Как было справедливо для нелинейной модели контуров фазовой автоподстройки частоты, схемы этого типа трудно анализировать; определение производительности обычно выполняется с помощью компьютерного моделирования. Особенно это актуально для перекрывающихся интервалов интегрирования, подобных показанным на рис. 10.14, поскольку выборки шума в двух стробах будут коррелировать. Гарднер (Gardner) [5] показал, что для нормированного входного сигнала в 1 В, аддитивного белого гауссового шума, случайной последовательности данных (вероятность перехода ), опережающего и запаздывающего интегрирования, продолжительностью половина интервала передачи бита, и для больших отношений сигнал/шум в контуре относительное случайное смещение синхронизации приблизительно описывается следующим выражением.

(10.56)

Здесь Nо — (нормированная) спектральная плотность мощности, Т — интервал передачи символа, a BL — ширина полосы контура.

10.2.2.3. Ошибки символьной синхронизации и вероятность символьной ошибки

Влияние ошибки символьной синхронизации на вероятность битовой ошибки для сигнала с модуляцией BPSK при аддитивном белом гауссовом шуме показано на рис. 10.15. Из графика видно, что для относительного случайного смещения синхронизации, меньшего 5%, ухудшение отношения сигнал/шум меньше 1 дБ. Сравнивая воздействие ошибки символьной синхронизации с влиянием фазового шума (см. рис. 10.8), видим, что ошибка символьной синхронизации, взятая относительно длительности передачи символа, не так сильно влияет на характеристики системы, как фазовый шум, взятый относительно цикла. Впрочем, в обоих случаях ухудшение характеристики повышается с ростом ошибки.

Рис. 10.15. Зависимость вероятности битовой ошибки от Еb/N0 при использовании в качестве параметра среднеквадратического отклонения ошибки символьной синхронизации , (Перепечатано с разрешения авторов из Lindsey W. С. and Simon M. К. Telecommunication Systems Engineering, Prentice-Hall. Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1973.)

Пример 10.7. Влияние случайного смещения синхронизации

С помощью рис. 10.15 определите влияние 10%-ного случайного смешения синхронизации на систему, в которой требуется поддерживать вероятность ошибки 10^-3.

Решение

Из рис. 10.15 видно, что вероятность битовой ошибки 10^-3 требует отношения SNR порядка 6,7 дБ при отсутствии любого случайного смещения синхронизации. Из того же рисунка видно, что при относительном случайном смещении синхронизации 10% (/T=0,1) необходимо отношение SNR порядка 12,9 дБ. Следовательно, способность выдерживать такое большое случайное смещение синхронизации потребует на 6,2 дБ большего отношения сигнал/шум, чем нужно для поддержания вероятности ошибки 10~³ при отсутствии случайного смещения. Данный пример показывает, как можно использовать графики, приведенные на рис. 10.15. В то же время на практике никакая система связи не будет проектироваться с четырехкратным запасом мощности для возможности работы при большой ошибке символьной синхронизации. В таких случаях обычно применяется другой подход, например перепроектирование системных фильтров с целью увеличения К в уравнении (10.55), что приведет к уменьшению случайного смещения символьной синхронизации.

10.2.3. Синхронизация при модуляциях без разрыва фазы

10.2.3.1. Основы

Модуляции без разрыва фазы (Continuous-Phase Modulation — СРМ) появились при исследовании методов передачи сигналов, эффективно использующих полосу. По мере того как полоса становилась дороже, повышалась важность этих схем. С появлением этих модуляций возникли новые вопросы в области синхронизации, особенно символьной. Эффективность использования полосы схемой СРМ достигается за счет сглаживания сигнала во временной области. Это сглаживание приведет к концентрации энергии сигнала в узкой полосе, что обеспечит уменьшение ширины полосы, требуемой для передачи сигнала, и размещение соседних сигналов плотнее друг к другу. В то же время, вследствие сглаживания сигнала во временной области, проявляется тенденция к уничтожению символьных переходов, от которых зависит работа множества схем синхронизации. Имеется и другая, родственная проблема — при использовании схемы СРМ сложно различить последствия ошибки фазы несущей и ошибки символьной синхронизации, что делает взаимозависимыми задачи сопровождения фазы и синхронизации. В защиту сглаживания в схеме СРМ говорит то, что в большинстве случаев, представляющих практический интерес, характеристики приемников относительно нечувствительны к средним ошибкам синхронизации [3].

В комплексной форме записи нормированный сигнал СРМ имеет следующий вид.

(10.57)

Здесь — несущая частота, — фаза несущей (измеряемая относительно фазы приемника), a — избыточная фаза сигнала s(t). Именно y(t, ос) и является носителем информации сигнала. Кроме того, определяет, какая ширина полосы требуется сигналу; требуемая ширина полосы иногда называется занятостью полосы сигнала. При рассмотрении уменьшения или минимизации требуемой ширины полосы с точки зрения теории Фурье можно видеть, что компоненты относительно высокой частоты связаны с относительно резкими скачками сигнала во временной области [22]. Следовательно, для снижения или устранения высокочастотных компонентов следует сгладить все острые углы или резкие скачки сигнала во временной области. При передаче сигналов с использованием схемы СРМ это выполняется путем объединения трех методов.

1. Использование сигнальных импульсов, имеющих непрерывные производные нескольких порядков.

2. Отдельным сигнальным импульсам разрешается занимать множественные интервалы передачи сигнала (т.е. намеренно вводится некоторая межсимвольная интерференция).

3. Снижение максимального разрешенного изменения фазы в символьном интервале.

Не все схемы СРМ используют все перечисленные выше методы, но в каждой схеме применяются хотя бы некоторые из них. Для схем СРМ следует отметить, что в начале каждого интервала передачи символа избыточная фаза ) является Марковским процессом [4], поскольку она зависит только от фазы в начале символа и значения текущего символа. Значение фазы в начале символа является следствием некоторого числа предыдущих символов. Следовательно, для частного случая конечного числа возможных состояний фазы получается канал с конечным числом состояний. Таким образом, избыточную фазу можно определить следующим образом.

(10.58)

где

(10.59)

Здесь Сk — корреляционное состояние, k — временной индекс, a — k—й информационный символ, взятый из алфавита {} = {±1, ±3, …, ±(М — 1)}. Данный алфавит в общем случае допускает M-арную (а не только бинарную) передачу сигналов. Параметр h — коэффициент модуляции, a q(t) — фазовая характеристика модуляции, которая определяется вне области 0 < t < LT следующим образом.

(10.60)

В данном случае L является радиусом корреляции. Радиус корреляции — это число периодов передачи информационных символов, длительностью Т секунд, на которые влияет отдельный информационный символ. Это мера объема умышленной межсимвольной интерференции. При L = 1 говорят, что передача сигналов идет с полным откликом. При обсуждении модуляции в предыдущих главах предполагался именно такой тип передачи. При этом каждый импульс замкнут в собственных временных рамках. В то же время при L> I говорят, что передача сигналов производится с частичным откликом. Это означает, что каждый импульс не ограничен собственным интервалом, а «размыт» на L —1 соседний интервал передачи символа. Этот тип передачи применяется во многих схемах СРМ для умышленного введения управляемой межсимвольной интерференции, что приводит к увеличению эффективности использования полосы. Одна из ранних схем СРМ, классическая манипуляция с минимальным сдвигом (minimum-shift-keying — MSK) (см. главу 9), не использует множественные интервалы передачи символа на импульс. Следовательно, классическая схема MSK — это пример передачи сигналов с полным откликом. Изучая уравнение (10.60), можно заметить, что при q(LT) =1/2 максимальное возможное изменение фазы на промежутке LT равно (М- 1)πh, как можно видеть из уравнений (10.58) и (10.59).

Вектор Сk называемый корреляционным состоянием, представляет собой последовательность информационных символов {}, начинающихся с наиболее раннего момента, когда возможно влияние на фазу сигнала в текущий момент времени k.

Член в уравнении (10.58) называется фазовым состоянием и выражается следующим образом.

(10.61)

Фазовое состояние — это одна из набора дискретных фаз, которые может иметь сигнал при данных значениях предыдущих символов. Необходимое условие непрерывности фазы заключается в следующем: фаза должна переходить в следующий символ только с фазового состояния. В контексте решетчатой диаграммы можно рассматривать как исходное состояние или узел, a Сk — как определение пути к одному из других узлов. Характеристики любой модуляции определяются q(t) в интервале (0 <—t< LT). Схема MSK имеет следующие параметры: h = 1/2, L= 1, М = 2 иq(t) = t/(2T) в промежутке (0 < t < Т). Частотная характеристика, определяемая как , имеет для схемы MSK прямоугольную форму.

(10.62)

Гауссова манипуляция с минимальным частотным сдвигом (Gaussian MSK — OMSK) — еще один пример схемы СРМ — определяется как схема, частотная характеристика которой является сверткой описанного выше прямоугольника с гауссоидой.

Многие способы синхронизации, описанные в предыдущих разделах, основаны на специально разработанных методах. Большинство этих методов понятно интуитивно. К сожалению, за исключением нескольких случаев, для схемы СРМ не существует подобных интуитивных подходов. Здесь большинство методов основано на принципах классической теории оценок, причем наиболее популярной была оценка по методу максимального правдоподобия. Принципы, использованные в этих случаях, аналогичны разработанным для обнаружения сигнала по методу максимального правдоподобия.

Оценка по методу максимального правдоподобия, основанная на теории Байеса [7], включает максимизацию условных вероятностей. Пусть s(t,) представляет сигнал с набором неизвестных параметров . Параметрами могут быть: фаза несущей, значение смещения символьной синхронизации, значения переданных информационных символов или, возможно, другие параметры. Пусть

(10.63)

представляет принятый сигнал, где n(t) — некоторый аддитивный шум приемника. Допустим, R(t) — это реализация процесса r(t). Тогда оценкой по методу максимального правдоподобия для набора неизвестных параметров у является значение у, максимизирующее правдоподобие p[r(t) = R(t)] по всем . Как показывалось в главе 3, для известного сигнала реализация детектора, работающего по принципу максимального правдоподобия, — это фильтр, согласованный с этим сигналом. Для схем СРМ это решение приводит к структуре, изображенной на рис. 10.16

Рис. 10.16. Приемник схемы СРМ. (Примечание: — это k-й выходной символ с задержкой вследствие обработки D.)

При первичном обнаружении сигнала частота несущей , фаза несущей и сбой символьной синхронизации τ предполагаются известными. Принимающая структура — это блок согласованных фильтров, каждый из которых согласован с L-символьной реализацией сигнала, после чего следует аппаратная реализация алгоритма Витерби. Число фильтров равно M^L, а число узлов в вычислении метрики ветви — PM^L-1, где Р — число фазовых состояний {Фk}. Эти числа могут быть достаточно большими, что может создавать неудобства при реализации, поэтому на практике обычно используются более простые приемники [3, 4, 22]; впрочем, в качестве основы синхронизации данная структура все же является полезной.

Используя приведенное выше описание схемы СРМ, запишем импульсную характеристику отдельных фильтров блока.

(10.64)

Здесь через (l= 1, 2,…, M^L) обозначена L-символьная строка причем каждоевыбирается из алфавита сигналов, а l обозначает конкретный путь (последовательность символов) во множестве M^L возможных путей. Согласно использованной ранее форме записи, получаем следующее.

(10.65)

Из рис. 10.16 видно, что выход отдельного фильтра описывается следующим выражением.

(10.66)

Данный набор выходов {Zk}, оценка фазы несущей и фазовое состояние {Фk } используются для вычисления метрики пути и, в конечном итоге, решения на выходе алгоритма Витерби.

10.2.3.2. Синхронизация с использованием данных

Методы синхронизации приемников СРМ можно разделить на зависящие и независящие от знаний об информационных символах. Первые называются методами с использованием данных (data-aided — DA), вторые — методами без использования данных (non-data-aided — NDA). Очевидно, что подобное разделение методов можно применить ко всем модуляциям, но методы с использованием данных особенно полезны и популярны при схеме СРМ. Существует два пути получения знаний об информационных символах: либо рассматриваемый символ является частью известного заголовка или настроечной последовательности, введенных в информационный поток, либо решения с выхода алгоритма Витерби по обратной связи возвращаются на вход процесса синхронизации. Если обратная связь по принятию решения не реализуется, очевидно; решения должны быть весьма надежными; следовательно, приемник должен быть весьма близок к синхронизации.

Если считать, что за некоторый промежуток наблюдения L0 известен поток переданных символов, индекс l в уравнении (10.66) можно опустить. Если принять обычные предположения — гауссов процесс шума, сигналы с равными энергиями — функция правдоподобия связанная свит неизвестным сдвигом фазы и неизвестным сдвигом времени, выражается следующим образом [3].

