Арифметическая ошибка это определение - TopOshibok.ru - решение и исправление самых разных ошибок

Господа юристы, помогите! где можно найти определение «арифметическая ошибка». Заранее благодарю!!

Вот, кажется, самое то, что ищете. Нашел в интернете.

В процессуальном праве действует правило неизменяемости судебного решения. Согласно этому правилу суд, принявший решение, не вправе самостоятельно изменять его. В то же время из этого правила есть исключение, которое сводится к тому, что суду, принявшему решение, предоставлено право исправить допущенные ошибки, не затрагивая при этом существа принятого решения и не касаясь тех вопросов, которые не были предметом судебного разбирательства. К таким ошибкам относятся описки, опечатки и арифметические ошибки.

Под опиской в соответствии с общеупотребительной лексикой понимается ошибка в письменном тексте, сделанная по рассеянности или невнимательности.

Опечатка — это ошибка в печатном тексте, допущенная при наборе, печатании на машинке.

Арифметическая ошибка — это неправильность, допущенная в каком-либо вычислении.

Источник

Заметили ошибку в решении суда — ничего страшного, всё можно исправить.

Ошибки бывают разные. В зависимости от того, какая ошибка, закон предусматривает разные пути её исправления.

Неумышленная описка в тексте решения или ошибка в расчётах исправляется просто. Сложнее, если суд ошибся в своих суждениях.

Имеет ли судья право на ошибку

Кто ничего не делает, тот и не ошибается — простое и понятное изречение.

Судья каждый день принимает решения и каждое решение несёт риск ошибки.

Можете возразить — судья представляет власть и не должен ошибаться.

Да, не должен, но иногда ошибается и с этим ничего не поделаешь.

Поэтому закон предусматривает многоэтапную проверку судебных решений — апелляция и кассация, в некоторых случаях надзор.

Вероятность ошибиться в нескольких инстанциях крайне низкая, но не нулевая. Ошибаются даже в Верховном Суде. И с этим то же ничего не поделаешь.

Что такое описка в решении суда

Были времена, когда текст судебного решения печатали на механической машинке, иногда писали от руки.

Нельзя было скопировать кусок текста из одного решение и вставить в другой. Мотивировка решения была скудной, а текст решения умещался на одной странице.

Сегодня тексты набирают на компьютере: быстро, удобно, повышает производительность.

Однако ошибались всегда: в рукописном тексте допускали описку, в печатном — опечатку.

В любом случае, описка или опечатка — это неумышленная случайная ошибка из-за невнимательности при подготовке текста.

Отличие от судебной ошибки

Описку в решении суда нужно отличать от судебной ошибки. Это важно, от этого зависит способ исправления дефекта в судебном решении.

Описка — это результат невнимательности: хотели написать одно, получилось другое.

Судья или помощник торопились при составлении текста решения, потом не проверили его, и вот результат.

Судебная же ошибка всегда осознанна — суд ошибается в суждениях, оценке доказательств, выборе и применении закона.

Описка или опечатка — ошибка в букве, слове, предложении. Судебная ошибка — ошибка в мыслях.

Ошибка в арифметике: явная и неявная

У судей нет времени сидеть с калькулятором, делать или проверять сложные расчёты.

Особо сложные, например проверку бухгалтерского или налогового учёта, судьи поручают экспертам.

Расчёт предоставляют участники процесса. Судья либо соглашается с ним, либо делает свой.

Обсчитаться может каждый. Не нужно забывать, что большинство судей гуманитарии не только по образованию, но и по типу мышления.

Арифметическая ошибка — ошибка в математических расчётах.

Неправильно умножили, не там поставили запятую перед десятичным знаком, сложили не те значения, наконец, просто потеряли ноль.

Явная арифметическая ошибка — очевидная, грубая, которую может определить человек со школьным уровнем знаний в арифметике.

Почти все ошибки явные. Поэтому не нужно забивать голову вопросом: «Явную или неявную арифметическую ошибку допустил судья?»

Способы исправления

Исправление описки или арифметической ошибки в тексте решении суда — это НЕ изменение самого решения

При изменении решения меняется его смысловое содержание. Неважно, полностью или частично.

Суд не вправе изменить своё решение. Это запрещено законом и разрешено только вышестоящему суду.

А вот неумышленную описку и ошибку в расчётах исправляет суд, который её допустил.

Отсюда следующее правило:

Судья неумышленно в решении допустил описку (опечатку) или ошибся в математических расчётах — подаём заявление об исправлении
Судья ошибся в суждениях, оценке доказательств, выборе и применении закона (допустил осознанную судебную ошибку) — подаем апелляционную жалобу на решение суда

Когда нужно исправлять решение

«Исправить или оставить как есть» — зависит от конкретной ситуации, от обстоятельств дела.

Важно определить, какие последствия может повлечь такая описка. Лучше, если это сделает юрист.

Немаловажно в какой части решения описка.

Описка в резолютивной части (после «суд решил») — лучше исправить.

В мотивировочной части (где выводы суда) — на усмотрение, опять же в зависимости от возможных последствий.

Арифметические ошибки нужно исправлять, когда обсчёт существенен.

Не нужно тратить силы и время, если судья ошибся на несколько копеек или рублей.

Кстати, исправить описку или ошибку в арифметике можно не только в решении суда, но и в определении, по аналогии.

Кто инициирует, кто исправляет, куда подавать

Исправление описки или арифметической ошибки инициирует тот, кто её обнаружил.

Если заметил судья — исправит по собственной инициативе, если участник процесса — суд на основании его заявления.

Не нужно ждать инициативы от суда — у судей много работы и нет времени на перепроверку своих же решений.

Просто помогите судье — подайте заявление об исправлении, не ждите что это сделает кто-то другой.

Заявление нужно подавать по принципу: кто ошибся, тот и должен исправить — кто должен исправить, тому адресуем и ему же подаём.

Заявление в суд об исправлении описки

Составить самому заявление в суд об исправлении описки не сложно. В Интернете масса образцов, само же заявление — на одну страницу.

Структура заявления проста и состоит из четырёх частей:

Обозначаем описку
Мотивируем, почему это описка
Ссылаемся на статьи 200 и 203.1 ГПК РФ (в арбитраже — статья 179 АПК РФ)
Просим исправить, предлагая свой вариант

В качестве примера. Разъясняя в мотивировочной части решения права истцу, судья перепутал его ФИО с ФИО ответчика.

Просительная часть заявления об исправлении описки будет выглядеть следующим образом:

— Прошу исправить допущенную в первом предложении последнего абзаца мотивировочной части решения суда описку:

«При таких обстоятельствах, Иванов Иван Иванович вправе требовать установления сервитута в отношении застроенного земельного участка»,

изложив его в следующей редакции:

«При таких обстоятельствах, Петров Пётр Петрович вправе требовать установления сервитута в отношении застроенного земельного участка»

Когда лучше привлечь юриста

Заявление не всегда простенький текст на половину страницы. Иногда его нужно дополнить смысловой нагрузкой.

Суд исказил фамилию участника, неправильно указал отчество, ошибся в дате рождения — всё это легко исправимо и не требует участия юриста.

Другое дело, когда не совсем ясно, почему суд допустил описку и описка ли это вообще.

В этом случае за составлением заявления лучше обратиться к юристу или адвокату, минимум — получить консультацию.

Почему меня не вызвали в суд

Раньше суд рассматривал заявление об исправлении описки в решении только в судебном заседании.

Рассмотрение вопроса об исправлении вне судебного заседания считалось процессуальным нарушением.

Сейчас у судьи два варианта:

Не проводить заседание, не извещать участников процесса
Провести заседание, предварительно сообщив участникам время и место проведения

Вариант определяет судья, по своему усмотрению. Сочтёт необходимым — вызовет и проведёт заседание, не сочтёт — рассмотрит не заседая в одиночестве.

Суд отказал в исправлении описки. Что дальше?

Рассмотрев заявление о исправлении, суд выносит определение — либо исправляет, либо отказывает в этом.

Если вопрос рассматривался в судебном заседании с вызовом, обычно копию определения вручают здесь же.

Если суд не проводил заседания, копию высылают в течение трёх дней по почте.

Почтовые отправления — всегда риск. Лучше отследить дело и получить определение в суде.

Судья отказал в исправлении, вы не согласны, позиции разошлись — можно подать частную жалобу

Здесь точно лучше обратиться к юристу.

Источник

Заметили ошибку в решении суда — ничего страшного, всё можно исправить.

Ошибки бывают разные. В зависимости от того, какая ошибка, закон предусматривает разные пути её исправления.

Имеет ли судья право на ошибку

Кто ничего не делает, тот и не ошибается — простое и понятное изречение.

Судья каждый день принимает решения и каждое решение несёт риск ошибки.

Можете возразить — судья представляет власть и не должен ошибаться.

Да, не должен, но иногда ошибается и с этим ничего не поделаешь.

Что такое описка в решении суда

Были времена, когда текст судебного решения печатали на механической машинке, иногда писали от руки.

Сегодня тексты набирают на компьютере: быстро, удобно, повышает производительность.

Однако ошибались всегда: в рукописном тексте допускали описку, в печатном — опечатку.

Отличие от судебной ошибки

Описка — это результат невнимательности: хотели написать одно, получилось другое.

Судья или помощник торопились при составлении текста решения, потом не проверили его, и вот результат.

Описка или опечатка — ошибка в букве, слове, предложении. Судебная ошибка — ошибка в мыслях.

Ошибка в арифметике: явная и неявная

У судей нет времени сидеть с калькулятором, делать или проверять сложные расчёты.

Особо сложные, например проверку бухгалтерского или налогового учёта, судьи поручают экспертам.

Расчёт предоставляют участники процесса. Судья либо соглашается с ним, либо делает свой.

Арифметическая ошибка — ошибка в математических расчётах.

Способы исправления

Исправление описки или арифметической ошибки в тексте решении суда — это НЕ изменение самого решения

При изменении решения меняется его смысловое содержание. Неважно, полностью или частично.

Суд не вправе изменить своё решение. Это запрещено законом и разрешено только вышестоящему суду.

А вот неумышленную описку и ошибку в расчётах исправляет суд, который её допустил.

