Для предупреждения ошибок при письменном делении целесообразно использовать

В какой теме учащиеся знакомятся с алгоритмом письменного умножения?

Выберите один ответ:

a. «Многозначные числа»

b. «Табличное умножение» 

c. «Умножение на двузначное число»

d. «Умножение на однозначное число»

В каком из предложенных вычислений используется прием, теоретическая основа которого — изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов?

Выберите один ответ:

a. 16 – 10

b. 60:20

c. 46 + 19 

d. 5∙14

Вычислительное умение – это …

Выберите один ответ:

a. ряд последовательных операций, выполнение которых позволит найти результат выполнения арифметического действия

b. развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется 

c. алгоритм вычислений

d. высокая степень овладения вычислительными приемами

Вычислительный навык – это …

Выберите один ответ:

a. высокая степень овладения вычислительными приемами

b. развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется

c. ряд последовательных операций, выполнение которых позволит найти результат выполнения арифметического действия 

d. алгоритм вычислений

Вычислительный прием – это …

Выберите один ответ:

a. высокая степень овладения вычислительными приемами

b. алгоритм вычислений 

c. развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется

d. ряд последовательных операций, выполнение которых позволит найти результат выполнения арифметического действия

Для предупреждения ошибок при письменном делении целесообразно использовать …

Выберите один ответ:

a. прием определения количества цифр в частном

b. прием проверки умножением 

c. прием приближенных вычислений

d. прием прикидки ответа

К какой группе приемов относятся приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а + 2, а + 3, а + 4, а + 0?

Выберите один ответ:

a. приемы, теоретическая основа которых — изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов 

b. приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий

c. приемы, теоретическая основа которых — связи между компонентами и результатами арифметических действий

d. приемы, теоретическая основа которых — конкретный смысл арифметических действий

Как можно проверить прочность вычислительного навыка? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. выполнение большого числа однотипных упражнений

b. контроль сформированности навыка через длительное время 

c. выполнение самостоятельной работы 

d. применение навыка в новых или усложненных условиях 

Какие вопросы изучаются на подготовительном этапе усвоения табличного умножения и деления? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. особые случаи умножения и деления с числом 10 

b. знакомство со смыслом умножения и деления 

c. составление и усвоение графических таблиц умножения и деления разных видов

d. заимосвязь между компонентами и результатом умножения

Какие действия обусловливают усвоение последовательности изучения действий сложения и вычитания в пределах 100? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. сложение двухзначного числа с однозначным числом, когда в сумме получаются круглые десятки; вычитание из круглых десятков однозначного и двухзначного числа 

b. сложение и вычитание круглых десятков (30 + 20, 50-20, решение основано на знании нумерации круглых десятков) 

c. сложение и вычитание многозначных чисел 

d. сложение и вычитание без перехода через разряд

Какие зависимости между компонентами сложения и вычитания усваивают учащиеся начальной школы? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. сумма больше (не меньше) каждого из слагаемых

b. уменьшаемое больше или равно вычитаемому 

c. разность меньше вычитаемого 

d. разность меньше уменьшаемого 

Какие знания закрепляют в процессе изучения сложения и вычитания многозначных чисел? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. вопросы нумерации многозначных чисел 

b. названия компонентов и результатов действий, свойства 

c. нахождение неизвестных компонентов

d. вопрос об изменении суммы и разности при изменении одного из компонентов 

Какие операции осваивают учащиеся при усвоении вычитания с переходом через десяток? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. уменьшаемое разложить на десяток и единицы 

b. вычесть единицы и затем вычесть из десятка оставшееся число единиц 

c. вычитаемое разложить на два числа, одно из которых равно числу единиц уменьшаемого

d. вычесть сначала десятки, а потом единицы 

Какие ошибки допускают младшие школьники при делении с остатком? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. получают остаток меньше делителя 

b. получают остаток больше делителя 

c. прибавляют остаток к частному 

d. не записывают остаток

Какие приемы объяснения можно использовать при изучении вычитания двузначного числа из двузначного в пределах 20? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. разложить уменьшаемое и вычитаемое на десятки и единицы и вычитать десятки из десятков, единицы из единиц 

b. вычитать единицы в столбик, а десятки устно

c. разложить вычитаемое на десяток и единицы, вычитать из уменьшаемого десятки, а из полученного числа единицы 