(10.67)

Здесь были опущены несущественные постоянные множители, a Re{} обозначает действительную часть комплексного аргумента. Очевидно, что правая часть выражения (10.67) достигает максимума при максимальном значении суммы. Следовательно, если взять от суммы частные производные по 9 и т и приравнять результаты к нулю, получим следующие соотношения.

(10.68)

и

(10.69)

Здесь Yk , a Im{·} обозначает мнимую часть комплексного аргумента. В работе [3] показано, что левую часть уравнения (10.69) можно получить двумя способами: либо путем взятия производной «в лоб», либо посредством реализации набора «дифференцирующих фильтров». В каждом конкретном случае выбирается наиболее предпочтительный вариант.

К сожалению, уравнения (10.68) и (10.69) не имеют какого-либо интуитивного решения; кроме того, не существует известных аналитических решений. Уравнения приходится решать численно, используя некоторую итеративную процедуру для и . В той же работе [3] предложена итеративная процедура, где последовательные члены каждой суммы используются для создания членов ошибки последовательных приближений.

(10.70)

(10.71)

Здесь 1ри 1Т — члены старшего порядка левых частей уравнений (10.68) и (10.69), а р и т — «коэффициенты усиления», которые выбираются для обеспечения сходимости процесса. Очевидно, данную итеративную процедуру проще реализовать с помощью обратной связи по принятию решения, чем посредством настроечной последовательности фиксированного размера.

10.2.3.3. Синхронизация без использования данных

Один из первых принципов теории информации заключается в том, что иметь больше информации лучше, чем иметь меньше. В контексте текущего обсуждения это означает, что знание последовательности символов позволяет лучше оценить фазу несущей и символьную синхронизацию. Впрочем, возможны варианты, когда использование настроечной последовательности непрактично или неудобно и процесс принятия решения не достаточно надежен для организации обратной связи. В этих случаях применяется процесс синхронизации без использования данных (non-data-aided — NDA). Ниже будут рассмотрены два универсальных метода и один степенной метод, который может использоваться во многих случаях.

Первый метод — это прямое развитие метода, описанного в предыдущем разделе. Очевидно, если последовательность символов (Ck, αk ) неизвестна, новую функцию правдоподобия, подобную приведенной в уравнении (10.67), можно записать следующим образом.

(10.72)

Поскольку функция правдоподобия пропорциональна условной вероятности, к выражению функции правдоподобия, зависящей от и , можно применить цепное правило условных вероятностей, которое утверждает следующее [7].

(10.73)

Из этого вытекает, что искомая функция правдоподобия имеет следующий вид.

(10.74)

Здесь было сделано предположение о равновероятности всех последовательностей символов. Функцию правдоподобия в правой части уравнения (10.74) теперь можно продифференцировать, в результате чего получим два уравнения, аналогичные (10.68) и (10.69). Очевидно, данный результат вычислить значительно сложнее, чем полученный в уравнениях (10.68) и (10.69). В работе [3] рассмотрены некоторые аппроксимации, которые дают несколько более простую оценку .

Второй метод основан на использовании (близкой к оптимальной) структуры приемника с фильтрами Лорана [23, 24]. В данной ситуации сигнал СРМ аппроксимируется набором налагающихся сигналов с импульсно-кодовой модуляцией (pulse code modulation — PCM). При рассмотрении первого члена этого ряда получим следующее выражение.

(10.75)

Здесь ψ(t, а) определено в уравнении (10.58), а коэффициенты а0,i являются псевдосимволами. Псевдосимволы, значения которых зависят от предыдущего и последующего информационных символов, определяются следующим образом.

(10.76)

Здесь коэффициент модуляции h может иметь любое неотрицательное значение. Для важного частного случая модуляции MSK, где h= 1/2, выражение (10.75) точно совпадает с функцией фильтра, имеющей следующий вид.

(10.77)

Для других модуляций аппроксимация может быть более или менее точной, и h0(t) будет иметь иной вид [23]. В любом случае, не учитывая пока процесс шума, можно записать нормированный сигнал в следующем виде.

(10.78)

Из данного выражения очевидно, что стандартные методы фазовой и символьной синхронизации, разработанные в предыдущих разделах для линейных модуляций, могут применяться и к данной аппроксимации. В работе [3] подчеркивалось, что при использовании этого подхода следует быть очень внимательным, поскольку фильтр, в действительности согласованный с h0(t), может давать импульс очень плохой формы. Подробно этот вопрос рассмотрен в работе [25].

И последнее, в частных случаях, когда коэффициент модуляции является рациональным, h = k1/k2, где (k1, k2) — целые, может применяться степенной метод [22]. В этом случае уравнение (10.57) можно переписать следующим образом.

(10.79)

Здесь для простоты, Фk из уравнения (10.58) было включено в 9. Возведение s(t) в степень k2 дает следующее.

(10.80)

Член в правой части, очевидно, является высокочастотным и будет отфильтрован. Крайний правый член — это k1-я степень информационной части сигнала. Из уравнений (10.57)-(10.60) видно, что данный последний член повторяется с периодом, не превышающим LТ. В зависимости от точной природы фазовой характеристики q(t), могут создаваться компоненты ряда Фурье, кратные 2πk1/(LT) радиан. По крайнем мере, теоретически эти компоненты можно отделить и отследить. Даже если спектральные линии недоступны, но можно отделить спектр, кратный истинному спектру сигнала, то для оценки частоты, кратной скорости передачи символов, могут применяться методы фильтрации краев полосы пропускания (описанные в разделе 10.2.1.9). Фазовый член k2 также можно отделить. При использовании данной процедуры возникает несколько практических проблем. Период передачи символов будет иметь (K1/L) альтернативную неопределенность, а оценка фазы — k2-альтернативную неопределенность, которые нужно как-то разрешить. В зависимости от природы q(t), Фурье-компоненты могут быть достаточно слабыми и могут быть расположены близко друг к другу, что затрудняет их обособление. И последнее, как и для всех степенных методов, шум приемника растет непропорционально, возможно, снижая эффективное отношение сигнал/шум детектора до непригодного для использования уровня. Этот метод не имеет такого преимущества, как возможность использования какого-либо интуитивного решения. Он предлагает прямое соединение с методами спектральных линий, рассмотренными ранее. В данных методах для восстановления чистой спектральной линии на интересующей частоте или на известной частоте, кратной несущей, применяются нелинейности — обычно степенные устройства. Тот же подход использован и здесь. Предполагаемая рациональная природа коэффициента модуляции h используется для создания спектральных линий на частотах, кратных скорости передачи символов и несущей частоте. Данные линии могут применяться для получения и поддержания символьной синхронизации, а также для сопровождения частоты и фазы несущей.

10.2.4. Кадровая синхронизация

Практически все потоки цифровых данных имеют некоторую кадровую структуру. Другими словами, поток данных разбит на равные группы бит. Если поток данных — это оцифрованный телесигнал, каждый пиксель в нем представляется словом из нескольких бит, которые группируются в горизонтальные растровые развертки, а затем в вертикальные растровые развертки. Компьютерные данные обычно разбиваются на слова, состоящие из некоторого числа 8-битовых байт, которые, в свою очередь, группируются в образы перфокарт, пакеты, кадры или файлы. Любая система, использующая кодирование с защитой от блочных ошибок, в качестве основы кадра должна брать длину кодового слова. Оцифрованная речь обычно передается пакетами или кадрами, неотличимыми от других цифровых данных.

Чтобы входной поток данных имел смысл для приемника, приемник должен синхронизироваться с кадровой структурой потока данных. Кадровая синхронизация обычно выполняется с помощью некоторой специальной процедуры передатчика. Данная процедура может быть как простой, так и довольно сложной, в зависимости от среды, в которой должна функционировать система.

Вероятно, простейшим методом, используемым для облегчения кадровой синхронизации, является введение маркера (рис. 10.17). Маркер кадра — это отдельный бит или краткая последовательность бит, периодически вводимая передатчиком в поток данных. Приемник должен знать эту последовательность и период ее введения. Приемник, достигший синхронизации данных, сопоставляет (проверяет корреляцию) эту известную последовательность с потоком поступающих данных в течение известного периода введения. Если приемник не синхронизирован с кадровой последовательностью, корреляция будет слабой. При синхронизации приемника с кадровой структурой, корреляция будет практически идеальной, повредить которую может только случайная ошибка обнаружения.

Преимуществом маркера кадра является его простота. Для маркера может быть достаточно даже одного бита, если перед принятием решения, находится ли система в состоянии кадровой синхронизации, было выполнено достаточное число корреляций. Основной недостаток состоит в том, что данное достаточное число может быть очень большим; следовательно, большим может быть и время, требуемое для достижения синхронизации. Таким образом, наибольшую пользу маркеры кадров представляют в системах, непрерывно передающих данные, подобно многим телефонным и компьютерным каналам связи, и не подходят для систем, передающих отдельные пакеты, или систем, требующих быстрого получения кадровой синхронизации. Еще одним недостатком маркера кадра является то, что введенный бит (биты) может повысить громоздкость структуры потока данных.

Рис. 10.17. Использование маркера кадра

В качестве примера можно привести линию Т1, разработанную Bell Labs и широко используемую в североамериканских телефонных системах. Структура Т1 включает использование маркера кадра размером 1 бит, вводимого после каждого набора из 24 8-битовых байт (каждый байт представляет один из 24 возможных потоков речевой информации). При таком подходе возникает информационная структура, кратная 193 бит, — неудобное число с точки зрения большинства интегральных схем.

В системах с неустойчивыми или пульсирующими передачами либо в системах с необходимостью быстрого получения синхронизации рекомендуется использовать синхронизирующие кодовые слова. Обычно такие кодовые слова передаются как часть заголовка сообщения. Приемник должен знать кодовое слово и постоянно искать его в потоке данных, возможно, используя для этого коррелятор на согласованных фильтрах. Обнаружение кодового слова укажет известную позицию (обычно — начало) информационного кадра. Преимуществом подобной системы является то, что кадровая синхронизация может достигаться практически мгновенно. Единственная задержка — отслеживание кодового слова. Недостаток — кодовое слово, выбираемое для сохранения низкой вероятности ложных обнаружений, может быть длинным, по сравнению с маркером кадра. Здесь стоит отметить, что сложность определения корреляции пропорциональна длине последовательности, поэтому при использовании кодового слова коррелятор может быть относительно сложным.

Хорошим синхронизирующим кодовым словом является то, которое имеет малое абсолютное значение «побочных максимумов корреляции». Побочный максимум корреляции — это значение корреляции кодового слова с собственной смещенной версией. Следовательно, данное значение побочного максимума корреляции для сдвига на k символов N-битовой кодовой последовательности {Xi} описывается следующим выражением.

(10.81)

Здесь — отдельный кодовый символ, принимающий значения ±1, а соседние информационные символы (соотнесенные со значениями индекса i >N) предполагаются равными нулю. Пример вычисления побочного максимума корреляционной функции приведен на рис. 10.18. 5-битовая последовательность в данном примере имеет неплохие корреляционные свойства: наибольший побочный максимум в пять раз меньше основного, С0. Последовательности, в которых, как на рис. 10.18, максимальный побочный максимум равен 1, называются последовательностями или словами Баркера (Barker word) [26]. Не существует известного конструктивного метода поиска слов Баркера, и в настоящее время известно всего 10 уникальных слов, наибольшее из которых состоит из 13 символов. Известные слова Баркера перечислены в табл. 10.1. После небольшого размышления становится понятно, что исчерпывающий перечень известных слов будет включать последовательности, порождаемые инверсией знака символов, и последовательности, порождаемые изменением направления хода времени в последовательностях символов, приведенных в табл. 10.1

Рис. Вычисление побочного максимума корреляционной функции.

Таблица 10.1. Синхронизирующие кодовые слова Беркера

Свойства кодовых слов Баркера основываются на предположении о нулевом значении соседних символов. Это приближение к равновероятным случайным двоичным данным, когда символы, соседствующие со словом Баркера, принимают значения ±1. К сожалению, последовательности Баркера слишком коротки, чтобы это приближение во всех случаях давало лучшее кодовое слово при передаче случайной двоичной информации. Используя компьютерное моделирование, Уиллард (Willard) [27] нашел последовательности для случайных соседних символов, имеющие такую же длину, как и слова Баркера, но лучшие с точки зрения минимальной вероятности ложной синхронизации. Последовательности Уилларда приведены в табл. 10.2.

