Арифметические или математические ошибки

Заметили ошибку в решении суда — ничего страшного, всё можно исправить.

Ошибки бывают разные. В зависимости от того, какая ошибка, закон предусматривает разные пути её исправления.

Неумышленная описка в тексте решения или ошибка в расчётах исправляется просто. Сложнее, если суд ошибся в своих суждениях.

Имеет ли судья право на ошибку

Кто ничего не делает, тот и не ошибается — простое и понятное изречение.

Судья каждый день принимает решения и каждое решение несёт риск ошибки.

Можете возразить — судья представляет власть и не должен ошибаться.

Да, не должен, но иногда ошибается и с этим ничего не поделаешь.

Поэтому закон предусматривает многоэтапную проверку судебных решений — апелляция и кассация, в некоторых случаях надзор.

Вероятность ошибиться в нескольких инстанциях крайне низкая, но не нулевая. Ошибаются даже в Верховном Суде. И с этим то же ничего не поделаешь.

Что такое описка в решении суда

Были времена, когда текст судебного решения печатали на механической машинке, иногда писали от руки.

Нельзя было скопировать кусок текста из одного решение и вставить в другой. Мотивировка решения была скудной, а текст решения умещался на одной странице.

Сегодня тексты набирают на компьютере: быстро, удобно, повышает производительность.

Однако ошибались всегда: в рукописном тексте допускали описку, в печатном — опечатку.

В любом случае, описка или опечатка — это неумышленная случайная ошибка из-за невнимательности при подготовке текста.

Отличие от судебной ошибки

Описку в решении суда нужно отличать от судебной ошибки. Это важно, от этого зависит способ исправления дефекта в судебном решении.

Описка — это результат невнимательности: хотели написать одно, получилось другое.

Судья или помощник торопились при составлении текста решения, потом не проверили его, и вот результат.

Судебная же ошибка всегда осознанна — суд ошибается в суждениях, оценке доказательств, выборе и применении закона.

Описка или опечатка — ошибка в букве, слове, предложении. Судебная ошибка — ошибка в мыслях.

Ошибка в арифметике: явная и неявная

У судей нет времени сидеть с калькулятором, делать или проверять сложные расчёты.

Особо сложные, например проверку бухгалтерского или налогового учёта, судьи поручают экспертам.

Расчёт предоставляют участники процесса. Судья либо соглашается с ним, либо делает свой.

Обсчитаться может каждый. Не нужно забывать, что большинство судей гуманитарии не только по образованию, но и по типу мышления.

Арифметическая ошибка — ошибка в математических расчётах.

Неправильно умножили, не там поставили запятую перед десятичным знаком, сложили не те значения, наконец, просто потеряли ноль.

Явная арифметическая ошибка — очевидная, грубая, которую может определить человек со школьным уровнем знаний в арифметике.

Почти все ошибки явные. Поэтому не нужно забивать голову вопросом: «Явную или неявную арифметическую ошибку допустил судья?»

Способы исправления

Исправление описки или арифметической ошибки в тексте решении суда — это НЕ изменение самого решения

При изменении решения меняется его смысловое содержание. Неважно, полностью или частично.

Суд не вправе изменить своё решение. Это запрещено законом и разрешено только вышестоящему суду.

А вот неумышленную описку и ошибку в расчётах исправляет суд, который её допустил.

Отсюда следующее правило:

• Судья неумышленно в решении допустил описку (опечатку) или ошибся в математических расчётах — подаём заявление об исправлении
• Судья ошибся в суждениях, оценке доказательств, выборе и применении закона (допустил осознанную судебную ошибку) — подаем апелляционную жалобу на решение суда

Когда нужно исправлять решение

«Исправить или оставить как есть» — зависит от конкретной ситуации, от обстоятельств дела.

Важно определить, какие последствия может повлечь такая описка. Лучше, если это сделает юрист.

Немаловажно в какой части решения описка.

Описка в резолютивной части (после «суд решил») — лучше исправить.

В мотивировочной части (где выводы суда) — на усмотрение, опять же в зависимости от возможных последствий.

Арифметические ошибки нужно исправлять, когда обсчёт существенен.

Не нужно тратить силы и время, если судья ошибся на несколько копеек или рублей.

Кстати, исправить описку или ошибку в арифметике можно не только в решении суда, но и в определении, по аналогии.

Кто инициирует, кто исправляет, куда подавать

Исправление описки или арифметической ошибки инициирует тот, кто её обнаружил.

Если заметил судья — исправит по собственной инициативе, если участник процесса — суд на основании его заявления.

Не нужно ждать инициативы от суда — у судей много работы и нет времени на перепроверку своих же решений.

Просто помогите судье — подайте заявление об исправлении, не ждите что это сделает кто-то другой.

Заявление нужно подавать по принципу: кто ошибся, тот и должен исправить — кто должен исправить, тому адресуем и ему же подаём.

Заявление в суд об исправлении описки

Составить самому заявление в суд об исправлении описки не сложно. В Интернете масса образцов, само же заявление — на одну страницу.

Структура заявления проста и состоит из четырёх частей:

1. Обозначаем описку
2. Мотивируем, почему это описка
3. Ссылаемся на статьи 200 и 203.1 ГПК РФ (в арбитраже — статья 179 АПК РФ)
4. Просим исправить, предлагая свой вариант

В качестве примера. Разъясняя в мотивировочной части решения права истцу, судья перепутал его ФИО с ФИО ответчика.

Просительная часть заявления об исправлении описки будет выглядеть следующим образом:

— Прошу исправить допущенную в первом предложении последнего абзаца мотивировочной части решения суда описку:

«При таких обстоятельствах, Иванов Иван Иванович вправе требовать установления сервитута в отношении застроенного земельного участка»,

изложив его в следующей редакции:

«При таких обстоятельствах, Петров Пётр Петрович вправе требовать установления сервитута в отношении застроенного земельного участка»

Когда лучше привлечь юриста

Заявление не всегда простенький текст на половину страницы. Иногда его нужно дополнить смысловой нагрузкой.