d. %-50вычитать в столбик из единиц единицы, из десятков десятки 

Какие темы изучаются в начальной школе при обучении умножению и делению в пределах 1000, а также при обучении умножению и делению многозначных чисел? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. умножение и деление круглых сотен 

b. умножение и деление трехзначных чисел на однозначное число без перехода через разряд

c. умножение и деление однозначных чисел с переходом через разряд 

d. табличное умножение и деление 

Какие теоретические темы являются основой вычислительных приемов при составлении таблиц умножения и деления? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. переместительное свойство умножения

b. смысл действия деления (деление как разбиение множества на равночисленные подмножества) 

c. взаимосвязь компонентов и результата умножения 

d. смысл действия деления (деление как распределение объектов по равноценным признакам) 

e. смысл действия умножения (умножение как сумма одинаковых слагаемых)

Какие характеристики относятся к устным вычислениям? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. вычисления или не записываются, или запись вычисления производится в строчку

b. действие начинает выполняться со старших разрядов 

c. устанавливается специальный алгоритм вычислений (система правил, которые выполняются в определенной последовательности) 

d. отсутствие правил, можно использовать разные способы вычислений

Каким образом рассматривается сущность умножения с позиций теоретико-множественного подхода?

Выберите один ответ:

a. через понимание умножения как суммы одинаковых слагаемых

b. через использование отношения «непосредственно следовать за» и на основе некоторых аксиом 

c. через знакомство с таблицей Пифагора

d. через нахождение декартова произведения множеств

Каким образом рассматривается сущность умножения с позиций аксиоматической теории?

Выберите один ответ:

a. через нахождение декартова произведения множеств

b. через знакомство с таблицей Пифагора

c. через использование отношения «непосредственно следовать за» и на основе некоторых аксиом

d. через понимание умножения как суммы одинаковых слагаемых 

Какими знаниями и умениями должны овладеть учащиеся при изучении сложения и вычитания в пределах 10? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. учащиеся должны узнавать и показывать компоненты и результаты всех арифметических действий и понимать их названия в речи учителя 

b. учащиеся знакомятся со знаками арифметических действий

c. учащиеся должны овладеть приемами вычислений 

d. учащиеся должны заучить результаты сложения и вычитания в пределах 10 

Какова основная причина затруднений большого количества учащихся при изучении математики?

Выберите один ответ:

a. подмена основной функции изучения математики (формирование математических понятий, установление связей между ними) выработкой вычислительных навыков 

b. детям предлагается очень большой материал для запоминания

c. почти все учащиеся имеют проблемы в развитии интеллекта

d. логика изучения курса математики не позволяет формировать стройную и логичную систему математических представлений

Какой способ рассмотрения сущности умножения является в начальной школе наиболее распространенным?

Выберите один ответ:

a. через нахождение декартова произведения множеств

b. через знакомство с таблицей Пифагора

c. через использование отношения «непосредственно следовать за» и на основе некоторых аксиом 

d. через понимание умножения как суммы одинаковых слагаемых

На всех стадиях формирования вычислительного навыка решающую роль играют упражнения на …

Выберите один ответ:

a. присчитывание и отсчитывание по 1

b. применение вычислительных приемов

c. закрепление знаний нумерации

d. отработку вычислительных умений 

Почему алгоритмы письменных вычислений являются наиболее трудными для усвоения младшими школьниками? (Отметьте несколько вариантов правильных ответов):

Выберите один или несколько ответов:

a. для усвоения алгоритмов у учащихся должны быть сформированы знания структуры многозначного числа, умение делить с остатком, навыки табличных вычислений 

b. алгоритмы письменных вычислений (особенно письменного деления) являются наиболее сложными т.к. в их состав входит большое количество элементарных операций 

c. письменные вычисления требуют больших временных затрат

d. у младших школьников низкий уровень развития алгоритмического мышления 

При переходе к делению на однозначное число необходимо обратить внимание учащихся на …

Выберите один ответ:

a. правильное называние компонентов и результата действия умножения

b. связь деления с умножением

c. правильное называние компонентов и результата действия деления

d. конкретный смысл действия деления 

В настоящей статье рассматриваются причины и
пути предупреждения у учащихся ошибок,
заключающихся в пропуске цифр частного (потеря
нулей в частном) и в по лучении лишних цифр в
частном.