Таблица 10.1. Синхронизирующие кодовые слова Уилларда

Система, использующая синхронизирующее слово, описывается двумя вероятностями — вероятность пропущенного обнаружения и вероятность ложной тревоги. Очевидно, разработчик системы должен максимально уменьшить обе вероятности. К сожалению, это требование противоречиво. Для того чтобы уменьшить вероятность пропуска, система должна допускать неидеальную корреляцию входного синхронизирующего слова, т.е. слово должно приниматься даже в том случае, если оно содержит небольшое число ошибок. В то же время это увеличивает число последовательностей символов, которые будут приняты; следовательно, увеличивается вероятность ложной тревоги. Вероятность пропуска для N-битового слова, если допустимым является k или меньше ошибок, описывается следующим выражением.

(10.82)

Здесь р — вероятность битовой ошибки, допущенной детектором. Вероятность ложной тревоги, вызванная N битами случайной последовательности данных, описывается следующим выражением.

(10.83)

Видно, что при малых р Ртрастет с увеличением k, приблизительно как степенная функция. К сожалению, с увеличением k PFA, уменьшается, приблизительно как степенная функция. Для одновременного получения приемлемых значений Рm и PFA при данном значении р разработчику системы часто требуются значения N, большие тех, которые дают последовательности Баркера и Уилларда. К счастью, в литературе приводится довольно много примеров подходящих длинных последовательностей. Большинство из них было найдено в результате обстоятельного компьютерного поиска. Спилкер (Spilker) [20] перечисляет последовательности с N до 24, найденные Ньюманом (Newman) и Хофманом (Hofman) [28], и упоминает, что в их оригинальной работе указаны последовательности с N до 100. By (Wu) [29] дает перечень последовательностей Мори-Стайлза (Maury-Styles) длиной до N = 30 и перечень последовательностей Линдера (Under) длиной до 40. Кроме того, он приводит довольно полное обсуждение синхронизирующих последовательностей, в том числе конструктивных методов нахождения разумных, но неоптимальных последовательностей, а также рассматривает процедуры кадровой синхронизации некоторых спутниковых систем цифровой связи.

10.3. Сетевая синхронизация

Для систем, использующих методы когерентной модуляции, одностороннюю связь, такую как в широковещательных каналах, или одноканальную связь, как в большинстве микроволновых или оптоволоконных систем, оптимальный подход — это возложить все задачи синхронизации на приемник. Для систем связи, использующих методы некогерентной модуляции, или систем, где множество пользователей получают доступ к одному центральному узлу, например во многих системах спутниковой связи, функцию синхронизации часто имеет смысл возложить (полностью или частично) на оконечные устройства. Это означает, что для получения синхронизации модифицируются параметры передатчиков оконечных устройств, а не приемника центрального узла. Этот подход применим в системах, использующих множественный доступ с временным разделением (time-division multiple access — TDMA). В схеме ТОМА каждому пользователю выделяется сегмент времени, в течение которого он может передавать информацию. Передатчик оконечного устройства должен синхронизироваться с системой, чтобы переданные им пакеты данных прибывали на центральный узел в тот момент, когда узел готов принимать данные. Синхронизация передатчика также имеет смысл в системах, объединяющих обработку сигналов на центральном узле с множественным доступом с частотным разделением (frequency-division multiple access — FDMA). Если оконечные устройства предварительно синхронизируют свои передачи с центральным узлом, узел может использовать конечный набор фильтров каналов и единое эталонное время для обслуживания всех каналов. В противном случае узел будет требовать возможности захвата и сопровождения длительности и частоты каждого входного сигнала; кроме того, придется учитывать возможность интерференции сигналов из соседних каналов. Очевидно, что синхронизация передатчика оконечного устройства является более разумным решением при синхронизации сети.

Процедуру синхронизации передатчика можно отнести либо к открытой (без обратной связи), либо к замкнутой (с обратной связью). Открытые методы не зависят от измерения каких-либо параметров сигнала на центральном узле. Оконечное устройство заранее регулирует свою передачу, используя для этого знания о параметрах канала, которые предоставляются извне, но, возможно, могут модифицироваться при наблюдениях сигнала, приходящего с центрального узла. Открытые методы зависят от точности и предсказуемости параметров канала связи. Лучше всего их применять в системах с практически фиксированной архитектурой, где каналы непрерывно проработали достаточно длительный промежуток времени после установки/настройки. Эти методы достаточно трудно использовать эффективно, если геометрия канала связи не является статической или оконечные устройства нерегулярно получают доступ к системе.

Основными преимуществами открытых методов является быстрое получение синхронизации (метод может работать без обратного канала связи) и малый объем требуемых вычислений в реальном времени. Недостаток состоит в том, что требуется наличие внешнего источника знаний о требуемых параметрах канала связи; кроме того, этот источник должен быть относительно неизменным. Отсутствие каких бы то ни было измерений характеристик системы в реальном времени означает, что система не может быстро приспособиться к любому незапланированному изменению условий.

С другой стороны, замкнутые методы требуют незначительных априорных знаний о параметрах канала; эти знания помогут снизить время, требуемое для достижения синхронности, но они не обязательно должны быть такими точными, как в случае открытых методов. Замкнутые методы включают измерения точности синхронизации передач от оконечных устройств, поступающих на центральный узел, и возврата результатов этих измерений посредством обратного канала связи. Таким образом, замкнутые методы требуют обратного канала, обеспечивающего отклик на передачу, возможности распознавания, на что был этот отклик, и возможности соответствующей модификации характеристик передатчика, основываясь при этом на полученном отклике. Из этих требований вытекает необходимость довольно значительной обработки в реальном времени, производимой на оконечном устройстве, и двустороннего канала связи каждого оконечного устройства с центральным узлом. Итак, недостатком замкнутых методов является требование значительной обработки в реальном времени, производимой на оконечном устройстве, двусторонний канал связи каждого оконечного устройства с центральным узлом и то, что получение синхронизации требует относительно длительного промежутка времени. Преимущество состоит в том, что для работы системы не требуется внешнего источника знаний, а отклик по обратному каналу связи позволяет системе быстро и легко приспосабливаться к изменению геометрии системы и условий связи.

10.3.1. Открытая синхронизация передатчиков

Открытые системы можно разделить на те, которые используют информацию, полученную по каналу обратной связи, и те, которые не используют подобной информации. Последние являются наиболее простыми из возможных (с точки зрения требований к обработке в реальном времени), но качество связи в этом случае весьма сильно зависит от устойчивости характеристик канала.

Во всех схемах синхронизации передатчиков предварительно пытаются скорректировать отсчет времени и частоту передачи сигнала так, чтобы сигнал прибывал на приемник с ожидаемой частотой и в ожидаемый момент времени. Итак, для предварительного согласования времени передатчик делит расстояние до приемника на скорость света (что дает время передачи), после чего прибавляет к полученной величине время действительного начала передачи. При своевременной передаче сигнал поступит на приемник в соответствующее время. Время поступления сигнала определяется следующим выражением.

(10.84)

В данном случае — действительное время начала передачи, d — расстояние передачи, с — скорость света. Подобным образом для предварительного согласования частоты передачи передатчик должен вычислить доплеровское смещение, происходящее вследствие относительного движения передатчика и приемника. Угловая частота передачи должна определяться следующим образом.

(10.85)

Здесь с — скорость света, V — относительная скорость (больше нуля при уменьшении расстояния между приемником и передатчиком), a — номинальная угловая частота передачи.

К сожалению, на практике ни предварительное согласование времени, ни предварительное согласование частоты точно выполнить невозможно. Даже спутники на геостационарных орбитах несколько изменяют свое положение относительно точки на земной поверхности, а поведение временных и частотных эталонов на оконечном устройстве и центральном узле невозможно предсказать идеально точно. Следовательно, всегда будет существовать некоторая ошибка предварительного согласования частоты и времени. Временные сбои можно записать следующим образом.

(10.86)

В данной ситуации — ошибка в определении расстояния, а — разность между эталонным временем терминала и эталонным временем приемника. Ошибку по частоте можно выразить следующим образом.

(10.87)

Здесь Ve — ошибка в измеренной или предсказанной относительной скорости передатчика и приемника (доплеровская ошибка), а — разность между эталонными частотами приемника и передатчика. Помимо указанных, существует множество других источников временных и частотных ошибок, но, как правило, они менее важны. В работе [20] приводится полный список источников временных и частотных ошибок для спутниковых систем.

Члены и обычно возникают вследствие случайных флуктуации эталонных частот. Эталонное время для передатчика или приемника обычно получается посредством подсчета периодов частотного эталона, так что ошибки точности измерения времени и частоты взаимосвязаны. Флуктуации эталонной частоты очень сложно описать статистически, хотя спектральная плотность мощности флуктуации аппроксимируется последовательностью степенных сегментов [15]. Частотные эталоны часто характеризуются максимальным относительным изменением частоты за день.

(10.88)

Типичные значения 8 находятся в диапазоне от 10^-5до 10^-6для недорогих кварцевых генераторов, от 10^-9 до 10^-11 — для высококачественных кварцевых генераторов; до 10^-12 — для рубидиевых и 10^-13 — для цезиевых. Следствием задания системного эталона частоты через максимальную относительную частоту является то, что при отсутствии внешнего воздействия номинальная частота может линейно расти со временем.

(10.89)

Для эталонного времени, определяемого подсчетом периодов, суммарный сдвиг времени связан с суммарной фазовой ошибкой эталонной частоты.

(10.90)

Следовательно, при отсутствии внешнего воздействия ошибка эталонного времени может квадратично расти со временем. Для систем открытой синхронизации передатчиков данный квадратичный рост временной ошибки часто определяет, насколько часто должна поставляться информация извне для обновления знаний оконечного устройства о ходе времени в приемнике или для сброса эталонного таймера приемника и передатчика до номинальных значений. Рост квадратичной ошибки часто означает, что ошибка синхронизации — это большая проблема, чем частотные ошибки, хотя, вообще-то, это зависит еще и от структуры системы.

Если передатчик не обладает информацией об измерениях, поступающей по каналу обратной связи, сдвиги частоты и времени, моделируемые согласно уравнениям (10.86)-(10.90), позволят разработчику системы определить максимальную длительность времени между сеансами передачи информации извне. Повторная калибровка временного и частотного эталонов часто представляет собой обременительную процедуру; она должна выполняться как можно реже.

Если оконечное устройство имеет доступ к обратному каналу от центрального узла и возможность проводить сравнительные измерения локального эталона и параметров поступающего сигнала, промежуток времени между повторными калибровками можно сделать больше. Большие станции управления спутниками могут измерять и моделировать параметры орбит геостационарных спутников с точностью до нескольких сантиметров в пространстве и до нескольких метров в секунду по скорости относительно наземного терминала. Таким образом, для важного частного случая синхронных спутников первым членом правой части уравнений (10.86) и (10.87) обычно можно пренебречь. Если это справедливо, разность между параметрами поступающего сигнала и сигнала, генерируемого с использованием эталонных частоты и времени терминала, будет приблизительно равна Δω и Δt. Данные векторы ошибок, измеряемые в обратном канале, могут применяться для вычисления соответствующей коррекции передачи в прямом канале. С другой стороны, если известно, что частотный и временной эталоны точны, но под вопросом находится геометрия канала — возможно, потому что оконечное устройство мобильно или спутник находится не на геостационарной орбите — некоторые измерения в обратном канале могут использоваться для определения неопределенности по скорости или координате. Данные измерения расстояния или относительной скорости могут затем применяться для предварительной коррекции частоты и отсчета времени в канале «оконечная станция — центральный узел».

Если оконечное устройство может использовать измерения, произведенные над сигналом из обратного канала, это иногда называется квазизамкнутой синхронизацией приемника. Квазизамкнутые системы, очевидно, обладают большей способностью приспосабливаться к неопределенностям в системе связи, чем открытые. Для корректной работы чистые открытые системы требуют полного априорного знания всех важных параметров канала связи. Непредвиденных изменений в канале допускать нельзя. Квазизамкнутые системы, с другой стороны, требуют априорного знания всех (кроме одного) важных параметров как для синхронизации времени, так и для синхронизации частоты, а оставшийся параметр можно определить из наблюдения обратного канала. Это как усложняет оконечное устройство, так и позволяет адаптироваться к некоторым типам незапланированных изменений в канале, что может значительно снизить частоту требуемых калибровок системы.

