Грубая ошибка это погрешность

7.1. Понятие о грубых погрешностях

Грубая
погрешность, или промах, —
это погрешность результата отдельного
измерения, входящего в ряд измерений,
которая для данных условий резко
отличается от остальных результатов
этого ряда. Источником грубых погрешностей
нередко бывают резкие изменения условий
измерения и ошибки, допущенные оператором.
К ним можно отнести:

• неправильный
отсчет по шкале измерительного прибора,
происходящий из-за неверного учета
цены малых делений шкалы;

• неправильная
запись результата наблюдений, значений
отдельных мер использованного набора,
например гирь;

•
хаотические
изменения параметров питающего СИ
напряжения, например его амплитуды или
частоты.

Грубые
погрешности, как правило, возникают
при однократных измерениях и обычно
устраняются путем повторных измерений.
Их причинами могут быть внезапные и
кратковременные изменения условий
измерения или оставшиеся незамеченными
неисправности в аппаратуре.

7.2. Критерии исключения грубых погрешностей

При
однократных измерениях обнаружить
промах не представляется возможным.
Для уменьшения вероятности появления
промахов измерения проводят два-три
раза и за результат принимают среднее
арифметическое полученных отсчетов.
При
многократных измерениях для обнаружения
промахов используют статистические
критерии, предварительно определив,
какому виду распределения соответствует
результат измерений.

Вопрос
о том, содержит ли результат наблюдений
грубую погрешность, решается общими
методами проверки статистических
гипотез. Проверяемая гипотеза состоит
в утверждении, что результат наблюдения
х, не содержит грубой погрешности, т.е.
является одним из значений измеряемой
величины. Пользуясь определенными
статистическими критериями, пытаются
опровергнуть выдвинутую гипотезу. Если
это удается, то результат наблюдений
рассматривают как содержащий грубую
погрешность и его исключают.

Для
выявления грубых погрешностей задаются
вероятностью q
(уровнем значимости) того, что сомнительный
результат действительно мог иметь
место в данной совокупности результатов
измерений.

Критерий
«трех сигм» применяется
для результатов измерений, распределенных
по нормальному закону. По этому критерию
считается, что результат, возникающий
с вероятностью q
< 0,003, маловероятен и его можно считать
промахом, если |х̅
-х_i|
> 3S_x
, где S_x
— оценка СКО измерений. Величины
х и S_x
вычисляют без учета экстремальных
значений x_i.
Данный
критерий надежен при числе измерений
n
>
20…
50.

Критерий
Романовского применяется,
если число измерений n
< 20. При этом вычисляется отношение
|(х̅
— x_i)/S_X|
= 
и сравнивается с критерием _т,
выбранным по табл. 7.1. Если 

_т,
то результат х_i
считается промахом и отбрасывается.

Пример
7.1.
При диагностировании топливной системы
автомобиля результаты пяти измерений
расхода топлива составили: 22, 24, 26, 28, 30
л на 100 км. Последний результат вызывает
сомнение. Проверить по критерию
Романовского, не является ли он промахом.

Найдем
среднее арифметическое значение расхода
топлива и его СКО без учета последнего
результата, т.е. для четырех измерений.
Они соответственно равны 25 и 2,6 л на 100
км.

Поскольку
n
< 20, то по критерию Романовского при
уровне значимости 0,01 и n
= 4 табличный коэффициент _т
= 1,73. Вычисленное для последнего, пятого
измерения 
= |(25 –
30)|/2,6
= 1,92 > 1,73 .

Критерий
Романовского свидетельствует о
необходимости отбрасывания последнего
результата измерения.

Критерий
Шарлье используется,
если число наблюдений в ряду велико
(n>
20).
Тогда по теореме Бернулли [56] число
результатов, превышающих по абсолютному
значению среднее арифметическое
значение на величину К_ШS_x,
будет n[l
— Ф(К_Ш)],
где Ф(К_Ш)
— значение нормированной функции
Лапласа для X
= К_Ш.
Если сомнительным в ряду результатов
наблюдений является один результат,
то n[1-Ф(К_ш)]
= 1. Отсюда Ф(К_Ш)
= (n
-1)/n.

Значения
критерия Шарлье приведены в табл. 7.2.

Таблица
7.1

Значения
критерия
Романовского

Таблица
7.2

Значения
критерия Шарльe

п	5	10	20	30	40	50	100
Кщ	1,3	1,65	1.96	2,13	2,24	2,32	2,58

Таблица
7.3

Значения
критерия Диксона

Пользуясь
критерием Шарлье, отбрасывают результат,
для значения которого в ряду из n
наблюдений выполняется неравенство
|х_i
— х̅|
> К_ШS_x
.