Основными причинами указанных выше ошибок
являются следующие:

• неумение учащихся осознанно определять
  количество цифр в частном;
• имеющееся у большинства учащихся представление
  о том, что меньшее число не делится даже с
  остатком на большее число, а значит, и частного в
  этом случае не будет;
• формальное усвоение способа образования
  неполных делимых;
• отсутствие значения о том, что каждое неполное
  делимое обязательно дает цифру частного в
  соответствующем разряде.

Остановимся на каждой из указанных причин и
путях их устранения.

Обычно определение количества цифр в частном
проводится в результате таких рассуждений:
“Первое неполное делимое 8 сотен, значит, в
частном будет три цифры…”

Однако абсолютное большинство опрошенных
учащихся не смогли объяснить, почему из того, что
если первое неполное делимое 8 сотен, то в частном
будет три цифры. Отсутствие логического перехода
от разряда первого неполного делимого к
количеству цифр частного — основная причина
непонимания учащимися этого шага, а потому и его
невыполнения.

Подробнее объяснение определения количества
цифр частного дано в пособии для учителя при
выполнении деления 936 на 4: “9 сотен — это первое
неполное делимое. Когда разделим сотни, то в
частном получим сотни, а сотни в записи числа
стоят на третьем месте, значит, в частном будет 3
цифры”.

Приведенные рассуждения конкретизируют важное
общее положение: разряд первого неполного
делимого является и высшим разрядом частного.
Указанное общее положение необходимо довести и
до учащихся. Это может быть сделано в результате
обобщения способа определения количества цифр
частного для конкретных случаев деления уже на
уроке ознакомления с алгоритмом деления.

Ниже описан возможный вариант соответствующей
части урока.

После объяснения и выполнения деления
одним-двумя учащимися у доски учитель просит
детей назвать первый шаг алгоритма. Они называют
выделение первого неполного делимого,
определение количества цифр частного. Затем
детям дается задание: для каждого случая деления
(785:5, 434:7, 12360:6, 1736:8) выделить первое неполное
делимое и определить количество цифр частного,
проведя необходимые рассуждения.

Учитель направляет ответы учащихся так, чтобы
количество цифр частного определялось, в
результате примерно таких рассуждений: “Первое
неполное делимое в примере 785:5 будет 7 сотен,
значит, первая цифра частного будет обозначать
сотни. Тогда в частном будут сотни, десятки и
единицы, т. е. три цифры”. “Во втором примере (434:7)
первое неполное делимое 43 десятка, значит, первая
цифра частного будет обозначать десятки (высший
разряд частного – десятки). Значит, частное будет
состоять из десятков и единиц. Частное —
двузначное число”. “В третьем примере (12 360:6)
первое неполное делимое 12 тысяч, значит, высший
разряд частного — тысячи. Тогда частное будет
состоять из тысяч, сотен, десятков и единиц,
значит, в частном — четыре цифры”. “В четвертом
примере (1 736:8) первое неполное делимое 17 сотен,
значит, высший разряд частного — сотни. Поэтому
частное будет содержать сотни, десятки и единицы,
т. е. три цифры”.

При выполнении этого задания полезно на доске
выделить первое неполное делимое, ниже записать
название разряда этого неполного делимого и
название высшего разряда частного, отметить
точками количество цифр частного. Общий вывод —
разряд первого неполного делимого является
высшим разрядом частного — может быть сделан
самим учителем. Требовать запоминания учащимися
определения этого, вывода не нужно.

Далее дети продолжают выполнение
тренировочных упражнений в делении на
однозначное число, комментируя каждый шаг
алгоритма и объясняя способ определения
количества цифр частного.

В дальнейшем полезно в устные упражнения
включать специальные задания на определение
количества цифр частного, например, такие:

1. Сколько цифр будет содержать частное и
почему, если первое неполное делимое 12 десятков? 4
сотни? 57 тысяч? 19 десятков тысяч?

2. Выполняя деление в следующих случаях:

1) 9870:35
2) 136576:64
3) 95345:485
4) 76171:19
5) 720036:36

ученик в частном получил соответственно:

1) трехзначное число; 2) четырехзначное число; 3)
двухзначное число; 4) четырехзначное число; 5)
трехзначное число.

В каких случаях частное найдено неверно?
Почему?