Суд исказил фамилию участника, неправильно указал отчество, ошибся в дате рождения — всё это легко исправимо и не требует участия юриста.

Другое дело, когда не совсем ясно, почему суд допустил описку и описка ли это вообще.

В этом случае за составлением заявления лучше обратиться к юристу или адвокату, минимум — получить консультацию.

Почему меня не вызвали в суд

Раньше суд рассматривал заявление об исправлении описки в решении только в судебном заседании.

Рассмотрение вопроса об исправлении вне судебного заседания считалось процессуальным нарушением.

Сейчас у судьи два варианта:

1. Не проводить заседание, не извещать участников процесса
2. Провести заседание, предварительно сообщив участникам время и место проведения

Вариант определяет судья, по своему усмотрению. Сочтёт необходимым — вызовет и проведёт заседание, не сочтёт — рассмотрит не заседая в одиночестве.

Суд отказал в исправлении описки. Что дальше?

Рассмотрев заявление о исправлении, суд выносит определение — либо исправляет, либо отказывает в этом.

Если вопрос рассматривался в судебном заседании с вызовом, обычно копию определения вручают здесь же.

Если суд не проводил заседания, копию высылают в течение трёх дней по почте.

Почтовые отправления — всегда риск. Лучше отследить дело и получить определение в суде.

Судья отказал в исправлении, вы не согласны, позиции разошлись — можно подать частную жалобу

Здесь точно лучше обратиться к юристу.

From Wikipedia, the free encyclopedia

«Invalid proof» redirects here. For any type of invalid proof besides mathematics, see Fallacy.

«0 = 1» redirects here. For the algebraic structure where this equality holds, see Null ring.

In mathematics, certain kinds of mistaken proof are often exhibited, and sometimes collected, as illustrations of a concept called mathematical fallacy. There is a distinction between a simple mistake and a mathematical fallacy in a proof, in that a mistake in a proof leads to an invalid proof while in the best-known examples of mathematical fallacies there is some element of concealment or deception in the presentation of the proof.

For example, the reason why validity fails may be attributed to a division by zero that is hidden by algebraic notation. There is a certain quality of the mathematical fallacy: as typically presented, it leads not only to an absurd result, but does so in a crafty or clever way.^[1] Therefore, these fallacies, for pedagogic reasons, usually take the form of spurious proofs of obvious contradictions. Although the proofs are flawed, the errors, usually by design, are comparatively subtle, or designed to show that certain steps are conditional, and are not applicable in the cases that are the exceptions to the rules.

The traditional way of presenting a mathematical fallacy is to give an invalid step of deduction mixed in with valid steps, so that the meaning of fallacy is here slightly different from the logical fallacy. The latter usually applies to a form of argument that does not comply with the valid inference rules of logic, whereas the problematic mathematical step is typically a correct rule applied with a tacit wrong assumption. Beyond pedagogy, the resolution of a fallacy can lead to deeper insights into a subject (e.g., the introduction of Pasch’s axiom of Euclidean geometry,^[2] the five colour theorem of graph theory). Pseudaria, an ancient lost book of false proofs, is attributed to Euclid.^[3]

Mathematical fallacies exist in many branches of mathematics. In elementary algebra, typical examples may involve a step where division by zero is performed, where a root is incorrectly extracted or, more generally, where different values of a multiple valued function are equated. Well-known fallacies also exist in elementary Euclidean geometry and calculus.^[4][5]

Howlers[edit]

Examples exist of mathematically correct results derived by incorrect lines of reasoning. Such an argument, however true the conclusion appears to be, is mathematically invalid and is commonly known as a howler. The following is an example of a howler involving anomalous cancellation:

Here, although the conclusion 16/64 = 1/4 is correct, there is a fallacious, invalid cancellation in the middle step.^{[note 1]} Another classical example of a howler is proving the Cayley–Hamilton theorem by simply substituting the scalar variables of the characteristic polynomial by the matrix.

Bogus proofs, calculations, or derivations constructed to produce a correct result in spite of incorrect logic or operations were termed «howlers» by Maxwell.^[2] Outside the field of mathematics the term howler has various meanings, generally less specific.

Division by zero[edit]

The division-by-zero fallacy has many variants. The following example uses a disguised division by zero to «prove» that 2 = 1, but can be modified to prove that any number equals any other number.

1. Let a and b be equal, nonzero quantities

   

2. Multiply by a

   

3. Subtract b²

   

4. Factor both sides: the left factors as a difference of squares, the right is factored by extracting b from both terms

   

5. Divide out (a − b)

   

6. Use the fact that a = b

   

7. Combine like terms on the left

   

8. Divide by the non-zero b

   

Q.E.D.^[6]

The fallacy is in line 5: the progression from line 4 to line 5 involves division by a − b, which is zero since a = b. Since division by zero is undefined, the argument is invalid.

Analysis[edit]

Mathematical analysis as the mathematical study of change and limits can lead to mathematical fallacies — if the properties of integrals and differentials are ignored. For instance, a naive use of integration by parts can be used to give a false proof that 0 = 1.^[7] Letting u = 1/log x and dv = dx/x, we may write:

after which the antiderivatives may be cancelled yielding 0 = 1. The problem is that antiderivatives are only defined up to a constant and shifting them by 1 or indeed any number is allowed. The error really comes to light when we introduce arbitrary integration limits a and b.

Since the difference between two values of a constant function vanishes, the same definite integral appears on both sides of the equation.

Multivalued functions[edit]

Many functions do not have a unique inverse. For instance, while squaring a number gives a unique value, there are two possible square roots of a positive number. The square root is multivalued. One value can be chosen by convention as the principal value; in the case of the square root the non-negative value is the principal value, but there is no guarantee that the square root given as the principal value of the square of a number will be equal to the original number (e.g. the principal square root of the square of −2 is 2). This remains true for nth roots.

Positive and negative roots[edit]

Care must be taken when taking the square root of both sides of an equality. Failing to do so results in a «proof» of^[8] 5 = 4.

