- Философия
- Cancel
Использован фрагмент 
marievka в Софизмы в математике и в толковании Библии …
Знаете, что такое софизмы?
Согласно Большому энциклопедическому словарю софизм это мнимое доказательство, в котором обоснованность заключения кажущаяся, порождается чисто субъективным впечатлением, вызванным недостаточностью логического или семантического анализа.
Вот типичный пример математического софизма, в котором доказано, что «2*2=5″…
[Нажмите, чтобы прочитать доказательство]
Вы с этим согласны?
Логика подсказывает, что где то кроется ошибка.
Что поможет её найти? Знание основ математики.
[Нажмите, чтобы прочитать ответ]Ошибка кроется в 5 строке «доказательства» — неправильно опущены скобки.
Вариант попроще[Spoiler (click to open)] 
И вообще:
Весёлая задача. Но разумеется она не доказывает что дважды два равно пять. Автор воспользовался известной формулой (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 Применил её для получения левой части из правой. И не смотря на опечаточку, забыл над цифрой пять поставить квадратик, получил правильный результат
(4 — 9/2)^2 = (5 — 9/2)^2.
Однако всем кто знаком с арифметикой известно что для любого положительного числа существуют два числа возведение в квадрат которых даёт данное число, квадрат иногда и меня приводил к подобной ошибке (Хотя возможно автор нашёл, а может и сам придумал эту задачку просто что-бы кто-то лишний раз немного подумал)
Например:
a^2 = 4 => a = -2 или a = +2
То есть когда мы берём корень избавляясь от чётной степени то получаем два возможных случая.
Например
(x + 5)^2 = 16 => x + 5 = 4 или x + 5 = -4
Так и в данном случае:
(4 — 9/2)^2 = (5 — 9/2)^2 => 4 — 9/2 = +(5 — 9/2) или 4 — 9/2 = -(5 — 9/2)
В первом случае: 4 — 9/2 = +(5 — 9/2) => 4=5 (Не верно)
Во втором случае: 4 — 9/2 = -(5 — 9/2) => 4 — 4 — 1/2 = -5 + 4 + 1/2 =>
4 — 4 = -5 + 4 +1 => 0=0 (Верно!!!)
Вот и вся история.
Важно так-же запомнить, (Сколько раз я наступал на эти грабли учась в школе)
Уравнение f^2(x) = g^2(x) приводит к двум уравнениям, если имеет смысл избавиться от квадратов: f(x) = +g(x) и f(x) = -g(x). Решения этих двух уравнений являются и решениями исходного уравнения f^2(x) = g^2(x).
И наоборот решения уравнения f^2(x) = g^2(x) являются решениями и не менее одного уравнения полученного после избавления от квадратов
Если имеет смысл возвести в квадрат уравнение f(x) = g(x) и дальше решать уравнение
f^2(x) = g^2(x). То решениями уравнеия f^2(x) = g^2(x) будут и решения уравнения
f(x) = -g(x). И могут появиться лишние корни.
Вот наверное и всё что можно сказать по данному вопросу. Ну и поблагодарить автора за интересную задачку.
Это общепринятый взгляд. Если быть до конца честным, то знак равенства между тождествами — это самая первая ошибка. Мы сами устанавливаем правило, что 16 = 4 х 4, 25 = 5 х 5, что квадраты разности равны между собой. Все дальнейшее — результат игры по нашим правилам.
Вот вариант без извлечения корней, но с весьма интенсивным жонглированием математическими выражениями.
Пусть с = a + b, где а и b — любые числа.
а2 — b2 = (a — b) (a + b)
Поскольку с = a + b, получаем тождество: a2 — b2 = (a — b) c
Раскрываем скобки: a2 — b2 = aс — bc
Добавляем к обеим частям произведение ab: a2 + ab — b2 = ac — bc + ab
Переносим вправо b2: a2 + ab = ac — bc + ab + b2
Переносим влево ac: a2 + ab — ac = ab — bc + b2
Маленькая группировочка: a (a + b — c) = b (a + b — c)
Сокращаем выражения в скобках: a = b
Так как a и b — произвольные числа, получается, что любое число равно любому числу. Лично я сторонник всеобщего равенства:)))
Многие из нас в школе сталкивались с задачами, которые требовали решения уравнений и проверки математических выражений. Но что произойдет, если мы захотим доказать, что 2х2 равно 5? Возможно ли это на самом деле, и какие логические ошибки могут возникнуть при таком доказательстве?
В данной статье мы рассмотрим несколько способов, как можно попытаться доказать, что 2х2 равно 5, и проанализируем, какие ошибки при этом допускаются. Мы также обсудим, почему эти ошибки возникают, и как их можно избежать при решении математических задач.