Отсюда следующее правило:

Судья неумышленно в решении допустил описку (опечатку) или ошибся в математических расчётах — подаём заявление об исправлении
Судья ошибся в суждениях, оценке доказательств, выборе и применении закона (допустил осознанную судебную ошибку) — подаем апелляционную жалобу на решение суда

Когда нужно исправлять решение

«Исправить или оставить как есть» — зависит от конкретной ситуации, от обстоятельств дела.

Важно определить, какие последствия может повлечь такая описка. Лучше, если это сделает юрист.

Немаловажно в какой части решения описка.

Описка в резолютивной части (после «суд решил») — лучше исправить.

В мотивировочной части (где выводы суда) — на усмотрение, опять же в зависимости от возможных последствий.

Арифметические ошибки нужно исправлять, когда обсчёт существенен.

Не нужно тратить силы и время, если судья ошибся на несколько копеек или рублей.

Кто инициирует, кто исправляет, куда подавать

Исправление описки или арифметической ошибки инициирует тот, кто её обнаружил.

Не нужно ждать инициативы от суда — у судей много работы и нет времени на перепроверку своих же решений.

Просто помогите судье — подайте заявление об исправлении, не ждите что это сделает кто-то другой.

Заявление в суд об исправлении описки

Структура заявления проста и состоит из четырёх частей:

Обозначаем описку
Мотивируем, почему это описка
Ссылаемся на статьи 200 и 203.1 ГПК РФ (в арбитраже — статья 179 АПК РФ)
Просим исправить, предлагая свой вариант

Просительная часть заявления об исправлении описки будет выглядеть следующим образом:

изложив его в следующей редакции:

Когда лучше привлечь юриста

Заявление не всегда простенький текст на половину страницы. Иногда его нужно дополнить смысловой нагрузкой.

Другое дело, когда не совсем ясно, почему суд допустил описку и описка ли это вообще.

Почему меня не вызвали в суд

Раньше суд рассматривал заявление об исправлении описки в решении только в судебном заседании.

Рассмотрение вопроса об исправлении вне судебного заседания считалось процессуальным нарушением.

Сейчас у судьи два варианта:

Не проводить заседание, не извещать участников процесса
Провести заседание, предварительно сообщив участникам время и место проведения

Суд отказал в исправлении описки. Что дальше?

Рассмотрев заявление о исправлении, суд выносит определение — либо исправляет, либо отказывает в этом.

Если вопрос рассматривался в судебном заседании с вызовом, обычно копию определения вручают здесь же.

Если суд не проводил заседания, копию высылают в течение трёх дней по почте.

Почтовые отправления — всегда риск. Лучше отследить дело и получить определение в суде.

Судья отказал в исправлении, вы не согласны, позиции разошлись — можно подать частную жалобу

Здесь точно лучше обратиться к юристу.

Заметили ошибку в решении суда — ничего страшного, всё можно исправить.

Ошибки бывают разные. В зависимости от того, какая ошибка, закон предусматривает разные пути её исправления.

Имеет ли судья право на ошибку

Кто ничего не делает, тот и не ошибается — простое и понятное изречение.

Судья каждый день принимает решения и каждое решение несёт риск ошибки.

Можете возразить — судья представляет власть и не должен ошибаться.

Да, не должен, но иногда ошибается и с этим ничего не поделаешь.

Что такое описка в решении суда

Были времена, когда текст судебного решения печатали на механической машинке, иногда писали от руки.

Сегодня тексты набирают на компьютере: быстро, удобно, повышает производительность.

Однако ошибались всегда: в рукописном тексте допускали описку, в печатном — опечатку.

Отличие от судебной ошибки

Описка — это результат невнимательности: хотели написать одно, получилось другое.

Судья или помощник торопились при составлении текста решения, потом не проверили его, и вот результат.

Описка или опечатка — ошибка в букве, слове, предложении. Судебная ошибка — ошибка в мыслях.

Ошибка в арифметике: явная и неявная

У судей нет времени сидеть с калькулятором, делать или проверять сложные расчёты.

Особо сложные, например проверку бухгалтерского или налогового учёта, судьи поручают экспертам.

Расчёт предоставляют участники процесса. Судья либо соглашается с ним, либо делает свой.

Арифметическая ошибка — ошибка в математических расчётах.

Способы исправления

Исправление описки или арифметической ошибки в тексте решении суда — это НЕ изменение самого решения

При изменении решения меняется его смысловое содержание. Неважно, полностью или частично.

Суд не вправе изменить своё решение. Это запрещено законом и разрешено только вышестоящему суду.

А вот неумышленную описку и ошибку в расчётах исправляет суд, который её допустил.

Отсюда следующее правило:

Судья неумышленно в решении допустил описку (опечатку) или ошибся в математических расчётах — подаём заявление об исправлении
Судья ошибся в суждениях, оценке доказательств, выборе и применении закона (допустил осознанную судебную ошибку) — подаем апелляционную жалобу на решение суда

Когда нужно исправлять решение

«Исправить или оставить как есть» — зависит от конкретной ситуации, от обстоятельств дела.

Важно определить, какие последствия может повлечь такая описка. Лучше, если это сделает юрист.

Немаловажно в какой части решения описка.

Описка в резолютивной части (после «суд решил») — лучше исправить.

В мотивировочной части (где выводы суда) — на усмотрение, опять же в зависимости от возможных последствий.

Арифметические ошибки нужно исправлять, когда обсчёт существенен.

Не нужно тратить силы и время, если судья ошибся на несколько копеек или рублей.

Кто инициирует, кто исправляет, куда подавать

Исправление описки или арифметической ошибки инициирует тот, кто её обнаружил.

Не нужно ждать инициативы от суда — у судей много работы и нет времени на перепроверку своих же решений.

Просто помогите судье — подайте заявление об исправлении, не ждите что это сделает кто-то другой.

Заявление в суд об исправлении описки

Структура заявления проста и состоит из четырёх частей:

Обозначаем описку
Мотивируем, почему это описка
Ссылаемся на статьи 200 и 203.1 ГПК РФ (в арбитраже — статья 179 АПК РФ)
Просим исправить, предлагая свой вариант

Просительная часть заявления об исправлении описки будет выглядеть следующим образом:

изложив его в следующей редакции:

Когда лучше привлечь юриста

Заявление не всегда простенький текст на половину страницы. Иногда его нужно дополнить смысловой нагрузкой.

Другое дело, когда не совсем ясно, почему суд допустил описку и описка ли это вообще.

Почему меня не вызвали в суд

Раньше суд рассматривал заявление об исправлении описки в решении только в судебном заседании.

Рассмотрение вопроса об исправлении вне судебного заседания считалось процессуальным нарушением.

Сейчас у судьи два варианта:

Не проводить заседание, не извещать участников процесса
Провести заседание, предварительно сообщив участникам время и место проведения

Суд отказал в исправлении описки. Что дальше?

Рассмотрев заявление о исправлении, суд выносит определение — либо исправляет, либо отказывает в этом.

Если вопрос рассматривался в судебном заседании с вызовом, обычно копию определения вручают здесь же.

Если суд не проводил заседания, копию высылают в течение трёх дней по почте.

Почтовые отправления — всегда риск. Лучше отследить дело и получить определение в суде.

Судья отказал в исправлении, вы не согласны, позиции разошлись — можно подать частную жалобу

Здесь точно лучше обратиться к юристу.

Арифметическая ошибка

Cтраница 1

Арифметические ошибки при подсчете записей на счетах бухгалтерского учета и итогов в оборотной ведомости также приведут к нарушению трех рассматриваемых равенств.
[1]

Величина абсолютной арифметической ошибки не может полностью характеризовать точность измерения. Так, например, если средняя арифметическая ошибка определения составляет 0 1 %, то при содержании определяемого элемента в пробах в 5 % эта ошибка мала, а при содержании определяемого элемента в 0 5 % велика.
[2]

Во избежание арифметических ошибок рекомендуется вычерчивать схемы расположения полей допусков, разделенных на групповые допуски, и проставлять на схеме соответствующие обозначения.
[3]

При наличии арифметических ошибок задача se может считаться решенной безукоризненно.
[4]

Способом корректуры исправляют арифметические ошибки, описки, записи операций не в тот учетный регистр в момент их совершения и до составления бухгалтерского баланса. Корректурным способом нецелесообразно пользоваться для исправления ошибочно записанных сумм в тех учетных регистрах, в которых уже подсчитаны итоги.
[5]

Данные по определению относительной арифметической ошибки единичного определения представлены в таблице.
[6]

Небольшое несоответствие вызывается частично арифметическими ошибками округления при вычислении коэффициентов в уравнении (12.100) л частично небольшим, но неизбежным наложением.
[7]

Об исправлении описок, арифметических ошибок, а также о разъяснении решения выносится определение в срок не более трех рабочих дней со дня получения заявления. Исправление и разъяснение определения Арбитража производится также в соответствии с настоящим пунктом Правил.
[8]

При этом гарантируется отсутствие арифметических ошибок и ошибок, связанных с неправильной реализацией алгоритма расчета режимов.
[9]

В целях уменьшения вероятности арифметических ошибок все расчеты целесообразно осуществлять в единицах СИ, а окончательный ответ выражать, если это удобно, в кратных и дольных единицах.
[11]

Слутский и Бауэр [4] нашли арифметическую ошибку в расчетах авторов работы [3] величины теплоты образования монофторида иода и показали, что следует принимать высшее значение величины энергии диссоциации JF, откуда следует, что монофторид иода является наиболее устойчивым из двухатомных межгалоидных соединений. Это находится в соответствии с возрастанием отношений энергий диссоциации к силовым константам ( 0 57 — 0 63 — 0 79) в ряду GIF — BrF — JF по мере увеличения атомного веса, а также согласуется с увеличением полярности связи в этих соединениях вследствие возрастания разности значений электроотрицательное-тей, входящих в молекулу атомов.
[12]

В счетах-фактурах отражены правильные количества; арифметических ошибок нет.
[13]

Так что извещать налогоплательщика при обнаружении арифметических ошибок необходимо как в случае неполной, так и излишней уплаты налогов.
[15]

Страницы:

Полученные
в результате статистического исследования
средние и относительные величины должны
отражать закономерности, характерные
для всей совокупности. Результаты
исследования обычно тем достовернее,
чем больше сделано наблюдений, и наиболее
точными они являются при сплошном
исследовании (т.е. при изучении генеральной
совокупности). Однако должны быть
достаточно надежные и данные, полученные
путем выборочных исследований, т.е. на
относительно небольшом числе наблюдений.