Proof:

Start from

Write this as

Rewrite as

Add 81/4 on both sides:

These are perfect squares:

Take the square root of both sides:

Add 9/2 on both sides:

Q.E.D.

The fallacy is in the second to last line, where the square root of both sides is taken: a² = b² only implies a = b if a and b have the same sign, which is not the case here. In this case, it implies that a = –b, so the equation should read

which, by adding 9/2 on both sides, correctly reduces to 5 = 5.

Another example illustrating the danger of taking the square root of both sides of an equation involves the following fundamental identity^[9]

which holds as a consequence of the Pythagorean theorem. Then, by taking a square root,

Evaluating this when x = π , we get that

or

which is incorrect.

The error in each of these examples fundamentally lies in the fact that any equation of the form

where , has two solutions:

and it is essential to check which of these solutions is relevant to the problem at hand.^[10] In the above fallacy, the square root that allowed the second equation to be deduced from the first is valid only when cos x is positive. In particular, when x is set to π, the second equation is rendered invalid.

Square roots of negative numbers[edit]

Invalid proofs utilizing powers and roots are often of the following kind:

The fallacy is that the rule is generally valid only if at least one of and is non-negative (when dealing with real numbers), which is not the case here.^[11]

Alternatively, imaginary roots are obfuscated in the following:

The error here lies in the third equality, as the rule only holds for positive real a and real b, c.

Complex exponents[edit]

When a number is raised to a complex power, the result is not uniquely defined (see Exponentiation § Failure of power and logarithm identities). If this property is not recognized, then errors such as the following can result:

The error here is that the rule of multiplying exponents as when going to the third line does not apply unmodified with complex exponents, even if when putting both sides to the power i only the principal value is chosen. When treated as multivalued functions, both sides produce the same set of values, being {e^2πn | n ∈ ℤ}.

Geometry[edit]

Many mathematical fallacies in geometry arise from using an additive equality involving oriented quantities (such as adding vectors along a given line or adding oriented angles in the plane) to a valid identity, but which fixes only the absolute value of (one of) these quantities. This quantity is then incorporated into the equation with the wrong orientation, so as to produce an absurd conclusion. This wrong orientation is usually suggested implicitly by supplying an imprecise diagram of the situation, where relative positions of points or lines are chosen in a way that is actually impossible under the hypotheses of the argument, but non-obviously so.

In general, such a fallacy is easy to expose by drawing a precise picture of the situation, in which some relative positions will be different from those in the provided diagram. In order to avoid such fallacies, a correct geometric argument using addition or subtraction of distances or angles should always prove that quantities are being incorporated with their correct orientation.

Fallacy of the isosceles triangle[edit]

The fallacy of the isosceles triangle, from (Maxwell 1959, Chapter II, § 1), purports to show that every triangle is isosceles, meaning that two sides of the triangle are congruent. This fallacy was known to Lewis Carroll and may have been discovered by him. It was published in 1899.^[12][13]

Given a triangle △ABC, prove that AB = AC:

1. Draw a line bisecting ∠A.
2. Draw the perpendicular bisector of segment BC, which bisects BC at a point D.
3. Let these two lines meet at a point O.
4. Draw line OR perpendicular to AB, line OQ perpendicular to AC.
5. Draw lines OB and OC.
6. By AAS, △RAO ≅ △QAO (∠ORA = ∠OQA = 90°; ∠RAO = ∠QAO; AO = AO (common side)).
7. By RHS,^{[note 2]} △ROB ≅ △QOC (∠BRO = ∠CQO = 90°; BO = OC (hypotenuse); RO = OQ (leg)).
8. Thus, AR = AQ, RB = QC, and AB = AR + RB = AQ + QC = AC.

Q.E.D.

As a corollary, one can show that all triangles are equilateral, by showing that AB = BC and AC = BC in the same way.

The error in the proof is the assumption in the diagram that the point O is inside the triangle. In fact, O always lies on the circumcircle of the △ABC (except for isosceles and equilateral triangles where AO and OD coincide). Furthermore, it can be shown that, if AB is longer than AC, then R will lie within AB, while Q will lie outside of AC, and vice versa (in fact, any diagram drawn with sufficiently accurate instruments will verify the above two facts). Because of this, AB is still AR + RB, but AC is actually AQ − QC; and thus the lengths are not necessarily the same.

Proof by induction[edit]

There exist several fallacious proofs by induction in which one of the components, basis case or inductive step, is incorrect. Intuitively, proofs by induction work by arguing that if a statement is true in one case, it is true in the next case, and hence by repeatedly applying this, it can be shown to be true for all cases. The following «proof» shows that all horses are the same colour.^{[14][note 3]}

1. Let us say that any group of N horses is all of the same colour.
2. If we remove a horse from the group, we have a group of N − 1 horses of the same colour. If we add another horse, we have another group of N horses. By our previous assumption, all the horses are of the same colour in this new group, since it is a group of N horses.
3. Thus we have constructed two groups of N horses all of the same colour, with N − 1 horses in common. Since these two groups have some horses in common, the two groups must be of the same colour as each other.
4. Therefore, combining all the horses used, we have a group of N + 1 horses of the same colour.
5. Thus if any N horses are all the same colour, any N + 1 horses are the same colour.
6. This is clearly true for N = 1 (i.e., one horse is a group where all the horses are the same colour). Thus, by induction, N horses are the same colour for any positive integer N, and so all horses are the same colour.

The fallacy in this proof arises in line 3. For N = 1, the two groups of horses have N − 1 = 0 horses in common, and thus are not necessarily the same colour as each other, so the group of N + 1 = 2 horses is not necessarily all of the same colour. The implication «every N horses are of the same colour, then N + 1 horses are of the same colour» works for any N > 1, but fails to be true when N = 1. The basis case is correct, but the induction step has a fundamental flaw.