Вариационный
критерий Диксона удобный
и достаточно мощный (с малыми вероятностями
ошибок). При его применении полученные
результаты наблюдений записывают в
вариационный возрастающий ряд х₁,
х₂,
. . ., x_n
(x₁
< х₂
< . . .< х_п).
Критерий Диксона определяется как К_Д
= (х_n
— x_n-1/(x_n
–x₁).
Критическая область для этого критерия
Р(К_Д
> Z_q)
= q.
Значения Z_f(
приведены в табл. 7.3 [56].

Контрольные
вопросы

1.
Что такое грубые погрешности и промахи?
Как определить их присутствие в выборке
по виду закона распределения или
гистограмме?

2.
Расскажите о критерии «трех сигм»
и его модификациях.

3.
Как применить критерий Романовского
для исключения из выборки промахов?

4.
В чем суть критерия Шарлье?

5.
Расскажите об использовании вариационного
критерия Диксона для нахождения
промахов.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Полученное из опыта значение измеряемой величины может
отличаться от ее действительного (истинного) значения.

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой
величины.

Это может быть обусловлено конструктивными недостатками прибора, несовершенством технологии его
изготовления, а также влиянием различных внешних факторов.

Таким образом, погрешности классифицируют:

1. По источнику возникновения (метод, инструмент, субъект)

   -Методические (зависят от метода измерения и способа включения приборов в электрическую цепь)

   -Инструментальные (зависят от средства измерения)

   -Субъективные (зависят от измерителя)

2. По условиям проведения измерений (температура, давление, влажность)

   -Основные (измерения проводятся в нормальных условиях — при нормальной температуре, давлении,
   влажности)

   -Дополнительные (условия отличны от нормальных)

3. По характеру проявления (систематические, случайные, промахи)

   Систематические – погрешности, остающиеся постоянными или закономерно изменяющимися при повторных
   измерениях тем же способом и средствами. Т.е. они заранее известны и их легко исключить.

   Случайные – погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же
   величины.  Обычно выявляются в результате многократных измерений (не менее 10).

   Промах – грубая ошибка, обусловленная неправильным отсчетом или расчетом, небрежностью измеряющего,
   поломки прибора, неправильно собранной схемы, невнимательности и т.д. Такие данные необходимо исключать.

4. По временному поведению измеряемой величины (статическая, динамическая)

   Статическая – когда измеряемая величина не меняется за время измерения

   Динамическая – когда прибор не успевает реагировать на изменения измеряемой величины.

5. По способу выражения измеряемой величины

   • абсолютная;

   • относительная;

   • приведенная.

     Абсолютной погрешностью
     DХ называется разность между измеренным и действительным значениями.

      – измеренное значение;

     – действительное значение измеряемой величины.

     Выражается
     DХ в единицах измеряемой величины.

     Относительная погрешность
      – отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.

     Выражается в процентах или относительных единицах. Относительная погрешность характеризует
     точность измерений.

     Приведенная погрешность
     g_пр – отношение абсолютной погрешности к номинальному (нормированному) значению – верхнему пределу диапазона
     или поддиапазона измерения прибора.

     Пределом измерения прибора называется наибольшая величина, на которую рассчитан данный
     прибор.

     Прибор может иметь несколько пределов измерений (например, вольтметр).

     Чем меньшую погрешность дает прибор, тем он точнее.

   • Выражается в процентах.

     Максимальная приведенная погрешность определяет класс точности прибора.

   • Электроизмерительные приборы изготавливаются нескольких классов точности

Эти числа определяют максимальную погрешность прибора при полном отклонении указателя (стрелки).

Определяют также среднеквадратическую погрешность результата измерения по формуле:

Выражается  в единицах измеряемой величины.

За действительное значение измеряемой величины принимается обычно среднее арифметическое из ряда
измерений.

Хд = Х_СР =  (Х₁ + Х₂ +
Х₃ + … + Хn)/n,

где Х₁, Х₂,… , Хn – результаты измерений

       n – количество измерений

Погрешности измерений и их
классификация .

При
измерении физических величии с помощью даже самых точных и совершенных средств
и методов их результат всегда отличается от истин­ного
значения измеряемой физической величины, т.е. определяется с неко­торой
погрешностью. Источниками погрешностей измерения являются сле­дующие
причины: несовершенство используемых методов и средств измере­ний,
нестабильность измеряемых физических величин, непостоянство климатических
условий, внешние и внутренние помехи, а также различные субъек­тивные факторы
экспериментатора.