Таким образом, если вы хотите узнать больше о логических ошибках, которые возникают при попытке доказать, что 2х2 равно 5, и как избежать их при решении математических проблем, то эта статья для вас. Начнем наше исследование и посмотрим, что может произойти, когда мы пытаемся разгадать математические задачи.
Интуитивные методы
Интуиция – это способность человека к быстрому принятию решений на основе опыта, знаний и восприятия окружающей среды. Однако, интуитивные методы не всегда приводят к правильным выводам, особенно в области математики.
Например, одним из интуитивных методов может быть использование логической оговорки. Например, мы можем сказать: «2х2 равно 5 по той причине, что это может быть правильным ответом в каком-то контексте». Однако, такой ответ не может считаться доказательством, так как он не предоставляет хоть какой-то обоснованности.
Другим интуитивным методом может быть использование аналогии. Можно предложить ситуацию, где 2х2 действительно равно 5, например, если мы рассматриваем необычную систему исчисления. Однако, подобные аналогии не могут быть убедительным аргументом в математике, так как она основана на строгих правилах и определениях.
Таким образом, интуитивные методы не могут использоваться в качестве доказательства в математике, так как они не могут обеспечить необходимую логическую обоснованность. Математические утверждения должны доказываться на основе строгих формальных методов и доказательств.
Математическая логика
Математическая логика — это раздел математики, который изучает формальное описание и применение законов мышления. В математической логике используются символы, формулы и правила вывода, чтобы строго доказывать или опровергать утверждения.
Математическая логика играет важную роль в различных областях науки и техники. Например, алгоритмы компьютерных программ, системы искусственного интеллекта, криптография и теория игр основаны на принципах математической логики.
В математической логике существует понятие «логических ошибок» — это ошибки, которые возникают в процессе применения законов логики. Люди могут допускать логические ошибки, потому что их мышление не всегда следует строгим правилам математической логики.
- Одним из примеров логической ошибки является предположение, что «2х2 равно 5». Это утверждение нарушает основной закон математической логики — закон равенства. 2х2 всегда равно 4, а не 5.
- Другим примером логической ошибки является «вывод из частного случая». Это значит, что когда человек делает вывод, основываясь только на одном примере или случае, не учитывая другие возможности. Например, если человек видел только черных кошек, он может сделать вывод, что все кошки черные, но это неверно, так как существуют кошки других цветов.
Таким образом, знание математической логики может помочь человеку избежать логических ошибок в мышлении и принимать более обоснованные решения в различных сферах жизни.
Логические ошибки при доказательстве
При попытке доказать, что 2 х 2 равно 5, можно допустить различные логические ошибки, которые могут привести к неверным результатам.
- Недостаточность доказательства – если доказательство не содержит достаточно фактов и аргументов, то оно не может быть признано правильным. Например, если при доказательстве используются только личные убеждения, то это не будет являться достаточным доказательством;
- Неправильное использование логики – если доказательство содержит неверные умозаключения, то оно будет ошибочным. Например, если утверждается, что если 2 х 2 равно 4, то оно же может равняться и 5, это будет неправильным использованием логики;
- Неверное употребление терминов – если в доказательстве использованные термины не соответствуют их истинному значению, то оно также будет неверным. Например, если говорится, что «привычное» значение числа 4 равняется 5, это будет неверно, так как это просто неправильное употребление термина «4»;
- Неправильное понимание формулировки – если формулировка задачи неправильно понята, то и доказательство может быть неверным. Например, если утверждается, что 2 х 2 равно 5, так как это именно так написано в задаче, то это будет неправильным пониманием формулировки.
Итак, при доказательстве необходимо быть внимательным, основываясь на фактах, логике и правильных представлениях о терминах и формулировке задачи.
Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
Докажем, что
2 x 2 = 5 -
2 слайд
Доказательство :
Имеем верное числовое равенство
4:4=5:5.
Вынесем за скобки в каждой части его общий множитель. Получим:
4(1:1)=5(1:1).
Числа в скобках равны, поэтому
4=5,или
2 x 2 = 5. -
3 слайд
Найдите ошибку в следующих рассуждениях
Имеем верное числовое равенство
4:4=5:5.
Вынесем за скобки в каждой части его общий множитель. Получим:
4(1:1)=5(1:1).
Числа в скобках равны, поэтому
4=5,или
2 x 2 = 5. -
4 слайд
Найдите ошибку в следующих рассуждениях
Имеем верное числовое равенство
4:4=5:5.
Вынесем за скобки в каждой части его общий множитель. Получим:
4(1:1)=5(1:1).
Числа в скобках равны, поэтому
4=5,или
2 x 2 = 5. -
5 слайд
Ай, ай, ай…
Разве можно использовать распределительное свойство для деления?!
В этом софизме ошибка в вынесении за скобки общего множителя. 4(1:1)=5(1:1).
Распределительное свойство нельзя применять при делении!!! -
6 слайд
Еще одно доказатьльство