Различие
результатов выборочного исследования
и результатов, которые могут быть
получены на генеральной совокупности,
представляет собой ошибку выборочного
исследования, которую можно точно
определить математическим путем. Метод
ее оценки основан на закономерностях
случайных вариаций, установленных
теорией вероятности.

1.
Оценка достоверности средней
арифметической.

Средняя
арифметическая, полученная при обработке
результатов научно-практических
исследований, под влиянием случайных
явлений может отличаться от средних,
полученных при проведении повторных
исследований. Поэтому, чтобы иметь
представление о возможных пределах
колебаний средней, о том, с какой
вероятностью возможно перенести
результаты исследования с выборочной
совокупности на всю генеральную
совокупность, определяют степень
достоверности средней величины.

Мерой
достоверности средней является средняя
ошибка средней арифметической (ошибка
репрезентативности – m).
Ошибки репрезентативности возникают
в связи с тем, что при выборочным
наблюдении изучается только часть
генеральной совокупности, которая
недостаточно точно ее представляет.
Фактически ошибка репрезентативности
является разностью между средними,
полученными при выборочном статистическом
наблюдении, и средними, которые были бы
получены при сплошном наблюдении (т.е.
при изучении всей генеральной
совокупности).

Средняя
ошибка средней арифметической вычисляется
по формуле:

—
при числе наблюдений больше 30 (n
> 30):

—
при небольшом числе наблюдений (n
< 30):

Ошибка
репрезентативности прямо пропорциональна
колеблемости ряда (сигме) и обратно
пропорциональна числу наблюдений.

Следовательно,
чем больше
число наблюдений
(т.е. чем ближе по числу наблюдений
выборочная совокупность к генеральной),
тем меньше
ошибка репрезентативности.

Интервал,
в котором с заданным уровнем вероятности
колеблется истинное значение средней
величины или показателя, называется
доверительным
интервалом,
а его границы – доверительными
границами.
Они используются для определения
размеров средней или показателя в
генеральной совокупности.

Доверительные
границы
средней арифметической и показателя в
генеральной совокупности равны:

M
+
tm

P
+
tm,

где
t
– доверительный коэффициент.

Доверительный
коэффициент (t)
– это число, показывающее, во сколько
раз надо увеличить ошибку средней
величины или показателя, чтобы при
данном числе наблюдений с желаемой
степенью вероятности утверждать, что
они не выйдут за полученные таким образом
пределы.

С
увеличением t
степень вероятности возрастает.

Т.к.
известно, что полученная средняя или
показатель при повторных наблюдениях,
даже при одинаковых условиях, в силу
случайных колебаний будут отличаться
от предыдущего результат, теорией
статистики установлена степень
вероятности, с которой можно ожидать,
что колебания эти не выйдут за определенные
пределы. Так, колебания средней
в интервале M
+
1m
гарантируют ее точность с вероятностью
68.3% (такая
степень вероятности не удовлетворяет
исследователей), в
интервале M
+
2m
– 95.5%
(достаточная степень вероятности) и в
интервале M
+
3m
– 99,7% (большая
степень вероятности).

Для
медико-биологических исследований
принята степень вероятности 95% (t
= 2), что соответствует доверительному
интервалу M
+
2m.

Это
означает, что практически
с полной достоверностью (в 95%) можно
утверждать, что полученный средний
результат (М) отклоняется от истинного
значения не больше, чем на удвоенную (M
+
2m) ошибку.

Конечный
результат любого медико-статистического
исследования выражается средней
арифметической и ее параметрами:

2.
Оценка достоверности относительных
величин (показателей).

Средняя
ошибка показателя также служит для
определения пределов его случайных
колебаний, т.е. дает представление, в
каких пределах может находиться
показатель в различных выборках в
зависимости от случайных причин. С
увеличением численности выборки ошибка
уменьшается.

Мерой
достоверности показателя является его
средняя ошибка (m),
которая показывает, на сколько результат,
полученный при выборочным исследовании,
отличается от результата, который был
бы получен при изучении всей генеральной
совокупности.

Средняя
ошибка показателя определяется по
формуле:

,
где m_p
– ошибка относительного показателя,

р
– показатель,

q
– величина, обратная показателю (100-p,
1000-р и т.д. в зависимости от того, на какое
основание рассчитан показатель);

n
– число наблюдений.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

1 Введение
- 1.1 Постановка вопроса. Виды погрешностей
2 Виды мер точности
3 Предельные погрешности
4 Погрешности округлений при представлении чисел в компьютере
5 Погрешности арифметических операций
6 Погрешности вычисления функций
7 Числовые примеры
8 Список литературы
9 См. также

Введение

Постановка вопроса. Виды погрешностей

Процесс исследования исходного объекта методом математического моделирования и вычислительного эксперимента неизбежно носит приближенный характер, так как на каждом этапе вносятся погрешности. Построение математической модели связано с упрощением исходного явления, недостаточно точным заданием коэффициентов уравнения и других входных данных. По отношению к численному методу, реализующему данную математическую модель, указанные погрешности являются неустранимыми, поскольку они неизбежны в рамках данной модели.

При переходе от математической модели к численному методу возникают погрешности, называемые погрешностями метода. Они связаны с тем, что всякий численный метод воспроизводит исходную математическую модель приближенно. Наиболее типичными погрешностями метода являются погрешность дискретизации и погрешность округления.
При построении численного метода в качестве аналога исходной математической задачи обычно рассматривается её дискретная модель. Разность решений дискретизированной задачи и исходной называется погрешностью дискретизации. Обычно дискретная модель зависит от некоторого параметра (или их множества) дискретизации, при стремлении которого к нулю должна стремиться к нулю и погрешность дискретизации.
Дискретная модель представляет собой систему большого числа алгебраических уравнений. Для её решения используется тот или иной численный алгоритм. Входные данные этой системы, а именно коэффициенты и правые части, задаются в ЭВМ не точно, а с округлением. В процессе работы алгоритма погрешности округления обычно накапливаются, и в результате, решение, полученное на ЭВМ, будет отличаться от точного решения дискретизированной задачи. Результирующая погрешность называется погрешностью округления (вычислительной погрешностью). Величина этой погрешности определяется двумя факторами: точностью представления вещественных чисел в ЭВМ и чувствительностью данного алгоритма к погрешностям округления.

Итак, следует различать погрешности модели, дискретизации и округления. В вопросе преобладания какой-либо погрешности ответ неоднозначен. В общем случае нужно стремиться, чтобы все погрешности имели один и тот же порядок. Например, нецелесообразно пользоваться разностными схемами, имеющими точность 10⁻⁶, если коэффициенты исходных уравнений задаются с точностью 10⁻².

Виды мер точности

Мерой точности вычислений являются абсолютные и относительные погрешности. Абсолютная погрешность определяется формулой

где tilde a – приближение к точному значению .
Относительная погрешность определяется формулой

$delta(tilde a)=frac{|tilde a-a|}{a}.$

Относительная погрешность часто выражается в процентах. Абсолютная и относительная погрешности тесно связаны с понятием верных значащих цифр. Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой цифры слева. Например, число 0,000129 имеет три значащих цифры. Значащая цифра называется верной, если абсолютная погрешность числа не превышает половины веса разряда, соответствующего этой цифре. Например, , абсолютная погрешность . Записывая число в виде

имеем , следовательно, число имеет две верных значащих цифр (9 и 3).

В общем случае абсолютная погрешность должна удовлетворять следующему неравенству:

$Delta(tilde a)<0,5cdot10^{m-n+1} ,$

где — порядок (вес) старшей цифры, — количество верных значащих цифр.
В рассматриваемом примере $Delta(tilde a)le0,5cdot10^{3-2+1}le0,5cdot10^2=50$ .

Относительная погрешность связана с количеством верных цифр приближенного числа соотношением:

$delta(tilde a)lefrac{Delta(tilde a)}{alpha_m}10^mlefrac{10^{m-n+1}}{alpha_m10^m}lefrac{1}{alpha_m10^{n-1}},$

где alpha_m — старшая значащая цифра числа.

Для двоичного представления чисел имеем $delta(tilde a)le2^{-n}$ .

Тот факт, что число tilde a является приближенным значением числа с абсолютной погрешностью , записывают в виде

причем числа tilde a и записываются с одинаковым количеством знаков после запятой, например, или $a=2,347pm2cdot10^{-3}$ .

Запись вида

означает, что число tilde a является приближенным значение числа с относительной погрешностью .

Так как точное решение задачи как правило неизвестно, то погрешности приходится оценивать через исходные данные и особенности алгоритма. Если оценка может быть вычислена до решения задачи, то она называется априорной. Если оценка вычисляется после получения приближенного решения задачи, то она называется апостериорной.

Очень часто степень точности решения задачи характеризуется некоторыми косвенными вспомогательными величинами. Например точность решения системы алгебраических уравнений

AX=F

характеризуется невязкой

где tilde X — приближенное решение системы.
Причём невязка достаточно сложным образом связана с погрешностью решения , причём если невязка мала, то погрешность может быть значительной.

Предельные погрешности

Пусть искомая величина является функцией параметров — приближенное значение . Тогда предельной абсолютной погрешностью называется величина

$D(a^*) = suplimits_{(t_1, ldots ,t_n) in Omega } left|{a(t_1, ldots ,t_n) - a^*}right| ,$

Предельной относительной погрешностью называется величина .

Пусть $left|{t_j - t_j^*}right| le Delta (t_j^* ), qquad j = 1 div n$ — приближенное значение . Предполагаем, что — непрерывно дифференцируемая функция своих аргументов. Тогда, по формуле Лагранжа,

$a(t_1, ldots ,t_n) - a^* = sumlimits_{j = 1}^n gamma_j (alpha )(t_j - t_j^*),$

где $gamma_j (alpha ) = a^{prime}_{t_j}(t_1^* + alpha (t_1 - t_1^*), ldots ,t_n^* + alpha (t_n - t_n^*)), qquad 0 le alpha le 1$ .