Определение
«погрешность» является одним из центральных в метрологии, в котором
используются понятия «погрешность результата измере­ния» и «погрешность
средства измерения».

Погрешностью результата измерения (погрешностью измерения) называется отклонение
результата измерения от истинного значения измеряемой физической величины. Так
как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количественной
оценке погрешности пользуются дейст­вительным значением физической
величины.

Это
значение находится экспериментальным путем и настолько близко к истинному
значению, что для поставленной измерительной задачи может быть использовано
вместо него.

Погрешность средства измерения (СИ) — разность между показаниями СИ
и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Она
характеризует точность результатов измерений, проводимых дан­ным средством

Существует пять основных
признаков, по
которым классифицируются погрешности измерения.

По
способу количественного выражения погрешности измерения делятся на абсолютные,
относительные и приведенные.

Абсолютной погрешностью △, выражаемой в единицах
измеряемой величины, называется отклонение результата измерения х от истинного зна­чения х_н:                                (1.1)

и знак полученной
погрешности, но не определяет качество самого проведенного измерения.

Понятие
погрешности характеризует как бы несовершенство измере­ния.
Характеристикой качества измерения является используемое в метроло­гии понятие точности измерений, отражающее меру близости результатов измерений к истинному
значению измеряемой физической величины. Точ­ность и погрешность связаны
обратной зависимостью. Иначе говоря, высо­кой точности измерений соответствует
малая погрешность. Так, например, измерение силы тока в 10 А и 100 А может быть
выполнено с идентичной аб­солютной погрешностью ∆ = ±1 А. Однако качество
(точность) первого из­мерения ниже второго. Поэтому, чтобы иметь возможность
сравнивать каче­ство измерений, введено понятие относительной погрешности.

Относительной погрешностью δ называется отношение
абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

                                                                   (1.2)

Мерой
точности измерений служит величина,
обратная модулю отно­сительной погрешности, т.е. 1/|δ|. Погрешность δ часто выражают в
про­центах:

δ
= 100△/х_н (%). Поскольку обычно △⋍х_н, то относительная по­грешность
может быть определена как δ ⋍ △/х или δ = 100△/х (%).

Если
измерение выполнено однократно и за
абсолютную погрешность результата измерения △ принята разность между
показанием прибора и ис­тинным значением измеряемой величины х_Н то из соотношения (1.2)
следу­ет, что значение относительной погрешности δ уменьшается с ростом вели­чины
х_н  (здесь предполагается
независимость △ от х_н). Поэтому для изме­рений
целесообразно выбирать такой прибор, показания которого были бы в последней
части его шкалы (диапазона измерений), а для сравнения различ­ных приборов
использовать понятие приведенной погрешности.

Приведенной погрешностью δ_пр, выражающей
потенциальную точ­ность измерений, называется отношение абсолютной погрешности △ к неко­торому нормирующему
значению X_N (например, к конечному
значению шкалы прибора или сумме конечных значений шкал при двусторонней шка­ле).     

По
характеру (закономерности) изменения погрешности измерений подразделяются на
систематические, случайные и грубые (промахи).

Систематические погрешности △_с — составляющие погрешности из­мерений,
остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся , при многократных (повторных)
измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Такие погрешности
могут быть выявлены путем детального анализа возможных их источников и
уменьшены (применением более точных приборов, калибровкой приборов с помощью
рабочих мер и пр.). Однако полностью их устранить нельзя.

По
характеру изменения во времени систематические погрешности подразделяются на постоянные (сохраняющие величину и
знак), прогресси­рующие (возрастающие или убывающие во времени), периодические, а также изменяющиеся во
времени по сложному непериодическому закону. Основ­ные из этих погрешностей —
прогрессирующие.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — это непредсказуемая по­грешность,
медленно меняющаяся во времени. Прогрессирующие погрешно­сти характеризуются
следующими особенностями:

•        
возможна
их коррекция поправками только в данный момент времени, а далее эти погрешности
вновь непредсказуемо изменяются;

•          
изменения
прогрессирующих погрешностей во времени представляют со­бой нестационарный
случайный процесс (характеристики которого изменяются во времени), и поэтому в
рамках достаточно полно разработанной теории стационарных случайных процессов
они могут быть описаны лишь с некоторыми ограничениями.