See also[edit]

• Anomalous cancellation – Kind of arithmetic error
• Division by zero – Class of mathematical expression
• List of incomplete proofs
• Mathematical coincidence – Coincidence in mathematics
• Paradox – Statement that apparently contradicts itself
• Proof by intimidation – Marking an argument as obvious or trivial

Notes[edit]

References[edit]

External links[edit]

• Invalid proofs at Cut-the-knot (including literature references)
• Classic fallacies with some discussion
• More invalid proofs from AhaJokes.com
• Math jokes including an invalid proof

Заметили ошибку в решении суда — ничего страшного, всё можно исправить.

Ошибки бывают разные. В зависимости от того, какая ошибка, закон предусматривает разные пути её исправления.

Неумышленная описка в тексте решения или ошибка в расчётах исправляется просто. Сложнее, если суд ошибся в своих суждениях.

Имеет ли судья право на ошибку

Кто ничего не делает, тот и не ошибается — простое и понятное изречение.

Судья каждый день принимает решения и каждое решение несёт риск ошибки.

Можете возразить — судья представляет власть и не должен ошибаться.

Да, не должен, но иногда ошибается и с этим ничего не поделаешь.

Поэтому закон предусматривает многоэтапную проверку судебных решений — апелляция и кассация, в некоторых случаях надзор.

Вероятность ошибиться в нескольких инстанциях крайне низкая, но не нулевая. Ошибаются даже в Верховном Суде. И с этим то же ничего не поделаешь.

Что такое описка в решении суда

Были времена, когда текст судебного решения печатали на механической машинке, иногда писали от руки.

Нельзя было скопировать кусок текста из одного решение и вставить в другой. Мотивировка решения была скудной, а текст решения умещался на одной странице.

Сегодня тексты набирают на компьютере: быстро, удобно, повышает производительность.

Однако ошибались всегда: в рукописном тексте допускали описку, в печатном — опечатку.

В любом случае, описка или опечатка — это неумышленная случайная ошибка из-за невнимательности при подготовке текста.

Отличие от судебной ошибки

Описку в решении суда нужно отличать от судебной ошибки. Это важно, от этого зависит способ исправления дефекта в судебном решении.

Описка — это результат невнимательности: хотели написать одно, получилось другое.

Судья или помощник торопились при составлении текста решения, потом не проверили его, и вот результат.

Судебная же ошибка всегда осознанна — суд ошибается в суждениях, оценке доказательств, выборе и применении закона.

Описка или опечатка — ошибка в букве, слове, предложении. Судебная ошибка — ошибка в мыслях.

Ошибка в арифметике: явная и неявная

У судей нет времени сидеть с калькулятором, делать или проверять сложные расчёты.

Особо сложные, например проверку бухгалтерского или налогового учёта, судьи поручают экспертам.

Расчёт предоставляют участники процесса. Судья либо соглашается с ним, либо делает свой.

Обсчитаться может каждый. Не нужно забывать, что большинство судей гуманитарии не только по образованию, но и по типу мышления.

Арифметическая ошибка — ошибка в математических расчётах.

Неправильно умножили, не там поставили запятую перед десятичным знаком, сложили не те значения, наконец, просто потеряли ноль.

Явная арифметическая ошибка — очевидная, грубая, которую может определить человек со школьным уровнем знаний в арифметике.

Почти все ошибки явные. Поэтому не нужно забивать голову вопросом: «Явную или неявную арифметическую ошибку допустил судья?»

Способы исправления

Исправление описки или арифметической ошибки в тексте решении суда — это НЕ изменение самого решения

При изменении решения меняется его смысловое содержание. Неважно, полностью или частично.

Суд не вправе изменить своё решение. Это запрещено законом и разрешено только вышестоящему суду.

А вот неумышленную описку и ошибку в расчётах исправляет суд, который её допустил.

Отсюда следующее правило:

• Судья неумышленно в решении допустил описку (опечатку) или ошибся в математических расчётах — подаём заявление об исправлении
• Судья ошибся в суждениях, оценке доказательств, выборе и применении закона (допустил осознанную судебную ошибку) — подаем апелляционную жалобу на решение суда

Когда нужно исправлять решение

«Исправить или оставить как есть» — зависит от конкретной ситуации, от обстоятельств дела.

Важно определить, какие последствия может повлечь такая описка. Лучше, если это сделает юрист.

Немаловажно в какой части решения описка.

Описка в резолютивной части (после «суд решил») — лучше исправить.

В мотивировочной части (где выводы суда) — на усмотрение, опять же в зависимости от возможных последствий.

Арифметические ошибки нужно исправлять, когда обсчёт существенен.

Не нужно тратить силы и время, если судья ошибся на несколько копеек или рублей.

Кстати, исправить описку или ошибку в арифметике можно не только в решении суда, но и в определении, по аналогии.

Кто инициирует, кто исправляет, куда подавать

Исправление описки или арифметической ошибки инициирует тот, кто её обнаружил.

Если заметил судья — исправит по собственной инициативе, если участник процесса — суд на основании его заявления.

Не нужно ждать инициативы от суда — у судей много работы и нет времени на перепроверку своих же решений.

Просто помогите судье — подайте заявление об исправлении, не ждите что это сделает кто-то другой.

Заявление нужно подавать по принципу: кто ошибся, тот и должен исправить — кто должен исправить, тому адресуем и ему же подаём.

Заявление в суд об исправлении описки

Составить самому заявление в суд об исправлении описки не сложно. В Интернете масса образцов, само же заявление — на одну страницу.

Структура заявления проста и состоит из четырёх частей:

1. Обозначаем описку
2. Мотивируем, почему это описка
3. Ссылаемся на статьи 200 и 203.1 ГПК РФ (в арбитраже — статья 179 АПК РФ)
4. Просим исправить, предлагая свой вариант

В качестве примера. Разъясняя в мотивировочной части решения права истцу, судья перепутал его ФИО с ФИО ответчика.