Отсюда

$left|{a(t_1, ldots ,t_n) - a^*}right| le D_1 (a^*) = sumlimits_{j = 1}^n b_j Delta (t_j^*),$

где $b_j = suplimits_Omega left|{a^{prime}_{t_j}(t_1, ldots ,t_n)}right|$ .

Можно показать, что при малых $rho = sqrt{{(Delta (t_1^* ))}^2 + ldots + {(Delta (t_n^* ))}^2 }$ эта оценка не может быть существенно улучшена. На практике иногда пользуются грубой (линейной) оценкой

$left|{a(t_1, ldots ,t_n) - a^*}right| le D_2 (a^*),$

где $D_2 (a^*) = sumlimits_{j = 1} left|{gamma_j (0)}right| Delta (t^*)$ .

Несложно показать, что:

— предельная погрешность суммы или разности равна сумме предельных погрешностей.
$delta (t_1^* cdots t_m^* cdot d_1^{* - 1} cdots d_m^{* - 1} ) = delta (t_1^* ) + ldots + delta (t_m^*) + delta (d_1^*) + ldots + delta (d_n^*)$ — предельная относительная погрешность произведения или частного приближенного равна сумме предельных относительных погрешностей.

Погрешности округлений при представлении чисел в компьютере

Одним из основных источников вычислительных погрешностей является приближенное представление чисел в компьютере, обусловленное конечностью разрядной сетки (см. Международный стандарт представления чисел с плавающей точкой в ЭВМ). Число , не представимое в компьютере, подвергается округлению, т. е. заменяется близким числом tilde a , представимым в компьютере точно.
Найдем границу относительной погрешности представления числа с плавающей точкой. Допустим, что применяется простейшее округление – отбрасывание всех разрядов числа, выходящих за пределы разрядной сетки. Система счисления – двоичная. Пусть надо записать число, представляющее бесконечную двоичную дробь

$a=underbrace{pm2^p}_{order}underbrace{left(frac{a_1}{2}+frac{a_2}{2^2}+dots+frac{a_t}{2^t}+frac{a_{t+1}}{2^{t+1}}+dotsright)}_{mantissa},$

где $a_j={01$ , — цифры мантиссы.
Пусть под запись мантиссы отводится t двоичных разрядов. Отбрасывая лишние разряды, получим округлённое число

$tilde a=pm2^pleft(frac{a_1}{2}+frac{a_2}{2^2}+dots+frac{a_t}{2^t}right).$

Абсолютная погрешность округления в этом случае равна

$a-tilde a=pm2^pleft(frac{a_{t+1}}{2^{t+1}}+frac{a_{t+2}}{2^{t+2}}+dotsright).$

Наибольшая погрешность будет в случае $a_{t+1}=1, qquad a_{t+2}=1,$ , тогда

$|a-tilde a|lepm2^pfrac{1}{2^{t+1}}underbrace{left(1+frac{1}{2}+frac{1}{2^2}+dotsright)}_{=2}=2^{p-t}.$

Т.к. , где — мантисса числа , то всегда a_1=1 . Тогда $|a|ge2^pcdot2^{-1}=2^{p-1}$ и относительная погрешность равна $frac{|a-tilde a|}{|a|}le2^{-t+1}$ . Практически применяют более точные методы округления и погрешность представления чисел равна

( 1 )

$frac{|a-tilde a|}{|a|}le2^{-t},$

т.е. точность представления чисел определяется разрядностью мантиссы .
Тогда приближенно представленное в компьютере число можно записать в виде , где $|epsilon|le2^{-t}$ – «машинный эпсилон» – относительная погрешность представления чисел.

Погрешности арифметических операций

При вычислениях с плавающей точкой операция округления может потребоваться после выполнения любой из арифметических операций. Так умножение или деление двух чисел сводится к умножению или делению мантисс. Так как в общем случае количество разрядов мантисс произведений и частных больше допустимой разрядности мантиссы, то требуется округление мантиссы результатов. При сложении или вычитании чисел с плавающей точкой операнды должны быть предварительно приведены к одному порядку, что осуществляется сдвигом вправо мантиссы числа, имеющего меньший порядок, и увеличением в соответствующее число раз порядка этого числа. Сдвиг мантиссы вправо может привести к потере младших разрядов мантиссы, т.е. появляется погрешность округления.

Округленное в системе с плавающей точкой число, соответствующее точному числу , обозначается через fl(x) (от англ. floating – плавающий). Выполнение каждой арифметической операции вносит относительную погрешность, не большую, чем погрешность представления чисел с плавающей точкой (1). Верна следующая запись:

где box — любая из арифметических операций, $|epsilon|le2^{-t}$ .

Рассмотрим трансформированные погрешности арифметических операций. Арифметические операции проводятся над приближенными числами, ошибка арифметических операций не учитывается (эту ошибку легко учесть, прибавив ошибку округления соответствующей операции к вычисленной ошибке).

Рассмотрим сложение и вычитание приближенных чисел. Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных чисел равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых.

Если сумма точных чисел равна

сумма приближенных чисел равна

где — абсолютные погрешности представления чисел.

Тогда абсолютная погрешность суммы равна

Относительная погрешность суммы нескольких чисел равна

( 2 )

$delta(S)=frac{Delta(S)}{S}=frac{a_1}{S}left(frac{Delta(a_1)}{a_1}right)+frac{a_2}{S}left(frac{Delta(a_2)}{a_2}right)+dots=frac{a_1delta(a_1)+a_2delta(a_2)+dots}{S},$

где — относительные погрешности представления чисел.

Из (2) следует, что относительная погрешность суммы нескольких чисел одного и того же знака заключена между наименьшей и наибольшей из относительных погрешностей слагаемых:

При сложении чисел разного знака или вычитании чисел одного знака относительная погрешность может быть очень большой (если числа близки между собой). Так как даже при малых величина может быть очень малой. Поэтому вычислительные алгоритмы необходимо строить таким образом, чтобы избегать вычитания близких чисел.

Необходимо отметить, что погрешности вычислений зависят от порядка вычислений. Далее будет рассмотрен пример сложения трех чисел.

( 3 )

tilde S=(tilde S_1+x_3)(1+delta_2)=(x_1+x_2)(1+delta_1)(1+delta_2)+x_3(1+delta_2).

При другой последовательности действий погрешность будет другой:

tilde S=(x_3+x_2)(1+delta_1)(1+delta_2)+x_1(1+delta_2).

Из (3) видно, что результат выполнения некоторого алгоритма, искаженный погрешностями округлений, совпадает с результатом выполнения того же алгоритма, но с неточными исходными данными. Т.е. можно применять обратный анализ: свести влияние погрешностей округления к возмущению исходных данных. Тогда вместо (3) будет следующая запись:

где

При умножении и делении приближенных чисел складываются и вычитаются их относительные погрешности.

tilde S=a_1cdot a_2(1+delta(a_1))(1+delta(a_2))

≅

с точностью величин второго порядка малости относительно delta .

Тогда .

Если $S=frac{a_1}{a_2}$ , то $Delta(S)=frac{a_1(1+delta_1)}{a_2(1+delta_2)}-frac{a_1}{a_2}=frac{a_1(delta_1-delta_2)}{a_2(1+delta_2)}approx frac{a_1}{a_2}(delta_1-delta_2), qquad delta(S)$ ≅

При большом числе n арифметических операций можно пользоваться приближенной статистической оценкой погрешности арифметических операций, учитывающей частичную компенсацию погрешностей разных знаков:

$delta_Sigma approx delta_{fl} quad sqrt{n},$

где – суммарная погрешность, $|delta_{fl}|leepsilon$ – погрешность выполнения операций с плавающей точкой, epsilon – погрешность представления чисел с плавающей точкой.

Погрешности вычисления функций

Рассмотрим трансформированную погрешность вычисления значений функций.

Абсолютная трансформированная погрешность дифференцируемой функции y=f(x) , вызываемая достаточно малой погрешностью аргумента , оценивается величиной .

Если f(x)>0 , то $delta(y)=frac{|f'(x)|}{f(x)}Delta(x)=left|(ln(f(x)))'right|cdotDelta(x)$ .

Абсолютная погрешность дифференцируемой функции многих аргументов , вызываемая достаточно малыми погрешностями аргументов оценивается величиной:

$Delta(y)=sumlimits_{i=1}^nleft|frac{partial f}{partial x_i}right|Delta(x_i)$

Если , то $delta(y)=sumlimits_{i=1}^nfrac{1}{f}cdotleft|frac{partial f}{partial x_i}right|cdotDelta(x_i)=sumlimits_{i=1}^{n}left|frac{partial l_n(f)}{partial x_i}right|Delta(x_i)$ .

Практически важно определить допустимую погрешность аргументов и допустимую погрешность функции (обратная задача). Эта задача имеет однозначное решение только для функций одной переменной y=f(x) , если f(x) дифференцируема и :

$Delta(x)=frac{1}{|f'(x)|}Delta(y)$

Для функций многих переменных задача не имеет однозначного решения, необходимо ввести дополнительные ограничения. Например, если функция наиболее критична к погрешности , то:

$Delta(x_i)=frac{Delta(y)}{left|frac{partial f}{partial x_i}right|}qquad$

(погрешностью других аргументов пренебрегаем).

Если вклад погрешностей всех аргументов примерно одинаков, то применяют принцип равных влияний:

$Delta(x_i)=frac{Delta(y)}{nleft|frac{partial f}{partial x_i}right|},qquad i=overline{1,n}.$

Числовые примеры

Специфику машинных вычислений можно пояснить на нескольких элементарных примерах.

ПРИМЕР 1. Вычислить все корни уравнения

$x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 16x + 15.underbrace{99999999}_8 = {(x - 2)}^4 - 10^{- 8} = 0.$

Точное решение задачи легко найти:

$(x - 2)^2 = pm 10^{- 4},$

$x_1= 2,01; x_2= 1,99; x_{3,4}= 2 pm 0,01i.$

Если компьютер работает при $delta _M > 10^{ - 8}$ , то свободный член в исходном уравнении будет округлен до 16,0 и, с точки зрения представления чисел с плавающей точкой, будет решаться уравнение , т.е. $x_{1,2,3,4} = 2$ , что, очевидно, неверно. В данном случае малые погрешности в задании свободного члена $approx10^{-8}$ привели, независимо от метода решения, к погрешности в решении $approx10^{-2}$ .