3. Не выполняя действий деления и умножения,
укажите, какие из равенств неверны:

116174:58=203
44172:9 =4908
21476:7 =368

Верно ли, что меньшее число не делится на
большее? Верно, но лишь для деления нацело.
Действительно, разделить нацело одно число на
другое — это значит найти такое третье целое
неотрицательное число, умножив на которое
делитель получим делимое. Если делимое меньше
делителя (но не равно нулю), то такого целого
неотрицательного числа найти нельзя, т. е. для
случая деления, например, 2:7 частного при делении
нацело не существует.

Другое дело, если рассматривается деление с
остатком. В этом случае разделить, например, 3 на 11
означает найти таких два целых неотрицательных
числа — частное и остаток, чтобы сумма
произведения частного на делитель и остатка была
равна делимому. Указанному условию для чисел 3 и 11
удовлетворяют частное и остаток 3. Действительно:

0.11+3=3, т. е. 3:11=0 (ост. 3), где 3<11. Причем это
частное и остаток легко найти, используя
известный прием деления с остатком: “З не
делится нацело на 11. Самое большое число, которое
делится нацело на 11 и меньше 3, есть число 0.
Разделим 0 на 11, получим частное 0. Из делимого 3
вычтем 0, получим 3. Это остаток. Причем 3 меньше 11.
Итак, частное при делении 3 на 11 равно 0, остаток
равен З”.

В каждом шаге алгоритма письменного деления
выполняется именно деление с остатком, так как
при делении неполного делимого на делитель
всегда требуется найти два числа: частное и
остаток. А поэтому и случай, когда неполное
делимое меньше делителя, следует рассматривать
как деление с остатком.

Покажем теперь, как рассуждает ученик, если он
считает, что меньшее число не делится на большее,
т. е. рассматривает это деление как деление
нацело.

Пусть, например, нужно разделить 642 на 6. Найдя
первую цифру частного — 1, учащиеся часто
рассуждают так: “4 на 6 не делится, значит, буду
делить на б число 42. 42 разделить на 6, получится 7.
Частное равно 17”. В этих рассуждениях ошибочным
является утверждение 4 на 6не делится, из которого
уже логически следует оставшаяся часть
рассуждений. Действительно, слова не делится
означают частного не существует, а раз не
существует, то никакой цифры в частном от деления
4 на 6 появиться не должно! Постановка нуля в
частном в этом случае есть нарушение логики.

Появление этой цифры в частном логически
оправдано, если объяснение дается такое: “4
десятка не делится на 6 так, чтобы в частном
получился хотя бы один десяток, поэтому десятков
в частном будет 0”. Однако это объяснение для
слабых учащихся не всегда может быть оправдано,
так как после слов не делится мысль о том, что
частного в этом случае нет, может возникнуть у
них раньше, чем дальнейшие рассуждения. Ведь весь
жизненный опыт учащихся формирует у них (может
быть, неявно) абсолютно верное утверждение:
“Если какое-то действие (в широком смысле) нельзя
выполнить, то и никакого результата у такого
действия не будет!”

Предотвратить возникновение ошибок поможет
рассмотрение деления в случае, когда делимое
меньше делителя, как деления с остатком. Для
этого перед ознакомлением с алгоритмом
письменного деления следует повторить прием
деления с остатком, предлагая учащимся найти
частное и остаток и для выражений вида: 7:23, 2:5, 9:15 и
т. п.

При выполнении письменного деления в
рассмотренном выше случае (642:6 рассуждения
учащихся могут быть такими: “Второе неполное
делимое 4 десятка. 4 десятка разделим на 6. Получим
частное 0 десятков и остаток 4 десятка. 4 меньше,
чем 6, значит, цифра частного найдена верно.
Образуем следующее неполное делимое…”

Формальное усвоение учащимися способа
образования неполных делимых проявляется в том,
что, во-первых, учащиеся не определяют разряд
неполного делимого, а лишь формально
приписывают, сносят цифру полного делимого;
во-вторых, неполными делимыми считают только
числа, большие делителя, а потому при письменном
делении, например, 780 702 указывают только два
неполных делимых: 78 дес. тыс. и 702 ед., хотя в
действительности неполных делимых здесь пять: 78
дес. тыс., ,0 тыс., 7 сот., 70 дес., 702 ед.

Покажем возможные пути устранения
рассматриваемой причины ошибок.

Способ образования неполных делимых состоит из
двух операций: перевода единиц высшего разряда
(перевода остатка) в единицы следующего низшего
разряда и сложение полученного круглого числа с
единицами этого же разряда, имеющимися в полном
делимом.