10.3.2. Закрытая синхронизация передатчиков

Закрытая синхронизация передатчиков включает передачу специальных синхронизирующих сигналов, которые используются для определения временной или частотной ошибки сигнала относительно желаемой частоты или отсчета времени поступления сигнала на приемник. Затем полученные результаты по обратной связи подаются на передатчик. Определение ошибок синхронизации может быть явным или неявным. Если центральный узел имеет достаточные возможности для обработки, он может выполнять действительное измерение ошибки. Результатом подобного измерения может быть указание величины и направления сдвига или, возможно, только направления. Данная информация будет отформатирована и возвращена на передатчик по обратному каналу. Если центральный узел имеет недостаточные возможности для обработки, особый синхронизирующий сигнал может просто возвращаться на передатчик по обратному каналу. В этом случае интерпретацией сигнала занимается передатчик. Отметим, что создание специального синхронизирующего сигнала, который легко и однозначно интерпретировать, может оказаться довольно сложной задачей.

Относительные преимущества и недостатки закрытых систем обоих типов связаны с расположением средств обработки сигнала и эффективностью использования канала. Основным преимуществом обработки на центральном узле является то, что результатом измерений ошибки, произведенных на узле, может быть короткая цифровая последовательность. Подобное эффективное использование обратного канала может быть важным, если обратный канал является единственным на большое количество терминалов, использующих уплотнение с временным разделением. Еще одно потенциальное преимущество состоит в том, что средство измерения ошибки на центральном узле может совместно использоваться всеми терминалами, которые связываются через этот узел. Это, в свою очередь, может значительно снизить потребление ресурсов системы. Принципиальным потенциальным преимуществом обработки на терминале является то, что связь с центральным узлом не всегда является легкой задачей, а из соображений надежности, возможно, центральный узел должен быть максимально простым. Описанная ситуация — это, например, использование в роли центрального узла космического спутника. Еще одним потенциальным преимуществом обработки на терминале является то, что результат может быть получен быстрее, поскольку при использовании центрального узла всегда имеется некоторая задержка. Это может быть важно, если параметры канала меняются очень быстро. Основные недостатки заключаются в неэффективном использовании обратного канала и в том, что обратные сигналы может оказаться сложно интерпретировать. Сложность возникает, когда центральный узел является не просто ретранслятором, а выполняет функцию принятия решения относительно значений символов и передает эти решения по обратному каналу. Возможность принятия решения относительно значений символов может значительно снизить вероятность появления ошибки при передаче между терминалами; кроме того, это усложняет процедуру синхронизации. Это объясняется тем, что сдвиги частоты и отсчета времени неявно присутствуют в обратном сигнале, т.е. постольку, поскольку они влияют на процесс принятия решения относительно значения символов. Рассмотрим в качестве примера передачу сигналов в модуляции BFSK на центральный узел, принимающий некогерентные двоичные решения. Решения будут зависеть от энергии обнаруженного сигнала в детекторах метки и паузы. (Напомним, что «метка» (mark) — это название двоичной единицы, а «пауза» (space) — двоичного нуля.) Если переданный сигнал — это последовательность чередующихся меток и пауз, сигнал на центральном узле можно смоделировать следующим образом.

(10.91)

Здесь Т — интервал передачи символов, ω0 — частота одного символа, (ω0 + ωs) — частота другого символа, Δω — ошибка по частоте на центральном узле, Δt — ошибка времени поступления сигнала на центральный узел, а — произвольная фаза. Теперь, если

(10.92)

и

(10.93)

представляют квадратурные компоненты детектора, то энергию обнаруженного сигнала можно записать следующим образом.

(10.94)

В частном случае нулевой ошибки времени Δt уравнение (10.94) упрощается до следующего вида.

(10.95)

При нулевой ошибке по частоте, получаем следующее.

(10.96)

Относительно выражений (10.94)-(10.96) следует сделать одно важное замечание: любая ошибка времени, частотный сдвиг или их комбинация снизит энергию принятого сигнала в детекторе, согласованном с истинным сигналом, и увеличит энергию в другом детекторе. Это приведет к уменьшению эффективного расстояния между сигналами в сигнальном пространстве и повышению вероятности ошибки. В то же время измерения вероятности ошибки (единственное, что доступно по обратному каналу) не позволяют определить, вызвана ли ошибка в результате сбоя времени или частоты (или их комбинации). Следовательно, передача обычных сигналов не дает отклика, который можно было бы использовать для синхронизации.

Полезным методом точной предварительной коррекции частоты для нашего примера передачи сигналов с модуляцией BFSK является передача постоянного тона, частота которого равна среднему от двух символьных частот. Подобный тон должен создавать случайную двоичную последовательность в обратном канале с равным числом меток и пауз. Смещение частоты со среднего значения приведет к доминированию пауз или меток. Нахождение центральной частоты описанным методом позволяет провести точную предварительную коррекцию частоты сигналов. После нахождения точной частоты передатчик может передавать последовательность чередующихся пауз и меток с целью определения точного отсчета времени. Изменяя отсчет времени при передаче (в пределах половины интервала передачи символа), передатчик может искать отсчет времени, дающий максимальное число ошибок. Если передача поступает на центральный узел со смещением относительно истинного отсчета времени на половину интервала передачи символа, оба детектора получают равную энергию и последовательность в обратном канале будет случайной. Определив время, когда переданные и полученные сигналы декоррелируют, передатчик вычисляет точное время передачи. Отметим, что данная процедура дает лучшие результаты, чем попытка найти точку с минимальным числом ошибок. Любая качественно разработанная система будет обладать достаточной энергией передачи, допускающей незначительные погрешности синхронизации времени; так что безошибочный обратный сигнал может быть получен и при неидеальной синхронизации. Фактически, чем больше отношение сигнал/шум, тем хуже работает процедура нахождения оптимума. В то же время процедура нахождения наихудшего варианта будет хорошо работать в любой качественной системе, а ее потенциальная точность повышается с увеличением отношения сигнал/шум. Это можно понять интуитивно, поскольку увеличение отношения сигнал/шум позволяет системе справляться с большими погрешностями синхронизации; так что уменьшение вероятности ошибки при уменьшении погрешности отсчета времени от половины времени передачи символа будет более быстрым при большом отношении сигнал/шум. Таким образом, это позволит точнее определить смещение отсчета времени на половину интервала передачи символа.

Литература

1. Peterson W. W. and Weldon E. J. Error-Correcting Codes. The MIT Press, Cambridge, Mass., 1972.

2. Lee E. A. and Messerschmitt D. G. Digital Communications. Kluwer Academic Publications, Boston, 1988.

3. Mengali U. and D’Andrea A. N. Synchronization Technique for Digital Receivers. Plenum Press, New York, 1997.

4. Meyr H., Moeneclaey M. and Fechtel S. A. Digital Communication Receivers. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1998.

5. Gardner F. M. Phaselock Techniques. 2nd ed., John Wiley & Sons, Inc., New York, 1979.

6. Davenport W. B. and Root W. L. Random Signals and Noise. McGraw-Hill Book Company, New York, 1958.

7. Papoulis A. Probabillity, Random Variables, and Stochastic Processes. McGraw-Hill Book Company, New York, 1965.

8. Viterbi A. J. Principles of Coherent Communications. McGraw-Hill Book Company, New York, 1966.

9. Lindsey W. C. Synchronization Systems in Communication and Control. Prentice-Hall, Inc., Engle-wood Cliffs, N. J., 1972.

10. Lindsey W. C. and Simon M. K. Detection of Digital FSK and PSK Using a First-Order Phase-Locked Loop. IEEE Trans. Commun., vol. COM25, n. 2, February, 1977, pp.200-214.

11. Develet J. A., Jr. The Influence of Time Delay on Second-Order Phase Lock Loop Acquisition Range. Int. Telem. Conf., London, 1963.

12. Johnson W. A. A General Analysis of the False-Lock Problem Associated with the Phase-Lock Loop. The Aerospace Corp., Rep. TOR-269(4250-45)-l, NASA Accession N64-13776, 1963.

13. Tausworthe R. C. Acquisition and False-Lock Behavior of Phase-Locked Loops with Noise Inputs. Jet Propulsion Laboratory, JPL SPS 37-46, vol. 4, 1967.

14. Franks L. E. Synchronization Subsystems: Analysis and Design; in K. Feher, Digital Communications, Satellite/Earth Station Engineering, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1981, Chap. 7.

15. Simon M. K. and Yuen J. H. Receiver Design and Performance Characteristics; in J. H. Yuen, ed., Deep Space Telecommunications Systems Engineering, Plenum Press, New York, 1983.

16. Gardner F. M. Hang-up in Phase-Lock Loops. IEEE Trans. Commun., COM25, October 1977.

17. Blanchard A. Phase-Locked Loops. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1976.

18. Holmes J. K. Coherent Spread Spectrum Systems. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1976.

19. Lindsey W. C. and Simon M. K., eds. Phase Locked Loops and Their Applications. IEEE Press, New York, 1977.

20. Spilker J. J., Jr. Digital Communications by Satellite. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1977.

21. Wintz P. A and Luecke E. J. Performance of Optimum and Suboptimum Synchronizer. IEEE Trans. Commun. Technol., June, 1969, pp.380-389.

22. Anderson J. В., Aulin T. and Sundberg С. Е. Digital Phase Modulation. Plenum Press, New York, 1986.

23. Laurent P. A. Exact and Approximate Construction of Digital Phase Modulations by Superposition of Amplitude Modulated Pulses. IEEE Trans. Commun., COM-34, n. 2, pp. 150-160, February, 1986.

24. Lui G. L. Threshold Detection Performance of OMSK Signal with ВТ= 0.5. IEEE MILCOM 98 Proceedings, <vol. 2, Boston, October, 18-21, 1998, pp. 515-519.

25. -Kaleh G. Differentially Coherent Detection of Binary Partial Response Continuous Phase Modulation with Index 0.5. IEEE Trans. Commun., COM-39, pp. 1335-40, September, 1991.

26. Barkey R. H. Group Synchronization of Binary Digital Systems; in W. Jackson, ed., Communication Theory, Academic Press, Inc., New York, 1953.

27. Willard M. W. Optimum Code Patterns for PCM Synchronization. Proc. Natl. Telem. Conf., 1962, paper 5-5.

28. Newman F. and Hofman L. New Pulse Sequences with Desirable Correlation Properties. Proc. Natl. Telem. Conf., 1971, pp. 272-282.

29. Wu W. W. Elements of Digital Satellite Communications. Vol. 1, Computer Science Press, Inc., -Rockville, Md., 1984.

Задачи

10.1. Передатчик (маяк) посылает немодулированный тон постоянной энергии к удаленному приемнику. Приемник и передатчик движутся друг относительно друга так, что d(t) = D[1 — sin (mt)] + D0, где d(t) — расстояние между передатчиком и приемником (данное выражение может, например, описывать самолет, выписывающий «восьмерки» над наземной станцией), a D, т и D0 — некоторые константы. Данное относительное движение приведет к доплеровскому смешению принятой частоты передатчика

где — доплеровское смещение, — номинальная несущая частота, V(t) = d(t) — относительная скорость приемника относительно передатчика, а с — скорость света. Пусть используется линеаризованное уравнение контура, а контур ФАПЧ приемника синхронизирован (нулевое рассогласование по фазе) в момент времени t = 0. Покажите, что контур первого порядка подходящей структуры может поддерживать синхронизацию по частоте.

10.2. Рассмотрим передатчик и приемник, движущиеся один относительно другого, как описано в задаче 10.1. Снова предположим, что используется линеаризованное уравнение контура. Определите (при таком предположении) рассогласование по фазе контура ФАПЧ как функцию времени для широкополосного фильтра и фильтра нижних частот (см. формулы (10.13) и (10.14)). Покажите, что правомочность использования уравнений линеаризованного контура зависит от значения коэффициента K0.

10.3. Высокоэффективный летательный аппарат передает немодулированный несущий сигнал на наземный терминал. Изначально терминал синхронизирован с сигналом. Аппарат выполняет маневр, динамика которого описывается значением ускорения a(t) = Аt², где А — константа. Предполагая использование линеаризованного уравнения контура, определите минимальный порядок контура ФАПЧ, необходимого для сопровождения сигнала от данного аппарата.

10.4. Покажите, что ширина полосы контура ФАПЧ первого порядка записывается в виде BL = К0/4, где К0— коэффициент усиления контура.

10.5. Контур ФАПЧ второго порядка содержит следующий фильтр нижних частот.

Коэффициент усиления контура равен К0. Предполагая, что К0, покажите, что ши рина полосы контура ФАПЧ определяется выражением BL = К0/8. (Подсказка:

10.6. Контур ФАПЧ первого порядка с усилением К0возмущается аддитивным белым гауссовым шумом с нормированной (на энергию единичного сигнала) двусторонней спектральной плотностью мощности N0/2 Вт/Гц. Определите требуемое соотношение между спектральной плотностью мощности шума и коэффициентом усиления контура, если проскальзывание цикла происходит не чаще одного раза в сутки.