ПРИМЕР 2. Решается задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка:

u''(t) = u(t), qquad u(0) = 1, qquad u'(0) = - 1.

Общее решение имеет вид:

$u(t) = 0,5[u(0) + u'(0)]e^t + 0,5[u(0) - u'(0)]e^{- t}.$

При заданных начальных данных точное решение задачи: $u(x) = e^{-t}$ , однако малая погрешность delta в их задании приведет к появлению члена , который при больших значениях аргумента может существенно исказить решение.

ПРИМЕР 3. Пусть необходимо найти решение обыкновенного дифференциального уравнения:

$stackrel{cdot}{u} = 10u,qquad u = u(t), u(t_0) = u_0,qquad t in [0,1].$

Его решение: $u(t) = u_0e^{10(t - t_0 )}$ , однако значение u(t_0) известно лишь приближенно: , и на самом деле $u^*(t) = u_0^*e^{10(t - t_0)}$ .

Соответственно, разность u* - u будет:

$u^* - u = (u_0^* - u_0)e^{10(t - t_0)}.$

Предположим, что необходимо гарантировать некоторую заданную точность вычислений всюду на отрезке . Тогда должно выполняться условие:

$|{u^*(t) - u(t)}| le varepsilon.$

Очевидно, что:

$maxlimits_{t in [0,1]} |{u^*(t) - u(t)}| = |{u*(1) - u(1)}| = |{u_0^* - u_0}|e^{10(1 - t_0)}.$

Отсюда можно получить требования к точности задания начальных данных $delta: qquad|u_0^* - u_0| < delta, qquad delta le varepsilon e^{ - 10}$ при t_0= 0 .

Таким образом, требование к заданию точности начальных данных оказываются в $e^{10}$ раз выше необходимой точности результата решения задачи. Это требование, скорее всего, окажется нереальным.

Решение оказывается очень чувствительным к заданию начальных данных. Такого рода задачи называются плохо обусловленными.

ПРИМЕР 4. Решением системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

left{ begin{array}{l} u + 10v = 11, 100u + 1001v = 1101; end{array} right.

является пара чисел .

Изменив правую часть системы на 0,01 , получим возмущенную систему:

left{ begin{array}{l} u + 10v = 11.01, 100u + 1001v = 1101; end{array} right.

с решением , сильно отличающимся от решения невозмущенной системы. Эта система также плохо обусловлена.

ПРИМЕР 5. Рассмотрим методический пример вычислений на модельном компьютере, обеспечивающем точность . Проанализируем причину происхождения ошибки, например, при вычитании двух чисел, взятых с точностью до третьей цифры после десятичной точки , разность которых составляет .

В памяти машины эти же числа представляются в виде:

u_M = u(1 + delta_M^u), quad v_M = v(1 + delta_M^v)

, причем

Тогда:

u_M - u approx udelta_M^u, quad v_M - v approx vdelta_M^v.

Относительная ошибка при вычислении разности будет равна:

$delta = frac{(u_M - v_M) - (u - v)}{(u - v)} = frac{(u_M - u) - (v_M - v)}{(u - v)} = frac{delta_M^u - delta_M^v}{(u - v)}.$

Очевидно, что $delta = left|{frac{delta_M^u - delta_M^v}{Delta }} right| le frac{2delta_M}{0,001} approx 2000delta_M = 1$ , т.е. все значащие цифры могут оказаться неверными.

ПРИМЕР 6. Рассмотрим рекуррентное соотношение $u_{i+1} = qu_i, quad i ge 0, quad u_0 = a,quad q > 0, quad u_i > 0.$

Пусть при выполнении реальных вычислений с конечной длиной мантиссы на -м шаге возникла погрешность округления, и вычисления проводятся с возмущенным значением , тогда вместо $u_{i+1}$ получим $u_{i + 1}^M = q(u_i + delta_i) = u_{i + 1} + qdelta_i$ , т.е. $delta_{i + 1} = qdelta_i,quad i = 0,1,ldots$ .

Следовательно, если |q| > 1 , то в процессе вычислений погрешность, связанная с возникшей ошибкой округления, будет возрастать (алгоритм неустойчив). В случае погрешность не возрастает и численный алгоритм устойчив.

Список литературы

А.А.Самарский, А.В.Гулин. Численные методы. Москва «Наука», 1989.
http://www.mgopu.ru/PVU/2.1/nummethods/Chapter1.htm
http://www.intuit.ru/department/calculate/calcmathbase/1/4.html

См. также

Практикум ММП ВМК, 4й курс, осень 2008

From Wikipedia, the free encyclopedia

«Invalid proof» redirects here. For any type of invalid proof besides mathematics, see Fallacy.

«0 = 1» redirects here. For the algebraic structure where this equality holds, see Null ring.

In mathematics, certain kinds of mistaken proof are often exhibited, and sometimes collected, as illustrations of a concept called mathematical fallacy. There is a distinction between a simple mistake and a mathematical fallacy in a proof, in that a mistake in a proof leads to an invalid proof while in the best-known examples of mathematical fallacies there is some element of concealment or deception in the presentation of the proof.

For example, the reason why validity fails may be attributed to a division by zero that is hidden by algebraic notation. There is a certain quality of the mathematical fallacy: as typically presented, it leads not only to an absurd result, but does so in a crafty or clever way.^[1] Therefore, these fallacies, for pedagogic reasons, usually take the form of spurious proofs of obvious contradictions. Although the proofs are flawed, the errors, usually by design, are comparatively subtle, or designed to show that certain steps are conditional, and are not applicable in the cases that are the exceptions to the rules.

The traditional way of presenting a mathematical fallacy is to give an invalid step of deduction mixed in with valid steps, so that the meaning of fallacy is here slightly different from the logical fallacy. The latter usually applies to a form of argument that does not comply with the valid inference rules of logic, whereas the problematic mathematical step is typically a correct rule applied with a tacit wrong assumption. Beyond pedagogy, the resolution of a fallacy can lead to deeper insights into a subject (e.g., the introduction of Pasch’s axiom of Euclidean geometry,^[2] the five colour theorem of graph theory). Pseudaria, an ancient lost book of false proofs, is attributed to Euclid.^[3]

Mathematical fallacies exist in many branches of mathematics. In elementary algebra, typical examples may involve a step where division by zero is performed, where a root is incorrectly extracted or, more generally, where different values of a multiple valued function are equated. Well-known fallacies also exist in elementary Euclidean geometry and calculus.^[4]^[5]

Howlers[edit]

${displaystyle {begin{array}{l};;;{dfrac {d}{dx}}{dfrac {1}{x}}\={dfrac {d}{d}}{dfrac {1}{x^{2}}}\={dfrac {d!!!backslash }{d!!!backslash }}{dfrac {1}{x^{2}}}\=-{dfrac {1}{x^{2}}}end{array}}}$

Anomalous cancellation in calculus

Examples exist of mathematically correct results derived by incorrect lines of reasoning. Such an argument, however true the conclusion appears to be, is mathematically invalid and is commonly known as a howler. The following is an example of a howler involving anomalous cancellation:

${displaystyle {frac {16}{64}}={frac {16!!!/}{6!!!/4}}={frac {1}{4}}.}$

Here, although the conclusion 16/64 = 1/4 is correct, there is a fallacious, invalid cancellation in the middle step.^{[note 1]} Another classical example of a howler is proving the Cayley–Hamilton theorem by simply substituting the scalar variables of the characteristic polynomial by the matrix.

Bogus proofs, calculations, or derivations constructed to produce a correct result in spite of incorrect logic or operations were termed «howlers» by Maxwell.^[2] Outside the field of mathematics the term howler has various meanings, generally less specific.

Division by zero[edit]

The division-by-zero fallacy has many variants. The following example uses a disguised division by zero to «prove» that 2 = 1, but can be modified to prove that any number equals any other number.

Let a and b be equal, nonzero quantities
Multiply by a

$a^{2}=ab$
Subtract b²

$a^{2}-b^{2}=ab-b^{2}$
Factor both sides: the left factors as a difference of squares, the right is factored by extracting b from both terms
Divide out (a − b)
Use the fact that a = b
Combine like terms on the left
Divide by the non-zero b

Q.E.D.^[6]

The fallacy is in line 5: the progression from line 4 to line 5 involves division by a − b, which is zero since a = b. Since division by zero is undefined, the argument is invalid.

Analysis[edit]

Mathematical analysis as the mathematical study of change and limits can lead to mathematical fallacies — if the properties of integrals and differentials are ignored. For instance, a naive use of integration by parts can be used to give a false proof that 0 = 1.^[7] Letting u = 1/log x and dv = dx/x, we may write:

$int {frac {1}{x,log x}},dx=1+int {frac {1}{x,log x}},dx$

after which the antiderivatives may be cancelled yielding 0 = 1. The problem is that antiderivatives are only defined up to a constant and shifting them by 1 or indeed any number is allowed. The error really comes to light when we introduce arbitrary integration limits a and b.

${displaystyle int _{a}^{b}{frac {1}{x,log x}},dx=1|_{a}^{b}+int _{a}^{b}{frac {1}{x,log x}},dx=0+int _{a}^{b}{frac {1}{xlog x}},dx=int _{a}^{b}{frac {1}{xlog x}},dx}$

Since the difference between two values of a constant function vanishes, the same definite integral appears on both sides of the equation.

Multivalued functions[edit]

Many functions do not have a unique inverse. For instance, while squaring a number gives a unique value, there are two possible square roots of a positive number. The square root is multivalued. One value can be chosen by convention as the principal value; in the case of the square root the non-negative value is the principal value, but there is no guarantee that the square root given as the principal value of the square of a number will be equal to the original number (e.g. the principal square root of the square of −2 is 2). This remains true for nth roots.

Positive and negative roots[edit]

Care must be taken when taking the square root of both sides of an equality. Failing to do so results in a «proof» of^[8] 5 = 4.

