Агекян теория ошибок

Агекян, Татеос Артемьевич — Основы теории ошибок для астрономов и физиков [Текст]

Т. А. АГЕКЯН
ОСНОВЫ
ТЕОРИИ ОШИБОК
ДЛЯ АСТРОНОМОВ
И ФИЗИКОВ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ
щ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОС KB A 1972

А 23
522. 1
УДК 522. 0
Т. А. А г е к я н. Основы теории
ошибок для астрономов и физиков. Главная
редакция физико-математической
литературы издательства «Наука», 1972, 172 стр. В книге изложены основы современной
теории ошибок и указаны методы
практического ее применения. Для обоснования
полученных решений приведены необходимые
сведения из теории вероятностей. Книга
содержит значительное число задач с
решениями. Книга является руководством по
применению теории ошибок. Она может также
служить учебным пособием к
элементарному курсу теории вероятностей для
астрономов, физиков и инженеров.
2-6-1
187-72

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 6
Глава I. Вероятность события 7
§ 1. Понятие случайного события … … . . 7
§ 2. Понятие вероятности случайного события … 11
§ 3. Классическое определение вероятности события . 12
§ 4. Статистическое определение вероятности события 22
§ 5. Условная вероятность. Зависимые и независимые
события … … … 23
§ 6. Теоремы сложения и умножения вероятностей . 25
§ 7. Формула полной вероятности 32
§ 8. Теорема Байеса 33
§ 9. Вероятность сложного события 34
Глава II. Случайная величина 37
§ 10. Случайная величина с дискретным
распределением 37
§ 11. Биномиальное распределение . 41
§ 12. Непрерывная случайная величина … … 43
§ 13. Функция случайной величины 47
§ 14. Дельта-функция Дирака 49
§ 15. Математическое ожидание функции случайной
величины • • 52
§ 16. Моменты функции распределения 54
§ 17. Связь между моментами относительно двух
различных начал . 60
§ 18. Распределение Пуассона 61
§ 19. Вероятностная трактовка некоторых физических
понятий . 64
§ 20. Нормальный закон распределения . 66
§ 21.

Асимметрия и эксцесс распределения 68
§ 22. Интеграл вероятностей 70
§ 23. Теорема Муавра — Лапласа 71

Глава III. Случайный вектор . . . « « 78
§ 24. Понятие случайного вектора. Функции
распределения случайного вектора . . 78
§ 25. Функция случайного вектора 82
§ 26. Статистические коллективы 91
§ 27. Случайные выборки из нормальной генеральной
совокупности . 94
§ 28. Метод максимального правдоподобия … . 99
Глава IV. Основы теории ошибок 101
§ 29. Виды ошибок измерений 101
§ 30. Гипотеза о функции распределения случайных
ошибок … … … … … . 104
§ 31. Средняя ошибка; вероятная ошибка измерения . 107
§ 32. Метод классической теории ошибок 109
§ 33. Дисперсия дисперсии ряда наблюдений … . 113
§ 34. Пример обработки ряда измерений классическим
методом 114
§ 35. Выделение промахов 116
§ 36. Закон распространения средней ошибки . . . 118
§ 37. Критика классического метода . . … . 121
§ 38. Распределение Стьюдента. Метод малых выборок 122
§ 39. Пример обработки ряда измерений методом
малых выборок 131
§ 40. Какой метод следует рекомендовать для
обработки ряда измерений 132
§ 41. Применение метода малых выборок для
величины, равной сумме измеряемых величин . . . 133
§ 42.

© 2020-2023 МСЦ РАН

Предисловие

Глава I. Вероятность события

§ 1. Понятие случайного события

§ 2. Понятие вероятности случайного события

§ 3. Классическое определение вероятности события

§ 4. Статистическое определение вероятности события

§ 5. Условная вероятность. Зависимые и независимые события

§ 6. Теоремы сложения и умножения вероятностей

§ 7. Формула полной вероятности

§ 8. Теорема Байеса

§ 9. Вероятность сложного события

Глава II. Случайная величина

§ 10. Случайная величина с дискретным распределением

§ 11. Биномиальное распределение

§ 12. Непрерывная случайная величина

§ 13. Функция случайной величины

§ 14. Дельта-функция Дирака

§ 15. Математическое ожидание функции случайной величины

§ 16. Моменты функции распределения

§ 17. Связь между моментами относительно двух различных начал

§ 18. Распределение Пуассона

§ 19. Вероятностная трактовка некоторых физических понятий

§ 20. Нормальный закон распределения

§ 21. Асимметрия и эксцесс распределения

§ 22. Интеграл вероятностей

§ 23. Теорема Муавра — Лапласа

Глава III. Случайный вектор

§ 24. Понятие случайного вектора. Функции распределения случайного вектора

§ 25. Функция случайного вектора

§ 26. Статистические коллективы

§ 27. Случайные выборки из нормальной генеральной совокупности

§ 28. Метод максимального правдоподобия

Глава IV. Основы теории ошибок

§ 29. Виды ошибок измерений

§ 30. Гипотеза о функции распределения случайных ошибок

§ 31. Средняя ошибка; вероятная ошибка измерения

§ 32. Метод классической теории ошибок

§ 33. Дисперсия дисперсии ряда наблюдений

§ 34. Пример обработки ряда измерений классическим методом

§ 35. Выделение промахов

§ 36. Закон распространения средней ошибки

§ 37. Критика классического метода

§ 38. Распределение Стьюдента. Метод малых выборок

§ 39. Пример обработки ряда измерений методом малых выборок

§ 40. Какой метод следует рекомендовать для обработки ряда измерений

§ 41. Применение метода малых выборок для величины, равной сумме измеряемых величин

§ 42. Неравноточный ряд измерений. Веса измерений

§ 43. Случайная выборка по одному элементу из n нормальных генеральных совокупностей с одинаковыми средними, но различными дисперсиями

§ 44. Обработка ряда неравноточных измерений

§ 45. Пример обработки ряда неравноточных измерений

§ 46. Ряд неравноточных измерений с известными средними ошибками измерений

§ 47. Пример обработки ряда измерений с известными средними ошибками измерений

Глава V. Косвенные измерения. Метод наименьших квадратов

§ 48. Система условных уравнений

§ 49. Избыточная система условных уравнений. Принцип наименьших квадратов. Нормальная система уравнений

§ 50. Сумма квадратов остающихся погрешностей для точечных оценок неизвестных

§ 51. Определение средней ошибки измерений yi методом классической теории ошибок

§ 52. Определение средних ошибок точечных оценок неизвестных

§ 53. Запись результатов решения избыточной системы уравнений в классическом методе

§ 54. Запись результатов в методе малых выборок

§ 55. Избыточная система неравноточных уравнений

§ 56. Избыточная система нелинейных уравнений