Случайные погрешности 
— составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при
повторных (многократных) измере­ниях одной и той же величины в одних и тех же
условиях. В появлении таких погрешностей нет каких-либо закономерностей, они
проявляются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого
разброса получаемых результатов. Практически случайные погрешности неизбежны,
неустранимы и всегда имеют место в результатах измерений. Описание случайных
погрешностей возможно только на основе теории случайных процессов и
математической статистики. В отличие от систематических случайные погрешности
нельзя исклю­чить из результатов измерений путем введения поправки, однако их
можно существенно уменьшить путем многократного измерения этой величины и
последующей статистической обработкой полученных результатов.

Грубые погрешности (промахи) —
погрешности, существенно превы­шающие ожидаемые при данных условиях измерения.
Такие погрешности возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних
воздействий. Их выявляют при обработке результатов измерений и исключают из рас­смотрения,
пользуясь определенными правилами.

По причинам возникновения погрешности измерения подразделяются
на методические, инструментальные, внешние и субъективные.

Методические
погрешности возникают обычно из-за
несовершенства метода измерений, использования неверных теоретических
предпосылок (допущений) при измерениях, а также из-за влияния выбранного
средства изме­рения на измеряемые физические величины. При подключении
электроизме­рительного прибора от источника сигнала потребляется некоторая
мощность. Это приводит к искажению режима работы источника сигнала и вызывает
погрешность метода измерения (методическую погрешность).

Так,
например, если вольтметр обладает недостаточно высоким входным сопротивлением,
то его подключение к исследуемой схеме способно из­менить в ней распределение
токов и напряжений. При этом результат изме­рения может существенно отличаться
от действительного. Для расчета мето­дической погрешности при измерении токов и
напряжений необходимо знать внутренние сопротивления амперметров R_A
и вольтметров R_v. Методическую
погрешность можно уменьшить путем применения бо­лее точного метода измерения.

Инструментальные
(аппаратурные, приборные) погрешности
возни­кают из-за несовершенства средств измерения» т.е. из-за погрешностей
средств измерений. Источниками инструментальных погрешностей могут быть,
например, неточная градуировка прибора и смещение нуля, вариация показаний
прибора в процессе эксплуатации и т.д. Уменьшают инструмен­тальные погрешности
применением более точного прибора.

Внешняя
погрешность — важная составляющая погрешности
измере­ния, связанная с отклонением одной или
нескольких влияющих величин от нормальных значений или выходом их за пределы нормальной области (на­пример,
влияние влажности, температуры, внешних электрических и
магнит­ных полей, нестабильности источников питания, механических воздействий и
т.д.). В большинстве случаев внешние погрешности являются систематиче­скими и
определяются дополнительными погрешностями применяемых средств измерений. .

Субъективные
погрешности вызываются ошибками оператора при от­счете
показаний средств измерения (погрешности от небрежности и невни­мания
оператора, от параллакса, т.е. от неправильного направления взгляда при отсчете
показаний стрелочного прибора и пр.). Подобные погрешности устраняются
применением современных цифровых приборов или автомати­ческих методов
измерения.

По характеру поведения измеряемой физической величины в процессе
измерений различают статические и динамические погрешности.

Статические
погрешности возникают при измерении
установившего­ся значения измеряемой величины, т.е. когда эта величина
перестает изме­няться во времени.

Динамические
погрешности имеют место при динамических
измерени­ях, когда измеряемая величина
изменяется во времени и требуется установить закон ее изменения. Причина
появления динамических погрешностей состо­ит в несоответствии скоростных
(временных) характеристик прибора и ско­рости изменения измеряемой величины.

Средства измерений
могут применяться в нормальных и рабочих усло­виях.

Эти
 условия для
конкретных видов СИ (средств  измерения) установлены в
стандартах или технических условиях.

Нормальным
 условиям применения средств измерений должен
удовлетворять ряд следующих (основных) требований:

температура
окружающего воздуха (20±5) °С;  

относительная
влажность (65±15) %;  

атмосферное
давле­ние (100±4) кПа;  

напряжение
питающей сети (220±4) В и (115±2,5) В;  

частота
сети (50±1) Гц и (400±12) Гц.

Как
следует из перечисленных требований, нормальные условия применения СИ
характеризуются диапазоном значений влияющих на них величин типа климатических
факторов и параметров элек­тропитания.

Рабочие
условия применения СИ определяются диапазоном
значений влияющих величин не только климатического характера и параметров
электропитания, но и типа механических воздействий. В частности, диапазон климатических
воздействий делится на ряд групп, охватывающих широкий диапазон изменения
окружающей температуры.