10.7. Витерби [8] показал, что функция плотности вероятности выходной фазы контура ФАПЧ первого порядка, возмущенная белым гауссовым шумом, описывается следующим выражением.

Покажите, что приведенное выше р() действительно является функцией плотности вероятности, и вычислите среднее и дисперсию .

10.8. Компьютерное моделирование и лабораторные измерения показали, что времена между проскальзываниями цикла распределены экспоненциально, т.е. функция распределения времени между проскальзываниями цикла Т выглядит следующим образом.

Используя данную функцию распределения, найдите среднее время между проскальзываниями цикла и дисперсию как функцию от Тт. Если среднее между проскальзываниями цикла равно 1 день, чему равна вероятность проскальзывания цикла менее чем через час после предыдущего? Более чем через 3 дня?

10.9. Рассмотрим контур ФАПЧ второго порядка с фильтром нижних частот.

В процессе принудительной синхронизации желательно, чтобы контур сканировался по всей области неопределенности (1000 радиан) за 1 с. Соотношение между усилением контура и константой фильтра постоянно, К0 = 2ω1. Определите требуемое соотношение между усилением контура и односторонней спектральной плотностью мощности аддитивного белого гауссова шума, N0. Найдите максимальное приемлемое значение N0.

10.10. Рассмотрим работу открытого символьного синхронизатора; ширина полосы полосового фильтра этого синхронизатора равна 0,1/T Герц, где Т— период передачи символа. Если отношение энергии бита к спектральной плотности мощности шума (Eb/N0) равно 10 дБ, чему приблизительно будут равны среднее и дисперсия относительной ошибки сопровождения? Вычислите верхнюю границу вероятности того, что ошибка сопровождения превышает утроенное приближенное относительное среднее. (Подсказка: рассмотрите неравенство Чебышева [7].)

10.11. Система связи используется для передачи команд со скоростью 100 бит/с. Каждая команда предваряется N-битовым заголовком, идентифицирующим ее в потоке данных. Предполагая, что (возможно, за исключением заголовка) биты появляются случайным образом [Р(1) = Р(0) = 1/2], определите минимальную длину заголовка, при которой ожидаемая частота ложных тревог — одна за год. Предполагая, что вероятность ошибки в канальном бите равна 10^-5, определите вероятность пропуска заголовка. Чему равна вероятность пропуска, если вероятность ошибки в канальном бите равна 210^-2? Если система изменяется так, что разрешает использование заголовка с двумя ошибками, чему равна минимальная требуемая длина заголовка, дающего ожидаемую частоту ложных тревог — одну за год? Чему равна вероятность пропуска заголовка в этой новой системе при вероятности ошибки в канальном бите 210^-2?

10.12. Зонд для исследования дальнего космоса удаляется от земли со скоростью 15 000 м/с, с неточностью определения скорости ±3 м/с. Эталонная частота зонда откалибрована так, чтобы ее скорость ухода не превышала 10^-9 Герц/(Герц в день). Номинальная частота передачи зонда равна 8 ГГц. После месяца (30 дней) молчания зонд начинает запланированные передачи на наземную станцию, которая использует цезиевые часы. Какую частоту центрирования и ширину полосы поиска частоты следует использовать наземной станции? Пусть расстояние до зонда точно известно на начало месяца, а неопределенность в определении времени и частоты зонда равна нулю [Δt(0)=0, Δω(0)=0]. Определите неопределенность во времени поступления сигнала от зонда.

10.13. Канал связи раз в сутки в течение небольшого периода времени работает на частоте 10 ГГц. Приемник использует контур ФАПЧ второго порядка с погрешностью частоты получения синхронизации ±1 КГц. Пусть контур самосинхронизируется, и приемник и передатчик используют однотипные эталоны частоты. Определите тип данного эталона частоты.

10.14. В некоторый момент времени (t = 0) выходной сигнал генератора тактовых импульсов имеет ошибку -410^-3 относительно эталонного генератора. В этот момент времени генератор дает сигнал на точной частоте fr но далее он начинает спешить со скоростью 2 на 10¹⁰ вдень.

а) Через сколько дней выходной сигнал генератора тактовых импульсов будет иметь нулевую ошибку?

б) Если генератору позволить работать 30 дней после получения нулевой ошибки, какой станет ошибка за это время?

10.15. При обычных предположениях (шум AWGN с нулевым средним, сигналы равных энергий) подтвердите справедливость утверждения, что правая часть уравнения (10.67) имеет вид функции правдоподобия для оценки фазы несущей и синхронизации символов.

10.16. Рассмотрим передачу сигналов с модуляцией MSK с полным откликом, где синхронизационная настроечная последовательность — это последовательность чередующихся единиц и нулей (т.е. ak = 1 — для четных k и -1 — для нечетных).

а) Покажите, что в данном случае существует всего два различных фазовых состояния {Фk}.

б) Выведите для данного случая импульсную характеристику фильтра h^(l) (t) (0(определенную в (10.64)).

в) Используя результаты п. б, получите уравнения (10.68) и (10.69).

10.17. Дайте разумное объяснение причин успеха (или неуспеха) итеративной процедуры, предложенной для решения уравнений (10.70) и (10.71).

Вопросы для самопроверки

10.1. Каково определение синхронизации в контексте систем цифровой связи и почему она важна (см. раздел 10.1.1)?

10.2. Почему системы синхронизации, хорошо работающей в домашнем радиоприемнике, может быть недостаточно на высокоэффективном самолете? Какой модификации обычно требует подобная система (см. раздел 10.1.2)?

10.3. Линеаризованное уравнение контура зависит от приближения. Какое это приближение, почему оно подходит для синхронизированных или почти синхронизированных контуров и почему его нельзя использовать для анализа получения синхронизации (см. раздел 10.2.1)?

10.4. Контуры фазовой автоподстройки частоты второго порядка имеют определенные преимущества с точки зрения производительности и являются основой анализа сопровождения фазы. Назовите два таких преимущества (см. раздел 10.2.1.1).

10.5. Почему схемы с модуляцией без разрыва фазы приобретают повышенное значение в современных системах связи и какие проблемы синхронизации возникают при их использовании (см. раздел 10.2.3.1)?

10.6. Назовите преимущества и недостатки синхронизации с использованием данных и без использования данных (см. раздел 10.2.3.2).

10.7. Опишите ситуацию, когда передатчик стоит синхронизировать для удовлетворения требований приемника (см. раздел 10.3).

В работе [17]
использована формула, согласно которой
спектр сигнала на входе приёмника при
временном сдвиге имеет вид

(25),

тогда на выходе
блока FFT
(с учётом первой схемы синхронизации и
(25)) получим

(26),

где

— относительное запаздывание на время,
меньшее 1 отсчёта. Таким образом, фаза
каждой поднесущей поворачивается на
угол, пропорциональный её номеру
(индексу)

и запаздыванию
,
что приводит к искажению полезных
составляющих QAM
— сигнала.

Для определения
зависимости спектра сигнала на входе
приёмника от рассогласования несущих
частот

используется соотношение [17]:

(27),

где

— аддитивный шум, возникающий вследствие
интерференции между поднесущими, а
.
В выражении (27) помимо сдвига несущих
частот учитывается расхождение частоты
дискретизации от номинального значения,
при этом

определяется изменением периода
дискретизации, а новый период дискретизации
определяется как

[17]. После обработки первой схемой
синхронизации
,
т.е. остаётся только нескомпенсированный
частотный сдвиг на
,
и формула (26) преобразуется к виду

(27).

Обычно величина

очень мала, и её влиянием можно пренебречь,
тогда соотношение (27) преобразуется к
виду

(28).

Очевидно, что при
частотном сдвиге

невозможна безошибочная демодуляция,
потому что остаётся неизвестным
расположение не только данных, но также
пилотов, необходимых для точной временной
синхронизации, и информационных сигналов,
которые служат для определения параметров
передачи сигнала.

2.7. Алгоритм синхронизации.

Рассмотрим сигнал
на выходе блока FFT
в виде аддитивной смеси спектра сигнала,
смещённого по частоте на

и задержанного по времени на
,
и спектра гауссовского шума с учётом
(25) и (28):

(29),

где
—
начальная фаза. Для синтеза соотношений,
определяющих коррекцию по времени и
частоте, используем корреляционные
свойства передаваемого сигнала в
частотной области. Ранее упоминалось,
что в спектре передаваемого символа
помимо данных присутствуют пилоты, т.е.
сигналы повышенной мощности, которые
модулированы по закону PSK
псевдослучайной последовательностью.
Фаза пилота определяется его позицией
в спектре сигнала. Согласно стандарту
EN 300 744 пилоты делятся на постоянные,
т.е. с неизменным положением в спектре,
и переменные, положение которых зависит
от номера передаваемого символа. На
рис. 12 условно показана структура
последовательности передаваемых
символов в частотной области.

Рис. 12. Расположение
пилотов в спектре OFDM
– сигнала. Постоянные пилоты и сигналы
с информацией о параметрах передачи не
показаны.

Обозначим комплексные
амплитуды гармоник с номерами

и

в спектре символа
,

при условии, что

и
—
это номера соседних пилотов (<)
в символе

при полной частотной синхронизации, а

— это номер пары. Предположим, что АЧХ
канала передачи в пределах полосы
пропускания системы имеет плоскую
форму, а ФЧХ мало меняется на частотном
отрезке, равном расстоянию между
соседними пилотами.

Совместная плотность
распределения вероятности (ПРВ) случайных
центрированных действительных величин

и
,
имеющих нормальное распределение,
согласно [16,22], имеет вид:

,

где

— дисперсия;

— мощность сигнала; а

— мощность шума. Коэффициент корреляции
определяется как

.

Спектр сигнала
комплексный, поэтому ПРВ пары отсчётов
с номерами

и

в случае, когда на этих позициях находятся
пилоты, имеет вид:

(30),

где
,
а

(31).

Нарушение частотной
синхронизации (в формуле (29)
)
приводит к тому, что отсчёты

и

представляют собой некоррелированные
данные (согласно стандарту данные в
передающем устройстве смешиваются с
псевдослучайной последовательностью),
а не пилоты. Таким образом, при

ПРВ пары отсчётов с номерами

и

можно представить в виде:

(32),

где
.
Согласно стандарту EN 300 744 пилоты
передаются на повышенной мощности,
причём
.

Определим функцию
правдоподобия (ФП) как отношение
совместной ПРВ пары отсчётов с номерами

и

при наличии пилотов на этих позициях к
совместной ПРВ пары отсчётов с номерами

и

при отсутствии пилотов в них, при этом
учтём все пары соседних пилотов в символе

(33)

,
где

— ФП для отдельной пары отсчётов
.
Запишем

с учётом (16,17), получим выражение

,

которое перепишем
в виде

,
где
,
.
От констант можно избавиться, поскольку
в данном случае для функции правдоподобия
важно не абсолютное значение, а
относительное. После упрощения выражение
имеет вид

(34).

После логарифмирования
обеих частей формулы (33) получим:

(35),

тогда после
подстановки

в (34) получим

(36).

При условии
,
,
т.е. когда сигнал на выходе FFT
преобладает над шумом, ФП (36) преобразуется
к виду

,

а после удаления
постоянного множителя получим

(37)

После подстановки
(37) в (35) получим выражение

(38).

Обозначим
—
корреляционная сумма в частотной
области, рассчитанная в течение одного
символа, при этом

(39),

а

(40)

— энергетическая
составляющая сигнала. При расчёте

необходимо избавиться от начальной
фазы и фазового влияния канала передачи,
именно поэтому в формуле (38) рассматриваются
пары пилотов, для которых эти величины
постоянны. Напрямую нельзя извлечь
информацию о

из одного пилота, потому что в его
аргументе есть неизвестные слагаемые

и
,
как следует из формулы (29). На рис. 13 на
комплексной плоскости изображена пара
пилотов

и
.
Стрелкой с одинарным пунктиром обозначена
операция удаления модулирующей
псевдослучайной последовательности,
которая заключается в повороте фазы на
,
после неё пилот готов к применению в
схеме синхронизации. Стрелкой с двойным
пунктиром обозначена операция комплексного
сопряжения.

Рис. 13. Изображение
пилотов на комплексной плоскости.