Просительная часть заявления об исправлении описки будет выглядеть следующим образом:

— Прошу исправить допущенную в первом предложении последнего абзаца мотивировочной части решения суда описку:

«При таких обстоятельствах, Иванов Иван Иванович вправе требовать установления сервитута в отношении застроенного земельного участка»,

изложив его в следующей редакции:

«При таких обстоятельствах, Петров Пётр Петрович вправе требовать установления сервитута в отношении застроенного земельного участка»

Когда лучше привлечь юриста

Заявление не всегда простенький текст на половину страницы. Иногда его нужно дополнить смысловой нагрузкой.

Суд исказил фамилию участника, неправильно указал отчество, ошибся в дате рождения — всё это легко исправимо и не требует участия юриста.

Другое дело, когда не совсем ясно, почему суд допустил описку и описка ли это вообще.

В этом случае за составлением заявления лучше обратиться к юристу или адвокату, минимум — получить консультацию.

Почему меня не вызвали в суд

Раньше суд рассматривал заявление об исправлении описки в решении только в судебном заседании.

Рассмотрение вопроса об исправлении вне судебного заседания считалось процессуальным нарушением.

Сейчас у судьи два варианта:

1. Не проводить заседание, не извещать участников процесса
2. Провести заседание, предварительно сообщив участникам время и место проведения

Вариант определяет судья, по своему усмотрению. Сочтёт необходимым — вызовет и проведёт заседание, не сочтёт — рассмотрит не заседая в одиночестве.

Суд отказал в исправлении описки. Что дальше?

Рассмотрев заявление о исправлении, суд выносит определение — либо исправляет, либо отказывает в этом.

Если вопрос рассматривался в судебном заседании с вызовом, обычно копию определения вручают здесь же.

Если суд не проводил заседания, копию высылают в течение трёх дней по почте.

Почтовые отправления — всегда риск. Лучше отследить дело и получить определение в суде.

Судья отказал в исправлении, вы не согласны, позиции разошлись — можно подать частную жалобу

Здесь точно лучше обратиться к юристу.

Заметили ошибку в решении суда — ничего страшного, всё можно исправить.

Ошибки бывают разные. В зависимости от того, какая ошибка, закон предусматривает разные пути её исправления.

Неумышленная описка в тексте решения или ошибка в расчётах исправляется просто. Сложнее, если суд ошибся в своих суждениях.

Имеет ли судья право на ошибку

Кто ничего не делает, тот и не ошибается — простое и понятное изречение.

Судья каждый день принимает решения и каждое решение несёт риск ошибки.

Можете возразить — судья представляет власть и не должен ошибаться.

Да, не должен, но иногда ошибается и с этим ничего не поделаешь.

Поэтому закон предусматривает многоэтапную проверку судебных решений — апелляция и кассация, в некоторых случаях надзор.

Вероятность ошибиться в нескольких инстанциях крайне низкая, но не нулевая. Ошибаются даже в Верховном Суде. И с этим то же ничего не поделаешь.

Что такое описка в решении суда

Были времена, когда текст судебного решения печатали на механической машинке, иногда писали от руки.

Нельзя было скопировать кусок текста из одного решение и вставить в другой. Мотивировка решения была скудной, а текст решения умещался на одной странице.

Сегодня тексты набирают на компьютере: быстро, удобно, повышает производительность.

Однако ошибались всегда: в рукописном тексте допускали описку, в печатном — опечатку.

В любом случае, описка или опечатка — это неумышленная случайная ошибка из-за невнимательности при подготовке текста.

Отличие от судебной ошибки

Описку в решении суда нужно отличать от судебной ошибки. Это важно, от этого зависит способ исправления дефекта в судебном решении.

Описка — это результат невнимательности: хотели написать одно, получилось другое.

Судья или помощник торопились при составлении текста решения, потом не проверили его, и вот результат.

Судебная же ошибка всегда осознанна — суд ошибается в суждениях, оценке доказательств, выборе и применении закона.

Описка или опечатка — ошибка в букве, слове, предложении. Судебная ошибка — ошибка в мыслях.

Ошибка в арифметике: явная и неявная

У судей нет времени сидеть с калькулятором, делать или проверять сложные расчёты.

Особо сложные, например проверку бухгалтерского или налогового учёта, судьи поручают экспертам.

Расчёт предоставляют участники процесса. Судья либо соглашается с ним, либо делает свой.

Обсчитаться может каждый. Не нужно забывать, что большинство судей гуманитарии не только по образованию, но и по типу мышления.

Арифметическая ошибка — ошибка в математических расчётах.

Неправильно умножили, не там поставили запятую перед десятичным знаком, сложили не те значения, наконец, просто потеряли ноль.

Явная арифметическая ошибка — очевидная, грубая, которую может определить человек со школьным уровнем знаний в арифметике.

Почти все ошибки явные. Поэтому не нужно забивать голову вопросом: «Явную или неявную арифметическую ошибку допустил судья?»

Способы исправления

Исправление описки или арифметической ошибки в тексте решении суда — это НЕ изменение самого решения

При изменении решения меняется его смысловое содержание. Неважно, полностью или частично.

Суд не вправе изменить своё решение. Это запрещено законом и разрешено только вышестоящему суду.

А вот неумышленную описку и ошибку в расчётах исправляет суд, который её допустил.

Отсюда следующее правило:

• Судья неумышленно в решении допустил описку (опечатку) или ошибся в математических расчётах — подаём заявление об исправлении
• Судья ошибся в суждениях, оценке доказательств, выборе и применении закона (допустил осознанную судебную ошибку) — подаем апелляционную жалобу на решение суда

Когда нужно исправлять решение

«Исправить или оставить как есть» — зависит от конкретной ситуации, от обстоятельств дела.

Важно определить, какие последствия может повлечь такая описка. Лучше, если это сделает юрист.

Немаловажно в какой части решения описка.

Описка в резолютивной части (после «суд решил») — лучше исправить.

В мотивировочной части (где выводы суда) — на усмотрение, опять же в зависимости от возможных последствий.

Арифметические ошибки нужно исправлять, когда обсчёт существенен.

Не нужно тратить силы и время, если судья ошибся на несколько копеек или рублей.

Кстати, исправить описку или ошибку в арифметике можно не только в решении суда, но и в определении, по аналогии.