При ознакомлении с алгоритмом письменного
деления необходимо выделить этот способ для
осознания и запоминания учащимися. Важно при
этом подчеркнуть, что следующее неполное делимое
единицы разряда непосредственно следующего
(низшего) за разрядом предыдущего неполного
делимого, что никаких пропусков и повторений
разрядов не должно быть.

Для закрепления полезно предложить учащимся,
например, такое задание: “При письменном делении
некоторых чисел первое неполное делимое
оказалось равным 28 тысячам. Единицы какого
разряда содержат второе неполное делимое,
третье, четвертое?”

Для осознанного овладения учащимися способом
образования неполных делимых полезно постепенно
осуществлять переход от полных рассуждений при
выполнении письменного деления к кратким,
предлагая учащимся некоторое время проводить
при делении примерно такие рассуждения:

Рисунок 1

“Первое неполное делимое 10 тыс., значит, в
частном будут тысячи, сотни, десятки и единицы, т.
е. четыре цифры. Разделю 10 на 6. Получу в разряде
тысяч в частном I. Умножу 1 на 6. Вычту из 10 число 6.
Второе неполное делимое 43 сотни. 43 разделю на 6.
Получу в частном разряде сотен 7. Умножу 7 на 6 и
вычту 42 из 43. Следующее неполное делимое 15
десятков. 15 делю на 6. В разряде десятков частного
получу 2. Умножу 2 на 6 и вычту 12 из 15. И т. д.”

При рассмотрении первого примера деления с
нулем в частном полезно использовать такую же
запись, как и для случаев без нуля в частном, и
проводить рассуждения так, как это показано ниже:

Рисунок 2

“Первое неполное делимое 4 сотни, значит в
частном будут сотни, десятки и единицы т. е. три
цифры. 4 разделю на 4, в раз ряде сотен получу 1. 1
умножу на 4. Все сотни разделили. Следующее
неполное дели мое 3 десятка. Разделю 3 на 4, получу
в разряде десятков частного 0. 0 умножу на 3, получу
0. Вычту 0 из 3. Остаток 3.

Следующее неполное делимое 32 единицы Разделю 32
на 4, получу 8 в разряде единиц частного. Частное
чисел 432 и 4 равно 108”.

Затем учитель говорит, что умножение нуля на 3 и
вычитание нуля из трех можно выполнить устно, не
записывая результате и показывает сокращенную
запись алгоритма деления для случая деления с
нулем в частном:

Рисунок 3

Рассуждения же проводятся точно так как и при
использовании первой записи.

При рассмотрении случаев деления на двузначное
число с нулем в частном также полезно в записи
иметь каждое из неполных делимых, даже если это
делимое равно нулю. Важно приучить детей к
соблюдению такой последовательности выполнения
деления: после получения неполного делимого
нужно обязательно найти соответствующую цифру
частного, записать ее в частном лишь после этого
образовывать следую неполное делимое. Выработка
у учащихся привычки всегда при выполнении
письменного деления придерживаться указанной
последовательности и есть основной путь
устранения причины ошибок, отмеченной нами выше.

Покажем на примере 480024: 24, как может быть
оформлена запись алгоритма письменного деления
и какими рассуждениями целесообразно ее
сопровождать:

Рисунок 4

“Первое неполное делимое 48 десятков тысяч,
значит, в частном будут десятки тысяч, единицы
тысяч, сотни, десятки и единицы, т. е. пять цифр.
Разделю 48 на 24, получится 2 в разряде десятков
тысяч в частном. Все десятки тысяч разделились,
остаток 0. Образую второе неполное делимое: 0
тысяч. 0 разделю на 24, получится 0 в разряде единиц
тысяч в частном. Следующее неполное делимое 0
сотен. 0 разделю на 24, получится 0 в разряде сотен в
частном. Следующее неполное делимое 2 десятка. 2
разделю на 24, в частном в разряде десятков получу
0, в остатке 2. Следующее неполное делимое 24
единицы. 24 разделю на 24, получится 1 в разряде
единиц частного. Частное чисел 480024 и 24 равно 20001”.