Proof:

Start from

Write this as

Rewrite as

${displaystyle 5^{2}-5times 9=4^{2}-4times 9}$

Add 81/4 on both sides:

${displaystyle 5^{2}-5times 9+{frac {81}{4}}=4^{2}-4times 9+{frac {81}{4}}}$

These are perfect squares:

${displaystyle left(5-{frac {9}{2}}right)^{2}=left(4-{frac {9}{2}}right)^{2}}$

Take the square root of both sides:

${displaystyle 5-{frac {9}{2}}=4-{frac {9}{2}}}$

Add 9/2 on both sides:

Q.E.D.

The fallacy is in the second to last line, where the square root of both sides is taken: a² = b² only implies a = b if a and b have the same sign, which is not the case here. In this case, it implies that a = –b, so the equation should read

${displaystyle 5-{frac {9}{2}}=-left(4-{frac {9}{2}}right)}$

which, by adding 9/2 on both sides, correctly reduces to 5 = 5.

Another example illustrating the danger of taking the square root of both sides of an equation involves the following fundamental identity^[9]

$cos ^{2}x=1-sin ^{2}x$

which holds as a consequence of the Pythagorean theorem. Then, by taking a square root,

${displaystyle cos x={sqrt {1-sin ^{2}x}}}$

Evaluating this when x = π , we get that

which is incorrect.

The error in each of these examples fundamentally lies in the fact that any equation of the form

$x^{2}=a^{2}$

where aneq 0 , has two solutions:

and it is essential to check which of these solutions is relevant to the problem at hand.^[10] In the above fallacy, the square root that allowed the second equation to be deduced from the first is valid only when cos x is positive. In particular, when x is set to π, the second equation is rendered invalid.

Square roots of negative numbers[edit]

Invalid proofs utilizing powers and roots are often of the following kind:

1={sqrt {1}}={sqrt {(-1)(-1)}}={sqrt {-1}}{sqrt {-1}}=icdot i=-1.

The fallacy is that the rule is generally valid only if at least one of and is non-negative (when dealing with real numbers), which is not the case here.^[11]

Alternatively, imaginary roots are obfuscated in the following:

${displaystyle i={sqrt {-1}}=left(-1right)^{frac {2}{4}}=left(left(-1right)^{2}right)^{frac {1}{4}}=1^{frac {1}{4}}=1}$

The error here lies in the third equality, as the rule ${displaystyle a^{bc}=(a^{b})^{c}}$ only holds for positive real a and real b, c.

Complex exponents[edit]

When a number is raised to a complex power, the result is not uniquely defined (see Exponentiation § Failure of power and logarithm identities). If this property is not recognized, then errors such as the following can result:

${displaystyle {begin{aligned}e^{2pi i}&=1\left(e^{2pi i}right)^{i}&=1^{i}\e^{-2pi }&=1\end{aligned}}}$

The error here is that the rule of multiplying exponents as when going to the third line does not apply unmodified with complex exponents, even if when putting both sides to the power i only the principal value is chosen. When treated as multivalued functions, both sides produce the same set of values, being {e^2πn | n ∈ ℤ}.

Geometry[edit]

Many mathematical fallacies in geometry arise from using an additive equality involving oriented quantities (such as adding vectors along a given line or adding oriented angles in the plane) to a valid identity, but which fixes only the absolute value of (one of) these quantities. This quantity is then incorporated into the equation with the wrong orientation, so as to produce an absurd conclusion. This wrong orientation is usually suggested implicitly by supplying an imprecise diagram of the situation, where relative positions of points or lines are chosen in a way that is actually impossible under the hypotheses of the argument, but non-obviously so.

In general, such a fallacy is easy to expose by drawing a precise picture of the situation, in which some relative positions will be different from those in the provided diagram. In order to avoid such fallacies, a correct geometric argument using addition or subtraction of distances or angles should always prove that quantities are being incorporated with their correct orientation.

Fallacy of the isosceles triangle[edit]

The fallacy of the isosceles triangle, from (Maxwell 1959, Chapter II, § 1), purports to show that every triangle is isosceles, meaning that two sides of the triangle are congruent. This fallacy was known to Lewis Carroll and may have been discovered by him. It was published in 1899.^[12]^[13]

Given a triangle △ABC, prove that AB = AC:

Draw a line bisecting ∠A.
Draw the perpendicular bisector of segment BC, which bisects BC at a point D.
Let these two lines meet at a point O.
Draw line OR perpendicular to AB, line OQ perpendicular to AC.
Draw lines OB and OC.
By AAS, △RAO ≅ △QAO (∠ORA = ∠OQA = 90°; ∠RAO = ∠QAO; AO = AO (common side)).
By RHS,^{[note 2]} △ROB ≅ △QOC (∠BRO = ∠CQO = 90°; BO = OC (hypotenuse); RO = OQ (leg)).
Thus, AR = AQ, RB = QC, and AB = AR + RB = AQ + QC = AC.

Q.E.D.

As a corollary, one can show that all triangles are equilateral, by showing that AB = BC and AC = BC in the same way.

The error in the proof is the assumption in the diagram that the point O is inside the triangle. In fact, O always lies on the circumcircle of the △ABC (except for isosceles and equilateral triangles where AO and OD coincide). Furthermore, it can be shown that, if AB is longer than AC, then R will lie within AB, while Q will lie outside of AC, and vice versa (in fact, any diagram drawn with sufficiently accurate instruments will verify the above two facts). Because of this, AB is still AR + RB, but AC is actually AQ − QC; and thus the lengths are not necessarily the same.

Proof by induction[edit]

There exist several fallacious proofs by induction in which one of the components, basis case or inductive step, is incorrect. Intuitively, proofs by induction work by arguing that if a statement is true in one case, it is true in the next case, and hence by repeatedly applying this, it can be shown to be true for all cases. The following «proof» shows that all horses are the same colour.^[14]^{[note 3]}

Let us say that any group of N horses is all of the same colour.
If we remove a horse from the group, we have a group of N − 1 horses of the same colour. If we add another horse, we have another group of N horses. By our previous assumption, all the horses are of the same colour in this new group, since it is a group of N horses.
Thus we have constructed two groups of N horses all of the same colour, with N − 1 horses in common. Since these two groups have some horses in common, the two groups must be of the same colour as each other.
Therefore, combining all the horses used, we have a group of N + 1 horses of the same colour.
Thus if any N horses are all the same colour, any N + 1 horses are the same colour.
This is clearly true for N = 1 (i.e., one horse is a group where all the horses are the same colour). Thus, by induction, N horses are the same colour for any positive integer N, and so all horses are the same colour.

The fallacy in this proof arises in line 3. For N = 1, the two groups of horses have N − 1 = 0 horses in common, and thus are not necessarily the same colour as each other, so the group of N + 1 = 2 horses is not necessarily all of the same colour. The implication «every N horses are of the same colour, then N + 1 horses are of the same colour» works for any N > 1, but fails to be true when N = 1. The basis case is correct, but the induction step has a fundamental flaw.

Notes[edit]

^ The same fallacy also applies to the following:
${displaystyle {begin{aligned}{frac {19}{95}}={frac {19!!!/}{9!!!/5}}&={frac {1}{5}}\{frac {26}{65}}={frac {26!!!/}{6!!!/5}}&={frac {2}{5}}\{frac {49}{98}}={frac {49!!!/}{9!!!/8}}&={frac {4}{8}}={frac {1}{2}}end{aligned}}}$
^ Hypotenuse–leg congruence
^ George Pólya’s original «proof» was that any n girls have the same colour eyes.

References[edit]

^ Maxwell 1959, p. 9
^ ^a ^b Maxwell 1959
^ Heath & Heiberg 1908, Chapter II, §I
^ Barbeau, Ed (1991). «Fallacies, Flaws, and Flimflam» (PDF). The College Mathematics Journal. 22 (5). ISSN 0746-8342.
^ «soft question – Best Fake Proofs? (A M.SE April Fools Day collection)». Mathematics Stack Exchange. Retrieved 2019-10-24.
^ Heuser, Harro (1989), Lehrbuch der Analysis – Teil 1 (6th ed.), Teubner, p. 51, ISBN 978-3-8351-0131-9
^ Barbeau, Ed (1990), «Fallacies, Flaws and Flimflam #19: Dolt’s Theorem», The College Mathematics Journal, 21 (3): 216–218, doi:10.1080/07468342.1990.11973308
^ Frohlichstein, Jack (1967). Mathematical Fun, Games and Puzzles (illustrated ed.). Courier Corporation. p. 207. ISBN 0-486-20789-7. Extract of page 207
^ Maxwell 1959, Chapter VI, §I.1
^ Maxwell 1959, Chapter VI, §II
^ Nahin, Paul J. (2010). An Imaginary Tale: The Story of «i«. Princeton University Press. p. 12. ISBN 978-1-4008-3029-9. Extract of page 12
^ S.D.Collingwood, ed. (1899), The Lewis Carroll Picture Book, Collins, pp. 190–191
^ Robin Wilson (2008), Lewis Carroll in Numberland, Penguin Books, pp. 169–170, ISBN 978-0-14-101610-8
^ Pólya, George (1954). Induction and Analogy in Mathematics. Mathematics and plausible reasoning. Vol. 1. Princeton. p. 120.

Barbeau, Edward J. (2000), Mathematical fallacies, flaws, and flimflam, MAA Spectrum, Mathematical Association of America, ISBN 978-0-88385-529-4, MR 1725831.
Bunch, Bryan (1997), Mathematical fallacies and paradoxes, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-29664-7, MR 1461270.
Heath, Sir Thomas Little; Heiberg, Johan Ludvig (1908), The thirteen books of Euclid’s Elements, Volume 1, The University Press.
Maxwell, E. A. (1959), Fallacies in mathematics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-05700-0, MR 0099907.

External links[edit]

Invalid proofs at Cut-the-knot (including literature references)
Classic fallacies with some discussion
More invalid proofs from AhaJokes.com
Math jokes including an invalid proof

Источник

Содержание

Ошибка в расчетах не всегда является арифметической
Явные арифметические ошибки
Что такое арифметическая ошибка

Ошибка в расчетах не всегда является арифметической

Ошибка в судебном решении. Когда суд может ее исправить по собственной инициативе

Опубликовано 03.04.2016 автором AVK

По общим правилам процессуального законодательства суд, вынесший решение, не вправе изменить его содержание. Однако в судах работают обычные люди, и от ошибок никто не застрахован. На практике случается так, что предпосылки, послужившие причиной ошибок и опечаток, создают сами истцы-взыскатели, указывая неверную информацию в исковых заявлениях и иных документах.