Кто инициирует, кто исправляет, куда подавать

Исправление описки или арифметической ошибки инициирует тот, кто её обнаружил.

Если заметил судья — исправит по собственной инициативе, если участник процесса — суд на основании его заявления.

Не нужно ждать инициативы от суда — у судей много работы и нет времени на перепроверку своих же решений.

Просто помогите судье — подайте заявление об исправлении, не ждите что это сделает кто-то другой.

Заявление нужно подавать по принципу: кто ошибся, тот и должен исправить — кто должен исправить, тому адресуем и ему же подаём.

Заявление в суд об исправлении описки

Составить самому заявление в суд об исправлении описки не сложно. В Интернете масса образцов, само же заявление — на одну страницу.

Структура заявления проста и состоит из четырёх частей:

1. Обозначаем описку
2. Мотивируем, почему это описка
3. Ссылаемся на статьи 200 и 203.1 ГПК РФ (в арбитраже — статья 179 АПК РФ)
4. Просим исправить, предлагая свой вариант

В качестве примера. Разъясняя в мотивировочной части решения права истцу, судья перепутал его ФИО с ФИО ответчика.

Просительная часть заявления об исправлении описки будет выглядеть следующим образом:

— Прошу исправить допущенную в первом предложении последнего абзаца мотивировочной части решения суда описку:

«При таких обстоятельствах, Иванов Иван Иванович вправе требовать установления сервитута в отношении застроенного земельного участка»,

изложив его в следующей редакции:

«При таких обстоятельствах, Петров Пётр Петрович вправе требовать установления сервитута в отношении застроенного земельного участка»

Когда лучше привлечь юриста

Заявление не всегда простенький текст на половину страницы. Иногда его нужно дополнить смысловой нагрузкой.

Суд исказил фамилию участника, неправильно указал отчество, ошибся в дате рождения — всё это легко исправимо и не требует участия юриста.

Другое дело, когда не совсем ясно, почему суд допустил описку и описка ли это вообще.

В этом случае за составлением заявления лучше обратиться к юристу или адвокату, минимум — получить консультацию.

Почему меня не вызвали в суд

Раньше суд рассматривал заявление об исправлении описки в решении только в судебном заседании.

Рассмотрение вопроса об исправлении вне судебного заседания считалось процессуальным нарушением.

Сейчас у судьи два варианта:

1. Не проводить заседание, не извещать участников процесса
2. Провести заседание, предварительно сообщив участникам время и место проведения

Вариант определяет судья, по своему усмотрению. Сочтёт необходимым — вызовет и проведёт заседание, не сочтёт — рассмотрит не заседая в одиночестве.

Суд отказал в исправлении описки. Что дальше?

Рассмотрев заявление о исправлении, суд выносит определение — либо исправляет, либо отказывает в этом.

Если вопрос рассматривался в судебном заседании с вызовом, обычно копию определения вручают здесь же.

Если суд не проводил заседания, копию высылают в течение трёх дней по почте.

Почтовые отправления — всегда риск. Лучше отследить дело и получить определение в суде.

Судья отказал в исправлении, вы не согласны, позиции разошлись — можно подать частную жалобу

Здесь точно лучше обратиться к юристу.

Арифметическая ошибка

Cтраница 1

Арифметические ошибки при подсчете записей на счетах бухгалтерского учета и итогов в оборотной ведомости также приведут к нарушению трех рассматриваемых равенств.
 [1]

Величина абсолютной арифметической ошибки не может полностью характеризовать точность измерения. Так, например, если средняя арифметическая ошибка определения составляет 0 1 %, то при содержании определяемого элемента в пробах в 5 % эта ошибка мала, а при содержании определяемого элемента в 0 5 % велика.
 [2]

Во избежание арифметических ошибок рекомендуется вычерчивать схемы расположения полей допусков, разделенных на групповые допуски, и проставлять на схеме соответствующие обозначения.
 [3]

При наличии арифметических ошибок задача se может считаться решенной безукоризненно.
 [4]

Способом корректуры исправляют арифметические ошибки, описки, записи операций не в тот учетный регистр в момент их совершения и до составления бухгалтерского баланса. Корректурным способом нецелесообразно пользоваться для исправления ошибочно записанных сумм в тех учетных регистрах, в которых уже подсчитаны итоги.
 [5]

Данные по определению относительной арифметической ошибки единичного определения представлены в таблице.
 [6]

Небольшое несоответствие вызывается частично арифметическими ошибками округления при вычислении коэффициентов в уравнении (12.100) л частично небольшим, но неизбежным наложением.
 [7]

Об исправлении описок, арифметических ошибок, а также о разъяснении решения выносится определение в срок не более трех рабочих дней со дня получения заявления. Исправление и разъяснение определения Арбитража производится также в соответствии с настоящим пунктом Правил.
 [8]

При этом гарантируется отсутствие арифметических ошибок и ошибок, связанных с неправильной реализацией алгоритма расчета режимов.
 [9]

Об исправлении описок, арифметических ошибок, а также о разъяснении решения выносится определение в срок не более трех рабочих дней со дня получения заявления. Исправление и разъяснение определения Арбитража производится также в соответствии с настоящим пунктом Правил.
 [10]

В целях уменьшения вероятности арифметических ошибок все расчеты целесообразно осуществлять в единицах СИ, а окончательный ответ выражать, если это удобно, в кратных и дольных единицах.
 [11]

Слутский и Бауэр [4] нашли арифметическую ошибку в расчетах авторов работы [3] величины теплоты образования монофторида иода и показали, что следует принимать высшее значение величины энергии диссоциации JF, откуда следует, что монофторид иода является наиболее устойчивым из двухатомных межгалоидных соединений. Это находится в соответствии с возрастанием отношений энергий диссоциации к силовым константам ( 0 57 — 0 63 — 0 79) в ряду GIF — BrF — JF по мере увеличения атомного веса, а также согласуется с увеличением полярности связи в этих соединениях вследствие возрастания разности значений электроотрицательное-тей, входящих в молекулу атомов.
 [12]

В счетах-фактурах отражены правильные количества; арифметических ошибок нет.
 [13]

Так что извещать налогоплательщика при обнаружении арифметических ошибок необходимо как в случае неполной, так и излишней уплаты налогов.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Введение

Постановка вопроса. Виды погрешностей

Процесс исследования исходного объекта методом математического моделирования и вычислительного эксперимента неизбежно носит приближенный характер, так как на каждом этапе вносятся погрешности. Построение математической модели связано с упрощением исходного явления, недостаточно точным заданием коэффициентов уравнения и других входных данных. По отношению к численному методу, реализующему данную математическую модель, указанные погрешности являются неустранимыми, поскольку они неизбежны в рамках данной модели.