В дальнейшем применяется обычная запись, но в
случае затруднений, ошибок можно прибегать и к
приведенной выше записи или же к такой, как
показано ниже:

Рисунки 5 и 6

В заключение отметим, что формирование любого
навыка идет успешнее, если этот навык осознанный.
Именно поэтому усиление внимания учителей ко
всем отмеченным выше моментам в обучении
алгоритму письменного деления будет
способствовать выработке более прочных
вычислительных навыков.

Умножение и деление

1.
Ошибки при нахождении результатов
умножения сложением.

а) Ошибки
при вычислении суммы одинаковых
слагаемых: 3*9=28. Вычисляя сумму нескольких
слагаемых, ученик допустил ошибку

в
сложении.

б) Ошибки
в установлении числа слагаемых: 8*5=32.
Ученик нашел сумму не пяти, а четырех
слагаемых, каждое из которых 8.

в) Ошибки,
обусловленные непониманием

смысла
компонентов умножения: 7*9=61. Ученик взял
число 7 слагаемым 10 раз, получил 70, а
затем вычел из 70 не 7, а 9.

Предупреждению
названных ошибок служит усиление
внимания к усвоению конкретного смысла
действия умножения: выполнение
до­статочного числа разнообразных
упражнений на замену суммы одинаковых
слагаемых произведением и произведения
суммой одинако­вых слагаемых. Кроме
того, весьма полезна специальная работа
по обсуждению неправильно решенных
примеров, аналогичных приведенным ( не
надо ждать, когда ученики допустят такие
ошибки!) здесь уместно указать на
важность запоминания наизусть результатов
табличного умножения.

2. Ошибки обусловленные трудностями запоминания результатов умножения. Трудными для запоминания являются следующие случаи:

а) произведения
чисел, больших пяти: 6*7, 6*8, 6*9, 7*7 и т.д.

б)
произведения с равными значениями: 2*9
и 3*6, 6*4 и 8*3 и т.п.

в)
произведения, значения которых близки
в натуральном ряду: 6*9=54,7*8=56 и д.

чтобы
помочь запомнить результаты умножения
в названных случаях, не смешивать их и
не допускать ошибок, надо чаще включать
эти случаи в устные упражнения и
письмен­ные работы, создавая при этом
занимательные ситуации. Полезно названное
случаи умноже­ния по мере их изучения
записывать на пла­катах и вывешивать
в классе для зрительного восприятия.

Вследствие
нетвердого запоминания отдель­ными
учениками результатов умножения, они
допускают ошибки и при делении (54:9=7,
24:8=4 и
т.
п.), поскольку при нахождении результата
воспроизводят соответствующие случаи
умножения. Случаи табличного деления
следует чаще включать в устные упраж­нения,
чем случаи табличного умножения.

3.
Смешение действий умножения и деления
(8*2=4, 6:3= 18). Эти ошибки, как прави­ло,
результат невнимательности учеников.

Для
их предупреждения используют те же
методические приемы, которые описаны
в от­ношении сложения и вычитания.

4.Смешение
случаев умножения и деления с числами
1 и 0, например: 8*0=8, 5*1=0, 0:9=9 и т. п.

Предупреждению
названных ошибок помогают специальные
упражнения на сравнение смешиваемых
случаев.

5.
Смешение приемов внетабличного умножения
и деления с приемом сложения. Например:
35*2= 65, 68:2=38. Здесь по аналогии с приемом
сложения для случаев вида 35+2 ученик
умножал на 3 три десятка и к результату
прибавил 5 единиц; разделил на 2 шесть
десятков и к результату прибавил 8
единиц.

Чтобы
предупредить, а позднее устранить
подобные ошибки, следует предлагать
для ре­шения с подробной записью и
объяснением пары примеров вида 16*4 и
16+4, попутно выявляя существенное различие
в приемах: при умножении двузначного
числа на одно­значное число только к
единицам. Такое же сравнение ведется
при решении пар примеров вида 36:3 и 36+3.
Для устранения подобных ошибок полезно
проводить обсуждение неверных решений,
аналогичных приведенным, в результате
которого ученики сами находят ошибку
( единицы не умножили или не разделили
на число). Важно также, чтобы ученики
выполняли проверку решения примеров
на внетабличное умножение и деление:
умножение проверяли делением произведения
на один из компонентов, а деление – либо
умножением частного на делитель, либо
деление делимого на частное. Проверку
следует выполнять преимущественно
устно.