Если частотное
рассогласование между соседними пилотами
в спектре сигнала постоянно, что
справедливо для переменных пилотов, то
множитель

в формуле (24) будет постоянным для всех
пар гармоник, и его можно вынести за
знак суммы, тогда формула с учётом (39,
40) примет вид

(41)

Очевидно, что в
момент синхронизации по частоте аргумент
каждого из корреляционных произведений
в формуле (41) есть не что иное, как фазовое
рассогласование соседних пилотов.
Поскольку разнос по частоте

и запаздывание сигнала

есть постоянные величины для каждой из
пар, то аргумент в момент синхронизации
равен

(42),

что следует из
выражений:

,

тогда
.

На данном этапе
становится ясно преимущество парной
обработки пилотов. Во-первых, легко
организовать последовательную обработку
информации. Во-вторых, если разнос по
частоте

между пилотами велик, то при больших
сдвигах

аргумент корреляционного произведения

сделает целое число оборотов на
комплексной плоскости и информация о

будет потеряна. Например, предположим,
что символ запаздывает на 1 дискрет по
времени в режиме 2к, т.е.
,
расстояние между пилотами в процессе
обработки
,
т.е. 1024 гармоники, тогда фазовое
рассогласование
,
что является границей измерения
.

Формула (41) при
условии синхронизации преобразуется
к виду

,

где

— количество гармоник, на которое
необходимо сдвинуть ожидаемый несмещённый
спектр, чтобы он совпал с реальным
спектром на выходе FFT.

При условии
эргодичности процесса (в данном случае
при условии стационарности условий
передачи) усреднение по символам можно
заменить усреднением по одному символу
(по пилотам одного символа), тогда
выражение имеет вид

(43)

При реализации
алгоритма (43) необходимо выполнять
действия в обратном порядке, т.е. найти
смещение по частоте на целое количество
гармоник
,
при котором
.
В этом случае по корреляционной функции
согласно (42) можно определить оставшийся
временной сдвиг

и произвести компенсацию путём умножения
амплитуд гармоник на корректирующие
коэффициенты

в соответствии с формулой (29).

На данном этапе
рассуждениями получен действительный
результат для комплексной ФП, при этом
необходимо было воспользоваться
оператором усреднения
.

Аналогичный
результат может быть получен формально.

Очевидно, что
нельзя напрямую сравнивать комплексные
числа, поэтому очень часто в алгоритмах,
работающих по методу максимального
правдоподобия, используют лишь
действительную часть ФП, т.е. формула
(41) преобразуется к виду

(44)

В формуле (44) есть
2 переменные, поэтому условие максимума
представляет собой систему уравнений

Из первого условия
получаем
,
где

— целое число. Поскольку в системе
предполагается использование первой
схемы синхронизации, то
,
как будет показано далее, а

измеряется в диапазоне
,
поэтому можно записать
,
откуда следует
.

Второе условие
при выполнении первого имеет вид

(45)

и представляет
собой алгоритм синхронизации.

Стоит отметить,
что начальная фаза

остаётся нескомпенсированной после
коррекции, также как и ЧХ канала
,
поэтому производить демодуляцию можно
только после выравнивающего фильтра
на рис. 11. Причём

можно без каких-либо допущений отнести
к
,
тогда сигнал на выходе второй схемы
синхронизации согласно (15) преобразуется
к виду

(46)

Под сетевой синхронизацией понимается распределение сигналов единого времени и эталонной частоты по сети связи. Таким образом обеспечивается временная и частотная синхронизация сетевого оборудования.

Последствия плохой синхронизации

При плохой синхронизации невозможна нормальная работа цифровых сетей связи, одночастотных сетей цифрового телевидения, систем автоматизации работы электрических подстанций и других нуждающихся в синхронизации решений. Неточная синхронизация цифровой сетевой инфраструктуры может вызвать значительный рост числа ошибок передачи и потерю данных, что приводит к значительному ухудшению качества облуживания пользователей или даже к недоступности сетевых услуг. Кроме того, плохая синхронизация базовых станций сетей сотовой связи является причиной появления радиопомех и неэффективного использования радиочастотного спектра. Потому крайне важно реализовать точную и надежную синхронизацию.

Стандартизация сетевой синхронизации

Международный союз электросвязи (МСЭ) разработал большой набор рекомендаций по синхронизации в сетях TDM, OTN и пакетных сетях (темы и номера рекомендаций для сетей различных типов указаны в Таблице 1). Эти рекомендации определяют основные понятия в области сетей синхронизации, архитектуру этих сетей, базовые аспекты их функционирования, функциональную модель, профили протокола точного времени PTP (Precision Time Protocol), характеристики устройств синхронизации, требования к тестовому оборудованию.

Таблица 1. Рекомендации МСЭ-Т по синхронизации

Протокол PTP был изначально определен стандартом IEEE 1588–2002 с официальным названием «Стандарт протокола синхронизации точного времени для сетевых измерительных систем и систем управления» и опубликован в 2002 году. В 2008 году был выпущена новая редакция стандарта — IEEE 1588–2008. В этой версии, известной как PTP Version 2, повышена точность и устойчивость работы протокола, но была потеряна обратная совместимость с оригинальной версией 2002 года.

Потребности в синхронизации

Синхронизация сетей PDH

В сетях PDH в синхронизации нуждаются только оконечные устройства — первичные мультиплексоры и цифровые кросс-коннекторы. Сама транспортная сеть PDH предназначена для работы в плезиохронном режиме и не требует синхронизации. Для передачи синхросигналов между сетевыми элементами, нуждающимися в синхронизации, операторы, как правило, используют обычные 2-Мбит/с сигналы, передаваемые по сети.

Первичные мультиплексоры и кросс-коннекторы синхронизируются с первичным эталонным генератором (ПЭГ/PRC), соответствующим рекомендации МСЭ-Т G.811. Согласно этой рекомендации, максимально допустимое отклонение частоты выходных сигналов ПЭГ от номинального значения не должно превышать 10^-11 при всевозможных условиях окружающей среды и времени наблюдения не менее одной недели. Для надежности формирования синхросигналов ПЭГ состоит из трех первичных эталонных источников (ПЭИ) и одного вторичного задающего генератора (ВЗГ), обеспечивающего выбор исправного ПЭИ с требуемыми характеристиками. ПЭИ реализуют на основе квантового стандарта частоты или приемника ГНСС.

В сети синхронизации оборудования PDH используются ВЗГ для минимизации негативного влияния потери связи с ПЭГ из-за разрыва линии или выхода из строя оборудования. Работая в режиме удержания, ВЗГ в течение нескольких дней могут выдавать синхросигналы по качеству близкие к синхросигналам ПЭГ.

Синхронизация сетей SDH

В отличие от сетей PDH, сети SDH нуждаются в частотной синхронизации всех сетевых элементов. Отсутствие точной синхронизации приводит к подстройке указателя в агрегированных сигналах STM-n, а также к джиттеру и блужданию фазы клиентских сигналов. Для выполнения всех операций кросс-коннекта, мультиплексирования и демультиплексирования нужна точная синхронизация всех сигналов STM-n с использованием эталонного синхросигнала от ПЭГ, соответствующего рекомендации МСЭ-Т G.811.

В сети синхронизации оборудования SDH применяются ВЗГ, размещаемые в определенных местах сети, согласно правилам ее проектирования, определенным рекомендацией МСЭ-Т G.803. На Рисунке 1 показана эталонная цепь сети синхронизации и приведены ограничения на число последовательно включаемых ВЗГ и генераторов оборудования SDH (SDH Equipment Clock, SEC) и/или генераторов устройств Ethernet (Ethernet Equipment Clock, EEC), поддерживающих технологию SyncE. В цепи допустимо иметь не более 10 ВЗГ, между двумя ВЗГ не должно быть более 20 генераторов SEC/EEC, а общее число этих генераторов не должно превышать 60.

Рисунок 1. Эталонная цепь сети синхронизации

ВЗГ обеспечивают защиту от потери связи с ПЭГ путем предоставления достаточно качественных синхросигналов при работе в режиме удержания и представляют собой высокоэффективные фильтры, предотвращающие чрезмерное накопление джиттера и блуждания фазы.

Синхронизация одночастотных сетей цифрового ТВ

Для нормального функционирования этих сетей нужна временная и частотная синхронизация передатчиков. Временная синхронизация необходима, чтобы временной сдвиг между сигналами от соседних передатчиков в точке приема не выходил за пределы длительности защитного интервала. Согласно стандарту ГОСТ Р 56452–2015, временная синхронизация передатчиков DVB-T2, получающих контент по интерфейсу T2-MI, должна осуществляться с помощью пакетов временного штампа DVB-T2 типа 2016 в составе потока T2-MI. Частотная синхронизация призвана минимизировать отклонения центральных частот каналов передатчиков от заданного значения рабочей частоты.

Синхронизация сетей радиодоступа

Необходимость синхронизации сетей радиодоступа (Radio Access Networks, RAN), входящих в состав сетей мобильной связи, является движущей силой многочисленных связанных с синхронизацией работ в организациях по стандартизации. В Таблице 2 представлены нормы точности частотной и фазово-временной синхронизации базовых станций и элементов транспортной сетевой инфраструктуры (backhaul) для различных технологий RAN.

Таблица 2. Требования к синхронизации сетей радиодоступа

Плохая синхронизация оказывает крайне негативное влияние на работу сетей мобильной связи. Так, при плохой синхронизации сужается полоса пропускания сетей LTE-A CoMP, в сетях LTE-A eICIC усиливаются помехи между сотами, в сетях LTE-TDD прерываются звонки, а также уменьшается спектральная эффективность этих сетей.

Синхронизация систем автоматизации работы электрических подстанций

Для выполнения передовых функций автоматизации работы электрических подстанций, включая широкомасштабный контроль комплексных амплитуд тока и напряжения, а также передачу выборочных измеренных значений тока и напряжения по шинам процессов, современному оборудованию подстанций требуется временная синхронизация с точностью не хуже 1 мкс, тогда как традиционному оборудованию обычно достаточно точности 1–2 мс. Для синхронизации защитных реле и других устройств с точностью не хуже 1 мкс в качестве технологии временной синхронизации применяется протокол PTP. На Рисунке 2 представлен пример Ethernet-сети электрической подстанции с осуществлением временной синхронизацией по протоколу PTP.

Рисунок 2. Локальная сеть подстанции с осуществлением временной PTP-синхронизации

Альтернатива сетевой синхронизации

Альтернативой передаче сигналов синхронизации по сети связи является оснащение каждого нуждающегося в синхронизации сетевого устройства (например, каждой базовой станции) приемником ГНСС (или ПЭИ на базе такого приемника). Достоинством данного способа синхронизации является то, что приемник ГНСС может выдавать высокоточный синхросигнал, который соответствует самым строгим требованиям к частотной и фазово-временной синхронизации. Системы ГЛОНАСС, GPS, Galileo и BeiDou обеспечивают фазовую синхронизацию с точностью ±100 нс. Однако с реализацией этого способа связан ряд трудностей: необходимо гарантировать постоянную прямую видимость нескольких навигационных спутников для антенн всех установленных приемников ГНСС, что не всегда возможно; сигналы ГНСС могут быть подавлены преднамеренными и не преднамеренными помехами (помехи могут создаваться погодными условиями и отражением сигналов ГНСС от высоких зданий); высокая стоимость установки и обслуживания многочисленных приемников ГНСС. Все это повышает актуальность применения сетевой синхронизации.

Методы синхронизации в пакетных сетях

Пакетные сети являются асинхронными, но в синхронизации нуждаются определенные виды оборудования, подключаемого к этим сетям, например базовые станции мобильной связи и защитные реле электрических подстанций. Для высокоточной синхронизации по сетям Ethernet широко используются технология SyncE и протокол PTP.

Технология SyncE

Данная технология обеспечивает частотную синхронизацию устройств-потребителей по физическому уровню Ethernet с привязкой к синхросигналу эталонной частоты от ПЭГ (см. Рисунок 3).

Рисунок 3. Синхронизация по физическому уровню Ethernet

SyncE отличается от обычной технологии Ethernet только наличием функции синхронизации, такой же как в сетях SDH. В сети синхронизации по технологии SyncE используются ВЗГ по тем же самым причинам и правилам проектирования, что и в сети SDH (см. Рисунок 1).

Технология SyncE специфицирована в ряде рекомендаций MCЭ-T:

• G.8261: Timing and synchronization aspects in packet network.
• G.8262: Timing characteristics of Synchronous Ethernet equipment slave clock.
• G.8264: Distribution of timing through packet networks.

В рекомендации G.8261 определены основные аспекты синхронизации в пакетных сетях, заданы предельно допустимые характеристики джиттера и блуждания фазы синхросигнала в сети SyncE и другие характеристики.