При переходе от математической модели к численному методу возникают погрешности, называемые погрешностями метода. Они связаны с тем, что всякий численный метод воспроизводит исходную математическую модель приближенно. Наиболее типичными погрешностями метода являются погрешность дискретизации и погрешность округления.
При построении численного метода в качестве аналога исходной математической задачи обычно рассматривается её дискретная модель. Разность решений дискретизированной задачи и исходной называется погрешностью дискретизации. Обычно дискретная модель зависит от некоторого параметра (или их множества) дискретизации, при стремлении которого к нулю должна стремиться к нулю и погрешность дискретизации.
Дискретная модель представляет собой систему большого числа алгебраических уравнений. Для её решения используется тот или иной численный алгоритм. Входные данные этой системы, а именно коэффициенты и правые части, задаются в ЭВМ не точно, а с округлением. В процессе работы алгоритма погрешности округления обычно накапливаются, и в результате, решение, полученное на ЭВМ, будет отличаться от точного решения дискретизированной задачи. Результирующая погрешность называется погрешностью округления (вычислительной погрешностью). Величина этой погрешности определяется двумя факторами: точностью представления вещественных чисел в ЭВМ и чувствительностью данного алгоритма к погрешностям округления.

Итак, следует различать погрешности модели, дискретизации и округления. В вопросе преобладания какой-либо погрешности ответ неоднозначен. В общем случае нужно стремиться, чтобы все погрешности имели один и тот же порядок. Например, нецелесообразно пользоваться разностными схемами, имеющими точность 10⁻⁶, если коэффициенты исходных уравнений задаются с точностью 10⁻².

Виды мер точности

Мерой точности вычислений являются абсолютные и относительные погрешности. Абсолютная погрешность определяется формулой

где – приближение к точному значению .
Относительная погрешность определяется формулой

Относительная погрешность часто выражается в процентах. Абсолютная и относительная погрешности тесно связаны с понятием верных значащих цифр. Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой цифры слева. Например, число 0,000129 имеет три значащих цифры. Значащая цифра называется верной, если абсолютная погрешность числа не превышает половины веса разряда, соответствующего этой цифре. Например, , абсолютная погрешность . Записывая число в виде

имеем , следовательно, число имеет две верных значащих цифр (9 и 3).

В общем случае абсолютная погрешность должна удовлетворять следующему неравенству:

где — порядок (вес) старшей цифры, — количество верных значащих цифр.
В рассматриваемом примере .

Относительная погрешность связана с количеством верных цифр приближенного числа соотношением:

Тот факт, что число является приближенным значением числа с абсолютной погрешностью , записывают в виде

причем числа и записываются с одинаковым количеством знаков после запятой, например, или .

Запись вида

означает, что число является приближенным значение числа с относительной погрешностью .

Так как точное решение задачи как правило неизвестно, то погрешности приходится оценивать через исходные данные и особенности алгоритма. Если оценка может быть вычислена до решения задачи, то она называется априорной. Если оценка вычисляется после получения приближенного решения задачи, то она называется апостериорной.

Очень часто степень точности решения задачи характеризуется некоторыми косвенными вспомогательными величинами. Например точность решения системы алгебраических уравнений

характеризуется невязкой

где — приближенное решение системы.
Причём невязка достаточно сложным образом связана с погрешностью решения , причём если невязка мала, то погрешность может быть значительной.

Предельные погрешности

Пусть искомая величина является функцией параметров — приближенное значение . Тогда предельной абсолютной погрешностью называется величина

Предельной относительной погрешностью называется величина .

Пусть — приближенное значение . Предполагаем, что — непрерывно дифференцируемая функция своих аргументов. Тогда, по формуле Лагранжа,

где .

Можно показать, что при малых эта оценка не может быть существенно улучшена. На практике иногда пользуются грубой (линейной) оценкой

где .

Несложно показать, что:

1. — предельная погрешность суммы или разности равна сумме предельных погрешностей.
2. — предельная относительная погрешность произведения или частного приближенного равна сумме предельных относительных погрешностей.

Погрешности округлений при представлении чисел в компьютере

Одним из основных источников вычислительных погрешностей является приближенное представление чисел в компьютере, обусловленное конечностью разрядной сетки (см. Международный стандарт представления чисел с плавающей точкой в ЭВМ). Число , не представимое в компьютере, подвергается округлению, т. е. заменяется близким числом , представимым в компьютере точно.
Найдем границу относительной погрешности представления числа с плавающей точкой. Допустим, что применяется простейшее округление – отбрасывание всех разрядов числа, выходящих за пределы разрядной сетки. Система счисления – двоичная. Пусть надо записать число, представляющее бесконечную двоичную дробь

где , — цифры мантиссы.
Пусть под запись мантиссы отводится t двоичных разрядов. Отбрасывая лишние разряды, получим округлённое число

Абсолютная погрешность округления в этом случае равна

Наибольшая погрешность будет в случае , тогда

Т.к. , где — мантисса числа , то всегда . Тогда и относительная погрешность равна . Практически применяют более точные методы округления и погрешность представления чисел равна

( 1 )

т.е. точность представления чисел определяется разрядностью мантиссы .
Тогда приближенно представленное в компьютере число можно записать в виде , где – «машинный эпсилон» – относительная погрешность представления чисел.