6.
смешение приемов внетабличного деления,
пример: 88:22=44, 36:12=33. Здесь

ученики
вместо использования приема подбо­ра
частного, как и при делении двузначного
числа на однозначное, делят десятки,
получая при этом десятки, затем делят
единицы и ре­зультаты складывают.

Для
предупреждения таких ошибок целесо­образно
предложить для решения одновремен­но
примеры вида 88:22 и 88:2, после чего сравнить
как сами примеры, так и приемы их
вычислений. В таких случаях также полезно
проводить обсуждение неверно решенных
при­меров, выявляя при этом ошибку.

7.
Ошибки в табличных случаях умножения
и деления, когда они входят в качестве
опе­раций в случаях внетабличного
умножения и деления. Например:

19*3=(10+9)*3
= 10*3 +9*3 =30+24 =54

72:4=
(40+32) :4=40:4+32:4=10+6=16

Для
устранения таких ошибок необходима
индивидуальная работа с учениками,
допус­кающими их.

8.
Ошибки при делении с остатком,
обу­словленные неверным выделением
числа, кото­рое делят на делитель.
Например: 65:7=8 (ост. 9). Здесь ученик делил
на 7 не 63, а 56, поэтому получил неверное
частное и остаток, который больше, чем
делитель.

Для
предупреждения таких ошибок следует
включать упражнения на выявление ошибок
в решении примеров вида 43:7=5 (ост. 8).
Подобные ошибки должны обсуждаться со
всеми учащимися класса. Важно также
на­учить учеников выполнять проверку
решения примеров на деление с остатком.
Пусть они каждый раз сравнивают остаток
с делителем, помня, что остаток не может
быть больше делителя. Однако этот способ
не всегда поз­воляет установить,
верно, ли найдены частное и остаток,
например: 42:5=7 (ост. 2). Поэто­му надо
использовать и другой способ: умножить
частное на делитель и к полученному
произведению прибавить остаток, если
полу­чится делимое, то пример решен
правильно.

ТЫСЯЧА.
МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА

Сложение
и вычитание

1.Ошибки,
вызванные неправильной записью примеров
в столбик при письменном сложении и
вычитании. Например:

546

+

43

_____

976

С
целью предупреждения подобных ошибок
надо обсуждать с учениками такие неверные
решения, в результате чего они должны
за­метить, что в данном примере неверно
подписаны числа, поэтому сложили десятки
с единицами, сотни с десятками, я надо
числа подписывать так, чтобы единицы
стояли под единицами, десятки под
десятками и т. д. и складывать единицы
с единицами, десятка с десятками и т. д.
Кроме того, нужно научить учеников
проверять решение примеров. Названную
ошибку легко обнаружить, выпол­нив
проверку способом прикидка результата.
Так, в отношении поведенного примера
сложение рассуждение ученика будет
таким: «К 5 сотням прибавили число,
которое меньше 1 сотни, а в сумме получили
9 сотен, значит в решении допущена
ошибка».

539
692

+225
-427

_____
____

754
275

Предупреждению
таких ошибок также помогает обсуждение
с учениками неверно решенных примеров.
После этого важно под­черкнуть, что
всегда надо проверять себя — не
забыли
ли прибавить число, которое надо было
запомнить, и не забыли ли о том, что
занимали единицы какого-то разряда,
Выявлению таких ошибок самими учениками
помогает выполнение проверок сложения
вычитанием и вычитания сложением.

Заметим,
что в некоторых, методических по­собиях
и статьях для предупреждения на­званных
ошибок в письменном сложении с пе­реходом
через десяток рекомендуется начинать
сложение с единиц, которые запоминали.
Например, при решении приведенного
приме­ра ученик тогда должен рассуждать:
«К де­вяти прибавить 5, получится 14,
четыре пи­шем, а 1 запоминаем 1
да
3 — четыре, да 2 всего 6» и т. д. Этого
делать не следует поэ­тому что некоторые
ученики перенося этот прием па письменное
умножение, что вызовет ошибку, например
при умножении чисел 354 и 6 он, рассуждают
так: « 4 умножить на 6, получится 24, четыре
пишем, 2
запоминаем;
2 да 5 —7, 7 умножить на 8
получится
42» и т. д.

3.
Ошибки в устных приемах сложения и
вычитания чисел больших ста, те же что
и при сложении и вычитании чисел в
пределах ста. Для их устранения
используются методические приемы, о
которых говорилось выше.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)