Чем описка в судебном акте отличается от арифметической ошибки
Как объявление резолютивной части влияет на возможность исправления ошибки
Может ли суд вынести определение об исправлении ошибки без вызова сторон

По правилам АПК РФ арбитражный суд может по собственной инициативе или же по заявлению заинтересованного лица внести исправления в судебный акт. Однако на практике такие исправления могут привести к изменению самого решения. Ситуация осложняется еще и тем, что нет четкого определения опечатки и арифметической ошибки, а процедура вынесения определения об исправлении ошибок детально не регламентирована АПК РФ.

Ошибка в расчетах не всегда является арифметической

При оформлении решения суд может допустить описки, опечатки или арифметические ошибки, которые он вправе исправить как по своей инициативе, так и по заявлению лиц, участвующих в деле, судебного пристава-исполнителя, других исполняющих решение арбитражного суда органов, организаций. Возможность исправления описок, опечаток и арифметических ошибок предусмотрена АПК РФ.

Цитата: «Арбитражный суд, принявший решение, по заявлению лица, участвующего в деле, судебного пристава-исполнителя, других исполняющих решение арбитражного суда органа, организации или по своей инициативе вправе исправить допущенные в решении описки, опечатки и арифметические ошибки без изменения его содержания» (ч. 3 ст. 179 АПК РФ).

Итак, можно выделить три эпизода, когда арбитражный суд, вынесший решение, вправе самостоятельно исправить недостатки в судебном акте:

вынесение дополнительного решения;
разъяснение решения арбитражного суда;
исправление описок, опечаток и арифметических ошибок.

То есть исправление описок или явных арифметических ошибок, допущенных судом в тексте решения, — это один из предусмотренных в законе способов исправления судебного решения. Однако четкое определение понятий «описка» и «арифметическая ошибка» в законодательстве отсутствует.

Под опиской в широком смысле понимается неправильное написание в решении слов, цифр, имеющих какое-либо значение для лиц, участвующих в деле, или для органов, исполняющих решение. То есть это случайные искажения звукового облика слова, не связанные с незнанием или неумением применить правило орфографии (перестановка букв, их пропуск и т. д.). Такие описки и ошибки еще принято называть «глазными», поскольку, набирая текст или читая его, их не замечаешь (искажение фамилии, имени, отчества, названия, суммы и т. п.). Такие неточности могут воспрепятствовать правильной реализации решения.

Арифметическую ошибку можно определить как результат неверного применения правил арифметики, например, получение неправильного итога при сложении, вычитании, умножении, делении.

Рассчитывая размер процентов за пользование чужими денежными средствами по действующей на момент исполнения денежного обязательства ставке рефинансирования (ст. 395 ГК РФ), суд, например, указал, что их размер составляет 15 225 руб., тогда как в действительности при арифметически правильном подсчете должно было быть 16 225 руб. В данном примере ошибка в расчетах расценивается как арифметическая. Если же суд правильно подсчитал сумму процентов, применив ставку 8,25%, а следовало применить ставку 9%, то данная ошибка не может быть расценена как арифметическая, поскольку в данном случае это связано с неправильным применением норм закона или недостаточным исследованием доказательств.

Внесение исправлений в размер взыскиваемой суммы, числа и меры присуждаемых вещей допускается лишь в том случае, когда допущенная неточность явилась следствием случайной ошибки в подсчете или описки. Например, при написании цифр отсутствует «0», что, естественно, уменьшает сумму, указанную в решении.

Следовательно, исправление судом описок, опечаток и арифметических ошибок допускается только без изменения содержания решения, тех выводов, к которым пришел суд на основе исследования доказательств, установления обстоятельств и применения норм закона.

Исправление ошибки или описки не должно изменить содержание судебного решения

После объявления решения суд, принявший решение по делу, не вправе отменить или изменить его. Он может по своей инициативе или по заявлению лиц, участвующих в деле, исправить допущенные в решении суда описки или явные арифметические ошибки. При устранении описок, арифметических ошибок не допускается изменение содержания судебного решения.

Так, в одном из дел суд кассационной инстанции согласился с выводами судов нижестоящих инстанций об отсутствии правовых оснований для удовлетворения заявленных требований и не нашел оснований для отмены обжалуемых судебных актов.

После исправления опечатки текст постановления был изложен в новой редакции. Суд признал выводы судов нижестоящих инстанций неправомерными в связи с неправильным применением норм материального права. Поддержав доводы организации о незаконности действий регистрирующего органа по внесению спорной записи после исправления опечатки суд указал, что оспариваемые судебные акты приняты с нарушением норм материального права и подлежат отмене. В постановление также были внесены исправления в части указания на нормы АПК РФ. На определение об исправлении опечатки была подана надзорная жалоба.

Президиум ВАС РФ указал, что изменения могут быть внесены в судебный акт только в том случае, если исправления вызваны необходимостью устранить допущенные судом при изготовлении судебного акта несоответствия, но, по сути, не приводят к изменению существа принятого судебного акта. Суд кассационной инстанции допустил нарушение норм процессуального права — ст. ст. 179 и 289АПК РФ, которое является основанием для отмены постановления и определения. Исправляя опечатку, суд кассационной инстанции, по существу, изменил содержание судебного акта на противоположное в части выводов об обстоятельствах дела, указания на законы и иные нормативные правовые акты, которыми руководствовался при вынесении данного судебного акта (постановление Президиума ВАС РФ от 27.11.2012 № 8895/12).

По другому делу Президиум ВАС РФ также обратил внимание, что суд кассационной инстанции, необоснованно руководствуясь положениями ст. 179АПК РФ, изменил содержание принятого им судебного акта.

Суд изменил как резолютивную, так и мотивировочную части вынесенного им постановления. Под видом исправления технических опечаток суд изменил содержание своего судебного акта в части определения земельного участка. В итоге получилось, что встречное требование ответчика о признании недействительным права собственности истца было удовлетворено, а суд фактически принял новое решение (постановление от 05.10.2010 по делу № А55-14624/2008).

В резолютивную часть постановления, изготовленного в полном объеме, суд кассационной инстанции определением внес изменение, которое полностью изменило смысл судебного акта. В мотивировочной части постановления суд указал, что нижестоящие судебные инстанции надлежащим образом установили и оценили фактические и иные обстоятельства по делу, правильно применили нормы материального и процессуального права. Однако в резолютивной части суд постановил судебные акты отменить и дело направить на новое рассмотрение. Впоследствии суд кассационной инстанции определением исправляет данные «недочеты», оставляя судебные акты без изменения (дело № А63-3017/13).

Источник

Явные арифметические ошибки

— это ошибки в сложении, вычитании, умножении и других арифметических действиях. Если ошибки содержатся не в арифметических расчетах, а в принципе определения денежной компенсации, то такие ошибки не могут быть исправлены определением суда, так как это означало бы изменение его решения.

Определение суда по вопросу о внесении исправлений в судебное решение (как положительное, так и отрицательное) может быть обжаловано путем подачи частной жалобы.

Дополнительное решение является качественно другой формой исправления недостатков вынесенного судебного решения. Дополнительное решение может быть вынесено:

1) если по какому-либо требованию, по которому лица, участвующие в деле, представляли доказательства и давали объяснения, не было принято решение суда;

2) суд, разрешив вопрос о праве, не указал размер присужденной суммы, имущество, подлежащее передаче, или действия, которые обязан совершить ответчик;

3) судом не разрешен вопрос о судебных расходах.

Дополнительное решение может быть вынесено как по

инициативе суда, так и на основании заявлений лиц, участвующих в деле.

Обязательными условиями для вынесения дополнительного решения являются следующие: суд в ходе разбирательства должен обязательно рассмотреть соответствующий вопрос, исследовать все фактические обстоятельства, доказательства. Фактические обстоятельства должны быть обязательно установлены в зале судебного заседания. Для разрешения вопроса о том, исследовались ли обстоятельства в судебном заседании, необходимо проверить соответствующий вопрос по протоколу, где фиксируются все совершенные процессуальные действия.

Если в протоколе нет данных о совершении соответствующих процессуальных действий, исследовании фактических данных, то соответственно нельзя вынести дополнительное решение. При рассмотрении вопроса о вынесении дополнительного решения нельзя исследовать новые доказательства, устанавливать такие факты, которые не были ранее установлены в ходе судебного разбирательства.

Источник

Что такое арифметическая ошибка

Я арендую помещение. Спустя четыре года обнаружил, что в плане БТИ была допущена ошибка. Заключил договор с БТИ, они провели инвентаризацию и установили, что в тех. паспорте была опечатка в площади помещения и реальная площадь оказалась на 5 кв.метров меньше. В договоре стоимость аренды рассчитана исходя из стоимости 1 квадратного метра, умноженной на площадь помещения. БТИ выдал официальное письмо, что была арифметическая ошибка специалиста при подсчете площади. Также были произведены замеры помещения и подготовлен новый план БТИ. Являются ли результаты инвентаризации БТИ основанием для пересмотра площади помещения и внесения изменений в технический паспорт помещения и в свидетельство о гос. регистрации. Могу ли я взыскать с арендодателя излишне уплаченную сумму арендной платы за год?

После вступления решения в силу выдали исполнительный лист, но с ошибками-и в адресе суда и как выяснилось, была арифметическая ошибка в присужденной сумме. Короче говоря лист конечно же в банке завернули, я подала заявление об исправлении ошибок, и выдаче нового исполнительного листа, в это время ответчик подал кассационную жалобу. Меня в канцелярии заверили что сначала мне выдадут новый исполнительный и потом только направят дело в кассацию. На@Бали, что было ожидаемо. Что делать в такой ситуации, могут выдать мне новый ИЛ если дело уже ушло в другой суд?