В рекомендации МСЭ-Т G.8262 сформулированы требования к рабочим характеристикам EEC, включая точность частоты при работе в автономном режиме (не хуже 4,6 ppm относительно опорной частоты), параметры передачи блуждания фазы, генерации джиттера и блуждания фазы, устойчивости к джиттеру и блужданию фазы. Для тестирования этих параметров на соответствие рекомендации МСЭ-Т G.8262, а также сообщений протокола Ethernet Synchronization Messaging Channel (ESMC) на соответствие рекомендации МСЭ-Т G.8264 следует использовать специальные тестеры синхронизации. Эти устройства, поддерживающие SyncE и PTP, при тестировании синхронизации по сети SyncE измеряют блуждание фазы, генерируют его (для тестирования передачи блуждания фазы и устойчивости к нему), декодируют и генерируют сообщения ESMC. На рынке представлены разные модели этих тестеров, различающиеся функциональными возможностями и предназначенные для лабораторного или полевого тестирования.

Синхронизация на базе пакетов

Протокол PTP, соответствующий стандарту IEEE 1588v2, считается самым эффективным синхронизирующим решением, работающим поверх пакетной сетевой инфраструктуры. Он выполняет все требования по точности частотной, фазовой и временной синхронизации. Представляя собой решение типа «ведущий/ведомый» (master/slave), данный протокол обеспечивает очень точную синхронизацию времени — до нескольких сотен наносекунд. Для успешной работы протокола PTP вариация задержки пакетов (PDV) и асимметрия задержки пакетов должны находится в определенных пределах.

Телекоммуникационный профиль для частотной синхронизации

Данный телекоммуникационный профиль, определенный рекомендацией МСЭ-T G.8265.1, предназначен для обеспечения частотной синхронизации с использованием протокола PTP по не поддерживающим этот протокол существующим пакетным телекоммуникационным сетям. Используя одноадресные IP-пакеты, ведомые часы PTP, находящиеся далеко от центрального синхронизатора — ведущих часов PTP, называемых грандмастером, получают информацию, нужную для частотной синхронизации. Должны соблюдаться ограничения на PDV.

Профили для частотной и фазовой синхронизации

Для реализации этих профилей, определенных в рекомендациях МСЭ-Т G.8275.1 и G.8275.2, центральные ведущие часы PTP передают PTP-потоки по сети, все элементы которой поддерживают протокол PTP (G.8275.1) или этот протокол поддерживает только часть сетевых элементов (G.8275.2).

Для реализации частотной и фазовой синхронизации с гарантированным качеством в рекомендации МСЭ-Т G.8275.1 требуется, чтобы для уменьшения PDV все сетевые элементы имели функционал прозрачных или граничных часов PTP и поддерживали технологию SyncE. Выполнить это требование на существующей сети (где нет устройств с поддержкой SyncE и PTP) сложно и дорого. В рекомендации МСЭ-Т G.8275.2 содержится более мягкое требование: допускается, чтобы функционал граничных часов был только в части сетевых элементов. Для успешной синхронизации при использовании этих профилей нужно соблюдать ограничения по PDV и асимметрии задержки пакетов.

Центральные ведущие часы PTP

В большинстве современных сетей ведущие часы PTP расположены в центре сети, где находятся элементы ядра сети. При этом выбирается подходящая конфигурация ведущих часов, позволяющая обслуживать большое число удаленных клиентов на периферии сети, передавая PTP-сообщения ведомым часам PTP, интегрированным в клиентское оборудование или расположенным рядом с ним.

При таком подходе к синхронизации, чтобы достичь нужных ведомых часов, пакеты PTP обычно проходят через множество транзитных сетевых элементов. Данная архитектура системы синхронизации (см. Рисунок 4) эффективна для частотной синхронизации, поскольку только создаваемая сетью PDV должна быть ограничена.

Рисунок 4. Сеть с центральными ведущими часами PTP

Для обеспечения и поддержания точной фазовой синхронизации на периферии сети в соответствии с требованиями по синхронизации сетей LTE-TDD и LTE-Advanced нужно ограничение не только PDV, но и асимметрии задержки пакетов. В архитектуре с центральными ведущими часами PTP вся пакетная транспортная сеть должна поддерживать PTP, то есть каждый элемент сети должен работать как граничные или прозрачные часы, что проблематично обеспечить в большинстве ныне действующих сетей.

Лучший подход: распределенные мини-грандмастеры

Существует альтернативный подход к обеспечению синхронизации по протоколу PTP, предполагающий размещение недорогих мини-грандмастеров на периферии сети (см. Рисунок 5). При таком подходе средних характеристик производительности и емкости центральных ведущих часов PTP достаточно для обслуживания меньшего числа ведомых часов, каковыми для центральных ведущих часов являются мини-грандмастеры. Размещение их на первом уровне агрегации трафика позволяет начать распределение синхронизации по протоколу PTP ближе к местам установки ведомых часов (например, подключенных к базовым станциям).

Рисунок 5. Сеть с центральными ведущими часами PTP и мини-грандмастером

Передача пакетов PTP через небольшое число транзитных устройств между мини-грандмастером и ведомыми часами имеет два достоинства. Во-первых, это упрощает обеспечение надежности PTP-синхронизации, а во-вторых, избавляет от необходимости реализовывать поддержку PTP по всей сети.

Концепция APTS и автокалибровка

Согласно концепции APTS (Assisted Partial Timing Support), мини-грандамастер использует ГНСС в качестве первичного источника информации о времени, но при отказе своего приемника ГНСС может переключиться на опорный сигнал, восстановленный с использованием PTP-пакетов, посланных центральными ведущими часами PTP. Концепция APTS определена рекомендацией МСЭ-Т G.8275.2.

Использование синхронизации по сигналам ГНСС и сетевой PTP-синхронизации также обеспечивает автокалибровку алгоритма восстановления PTP. Автокалибровка используется для активной компенсации динамической асимметрии сети и мониторинга годности синхросигнала, восстановленного посредством PTP-синхронизации с центральными ведущими часами PTP.

Концепция APTS и автокалибровка значительно смягчают требование по использованию поддерживающих протокол PTP сетевых элементов на пути следования пакетов PTP от ядра до периферии сети.

Мониторинг качества синхронизации в пакетных сетях

Для оперативного выявления проблем с сетевой синхронизацией нужно постоянно контролировать параметры ее качества. Чтобы реализовать такой контроль, в ряд моделей оборудования PTP встроены функции пробника синхронизации. Существуют и внешние аппаратно-программные пробники. В рекомендации МСЭ-Т G.8273 предусмотрены активный и пассивный пробники синхронизации (см. Рисунок 6).

Рисунок 6. Варианты подключения активного и пассивного пробников синхронизации

Пассивный пробник контролирует качество синхронизации, получая трафик PTP, снимаемый с линии сети с помощью ответвителя. Возможен и вариант контроля с использованием сигнала 1PPS. В обоих случаях пассивный пробник выступает в роли «стороннего наблюдателя» за работой системы синхронизации. Активный же пробник участвует в обмене пакетами PTP и проводит измерения параметров качества синхронизации, передавая и принимая эти пакеты. Для гибкости установки на сетевые инфраструктуры желательно, чтобы встроенный пробник поддерживал работу в активном и пассивном режимах.

Лабораторное тестирование оборудования PTP

Тестирование ведомых часов для частотной синхронизации

Методы тестирования ведомых часов при использовании протокола PTP для частотной синхронизации представлены в Дополнении 6 в составе рекомендации МСЭ-Т G.8261. В данной рекомендации определены топологии испытательных стендов и 17 различных вариантов тестирования (тестовых примеров), моделирующих «поведение» сети. В каждом из вариантов тестирования измеряются параметры ОВИ, МОВИ, МООВИ, точность частоты, PDV, точность ToD. Результаты тестирования должны соответствовать сетевым ограничениям, изложенным в разделе 9 данной рекомендации.

Согласно МСЭ-Т G.8261, в качестве сети с коммутацией пакетов, по которой передаются пакеты PTP между ведущими часами и тестируемыми ведомыми часами, в составе испытательного стенда надлежит использовать «цепочку» из 10 коммутаторов GE с двумя генераторами фонового трафика — в прямом и обратном каналах. Построение модельной сети из десяти коммутаторов требует значительных временных и денежных затрат. К тому-же, ее параметры не воспроизводимы в различных реализациях. Лучше использовать специальный тестер синхронизации, имитирующий эти десять коммутаторов. Хорошим дополнением к указанным в рекомендации тестам является проверка работы ведомых часов PTP в реальных условиях. Для этого используется тестер синхронизации, способный захватывать профиль PDV в действующей сети и воспроизводить его в лаборатории.

Тестирование граничных часов для синхронизации времени и фазы

Для нормальной работы ряда технологий RAN (включая TDD-LTE и LTE-A) требуется высокоточная фазовая синхронизация базовых станций в дополнение к их частотной синхронизации (см. Таблицу 2). Но большинство современных сетей IP/Ethernet имеют слишком большие PDV и асимметрию задержки передачи пакетов для реализации высокоточной фазовой синхронизации по протоколу PPP. Чтобы обеспечить высокую точность фазовой PPP-синхронизации, нужно использовать граничные часы в сети, что и предусмотрено рекомендацией МСЭ-Т G.8275.1 (первый профиль для синхронизации времени/фазы).

Если точность синхронизации базовых станций должна быть ±1,5 мкс, то таким же является бюджет временной ошибки сети на пути от ведущих часов до ведомых. Этот бюджет состоит из постоянной временной ошибки (Constant Time Error, cTE) и динамической временной ошибки (Dynamic Time Error, dTE). В рекомендации МСЭ-Т G.8271.1 на 10 граничных часов и одни ведомые часы выделена часть cTE размером ±550 нс. Таким образом, cTE одних граничных часов должна быть в пределах ±50 нс. Если сTE какой-либо модели граничных часов находится в пределах ±100 нс, то можно последовательно соединить не более пяти таких устройств. Поэтому крайне важно точно измерять cTE граничных часов.

В рекомендации МСЭ-Т G.8273.2 нормированы показатели генерации и передачи временной ошибки, устойчивости к временным ошибкам, а также Transients и Holdover performance. Эти параметры подлежат тестированию на соответствие требованиям данной рекомендации. Тестирование лучше проводить с помощью специального прибора, заменяющего собой целый стенд с тестовым оборудованием. Применение такого прибора упрощает процесс испытаний, способствует повышению точности и воспроизводимости результатов измерений.

Тестирование прозрачных часов

Прозрачные часы рассчитывают время (в наносекундах), в течение которого PTP-пакет находится внутри них, и помещают полученное значение времени в поле коррекции PTP-пакета. Используя это значение, ведомые или граничные часы эффективно устраняют PDV, добавленную прозрачными часами. Основная задача тестирования прозрачных часов заключается в измерении точности содержимого поля коррекции. Требуемая точность — не хуже 50 нс. Тестирование желательно проводить с помощью специального прибора, имитирующего работу ведущих и ведомых часов. Также для создания нагрузки на тестируемые прозрачные часы потребуется генератор трафика.

Полевое тестирование сетевой инфраструктуры

При необходимости перейти на новую технологию RAN, требующую высокоточной фазовой синхронизации базовых станций, сотовый оператор должен проверить готовность сетевой инфраструктуры к внедрению этой технологии. То есть важно знать, имеет ли сетевая инфраструктура, по которой будет передаваться PTP-трафик, нужный бюджет временной ошибки. Для этого рекомендуется использовать высокоточный портативный тестер синхронизации, который измеряет временную ошибку на PTP-потоках, работая в режиме монитора или ведомых часов PTP (см. Рисунок 7).

Рисунок 7. Проверка пригодности сети к высокоточной синхронизации фазы/времени

Портативный тестер должен быть оснащен приемником ГНСС и рубидиевым источником синхросигнала, чтобы обеспечить нужную точность измерения фазы при работе источника в режиме удержания, когда сигналы ГНСС недоступны. Подобный тестер нужен также для поиска неполадок в работе действующей системы сетевой синхронизации и ее аудита.

1.

Лекция 13. Частотная и временная синхронизация в OFDM системе
Ортогональные многомерные сигналы с частотным сдвигом
sm (t ) Re s0m (t ) exp( j 2 f ct )
2
s0m (t )
exp( j 2 m ft )
Ts
2
cos 2 f ct 2 m ft
Ts
T
1 s j 2 m k ft
km e
dt
Ts 0
0 t Ts , m=1, 2,…, M.
km 0 f
1
Ts
Спектры синусоид с ортогональными
частотами
Формирование OFDM-сигнала
dk – информационный символ, передаваемый на k–й поднесущей,
n – дискретное время, NF – число точек БПФ.
Передаваемый узкополосный сигнал
(n – дискретное время, NF – размерность БПФ)
22.09.2017
f k k f , N F
Ts
t
s ( n)
1
NF
j 2 kn
d
exp
k N
F
k 1
NF
1

2.