Погрешности арифметических операций

При вычислениях с плавающей точкой операция округления может потребоваться после выполнения любой из арифметических операций. Так умножение или деление двух чисел сводится к умножению или делению мантисс. Так как в общем случае количество разрядов мантисс произведений и частных больше допустимой разрядности мантиссы, то требуется округление мантиссы результатов. При сложении или вычитании чисел с плавающей точкой операнды должны быть предварительно приведены к одному порядку, что осуществляется сдвигом вправо мантиссы числа, имеющего меньший порядок, и увеличением в соответствующее число раз порядка этого числа. Сдвиг мантиссы вправо может привести к потере младших разрядов мантиссы, т.е. появляется погрешность округления.

Округленное в системе с плавающей точкой число, соответствующее точному числу , обозначается через (от англ. floating – плавающий). Выполнение каждой арифметической операции вносит относительную погрешность, не большую, чем погрешность представления чисел с плавающей точкой (1). Верна следующая запись:

где — любая из арифметических операций, .

Рассмотрим трансформированные погрешности арифметических операций. Арифметические операции проводятся над приближенными числами, ошибка арифметических операций не учитывается (эту ошибку легко учесть, прибавив ошибку округления соответствующей операции к вычисленной ошибке).

сумма приближенных чисел равна

Относительная погрешность суммы нескольких чисел равна

( 2 )

где — относительные погрешности представления чисел.

Из (2) следует, что относительная погрешность суммы нескольких чисел одного и того же знака заключена между наименьшей и наибольшей из относительных погрешностей слагаемых:

При сложении чисел разного знака или вычитании чисел одного знака относительная погрешность может быть очень большой (если числа близки между собой). Так как даже при малых величина может быть очень малой. Поэтому вычислительные алгоритмы необходимо строить таким образом, чтобы избегать вычитания близких чисел.

Необходимо отметить, что погрешности вычислений зависят от порядка вычислений. Далее будет рассмотрен пример сложения трех чисел.

( 3 )

При другой последовательности действий погрешность будет другой:

Из (3) видно, что результат выполнения некоторого алгоритма, искаженный погрешностями округлений, совпадает с результатом выполнения того же алгоритма, но с неточными исходными данными. Т.е. можно применять обратный анализ: свести влияние погрешностей округления к возмущению исходных данных. Тогда вместо (3) будет следующая запись:

где

При умножении и делении приближенных чисел складываются и вычитаются их относительные погрешности.

≅

Если , то ≅

При большом числе n арифметических операций можно пользоваться приближенной статистической оценкой погрешности арифметических операций, учитывающей частичную компенсацию погрешностей разных знаков:

где – суммарная погрешность, – погрешность выполнения операций с плавающей точкой, – погрешность представления чисел с плавающей точкой.

Погрешности вычисления функций

Если , то .

Абсолютная погрешность дифференцируемой функции многих аргументов , вызываемая достаточно малыми погрешностями аргументов оценивается величиной:

.

Если , то .

Практически важно определить допустимую погрешность аргументов и допустимую погрешность функции (обратная задача). Эта задача имеет однозначное решение только для функций одной переменной , если дифференцируема и :

.

Для функций многих переменных задача не имеет однозначного решения, необходимо ввести дополнительные ограничения. Например, если функция наиболее критична к погрешности , то:

(погрешностью других аргументов пренебрегаем).

Если вклад погрешностей всех аргументов примерно одинаков, то применяют принцип равных влияний:

Числовые примеры

Специфику машинных вычислений можно пояснить на нескольких элементарных примерах.

ПРИМЕР 1. Вычислить все корни уравнения

Точное решение задачи легко найти:

Если компьютер работает при , то свободный член в исходном уравнении будет округлен до и, с точки зрения представления чисел с плавающей точкой, будет решаться уравнение , т.е. , что, очевидно, неверно. В данном случае малые погрешности в задании свободного члена привели, независимо от метода решения, к погрешности в решении .

ПРИМЕР 2. Решается задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка:

Общее решение имеет вид:

При заданных начальных данных точное решение задачи: , однако малая погрешность в их задании приведет к появлению члена , который при больших значениях аргумента может существенно исказить решение.

ПРИМЕР 3. Пусть необходимо найти решение обыкновенного дифференциального уравнения:

Его решение: , однако значение известно лишь приближенно: , и на самом деле .

Соответственно, разность будет:

Предположим, что необходимо гарантировать некоторую заданную точность вычислений всюду на отрезке . Тогда должно выполняться условие:

Очевидно, что:

Отсюда можно получить требования к точности задания начальных данных при .

ПРИМЕР 4. Решением системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

является пара чисел .

Изменив правую часть системы на , получим возмущенную систему:

с решением , сильно отличающимся от решения невозмущенной системы. Эта система также плохо обусловлена.

ПРИМЕР 5. Рассмотрим методический пример вычислений на модельном компьютере, обеспечивающем точность . Проанализируем причину происхождения ошибки, например, при вычитании двух чисел, взятых с точностью до третьей цифры после десятичной точки , разность которых составляет .

В памяти машины эти же числа представляются в виде:

, причем и

Тогда:

Относительная ошибка при вычислении разности будет равна:

Очевидно, что , т.е. все значащие цифры могут оказаться неверными.

ПРИМЕР 6. Рассмотрим рекуррентное соотношение

Пусть при выполнении реальных вычислений с конечной длиной мантиссы на -м шаге возникла погрешность округления, и вычисления проводятся с возмущенным значением , тогда вместо получим , т.е. .

Следовательно, если , то в процессе вычислений погрешность, связанная с возникшей ошибкой округления, будет возрастать (алгоритм неустойчив). В случае погрешность не возрастает и численный алгоритм устойчив.

Список литературы

• А.А.Самарский, А.В.Гулин.  Численные методы. Москва «Наука», 1989.
• http://www.mgopu.ru/PVU/2.1/nummethods/Chapter1.htm
• http://www.intuit.ru/department/calculate/calcmathbase/1/4.html

См. также

• Практикум ММП ВМК, 4й курс, осень 2008