Я 4 года плачу ипотеку Сбербанку. Когда есть возможность — плачу больше. Год назад график ежемесячных платежей \»поломался\». То есть я вносил больше положенного платежа, а следующий платёж наоборот увеличивался, а не уменьшался (как должно быть). Полгода бился, пока Банк нашёл ошибку. Сейчас у меня подозрение, что мне неправильно начисляют ежемесячный платёж. Я высчитывал сам по формуле, которую предоставил Сбербанк — ничего не сходится. А также применял формулы, которые нашёл в Интернете для расчёта аннуитетного платежа — ничего похожего с теми суммами, что я плачу нет. Там простая арифметическая формула, а все данные у меня есть.

Уважаемые, подскажите, куда мне обратиться, чтобы проверили мой график? Может есть какие-либо независимые экспертизы? И вообще существует ли такая практика?

Заранее спасибо всем ответившим!

В апреле 2018 года было вынесено решение первой инстанции по межевому спору, прошли апелляцию и в 2019 в январе была кассация. После этих инстанций нами была сделана рецензия на почерковедческую экспертизу, заключение рецензиолога,-экспертное заключение в рамках первой инстанции было проведено с грубейшими нарушениями экспертом почерковедом, также была сделана после первой инстанции суда почерковедческое исследование, экспертом Минюста г. Ростова, в котором также вывод эксперта, что подписи не принадлежат моей супруги в акте согласования границ земельного участка. Также за рамками судебного производства нами была выявлена арифметическая ошибка в техническом паспорте инвентарного дела, где нам уменьшили фасад участка, а соседке увеличили, якобы ошибочно, но признали ошибку работники БТИ, но исправлять после двух наших письменных обращений не хотят. Также нами была запрошена не в рамках судопроизводства выкипировка картографического материала из архива, где также указана граница на 1984 год, где домовладение соседки стоит на границе наших участков, но не наше домовладение, как хочется соседке.

Вопрос: Возможно возобновить тоже дело по земельному спору первой инстанции, по вновь вновь открывшимся обстоятельствам, если срок после вынесения решения первой инстанции прошёл один год и 10 мес. ,а после кассации один год. Второй вопрос: Я представлял интересы своей супруги в суде с 13.12.2017 года по 26.04.2018 года. В связи с новыми изменениями с октября 2019 года, я могу представлять интересы в суде по делу своей супруги, (суд районный), судья федеральный.

В начале года затопили соседку снизу, а именно лоджию (6 кв.м) с ремонтом, вину признаем, предлагали провести ремонт и/или закупить материалы, получили отказ, есть Акт УК с минимальными повреждениями, соседка сделала оценку, Акт УК и оценка без нашего уведомления и подписей. В отчете оценщика нет Акта оценщика, прикреплен только Акт УК, но сумма сметы в отчете 170 тыс., смету в отчете составил инкогнито, т.к. нет данных о квалифицированном сметчике, есть только строка, что смету составил специалист с 20 ти летним стажем. Я передал смету профессиональному сметчику на работе (все документы об образовании и квалификации у него есть). Он исправил ошибки в смете (такие как разбор полов 70 кв.м. хотя лоджия всего 6, а вся квартира 35 и т.д.), пересчет сметы показал сумму 60 тыс.. руб, что на 110 тыс.. меньше требуемой. Т.к. в смете оценки нет ни одной цифры которая совпадала бы по объемам с кадастровым планом квартиры и актом УК. Потом я попросил его составить смету опираясь на достоверные документы, коим является единственный акт УК, на его основе смета показала 30 тыс.. руб. В самом отчете так же присутствует графа, что ремонт 1 кв.м. в среднем стоит 3500 руб., но нет предела совершенству и мы будем считать 4500 р. и по неизвестной причине амортизацию материалов они тоже не считают. В отчете за правдивость всех данных ни кто кроме заказчика ответственности не несет. Так же в отчете есть быт. техника, которая ни на фото пострадавшей квартиры в отчете ни в Акте УК не присутствует.

Я разговаривал на эту тему с соседкой, она передала отчет обратно, те сказали что да, там есть одна маленькая арифметическая ошибочка, но на сумму не влияющая, и она мне предложила до конца года выплатить всю сумму или до конца недели 100 тыс.. или суд.

Мы может и согласились бы на 100 тыс.. Но жена сейчас в декрете по уходу за ребенком (ему 3 мес.), моя з.п. менее 40 тыс.. и у нас нет родителей.

Подскажите пожалуйста, что я могу предпринять в данном случае? Могу ли я трактовать этот липовый отчет со сметой как факт мошенничества и привлечь госпожу к ответственности? Могу ли с этим посетить прокуратуру? Как снизить сумму? И что мне делать на суде?

За ранее Спасибо за ответ.

Вчера у меня был вопрос №7878838 по поводу правомерности перерасчета земельного налога за предыдущие годы, ответы были разными, посмотрев информацию из разных источников я понял что налоговая не права и написал жалобу. Посмотрите пожалуйста мою жалобу, может какие то пункты убрать? Или добавить? И скажите насколько юридический грамотна моя жалоба?

Руководителю УФНС России по Московской области

Адрес: 125284, г. Москва, Хорошевское шоссе, д. 12 А от Иванова Екатерина Ивановна паспорт: серия 45 00 № 00000 выдан: ОВД Дмитровского района г. Москвы дата выдачи: «00» мая 2000 г.

Адрес: 100000, г. Москва, ул. Бобруйская, д. 50, к.0, кв. 00 контактный телефон: 8 (900) 000-00-00

Жалоба на незаконные действия ИФНС России по г. Дмитрову МО о взыскании земельного налога

Я, Иванова Екатерина Ивановна с 2005 года являюсь собственницей земельного участка, расположенного в Московской области, Дмитровский район, Слободищевский с/о д. Тимошкино, уч.110 общей площадью 1200 кв. метров для ведения садоводства.

Ежегодно и своевременно я оплачивала земельный налог по уведомлениями и квитанциям присланным от ИФНС России по г. Дмитрову МО.

В конце августа 2015 г. мне прислали налоговое уведомление №1000000 от 10.08.2015 г об оплате земельного налога за 2012, 2013 годы, на основании перерасчета.

По телефону 8 (496)224-31-66 в ИФНС по г. Дмитрову мне сообщили, что уведомление отправлено мне на основании п. 4 ст. 397 НК РФ. Считаю требование оплатить налог за 2012, 2013 годы на основании перерасчета необоснованным, так как п. 4 ст. 397 НК РФ лишь определяет порядок направления уведомления и не подтверждает обоснованности действий налогового органа.

Федеральным законом N 283-ФЗ от 28.11.2009 г. «О внесении изменений в отдельные законодательные акты РФ» внесено дополнение в п. 4 ст. 397 Налогового кодекса, устанавливающее, что налогоплательщики, уплачивающие земельный налог на основании налогового уведомления, своевременно не привлеченные к уплате этого налога, привлекаются к его уплате не более чем за три предшествующих года. Такое же ограничение устанавливается в отношении пересмотра неправильно произведенного налогообложения, указанных налогоплательщиков. Согласно п. 1 ст. 396 Налогового кодекса сумма земельного налога исчисляется по истечении налогового периода как соответствующая налоговой ставке процентная доля налоговой базы. Сумма земельного налога, подлежащая уплате в бюджет налогоплательщиками, являющимися физическими лицами, исчисляется налоговыми органами (п. 3 ст. 396 НК РФ). На основании п. 4 ст. 391 НК РФ налоговая база по земельному налогу для каждого налогоплательщика, являющегося физическим лицом, определяется налоговыми органами на основании сведений, которые представляются в налоговые органы органами, осуществляющими кадастровый учет, ведение государственного кадастра недвижимости и государственную регистрацию прав на недвижимое имущество и сделок с ним. Поэтому если органами, осуществляющими кадастровый учет, ведение государственного кадастра недвижимости и государственную регистрацию прав на недвижимое имущество и сделок с ним, в результате технической ошибки или судебного решения проведена корректировка налоговой базы в налоговом периоде, за который налогоплательщику было направлено налоговое уведомление, то налоговые органы должны пересчитать сумму земельного налога и направить налогоплательщику уточненное уведомление, но не более чем за три налоговых периода, предшествующих календарному году направления уточненного уведомления. При этом отмечаем, что в соответствии с пп. 1 п. 1 ст. 28 Федерального закона от 24.07.2007 N 221-ФЗ «О государственном кадастре недвижимости» технической ошибкой является описка, опечатка, грамматическая или арифметическая ошибка либо подобная ошибка, допущенная органом кадастрового учета при ведении государственного кадастра недвижимости и приведшая к несоответствию сведений, внесенных в государственный кадастр недвижимости, сведениям в документах, на основании которых вносились сведения в государственный кадастр недвижимости.

В данном случае в 2012 и 2013 годах не было допущено никаких технических ошибок, исправленных в судебном порядке или специальной комиссией, всего лишь произошла переоценка земли, что не дает право ИФНС России по г. Дмитрову МО на перерасчет земельного налога за 2012, 2013 годы.

Согласно постановлению Правительства РФ № 506 от 30.09.04 г. (в ред. от 30.04.2015 г.) (п. 2 Положения). Министерство финансов РФ является вышестоящим органом над ФНС России, которое в письме № 03-05-06-02/39682 от 25.09.2013 разъясняет ФНС России о неправомерности перерасчета земельного налога за предыдущие годы на основании увеличения кадастровой стоимости.

В связи с этим прошу отменить уведомление об оплате перерасчета земельного налога за предыдущие годы, в противном случае буду вынуждена обратиться в судебные органы для защиты своих интересов.

Источник

Главная
Правовые ресурсы
Подборки материалов
Что является арифметической ошибкой в решении суда

Что является арифметической ошибкой в решении суда

Подборка наиболее важных документов по запросу Что является арифметической ошибкой в решении суда (нормативно–правовые акты, формы, статьи, консультации экспертов и многое другое).

Судебный процесс:
Административный истец
Апеллянт
Апелляционная жалоба на решение районного суда
Апелляционная жалоба по электронной почте
Апелляционная инстанция
Показать все

Еще

Судебный процесс:
Административный истец
Апеллянт
Апелляционная жалоба на решение районного суда
Апелляционная жалоба по электронной почте
Апелляционная инстанция
Показать все