Прием OFDM-сигнала
Принятый низкочастотный сигнал x(n) h(l )s(n l ) z (n)
l 0
z(n) – гауссов собственный шум приемника с нулевым средним и дисперсией
Приемник выполняет прямое БПФ
gm
1
NF
02
j 2 mn
x
(
n
)
exp
NF
n 1
NF
(1)
(2)
gm gm
gm
Hm
(1)
gm
N F H mdm
( 2)
gm
m
0
dm
dm
2
2
22.09.2017
P0
0
2
( 2) 2
gm
1
NF
j 2 ml
h
(
l
)
exp
N
F
l 0
Hm – коэффициент передачи
многолучевого канала на
m-й поднесущей
02
m P0 02
ОСШ на m–й поднесущей
2

3.

4. Структурная схема OFDM-системы связи
Помехо-
Входной поток
устойчивый
двоичных
кодер
данных
Интерливинг
М-КАМ
модуляция
Вставка
пилотных
поднесущих
Частотно-селективный
канал
Входная
цепь
Выходной поток
двоичных
данных
22.09.2017
Помехоустойчивый
декодер
Деинтерливинг
М-КАМ
демод-ция
Коррекция
канала
ОБПФ
Добавление
защитного
интервала
Выходная
цепь
ЦАП
АЦП
БПФ
Временная и
частотная
синхр—ция
Удаление
защитного
интервала
3

4.

1. Влияние ошибок частотной синхронизации
f fk
sin f
— спектр сигнала, передаваемого на
Sk ( f ) sinc
sinc( f )
,
k-ой поднесущей
f
f
NF
1
— прямое БПФ на приемнике при идеальной
gk
x(n) exp( j 2 f k n t )
N F n 1
синхронизации поднесущих на передатчике и
приемнике
gk
1
NF
NF
x(n) exp[ j 2 ( f k f )n t ]
n 1
— прямое БПФ на приемнике при ошибке f
синхронизации поднесущих на передатчике и
приемнике
Из-за ошибки синхронизации:
— сигнал на k-ой поднесущей
уменьшается,
— появляется помеха между
поднесущими (inter-subcarrier
interference — ISI).
4

5.

Помеха между поднесущими I k
d j S j ( f k f )
j 1, j k
Символ dj, передаваемый на j-ой поднесущей, является случайным.
Поэтому, помеха Ik также является случайной величиной.
При достаточно большом числе поднесущих помеха Ik в соответствие с центральной
предельной теоремой подчиняется гауссовой статистике (гауссов шум с нулевым
средним и дисперсией)
( 2ISI ) k
Имеем
2j S j ( f k f )
j 1, j k
2
( 2j 2 ) — дисперсия передаваемых символов
(не зависит от номера поднесущей)
f
S j ( f k f ) sinc (k-j )
f
f
2
sinc (k-j )
f
j 1, j k
2
Тогда ISI
2
Дисперсия помехи между поднесущими
для размерности БПФ 64, 512 и 4096
(соответствующие кривые совпадают)
Основной вклад в помеху вносят
только ближние поднесущие
5

6.

Коэффициент уменьшения амплитуды сигнала из-за ошибки синхронизации sinc( f f )
sinc( f f ) 2
~
Эквивалентное ОСШ k k
k 2ISI 2
~
k
sinc( f f ) 2
2ISI
( k – ОСШ при идеальной
синхронизации при f=0)
При неограниченном увеличении ОСШ k, или при
неограниченном увеличении мощности передатчика
эквивалентное ОСШ стремится к конечному пределу
Пример. 4-ФМ сигналы единичной мощности
dk
( 1 j )
2
Среднее значение <dk>=0, дисперсия 2 =1
Относительная ошибка синхронизации f f 0.25
Максимально достижимое ОСШ 13.5 дБ.
Относительная ошибка синхронизации f f 0.1
Максимально достижимое ОСШ 32 дБ.
6

7.

2. Влияние ошибок временной синхронизации
Ошибка синхронизация по времени не приводит к появлению помехи между
поднесущими.
Однако если область времени, на которой выполняется БПФ на приемнике, захватывает
выборки из двух последовательных символов, то появляется межсимвольная помеха.
Свойство преобразования Фурье: сдвиг t по времени приводит в спектре сигнала к
дополнительному фазовому множителю exp(j2 f t )
Фазовый сдвиг между соседними поднесущими будет составлять
2 f t
Если t=m t, где t – интервал времени между выборками, то 2 m N F
Поворот фазы происходит к соответствующему повороту диаграммы отображения
бит в символы, что приводить к ошибкам при демодуляции передаваемых данных.
Величина ошибки демодуляции зависит от типа модуляции
7

8.

3. Совместное влияние ошибок синхронизации
Предположим теперь, что имеются ошибки синхронизации по частоте ( f) и времени ( t)
Помеху между поднесущими можно учесть
f
2
2
sinc
(
k-j
)
добавляя к дисперсии собственных шумов ISI
f
j 1, j k
дисперсию помехи между поднесущими
Если ошибок синхронизации нет, то в результате прямого БПФ,
выполняемого на приемной стороне, сигнал на m-ой поднесущей gm
(zm – гауссов шум с нулевым средним и дисперсией 02
При наличии ошибок
синхронизации
2
N F H m d m zm
(k )
(k ) (k )
(k )
gm
NF Hm
d m sinc( f f ) exp( j m( k ) ) zm
,
m( k ) 0 2 f (kTs 0.5 N F t t ) 2 t (m f ).
0 смещение фазы на несущей частоте, верхний индекс k обозначает
номер OFDM символа.
Считается, что поднесущие частоты расположены симметрично f m f 0 m f
относительно центральной частоты
m N F 2 … N F 2
m 0
8

9.

(k )
(k ) (k )
(k )
gm
NF Hm
d m sinc( f f ) exp( j m( k ) ) zm
,
m( k ) 0 2 f (kTs 0.5 N F t t ) 2 t (m f ).
Имеем из формулы, что
— имеется общий поворот фазы сигнала на всех поднесущих из-за частотного смещения
f и смещения 0 фазы на несущей частоте (первые два слагаемых)
— общий поворот фазы увеличивается с увеличением номера k OFDM символа
(слагаемое 2 fkTs )
— частотное смещение f приводит к ослаблению сигнала на всех поднесущих
(множитель sinc( f f ) ), а также к появлению помехи между поднесущими
— ошибка t синхронизации по времени (то есть ошибка определения стартового
положения OFDM символа) приводит к прогрессивно нарастающему фазовому
повороту, пропорциональному номеру m поднесущей (последнее слагаемое)
Обозначим t t t ( t – временное расстояние между выборками)
Фазовый поворот (например, на 90 ) будет достигаться, если
2
m t
NF
2
t
NF
4m
Т.о. фазовый сдвиг 90 на первой поднесущей соответствует ошибке синхронизации по
времени равной 32 выборкам при использовании 128 поднесущих.
На поднесущих с большими номерами фазовый сдвиг увеличивается пропорционально
номеру поднесущей.
Если ограничить 90 фазовый сдвиг крайних поднесущих (m=0.5NF), то ошибка
синхронизации t не должна превышать величины 0.5 t.
9

10.

4. Символьная синхронизация «вслепую»
Защитный интервал (циклический префикс) в последовательности передаваемых OFDM
сигналов дает возможность выполнять символьную синхронизацию без специальных
синхросигналов (синхронизация «вслепую»).
Будем пренебрегать собственным шумом и считать коэффициент передачи канала
постоянным на рассматриваемом интервале двух OFDM-символов. Пусть также в канале
нет задержанных сигналов (однолучевой канал).
Схема
символьной
синхронизации
Часть выборок (M) из хвостовой части каждого символа переставляется вперед для
образования защитного интервала. Пусть s(n) – n-ая выборка предаваемого сигнала.
Тогда n-ая выборка принятого сигналаx(n) h0 s(n) (h0 – канальный коэффициент).
OFDM-символ состоит из N+M выборок. Две последовательности выборок,
обозначенных прямоугольниками, являются одинаковыми.
10

11.

Процедура синхронизации представляет собой корреляционную обработку сигналов
1
yk
M
k M
n k
x ( n ) x* ( n N F )
Индекс k означает сдвиг начала окна
относительно начала OFDM-символа.
1. Начало окна совпадает с началом OFDM-символа (k=0). В левую часть окна
попадают 1,2,…,M выборки, а в правую часть окна – NF+1,NF +2,…,NF +M выборки.
Сигнал на выходе схемы синхронизации
s ( n N F ) s ( n)
Учтем, что
1
y0
M
M
* *
h
s
(
n
)
h
0
0 s (n N F )
n 1
Получим
(n=1,2,…,M)
1
y0
M
M
h0 s(n)
2
n 1
2. Начало окна сдвинуто на k-выборок вправо. В левую часть окна попадают k+1,
k+2,…, k+M выборки, а в правую часть окна – k+NF+1, k+NF+2,…, k+NF+M выборки.
Учтем, что
Получим
s ( n N F ) s ( n)
1
yk
M
(n=1,2,…,M)
M k
1
h
s
(
n
)
h
s
(
n
N
)
0
F
M
n k 1
* *
0
(k=1,2,…,M-1)
M
1
h
s
(
n
)
0
M
n k 1
2
M k
h0 s(n)s* (n N F )
2
n M 1
11

12.

k
2
2
s
(
n
)
h
1
k 0,1,2,…, M 1,
,
0
y
M
Приближенно имеем: k
0,
k M,
Отклик на выходе схемы синхронизации имеет треугольный вид.
Высота треугольника пропорциональна мощности передатчика, а ширина (по
нулевому уровню) равна удвоенному числу выборок в защитном интервале.
Выходной сигнал процедуры синхронизации с учетом собственных шумов
Защитный интервал состоит из M=9 символов, размерность БПФ NF=64, ОСШ равно
10 дБ или 30 дБ, вертикальными линиями отмечено начало сигнала (интервала БПФ).
ОСШ=10 дБ
ОСШ=30 дБ
Пики функции корреляции достаточно точно указывают начало сигнала
12

13.

Средняя относительная ошибка
синхронизации
в зависимости от ОСШ
Среднеквадратическая относительная
ошибка синхронизации в зависимости
от ОСШ
Число выборок в защитном интервале M=3, 9, 21
Средняя ошибка является пренебрежимо малой.
Среднеквадратическая ошибка уменьшается с увеличением ОСШ и длины защитного
интервала. Например, при M=9 символов и ОСШ большим 7 дБ среднеквадратическая
ошибка не превышает длительности одного периода дискретизации.
22.09.2017
13

14.

5. Частотная синхронизация «вслепую»
s(n) exp( j 2 f 0 n t )
Высокочастотная n-ая выборка передаваемого сигнала
Принятый сигнал после демодуляции с x(n) h0 s(n) exp( j 2 f 0 n t ) exp[ j 2 ( f 0 f )n t ]
h0 s(n) exp( j 2 f n t )
учетом ошибок частотной синхронизации
Максимальный сигнал на выходе схемы синхронизации
1 M
y0
h0 s (n) exp( j 2 f n t ) h0* s * (n N F )h0 s(n) exp[ j 2 f (n N F ) t ]
M n 1
~
y0 exp( j 2 f N F t )
Учли, что
s ( n N F ) s ( n)
N F t TS 1 / f
(n=1,2,…,M)
Обозначили
1
~
y0
M
M
h s ( n)
n 1
0
y0 ~
y0 exp( j 2 f / f )
Измеряем фазу j 2 f / f
Находим относительную ошибку частотной синхронизации
22.09.2017
14
2

15.

6. Синхронизация на основе пилотных сигналов
Пусть на m-ой поднесущей k-го OFDM символа передаются известные данные
(пилотная поднесущая).
Имели ранее, что
d m(k )
(k )
(k ) (k )
(k )
gm
NF Hm
d m sinc( f f ) exp( j m( k ) ) zm
,
m( k ) 0 2 f (kTs 0.5 N F t t ) 2 t (m f ).
(k )
Или g m
~ (k ) (k ) (k )
NF Hm
d m zm
~ (k )
(k ) (k )
Hm
Hm
dm sinc( f f ) exp( j m(k ) )
~ ( k )
Hm
(k )
gm
N F d m( k )
~ (k )
Hm
(k )
zm
N F d m( k )
— эквивалентный коэффициент
передачи на m-ой поднесущей
— оценка эквивалентного коэффициента
передачи с учетом ошибок синхронизации
15